14 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
|
|
- Dilara Birol
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 1
2 Değişen Varyans (Heteroscedasticity) Gauss-Markov varsayımlarından biri hata teriminin varyansının sabit olduğunu söylüyordu (MLR.5: Sabit varyans): Var(u x 1, x 2,..., x k ) = σ 2 Bu varsayıma göre gözlenemeyen hata terimindeki değişkenlik (varyans) açıklayıcı değişkenlerle ilişkili olamaz. Örnekleme yaptığımız popülasyonun farklı kesimlerinde varyans değişiyorsa bu varsayım sağlanmaz. Yukarıdaki varsayım altında bağımlı değişkenini koşullu varyansı da sabittir: Var(y x 1, x 2,..., x k ) = σ 2 Bu derste MLR.5 Sabit Varyans varsayımının sağlanmadığı durumda OLS tahmincilerinin özelliklerini, değişen varyansın nasıl test edileceğini ve düzeltileceğini öğreneceğiz. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 2
3 Değişen Varyans (Heteroscedasticity) Gauss-Markov varsayımlarından biri hata teriminin varyansının sabit olduğunu söylüyordu (MLR.5: Sabit varyans): Var(u x 1, x 2,..., x k ) = σ 2 Bu varsayıma göre gözlenemeyen hata terimindeki değişkenlik (varyans) açıklayıcı değişkenlerle ilişkili olamaz. Örnekleme yaptığımız popülasyonun farklı kesimlerinde varyans değişiyorsa bu varsayım sağlanmaz. Yukarıdaki varsayım altında bağımlı değişkenini koşullu varyansı da sabittir: Var(y x 1, x 2,..., x k ) = σ 2 Bu derste MLR.5 Sabit Varyans varsayımının sağlanmadığı durumda OLS tahmincilerinin özelliklerini, değişen varyansın nasıl test edileceğini ve düzeltileceğini öğreneceğiz. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 2
4 Değişen Varyans (Heteroscedasticity) Gauss-Markov varsayımlarından biri hata teriminin varyansının sabit olduğunu söylüyordu (MLR.5: Sabit varyans): Var(u x 1, x 2,..., x k ) = σ 2 Bu varsayıma göre gözlenemeyen hata terimindeki değişkenlik (varyans) açıklayıcı değişkenlerle ilişkili olamaz. Örnekleme yaptığımız popülasyonun farklı kesimlerinde varyans değişiyorsa bu varsayım sağlanmaz. Yukarıdaki varsayım altında bağımlı değişkenini koşullu varyansı da sabittir: Var(y x 1, x 2,..., x k ) = σ 2 Bu derste MLR.5 Sabit Varyans varsayımının sağlanmadığı durumda OLS tahmincilerinin özelliklerini, değişen varyansın nasıl test edileceğini ve düzeltileceğini öğreneceğiz. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 2
5 Değişen Varyans (Heteroscedasticity) Gauss-Markov varsayımlarından biri hata teriminin varyansının sabit olduğunu söylüyordu (MLR.5: Sabit varyans): Var(u x 1, x 2,..., x k ) = σ 2 Bu varsayıma göre gözlenemeyen hata terimindeki değişkenlik (varyans) açıklayıcı değişkenlerle ilişkili olamaz. Örnekleme yaptığımız popülasyonun farklı kesimlerinde varyans değişiyorsa bu varsayım sağlanmaz. Yukarıdaki varsayım altında bağımlı değişkenini koşullu varyansı da sabittir: Var(y x 1, x 2,..., x k ) = σ 2 Bu derste MLR.5 Sabit Varyans varsayımının sağlanmadığı durumda OLS tahmincilerinin özelliklerini, değişen varyansın nasıl test edileceğini ve düzeltileceğini öğreneceğiz. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 2
6 Değişen Varyans (Heteroscedasticity) Gauss-Markov varsayımlarından biri hata teriminin varyansının sabit olduğunu söylüyordu (MLR.5: Sabit varyans): Var(u x 1, x 2,..., x k ) = σ 2 Bu varsayıma göre gözlenemeyen hata terimindeki değişkenlik (varyans) açıklayıcı değişkenlerle ilişkili olamaz. Örnekleme yaptığımız popülasyonun farklı kesimlerinde varyans değişiyorsa bu varsayım sağlanmaz. Yukarıdaki varsayım altında bağımlı değişkenini koşullu varyansı da sabittir: Var(y x 1, x 2,..., x k ) = σ 2 Bu derste MLR.5 Sabit Varyans varsayımının sağlanmadığı durumda OLS tahmincilerinin özelliklerini, değişen varyansın nasıl test edileceğini ve düzeltileceğini öğreneceğiz. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 2
7 Değişen Varyans Hata teriminin koşullu varyansının değişkenlik göstermesi özellikle yatay-kesit veri analizinde sık rastlanan bir problemdir. Bunun bir sebebi y nin koşullu dağılımının popülasyonun farklı kesimlerinde değişkenlik göstermesidir. Örneğin hanehalkı tasarruflarının gelir düzeyi ile açıklandığı bir modelde tasarrufları gelir düzeyine bağlı olarak değişkenlik gösterebilir. Düşük gelir düzeylerinde tasarrufların varyansı daha düşük, yüksek gelir düzeylerinde ise daha yüksek olabilir. Benzer şekilde hanehalkı tüketiminin varyansı düşük ve yüksek gelir düzeylerinde farklı olabilir. Eğitim düzeyine koşullu olarak ücretlerin varyansı değişkenlik gösterebilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 3
8 Değişen Varyans Hata teriminin koşullu varyansının değişkenlik göstermesi özellikle yatay-kesit veri analizinde sık rastlanan bir problemdir. Bunun bir sebebi y nin koşullu dağılımının popülasyonun farklı kesimlerinde değişkenlik göstermesidir. Örneğin hanehalkı tasarruflarının gelir düzeyi ile açıklandığı bir modelde tasarrufları gelir düzeyine bağlı olarak değişkenlik gösterebilir. Düşük gelir düzeylerinde tasarrufların varyansı daha düşük, yüksek gelir düzeylerinde ise daha yüksek olabilir. Benzer şekilde hanehalkı tüketiminin varyansı düşük ve yüksek gelir düzeylerinde farklı olabilir. Eğitim düzeyine koşullu olarak ücretlerin varyansı değişkenlik gösterebilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 3
9 Değişen Varyans Hata teriminin koşullu varyansının değişkenlik göstermesi özellikle yatay-kesit veri analizinde sık rastlanan bir problemdir. Bunun bir sebebi y nin koşullu dağılımının popülasyonun farklı kesimlerinde değişkenlik göstermesidir. Örneğin hanehalkı tasarruflarının gelir düzeyi ile açıklandığı bir modelde tasarrufları gelir düzeyine bağlı olarak değişkenlik gösterebilir. Düşük gelir düzeylerinde tasarrufların varyansı daha düşük, yüksek gelir düzeylerinde ise daha yüksek olabilir. Benzer şekilde hanehalkı tüketiminin varyansı düşük ve yüksek gelir düzeylerinde farklı olabilir. Eğitim düzeyine koşullu olarak ücretlerin varyansı değişkenlik gösterebilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 3
10 Değişen Varyans Hata teriminin koşullu varyansının değişkenlik göstermesi özellikle yatay-kesit veri analizinde sık rastlanan bir problemdir. Bunun bir sebebi y nin koşullu dağılımının popülasyonun farklı kesimlerinde değişkenlik göstermesidir. Örneğin hanehalkı tasarruflarının gelir düzeyi ile açıklandığı bir modelde tasarrufları gelir düzeyine bağlı olarak değişkenlik gösterebilir. Düşük gelir düzeylerinde tasarrufların varyansı daha düşük, yüksek gelir düzeylerinde ise daha yüksek olabilir. Benzer şekilde hanehalkı tüketiminin varyansı düşük ve yüksek gelir düzeylerinde farklı olabilir. Eğitim düzeyine koşullu olarak ücretlerin varyansı değişkenlik gösterebilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 3
11 Değişen Varyans Hata teriminin koşullu varyansının değişkenlik göstermesi özellikle yatay-kesit veri analizinde sık rastlanan bir problemdir. Bunun bir sebebi y nin koşullu dağılımının popülasyonun farklı kesimlerinde değişkenlik göstermesidir. Örneğin hanehalkı tasarruflarının gelir düzeyi ile açıklandığı bir modelde tasarrufları gelir düzeyine bağlı olarak değişkenlik gösterebilir. Düşük gelir düzeylerinde tasarrufların varyansı daha düşük, yüksek gelir düzeylerinde ise daha yüksek olabilir. Benzer şekilde hanehalkı tüketiminin varyansı düşük ve yüksek gelir düzeylerinde farklı olabilir. Eğitim düzeyine koşullu olarak ücretlerin varyansı değişkenlik gösterebilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 3
12 Sabit Varyans (Homoscedasticity) Varsayımı Altında Basit Regresyon Modeli
13 Sabit Varyans (Homoscedasticity) Varsayımı Altında Basit Regresyon Modeli
14 Değişen Varyans - Heteroskedasticity
15 Değişen Varyans - Heteroskedasticity
16 Değişen Varyans Basit regresyon modeli çerçevesinde değişen varyans durumunda OLS tahmincilerinin varyans ve standart hatalarını türetelim: y i = β 0 + β 1 x i + u i Hata varyansının her gözlem için farklı olduğunu düşünelim: Var(u i x i ) = σ 2 i, i = 1, 2,..., n Eğim katsayısının OLS tahmincisinin aşağıdaki gibi yazılabileceğini biliyoruz: ˆβ 1 = n i=1 (x i x)y i n i=1 (x i x) 2 Burada y = β 0 + β 1 x + u yerine yazılıp yeniden düzenlenirse: ˆβ 1 = β 1 + n i=1 (x i x)u i n i=1 (x i x) 2 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 8
17 Değişen Varyans Basit regresyon modeli çerçevesinde değişen varyans durumunda OLS tahmincilerinin varyans ve standart hatalarını türetelim: y i = β 0 + β 1 x i + u i Hata varyansının her gözlem için farklı olduğunu düşünelim: Var(u i x i ) = σ 2 i, i = 1, 2,..., n Eğim katsayısının OLS tahmincisinin aşağıdaki gibi yazılabileceğini biliyoruz: ˆβ 1 = n i=1 (x i x)y i n i=1 (x i x) 2 Burada y = β 0 + β 1 x + u yerine yazılıp yeniden düzenlenirse: ˆβ 1 = β 1 + n i=1 (x i x)u i n i=1 (x i x) 2 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 8
18 Değişen Varyans Basit regresyon modeli çerçevesinde değişen varyans durumunda OLS tahmincilerinin varyans ve standart hatalarını türetelim: y i = β 0 + β 1 x i + u i Hata varyansının her gözlem için farklı olduğunu düşünelim: Var(u i x i ) = σ 2 i, i = 1, 2,..., n Eğim katsayısının OLS tahmincisinin aşağıdaki gibi yazılabileceğini biliyoruz: ˆβ 1 = n i=1 (x i x)y i n i=1 (x i x) 2 Burada y = β 0 + β 1 x + u yerine yazılıp yeniden düzenlenirse: ˆβ 1 = β 1 + n i=1 (x i x)u i n i=1 (x i x) 2 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 8
19 Değişen Varyans Basit regresyon modeli çerçevesinde değişen varyans durumunda OLS tahmincilerinin varyans ve standart hatalarını türetelim: y i = β 0 + β 1 x i + u i Hata varyansının her gözlem için farklı olduğunu düşünelim: Var(u i x i ) = σ 2 i, i = 1, 2,..., n Eğim katsayısının OLS tahmincisinin aşağıdaki gibi yazılabileceğini biliyoruz: ˆβ 1 = n i=1 (x i x)y i n i=1 (x i x) 2 Burada y = β 0 + β 1 x + u yerine yazılıp yeniden düzenlenirse: ˆβ 1 = β 1 + n i=1 (x i x)u i n i=1 (x i x) 2 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 8
