ÖZET WORKFORCE PLANNING FOR SEASONAL DEMANDS ABSTRACT

Transkript

1 MEVS MSEL TALEPLERE GÖRE GÜCÜ PLANLAMASI Yonca ERDEM sanbul Üniversiesi Serol BULKAN Marmara Üniversiesi ÖZET lemeler mal ve hizme üreebilmek için girdi olarak i gücü, sermaye, do al kaynaklar gibi çe ili üreim fakörlerini kullanmakad rlar. Bu fakörlerinden i gücü kullan m, üreim alan nda önemli bir maliye unsuru olarak yer almakad r. Dolay s yla üreim yapan irkeler bu maliyelerin en küçüklenmesi ile oplam üreim maliyelerinde önemli iyile irmeler yapabilmekedir. Sözü edilen en küçükleme problemi, üreim planlamada yar zamanl, am zamanl veya mevsimsel i çiler kullan lmas na göre farkl l k göserir. Ayr ca gereki inde fazla mesai de içeren çal ma planlar, problemi daha karma k hale geirir. Bu çal mada, fazla mesai an m bulunan hem am zamanl hem de alep de i kenli ine ba l olarak mevsimsel i çilerin çal r ld bir firman n üreim planlamas problemi ele al nm r. Üreim planlamas yap lan firman n k s lar na göre, mevsimsel i çilerin al m ile yeni bir üreim ha aç larak ya da yeni bir vardiya aç larak üreim kapasiesi ar r lmakad r. Yine firma k s lar na göre, ayn y l içerisinde vardiya say s ndaki de i im yönünün (ar veya azal ) belirli bir kurala göre yap lmas gerekmekedir. Bunlara ek olarak aleplerin önceden belirlendi i varsay lmakad r. Çal mam zda, ilgili firman n üreim problemine ai maemaiksel model kurulmu ve CPLEX ile çözülmü ür. Elde edilen sonuçlar n firman n ihiyaçlar n kar layacak ekilde oldu u görülmü ür. Anahar Kelimeler: Toplu Üreim Planlama, Maemaiksel Model, Mevsimsel Talep WORKFORCE PLANNING FOR SEASONAL DEMANDS ABSTRACT Enerprises need some producion facors such as labor, capial and naural resources o produce goods and services. These inpus are very imporan in producion. Since he labor inpu is an imporan cos facor in producion, minimizaion of his cos can make significan improvemens in oal producion cos. In aggregae producion planning usually par ime or full- ime workers are used. If necessary, overime is allowed. In his sudy, an aggregae producion planning problem ha belongs o a producion company will be modeled and solved. The producion company includes full ime workers; also seasonal workers are employed because of he variey of seasonal demands. Producion capaciy is increased wih seasonal workers by opening new producion line and/or shif. According o he consrains of firms, he direcion of change in he number of shifs in he same year (increase or decrease) mus comply wih cerain rules. In his sudy a mahemaical model of he producion problem is developed in order o opimize he firms objecives, and hen solved wih CPLEX. The obained resuls were found o be quie well o mee he objecives. Keywords: Aggregae Producion Planning, Mahemaical Model, Seasonal Demands 70

2 Y. Erdem, S. Bulkan. G R Toplu üreim planlama, firmalar n ihiyaçlar na yönelik üreim mikarlar, i gücü seviyesi, alep ve sok mikarlar n zaman dilimlerine göre içermekedir. Birçok sekörde alep zaman içerisinde dalgalanma göserir. Bu de i en alebe kar l k vermek için kapasienin nas l kullan laca n n/olu urulaca n n (i gücü seviyesi, soklama, sipari ereleme, fazla mesai, fason) planlanmas oplu planlaman n konusudur. Firmalar, rekabe sa layabilmek için pazar alebi ile uzun dönemli üreim planlamas aras nda bir denge kurmal d rlar. Üreim kaynaklar n n geleceke nas l kullan laca, firman n ba ar s n direk ekiler ve burada üreim planlama sisemi yard mc bir araç r. Planlama problemi, i lemelerin büyümesi ile birlike