DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELENMESİ

Transkript

1 ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF KULA YARDIMI KNU ANLATIMLI SRU BANKASI DĞRUNUN ANALİTİK İNELENMESİ GEMETRİ

2 ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF KULA YARDIMI KNU ANLATIMLI SRU BANKASI ISBN Dizgi ÇAP Dizgi Kitap / Kapak Tasarım Özgür FLAZ 4. Baskı Elül 2018 İLETİŞİM ÇAP YAYINLARI stim Mah Sokak No: / D stim / Ankara Tel: Fa: bilgi@capainlari.com.tr twitter.com/capainlari facebook.com/capainlari SUNU Sevgili Öğrenciler, Gelecekteki haatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir aşamı kurmak için üniversite sınavını başarıla atlatmanız gerektiğini biliorsunuz. Bu bilinçle oğun bir ders çalışma sürecinden geçmektesiniz. Bölesine önemli bir sınavı başarıla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan eterince fadalanmaktır. Bizlerde garetlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha verimli hâle getirmek amacıla sınav ruhuna ugun elinizdeki fasikülleri hazırladık. Kitaplarımız, Talim Terbie Kurulu nun en son aımladığı öğretim programında er alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlanmıştır. Özgün bir aklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserlerimizin ana apısı şu şekildedir: Kazanımlara ait bilgiler konu safasında verilmiştir. Özet konu anlatımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bölüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çözümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitlerine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son ıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı üksek soru türlerine er vermektir. Örnek çözümlerinden sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesonel adı altında dört farklı zorluk düzeinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere er verilmiştir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son ıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular er almaktadır. Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDE ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yaınevimize ait olan akıllı telefon ugulamasını (çapp) kullanarak video çözümlerine ulaşabilirsiniz. Kitaplarımızın eğitim öğretim faalietlerinizde sizlere fadalı olması ümidile, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz. ÇAP YAYINLARI Bu kitabın her hakkı Çap Yaınlarına aittir. 846 ve 296 saılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasasına göre Çap Yaınları nın azılı izni olmaksızın, kitabın tamamı vea bir kısmı herhangi bir öntemle basılamaz, aınlanamaz, bilgisaarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım apılamaz.

3 KİTABIMIZI TANIYALIM 1 KNU 2 7 ÖSYMʼden SEÇMELER ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla paralel, ıl sıralamasına göre oluşturulan alan Konua ilişkin bilgilerin özet halinde verildiği, Aklında lsun, Hatırlatma, Uarı gibi pratik notların da olduğu alan STANDART SRULAR VE ÇÖZÜMLERİ İşlenen konula ilgili standart soru tiplerinin görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan KARMA TESTLER Dört arı zorluk düzeine göre düzenlenmiş, Acemi, Amatör, Uzman ve Profesonel sevielerinde tüm ünite ile ilgili karma, özgün soruların olduğu alan ÖSYM TARZI SRULAR VE ÇÖZÜMLERİ Son ıllarda ÖSYMʼnin sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda çıkabilecek seçici ve aırt edici soruların olduğu alan 6 ÜNİTE ÖZETİ Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan PEKİŞTİRME TESTLERİ Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlaan, konuu iice kavramanıza ardımcı özgün soruların olduğu alan 4

4 İÇİNDEKİLER Dik Koordinat Sistemi (Analitik Düzlem)...7 Standart Sorular ve Çözümleri...9 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...1 Konu Pekiştirme 1, 2,...1 Eğim...21 Standart Sorular ve Çözümleri...2 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...2 Konu Pekiştirme Doğru Denklemleri - I...28 Standart Sorular ve Çözümleri...0 Konu Pekiştirme...4 Doğruların Kesim Noktaları ve Eksenleri Kestiği Noktalar...6 Standart Sorular ve Çözümleri...7 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...8 Konu Pekiştirme Doğru Denklemleri - II...4 Standart Sorular ve Çözümleri...4 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...47 Konu Pekiştirme 7, 8, Doğru Grafiklerinin Sınırladığı Bölgelerin Alanları...6 Standart Sorular ve Çözümleri...7 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri... 9 Konu Pekiştirme 10, Noktanın Doğrua lan Uzaklığı - Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık...67 Standart Sorular ve Çözümleri...68 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...69 Konu Pekiştirme Doğru Grafikleri - Eşitsizlik Grafikleri...7 Standart Sorular ve Çözümleri...74 Konu Pekiştirme Problem Ugulamaları...80 Standart Sorular ve Çözümleri...81 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...8 Konu Pekiştirme 14, Ünite Özeti...89 Acemi Testleri 1, 2,...91 Amatör Testleri 1, 2,, 4,, Uzman Testleri 1, 2,, 4,, Profesonel Testleri 1, 2, ÖSYM'den Seçmeler...127

5 Değerli hocalarımız Haldun ÖZNAR, Serkan ÇALLIĞLU, Gülten YILDIRIM, Burak GÖVER ve Murathan BİLGEN'e katkılarından dolaı teşekkür ederiz. DĞRUNUN ANALİTİK İNELENMESİ KNUSUNUN ÖSYM SINAVLARINDAKİ SRU DAĞILIMI YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

6 Dik Koordinat Sistemi (Analitik Düzlem) KNU Dik kesişen iki doğrunun kesişme noktası orijin olarak alınıp oluşturulan sisteme dik koordinat sistemi ve üzerinde bir dik koordinat sistemi seçilen düzleme de analitik düzlem a da koordinat düzlemi denir. ekseni ( ekseni) b P(a, b) a ekseni ( ekseni) a saısına P noktasının apsisi, b saısına da P noktasının ordinatı denir. (a, b) ifadesine P noktasının koordinatları denir. eksenine apsisler ekseni (ata eksen) denir. eksenine de ordinatlar ekseni (düşe eksen) denir. (0, 0) noktasına orijin a da başlangıç noktası denir. Koordinat eksenleri analitik düzlemi dört bölgee aırır. Eksenler bu bölgelere ait değildir. P(a, b) noktası; I. bölgede ise a > 0 ve b > 0 dır. II. bölgede ise a < 0 ve b > 0 dır. III. bölgede ise a < 0 ve b < 0 dır. IV. bölgede ise a > 0 ve b < 0 dır. P(a, b) noktası, ekseni üzerinde ise b = 0 dır. ekseni üzerinde ise a = 0 dır. Noktanın Eksenlere lan Uzaklığı A(a, b) noktasının i) eksenine olan uzaklığı b birimdir. ii) eksenine olan uzaklığı a birimdir. AKLINDA LSUN II. Bölge (, +) III. Bölge (, ) I. Bölge (+, +) IV. Bölge (+, ) İki Nokta Arasındaki Uzaklık 2 2 i) A(a, b) noktasının orijine olan uzaklığı a + b ile bulunur. 2 2 ii) A(a, b) ve B(c, d) noktaları arasındaki uzaklık ^a ch + ^b dh ile bulunur. (i) durumunda a ve b saılarını dik üçgenin dik kenar uzunluklarıdır. (ii) durumunda a c ve b d saılarını dik üçgenin dik kenar uzunlukları olarak düşünmek işlem kolalığı sağlar. (k 4k k; k 12k 1k; 8k 1k 17k; 7k 24k 2k üçgenleri gibi) 7

