DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ 4. TAŞINMAZ GELİŞTİRME TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI. Ünite: 4 DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ. Doç. Dr. Yüksel TERZİ İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER
|
|
- Umut Koz
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 TAŞINMAZ GELİŞTİRME Üte: DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ Doç. Dr. üksel TERZİ TAŞINMAZ GELİŞTİRME TEZSİZ ÜKSEK LİSANS PROGRAMI İÇİNDEKİLER.1. GİRİŞ.. DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ..1. Değşm Geşlğ... Kartller Arası fark... Ortalama Sapma... Stadart Sapma...1. aryas..5. Stadart Hata..6. Değşm Katsayısı İÇİNDEKİLER.. MOMENTLER, ÇARPIKLIK E BASIKLIK..1. Mometler... Çarpıklık... Basıklık.. ECEL E SPSS UGULAMASI.5. ÖRNEK PROBLEMLER 1
2 GİRİŞ Br a kütley popülasyou taıtmak ç, başka aa kütlelerle karşılaştırablmek ç merkez ölçüler yaıda dağılışı geşlğ, değşkelğ büyüklüğüü göstere br başka tpk değer verlmes gerekmektedr. Bu tpk değer değşm ölçüsüdür. Ortalamaları eşt ola serler, değşkelkler veya bölüe şekller farklı olduğuda brbre bezemez. Bu edele serler tam olarak taımlayablmek ç ortalamayı, değşmler ve bölüme şekller celemek gerekr İstatstkte kullaıla bazı smgeler: Öreklem Parametres Aakütle Parametres Artmetk ortalama µ Stadart sapma s σ aryas s σ Brey Gözlemsayısı N Korelasyo r ρ İstatstkte kullaıla bazı smgeler: Örek.1. : { 9,9,9,50,51,5 } ; =AO= 50 : { 5,1,50,55,58,61 } ; =AO= 50 Z : { 15,1,,9,90,9 } ; Z =AOZ= 50 İstatstkte kullaıla bazı smgeler: Bu üç değşke ortalaması ayı olduğu halde, ve Z değşkeler aldığı değerler e küçük ve e büyük değerlere bakıldığıda brbrlerde çok farklıdır. değerler 50 etrafıda çok yakı kümeledğ halde Z değerler 50 de çok uzakta yer almakta, ya daha büyük değşm göstermektedr. Br popülasyou breyler değerler arasıdak bu değşm br ölçü le fade edlmes gerekr. Bu ölçülere yayılım veya değşm ölçüler der.
3 .. DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ..1. Değşm Geşlğ Rage E bast değşm ölçüsü Değşm Geşlğdr. Değşm Geşlğ = E Büyük Gözlem E Küçük Gözlem DG= 5-9= DG= 61-5= 6 DGZ= 9-15= 77 olur. Bu dağılışları grafklere bakıldığıda aşağıdak şeklde br görüüş söz kousudur. Z..1. Değşm Geşlğ Rage Değşm geşlğ aslıda çok kullaıla br ölçüdür. Geelde şeker hastasıı e küçük ve e yüksek değerler edr, ateşl br hastaı e düşük ve e yüksek ateş dereces edr, bularla lglelr...1. Değşm Geşlğ Rage Acak değşm geşlğde sadece k aşırı uç değer kullaıldığı ç stkrarlı br ölçü değldr, blg kaybı çoktur. Dğer br sakıcası değşm geşlğ örek büyüklüğüe çok bağlıdır. Örek büyüdükçe aşırı değerler kapsama olasılığı artar. Ölçü brmler farklı serler değşkelğ kıyaslamasıda değşm geşlğde yararlamak yalış olur.
