TAVLAMA BENZEŞİMİ YÖNTEMİYLE UZAY ÇELİK ÇERÇEVE SİSTEMLERİN OPTİMUM TASARIMI

Transkript

1 XV. Ulusal Mekank Kongres,03-07 Eylül 2007,ISPARTA TAVLAMA BENZEŞİMİ YÖNTEMİYLE UZAY ÇELİK ÇERÇEVE SİSTEMLERİN OPTİMUM TASARIMI S. Özgür DEĞERTEKİN, M. Sedat HAYALİOĞLU Dcle Ünverstes, Mühendslk-Mmarlık Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 21280, Dyarbakır ÖZET Bu çalışmada, uzay çelk çerçevelern tavlama benzeşm (TB) yöntemyle optmum tasarımı çn br algortma gelştrlmştr. Tavlama benzeşmnden elde edlen sonuçları kıyaslamak çn uzay çelk çerçevelern genetk algortma (GA) yöntemyle optmum tasarımı çn de br algortma gelştrlmştr. Optmum tasarımda çelk çerçevelern gerlme, deplasman ve kest sınırlayıcıları altında mnmum ağırlıklı olarak boyutlandırılması amaçlanmıştır. Gelştrlen algortma ve blgsayar programlarının uygulaması olarak 8 ve 84 elemanlı k uzay çelk çerçevenn optmum tasarımı yapılmıştır. Bu uygulamaların sonucunda tavlama benzeşm le genetk algortmaya kıyasla daha haff tasarımlar elde edlmştr. ABSTRACT In ths study, an algorthm was developed usng smulated annealng (SA) method for optmum desgn of steel space frames. To compare the results of SA method, an algorthm was also developed for optmum desgn of steel space frames usng genetc algorthm (GA). Mnmum weght desgn of steel frames was amed under the stress, dsplacement and sze constrants. Optmum desgns of two steel space frames wth 8 and 84 members were performed as applcaton of the developed algorthms and computer programs. As a result of these applcatons, t was found that smulated annealng yelded lghter frame desgns than genetc algorthm. 1. Grş Tavlama benzeşm (TB), katılardak fzksel tavlama şlem le optmzasyon problemler arasındak benzerlğ esas alan br arama yöntemdr. TB lk olarak gezgn satıcı problem ve elektronk devre tasarımının optmzasyonuna uygulanmıştır [1]. TB, yapı sstemlern optmzasyonunda da kullanılmıştır [2-6]. Bu çalışmanın amacı, gelşmş br arama algortması olan tavlama benzeşmn uzay çelk çerçevelern optmum tasarımında kullanmaktır. TB den elde edlen sonuçları kıyaslamak çn uzay çelk çerçevelern genetk algortma (GA) yöntemyle optmum tasarımı çn de br algortma gelştrlmştr. 321

2 2. Optmum Tasarım Problem Bu çalışmadak optmum tasarım problem şu şeklde tanımlanablr. ng ( x) = k= 1 mk mnw A k ρ L (1) = 1 Burada; W(x) çerçeve ağırlığını, A k k ncı gruptak elemanların kest alanını, mk k ncı gruptak toplam eleman sayısını, ρ ve L nc elemanın özgül ağırlığı ve uzunluğunu, ng se çerçevedek toplam grup sayısını gösterr. Optmum tasarımda kullanılan sınırlayıcılar şu şeklde sıralanablr. Yanal deplasman sınırlayıcısı; j ( ) = 1 0 g j x δ δ ju, j=1,.,m (2) şeklndedr. Burada; δ j nc sınırlanmış deplasman değer, δ ju sınırlanmış deplasmanın üst sınırını, m se çerçevedek sınırlanmış deplasmanların toplam sayısını göstermektedr. Katlar arası görel ötelenme sınırlayıcısı; Δ j g j ( x) = 1 0, j=1,.,ns,=1,.,nsc (3) Δ ju şeklnde verleblr. Δ j j nc kattak nc kolonun görel ötelenmes, Δ ju j nc kattak nc kolonun görel ötelenmes çn üst sınırı, ns çerçevedek kat sayısı, nsc br kattak kolon sayısıdır. Eksenel basınç kuvvetnn eğlme moment le brlkte etkmes durumunda çubukta eğlmel burkulma durumu oluşacaktır. Bu durum çn gerlme kontroller; f a Cmx f Cmy f bx by g ( x) = , =1,,nc (4) Fa f 1 ' 1 a a F f bx F ' by Fex Fey f a f f bx by g ( x) = , =1,.,nc (5) 0.60Fy Fbx Fby şeklndedr [7]. Eğer f a /F a 0,15 se (4) ve (5) denklemler yerne sadece f a f f bx by g ( x) = , =1,.,nc (6) Fa Fbx Fby 322

3 denklem kullanılablr. Eksenel çekme kuvvetnn ve eğlme momentnn brlkte etkmes durumunda gerlme durumunun kontrolü; f a f f bx by g ( x) = , = 1,.,nb (7) Ft Fbx Fby şeklndedr [7]. Burada nc eksenel basınç ve eğlme momentne maruz eleman sayısı, nb eksenel çekme ve eğlme momentne maruz eleman sayısıdır. Yukarıdak bağıntılarda; f a yalnız eksenel basınç kuvvet etkmes halnde hesaplanan gerlme, F a yalnız eksenel basınç kuvvet etkmes halnde müsaade edlen gerlme, f b yalnız eğlme moment etks altında hesaplanan basınç-eğlme başlığı gerlmes, F b yalnız eğlme moment etkmes halnde müsaade edlen basınç-eğlme başlığı gerlmes, F e Euler gerlmes, C m moment dyagramına ve hesap yapılan düzleme dk doğrultudak çubuğun tutulma düzenn göz önüne alan katsayı olup yanal deplasmanının mümkün olduğu çerçevelerde 0.85 alınır, F y se çelğn akma dayanımıdır. (7) denklemnde f a yalnız eksenel çekme kuvvet etkmes halnde hesaplanan gerlme, F t yalnız eksenel çekme kuvvet etkmes halnde müsaade edlen gerlme değer, f b eğlme momentnn etkmes halnde hesaplanan eğlme-çekme gerlmelerdr. F b eğlme momentnn etkmes halnde müsaade edlen eğlme-çekme gerlmelerdr. Kolonlar çn kullanılan kest sınırlayıcısı se şu şeklde verleblr. dun g n( x) = 1.0 0, n=1,,ncl (8) d bn burada d un ve d bn gözönüne alınan kolonun sırasıyla üst ve alt katında bulunan kolonların gövde yükseklğ, ncl zemn kat kolonları harcndek toplam kolon sayısıdır. Çubukların burkulma boyunun hesabında çubuğun gerçek boyu K etkl kolon uzunluk faktörü le çarpılır [8]. Optmum tasarımda kullanılan sınırlayıcısız amaç fonksyonu aşağıdak bçmde verleblr. m ϕ + (9) ( x) = W ( x) 1 R c = 1 Burada m toplam sınırlayıcı sayısı, R probleme özgü br ceza sabtdr. c hlal edlme katsayısı her sınırlayıcı çn aşağıdak gb hesaplanır. g ( x) > 0 se c = g ( x) g ( x) 0 se = 0 c (10) Hem TB hem de GA le yapılan her tasarımda sınırlayıcıların hlal edlp edlmedğnn tespt çn çerçevedek deplasman ve gerlme değerlernn blnmes gerekmektedr. Bu se uzay çelk çerçevelern analz le mümkündür. Bu çalışmada, uzay çelk çerçevelern analz çn kaynak [9] da verlen blgsayar program kodu le kullanılmıştır. 323

