MATRİS METODU İLE KÖPRÜ KABLOLARINA DÜZENLİ GERGİ UYGULAMASI

Transkript

1 MATRİS METODU İLE KÖPRÜ KABLOLARINA DÜENLİ GERGİ UGULAMASI Ahmet TÜRER*, Mustafa Can ÜCEL*, Çetin ILMA* *Orta Doğu Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankara ÖET Çelik halatlı köprülerde kablolara gelecek üklerin hesaplanması, analitik modellerin tekrarlanan (iteratif) ve doğrusal olmaan çöümünü gerektirmektedir. Doğrusal olmaan anali programları ile apılan çöümler dahi, içerdikleri varsaımlar, köprü elemanlarının analitik düede kısıtlı tanımlanması, elemanların bağlantılarındaki kesin olmaan ük aktarımı, köprü mesnet durumlarındaki farklılıklar gibi birçok belirsilik ve varsaımlar ile aklaşık sonuçlar verebilmektedir. Aşamalı imalat (staged construction) modellemesi birçok anali programı tarafından artık tanımlanabilmesine rağmen, köprünün son durumunda elde edilmek istenen sehim durumu ve dengeli kablo ük dağılımı için apılacak analilerin çok sefer tekrarlanması gerekmektedir. Analitik model ile ilgili varsaımlar ve gerçek köprü ile ilgili belirsilikler sebebile de verilmek istenen sehim ve kablo kuvvetlerinde, ugulama aşamasında problemler olacağı bilinmekte ve beklenmektedir. Esenboğa havalimanı olunda, Pursaklar mevkiinde bulunan bir çelik askılı aa köprüsü üerinde apılan germe ve ölçme çalışmaları sonucu, halatların gerilmesi aşamasında bir halat üerine ugulanan gerginin diğer halatlar üerindeki gergii çok değiştirdiği ve anali sonucunda elde edilen halat gergilerine ulaşmak için büük orluklar aşandığı görülmüştür. İnşa edilmiş olan köprünün analitik model ile olası farklılıkları da gö önüne alınarak denesel ölçümlere daalı bir matris metodu geliştirilmiştir. Bu makalede, kablo kuvvetlerindeki değişimin diğer kablo kuvvetlerine apılan müdahale sonucunda belirlendiği ve hedeflenen kablo kuvvetlerine ulaşmak için apılması gerekli müdahalenin hesaplandığı denesel bir metodun teorisi, işleişi ve Pursaklar köprüsündeki ugulaması anlatılmaktadır. Anahtar Kelimeler: Kablo, gergi, ölçüm, titreşim, matris. ABSTRACT The cable forces of cable staed bridges ma have to be adjusted on site to satisf the design forces and/or initial deformations of the deck. However, the actual cable forces and deck deformations measured on site ma be substantiall different than

2 those considered b the analsis. Alteration of each cable force would have effects on the deck displacements and other cable forces in an uncertain wa. This paper discusses a general matri based eperimental approach to have desired cable forces and deck displacements b modifing cable forces b alterations using certain number of turnbuckle turns. Kewords: Cable, turnbuckle, measurement, vibration, matri.. GİRİŞ Çelik halatlı köprülerin halatlarında oluşan gergi kuvvetlerinin ölçülmesi ve aarlanması, inşaat aşamasında ve ilerleen ıllarda kablo kuvvetlerinin kontrol edilmesini sağlar. Köprünün iki tarafını destekleen kablolardaki kuvvetlerin eşit olması ve varsa ankraj kablolarındaki kuvvetlerin aarlanması köprünün sağlıklı işleişi ve emnieti için gereklidir. Osaki, kablo