20 Değişen Varyans Basit regresyonda eğim katsayısının OLS tahmincisi: ˆβ 1 = β 1 + n i=1 (x i x)u i n i=1 (x i x) 2 MLR.1-4 varsayımları sağlandığından OLS sapmasız ve tutarlıdır: E( ˆβ 1 ) = β 1. Var( ˆβ 1 ) = E[( ˆβ 1 β 1 ) 2 ] olduğundan ˆβ 1 nın varyansı n Var( ˆβ i=1 1 ) = (x i x) 2 σi 2 ( n i=1 (x i x) 2 ) 2 olur. Bunun daha önce türettiğimiz sabit varyans varsayımı altındaki varyans formülünden farklı olduğu açıktır. Her gözlem için σi 2 = σ2 ise, yani sabit varyans varsayımı altında: Var( ˆβ 1 ) = σ2 n i=1 (x i x) 2 ( n i=1 (x i x) 2 ) 2 = σ2 n i=1 (x i x) 2 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 9
21 Değişen Varyans Basit regresyonda eğim katsayısının OLS tahmincisi: ˆβ 1 = β 1 + n i=1 (x i x)u i n i=1 (x i x) 2 MLR.1-4 varsayımları sağlandığından OLS sapmasız ve tutarlıdır: E( ˆβ 1 ) = β 1. Var( ˆβ 1 ) = E[( ˆβ 1 β 1 ) 2 ] olduğundan ˆβ 1 nın varyansı n Var( ˆβ i=1 1 ) = (x i x) 2 σi 2 ( n i=1 (x i x) 2 ) 2 olur. Bunun daha önce türettiğimiz sabit varyans varsayımı altındaki varyans formülünden farklı olduğu açıktır. Her gözlem için σi 2 = σ2 ise, yani sabit varyans varsayımı altında: Var( ˆβ 1 ) = σ2 n i=1 (x i x) 2 ( n i=1 (x i x) 2 ) 2 = σ2 n i=1 (x i x) 2 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 9
22 Değişen Varyans Basit regresyonda eğim katsayısının OLS tahmincisi: ˆβ 1 = β 1 + n i=1 (x i x)u i n i=1 (x i x) 2 MLR.1-4 varsayımları sağlandığından OLS sapmasız ve tutarlıdır: E( ˆβ 1 ) = β 1. Var( ˆβ 1 ) = E[( ˆβ 1 β 1 ) 2 ] olduğundan ˆβ 1 nın varyansı n Var( ˆβ i=1 1 ) = (x i x) 2 σi 2 ( n i=1 (x i x) 2 ) 2 olur. Bunun daha önce türettiğimiz sabit varyans varsayımı altındaki varyans formülünden farklı olduğu açıktır. Her gözlem için σi 2 = σ2 ise, yani sabit varyans varsayımı altında: Var( ˆβ 1 ) = σ2 n i=1 (x i x) 2 ( n i=1 (x i x) 2 ) 2 = σ2 n i=1 (x i x) 2 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 9
23 Değişen Varyans Sonuç olarak MLR.5 sabit varyans varsayımı altında türettiğimiz OLS tahminci varyansının değişen varyans durumunda geçerli olmadığını gördük. Değişen varyans olduğu halde sabit varyans durumunda geçerli formülleri kullanırsak standart hatalar yanlış olur. Bu durumda yapacağımız istatistiksel testler, t testleri, F testleri, LM testleri, geçersiz olur. Kesit veri regresyon analizinde değişen varyansın varlığı durumunda takip edilecek bir yol değişen varyansa dirençli standart hataların ve test istatistilerinin hesaplanmasıdır. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 10
24 Değişen Varyans Sonuç olarak MLR.5 sabit varyans varsayımı altında türettiğimiz OLS tahminci varyansının değişen varyans durumunda geçerli olmadığını gördük. Değişen varyans olduğu halde sabit varyans durumunda geçerli formülleri kullanırsak standart hatalar yanlış olur. Bu durumda yapacağımız istatistiksel testler, t testleri, F testleri, LM testleri, geçersiz olur. Kesit veri regresyon analizinde değişen varyansın varlığı durumunda takip edilecek bir yol değişen varyansa dirençli standart hataların ve test istatistilerinin hesaplanmasıdır. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 10
25 Değişen Varyans Sonuç olarak MLR.5 sabit varyans varsayımı altında türettiğimiz OLS tahminci varyansının değişen varyans durumunda geçerli olmadığını gördük. Değişen varyans olduğu halde sabit varyans durumunda geçerli formülleri kullanırsak standart hatalar yanlış olur. Bu durumda yapacağımız istatistiksel testler, t testleri, F testleri, LM testleri, geçersiz olur. Kesit veri regresyon analizinde değişen varyansın varlığı durumunda takip edilecek bir yol değişen varyansa dirençli standart hataların ve test istatistilerinin hesaplanmasıdır. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 10
26 Değişen Varyans Sonuç olarak MLR.5 sabit varyans varsayımı altında türettiğimiz OLS tahminci varyansının değişen varyans durumunda geçerli olmadığını gördük. Değişen varyans olduğu halde sabit varyans durumunda geçerli formülleri kullanırsak standart hatalar yanlış olur. Bu durumda yapacağımız istatistiksel testler, t testleri, F testleri, LM testleri, geçersiz olur. Kesit veri regresyon analizinde değişen varyansın varlığı durumunda takip edilecek bir yol değişen varyansa dirençli standart hataların ve test istatistilerinin hesaplanmasıdır. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 10
27 Değişen Varyansa Dirençli Standart Hatalar White ya da White-Huber-Ecker standart hataları Çoklu regresyon modelinde White değişen varyansa dirençli standart hatalar aşağıdaki formülün karekökü olarak tanımlanır: n Var( ˆβ i=1 1 ) = ˆr2 ijû2 i SSTj 2 ˆr ij : x j nin tüme diğer x ler üzerine regresyonundan elde edilen inci kalıntı terimi. SSTj 2: x j deki örneklem değişkenliği Bu standart hatalar kullanılarak değişen varyanstan etkilenmeyen t istatistikleri hesaplanabilir. GRETL, Eviews, STATA gibi ekonometri paket programlarında bu standart hatalar istendiği takdirde kolayca hesaplanabilmektedir. Bu hesapların büyük örneklemlerde geçerli olduğu unutulmamalıdır. Örnek: ücret denklemi Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 11
28 Değişen Varyansa Dirençli Standart Hatalar White ya da White-Huber-Ecker standart hataları Çoklu regresyon modelinde White değişen varyansa dirençli standart hatalar aşağıdaki formülün karekökü olarak tanımlanır: n Var( ˆβ i=1 1 ) = ˆr2 ijû2 i SSTj 2 ˆr ij : x j nin tüme diğer x ler üzerine regresyonundan elde edilen inci kalıntı terimi. SSTj 2: x j deki örneklem değişkenliği Bu standart hatalar kullanılarak değişen varyanstan etkilenmeyen t istatistikleri hesaplanabilir. GRETL, Eviews, STATA gibi ekonometri paket programlarında bu standart hatalar istendiği takdirde kolayca hesaplanabilmektedir. Bu hesapların büyük örneklemlerde geçerli olduğu unutulmamalıdır. Örnek: ücret denklemi Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 11
29 Değişen Varyansa Dirençli Standart Hatalar White ya da White-Huber-Ecker standart hataları Çoklu regresyon modelinde White değişen varyansa dirençli standart hatalar aşağıdaki formülün karekökü olarak tanımlanır: n Var( ˆβ i=1 1 ) = ˆr2 ijû2 i SSTj 2 ˆr ij : x j nin tüme diğer x ler üzerine regresyonundan elde edilen inci kalıntı terimi. SSTj 2: x j deki örneklem değişkenliği Bu standart hatalar kullanılarak değişen varyanstan etkilenmeyen t istatistikleri hesaplanabilir. GRETL, Eviews, STATA gibi ekonometri paket programlarında bu standart hatalar istendiği takdirde kolayca hesaplanabilmektedir. Bu hesapların büyük örneklemlerde geçerli olduğu unutulmamalıdır. Örnek: ücret denklemi Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 11
30 Değişen Varyansa Dirençli Standart Hatalar White ya da White-Huber-Ecker standart hataları Çoklu regresyon modelinde White değişen varyansa dirençli standart hatalar aşağıdaki formülün karekökü olarak tanımlanır: n Var( ˆβ i=1 1 ) = ˆr2 ijû2 i SSTj 2 ˆr ij : x j nin tüme diğer x ler üzerine regresyonundan elde edilen inci kalıntı terimi. SSTj 2: x j deki örneklem değişkenliği Bu standart hatalar kullanılarak değişen varyanstan etkilenmeyen t istatistikleri hesaplanabilir. GRETL, Eviews, STATA gibi ekonometri paket programlarında bu standart hatalar istendiği takdirde kolayca hesaplanabilmektedir. Bu hesapların büyük örneklemlerde geçerli olduğu unutulmamalıdır. Örnek: ücret denklemi Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 11
31 Değişen Varyansa Dirençli Standart Hatalar White ya da White-Huber-Ecker standart hataları Çoklu regresyon modelinde White değişen varyansa dirençli standart hatalar aşağıdaki formülün karekökü olarak tanımlanır: n Var( ˆβ i=1 1 ) = ˆr2 ijû2 i SSTj 2 ˆr ij : x j nin tüme diğer x ler üzerine regresyonundan elde edilen inci kalıntı terimi. SSTj 2: x j deki örneklem değişkenliği Bu standart hatalar kullanılarak değişen varyanstan etkilenmeyen t istatistikleri hesaplanabilir. GRETL, Eviews, STATA gibi ekonometri paket programlarında bu standart hatalar istendiği takdirde kolayca hesaplanabilmektedir. Bu hesapların büyük örneklemlerde geçerli olduğu unutulmamalıdır. Örnek: ücret denklemi Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 11
32 Değişen Varyansa Dirençli Standart Hatalar White ya da White-Huber-Ecker standart hataları Çoklu regresyon modelinde White değişen varyansa dirençli standart hatalar aşağıdaki formülün karekökü olarak tanımlanır: n Var( ˆβ i=1 1 ) = ˆr2 ijû2 i SSTj 2 ˆr ij : x j nin tüme diğer x ler üzerine regresyonundan elde edilen inci kalıntı terimi. SSTj 2: x j deki örneklem değişkenliği Bu standart hatalar kullanılarak değişen varyanstan etkilenmeyen t istatistikleri hesaplanabilir. GRETL, Eviews, STATA gibi ekonometri paket programlarında bu standart hatalar istendiği takdirde kolayca hesaplanabilmektedir. Bu hesapların büyük örneklemlerde geçerli olduğu unutulmamalıdır. Örnek: ücret denklemi Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 11
33 Değişen Varyans Testleri Değişen varyansa dirençli standart hatalar (heteroscedasticity-robust standard errors) örneklem yeterince büyük ise geçerlidir. Küçük örneklemlerde ise değişen varyansın yapısına ilişkin belirli varsayımlar altında OLS dışında daha etkin bir tahmin yönteminin kullanılması gerekir. OLS artık BLUE değil. Bunun için öncelikle modelimizde değişen varyans olup olmadığını test etmemiz gerekir. Çok sayıda değişen varyans testi geliştirilmiştir. Bu derste yaygın kullanılan iki testi inceleyeceğiz: Breusch-Pagan testi ve White testi Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 12
34 Değişen Varyans Testleri Değişen varyansa dirençli standart hatalar (heteroscedasticity-robust standard errors) örneklem yeterince büyük ise geçerlidir. Küçük örneklemlerde ise değişen varyansın yapısına ilişkin belirli varsayımlar altında OLS dışında daha etkin bir tahmin yönteminin kullanılması gerekir. OLS artık BLUE değil. Bunun için öncelikle modelimizde değişen varyans olup olmadığını test etmemiz gerekir. Çok sayıda değişen varyans testi geliştirilmiştir. Bu derste yaygın kullanılan iki testi inceleyeceğiz: Breusch-Pagan testi ve White testi Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 12
