Ersin Pak Melda Şuayipoğlu Nalan Öney

Transkript

1 Sağlık Sigortalarında İflas Olasılığını Etkileyen Parametrelerin Simülasyon Modeli ile Analizi Ersin Pak Melda Şuayipoğlu Nalan Öney l ll Bahçeşehir Üniversitesi Aktüerya Yüksek Lisans Programı

2 İÇİNDEKİLER Projenin Tanımı ve Amacı Sigortacılıkta Risk Teorisi (Hasar Tutarı Modellemesi) Veri Analizi Simülasyon Modeli Simülasyon Modeli Koşum Sonuçları ve Analizi Reasüransın Modele Dahil Edilmesi i ve Sonuçları Sağlık ğ Muafiyetli Poliçelerin Analiz Edilmesi Sonuç ve Öneriler

3 Projenin Tanımı ve Amacı Sağlık sigortalarında simülasyon modeli ile; İflas olasılığını etkileyen temel parametreleri ortaya çıkarmak, Her bir parametrenin iflas olasılığı l ğ üzerinde meydana getirdiği etkinin büyüklüğünü ve yapısını analiz etmek, Reasüransın iflas olasılığına etkisini incelemek, Muafiyetli sigortalarda iflas olasılığını analiz etmek,

4 Toplam Hasar Tutarının Modellenmesi Bu konuda iki temel teori mevcuttur: Bireysel Risk Modeli : S(t) = X1 + X2 + X3 +...Xn Xi: isözleşmeye i.sözleşmeye ödenen toplam hasarıntutarı, n : portföydeki sözleşme sayısı Kollektif Risk Modeli : S( t) = N ( t) i=1 X i ( t) Xi(t) : i.hasarın tutarını, N(t) : t zamanında meydana gelen toplam hasar adedi Xi(t) ler birbirinden bağımsız ve aynı şekilde dağılmış (iid) rassal değişkenlerdir

5 Bireysel Risk Modeli ( S(t)) Sigortalı Başına Toplam Hasar Tutarı Hasar Frekansı = x Hasar Şiddeti = Hasar Kullanım Sıklığığ Başına ş Ortalama Tutar DağılımAdı Dağılım Adı Parametre Sayısı Dağılım Adı Parametre Parametre Sayısı Sayısı Transformed Beta 4 Gamma 2 Poisson 4 Generalized Pareto 3 Ters Gamma 2 Binom 3 Burr 3 Weibull 2 Negatif Binom 3 Ters Burr 3 Ters Weibull 2 Pareto 2 Üstel 1 Ters Pareto 2 Ters Üstel 1 LogLogistic 2 Lognormal 2 Paralogistic 2 Ters Gaussian 2 Ters Paralogistic 2 Single Parameter Pareto 2 Transformed Gamma 3 Generalized Beta 4 Ters Transformed Gamma 3 Beta

6 Çalışmada Kullanılan Portföy Bireysel sağlık portföyü Yatarak ve ayakta tedavi teminatı içeren limitsiz i i poliçeler l Analiz Edilen Verinin Niteliği ve Boyutu tarih aralığında başlayan poliçeler, Poliçe süresi boyunca iptala uğramamış sigortalılar, 18 yaş üzerindeki sigortalılar l Toplam sigortalı ve yaklaşık 450 bin hasar dosyası

7 Veri Analizi ve Dağılım Tespiti Verinin Sınıflandırılması Has sar Frekansı Yaş Grup 1: yaş Grup 2: yaş Grup 3: > 61 yaş

8 Veri Analizi ve Dağılım Tespiti Dağılım Tespiti (Risk Analysis Toolpak) Hasar sıklığı verisi 3 risk dağılım modeli İstatistiki Test Optimum hasar sıklığı dağılımı Hasar şiddeti verisi 22 risk dağılım modeli İstatistiki Test Optimum hasar şiddeti dağılımı Maksimum Likelihood yöntemi ile en uygun dağılımın ğ tespiti

