ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. ve 11. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI GEOMETRİ KATI CİSİMLER. Prizmalar Piramitler Silindir Koni Küre

Transkript

1 ÜNİVRSİTY HZIRI 0. ve. SINI OU YRIMI ONU NTIMI SORU NSI TI İSİMR GOMTRİ Prizmlr Pirmitler Silindir oni üre

2 ÜNİVRSİTY HZIRI 0. ve. SINI OU YRIMI ONU NTIMI SORU NSI ISN ditörler Hzl ÖZNR - Uğurcn YIN izgi ÇP izgi irimi pk Tsrım Özgür OZ. skı kim 08 İTİŞİM ÇP YYINRI Ostim M. 07 Sokk No: / Ostim / nkr Tel: x: bilgi@cpyyinlri.com.tr twitter.com/cpyyinlri fcebook.com/cpyyinlri Sevgili Öğrenciler, SUNU Gelecekteki ytınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yşmı kurmk için üniversite sınvını bşrıyl tltmnız gerektiğini biliyorsunuz. u bilinçle yoğun bir ders çlışm sürecinden geçmektesiniz. öylesine önemli bir sınvı bşrıyl tltmnın en temel şrtlrındn biri sınvın ruunu nlmk ve bu çizgide zırlnmış kitplrdn yeterince fydlnmktır. izlerde gyretlerinize destek olmk, çlışmlrınızı d verimli âle getirmek mcıyl sınv ruun uygun elinizdeki fsikülleri zırldık. itplrımız, Tlim Terbiye urulu nun en son yyımldığı öğretim progrmınd yer ln kznımlr dikkte lınrk zırlnmıştır. Özgün bir yklşım ve titiz bir çlışmnın ürünü oln eserlerimizin n ypısı şu şekildedir: znımlr it bilgiler konu syfsınd verilmiştir. Özet konu nltımındn sonr örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bölüm stndrt sorulr ve çözümleri ile ÖSYM trzı sorulr ve çözümleri olmk üzere iki kısımdn oluşturulmuştur. urdki mcımız konu ile ilgili soru çeşitlerine âkim olduktn sonr ÖSYM'nin son yıllrd sorduğu ve sınvlrd çıkm olsılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerinden sonr d pekiştirme testleri bulunmktdır. ölümün tmmı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulbilirsiniz. onuyu özetledikten sonr cemi, mtör, Uzmn ve Profesyonel dı ltınd dört frklı zorluk düzeyinde çoktn seçmeli sorulrın bulunduğu krm testlere yer verilmiştir. rksındn ÖSYM'den Seçmeler dı ltınd son yıllrd üniversite giriş sınvlrınd sorulmuş seçme sorulr yer lmktdır. itbımızdki testlerin tmmını VİO ÇÖZÜMÜ zırldık. Yyınevimize it oln kıllı telefon uygulmsını (çpp) kullnrk video çözümlerine ulşbilirsiniz. itplrımızın eğitim öğretim fliyetlerinizde sizlere fydlı olmsı ümidiyle, epinize bşrılı, sğlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz. ÇP YYINRI u kitbın er kkı Çp Yyınlrın ittir. 86 ve 96 syılı ikir ve Snt serleri Yssın göre Çp Yyınlrının yzılı izni olmksızın, kitbın tmmı vey bir kısmı erngi bir yöntemle bsılmz, yyınlnmz, bilgisyrd depolnmz, çoğltılmz ve dğıtım ypılmz.