35 Değişen Varyans Testleri Değişen varyansa dirençli standart hatalar (heteroscedasticity-robust standard errors) örneklem yeterince büyük ise geçerlidir. Küçük örneklemlerde ise değişen varyansın yapısına ilişkin belirli varsayımlar altında OLS dışında daha etkin bir tahmin yönteminin kullanılması gerekir. OLS artık BLUE değil. Bunun için öncelikle modelimizde değişen varyans olup olmadığını test etmemiz gerekir. Çok sayıda değişen varyans testi geliştirilmiştir. Bu derste yaygın kullanılan iki testi inceleyeceğiz: Breusch-Pagan testi ve White testi Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 12
36 Değişen Varyans Testleri Değişen varyansa dirençli standart hatalar (heteroscedasticity-robust standard errors) örneklem yeterince büyük ise geçerlidir. Küçük örneklemlerde ise değişen varyansın yapısına ilişkin belirli varsayımlar altında OLS dışında daha etkin bir tahmin yönteminin kullanılması gerekir. OLS artık BLUE değil. Bunun için öncelikle modelimizde değişen varyans olup olmadığını test etmemiz gerekir. Çok sayıda değişen varyans testi geliştirilmiştir. Bu derste yaygın kullanılan iki testi inceleyeceğiz: Breusch-Pagan testi ve White testi Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 12
37 Değişen Varyans Testleri Değişen varyansa dirençli standart hatalar (heteroscedasticity-robust standard errors) örneklem yeterince büyük ise geçerlidir. Küçük örneklemlerde ise değişen varyansın yapısına ilişkin belirli varsayımlar altında OLS dışında daha etkin bir tahmin yönteminin kullanılması gerekir. OLS artık BLUE değil. Bunun için öncelikle modelimizde değişen varyans olup olmadığını test etmemiz gerekir. Çok sayıda değişen varyans testi geliştirilmiştir. Bu derste yaygın kullanılan iki testi inceleyeceğiz: Breusch-Pagan testi ve White testi Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 12
38 Değişen Varyans Testleri Değişen varyans testleri MLR.1-4 varsayımlarının geçerli olduğunu dolayısıyla OLS tahmincilerinin sapmasız ve tutarlı olduğunu varsayar. Test etmek istediğimiz hipotez MLR.5 Sabit Varyans varsayımının geçerli olup olmadığıdır: H 0 : Var(u x 1, x 2,..., x k ) = σ 2 sabit varyans Alternatif hipotez ise varyansın değişken olduğunu söyler: H 1 : Var(u x 1, x 2,..., x k ) σ 2 değişen varyans Boş hipotez aşağıdaki gibi de yazılabilir: H 0 : E(u 2 x 1, x 2,..., x k ) = E(u 2 ) = σ 2 Açıklayıcı değişkenler hata teriminin karesiyle ilişkisiz olmalıdır. Değişen varyans testleri bu ilişkinin varlığını araştırır. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 13
39 Değişen Varyans Testleri Değişen varyans testleri MLR.1-4 varsayımlarının geçerli olduğunu dolayısıyla OLS tahmincilerinin sapmasız ve tutarlı olduğunu varsayar. Test etmek istediğimiz hipotez MLR.5 Sabit Varyans varsayımının geçerli olup olmadığıdır: H 0 : Var(u x 1, x 2,..., x k ) = σ 2 sabit varyans Alternatif hipotez ise varyansın değişken olduğunu söyler: H 1 : Var(u x 1, x 2,..., x k ) σ 2 değişen varyans Boş hipotez aşağıdaki gibi de yazılabilir: H 0 : E(u 2 x 1, x 2,..., x k ) = E(u 2 ) = σ 2 Açıklayıcı değişkenler hata teriminin karesiyle ilişkisiz olmalıdır. Değişen varyans testleri bu ilişkinin varlığını araştırır. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 13
40 Değişen Varyans Testleri Değişen varyans testleri MLR.1-4 varsayımlarının geçerli olduğunu dolayısıyla OLS tahmincilerinin sapmasız ve tutarlı olduğunu varsayar. Test etmek istediğimiz hipotez MLR.5 Sabit Varyans varsayımının geçerli olup olmadığıdır: H 0 : Var(u x 1, x 2,..., x k ) = σ 2 sabit varyans Alternatif hipotez ise varyansın değişken olduğunu söyler: H 1 : Var(u x 1, x 2,..., x k ) σ 2 değişen varyans Boş hipotez aşağıdaki gibi de yazılabilir: H 0 : E(u 2 x 1, x 2,..., x k ) = E(u 2 ) = σ 2 Açıklayıcı değişkenler hata teriminin karesiyle ilişkisiz olmalıdır. Değişen varyans testleri bu ilişkinin varlığını araştırır. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 13
41 Değişen Varyans Testleri Değişen varyans testleri MLR.1-4 varsayımlarının geçerli olduğunu dolayısıyla OLS tahmincilerinin sapmasız ve tutarlı olduğunu varsayar. Test etmek istediğimiz hipotez MLR.5 Sabit Varyans varsayımının geçerli olup olmadığıdır: H 0 : Var(u x 1, x 2,..., x k ) = σ 2 sabit varyans Alternatif hipotez ise varyansın değişken olduğunu söyler: H 1 : Var(u x 1, x 2,..., x k ) σ 2 değişen varyans Boş hipotez aşağıdaki gibi de yazılabilir: H 0 : E(u 2 x 1, x 2,..., x k ) = E(u 2 ) = σ 2 Açıklayıcı değişkenler hata teriminin karesiyle ilişkisiz olmalıdır. Değişen varyans testleri bu ilişkinin varlığını araştırır. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 13
42 Değişen Varyans Testleri Değişen varyans testleri MLR.1-4 varsayımlarının geçerli olduğunu dolayısıyla OLS tahmincilerinin sapmasız ve tutarlı olduğunu varsayar. Test etmek istediğimiz hipotez MLR.5 Sabit Varyans varsayımının geçerli olup olmadığıdır: H 0 : Var(u x 1, x 2,..., x k ) = σ 2 sabit varyans Alternatif hipotez ise varyansın değişken olduğunu söyler: H 1 : Var(u x 1, x 2,..., x k ) σ 2 değişen varyans Boş hipotez aşağıdaki gibi de yazılabilir: H 0 : E(u 2 x 1, x 2,..., x k ) = E(u 2 ) = σ 2 Açıklayıcı değişkenler hata teriminin karesiyle ilişkisiz olmalıdır. Değişen varyans testleri bu ilişkinin varlığını araştırır. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 13
43 Değişen Varyans Testleri Eğer boş hipotez yanlışsa, u 2 nin koşullu beklenen değeri x lerin herhangi bir fonksiyonu olabilir. u 2 nin x ler ile doğrusal ilişkili olduğu varsayılırsa u 2 = α 0 + α 1 x 1 + α 2 x α k x k + ν Bu model çerçevesinde boş hipotez aşağıdaki gibi yazılabilir: H 0 : α 1 = α 2 =... = α k = 0 Boş hipotez altında E(u 2 x 1,..., x k ) = α 0, sabit bir sayı, olmaktadır. u gözlenemediğinden modelden elde edilen kalıntılar û kullanılarak F ya da LM testi yapılabilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 14
44 Değişen Varyans Testleri Eğer boş hipotez yanlışsa, u 2 nin koşullu beklenen değeri x lerin herhangi bir fonksiyonu olabilir. u 2 nin x ler ile doğrusal ilişkili olduğu varsayılırsa u 2 = α 0 + α 1 x 1 + α 2 x α k x k + ν Bu model çerçevesinde boş hipotez aşağıdaki gibi yazılabilir: H 0 : α 1 = α 2 =... = α k = 0 Boş hipotez altında E(u 2 x 1,..., x k ) = α 0, sabit bir sayı, olmaktadır. u gözlenemediğinden modelden elde edilen kalıntılar û kullanılarak F ya da LM testi yapılabilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 14
45 Değişen Varyans Testleri Eğer boş hipotez yanlışsa, u 2 nin koşullu beklenen değeri x lerin herhangi bir fonksiyonu olabilir. u 2 nin x ler ile doğrusal ilişkili olduğu varsayılırsa u 2 = α 0 + α 1 x 1 + α 2 x α k x k + ν Bu model çerçevesinde boş hipotez aşağıdaki gibi yazılabilir: H 0 : α 1 = α 2 =... = α k = 0 Boş hipotez altında E(u 2 x 1,..., x k ) = α 0, sabit bir sayı, olmaktadır. u gözlenemediğinden modelden elde edilen kalıntılar û kullanılarak F ya da LM testi yapılabilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 14
46 Değişen Varyans Testleri Eğer boş hipotez yanlışsa, u 2 nin koşullu beklenen değeri x lerin herhangi bir fonksiyonu olabilir. u 2 nin x ler ile doğrusal ilişkili olduğu varsayılırsa u 2 = α 0 + α 1 x 1 + α 2 x α k x k + ν Bu model çerçevesinde boş hipotez aşağıdaki gibi yazılabilir: H 0 : α 1 = α 2 =... = α k = 0 Boş hipotez altında E(u 2 x 1,..., x k ) = α 0, sabit bir sayı, olmaktadır. u gözlenemediğinden modelden elde edilen kalıntılar û kullanılarak F ya da LM testi yapılabilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 14
47 Değişen Varyans Testleri Eğer boş hipotez yanlışsa, u 2 nin koşullu beklenen değeri x lerin herhangi bir fonksiyonu olabilir. u 2 nin x ler ile doğrusal ilişkili olduğu varsayılırsa u 2 = α 0 + α 1 x 1 + α 2 x α k x k + ν Bu model çerçevesinde boş hipotez aşağıdaki gibi yazılabilir: H 0 : α 1 = α 2 =... = α k = 0 Boş hipotez altında E(u 2 x 1,..., x k ) = α 0, sabit bir sayı, olmaktadır. u gözlenemediğinden modelden elde edilen kalıntılar û kullanılarak F ya da LM testi yapılabilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 14
48 Değişen Varyans Testleri Modelimizi tahmin ettikten sonra kalıntıların karesinin tüm x ler üzerine regresyonunu kurarak: û 2 = α 0 + α 1 x 1 + α 2 x α k x k + hata F (k, n k 1) ya da LM = nrû 2 χ2 k testlerini bu model çerçevesinde hesaplayabiliriz. Yukarıdaki modelin bir bütün olarak anlamlı olup olmadığını test etmekte kullandığımız F istatistiği yeterince büyükse varyansın sabit olduğunu söyleyen boş hipotez reddedilir. Bu testin LM versiyonuna Breusch-Pagan değişen varyans testi adı verilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 15
49 Değişen Varyans Testleri Modelimizi tahmin ettikten sonra kalıntıların karesinin tüm x ler üzerine regresyonunu kurarak: û 2 = α 0 + α 1 x 1 + α 2 x α k x k + hata F (k, n k 1) ya da LM = nrû 2 χ2 k testlerini bu model çerçevesinde hesaplayabiliriz. Yukarıdaki modelin bir bütün olarak anlamlı olup olmadığını test etmekte kullandığımız F istatistiği yeterince büyükse varyansın sabit olduğunu söyleyen boş hipotez reddedilir. Bu testin LM versiyonuna Breusch-Pagan değişen varyans testi adı verilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 15
50 Değişen Varyans Testleri Modelimizi tahmin ettikten sonra kalıntıların karesinin tüm x ler üzerine regresyonunu kurarak: û 2 = α 0 + α 1 x 1 + α 2 x α k x k + hata F (k, n k 1) ya da LM = nrû 2 χ2 k testlerini bu model çerçevesinde hesaplayabiliriz. Yukarıdaki modelin bir bütün olarak anlamlı olup olmadığını test etmekte kullandığımız F istatistiği yeterince büyükse varyansın sabit olduğunu söyleyen boş hipotez reddedilir. Bu testin LM versiyonuna Breusch-Pagan değişen varyans testi adı verilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 15
51 Değişen Varyans Testleri ADIMLAR 1 Modeli tahmin et, kalıntıların karesini û 2 kaydet. 2 Kalıntıların karesinin aşağıda verilen tüm x ler üzerine regresyonunu kur. û 2 = α 0 + α 1 x 1 + α 2 x α k x k + hata ve bu modelden elde edilen determinasyon katsayısını R 2 û kaydet 3 R 2 û yi kullanarak F F (k, n k 1) ya da LM χ2 k istatistiğini hesaplayarak testi sonuçlandır. (Kritik değerden büyükse H 0 :sabit varyans hipotezi reddedilir, değişen varyansa dair kanıt var denir. Ya da p-değeri hesaplanabilir den küçük bir p-değeri değişen varyansa işaret eder.) Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 16
52 Değişen Varyans Testleri ADIMLAR 1 Modeli tahmin et, kalıntıların karesini û 2 kaydet. 2 Kalıntıların karesinin aşağıda verilen tüm x ler üzerine regresyonunu kur. û 2 = α 0 + α 1 x 1 + α 2 x α k x k + hata ve bu modelden elde edilen determinasyon katsayısını R 2 û kaydet 3 R 2 û yi kullanarak F F (k, n k 1) ya da LM χ2 k istatistiğini hesaplayarak testi sonuçlandır. (Kritik değerden büyükse H 0 :sabit varyans hipotezi reddedilir, değişen varyansa dair kanıt var denir. Ya da p-değeri hesaplanabilir den küçük bir p-değeri değişen varyansa işaret eder.) Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 16
53 Değişen Varyans Testleri ADIMLAR 1 Modeli tahmin et, kalıntıların karesini û 2 kaydet. 2 Kalıntıların karesinin aşağıda verilen tüm x ler üzerine regresyonunu kur. û 2 = α 0 + α 1 x 1 + α 2 x α k x k + hata ve bu modelden elde edilen determinasyon katsayısını R 2 û kaydet 3 R 2 û yi kullanarak F F (k, n k 1) ya da LM χ2 k istatistiğini hesaplayarak testi sonuçlandır. (Kritik değerden büyükse H 0 :sabit varyans hipotezi reddedilir, değişen varyansa dair kanıt var denir. Ya da p-değeri hesaplanabilir den küçük bir p-değeri değişen varyansa işaret eder.) Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 16
54 Değişen Varyans Testleri Örnek: Ev fiyatları, hprice1.gdt 1. adımda modelimizi tahmin ediyoruz: price = lotsize sqrft bdrms (29.475) (0.0006) (0.013) (9.010) n = 88 R 2 = adımda bu modelden elde edilen kalıntıların karesinin tüm x ler üzerine regresyonunu kuruyoruz: û 2 = lotsize sqrft bdrms (3259.5) (0.071) (1.464) (996.38) n = 88 R 2 = adımda Buradan hareketle F = 5.34 p-değeri=0.002, LM istatistiği LM = = 14.09, p-değeri= olarak bulunuyor. Açıktır ki sabit varyans aleyhine güçlü kanıt mevcut. Ev fiyatları modelinde değişen varyans vardır. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 17
55 Değişen Varyans Testleri Örnek: Ev fiyatları, hprice1.gdt Ev fiyatları modelinde değişen varyans olduğunu gördük. Logaritma dönüştürmesinin verilerdeki değişkenliği azaltabileceğinden daha önce bahsetmiştik. Örneğimizde oda sayısı haricindeki tüm değişkenlere doğal log dönüştürmesi yaparak yeniden tahmin edelim ve değişen varyans testlerini uygulayalım. Model sonuçları şu şekildedir: lprice = llotsize lsqrft bdrms (0.651) (0.038) (0.093) (0.028) n = 88 R 2 = Bu modelde hesaplanan değişen varyans F ve LM istatistikleri ve p-değerleri şu şekildedir: F = 1.141, p value = 0.245, LM = 4.22, pvalue = p-değerleri boş hipotezi reddedecek kadar küçük değil. Dolayısıyla sabit varyans boş hipotezi reddedilemez. Log dönüştürmesini yaptıktan sonra değişen varyans problemi kalmadı. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 18
56 White Değişen Varyans Testi Bölüm 5 de Gauss-Markov varsayımlarının tümünün sağlanması halinde OLS standart hatalarının ve test istatistiklerinin asimptotik olarak geçerli olacaklarını gördük. Bu, sabit varyans varsayımının, daha zayıf şu varsayımla yer değiştirebileceği anlamına gelir: u 2, tüm bağımsız değişkenlerle, x j, onların kareleriyle, x 2 j, ve çapraz çarpımlarıyla, x j x h, j h, ilişkisizdir. Bu varsayım White (1980) değişen varyans testinin temelini oluşturmaktadır. Varyanstaki değişkenlik x j lerle doğrusal olmayan bir şekilde ilişkiliyse White testi bunu yakalayabilir. Testin adımları Breusch-Pagan testine benzer. Sadece ikinci adımdaki yardımcı regresyonda x lerin kareleri ve çapraz çarpımları eklenir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 19
57 White Değişen Varyans Testi Bölüm 5 de Gauss-Markov varsayımlarının tümünün sağlanması halinde OLS standart hatalarının ve test istatistiklerinin asimptotik olarak geçerli olacaklarını gördük. Bu, sabit varyans varsayımının, daha zayıf şu varsayımla yer değiştirebileceği anlamına gelir: u 2, tüm bağımsız değişkenlerle, x j, onların kareleriyle, x 2 j, ve çapraz çarpımlarıyla, x j x h, j h, ilişkisizdir. Bu varsayım White (1980) değişen varyans testinin temelini oluşturmaktadır. Varyanstaki değişkenlik x j lerle doğrusal olmayan bir şekilde ilişkiliyse White testi bunu yakalayabilir. Testin adımları Breusch-Pagan testine benzer. Sadece ikinci adımdaki yardımcı regresyonda x lerin kareleri ve çapraz çarpımları eklenir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 19
58 White Değişen Varyans Testi Bölüm 5 de Gauss-Markov varsayımlarının tümünün sağlanması halinde OLS standart hatalarının ve test istatistiklerinin asimptotik olarak geçerli olacaklarını gördük. Bu, sabit varyans varsayımının, daha zayıf şu varsayımla yer değiştirebileceği anlamına gelir: u 2, tüm bağımsız değişkenlerle, x j, onların kareleriyle, x 2 j, ve çapraz çarpımlarıyla, x j x h, j h, ilişkisizdir. Bu varsayım White (1980) değişen varyans testinin temelini oluşturmaktadır. Varyanstaki değişkenlik x j lerle doğrusal olmayan bir şekilde ilişkiliyse White testi bunu yakalayabilir. Testin adımları Breusch-Pagan testine benzer. Sadece ikinci adımdaki yardımcı regresyonda x lerin kareleri ve çapraz çarpımları eklenir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 19
59 White Değişen Varyans Testi Bölüm 5 de Gauss-Markov varsayımlarının tümünün sağlanması halinde OLS standart hatalarının ve test istatistiklerinin asimptotik olarak geçerli olacaklarını gördük. Bu, sabit varyans varsayımının, daha zayıf şu varsayımla yer değiştirebileceği anlamına gelir: u 2, tüm bağımsız değişkenlerle, x j, onların kareleriyle, x 2 j, ve çapraz çarpımlarıyla, x j x h, j h, ilişkisizdir. Bu varsayım White (1980) değişen varyans testinin temelini oluşturmaktadır. Varyanstaki değişkenlik x j lerle doğrusal olmayan bir şekilde ilişkiliyse White testi bunu yakalayabilir. Testin adımları Breusch-Pagan testine benzer. Sadece ikinci adımdaki yardımcı regresyonda x lerin kareleri ve çapraz çarpımları eklenir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 19
60 White Değişen Varyans Testi Bölüm 5 de Gauss-Markov varsayımlarının tümünün sağlanması halinde OLS standart hatalarının ve test istatistiklerinin asimptotik olarak geçerli olacaklarını gördük. Bu, sabit varyans varsayımının, daha zayıf şu varsayımla yer değiştirebileceği anlamına gelir: u 2, tüm bağımsız değişkenlerle, x j, onların kareleriyle, x 2 j, ve çapraz çarpımlarıyla, x j x h, j h, ilişkisizdir. Bu varsayım White (1980) değişen varyans testinin temelini oluşturmaktadır. Varyanstaki değişkenlik x j lerle doğrusal olmayan bir şekilde ilişkiliyse White testi bunu yakalayabilir. Testin adımları Breusch-Pagan testine benzer. Sadece ikinci adımdaki yardımcı regresyonda x lerin kareleri ve çapraz çarpımları eklenir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 19
61 White Değişen Varyans Testi Açıklayıcı değişken sayısı, k, arttıkça yardımcı regresyondaki serbestlik derecesi azalmaktadır. Örneğin k = 3 için û 2 = α 0 + α 1 x 1 + α 2 x 2 + α 3 x 3 + α 4 x α 5 x α 6 x α 7 x 1 x 2 + α 8 x 1 x 3 + α 9 x 2 x 3 + ν Breusch-Pagan testiyle kıyaslarsak, bu denklemdeki bağımsız değişken sayısının 6 değişken daha fazla olduğunu görürüz. White testi LM istatistiğini kullanarak yukarıdaki yardımcı regresyonda sabit haricindeki tüm katsayıların sıfır olup olmadığını test eder: H 0 : α 1 = α 2 =... = α 9 = 0 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 20
62 White Değişen Varyans Testi Açıklayıcı değişken sayısı, k, arttıkça yardımcı regresyondaki serbestlik derecesi azalmaktadır. Örneğin k = 3 için û 2 = α 0 + α 1 x 1 + α 2 x 2 + α 3 x 3 + α 4 x α 5 x α 6 x α 7 x 1 x 2 + α 8 x 1 x 3 + α 9 x 2 x 3 + ν Breusch-Pagan testiyle kıyaslarsak, bu denklemdeki bağımsız değişken sayısının 6 değişken daha fazla olduğunu görürüz. White testi LM istatistiğini kullanarak yukarıdaki yardımcı regresyonda sabit haricindeki tüm katsayıların sıfır olup olmadığını test eder: H 0 : α 1 = α 2 =... = α 9 = 0 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 20
63 White Değişen Varyans Testi Açıklayıcı değişken sayısı, k, arttıkça yardımcı regresyondaki serbestlik derecesi azalmaktadır. Örneğin k = 3 için û 2 = α 0 + α 1 x 1 + α 2 x 2 + α 3 x 3 + α 4 x α 5 x α 6 x α 7 x 1 x 2 + α 8 x 1 x 3 + α 9 x 2 x 3 + ν Breusch-Pagan testiyle kıyaslarsak, bu denklemdeki bağımsız değişken sayısının 6 değişken daha fazla olduğunu görürüz. White testi LM istatistiğini kullanarak yukarıdaki yardımcı regresyonda sabit haricindeki tüm katsayıların sıfır olup olmadığını test eder: H 0 : α 1 = α 2 =... = α 9 = 0 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 20
64 White Değişen Varyans Testi Açıklayıcı değişken sayısı, k, arttıkça yardımcı regresyondaki serbestlik derecesi azalmaktadır. Örneğin k = 3 için û 2 = α 0 + α 1 x 1 + α 2 x 2 + α 3 x 3 + α 4 x α 5 x α 6 x α 7 x 1 x 2 + α 8 x 1 x 3 + α 9 x 2 x 3 + ν Breusch-Pagan testiyle kıyaslarsak, bu denklemdeki bağımsız değişken sayısının 6 değişken daha fazla olduğunu görürüz. White testi LM istatistiğini kullanarak yukarıdaki yardımcı regresyonda sabit haricindeki tüm katsayıların sıfır olup olmadığını test eder: H 0 : α 1 = α 2 =... = α 9 = 0 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 20
65 White Değişen Varyans Testi Bu hipotez F testi ile de sınanabilir. Her ikisi de asimptotik geçerliliğe sahiptir. k = 6 olduğunda White testindeki kısıt sayısı 27 olmaktadır. Açıktır ki bu serbestlik derecesi kaybına yol açar. White testinin yukarıdaki versiyonunun zayıf tarafı budur. Uygulamada genellikle daha az açıklayıcı değişken ile testin yapılmasını sağlayan aşağıdaki versiyonu kullanılır. Yardımcı regresyonda kareler ve çapraz çarpımları açıkça kullanmak yerine, modelin tahmininden elde edilen ŷ değerleri ve bunun karesi kullanılabilir: û 2 = α 0 + α 1 ŷ + α 2 ŷ 2 + ν Sabit varyans boş hipotezi aşağıdaki gibi yazılabilir: H 0 : α 1 = α 2 = 0 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 21
66 White Değişen Varyans Testi Bu hipotez F testi ile de sınanabilir. Her ikisi de asimptotik geçerliliğe sahiptir. k = 6 olduğunda White testindeki kısıt sayısı 27 olmaktadır. Açıktır ki bu serbestlik derecesi kaybına yol açar. White testinin yukarıdaki versiyonunun zayıf tarafı budur. Uygulamada genellikle daha az açıklayıcı değişken ile testin yapılmasını sağlayan aşağıdaki versiyonu kullanılır. Yardımcı regresyonda kareler ve çapraz çarpımları açıkça kullanmak yerine, modelin tahmininden elde edilen ŷ değerleri ve bunun karesi kullanılabilir: û 2 = α 0 + α 1 ŷ + α 2 ŷ 2 + ν Sabit varyans boş hipotezi aşağıdaki gibi yazılabilir: H 0 : α 1 = α 2 = 0 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 21
67 White Değişen Varyans Testi Bu hipotez F testi ile de sınanabilir. Her ikisi de asimptotik geçerliliğe sahiptir. k = 6 olduğunda White testindeki kısıt sayısı 27 olmaktadır. Açıktır ki bu serbestlik derecesi kaybına yol açar. White testinin yukarıdaki versiyonunun zayıf tarafı budur. Uygulamada genellikle daha az açıklayıcı değişken ile testin yapılmasını sağlayan aşağıdaki versiyonu kullanılır. Yardımcı regresyonda kareler ve çapraz çarpımları açıkça kullanmak yerine, modelin tahmininden elde edilen ŷ değerleri ve bunun karesi kullanılabilir: û 2 = α 0 + α 1 ŷ + α 2 ŷ 2 + ν Sabit varyans boş hipotezi aşağıdaki gibi yazılabilir: H 0 : α 1 = α 2 = 0 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 21
68 White Değişen Varyans Testi Bu hipotez F testi ile de sınanabilir. Her ikisi de asimptotik geçerliliğe sahiptir. k = 6 olduğunda White testindeki kısıt sayısı 27 olmaktadır. Açıktır ki bu serbestlik derecesi kaybına yol açar. White testinin yukarıdaki versiyonunun zayıf tarafı budur. Uygulamada genellikle daha az açıklayıcı değişken ile testin yapılmasını sağlayan aşağıdaki versiyonu kullanılır. Yardımcı regresyonda kareler ve çapraz çarpımları açıkça kullanmak yerine, modelin tahmininden elde edilen ŷ değerleri ve bunun karesi kullanılabilir: û 2 = α 0 + α 1 ŷ + α 2 ŷ 2 + ν Sabit varyans boş hipotezi aşağıdaki gibi yazılabilir: H 0 : α 1 = α 2 = 0 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 21
69 White Değişen Varyans Testi Bu hipotez F testi ile de sınanabilir. Her ikisi de asimptotik geçerliliğe sahiptir. k = 6 olduğunda White testindeki kısıt sayısı 27 olmaktadır. Açıktır ki bu serbestlik derecesi kaybına yol açar. White testinin yukarıdaki versiyonunun zayıf tarafı budur. Uygulamada genellikle daha az açıklayıcı değişken ile testin yapılmasını sağlayan aşağıdaki versiyonu kullanılır. Yardımcı regresyonda kareler ve çapraz çarpımları açıkça kullanmak yerine, modelin tahmininden elde edilen ŷ değerleri ve bunun karesi kullanılabilir: û 2 = α 0 + α 1 ŷ + α 2 ŷ 2 + ν Sabit varyans boş hipotezi aşağıdaki gibi yazılabilir: H 0 : α 1 = α 2 = 0 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 21
70 White Değişen Varyans Testi Sabit varyans boş hipotezi aşağıdaki gibi yazılabilir: H 0 : α 1 = α 2 = 0 Bu hipotez F ya da LM testi ile sınanabilir. Bu testte orijinal modeldeki x sayısı ne olursa olsun, sadece 2 kısıt vardır. Böylece, testin orijinal halindeki serbestlik derecesi (dof) kaybı burada söz konusu değildir. Varyansın y nin koşullu beklenen değeriyle birlikte değiştiği durumlarda oldukça yararlı bir testtir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 22
71 White Değişen Varyans Testi Sabit varyans boş hipotezi aşağıdaki gibi yazılabilir: H 0 : α 1 = α 2 = 0 Bu hipotez F ya da LM testi ile sınanabilir. Bu testte orijinal modeldeki x sayısı ne olursa olsun, sadece 2 kısıt vardır. Böylece, testin orijinal halindeki serbestlik derecesi (dof) kaybı burada söz konusu değildir. Varyansın y nin koşullu beklenen değeriyle birlikte değiştiği durumlarda oldukça yararlı bir testtir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 22
72 White Değişen Varyans Testi Sabit varyans boş hipotezi aşağıdaki gibi yazılabilir: H 0 : α 1 = α 2 = 0 Bu hipotez F ya da LM testi ile sınanabilir. Bu testte orijinal modeldeki x sayısı ne olursa olsun, sadece 2 kısıt vardır. Böylece, testin orijinal halindeki serbestlik derecesi (dof) kaybı burada söz konusu değildir. Varyansın y nin koşullu beklenen değeriyle birlikte değiştiği durumlarda oldukça yararlı bir testtir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 22
73 White Değişen Varyans Testi Sabit varyans boş hipotezi aşağıdaki gibi yazılabilir: H 0 : α 1 = α 2 = 0 Bu hipotez F ya da LM testi ile sınanabilir. Bu testte orijinal modeldeki x sayısı ne olursa olsun, sadece 2 kısıt vardır. Böylece, testin orijinal halindeki serbestlik derecesi (dof) kaybı burada söz konusu değildir. Varyansın y nin koşullu beklenen değeriyle birlikte değiştiği durumlarda oldukça yararlı bir testtir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 22
74 White Değişen Varyans Testi: Örnek 1. adım: modelin OLS ile tahmini ve kalıntı karelerinin ve fit edilen değerlerin hesaplanması lprice = llotsize lsqrft bdrms (0.651) (0.038) (0.093) (0.028) n = 88 R 2 = adım: û 2 nin ŷ ve ŷ 2 üzerine regresyonu û 2 = lprice lprice 2 (3.345) (1.163) (0.100) n = 88 R 2 = adım: Test istatistiğinin hesaplanması: LM = nrû 2 = = 3.447, p-değeri=0.18. Karar: Sabit varyans hipotezi reddedilemez. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 23
75 White Değişen Varyans Testi: Örnek 1. adım: modelin OLS ile tahmini ve kalıntı karelerinin ve fit edilen değerlerin hesaplanması lprice = llotsize lsqrft bdrms (0.651) (0.038) (0.093) (0.028) n = 88 R 2 = adım: û 2 nin ŷ ve ŷ 2 üzerine regresyonu û 2 = lprice lprice 2 (3.345) (1.163) (0.100) n = 88 R 2 = adım: Test istatistiğinin hesaplanması: LM = nrû 2 = = 3.447, p-değeri=0.18. Karar: Sabit varyans hipotezi reddedilemez. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 23
76 White Değişen Varyans Testi: Örnek 1. adım: modelin OLS ile tahmini ve kalıntı karelerinin ve fit edilen değerlerin hesaplanması lprice = llotsize lsqrft bdrms (0.651) (0.038) (0.093) (0.028) n = 88 R 2 = adım: û 2 nin ŷ ve ŷ 2 üzerine regresyonu û 2 = lprice lprice 2 (3.345) (1.163) (0.100) n = 88 R 2 = adım: Test istatistiğinin hesaplanması: LM = nrû 2 = = 3.447, p-değeri=0.18. Karar: Sabit varyans hipotezi reddedilemez. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 23
77 Değişen Varyans Testleri Bu değişen varyans testlerini yaparken MLR.1-MLR.4 varsayımlarımızın sağlandığını varsayıyoruz. Sağlanmazsa, örneğin, regresyonun fonksiyonel biçimi yanlış belirlenmiş ise (ihmal edilmiş değişken varsa ya da log-log yerine level model seçilmişse vs.), heteroscedasticity testi varyans sabitken bile boş hipotezi reddedebilir. Başka bir ifadeyle, 1. Tip Hata olasılığı nominal düzeyden daha fazla olabilir. Bu yüzden, ekonometristler değişen varyans testlerini yanlış biçim seçimi (misspecification) testleri olarak değerlendirirler. Ancak, fonksiyon biçimi (form) seçimi doğrudan başka testler kullanılarak test edilmeli. Yanlış biçim seçimi değişen varyanstan daha ciddi bir sorundur. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 24
78 Değişen Varyans Testleri Bu değişen varyans testlerini yaparken MLR.1-MLR.4 varsayımlarımızın sağlandığını varsayıyoruz. Sağlanmazsa, örneğin, regresyonun fonksiyonel biçimi yanlış belirlenmiş ise (ihmal edilmiş değişken varsa ya da log-log yerine level model seçilmişse vs.), heteroscedasticity testi varyans sabitken bile boş hipotezi reddedebilir. Başka bir ifadeyle, 1. Tip Hata olasılığı nominal düzeyden daha fazla olabilir. Bu yüzden, ekonometristler değişen varyans testlerini yanlış biçim seçimi (misspecification) testleri olarak değerlendirirler. Ancak, fonksiyon biçimi (form) seçimi doğrudan başka testler kullanılarak test edilmeli. Yanlış biçim seçimi değişen varyanstan daha ciddi bir sorundur. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 24
79 Değişen Varyans Testleri Bu değişen varyans testlerini yaparken MLR.1-MLR.4 varsayımlarımızın sağlandığını varsayıyoruz. Sağlanmazsa, örneğin, regresyonun fonksiyonel biçimi yanlış belirlenmiş ise (ihmal edilmiş değişken varsa ya da log-log yerine level model seçilmişse vs.), heteroscedasticity testi varyans sabitken bile boş hipotezi reddedebilir. Başka bir ifadeyle, 1. Tip Hata olasılığı nominal düzeyden daha fazla olabilir. Bu yüzden, ekonometristler değişen varyans testlerini yanlış biçim seçimi (misspecification) testleri olarak değerlendirirler. Ancak, fonksiyon biçimi (form) seçimi doğrudan başka testler kullanılarak test edilmeli. Yanlış biçim seçimi değişen varyanstan daha ciddi bir sorundur. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 24
80 Değişen Varyans Testleri Bu değişen varyans testlerini yaparken MLR.1-MLR.4 varsayımlarımızın sağlandığını varsayıyoruz. Sağlanmazsa, örneğin, regresyonun fonksiyonel biçimi yanlış belirlenmiş ise (ihmal edilmiş değişken varsa ya da log-log yerine level model seçilmişse vs.), heteroscedasticity testi varyans sabitken bile boş hipotezi reddedebilir. Başka bir ifadeyle, 1. Tip Hata olasılığı nominal düzeyden daha fazla olabilir. Bu yüzden, ekonometristler değişen varyans testlerini yanlış biçim seçimi (misspecification) testleri olarak değerlendirirler. Ancak, fonksiyon biçimi (form) seçimi doğrudan başka testler kullanılarak test edilmeli. Yanlış biçim seçimi değişen varyanstan daha ciddi bir sorundur. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 24
81 Değişen Varyans Testleri Bu değişen varyans testlerini yaparken MLR.1-MLR.4 varsayımlarımızın sağlandığını varsayıyoruz. Sağlanmazsa, örneğin, regresyonun fonksiyonel biçimi yanlış belirlenmiş ise (ihmal edilmiş değişken varsa ya da log-log yerine level model seçilmişse vs.), heteroscedasticity testi varyans sabitken bile boş hipotezi reddedebilir. Başka bir ifadeyle, 1. Tip Hata olasılığı nominal düzeyden daha fazla olabilir. Bu yüzden, ekonometristler değişen varyans testlerini yanlış biçim seçimi (misspecification) testleri olarak değerlendirirler. Ancak, fonksiyon biçimi (form) seçimi doğrudan başka testler kullanılarak test edilmeli. Yanlış biçim seçimi değişen varyanstan daha ciddi bir sorundur. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 24