4 ... Kartller Arası Fark Iterquartle Rage Değşm geşlğ ser k ucuda yer ala aşırı değerlerde etklemes sakıcasıı gdermek ç kartller arası fark kullaılır. Bu ölçü er. ve 1. kartller arasıdak farkı esas alır. Kartller arası fark= Q -Q 1... Kartller Arası Fark Iterquartle Rage Br ver kümes çeyrek sapması Q le gösterlr ve aşağıdak gb hesaplaır. Q Q Q 1 Kartller bütü verler hesaba katmadığıda ve Q 1 de küçük, Q de büyük değerler değşkelğ hmal etmes sakıca meydaa getrr. Örek.. {1,,,6,10,1} sers kartller arası farkıı buluuz? Q 1 =+1/=6+1/= term =1-1*0,75=1,5 Q 1 =1+1,5=,5 Q =+1/=6+1/= term *0,5=0,5 Q =10+0,5=10,5 Kartller arası fark= Q - Q 1 =10.5-,5=8... Kartller Arası Fark Iterquartle Rage Soru. Aşağıdak serler kartller arası farklarıı hesaplayalım. A Sers B Sers İ : İ : 5 6 fi : 7 9 fi : 7 6 Q1=5 Q1= Q=7 Q=5 K.A.F=7-5= K.A.F=5-=
5 ... Ortalama Sapma Ortalama mutlak sapma olarak da aıla bu ölçü, termler artmetk ortalamada mutlak sapmalarıı artmetk ortalamasıdır. Artmetk ortalamaya göre ortalama sapma formüller aşağıdak gbdr: Ortalama Sapma Bast Serlerde Frekas Serlerde Gruplamış Serlerde Ortalama sapma hesabı medyaa göre yapıldığıda O. S. O. S. O. S. f f f m f yere Medya kour. =6/6=6 Örek.. Aşağıdak ser ortalama sapmasıı buluuz? : {1,,5,5,7,1} ={5,,1,1,1,8} O.S.=18/6= Örek.. Aşağıdak ser ortalama sapmasıı buluuz? f f f =1/0=6. O.S.=7.6/0= Stadart Sapma Karel ortalama sapma adı verle bu ölçü, termler artmetk ortalamada cebrsel sapmalarıı karel ortalamasıdır. Stadart sapma gözlemler ortalamada e kadar uzaklaştığıı gösterr. a gözlemler arasıda e kadar yaygılık olduğuu fade eder. Stadart sapma varyası kare köküdür. aryas brmsz fade edldğ halde stadart sapma ölçüle özellğ brm le fade edlr. a mlmetre yere mlmetre kare gb ver brm kares kullaılması uygu olmadığıda, varyası yere stadart sapma kullaılır. 5
6 ... Stadart Sapma Ortalama etrafıdak saçılma fazla se varyas büyük olacak, dolayısıyla stadart sapma da büyük çıkacaktır. er set çde aşırı değer fazla se buları varyası etklemes olağa karşılaablr, acak brkaç aşırı değer varyası büyütmes olağa karşılamaz.... Stadart Sapma Moses e göre stadart sapma değer örektek gözlem değerler arasıdak varyasyou dereces taımlaya br statstktr. Değşke dağılışı ormal dağılış gösteryorsa, stadart sapma verler ortalama etrafıdak dağılışıı y br şeklde açıklar. Dağılımdak maksmum ve mmum değerler arasıdak farkı dörde bölmek suretyle, stadart sapma kabaca tahm edleblr.... Stadart Sapma Stadart sapma stadard devato, SD: Br çalışma grubudak herbr ver ortalamaya göre e kadar uzaklıkta olduğuu, br dğer deyşle dağılımı e yaygılıkta olduğuu göstere br ölçüdür. aryas se belrl br popülasyoda celee özellğ ya da ölçümler e geşlkte ya asıl br aralıkta dar veya geş dağıldığıı göstergesdr. Stadart Sapma Ktle : aryas N Bast Serlerde Frekas Serlerde Gruplamış Serlerde s s s Stadart Sapma N f f f m f Örek: 6
7 ... Stadart Sapma Gözlem sayısı <0 se örek verse lşk stadart sapma hesaplaırke paydada yere -1 alıır. Çükü elde edle değer öreğ alıdığı yığıı stadart sapmasıı daha y verr. büyük değerler ç 0 k taım arasıda br fark yoktur. s 1... Stadart Sapma Stadart sapma dama ortalama sapmada büyük çıkar. Çükü stadart sapma karel ortalama csde, ortalama sapma se artmetk ortalama csde hesaplaa değşkelk ölçüdür. Gözlem değerler tamamı brbre eşt olamayacağıda stadart sapmaı değerler poztftr.... Stadart Sapma Not: Karel ortalamaı kares le Artmetk Ortalamaı kares arasıdak fark varyasa eşttr. s aryas KO Örek.5. :{9,9,9,50,51,5} ver set stadart sapmasıı buluuz? A.O.=50, s = [ ]/6-1 = /5= 8/5=1.6 Stadart sapma s veya s x şeklde değşke sm le brlkte yazılablr. s aryas s =1.6 = 1.6, 7