3 İTIMIZI TNIYIM ONU 7 ÖSYMʼden SÇMR ÖSYM çıkmış sınv sorulrındn seçilen ve işlenen konulrl prlel, yıl sırlmsın göre oluşturuln ln onuy ilişkin bilgilerin özet linde verildiği, klınd Olsun, Htırltm, Uyrı gibi prtik notlrın d olduğu ln STNRT SORUR V ÇÖZÜMRİ İşlenen konuyl ilgili stndrt soru tiplerinin görülebileceği, çözümlü sorulrın olduğu ln RM TSTR ört yrı zorluk düzeyine göre düzenlenmiş, cemi, mtör, Uzmn ve Profesyonel seviyelerinde tüm ünite ile ilgili krm, özgün sorulrın olduğu ln ÖSYM TRZI SORUR V ÇÖZÜMRİ Son yıllrd ÖSYMʼnin sınvlrınd sorduğu soru trzlrı; sınvlrd çıkbilecek seçici ve yırt edici sorulrın olduğu ln 6 ÜNİT ÖZTİ onunun tmmının özelliklerini, formüllerini özet linde bir rd bulbileceğiniz ln PİŞTİRM TSTRİ Hem stndrt em de ÖSYM trzı sorulrdn oluşn, kendinizi sınmnızı sğlyn, konuyu iyice kvrmnız yrdımcı özgün sorulrın olduğu ln

4 İÇİNİR Prizmlr... 6 Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 8 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 0 onu Pekiştirme... ikdörtgenler Prizmsı... Stndrt Sorulr ve Çözümleri... ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 7 onu Pekiştirme,... 9 re Prizm... Stndrt Sorulr ve Çözümleri... ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 6 onu Pekiştirme... 8 üp... 0 Stndrt Sorulr ve Çözümleri... ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... onu Pekiştirme, 6, Pirmit - esik Pirmit - üzgün örtyüzlü - üzgün Sekizyüzlü... Stndrt Sorulr ve Çözümleri... ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 8 onu Pekiştirme 8, ik iresel Silindir... Stndrt Sorulr ve Çözümleri... ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 7 onu Pekiştirme 0,... 9 oni... 6 Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 6 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri onu Pekiştirme, üre... 7 Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 7 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri onu Pekiştirme, Ünite Özeti... 8 cemi Testleri,... 9 mtör Testleri,,... 9 Uzmn Testleri,,... 0 Profesyonel Testleri, ÖSYM'den Seçmeler...

5 eğerli oclrımız; Hsibe IIÇ, mil ŞN, Orn TŞ, irdl ÇO ve Turn IRŞ' ktkılrındn dolyı teşekkür ederiz. TI İSİMR ONUSUNUN ÖSYM SINVRINİ SORU ĞIIMI YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS TYT YT

6 ONU Prizmlr çokgeninin üzerindeki noktlrdn geçen ve d doğrusun prlel oln doğrulrın oluşturduğu yüzeye prizmtik yüzey denir. Prizmtik yüzeyin belirttiği uzy prçsın prizmtik bölge denir. d ' ' ' ' IN OSUN Tüm prizmlrd Yüz syısı = yrıt syısı = öşe syısı = V olmk üzere, V + = dir. d doğrusun prizmtik yüzeyin n doğrusu denir. İki prlel düzlem ile sınırlnn kplı prizmtik bölgeye prizm denir. Prizmnın ltını ve üstünü oluşturn çokgensel bölgelere dik prizmnın tbnlrı denir. ' ' Üst tbn ' ' Yükseklik Yn yüz lt Tbn Prizmnın tbn kenrlrın tbn yrıtlrı denir. Tbnlrın krşılıklı köşe noktlrını birleştiren doğru prçlrın ynl yrıt denir. İki ynl yrıt rsınd kln ve tbn kenr syısı kdr oln prlelkenrsl bölgelere ynl yüzler denir. İki tbn rsındki uzklığ yükseklik denir. Ynl yrıtlrı tbnlrın dik oln prizmy dik prizm denir. Tbnlrı düzgün çokgenler oln prizmy düzgün prizm denir. ik prizmlr, tbnı oluşturn çokgene göre dlndırılır. (üçgen dik prizm, kre dik prizm, ltıgen dik prizm,...) 6 GOMTRİ