4 3. Tavlama Benzeşm TB katılardak tavlama şlem le optmzasyon problemler arasında benzerlk kuran br arama yöntemdr. Tavlamada; önce katının tüm parçacıklarının ermes çn ortamın sıcaklığı arttırılır, ardından sıcaklık yavaş br şeklde azaltılarak yer durumu adı verlen mnmum enerjl durum elde edlmeye çalışır. Ancak sıcaklık yeter kadar yükseltlmemş veya soğutma şlem yeternce yavaş yapılmamışsa yarı kararlı olan kusurlu br yapı elde edlr. TB de lk olarak rasgele br başlangıç tasarımı üretlr ve mevcut tasarım olarak atanır. Bu tasarımda rasgele br tasarım değşken seçlr. Seçlen tasarım değşkenn temsl eden çelk kestn yerne önceden belrlenen komşu dernlğndek kestlerden rasgele br tanes atanır. Bu şeklde elde edlen yen tasarıma komşu tasarım adı verlr. Komşu tasarım çn çerçeve analz yapılarak deplasman ve kest tesrler hesaplanır. (1)-(10) denklemleryle sınırlayıcısız amaç fonksyonu hesaplanır. Komşu tasarımın sınırlayıcısız amaç fonksyonu mevcut tasarımın sınırlayıcısız amaç fonksyonu değernden büyük değlse bu tasarım mevcut tasarımın yern alır. Eğer komşu tasarımın sınırlayıcısız amaç fonksyonu, mevcut tasarımın sınırlayıcısız amaç fonksyonu değernden büyükse komşu tasarımın mevcut tasarımın yern alıp almayacağı Metropols algortmasıyla belrlenr [10]. Mevcut tasarımının yerne komşu j tasarımının kabul edlme olasılığı şu şeklde hesaplanır. A j ( T ) k 1 = Δϕj exp ΔϕTk se se Δϕ j Δϕ j 0 > 0 (11) Burada Δϕj = ϕ( x j ) ϕ( x ). ϕ( x j ) ve ϕ( x ) sırasıyla komşu ve mevcut tasarımın sınırlayıcısız amaç fonksyonu değerler, Δ ϕ normalzasyon sabtdr [2]. Δ ϕ j > 0 durumunda öncelkle [0,1] aralığında rn le gösterlen rasgele br reel sayı üretlr. Eğer rn<a j se komşu tasarım kabul edlr. Aks halde mevcut tasarım değşmez. TB de verlen P s başlangıç kabul olasılığı ve P f nha kabul olasılığı değerler çn T s başlangıç sıcaklığı, T f nha sıcaklık değerler ve T k sstem sıcaklığı şu şeklde hesaplanır. 1 Ts = (12) lnp s T f 1 = (13) lnp f Tk +1 = αt k (14) denklemyle azaltılır. Burada α soğutma katsayısı 1 den küçük br değer olup ( N ) 1 1 lnps α = (15) lnpf şeklnde hesaplanır. Her tasarım değşken çn aynı şlemler tekrarlanarak br terasyon tamamlanır. Br döngüde yapılması gerekl terasyon sayısı IPC(T) şu şeklde hesaplanır [3]. 324

5 IPC T ) T T ( = IPC + (16) f ( ) f IPC f IPCs T f Ts Burada IPC s ve IPC f sırasıyla başlangıç ve nha sıcaklık değernde yapılacak terasyon sayısıdır. IPC(T) sayısı kadar terasyon yapılarak br döngü tamamlanır. (14) denklemyle sıcaklık azaltılarak br sonrak döngüye geçlr, aynı şlemler durdurma krter sağlanıncaya kadar tekrarlanır. 4. Uzay Çelk Çerçevelern Tavlama Benzeşm Yöntemyle Optmum Tasarımı Uzay çelk çerçeve sstemlern TB le optmum tasarım algortması aşağıdak adımlardan oluşmaktadır. 1. Verlen P s, P f ve N değerlern kullanarak (12), (13) ve (15) denklemleryle sırasıyla T s, T f ve α parametrelern hesapla. Döngü sayacını çalıştır c=1, tasarım değşken sayacını (v) ve her döngüde yapılacak terasyon sayacını (l) sıfırla v=0, l=0. 2. Rasgele br X o başlangıç tasarımı üret. Bu tasarımı X mevcut tasarımı olarak ata, X =X o. Çerçeve çn analz yaparak deplasman ve kest tesrlern hesapla. (1)-(10) denklemleryle ϕ (x 0 ) sınırlayıcısız amaç fonksyonunu hesapla. Bu tasarım tüm sınırlayıcıları sağlıyorsa aynı zamanda mevcut optmum tasarım (X opt ) olarak ata 3. Bu döngüde yapılması gereken IPC(T) terasyon sayısını (16) denklemyle hesapla. 4. Rasgele br tasarım değşken (çelk profl kest) seç. ka [1,,ng], tasarım değşken sayacını arttır, v=v+1. Dğer tasarım değşkenler aynı kalmak üzere kest lstesnde ka ncı tasarım değşkenne komşu olan br profl kest rasgele olarak seç ve ka nın yerne ata. Böylece X j komşu tasarımı elde et. Komşu tasarım çn çerçeve analz yapılarak deplasman ve kest tesrler hesapla. (1)-(10) denklemleryle ϕ(x j ) sınırlayıcısız amaç fonksyonu hesapla. 5. Δϕ j = ϕ(x j ) ϕ(x ) değern hesapla. 6. Eğer Δϕ j 0 se, X j komşu tasarımını mevcut tasarım olarak ata. Eğer bu tasarım mevcut optmum tasarımdan (X opt ) daha haffse mevcut optmum tasarımın yerne ata, X opt =X j. 7. Eğer Δϕ j >0 se, Δ ϕ normalzasyon sabtn güncelle [2]. (11) denklemnn knc satırını kullanarak A j (T k ) kabul edlme olasılığını hesapla. [0,1] aralığında rasgele br rn reel sayısı üret. Eğer rn<a j se 8. adıma gt. Değlse tasarım değşken sayacını kontrol et, eğer v>ng se 9. adıma gt değlse 4. adıma gt. 8. Komşu tasarımı mevcut tasarımın yerne ata, X =X j. Eğer bu tasarım mevcut optmum tasarımdan daha haffse aynı zamanda mevcut optmum tasarım olarak ata, X opt =X j. Eğer v>ng se 9. adıma gt değlse 4. adıma gt. 9. İterasyon sayacını kontrol et. Eğer l IPC(T ) se v = 0, l = l + 1 değerlern ata ve 4. adıma gt. Değlse 10. adıma gt. 10. (14) denklemyle T k sstem sıcaklığını güncelle. Döngü sayacını arttır, c = c + 1. Durdurma krter sağlanmışsa arama şlemn durdur. Son elde edlen mevcut optmum tasarım optmum tasarım bu tasarıma at ağırlık optmum ağırlık olarak elde edlr. Eğer durdurma krterlernden ks de sağlanmamışsa l = v = 0 değerlern atayarak 3. adıma gt. 325

6 5. Genetk Algortmalar GA, doğal genetk ve doğal seçm olayına dayanan araştırma teknklerdr. GA da değşk operatörler mevcuttur. Bu çalışmada; üreme, çaprazlama, mutasyon operatörler kullanılmıştır. GA nın temel karakter problem tanımlayan değşkenlern kodlanmasıdır. En yaygın olarak kullanılan kodlama metodu değşkenler kl tabanda bell uzunlukta br dzye dönüştürmektr. Br topluluktak breyler 1 veya 0 karakterlernden oluşan sonlu uzunluktak dzlerdr. Breyler kromozomlar, karakterler se yapay genlerdr. Br dz, her br br tasarım değşkenn temsl eden br takım alt dzlerden oluşablmektedr. Tüm dzler br araya gelerek yapı sstemn oluşturur. Üreme operatörü en uygun olanın hayatta kalması lkesn uygular. Çaprazlama operatörü çftleşme havuzundak breylern genetk blglern yenden brleştrerek probleme yen çözümler üretr. Mutasyon operatörü se optmzasyonda farklı çözüm bölgelernn araştırılmasını sağlamaktadır. Bu operatör topluluktak her yen breye önceden belrlenen br olasılıkla uygulanır. Breyden rastgele seçlen br gen 0 dan 1 e veya 1 den 0 a değştrlr. GA breyler arasında seçm yapablmek çn br uygunluk krter kullanmaktadır. Bu krter topluluktak en sağlıklı breyn uygunluğunun maksmum olması esasına dayanır. Buna göre topluluktak no lu brey çn uygunluk fades aşağıdak gb yazılablr [11]. F ( ϕ( x) + ϕ( x) ) ϕ( x) = mn max (17) Burada φ(x) max, φ(x) mn ve φ(x) sırasıyla topluluktak maksmum, mnmum ve nc elemanın sınırlayıcısız amaç fonksyonudur.. F se nc breyn uygunluk faktörüdür. 