kuvvetlerinin hesaplanan değerlere göre aarlanması çalışmaları apıldığında, kablo kuvvetlerinin diğer kablolardaki kuvvetlere bağlı olarak değişiklikler gösterdiği görülmektedir. Birden çok kablonun gergi kuvveti aarlanmaa çalışıldığında, saısı gergi kuvveti düeltmesi apılmasına rağmen istenilen gergi değerlerine bir türlü ulaşılamadığı görülmektedir. Bu çalışmada gergi kuvvetlerinin aarlanması için matris tabanlı geliştirilen bir denesel metot anlatılmaktadır. Bu ölçüme daalı metot dahilinde, kablo kuvvetlerindeki değişimlerin, diğer kablolar üerinde aratacağı etkiler ölçülmekte ve sonrasında bu etkileşimler matematiksel bağıntılar oluşturacak şekilde bir matris haline getirilmektedir. Anı işlem, analitik modelin sahadan ölçülen kablo kuvvetlerini ansıtacak şekilde kalibre edilmesinde de kullanılabilmektedir. apılan çalışmalar başlıklar halinde aşağıda açıklanmaktadır.. KABLO GERGİ KUVVETLERİNİN ÖLÇÜLMESİ Kablo gergi kuvvetlerinin ölçülmesi iki farklı öntemle apılmıştır. Bu öntemler statik ve dinamik metotlar olarak ikie arılabilir. Statik metot dahilinde, kablodaki gergi miktarı, kabloa dik önde ugulanan mesnet ve kuvvet etkilerile oluşturulan geometrik değişim incelenerek apılmakta; dinamik metotta ise kablo titreşim frekansları ölçülerek kablo gergi kuvveti elde edilmektedir.. Statik Metot ile Gergi Kuvvetlerinin Ölçülmesi Statik öntemde, kablo üerine erleştirilen bir agıt saesinde, kablonun eksenine dik önde iki adet kaar mesnet oluşturulmakta ve iki mesnet arasından ine kabloa dik önde bir kuvvet ugulanmaktadır. Oluşturulan mesnetler ve ugulanan kuvvet saesinde, eğilme rijitliği sıfıra akın kabul edilen kablo, orijinal ekseninden üçgene bener bir şekilde sapma göstermektedir. Ölçüm cihaının iki mesnedi arasına gergin şekilde erleştirilen bir tel saesinde, kablonun eksenine dik önde aptığı deplasman miktarı ve bu deplasmanı oluşturmak için ugulanan kuvvet miktarı ölçülmektedir. Şekil de göründüğü gibi, kablodaki gergi kuvveti (T), kabloa dik önde ugulanan kuvvet (F/) ve kabloa verdirilen açının (α) fonksionudur. F tan( α ) = () T

3 T F/ α T * Şekil. Statik öntemle gergi kuvvetinin ölçülmesi Dolaısıla, kablo üerindeki kuvvet, kabloa ugulanan kuvvetin fonksionu olarak tanımlanabilir. Eşitlik de görünen formülde, F kabloa dik önde ugulanan kuvvet, α ise kablonun bu kuvvet altında aptığı açıdır. Ölçülmesi gereken açının tanjant değeri, kablonun orta noktasının aptığı deplasmanın iki mesnet arasındaki mesafenin arısına bölünmesi ile daha hassas olarak hesaplanabilir. F T = () tan ( α ). Dinamik Metot ile Gergi Kuvvetlerinin Ölçülmesi α α F/ F F/ Statik ölçme aletinin kullanılmak istenmediği durumlarda, kablo üerindeki gergi kuvvetleri dinamik ölçümler kullanılarak dolalı olarak tespit edilebilir. Bir gitar telindeki gergi kuvveti değiştirildiğinde, telin çıkarttığı sesin değişmesi, telin doğal salınım frekansının değişmesi sonucudur. Bener şekilde, köprülerde bulunan kabloların titreşim frekansı ölçülerek kablo üerinde bulunan gergi kuvvetinin dolalı olarak tespit edilmesi mümkündür. Kablo üerinden alınan okumalar, ivme