9 Veri Analizi ve Dağılım Tespiti Optimum Hasar Frekansı Dağılımları Cinsiyet Yaş Grubu Teminat Tipi Dağılım Adı Parametre Sayısı Par. (1) Par. (2) Likelihood Grouped Test Sonucu Bayan 1 AT Negatif Binom 2 1,2595 0, ,75 Kabul Bayan 1 YT Negatif Binom ,5119 0, ,60 Kabul Bayan 2 AT Negatif Binom 2 1,1275 0, ,52 Kabul Bayan 2 YT Negatif Binom 2 0,9079 0, ,81 Kabul Bayan 3 AT Negatif Binom 2 1, , ,51 Kabul Bayan 3 YT Negatif Binom 2 0,7272 0, ,86 Kabul Erkek 1 AT Negatif Binom 2 0,8341 0, ,30 Kabul Erkek 1 YT Negatif Binom 2 0,3702 0, ,77 Kabul Erkek 2 AT Negatif Binom 2 0,8035 0, ,04 Kabul Erkek 2 YT Negatif Binom 2 0,3594 0, ,42 Kabul Erkek 3 AT Negatif Binom 2 0,9092 0, ,32 Kabul Erkek 3 YT Negatif Binom 2 0,3897 0, ,02 Kabul

10 Veri Analizi ve Dağılım Tespiti Optimum Hasar Şiddeti i Dağılımlarığ Cinsiyet Yaş Gr. Tem. Tipi Bayan 1 AT Dağılım Adı Ters Transformed Gamma Par. Sayısı Par. (1) Par. (2) Par. (3) Par. (4) Likelihood Grouped Test Sonuçları 3 4, ,537 0, ,62 Kabul Bayan 1 YT Ters Burr 3 0, ,31 3, ,07 Kabul Bayan 2 AT Ters Transformed Gamma 3 4, ,169 0, ,94 Kabul Bayan 2 YT Ters Gaussian 2 880, , ,73 Kabul Bayan 3 AT Ters Transformed Gamma 3 5, ,79 0, ,03 Kabul Bayan 3 YT Ters Gaussian ,67 121, ,73 Kabul Erkek 1 AT Ters Gamma 2 1,801 70, ,13 Kabul Erkek 1 YT Generalized Beta 4 16,503 32, , ,43 Kabul Ekk Erkek 2 AT Ters Transformed Gamma 3 3, ,036 0, ,71 Kbl Kabul Erkek 2 YT Lognormal 2 6,349 1, ,41 Kabul Erkek 3 AT Ters Transformed Gamma 3 2, ,644 0, ,62 Kabul Erkek 3 YT Transformed Beta 4 18, ,1 0,340 4, ,43 Kabul

11 Simülasyon Modeli Rassal Sayı Rassal Sayı Sigortalı Cinsiyetii i Yaş Grubu Rassal Sayı Sigortalı Tipi Rassal Sayı AT Hasar Frekansı Dağılımı YT Hasar Frekansı Dağılımı AT Hasar Adedi (j) YT Hasar Adedi (k) 1. Rassal Sayı 1.Hasar Tutarı 1.Hasar Tutarı 1. Rassal Sayı 2. Rassal Sayı AT Hasar Şiddeti Dağılımığ 2.Hasar Tutarı 2.Hasar Tutarı YT Hasar Şiddeti Dağılımığ 2. Rassal Sayı j. Rassal Sayı j.hasar Tutarı j.hasar Tutarı k. Rassal Sayı + = Toplam Hasar AT Toplam Hasar YT Toplam Hasar S(t)

12 Simülasyon Modeli Prim Hesabı P(t) Rassal Sayı Rassal Sayı Sigortalı Cinsiyeti i i Yaş Grubu Sigortalı Tipi Saf Risk Primi = E [X]. E [n] Dağılımların beklenen değer hesabından her bir sigortalı grubu için saf risk primi; Tarife Grubu Ayakta Tedavi Yatarak Tedavi Toplam Saf Risk Primi (YTL) Primi (YTL) Primi (YTL) Yaş /Bayan 591,67 546, , Yaş / Bayan 788,59 561, ,20 >=61 Yaş /Bayan 1.080,38 909, , Yaş /Erkek 370,18 252,21 622, Yaş / Erkek 588,33 637, ,33 >=61 Yaş /Erkek 1.177, , ,