6. Uzay Çelk Çerçevelern Genetk Algortma Yöntemyle Optmum Tasarım Algortması Uzay çelk çerçevelern genetk algortma yöntemyle optmum tasarımı çn gelştrlen algortma aşağıdak adımlardan oluşur. 1. Tasarım değşkenlern kl sstemde kodla. Dz uzunluğunu belrle. Topluluk çn br kest lstes düzenle. 2. İk tabanındak sayılardan (0 ve 1) oluşan başlangıç topluluğunu rastgele oluştur. 3. Her brey çn kl sstemde kodlanan tasarım değşkenlern onluk ssteme dönüştürerek kest lstesndek sıra numarasını bul, bu numaradak standart kestle eşleştr. 4. Belrlenen bu kestler çn her breyn (çerçevenn) analzn yap, düğüm deplasmanlarını ve gerlmeler hesapla. 5. Her brey çn (10) denklemyle sınırlayıcıların hlal edlme katsayısını, (9) denklemyle de sınırlayıcısız amaç fonksyonunu hesapla. Topluluktak amaç fonksyonlarının mnmum ve maksmum değerlern belrle. 6. (17) denklemyle her breyn uygunluğunu hesapla. Kaynak [12] de anlatıldığı gb optmum çözüme hızlı yakınsama çn lneer uygunluk ölçeklendrmesn uygula. Topluluktak ortalama uygunluk ve her breyn uygunluğunu hesapla. 7. Üreme operatörünü uygula. Her breye uygunluk faktörü le orantılı olarak kopyalayarak eşleşme havuzuna gönder. Uygunluğu düşük olan breyler topluluktan çıkar. Bu yen kopyaları havuzda rastgele eşleştr ve her çfte ünform çaprazlama uygulayarak yen evlatları ve bunların oluşturduğu yen topluluğu elde et. 326

7 8. Yen topluluktak her evlada mutasyon operatörü uygula. 9. Yen topluluğu başlangıç topluluğu olarak ata. 3-9 arası adımlardak şlemlere en son elde edlen topluluktak maksmum uygunlukla ortalama uygunluk arasındak fark belrl küçük br değern altına nnceye kadar veya maksmum döngü sayısı aşılıncaya kadar devam et. Bu durumda maksmum uygunluk değerne sahp brey optmum ağırlıklı çerçevey verr. 7. Uygulamalar TB ve GA nın uygulanablrlğn göstermek ve elde edlen sonuçları kıyaslamak çn k uzay çelk çerçeve örneğ kullanılmıştır. Örneklerde çelk çn elastste modülü E=200 GPa, kayma modülü G=83 GPa, akma dayanımı f y =248.2 MPa ve özgül ağırlığı ρ=7850 kg/m 3 olarak alınmıştır. Çerçevelerde; ölü yükler (D), hareketl yükler (L) ve rüzgar yükü (W) olmak üzere üç yük tp kullanılmış ve yük kombnasyonu olarak (D+L+W) br arada bulunduğu kombnasyon alınmıştır [7]. Örneklerde ölü yük çn 4.00 kpa, hareketl yük çn 3.20 kpa değerler seçlmştr. Rüzgar yükü, p = CeCqqs I w denklemyle hesaplanmıştır [13]. Bu denklemde p rüzgar basıncı, C e çerçeve yükseklğ ve yapının bulunduğu bölgeye göre seçlen br katsayı, C q basınç katsayısı, q s seçlen rüzgar hızına göre belrlenen rüzgar basıncı, I w yapı önem katsayısıdır. Yapının bulunduğu bölgedek rüzgar etksnn D sınıfı olması kabulü C e şartnamedek lgl tablodan alınmıştır. C q basınç ve emme yüzlernde sırasıyla 0.8 ve 0.5 alınmıştır. q s rüzgar hızının 161 km/h (100 mph) alınmasıyla lgl tablodan 1.23 kpa seçlmş ve I