ölçer vasıtasıla kolaca apılabileceği gibi, kablonun daha hafif olduğu durumlarda ivme ölçerin kütlesinin kablonun titreşim frekansını etkileme ihtimali bulunduğundan laer vibrometre beneri temas gerektirmeen ölçüm aletleri de kullanılabilir. Laerle apılan ölçümlerde, kablonun orta noktası nişanlanarak, hareketin en üksek olduğu bölgeden okuma alınması da avantajlı bir durum oluşturmaktadır. İvme ölçerlerin kullanıldığı durumlarda ise, kablonun ere akın bölgesinden okuma alınması ugun olur. Bu bölgeden alınacak titreşim okumaları, üksek modların da etkilerini içerecektir ve ivme ölçerin kütlesinin kablonun titreşim frekanslarına apacağı etki minimum ölçüde olacaktır. Kablo üerindeki gergi kuvveti (T) ile kablonun titreşim frekansı (f n ) arasındaki ilişki Eşitlik de verilmektedir []. Kabloların titreşim frekansları, her mod şekline göre farklılıklar gösterir. İlk mod şekli, tüm kablonun sağa ve sola arım a şeklinde salınım aptığı moddur ve n= için hesaplanır. İkinci mod şekli, kablonun orta noktasında bir hareketsi düğüm noktası oluşturacak şekilde kablonun her iki arısının farklı önlerde salınım apması ile oluşur ve f n değeri n= için hesaplanır. n T f n = () L m

4 Eşitlik den görüleceği gibi, birbirini takip eden her frekans n in tamsaı katları olarak hesaplanır ve frekanslar arasındaki fark sabittir. Eşitlik de verilen m değişkeni, kablonun metre uunluğunun kütlesini kg olarak tanımlar. T gergi kuvveti Newton (N) cinsindendir. Kablonun toplam uunluğu L değişkeni ile metre cinsinden tanımlanır. Eşitliğin sol tarafındaki frekans (f n ) değeri Hert cinsinden hesaplanır ve saniede kablonun kaç kere salınım aptığını tanımlar. Eşitlik de bulunan çekme kuvveti (T) eşitliğin sol tarafına alınarak eniden düenlendiğinde Eşitlik 4 elde edilir. Bu formülde w kablonun metre uunluğunun ağırlığını Newton cinsinden tanımlar ve g erçekimi ivmesidir (9,8 m/s ). T 4w( f nl) = (4) n g Şekil de görülen ivme ölçer ve veri toplama sistemleri kullanılarak köprü kablolarından titreşim verileri okunmuştur. Şekil de görülen ve ivme okumalarını işlemek değerlendirmek için haırlanmış makrolar içeren programı kullanarak eksenel gergi değerleri bulunmuştur. Şekil. Dinamik öntemle gergi kuvvetlerinin ölçülmesi Şekil. Tipik kablo gergi ölçümü sırasında kullanılan Ecel programı

5 . KABLO GERGİ KUVVETLERİNİN DEĞİŞTİRİLMESİ Kablo gergi kuvvetlerinin değiştirilmesi, genellikle kabloların uç tarafında bulunan çift ve ters önde çalışan bir gergi aar mekaniması (turnbuckle) a da köprü taşııcı sistemine bağlantılı bir halka içinden kablonun geçerek alt tarafta somunla sabitlendiği kısımlar çevrilerek apılır (Şekil 4). Kabloda göle görülür şekilde bir sehim oluşması durumunda, kabloda bulunan eksenel ükün a seviede olduğu düşünülebilir. Gergi adaptörleri çevrilerek köprü üerinde iki nokta arasında uanan kablonun bounun kısalması a da uaması sağlanarak üerine gelen ükün değişmesi sağlanır. Şekil 4. Kablo gergi kuvvetlerinin ters gergi (turnbuckle) ile değiştirilmesi. Kablo üerindeki ükün değişimleri Kablo üerinde bulunan ük, kablonun iki uç