82 Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler (Weighted Least Squares - WLS) Yaptığımız testler sonucunda modelde değişen varyans olduğu sonucuna ulaştığımızı düşünelim. Bu durumda takip edebileceğimiz opsiyonlardan biri, daha önce bahsettiğimiz, değişen varyansa dirençli standart hatalar ve test istatistiklerinin kullanılmasıdır (heteroscedasticity-robust standard errors) Ancak bu standart hatalar büyük örneklemlerde geçerlidir. Ayrıca modeli değişen varyanstan arındırarak yeniden tahmin etmek isteyebiliriz. Bunun için OLS yöntemini değil WLS yöntemini tercih ediyoruz. Değişen varyans durumunda WLS, OLS den daha etkin tahmin ediciler sunar. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 25
83 Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler (Weighted Least Squares - WLS) Yaptığımız testler sonucunda modelde değişen varyans olduğu sonucuna ulaştığımızı düşünelim. Bu durumda takip edebileceğimiz opsiyonlardan biri, daha önce bahsettiğimiz, değişen varyansa dirençli standart hatalar ve test istatistiklerinin kullanılmasıdır (heteroscedasticity-robust standard errors) Ancak bu standart hatalar büyük örneklemlerde geçerlidir. Ayrıca modeli değişen varyanstan arındırarak yeniden tahmin etmek isteyebiliriz. Bunun için OLS yöntemini değil WLS yöntemini tercih ediyoruz. Değişen varyans durumunda WLS, OLS den daha etkin tahmin ediciler sunar. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 25
84 Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler (Weighted Least Squares - WLS) Yaptığımız testler sonucunda modelde değişen varyans olduğu sonucuna ulaştığımızı düşünelim. Bu durumda takip edebileceğimiz opsiyonlardan biri, daha önce bahsettiğimiz, değişen varyansa dirençli standart hatalar ve test istatistiklerinin kullanılmasıdır (heteroscedasticity-robust standard errors) Ancak bu standart hatalar büyük örneklemlerde geçerlidir. Ayrıca modeli değişen varyanstan arındırarak yeniden tahmin etmek isteyebiliriz. Bunun için OLS yöntemini değil WLS yöntemini tercih ediyoruz. Değişen varyans durumunda WLS, OLS den daha etkin tahmin ediciler sunar. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 25
85 Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler (Weighted Least Squares - WLS) Yaptığımız testler sonucunda modelde değişen varyans olduğu sonucuna ulaştığımızı düşünelim. Bu durumda takip edebileceğimiz opsiyonlardan biri, daha önce bahsettiğimiz, değişen varyansa dirençli standart hatalar ve test istatistiklerinin kullanılmasıdır (heteroscedasticity-robust standard errors) Ancak bu standart hatalar büyük örneklemlerde geçerlidir. Ayrıca modeli değişen varyanstan arındırarak yeniden tahmin etmek isteyebiliriz. Bunun için OLS yöntemini değil WLS yöntemini tercih ediyoruz. Değişen varyans durumunda WLS, OLS den daha etkin tahmin ediciler sunar. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 25
86 Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler (Weighted Least Squares - WLS) Yaptığımız testler sonucunda modelde değişen varyans olduğu sonucuna ulaştığımızı düşünelim. Bu durumda takip edebileceğimiz opsiyonlardan biri, daha önce bahsettiğimiz, değişen varyansa dirençli standart hatalar ve test istatistiklerinin kullanılmasıdır (heteroscedasticity-robust standard errors) Ancak bu standart hatalar büyük örneklemlerde geçerlidir. Ayrıca modeli değişen varyanstan arındırarak yeniden tahmin etmek isteyebiliriz. Bunun için OLS yöntemini değil WLS yöntemini tercih ediyoruz. Değişen varyans durumunda WLS, OLS den daha etkin tahmin ediciler sunar. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 25
87 Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler (Weighted Least Squares - WLS) WLS yöntemi değişen varyansın formuna ilişkin bilgiyi gerektirir. Çoklu regresyon modelinde y i = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i β k x ik + u i MLR.5 varsayımının sağlanmadığını, ve değişen varyansın formunun aşağıdaki gibi olduğunu düşünelim: Var(u i x i1, x i2,..., x ik ) = σ 2 h(x) Burada h(x) > 0 x lerin herhangi bir fonksiyonudur. h(x) in bilindiğini düşünelim. Orijinal modeli h(x) fonksiyonunu kullanarak hata terimi sabit varyanslı olacak şekilde dönüştürebiliriz. Bu dönüştürülmüş modeli OLS ile tahmin edebiliriz. Buna WLS tahmini denir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 26
88 Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler (Weighted Least Squares - WLS) WLS yöntemi değişen varyansın formuna ilişkin bilgiyi gerektirir. Çoklu regresyon modelinde y i = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i β k x ik + u i MLR.5 varsayımının sağlanmadığını, ve değişen varyansın formunun aşağıdaki gibi olduğunu düşünelim: Var(u i x i1, x i2,..., x ik ) = σ 2 h(x) Burada h(x) > 0 x lerin herhangi bir fonksiyonudur. h(x) in bilindiğini düşünelim. Orijinal modeli h(x) fonksiyonunu kullanarak hata terimi sabit varyanslı olacak şekilde dönüştürebiliriz. Bu dönüştürülmüş modeli OLS ile tahmin edebiliriz. Buna WLS tahmini denir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 26
89 Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler (Weighted Least Squares - WLS) WLS yöntemi değişen varyansın formuna ilişkin bilgiyi gerektirir. Çoklu regresyon modelinde y i = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i β k x ik + u i MLR.5 varsayımının sağlanmadığını, ve değişen varyansın formunun aşağıdaki gibi olduğunu düşünelim: Var(u i x i1, x i2,..., x ik ) = σ 2 h(x) Burada h(x) > 0 x lerin herhangi bir fonksiyonudur. h(x) in bilindiğini düşünelim. Orijinal modeli h(x) fonksiyonunu kullanarak hata terimi sabit varyanslı olacak şekilde dönüştürebiliriz. Bu dönüştürülmüş modeli OLS ile tahmin edebiliriz. Buna WLS tahmini denir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 26
90 Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler (Weighted Least Squares - WLS) WLS yöntemi değişen varyansın formuna ilişkin bilgiyi gerektirir. Çoklu regresyon modelinde y i = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i β k x ik + u i MLR.5 varsayımının sağlanmadığını, ve değişen varyansın formunun aşağıdaki gibi olduğunu düşünelim: Var(u i x i1, x i2,..., x ik ) = σ 2 h(x) Burada h(x) > 0 x lerin herhangi bir fonksiyonudur. h(x) in bilindiğini düşünelim. Orijinal modeli h(x) fonksiyonunu kullanarak hata terimi sabit varyanslı olacak şekilde dönüştürebiliriz. Bu dönüştürülmüş modeli OLS ile tahmin edebiliriz. Buna WLS tahmini denir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 26
91 Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler (WLS) Modelimizi 1/ h(x) ile çarparak dönüştürüyoruz: y i 1 x = β 0 i1 x +β 1 i2 x +β β k ik + u i h(x) h(x) h(x) h(x) h(x) h(x Dönüştürülmüş modeli aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i = β 0 x i0 + β 1 x i1 + β 2 x i β k x ik + u i, x i0 = 1 h(x) Bu modelde hata varyansını hesaplarsak: ( Var(u i x) = E(u i 2 x) = E i = 1, 2,..., n ) 2 u i x = 1 h(x) h(x) E(u2 i x) = 1 h(x) σ2 h(x) = σ 2 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 27
92 Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler (WLS) Modelimizi 1/ h(x) ile çarparak dönüştürüyoruz: y i 1 x = β 0 i1 x +β 1 i2 x +β β k ik + u i h(x) h(x) h(x) h(x) h(x) h(x Dönüştürülmüş modeli aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i = β 0 x i0 + β 1 x i1 + β 2 x i β k x ik + u i, x i0 = 1 h(x) Bu modelde hata varyansını hesaplarsak: ( Var(u i x) = E(u i 2 x) = E i = 1, 2,..., n ) 2 u i x = 1 h(x) h(x) E(u2 i x) = 1 h(x) σ2 h(x) = σ 2 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 27
93 Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler (WLS) Modelimizi 1/ h(x) ile çarparak dönüştürüyoruz: y i 1 x = β 0 i1 x +β 1 i2 x +β β k ik + u i h(x) h(x) h(x) h(x) h(x) h(x Dönüştürülmüş modeli aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i = β 0 x i0 + β 1 x i1 + β 2 x i β k x ik + u i, x i0 = 1 h(x) Bu modelde hata varyansını hesaplarsak: ( Var(u i x) = E(u i 2 x) = E i = 1, 2,..., n ) 2 u i x = 1 h(x) h(x) E(u2 i x) = 1 h(x) σ2 h(x) = σ 2 Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 27
94 WLS Örneğin, y: tasarruflar, x: gelir düzeyi, olsun: y i = β 0 + β 1 x i + u i Var(u i x i ) = σ 2 x i Burada, h(x) = x i dir. Tasarrufların varyansı gelir düzeyi ile birlikte değişmektedir. Gelir pozitif olduğundan varyans her zaman pozitif olacaktır. Modeli x i ye bölerek WLS dönüştürmesi yapabiliriz. Dönüştürülmüş model sabit varyanslı olacağından OLS yöntemi ile etkin tahmin mümkün olur. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 28
95 WLS Örneğin, y: tasarruflar, x: gelir düzeyi, olsun: y i = β 0 + β 1 x i + u i Var(u i x i ) = σ 2 x i Burada, h(x) = x i dir. Tasarrufların varyansı gelir düzeyi ile birlikte değişmektedir. Gelir pozitif olduğundan varyans her zaman pozitif olacaktır. Modeli x i ye bölerek WLS dönüştürmesi yapabiliriz. Dönüştürülmüş model sabit varyanslı olacağından OLS yöntemi ile etkin tahmin mümkün olur. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 28
96 WLS Örneğin, y: tasarruflar, x: gelir düzeyi, olsun: y i = β 0 + β 1 x i + u i Var(u i x i ) = σ 2 x i Burada, h(x) = x i dir. Tasarrufların varyansı gelir düzeyi ile birlikte değişmektedir. Gelir pozitif olduğundan varyans her zaman pozitif olacaktır. Modeli x i ye bölerek WLS dönüştürmesi yapabiliriz. Dönüştürülmüş model sabit varyanslı olacağından OLS yöntemi ile etkin tahmin mümkün olur. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 28
97 WLS Örneğin, y: tasarruflar, x: gelir düzeyi, olsun: y i = β 0 + β 1 x i + u i Var(u i x i ) = σ 2 x i Burada, h(x) = x i dir. Tasarrufların varyansı gelir düzeyi ile birlikte değişmektedir. Gelir pozitif olduğundan varyans her zaman pozitif olacaktır. Modeli x i ye bölerek WLS dönüştürmesi yapabiliriz. Dönüştürülmüş model sabit varyanslı olacağından OLS yöntemi ile etkin tahmin mümkün olur. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 28
