YÜZME HAVUZUNUN AYARLI SIVI SÖNÜMLEYİCİ OLARAK PERFORMANSI

Transkript

1 . Türkiye Deprem Mühediliği ve Simoloi Koferaı -4 Ekim ODTÜ AKARA ÖZET: YÜZME HAVUZUU AYARLI SIVI SÖÜMLEYİCİ OLARAK PERFORMASI A. Bozer Yrd. Doç. Dr., İşaat Müh. Bölümü, uh aci Yazga Üiveritei, Kayeri Bu çalışmada ayarlı ıvı öümleyici TLD olarak çatı katıa yerleştirilecek yüzme havuzu kullaılmaı düşüülmüştür. Bu itemde u havuzuu yaal hareketie bağlı olarak uyu çalkalamaıyla u yüzeyide bir dalga hareketi oluşmaktadır. Bu dalga havuzu hareketie ter yöde etki ederek bağlı olduğu yapıda ayarlı kütle öümleyici TMD ye bezer şekilde öüm yaratmaktadır. Suyu çalkalamaı problemii çözümü içi Houer i öerdiği eşdeğer mekaik model kullaılmış böylece TLD ler içi optimal çözüm yötemleri TMD ler içi kullaıla optimal çözüm yötemlerie idirgeebilmiştir. AAHTAR KELİMELER: Ayarlı Sıvı Söümleyici TLD, Ayarlı Kütle Söümleyici TMD, Optimal Çözüm. İRİŞ Depreme dayaıklı yapı taarımıda yük taşıya elemaları yeterli dayaıma ahip olduğu ve deprem eeriii platik şekil değiştirmeler ile yutup öümledirdiği kuvvet-bazlı geleekel yaklaşımı yerie harici öümledirme itemleri gibi yeilikçi yaklaşımlar giderek daha çok uygulama alaı bulmaktadır. Harici öümleyici itemleri bir öreği olarak Ayarlı Kütle Söümleyiciler TMD yapıdaki eeri akışıı ikicil bir itemi titreşimi ile egeller. Özüde, ayarlı kütle öümleyiciler veya titreşim oğurucular kütle-yay-amortiör itemleridir ve mote edildikleri yapıı belirli bir titreşim modua ayarlaırlar. Diamik etkiler altıda TMD aa yapı ile ayı titreşim frekaıda fakat farklı fazda hareket ederek girdi eeriii aa yapıda kedi üzerie yöledirir. Moder Ayarlı Kütle Söümleyici kavramı ilk olarak De Hatog u 956 öümleyici parametrelerii ideal eçimi içi geliştirmiş olduğu temel preipler ile ortaya çıkmış fakat kedii bu çalışmalarda aa yapıdaki öüm etkilerii göz öüe almamıştır. Buu üzerie Mcamara977 aa yapıdaki öüm etkilerii de göz öüe ala çalışmalar yapmış ve buu takibe Warburto 98 oldukça geiş çalışmaıda tek erbet dereceli yapıları hem kuvvet hem de ivme etkii olarak harmoik ve ratgele yükler altıda öüm parametrelerii elde etmiştir. Ayarlı Kütle Söümleyicilerii optimum parametrelerii elde etmek içi çalışmalar yapa çok ayıda araştırmacıı içide başlıcaları olarak Tai ve Li 994, Abe ve Igua 995, Sadek vd. 997, Hoag vd. 8 ıralaabilir. Bütü bu araştırmacılar, eğer düzgü bir şekilde ayarlaıra TMD i yapıı hakim titreşimii azaltma yöüde çok etkili olduğu huuuda hemfikirdir, öte yada yapıı hakim periyodudaki heaplama hataları veya TMD i üretim hatalarıa bağlı olabilecek ebeplerde dolayı yalış ayar yapılmışa TMD i etkiliği oldukça azalmaktadır. Bu ebeple u ve Igua 99 tarafıda dağılımlı titreşim frekaıa ahip Çoklu Ayarlı Kütle Söümleyiciler MTMD öerilmiştir. Bu itemde aa yapıya adet TMD üitei mote edilmekte ve TMD üitelerii doğal titreşim frekaları belirli bir freka aralığıda eşit dağılacak şekilde ayarlamaktadır. Yazarlar bu çalışmalarıda eşdeğer kütleli Çoklu Ayarlı Kütle Söümleyicileri tek bir Ayarlı Kütle Söümleyicide daha iyi performaa ahip olduğuu götermişlerdir. Bu çalışmadaki e çarpıcı

2 . Türkiye Deprem Mühediliği ve Simoloi Koferaı -4 Ekim ODTÜ AKARA ouçlarda biride MTMD itemide ki TMD üitelerii düşük öüm eviyeleride daha etki çalışmaı olmaktadır, böylece ayarlı ıvı öümleyici TLD itemleride uyu çalkalamaı oucu oluşa düşük öüme bağlı olarak TLD itemlerii çoklu olarak kullaılmaı daha uygu olmaktadır. Daha ora freka aralığı, öüm oraı ve toplam TMD ayıı gibi faktörleri MTMD üzerideki etkileri Yamaguchi ve Harporchai 993 tarafıda araştırılmıştır. Park ve Reed kütlei ve frekaı düzgü dağılımı yerie değişke dağılımıı etkilerii icelemiş. MTMD itemii optimum parametrelerii heabı taba kuvvetleri altıda Johi ve Jagid 997 tarafıda ve zemi ivmei altıda Li tarafıda araştırılmıştır. TMD her e kadar yapıları deprem cevabıı kotrol etmekte etkili ola da yapıya büyük bir kütlei yerleştirilmeie ihtiyaç duyar. Öreği Joh Hacock Biaı a Boto,USA x3 toluk kütle ve Citycorp Biaı a ewyork,usa 373 toluk kütle TMD olarak mote edilmiştir. Öte yada Hakyu Chayamachi Biaı da Oaka, Japoya olduğu gibi bu kütlei daha akıllıca kullaımı mümküdür. Bu örekte hareketli kütle olarak helikopter piti kullaılmıştır. Bu çalışmada ayarlı ıvı öümleyici TLD olarak çatı katıa yerleştirilecek yüzme havuzu kullaılmaı düşüülmüştür. Bu itemde u havuzuu yaal hareketie bağlı olarak uyu çalkalamaıyla u yüzeyide bir dalga hareketi oluşmaktadır. Bu dalga havuzu hareketie ter yöde etki ederek bağlı olduğu yapıda TMD ye bezer şekilde öüm yaratmaktadır. Suyu çalkalamaı problemii çözümü ıır şartlarıı ağlaya kımi diferaiyel deklemleri çözümüü gerektirmektedir yalız Houer 954 yaklaşık bir eşdeğer mekaik model öeriide bulumuştur. Bu yötemde bir takı içideki u kütleii alıım yapa kımı kütle-yay modeli olarak temil edilmiş, durağa kımı ie taka riit bağlı bir kütle olarak temil edilmiştir. Böylece TLD ler içi optimal çözüm yötemleri TMD ler içi kullaıla optimal çözüm yötemlerie idirgeebilmektedir. Dalga hareketii doğal frekaı içide buluduğu havuzu geometrii, boyutları ve ıvı deriliğie bağlı olduğuda TLD yi mote edildiği yapıı titreşim frekaıa ayarlamak mümkü olmaktadır.. ÇOKLU AYARLI KÜTLE SÖÜMLEYİCİ MTMD MTMD-Yapı itemii hareket deklemi aşağıdaki şekilde yazılabilir: m x c c x cx k k x kx F t [ k x x ] [ c x x ] m x, Burada, altimge aa yapıyı, altimge MTMD itemideki ici TMD üiteii temil etmektedir. Yapıya etkiye yük Ft ile; kütle,riitlik ve öüm katayıları ıraıyla m,k,c ile; aa yapıı zemie göre göreli deplamaı x ile, ici TMD i zemie göre göreli deplamaı x ile göterilmiştir. Aşağıdaki taımlamalar yapıldığıda: m c c ; ; ζ ; ζ ; k / m ; k / m, m m m Deklem ve Z L[zt] şeklide taımlaa Laplace Döüşümü ayeide freka alaıda aşağıdaki şekilde ifade edilir:

