BLM221 MANTIK DEVRELERİ

Transkript

1 2. HAFTA BLM221 MANTIK DEVRELERİ Prof. Dr. Mehmet Akbaba KBUZEM Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi

2 Temel Kavramlar Tümleyen Aritmetiği r Tümleyeni Aritmetiği r-1 Tümleyeni Aritmetiği Ġkili Sayı Kodları BCD Kodu Ağırlıklı Kodlar Ağırlıksız Kodlar Prof. Dr. M. Akbaba BLM 221i 2

3 Tümleyen Aritmetiği Öncelikle bilmek gereken konu sadece negatif (-) sayıların tümleyeninden bahsediliyor. Tümleyenini alcağımız sayıların negatif sayılar olduğunu varsaycağız. Tümleyen ifadesini örneklemek için sayıcıları kullanabiliriz. Sayıcılar yukarı doğru sayarken 01, 02 diye artar. AĢağı doğru sayarken ise 09, 08 diye azalır. Burada 09 un tümleyenine 01, 08 in tümleyenine de 02 denilmektedir. Ġkili sayı sisteminde iki Prof. Dr. M. Akbaba BLM 221i 3

4 Tümleyen Aritmetiği tümleyen kullanılmaktadır. Bunlar 1 in tümleyeni ve 2 nin tümleyeni r tabanlı bir sayı sisteminde tümleyenler r tümleyeni ve r-1 tümleyeni olarak ifade edilir. ÖRNEK: 10 tabanlı bir sayı sisteminde r tümleyeni 10, r-1 tümleyeni 9 dur. Prof. Dr. M. Akbaba BLM 221i 4

5 Tümleyen Aritmetiği r-tümleyeni r tabanlı bir sayı sisteminde n basamaklı pozitif tamsayı N ile gösterilirse N sayısının r tümleyeni r n -N olarak tanımlanabilir (n: kullanılan bit veya basamak sayısı.) ÖRNEK 1: ( ) 10 sayısının 10 tümleyenini bulunuz. ( ) 10 sayısının tamsayı kısmı 3 basamaklıdır. Bu nedenle r n = 10 3 tür. r n - N = =

6 Tümleyen Aritmetiği ÖRNEK 2: ( ) 2 sayısının 2 tümleyenini bulunuz. ( ) 2 sayısının tamsayı kısmı 6 basamaklıdır. Bu nedenle r n = 2 6 dır. r n - N = = = Ġkili sayı sisteminde 2 nin tümleyeni iki Ģekilde bulunabilir (ikili sayı sisteminde r=2 dir). N sayısındaki bitlerin tersi alınır (1 ler 0, 0 lar 1 yapılır) ve LSB e 1 eklenir. Prof. Dr. M. Akbaba BLM 221i 6

7 Tümleyen Aritmetiği ÖRNEK 3: (110010) 2 sayısının r (r=2) tümleyenini bulunuz. (110010) 2 sayısında 1 ler 0, 0 lar 1 ile değiģtirilirse (001101) 2 sayısı elde edilir. LSB e 1 eklenirse (001110) 2 sayısı bulunur. (110010) 2 sayısının r tümleyeni (001110) 2 dir. N sayısındaki LSB ten itibaren sıfırdan farklı ilk sayıya kadar (ilk sayı dahil) alınır, kalan bitlerin tersi alınır. (1 ler 0, 0 lar 1 yapılır) Prof. Dr. M. Akbaba BLM 221i 7

8 Tümleyen Aritmetiği ÖRNEK 4: (110010) 2 sayısının r (burada r=2) tümleyenini bulunuz. (110010) 2 sayısında 0 dan farklı ilk sayıya kadar bitler yazılır ve kalan bitlerin tersi alınırsa (001110) 2 sayısı elde edilir. (110010) 2 sayısının 2 tümleyeni (001110) 2 dir. Veya r n -N fomülü uygulanırsa: = = elde edilir.

9 Tümleyen Aritmetiği r-1 Tümleyeni Bir N sayısının r-1 tümleyeni r n -1-r-m-N dir. ÖRNEK 5 : 2314 desimal sayısının 9 tümlenini bulalım. n=4, r= = = =7685 elde edilir. ÖRNEK 6: Binary (101101) 2 sayısının r-1 (r=2) veya 1 tümleyenini bulunuz. Normalde 0 ları 1 birleri 0 yapmak yeter: Sonuç= elde edilir. PPProf. Dr. M. Akbaba BLM 221i 9

10 Tümleyen Aritmetiği Fomül uygulanırsa: = = aynı sonuç bulunur Kesirli sayıların r-1 tümleyni n basamaklı tamsayısı ve m basamaklı kesirli sayısı bulunan r tabanlı N sayısının r-1 tümleyeni; r n - 1-r- m - N formülü ile bulunur. Prof. Dr. M. Akbaba BLM 221i 10