w çn 1.0 değer alınmıştır. Çerçevede en üst katın deplasmanı H/400 ve katlar arası görel ötelenme h c /300 le sınırlanmıştır [14]. Burada H çerçeve yükseklğn ve h c kat yükseklğn göstermektedr. Krşler çn AISC-ASD [7] bölüm 2 dek profl tablosunda W dan W12 19 a kadar olan 64 adet profl, kolonlar çn aynı yönetmelğn 3. bölümündek profl tablosunda verlen W dan W6 15 e kadar olan 64 adet profl kest kullanılmıştır Sekz elemanlı uzay çerçeve Sekz elemanlı uzay çerçeve Şekl 1 dek gösterlmştr. Bu çerçeve üç gruba ayrılmıştır; I. grup X eksen doğrultusundak krşler, II. grup Y doğrultusundak krşler, III. grup kolonlardır. Rüzgar yükler Y eksen doğrultusunda AB basınç ve CD emme yüzlerndek mesnet düğümler harcndek düğüm noktalarına etk ettrlmş ve düğüm noktalarının deplasmanı 0.88 cm le sınırlandırılmıştır. TB le optmum tasarımda; komşu dernlğ ±3, başlangıç kabul olasılığı P s =0.5, nha kabul olasılığı P f =10-7, lk döngüde yapılacak terasyon sayısı IPC s =1, son döngüde yapılacak terasyon sayısı IPC f =4 ve ceza sabt R=1 değer en uygun sonuçları vermştr. GA da popülasyon büyüklüğü 12, uygunluk ölçeklendrmes 2, çaprazlama olasılığı 0.95, mutasyon olasılığı ve ceza sabt 10 seçlmştr. Her k yöntem çn de maksmum döngü sayısı 200 seçlmştr. Bunun yanında TB de 30 döngü boyunca mevcut optmum tasarımın değşmemes halnde arama şlem btrlmes ve GA da son elde edlen topluluktak maksmum uygunlukla ortalama uygunluk arasındak farkın maksmum uygunluğa oranının den küçük olması şartı knc durdurma krter olarak kullanılmıştır. Sekz elemanlı çerçeve çn her k yöntem çn yukarıda verlen parametre değerler çn programlar cra edlmş ve elde edlen sonuçlar Tablo 1 de verlmştr. 327

8 Şekl 1. Sekz elemanlı uzay çerçeve Tablo 1. Sekz elemanlı uzay çerçeve çn optmum tasarım sonuçları Grup no. GA TB 1 W W W W W W Ağırlık (kg) En büyük deplasman değer (cm) Tablo 1 e göre TB le GA ya göre % 9.8 daha haff br çerçeve tasarımı elde edlmştr. TB de hem gerlme hem de deplasman sınırlayıcıları aktfken, GA le elde edlen tasarımda sadece gerlme sınırlayıcısı aktftr. TB le optmum tasarım 92. döngüde 564 çerçeve analz sonunda bulunurken, GA optmum tasarıma 41 döngü sonunda yakınsamış ve 492 çerçeve analz gerektrmştr. Bu durumda TB yapılan optmum tasarımı arama şlem GA ya kıyasla daha fazla çerçeve analz ve dolayısıyla daha fazla hesaplama süres gerektrmektedr Seksen dört elemanlı uzay çerçeve Seksen dört elemanlı uzay çerçeve çn plan ve önden görünüm Şekl 2 dek gbdr. Bu çerçeve on gruba ayrılmıştır; I. grup 4. kat dış krşler, II. grup 3, 2 ve 1. katların dış krşler, III. grup 4. kat ç krşler, IV. grup 3, 2 ve 1. katların ç krşler, V. grup 4. kat kenar kolonları, VI. grup 3, 2 ve 1. katların kenar kolonları, VII. grup 4. kat dış kolonları, VIII. grup 3,2 ve 1. katların dış kolonları, IX. grup 4. kat ç kolonu, X. grup 3, 2 ve 1. katların ç kolonlarıdır. Rüzgar yükü Y eksen doğrultusunda AB basınç ve CD emme yüzündek mesnet düğümler harcndek düğüm noktalarına etk ettrlmştr. En üst kat en büyük deplasman ve katlar arası görel ötelenmenn en büyük değer sırasıyla 3.6 cm ve 1.2 cm le sınırlandırılmıştır. TB ve GA da kullanılan parametreler çn lk örnekte verlen değerler kullanılmış yalnızca GA da popülasyon büyüklüğü 36 alınmıştır. Her k yöntemden elde edlen optmum tasarımlara at sonuçlar Tablo 2 de verlmştr. 328

9 Şekl 2. Seksen dört elemanlı uzay çerçeve (a) plan (b) önden görünüm Tablo 2. Seksen dört elemanlı uzay çerçeve çn optmum tasarım sonuçları Grup no. GA TB 1 W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W Ağırlık (kg) En büyük deplasman değer (cm) Görel ötelenme en büyük değer (cm)

10 Tablo 2 den görüleceğ üzere TB le GA ya göre % 7.1 daha ekonomk tasarım elde edlmştr. TB de katlar arası görel ötelenme ve gerlme sınırlayıcısı aktfken, GA da sadece gerlme sınırlayıcısı aktftr. TB le optmum tasarım 174. döngü sonunda elde edlmş ve 4340 çerçeve analz yapılmıştır. Buna karşın GA le optmum tasarım 98. döngü sonunda bulunmuş ve 3528 çerçeve analz gerekmştr. 8. Sonuçlar Gelştrlen algortma ve blgsayar programlarının uygulaması olarak 8 elemanlı ve 84 elemanlı k uzay çelk çerçevenn optmum tasarımı yapılmıştır. Bu uygulamaların sonucunda TB le GA dan elde edlen sonuçlara göre % 7.1-% 9.8 daha ekonomk çerçeve tasarımları elde edlmştr. Bununla brlkte TB optmum tasarımı bulmak çn GA ya kıyasla daha fazla çerçeve analz gerektrmektedr. Kaynaklar [1] Krkpatrck, S., Gelatt, C.D. and Vecch, M.P., Optmzaton by Smulated Annealng, Scence, 220, , [2] Ballng, R.J., Optmal Steel Frame Desgn by Smulated Annealng, J Struct. Eng. ASCE, 117, , [3] Bennage, W.A. and Dhngra, A.K., Sngle and Multobjectve Structural Optmzaton n Dscrete-Contnuous Varables Usng Smulated Annealng, Int. J Num. Meth. Eng., 38, , [4] Pantelds, C.P. and Tzan, S.R., Modfed Iterated Annealng Algorthm for Structural Synthess, Adv.Eng. Softw., 31, , [5] Chen, T.Y. and Su, J.J., Effcency Improvement of Smulated Annealng n Optmal Structural Desgns, Adv. Eng. Softw., 33, , [6] Hasanceb, O. and Erbatur, F., Layout Optmsaton of Trusses Usng Smulated Annealng, Adv. Eng.Softw., 33, , [7] Amercan Insttute of Steel Constructon: Manual of Steel Constructon: Allowable Stress Desgn, Chcago, Illons, [8] Dumontel, P., Smple Equatons for Effectve Length Factors, Eng, J. AISC, 3, , [9] Levy, R. and Spllers, W.R., Analyss of Geometrcally Nonlnear Structures, Chapman and Hall, New York, [10] Metropols, N., Rosenbluth, A., Teller, A. and Teller, E., Equaton of State Calculatons by Fast Computng Machnes, J. Chem. Phy., 21, , [11] Rajeev, S. and Krshnamoorthy C.S., Dscrete Optmzaton of Structures Usng Genetc Algorthms, J. Struct. Eng. ASCE, 118, 5, , [12] Goldberg, D.E., Genetc Algorthms n Search Optmzaton and Machne Learnng, Readng, Massachusetts, Addson-Wesley, [13] Unform Buldng Code, Internatonal conference of buldng offcals, Whtter, Calforna, [14] Ad Hoc Commttee on Servceablty Research, Structural Servceablty: A Crtcal Apprasal and Research Needs, J. Struct. Eng. ASCE 112, ,