8 Örek.6. Aşağıda olarak verle serler stadart sapmasıı buluuz? A Sers f f B Sers f f f s A A.6, s B B f 0 0 Örek.7. Aşağıdak serle stadart sapmasıı buluuz? Sııflar f m 0- de az de az da az de az s f m f 5,7 1,8 16 m m f m...1. ARANS Dağılış ölçüsü olarak kullaıla e uygu ölçü stadart ayrılış ölçüsüdür. Stadart ayrılış ölçüsü varyası kareköküdür. Bu edele öce varyas hesaplamasıı görelm. : { 1,,, } değerler kümes varyası: aryas s Örek.8. :{9,9,9,50,51,5} değşke varyası edr? = 00/6=50 s = [ ]/6-1 = /5 = 8/5=1.6 eya kc formül kullaılırsa ye ayı souç elde edlr. s = [ /6]/5= /5=8/5=1.6 8
9 Örek.9. e doğa çocuğu doğum ağırlıkları kg le lgl sıklık tablosuda özetlemş ola ver sete at varyas asıl hesaplaacaktır? Sııf sıırları m f f *m f *m , 5, ,5, 18 9,6 87,1,5,95,7 6,8 17,96,95,5, 19 60,8 19,56,5,95, ,6 6,,95,5, 9 7,8 158,76,5,95,7 6 8, 1,5,95 5,5 5, 0,8 108, , aryas f m f 1 aryas f 1 fm f m f Soru : 70 erkektek ürk ast kosatrasyo souçları aşağıdak gb bulumuştur. Bua göre stadart sapma değer buluuz? Ürk Ast m f f *m f *m mg/dl Toplam f m 1 aryas f f fm fm f S. S mg/dl 9
10 10 ARANSIN ÖZELLİKLERİ K K K 1 Br ser bütü termlere ayı sayıyı eklersek çıkartırsak ser varyası değşmez., ARANSIN ÖZELLİKLERİ Br ser bütü termler ayı sayılsa çarptığımızda böldüğümüzde varyas çarptığımız böldüğümüz sayıı karesyle oratılı olarak büyür küçülür., c c c c c c c c c c c,,, ARANSIN ÖZELLİKLERİ Brbr le lşkl k ser bütü termler karşılıklı olarak toplaması çıkarılması suretyle elde edle ser varyası, bu serler varyaslarıı toplamı le kovaryası katıı toplamıa farkıa eşttr. Kov Cov Cov,, ARANSIN ÖZELLİKLERİ Burada kovaryas, serler arasıdak lşk varlığıı ve yöüü ayı veya ters belrleye br ölçüdür. Kovaryas k değşke brlkte değşme dereces göstere br statstktr. İk değşke ayı objelere at değerler bu değşkelere at artmetk ortalamada farklarıı çarpımlarıı artmetk ortalamasıdır. İk değşke ayı yöde değşyorsa, büyük ve yada küçük le ortak olaylarıı meydaa gelme frekası dğer durumlarda daha büyük olur.
11 ARANSIN ÖZELLİKLERİ Brbrde bağımsız k ser termler karşılıklı olarak toplaması çıkarılması suretyle elde edle ser varyası, bu serler varyasları toplamıa eşttr. ve k rassal değşke olsu. E ve E bu rassal değşkeler beklee değer se ve kovaryası aşağıdak gb hesaplaır. ARANSIN ÖZELLİKLERİ ve bağımsız se ya E=E.E se KO,=0 olur. Bu durumda k rassal değşke toplamlarıı varyası bu değşkeler varyasları toplamıa eşt olur., Kov,=E-E.E ARANSIN ÖZELLİKLERİ 5 aryas aşırı değerler etks altıda kalır. 6 Açık grup çere serler ç varyas hesaplaamaz. Bu durumda bell olmaya sıır ç br tahm yapılır. 7aryas artmetk ortalama etrafıdak değşkelğ ölçtüğü ve hesabıda serdek bütü termler dkkate alıdığı ç öemldr...5. Stadart Hata Stadart hata örekleme dağılımıdak ortalamaları stadart sapmasıdır. Seçlecek öreklerde ortalamalar arasıdak yaygılığı gösterr. Stadart hata örek büyüklüğüü foksyoudur. Böylece attıkça hata küçülür. Stadart hata ortalamalarla lgldr, deeklerle lgl değldr. Stadart hata, stadart sapma gb değşke dağılışı hakkıda blg vermez. 11
12 ..5. Stadart Hata Geşlk AO±SH örek ortalamalarıı yaklaşık %95 kapsar. Fakat deekler üzerdek gözlemler %95 kapsamaz. Buu ç AO±SS kullaılmalıdır...5. Stadart Hata Stadart hata ayı popülasyoda seçlecek, ayı büyüklüktek öreklemler ortalamalarıı yayılmasıı ölçütüdür. Stadart hata grupları ortalamalarıı brbrler le karşılaştırılmasıda kullaılır. aryas SH s N s Ortalamaı stadart hatası, ortalamaı dağılımıdak varyasyou değşm gösterr, öreklem sayısıı artması le küçülür. Stadart hataı küçük olması popülasyo parametrese at yapılacak ola tahmler açısıda ve daha dar güve aralığı sıırlar bulma açısıda öemldr...5. Stadart Hata Öreğ br çalışma grubuu ortalamasıa at stadart hata sıfır olarak bulusu. Bu sıfır değer, çalışma grubua at ortalama değer, grubu oluştura öreklerde değşmedğ ve popülasyo parametres tahm bakımıda e y tahm yaptığıı gösterr. Stadart hata e kadar küçükse, popülasyo at tahmlermz de o kadar sabetl olmaktadır...5. Stadart Hata Br ser ortalaması verlrke stadart hatası le brlkte verlr. Artmetk Ortalama Stadart Hata Stadart Sapma mı? Stadart Hata mı? Çalışma gruplarıa at verler, sadece lgl olduğu grubu özellğ/özellkler gösteryorsa ortalama ±stadart sapma terch edlmeldr. 1
13 ..5. Stadart Hata erler brbr le karşılaştırarak, gruplar arasıda fark olup olmadığı öğrelmek steyorsa; ortalama ± stadart hata kullaılması daha uygu olacaktır...5. Stadart Hata Çalışma gruplarıı ortalama değerler yaıda ± stadart sapma veya ± stadart hata değerler üç şeklde verleblr; ya stadart sapma veya stadart hata değer 1, veya katı ortalamaı yaıa yazılır. Daha açık br fade le: Ortalama± 1stadart sapma, Ortalama± stadart sapma, Ortalama± stadart sapma,..5. Stadart Hata Herhag br dağılımda gözlem değerler %75 AO ± SS aralığıda yer alır. Normal dağılımda se: Ortalama ± stadart hata eya Ortalama ± 1stadart hata Ortalama ± stadart hata Ortalama ± 1 stadart sapma: erler % 68,7 ortalama ± 1 stadart sapma kadar ortalamaı sağıa-solua yayıldığıı gösterr. 1
14 ..5. Stadart Hata Ortalama ± stadart sapma: erler % 95,5 ortalama ± stadart sapma kadar ortalamaı sağıa-solua yayıldığıı gösterr. Ortalama ± stadart sapma: erler % 99,7 üü ortalama ± stadart sapma kadar ortalamaı sağıa-solua yayıldığıı gösterr...5. Stadart Hata Ayı durumu stadart hata ç yapılacak olursa: Ortalama ± 1stadart hata: erler % 68,7 olasılıkla ± 1 stadart hata kadar sağa-sola yayıldığıı gösterr. a, bu çalışma grubu, ayı popülasyoda 100 kez tekrar tekrar oluşturulacak olursa, buları 68 ortalaması, bu sıırlar arasıda kalacaktır...5. Stadart Hata Ortalama ± stadart hata: erler % 95,5 olasılıkla ± stadart hata kadar sağa-sola yayıldığıı gösterr. Ortalama ± stadart hata: erler % 99,7 olasılıkla ± stadart hata kadar sağa-sola yayıldığıı gösterr...5. Stadart Hata Stadart ayrılış ölçüsü ve stadart hata Normal dağılış göstere özellkler ç oldukça kullaışlıdır. Normal dağılışta breyler %68.7 s ortalamaı br stadart sapma soluda ve br stadart sapma sağıdak oktalar arasıda buluur. Breyler %95.5 ortalamaı k stadart sapma sağıda ve soluda buluur. 1
15 ..5. Stadart Hata Örek : İk grup üzerde yapıla br çalışmada grupları yaş ve boy değerlere bakılıyor. Eğer gruplarda AO±SS değerler kullaılırsa, sadece o grubu, yaş veya boy yöüde asıl br dağılım gösterdğ alaşılmış olur. Acak gruplar brbr le karşılaştırılırke AO±SH kullaılır...5. Stadart Hata 1. grup:. grup: ortalama = 1.0 ortalama = 15.7 stadart hata= 0.9 stadart hata= 0. 1±.0,9 ya I.grup ç güve sıırları % 95 olasılıkla değerler arasıda olacaktır. 15.7±.0, ya II. Grup ç güve sıırları % 95 olasılıkla değerler arasıda olacaktır. Değşm varyasyo Katsayısı coeffcet of varato Br ser stadart sapmasıı artmetk ortalamasıa bölüüp 100 le çarpılması soucu elde edle değere değşm katsayısı adı verlr. Değşm katsayısıı ölçü brm yoktur. D.K= Stadart Sapma*100/ Ortalama s D. K. *100 15