98 WLS Örneğin, y: tasarruflar, x: gelir düzeyi, olsun: y i = β 0 + β 1 x i + u i Var(u i x i ) = σ 2 x i Burada, h(x) = x i dir. Tasarrufların varyansı gelir düzeyi ile birlikte değişmektedir. Gelir pozitif olduğundan varyans her zaman pozitif olacaktır. Modeli x i ye bölerek WLS dönüştürmesi yapabiliriz. Dönüştürülmüş model sabit varyanslı olacağından OLS yöntemi ile etkin tahmin mümkün olur. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 28
99 Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (Generalized Least Squares - GLS) Dönüştürülmüş modele OLS uygulanırsa, GLS tahmincileri elde edilir. GLS tahmincileri OLS tahmincilerinden farklı olacaktır. Ancak yorumlar orijinal model çerçevesinde yapılır. Değişen varyansı düzelten GLS dönüştürmesi sonucunda elde edilen modele OLS uygulanırsa WLS tahmincileri elde edilir. Zaman serileriyle kurulan modellerde otokorelasyon durumunda da GLS dönüştürmesi kullanılabilir. GLS tahmincileri, βj, BLUE özelliklerini sağlarlar. Dönüştürülmüş modelin R 2 si uyum iyiliği ölçütü olarak kullanılmaz. Ancak test istatistiklerinin hesaplanmasında kullanılabilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 29
100 Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (Generalized Least Squares - GLS) Dönüştürülmüş modele OLS uygulanırsa, GLS tahmincileri elde edilir. GLS tahmincileri OLS tahmincilerinden farklı olacaktır. Ancak yorumlar orijinal model çerçevesinde yapılır. Değişen varyansı düzelten GLS dönüştürmesi sonucunda elde edilen modele OLS uygulanırsa WLS tahmincileri elde edilir. Zaman serileriyle kurulan modellerde otokorelasyon durumunda da GLS dönüştürmesi kullanılabilir. GLS tahmincileri, βj, BLUE özelliklerini sağlarlar. Dönüştürülmüş modelin R 2 si uyum iyiliği ölçütü olarak kullanılmaz. Ancak test istatistiklerinin hesaplanmasında kullanılabilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 29
101 Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (Generalized Least Squares - GLS) Dönüştürülmüş modele OLS uygulanırsa, GLS tahmincileri elde edilir. GLS tahmincileri OLS tahmincilerinden farklı olacaktır. Ancak yorumlar orijinal model çerçevesinde yapılır. Değişen varyansı düzelten GLS dönüştürmesi sonucunda elde edilen modele OLS uygulanırsa WLS tahmincileri elde edilir. Zaman serileriyle kurulan modellerde otokorelasyon durumunda da GLS dönüştürmesi kullanılabilir. GLS tahmincileri, βj, BLUE özelliklerini sağlarlar. Dönüştürülmüş modelin R 2 si uyum iyiliği ölçütü olarak kullanılmaz. Ancak test istatistiklerinin hesaplanmasında kullanılabilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 29
102 Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (Generalized Least Squares - GLS) Dönüştürülmüş modele OLS uygulanırsa, GLS tahmincileri elde edilir. GLS tahmincileri OLS tahmincilerinden farklı olacaktır. Ancak yorumlar orijinal model çerçevesinde yapılır. Değişen varyansı düzelten GLS dönüştürmesi sonucunda elde edilen modele OLS uygulanırsa WLS tahmincileri elde edilir. Zaman serileriyle kurulan modellerde otokorelasyon durumunda da GLS dönüştürmesi kullanılabilir. GLS tahmincileri, βj, BLUE özelliklerini sağlarlar. Dönüştürülmüş modelin R 2 si uyum iyiliği ölçütü olarak kullanılmaz. Ancak test istatistiklerinin hesaplanmasında kullanılabilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 29
103 Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (Generalized Least Squares - GLS) Dönüştürülmüş modele OLS uygulanırsa, GLS tahmincileri elde edilir. GLS tahmincileri OLS tahmincilerinden farklı olacaktır. Ancak yorumlar orijinal model çerçevesinde yapılır. Değişen varyansı düzelten GLS dönüştürmesi sonucunda elde edilen modele OLS uygulanırsa WLS tahmincileri elde edilir. Zaman serileriyle kurulan modellerde otokorelasyon durumunda da GLS dönüştürmesi kullanılabilir. GLS tahmincileri, βj, BLUE özelliklerini sağlarlar. Dönüştürülmüş modelin R 2 si uyum iyiliği ölçütü olarak kullanılmaz. Ancak test istatistiklerinin hesaplanmasında kullanılabilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 29
104 Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (Generalized Least Squares - GLS) Dönüştürülmüş modele OLS uygulanırsa, GLS tahmincileri elde edilir. GLS tahmincileri OLS tahmincilerinden farklı olacaktır. Ancak yorumlar orijinal model çerçevesinde yapılır. Değişen varyansı düzelten GLS dönüştürmesi sonucunda elde edilen modele OLS uygulanırsa WLS tahmincileri elde edilir. Zaman serileriyle kurulan modellerde otokorelasyon durumunda da GLS dönüştürmesi kullanılabilir. GLS tahmincileri, βj, BLUE özelliklerini sağlarlar. Dönüştürülmüş modelin R 2 si uyum iyiliği ölçütü olarak kullanılmaz. Ancak test istatistiklerinin hesaplanmasında kullanılabilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 29
105 GLS, WLS, OLS Dönüştürülmüş modele OLS uygulanırsa amaç fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılabilir: n û 2 i = i=1 n i=1 1 h(x) (ŷ i ˆβ 0 ˆβ 1 x i1 ˆβ 2 x i2... ˆβ k x ik ) 2 OLS, WLS in özel bir halidir. Her gözleme eşit ağırlık verir. WLS yönteminde ise her bir gözlem varyansın tersi ile ağırlıklandırılır. Böylece regresyon düzleminden uzak gözlemler cezalandırılır. Büyük varyanslı gözlemlere daha düşük, düşük varyanslı gözlemlere ise daha büyük ağırlık verilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 30
106 GLS, WLS, OLS Dönüştürülmüş modele OLS uygulanırsa amaç fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılabilir: n û 2 i = i=1 n i=1 1 h(x) (ŷ i ˆβ 0 ˆβ 1 x i1 ˆβ 2 x i2... ˆβ k x ik ) 2 OLS, WLS in özel bir halidir. Her gözleme eşit ağırlık verir. WLS yönteminde ise her bir gözlem varyansın tersi ile ağırlıklandırılır. Böylece regresyon düzleminden uzak gözlemler cezalandırılır. Büyük varyanslı gözlemlere daha düşük, düşük varyanslı gözlemlere ise daha büyük ağırlık verilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 30
107 GLS, WLS, OLS Dönüştürülmüş modele OLS uygulanırsa amaç fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılabilir: n û 2 i = i=1 n i=1 1 h(x) (ŷ i ˆβ 0 ˆβ 1 x i1 ˆβ 2 x i2... ˆβ k x ik ) 2 OLS, WLS in özel bir halidir. Her gözleme eşit ağırlık verir. WLS yönteminde ise her bir gözlem varyansın tersi ile ağırlıklandırılır. Böylece regresyon düzleminden uzak gözlemler cezalandırılır. Büyük varyanslı gözlemlere daha düşük, düşük varyanslı gözlemlere ise daha büyük ağırlık verilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 30
108 GLS, WLS, OLS Dönüştürülmüş modele OLS uygulanırsa amaç fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılabilir: n û 2 i = i=1 n i=1 1 h(x) (ŷ i ˆβ 0 ˆβ 1 x i1 ˆβ 2 x i2... ˆβ k x ik ) 2 OLS, WLS in özel bir halidir. Her gözleme eşit ağırlık verir. WLS yönteminde ise her bir gözlem varyansın tersi ile ağırlıklandırılır. Böylece regresyon düzleminden uzak gözlemler cezalandırılır. Büyük varyanslı gözlemlere daha düşük, düşük varyanslı gözlemlere ise daha büyük ağırlık verilir. Ekonometri I: Değişen Varyans - H. Taştan 30
109 WLS Örnek: Tasarruf-Gelir ilişkisi
Değişen Varyans (Heteroscedasticity) Sabit Varyans (Homoscedasticity) Varsayımı Altında Basit Regresyon Modeli
1 2 Değişen Varyans (Heteroscedasticity) DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14
DetaylıOLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler
1 SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
DetaylıSIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)
SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
DetaylıCh. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik
DetaylıEkonometri I VARSAYIMLARI
Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:
DetaylıCh. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında Ardışık Bağıntı (Serial Correlation) ve Değişen Varyans
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında
DetaylıCh. 8: Değişen Varyans
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 8: Değişen Varyans
Detaylı3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
Detaylı14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
DetaylıÇok Değişkenli Regresyon Analizi (Multiple Regression Analysis) Çoklu Regresyon Modeli Örnekler. Sınav başarı notu ve aile geliri
1 ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: TAHMİN Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 17 Ekim 2012 2
DetaylıModel Spesifikasyonu ve Veri Sorunları. MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI
1 2 Model Spesifikasyonu ve Veri Sorunları MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach
DetaylıMODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI
MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA ARDIŞIK
ZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA ARDIŞIK BAĞINTI ve DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (4th ed.) J. Wooldridge
DetaylıZaman Serileri Verileriyle Regresyon Analizinde Ardışık ZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA
1 ZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA ARDIŞIK BAĞINTI ve DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (4th ed.) J. Wooldridge
Detaylı17 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: TAHMİN Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 17 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıBASİT REGRESYON MODELİ
BASİT REGRESYON MODELİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: Basit Regresyon
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıAppendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım
DetaylıBasit Regresyon Modeli BASİT REGRESYON MODELİ. Basit Regresyon Modeli. Basit Regresyon Modeli: y = β 0 + β 1 x + u
1 2 Basit Regresyon Modeli BASİT REGRESYON MODELİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim
DetaylıUYGULAMALAR. Normal Dağılımlılık
UYGULAMALAR EKONOMETRİYE GİRİŞ 0.01.008 1 Normal Dağılımlılık Amerika da 195-1941 yılları arasında sığır eti fiyatı ile kişi başı sığır eti tüketimi arasındaki ilişki incelenmiş ve aşağıdaki sonuç bulunmuştur.
DetaylıKONULAR. 14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE EK KONULAR Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.
