SAYILAR ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SAYILAR ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK"

Transkript

1 ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI SAYILAR MATEMATİK TEMEL KAVRAMLAR BÖLME VE BÖLÜNEBİLME RASYONEL SAYILAR DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER ÜSLÜ VE KÖKLÜ İFADELER

2 ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI SUNU Sevgili Öğrenciler, ISBN Editörler Hzl ÖZNAR - Uğurcn AYDIN Dizgi ÇAP Dizgi Kpk Tsrım Özgür OFLAZ. Bskı AĞUSTOS 08 İLETİŞİM ÇAP YAYINLARI Ostim Mh. 07 Sokk No: /C D Ostim / Ankr Tel: Fx: bilgi@cpyyinlri.com.tr twitter.com/cpyyinlri fcebook.com/cpyyinlri Gelecekteki hytınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yşmı kurmk için üniversite sınvını bşrıyl tltmnız gerektiğini biliyorsunuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çlışm sürecinden geçmektesiniz. Böylesine önemli bir sınvı bşrıyl tltmnın en temel şrtlrındn biri sınvın ruhunu nlmk ve bu çizgide hzırlnmış kitplrdn yeterince fydlnmktır. Bizlerde gyretlerinize destek olmk, çlışmlrınızı dh verimli hâle getirmek mcıyl sınv ruhun uygun elinizdeki fsikülleri hzırldık. Kitplrımız, Tlim Terbiye Kurulunun en son yyımldığı öğretim progrmınd yer ln kznımlr dikkte lınrk hzırlnmıştır. Özgün bir yklşım ve titiz bir çlışmnın ürünü oln eserlerimizin n ypısı şu şekildedir: Kznımlr it bilgiler konu syfsınd verilmiştir. Özet konu nltımındn sonr örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bölüm stndrt sorulr ve çözümleri ile ÖSYM trzı sorulr ve çözümleri olmk üzere iki kısımdn oluşturulmuştur. Burdki mcımız konu ile ilgili soru çeşitlerine hâkim olduktn sonr ÖSYM'nin son yıllrd sorduğu ve sınvlrd çıkm olsılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerinden sonr d pekiştirme testleri bulunmktdır. Bölümün tmmı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulbilirsiniz. Konuyu özetledikten sonr Acemi, Amtör, Uzmn ve Profesyonel dı ltınd dört frklı zorluk düzeyinde çoktn seçmeli sorulrın bulunduğu krm testlere yer verilmiştir. Arksındn ÖSYM'den Seçmeler dı ltınd son yıllrd üniversite giriş sınvlrınd sorulmuş seçme sorulr yer lmktdır. Kitbımızdki testlerin tmmını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hzırldık. Yyınevimize it oln kıllı telefon uygulmsını (çapp) kullnrk video çözümlerine ulşbilirsiniz. Kitplrımızın eğitim öğretim fliyetlerinizde sizlere fydlı olmsı ümidiyle, hepinize bşrılı, sğlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz. ÇAP YAYINLARI Bu kitbın her hkkı Çp Yyınlrın ittir. 86 ve 96 syılı Fikir ve Snt Eserleri Yssı n göre Çp Yyınlrı nın yzılı izni olmksızın, kitbın tmmı vey bir kısmı herhngi bir yöntemle bsılmz, yyınlnmz, bilgisyrd depolnmz, çoğltılmz ve dğıtım ypılmz.

3 KİTABIMIZI TANIYALIM KONU 7 ÖSYMʼden SEÇMELER ÖSYM çıkmış sınv sorulrındn seçilen ve işlenen konulrl prlel, yıl sırlmsın göre oluşturuln ln Konuy ilişkin bilgilerin özet hlinde verildiği, Aklınd Olsun, Htırltm, Uyrı gibi prtik notlrın d olduğu ln STANDART SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ İşlenen konuyl ilgili stndrt soru tiplerinin görülebileceği, çözümlü sorulrın olduğu ln KARMA TESTLER Dört yrı zorluk düzeyine göre düzenlenmiş, Acemi, Amtör, Uzmn ve Profesyonel seviyelerinde tüm ünite ile ilgili krm, özgün sorulrın olduğu ln ÖSYM TARZI SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ Son yıllrd ÖSYMʼnin sınvlrınd sorduğu soru trzlrı; sınvlrd çıkbilecek seçici ve yırt edici sorulrın olduğu ln 6 ÜNİTE ÖZETİ Konunun tmmının özelliklerini, formüllerini özet hlinde bir rd bulbileceğiniz ln PEKİŞTİRME TESTLERİ Hem stndrt hem de ÖSYM trzı sorulrdn oluşn, kendinizi sınmnızı sğlyn, konuyu iyice kvrmnız yrdımcı özgün sorulrın olduğu ln

4 İÇİNDEKİLER BÖLÜM - : TEMEL KAVRAMLAR Syı Kümeleri... 6 Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 7 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 9 Konu Pekiştirme... Tek ve Çift Syılr... Stndrt Sorulr ve Çözümleri... ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 6 Konu Pekiştirme... 8 Pozitif ve Negtif Syılr... 0 Stndrt Sorulr ve Çözümleri... ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... Konu Pekiştirme... Ardışık Syılr... 6 Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 7 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 0 Konu Pekiştirme... Doğl Syılrd Çözümleme... Stndrt Sorulr ve Çözümleri... ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 8 Konu Pekiştirme... 9 Acemi Testi... Amtör Testi... Uzmn Testi... Profesyonel Testi... 7 ÖSYM'den Seçmeler... 9 BÖLÜM - : BÖLME VE BÖLÜNEBİLME Bölme ve Bölünebilme... Stndrt Sorulr ve Çözümleri... ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 8 Konu Pekiştirme... 9 Asl Syılr... 6 Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 6 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 6 Konu Pekiştirme... 6 Fktöriyel Stndrt Sorulr ve Çözümleri ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri Konu Pekiştirme... 7 Özel Syı Problemleri... 7 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 7 Konu Pekiştirme EBOB - EKOK Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 8 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 8 Konu Pekiştirme Periyodik Problemler Stndrt Sorulr ve Çözümleri ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri Konu Pekiştirme Acemi Testi... 9 Amtör Testi... 9 Uzmn Testi Profesyonel Testi ÖSYM'den Seçmeler... 0 BÖLÜM - : RASYONEL SAYILAR Rsyonel Syılr Stndrt Sorulr ve Çözümleri ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... Konu Pekiştirme... Ondlık Syılr... Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 7 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 9 Konu Pekiştirme... 0 Acemi Testi... Amtör Testi... Uzmn Testi... 6 Profesyonel Testi... 8 ÖSYM'den Seçmeler... 0 BÖLÜM - : DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Gerçek Syılr Kümesi... Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 6 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 7 Konu Pekiştirme... 9 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler... Stndrt Sorulr ve Çözümleri... ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... Konu Pekiştirme... 6 Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler... 8 Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 0 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... Konu Pekiştirme... Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler - I... 6 Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 7 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 9 Konu Pekiştirme Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler - II... 6 Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 6 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 6 Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler Stndrt Sorulr ve Çözümleri ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri Konu Pekiştirme Mutlk Değer... 7 Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 7 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 7 Konu Pekiştirme Mutlk Değerlik Özellikleri ve Mutlk Değerli Denklemler Stndrt Sorulr ve Çözümleri ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri Konu Pekiştirme Mutlk Değerli Eşitsizlikler... 8 Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 8 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 8 Konu Pekiştirme Acemi Testi Amtör Testleri, Uzmn Testleri,... 9 Profesyonel Testi ÖSYM'den Seçmeler BÖLÜM - : ÜSLÜ VE KÖKLÜ İFADELER Üslü Syılr Stndrt Sorulr ve Çözümleri ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... Konu Pekiştirme,... Üslü Denklemler ve Eşitsizlikler... 7 Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 8 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... Konu Pekiştirme... Köklü İfdeler... Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 6 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 9 Konu Pekiştirme,... İç İçe Kökler ve Pydyı Rsyonel Ypm... Stndrt Sorulr ve Çözümleri... 6 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri... 0 Konu Pekiştirme 6... Acemi Testi... Amtör Testi... 6 Uzmn Testi... 8 Profesyonel Testi... 0 ÖSYM'den Seçmeler...

5 TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM u u u u u Syı Kümeleri Tek ve Çift Syılr Pozitif ve Negtif Syılr Ardışık Syılr Doğl Syılrd Çözümleme TEMEL KAVRAMLAR KONUSUNUN ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

6 KONU Syı Kümeleri Rkm - Sy - Sy Kümeleri Rkmlr: {0,,,,,, 6, 7, 8, 9} UYARI Her rkm bir sy d r, fkt her sy bir rkm de ildir. Sıfır syısı negtif y d pozitif değildir. Sıfır nötr bir syıdır. Sy : Rkmlr n tek bşın y d birlikte belirttiği çokluğ syı denir. Syı kümeleri Sym Sy lr : N + = {,,, } Do l Sy lr: N = {0,,,, } Tm Syılr: Z = {,, 0,,, } Rsyonel Syılr: Q = {,,, } İrrsyonel Syılr: Q ı = {,, 7 } Reel (Gerçek) Syılr: R = Q Q ı AKLINDA OLSUN N + Ã N Ã Z Ã Q Ã R syı kümeleri rsınd bu şekilde bir bğıntı vrdır. Rsyonel Syılr (Q) 6 7 h Tm Sy lr (Z)... Do l Sy lr (N) 0 Sym Sy lr (N + ) Gerçek Syılr (R) rrsyonel Sy lr (Q ) p p h UYARI 0 0 Sy = Sy = tn ms z 0 Sy kümeleri ş dki gibi şemlndırılbilir. Reel (Gerçel) Syılr 0 = belirsiz 0 Rsyonel Syılr İrrsyonel Syılr Tm Syılr Doğl Syılr Sym Syılrı 6 MATEMATİK