13 Simülasyon Modeli Sonuçları ve Analizi Belirsizlik Yüklemesi Analizi Belirsizlik Yüklemesi - İflas Olasılığı Grafiği* İflas Olasıl lığı (%) %44,9 %25,8 %13,9 %4,9 %1,6 %0,4 %0,7 00 0,0 25 2,5 50 5,0 75 7,5 10,00 12,5 15,0 Belirsizlik Yüklemesi (%) *Başlangıç Rezervi =

14 Simülasyon Modeli Sonuçları ve Analizi Neden doğru hasar dağılımı tespit etmek gerekir? İfl flas Olasılığ ğı (%) ,9 33,8 *Başlangıç Rezervi = 0 Belirsizlik Yüklemesi - İflas Olasılığı Grafiği 25,8 12,2 Gerçek Dağılımlar 13,9 3,2 Basit Dağılımlar 4,9 1,6 0,7 0,4 02 0, ,5 5 7, ,5 15 Belirsizlik Yüklemesi (%)

15 Simülasyon Modeli Sonuçları ve Analizi Belirsizlik Yüklemesi Başlangıç Rezervi Farklı Başlangıç Rezervleri Altında "Belirsizlik Yüklemesi-İflas Olasılığı" Grafiği Olasılığı (% %) İflas ,9 26,0 12,3 5,5 Baş.Rezervi = 0 YTL Baş.Rezervi = YTL Baş. Rezervi = YTL Baş.Rezervi = YTL 25,8 13,4 5,5 2,1 Baş.Rezervi = YTL 13,9 4,9 6,2 1,6 2,6 0,9 0,9 0,2 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 Belirsizlik Yüklemesi % (Contingency Loading)

16 Reasürans Faktörü Sigortacının portföyü üzerinde ani dalgalanma ve yüksek hasarların olumsuz etkilerini giderir Ek kapasite yaratarak sigortacının portföyünü büyütmesini sağlar Geniş bir coğrafi alana yayılarak riskin dağıtılmasına yardımcı olur Şirket k özvarlığını lğ arttırmadan kabul edebileceği sigortaların sayısını ve teminatların miktarını arttırabilir Reasürans komisyonları, kar komisyonları gibi birtakım ödemeler sigortacıya ek mali imkan sağlar

17 XL Limiti Tespiti Hasar Bedel Aralığı Adet Toplam Hasar >= % % % % % 0 0% % % % 0 0% % % % % % % % % % % % % Toplam % %

18 XL Anlaşması Model Sonuçları Hasar Frekansı Model Sonucu Kod Dağılım Prm. Sayısı Parametre 1 Parametre 2 Likelihood Test 3 Negative Binomial 2 0, , , Kabul Seçilen Dağılım Negative Binomial Hasar Şiddeti Model Sonucu Kod Dağılım Prm. Sayısı Parametre 1 Parametre 2 Likelihood Test 17 Inverse Wib Weibull ,6188 3, , Kabul Seçilen Dağılım Inverse Weibull

19 Portföy ve XL Saf Primleri Tarife Grubu Yatarak Tedavi Primi Yaş ş / Bayan - Erkek 43, Yaş / Bayan - Erkek 43,21 >=61 Yaş / Bayan - Erkek 43,21 1,6 Sigortalı Ba aşına Ortalama Yatarak Hasar Ad dedi 1,4 1,2 1 0,8 0,6 04 0,4 0, Yaş

20 Ortalama Hasar ve Standart Sapma Reasüranssız Konservasyon 100,00% 00% Teminat Yatarak Tedavi Yaş Gup Grup Hepsi Toplam Hasar ,82 Standart Sapma 2.819,30 Adet ,00 Ortalama 1.317,61 Hasar Fazlası Koruma Konservasyon <=10, Teminat Yatarak Tedavi Yaş Gup Grup Hepsi Toplam Hasar ,78 Standart Sapma 1.821,91 Adet ,00 Ortalama 1.208,40 Hasar Fazlası anlaşması şirketin sorumluluğunda kalan - ortalama hasarı %8 - standart sapmayı %35 oranında azaltmıştır

21 Hasar Fazlasına Alternatif Kotpar Reasürans Oranları Kotpar 1 Konservasyon 91,70% Teminat Yatarak Tedavi Yaş Grup Hepsi Toplam Hasar ,72 Standart Sapma 2.585,30 Adet , Ortalama 1.208,25 Kotpar 2 Konservasyon 64,60% Teminat Yatarak Tedavi Yaş Grup Hepsi Toplam Hasar ,27 Standart Sapma 1.821,27 Adet , Ortalama 851,17 Kotpar 1 Ortalama Hasar = 10,000 üstü XL Ortalama Hasar Kotpar 2 Standart t Sapma = 10, üstü XL Standart t Sapma

22 Belirsizlik Yüklemesi-İflas Olasılığı 60 FARKLI REASÜRANS ANLAŞMALARI İÇİN PRİM BELİRSİZLİK KATSAYISININ İFLAS ADEDİNE ETKİSİ 50 İFLAS OLA ASILIĞI % ,00% 2,50% 5,00% 7,50% 10,00% 12,50% 15,00% PRİM BELİRSİZLİK KATSAYISI 100 % Konservasyon Hasar Fazlası : YTL 10,000 muafiyet Kotpar 1 : 91,7 % Konservasyon Kotpar 2 : 64,6 % Konservasyon

23 Başlangıç Rezervi -İflas Olasılığı 60,0 FARKLI REASÜRANS ANLAŞMALARI İÇİN REZERVİN İFLAS ADEDİNE ETKİSİ 50,0 İFLAS S OLASILIĞI % 40,0 30,0 20,0 10,00 0,0 0 YTL YTL YTL YTL YTL YTL BAŞLANGIÇ REZERVİ 100 % Konservasyon Hasar Fazlası : YTL 10,000 muafiyet Kotpar 1 : 91,7 % Konservasyon Kotpar 2 : 64,6 % Konservasyon

24 Teknik Katkı İstatistiki Verileri Hasar Fazlası: Kotpar 1 : Kotpar 2 : 2,5 % Belirsizlik 100 % 91,7% Yüklemesi Konservasyon YTL 10,000 64,6% ütü üstü Konservasyon Konservasyon Asgari , , , ,30 Azami , , , ,56 Ortalama , , , ,74 Standart Sapma , , , ,55 Standart Sapma/Ortalama 1,86 0,63 1,63 1,41 İflas Adedi Ortalama Değişimi 96,90% 1,90% -15,10% Standart Sapma Değişimi -33,90% -10,70% -35,70% Risk Azaltma Rasyosu 0,65 10,21 4,

25 Teknik Katkı / Standart Sapma Standart Sap pm Teknik Katkı 100 %Konservasyon YTL 10,000 üstü Kotpar1 : 91,7%Konservasyon Kotpar2 : 64,6%Konservasyon

26 Muafiyetli Sigortaların Analizi Muafiyetli Sigorta (Ordinary Deductible) Y N = tanımsız X X d X > d d Y N :muafiyetli hasar tutarı X : toplam hasar tutarı d : muafiyet limiti i i

27 Simülasyon Modellemesi ile Muafiyetli Sigorta Primlendirmesi Muafiyet Limiti Teminat Tipi Ayakta Tedavi Yatarak Tedavi Muafiyet-1 25 YTL 250 YTL Muafiyet-2 50 YTL 500 YTL Muafiyet-3 t3 75YTL 750YTL Muafiyet-4 Muafiyet YTL YTL 125 YTL YTL Her bir muafiyet limiti için; kişilik simülasyon portföyünün hasarlara muafiyet uygulanarak er kez koşturulması, Muafiyet YTL YTL Simülasyon sonucunda bulunan Muafiyet YTL YTL hasarların toplam portföy Muafiyet-8 200YTL 2000YTL üzerinden ortalamasınınalınması alınması Muafiyet YTL YTL ile muafiyetli net risk primlerinin belirlenmesi, Muafiyet YTL YTL

28 Simülasyon Modellemesi ile Muafiyetli Sigorta Primlendirmesi 2Y 2. Yaş Grubu Kadın için ii Muafiyetli tlirikpi Risk Primleri i Muafiyetsiz AT: 50 YTL AT: 150 YTL AT: 250 YTL NtPi Net Prim YT: 500 YTL YT: 1500 YTL YT: 2500 YTL Kadın-2-AT 1.058,88 699,76 381,37 268,55 Muafiyet Etkisi - -33,9% -64,0% -74,6% Kadın-2-YT 699,93 528,02 401,29 318,12 Muafiyet Etkisi - -24,6% -42,7% -54,5% Düşük muafiyet limitlerinin prim düşürücü marjinal etkisi daha yüksek, Muafiyetin genç sigortalarının primini düşürücü etkisi daha yüksek,

29 Simülasyon Modellemesi ile Muafiyetli Sigorta Primlendirmesi Muafiyetin y Ayakta y Tedavi Risk Primine Etkisi Muafiyetin Yatarak Tedavi Risk Primine Etkisi Ris sk Primi (YTL) Kadın-1-AT Kadın-2-AT Kadın-3-AT Erkek-1-AT Risk Primi (YTL) Erkek-2-AT 800 Erkek-3-AT Kadın-1-YT 1YT Kadın-2-YT Kadın-3-YT Erkek-1-YT Erkek-2-YT Erkek-3-YT 0 M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 0 M10 Muafiyet Limiti Muafiyet Limiti

30 Muafiyetli Sigorta için İflas Olasılığı Analizi Belirsizlik Yüklemesi - İflas Olasılığı (%) Başlangıç Rezervi - İflas Olasılığı (%) İfla as Olasılığı (% %) M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 ) İfla as Olasılığı (%) M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 0 λ= %0 λ = %5 λ = %10 λ = %15 λ = % Belirsizlik Yüklemesi Başlangıç Rezervi (YTL)

31 Muafiyetli Sigorta için İflas Olasılığı Analizi Belirsizlik Yüklemesi Etkisi Muafiyet limitindeki artış belirsizlik yüklemesinin iflas olasılığını düşürücü etkisini azaltmakta, Aynı orandaki belirsizlik yüklemesinin muafiyetli sigortaların iflas olasılığını düşürücü etkisi, muafiyetsiz sigortalara oranla daha düşük, Başlangıç Rezervi Etkisi YTL üzerinde ayrılan a rezerv e için iflas aso olasılığını ğ düşürücü marjinal etki azalmakta, Aynı belirsizlik yüklemesi için muafiyet limiti artışının ş iflas olasılığını düşürücü etkisinin azalması, başlangıç rezervi için geçerli değil, Muafiyetli sigortalarda risk primine yapılan yüklemelerin tutarsal yapılması iflas olasılığının düşüşünü olumlu etkilemekte,

32 Sonuç ve Öneriler Hasar dağılımlarının doğru tespit edilmesi fiyatlandırma açısından önemlidir. Risk primine, beklenen hasarlardaki sapmalara karşı bir belirsizlik yüklemesi eklenmesi gereklidir. Şirketin mali gücü ve sermaye yeterliliğinin artışı ile birlikte belirsizlik yüklemesi ihtiyacı azalır. Şirket için en avantajlı durum; belirsizlik yüklemesi, başlangıç rezervi ve reasürans faktörünün birarada kullanıldığı durumdur

33 Sonuç ve Öneriler Fakat hepsinin birarada uygulanmasının mümkün olmadığı halde reasürans, - Piyasadaki rekabet şansını canlı tutar, -Başlangıç rezervinin ii alternatif maliyetini ii ortadan kaldırır. kld Rizikonun türüne uygun reasürans alınmalıdır.bu çalışma sonucuna göre; Hasar Fazlası anlaşmasının şirketin iflas olasılığını düşürmede daha etkili olduğu görülmüştür. Muafiyetli sigortalara yapılacak yükleme oranları muafiyetsiz sigortalara göre daha yüksek olmalıdır

34 Teşekkürler... Bu çalışma, Bahcesehir hi Universitesi it i Aktuarya Bilimi i Yuksek Lisans Programı Uzmanlık Projesi olarak hazırlanmıştır