FİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I
|
|
|
- Esen Fişek
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 FİZ400 KATIHAL FİZİĞİ-I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE
2 Tnıtım Derslik - A59 Ders stleri Slı 3.5 Perşembe 0.30 Kitp(lr) Elementry Solid Stte Physis, M.Ali OMAR Ktıhl Fiziğine Giriş, C. KITTEL Ktıhl Fiziği, J.R. HOOK& H.E. HALL Solid stte physis, ASHCROFT & MERMİN Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE
3 Giriş Ktıhl Fiziği ktı mlzemelerin özelliklerini çıklr. Amorf, m ve sıvılr d genişletilmiştir. Modern fiziğin en geniş dlı Yoğun mdde fiziği: tomlr birbirine çok ykın olduğund nsıl dvrnırlr? Yeni mlzemeler üretme ve geliştirme Ktıhl fiziği teknolojisi Sğlık: MR mkineleri, Bilgisyr: mnyetik kydedii ortmlr (disk), silikon vdisi, Elektronik: şrj edilebilir piller, LCD, LED, Yşm: tren, otomobil, Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 3
4 Giriş Ktıhl fiziği teknolojisi Sğlık: görüntüleme, MR mkineleri, Bilgisyr: mnyetik kydedii ortmlr (disk), silikon vdisi, Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 4
5 Ktıhl fiziği teknolojisi Giriş Elektronik: şrj edilebilir piller, LCD, LED, Yşm: tren, otomobil, Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 5
6 Elektriksel direnç Ktının frklı elektriksel direni Aynı yoğunlukt tomlrdn oluşmsın rğmen hepsinin direni nsıl frklı olbilir? Üçü de krbon! Grfit Elms Fulleren Metl Ylıtkn Süperiletken Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 6
7 İçerik Hft Konu Ödev -3 Kristl Ypılr & Atomlr Arsı Kuvvetler Problem Seti- 4-5 Kristllerde X-Işını, Nötron ve Elektron Kırınımı Problem Seti- 6-8 Örgü Titreşimleri: Terml, Akustik ve Optiksel Özellikler 9 Arsınv Problem Seti-3 0- Ktılrd Htlr ve Simetri Problem Seti-4-3 Metller I: Serbest Elektron Modeli Problem Seti-5 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 7
8 . Kristl Ypılr & Atomlr Arsı Kuvvetler. Kristllerde X- Işını, Nötron ve Elektron Kırınımı 3. Örgü Titreşimleri: Terml, Akustik ve Optiksel Özellikler 4. Ktılrd Htlr ve Simetri Giriş Giriş Giriş Giriş Giriş Kristl X-ışınlrının oluşumu ve soğurulmsı Temel tnımlr Brgg yssı Sürekli ortmın durum yoğunluğu Brvis örgüleri ve kristl sistemleri Atomdn sçılm 5. Metller I: Serbest Elektron Modeli Elstik dlglr Ht çeşitleri İletkenlik elektronlrı Isı sığsı: Einstein & Debye modelleri Boşluklr Nokt htlrı Serbest elektron gzı Elektriksel iletkenlik Simetri elemnlrı Kristlden sçılm Fonon Düzlem htlrı Elektriksel direnç Miller indisleri Ters örgü ve x-ışını kırınımı Bzı kristl ypılr Sıvılrdn sçılm Bir örgünün durum yoğunluğu Amorf ktılr ve sıvılr Atomlr rsı kuvvetler Örgü dlglrı Him htlrı İletkenlik elektronlrının ısı sığsı Disloksyonlr Fermi yüzeyleri Deneysel yöntemler Isı sığsı: kesin teori Simetri Metllerde terml iletkenlik Nötron kırınımı Terml iletkenlik Mnyetik lnd hreket: Hll olyı Bğlnm çeşitleri Elektron kırınımı X-ışını, nötron ve elektronlrın fononlrdn sçılmsı AC iletkenlik ve optiksel özellikler Serbest elektron modelinin eksiklikleri Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 8
9 BÖLÜM. KRİSTAL YAPILAR & ATOMLAR ARASI KUVVETLER Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 9
10 Giriş Mdde Gz Sıvı & Sıvı Kristller Ktı Gzlr, frklı bsınç, him ve sıklıkt bğ ypmmış tom moleküllerden oluşur. Bu moleküller belli bir düzen değildirler ve bulunduklrı kpt serbestçe hreket ederler. Sıvılr, gzlr benzer olrk, belirli bir tomik düzene ship değildir ve bulunduklrı kbın şeklini lırlr. Düşük bir terml enerji ile zyıf bğlr kopbilir. Sıvı kristller mobil moleküllere shiptir, fkt her bir molekül dipole shiptir. Elektrik ln uygulndığınd dipoller döner ve moleküller bir düzene ship olurlr. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 0