7 Stndrt Sorulr ve Çözümleri 0., b, c birbirinden frklı rkmlrdır. b + 7c ifdenin lbileceği en büyük değer kçtır? A) B) 6 C) 9 D) 9 E) 9 İfdesinin en büyük olmsı için ve c en büyük, b ise en küçük değeri lmlıdır. Bu değerleri, b ve c'nin ktsyılrın bkrk seçmek gerekir. = 8, b = 0 ve c = 9 olurs koşul sğlnır. 0. ve b birer tm syıdır. b = 6 olduğun göre, + b toplmının lbileceği en küçük değer kçtır? A) 7 B) 0 C) 0 D) E) ve b tm syı olduğu için, her ikisi de negtif seçilirse toplmlrı en z olur. b = 6 ise = 6 ve b = için + b = 7 bulunur. Ynıt A = 9 bulunur. Ynıt E 0., b, c birer pozitif tm sy olmk üzere, 0. x ve y birer doğl syı olmk üzere, x + y = olduğun göre, x y çrpımının en büyük değeri kçtır? A) B) 6 C) D) E) 0 Toplmlrı sbit oln iki syının çrpımlrının en büyük olmsı için syılr birbirine eşit y d ykın seçilmelidir. x = 6 ve y = 7 için x y = olur. 0. x ve y birer doğl syı olmk üzere, x y = Ynıt D olduğun göre, x + y toplmının en küçük değeri kçtır? b = 0 ve b c = oldu un göre, + b + c toplm en fzl kçt r? A) 0 B) C) 6 D) E) 6 Burd ortk oln b sy s d r. b en z olml d r ki ve c en fzl olsun. Bu durumd + b + c toplm d en fzl olur. b = için ve = 0 ve c = olur. + b + c = = 6 bulunur. 0. 6, b, c birer negtif tm syıdır. b = b c = 0 Ynıt E olduğun göre, + b + c toplmının lbileceği en büyük değer kçtır? A) B) C) 8 D) E) 0 A) B) C) D) 0 E) 8 Çrpımlrı sbit oln iki syının toplmlrının en küçük olmsı için syılr birbirine en ykın seçilmelidir. x y = ise x = 6 ve y = için x + y = 0 olur. Ynıt D Her iki çrpm işleminde de b olduğu için, b ye sırsıyl,, değerleri verilebilir. b = için = ve c = olur. + b + c = bulunur. Ynıt D 7 "Syılr"

8 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri ve b birer doğl syıdır. + b = 60 eşitliğini sğlyn kç tne (, b) ikilisi vrdır? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ve b ye verdiğimiz değerlerde her zmn şğıdki gibi bir örüntü oluşur. + b = 60 er rtr er zlır ve b nin ktsyılrı ters orntılı olrk değerleri değiştirir. tne ikili vrdır. Ynıt A 6 A, B, C sıfırdn frklı rkmlrdır. ABC Ynd verilen çrpm işleminde, her nokt bir rkm belirt- tiğine göre, işlemin sonucu + 6 kçtır? A) 679 B) 6798 C) 68 D) 69 E) 69 ABC syısı ile çrpıldığınd 6 elde ediliyor. Bu durumd 6 : = 8 dir. Yni, ABC = 8 olur Ynıt A 6 7 ifdesindeki boş kutulr içine toplm (+), çıkrm ( ) ve çrpm (x) işlemleri birer kez yerleştirilerek bulunbilecek en büyük sonuç kçtır? A) 6 B) 7 C) 76 D) 78 E) 8 x = 76 bulunbilecek en büyük sonuçtur. I. 6-6 II III Ynıt C ifdelerindeki boş kutulr toplm (+), çıkrm ( ) ve çrpm (x) işlemleri hngi sır ile yerleştirilirse elde edilen sonuçlr yukrıdn şğıy doğru zln sıryl olur? 7 + b c d b c d b 7 b c c d d 8 Yukrıdki toplm ve çrpm işlemlerinin tblolrınd, b, c, d hrfleri frklı birer pozitif tm syıyı göstermektedir. Bun göre, c değeri kçtır? A) B) C) D) 6 E) 7 I II III A) + x B) + x C) + x D) x + E) x + + b = 7 b = Ø Ø Ø Ø d = 8 c d = Ø Ø Ø Ø 7 6 7, +, x işlemleri sırsıyl yzılmlıdır. Ynıt C Uygun değerler denendiğinde c = 6 bulunur. Ynıt D 9 "Syılr"

9 Konu Pekiştirme -., b ve c birbirinden frklı rkmlr olmk üzere, + b c ifdesinin lbileceği en büyük değer x, en küçük değer y olduğun göre, x + y toplmı kçtır? A) 8 B) C) 7 D) E) 6., b, c doğl syılr, c 6 = = 6 b olduğun göre, + b + c toplmının en büyük değeri kçtır? A) 9 B) 96 C) 08 D) E)., b ve c sym syılrıdır. b c = olduğun göre, nın lbileceği en küçük değer kçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6., b, c birer pozitif tm syı, c = b = b orntısı veriliyor. b syısı en büyük değerini ldığınd + b + c toplmı kç olur? A) 9 B) 0 C) D) E). ve b doğl syılr olmk üzere, + b = olduğun göre, b çrpımı en z kçtır? A) 0 B) C) 0 D) 8 E) 8 7. ve b birer doğl syıdır. + b = olduğun göre, b çrpımının lbileceği en büyük değer kçtır? A) B) 0 C) D) E) 0. x ve y doğl syılr, x + y = olduğun göre, x in lbileceği frklı değerler toplmı kçtır? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 8., b ve c birer negtif tm syıdır. b = 8 b c = 6 olduğun göre, + b + c toplmı en çok kç olbilir? A) B) C) 9 D) E) "Syılr"

10 TEST ACEMİ. A0 BC 6 Yukrıdki çıkrm işlemine göre, A + B C kçtır? A) 9 B) C) 9 D) 7 E). ve b birer rkm, = b + olduğun göre, nın lbileceği değerlerin çrpımı kçtır? A) 0 B) C) 6 D) 8 E). A8 + BBB 0C Yukrıdki toplm işlemine göre A kçtır? A) B) C) D) E) 6. b iki bsmklı syısının rkmlrının yerleri değiştirildiğinde syı zlıyor. Bun göre b kçtır? A) 7 B) 6 C) D) 6 E) 7., b, c birer tm syı ve + c =. b = 6 olduğun göre c b frkının lbileceği en büyük değer kçtır? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) den büyük ilk tne çift doğl syının toplmı kçtır? A) 6 B) 60 C) 0 D) 8 E) 0. [( )( ) + ( ) : ] işleminden elde edilen syının ile bölümünden kln kçtır? A) 0 B) C) D) E) 8. bir tm syı olmk üzere, ( + ) syısı çift tm syı olduğun göre, I. 7 + II. 7 III. + 6 IV. + + V. syılrındn kç tnesi dim tek syıdır? A) B) C) D) E) "Syılr"

11 TEST AMATÖR. Ardışık üç doğl syının çrpımı bu üç doğl syının toplmının 08 ktın eşittir. Bun göre küçük syı kçtır? A) 0 B) C) 8 D) 0 E). İki bsmklı bir syının rkmlrının yeri değiştirildiğinde oluşn syı ile ilk syı toplnınc syısı elde ediliyor. Bun göre ilk syının lbileceği en büyük değer kçtır? A) 97 B) 9 C) 9 D) 9 E) 9. ve b sym syılrıdır. + b = olduğun göre.b çrpımının lbileceği en büyük değer ile en küçük değer rsındki frk kçtır? A) B) C) D) 9 E) 6. A B x C Yukrıdki çrpm işlemine göre, A + B + C toplmı kçtır? A) 6 B) C) D) E) 0. ve b doğl syılrdır. = 8 olduğun göre kç frklı değer b lbilir? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) 7. b ve b üç bsmklı doğl syılrdır..(b) + b = 86 olduğun göre, b iki bsmklı syısı kçtır? A) B) C) D) E) 0. bir tm syı olduğun göre şğıdkilerden hngisi dim tek syıdır? A) 08 + B) + C) 08 + D) + E) + 8. ( + b) c ifdesi negtif tek syı olduğun göre şğıdkilerden hngisi dim çifttir? A) + c B) b C).b D) b.c E) b + c "Syılr"

12 TEST UZMAN. Her biri üç bsmklı beş tne doğl syının her birinin yüzler bsmğı, onlr bsmğı rtırılıp, birler bsmğı zltılırs bu syılrın toplmındki değişim nsıl olur? A) 0 rtr. B) rtr. C) 6 rtr. D) 0 rtr. E) rtr toplmınd her terimin birinci çrpnı zltılırs toplm ne kdr zlır? A) 7 B) 77 C) 780 D) 79 E) 80. bb ve bb syılrı dört bsmklı doğl syılrdır. bb 6 = bb olduğun göre, iki bsmklı b syısı şğıdkilerden hngisidir? 6. b x cd + ef 7 Yukrıd verilen çrpm işlemi htlı ypılrk sonuç 7 bulunmuştur. Bun göre bu işlemin doğru sonucu kçtır? A) 9 B) 90 C) 69 D) 67 E) 6 A) 6 B) 6 C) D) E) 6 7. ve b birer tm syıdır.., b ve c doğl syı olmk üzere + b =. c = eşitlikleri veriliyor. c + = c + c + b = c + olduğun göre, c nin lbileceği frklı tm syı değerleri toplmı kçtır? A) B) C) D) E) Bun göre b nin lbileceği frklı değerler toplmı kçtır? A) 0 B) C) 7 D) 0 E) 8. ve b pozitif tm syılrdır. ( + b) tek syı olduğun göre, I. b tek syıdır. II. b + çift syıdır. III.. b + çift syıdır toplmınd her bir terimin ikinci çrpnı rtırıldığınd toplm kç rtr? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) IV. b + b tek syıdır. V çift syıdır. yukrıd verilen ifdelerden kç tnesi dim doğrudur? A) B) C) D) E) "Syılr"

13 TEST PROFESYONEL. (b) ve (cd) iki bsmklı syılr, (b) (cd) = A dır. (b) syısının birler bsmğındki rkm zltılıp onlr bsmğındki rkm rtırıldığı, (cd) syısının birler bsmğındki zltılıp onlr bsmğındki rkm rttırıldığı zmn, çrpım sonucu ilk çrpım sonucundn 6 fzl olmktdır.. ve b birer pozitif tm syı, + = b eşitliğine göre, b nin lbileceği değerlerin toplmı kçtır? A) B) C) 9 D) 0 E) Bun göre, 9(b) + 8(cd) toplmı kçtır? A) 7 B) 80 C) 90 D) 00 E) 0 6. A = veriliyor.. ve b birer pozitif tm syıdır. + = b eşitliğini sğlyn iki bsmklı en büyük b syısı için + b toplmı kçtır? Bun göre, toplmının değeri şğıdkilerden hngisidir? A) A B) A + 00 C) A D) A + 00 E) A + 0 A) 67 B) 7 C) 7 D) 8 E) Rkmlrı sıfırdn frklı oln x syılrı için, T(x): "x in rkmlrı toplmı". ( n ) n formundki syılr Wshdll syılrı denir. Örneğin: 9 syısı 9 = ( ) dir. Bun göre, şğıdkilerden hngisi bir Wshdll syısı değildir? şeklinde tnımlnıyor. T(x) = 9 olduğun göre, x in bsmk syısı en z kç olbilir? A) 9 B) 0 C) D) E) A) B) 6 C) 9 D) 0 E) 8 8. b ve cd iki bsmklı, xyz üç bsmklı bir doğl syıdır. Aşğıdki çrpm işlemi ynlış ypılrk sonuç 88 bulunuyor.. İki bsmklı rkmlrı frklı, üç frklı doğl syının toplmı kç frklı değer lbilir? A) 6 B) 6 C) 60 D) 8 E) 7 b x c d + x y z 8 8 Bun göre bu işlemin doğru sonucu kçtır? A) 88 B) 60 C) 688 D) 0 E) 8 7 "Syılr"

14 ÖSYM den SEÇMELER. Eline bir oyun hmuru ln Melis, şekilde gösterildiği gibi her dımd elindeki her bir oyun hmurunu prçy yırıyor ve. dım sonund 8 prç oyun hmuru elde ediyor.. Defne soldki hesp mkinesinde 9 syısı ile iki bsmklı bir doğl syıyı topluyor. Melis bşlngıçtn itibren her dımd, elindeki her bir oyun hmurunu yerine prçy yırsydı. dım sonund kç prç oyun hmuru elde ederdi? A) B) 6 C) D) 7 E) 8. I. 08 / TYT Defne nin krdeşi Burcu ise rkmlrı bilmediği için blsının bstığı tuşlrl ynı konumdki tuşlr ynı sırd sğdki hesp mkinesinde bsıyor. Burcu nun elde ettiği sonuç 9 olduğun göre, Defne nin elde ettiği sonuç kçtır? A) 00 B) 0 C) 0 D) 07 E) 0 08 / TYT II. III. ifdelerindeki boş kutulrın içine toplm (+), çıkrm (-) ve çrpm (x) sembolleri hngi sıryl yerleştirilirse üç işlemin sonucu d ynı syıy eşit olur? I II III A) + x B) + x C) x + D) x + E) x +. Aşğıd, klem ve den 9 kdr birbirinden frklı rkmlrl numrlndırılck 9 topun görünümü verilmiştir. 08 / TYT., b ve c pozitif tm syılrı için (b + c) ifdesi bir tek syıy eşittir. Bun göre, I. + c II. b + III. c + b ifdelerinden hngileri her zmn tek syıy eşittir? A) Ylnız II B) Ylnız III C) I ve II D) II ve lll E) I, II ve III 08 / TYT Şekilde, her bir klemin yzn ucunun gösterdiği topun numrsı klemin yzmyn ucunun gösterdiği topun numrsındn büyüktür. Örneğin, yukrıdki şekilde B syısı A syısındn büyüktür. Bun göre, A + E + G toplmı kçtır? A) B) C) D) 6 E) 7 08 / TYT 9 "Syılr"

15 BÖLME ve BÖLÜNEBİLME BÖLÜM u u u u u u Bölme ve Bölünebilme Kurllrı Asl Çrpnlr Ayırm Fktöriyel Özel Syı Problemleri Ebob - Ekok Periyodik Problemler BÖLME VE BÖLÜNEBİLME KONUSUNUN ÜNİVERSİTE SINAV PERFORMANSI YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

16 KONU Bölme ve Bölünebilme AKLINDA OLSUN Herhngi iki syının bir x syısıyl bölümünden klnlr eşitse bu iki syının frkı d x syısın tm bölünür. Örneğin, A = 7 ve B = olsun. A'nın ile bölümünden kln, B'nin ile bölümünden kln 'dir. A B = syısı d 'e tm bölünür. Bir x doğl syısı A ve B syılrını tm olrk bölsün. Bu x syısı A ve B nin ktlrının toplmını d tm olrk böler. Örneğin, syısı ve 6 ile tm bölünür. 'şer ktlrını lıp toplylım: = 6 = + = 6 syısı d ile tm bölünür. Herhngi bir syının bir kuvveti, bir k sl syısın tm bölünüyors, kendisi de k sl syısın tm bölünür. Örneğin, syısının. kuvveti = 7 tür Asl ise syısı d 7'ye tm bölünür. 0 7 Asl BÖLME A, C, B, k birer doğl syı ve A > C olmk üzere, A C B k A syısının C syısı ile bölümünden kln k syısıdır. A = B C + k ve C > k dir. A: Bölünen C: Bölen B: Bölüm k: Kln u k < B ise C ile B yer değiştirebilirler. u k = 0 ise A syısı C syısın tm bölünür. 0 6 : Bölünen : Bölen : Bölüm : Kln Burd > olduğu için 6 u Bölen ve kln rsındki bğıntılr A = mx + n ve B = kx + L olsun. şeklinde de yzbiliriz. (A'nın x'e bölümünden bölüm m, kln n; B'nin x'e bölümünden bölüm k, kln L olsun.). A B'nin x'e bölümünden kln n L olur. (A =, B = 8 olsun. b. A + B'nin x'e bölümünden kln n + L c. A B'nin x'e bölümünden kln n L d. r A'nın x'e bölümünden kln n r e. A r nin x e bölümünden kln n r BÖLÜNEBİLME u ile bölünebilme: Son bsmk çift syı olmlıdır. u ile bölünebilme: Rkmlrı toplmı ve 'ün ktı olmlıdır. u ile bölünebilme: Son iki bsmğı 'ün ktı y d 00 olmlıdır. u ile bölünebilme: Son bsmk vey 0 olmlıdır. u 8 ile bölünebilme: Son üç bsmk 8'in ktı y d 000 olmlıdır. u 9 ile bölünebilme: Rkmlr toplmı 9'un ktı olmlıdır. u 0 ile bölünebilme: Son bsmk 0 olmlıdır. u Bir syının ile bölünebilmesi için, syı birler bsmğındn itibren sol doğru +,, +,, şeklinde işretlenir. İşretlerine göre toplnır. Elde edilen toplm 'in ktı ise syı ile tm bölünür. u Bir syının 6,,, 8, 0, gibi syılr bölünebilmesi için rlrınd sl çrpnlrın d bölünmesi gerekir. 6 için ve 'e, için ve 'e, 8 için ve 9', 0 için ve 'e tm bölünmelidir. MATEMATİK

17 Stndrt Sorulr ve Çözümleri A, B ve C pozitif tm syılrdır. A B B C 6 Yukrıd verilen bölme işlemlerine göre, I. A nın en küçük değeri 7 dir. II. A = C + dir. III. A nın 6 ile bölümünden kln tür. ifdelerinden hngileri doğrudur? A) I ve II B) Ylnız II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III İlk bölme işleminden İkinci bölme işleminden A = 6B + B = C + A = 6 (C + ) + A = C + bulunur. C > olcğı için C = olurs, A nın en küçük değeri, A = + A = 7 olur. I. öncül ynlış, II. öncül doğrudur. A = C + olduğundn C syısı 6 ile tm bölündüğünden in 6 ile bölümünden kln tür. III. öncül doğrudur. Ynıt C 0. y x Yukrıd verilen bölme işleminden x + y kçtır? A) 6 B) 06 C) 6 D) 00 E) 0 x = 00 ve y = tir. 00 x + y = 0 bulunur Ynıt E 0. (n) iki bsmklı bir doğl syı ve n 0 dır. x n Yndki bölme işlemine göre x in en küçük değeri kçtır? n A) 76 B) C) 80 D) 00 E) 0 n < n olmlıdır. n = olurs < 6 olur. (n, bsmklı syı olduğu için) x = n + n x = + x = 00 bulunur. Ynıt D 0. 6 x Yukrıd verilen bölme işleminde x yerine yzılbilecek rkmlr toplmı kçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) 6x iki bsmklı syısının içinde syısı tne olmlıdır. Bu durumd, 66, 67, 68, 69 değerleri lınbilir. x in lcğı değerler toplmı = 0 bulunur. Ynıt D "Syılr"

18 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri 8 bc syısının ile bölümünden kln 7 dir. bc syısının ile bölümünden kln kçtır? A) B) C) D) E) 0 bc bc Büyük syıdn küçük olnı çıkrlım ile bölümünden 7 klnını veren syı + 7 = 0 dir = 000 syısı bc'nin ktıdır. Öyleyse ile bölümünden kln 0'dır. Yni tm bölünür. Ynıt E = 77m996 Verilen çrpm işleminde m yerine şğıdkilerden hngisi yzılmlıdır? A) B) C) D) 6 E) 8 Birinci çrpnın rkmlrı toplmı 6 olduğundn 9 ile tm bölünür. Bu durumd sonuçt 9 ile tm bölünmelidir. Sonucun rkmlrı toplmı, 7 + m = 9k ise m = 6 bulunur. Ynıt D m, n ve k pozitif tm syılr (m ) (+n) Yukrıdki bölme işlemine göre, k'nın lbileceği frklı değerler toplmı kçtır? A) 8 B) C) 9 D) 8 E) 9 (m ) (+n) k ( m )( + n) = + k > 9 Tek sy Tek sy Çift Tek sy sy olml k < ise k =,,, 7, 9,, de erlerini l r = 9 olur. Yn t C k 6, b, c tm sy lr, + b c+ = = olduğun göre + b + c toplm n n 9 ile bölümünden kln kçt r? A) B) C) D) E) + b c+ = = = k olsun. Orntının özelliğinden + + b + c+ = k olcğındn b + c + = 9k ve + b + c = 9k olur. k = için kln bulunur. Yn t D 7 K do l sy s n n 9 ile bölümünden kln tir. K + K + sy s n en küçük hngi do l sy eklenirse 9 ile tm bölünür? A) B) C) D) E) 7 Bir sy n n 9 ile bölümünden kln ile, rkmlr toplm n n 9 ile bölümünden kln yn d r. Bu durumd K = için + + = olur. 9' tm bölünebilmesi için eklenmelidir. Yn t A 8 bsmklı syısının ile bölümünden kln kçtır? A) 0 B) C) 9 D) E) 7 Syının ile bölümünden kln tür. Rkmlrı toplmı = 8 olduğundn 9 ile tm bölünür. Bu syının ile bölümünden kln ten küçük ve 9 ile tm bölünen, ynı zmnd ile bölündüğünde klnını veren bir syı olmlıdır. 0, 9, 8, 7, 6 syılrındn bu şrtı sğlyn syı 9 dur. Yn t C MATEMATİK

19 Konu Pekiştirme -. A, B, C pozitif tm syılrdır. A B B C A nın C türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) C + 8 B) C + 6 C) C + 8 D) 6C + 8 E) 8C + 6. A b A + b Yukrıdki bölme işlemlerine göre, en küçük A syısı kçtır? A) B) 6 C) 0 D) E) 7 6. syısı ile bölündüğünde kln dir.. 0 A K Yukrıdki bölme işleminde bölüm A ve kln K'dır. Bun göre, A K frkı kçtır? A) 9 B) 99 C) 999 D) 999 E) 9999 I. + II. III. IV. V. Bun göre, yukrıdkilerden kç tnesi ile tm bölünür? A) B) C) D) E). x 7 y 7 x y k 7 Yukrıd tnımlnn bölme işlemlerine göre, k kçtır? A) B) C) D) E) 6 7. x pozitif tm syısı ile tm bölünemeyen bir syıdır. x + syısının ile bölümünden kln şğıdkilerden hngisi olbilir? A) B) C) D) E). (b) iki bsmklı syısının 7 ile bölümünden kln dir. Bu syının her rkmının syısl değeri rtırılırs 7 ile bölümünden kln kç olur? 8. 7 üç bsmklı syısı 6 ile tm bölündüğüne göre, nın lbileceği değerlerin toplmı kçtır? A) 9 B) 0 C) D) E) A) 0 B) C) D) E) 9 "Syılr"