karma k bir hale gelmekedir. Karar vericiler, firman n ihiyaçlar na cevap verebilmek için h zla geli en piyasay akip ederek yeni sraejiler geli irme sorumluluklar na sahipir. lemelerde amaçlar gerçekle irebilmek için yap lan planlama seviyeleri dönem aç s ndan üçe ayr lmakad r: Uzun dönem planlar Ora dönem planlar K sa dönem planlar Uzun dönem planlar ürün seçimi, AR-GE çal malar, esis kurulu yeri çal malar gibi firma poliikas n n belirlenmesi a amas d r. Uzun ve ora dönem için yap lan planlar; kapasie hesaplamalar, soklar n ekin kullan m ve i gücü aamalar ile ilgili genellikle üs düzey yöneicilerin kararlar do rulusunda yap lmakad r. Yap lan planlar ile aleplerdeki de i ikliklerin ekileri azal lmaya çal l r. Üreim planlar n n analiz edilmesinden sonra, görev aamalar, sipari verme, görev programlama gibi daha deayl kararlar içeren planlamalar ise k sa dönem planlamalar ad n almakad r. K sa dönem planlamalar genellikle, hafal k bazen de günlük olarak de i ebilmekedir. Toplu üreim planlamas, genellikle bir y l gibi ora dönemde beklenen alebi kar layabilecek üreimi sa lamak ve bununla beraber i gücü, üreim ve di er maliyeleri en küçüklemek için yap lan planlamalar n ümüdür. Üreim planlaman n bu üç a amas s ras ile birbirlerinin ç k lar n girdi olarak de erlendirilerek yap l r ve birbirleri ile do rudan ba lan l d r. Bu çal mada bir üreim yerine ai oplu üreim planlama problemi ile ilgilenilmi ir. Mevsimsel aleplere ba l üreim kapasiesini de i iren firma sezonluk i çi kullanmakad r. çi al mlar ile yeni bir çal ma vardiyas açarak kapasiesini ar rmakad r. Vardiya say s n n de i im yönü ile ilgili firma k s lar bulunmakad r. Düzenli çal ma ve mesai uygulamas ile ayl k aleplerin kar lanmas beklenmekedir. Çal man n 2. bölümünde Toplu Üreim Planlama Problemi anla l p lieraür ara rmas ndan bahsedilmi ir. 3. Bölümde çal mada ele al nan probleme de inilip, geli irilmi olan kural ve problemin maemaiksel modeli an lm r. 4. bölümde ise uygulama sonuçlar na yer verilmi ir. Son olarak 5. bölümde sonuç ve önerilerle makale sonland r lm r. 2. TOPLU ÜRET M PLANLAMA PROBLEM Toplu üreim planlama, üreilecek ürünü belirlemek, üreim için donan m gere ini sapamak ve ürünlerin isenen kalie ve maliyee, isenen sürede, do ru zamanlarda ve isenen mikarlarda olu umunu sa layacak çizelgeleme, programlama çal malar n kapsar. Üreim plan haz rlama çal mas ; hammadde emin durumu, rakiplerin durumu, isenen sipari ler, fason üreim olanaklar, ekonomik ko ullar gibi çevresel emenler ile var olan fiziksel kapasie, var olan i gücü düzeyi, sok düzeyleri ve üreim için gereken di er eylemler gibi i leme içi emenlerden ekilenmekedir. Üreim planlaman n ç k lar ise, her ürünün dönemlere göre üreilecek mikarlar, her aölyede ve ezgâha hangi ürünün ne zaman üreilece i, sok düzeyleri, bekleyen sipari mikarlar, fason üreime verilen mikarlar, fazla mesai ve ek vardiya kullan m, kullan lmayan kapasie durumlar, i gücü düzeyi ve bu düzeydeki de i melerdir. Karar de i keninin ve karar ekileyen fakörlerin çoklu u problemin karma kla mas na neden olarak ek bir çözüm yönemi ile sonuç elde emeyi olanaks zla rmakad r. 702