7 Standart Sorular ve Çözümleri Analitik düzlemdeki A( a, 2a 1) ve B(a + 1, a) noktalarının ordinatları çarpımı olduğuna göre, apsisleri toplamı kaç olabilir? A) B) 4 ) D) 6 E) 7 A ve B noktalarının ordinatları 2a 1 ve a dır. Çarpımları olduğuna göre, (2a 1) ( a) = 2a 2 + a + = 0 2a 2 a = 0 2a a 1 (2a ) (a + 1) = 0 2a = 0 a + 1 = 0 a = 2 a = 1 Apsisler Toplamı: a + a + 1 = 2a + 4 ve a = 2 için = 7 vea a = 1 için 2 ( 1) + 4 = 2 dir. Yani apsisler toplamı 7 a da 2 olabilir Yanıt E Analitik düzlemde A(2m, 4 m) noktasının - eksenine uzaklığı br olduğuna göre, ordinatı kaç olabilir? 10. 2a 6 Analitik düzlemde Ac 4a, m noktası - ekseni üzerinde olduğuna göre, bu noktanın orijine olan uzaklığı kaç birimdir? A) 9 B) 10 ) 11 D) 12 E) 1 ekseni üzerindeki bütün noktaların ordinatları 0 (sıfır); ekseni üzerindeki bütün noktaların da apsisleri 0 dır. 2a 6 rdinatı sıfır olacağına göre, = 0 2a 6 = 0 a = tür. A( 4, 0) = A( 9, 0) noktasının orijine uzaklığı 9 birimdir. Yanıt A A(a 12, a + ) noktası analitik düzlemde II. bölgede er aldığına göre, a nın alabileceği kaç farklı tam saı değeri vardır? A) 6 B) 7 ) 8 D) 9 E) 10 Basit eşitsizlik işlemleri ile noktanın bileşenlerini oluşturan bilinmeenin bulunduğu aralık tespit edilir. II (, +) A) B) 6 ) 7 D) 8 E) 9 2m = 2m = vea 2m = A noktasının ordinatı 2m = 8 2m = 2 m = 4 m = 1 m = 4 için 4 4 = 4 12 = 8 vea m = 1 için 4 ( 1) = 4 + = 7 dir. Yanıt D A noktası II. bölgede er aldığına göre, apsisi negatif ordinatı da pozitiftir. a 12 < 0 a < 12 a < 4 ve a + > 0 a > tir. hâlde, < a < 4 tür. a Œ { 4,, 2, 1, 0, 1, 2, } olmak üzere 8 farklı tam saı değeri bulunur. Yanıt 9

8 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri 14 B(, 6) A (14, 0) K B 2 L 4 10 A Üçgenlerin eşliği, üçgenlerin benzerliği vb. bilgilerimizi analitik düzlemde de kullanabiliriz. Analitik düzlemdeki verilere göre, A noktasının apsisi kaçtır? 1 A) B) 1 ) D) 2 E) B(, 6) 6 A H 9 [BH] ^ [A] çizildiğinde BH = 6 br, H = br ve H = 14 = 9 br olur. AB de Öklid Teoremin'den 6 2 = AH 9 [AK] ^ [B] çizilirse AK = 4br, BK = 2= br ve AB = br olur. ( üçgeni) AK B ~ BL (Açı - Açı Benzerliği) AB B AK KB = BL = L 4 = 10 BL BL = 8br L ( 0, 6) = 10 L L = 6br ( 6, 6) 6+ ( 6) = 0 bulunur. AH = 4 br olur. Yanıt A = H AH = 4 = 1 br ve A(1, 0) bulunur. Yanıt B 16 1 A(4, ) [AB] ^ [B] 12 K B(0, 2) A(4, ) B(0, 2) B B = 10 br Yukarıdaki verilere göre, noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) 4 B) 2 ) 0 D) 2 E) 4 L A 6 Şekilde verilen AB dikdörtgeninin çevresi 18 br dir. Buna göre, B noktasının apsisi kaçtır? A) 1 B) 2 ) D) 4 E ) 1