20 Stndrt Sorulr ve Çözümleri! + 6! -! 7! - 6! işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? 7 A) 60 B) C) 7 D) 90 E) 7 (n + )! = (n + )(n + )n! dir. ( n+ )( n+ ) n! n! = 9 ise n! n![( n+ )( n+ ) ] = 9 n! (n + )(n + ) = 0 n = olur. Ynıt C! + 6!-!! ( + 6 -) = 7 6! - 6! 6! ( 7- ) 7! 7 = = bulunur. 6! 6 90 Ynıt D 0. ( x)! (x )! eşitsizliğini sğlyn kç tne x Œ N syısı vrdır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) !!!! A) B) C) 9!! 0!! 9! 0! D) E) 0!! 0! 0! x 0 x dir. x 0 x tür. x x x tür. Bu durumd x olur.,, 6, 7, 8, 9, 0, ve olmk üzere 9 tne değer lır. Ynıt C !!!! 0 = şeklinde yzıldığınd 0!!! 0 0 = = 0! 0! 0! 9! 0! = =!!! 0!! = =!!! 0!! + 0. = ( n+ )! n! = 9 n! eşitliğinde n kçtır? bulunur. 9!! Ynıt A A = (0 n)! + (n )! olduğun göre, kç frklı A doğl syısı vrdır? A) 6 B) C) D) E) Negtif syılrın fktöriyeli olmz. Bu nedenle prntez içleri sıfırdn büyük vey sıfır eşit olmlıdır. 0 n 0 n 0 n n n tir. n değerlerini yerine yzrk A syılrının frklı olup olmdıklrını kontrol edelim. n = için A = (0 )! + 0! = 6! + = 7 n = için A = (0 6)! +! =! + = n = için A = (0 8)! +! =! + = n = için A = (0 0)! +! = + 6 = 7 syılrının hepsi frklı olduğundn n {,,, } olmk üzere tne n değeri vrdır. Ynıt C 68 A) B) C) D) E) 6 MATEMATİK

21 TEST ACEMİ. b c 6 b Yukrıdki bölme işlemlerine göre ile c rsındki bğıntı şğıdkilerden hngisidir? 6 A) c = B) = c C) + c =. Dört bsmklı 7 syısının 9 ile bölümünden kln dir. Bun göre üç bsmklı syısının 9 ile bölümünden kln kçtır? A) 6 B) C) D) E) D) 0 + c = 6 E) c + = 6. A B 7 B n syısının sl bölenleri kç tnedir? A) B) C) D) E) 6 Yukrıd verilen bölme işlemlerine göre en küçük A syısının rkmlrının toplmı şğıdkilerden hngisidir? (n N) A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9. Beş bsmklı syısı 9 ile tm bölünebilmektedir. Bun göre kçtır? A) 6 B) C) D) E) 0 7. Boyutlrı 9 cm ve cm oln dikdörtgen biçimindeki 0 tne krodn, en çok kç tne kullnılrk kre biçiminde bir od döşenebilir? A) 08 B) C) 9 D) E). 7! + 6! 6! 7!. kesrinin değeri kçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) 8. A, B, C doğl syılrdır. A syısı B ile bölündüğünde bölüm, kln, B syısı C ile bölündüğünde bölüm, kln tür. Bun göre, A syısının 0 ile bölümünden kln kçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 9 "Syılr"

22 TEST AMATÖR. ^n - h! < ^n - h! eşitsizliğini sğlyn n doğl syılrının toplmı kçtır? A) B) 6 C) 0 D) 6 E). b ve 6b üç bsmklı syılrdır. Bu syılrın toplmı şğıdkilerden hngisine tm bölünür? A) B) C) 7 D) 9 E). ( ) syısı 6 bsmklı bir syıdır. Bu syının 9 ile bölümünden kln kçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) 6. () + () + () syısının sl bölenlerinin syısı kçtır? A) B) C) D) E) 6., b N olmk üzere, = ve EBOB (, b) = b 7 olduğun göre OKEK (, b) kçtır? A) 6 B) 70 C) 0 D) 8 E) 7. İki syının EBOB'u, EKOK'u 88 dir. Bu syılrdn biri 7 olduğun göre, diğer syı kçtır? A) 0 B) 96 C) 08 D) E) 0. Üç torbd 8 kg, kg ve x kg un vrdır. Unlr krşıtırılmdn ve hiç rtmyck biçimde ğırlıklrı eşit 8 pket ypılıyor. Bun göre, x kçtır? A) 66 B) 6 C) 8 D) 6 E) 8. Yedi bsmklı syısının ile bölümünden kln olduğun göre, nın lbileceği değerler toplmı kçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) 9 "Syılr"

23 TEST UZMAN. 7b syısının ile bölümünden kln 9 olduğun göre, bölümün en büyük değeri kçtır? A) 8 B) 60 C) 6 D) 69 E) 7. Yzılışındki her bir rkmın toplmlrının yrısın tm olrk bölünebilen syılr JSC syılrı denir. Örneğin: syısı JSC syısıdır. = + şeklinde yzılırs = ve syısı 'e tm bölünür. 6 Aşğıdkilerden hngisi JSC syısı değildir? A) B) C) 8 D) 07 E) 6. ^n! h ^^n hh! ^n h = 6 olduğun göre, n kçtır? A) B) C) D) E) 6 6. ve b rlrınd sl syılrdır.. b = 80 olduğun göre, bu koşullrı sğlyn kç frklı (,b) ikilisi vrdır? A) B) C) D) 6 E) 7. x,, b, c Z + x = + 7 = b 6 = c + eşitliklerini sğlyn x'in en küçük değeri için + b + c toplmı kçtır? A) B) C) 0 D) 8 E) A üç bsmklı, A ve C iki bsmklı doğl syılrdır. 7A 0 A C Yukrıdki bölme işlemine göre, C nin lbileceği değerler toplmı kçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E). Ardışık üç syının krelerinin toplmı şeklinde yzılbilen syılr ASLI syılr denir. Örneğin: syısı = + + olduğundn bir Aslı syısıdır. Aşğıdkilerden hngisi ASLI syısıdır? A) B) 8 C) 0 D) 70 E) ! +! +! +! +! ! toplmının 6 ile bölümünden kln kçtır? A) B) C) 0 D) 8 E) 97 "Syılr"

24 TEST PROFESYONEL. + b ile b + c rlrınd sl syılrdır. + b c = 0 olduğun göre, + b + c ifdesinin değeri kçtır? A) 6 B) C) D) E). Frklı çuvllrd 6 kg, kg, x kg lık yrı cins pirinç vrdır. Pirinçler birbirine krışmyck şekilde mümkün oln en büyük torblr doldurulmk isteniyor. Bu iş için 9 torb kullnıldığın göre, en küçük x değeri kçtır? A) 8 B) 0 C) D) 6 E) 0. Boylrı cm, 6 cm ve 8 cm oln üç frklı çubuk eşit uzunlukt en büyük prçlr 6 dkikd bölündüğüne göre, en uzun çubuğu bölmek için kç dkik hrcnmıştır? A) B) C) 6 D) 8 E) 6. x bir tm syı ve < x < koşulu veriliyor. x + Bun göre, kesrinin 8 ktı bir tm syı x olduğun göre, x in lbileceği değerlerin toplmı şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) 6 D) 7 E) 8. >, ile b tm syı ve c sl syıdır. b + = c olduğun göre, b nin c türünden değeri şğıdkilerden hngisidir? A) c B) c C) c + D) c + E) c = b eşitliğini sğlyn ve b pozitif tm syılrının toplmı kçtır? A) 9 B) 0 C) D) E). EKOK(6,,x) = 60 EBOB(6,,x) = 9 olduğun göre, x'in en küçük değeri kçtır? A) 7 B) 6 C) 8 D) E) 6 8., b Œ Z + olmk üzere, ( b+ ) = 6 eşitliğini sğlyn en küçük ve b değerleri için, + b toplmı kçtır? A) 6 B) 6 C) D) 8 E) 99 "Syılr"

25 ÖSYM den SEÇMELER. Bir n doğl syısının 9 ktı, her bir bsmğınd rkmı bulunn bir syıy eşitse n syısın üçsel syı denir. Bun göre, en küçük üçsel syının rkmlrı toplmı kçtır?. Diresel bir oyun lnınd konumlrı şekilde gösterilen Ali, Büşr, Cem, Deniz ve Ekin isimli beş oyuncu bir topl oyun oynmktdır. Bu oyunun her seferinde; elinde top bulunn oyuncu, ok yönünde kendinden sonrki üçüncü oyuncuy topu vermektedir. A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 08 / TYT. x, y ve z birbirinden frklı birer sl syı olmk üzere, x(z y) = 8 y(z x) = 0 eşitlikleri veriliyor. Bun göre, x + y + z toplmı kçtır? A) 7 B) 9 C) D) E) 08 / AYT. Bşlngıçt top Ali nin elinde bulunmktdır ve Ali nin topu Deniz e vermesiyle oyun bşlmıştır. Topu. seferde Deniz,. seferde Büşr lmış ve oyun bu şekilde devm etmiştir. Bun göre, 99. seferde topu kim lmıştır? A) Ali B) Büşr C) Cem D) Deniz E) Ekin 6! + 7! (!) 08 / AYT A) 0 B) C) D) 8 E) 0. n ve k pozitif tm syılr olmk üzere, n k değeri n syısı, k syısın tm bölünüyors n n k k n syısı, k syısın tm bölünmüyors n 0 k olrk tnımlnıyor. Örnek: 0 = 0 = 0 Bun göre, n + n = 0 eşitliğini sğlyn n syılrının toplmı kçtır? A) B) 8 C) D) 6 E) 0 08 / AYT 07 LYS 6. ve b birbirinden frklı pozitif tm syılr olmk üzere EKOK(,b) bir sl syıy eşittir. Bun göre, I. ve b rlrınd sl syılrdır. II. + b toplmı bir tek syıdır. III.. b çrpımı bir tek syıdır. ifdelerinden hngileri her zmn doğrudur? A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) II ve III 07 LYS 0 "Syılr"

26 RASYONEL SAYILAR BÖLÜM u u Rsyonel Syılr Ondlık Syılr RASYONEL SAYILAR KONUSUNUN ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