3 XI. Üreim Ara rmalar Sempozyumu, Haziran lerin ba lar ndan iibaren çok çe ili oplu üreim planlama ekniklerinin geli irilmi olmas na ra men, hala endüsrilerde yayg n bir kabul görmemi ir. Bunun nedenlerinden biri, bu ekniklerin gerçek ya amdaki üreim planlama sürecini do ru olarak aç klayamamas d r. Bir di er neden ise emelindeki büün ürün ve ürün ailelerinin homojen oldu u ve birkaç genel ölçü içerisinde büünle irilebilece i varsay m d r. Toplu üreim planlama problemi çok uzun y llard r ara rmac lar n dikkaini çekmekedir. 950lerden günümüze kadar de i ik üreim sisemlerinin amaçlar n kar layabilmek ad na çe ili çözüm yönemleri geli irilmi ir. Hol ve di erleri (Hol vd., 955) araf ndan önerilen ve do rusal karar kural olarak adland r lan yönem bilinen ilk oplu üreim planlama modellerinden biridir. Bir boya fabrikas n n gerçek üreim maliyeleri kuadraik fonksiyonlar eklinde an mlanarak, bu fonksiyonlar n ürevlerinden elde edilen do rusal fonksiyonlar yard m ile üreim seviyeleri ve i gücü mikarlar belirlenmi ir. Masud ve Hwang (Masud ve Hwang, 980) yapm olduklar çal mada, çok amaçl oplu üreim planlama problemi için karar verme yönemlerini sunmu lard r; hedef programlama, ad m yönemi (STEM) ve ard k çok amaçl problem çözme (SEMOPS). Modelin amaçlar ; kar maksimizasyonu, i gücü seviyelerindeki de i imin, envaner ya r mlar n n ve sipari beklemelerin minimizasyonudur. ki ürünlü ve 8 dönemlik planlama periyodunu içeren model kurulup sonuçlar kar la r lm r. Hung ve Hu (Hung ve Hu, 998) üreim planlama problemleri için bir karma amsay l programlama modeli kurmu lard r. eraif bir sezgisel yakla m önererek; kar maksimizasyonu, elde uma, sipari bekleme ve kurulum maliyeleri minimizasyonu eklindeki amaçlar ayn anda en iyilemeyi hedeflemi lerdir. Baykaso lu (Baykaso lu, 200) çal mas nda, oplu üreim planlama problemi öncelikli hedef programlama ile modellemi ir. Çal mada çok amaçl abu arama algorimas önerilmi ve kurulmu olan model ile beraber Masud ve Hwang (Masud ve Hwang, 980) n çal mas ndaki orijinal modele de uygulanm r. Sonuçlar ayr n l olarak kar la r lm r. Ayr ca çal mada çok amaçl oplu üreim planlama problemleri için kullan labilecek bir yaz l m geli irilmi ir, MOAPPS.0 (Muliple Objecive Aggregae Producion Planning Sofware). Gomes da Silva ve di erleri (Gomes da Silva vd., 2006) Porekizde üreim yapan bir firma için oplu üreim planlama modeli kurmu lard r. Kurulan çok amaçl karma amsay l do rusal programla modeli; her bir planlama dönemi için çal r lmas gereken i çi say lar n, fazla mesai sürelerini ve envaner seviyelerini belirlemekedir. Ek olarak çal mada karma amsay l do rusal model abanl karar desek sisemi sunulmu ur. Pradenas ve di erleri (Pradenas vd., 2004) bir kerese üreim fabrikas ndaki planlama problemi için maemaiksel model ve abu arama abanl sezgisel bir prosedür geli irmi lerdir. Ele al nan üreim problemi, aral kl verimli sisem ürüne kar l k gelen oplu, pari (bach producion) üreim problemidir. Kararlar, hammadde maliyei, üreim kapasieleri gibi krierleri dikkae alarak ürün, üreim ve sok maliyelerini en iyi yapacak ekilde al nm r. Sillekens ve di erleri (Sillekens vd., 200) ak ipi üreim halar ndan olu an oomoiv endüsrisine ai bir oplu üreim planlama problemi için karma amsay l do rusal programlama modeli olu urmu lard r. Kapasie planlamas ile birlike i gücü esnekli ini de dikkae alan model; geleneksel yakla mlardan farkl olarak monaj halar n n karakerisik özellikleri ve vardiya planlamalar için de özel k s lar içermekedir. Probleme çözüm üremek için sezgisel yakla mlar önerilmi ve bir uygulama ile yönemin ekinli i es edilmi ir. Çal mada CPLEX program kullan lm r. Üreim planlama ile ilgili çal malar burada bahsedilenle s n rl de ildir. Ayr ca lieraürde konu ile ilgili yap lm çal malar içeren geni çapl ara rma makaleleri bulunmakad r (Nam ve Logendran, 992). 