noktası arasındaki mesafenin değişimine bağlıdır. Kablonun bağlandığı iki noktanın birbirine göreceli olarak konumu ve kablonun uunluğu arasındaki ilişki, öellikle eğimli kablolar için oldukça karmaşıktır. Kablonun sehim apma durumuna göre, uç bölgelerde apılacak deplasmanlar (örneğin kablonun bounun kısaltılması a da köprünün aşağı önde sehim apması sonucu) kablo üerinde oluşacak kuvvet değişimi farklılıklar gösterecektir. Gergi aar mekanimasında apılacak bir tur sıkma hareketi, gergin ve bol durumda olan anı kablo için farklı kuvvet değişimlerine sebep olacaktır. Doğrusal olmaan kablo davranışı, ancak farklı gerginlik sevieleri için apılan kablo ük gergi analileri sonucunda anlaşılabilir. Her analiin doğrusal olmaan kablo davranışını çöecek şekilde tekrarlanır (iteratif) apılması ve farklı ük sevieleri için tekrarlanması gereklidir. ük gergi ilişkisini anlaabilmek için 6 m uunluğunda bir kablo örnek olarak alınmış ve kablo m ükseklik ve m açıklık geçecek şekilde seçilmiştir. Kablonun üst mesneti sabit kabul edilmiş, alt uçta bulunan ve köprüe bağlanan noktası, aşağı ve ukarı önlerde hareket ettirilerek kablo üerinde oluşan kuvvetlerin değişimi incelenmiştir. apılan bir seri analiler sonucunda, kablonun uç noktasının düşe önde erinin, kablonun genel görünümü ve sehimi üerinde çok etkili olduğu görülmüştür (Şekil 5). Kabloda oluşan gergi kuvvetlerinin, uç mesnet noktasının - cm aşağı önde hareketinden sonra doğrusal bir çigi, üerinde değiştiği görülmüştür (Şekil 6). Bu değişim, kablonun iice gergin hale gelmesinden ve dü bir şekil almasından kanaklanmaktadır. Arıca, kendi ağırlığının iice gerginleşen kablo üerindeki eksenel kuvvete oranla ihmal edecek kadar a kalması da önemli bir sebeptir.

6 Kablo Görünümü Kablo Görünümü Düşe mesafe(m) 5 Düşe mesafe(m) ata mesafe (m) ata mesafe (m) Dü Kablo Dü Kablo Şekil 5. Kablonun uç noktasının erine göre aldığı genel şekil Kablo Kuvveti - Alt Mesnet er Değiştirmesi. 5. Kablodaki kuvvet (ton) Alt mesnette düşe er değiştirme (cm) [(-) aşağı ön] En üst dilim En alt dilim Şekil 6. Kablonun uç noktasının erine göre kablo gergi kuvveti değişimi Kablo Kuvveti - Alt Mesnet er Değiştirme (uatılmış) En Alt ve En Üst Dilimler Arasındaki Kuvvet Farkı Kablodaki kuvvet (ton) 5 5 Fark (%) [(Füst-Falt)/Füst*] Alt mesnet düşe er değiştirme (cm) [(-) aşağı ön] Alt mesnet düşe er değiştirme (cm) [(-) aşağı] En üst dilim En alt dilim Şekil 7. Kablonun üst ve alt kotları arasındaki kablo gergi kuvvetleri farkı değişimi Kablonun köprü üerinde sabitlendiği iki nokta arasında konumlandığı durumda üerinde oluşan kuvvetler, kablonun alt ve üst kotunda farklı değerlerdedir. Kablonun üst ve alt kotları arasında oluşan kuvvet farkı, kablonun gerginliğinin fonksionu olarak değişmektedir. apılan analilerde, kablonun gerginliği arttıkça iki uç arasındaki farklılığın doğal olarak düştüğü görülmektedir (Şekil 7). Kablonun alt ucu ukarı önde hareket ettirildiğinde ise farklılıklar önce artmakta sonra kablonun iki ucu anı üksekliğe ulaştığında kuvvetler eşitlendiği için fark aalarak sıfır değerine ulaşmaktadır.

7 Kablo kuvvetlerinin kablo uç noktasının düşe önde er değiştirmesine bağlı olarak değişimi, kablonun rijitliği hakkında fikir vermektedir. Bu vesilele, Şekil 6 da verilen kablo ük er değiştirme grafiğinin birinci türevi alınırsa rijitlik er değiştirme grafiği elde edilebilir (Şekil 8). Rijitlik değerinin, seçilen 6 m lik kablo örneğinde köprü döşemesinin aşağı önde aptığı deplasman değerlerinin artması sonucu iice gerginleştiği ve rijitlik değerinin asimptotik olarak değerine aklaştığı görülmektedir. Köprünün döşemesinin ukarıa doğru kaldırıldığı durumda ise, rijitlik değerinin hıla aaldığı ve 7-8 cm ukarı kaldırıldıktan sonra sıfır değerine ulaştığı görülmektedir. Seçilen kablo örneğinde, kablonun orijinal uunluğun ± 7cm komşuluğunda, kablonun rijitlik değerinin sıfır ile arasında hıla değiştiği görülmektedir. Dolaısıla, köprü halatlarında eksenel ük değişimini anlaabilmek için çok küçük düşe deplasman değerleri için ölçümler apılmalı ve eksenel ük değişimleri ölçülerek rijitlik değerleri hesaplanırken, rijitliğin deplasman değerine göre ciddi şekilde değişebileceği gö önünde bulundurulmalıdır. Kablo Rijitliği - Alt Mesnet er Değiştirme.5 Kablo rijitliği (ton/cm) Alt mesnet düşe er değiştirme (cm) [(-) aşağı ön] En üst dilim en alt dilim aklaşık Eğri Şekil 8. Kablo rijitlik - uç noktası er değiştirme grafiği. Kablo kuvvetlerinin matris metodu ile aarlanması Analide hesaplanan ve imalatı tamamlanan köprü üerinde olması hedeflenen kablo kuvvetleri, imalat aşamalarında karşılaşılan baı farklılıklar sebebile köprü üerinde monte edilen kablo kuvvetleri ile örtüşmeebilir. Kablo kuvvetleri, köprünün iki tarafında eşit olmaabilir a da döşeme deplasmanları istenilen değerlerden farklı olabilir. Döşeme deplasmanlarını a da kablo kuvvetlerini istenilen değerlere getirebilmek için apılan germe-boşaltma müdahaleleri, birçok kablo üerindeki kuvvet değişimlerini anı anda etkileeceğinden, tüm değerleri istenilen seviee getirmek çok or olabilir. Öncelikle, köprüden ölçülen kablo kuvvetlerini analitik modelde de elde edebilmek ve kabloların gerçekte içinde bulundukları gergi durumlarını inceleebilmek amacıla bir teorik metot geliştirilmiş, sonra köprü üerindeki gergi kuvvetlerini ve döşeme deplasmanlarını aarlaabilmek için denesel çalışma apılmıştır. Her iki çalışmanın öünü de, köprü halat kuvvetleri arasındaki etkileşimi denesel olarak tanımlamak ve hedeflenen durumun oluşması için apılacak olan müdahale miktarlarını, bir seri denklemin paralel çöülmesi şeklinde oluşturmaktadır.

8 Kuvvet etkileşim matrisinin oluşturulması: Köprü halatlarında bulunan kuvvetlerdeki değişim, herhangi bir halata apılan müdahalenin fonksionu olarak oluşmaktadır ve ölçüme daalı olarak tespit edilebilmektedir. Örneğin, haali bir köprüe bağlı olan ve A, B ve C olarak adlandırılan üç kablo üerindeki üklerin, ve değerleri olduğunu düşünelim. A kablosunun gergi aar mekaniması tur gerildiğinde, A kablosunun kadar kısaldığını düşünelim. Bu kısalma işlemi sonucunda A, B ve C kablolarında, ve olarak adlandırılan eni kuvvetler oluşuorsa, oluşan kablo kuvvet değişimini, ve olarak adlandırabiliri. Anı işlemi B ve C kablolarında da tekrarladığımıda, her kablodaki kuvvet değişimini, bir önceki kuvvet durumunu