Matrisler Matris Tanımı m satır ve n sütundan oluşan tablosuna matris adı verilir.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Matrisler Matris Tanımı m satır ve n sütundan oluşan tablosuna matris adı verilir."

Chagatai Aygün
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 MATRIS

2 Matrisler Matris Tanımı m satır ve n sütundan oluşan tablosuna matris adı verilir. Matristeki her bir sayıya eleman denir. Yukarıdaki matriste m n tane eleman vardır. Matrisin yatay bir doğru boyunca sıralanan elemanlarına SATIR(sıra) elemanları, dikey bir doğru boyunca sıralanan elemanlarına SÜTUN elemanları denir. Yukarıdaki matris m sıra ve n sütundan oluşmaktadır.

4 MATRIS matris sayıların tablosu Satır Sütun a11 a12 a1n A = aij = amn = a SATIR x SÜTUN a a a 22 2n A 21 a am 2 amn matris (mxn) boyutunda m1

5 MATRIS Satır x Sütun (m x n) d11 D d 21 d A Kare (3 x 3) d12 d 22 d 32 d13 d 23 d 33 d i j : ith satır, jth sütun x11 x12 x13 x 21x11 x 22x12 x 23x13 x 21x11 x 22x12 x 23 x13 11 xx33 12 x13 x 21 x31 xx32 x 22 x 23 x 11 x 12 x 21 x13 x31 x32 x 22 x33 x 23 x 21 x31 x32 x 22 x33 x 23 x31 x32 x33 x31 x32 x33 3 Boyutlu (3 x 3 x 5) 1 4 A Dikdörtgen (3 x 2)

7 x11 x12 x13 x 21 x 22 x 23 x31 x32 x33

9 matriste satır ve sütun sayıları m=n=3 olduğundan bu bir kare matrisidir. a11 = 1, a22 = 4, a33 = -3 elemanlarına matrisin asal köşegeni denir.

11 1 2 3 A C Kare (3 x 3) Dikdörtgen (3 x 2) d11 d12 D d 21 d 22 d 31 d 32 d13 d 23 d 33 d i j : ith satır, jth sütun a11 + a31 + a31 - a22 =?

12 5 3 2 A C B D A B

13 MATRİSLER SATIR MATRİSİ a1 a2 a3 a4 Bir satırdan oluşan matrise satır matris denir. Sütun matris: Bir sütundan oluşan bir matrise sütun matris denir. a1 a 2 a SIFIR MATRİSİ kare matris SÜTUN MATRİSİ Satır sayısı sütun sayısına eşit matrise KARE matris denir. 2. sıradan bir kare matristir. 03x 4 Bütün elemanları sıfır olan matrise, sıfır matrisi denir ve O harfi ile gösterilir

14 A=[aij]nxn köşegen matrisinde a11=a22=...=ann=k ise,(kєr) bu matrise, skalar matris denir. Matrisi, 2.sıradan bir skalar matrisidir. A=[aİJ]nxn kare matrisinde asal köşegen üzerindeki elemanların dışında, diğer elemanları sıfır ise, bu tip matrise, köşegen matris denir matrisi, 3.sıradan bir köşegen matrisidir.

15 Üst Üçgen Matris: Bir kare matrisin asal köşegeninin altında kalan tüm elemanları sıfır ise bu matrise üst üçgen matris denir. Alt Üçgen Matris: Bir kare matrisin asal köşegeninin üstünde kalan tüm elemanları sıfır ise bu matrise alt üçgen matris denir.

16 [aij]nxn kare matrisinde a11, a22, a33,..., ann elemanlarının oluşturduğu köşegene, asal köşegen; an1, a(n-1)2,..., a1n terimlerinin oluşturduğu köşegene, yedek köşegen Yedek köşegen a11 a12 a13 a a a a31 a32 a33 Asal köşegen kare matrisinde a11 = 1, a22 = 5 ve a33 = 9 elemanları asal köşegen elemanlarıdır. denir.

17 BİRİM Matris 1 0 I2 0 1 BİRİM MATRİSİ I nxn matris A, için nxm matris A, için I I3x A In = In A = A In A = A, ve A Im = A Asal köşegen üzerindeki elemanları bir, diğer elemanları sıfır olan kare matrise, birim matris denir. In şeklinde gösterilir.

18 Simetrik-Antisimetrik-Ortogonal T 1. A = A ise, A matrisine simetrik matris denir. T 2. A = -A ise A matrisine antisimetrik matris denir. T 3. A = A 1 ise A matrisine ortogonal matris denir. A ve B gibi iki matrisin boyutları, yani satır ve sütun sayıları ve elemanları benzer ise; iki matris eşittir (A = B) denir.

20 MATRİSLER

22 Asal köşegen üzerindeki elemanları eşit olan matrislere, eşit matrisler denir. 5a 3a 2b A b a 2b 5 A=B 5a=22 5b=2 x y 52b=22 = ve 4 B y x 2 olmak üzere, A=B ise, x kaçtır? y 5 3a 2b A b a 2 b 5 a 4 B = y 5a=52b den, a=2b olur. 3a 2b = 3(2b) 2b 8b 2 = a 2b 2b 2b 4b x 2 5a=4, 5b=2, 3a+2b=x, a +2b=y

23 1 2 4 A a B d g A B a 1, b 2, c 4, d 3, e 0, f 7, g 9, h 1, i 5. b e h c f i

25 İki Matrisin Toplamı: A ve B boyutları aynı olan iki matris olsun. A+B toplamı, matrislerin karşılıklı elemanlarının toplamı olarak oluşan bir matristir ve C = A + B şeklinde ifade edilir. C =A + B =?

26 A+B=? A A+D=? A+C=? B+C=? D B C

27 A B B A ( A B) C A (B C ) a 2 1 3b b 4 1 2a olması için (a,b) ikilisi ne olmalıdır?

28 A+B=B+A (A + B) + C = A + (B + C) A B

29 İ K İ MAT R İ Sİ N B İ R B İ R İND EN ÇI K AR I LMASINDA DA MAT R İ SL E Rİ N K AR ŞI L IKLI E L E MANLAR I ÇI K AR I LI R. ise C = A B

30 A B C A B Not : A - A 0 ve 0 - A -A

31 0 1 4 A A ise A + (-A) = 0 Sıfır Matrisi A p AA A + (-B) = A - B A p factors A 0 In AT= A ise matris simetriktir.

32 TRANSPOSE - DEVRİK 1 b 1 2 column b T row A row d column AT T d 4 9

33 A (aij ) AT (a ji ) a11 a12 a1n a a a 22 2n A 21 a a a m2 mn m A : AT? a11 a21 am1 a a a 22 m2 AT 12 a a a 2n mn 1n (A ) A T T ( A B) A B T T T (ra) ra r : sabit sayı T T ( AB) B A T T T

34 T A A

35 5 3 2 A xa =? A

36 a = 3, b=2 A + B = B +A (A + B) + C = A + (B + C) a(a + B) = aa + ab (a + b) A = aa + ba a(ba) = (ab)a

37 ÇARPMA A mxn matrix & B kxl matrix, A.B için n=k. Olmalıdır. Sonç matrisimiz ise mxl boyutlu bir matrix olur m n l A1 A2 A3 B13 B14 A4 A5 A6 A7 A8 A9 x B15 B16 k B17 B18 A10 A11 A12 A matrisi Sütun sayısı = B matrisi Satır sayısı = m x l matrix

38 A = (aij)mxn ve B = (bij)nxq. ise A a1 a2 an b1 b2 ve B b n ise AB = (cij)mxp A.B? AB a1b1 a2b2 anbn A mxr B rxn İç dış = AB mxn

39 *10+2*20+3*30 1*12+2*22+3*32 4*10+5*20+6*30 4*12+4*22+6*32

40 A 3x C3x AB 10 9 notice B3x2 T

1 0 2 X 2 3 3 A 1 1 = B = = c11 c12 Define output c21 c22

41 1 0 2 X A 1 1 = B = = c11 c12 Define output c21 c22 matrix (1 2) (0 3) (1 1) (0 1) (2 2) (3 3) (2 1) (3 1)

43 AB BA A ( B C ) = (A B ) C A ( B + C ) = AB + AC (A + B) C = AC + BC x1 x x2 x3 x1 T T xy x y x1 xx22 yx13 x 3 y1 y y2 y3 x1 y1 x1 y 2 x1 y 3 y1 3 y2y2 y 3 x 1 y 1x 2 yx12 y2x 2 yx23 y3 x 2 y 3 xi yi i 1 y3 x 3 y1 x 3 y 2 x 3 y 3

44 (IDENTITY) BİRİM MATRİS A I3 = A 3x3 matris: X = I m A A AI n

45 3 A ve B ise A.B çarpımını bulunuz A (BC) = (AB)C A (B + C) = AB + AC (A + B) C = AC + BC a (AB) = (aa)b = A(aB) A=, B=, C=

Benzer belgeler

GEO182 Lineer Cebir. Matrisler. Matrisler. Dersi Veren: Dr. İlke Deniz Derse Devam: %70. Vize Sayısı: 1

GEO182 Lineer Cebir. Matrisler. Matrisler. Dersi Veren: Dr. İlke Deniz Derse Devam: %70. Vize Sayısı: 1 GEO182 Lineer Cebir Dersi Veren: Dr. İlke Deniz 2018 GEO182 Lineer Cebir Derse Devam: %70 Vize Sayısı: 1 Başarı Notu: Yıl içi Başarı Notu %40 + Final Sınavı Notu %60 GEO182 Lineer Cebir GEO182 Lineer Cebir