DetaylıAppendix C: İstatistiksel Çıkarsama
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama
Detaylı4.2 Sayfa 159. Uygulama II Sayfa Sayfa 161
1 2 4.2 Sayfa 159 Uygulama II 1 Selçuk Gül Yildiz Teknik Üniversitesi sgul@yildiz.edu.tr Asagidakilerden hangisi/hangileri, OLS t istatistiklerinin geçersiz olmasina (bos hipotez altinda t dagilimina sahip
Detaylı8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS
8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS Bu bölümde; Değişen Varyans Tespiti için Grafik Çizme Değişen Varyans Testi: Park Testi Değişen Varyans Testi: White Testi Değişen Varyans Probleminin Çözümü: Ağırlıklandırılmış
DetaylıÇok Değişkenli Regresyon Analizi: Çıkarsama. OLS Tahmincilerinin Örnekleme Dağılımları (Sampling Distributions) Distributions)
Normallik varsayımı önceki varsayımlardan daha kuvvetli bir varsayımdır. MLR.6 varsayımı, MLR.3, Sıfır Koşullu Ortalama ve MLR.5 Sabit Varyans varsayımlarının yapıldığı anlamına gelir. 1 ÇOK DEĞİŞKENLİ
Detaylıİki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu
İki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu Aralık Tahmini Ekonometri 1 Konu 15 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported
DetaylıH 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0
YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye
DetaylıBu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur.
Değişen Varyans Örnek Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur. 1 Aşağıda yer alan denklemi tahmin edelim; y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + u i EViews
DetaylıZaman Serisi Verileriyle Regresyon Analizi
Zaman Serisi Verileriyle Regresyon Analizi Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi Iktisat Bölümü Textbook: Introductory Econometrics (4th ed.) J. Wooldridge 13 Mart 2013 Ekonometri II: Zaman Serisi
DetaylıFarklıserpilimsellik
Farklıserpilimsellik Hata Varyansı Sabit Değilse Ne Olur? Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 2 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial
DetaylıÖğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT
Ünite 10: Regresyon Analizi Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT 10.Ünite Regresyon Analizi 2 Ünitede Ele Alınan Konular 10. Regresyon Analizi 10.1. Basit Doğrusal regresyon 10.2. Regresyon denklemi
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Detaylı4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu
4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ 4.1. Katsayıların Yorumu Y i = β 0 + β 1 X 1i + β X i + + β k X ki + u i gibi çok açıklayıcı değişkene sahip bir modelde, anakütle regresyon fonksiyonu, E(Y i X
DetaylıKoşullu Öngörümleme. Bu nedenle koşullu öngörümleme gerçekleştirilmelidir.
Koşullu Öngörümleme Ex - ante (tasarlanan - umulan) öngörümleme söz konusu iken açıklayıcı değişkenlerin hatasız bir şekilde bilindiği varsayımı gerçekçi olmayan bir varsayımdır. Çünkü bazı açıklayıcı
Detaylı10. BÖLÜM: MODEL KURMA: FONKSİYONEL FORM SEÇİMİ
10. BÖLÜM: MODEL KURMA: FONKSİYONEL FORM SEÇİMİ Bu bölümde; Fonksiyonel Form için EViews Tablosu EViews ta Quasi R 2 Hesaplanması EViews ta Doğrusal ve Log-Lin Modeller için Quasi R 2 Hesaplanması EViews
Detaylı27 Mart Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (4th ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ZAMAN SERİLERİ VERİLERİYLE REGRESYON ANALİZİNDE EK KONULAR Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (4th ed.) J. Wooldridge
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sınav toplam 100 puan değerinde 4 sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 90 dakikadır ve tüm soruların
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 Prof. Dr. Ali ŞEN İki Populasyonun Karşılaştırılması: Eşleştirilmiş Örnekler için Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi -BÜYÜK ÖRNEK Bağımsız populasyonlara uygulanan
DetaylıÇoklu Bağlanım Çıkarsama Sorunu
Çoklu Bağlanım Çıkarsama Sorunu Diğer Sınama ve Konular Ekonometri 1 Konu 27 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported
DetaylıİÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...
İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1. Regresyon Analizi... 1 1.2. Uygulama Alanları ve Veri Setleri... 2 1.3. Regresyon Analizinde Adımlar... 3 1.3.1. Problemin İfadesi... 3 1.3.2. Konu ile İlgili Potansiyel
Detaylı9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir?
9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir? Ardışık bağımlılık sorunu, hata terimleri arasında ilişki olmadığı (E(u i,u j ) = 0, i j) varsayımının geçerli olmamasıdır.
DetaylıARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta
DetaylıDOĞRUSAL ve DOĞRUSAL OLMAYAN SINIRLAMALAR DOĞRUSAL OLMAYAN SINIRLAMALARIN TESTİ
DOĞRUSAL ve DOĞRUSAL OLMAYAN SINIRLAMALAR DOĞRUSAL SINIRLAMALARIN TESTİ t testi F testi Diğer testler: Chow testi MWD testi DOĞRUSAL OLMAYAN SINIRLAMALARIN TESTİ Benzerlik Oranı Testi Lagrange Çarpanı
DetaylıEkonometri II
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 9: Model Spesifikasyonu
DetaylıEşanlı Denklem Modelleri
Eşanlı Denklem Modelleri Eşanlı Denklem Yöntemleri Ekonometri 2 Konu 23 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported (CC
DetaylıBİRDEN ÇOK BAĞIMLI DEĞİŞKENİ OLAN MODELLER
BİRDEN ÇOK BAĞIMLI DEĞİŞKENİ OLAN MODELLER Birden çok bağımlı değişkenin yer aldığı modelleri incelemek amacıyla kullanılan modeller Birden Çok Bağımlı Değişkenli Regresyon Modelleri ya da kısaca MRM ler
DetaylıDoğrusal Bağlanım Modeline Dizey Yaklaşımı
Doğrusal Bağlanım Modeline Dizey Yaklaşımı Yrd Doç Dr A Talha YALTA Ekonometri Ders Notları Sürüm,0 (Ekim 011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 30
DetaylıCh. 9: Model Spesifikasyonu ve Veri Sorunları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 9: Model Spesifikasyonu
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI = + REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Deney Tasarımı ve Regresyon Analizi Regresyonda Güven Aralıkları ve Hipotez Testleri Doç. Dr. Nihal ERGİNEL-2015 REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI + in güven aralığı : i-) n 30
DetaylıQUANTILE REGRESYON * Quantile Regression
QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine
DetaylıSEK Tahmincilerinin Türetilmesi. SEK Tahmincilerinin Türetilmesi. Ekonometri 1 Konu 8 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
İki Değişkenli Bağlanım Modeli SEK Tahmincilerinin Türetilmesi Ekonometri 1 Konu 8 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0
DetaylıÖrneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.
ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri
DetaylıKorelasyon ve Regresyon
Korelasyon ve Regresyon Korelasyon- (lineer korelasyon) Açıklayıcı (Bağımsız) Değişken x çalışma zamanı ayakkabı numarası İki değişken arasındaki ilişkidir. Günlük sigara sayısı SAT puanı boy Yanıt (Bağımlı)
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 4: Çok Değişkenli Regresyon Analizi:
DetaylıBir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler
Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler İÇERİK o Giriş ovaryansı Bilinen Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Hipotez Testler P-değerleri: II. Çeşit hata ve Örnekleme Büyüklüğü Seçimi Örnekleme Büyüklüğü
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 2: Basit Regresyon Modeli Doç. Dr.
DetaylıNormallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi
Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi EO Açıklayıcı Örnekler Ekonometri 1 Konu 14 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
DetaylıEME Sistem Simülasyonu. Girdi Analizi Prosedürü. Olasılık Çizgesi. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Dağılıma İyi Uyum Testleri Ders 10
EME 35 Girdi Analizi Prosedürü Sistem Simülasyonu Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Dağılıma
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 3: Çok Değişkenli Regresyon Analizi:
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Dönem Sonu Sınavı
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklama ve uyarılar: Bu sınav toplam 100 puan değerinde 6 sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 90 dakikadır ve tüm
DetaylıİÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar
DetaylıKorelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon
Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon İçerik Korelasyon Korelasyon Türleri Korelasyon Katsayısı Regresyon KORELASYON Korelasyon iki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi gösterir.
DetaylıÖrneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı
Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı Ortalama veya korelasyon gibi istatistiklerin dağılımıdır Çıkarımsal istatistikte örneklem dağılımı temel fikirlerden biridir. Çıkarımsal istatistik
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 2: Basit Regresyon Modeli Doç. Dr.
DetaylıKazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek
T testi Kazanımlar Z puanları yerine T istatistiğini ne 1 zaman kullanacağını bilmek 2 t istatistiği ile hipotez test etmek 3 Cohen ind sini ve etki büyüklüğünü hesaplamak 1 9.1 T İstatistiği: zalternatifi
DetaylıCh. 2: Basit Regresyon Modeli
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 2: Basit Regresyon Modeli
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıRegresyon Analizinde Nitel Bilgi. Nitel Değişkenler: Ders Planı. Nitel Bilgi
1 ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE NİTEL DEĞİŞKENLER Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 2 Regresyon
DetaylıEME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9
EME 3105 1 Girdi Analizi Prosedürü SİSTEM SİMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Girdi
DetaylıİSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications*
Ç.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:010 Cilt:-1 İSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications* Işıl FİDANOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Fikri
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
DetaylıÖrnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.
Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıRegresyon Analizi: Ek Konular KONULAR. Ölçü Birimlerinin Tahmin Sonuçlarına Etkisi. Veri ölçeğinin (data scaling) tahminlere etkisi
1 ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE EK KONULAR Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 2 Regresyon Analizi:
Detaylı3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6
DetaylıÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ
ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ 1. ÇOKLU REGRESYON ANALİZİ VE VARSAYIMALARDAN SAPMALAR 1.1. Çoklu Regresyon modeli Varsayımları 1.2. Tahmincilerin anlamlılığının sınanması
Detaylı7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller. Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla.
7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla. Kaynak: TÜĐK dönemler gayri safi yurt içi hasıla düzeyi 1987-1 8680793 1987-2 9929354 1987-3 13560135 1987-4
Detaylıİstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi
İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi İstatistiksel Çıkarsama Ekonometri 1 Konu 3 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
Detaylıİki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı
İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t test) Ölçümle
DetaylıDers 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık
DetaylıYARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU
Marmara Üniversitesi U.B.F. Dergisi YIL 2005, CİLT XX, SAyı 1 YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU Yrd. Doç. Dr. Ebru ÇACLAYAN' Arş. Gör. Burak GÜRİş" Büyüme modelleri,
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT352 Ekonometri II, Dönem Sonu Sınavı
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sınav toplam 100 puan değerinde 5 sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 90 dakikadır ve tüm soruların
DetaylıISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI
SORU- 1 : ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI X ve Y birbirinden bağımsız iki rasgele değişken olmak üzere, sırasıyla aşağıdaki moment çıkaran fonksiyonlarına sahiptir: 2 2 M () t = e,
DetaylıNitel Tepki Bağlanım Modelleri
Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve Nitel Tepki Bağlanım Modelleri Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve Ekonometri 2 Konu 18 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons
DetaylıÇıkarsama Sorunu. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
İki Değişkenli Bağlanım Modeli Çıkarsama Sorunu Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıMeslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın.
KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin
DetaylıNormallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi
Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial
DetaylıKukla Değişkenlerle Bağlanım. Ekonometri 1 Konu 30 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
Kukla Değişkenlerle Bağlanım Kukla Değişkenlere İlişkin Konular Ekonometri 1 Konu 30 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0
DetaylıBölüm 6. Çıkarsama Sorunu. 6.1 Aralık Tahmini Bazı Temel Noktalar
Bölüm 6 İki Değişkenli Bağlanım Modeli - Çıkarsama Sorunu 6.1 Aralık Tahmini 6.1.1 Bazı Temel Noktalar Yansız SEK tahmincilerinin ürettiği tahminlerin anakütle değerlerine eşit olması beklenir. Ancak,
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
DetaylıNokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş
Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Nokta Tahmini
Detaylı