11 Tümleyen Aritmetiği ÖRNEK1 : Desimal ( ) sayısının 9 tümleyenini bulunuz. r = 10, n = 3, m = 3 olduğundan 9 tümleyeni; = = ÖRNEK 2: Binary ( ) sayısının sonucunu 1 e tümleyenini kullanarak bulunuz. r = 2, n = 3, m = 4 olduğundan 1 e tümleyeni; = = Prof. Dr. M. Akbaba BLM 221i 11

12 Tümleyen Aritmetiği Yukarıdaki örneklerden görüleceği gibi 10 tabanındaki bir sayının r-1 =9 a tümleyeni bulunurken her basamaktaki sayı 9 dan çıkarılır. Ġkili sayı sisteminde ise bitler ters çevrilir. ÖRNEK 3: ( )2 binary sayısının 1 e tümleyenini bulunuz. Çözüm: 0 ları 1 ve 1 leri 0 yapmak yeterli. Sonuç: olur. Prof. Dr. M. Akbaba BLM 221i 12

13 Tümleyen Aritmetiği r tümleyen aritmetiği ile çıkarma R tabanındaki iki pozitif sayının M - N iģlemi aģağıdaki gibi özetlenebilir. a) M sayısı ile N sayısının r tümleyeni toplanır b) Toplama sonucunda bulunan değerin elde si varsa bu değer atılır ve sayının pozitif lduğu kabul edilir. Eğer elde değeri yoksa bulunan değerin r tümleyeni alınır ve önüne - işareti konur. Prof. Dr. M. Akbaba BLM 221i 13

14 Tümleyen Aritmetiği ÖRNEK 1: ( ) sayısının sonucunu 10 tümleyeni kullanarak bulunuz sayısının 10 tümleyeni = Ohalde sonuç: = (Elde 1 var) ĠĢaret biti 1 dir bu yüzden sonuç dir. Prof. Dr. M. Akbaba BLM 221i 14

15 Tümleyen Aritmetiği ÖRNEK 2: Desimal ( ) sayısının sonucunu 10 tümleyeni kullanarak bulunuz sayısının 10 tümleyeni = = (Elde 0 var) ĠĢaret biti 0 dır bu yüzden in tümleyeni alınır ve önüne - iģareti konur. Sonuç (-69282) dir.

16 Tümleyen Aritmetiği ÖRNEK 3: ( ) 2 - ( ) 2 sayısının sonucunu 2 nin tümleyenini kullanarak bulunuz. ( )2 sayısının 2 tümleyeni dir. Dolayısiyle sonuç: = (ĠĢaret biti 1) ĠĢaret biti 1 olduğundan sonuç olur.

17 Tümleyen Aritmetiği r-1 tümleyeni ile çıkarma r-1 tümleyeni ile çıkarma iģlemi r tümleyeni ile çıkarma iģlemine benzer. M-N iģlemi için a) M sayısı ile N sayısının r-1 tümleyeni toplanır b) Sonuçta elde (taģma) biti oluģursa bulunan değere 1 eklenir, taģma biti oluģmazsa sayının tümleyeni alınır ve sayı negatif iģaretli olur.

18 Tümleyen Aritmetiği ÖRNEK 1: ( ) sayısının sonucunu 9 tümleyeni kullanarak bulunuz. Çözüm: r n - r- m N formülü kullanılırsa negatif sayı sayısının 9 tümleyeni = sayısının 9 tümleyeni = dırç = (Elde 1 var) ĠĢaret biti 1 dir bu yüzden sonuç =

19 Tümleyen Aritmetiği ÖRNEK 2: ( ) sayısının sonucunu 9 tümleyeni kullanarak bulunuz. Çözüm: sayısının 9 tümleyeni = dır = (Elde 0 var) ĠĢaret biti 0 dır bu yüzden in tümleyeni alınır ve önüne -iģareti konur. Sonuç (-69282)

20 Tümleyen Aritmetiği ÖRNEK 3: ( ) 2 - ( ) 2 sayısının sonucunu 1 in tümleyenini kullanarak bulunuz. ( ) 2 sayısının 1 tümleyeni dir = (ĠĢaret biti (elde) 1) ĠĢaret biti 1 olduğundan sonuç = dır.

21 Örnek Soru Çözümleri Soru 1 - AĢağıdaki sayıları onluk tabana dönüģtürünüz. a) (4310) 5 b) (198) 12 c) (735) 8 d) (525) 6 Çözüm: (4310) 5 = 4 * * * 5 1 =( 580) 10 (198) 12 = 1 * * * 12 0 = (260) 10 (735) 8 = 7 * * * 8 0 = (477) 10 (525) 6 = 5 * * * 6 0 = (197) 10

22 Örnek Soru Çözümleri Soru 2 - AĢağıdaki sayıların 1 e (1 s complement) ve 2 ye (2 s complement) tümleyenlerini bulunuz. a) ( ) 2 b) ( ) 2 c) (111101) 2 d) (23.84) 10 e) ( ) 10 Çözüm: a) 1 e tümleyen: , 2 ye tümleyen: b) 1 e tümleyen: , 2 ye tümleyen: c) 1 e tümleyen: , 2 ye tümleyen:

23 Örnek Soru Çözümleri d) Önce sayının binary (ikili) sayıya dönüģtürülmesi gerekir. Decimal sayının binary sayıya nasıl dönüģtürüleceğini biliyoruz. (23.84) 10 =(10111) 2 olur. 1 e tümleyen= 01000, 2 ye tümleyen=01001 olur.

