KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ

Transkript

1 BÖÜ 0 ÜTE VE ĞIRI EREZİ DE SRU - DEİ SRURI ÇÖZÜERİ y 6 5,/,/,/ Çubuk hoojen, düzgün ve tüdeş, olduğundan ve düşey konuda iken kütle ekezi çubuğun ta otasında olup değişez I yagı doğudu Dünya'nın çeki ivesi yüzeyinden uzaklaştıkça azalı Bu duuda çubuk düşey konua getiildiğinde ağılık ekezi ta ota noktada olayıp Dünya'ya daha yakın bi noktaya kaya II yagı yanlıştı atı cisilein yüzeye yaptığı basınç kuvveti cisilein ağılıklaına bağlıdı Cisin ağılığı değişey yalnızca ağılık ekezinin yei değişi Bu duuda yüzeye yaptığı basınç kuvveti değişez III yagı yanlıştı CEV,/ y y+ y (, ) olu 6 CEV C y Şekilde göüldü- y ğü gibi, cisilein 6 otak kütle ekezinin 5 koodinatlaı 5 (,) olu CEV D olu CEV D UVVET VE HREET 9

2 5 y() b y b (, ) olu () CEV C DE SRU - DEİ SRURI ÇÖZÜERİ düfley G G Telin düşey düzlede şekildeki konuda dengede kalabilesi için noktasından le asılalıdı düfley b b b G CEV C b b 6 b noktasına göe tok alınısa, ise, olu Buna göe, I, II ve III yagıla doğudu,8 b olu Buna göe, telin düşey düzlede şekildeki konuda dengede kalabilesi için bi le aasından asılalıdı CEV B CEV E I II deki tel sebest bıakıldığında, konuu değişi, sağ taafa döne I deki tel sebest bıakıldığında konuunu değiştiez II teki tel sebest bıakıldığında konuunu değiştiez CEV E 9 UVVET VE HREET

3 düfley b 7 b b b G G b b Z 5 noktasına göe tok alınısa, , ,5,95 b olu Buna göe, telin düşey düzlede şekildeki konuda dengede kalabilesi için bi le aasından asılalıdı CEV B düfley G Z G I noktasına göe tok alısak; G G G G olu noktasına göe tok alısak; G Z G G Z G olu Buna göe G > G > G Z olu CEV G G 6 G Şekilde göüldüğü gibi, telin ağılık ekezi noktasıdı Telin düşey düzlede şekildeki konuda dengede kalabilesi için bi le aasından asılalıdı CEV D 8 / b b 5 5b noktasına göe tok alısak, + 5 I II Şe kil-i de ki tel asıl dı ğı ko nu u ko u ya az, sol ta a fa dö ne Şe kil-ii de ki tel asıl dı ğı ko nu u ko u Şe kil-ii I te ki tel asıl dı ğı ko nu u ko u ya az, sol ta a fa dö ne CEV B olu Çubuğun boyu,, olu CEV C UVVET VE HREET 9

4 9 T0G G ç G I III II G G G G b T G + G + G + G Ç 0G 8G + G Ç b G b G Ç G olu noktasına göe oent alısak, Çubuklaın ağılıklaı uzunluklaıyla doğu oantılıdı 6 G + G + G Ç G G 8G + G 9G G olu Çubuğun ağılık ekezi aasındadı CEV B b G b G b Dengeleyici kuvvet, b olu noktasına göe tok alısak, G + G G I G G G G G G II düzle fie kil de göüldüğü gibi, çubuğun ağ l k ekezi noktas nda olu CEV D, Sistein ağılık ekezi aasındadı CEV D F II d 8b III I d b G b d G d b Tellein ağılıklaı, Ç (d) pd b G Ç d pd b G Ç d pd b alınabili Dengeleyici kuvvet, b olu noktasına göe tok alınısa, olu CEV D 9 UVVET VE HREET