referans alarak hesaplaabiliri. Bu durumda, her üç kablo sırasıla, ve kadar gerilmiş, bu germe işlemi sonucunda kablolardaki göreceli ük değişimi {,, }, {,, }, {,, } olarak gerçekleşmiştir. Kablolar arasındaki ilişki, bu değer okumaları kullanılarak önce Eşitlik 4 de görüldüğü gibi, daha sonra tüm okumaları değerlendirerek Eşitlik 5 deki gibi aılabilir. = + (4) = + (5) Eğer, kadar apılan değişiklik için {,, } kadar kablolarda kuvvet değişimi oluşuor ise, birim değişim için ne kadar kuvvet değişimi olduğunu bulmak, {,, } değerlerini e bölünerek bulunabilir. Bu durumda, birinci kabloa ugulanan birim deformason için elde edilen kablo ükleri değişimleri {,, }/ = {,, } olarak tanımlanabilir. {,, } ve {,, } vektörleri sırasıla ve e bölünerek birim kablo değişikliği için tüm kablolarda oluşan değişim miktarları hesaplanır ve Eşitlik 6 da görüldüğü gibi aılabilir. = + (6) Genel süper-poison kurallarının köprüde ugulanacak küçük deplasmanlar için geçerli olacağı varsaılarak, Eşitlik 6 da gölemlenen değişimlerin üst üste eklenmesi sonucu, kabloların orijinalinde bulunan {,, } kuvvet durumundan {,, } gerdirmeleri ugulanarak {,, } durumuna ulaşılması, Eşitlik 7 de tanımlandığı gibi gösterilebilir. = + (7)

9 Eşitlik 7 de gösterilen değerlerin tümü denesel olarak elde edilebilmekte ve bilinmektedir. Kablo kuvvetlerinin değişiminin, kablo gergi mekanimasına apılan belirli saıda tur için analitik olarak tanımlanması birçok fadalar sağlamaktadır. Kuvvetler ve gergi ile oluşturulan deplasmanlar arasında tanımlanan bu matris ilişkisi, hedeflenen kablo kuvvetleri için hangi kablou ne kadar gerdirmek a da bollaştırmak gerektiğini hesaplamakta kullanılabilir. Örneğin, Eşitlik 7 de tanımlanan {,, } vektörü hedef kablo kuvvetleri ise, denesel olarak elde edilen ilişki matrisi ve ilk gergi okumaları kullanılarak gereken gergi deplasmanı değerleri hesaplanabilir (Eşitlik 8). = (8) Kuvvet etkileşim matrisinin denesel olarak ugulanması: Teorik olarak oluşturulan matris metodu, öncelikle apısal anali programı kullanılarak haali bir köprü modeli üerinde analitik olarak ugulanmış ve hedeflenen köprü halat kuvvetlerine, hesaplanan miktarlarda halatlara ard germe ugulaarak ulaşıldığı görülmüştür. Kuramsal olarak denklemler ile tanımlanan ve analitik olarak kontrol edilen matris metodu, eni inşa edilmiş olan Pursaklar aa köprüsü üerinde denenmiştir. simulason: hesaplanan kuvvetler olculenler: a b e f i j temmu ilk b c d duse: tur: Şekil 9. Pursaklar aa köprüsü halat gergi kuvvetleri değişimi. Denesel olarak ölçülen ve ölçümler kullanılarak oluşturulan matris ile tahmin edilen kablo gergi kuvvetleri Şekil 9 da karşılaştırılmaktadır. Şekil 9 da görülen simülason ve ölçülenler bölümlerindeki saıların her satırı bir kabloa ve her kolonu kablolardan birisine apılan gergi işlemine işaret etmektedir. Arıca, toplam satır ile gösterilen kabloların ilk 5 ve ikinci 5 satırı paralel kablolardır (örneğin nci ve 7 nci satırlar, anı öelliklere sahip karşılıklı kablolara aittir). Bu çalışma ile

10 hedeflenen, ilk kolon sonunda etkileşim matrisinin oluşturulması ve sonraki denemelerde karşılıklı olan kablo kuvvetlerinin eşitlenmesidir. Ugulama aşamasında, elde edilen matris değerlerinde baı okuma hatalarının bulunması ve Şekil 8 de örnek olarak gösterilen kablo rijitlik değerlerinin değişen deplasmanlarda sabit olmaması nedenlerile, hedeflenen simetrik kablo kuvvetleri ilk denemede tam olarak elde edilememiş, fakat tekrarlanan birkaç deneme sonucunda kabul edilebilir hassasietle simetrik kablo kuvvetleri elde edilmiştir Esenboğa tarafı Ankara tarafı Ankara tarafı Esenboğa tarafı Şekil. Pursaklar aa köprüsü tahmin edilen ve ölçülen kablo kuvvetleri. 4. SONUÇLAR Teorik olarak tanımlanan matris metodu ile köprü kablolarına düenli gergi ugulaması çalışmaları, analitik olarak çalıştığı denenmiş ve denesel çalışmalar ile olumlu sonuçlar alınmıştır. Bir kablo üerinde apılan gergi değişikliğinin birden fala kablo üerinde bulunan gergi kuvvetlerini değiştirilmesi sonucu önceleri aşanan aarlama sorunu, geliştirilen metot saesinde analitik modelde tek çöümde, arai ugulamasında ise a saıda iterason ile hedeflenen değerlere getirilmiştir. Tanımlanan matris metodu, tümüle denesel verilere daandığı için, köprünün içinde bulunduğu gerçek durumu ansıtmakta ve analitik modelleme ile oluşabilecek baı hatalar ve varsaımlardan bağımsı olarak çalışmaktadır. Tanımlanan metot kullanılarak apılacak analitik model üerinde apılan kalibrason çalışmaları, tek çöüm ile sahada elde edilen değerlere ulaşabileceği için kablo kuvvetlerine etki eden kablo gergilerinin durumunu doğrudan anlama imkanı sunmaktadır.

11 Gerçek köprü üerinde apılan ugulama çalışmasında, hedeflenen sonuçlara ilk denemede ulaşılamamasının başlıca iki sebebi bulunduğu anlaşılmaktadır: ) köprünün düşük deplasman değişimlerinde, kablo rijitliklerinin doğrusal olmaan (non-lineer) davranış göstermesi ve okumalardaki hassasiet seviesi ile apılmış olması muhtemel okuma hataları. Oluşturulan etkileşim matrisindeki değerlerin, Mawell in resiprositi a da Betti nin kurallarına uması beklenir. Diğer bir deişle, A kablosuna ugulanan birim deformason sonucu B kablosunda oluşan kuvvet değişiminin, B kablosuna ugulanan birim deformason sonucu A kablosunda oluşan kuvvet değişimine eşit olmalıdır. Oluşturulan etkileşim matrisinin, ham veriler kullanıldığında simetrik olarak oluşmadığı, dolaısıla köprü kablolarının doğrusal olmaan davranış gösterdiğinin anlaşıldığı da önemli bir sonuçtur. Daha önce köprü için hedeflenen gergi kuvvetlerine günlerce apılan germe ve kablo gergi kuvveti okuması çalışmalarına rağmen ulaşılama iken, geliştirilen teknik saesinde a saıda tekrar ile hedeflenen kablo kuvvetlerine ulaşılabilmesi sevindirici bir sonuçtur. Teşekkür Bu çalışma, ODTÜ ( ) ve TÜBİTAK- apısal Sağlık İleme (4I8) nolu projeler kapsamında apılmıştır. ODTÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü, CE74- Structural Health Monitoring dersi kapsamında metodun analitik olarak doğruluğunu ODTÜ aa köprüsü ölçümlerini ve analitik modelini kullanarak apan Cenan ÖKAA ve H.Gürhan ÇÖMLEKOĞLU na, Esenboğa aa köprüsü analitik modelleme ile destek veren ard. Doç. Dr. Alp CANER e ve köprü testlerinde stratejik destek alınan NATA İnşaat Ltd. Şti. ne teşekkür ederi. KANAKÇA []. K. Lee, K. C. Chang, C. H. Loh, C. C. Chen, and C. C. Chou, Cable Force Analsis of Gi-Lu Cable-Staed Bridge after Gi-Gi Earthquake, National Taiwan Universit, Taipei, Taiwan.