7 Stndrt Sorulr ve Çözümleri 0. cm cm cm Şekilde bir dik üçgen dik prizmnın çınımıyl birlikte bzı yrıtlrın uzunluklrı gösteriliyor. 0. ütün yrıtlrı eşit uzunlukt oln bir üçgen prizmnın cmi 6 birimküptür. u prizmnın ynl lnı kç birimkredir? ) ) 6 ) 8 ) ) 8 ütün yrıtlrı eşit olduğun göre tbnı eşkenr üçgen, yn yüzeyleri ise kredir. un göre, bu prizmnın cmi ve yüzey lnı şğıdkilerden ngisidir? ) Hcim = cm Y. lnı = 6 cm ) Hcim = 6 cm Y. lnı = + cm ) Hcim = cm Y. lnı = 6 + cm ) Hcim = cm Y. lnı = 6 + cm Hcim = (Tbn lnı). (Yükseklik) 6 =. 6 = & = 6 & = br olur. Ynl lnı = (Tbn Çevresi). (Yükseklik) =. = 8 br bulunur. Ynıt ) Hcim = cm Y. lnı = 6 + cm Hcim = (Tbn lnı). (Yükseklik) olduğundn Tbn lnı =. = cm Hcim = cm. cm = cm bulunur. Yüzey lnı =. (Tbn lnı) + (Ynl ln) Ynl ln = (Tbn Çevresi). (Yükseklik) cm cm x x = + = x = cm Ynl ln = `+ + j. = 0 + cm Yüzey ln = (. ) + `0+ j = 6 + cm bulunur. 0. İkizkenr ymuk dik prizmnın bir ynl yrıtı birim, tbnın bir çısının ölçüsü 60 ve bu çının kollrı üzerindeki iki kenrın uzunluğu 6 ve 8 birim olduğun göre, bu prizmnın ynl lnı kç br dir? ) 90 ) 00 ) 0 ) 0 ) Ynl ln = (Tbn Çevresi). Yükseklik = ( ). 0 Ynıt = 0 br bulunur. Ynıt 8 GOMTRİ

8 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri 0 6 ir birim uzunluğundki tel çubuklr ve bu tel çubuklrı birbirine bğlyn mıkntıs küreler kullnılrk çeşitli geometrik cisimler oluşturuluyor. Tbnı bir eşkenr üçgen olup üçgenin bir kenr uzunluğu birim ve yüksekliği birim oln üçgen prizmyı oluşturmk için kullnılck mıkntıs küre syısı kçtır? ) 6 )7 ) 8 ) 9 ) enrı br, yüksekliği br oln üçgen prizm yndki gibidir. 8 tne mıkntıs küre kullnılır. Ynıt Şekildeki dik üçgen dik prizmd [] ^ [] = cm = cm dir. Hcmi 0 cm oln bu prizmnın ynl lnı kç cm dir? ) 0 ) 0 ) 70 ) 0 ) 80 Tbn lnı. = 0cm ve Hcim = 0. = 0 = 7 olur. Ynl ln = (Tbn Çevresi). Yükseklik Ynl ln = ( + + ). 7 = 0 cm bulunur. Ynıt 8 ir prizmnın erngi bir yüzünün kenr syısı m ve erngi bir köşe noktsındn geçen kenr syısı n olmk üzere bu prizmyı sınıflndırmk için (m, n) ikilisi kullnılıyor. Yukrıdki beşgen prizmnın (m, n) ikilisi şğıdkilerden ngisi olbilir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) 9 eşgen prizmnın yüzeyleri beşgen vey dikdörtgen olduğundn m = ve m = olur. ir köşesinden geçen kenr syısı n = olur. (m, n) = (, ) vey (, ) olmlıdır. Ynıt ir çizim progrmının n tne doğru prçsını çizme süresi sniye cinsinden; f(n) = n n + fonksiyonu ile esplnıyor. u progrm ile çizilen bir üçgen dik prizmnın en son çizilen yrıtı kç sniyede çizilmiştir? ) ) 7 ) 9 ) 0 ) 6 f(8) = = 0 sn'dir. Üçgen prizmd 9 tne yrıt vrdır. Progrm, 9 yrıtın tmmını f(9) = = = 6 sniyede çizer. Son yrıtı çizmesi için 8 yrıtın çizilme süresi 9. yrıt 6 0 = sniyede çizilmiştir. Ynıt GOMTRİ