5 DE SRU - TEİ SRURI ÇÖZÜERİ b evhalaın ağılıklaı, b ah G 6 b b G b olu Dengeleyici kuvvet, + G + b olu noktasına göe tok alısak, b olu G b Sistein ağılık ekezi aasındadı CEV B 5 E E h h h ye () E ye () I II ye () Tüdeş ve özdeş yaı küelein kütlelei eşitti de küelein kütle ekezi h >, I de h ve II te h < di Cisilein yee göe potansiyel enejilei, E gh, E gh, E gh tü h > h > h olduğundan E > E > E olu Z W CEV B G G G G katl katl katl katl Dengeleyici kuvvet; G + G + G + G 0G olu noktasına göe tok alısak, G + G + G6 0G G + G + G 0 0 b olu Buna göe, levhanın ağılık ekezi noktasındadı CEV D I II I III II deki I levhası konuu kouyaaz, sol taafa döne I deki II levhası asıldığı konuu kouyaaz, sol taafa döne II teki III levhası asıldığı konuu kou CEV C Z düşey Z in kütlesi, ve Z nin kütleleinden büyüktü I yagı kesinlikle doğudu II yagı yanlıştı ve Z nin kütleleini kaşılaştıaayız III yagı için kesin bişey söyleneez CEV UVVET VE HREET 95

6 6 / düşey a i düşey I Z de ve cisilei dengede olduğuna göe e göe tok alınısa, < olduğundan > olu I de ve Z cisilei dengede olduğuna göe e göe tok alınısa, Z i > a olduğundan < o l u B u d u u d a > Z olu ütlele aasındaki ilişki > > Z olu CEV C 7 evhanın kütle ekezini bulabilek için ve gibi faklı iki noktadan düşey olaak asılı Bu noktalaın uzantılaının kesiştiği nokta levhanın kütle ekezidi Z 9 levhasının asıldığı in uzantısı noktasından geçediği halde dengede S i olduğundan levhası tüdeş değildi levhasının asıldığı in uzantısı ekezinden geçiyo G Fakat levhası lev- S i hasına şekildeki gibi bağlı olduğunda denge sağlandığından levhası da tü- deş değildi G I yagı yanlıştı II yagı doğudu ve levhalaı dengede olduğundan, T G + G olu III yagı doğudu CEV E 0 8 G G 7G I G G düzle 7G III II I düzle CEV II Sistelein ağılık ekezleinin düşey uzantılaı taban yüzeyleinden geçese sistele dengede kalı He bi küpün ağılığına G diyeli Şekilde göüldüğü gibi I ve III sistelei bıakıldığı konuda dengede kalı II sistei sağ taafa devili CEV C G G G 6G G düzle düzle düzle I II I sisteinin ağılık ekezinin izdüşüü sistein taban yüzeyinden geçtiğinden bıakıldığı konuda dengede kalı II sisteinin ağılık ekezinin izdüşüü sistein taban yüzeyinden geçtiğinden bıakıldığı konuda dengede kalı III sisteinin ağılık ekezinin izdüşüü sistein taban yüzeyinden geçtiğinden bıakıldığı konuda dengede kalı I II III CEV E 96 UVVET VE HREET

7 DE SRU - TEİ SRURI ÇÖZÜERİ h h/ G +G ü e le tü deş ol du ğun dan ha ci le i ağı lık la ı olaak alı na bi li G ( ) 8G G ( ) G olu Bu du uda sis te in ağı lık e ke zi nin den uzak lı ğı; G ( + ) 8G G ( ) 8 9 olu CEV B d d G G G G G ( ) d 8( d) G G d ( d) G olu 5 G silindi küe noktasına göe tok alınısa, G h G h h dsilindi d küe h dsilindi d küe 6 dsilindi d küe 6dsilindi dk üe dsilindi olu dküe 6 CEV d d h h h h T G 6G 8G G hd G G hd G Taban alanı olan silindiin ağılığı G ise, taban alanı olan silindiin ağılığı G olu Cisin ağılık ekezinin yei; G (h ) G G(h ) h h olu 7 ğılık ekezi aasında olu CEV C koni silindi küe ı Sistein ağılık ekezi den kada uzakta ise, G G ( ) olu G G G CEV B G h h h o ni, si lin di ve kü e ay nı ad de den ya pıl dık la ından ağı lık la ı ola ak ha ci le i ni ala bi li iz oninin ağılığı, p h p () p G olu G UVVET VE HREET 97

8 oninin ağılık ekezinin taban ekezinden uzaklığı, ı olu Silindiin ağılığı, G p h p p G olu üenin ağılığı, G p G olu DE SRU - 5 TEİ SRURI ÇÖZÜERİ / 5 5 b b G G G G G, G ve G ağılıklaını dengeleyen kuvvet, b Şekilde göüldüğü gibi, yeni sistein ağılık ekezi dan kada uzaklıktadı CEV C + G + G G G + G + 9 G olu Bu kuv vet le in uy gu la a nok ta sı ağı lık e ke zi di olan uzak lı ğı ise e gö e tok alı sak, 8c G d 0 + G + G 6 b G b 6 9 G 0 + G + G 9 56 olu 57 den yak la şık,9 ka da uzak tan sis te i asasak den ge de ka lı CEV E d d 6c b noktasına göe tok alısak, G 6 6 c olu c c CEV E +y G S G G G Cisilein kütlelei; G ( ) d d G S G d d G olu üenin ve silindiin ağılıklaı eşitti ğılık ekezi ise ta ile nin ota noktasındadı Silindi noktasından asıldığında in uzantısı nin ota noktasından geçe I ve III yagıla doğudu II yagı yanlıştı CEV D evhadan taalı kaele kesil çıkaılısa, kütle ekezi + yönünde ye değiştii y + CEV 98 UVVET VE HREET

9 düşey 0 0 Daiesel levha se- best bıakıldığında yönünde 0 döneek şekildeki konuu alı düzle CEV C 6 evhanın ağılık ekezi noktasında ya da doğultusunda olduğu süece denge konuu değişez ve paçalaı kesil 6 çıkaıldığında, levhanın 5 ağılık ekezi değişediğinden levhanın denge konuu değişez 6 paçası kesil çıkaılıp, ün ta üzeine yapıştııldığında levhanın denge konuu değişez levhası kesil çıkaılıp nin ta üzeine yapıştııldığında levhanın denge konuu bozulu, levha sol taafa döne CEV B 5 h ye () ye () ütlesi olan yaıçaplı daiesel levhadan yaıçaplı paça çıkaılısa çıkaılan paçanın kütlesi ç d olu eni şeklin ağılık ekezi, & olu aça çıkaıldıktan sona levha I deki gibi dengeye geli ütle ekezinin yee olan uzaklığı h, + h 5 + h & h olu otansiyel enejisi 5 E son gh g 5 g otansiyel eneji değişii, DE E son E ilk 5 g (g) g olu CEV C UVVET VE HREET 99

10 ÇÖZÜER ütle ve ğılık ekezi Test Şekilde göüldüğü gibi, kütleli noktasal cisi noktasına konuluştu Şekilde göüldüğü gibi, telin ağılık ekezi noktasıdı Telin düşey düzlede şekildeki konuda dengede kalabilesi için le aasından asılalıdı düfley G 6 8G 5 G I CEV CEV B 5 He levhanın kütlesine diyeli Şekilde göüldüğü gibi, levhalaın otak kütle ekezi (,) noktası olu 6 I G de: G III y 6 0 R CEV C düzle G G II noktasına göe tok alısak, G < G < olu II G G I düzle G I sistei sağ taafa devili II deki tel asıldığı konuu kouyaaz, sol taafa döne I deki tel asıldığı konuu kou II teki tel asıldığı konuu kou CEV D Şekilde göüldüğü gibi, noktasal cisilein otak kütle ekezi böl- gesindedi 8 5 CEV C I de: noktasına göe tok alısak, G + G > G > II te: noktasına göe tok alısak, G G Buna göe II ve III sistelei bıakıldığı konuda dengede kalı CEV D 00 UVVET VE HREET

11 7 0 b G b Şekilde göüldüğü gibi, levhadan taalı paça ile bilikte nuaalı paça kesil çıkatıldığında kütle ekezi değişez CEV B b G b + G + 7 b olu noktasına göe tok alısak, G 7 7, b 7 Sistein ağılık ekezi aasındadı CEV B 8 evhanın ağılık ekezi noktasıdı evha noktasından bi le asılısa, in uzantısı noktasından geçe G G G G evhadan taalı kaelele bilikte hafiyle belitilen kaele kesileek çıkaılısa kütle ekezi yine noktası olu CEV B CEV D 9 Şekilde göüldüğü gibi, G > G ti I yagı doğudu T G + G di II yagı doğudu Sistein ağılık ekezi noktası olduğundan, siste noktasından asılısa, in uzantısı yine noktasından geçe III yagı doğudu T G G G +G CEV E düşey evhadan taalı kaelele bilikte: ve kaelei kesil çıkaıldığında levhanın dengesi bozulaz ve kaelei kesil çıkaıldığında levhanın dengesi bozulaz ve kaelei kesil çıkaıldığında levhanın dengesi bozulaz CEV E UVVET VE HREET 0