27 KONU Rsyonel Syılr 06 AKLINDA OLSUN Bir kesrin py ve pyds n n s f rdn frkl bir tm sy ile çrp lms vey bölünmesi kesrin de erini değiştirmez. Bun kesrin genişletilmesi vey sdeleştirilmesi denir. < x < kesrinin py ve pydsını ile genişletelim: < x < 6 < x < olur. 0 0 Bu durumd x rsyonel syısı yni olbilir. 0 UYARI Her tm syı bir rsyonel syıdır fkt her rsyonel syı bir tm syı değildir. ( syısı tm syıdır ve rsyonel syısı olrk ifde edilebilir.) UYARI İ. b c d çrpımınd eğer sdeleşiyorlrs ile b; ile d; c ile d; c ile b sdeleştirilebilir. c İİ. = b d eşitliğinde ise eğer sdeleşiyorlrs ile b; ile c; c ile d; b ile d sdeleştirilebilir. ile d vey b ile c sdeleştirilemez. u ve b tm syı ve b 0 olmk üzere şeklinde yzılbilen syılr b rsyonel syı (kesirli syı) denir. $ py b $ pyd Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir. Q = ( : b,! Zveb 0 b 0 u 0 olmk üzere = 0, 0 0 c = 0, = tn ms zd r. m 0 0 = tn ms z ve = belirsizdir. 0. Bsit Kesir Pyı pydsındn mutlk değerce küçük oln kesirlere bsit kesir denir. kesrinde < b olurs bsit kesirdir. b 8, gibi. 9 b. Bileşik Kesir Pyı pydsındn mutlk değerce büyük vey eşit oln kesirlere bileşik kesir denir. kesrinde b olurs bileşik kesirdir. b,, gibi. c. Tm Syılı Kesir Bir tm syı ve bir bsit kesirle yzılbilen kesirlerdir. b b c kesrinde tm syı ve c bsit kesir olurs bileşik kesir olur. ( 0 olmlıdır.), 6,, u + = = 7 bileşik kesrine eşittir. u Tm syılı kesir bileşik kesire çevrilebilir. b b c = + c gibi. Örneğin, kesri + şeklinde de yzılbilir. Rsyonel Syılrd Dört İşlem. Toplm ve Çıkrm Toplm ve çıkrm ypılırken önce pydlrın eşit olmsı sğlnır. Eşitlendikten sonr pylr toplnır. Pyd ynen yzılır. 6 + = = (Pydlr eşit pylr toplndı.) 9 + = + = (Pydlrı eşitledik ve topldık.) ( ) ( ) u u = = (Pydlr eşit, pylrı çıkrttık.) 9 = = (Pydlrı eşitledik, pylrı çıkrttık.) ( ) ( ) MATEMATİK

28 Stndrt Sorulr ve Çözümleri A) D) B) Pydlr eşitlendiğinde; ( 6) ( ) ( ) = ( 0) ( ) ( ) 70 E) = = = C) 77 olur. Ynıt D A) 6 B) C) D) e0 + o = e00 + o e0 + o = = 7 E) 7 6 = 7 6 bulunur. Ynıt E e o e + o e o e + o A) B) C) f f + p f p e o e o ( ) ( ) = + e o e o p f p ( ) ( ) D) = = bulunur. E) Ynıt A toplmının sonucu kçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 60 E) 70 Pydlrı ynı oln kesirler yrı yrı toplnırs; f = n = 9 n = 0 dir = = 00 olur = f ise n = 0 ve n = 0 dir. Toplm; n(n + ) = 0. = 0 olur. 0 = 0 tır = 0 bulunur. Ynıt B MATEMATİK

29 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri, b Œ Z + olmk üzere, + b + b+ = olduğun göre, + b toplmı kçtır? A) B) C) D) E) + = dir. Bu durumd + b = + b + = olur. Trf trf toplrsk + = = ve + b = b = tür. + b = + = bulunur. Ynıt D toplmının sonucu kçtır? A) B) C) D) 7 I. Yol = ; = ve = olduğundn = bulunur. II. Yol ntne H n = b bb bb b b > Yni ntne olur = = tür. E) 8 Ynıt E 6 Kre şeklindeki bir çikoltnın yrısını Beyz, kln çikoltnın yrısını Ceren ve son kln prçnın ünü Beren, ünü Lr yemiştir. Bun göre, Lr'nın yediği prç tüm çikoltnın kçt kçıdır? A) B) C) D) E) x, y, z pozitif reel syılr ve x < y < z'dir. x + y + z = 0 olduğun göre, z'nin lbileceği en küçük tm syı değeri kçtır? A) 8 B) 9 C) 60 D) 6 E) 6 Beyz ve Ceren yemiştir. Beren = ve Lr 6 = sini yemiştir. Ynıt C Pydlrdki syılrın hepsi y olsydı y + y + y = y = 60 olurdu. 0 x < 60 < z olduğu için z = 6 olur. Ynıt D "Syılr"

30 Konu Pekiştirme A) B) C) D) 9 6 E) 6. k + kesrinin bsit bir kesir belirtmesi için k'nin lbileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? A) B) C) D) 6 E) 7. d + n+ d n A) B) 0 C) D) E) 6. d n + d n + d n A) B) C) D) E) 6 8. d + n d n A) 0 B) C) D) E) 7. + x + + = 7 denklemini sğlyn x değeri kçtır? A) B) C) D) E). + + = x olduğun göre, 7 + toplmının x cinsin- 8. kesrinin fzlsının ktının ü şğıdkilerden hngisidir? den eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) 7 x B) x C) x + A) B) C) D) E) D) x + E) 7x "Syılr"

31 ACEMİ TEST. Aşğıdkilerden hngisi rsyonel syı değildir? A) B) - C) D) 0 E). syısının toplm işlemine göre tersi x, çrpm işlemine göre tersi y olduğun göre, x + y toplmı kçtır? A) B) - C) D) E). Şekildeki kre, eş kreye yrılmıştır kesrinin tm syılı kesir olrk gösterimi şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) Bun göre, trlı bölgeyi gösteren kesir şğıdkilerden hngisidir? A) 9 B) C) D) E) 7. - ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) - B) D) - C) E) -. = = b olduğun göre, + b toplmı kçtır? A) 0 B) C) 6 D) 0 E) 8. O A B. x ifdesi bsit kesir olduğun göre, x in lbileceği tm syı değerleri kç tnedir? A) B) C) D) 6 E) 7 Verilen syı doğrusund [0,] rlığı eş prçy yrılmıştır. Bun göre, A ve B noktlrının gösterdiği syılrın toplmı kçtır? A) B) C) D) E) MATEMATİK

32 AMATÖR TEST c - m c - m c - m A) B) 7 C) 9 D) E) A) B) C) D) E) 6. 7 c - m -c - m A) 6 B) C) A) B) C) 0 D) E) D) E) 6. c - m c - m 7. - A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) A) B) C) 7 D) E) 6 A) 6 B) 8 C) D) E) MATEMATİK

33 UZMAN TEST ,. 0 +, ,. A).0 6 B).0 C),.0. x + 8 x kesrinin pozitif tm syı olmsı için x in lbileceği tm syı değerlerinin toplmı kçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 6 D).0 E), , 00,, , 006,, A) B), C), D), E), A) B) 8 C) 7 D) E) 8.,, 8 9 syılrın yrı yrı tm bölünebilen en küçük doğl syı kçtır? A) 0 B) 0 C) D) 60 E) 7 7. c + m $ c + m $ c + m $$$ c + m c m $ c m$ c m$$$ c m A) 7 B) C) D) E) 9. c + m c + m c + m... c + m= 0 n - olduğun göre, n kçtır? A) 0 B) C) 0 D) 6 E) 0 8. x pozitif bir ondlık syıdır. x + bir tm syı olduğun göre, x in virgülden sonrki kısmı kçtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 96 6 MATEMATİK

34 PROFESYONEL TEST. ve b birer doğl syıdır. = 0, b olduğun göre, + b toplmı şğıdkilerden hngisi olbilir? A) 96 B) 08 C) D) E) 80. x = n n + y = n + olduğun göre, x + y toplmı şğıdkilerden hngisidir? A) n B) n + C) n + D) n E) n +. < x < koşulu veriliyor. x + x kesrinin ktı bir tm syı ise x in lbileceği tm syı değerlerinin toplmı kçtır? 6. A = syısının terimlerinin pydsındki her çrpnı zltılırs A syısı kç rtr? A) B) C) 6 D) E) 7 A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9., b ve c pozitif reel syılr olmk üzere, c c + b + + b işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) b B) b b c C) D) c E) c + m c + m c + m c99 + m 00 işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? 90 A) 0 D) 0! B) 99! 0 E) 99! 00 C) 99! 0., b, c ve d birer pozitif tm syıdır = 0 b + c + d olduğun göre, + b + c + d toplmı kçtır? A) B) 08 C) D) 08 0 E) 09 8 A) 9 B) 0 C) D) E) MATEMATİK

35 ÖSYM den SEÇMELER., b ve c sıfırdn ve birbirinden frklı rkmlr olmk üzere, ondlık gösterimleri K =, b L = b, c M = c, biçiminde oln üç syı veriliyor. Ondlık gösterimi verilen syılrd sırlm konusunu ynlış öğrenen Alicn, bu üç syının sırlmsının, birler bsmğı yerine ond birler bsmğındki değerin büyüklüğüne göre ypılcğını düşünerek K < L < M sırlmsını elde ediyor. Bun göre, bu syılrın doğru sırlmsı şğıdkilerden hngisidir? A) K < M < L B) L < K < M C)L<M<K D) M < K < L E) M < L < K 08 / TYT. + + A) B) C) D) E) 07 YGS. 9 A) B) C) D) E) 07 LYS. Her iki trfınd d 0,8 cm mesfe oln 0 cm lik bir cetvelin ltın, her iki trfınd d 0, cm mesfe oln 6 cm lik özdeş iki cetvel, rlrınd boşluk bırkılmdn uç uc birleştirilerek şekildeki gibi soldn hizlnmıştır. Bun göre, 0 cm lik cetvelin sğ kenrı 6 cm lik cetvelin hngi noktsıyl hizlnmıştır? A) B), C),8 D) E),. 8-9 k + k A) B) C) D) E) 0 08 / TYT 06 / YGS MATEMATİK

36 DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER BÖLÜM u u u u u u Gerçek Syılr Kümesi Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler Mutlk Değer DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER KONUSUNUN ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT 6