11 Giriş Ktılr, denge konumu etrfınd terml hreket ypn tom ve moleküllerden oluşur. Atomlr düzenli bir şekilde sırlnmıştır. Belirli sıklık, bsınç ve himde tomlr rsınd kuvvetli bğlr shiptir. Bğlrı koprbilmek için dh fzl enerji gerekir. Ktı Mlzemeler Kristl Tek kristl Polikristller Amorf Kristl olmyn Mlzemedeki düzenli bölgenin ne kdr düzenli olduğun göre sınıflndırm ypılmıştır. Düzenli bölge tomlrın/moleküllerin geometrik sırlnış/periyodikliğinin olduğu uzysl himdir. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE
12 Giriş Yoğun Mdde Sistemleri Sert (Hrd) Mdde Yumuşk (Soft) Mdde Kristl Ktılr (metl, ylıtkn, yrıiletken) Kristl Olmyn Ktılr Polimer çözeltiler Sıvı kristl Tek kristl Polikristl Qusi-kristl Polimer ktılr Amorf ktılr (m) Modüle edilmiş kristller Bio-mdde (protein, membrn, nükleik sit) Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE
13 Kristl Bir ktı, tomlrın konumlrı kesin olrk periyodikse kristl olrk dlndırılbilir. Mükemmel bir kristl, bu periyodikliği x ve y doğrultusund - dn + kdr sğlr. A, B, C tomlrı eşdeğerdir. Tuz (NCl) İki tomu birleştiren herhngi bir vektör (ör. R) öteleme simetrisidir. R bir tom uygulndığınd eşdeğer bir tom gidilir. Bşk bir deyişle, kristl öteleme simetrisinde invrynt klır. Kuvrs (SiO ) Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 3
14 Kristl Doğd mükemmel kristl yoktur! Kristl yüzeyi bir çeşit htdır (imperfetion), çünkü kristlin periyodikliği bozulur. Yüzeydeki tomlrın çevresi, dh içeridekilerden frklıdır. Sonuç olrk frklı dvrnırlr. Bir bşk örnek, T>0K sıklıklrd tomlrın denge konumlrı etrfınd yptıklrı terml titreşimdir. Bu titreşimler nedeniyle kristl bozulur. Son örnek olrk, kristllerin sfsızlıklr denilen ybnı tom içermeleri söylenebilir. Bu sfsızlıklr (~0 m -3 ) mükemmel kristl ypıyı bozr. Bu zorluklr ışığınd mükemmel kristl neye denir? yüzey tomlrının tüm tomlr ornının çok küçük olduğu kristlin yeterine sf olduğu (sfsızlıklrın ihml edilebildiği) örgü titreşimlerinin zyıf olduğu yeterine düşük sıklıklrd Bu koşullrdki bir kristle mükemmel kristl diyebiliriz. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 4
15 Temel Tnımlr Kristl Örgü Atomlrı, geometrik birer nokt olrk düşünelim. Bu durumd oluşn geometrik desene kristl örgü y d sdee örgü denir. Tüm tomik konumlr, örgü konumlrı ile yer değiştirmiştir. Örgü Brvis Tüm örgü noktlrı eşdeğerdir. Brvis olmyn Bzı örgü noktlrı eşdeğer değildir. A,B,C eşdeğer A,B,C eşdeğer A,A eşdeğer değil Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 5
16 Temel Tnımlr Kristl Örgü Örgü AA ötelemesinde invrynt klmz. A ve A konumundki tomlr ynı olsd (ör. İki H tomu) frklı olsd (ör. H ve Cl tomu) doğrudur. Brvis olmyn örgü, bzen bzı oln örgü diye söylenir. Burd bz, Brvis örgüde her bir nokty tom grubunun oturmsırı. Mesel; A ve A tomlrı bir bz oluşturur. Brvis olmyn örgü, birbirine göre sbitlenmiş iki Brvis örgüsünün birleşmesinden oluşur. =A,B,C + A,B,C A,B,C eşdeğer A,B,C eşdeğer A,A eşdeğer değil Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 6
17 Temel Tnımlr Bz Vektörleri Herhngi bir örgü noktsının konum vektörü: (.) n, n : örgü noktsın göre değişen tmsyılr D (n, n )= (0,) B (n, n )= (,0) F (n, n )= (0,-) R n n n b ve b vektörleri, tüm örgü noktlrı konumlrının (.) ile gösterilebildiği, örgünün bz vektörleri kümesini oluştururlr. Bu denklemde verilen tüm vektörler kümesine örgü vektörleri denir. (.) ile verilen tüm öteleme işlemlerinde örgü invrynt klır. Bşk bir deyişle, Rn örgü vektörüyle tnımlnn tüm yerdeğiştirmeler ltınd örgü öteleme simetrisine shiptir. ve b örgünün bz vektörleri ve b örgünün diğer bz vektörleri Bz vektörlerinin seçimi tek değildir. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 7
18 Temel Tnımlr Kristl = Örgü + Bz Örgü = noktlr tkımı (mtemtiksel) Bz = tom/tom grubu/molekül (kimysl) Bz (iki frklı iyon) Uzy örgüsü Kristl ypı Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 8
19 Temel Tnımlr Kristl = Örgü + Bz Örgü = noktlr tkımı (mtemtiksel) Bz = tom/tom grubu/molekül (kimysl) İki boyutt bir örgünün örgü noktlrı. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 9
20 Temel Tnımlr Birim Hüre ve b bz vektörleriyle tnımlnn prlelkenr lnın birim hüre denir. Bu şekilde örgünün tümü birim hüre ile trnmış olur. Aynı örgü için birim hürenin seçimi tek değildir. Tüm birim hüreler eşit ln shiptir., b: S= xb, b : S = xb = x(+b) = xb S=S Birim hürede kç örgü noktsı vrdır? xb ile verilen birim hürenin köşelerde 4 noktsı vrdır, fkt bu noktlrın her biri 4 komşu hüreyle pylşılır. Her birim hüre örgü noktsın shiptir. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 0
21 Temel Tnımlr İlkel & İlkel Olmyn Hüre Az öne tnımlnn birim hüreye ilkel hüre denir. Genelde örgünün simetrisinin dh çık olrk görüldüğü dh büyük birim hüreler seçilir. Bz vektörleri olrk ve yi seçersek, birim hüre S prlelkenrı olur. Bz vektörleri olrk ve b yi seçersek, birim hüre S dikdörgeni olur. S birim hüresinde toplm örgü noktsı vrdır. S hüresine ilkel olmyn hüre denir. ilkel olmyn S hüresinin seçilmesinin nedeni dikdörtgen simetrisini dh çık göstermesidir. Aln (İlkel olmyn hüre) = Tmsyı X Aln (ilkel hüre) Şekilde tmsyı= İlkel olmyn hürelerle Brvis olmyn örgüler rsınd bir bğlntı yoktur. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE
22 Şu n kdr nltılnlr 3-boyut ktrılbilir. Üç boyutt örgü vektörü: n, n, n 3 : tmsyılr (0,,, ),b,: bz vektörleri Temel Tnımlr 3-boyut R n n nb n 3 3-d bir örgünün ilkel hüresi. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE
23 4 Brvis Örgüsü & 7 Kristl Sistemi 4 frklı Brvis örgünün olmsı öteleme simetrisi şrtındn kynklnır. Örneğin; birim hüresi -boyutt beşgen oln bir örgü olmz. Çünkü, öteleme simetri şrtını sğlmz. Örgüyü beşgenlerle kplymzsınız. Brvis örgüleri: -boyutt 5 frklı, 3-boyutt 4 frklı Brvis olmyn örgüler: 3-boyutt 30 frklı Bu 4 örgü, 7 kristl sisteme yrılmıştır. Her bir kristl sistemi, birim hürenin şekline ve simetrisine göredir. Bu sistemlerde, her hüre kenrlrı, b, ve rlrındki çılrı,, oln bir dikdörgenler prizmsıdır. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 3
24 Temel Tnımlr -boyutt Brvis örgüler Eğik örgü Dikdörtgen örgü Merkezlenmiş dikdörtgen örgü Altıgen örgü Kre örgü Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 4
25 4 Brvis Örgüsü & 7 Kristl Sistemi Kristl Sistemi Brvis örgüsü Kübik Tetrgonl Ortorombik Hegzgonl Trigonl P= bsit (primitif) I= isim merkezli F= yüzey merkezli C= bz merkezli Monoklinik Triklinik Bsit örgünün dışındki tüm örgülerin birim hüresi ilkel olmyn hüredir. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 5
26 4 Brvis Örgüsü & 7 Kristl Sistemi Sistem Brvis örgü Birim hüre Simetri elemnı Triklinik Bsit b α β γ 90 Monoklinik Ortorombik Tetrgonl Kübik Bsit Bz merkezli Bsit Bz merkezli Cisim merkezli Yüzey merkezli Bsit Cisim merkezli Bsit Cisim merkezli Yüzey merkezli b α=β=90 γ b α=β=γ=90 =b α=β=γ=90 =b= α=β=γ=90 Trigonl Bsit =b= α=β=γ 90 Hegzgonl Bsit =b α=β=90,γ=0 Yok tne -ktlı dönme ekseni 3 tne ortogonl -ktlı dönme ekseni tne 4-ktlı dönme ekseni 4 tne 3-ktlı dönme ekseni tne 3-ktlı dönme ekseni tne 3-ktlı dönme ekseni Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 6
27 4 Brvis Örgüsü & 7 Kristl Sistemi Bz merkezli tetrgonl örgü neden yok? Yeni bir birim hürenin seçimiyle bu örgü bsit tetrgonl örgüye indirgenebilir. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 7
28 -boyut birim hüre (ör. NCl) Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 8
29 -boyut birim hüre (ör. NCl) Orijinin seçimi keyfidir. Birim hüre lnı/hmi ynı olmlıdır. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 9
30 -boyut birim hüre (ör. NCl) N vey Cl dn bşlmk frk etmez. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 30
31 -boyut birim hüre (ör. NCl) Bir tomdn d bşlmybilirsiniz. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 3
32 -boyut birim hüre (ör. NCl) Birim hüre değil! Boş lnlr vr. Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 3
33 -boyut birim hüre (ör. NCl) -boyutt birim hüre 3-boyutt birim hüre değil! Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 33
34 -boyut birim hüre Hngisi/leri birim hüre olbilir? Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 34
35 3-boyut birim hüre Hngisi/leri birim hüre olbilir? Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 35
36 3-boyut birim hüre Hngisi/leri birim hüre olbilir? Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 36
37 Bsit Kübik Ypı (SC) Cisim Merkezli Kübik Ypı (BCC) Yüzey Merkezli Kübik Ypı (FCC) Hngisi/leri birim hüre olbilir? Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 37
38 Birim Hüre İlkel örgü noktsı En küçük ln/him İlkel olmyn & Klsik den çok örgü noktsı İlkel hüre ln/hminin ktlrı Bsit Kübik (SC) Klsik = İlkel hüre Cisim Merkezli Kübik (BCC) Klsik İlkel hüre Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 38
39 FCC Ypının İlkel ve Klsik Hüreleri İlkel bz vektörleri: Örgü sbiti İlkel hüre Klsik hüre Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 39
40 BCC Ypının İlkel ve Klsik Hüreleri İlkel bz vektörleri: ( x ˆ y ˆ z ˆ) ˆ ˆ ˆ ( x y z) Klsik hüre İlkel hüre 3 ( x ˆ y ˆ z ˆ) Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 40
41 b İlkel & Klsik Hüreler SC: klsik = ilkel hüre Örgü noktlrının kesirsel koordintlrı 000, 00, 00, 00, 0,0, 0, b BCC: klsik ilkel hüre Klsik hürede örgü noktlrının kesirsel koordintlrı 000,00, 00, 00, 0,0, 0,, ½ ½ ½ b FCC: klsik ilkel hüre Klsik hürede örgü noktlrının kesirsel koordintlrı 000,00, 00, 00, 0,0, 0,, ½ ½ 0, ½ 0 ½, 0 ½ ½,½ ½, ½ ½, ½ ½ Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 4
42 İlkel & Klsik Hüreler İlkel hüre noktlrı b Hegzgonl Ypı: klsik = ilkel hüre Örgü noktlrının kesirsel koordintlrı 00, 00, 0, 0,0,,000, 00 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 4
43 Wigner-Seitz Hüresi FCC BCC Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 43
44 Kübik Birim Hürede Örgü Konumlrı Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 44
45 Kristl Doğrultulrı Bir örgü noktsı orijin (O) olrk seçilir. Her örgü noktsı özdeş olduğundn orijin seçimi keyfidir. Bir nokt (T) seçilip, O noktsın oln örgü vektörü çizilir. Bu vektör: R n n n b n Örgü noktsı ile doğrultusunu yırt etmek için; doğrultulrı [...] ile gösterilir. [n n n 3 ] [n n n 3 ] ynı orndki en küçük tmsyılrı gösterir. 3 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 45
46 Kristl Doğrultulrı [0] X =, Y = ½, Z = 0 [ ½ 0] [ 0] X = ½, Y = ½, Z = [½ ½ ] [ ] Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 46
47 Kristl Doğrultulrı Vektörü orijine kydırbiliriz. X =-, Y =, Z = -/6 [- -/6] 66 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 47
48 Kristl Doğrultulrı [00] [00] [0] b b b [0] [] [0] b b b Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 48
49 Kristl Düzlemleri & Miller İndisleri Miller indisleri, kristl örgüde düzlemlerin yönelimini belirtmek üzere tsrlnn sembolik vektör gösterimidir (hkl). Bir düzlemin Miller indislerini bulmk için; Düzlemin eksenleri kestiği noktlr (x,y,z) bulunur. Kesişim noktlrının tersi (/x, b/y, /z) lınır. En küçük ornd pyd eşitlenir. [,3,3] Düzlemin eksenleri kestiği noktlr: x=3, y=b, z= 3 b b Syılrın tersi:,, 3 b 3 3 Pyd eşitleme:,, Düzlemin Miller indisleri: (,3,3) (33) İndis doğrultusu: [33] 3,, Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 49
50 Kristl Düzlemleri & Miller İndisleri Eksen X Y Z Kesişim noktlrı Tersleri / / / En küçük orn 0 0 (,0,0) Miller İndisi (00) (,0,0) (0,,0) Kesişim noktlrı Tersleri / / / En küçük orn 0 Miller İndisi (0) Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 50
51 Kristl Düzlemleri & Miller İndisleri (,0,0) (0,0,) (0,,0) Eksen X Y Z Kesişim noktlrı Tersleri / / / En küçük orn Miller İndisi () (/, 0, 0) (0,,0) Kesişim noktlrı ½ Tersleri / (½) / / En küçük orn 0 Miller İndisi (0) Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 5
52 Kristl Düzlemleri & Miller İndisleri İndis:(00) İndis:(0) İndis:() Kesişim:(,/, ) Kesişim:(,, ) Kesişim:(,,) b b b İndis:(30) İndis:(00) İndis:(00) Kesişim: (/3,/, ) Kesişim :(,, ) Kesişim :(,, ) b b b Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 5
53 Kristl Düzlemleri & Miller İndisleri Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 53
54 Kristl Düzlemleri & Miller İndisleri Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 54
55 İndis & Doğrultu Ailesi Birim hüre dönme simetrisine shipse bu simetri nedeniyle prlel olmyn düzlemler eşdeğer hle gelir. Bu prlel olmyn düzlem ilesini 00 (00),(00),(00),(00),(00),(00) (),(),(),(),( ),( ),(),( ) ile gösterebiliriz. {hkl} indisleri, dönme simetrisi rılığıyl (hkl) düzlemine eşdeğer tüm düzlemleri temsil eder. Benzer düşüne doğrultulr içinde geçerlidir. 00 [00],[00],[00],[00],[00],[00] [],[],[],[],[ ],[ ],[],[ ] Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 55
56 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 56 Aynı Miller İndisli Düzlemler Arsı Uzklık Aynı Miller indisli (hkl) iki düzlem ele llım: biri P düzlemi diğeri orijinde P ye prlel. İki düzlem rsındki uzklık: d hkl P nin eksenleri kestiği noktlr: x, y, z x, y, z nin normlle yptığı çılr:,, os os os z y x d hkl os os os z y x d hkl z n l y b n k x n h,, l b k h n d hkl
57 Düzlemler Arsı Uzklık d 0 b d 0 b Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 57
58 Düzlemler Arsı Uzklık b (00) b (0) b (0) b (30) Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 58
59 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 59 Kristl Sisteme Göre Düzlemler Arsı Uzklık Kübik Sistem l k h d hkl b d d d d d d b d d d d d d b d d d d d d b 3 d d
60 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 60 Kristl Sisteme Göre Düzlemler Arsı Uzklık Tetrgonl Sistem l k h d hkl b d d d b d d d d d b 00 d d d b d d d d d
61 Kristl Sisteme Göre Düzlemler Arsı Uzklık Ortorombik Sistem d hkl h k b l Hegzgonl Sistem d hkl 4 3 h hk k l Monoklinik Sistem d hkl h sin k sin b l hl os Trigonl Sistem d hkl ( h k l )sin ( hk kl hl)(os 3 ( 3os os ) os ) Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 6
62 Bsit Kristl Ypılr: Örnekler Sodyum klorür (NCl) Ypısı Sezyum Klorür (CsCl) Ypısı Elms Ypısı Çinko Sülfit (ZnS) Ypısı Sıkı Pketli Altıgen (HCP) Ypı Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 6
63 Sodyum Klorür (NCl) Ypısı = + [00] [00] [00] (00) (0) [00] [00] [-0] [00] Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 63
64 Sodyum Klorür (NCl) Ypısı FCC (=5.640 Å) Kristl (Å) LiH 4,08 MgO 4,0 MnO 4,43 NCl 5,63 AgBr 5,77 PbS 5,9 KCl 6,9 KBr 6, ½ ½ 0 ½ 0 ½ 0 ½ ½ ½ ½ ½ 0 0 ½ 0 ½ 0 ½ 0 0 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 64
65 Sodyum Klorür (NCl) Ypısı Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 65
66 Sezyum Klorür (CsCl) Ypısı = + [00] [00] [00] (00) (00) [00] [00] [00] [00] Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 66
67 Sezyum Klorür (CsCl) Ypısı SC (=4.3 Å) Cs Cl ½ ½ ½ Kristl (Å) BeCu,70 AlNi,88 CuPd,99 AgMg 3,8 LiHg 3,9 NH4Cl 3,87 TiBr 3,97 CsCl 4, Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 67
68 Sezyum Klorür (CsCl) Ypısı Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 68
69 Elms Ypısı Bz FCC 000 ¼ ¼ ¼ Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 69
70 Çinko Sülfit Ypısı FCC Bz Zn ½ ½ 0 ½ 0 ½ 0 ½ ½ S ¼ ¼ ¼ ¼ ¾ ¾ ¾ ¼ ¾ ¾ ¾ ¼ Kristl (Å) CuF 4,6 SiC 4,35 CuCl 5,4 ZnS 5,4 GAs 5,65 AlAs 5,66 AgI 6,47 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 70
71 Sıkı Pketli Altıgen (HCP) Ypı HCP ABABAB FCC ABCABC Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 7
72 Sıkı Pketli Altıgen (HCP) Ypı İlkel hürede = ^ =0 İdel HCP ypısınd =,633 hüre bzındki iki tom ve ⅔ ⅓ ½ Kristl / He,633 Be,58 Mg,63 Ti,586 Zn,86 Cd,886 Co,6 Gd,59 Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 7
73 Sıkı Pketli Altıgen (HCP) Ypı Ktıhl Fiziği - I Dr. Aytç Gürhn GÖKÇE 73
Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi
Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
BÖLÜM 3. Katı malzemeler yapılarındaki atom ve iyonların birbirlerine göre düzenlerine bağlı olarak sınıflandırılırlar.
KRİSTAL YAPISI ve KRİSTAL KUSURLARI Katı malzemeler yapılarındaki atom ve iyonların birbirlerine göre düzenlerine bağlı olarak sınıflandırılırlar. Kristal yapı içinde atomlar büyük atomik mesafeler boyunca
Kristal yapı, atomların üç boyutta belirli bir geometrik düzene göre yerleştiği yapılardır. Kristal Yapılar
Kristl Ypılr Kristl ypı Kristl ypı, tomlrın üç boyutt belirli bir geometrik düzene göre yerleştiği ypılrdır. Kristl Ypılr Amorf ypılı Kristl ypılı Amorf ypı, düzensiz ktılşmış mikroypılrdır, bütün doğl
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK
Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
KATILARDA KRİSTAL YAPI. Hekzagonal a b c 90 o, 120. Tetragonal a b c 90 o. Rombohedral (Trigonal) Ortorombik a b c 90 o. Monoklinik a b c 90 o
KATILARDA KRİSTAL YAPI Kristal yapı atomun bir üst seviyesinde incelenen ve atomların katı halde oluşturduğu düzeni ifade eden birim hücre (kafes) geometrik parametreleri ve atom dizilimi ile tarif edilen
FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI
RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi
ASİT-BAZ TEORİSİ. (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustafa DEMİR. M.DEMİR(ADU) ASİT-BAZ TEORİSİ (titrasyon) 1
ASİT-BAZ TEORİSİ (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustf DEMİR M.DEMİR(ADU) 009-05-ASİT-BAZ TEORİSİ (titrsyon) 1 Arhenius (su teorisi) 1990 Asit: Sud iyonlştığınd iyonu veren, bz ise O - iyonu veren mddelerdir. Cl,NO,
MALZEME BİLGİSİ. Kristal Yapılar ve Kristal Geometrisi
MALZEME BİLGİSİ Dr.- Ing. Rahmi ÜNAL Konu: Kristal Yapılar ve Kristal Geometrisi 1 KRİSTAL YAPILAR Malzemelerin iç yapısı atomların diziliş biçimine bağlıdır. Kristal yapı Kristal yapılarda atomlar düzenli
bir atomun/iyonun bulunduğu kafes içindeki en yakın komşu atomlarının/iyonlarının sayısıdır.
Koordinasyon sayısı; bir atomun/iyonun bulunduğu kafes içindeki en yakın komşu atomlarının/iyonlarının sayısıdır. Arayer boşlukları Kristal yapılarda kafes noktalarında bulunan atomlar arasındaki boşluklara
2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
KATIHAL FİZİĞİ DERS 2. Tipik Kristal Yapılar Kuasi-kristaller Doluluk Oranı
KATIHAL FİZİĞİ DERS 2 Tipik Kristal Yapılar Kuasi-kristaller Doluluk Oranı Tipik Kristal Yapılar Yüzey Merkezli Kübik Kristal Yapı (Face centered Cubic (fcc)) Yüzey merkezleri ve köşelerde atomlar vardır.
SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK
G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.
6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
1. Amaç Kristallerin üç boyutlu yapısı incelenecektir. Ön bilgi için İnorganik Kimya, Miessler ve Tarr, Bölüm 7 okunmalıdır.
14 DENEY KATI HAL 1. Amaç Kristallerin üç boyutlu yapısı incelenecektir. Ön bilgi için İnorganik Kimya, Miessler ve Tarr, Bölüm 7 okunmalıdır. 2. Giriş Atomlar arası (veya moleküller arası) çekim kuvvetleri
Katılar. MÜHENDİSLİK KİMYASI DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyonkarahisar Kocatepe Üniversitesi 2006
Katılar Tüm maddeler, yeteri kadar soğutulduğunda katıları oluştururlar. MÜHENDİSLİK KİMYASI DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Oluşan katıların doğası atom, iyon veya molekülleri birarada tutan kuvvetlere
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
b göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.
![LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.](/thumbs/63/48686411.jpg "LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.")
LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;
Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf
Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
B - GERĐLĐM TRAFOLARI:
ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
Kristallerdeki yüzeyler, simetri ve simetri elemanları 2 boyutta nasıl gösterilir?
13/17 EKİM 2014 Kristallerdeki yüzeyler, simetri ve simetri elemanları 2 boyutta nasıl gösterilir? Küresel projeksiyon ile stereografik projeksiyonun farkı? Stereo-net (Wullf-net) Nokta grubu ne demek?
Malzeme Bilimi I Metalurji ve Malzeme Mühendisliği
I Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Doç. Dr. Rıdvan YAMANOĞLU 2017-2018 Metaller katılaşırken kendilerine has, elektron düzenlerinin neden olduğu belli bir kafes sisteminde kristalleşirler. Aluminyum,
Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
( x y ) 2 = 3 2, x. y = 5 tir. x 2 + y 2 2xy = 9. x 2 + y 2 = 19 bulunur. Cevap D / 24 / 0 ( mod 8 ) Pikaçu.
eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ. I. KK (, ) = : Z II. KK (, ) = : Z III. KK ( 8, ) = 7 7 : Z. - - = = ( ) ile. rlrınd sl ise ( ) =,. = tir. + = + = bulunur. evp evp. + / / ( mod 8 ) Pikçu. M n + n n + 8
A, A, A ) vektör bileşenleri
Elektromnetik Teori hr 006-007 Dönemi VEKTÖR VE SKLER KVRMI Mühendislik, fiik ve geometri ugulmlrınd iki türlü büüklük kullnılır: skler ve vektör. Skler, sdece büüklüğü oln niceliklerdir. elli bir ölçeği
(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin
4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?
ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ
ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,
FİZ 427 KRİSTAL FİZİĞİ
FİZ 427 KRİSTAL FİZİĞİ 1. Madde nedir? Kaça ayrılır? Fiziksel Özellikler Kimyasal Özellikler Ortak ve Ayırtedici özellikler 2. Katı nedir? Katı maddenin özellikleri Katı cisimler kaça ayrılır? 3. Mükemmel
2.Hafta: Kristal Yapı
MALZEME BİLİMİ MAL0.Hft: Kristl Ypı Mlzemeler tmlrın bir ry gelmesi ile luşur. Bu ypı içerisinde tmlrı bir rd tutn kuvvete tmlr rsı bğ denir. Ypı içerisinde birrd bulunn tmlr frklı düzenlerde bulunbilir.
İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
MBM 304 Kristal Kimyası 4. Hafta Dr. Sedat ALKOY 1
MBM 304 Kristal Kimyası 4. Hafta Dr. Sedat ALKOY 1 Kristal Sistemleri 7 temel kristal sistem ve bunlara ait 14 adet Bravais örgüsü vardır. z c β α y x b γ a Kafes - Birim Hücre x,y,z = koordinat eksenleri
Malzeme Bilgisi Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Doğrultu ve düzlem Kristal Yapılar
Mlzeme Bilgisi Prof. Dr. Akgün ALSARAN Doğrultu ve düzlem Kristl Ypılr İçerik Kristl ypı Koordinsyon syısı Atom syısı ve tomik dolgu fktörü Miller indisleri, düzlemler ve düzlemsel yoğunluk Doğrultu ve
Basınç Elemanları Elastik ve inelastik burkulma Etkili Boy. Bölüm 4. Yrd. Doç. Dr. Muharrem Aktaş 2009-Bahar
Bsınç Elemnlrı Elstik ve inelstik burkulm Etkili Boy Bölüm 4 Yrd. Doç. Dr. Muhrrem Aktş 009-Bhr Yısl çelik elemnlrının, eğilme momenti olmksızın sdece eksenel bsınç kuvveti ltınd olduğu durumlr vrdır.
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90
G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den
ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2
7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
TYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q
Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?
Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks
MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel
FİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I
FİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I Bölüm 3. Örgü Titreşimleri: Termal, Akustik ve Optik Özellikler Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 1 Bir Boyutlu İki Atomlu Örgü Titreşimleri M 2
KRİSTAL YAPISI VE KRİSTAL SİSTEMLERİ
KRİSTAL YAPISI VE KRİSTAL SİSTEMLERİ Kristal Yapı: Atomların, üç boyutlu uzayda düzenli (kendini tekrar eden) bir şekilde dizilmesiyle oluşan yapıya kristal yapı denir. Bir kristal yapı birim hücresiyle
1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma
DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...
Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR
Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,
1. Giriş 2. Kristal Yapılar 3. Kristal Kafes Noktaları 4. Kristal Kafes Doğrultuları ve Düzlemler MALZEME BILGISI B3
1. Giriş 2. Kristal Yapılar 3. Kristal Kafes Noktaları 4. Kristal Kafes Doğrultuları ve Düzlemler Katı malzemeler, atomların veya iyonların oluşturdukları düzene göre sınıflandırılabilir. Bir kristal
1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06
PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
c
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT)
DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT) 2005 Hsn Şhin KIZILCIK hskizilcik@gzi.edu.tr Bill GÜNEŞ bgunes@gzi.edu.tr Gzi Üniersitesi, Gzi Eğitim kültesi, OMAE Bölümü, izik Eğitimi
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.
7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının
LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > 40 4444444444 0 O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp.
ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI
ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ
FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye
TİK TESTİ TEMA - 5 ÇÖZÜMLER
TYT / Temel Mtemtik TML MTMTİ TSTİ eneme - ÇÖZÜMLR.. < < 9 9 < b < 6 < c < 6 c = 6 = verilen rlıkt değildir. oylı olmyn üçgen syısı = = Tüm üçgenlerin syısı 6. - = - - - = - - = - = 0 sonuç yyınlrı 6..
MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
![MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]](/thumbs/57/40722092.jpg "MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]")
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C
TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.
İntegralin Uygulamaları
Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini
Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.
Sunum ve Sistemtik ÖLÜM: ÖRTNLR LIŞTIRMLR u bşlık ltınd her bölüm kznımlr yrılmış, kznımlr tek tek çözümlü temel lıştırmlr ve sorulr ile trnmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın
KATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönleri
Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönleri Bölüm İçeriği Kristal malzemelerin Özeliklerinin Belirlenmesi. Kristal Geometri! Kristal Yapı Doğruları! Doğrusal atom Yoğunluğu! Kristal Düzlemler! Kristal Düzlemlerin
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı
GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye
TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez
MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE
MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.
ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN
ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.
c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.
FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle
MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
Harita Dik Koordinat Sistemi
Hrit Dik Koordint Sistemi Noktlrın ir düzlem içinde irirlerine göre konumlrını elirlemek için, iririni dik çı ltınd kesen iki doğru kullnılır. Bun dik koordint sistemi denir. + X (sis) Açı üyütme Yönü
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
yasaktır. Öğrenci İmza:
YTÜ Fizik ölümü 08-09 hr Dönemi Sınv Trihi: 9.0.09 Sınv Süresi: 90 dk. FIZ00 FİZİK-.rsınv YÖK ün 47 sılı Öğrenci Disiplin Yönetmeliğinin 9. Soru Kitpçığı d-sod Öğrenci No Grup No ölümü Sınv Slonu Öğretim
INSA 473 Çelik Tasarım Esasları. Kirişler
INSA 473 Çelik Tsrım Esslrı Kirişler Eğilmeye Çlışn Elemnlr Ylnızc eğilme momenti etkisinde oln elemnlr, eğilmeye çlışn elemnlr, kiriş dı verilmektedir. Çelik ypılrd kullnıln kirişler; 1) Dolu gövdeli