3. ELE ALINAN PROBLEM N L TERATÜRDE YER ALAN PROBLEMLERDEN FARKI Çal mada bir fabrikan n mevsimsel olarak de i kenlik göseren aleplerini kar lamak amac yla bir oplu üreim planlama problemi kurulmu CPLEX ile çözülmü ür. lgilenilen problem için karar de i kenleri genel üreim planlama problemlerinde oldu u gibi üreim mikarlar, düzenli çal ma ve fazla mesai süreleri ile sok seviyeleri eklindedir. Faka firma poliikas na ve mevsimsel olarak aleplerin de i kenli ine ba l olarak sezonluk olarak çal r lan i çiler ile üreim kapasielerinin de i iriliyor olmas, sabi bir üreim h z olmamas problemi karma kla rmakad r. 703

4 Y. Erdem, S. Bulkan Mevsimsel i çiler mevcu sisem içersinde yeni bir vardiya aç larak çal r lmakad rlar. Hangi ayda kaç vardiya ile çal laca da ba ka bir karar de i kenidir. Aç lan veya kapa lan vardiyalar üreim kapasielerinin de i mesine sebep olmakad r. Bu durumda üreim mikarlar n belirlenmesinde vardiya say s ile bir di er karar de i keni olan çal ma sürelerinin çarp m kullan lmakad r. Sonuç olarak modelimizde iki karar de i kenin çarp m ndan olu an k s lar modeli do rusal olmayan hale geirmekedir ve çözüm uzay n n üsel olarak geni lemesine yol açmakad r. Ele al nan problem, iki de i kenin çarp m ndan olu an k s lar n varl ile do rusal olmayan programlama problemine dönü mekedir. Problemin çözümünü ekileyen en önemli paramerelerden biri alep mikarlar d r. Çal mada geçmi y la ai olan 2 ayl k alep mikarlar kullan lm r. Ele al nan problemde aleplerin yaz aylar na do ru h zla armas ve k aylar na do ru h zla azalmas ve bununla beraber birçok ayda ise dalgalanmalar görülmesi de i ken i gücü seviyelerine sebep olmakad r. Vardiya say lar, 2 ya da 3 eklinde olabilmekedir. Bir di er önemli fark ise, vardiya say lar ndaki dolay s yla da i gücü mikarlar ndaki de i imin belli bir kurala göre olmas n n beklenmesidir. Firma ayn y l içerisinde vardiya say lar n sezonluk i çiler kullanarak de i irme imkan na sahipir. Bu de i iklik s k s k i çi al m ve ç kar lmas na neden oldu undan i çilerin çal ma moivasyonunu bozmakad r. Bunun önlenmesi için vardiya say s ndaki arma veya azalma e ilimini bir defa ile s n rland rmak gerekmekedir. Yani arma e iliminden azalma e ilimine dönülmesi, ya da azalma e iliminden arma e ilimine dönülmesi gibi. ekil de örnek iki üreim ha için 8-ayl k (Ocak- A usos) döneme ai vardiya say lar ndaki de i im grafik üzerinde göserilmi ir. ekil. Ayl k Vardiya Say s n n De i imi Ha- isimli üreim ha na ai olan vardiyalar , Ha-2 isimli üreim ha na ai vardiyalar ise eklindedir. Görüldü ü gibi Nisan ay nda vardiyaya dü en Ha-2nin, May s ay nda vardiya say s ekrar 3 e ç kmakad r. Nisan ay nda gerçekle en bu de i im alebin çok dü ük olmas ndan kaynaklanmakad r. Faka 2-ayl k yap lan üreim plan nda firma bu de i kenli in olmamas n beklemekedir. Firma k s lar na göre, de i imin yönü yaln zca bir kez de i ebilmekedir. Bir y l için yap lan planlarda vardiya say s ya önce aracak sonra azalacak (aralarda sabi kalabilir), ya da önce azalacak daha sonra armaya ba layacak r. 3.. Geli irilen Man ksal Kural Geli irilmi olan man ksal kural ile vardiya say s ndaki de i im yönü firma beklenilerini kar layacak ekilde düzenlenebilmekedir. Ayr ca problemin ipinden ba ms z olarak, de i im yönü konrol edilmek isenen herhangi bir karar de i keni için formüle edilebilen kural n üm maemaiksel programlama modelleri için kullan labilece i dü ünülmekedir. Geleneksel maemaiksel modellemeye sahip olan büünle ik üreim planlama problemi için, geli irilen man ksal kural bir k s olarak eklenebilmekedir. Burada x, ar veya azal yönünün sadece kere de i mesine izin verilen karar de i keni, {,..,T}, T planlama periyodu olmak üzere e er-ise ko ullu an mlamas ile uygulanan kural n genel i leyi i, a a daki gibi aç klanabilir: 704

5 XI. Üreim Ara rmalar Sempozyumu, Haziran 20 x x max min max{ x, x min{ x, x 2 2,..., x,..., x } } de erleri karar verilecek her periyodu için dinamik olarak hesaplan r ve a a daki ko ullar al nda bir sonraki x, de eri için al ve üs s n rlar belirlenir. ( x xmax ) ( x xmax ) x x ya da ( x xmin ) ( x xmin ) x x Yukar daki iki ko ul da sa lanmad durumlarda ise x, için bir s n rlama bulunmamakad r Varsay mlar Talepler önceden bilinmekedir. Planlama periyodu 2 ayd r. Üreim maliyeleri her dönem için ayn d r. Sipari bekleme veya erelemeye izin verilmemekedir. Her bir dönem için sok kapasiesi bilinmekedir ve sabiir. Gereki inde 24 saalik üreim yap labilmekedir. Her bir ha n vardiya say s birbirinden ba ms z olarak hesaplanmakad r. Her bir ürün için ba lang ç envaner seviyesi s f rd r. Birden fazla vardiya ile çal lmas durumunda çal ma süreleri e i olarak kabul edilmekedir Maemaiksel Model Noasyon: Ürünler: n:,2,,n Planlama Periyodu: :,2,,T Monaj Halar : j:,2,, J Çal mada ilgilenilen üreim probleminde ürün say s (N) 2, planlama periyodu (T) 2 ay, ve üreim yap lan monaj ha say s (J) 3 ür. Paramere ve Sabiler; RC OC Ayl k düzenli çal ma kapasiesi (saa/ay) Ayl k fazla mesai kapasiesi (saa/ay) nj Halara ve ürünlere göre saalik üreim kapasiesi (birim/saa) D n Ürün baz nda ayl k alepler (birim/ay) c n d Düzenli çal ma için üreim maliyeleri (TL/saa) c n m Fazla mesai için üreim maliyeleri (TL/saa) c n s Ayl k sok bulundurma maliyei (TL/birim) Ay ba na vardiyan n maliyei (i çilik maliyelerini içerir) (TL/vardiya) V Ayl k depo kapasiesi (birim) 705

6 Y. Erdem, S. Bulkan Karar De i kenleri P nj n ürününü üremek için j ha n -inci planlama periyodunda kaç saa fazla mesaisiz çal ma süresi (saa) O nj n ürününü üremek için j ha n -inci planlama periyodunda kaç saa fazla mesai yapma süresi (saa) I n -inci dönem sonunda n ürününden elde bulundurulan mikar S j j ha n n dönemindeki vardiya say s Amaç Fonksiyonu: Enk N J T N J T N T J T d m s { cn Pnj cnonj cn I n sj} () n j n j n j K s lar: N n Pnj RC {,.., T}, j {,.., J} (2) N n Onj OC {,.., T}, j {,.., J} (3) J j ( nj nj j J P S ) ( O S ) j nj nj j I n D n n {,.., N}, (4) J j J nj Pnj Sj ) ( njonjsj ) I n j ( I D n {,.., N}, n n (5) N n I n V {,.., T} (6) S j 3 {,.., T}, j {,.., J} (7) S j S j, S 2 j,.., S j} S j max{ S j, S 2 j,.., S j} Sj S j max{ (8) S j S j, S 2 j,.., S j} S j min{ S j, S 2 j,.., S j} Sj S j min{ (9) I P, O 0 ve amsay (0) n, nj nj 706

7 XI. Üreim Ara rmalar Sempozyumu, Haziran 20 Modelde () nolu ifade; oplam maliyeleri (üreim, elde uma, yeni vardiya açma) oplam n en küçükleyen amaç fonksiyonudur. Kapasie ile ilgiliyi (2) ve (3) nolu k s lar sa lamakad r. (4) ve (5) nolu k s lar ayl k üreimin ve sok mikarlar n n alepleri kar layacak ekilde olu mas ar n içermekedir. Her ay n sok mikar n n depo kapasiesi ile s n rland r lmas n sa layan k s (6) nolu k s r. (7) nolu k s vardiya say lar n n ve 3 aras nda bir de er almas n sa lamakad r. (8) ve (9) nolu k s lar ko ullu ifadelerdir. Burada her dönem için vardiya say s na karar verirken firman n amaçlar na uygun olarak geçmi dönem vardiya say lar dinamik olarak konrol edilir. Firma ko ullar na göre geçmi dönem vardiya say lar bir sonraki dönemin vardiya say s n ekilemekedir. Geçmi dönem vardiyalar (8) veya (9) nolu k s lardan herhangi