37 KONU Gerçek Syılr Kümesi AKLINDA OLSUN Kplılık özelliği Her x, y æ için i) x + y æ olduğundn reel syılr kümesi toplm işlemine göre kplıdır. ii) x y æ olduğundn reel syılr kümesi çrpm işlemine göre kplıdır. iii) x y æ olduğundn reel syılr kümesi çıkrm işlemine göre kplıdır. x iv) y!y R olduğundn reel syılr kümesi bölme işlemine göre kplı değildir. Değişme Özelliği Gerçek syılr kümesinin toplm ve çrpm işlemlerine göre değişme özelliği vrdır, nck çıkrm ve bölme işlemlerine göre değişme özelliği yoktur. Birleşme Özelliği Her, b, c æ için i) + (b + c) = ( + b) + c ii) (b c) = ( b) c iii) (b c) ( b) c iv) (b c) ( b) c Doğl Syılr Kümesi: {0,,,,,...} kümesine doğl syılr kümesi denir ve N ile gösterilir. Sym Syılrı Kümesi: {,,,,...} kümesine sym syılrı kümesi denir ve ø + ile gösterilir. Tm Syılr Kümesi: Doğl syılr kümesine, sym syılrı kümesindeki syılrın negtiflerinin eklenmesi ile elde edilir ve œ ile gösterilir. œ= {...,,,, 0,,,,...} œ œ = {,,,...} œ + = {,,,...} œ = œ + œ {0} œ + Rsyonel Syılr Kümesi: ve b tm syılr olmk üzere, şeklinde yzılbilen syılrdır (b 0 ve ile b rlrınd sl syılrdır.) Q ile b gösterilir. Q = ( : b, d Z ve b! 0 b ifdesindeki syısın py, b syısın d pyd denir. b Tm syılrın tmmı ynı zmnd rsyonel syıdır. 6 9 = = = = = - = - = - =... - = - = dir. b b - b 0,... = 0, = = tür. 9 =, = tir. İrrsyonel Syı Kümesi: İki tm syının ornı d, b! 0n şeklinde yzılmyn b syılrdır. Q I ile gösterilir. Bu syılrın özelliği, ondlık çılımlrının sınırsız ve tekrrsız olmsıdır. π =,96... =,... 6 =, e =, Gerçek Syılr Kümesi: Rsyonel ve irrrsyonel syı kümelerinin birleşiminden oluşn syı kümesidir. æ ile gösterilir. MATEMATİK

38 Stndrt Sorulr ve Çözümleri 0. Aşğıdkilerden hngisi bir rsyonel syıdır? A) B) C) D) E) A) Qı olduğundn Qı olur. Rsyonel syı değildir. B) = + 7 olur. Q ve 7 Qı olduğundn + 7 bir irrsyonel syıdır. C) = = Qı olur. ( ) Rsyonel syı değildir. ( ) D) = = = dir. ( ) syısı bir rsyonel syıdır. E) = bir irrsyonel syıdır. Ynıt D 0. Aşğıd verilen ifdelerden hngisi kesinlikle doğrudur? A) İki rsyonel syının toplmı, irrsyonel olbilir. B) İki irrsyonel syının çrpımı rsyoneldir. C) Sıfırdn frklı bir rsyonel syı ile bir irrsyonel syının bölümü irrsyoneldir. D) Bzı rsyonel syılr irrsyoneldir. E) Rsyonel olmyn gerçek syı yoktur. A), b Q için ( + b) Q olur. Ynlıştır. B), Q ı ve = 6 Qı dır. C) Q {0} ve b Q ı ise b y d her b zmn irrsyoneldir. Doğru. D) Rsyonel ve irrsyonel syı kümeleri Ayrık küme olduklrındn ynlıştır. E) Rsyonel syılr kümesi, gerçek syılr kümesinin bir lt kümesi olduğundn her gerçek syı rsyonel değildir. İfde ynlıştır. Ynıt C 6 0. x, y, z R için x kesri tn ms z, y + x+ z kesri belirsizdir. x Bun göre, x + y + z kçtır? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 x y + kesrinin tnımsız olmsı için pydnın sıfır pyın d sıfırdn frklı olmsı gerekir. y + = 0 x 0 y = x x+ z x kesri belirsiz ise hem pyın hem de pydnın sıfır olmsı gerekir. x = 0 x + z = 0 x = z = x = = 6 x + y + z = 6 = 8 olur. Ynıt D 0. Aşğıdki irrsyonel syılrdn hngisinin yklşık değeri bilinirse, 6 syısının yklşık değeri bulunbilir? A) B) C) D) 6 E) 7 6 syısını sl çrpnlrın yırrk kök dışın çıkn kısımlrı bullım. 6 6 = = ( ) = 6 6 = 6 = 6 6 = syısının yklşık değeri bilinirse 6 ile çrprk 6 'nın yklşık değeri bulunbilir. Ynıt D MATEMATİK

39 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri Syı kümeleri rsındki ilişkiye örnek vermek mcıyl şğıdki şem çizilmiştir. Bu şemd; Gerçek syılr (R), İrrsyonel syılr (Q'), Rsyonel Syılr (Q), Tm Syılr (Z) ve Doğl Syılr (N) ile gösterilmektedir. Q Q' 7 Z N 9 0 R 0, æ6 Bu şemnın doğru olbilmesi için hngi iki elemnın yer değiştirmesi gerekir? A) ile p B) ile C) 0, ile æ6 D) ile æ6 E) 0, ile 9 æ6 = tür. syısı ise kök dışın çıkmz. Yklşık değeri,,... olduğundn ondlık çılımı düzensizdir. æ6 = syısı doğl syılr kümesine ve,,... syısı d irrsyonel syılr kümesine yzılmlıdır. Dolyısıyl ile æ6 yer değişmelidir. Ynıt D 6 Ç =, A = 7 ve P = æ0 syılrının syı doğrusu üzerindeki gösterimi şğıdkilerden hngisinde doğru olrk gösterilmiştir? Ç A P A) 0 B) C) D) E) Ç 0 Ç Ç Ç p A P A P A P A P e I. Yol Ç =,, 7 & < Ç < rlığınddır. A = 7,, 6 & < A < rlığınddır. P = 0,, & < P < rlığınddır. Bu rlıklrı sğlyn gösterim E seçeneğinde doğru olrk verilmiştir. II. Yol Ç = & Ç = ise < Ç < Ş < Ç < A = 7 & A = 7 ise < A < Ş < A < P = 0 & P = 0 ise < P < Ş < P < olmlıdır. 7 Q: Rsyonel syılr kümesi Z: Tm syılr kümesi Q': İrrsyonel syılr kümesi N: Doğl syılr kümesi Ynıt E olduğun göre, bu kümelerden hngi ikisinin birleşimi gerçek syılr kümesini oluşturur? A) Q ve N B) Z ve N C) Q ve Z D) Q ve Q' E) Q' ve N Yukrıd verilen syı kümeleri rsınd N Z Q R ve Q' R ilişkileri vrdır. A seçeneğinde Q, N = Q olur. (Ynlış) B seçeneğinde Z, N = Z olur. (Ynlış) C seçeneğinde Q, Z = Q olur. (Ynlış) D seçeneğinde Q, Q' = R olur. (Doğru) E seçeneğinde Q', N = Q', N olur. (Ynlış) İrrsyonel ve doğl syılr yrık kümelerdir. Birleşimlerin reel syı olmsı için doğl syılrdn dh geniş oln rsyonel syılr ve irrsyonel syılr kümeleri olmlıdır. Ynıt D 7 "Syılr"

40 Konu Pekiştirme -. Aşğıdki syılrdn hngisi bir irrsyonel syıdır? A) B) C) 0, 8# D) E) 7. + p x olduğun göre, x şğıdkilerden hngisi olbilir? A) 96, p B) C), 6# 6 D) E). Aşğıdkilerden hngisi bir rsyonel syı belirtmez? A) 96 B) 8 9 D) æ6 0 E), C) p, 6. x R olmk üzere, x 8 x ifdesi x in hngi değeri için bir gerçek syı belirtmez? A) B) C) 0 D) E). Aşğıdkilerden hngisi bir rsyonel syıdır? A) π, B) π +, C) æ p D) E) 7. x y = xy + 7 eşitliğine göre, x in hngi değeri için y hesplnmz? A) 7 B) C) 7 D) 7 E) 7. < x < olduğun göre, x şğıdkilerden hngisi olmz? A) p D) 8 7 B) 6 E), 6# C) æ 0 8. Aşğıdki syı kümelerinin hngisinde pozitif syılr yoktur? A) R + Z B) Z R + C) Q N D) R R E) Q Z 9 "Syılr"

41 ACEMİ TEST. + x = denklemini sğlyn x değeri kçtır?. x + y = 9 x + y = b A) 0 B) 0 9 C) D) E) sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemnlıdır. Bun göre, ( + b) toplmı kçtır? A) 6 B) 8 C) 9 D) E). 7 = x denkleminin kökü şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) 0 E) 6. x y = x y = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) {(7, 8)} B) {( 7, 8)} C) {( 8, 7)} D) {(, )} E) {(, )}. 0 x+ + x + x+ = denkleminin köklerinden biri olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) 7. x + 9y = x y = sisteminin çözüm kümesi boş küme ise, nın değeri şğıdkilerden hngisidir? A) 6 B) C) D) E) 8., b, c, d ve e gerçel syılrı için. x + y = x + y = denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) {(, )} B) {(, )} C) {(, }) D) {(, )} E) {(, )} > c b > d c > e b > eşitsizlikleri veriliyor. Bun göre, bu beş syının en büyüğü hngisidir? 88 A) B) b C) c D) d E) e MATEMATİK

42 AMATÖR TEST. 6 + x + + = olduğun göre, x değeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E). x eşitsizliğini sğlyn tüm gerçek syılrın syı doğrusundki gösterimi şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D). = + b olduğun göre, + b kçtır? E) 0 9 A) 6 B) 7 8 C) 9 6 D) 9 E) ( x) + (x ) (x ) = 0 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) B) R C) {} D) { } E) {0}. - = + 7 x eşitliğini sğlyn x syısı için şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) Asl syıdır. B) İki bsmklı tek bir syıdır. C) Üç bsmklı çift bir syıdır. D) Tm syı değildir. 7. x + < 6 x > eşitsizlik sistemini sğlyn kç tne x tm syısı vrdır? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 E) Negtif bir tm syıdır. 8. x y = m n + n = 0 ve m + + = n 7 0 olduğun göre, m + n toplmı kçtır? A) B) 7 C) 0 D) E) x + y = olduğun göre, y değeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) MATEMATİK

43 AMATÖR TEST. x x + + x = denkleminin köklerinden biri olduğun göre, değeri kçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 6. x+ > x olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) x < 0 B) x < 0 C) < x < D) x > E) < x < 0. x x = x x denklemini sğlyn x değeri kçtır? b + b c+ A) B) C) D) E) ifdesi en küçük değerini ldığınd c kç olur? A) 0 B) C) D) E). d > 0 + b = c b + c = d c + d = olduğun göre, b, c, d reel syılrı rsındki sırlm şğıdkilerden hngisidir? A) > b > c > d B) > c > d > b C) > d > b > c D) b > > c > d E) b > d > > c 7. A = {x: < (x + ) 9, xœr} kümesi için şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) Çözüm kümesi { x + >» x + < } dir. B) Çözüm kümesi { x + <» x + < } dir. C) En küçük elemnı yoktur. D) En büyük elemnı vrdır. E) Çözüm kümesi boş kümedir.. xœr olmk üzere, < x < 6 x y = 8 eşitliğini gerçekleyen y tm syılrının toplmı şğıdkilerden hngisidir? A) 0 B) C) D) E) 8. Belirli bir kurl göre oluşturulmuş bir syı dizisi ile ilgili şğıdkiler bilinmektedir. Dizideki her bir elemn, solundki elemnın ktının eksiğine eşittir. Dizideki ikinci elemn, birinci elemnın fzlsın eşittir. Bun göre, bu dizinin üçüncü elemnı kçtır? 9 A) 6 B) C) 6 D) 06 E) MATEMATİK