16 Değşm varyasyo Katsayısı coeffcet of varato Değşm katsayısı farklı serler değşkelkler kıyaslamada y br ölçü olablr. Bast, sııflamış ve gruplamış serler ç uygu ola bu ölçü, serler arasıdak cs ve büyüklük farklılığıı ortada kaldırır. Değşm varyasyo Katsayısı coeffcet of varato Değşm katsayısı küçük ola serler dğerlere göre aha az değşke olduğu söyler. Buu alamı se ser termler artmetk ortalama etrafıda daha homoje olarak dağıldığıdır. Örek.10. :{9,9,9,50,51,5}sers değşm katsayısıı buluuz? D.K= 1.6 *100 /50=%.5 Değşm Katsayısıı Kullaımı A ve B gb k farklı popülasyodak değşkelğ karşılaştırmak stersek doğruda stadart sapma veya stadart hatalarıa bakmak yaıltıcı olablr. Aa kütleler ortalamaları büyüklük olarak brbrde çok farklı se stadart ayrılış değerler ortalamaları % olarak fade ederek ölçü brmde bağımsız br değer elde edlr, bu değşm varyasyo katsayısıdır, karşılaştırmada bu kullaılır. Öreğ fller ağırlığı mı daha değşkedr, fareler ağırlığı mı sorusuu cevabı ç D.K. kullaılır. Değşm Katsayısıı Kullaımı Ayı şeklde özellkler farklı brmlerle ölçülüyorsa, öreğ üzerlerde deeme yapıla fareler ka şekerm daha değşkedr yoksa vücut ağırlıklarımı sorusu le karşılaşılsa buu ç varyasyo katsayılarıa bakmak gerekr. Ortalamaı sıfıra yakı olduğu durumlarda varyasyo katsayısıı güverllğ azalır. Bu gb durumlarda dkkatl olmak gerekr. 16
17 Örek.11. Ayı şahıs üzerde k farklı yötemle :autoaalyser, :Mcroezymatc ölçüle kolesterol mktarları aşağıda verlmştr. : { 177,19,195,09, 6} %mg/ml : {19,197,00,0,09} Her ks artmetk ortalaması eşttr. AO= 1000/5=00 AO=1000/5=00 = /=0, s=18. = /=9.5, s=6.8 DK=18.*100/00=%9. DK=6.8*100/00=%.1 yötem değşm katsayısı yötemkde büyük olduğuda, yötem daha değşkedr. a yötem daha ydr. Soru : Br T tüpü üretcs A ve B olmak üzere k cs tüpü vardır. Tüpler ortalama ömürler A 195saat ve B 1875 saat, stadart sapmaları s A =80 saat ve s B =10 saattr. Hag tüp daha büyük değşme sahptr? D. K. A 100 %18.7 D. K. B 100 % A tüpü daha büyük değşme sahptr... MOMENTLER, ÇARPIKLIK E BASIKLIK..1. Mometler Termler sıfırda sapmalarıı veya artmetk ortalamada sapmalarıı çeştl kuvvetler artmetk ortalamalarıı tamamıa momet adı verlr. Mometler sıfır etrafıdak mometler ve artmetk ortalama etrafıdak mometler olmak üzere kye ayrılır. Sapmaları dereces r le gösterlr ve r momet dereces belrler...1. Mometler Sıfıra Göre Mometler Bast Serlerde Frekas Serlerde Gruplamış Serlerde m m m r r r r f f r f m r f Burada r=1 se brc momet m1 ya artmetk ortalamayı verr. 17
18 Artmetk Ortalamaya Göre Mometler Bast Serlerde Frekas Serlerde Gruplamış Serlerde r r r r r f f r f m f Bu serlerde r=1 ç 1 0, r= ç ya varyastır. Sıfıra göre mometler bldğde, artmetk ortalamaya göre mometler buluablr. Bu şeklde elde edle bağıtılara Kög Teorem adı verlr. m m1 m m1m m1 m m1m 6m1 m m1 Örek.1. Aşağıdak ser sıfıra ve artmetk ortalamaya göre mometler buluuz? Sıfıra göre mometler: m 1=6/6=6 m =06/6=51 m =06/6=506 m =70/6=595 Artmetk Ortalamaya Göre Mometler: 1=0/6=0 =90/6=15 =10/6=0 =7/6=79 m m m m1m m m m1m 6m1 m m Örek.1. Aşağıdak ser sıfıra ve artmetk ortalamaya göre mometler buluuz? f f f f f
19 f f f f Mometler Sıfıra göre mometler: m 1=8/0=.1 m =8/0=19.1 m =195/0=97.7 m =1060/0=51.5 Artmetk Ortalamaya Göre Mometler: 1=0/0=0 =5.8/0=.9 =1./0=0.61 =158.5/0= ÇARPIKLIK SKEWNESS Çarpıklık br dağılımı smetrk olmayış veya smetrklkte ayrılma derecesdr. Çarpıklık, br dağılımı ortalaması etrafıdak asmetr dereces belrtr. Smetrk yada ça şeklde eğr... ÇARPIKLIK SKEWNESS Smetrk yada ça şekldek frekas eğrler, merkezdek maksmumda eşt uzaklıkta yer ala gözlemler ayı frekasa sahp olduğuu gösterr. a frekasları ser maksmum oktası etrafıda smetrk olarak dağılması serye smetrk ser adıı kazadırır. Normal eğr bua örektr. Normal eğrde ser tam ortasıda maksmuma ulaşa frekaslar, sora hızla düşmeye başlar. 19
