1. Bölüm Sayı Sistemleri

Transkript

1 1. Bölüm Sayı Sistemleri

2 Algoritma ve Programlamaya Giriş Dr. Serkan DİŞLİTAŞ 1.1. Sayı Sistemleri Sayı sistemleri; saymak, ölçmek gibi genel anlamda büyüklüklerin ifade edilmesi amacıyla kullanılan sistemler olarak tanımlanmaktadır. Temel olarak 4 sayı sistemi mevcuttur: Onlu (Decimal) Sayı Sistemi İkili (Binary) Sayı Sistemi Sekizli (Octal) Sayı Sistemi Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi Genel olarak çoğu alanda onlu sayı sistemi kullanılmasına karşılık, sayısal elektronik ve dolayısıyla mikroişlemcili/mikrodenetleyicili sistemlerde doğası gereği ikili ve onaltılı sayı sistemleri kullanılmaktadır. Büyüklüklerin ifade edilmesinde; sayı sistemi tabanına göre rakamlardan oluşan sayılar kullanılmaktadır. Aşağıda aynı sayının 2, 8, 10 ve 16 sayı sistemine göre ifade ediliş görülmektedir: Burada; (158)10 = ( )2 = (9E)16= (236)8 Rakam : Sayı basamaklarının gösterilmesi amacıyla kullanılan sembollerdir. (0, 1, 2 vb.). Sayı : Rakamların bir araya gelerek oluşturduğu büyüklüktür. (128, 9E vb.). Taban : Sayı basamak değerlerini göstermek amacıyla kullanılan düzendir. (2, 8, 10, 16). Sayı Sistemlerinde Rakamlar Sayı Sistemi Rakamlar 2 0, 1 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 2

3 1. Bölüm: Sayı Sistemleri arası sayıların sayı sistemlerinde ifade edilmesi: 10 (Decimal) 2 (Binary) 16 (Hexadecimal) 8 (Octal) A B C D E F F FE FF 377 3

4 Algoritma ve Programlamaya Giriş Dr. Serkan DİŞLİTAŞ Onlu Sayı Sistemi Onlu sayı sisteminde 0, 1, 2,.. 9 olmak üzere toplam 10 farklı rakam kullanılır. İkili Sayı Sistemi Binary sayı sisteminde 0 ve 1 olmak üzere toplam 10 farklı rakam kullanılır. Onaltılı Sayı Sistemi 4

5 1. Bölüm: Sayı Sistemleri 1.2. İkili Aritmetik İkili Sayı Sisteminde Toplama İkili Sayı Sisteminde Çıkartma 5

6 Algoritma ve Programlamaya Giriş Dr. Serkan DİŞLİTAŞ 1.3. Sayı Sistemlerinde Taban Dönüşümleri BINARY - DECIMAL Taban Dönüşümü HEXADECIMAL - DECIMAL Taban Dönüşümü HEXADECIMAL - BINARY Taban Dönüşümü 6

7 1. Bölüm: Sayı Sistemleri Örnek (01) (19) 10 = (? ) 2 = (? ) 16 Çözüm Yöntemi (1) Sayı Bölen Bölüm Kalan Binary ve Hexadecimal Sayı Çözüm Yöntemi (2) (19) 10 = ( ) 2 = ( 13 ) 16 7

8 Algoritma ve Programlamaya Giriş Dr. Serkan DİŞLİTAŞ Örnek (02) (245) 10 = (? ) 2 = (? ) 16 Çözüm Yöntemi (1) Sayı Bölen Bölüm Kalan Binary ve Hexadecimal Sayı F 5 F5 Çözüm Yöntemi (2) F 5 F5 (245) 10 = ( ) 2 = ( F5 ) 16 8

9 1. Bölüm: Sayı Sistemleri 1.4. İşaretli ve İşaretsiz Sayılar İşaretsiz sayı tipinde, sayıyı oluşturan bit değerlerinin hepsi büyüklüğü göstermede kullanılır. İşaretli sayı tipinde ise En Önemli Bit ( - Most Significant Bit) değeri İşaret biti (Sign Bit) olarak kabul edilir. Bu bit değerine göre sayının işareti belirlenir. Sayıyı oluşturan diğer bitler ise sayının büyüklüğünün hesaplanmasında kullanılır. Sign Bit : Most Significant Bit (En Önemli Bit) : Least Significant Bit (En Önemsiz Bit) Bit (Sign Bit) İşaret Sayı Büyüklüğü 0 Pozitif Diğer bitler ile 1 Negatif Sayının ikili tümleyeni ile İşaretsiz Sayılar İşaretli Sayılar 0 Nişaretsiz 2 n -1 -(2 n-1 ) Nişaretli +(2 n-1-1) n: Bit Sayısı N: Sayı 9

10 Algoritma ve Programlamaya Giriş Dr. Serkan DİŞLİTAŞ Örnek (01) (6) 10 - ( 3 ) 10 = (? ) 10 Tümleyen Aritmetiği ile yukarıdaki işlem sonucunu 4 bit üzerinden hesaplayınız. 10

11 1. Bölüm: Sayı Sistemleri Örnek (02) İşaretli İşaretsiz Sayılar (C#) byte X; // 8 bit işaretsiz ( ) sbyte Y; // 8 bit işaretli ( ) Yukarıda görüldüğü gibi X değişkeni işaretsiz olarak byte veri tipi ile, Y değişkeni ise işaretli olarak sbyte (1 byte) veri tipi ile tanımlanmıştır. Örneğin X ve Y değişkenlerinin adreslediği bellek gözlerinde ( )2 sayısı mevcut olsun. X in değeri ; X X = X = X = 9 olur. Y in değerinin bulunması için işaret bitine () bakılır. Y Sign Bit = 0 olduğundan sayı pozitiftir. Y nin işareti ( + ) olur. Y nin büyüklüğü ise diğer bitlerin değerleri ile elde edilir. (İşaretsiz sayı büyüklüğünün hesabıyla ayınıdır). Y nin büyüklüğü = Y nin büyüklüğü = Y nin büyüklüğü = 9 olur. Y = (+) 9 Y = + 9 olarak bulunur. 11

12 Algoritma ve Programlamaya Giriş Dr. Serkan DİŞLİTAŞ Örnek (03) İşaretli İşaretsiz Sayılar (C#) byte X; // 8 bit işaretsiz ( ) sbyte Y; // 8 bit işaretli ( ) Yukarıda görüldüğü gibi X değişkeni işaretsiz olarak byte veri tipi ile, Y değişkeni ise işaretli olarak ShortInt (1 byte) veri tipi ile tanımlanmıştır. Örneğin X ve Y değişkenlerinin adreslediği bellek gözlerinde ( )2 sayısı mevcut olsun. X in değeri ; X X = X = X = 137 olur. Y in değerinin bulunması için işaret bitine () bakılır. Y Sign Bit = 1 olduğundan sayı negatiftir. Y nin işareti ( - ) olur. Y nin büyüklüğü ise 2 li tümleyen ile aşağıdaki gibi bulunur li tümleyen li tümleyen Y büyüklüğü = Y büyüklüğü = Y büyüklüğü = 119 Y = (-) 119 Y = -119 olarak bulunur. 12