44 UZMAN TEST = x y = x y olduğun göre, x y çrpımı kçtır? A) B) C) D) E). x + 7x < 0 xy > x olduğun göre, x + y toplmının lbileceği en büyük tm syı değeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E)., b, c reel syılr olmk üzere, < b > 0 b c < 0 6. x + x+ 6 = eşitliğini sğlyn x değerlerinin toplmı kçtır? A) 6 B) C) D) E) olduğun göre, + b c b c + c ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) c B) C) + c D) c E) + c 7. x + b c + x c + = c olduğun göre, x değeri şğıdkilerden hngisidir?. x R olmk üzere, x+ x 7 A) c b D) b B) b c E) b + C) b ifdesinin lbileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? A) B) C) D) E) 8. A c 9 b ABC üçgen m(apple) = 9 B 6 C m(bpple) = 6. x y x = y x + y = Yukrıdki verilere göre, b b c + c ifdesinin eşiti hngisidir? olduğun göre, x + y kçtır? A) B) 0 C) b A) B) 0 C) D) E) D) b E) b 9 MATEMATİK

45 UZMAN TEST. + b c olmk üzere, ( + c)x by = bc x + y = + b denklem sistemini sğlyn (x, y) ikilisi şğıdkilerden hngisidir? A) (b, ) B) (, c) C) (, b) D) ( c, ) E) (, b). x z y = x x z y + = x olduğun göre, y z kçtır? A) B) C) 0 D) E) 6. x+ < m < x + <. (x + y) + (x + y) b + x + y = 0 denklemi her x, y R için sğlndığın göre, b frkı kçtır? eşitsizliklerinin çözüm kümeleri ynı olduğun göre m kçtır? A) B) C) D) E) 6 A) B) C) 0 D) E) 7. x, y, z R ve z < 0 < x < y olmk üzere, i) (z x) y > 0 ii) x < y + z iii) z < x. x, y, z R olmk üzere, x y z x + y + z ifdesinin sonucu kç frklı değer lır? A) B) C) D) E) iv) x + z < y z v) x + y + z > 0 ifdelerinden hngileri her zmn doğrudur? A) Ylnız iii B) Ylnız iv C) i, ii, iv D) iii, iv, v E) Hepsi 96. ve b birer pozitif tm syı olmk üzere, < < b 8 eşitsizliği veriliyor. b kesri en küçük değeri ldığınd + b + b toplmı şğıdkilerden hngisi olur? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 8. 0 < < olmk üzere, x = y = z = olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) x < y < z B) y < x < z C) y < z < x D) z < x < y E) z < y < x MATEMATİK

46 PROFESYONEL TEST. x, y R olmk üzere, y x y + x < olduğun göre, şğıdkilerden hngisi kesinlikle doğrudur? A) x > y B) y > x C) x + y > 0 D) x + y < 0 x E) y < 0. xœr olmk üzere, A = x x + 6 olduğun göre, 9 A + A + toplmının değeri kçtır? A) 8 B) C) D) E)., b Z olmk üzere, b b+ = denklemini sğlyn (, b) ikilisi şğıdkilerden hngisidir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) 6. x+ 999 x = eşitliğini sğlyn x değeri şğıdkilerden hngisidir? A) 000 B) 999 C) 0 D) 999 E) 999. x, y R olmk üzere, x = x + ve y = y işlemleri tnımlnıyor. Bun göre m = m + denklemini sğlyn m kçtır? A) B) C) D) E) 7. x R olmk üzere, < x < olduğun göre, x x + ifdesinin lbileceği reel syı değerleri şğıdki rlıklrdn hngisindedir? A) [, 8) B) ( 8, 9) C) [, 7) D) [, 7) E) [, 9) 98. x, y, z, t bir okulun sırsıyl 9, 0, ve. sınıflrdki öğrenci syılrını göstermektedir. x = 0 x + = y x + y + z + t = 00 z t < olduğun göre,. sınıf giden öğrenci syısı kçtır? A) B) C) D) 0 E) 8. x, y Z + ve z sl syı olmk üzere, x + z z = y + olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) z > y > x B) z > x > y C) x > y > z D) x > z > y E) y > x > z MATEMATİK

47 ÖSYM den SEÇMELER. İki bölmeli dikdörtgenler prizmsı şeklindeki bir buzdolbının lt bölmesi, metre, üst bölmesi ise 0, metre yüksekliğindedir. Buzdolbının üst bölmesinin üzerine şeklindeki bir süs şğıdki gibi ypıştırılıyor.. x gerçel syısı için x 7 olduğun göre, x ifdesinin lbileceği tm syı değerlerinin toplmı kçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) 07 YGS., b ve c pozitif gerçel syılr olmk üzere, b. + c. = b+ c = olduğun göre, + b + c toplmı kçtır? Bun göre, ypıştırıln bu süsün yerden yüksekliği metre türünden şğıdkilerden hngisi olbilir? A) B) C) D) 6 E) 7 08 / TYT A) 9 B) 8 C) 7 D) 9. Sıfırdn frklı x ve y gerçel syılrı için xy. y x = x = y eşitlikleri veriliyor. E) 7 07 YGS Bun göre, x + y toplmı kçtır? A) B) C) D) 7 E) Bir hv durumu spikeri pzr kşmı cnlı yyınd şğıdki çıklmyı ypmıştır. Bu hft boyunc sıcklığın derece olduğu kentimizde yrındn itibren hv ni şekilde ısınck ve kış, yerini det bhr hvsın bırkck. Pzrtesi günü öğleden sonr kent genelinde hv sıcklığı bir önceki güne göre 6 il 0 derece rtmış olck Bu bilgiye göre, Pzrtesi günü öğleden sonr kentteki sıcklığın lbileceği değerlerin rlığını ifde eden eşitsizlik şğıdkilerden hngisidir? A) x < B) x 0 < 6 C) x 6 < D) x < 6 E) x < 08 / TYT 07 YGS 6. Sıfırdn frklı x, y ve z gerçel syılrının mutlk değerleri birbirinden frklı olmk üzere, Ôx + y = Ôx Ôy Ôy + z = Ôy + Ôz eşitlikleri sğlnmktdır. x > 0 olduğun göre, I. x x+ y II. y y+ z III. z x+ z ifdelerinden hngileri her zmn doğrudur? A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve III E) II ve III 07 LYS MATEMATİK

48 ÜSLÜ VE KÖKLÜ İFADELER BÖLÜM ÜSLÜ VE KÖKLÜ İFADELER KONULARININ ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

49 KONU Üslü Syılr AKLINDA OLSUN u syısı sıfırdn frklı bir gerçek syı ise, 0 = dir. u 0 0 tnımsızdır. u n bir gerçek syı ise n = dir. UYARI u () = () u ( n b n ) m = n m b n m u n için n + n n n + n () n bir gerçek syı ve n bir pozitif tm syı olmk üzere, n tne nın çrpımı oln n ifdesine "üslü ifde" denir. n =... n tne n tm syı olmk üzere, u ( ) n = (Negtif syılrın çift kuvvetleri pozitiftir.) ( ) n = (Negtif syılrın tek kuvvetleri negtiftir.) u ( ) n = n ( n ) = n ( ) n = n Üslü İfdelerde İşlemler Çrpm İşlemi Œ R {0} olmk üzere, m n = m+n dir. u (x m ) (y n ) = x y m n dir. u n b n = ( b) n dir. Üstlü İfdenin Kuvveti Œ R olmk üzere, ( m ) n = ( n ) m = m n dir. Bir Gerçek Syının Negtif Kuvvetleri, b Œ R {0} olmk üzere, = 06 HATIRLATMA Bilimsel Gösterim O AO < 0 ve n Œ Z olmk üzere, sıfırdn frklı bir syının A 0 n şeklinde yzılmsın "Bilimsel Gösterim" denir. A = A 0 n n tne 0, A = A 0 n n bsmk n = n d n b = b n n b d n = d n b ( 0 ve b π 0) Bölme İşlemi Œ R {0} olmk üzere, m n = m n dir. n n n = d n dir. (b 0) b b Toplm Çıkrm İşlemleri Œ R olmk üzere, x n + y n = (x + y) n dir. x n y n = (x y) n dir. MATEMATİK

50 Stndrt Sorulr ve Çözümleri I. = II. ( ) ( ) ( ) ( ) = III. = ( ) ( ) ( ) ( ) IV. ( ) = ( ) ( ) eşitliklerinden kç tnesi doğrudur? A) 0 B) C) D) E) x Œ R olmk üzere, m tne x'in çrpımı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) m x B) x m C) m x D) m + x E) x m x m tne x'in çrpımı I. eşitlik, tne 'in çrpımı olduğundn e eşittir. (Doğru) II. eşitlik, tne 'in çrpımı olduğundn ( ) = dir. (Doğru) III. eşitlik, = = = 6 olduğundn ynlıştır. IV. eşitlik, ( ) = = m tne x x x... x = x m tne = x m = x m olur. Ynıt B 0. I. ( ) = II. ( ) = 7 III. ( ) = IV. = 6 = 9 olduğundn ynlıştır. Ynıt C ifdelerinden kç tnesi ynlıştır? A) 0 B) C) D) E) 0. ( ) 0 ( 0 ) + ( ) 0 ( ) A) B) C) 0 D) E) ( ) 0 = 0 = 0 = I. ( ) = = = (Doğru) II. ( ) = ( ) ( ) ( ) = 7 (Doğru) III. ( ) = ( ) ( ) = (Doğru) IV. ( ) olduğundn ynlıştır. Ynıt B = ( ) 0 = ( ) = olduğundn ( ) 0 ( 0 ) + ( ) 0 ( ) = ( ) + ( ) = = tür. Ynıt E 07 "Syılr"

51 ÖSYM Trzı Sorulr ve Çözümleri 7, b Œ Z olmk üzere, b = 8 şrtını sğlyn kç frklı (, b) sırlı ikilisi vrdır? A) B) C) D) E) 9 x = 7 y = olduğun göre, y( x) ifdesinin değeri kçtır? A) 7 B) C) 9 D) E) 6 Üstlü işlemin sonucu 8 olck şekilde; 8 = 8 (, b) = (8, ) 9 = 8 (, b) = (9, ) ( 9) = 8 (, b) = ( 9, ) = 8 (, b) = (, ) ( ) = 8 (, b) = (, ) y( -x) -x y = ^ h y = c x m y x = & c m = 7 y y 7y = & ^7 h = = bulunur. Ynıt D frklı sırlı ikili vrdır. Ynıt E 8 Œ R iken şğıdkilerden hngisi pozitiftir? A) ( ) B) d n C) D) ( ) E) ( ) 'y değer vererek çözüm yplım. = olsun 0 Bir konferns, Türkiye'nin 8 ilinden eşit syıd öğrenci ktılmıştır. Bu öğrencilerin konklmsı için yrlnn 79 odlı otelin her bir odsınd öğrenci kldığın göre, bu konferns İzmir'den kç öğrenci ktılmıştır? A) B) C) D) E) 6 A) [ ( )] = () = dir. B) e o = ( ) = dir. C) ( ) = ( ) = + dir. D) ( ( ) ) = ( (+)) = dir. E) [( ) ] = ( ) = dir. Ynıt C Ktıln toplm öğrenci syısı, 79 = 6 = 7 dir. Toplm öğrenci syısı 8 e bölünürse, her bir şehirden ktıln öğrenci syısı bulunur. 7 7 = = tü. r 8 Ynıt B "Syılr"

52 Konu Pekiştirme -. ( ) + ( ) $ ( ) ( ). I. = II. 9 = 0 III. = 8 A) B) C) D) E) 8 IV. 7 = eşitliklerinden kç tnesi doğrudur? A) 0 B) C) D) E). e o ( 0, ) 6. I. ( ) = ( ) ( ) = 6 II. ( ) = ( ) ( ) = 9 III. ( 7) = ( 7) ( 7) = 9 IV. = ( ) ( ) = A) 0 B) 8 C) 0 D) 0 E) 0 eşitliklerinden kç tnesi ynlıştır? A) 0 B) C) D) E). Œ R + olduğun göre, şğıdkilerden hngisi negtif olur? 7. e- o e o e o A) B) ( ) C) ( ) D) ( ) E) A) 7 B) 9 C) 8 80 D) 8 E) 8. n Œ Z olmk üzere, ( n ) ( ) n ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) 0 D) E) 8. ve b birer tm syı, b = 6 koşulunu sğlyn kç frklı (, b) sırlı ikilisi vrdır? A) B) C) D) E) 6 "Syılr"

53 ACEMİ TEST. ( ) ( ) ( ) işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E). ( x) ( x) ( x ) ( x) işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) 8x 8x x D) x 8x. = 6. x + = x x 6 olduğun göre, 8 + in değeri şğıdkilerden olduğun göre, x kçtır? hngisidir? A) 00 B) 00 C) 00 D) 800 E) 000 A) B) C) D) E) işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? 7. x + x+ = denkleminin kökü şğıdkilerden hngisidir? A) 9 B) C) D) E) 9 A) B) C) D) E). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ifdesinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 8. x+ x+ 8 = 6 x + 6 olduğun göre, x kçtır? A) B) C) 0 D) E) MATEMATİK

54 AMATÖR TEST. + = b = 77c eşitliğini sğlyn, b, c tm syılrının toplmı kç olur?. 0,7 = m olduğun göre, 0,8 ifdesinin m türünden değeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) 7 A) m B) m 9 9 C) m D) 7 m E) m. = olduğun göre, ( ) + ( ) işleminin değeri kçtır? A) B) C) D) 8 E) x ve y birer tm syı olmk üzere, x + y = 0 x + 6 y olduğun göre, x y çrpımı kçtır? A) B) 0 C) D) E) syısı kç bsmklıdır? A) B) C) D) 9 E) 0 7. x, y Œ Z için, (x ) y+ = 6 olduğun göre, x + y toplmı şğıdkilerden hngisi olmz? A) 7 B) 8 C) 0 D) E) 6 6. x = x denklemi veriliyor. Bun göre, x ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) 0 B) C) D) E) 8. 6 x = ve y = veriliyor. Bun göre, y nin x cinsinden eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) x x + D) x x x + B) x C) x E) x x+ x MATEMATİK

55 UZMAN TEST. 9 7 x + ( ) = 6 + x ( 9) 8 ( 7) ( ) denkleminde x değeri şğıdkilerden hngisidir? A) 0 B) C) D) E) ( ). n doğl syı olmk üzere, n + şeklinde yzılbilen syılr Fermt sl syı denir. Bun göre, şğıdkilerden hngisi Fermt sl syı olrk yzılmz? A) B) C) 7 D) 9 E) $ $ $... $ n tne n tne eşitsizliğini sğlyn n tm syılrı kç tnedir? A) 0 B) C) D) E) 6. Bir Gogl 0'un 00. kuvveti olrk bilinir. Evrende ortlm 0 tne yıldız olduğun göre, bir Gogl syısı evrendeki yıldız syısının kç ktıdır? A) 0 67 B) 0 77 C) 0 6 D) 0 7 E) 0. 9 = b eşitliği veriliyor. frkının değeri şğıdki- Bun göre, 9b lerden hngisidir? b A) B) C) D) E) 7. 0 = 0 b = 6 b olduğun göre, - ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) 6 C) D) E) = T olduğun göre, 8. x = ve x = b olduğun göre, ifdesinin T türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) T + 9 B) T C) T x + b x - x ( b) ifdesinin değeri kçtır? D) T 08 E) T + 9 A) B) C) D) E) 8 8 MATEMATİK

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3 Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

Her hakkı saklıdır. Bütün hakkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne aittir. İçindeki şekil, yazı, metin ve grafikler, yayın evinin izni olmadan alınamaz;

Her hakkı saklıdır. Bütün hakkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne aittir. İçindeki şekil, yazı, metin ve grafikler, yayın evinin izni olmadan alınamaz; Her hkkı sklıdır. Bütün hkkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne ittir. İçindeki şekil, yzı, metin ve grfikler, yyın evinin izni olmdn lınmz; fotokopi, teksir, film şeklinde ve bşk hiçbir şekilde çoğltılmz, bsılmz

Detaylı

İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK

İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

D) 240 E) 260 D) 240 E) 220

D) 240 E) 260 D) 240 E) 220 01 Test Ünite? AYT Mtemtik EBOB - EKOK 1. 240 ve 300 syılrının en büyük ortk böleni kçtır? A) 20 B) 40 C) 60 3. 18, 24 ve 32 syılrının en küçük ortk ktı kçtır? A) 248 B) 260 C) 276 5. Kenr uzunluklrı 60

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER

II. DERECEDEN DENKLEMLER ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı

Detaylı

POLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür.

POLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür. OLİNOMLAR o,,,... n, n birer reel syı, n bir doğl syı ve belirsiz bir elemn olmk üzere, o.. n n... n. n. biçimindeki ifdelere e göre düzenlenmiş reel ktsyılı ve bir belirsizli polinom denir. in bir polinomu,,r,t,k

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi )

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi ) RASYONEL SAYILAR A Rsyonel Syı ve irer tm syı ve 0 olmk üzere, içiminde yzılilen syılr rsyonel syı denir Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir Q { : ve tm syı ve 0 } dır ifdesinde y py, ye de pyd denir

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

www.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3

Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3 .Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)

Detaylı

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı

Detaylı

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA

YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...

Detaylı

4. a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olduğuna göre,

4. a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olduğuna göre, . BA ve AC iki bsmklı, ABC üç bsmklı doğl syıdır. Bun göre, ABC BA AC 0,A 0,0A 0,00A ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? 3. Rkmlrı frklı üç bsmklı ABC doğl syısının rkmlrı birer kez kullnılrk elde edilen

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

4. x ve y pozitif tam sayıları için,

4. x ve y pozitif tam sayıları için, YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:

Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme: Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin Bu ürünün ütün hklrı ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir kısmının ürünü yyımlyn şirketin önceden izni olmksızın fotokopi y d elektronik, meknik herhngi ir kyıt sistemiyle

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1

5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1 Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 007 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) E) Çözüm + 8 8 + 8 8. ( ).( ) (+ ).(+ ) işleminin sonucu

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. TAM SAYILARDA DÖRT İŞLEM Tam sayılarda dört işlem yapılırken, işlem önceliklerine dikkat edilmelidir.

TEMEL KAVRAMLAR. TAM SAYILARDA DÖRT İŞLEM Tam sayılarda dört işlem yapılırken, işlem önceliklerine dikkat edilmelidir. TEMEL KAVRAMLAR Bu bölümde mtemtiğin en temel kvrmlrı incelenecektir. Temel mtemtik bilgilerinin kvrnmsı ilerleyen bölümlerde önemli olcğındn eksiksiz bilinmesi şrttır. Bu konud tm syılrd dört işlem üzerinde

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01

LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01 LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 0. f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu 6. 7 f() = log ( ) fonksiyonunun tnım bulunuz? rlığı nedir?. + f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz? 6 log? 8 = 7.. f() = log

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-38-985-5 Kitpt yer ln bölümlerin tüm sorumluluğu yzrlrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitbın bsım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt.

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 2

TYT / MATEMATİK Deneme - 2 TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn

Detaylı

Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü

Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü 6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır? ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi

Detaylı

), 10!+ 11! en küçük do ai sayısının karesine e it olur? A) 5 B)7 C) 13 D) 14 E) a!+ b!= 10.a! A)8 B) 10 C) 15 D)17 E)23

), 10!+ 11! en küçük do ai sayısının karesine e it olur? A) 5 B)7 C) 13 D) 14 E) a!+ b!= 10.a! A)8 B) 10 C) 15 D)17 E)23 FAKTÖR yeı- ı-rrvı (n + 1)! (n - 'l)! 1",-]!]-_ı^ (n - 1)! (n - 2)! ldu un göre, n kçtır? A)g B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 ), 10!+ 11! tplmı ıdki syılrdn hngisi ile çrpıldı ınd en küçük d I syısının kresine

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI GEOMETRİ

ÜÇGENLER ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI GEOMETRİ ÜNİVRSİTY HZIRLIK 9. SINI KUL YRIMI KNU NLTIMLI SRU NKSI ÜÇGNLR GMTRİ oğrud çılr Üçgende çılr Kenr - çı ğıntılrı Üçgende şlik Üçgende enzerlik çıorty Kenrorty Yükseklik ve Kenr rt ikme ik Üçgen Trigonometri

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

Matematik. Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Diziler FEN LİSESİ 1. FASİKÜL

Matematik. Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Diziler FEN LİSESİ 1. FASİKÜL Mtemtik SINIF FEN LİSESİ. FASİKÜL Üstel ve Logritmik Fonksiyonlr Diziler Tmmı Çözümlü Öğretmen Seti Koly Erişilebilir Dijitl İçerikler Ücretsiz Öğretmen Üyeliği Yeni Müfredt Uygun 0 soru nılgılrı ışı Konu

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 6

TYT / MATEMATİK Deneme - 6 . Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h

Detaylı