biri sa lan yorsa; bir sonraki dönemin vardiya say s bir öncekine göre ya büyük e i ya da küçük e i olabilmekedir. E er (8) ve (9) nolu k s an hiç biri sa lanm yorsa vardiya say s,2, ya da 3 de erini alabilmekedir. (0) nolu k s ise poziiflik ve amsay olma ar n sa lamakad r. 4. UYGULAMA SONUÇLARI Firma verilerine göre kurulan maemaiksel modelin çözümü için IBMin geli irmi oldu u ILOG CPLEX Sudio Academic Research 2.2 program n n k s programlama (consrain programming) seçene i kullan lm r. Tablo de modellerin ayl k alepleri verilmi ir. Tablo. Ayl k Talepler Model Ocak uba Mar Nisan May s Haziran Temmuz A usos Eylül Ekim Kas m Aral k XLN XA XA XE XE XH XL XM XEV XEN XHM XEM Tablo 2 ve Tablo 3de elde edilen sonuçlara göre, ürünlerin ayl k oplam üreim mikarlar ve sok mikarlar göserilmekedir. Tablo2. Ayl k Üreim Mikarlar Model Ocak uba Mar Nisan May s Haziran Temmuz A usos Eylül Ekim Kas m Aral k XLN XA XA XE XE XH XL XM XEV XEN XHM XEM

8 Y. Erdem, S. Bulkan Tablo 3. Ayl k Sok Mikarlar Model Ocak uba Mar Nisan May s Haziran Temmuz A usos Eylül Ekim Kas m Aral k XLN XA XA XE XE XH XL XM XEV XEN XHM XEM Son olarak, Tablo 4de üreim halar n n aylara göre çal vardiya say lar verilmekedir. Tablo4. Halar n Ayl k Vardiya Say lar Aylar Ha- Ha-2 Ha-3 Ocak 2 uba 2 Mar 2 Nisan 2 2 May s 3 2 Haziran 3 Temmuz A usos Eylül Ekim Kas m Aral k Tablo 4den de görüldü ü gibi vardiyalardaki arma-azalma seyri firma beklenilerini kar lamakad r. 5. SONUÇ VE ÖNER LER Yap lan çal mada bir üreim yerine ai oplu üreim planlama problemi ele al nm r. Lieraürde yer alan problemlerden farkl olarak, ilgilenilen problemlerde karar de i kenlerinin alacaklar de erler ile ilgili k s lamalar mevcuur. Bu k s lamalar, ba lang ça belli olmad klar ndan geçmi planlama dönemlerinin karar de i kenlerinden ekilenmekedir. Çal mada ieraif bir ekilde karar de i kenlerinin de erlerlini konrol eden bir kural an lm r. Geli irilmi olan man ksal kural, probleme ai maemaiksel model formülasyonuna bir k s olarak eklenmi ir. Problemin çözümünden elde edilen sonuçlar firma beklenilerini kar lamakad r. 708

9 XI. Üreim Ara rmalar Sempozyumu, Haziran 20 KAYNAKÇA Baykaso lu, A. (200). MOAPPS.0: aggregae producion planning using he muliple-objecive abu search. Inernaional Journal of Producion Research, 39 (6), Gomes da Silva, C., Figueira, J., Lisboa, J., & Barman, S. (2006). An ineracive decision suppor sysem for an aggregae producion planning model based on muliple crieria mixed ineger linear programming. Omega, 34 (2), Hol, C. C., Modigliani, F., & Simon, H. A. (955). A linear decision rle for producion and employemen scheduling. Managemen Science, 2 (), -30. Hung, Y. F., & Hu, Y. C. (998). Solving mixed ineger programming producion planning problems wih seups by shadow price informaions. Compuers and Operaios Research, 25 (2), Masud, A. M., & Hwang, C. L. (980). An aggregae producion planning model and applicaion of hree muliple objecive decision mehods. Inernaional Journal of Producion Research, 8 (6), Nam, S.-j., & Logendran, R. (992). Aggregae producion planning A survey of models and mehodologies. European Journal of Operaional Research, 6 (3), Pradenas, L., Penailillo, F., & Ferland, J. (2004). Aggregae producion planning problem. A new algorihm. Elecronic Noes in Discree Mahemaics, 8, Sillekens, T., Kobersein, A., & Suhl, L. (200). Aggregae producion planning in he auomoive indusry wih special consideraion of workforce flexibiliy. Inernaional Journal of Producion Research, (bask da). 709