12 ÇÖZÜER evhadan taalı kaelele bilikte ve hafleiyle belitilen kaele kesileek çıkaılısa kütle ekezi yine noktası olu ütle ve ğılık ekezi R CEV B He bi bölenin kenaı b seçilise, b b b b,5b 8 Test 8 II I d d II I I Ci si Şe kil-i ve Şe kil-ii de ki gi bi den ge de kal dı ğına gö e, cis in küt le e ke zi d ile d doğ u la ı nın ke siş ti ği nok ta sı dı Şe kil-i de in uzan tı sı,, ; Şe kil-ii de in uzan tı sı, nok ta la ın dan geç ek te di tak nok ta olan nok ta sı ağı lık e ke zi di CEV B düşey duva G düzle Çu bu ğun şe kil de ki gi bi ka la bil e si için küt le e ke zi - aa sın da ol a lı dı I ya gı yan lış, II ya gı doğ u du T > G olabili III ya gı doğ u olabili CEV D noktasına göe oent alınısa, 6(,5) + 8(7,5) , Bu duuda ağılık ekezi aasındadı CEV D 5 ve nin üzeine bie levha daha koyalı He bi T T b paça ağılığı G olsun T + T 8G noktasına göe G G tok alalı G G 6 G + G + G 5 + G 7 T T + G 8G 6G T T G olu T G olu CEV C b b evhalaın ağılıklaı, G () 6 G b, G () G b, b olu noktasına göe tok alınısa, G 6 6 olu G b Buna göe, oluşan yeni sistein ağılık ekezi aasındadı CEV B 0 UVVET VE HREET

13 F T + G olduğundan, F > T, F > G ve G>T olu su T F G 7 aldıa kuvveti çubu- ğun otasında yukaı doğu gösteildiğinde, çubuğun dengede olabilesi için ağılık ekezinin - aasında olası geeki düzle Şekilde göüldüğü gibi; G, F, T aasındaki ilişki, F > G > T olu CEV B 0 nok ta sı na gö e tok ala l + T + T olu Buna göe, T > olu T di Z Z T b T CEV C 8 +y +y +y düzle (ye) küesinden yaıçaplı küe çıkaılısa ağılık ekezi +y yönünde kaya ee göe yüksekliği ata Fakat kütlesi daha çok azaldığından potansiyel enejisi azalı küesinden yaıçaplı küe çıkaılısa küe okyönünde döne ğılık ekezi y yönünde kaya ee göe potansiyel eneji azalı küesinden yaıçaplı küe çıkaılısa küe ok yönünde döne ğılık ekezi y yönünde kaya yee göe potansiyel eneji azalı CEV E ve ci si le i nin fle kil - III IV de ki gi bi den ge de ka labil e si için; in küt le e ke zi I böl ge de ola I II lı d I ya g ke sin lik le doğ u du düzle - nin küt le e ke zi aas nda olabili II ya g için kesin bifley söyleneez ve ci si le i nin kütlelei eflit olabili ya da olayabili III ya g için kesin bifley söyleneez CEV 9 He bi bölenin a lı ğı olsun ve pa ça la kesil çı ka tı lı yo He bi iflle için nok ta sı na gö e tok ala l I işlei: ke si li yo, üze i ne ya pış tı ı lı yo soldan sa a sa dan sola çevienle çevienle + + II işlei: kesiliyo, üzeine yap flt l yo + > + 6 > III işlei: kesil, üzeine yap flt l yo I ve III işlelei tek başına yapılalıdı b CEV E nok ta sı na gö e tok ala l g g olu I ya g doğ u du Çu buk la n küt le e ke zi nin o ta nok ta sı d II ya g yan lış t b G düzle G Çu buk la nok ta s n dan ası l n ca uzan tı s aa s n da ge çe II I ya g doğ u du CEV E UVVET VE HREET 0

14 ÇÖZÜER ütle ve ğılık ekezi Test Çubukla oklala gösteilen yönlede dönele Hiçbii dengede değildi CE V E 8c b c 6c c b b noktasına göe tok alısak, ,5 c olu 9c 6c b Sistein ağılık ekezi aasındadı CEV C Z T Z T I II de, di I de, Z di Şe kil-iii te, ile T aa sın da ke sin bi şey söy le ne ez Bu du u da, Z olu I yagı kesinlikle doğ u du II ve II I yagıla için ke sin bi şey söy le ne ez CEV 5 çı ka ı lıp T nin üze i ne ek len di ğin de ağı lık eke zi aşa ğı ka ya Fa kat he iki ta a fın e gö e toku eşit ol du ğun dan den ge bozul az R çı ka ı lıp nin üze i ne T ek len di ğin de ağı lık eke zi yu ka ı ka ya Fa kat S R he iki ta a fın e gö e o ent le i eşit ol du ğun dan den ge bo zul az ve nin üze le i ne öz deş pa ça la dan bi e ta ne ek len di ğin de sağ ta a fın e göe toku da ha bü yük ol du ğun dan lev ha sa at ibesi yö nün de dö ne CE V C üt le e ke zi nin ye inin de ğişe e si için sietiden pa ça sı çı ka ı lı sa 5 no lu pa ça, pa ça sı çı kaı lı sa no lu pa ça çı ka ıla lı dı 5 6 evha şe kil de ki ko nu da denge de kal dı ğın da dü şey ek se ne olan uzak lık la ı, d d ol du ğun dan, G G di G ile G ve G ile G aa sın da ke sin bi şey söy le ne ez G d d G 6 CEV D I yagı kesinlikle doğudu II ve III yagıla için kesin bişey söyleneez G CE V 0 UVVET VE HREET

15 7 0 düzle ve nin a l k e ke zi nok ta sı d Ci si nok ta s n dan as l dı ğın da uzan tı s bu nok ta dan geçe CEV B düşey evha bi le a asıldığında şekildeki gibi dengede kalı CEV E 8 lev ha sı n n a l k e ke zi, lev ha sı n n a l k e ke zi di ev ha la ya pış tı l dı ğın da siste in a l k e ke zi nok ta s n da olu Ci si den as l dı ğın da uzan tı s bu a dan ge çe cek fle kil de den ge de ka l CE V B 9 G G G evha düz lee dik ek sen et a f n da se best çe dö ne bil di ği ne gö e, çı ka ı l p nin üze i ne yapış tı ı l sa, nok ta sı na gö e top la toku sı f olaca ndan levha fle kil de ki gi bi den ge de ka l CEV D UVVET VE HREET 05

16 dı ve Soyadı : Sınıfı : uaa : ldığı ot : Bölü azılı Soulaı (ğılık ekezi) ÇÖZÜER y() (),,, levhalaının otak kütle ekezinin koodinatlaı (, ) olu düşey düşey düşey I II evhala sebest bıakıldıklaında, I ve III levhalaının konulaı değişez, II levhası ok yönünde döne T T G b G b b 5 I evhalaın alanlaı, () b G b noktasına göe tok alısak, T G II 5 T 8 T b olu deki tel konuunu kouyaaz, sağ taafa döne I deki tel konuunu kouyaaz, sol taafa döne II teki tel konuunu kouyaaz, sağ taafa döne noktasına göe tok alısak, T G + G T + T b T ve T taaf taafa oanlanısa, 8 T olu T 06 UVVET VE HREET

17 5 8 y(c) ı 6 c 7c 6 9 (c) 6 Şekilde göüldüğü gibi;,, kütleli noktasal cisilein otak kütle ekezi noktasıdı 6 ğı lık e ke zi baş lan gıç ta nok ta sı nda iken, ikinci du u da ı nok ta sın da olu ğı lık e ke zi düşey de c aşa ğı, ya tay da + 7 c so la ka ya Top la ye değiştie, 7 + c 50 5v c olu ı 7c ve telleinin ağılıklaı, G Ç p 6 G Ç p p olu noktasına göe tok alınısa, 5 + 9,5 olu noktasından uzaklık, 9,5 5,5 olu 9 evhalaın ağılıklaı alanlaı ile doğu oantılıdı 7 G d p () 7 ah 6 G ü 9 Bu duuda G d ve G ü alınabili Şe kil-i de: a 5 a 7 a 5 a 7 5 Cisin potansiyel enejisi, E g a ga olu Şe kil-ii de: Cisin potansiyel enejisi, E gc a + a 5 5 ga E olu ye + 5 olu 0 açalaın ağılıklaı şekilde gösteildiği gibidi G 0 G 60 o 60 o G 0 G G G R6G G G Bileşke noktasına göe tok alınısa, G G( ) olu UVVET VE HREET 07

18 08 UVVET VE HREET