24 Örnek Soru Çözümleri e) Sayının binary (ikili) dönüģümü: ( ) 10 =( ) 2 1 e tümleyen: , 2 ye tümleyen:

25 Örnek Soru Çözümleri Soru 3: AĢağıdaki sayıları onluk sayılara dönüģtürmeden toplayın ve çarpın. a) (11001) 2 ve (1101) 2 b) (2AC) 16 ve (E2) 16 c) (3A4) 16 ve (C5) 16 Çözüm: a) (=25 10 ) (=11 10 ) = (36) 10

26 Örnek Soru Çözümleri X ( ) 2 =(275) 10 =(25X11)

27 b) Örnek Soru Çözümleri (2AC) 16 [ (684) 10 ] + ( E2) 16 [ (226) 10 ] ( =910) ( 38E) 16 =(910) 10 (2AC) 16 [ (684) 10 ] X ( E2) 16 [ (226) 10 ] (684x226=154584) (25BD8) 16 = (154584) 10

28 c) Örnek Soru Çözümleri (3A4) 16 [ (932) 10 ] + ( C5) 16 [ (197) 10 ] ( =1129) ( 469) 16 =(1129) 10 (3A4) 16 [ (932) 10 ] X ( C5) 16 [ (197) 10 ] (932x197=183604) BB0 (2CD34) 16 = (183604) 10

29 ĠKĠLĠ SAYI SĠSTEMĠNDE (BINARY) KODLAR 1) ĠKĠLĠ KODLANMIġ ONLU SAYI KODU (BINARY CODED DECIMAL (BCD)) Bilgisayarlar genelde binary sayılarla iģlem yaparlar, ancak sonuçlar onluk sayı sisteminde verilir. Bu nedenle ondalık (Decimal) sayıların ikili sayı sistemģnde kodlanması gerekmektedir. AĢağıdaki örnek bu kodlayı açıklamaya yeterlidir sayısı BCD olarak aģğıdaki gibi kodlanır: Görüldüğü gibi her bir decimal (onluk) sayı binary (ikili) sayı olarak kodlanmıştır. 9/15/2013 BLM221-B Mantik Devreleri Hafta 1-2 Ek Notlar Prof. Dr. Akbaba 29

30 BCD (Ġkili (binary) kodlanmıģ ondalık sayı) sayılarla Toplama: Örnek 1: = BCD formunda yazılım düzeltme sayısı (1111>9) düzeltme sayısı (1010>9) = Herhangi bir BCD blok 9 dan büyük olunca o bloka düzeltme sayısı olarak 6 (binary 0110) eklenir. 9/15/2013 BLM221-B Mantik Devreleri Hafta 1-2 Ek Notlar Prof. Dr. Akbaba 30

31 Örnek 2: = BCD formunda yazılım düzeltmeler = /15/2013 BLM221-B Mantik Devreleri Hafta 1-2 Ek Notlar Prof. Dr. Akbaba 31

32 2) KODU (bu kod ağırlıklı bir koddur) KODU /15/2013 BLM221-B Mantik Devreleri Hafta 1-2 Ek Notlar Prof. Dr. Akbaba 32

33 3) KODU (AĞIRLIKLI KOD) /15/2013 BLM221-B Mantik Devreleri Hafta 1-2 Ek Notlar Prof. Dr. Akbaba 33

34 4) ARTI 3 (EXCESS 3) KODU Bu kod kodunun her sayısına 3 (0011) eklenerek bulunmustur ve ağırlıksız bir koddur. 9/15/2013 BLM221-B Mantik Devreleri Hafta 1-2 Ek Notlar Prof. Dr. Akbaba 34

35 GRAY KODU (AĞIRLIKSIZ BĠR KODDUR) her ondalık sayı 5 bit ile yazılmıştır ve her satırda sadece iki tene 1 vardır. Analog-digital ölçmelerde çok kullanılan bir koddur. 9/15/2013 BLM221-B Mantik Devreleri Hafta 1-2 Ek Notlar Prof. Dr. Akbaba 35

36 ASKI KOD ASKI: American Standard Code for Informatıon Interchange 9/15/2013 BLM221-B Mantik Devreleri Hafta 1-2 Ek Notlar Prof. Dr. Akbaba 36

37 Table 1-3 ASCII code (incomplete) 9/15/2013 BLM221-B Mantik Devreleri Hafta 1-2 Ek Notlar Prof. Dr. Akbaba 37

38 Teşekkür Ederim Sağlıklı ve mutlu bir hafta geçirmeniz temennisiyle, iyi çalışmalar dilerim Prof. Dr. M. Akbaba BLM 221i 38