20 ... ÇARPIKLIK SKEWNESS Smetrk ser svr, basık ve ormal ser gb olablr. Normal eğr özellğ grafkte maksmum oktaı belrl br yükseklğe sahp olmasıdır. Bu yükseklğ ormal üstüe çıkması durumuda svr ser, ormal altıa düşmes durumuda se basık serde söz edlr.... ÇARPIKLIK SKEWNESS Smetrk ser bell br yükseklğe sahp olmadığıda ormal olmakta çıkar. Ayrıca smetrk ser sağa veya sola doğru eğlm gösterdğde de smetrklk özellğ kaybeder. Frekaslar ser tam ortasıda değl de, ortada öcek br oktada yığıldığıda sağa çarpık ser, ortada sorak br oktada yığıldığıda se sola çarpık ser de söz edlr.... ÇARPIKLIK SKEWNESS... ÇARPIKLIK SKEWNESS Poztf sağa çarpık eğr Poztf çarpıklık, asmetrk ucu daha yüksek poztf değerlere doğru geşleye br çarpıklığı belrtr. Negatf sola çarpık eğr Negatf çarpıklık, asmetrk ucu daha düşük egatf değerlere doğru geşleye br dağılımı belrtr. 0
21 Çarpıklık= Ser smetrk se =0 dır. Acak =0 se ser mutlaka smetrk olması gerekmez. >0 se ser sağa poztf çarpık, <0 se sola egatf çarpıktır se geelde çarpıklık kuvvetl kabul edlr. Örek.1. Örek.1 dek verler çarpıklığıı bulup, yorumlayıız? =.9, = ÇARPIKLIK SKEWNESS Not: İstatstk paket programlarıda ve excel de çarpıklık aşağıdak formülle hesaplaır ve yaklaşık bezer soucu verr. Çarpıklık KatsayısıÇK= 1 s Çarpıklık poztf olduğuda ser sağa çarpık eğk, fakat çarpıklık zayıftır. [-AO / s] 1-1,6-0,5-0,10 6 0, ,8 1,8 TOPLAM 1,57 AO 6,00 ss, Soru. Aşağıdak ver set ç çarpıklık katsayısıı bulup, soucu yorumlayıız? 1 s 6 1,57 0, Ser haff sağa çarpık br serdr.... BASIKLIK KURTOSIS Basıklık br dağılımı svrlk derecesdr. Basıklık, ormal dağılımla karşılaştırıldığıda, br dağılımı görecel dklğ ya da düzlüğüü verr. Poztf basıklık, görece dk br dağılımı belrtr. Negatf basıklık görece düz br dağılımı belrtr. Normal ser smetrk ser özel br şekldr. Br ser ormal olablmes ç hem smetrk olması =0, hem de ormal br yükseklğe sahp olması gerekr. Basıklık poztf se dklğ svrlğ, egatf basıklık se düz yassı br dağılım gösterr. 1
22 ... BASIKLIK KURTOSIS smgesyle gösterle ve mometlere dayaa basıklık ölçüsü aşağıdak gb buluur: Normal br serde =, svr br serde > ve basık br serde < tür. formülüde kesr pay ve paydası poztf olduğuda basıklık ölçüsü poztf değere sahptr. Örek.15. Örek.1 dek verler basıklığıı bulup, yorumlayıız? =.9, = Ser de küçük olduğuda basık br serdr..9 Not: Br ser ormal ser olup olmadığıı çarpıklık ve basıklık katsayılarıa bakarak alayablrz. Normal serde =0 ve = tür. Bua ormallk test der.... BASIKLIK KURTOSIS Paket programlarda ve excel de basıklık aşağıdak formülle yaklaşık olarak hesaplaır. 1 1 B 1 s B=0 se dağılım smetrk ve ormal dağılıma uyar. B<0 se dağılım basık B>0 se dağılım svrdr. Soru. adak ver set ç Basıklık katsayısıı bulup, soucu yorumlayıız? 1 1 B 1 s 10*11,, 7, *9... 9*8*7 1,9 1,9 1,9 8*7 0,15 Souç egatf olduğu ç eğr braz basıktır AO, SS 1,9
23 Örek.16. Aşağıdak ver set ç değşm ölçüler Excel ve SPSS te hesaplayıız. Artmetk Ortalama =ORTALAMAA:A16 16,80 Değşm Geşlğ =MAKA:A16-MİNA:A16 9,00 Brc Kartl =DÖRTTEBİRLİKA:A16;1 9,00 Üçücü Kartl =DÖRTTEBİRLİKA:A16;,50 Kartller Arası Fark =D-D 1,50 Ortalama Sapma =ORTSAPA:A16 9,65 Stadart Sapma =STDSAPMAA:A16 11,9 aryas =ARA:A16 1,0 Stadart Hata =D7/KAREKÖKBAĞ_DEĞ_SAA:A16,08 Değşm Katsayısı =D7/D1*100 70,9.5. ÖRNEK PROBLEMLER 1 Br ser ç karel ortalama 10 ve artmetk ortalama 6 bulumuştur. Bu ser stadart sapması kaçtır? a8 b10 c1 d1 e15 Artmetk ortalaması 100 ve varyası 1 ola br ser değşm katsayısı kaçtır? a8 b10 c1 d1 e15 x: sers ç değşm aralığı kaçtır? a8 b10 c1 d1 e16 x: f: 9 5 Sers değşm aralığı kaçtır? Doç. Dr. üksel TERZİ OMÜ FEN-ED. FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ yukselt@omu.edu.tr a8 b10 c15 d0 e Cevaplar:1-a, -c, -e, -d
Tanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı
DetaylıYER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.
YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,
DetaylıGiriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun:
Grş İSTATİSTİK I Ders Değşkelk ve Asmetr Ölçüler Ortalamalar, serler karşılaştırılmasıda her zama yeterl ölçüler değldr. Ayı ortalamayı sahp serler arklı dağılım göstereblrler. Bu edele serler karşılaştırılmasıda,
Detaylıİki veri setinin yapısının karşılaştırılması
İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu
Detaylı= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ
Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).
DetaylıMERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle
DetaylıBEKLENEN DEĞER VE VARYANS
BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee
DetaylıRegresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi
Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)
DetaylıBÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii
DetaylıAsimetri ve Basıklık Ölçüleri Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartillere dayanan (Bowley) Momentlere dayanan asimetri ve basıklık ölçüleri
Asmetr ve Basıklık Ölçüler Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartllere dayanan (Bowley) omentlere dayanan asmetr ve basıklık ölçüler Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr III. Asmetr ve Basıklık
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar
DetaylıÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ
03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak
DetaylıĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1
ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri
DetaylıÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR
ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede
DetaylıTahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması
. Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde
Detaylı4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii
DetaylıPolinom İnterpolasyonu
Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde
DetaylıParametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2
Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr
DetaylıQuality Planning and Control
Qualty Plag ad Cotrol END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üverstes Edüstr Mühedslğ Aablm Dalı 1 Qualty Maagemet İstatstksel Proses Kotrol Kotrol Kartları 2 END 3618
Detaylı1. GAZLARIN DAVRANI I
. GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak
Detaylıİşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.
OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre
DetaylıÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ
İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama
DetaylıDoç. Dr. Mehmet AKSARAYLI
Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br
DetaylıİSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr
İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık
DetaylıTemel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri
Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini
DetaylıSayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç
Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.
HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya
DetaylıİSTATİSTİK DERS NOTLARI
Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme
DetaylıTAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)
3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda
Detaylıˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp
Detaylıdenklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
DetaylıSıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler
Sıklık Tabloları ve Tek Değşkenl Grafkler Sıklık Tablosu Ver dzsnde yer alan değerlern tekrarlama sayılarını çeren tabloya sıklık tablosu denr. Sıklık Tabloları tek değşken çn marjnal tablo olarak adlandırılır.
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim
DetaylıDeğişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ
Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde
DetaylıMerkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri
Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına
Detaylı6. Uygulama. dx < olduğunda ( )
. Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal
DetaylıYayılma (Değişkenlik) Ölçüleri
Yayılma (Değşel) Ölçüler Br ver set taıma yada farlı ver set brbrde ayırt etme ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etrafıda
DetaylıBir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu
Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları
DetaylıOlasılık, Rastgele Değişkenler ve İstatistik
Olasılık, Rastgele Değşkeler ve İstatstk Dr. Caht Karakuş Eseyurt Üverstes İçdekler. İSTATİSTİK... 5.. Merkez Eğlm Ölçümler... 5. Olasılık... 5.. Olasılıklarda toplama ve çarpma kuralları... 8.. Koşullu
DetaylıISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ
8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,
Detaylıdeğerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.
Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade
DetaylıTABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME
6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve
DetaylıİSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II
8 İSTATİSTİKSEL TAHMİN 8.. İstatistiksel tahmileyiciler 8.. Tahmileyicileri Öellikleri 8... Sapmasılık 8... Miimum Varyaslılık 8..3. Etkilik 8.3. Aralık Tahmii 8.4. Tchebysheff teoremi Prof. Dr. Levet
DetaylıHĐPERSTATĐK SĐSTEMLER
HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,
DetaylıİSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ
İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Dinamik Programlama. Örnek 3: Tıbbi Müdahale Ekiplerinin Ülkelere Dağıtımı
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Hafta Determstk Damk Programlama (devam) Damk Programlama Geçe derste küçük ölçekl problemler damk programlamayla yelemel olarak asıl çözüldüğüü gördük. Bu derste, öreklere devam
DetaylıİSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE
1 ölüm maçları İSTTİSTİKSEL THMİLEME VE YORUMLM SÜRECİ ÖREKLEME VE ÖREKLEME DĞILIMLRI u bölümde öğreeceklerz. Örekleme gereksm ve yötemler celemek. Örekleme hatası kavramıı taımlamak Örekleme dağılışı
DetaylıKorelasyon ve Regresyon
Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon
DetaylıZaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi
Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term
DetaylıTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
4 TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER 4.. Merkez Eğlm Ölçüler 4... Artmetk Ortalama 4... Ağırlıklı Artmetk Ortalama 4..3. Keslmş artmetk ortalama 4..4. Geometrk Ortalama 4..5. Harmok Ortalama 4..6. Kuadratk Ortalama
DetaylıDÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ
DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research
DetaylıKUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.
İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest
DetaylıMühendislikte İstatistik Yöntemler
.0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0
Detaylı=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24
İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK
Detaylı5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları
5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu
DetaylıKİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür.
Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı
TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve
Detaylıtaşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ
3 İstatst Serler ve Freas Tabloları TAŞINMAZ GELİŞTİRME TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ Doç. Dr. Mehmet Al CENGİZ Üte: 3 İSTATİSTİK SERİLERİ ve FREKANS TABLOLARI
DetaylıKi- kare Bağımsızlık Testi
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm
Detaylıİstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş
İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük
DetaylıMatematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2
Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü
Detaylıx 2$, X nın bir tahminidir. Bu durumda x ile X arasındaki farka bu örnek için örnekleme hatası x nın örnekleme hatasıdır. X = x - (örnekleme hatası)
4 ÖRNEKLEME HATASI 4.1 Duyarlılık 4. Güveilirik 4.3 Örek hacmi ve uyarlılık arasıaki ilişki 4.4 Örek hacmi ve göreceli terimler ile uyarlılık arasıaki ilişki 4.5 Hata kareler ortalaması Örekte ele eile
DetaylıNİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?
İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek
DetaylıKİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ
Kİ-KAR TSTLRİ A) Kİ-KAR DAĞILIMI V ÖZLLİKLRİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk gösterp
DetaylıYrd.Doç.Dr.İstem Köymen KESER
Yr.Doç.Dr.İstem Köyme KESER Güve Aralıkları Ortalama yaa iki ortalama farkı içi biliiyor bilimiyor 30
Detaylı4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler
Ders 8: Verileri Düzelemesi ve Aalizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlei tamamıı, ya da kitlede alıa bir öreklemi özetlemekle (betimlemekle)
DetaylıKONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI
1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl
DetaylıT.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI
15.09.015 T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI ISL4 İSTATİSTİK II HAZIRLAYAN PROF. DR. ALİ SAİT ALBAYRAK
DetaylıBağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise
YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim
DetaylıĐst201 Đstatistik Teorisi I
Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller
DetaylıÖrnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;
Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9
DetaylıBASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI
Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei
Detaylı) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit
Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e
DetaylıKİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri
Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.
DetaylıBİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr
DetaylıBAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK *
BAZI YARIGRUP AİLELERİ ve YAPILARI İÇİN SONLULUK KOŞULLARI ve ETKİNLİK * Fteess Codtos For Soe Segroup Fales ad Costructos ad Effcecy Basr ÇALIŞKAN Mateatk Aabl Dalı Hayrullah AYIK Mateatk Aabl Dalı ÖZET
DetaylıEMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR
EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR 2013 yılı fo getrs 02/01/2013-02/01/2014 tarhl brm pay değerler kullaılması le hesaplamıştır. 2013 yılı karşılaştırma ölçütü getrs
DetaylıUYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.
UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres
DetaylıEME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9
..7 EME 37 Girdi Aalizi Prosedürü SİSTEM SIMÜLASYONU Modelleecek sistemi (prosesi) dokümate et Veri toplamak içi bir pla geliştir Veri topla Verileri grafiksel ve istatistiksel aalizii yap Girdi Aalizi-II
DetaylıTahmin Edici Elde Etme Yöntemleri
6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme
DetaylıLojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi
Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes
DetaylıBÖLÜM 2 OLASILIK TEORİSİ
BÖLÜM OLSILIK TEORİSİ İstatstksel araştırmaları temel koularıda br souu öede kes olarak blmeye bazı şasa bağlı olayları (deemeler) olası tüm mümkü souçlarıı hag sıklıkla ortaya çıktığıı belrleyeblmektr.
DetaylıBox ve Whisker Grafiği
www.memetaarayl.com Bölümü Amaçları DEĞİŞKELİK ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKOOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aarayl@deu.edu.tr Bu Bölümü tamamladıta ora eler yapablecez: Bo ve Wher grağ ouma
DetaylıOperasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri
Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ
TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ İstatistik kelimesii kökei Almaca olup devlet alamıa gelmektedir. İstatistik kelimesi gülük hayatta farklı alamlarda kullaılmaktadır. Televizyoda bir futbol müsabakasıı izleye bir
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstler Taımlayıcı İstatstler Br veya brde azla dağılışı arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le reas dağılışlarıı sayısal olara özetleye değerlere taımlayıcı statstler der.
DetaylıTÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2
l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı
Detaylı9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları
9. Ders Đstatstkte Mote Carlo Çalışmaları Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve bu modeller geçerllğ sıamada kullaıla bazı blg ve yötemler
DetaylıETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA
İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01
DetaylıFİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek
Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )
DetaylıSürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK
Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak
DetaylıTALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ
TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları
Detaylı