9 onu Pekiştirme -.. Şekildeki dik üçgen dik prizmd N M 6 cm H 9 cm 0 cm Şekilde çınımı verilen dik üçgen dik prizmd [H] ^ [] [] ^ [] = 0 cm NH = 6 cm MH = 9 cm olduğun göre, prizmnın yüzey lnı kç cm dir? ) 800 ) 00 ) 0 ) 00 ) % m( ) = 0, = cm, = cm dir. Yukrıd verilenlere göre, prizmnın cmi kç cm tür? ) 90 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0. Tbnının bir yrıtının uzunluğu m ve yüksekliği m oln eşkenr üçgen dik prizm şeklindeki st kulesinin er bir yn yüzüne çpı m oln dire şeklinde birer st yerleştirilmiştir. u kulenin ynl yüzeyinin stler dışınd kln bölgesinin lnı kç m dir? (p = lınız.). Tbnı düzgün ltıgen oln bir dik prizmnın tbnının bir kenrı 6 cm ve yüksekliği 9 cm dir. ) ) 8 ) ) ) 68 un göre; bu dik prizmnın ynl lnı kç cm dir? ) 6 ) ) 6 ) ) 6. H G Şekildeki düzgün ltıgen dik prizmd P = P, = 6 cm, = 8 cm dir.. N M Ynd verilen ikizkenr ymuk dik prizmd = = cm = = N = cm P O P noktsınd bulunn bir krınc verilen yönde yüzeyden reket ederek yüzeyinin ort noktsı oln O noktsın gidecektir. Yukrıd verilenlere göre, prizmnın cmi kç cm dir? ) 00 ) 70 ) 0 ) 0 ) 80 un göre, krıncnın gideceği en kıs yol kç cm dir? ) 6 ) 8 ) 9 ) ) tı isimler

10 ÜNİT ÖZTİ PRİZMR PRİZMR' Ynl ln = (Tbn Çevresi).(Yükseklik) Yüzey lnı =.(Tbn lnı) + (Ynl ln) Hcim = (Tbn lnı). (Yükseklik). ik Üçgen Prizm c b c b b Ynl ln = ( + b + c). Yüzey lnı =. b + ( + b + c). b. Hcim =. şkenr Üçgen Prizm Tbn lnı = Ynl ln =.. Yüzey lnı = +. Hcim =. üzgün ltıgen Prizm Tbn lnı = 6 Ynl ln = 6. Yüzey lnı =... Hcim = 6 8 GOMTRİ

11 TST Mİ. Yndki şekilde tbn yrıtlrı cm ve yüksekliği cm oln eşkenr üçgen dik prizm verilmiştir.. enr uzunluklrı birim oln 6 küple oluşturuln şğıdki kürsünün tbnı riç tüm yüzeyleri, bir mdly töreni için kumşl kplncktır. un göre, prizmnın cmi kç cm tür? ) ) ) ) 6 ) 8 u kplm işi için kç birimkre kumş gereklidir? ) 8 ) 80 ) 88 ) 7 ) 76. T P = cm = cm = cm 6. şğıd tbn yrıçpı cm ve n doğrusu 9 cm oln dik diresel koni ve çınımı verilmiştir. T Şekildeki dikdörtgenler prizmsınd verilenlere göre, P uzunluğu kç cm'dir? 9 cm ) 7 ) ) 6 ) 8 ) 6 O T. re prizm şeklindeki üstü çık bir kutunun tbn yrıtının uzunluğu yüksekliğinin yrısıdır. 9 cm utunun lnı 08 cm olduğun göre, cmi kç cm tür? ) ) ) 8 ) ) O cm. ir yrıtı cm oln düzgün dörtyüzlünün lnı kç cm dir? ) ) 6 ) 8 ) 6 ) un göre, çınımdki dire diliminin merkez çısının ölçüsü kç rdyn'dır? ) r ) r ) r ) r ) r 9 tı isimler