3 . Türkiye Deprem Mühediliği ve Simoloi Koferaı -4 Ekim ODTÜ AKARA 3 m F / ζ ζ ζ, 3 [ ] [ ] ζ, 4 Deklem 3 ve 4 ü matri formda ifadei aşağıdaki şekildedir: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] x x x x x m F diag B B A / 5 Burada: A ζ ζ ζ B, ζ, şeklide taımlamıştır. Deklem 5 çözülerek aa yapıı Trafer Fokiyou B A m TF deklemi ile elde edilir. Trafer Fokiyou da i döüşümü yapılarak ve [ ] i TF ifadei heaplaarak Diamik Büyütme Faktör ü DBF buluabilir. ici TMD üiteii doğal titreşim frekaıı C 7 deklemiyle heaplamak mümküdür. Burada, C MTMD itemideki her TMD üiteii doğal frekalarıı ortalamaı ola merkezi freka, Δ ie freka aralığıdır ve / C ifadeiyle heaplamaktadır. TMD üitelerii değişke frekaları, riitliği ve öüm katayııı abit tutup kütleyi değişke kılarak ağlamaktadır. Bu durumda itemi toplam kütle oraıı μ kabul ederek ıraıyla TMD üitelerii riitliği, her bir TMD üiteie ait kütle ve öüm oraı aşağıdaki gibi buluabilir. Johi ve Jagid 997

4 . Türkiye Deprem Mühediliği ve Simoloi Koferaı -4 Ekim ODTÜ AKARA k TMD i m TMD, i / m k, ζ c / m c / k 8 TMD TMD TMD MTMD itemi içi ortalama öüm oraı ζ T ζ c 9 C TMD ktmd ifadei ile verilmektedir. MTMD itemide freka aralığı, Δ, ve ortalama öüm oraı, ζ T, içi optimum parametreler makimum gelikleri miimumu miimum-maximum amplitude procedure adlı bir ümerik arama yötemi ile bulumaktadır. Bu yötemde < Δ <.3 ve < ζ T <.5 aralığıda her bir Δ, ζ T çiftie karşılık gele Diamik Büyütme Faktör üü makimum geliği heaplaır ve kayıt edilir. Heaplaa bu makimum değerler kümei içideki e küçük değere karşılık gele Δ, ζ T çifti araıla optimum değeri vermektedir.. AYARLI SIVI SÖÜMLEYİCİ TLD Yaal çalkalama kımi dolu bir u takıı maruz kaldığı alııma bağlı olarak u yüzeyide oluşa dalga hareketidir. Su takı yaal ivmelere maruz kaldığıda u yüzeyi takı bir tarafıda yükelirke diğer tarafıda alçalarak dalga hareketi oluşturur, daha ora yükek kıım alçalarak ve alçak kıımda yükelerek bu hareketliliği ürdürür. Oluşa dalga hareketii tak geometrii ve boyutları, u deriliğie ve yerçekimi ivmeie bağlı olarak doğal titreşim periyodu vardır. Takı bu ileri geri hareketi ıraıda ıvıya ait diamik model alıım yapa kımı kütle yay modeli ile temil edildiği, durağa kımı ie taka riit bağlı kütle ile temil edildiği eşdeğer bir mekaik model ile ifade edilebilir. Bu mekaik modeli grafikel temili Şekil de göterilmiştir. Suyu çalkalamaı problemii çözümü ıır şartlarıı ağlaya kımi diferaiyel deklemleri çözümüü gerektirmektedir yalız Houer 954 i öerdiği eşdeğer mekaik model, kımı diferaiyel deklemleri çözümüde kaçıarak problemi bait kapalı form çözümlere idirgemeyi mümkü kılmaktadır. Öerile metot elatiitedeki Rayleigh-Ritz metoduyla bezeşmektedir ve heaplaa u kuvvetleri her zama güveli tarafta kalmaktadır. Şekil. Çalkalama Problemi içi Mekaik Model Houer 954 4

5 . Türkiye Deprem Mühediliği ve Simoloi Koferaı -4 Ekim ODTÜ AKARA R yarıçaplı daireel bir ıvı takı, h deriliğide ıvı ve yerçekimi ivmei g içi durağa ıvı kütlei M, alıım yapa ıvı kütlei M ve doğal çalkalama frekaı Houer 954 tarafıda verilmiş aşağıdaki deklemlerde heaplaabilir: 3R / h M tah M 3R / h, 7 R 7 h tah g 7 7 h M M, tah h R R 8 8 R Yukarıdaki deklemler heapladıkta ora eşdeğer yay riitliği K kolayca heaplaabilir: K M Deklem adece h.6 R içi geçerlidir. Sıvı takı uzadıkça ve daraldıkça h.6r eviyeii altıda kala ıvıı tak ile birlikte riit hareket ettiği kabul edilmelidir. 3. ÜMERİK SİMÜLASYO Ayarlı Kütle Söümleyiciler çalışma preibi dolayııyla biaları çatı katıa büyük kütleleri yerleştirilmeii gerekli kılmaktadır. Bu türde atıl bir kütlei Hakyu Chayamachi Biaı da Oaka, Japoya kullaıla helikopter piti gibi yapıı mimari bir parçaı olarak değerledirilmei şüpheiz fokiyoellik açııda büyük avatadır. Bu çalışmada da bezer şekilde ayarlı ıvı öümleyici TLD itemii biaı çatı katıa yerleştirilecek yüzme havuzu şeklide kullaılıp kullaılamayacağıı değerledirilmei yapılmıştır. ümerik imülayolar içi Citicorp Ceter ew York,USA biaı örek eçilmiş ve bu biaya ait yapıal parametreler aşağıda verilmiştir. Soog ve Darguh 997 Kat Ölçüleri m 49x49 Kat Alaı m 4 Bia Yükekliği m 8 Bia Modal Kütlei to ici mod periyodu 6.5 Yapıal öüm oraı % Ayarlı ıvı öümleyici TLD itemi içi düşüüle havuz ölçüleri üzerie mote edileceği biaı doğal titreşim frekaıyla çakışacak şekilde eçilmiştir. Bua göre Deklem ve çözüldüğüde.65m lik u deriliği içi havuz yarıçapı R 7.5m, durağa ıvı kütlei M 35,3 to, alıım yapa ıvı kütlei M, to ve eşdeğer yay riitliği K 3 k/m olarak heaplaır. Bu durumda toplam TLD kütleii aa yapıı kütleie oraı μ küçük olacağıda yeterli kütleyi ağlamak içi ya yaa üç havuz koulmaı plalamıştır. Bu havuzları toplam kütlei tek bir kütle olarak düşüülüre Deklem 6 da verile trafer fokiyou içi çözüldüğüde makimum gelikleri miimumu yötemi miimum-maximum amplitude procedure kullaılarak freka oraı,,,973 olarak heaplaır. Bu freka oraıa göre her havuzu yeide heaplaa parametreleri havuz yarıçapı R 7,5m, durağa ıvı kütlei M 35,8 to, alıım yapa ıvı kütlei M 7,3 to ve eşdeğer yay riitliği K 3,5 k/m olarak buluur. 5

6 . Türkiye Deprem Mühediliği ve Simoloi Koferaı -4 Ekim ODTÜ AKARA Şekil.de aa yapıı Diamik Büyütme Faktörü DBF göterilmiştir. özlemleebileceği gibi yapı cevabıda öemli orada düşüş vardır. TLD olmaya çözümde makimum DBF 45,3 ike TLD kullaıla çözümde makimum DBF i 7,4 olduğu görülmektedir. Yie de bu optimal bir çözüm değildir çükü uyu çalkalamaıa bağlı olarak kabul edile TLD öüm oraı % civarlarıdadır halbuki optimum çözüm içi gerekli ola öüm oraı % olarak heaplamıştır w/o TLD TLD / Şekil. Aa Yapıya ait Diamik Büyütme Faktörü,973, μ,36 Daha iyi bir çözüm Çoklu Ayarlı Kütle Söümleyici MTMD çözümüyle elde edilebilir çükü bu çözümde her bir Ayarlı Sıvı Söümleyici TLD üitei içi gerekli öüm oraı uyu çalkalamaıyla oluşa öüm oralarıa daha yakı olacaktır. Her bir TLD üiteii öümüü % kabul ederek elde edile optimal parametreler freka oraı, C /, içi,99 ve freka aralığı, Δ, içi,7 olarak heaplamıştır. Deklem 7 de, her bir havuza ait frekalar,9,,995, 3,79 şeklide buluur. Bu frekalara göre her havuz içi heaplaa parametreler Tablo de özetlemiştir. Tablo.,97,,994, 3,8 içi havuz parametreleri Havuz # Havuz # Havuz #3 R m 7,3 7,3 7,3 h m,35,65, M to 9, 35,7 43, M to 3, 6,,7 K k/m 8, 3,4 46, Şekil 3. icelediğide Ayarlı Sıvı Söümleyici TLD içi ola çözümde iki tepe oktaı görülmektedir çükü üç havuzda ayı diamik parametrelere ahip olduğuda tek bir havuz gibi çalışmakta ve bu durumda makimum DBF 7,4 olmaktadır. Öte yada Çoklu Ayarlı Sıvı Söümleyici MTLD içi ola çözümde her 6

7 . Türkiye Deprem Mühediliği ve Simoloi Koferaı -4 Ekim ODTÜ AKARA havuzu ayrı diamik parametreleri olduğuda dört tepe oktaı gözlemlemektedir. Bu durumda DBF 3,9 olarak heaplamıştır. 3 5 TLD MTLD / Şekil 3. Aa Yapıya ait Diamik Büyütme Faktörü,99, μ,36 4. SOUÇLAR Bu çalışmada ayarlı ıvı öümleyici TLD olarak çatı katıa yerleştirilecek yüzme havuzu kullaılmaı düşüülmüştür. ümerik imülayolar içi Citicorp Ceter ew York, USA biaı örek eçilmiş ve heaplaa optimum freka oraıa bağlı olarak havuz ebatları bulumuştur. Tek bir havuz içi alıım yapa ıvı kütleii biaı modal kütleie oraı küçük olduğuda ya yaa üç havuz kullaılmaı düşüülmüş ve aşağıdaki ouçlar elde edilmiştir:. Üç havuzu ebatları ve u deriliği ayı eçilire, her bir havuz içi alıım yapa ıvı kütlei ve doğal titreşim frekaı ayı olmakta dolayııyla üç havuz tek bir ayarlı ıvı öümleyici gibi davramaktadır. Bu tür bir çözüm içi gerekli ola öüm oraı uyu varayıla öüm oraıda çok daha yükek olduğuda çözüm optimal değildir. Yie de ümerik imülayolar oucu ayarlı ıvı öümleyici kullaıldığıda Aa Yapıya ait Diamik Büyütme Faktörü de %4 düşüş gözlemlemiştir.. Daha iyi bir çözüm Çoklu Ayarlı Kütle Söümleyici MTMD çözümüyle elde edilmiştir çükü bu çözümde her bir Ayarlı Sıvı Söümleyici TLD üitei içi gerekli öüm oraı uyu çalkalamaıyla oluşa öüm oralarıa daha yakı olacaktır. Bu çözümde Aa Yapıya ait Diamik Büyütme Faktörü de %69 düşüş gözlemlemiştir. 7

8 . Türkiye Deprem Mühediliği ve Simoloi Koferaı -4 Ekim ODTÜ AKARA KAYAKLAR De Hartog, J.P Mechaical Vibratio, 4th ed., Mcraw-Hill, ew York, U.S.A. Mcamara, R. J Tued Ma Damper for Buildig. Joural of the Structural Diviio, ASCE 39, Warburto,. B. 98. Optimum aborber parameter for variou combiatio of repoe ad excitatio parameter. Earthquake Egieerig ad Structural Dyamic, Tai, H.C. ve Li,. C Explicit formulae for optimum aborber parameter for force excited ad vicouly damped ytem. Joural of Soud ad Vibratio 765, Abe, M. ve Igua, T Tued ma damper for tructure with cloely paced atural frequecie. Earthquake Egieerig ad Structural Dyamic 4, Sadek, F., Mohraz, B., Taylor, A.W. ve Chug, R.M A Method of Etimatig the Parameter of Tued Ma Damper for Seimic Applicatio. Earthquake Egieerig ad Structural Dyamic 6, Hoag,., Fuio, Y. ve Waritchai, P. 8. Optimal tued ma damper for eimic applicatio ad practical deig formula. Egieerig Structure 3, u, K. ve Igua, T. 99. Dyamic characteritic of multiple ubtructure with cloely paced frequecie. Earthquake Egieerig ad Structural Dyamic, Yamaguchi, H. ve Harporchai, Fudametal characteritic of multiple tued ma damper for uppreig harmoically forced ocillatio. Earthquake Egieerig ad Structural Dyamic, 5-6. Park, J. ve Reed, D.. Aalyi of uiformly ad liearly ditributed ma damper uder harmoic ad earthquake excitatio. Egieerig Structure 3, Johi, A.S. ve Jagid, R.S Optimum Parameter of Multiple Tued Ma Damper for Bae-Excited Damped Sytem. Joural of Soud ad Vibratio 5, Li, C.. Performace of multiple tued ma damper for atteuatig udeirable ocillatio of tructure uder the groud acceleratio. Earthquake Egieerig ad Structural Dyamic 9, Houer,. W Earthquake preure o fluid cotaier. EightTechical Report uder Office of aval Reearch, CALTECH, Paadea, Califoria, U.S.A. Soog, T. T. ve Darguh,. F. 997 Paive Eergy Diipatio Sytem i Structural Egieerig, Joh Wiley&So, Wet Suex, İgiltere. 8