DERS PLANI (6. SINIF ALAN)

Transkript

1 DERS PLANI (6. SINIF ALAN) Genel Amaç: Öğrenciler paralelkenarın ve üçgenin yüksekliklerini inşa edebilecek, paralelkenarın alan bağıntısını dikdörtgenden, üçgenin alan bağıntısını ise dikdörtgen ve paralelkenardan yararlanarak oluşturabilecek ve bu alan bağıntılarıyla paralelkenar ve üçgenin alanlarını hesaplayabileceklerdir. Kazanımlar: M Paralelkenarın alan bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer. M Üçgenin alan bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer. Kavram Yanılgıları/Hataları/Eksik bilgileri: - Yükseklik kavramını kavramsal olarak hatalı tanımlama - Yüksekliği temsil etmek için sadece h değişkenini kullanma - Paralelkenar ve üçgenin tek yüksekliği olduğunu düşünme - Her üçgenin ve paralelkenarın yüksekliklerinin paralelkenarın ya da üçgenin içinde olduğunu düşünme - Paralelkenar ve üçgende tabanının sadece yatay olan kenar olduğunu düşünme - Paralelkenarın yüksekliğini her zaman köşeden çizme eğilimi - Bir şeklin parçalarına ayrılıp, aynı parçaların tekrar kullanılmasıyla oluşturulan yeni şeklin alanının değiştiğini düşünme (alan korunumunun gelişmemesi) - Alan ve çevreyi birbirine karıştırma (Alan bulurken şekli çevreleyen çizgileri sayma, cetvel ile alan ölçme, alanın çarpma işlemi içerdiğinden çevreden büyük olduğunu düşünme) - Bir şekil prototipi dışında verildiğinde alanı hesaplayamama Etkinliğin Amacı: Yükseklik kavramının anlamlandırılması. Paralelkenara ait yüksekliklerin inşa edilmesi. Paralelkenar dikdörtgene dönüştürüldüğünde alanın korunduğunun fark edilmesi. Paralelkenarın alan bağıntısının dikdörtgenin alan bağıntısından yararlanarak oluşturulması ve paralelkenarın alanının hesaplanması. Üçgene ait yüksekliklerin inşa edilmesi. Üçgenin alan bağıntısının paralelkenarın ya da dikdörtgenin alan bağıntısından yararlanarak oluşturulması ve üçgenin alanının hesaplanması. Materyaller: Çalışma kâğıdı, Kareli kâğıt, Noktalı kâğıt, Makas, Cetvel Süre: 7 ders saati DERSİN İŞLENİŞİ Derse Giriş: Boyumuzu nasıl ölçeriz?

2 Bireysel çalışma/sınıf tartışması: Aşağıda verilen paralelkenarların farklı kenarlarına ait yüksekliklerinden en az 5 tanesini çiziniz. Boyunuzu nasıl ölçüyorsunuz? Ölçüm yaparken neye dikkat ediyorsunuz? Boyunuzun ölçüsünü en doğru şekilde nasıl ölçersiniz? Bu mesafe farklı değerler alabilir mi? O zaman cetvel ve zeminin birbirine göre durumu nasıl olmalıdır? Boyunuzun yüksekliğinin ölçülmesi ile ilgili ne söyleyebiliriz? İki paralel doğru arasındaki uzaklığa yükseklik diyebilir miyiz? Verilen paralelkenarların yüksekliklerini nasıl çizdiniz? Peki, bu seçtiğin köşenin karşısında kenar yoksa nasıl çizersin? Alttaki köşelerden birini seçerek yükseklik çizebilir misin? Nasıl? Herhangi bir köşe seçmeden yüksekliği nasıl çizerdin? Bir paralelkenarda kaç tane yükseklik çizebilirsin? Mezura cetvel gibi ölçme araçlarıyla duvara yaslanarak ölçerim. Önce dik durmaya dikkat ederim. Sonra başımın üzerine bir cetvel koyarak yaslandığım zemine cetvelin değdiği noktayı işaretlerim. Ve ölçümü gerçekleştiririm. Zemin ile başımın üzerindeki cetvel arasındaki mesafeyi ölçerim. Hayır, farklı değerler alması benim cetveli yamuk tuttuğumu gösterir. Paralel. İki paralel doğru arasındaki uzaklık. Evet. Üstteki bir köşeden başlayarak bu köşenin karşısındaki kenara dik olacak şekilde bir doğru parçası çizdim. Karşısındaki kenarı uzatarak, bu uzantıya dik doğru parçası çizerim. Evet, çizebilirim. Yine aynı şeyi yapardım. İki paralel kenar arasındaki en kısa uzaklığı veren doğru parçasını çizerdim. Sınırsız sayıda.

3 Bireysel çalışma/sınıf tartışması: (Öğrenciyi, paralelkenarı yüksekliği boyunca kesip diğer tarafa yapıştırarak dikdörtgen oluşturması için yönlendirin.) Hangi şekil oluştu? Dikdörtgen oluştu. Dikdörtgene dönüşen paralelkenarın alanında bir değişme oldu mu? Hiçbir parçayı çıkarmadığımız için alanı değişmedi. Paralelkenarı dönüştürdüğünüz dikdörtgenin alanı için ne söyleyebilirsiniz? Dik kenarların çarpımıdır. Dikdörtgenin dik kenarları dediğiniz ifadeler paralelkenarın hangi elemanlarını oluşturur? Kısa dik kenarı paralelkenarın yüksekliği, uzun dik kenarı ise bu yüksekliğe ait tabandır. (Taban kavramının alt ya da üst tabanlardan birini ifade edebileceği vurgulanır.) Paralelkenarın alan bağıntısı için ne söyleyebilirsiniz? Dikdörtgenle aynı olduğundan dolayı; Taban Uzunluğu x Tabana ait yükseklik olur.

4 Bireysel çalışma/sınıf tartışması: Aşağıda verilen şekillerin alanlarını hesaplayınız. Şekillerin alanlarını kaçar br 2 buldunuz? Kırmızı = 6 x 3 = 18 br 2 Yeşil = 4 x 4 = 16 br 2 Sarı = 6 x 1 = 6 br 2 Pembe = 1 x 4 = 4 br 2 Şekli aşağıdaki biçimde ikiye parçaladım. Mavi şeklin alanını nasıl buldunuz? Daha sonra iki şeklin alanını ayrı ayrı bulup toplayarak tüm şeklin alanını buldum. A= 8 br br 2 Bireysel çalışma: Aşağıdaki üçgenlerin yüksekliklerini çiziniz. Dar açılı bir üçgenin kenarlarına ait yüksekliklerini nasıl inşa ettiniz? Geniş açılı bir üçgenin kenarlarına ait yükseklikleri nasıl inşa ettiniz? Bir köşeden bu köşenin karşısındaki kenara dik olacak şekilde bir doğru parçası çizilir. (3 tane yükseklik çizemeyen öğrenciler için yönlendirme yapılır. Cabri ya da materyal etkinliğiyle bu düşünce pekiştirilir.) Eğer öğrenciler bu yüksekliklerin hepsini üçgenin iç bölgesinde olacak şekilde çizerse, bu yüksekliklerin ait oldukları kenarlara dik olup olmadıkları sorgulanır. Dik olması gerektiği vurgulanır. Zorluk çeken öğrencilerin görselleştirmelerini sağlamak amacıyla

5 Pekiştirme etkinliği: Üçgenlerin yükseklikleri Cabri programında ya da korniş etkinliği kullanarak gösterelim. Sınıf tartışması: Yükseklik kavramına ilişkin öğrenci düşüncesini ortaya çıkarıcı sorular sorulur. Küçük grup tartışması: Aşağıdaki şekilleri köşegenleri boyunca keserek oluşan şekilleri tartışalım. Geniş açılı bir üçgenin dar açılı köşelerinden çizilen karşı kenarlara ait yükseklikler üçgenin hangi bölgesindedir? Peki, geniş açılı köşeden çizilen karşı kenara ait yükseklik üçgenin hangi bölgesindedir? Dik açılı bir üçgenin kenarlarına ait yükseklikler için ne söyleyebilirsiniz? Herhangi bir üçgenin bir köşesinin karşısındaki kenara ait birden fazla yükseklik çizilebilir mi? Nasıl? Bu şekilleri köşegenleri boyunca kestiğinizde hangi şekiller oluştu ve bu şekillerin özellikleri nelerdir? Her şekilde oluşan iki üçgen birbirinden farklı mıdır? Bu oluşturduğunuz şekildeki büyük üçgen ile küçük üçgenlerin arasında nasıl bir ilişki olabilir? Cabri ya da korniş etkinliği uygulanır. Dış bölgesindedir. İç bölgesindedir. Dik açılı köşeden çizilen karşı kenara ait yükseklik üçgenin iç bölgesinde yer alır. Diğer iki kenara ait yükseklikler üçgenin dik kenarlarıdır. (Bu açıklamayı yapamayan öğrenciler için öğretmen yönlendirme yapar.) Evet, üçgenin bir köşeden geçen ve karşısındaki kenara paralel olacak şekilde bir doğru çizilirse farklı yükseklikler de çizilebilir. Tüm şekilleri kestiğimizde ikişer adet üçgen oluştu. Birinci şekilde iki tane dar açılı üçgen, ikinci şekilde iki tane geniş açılı üçgen, üçüncü şekilde iki tane dik açılı üçgen oluştu. Hayır, eş üçgenlerdir. (Eş üçgen olduğunu ifade edemeyen öğrenciler için iki üçgen çakıştırılarak üçgenlerin eşliği fark ettirilir.) Küçük üçgenlerin alanları toplamı büyük üçgenin alanına eşittir. (Bunu fark ettirmek için kesip çakıştırma etkinliği yapılır.)

6 Buradaki paralelkenarın ya da dikdörtgenin alanı ile oluşan üçgenlerin alanları arasında nasıl bir ilişki vardır? Her şekil iki eş üçgene bölündüğü için üçgenin alanı paralelkenarın ya da dikdörtgenin alnının yarısına eşittir. Küçük grup tartışması: Aşağıdaki şekillerin üst tabanında herhangi bir nokta belirleyip bu nokta ile alt tabanın köşelerini birleştiren doğru parçalarını çiziniz. Oluşan şekilleri tartışınız. Üçgenin alan bağıntısını nasıl ifade edersiniz? Bir üçgenin alanı paralelkenarın ya da dikdörtgenin yarısına eşit olduğundan dolayı, (taban uzunluğu x tabana ait yükseklik) / 2

7 Bireysel Çalışma: Aşağıdaki üçgenlerin alanlarını hesaplayınız. Üçgenlerin alanlarını kaç buldunuz? Turuncu: 7 x 4 : 2 = 14 br 2 Mor: 5 x 4 : 2 = 10 br 2 Yeşil: 4 x 3 : 2 = 6 br 2 Sarı: 10 x 2 : 2 = 10 br 2 Mavi: 3 x 4 : 2 = 6 br 2 Kırmızı: 4 x 3 : 2 =6 br 2 Değerlendirme: Ön değerlendirme: Son değerlendirme: