Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak"

Transkript

1 Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt kümei elemalarıı ve şemasıı hagi bölgeside olduğuu tespit etmektir. Bu sayede zor gibi görüe bazı problemleri oldukça basit bir yötem kullaarak çözmüş olacağız Problem 1. 1,,3,..., kümesii alt kümeleri içeriside 1 boş olacak şekilde kaç tae ikilisi vardır? 1, Çözüm: yrık 1, ve evresel kümei şemasıı çizersek her elemaı buluabileceği şemamızda 3 bölge mevcuttur. 1,,3,..., kümesii herhagi bir elemaı ya 1 de ya de ya da ikiside de bulumaz. Her elema içi 3 seçeek olup 3 tae ikilisi yazılabilir. 1, UİMO ,,3,...,10 kümesii tüm alt kümeler kümeside 1 boş olacak şekilde kaç tae sıralı alt küme ikilisi vardır? 1, a) 10 b) 10 3 c) 10 4 d) 10! e) 10! 3!.7! Problem [Çekoslovakya 1973]. 1,,3,..., kümesii alt kümeleri içeriside kesişimleri boş olacak şekilde iki küme kaç şekilde seçilebilir?

2 Çözüm: Bir öceki problemde kesişimleri boş ola 3 tae 1, küme ikilisi vardır. 1 durumu hariç 1, ve, 1 ayı seçimi ifade eder. Bu durumda 1 durumu hariç 3 1 seçim yapabiliriz. 1 durumu da ekleirse 3 1 seçim yapılabilir. Problem 3. 1,,3,..., kümesii alt kümeleri içeriside ikişer ikişer kesişimleri boş ola kaç tae 1,, alt küme üçlüsü vardır? 1 3 a b c Çözüm: Ve şemasıı çizdiğimizde 4 bölge meydaa gelir. 1,,3,..., kümesii her bir elemaı içi 4 durum olduğuda 4 tae 1,, alt küme üçlüsü vardır. d Problem 1 ve Problem i Geel Hali. 1,,3,..., kümesii alt kümeleri içeriside ikişer ikişer kesişimleri k 1 tae 1,,..., k alt küme k lısı vardır. Şimdi Problem 1 ve üzeride küçük bir değişiklik yapalım. Problem 3. E 1,,3,..., kümesii alt kümeleri içeriside ikişer ikişer kesişimleri boş ola ve 1 3 E küme üçlüsü vardır? şartıı sağlaya kaç tae,, alt 1 3

3 Çözüm: 1 3 E olduğuda her bir elema içi uygu 3 bölge olup 3 tae 1,, alt küme üçlüsü vardır. Problem 3 ü Geel Hali. E 1,,3,..., kümesii alt kümeleri içeriside ikişer ikişer kesişimleri boş ola ve 1 k E şartıı sağlaya tae 1,,..., k alt küme k lısı vardır. k formülü içi bir ispat. elemalı bir kümei tae alt kümesi vardır. İspat. Her bir elema ya oluşturacağımız alt kümededir ya da değildir. O halde her elema içi iki durum olup elema içi vardır. Problem 4. = 1,, 3,, kümesi içi 1 3 şartıı sağlaya kaç tae 1,, alt üçlüsü vardır? Çözüm: kümesii her bir elemaı içi 1 3 şartıı sağlaya 7 bölge vardır. O halde tae elema içi 7 durum olacağıda 7 tae,, alt üçlüsü vardır. 1 3 Uyarı. Problem 4 teki alt küme sayısı 4 veya daha fazla olsaydı problemi 4 veya daha fazla çember çizerek çözemezdik. Nede? 3

4 Problem 5. = 1,, 3,, kümesi içi 1 3 ve 1 3 şartlarıı sağlaya kaç tae,, alt üçlüsü vardır? 1 3 Çözüm: Her bir elema içi 6 bölge vardır. Çükü 1 3 olduğuda,, alt üçlüsü vardır 7 olu bölgeye elema koyamayız. O halde 6 tae 1 3 Problem 6. elemalı M kümesii B M şartıı sağlaya kaç tae (, B) alt küme ikilisi vardır? b c Çözüm: M i herhagi bir x elemaı içi 3 durum olduğuda 3 tae (, B) alt küme ikilisi vardır. = B şartıı sağlaya durum vardır. Çükü bu şartı sağa B M Çözüm: M i herhagi bir x elemaı içi 3 durum vardır. Çükü her bir elema ya a bölgeside ya b bölgeside ya da c bölgeside olmalıdır. O halde 3 tae (, B) alt küme ikilisi vardır. Problem 7. elemalı M kümesii B M ve B şartıı sağlaya kaç tae (, B) alt küme ikilisi vardır? b c a M B 4

5 laabilmesi içi her bir elema ya a bölgeside ya da c bölgeside olmalıdır. O halde cevabımız 3 olur. UMO 01. 1,, 3, 4, 5, 6, 7 kümesii birbiride farklı ve biri diğerii içermeye iki alt kümesi kaç farklı biçimde seçilebilir? a) 059 b) 14 c) 187 d) 315 e) 316 Problem 7. M, 3 elemalı bir küme olsu. B C M ve B C olacak şekilde kaç tae ( (, B, C ) alt küme üçlüsü vardır? Çözüm: Şemamızı bölgelerii a, b, c, d olarak isimledirelim. Her elema içi 4 seçeek olup bu c bölgesie elema yarleştirmediğimiz durumda B = C olacağıda 4 3 durum vardır. Problem 6 ı Geel Hali. M, 3 elemalı bir küme olmak üzere 1 k M lısı vardır. şartıı sağlaya k 1 tae 1,,..., k alt küme k Problem 8. 1,,3,..., kümesi hiç biri boş olmaya ve ardışık iki elema içermeye üç kümeye kaç farklı şekilde ayrılabilir? Çözüm: 1 i bir kümeye yi diğer kümeye yazalım. 3, 4, 5,, i her biri içi durum olup durum vardır. Fakat bu durumlarda biride kümlerde biri boş olduğuda 1 küme yazılabilir. 5

6 UMO ,,3,...,006 kümesi hiç biri boş olmaya ve ardışık iki elema içermeye üç kümeye kaç farklı şekilde ayrılabilir? a) b) 005 c) d) e) Hiçbiri Problem 9. X kümesi elemalı bir küme olsu. 1 ve kümeleri X i iki alt 1 kümesi olmak üzere 1 kümelerii elema sayılarıı toplamıı 4 olduğuu gösteriiz. Çözüm: X kümesii tae alt kümesi vardır. Bu durumda 4 tae alt küme ikilisi oluşturulabilir. Bu alt küme ikilileri, B,, B,, B,, B şeklide 1 4 tae gruba ayrılabilir. Her hagi bir elema, B,, B,, B,, B kümede sadece biride olur. Bu durumda istee elemaları toplamı 1 4 olur. Problem 10. 1,,3, 4,5,6,7,8,9,10 kümesii birleşimleri tam olarak 3 elemada oluşa kaç tae B, alt küme ikilisi vardır? a) 890 b) 3140 c) 340 d) 360 e) 3360 Çözüm: B kümesii oluştura 3 elema yolla seçilir. Bu üç elemaı her biri içi veya B de buluma durumua göre 3 durum olup 10.7 = 3 3 B, ikili vardır. 340 Problem 11[vusturya-Poloya- 1978]. Her biride 40 elema bulua 1978 tae küme verilsi. Bu kümelerde herhagi ikisii tam olarak bir tae ortak elemaı vardır. Bu 1978 kümei her birii elemaı ola bir elemaı var olduğuu gösteriiz. 6

7 Çözüm: Bu 1978 küme arasıda gibi keyfi bir küme alalım. Bu küme diğer 1977 küme ile kesişir. i a gibi bir elemaı ı dışıda e az 50 kümede elema olarak buluur. Eğer a elemaı e da başka e fazla 49 kümede elema olarak buluursa bezer şekilde ı diğer elemaları da e fazla 49 kümede buluacağıda e fazla = 1960 küme oluşur. Bu ise verilere aykırıdır. a elemaıı içere kümeler 1,,..., 50 olsu. a yı içermeye bir B kümesii var olduğuu kabul edelim. B kümesii, 1,,..., 50 kümeleriyle ortak elemaları bb, 1, b,..., b 50 olsu. Bu elemalar ı elemalarıda farklı olmalıdır. Bu durumda B kümesii elema sayısı 40 da fazla olur. Bu durumda a elemaı keyfi seçile her B kümesii de elemaı olmalıdır. Dolayısı ile a her kümei ortak elemaıdır. 7

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z. KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle Bir kümeyi oluştura eseleri

Detaylı

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise

Detaylı

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise

Detaylı

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİK- LERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİK- LERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z. KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi oluştura

Detaylı

KOMBİNASYON: ve r birer pozitif doğal sayı olmak üzere r olsu. farklı elemaı r elemalı alt kümelerii sayısıa i r 2. Örek:! C(,r) = r!. r! li kombiasyou deir ve gösterilir. C(,r) = r P(,r)! = = r r! r!.

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SÜLEYMNİYE EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SORULR. li ile etül ü de içide buluduğu 4 erkek ve 6 bayada oluşa bir grupta

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

1. TEMEL KAVRAMLAR Derleyen: Osman EKİZ ( )

1. TEMEL KAVRAMLAR Derleyen: Osman EKİZ ( ) . TEMEL KAVRAMLAR Derleye: Osma EKİZ Bu çalışmaı temelii Jiri Herma, Rada Kucera, Jaromir Simsa., Elemetary Problems ad Theorems i Algebra ad Number Theory isimli kitap oluşturmaktadır. İlgili bölümü çevirisi

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10 . ( ) ( ) 9 x.si x + 4 / x.si x, 0 x π İfadesii alabileceği e küçük tamsayı değeri A) 4 B) 3 C) D) E) 0. Yuvarlak bir masa etrafıda otura 5 şövalye arasıda rasgele seçile 3 taeside e az ikisii ya yaa oturma

Detaylı

Bağıntı YILLAR ) AxB BxA. 2) Ax(BxC) = (AxB)xC. 4) s(axb) = s(bxa) = s(a).s(b)

Bağıntı YILLAR ) AxB BxA. 2) Ax(BxC) = (AxB)xC. 4) s(axb) = s(bxa) = s(a).s(b) Bağıtı YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - - - BAĞINTI ÖZELLĐKLER: SIRALI ĐKĐLĐ: (a,) şeklideki ifadeye ir sıralı ikili yada kısaca ikili deir (a,) sıralı ikiliside a ya irici

Detaylı

H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Kısım Bir Reel Değişkeli Foksiyolar Teorisi Prof.Dr.Hüseyi Çakallı 3 H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Reel

Detaylı

İDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS)

İDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS) T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ (IDEAL PRODUCTS) 070216013 TUĞBA ÖZMEN 080216038 AYŞE MUTLU 080216064 SEVİLAY HOROZ Nil ehri, Düyaı e uzu ehridir (6.650

Detaylı

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

MATEMAT K PERMÜTASYON - KOMB NASYON ÖRNEK 1: ÖRNEK 2:

MATEMAT K PERMÜTASYON - KOMB NASYON ÖRNEK 1: ÖRNEK 2: MATEMAT K PERMÜTASYON - KOMB NASYON ÖRNEK : ÖRNEK 2:, 6, 7, 8, 9 rakamlar kullaarak rakamlar birbiride farkl ola, üç basamakl ve 780 de küçük kaç de iflik say yaz labilir? A) 6 B) 2 C) 36 D) 30 E) 2 (999

Detaylı

YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR.

YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR. 0. Sııf MATEMATİK Soru Kitabı Mehmet ŞAHİN T.C MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI Talim Terbiye Kurulu Başkalığı MATEMATİK Öğretim programıda yaptığı so gücelleme doğrultusuda YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR. Emre ORHAN Mehmet

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

KOMBİNASYON. Güneşe bakarsanız gölgeleri göremezsiniz. Adı : Soyadı : Zeka, Tecrübe ve Çalıskanlık birlesirse tüm hedeflere ulasılır

KOMBİNASYON. Güneşe bakarsanız gölgeleri göremezsiniz. Adı : Soyadı : Zeka, Tecrübe ve Çalıskanlık birlesirse tüm hedeflere ulasılır Güeşe bakarsaız gölgeleri göremezsiiz KOMBİNASYON Adı : Soyadı : Zeka, Tecrübe ve Çalıskalık birlesirse tüm hedeflere ulasılır Mat Müh BAHTİYAR DAĞDELEN 05-799 9 5 KOMBİNASYON KOMBİNASYON r olmak üzere,

Detaylı

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( ) Sıava Katıla Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR 2 997. ( )( )( ) ( ) ( ) k x x x... k. x... 997. x poliomu ( ) a x a x... a x, a 0 ve k < k

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) c) faklı dağıtılabili! Özdeş üç kutuya pay, pay, pay dağıtımı yapılısa; pay ala kutuu diğeleiyle ola özdeşliği bozul

Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) c) faklı dağıtılabili! Özdeş üç kutuya pay, pay, pay dağıtımı yapılısa; pay ala kutuu diğeleiyle ola özdeşliği bozul Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) KUTU PROBLEMLERİ Bu kouyu öekle üzeide iceleyeek geellemele elde edelim Öek a) faklı ese, kutuya pay, kutuya pay ve kutuya pay olacak şekilde kaç faklı dağıtılabili? b)

Detaylı

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: www.testhae.com SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir. BÖLÜM II Asal Sayılar Taım. p > tam sayısıı de ve ediside başa bölei yosa bu sayıya asal sayı deir. de büyü asal olmaya sayılara da bileşi sayı deir. Teorem. Eğer p bir asal sayı ve p ab ise p a veya p

Detaylı

14. Kümelerin Niceliklerinin Kıyaslanışı ve Sonsuzluğun Mertebeleri

14. Kümelerin Niceliklerinin Kıyaslanışı ve Sonsuzluğun Mertebeleri =2. Kısmı Başı= 14. Kümeleri Niceliklerii Kıyaslaışı ve Sosuzluğu Mertebeleri Sosuz kümeleri iceliklerii kıyaslamak içi, öğe sayısı yaklaşımı yetersizdir. Farklı bir yaklaşım gereklidir. İki küme A, B

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin KONU ANLATIMLI Matematik Olimpiyatları İçi İdirgemeli Diziler, Kombiatorik ve Cebirsel Uygulamaları LİSE MATEMATİK OLİMPİYATLARI İÇİN Lokma Gökçe, Osma Ekiz İdirgemeli Diziler ve Uygulamaları Lokma Gökçe,

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK...111. Konu Özeti...111. Testler (1 11)...115. Yazılıya Hazırlık Soruları (1 2)...

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK...111. Konu Özeti...111. Testler (1 11)...115. Yazılıya Hazırlık Soruları (1 2)... ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK! = (...... ) PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK PERMÜTASYON, KOMBİNASYON,

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir.

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir. 1 KÜMELER İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. ir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. u nesneler somut veya soyut olabilir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman(öğe) denir.

Detaylı

x A şeklinde gösterilir. Aksi durum ise x A olarak

x A şeklinde gösterilir. Aksi durum ise x A olarak BÖLÜM I OLSILIK Küme teorisi, matematiği geliştirilmesi ve öğretimide gittikçe daha fazla yararlaıla koularda biridir. yrıca olasılıkla ilgili birici bölümü temel aracıdır. Bu kısımda amaç, olasılık kousuda

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır? PROBLEMLER: 9 Sıavı 5 a, a, a,..., a Z, 0 a k olmak üzere, 95 sayısı faktöriyel tabaıda 5. k 95 = a+ a.! + a.! +... + a.! biçimide yazılıyor. a kaçtır? (! =...( ) ) 0 ( B ) ( C ) ( D ) ( E ). Bir ABC üçgeide

Detaylı

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P. 0..006 MAT3 AYRIK MATEMATİK ARASINAV SORULARI Numarası :..................................... Adı Soyadı :...................................... F,. Fiboacci sayısıı gösterme üzere, ( 0 P.) (a) F + = F

Detaylı

SORU 1: X bir sonsuz küme ve A da X kümesinin tüm sonlu alt kümelerinin. A := {B P (X) : B sonlu} SORU 2: X sayılamayan bir küme

SORU 1: X bir sonsuz küme ve A da X kümesinin tüm sonlu alt kümelerinin. A := {B P (X) : B sonlu} SORU 2: X sayılamayan bir küme 2. ÖLÇÜLER 2.1 BazıKüme Sınıfları SORU 1: X bir sonsuz küme ve A da X kümesinin tüm sonlu alt kümelerinin bir sınıfıolsun. A sınıfıx üzerinde bir σ cebir midir? ÇÖZÜM 1: A := {B P (X) : B sonlu} X / A

Detaylı

Bu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s -

Bu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s - 18. S rl ve Arta Diziler Bu bölümde ka tlayaca m z teoremi, arta ve üstte s - rl bir gerçel say dizisii üsts ra çarpmas a ramak kal r biçimide özetleyebiliriz. (Üsts r kavram Bölüm 19 da görece iz.) flte

Detaylı

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir

Detaylı

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI. TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birici Bölüm DENEME-4 Bu sıav iki bölümde oluşmaktadır. * Çokta seçmeli

Detaylı

TEMEL SAYMA. Bill Gates

TEMEL SAYMA. Bill Gates Bölüm 1 TEMEL SAYMA YÖNTEMLERİ Firmamızın sahip olduğu tek şey insan düş gücüdür. Bill Gates Bu bölümde fazla kuramsal bilgi gerektirmeyen sayma problemleri üzerinde duracağız. Bu tür problemlerde sayma;

Detaylı

MÖBİUS İNVERSİYON FORMÜLÜ, GENELLEŞTİRİLMELERİ VE UYGULAMALARI. Mehmet YILDIZ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

MÖBİUS İNVERSİYON FORMÜLÜ, GENELLEŞTİRİLMELERİ VE UYGULAMALARI. Mehmet YILDIZ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MÖBİUS İNVERSİYON FORMÜLÜ, GENELLEŞTİRİLMELERİ VE UYGULAMALARI Mehmet YILDIZ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 200 ANKARA ii Mehmet YILDIZ tarafıda hazırlaa MÖBİUS

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35

Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35 Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 1. ABC üçgeninde BF BD, EC CD olacak şekilde AC kenarı üzerinde E noktası, o BC m(ba C) 70 ise m(fd E) kaç derecedir? AB kenarı üzerinde F noktası,

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Geometride Kombinatorik 11. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Köşegenlerin Arakesiti Geometride Kombinatorik

Detaylı

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1 Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault

Detaylı

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir: 1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız.

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız. SIRALI İKİLİ a ve b'nin (a,b) biçiminde tek bir eleman olarak yazılmasına sıralı ikili ya da kısaca ikili denir. Burada a' ya ikilinin birinci bileşeni, b' ye ise ikinci bileşeni denir. Örneğin ; (4, 3)

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Yüksek Lisas Tezi İDEMPOTENT DÖNÜŞÜMLER VE İDEMPOTENT DÖNÜŞÜMLER TARAFINDAN DOĞURULAN YARIGRUPLAR MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 0 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

2 şeklindeki bütün sayılar. 2 irrasyonel sayısı. 2 irrasyonel sayısından elde etmekteyiz. Benzer şekilde 3 irrasyonel sayısı

2 şeklindeki bütün sayılar. 2 irrasyonel sayısı. 2 irrasyonel sayısından elde etmekteyiz. Benzer şekilde 3 irrasyonel sayısı 1.8.Reel Sayılar Kümesinin Tamlık Özelliği Rasyonel sayılar kümesi ile rasyonel olmayan sayıların kümesi olan irrasyonel sayılar kümesinin birleşimine reel sayılar kümesi denir ve IR ile gösterilir. Buna

Detaylı

4. Bir tabakta 3 elma, 4 armut ve 5 portakal vardır.

4. Bir tabakta 3 elma, 4 armut ve 5 portakal vardır. Saymanın Temel İlkesi Birinci elemanı A 1 kümesinden, ikinci elemanı A 2 kümesinden,..., n inci elemanı A n kümesinden alınmak koşulu ile; kaç değişik sıralı n li yazılabilir? 1. Aşağıdaki problemleri,

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin.

{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin. UYGULAMA- OLASILIK HESABI Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω { ω, ω,, ω }, U olmak üzere, Ω ı her bir ω i, i,,, elemaıa aşağıdaki özelliklere sahip bir p i sayısı karşılık getirilsi. ) p 0, i,,...,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Lineer Denklem Sistemleri

Lineer Denklem Sistemleri Lineer Denklem Sistemleri Yazar Yrd. Doç.Dr. Nezahat ÇETİN ÜNİTE 3 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Lineer Denklem ve Lineer Denklem Sistemleri kavramlarını öğrenecek, Lineer Denklem Sistemlerinin

Detaylı

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz. MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

B Ö L Ü M. ve kitaplar yayınlamış olan bir bilim adamıdır. 2 JULIUS WILHELM RICHARD DEDEKIND ( ), Gauss un öğrencilerinden biridir.

B Ö L Ü M. ve kitaplar yayınlamış olan bir bilim adamıdır. 2 JULIUS WILHELM RICHARD DEDEKIND ( ), Gauss un öğrencilerinden biridir. B Ö L Ü M 2 DOĞAL SAYILAR En basit ve temel sayılar doğal sayılardır, sayı kelimesine anlam veren saymak eylemi bu sayılarla başlamıştır. Fakat insanoğlunun var oluşundan beri kullanılan bu sayıların açık

Detaylı

1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR

1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR 1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ TEMEL MATEMATİK KPSS Eğitimde

ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ TEMEL MATEMATİK KPSS Eğitimde ÖT SINIF KPSS 2016 Pegem kademi Sav Komisyou; 2015 KPSS ye Pegem Yaylar ile hazrlaa adaylar, 40' üzeride soruyu kolaylkla çözebildiğii açklad. ÖĞRETMENLİĞİ TEMEL MTEMTİK Eğitimde 29. yl Komisyo ÖT Sf Öğretmeliği

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Geometride Kombinatorik 11. Bölüm Doç. Dr. Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2011 2012 Güz Dönemi Köşegenlerin Arakesiti Geometride Kombinatorik

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun.

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun. 11. Cauchy Teoremi ve p-gruplar Bu bölümde Lagrange teoreminin tersinin doğru olduğu bir özel durumu inceleyeceğiz. Bu teorem Cauchy tarafından ispatlanmıştır. İlk olarak bu teoremi sonlu değişmeli gruplar

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR

ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 60 sayısıı asal çarpalarıa ayrılmış şekli aşağıdakilerde hagisidir? A)..5 D)..5 B)..5 E)..5 C)..5 1.Yötem: 60 180 90 45 60..5 tir. 15 5 5 1.Yötem: Öğrecilerimizi1.Yötemde

Detaylı

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler 3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;

Detaylı

ÇENTİK METODU İLE SAYMA TEKNİKLERİNDE YENİ TEOREMLER

ÇENTİK METODU İLE SAYMA TEKNİKLERİNDE YENİ TEOREMLER DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ MATEMATİK YARIŞMASI ÇENTİK METODU İLE SAYMA TEKNİKLERİNDE YENİ TEOREMLER MATEMATİK PROJESİ DANIŞMAN YASEMİN YAVAŞ İSTANBUL-2014 İÇİNDEKİLER AMAÇ... 3 GİRİŞ... 4 TEOREMLER...

Detaylı

Dr. AKIN PALA. Damızlık Değeri, genotipik değer, allel frekansları. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı

Dr. AKIN PALA. Damızlık Değeri, genotipik değer, allel frekansları. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı Damızlık Değeri, geotipik değer, allel frekasları Aki Pala, aki@comu.edu.tr ttp://members.comu.edu.tr/aki/ Damızlık değeri esabı µ Ökkeş =800 gr gülük calı ağırlık Sürü A Sürü µ Döller µ 500gr 700 DD esabı

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ OLASILIĞA GİRİŞ

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ OLASILIĞA GİRİŞ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ OLASILIĞA GİRİŞ DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı