Kapalı çevrim PID kontrolör tasarımında birim basamak cevabı çoklu ölçüt performans haritalaması

Transkript

1 SÜ. Fen Bl. Der.. Cl 3. Sayı s Kaalı çevrm PID onrolör asarımına brm basama cevabı çolu ölçü erformans haralaması Furan Nur Denz * Cemal Keleş Barış Bayan lagöz Nusre Tan İnönü Ünverses Mühensl Faüles ler-leron Mühenslğ Bölümü Malaya Ö 9..3 Gelş/eceve 3.. Kabul/ccee Bu çalışmaa ( ) herüünen örnelenen PID onrolörler çn aalı çevrm brm basama cevabı çolu ölçü oralama erformans haralaması sunulmuşur. Konrol ssemlernn brm basama cevalarının analz çn; aresel haa masmum aşım yüselme ve yerleşme zamanları ölçülernn ağırlılı oralaması le fae elen çolu ölçüe ayalı br erformans eğerlenrmes ullanılmışır. Böylece ( ) PID asarım herüü örnelemes le ele elen erformans haraları eğerlenrlere bu herü çne en y PID asarımı ele elmşr. Performans haralamasının br PID asarım herüü çn çolu ölçüe ayalı erformans urumlarını oraya oyablğ ve bu haralarının onrol ssemnn erformans analz ve asarımı çn öneml blgler sağlayablğ görülmüşür. nahar Kelmeler: PID onrolör brm basama cevabı erformans harası Mul-crera erformance mang of un se resonse n close loo PID conroller esgn BSTCT In hs suy a mul-crera average erformance mang of close-loo un se resonse for PID conrollers samle from ( ) hyercube s resene. mul-crera erformance evaluaon meho base on he weghe average of mean square error maxmum overshoo rse an selng me crera s use for he analyss of un se resonses of conrol sysems. Thus he bes PID conroller s esgne by evaluang he erformance mas obanne from samle ( ) esgn hyercube. I s observe ha he erformance mang emonsraes he erformance saus of PID conrollors for a PID esgn hyercube an can rove useful nformaon for erformance analyses an he esgn of conrol sysems. Keywors: PID conroller un se resonse erformance mang * Sorumlu Yazar / Corresonng uhor Yazar e-osaları: furan.enz@nonu.eu.r cemal.eles@nonu.eu.r nusre.an@nonu.eu.r

2 F. N. Denz C. Keleş B. B. lagöz N. Tan Kaalı çevrm PID onrolör asarımına brm basama cevabı çolu ölçü erformans haralaması. GİİŞ (INTODUCTION) Konrol ssem asarım roblemler genellle açıan ele alınmaaır; ararlılı ve omzasyon []. Gelşmş onrol ssemler asarımı çn brço çalışmaa çözüm yolları önerlmesne arşın rae enüsryel onrol ssemlernn büyü br ısmı hala gelenesel PID onrolör yaısı asarımına ayanmaaır []. Bunun başlıca neen gelenesel PID onrolör yaısının bas ve ararlı çözümler sunablmesr. Buna rağmen ra PID onrol asarımı uygulamalarına çözüm beleyen sorunlar güncellğn orumaaır. nüsryel roseslern onrolü çn asarlanan PID onrolör aramerelernn omal eğerlere seçlmş olması ve mümün oluğunca genş br aramere eğşm aralığına ssemn ararlığını sürüreblmes geremeer. Özellle aramere belrleme yönemlernn brçoğuna manuel enlern ullanılması en y aramerelern belrlenmesn hem zor hem e zaman alıcı ılmaaır [3]. Konrol ssem evreye grmeen önce onrolör aramerelernn güvenlr olara ayarlanması gereeblmeer []. Bu barla PID onrolörlern erformanslarını yleşreblece ra yönemlern gelşrlmes önem arz emeer. Konrolör aramerelern hesalama ve ayarlama (unng) enler çn önerlen yönemler anal ve nümer çözümlemelere ayanmaaır. nal çözüm yönemler ağı üsüne yaılablece onrolör asarım uygulamalarına büyü öneme sahr. nca blgsayar esel asarım yaılıren nümer yönemler ön lana çıar. Nümer yönemlern şlem malye anal çözümlere ıyasla fazla olmasına rağmen blgsayarların blg şlem hızının armış olması nümer çözüm enlernn gelşmn mümün ılmışır. nal çözümler sınırlı sayıa eğşenn belrl eğer ve oşulları çn analz olanağı sunmaa en nümer çözümler ço sayıa eğşenn ço sayıa urumu ve eğer çn analz mânı sağlar. Bu se asarıma en rol oynayan aramerelern genş br aralıa eğşmler çn onrol erformansının eğşmn eğerlenrmeye mân sağlar. Performans haraları onrolör asarım asayılarının belrl br eğşm aralığına onrolör erformansının ağılımını göserr. Bu ağılım erformansın üşüğü ya a yüselğ bölgelere şare eer. Böylece asayıların en y erformans sergleğ asayı eğşm bölgeler ele eleblr ve onrolör asarımı bu bölgeen seçlen asayılar le gerçeleşrleblr. Sezgsel (heursc) omzasyon yönemler y sonuca yaınsayablen faa omal çözümü vereblmes her zaman esn olmayan yönemlerr. Çünü br ço omzasyon enğnn en öneml yeerszlğ çalışığı omzasyon bölges çne verğ çözümün en y çözüm oluğunu garan eememesr. Dğer br fae le arama bölges çne global esremum noaları yerne yerel esremumlara aılma rs her zaman söz onusuur. Konrolör erformans haraları se asayıların eğşm bölgesn üzenl olara örneleğ çn omal erformans noalarını aha yüse br oğrulula es eeblmeer. Bu neenle blgsayar esel onrolör asarımına ço armaşı ssem fonsyonlarına ah olaylıla uygulanablen erformans haralaması aranan bölge çne en y onrolör aramerelerne aha el ve güvenlr olara ulaşılablmesn sağlamaaır. PID onrolöre a aramerelern ayarlanmasına lşn masmum yüze aşım yerleşme zamanı yüselme zamanı oralama aresel haa gb brm basama cevabı erformans ölçülern ae alan brço yönem önerlmşr. Bu yönemleren bazıları omzasyon şlemne bu ölçüleren saece brn ae alıren bazıları a bahselen ölçüleren br açını brle göz önüne bulunurur. Bu yönemlern çoğu önceen belrlenmş rerlere bağlı olara ssem çn en y olan PID aramerelernn belrlenmesn sağlamaaır [5]. Leraüre PID onrolör aramereler yleşrme yönem olara egler-nchols ve CH (Chen-Hrones- eswc) uralları sılıla ullanılmışır []. nca bu yönemler aha ço emel PID onrol yaıları çn önerlmş olu oğrusal olmayan onrolör yaıları çn omal çözümler sunmamaaır. eferans [] a omal PID aramerelernn bulunması çn Parçacı Küme Omzasyonu (Parcle Swarm Omzaon- PSO) önerlmşr. Bu yöneme yüze aşım yerleşme zamanı yüselme zamanı gb ölçüler çn omzasyon şlemn gerçeleşrlmşr. eferans [7] e Gene algorma yarımı le çolu ölçülü PID onrolör omzasyonu göserlmşr. Dğer br çalışmaa onrolör erformansının eğerlenrlmes le PID onrolörün ooma olara asayılarını ayarlaması sağlanmışır []. Bu çalışmaa blgsayar esel analz le PID onrol ssem brm basama cevabının masmum aşım yerleşme zamanı yüselme zamanı ve oralama aresel haa ölçülerne ayalı ağırlılı oralama erformans harası çıarılmışır. Önerlen erformans haralama meou ssem armaşılığınan bağımsız olara armaşı onrol ssemne olaylıla uygulanablmeer. Bu avanaj onrolör asarım roblemn öneml ölçüe olaylaşırmış ve sseme göre anal çözümleme hyacını oraan alırmışır. Bu maalee önem ercesne bağlı ağırlılanırılmış erformans ölçülerne göre asayıların eğşm bölges çne en y ( ) asayılarının ele elmes göserlmşr. Çalışma çersne bölümler şu şele üzenlenmşr:. Bölüme brm basama erformans ölçülernn 5

3 Kaalı çevrm ı onrolör asarımına brm basama Cevabı çolu ölçü erformans haralaması F. N. Denz C. Keleş B. B. lagöz N. Tan belrlenmes ve ağırlılı oralama erformans harasının çıarılması çn önerlen yönem anlaılmışır. 3. Bölüme yönem br örne üzerne uygulamalı olara göserlmş erformans haraları çıarılmış ve ele elen en uygun PID asayıları çn brm basama cevabı sunulmuşur.. Bölüme önerlen yönemn şlem malyenn analz yaılmış ve şlem malyen azalmaya önü çözümler önerlmşr.. YÖNTM (MTHOD).. Brm Basama Performans Ölçüler (Un Se Performance Crera) Konrol ssemnn brm basama cevabı erformansının eğerlenrlmesne yaygın olara ör emel erformans ölçüü ullanılmaaır. Bunlar yüselme zamanı masmum aşım yerleşme zamanı ve brm basama oralama aresel haa aramerelerr. Örnelenmş br brm basama ssem cevabı çn bu ör erformans arameresnn blgsayar esel analz senen erformans özelllern sergleyeblen onrolör asarımına öneml olaylılar sağlamaaır. Bu bölüme bu erformans ölçülerne a haa fonsyonları anıılmışır. y().9. T T y max olerans banı Şel. Brm basama cevabı erformans ölçüü aramerelernn emsl göserm (eresenaon of erformance crera arameers for un se resonse) a) Masmum şım Performans Ölçüü Konrol ssem çıışının heeflenen noaya yerleşmeen önce masmum aşım marını ölçer. Konrol uygulamalarına masmum aşımın % en üçü olması senr [9] []. nca aşımın olere elemeğ r onrol uygulamalara aşımın mümün oluğunca üçü olması senr. Br onrol ssemnn brm basama cevabının ( y () ) örneleme eryou le örnelenmes urumun a ayrı omane y( n) y( n) le göserlsn. Bu brm basama cevabı çn masmum aşım le hesalanır [9]. Buraa brm basama cevabı örne sayısıır. Mula far haa ölçüü le aşım haası ( ) se masmum aşım haasına ( ) bağlı olara max n s max H () H le fae elmşr. Buraa heeflenen aşım marını göserr. Masmum aşım Şel e emsl olara göserlmşr. Blgsayar esel hesalama çn rogramlama l bağımsız (raw) örne o Program e sunulmuşur: Program : ou hesalaması çn rogramlama l bağımsız örne b) Yerleşme amanı Ölçüü Konrol ssem çıışının heeflenen yerleşme banına grene aar geçen zaman eryounu ölçer [9] []. Konrol uygulamalarına masmum aşım çn yerleşme banı genellle %5-%95 olara abul görür. Yerleşme zamanı ssem cevabının arzu elen noaya yerleşeblmes çn hyaç uyulan zamanı ölçer ve onrol ssemnn ceva süres haına blg verr. Hızlı ceva gereen onrol uygulamalarına yerleşme zamanı mümün oluğunca üçü belrlenmelr. Brm basama cevabı çn yerleşme zamanı Ty ( ns nz ) buraa.95 y( n). 5 n nz (3) le fae eleblr. Buraa n z onrol ssem cevabının heeflenen yerleşme banına yerleşene aar geçen örne sayısıır. Yerleşme zamanı Şel e emsl olara göserlmşr. Yerleşme zamanı haası ( ) se mula far haa ölçüü ullanılara Masmumşım=(max(y)-); MasmumşımHaası= Mula_Deger (Heefşım-Masmumşım); H T () y le fae elmşr. Buraa H heeflenen yerleşme zamanını gösermeer. Yerleşme zamanı haası blgsayar esel hesalama çn rogramlama l bağımsız (raw) örne o aşağıa sunulmuşur: z max max{ y( n)} n 3... ns () 59

4 F. N. Denz C. Keleş B. B. lagöz N. Tan Kaalı çevrm PID onrolör asarımına brm basama cevabı çolu ölçü erformans haralaması nz=; Döngü =:ns ğer y()>.95 ve y()<.5 nz= nz+; Dğer nz= ; ğersonu ğer nz== Yerleşmeaman= TolamBrmBasamaSüres; Dğer Yerleşmeaman= TolamBrmBasamaSüres -nz*örnelemeperyou; ğersonu DöngüSonu YerleşmeHaası= Mula_Değer (HeefYerleşme-Yerleşmeamanı); Program : hesalaması çn rogramlama l bağımsız örne o c) Yüselme amanı Ölçüü Konrol ssem çıışının heeflenen eğern % an %9 a ulaşıncaya aar geçen süre yüselme zamanı olara [9] [] Yüselme zamanı ssem cevabının hızlı eğşmlere uyum ablyen ölçer. Sürel eğşenl göseren onrol şarelernn başarılı br şele ab çn ssemn yüselme zamanın mümün oluğunca üçü olması senr. Brm basama cevabı çn yüselme zamanı T ( n n ) buraa.9 y( n ). y( n ) (5) u u le fae eleblr. Buraa ve heeflenen eğerlern % ve %9 ulaşılablmes çn gereen örneleme sayısıır. Yüselme zamanı Şel e emsl olara göserlmşr. Yüselme zamanı haası ( ) se mula far haa ölçüü ullanılara H T () le fae elmşr. Buraa H heeflenen yüselme zamanı haasını gösermeer. Yüselme zamanı haası blgsayar esel hesalama çn rogramlama l bağımsız (raw) örne o aşağıa sunulmuşur: n u n al=; % Konrolor cevabının % l geçş urumu Döngü =:lengh(y) ğer y()>. ve al== n=; al=; ğersonu ğer y()>.9 nu=: brea; ğersonu DöngüSonu Yüselmeamanı=(nu-n)* BrmBasamaÖrnelemeımı; YüselmeHaası(j)=abs (HeefYüselme-Yüselmeamanı); Program 3: hesalaması çn rogramlama l bağımsız örne o ) Brm Basama Cevabı Oralama Karesel Haa Ölçüü Konrol ssem çıışının brm basama fonsyonuna göre ne ölçüe farlılaşığını göseren ve omzasyon roblemnlerne yaygın olara ullanılan br haa ölçüüür. Konrolör omzasyon algormalarına mnmze elmeye çalışılan oralama aresel haa ölçüü mnmum eğer olan sıfır eğerne onrol ssem çıışının eal brm basama cevabı oluğuna şare eer. Prae bu urum ssem gecmeler neen le olanasızır. Sürel eğşenl göseren onrol şarelernn başarılı ab oralama aresel haanın mnmze elmes le sağlanablmşr [3] []. Oralama aresel haa ( ) n s ( y( n) r( n)) n s n (7) le fae eleblr. Brm basama cevabı oralama aresel haayı blgsayar esel hesalama çn rogramlama l bağımsız (raw) örne o aşağıa sunulmuşur: OralamaKareselHaa= Tolam((y()-).^)/n s ; Program : hesalaması çn rogramlama l bağımsız örne o.. ğırlılı Oralama Performans Harasının Çıarılması (Mang of Weghe verage Performance) PID onrolörler asarımı ( ) asayıları le emsl elen üç boyulu br aramere uzayıa gerçeleşrlr. 3 Bu aramere uzayı le göserlsn. uzayına ( ) aramerelernn br al ve üs eğer le

5 Kaalı çevrm ı onrolör asarımına brm basama Cevabı çolu ölçü erformans haralaması ~ sınırlanması urumuna ( [ ] ~ [ ] ~ [ ) aşağıa fae elen br PID asarım aramereler herüü ( ) ele elr: ~ ~ ~ ~ ~ ~ {( ) [ ] [ ] [ ]} ] () Buraa herüü çne ele elmş örnelenmş PID asarım ızgarası (gr) çn ~ ~ ~ ( ) ( x jx vx) j v 3.. yazılablr. Paramere x herü örneleme aımıır. PID asarım ızgarası ( ~ ) alınan br aramere çn ağırlılanırılmış çolu ölçü erformans haası şöyle anımlanmışır: ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( ) ( ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( ) ( ) Buraa ve ~ ~ ~ ( ) (9) aramereler brm basama ağırlı asayıları ve erformans ölçülerr. Denlem 9 her br ölçüün oralama haaa önemn ağırlı aramereler le belrler. herüünen örnelenmş her noa çn haaların hesalanması sonucu örnelenmş oralama haa uzayı ele elr. Bu uzayan ele elen her boyulu es br çolu ölçü erformans harasını eşl eer. Performans ölçüü harası çolu ölçü erformans haasının aramere herüü çne örnelenmş (ayrı uzay) ağılımını göserr. Bu ağılım PID onrolörün heeflenen oralama brm basama cevabı erformansına herüü le anımlı asayı bölgesne ne ölçüe yalaşablğn göserr ve çne en y PID asarımı F. N. Denz C. Keleş B. B. lagöz N. Tan ım : Üç boyulu uzayınan boyulu esler alınara PID onrolörünün erformans haraları ele elr. 3. ÖNK UYGULM (PPLICTION XMPL) Örne: Bu örnee nc ereceen ransfer fonsyonu G ( s) le moellenmş br ssem çn ( s s ~ [].5 ~ [].3 ~ []. ) herüü çne. ve ağırlılı erformans haraları ele elmş ve bu herü çne omal PID asayıları belrlenmşr. Yüselme zamanı haası ağırlığını ( ) çolu ölçü erformans haası hesalamasına en yüse uma sure le yüselme zamanı rernn erformans ölçümlemesne önem arırılmış ve böylece ele elen en y PID onrolörünün hızlı ceva vermes senğ vurgulanmışır. Buraa zn verleblr ölçü haaları ve alınmışır. Bu hç br brm basama erformans ölçüü çn haa oleransımızın olmaığını fae emşr. Şele e esenn üzerne alınan es üzlemlerne göre örneleme eryou x. 5 çn ele elmş olan erformans haraları görülmeer. Bu örne sseme arameresnn aran üzlemlerne çolu ölçü H H H erformans haasının üzlem üzerne azalığı görülmeer. Şel 3 e herü çne ele elen en y erformansı veren PID asayıları çn brm basama cevabı görülmeer. Bu erformans çn ve. r. Tolam oralama erformans haası. 35 olara ele elmşr. ( ~ ) mn~ ~ { ( )} () le ele eleblr. Blgsayar esel PID asarımı ve erformans haralaması çn bas şlem aımları şöyle özeleneblr: ım : PID asarım herüünen ( ) aramerelern belrl br aralıa x aımı le örnelenmes ~ ızgarası eşl elr. ım : ~ nn her elemanı çn Denlem 9 yarımı le ağırlılanırılmış çolu rer haa uzayı ( ) hesalanır. ım 3: Denlem le herüü çne en y PID asayıları hesalanır.

6 F. N. Denz C. Keleş B. B. lagöz N. Tan Kaalı çevrm PID onrolör asarımına brm basama cevabı çolu ölçü erformans haralaması Şel. ~ [] hberüü çne ~ ~ [] ~ [] le belrl PID asarım =5 es üzlemler üzerne ele elen erformans haraları (Performance mas on lanes n PID esgn hyercube efne wh ~ =5 secon ~ [] ~ [] ~ []. ) ~ ~ ~ Şel 3. [ ] [ ] [ ] le belrl PID asarım hberüü çne ele elen en y PID onrolör asayıları ( 7. 5 ) çn brm basama cevabı (The un se resonse for he bes PID conroller coeffcens ( ) obane from PID esgn hyercube). İŞLM MLİYTİ NLİİ V İŞLM MLİYTİNİN İYİLŞTİİLMSİ (COMPUTTION COMPLXITY NLYSIS ND IMPOVMNT OF COMPUTTION COMPLXITY) PID asarımı uzayı ) le eşl elen 3 boyulu ( uzaya gerçeleşrlmes neen le erformansı hesalanaca noa sayısı sınırları belrlenmş br herüün boyularının örnelenme sayısına bağlı olara şöyle fae eleblr:

7 Kaalı çevrm ı onrolör asarımına brm basama Cevabı çolu ölçü erformans haralaması N () x x x n y PID asayını aha hassas belrleyeblme çn azalılmalıır. Bu urum örneleme sayısını üsel olara arıran br şlem malye germeer. n y PID asayısını aha üşü şlem malye ve aha yüse çözünürlü le ele eeblme çn aralan herü arama yönem ullanılablr. Bu yönemn aımları şöyle özelenmşr: () Herü örneleme aımı le örnelenr. x herüünün en y PID noası belrlenr. () n y PID noası yaın cvarına br x x herüü alınır ve le örnelenr. herüünün en y PID noası belrlenr ve bu asayı erafına alınan yen br herüü örneleme aımı le örnelenr. () Bu şlem senlen çözünürlüğüne ulaşılana aar erarlanır. (a) x x x x F. N. Denz C. Keleş B. B. lagöz N. Tan le örnelenr se her br ç herüün örneleme aımı x x / m le azalır...5 (a) (b) n İy PID... 3 (b) n y PID.5 (c).3 Şel. (a) Daralan herü yönemne ç çe seçlen PID herüler ve (b) şlem aımlarının emsl göserm ve örneleme sayısının olamsal arması ( (a) Nese narrowng PID hyercubes ve n narrowng hyercube search meho (b) eresenaon of he narrowng rocess an ave ncrease of samlng number) Şel (a) a aralan herüler emsl olara göserlmşr. Şel (b) e her br al herünün aynı mara örnelenğ varsayılığına olam örne sayısının olamsal arışı görülmeer. Daralan herü yönemnne olam örneleme sayısı çn n N T N N örneleme yazılablr. Her br herüü x x m ( m bölme oranı) örneleme aımı / N örneleme n y PID N örneleme n y PID ( ) Tolam=3N örneleme () n İy PID

8 F. N. Denz C. Keleş B. B. lagöz N. Tan Kaalı çevrm PID onrolör asarımına brm basama cevabı çolu ölçü erformans haralaması (e) (f) n İy PID azalılablmşr. PID asarım herüüe en y PID asayılarını arama roblemne aralan herü arama yönem le şlem malyene aya eğer orana azalma sağlanmışır. 5. SONUÇL (CONCLUSIONS) Bu çalışmaa PID asarım herüü çne çolu ölçüe ayanan brm basama erformans analzler çalışılmış ve en y PID nn belrlenmesne önü yalaşımlar sunulmuşur. Performans haralaması onrolör asarımına ve analzne öneml verler sağlamaaır. Omal PID asayıları örneleme aımı genşlğne bağlı br uyarlılıa esn olara ele eleblmeer. Yönemn şlem malye analzler sunulmuşur. Çoğu omzasyon enğ aha az şlem malye arşılığına omal PID asayılarını vereblyor olsa a bu asayıların omzasyon araşırma bölges çne en omal eğer (global exrumum) olmasını garan eememeer. Günümüze gelşen enoloj yüse şlem yülern maul sürelere amamlayablmeye man sağlamaaır. Bu neenle omal çözümlern esnlğ ve güvenlrlğ şlem yüünen aha öncell br urum halne gelmşr. Bu urum blgsayar esel onrolör asarımı çn bu çalışmanın önemn arırmaaır. Şel 5. (a)-(b) herüünün x. 5 ve N örneleme çn erformans harası ve en y PID çn se cevabı. (c)-() herüünün x. ve N örneleme çn en erformans harası ve en y PID çn se cevabı. (e)-(f) herüünün x.5 ve N örneleme çn erformans harası ve en y PID çn se cevabı ( (a)-(b) Performance ma an se resonse of he bes PID conroller for x. 5 an N samlng of. (c)- (); Performance ma an se resonse of he bes PID conroller for x. ve N samlng of se resonse of he bes PID conroller for x. 5 ve N samlng of ). (e)-(f) Performance ma an Şel 5 e aralan herü yönem le seçlen PID herüler ve çn en y PID asayılarını veren erformans haraları ve en y PID asayısı çn brm basama cevaları göserlmeer. x. 5 örneleme sılığına en y PID asayısına olama N 3 örneleme le ulaşılmışır. T Tolam erformans haası çn x. 5 le ele elmş olan. 35en çn x. 5 le ele elen. 95 e üşürülmüşür. ğer saece herüünün x. 5 örneleme aımı le örnelenmes urumuna se olam 3 N T ( /.5). noa çn hesalama yaılması geremeer. Daralan herü yönem le hyaç 3 uyulan örneleme sayısı. /. 333 a Önerlen erformans haralama meou ssem armaşılığınan bağımsız olara her onrol ssemne uygulanablmeer. Bu avanaj her yen onrol ssem çn anal çözümleme hyacını oraan alırmış ve onrolör asarımını öneml ölçüe olaylaşırmışır. PID asarım herüüne en y PID asayısını arama roblemn maul şlem malyelerne gerçeleşreblme çn aralan herü arama yönem önerlmş ve yönemn enlğ göserlmşr. KYNKL (FNCS) [] X.-M. Lang S.-C. L ve. Hassan «novel PID conroller unng meho base on omzaon ecnque» Journal of Cenral Souh Unversy of Technology cl 7 no [] K. sröm ve T. Högglun «PID Conrollers: Theory Desgn an Tunng» % çne Insrumen Socey of merca New Yor 995. [3] H. hang Y. Ca ve Y. Chen «Parameer Omzaon of PID Conrollers Base on Genec lgorhm» % çne Ineraonal Conference on -Healh Neworng Dgal cosysems an Technologes Shenzhen Chna. [] Y. h ve W. Jnglng «uo-unng of PID arameers base on swch se resonse» %

9 Kaalı çevrm ı onrolör asarımına brm basama Cevabı çolu ölçü erformans haralaması F. N. Denz C. Keleş B. B. lagöz N. Tan çne I Inernaonal Conference on Inellgen Processng Sysems Bejng Chna 997. [5] B. yaz PID onrolörlernn omal aramerelernn belrlenmes amacıyla br bulanı manı arar meanzması asarımı İTÜ Fen Blmler nsüsü. []. Gang «Parcle Swarm Omzaon roach For Omum Desgn of PID Conroller n V sysem» I Trans. on nergy Converson cl 9 no [7] M. an H. Selama H. amzun ve. Ibrahm «Mul-Objecve Omzaon For PID Conroller Tunnng Usng The Global anng Genec lgorhm» Inernaonal Journal of Innovave Comung Informaon an Conrol cl. 9-. [] M. Toua ve T. amamoo «Self-Tunng PID Conroller Base on Conrol Performance valuons» Inernaonal Journal of Innovave Comung Informaon an Conrol cl [9] K. Ogaa Moern conrol engneerng Prence Hall PT. []. Vsol Praccal PID conrol Lonon. 5