12 TST MTÖR. Yükseklikleri ve cimleri eşit oln bir silindir ile bir koninin tbn direlerinin yrıçplrı ornı şğıdkilerden ngisi olbilir? ) ) ) ) ). R N P S T M Şekildeki küpte P, R, S, T noktlrı sırsıyl MN, N, ve M yüzlerinin ğırlık merkezleridir. üpün bir yrıtı 6 cm olduğun göre, PRST dörtge- ninin lnı kç cm dir? ) 6 )8 ) ) 0 ). N M. Tbn yrıçpı cm ve yüksekliği x cm oln dik cm diresel silindir ile tbn yrıçpı cm ve yüksekliği y cm oln dik diresel silindirin ynl lnlrı eşittir. cm un göre, y x ornı kçtır? 6 cm ) ) ) ) 8 ) 6 = 6 cm, = cm ve M = cm Şekildeki dikdörtgenler prizmsınd verilenlere & göre, ( M) kç cm dir? ) ) ) 8 ) 0 ) 6. N M = =. Tbnı kre oln bir dik prizmnın frklı iki yrıtının uzunluklrı toplmı 9 cm ve cmi 80 cm olduğun göre, prizmnın lnı kç cm dir? ) 80 ) 8 ) 96 ) 08 ) Şekildeki küp MN düzlemi ile kesilerek iki prçy yrılıyor. un göre büyük prçnın cminin küçük prçnın cmine ornı kçtır? ) 8 ) 7 ) 6 ) ) 9 tı isimler

13 TST UZMN. x İkizkenr ymuk x x tbnlı dik prizmnın tbn yrıtlrı x x x, x, x ve x birimdir. Yüksekliği x birim oln dik prizmnın cmini veren y = f(x) fonksiyonu şğıdkilerden ngisidir? ) f(x) = 8x ) f(x) = 9x ) f(x) = 9x ) f(x) = 8x ) f(x) = 7x. N M Şekildeki küpün bir yrıtı cm dir. noktsınd bulunn bir reketli P küpün yüzeyi üzerinden ilerleyerek en kıs yoldn P noktsın gidecektir. un göre, reketlinin lcğı yol kç cm'dir? ) 6 ) ) ) ) 0. N M 0 cm H cm Şekildeki dikdörtgenler prizmsınd = 9 cm = cm = 0 cm dir.. Yrıçpı cm oln yrım küre ile tbn yrıçplrı cm ve 8 cm oln kesik koninin cimleri eşittir. cm 8 cm cm cm un göre, kesik koninin yüksekliği kç cm'dir? ) 7 9 ) 7 8 ) 7 6 ) 9 ) 7 [H] = [N] olduğun göre, H] = x kç cm'dir? ) 6 ) 9 ) 0 ) ). N M Şekildeki kre dik prizmd = cm = 8 cm = M mn ( % ) = dır. 6. T M ir yrıtı 6 cm oln küp, [T], [T] ve [T]'nin sırsıyl ort noktlrı oln, ve M noktlrındn geçen bir düzlemle kesiliyor. Yukrıd verilenlere göre, cos değeri kçtır? ) 0 ) 6 0 ) ) ) esilen prç oln (T, M) pirmidinin cmi kç cm tür? ) 8 ) ) ) 9 ) 6 0 tı isimler

14 TST PROSYON. Üst Tbn cm. y ik koordint düzleminde verilen düzgün Yn Yüz 60 cm Yn Yüz 80 cm O x ltıgenin ğırlık merkezi O noktsıdır. Yn Yüz 00 cm (, ) Yukrıdki ypı üçgen dik prizm şeklindedir. Prizmnın üst yüzey lnı cm ve yn yüzey lnlrı 60 cm, 80 cm, 00 cm olduğun göre, prizmnın cmi kç cm tür? Şekil y - ekseni etrfınd 80 döndürüldüğünde oluşn cismin cmi kç br tür? ) 6r ) r ) r ) 8r ) 6r ) 00 ) 00 ) 0 ) 60 ) 80.. Şekildeki ttdn ypılmış küp şeklindeki bloktn yrıtlrı belirtilen dikdörtgenler P prizmsı şeklindeki bir prç çıkrılmıştır. un göre, geriye kln cismin yüzey lnı kç br dir? ) 6 ) 6 ) 08 ) 98 ) 9 Yukrıdki şekilde P düzlemi üzerine konmuş kürenin çpı 0 cm, tbnı P düzlemi üzerinde bulunn dik diresel koninin çpı 6 cm dir. P düzleminden 8 cm uzklıktki bir düzleminin küre ve koni ile rkesit direlerinin yrıçplrı eşit olduğun göre, koninin yüksekliği kç cm dir?. ) ) ) 0 ) 6 ) Şekil - 'de tbn lnı cm oln kvnozun içinde, cm yüksekliğinde reçel bulunmktdır. vnoz Şekil - de görüldüğü gibi ters çevrilince, cm'lik bir boşluk oluşmktdır. un göre, şişenin cmi kç cm tür? ) 00 ) 80 ) 60 ) 0 ) T & 6 TH@ = ( ) = 9 cm H 9 cm Şekilde verilen düzgün dörtyüzlünün TH uzunluğu kç cm'dir? ) ) 6 ) ) ) 6 07 tı isimler

15 ÖSYM den SÇMR. şlngıçt tüm yüzleri beyz renkli oln bir dikdörtgenler prizmsının bir yüzü kırmızı, bir yüzü mvi ve bir yüzü srı renge boyndığınd kırmızı boylı yüz ricindeki yüzlerinin lnlrı toplmı 8 birimkre, mvi boylı yüz ricindeki yüzlerinin lnlrı toplmı 79 birimkre, srı boylı yüz ricindeki yüzlerinin lnlrı toplmı 7 birimkre olrk esplnıyor. un göre, bu dikdörtgenler prizmsının yüzey lnı kç birimkredir? ) 90 ) 9 ) 9 ) 96 ) / TYT. Yrıçpı r ve yüksekliği oln bir dik diresel silindirin cmi V = pr formülüyle esplnır. Yükseklikleri eşit, içleri boş ve tbnlrı birbirine prlel olck şekilde iç içe bulunn iki dik diresel silindirin üzerinde iki musluk bulunmktdır. u musluklrdn biri içteki silindire, diğeri ise silindirler rsınd kln bölgeye birim zmnd ynı miktrd su doldurmktdır. u musluklr ynı nd çılıp içteki silindirin tmmı dolduğu n musluklr kptılıyor. Son durumd, içteki silindirde bulunn suyun yüksekliği, silindirler rsınd kln bölgedeki suyun yüksekliğinin ktı oluyor.. yrıt uzunluklrı 0, 0, birim oln bir kre dik prizm, yrıt uzunluğu birim oln küplere yrılıyor. Sonr, bu küplerin tmmı kullnılrk rlrınd boşluk klmyck biçimde yüksekliği birim oln bir kre dik prizm oluşturuluyor. un göre, oluşturuln bu kre dik prizmnın yüzey lnı kç birimkredir? ) 00 ) 00 ) 600 ) 800 ) / YGS. ir tbn yrıtı birim oln kre dik prizm ile özdeş üçgen dik prizm şekildeki gibi bir ry getirilerek bir yrıtı 7 birim oln şğıdki gibi bir küp oluşturuluyor. un göre, bir üçgen dik prizmnın yüzey lnı kç birimkredir? ) 7 ) 7 ) 80 ) 90 ) / YS un göre, dıştki silindirin yrıçpının içteki silindirin yrıçpın ornı kçtır? ) ) ) 7 ) ) 08 / TYT 6. Tbn yrıtı birim, yüksekliği birim oln bir kre dik prizm ile. yrıt uzunluğu birim oln det küp, er birinin en z bir yüzü diğer bir küpün bir yüzüyle tm örtüşecek biçimde birbirine ypıştırılıyor. un göre, bu şekilde elde edilebilecek bir cismin seçilen iki köşesi rsındki uzklık birim türünden şğıdkilerden ngisi olmz? ) 7 ) 8 ) 9 ) æ0 ) æ 08 / YT bu prizmlrın dört tnesinin birleştirilmesiyle elde edilen x x boyutlrındki ortsı boş bir cisim yukrıd gösterilmiştir. lde edilen bu cismin yüzey lnı kç birimkredir? ) ) 6 ) ) ) 8 06 / YGS "ÖSYM'den Seçmeler"