9 Konu Pekiştirme A(a 1, 2 b) noktası verilior. B E A F(7, 1) D Yukarıdaki şekle göre F noktasının koordinatları (7, 1) olduğuna göre, orijin aşağıdaki noktalardan hangisidir? A noktası analitik düzlemin III. bölgesinde olduğuna göre, a ve b saıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) a < 1 B) a > 1 ) a > 1 b < 2 b > 2 b < 2 D) a < 1 E) a < 1 b > 2 b 2 A) A B) B ) D) D E) E 6. A(m 1, 6 m) 2. A(ab, a + b) noktası analitik düzlemde IV. bölgede olduğuna göre, B(a 2 b, b a) noktası hangi bölgededir? A) I B) II ) III A noktası analitik düzlemde I. bölgede olduğuna göre, m'nin alabileceği tam saı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 10 B) 11 ) 12 D) 1 E) 14 D) IV E) Bilinemez. a bir tam saı olmak üzere A(a 1, a ) noktası analitik düzlemin IV. bölgesinde olduğuna göre, B(a 2, a 2) noktası hangi bölgededir? A) I. bölge B) II. bölge ) III. bölge D) IV. bölge E) rijinde 7. A(a +, 2) B(2, a ) noktaları dik koordinat sisteminin anı bölgesinde olduğuna göre, a nın alabileceği tam saı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 7 B) ) 4 D) E) 2 4. A(, 1) B(1, 8) (a, b) Köşelerinin koordinatları verilen AB üçgeninin ağırlık merkezi IV. bölgede olduğuna göre, noktası hangi bölgededir? A) I B) II ) III D) IV E) rijinde 8. a ve b birer tam saı olmak üzere, A(a 1, b 2) noktası analitik düzlemde I. bölgede; B( a, 2b 7) noktası analitik düzlemde IV. bölgede olduğuna göre, AB kaç br dir? A) 1 B) 2 ) D) 2 E) 2 2 1

10 ÜNİTE ÖZETİ 2 B( 2, 2 ) A( 1, 1 ) 0 1 ( 0, 0 ) A( 1, 1 ) a 2 1 G 2 1 a d Yukarıda ( 1, 1 ) ve B( 2, 2 ) noktalarından geçen d doğrusu verilmiştir. i) İki Nokta Arasındaki Uzaklık A( 1, 1 ), B( 2, 2 ) Yukarıdaki şekilde Pisagor bağıntısı apılırsa; AB = ^2 1h + ^2 1h ii) rta Nokta Koordinatları A( 1, 1 ) ve B( 2, 2 ) nin orta noktası ( 0, 0 ) (orta taban olduğundan) = + ve 0 = B( 2, 2 ) (, ) Ağırlık Merkezinin Koordinatları G= e, o Üçgen Alanı A` & 1 ABj= = 2 1 ( ) Belli Bir randa Bölme A( 1, 1 ) ( 0, 0 ) B( 2, 2 ) iii) İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Eğim, bir doğrunun - ekseni ile pozitif önde aptığı açının tanjant değeridir. Eğim m ile gösterilir. Paralelkenar Kuralı D( 4, 4 ) (, ) 1 + = = a a D( 1, 1 ) B( 2, 2 ) 2 1 Yukarıdaki şekilden m = tana = 2 dir. 1 D( 4, 4 ) (, ) a tan Tanımsız D( 1, 1 ) B( 2, 2 ) 89

11 TEST 1 AEMİ 1. Analitik düzlemde A(7, b + ) noktasının eksenlere uzaklıkları toplamı 16 birimdir. Buna göre, b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 14 B) 1 ) 12 D) 11 E) 10. D(, 8) E A(1, 4) F B(7, 7) ABD paralelkenar E, F, B doğrusal A, F, doğrusal DE = E Yukarıdaki verilere göre, F noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisidir? 2. AB ^ A A) B) 4 ) 2 9 D) 19 E) 11 2 A(0, 2) A B( 1, 0) (a, 0) B 6. b + 6 = 0 Yukarıdaki verilere göre, a kaçtır? A) 1 B) 2 ) D) 4 E) 2 + a 1 = 0 doğruları çakışık olduğuna göre, a b çarpımı kaçtır? A) 8 B) 10 ) 12 D) 14 E) 16. A(m 6, 4 2n) noktasının, koordinat sisteminin. bölgesinde olması için m ve n değerleri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) m > 2 B) m > 2 ) m < 2 n < 2 n < 2 n > 2 D) m < 2 E) m < 2 n > 2 n < 2 7. A(1, 4), B(, a), (b, ), D(2, ) noktaları ABD paralelkenarının köşeleri olduğuna göre, a b farkı kaçtır? A) 1 B) 2 ) D) 4 E) 4. A(2, a) ve B(b +, a 4) noktaları için [AB] nin orta noktası (4, 6) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 4 B) ) 1 D) 1 E) 8. Denklemi k + = 0 olan doğru A(1, 4) noktasından geçtiğine göre, k kaçtır? A) 2 B) ) 4 D) E) 6 91

12 TEST 1 AMATÖR 1. = 2 doğrusu üzerinde olan ve A(1, 2) ile B(, 0) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan noktanın ordinatı kaçtır? A) 0 B) 1 ) 2 D) E) 4. AB üçgeninin kenarlarının orta noktalarının koordinatları (0, ), (4, 0), ( 4, 0) dır. Buna göre, AB üçgeninin çevresi kaç br dir? A) 18 B) 20 ) 2 D) 0 E) 6 2. = 2 doğrusu üzerinde bulunan ve = doğrusuna br uzaklıkta olan noktalardan biri aşağıdakilerden hangisidir? A) ( 1, 2) B) ( 2, 4) ) (1, 2) D) (2, 4) E) (4, ) 6. B(10, 2) F(11, 14) E D A,, D doğrusal, D, E, F doğrusal D = DE = EF B = 2 A A( 2, 4) Yukarıdaki verilere göre, D kaç br dir? A) B) 4 ) D) 6 E) 7. A(, 1), B(2, 1) ve ( 2, a) olmak üzere, A(AB ) = 0 br 2 olduğuna göre, a kaçtır? A) B) 6 ) 7 D) 8 E) 9 7. A(, ) B(2, 0) (k, 0) Yandaki verilere göre, şekildeki dik üçgenin alanı aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) 8,4 ) 9 D) 9,6 E) 10,2 4. A(2, ) B( 1, ) noktalarına eşit uzaklıkta olan noktaların geometrik eri aşağıdakilerden hangisidir? A) + = 19 B) + 2 = 12 ) + 4 = 10 D) = 19 E) = ( a) + + a + 2 = 0 doğrusunun eğimi tir. Bu doğrunun eksenlerle oluşturduğu üçgenin alanı kaç br 2 dir? A) 6 B) 7 ) 8 D) 9 E) 10 97

13 TEST 1 UZMAN 1. f() 4. Bir eşkenar dörtgenin karşılıklı iki köşesinin koordinatları A( 7, 8) ve (1, 2) olduğuna göre, 6 f 1 () [BD] köşegeni aşağıdaki doğrulardan hangisinin üzerindedir? a 0 0 b A) = 0 B) = 0 ) = 0 D) = 0 2 E) = 0 Yukarıdaki grafiklerde f() ve f 1 () doğrusal fonksionları verilmiştir. Buna göre, a b çarpımının değeri kaçtır? A) 12 B) 10 ) 8 D) 6 E) 4. B ^ BA B(2, 4) 2. m(a ) = 4 B(2, 4) = 4 = 4 doğrusu 4 A eksenleri A ve B noktalarında kes- A B mektedir. noktası AB doğrusunun üzerinde bir noktadır. Yukarıdaki verilere göre, üçgenin çevrel çemberinin arıçapı aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 B) ) 4 D) E) 6 Yukarıdaki verilere göre, noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 B) 4 ) 1 D) 4 E) 2. A d 1 m(a ) = m( B) d 1 ve d 2 doğruları - ekseni üzerinde noktasında kesişmektedir. d 1 doğ = 0 B B ve noktaları = 0 doğrusu üzerindedir. d 2 rusunun denklemi A = B B = 1 2 A(, 0) BA ^ A(, 0) Yukarıdaki verilere göre, AB üçgeninin alanı kaç br 2 dir? A) 2 B) 2 ) D) 4 2 E) 4 Yukarıdaki verilere göre, apsisi kaçtır? A) 1 B) ) 2 D) E)

14 TEST 1 PRFESYNEL 1. A(9, 4), B(1, 2) ve (, 0) noktaları verilior. in hangi değeri için AB üçgeninin çevresi en küçük olur? A) B) ) D) E). Bir AB üçgeninde A(, ) tür. Üçgenin B ve köşelerinden geçen iki üksekliği; h b : 2 + = h c : + 4 = 8 denklemleri ile verildiğine göre, B noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? 6 A) (, 0) B) (1, 1) ) c, m 4 D) c, m E) c, m (2 m) + m + m 1 = 0 (2 + m) + 6 = 0 doğruları dik kesiştiğine göre, kesişim noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) B) 2 ) 1 D) 0 E) 1 6. Köşelerinin koordinatları A(2, 1), B(, ), (, 1) olan AB nin b kenarına ait üksekliği kaç birimdir? A) B) ) D) E) a 1. f, a + 4p a 2 noktası II. bölgede olduğuna göre, a nın alabileceği tam saı değerleri toplamı kaçtır? 7. Köşeleri (0, 0), A(1, 1), B(9, 1) olan AB üçgeninin alanı = k doğrusu ile iki eşit alana bölündüğüne göre, k kaçtır? A) 1 B) ) 2 D) E) 2 2 A) 6 B) ) 4 D) E) = 0 doğrularının eğimleri çarpımı kaçtır? A) B) 1 ) 0 D) 1 E) Herhangi bir asal saının (2 + ) tane pozitif böleni vardır. Buna göre, ile arasındaki bağıntının analitik düzlemde, eksenler ile arasında oluşturduğu bölgenin alanı kaç br 2 dir? 1 1 A) B) ) 1 D) E)

15 ÖSYM den SEÇMELER 1. Birim karelerden oluşan ve her birim karenin alanının 1 km 2 olduğu bir harita üzerinde A, B,, D ve E kölerinin konumları şekildeki gibi gösterilmiştir.. Dik koordinat düzleminde; bir köşesi orijinde, diğer köşeleri ise = ve = doğruları üzerinde olan bir üçgenin kenarortaları (2,4) noktasında kesişmektedir. Buna göre, bu üçgenin alanı kaç birimkaredir? A) 18 B) 24 ) 27 D) 9 2 E) / AYT 4. noktasında bulunan bir helikopterin 4 kilometre uçmasına etecek kadar akıtı bulunmaktadır. Bu helikopterin ulaşabileceği en uzak kö aşağıdakilerden hangisidir? A) A B) B ) D) D E) E 2018 / TYT 2. Dik koordinat düzleminde A(a, b) ve B(c, d) noktaları arasındaki uzaklık 2 2 AB = ( c - a) + ( d -b) formülüle hesaplanır. Aşağıdaki ölçeklendirilmiş haritada; A, B ve noktalarının dik koordinat düzlemindeki koordinatları belirli bir uzunluk birimine göre verilmiştir. Dik koordinat düzleminde verilen şekildeki kare, -1 eğimi olan bir doğru ile eşit alanlı iki bölgee 4 arılıor. Bu doğru -eksenini (a, 0) noktasında kestiğine göre, a kaçtır? A) 12 B) 14 ) 16 D) 18 E) / AYT. Dik koordinat düzleminde, = 2 ve = 6 doğruları ile = 2 doğrusunun kesişim noktalarını köşe kabul eden bir paralelkenarın köşegenleri (0,4) noktasında kesişmektedir. Bu paralelkenarın alanı kaç birimkaredir? A) 16 B) 18 ) 20 D) 22 E) / YGS İki nokta arasındaki uzaklığı hesaplaan bir harita programı, A(2,8) ile B(10,14) noktaları arasındaki mavi çizgi ile gösterilen uzaklığı 6 kilometre olarak hesaplıor. Buna göre, bu harita programı A ile noktaları arasındaki mavi çizgi ile gösterilen uzaklığı kaç kilometre olarak hesaplar? A) 7,8 B) 8,1 ) 9,6 D) 10,4 E) 11, / TYT 6. Dik koordinat düzleminde = doğrusu, = 2 7 ve = 9 doğrularını sırala P ve R noktalarında kesmektedir. Buna göre, PR uzunluğu kaç birimdir? A) 2 B) 6 2 ) 4 10 D) 8 E) / YGS 127