MUKAVEMET-1. Çözümlü Problemler. Prof. Dr. Muzaffer TOPCU PAÜ. Mühendislik Fakültesi. Çelik. 50 MPa. 40 MPa. 100 MPa 100 MPa. 40 MPa. 50 MPa.

Transkript

1 MUKVMT- Çöümlü rolemler D m 00N 0N/m 4m 6m 0 Ma 40 Ma lüminum Çelik 0 cm 00 Ma 00 Ma 0 o 40 Ma 0 Ma rof. Dr. Muaffer TOU Ü. Mühendislik akültesi

2 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) 0 mm 70 mm 000 mm oundaki uuk ve ularından iki rijit plakala saitlenmiştir. noktasından 4 kn luk kuvvet etkimektedir. a) ve de doğacak reaksion kuvvetlerini hesaplaını. ) Sıcaklık 0 o arttırılırsa reaksion kuvvetleri ne olur hesaplaını. 00 mm, 0 mm.0 N/mm α,0-6 / o Çöüm: R R + R 4000 N a) L - L 0 R R L R L (4000 R )0 00 R 70 0 R R R 7 N, R 49 N ) R L L ( R + ) L α TL + α T L ( R ) L + R,.0 6 (49 + ).0 6 (7 ) , ,7 N R + R , ,7 8,7 N 74, N

3 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) 70 mm 0 mm 000 mm oundaki uuk ve ularından iki rijit plakaa saitlenmiştir. noktasından kn luk kuvvet etkimektedir. a) ve de doğacak reaksion kuvvetlerini ve gerilmeleri hesaplaını. ) Sıcaklık 00 o arttırılırsa medana gelecek termik gerilmeleri hesaplaını. 00 mm, 0 mm,.0 N/mm,.0 N/mm α,6.0-6 / o, α.0-6 / o Çöüm: R + R a) L L R L R L 000 N R70 R R 4 R 4 R + R 000 N R 4.8 N N 0 ) L L 88 N, R 4 N α L α T L T L + ( L α L α ) T L L + L 6 6 (70, ) N 40 ( ) 0.86 N T ( ) T.7 N 0

4 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) 00 cm Ç Ç İ apı 0 mm ve dış apı 0 mm olan elik oru iine apı 0 mm olan ir akır uuk erleştirilmiş üerine rijit ir plaka oturtulmuş ve üerinden kn luk kuvvet ugulanmıştır. u durumda medana gelen gerilmeleri hesaplaını..0 N/mm,.0 N/mm φ0 mm φ0 mm Çöüm: + L L π 0 4mm 4 π (0 0 ) 60mm 4 L L 000 N N , 06Ma , Ma 4

5 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 4) lüminum Çelik 0 cm Verilen civata ağlantısında somun ir miktar döndürülerek elik civata ve alüminum oruda 0 kn luk kuvvet oluşturuluor. Daha sonra şekildeki görüldüğü gii 60 kn luk dış kuvvet tatik edilior. ıvata ve alüminum oruda her iki kuvvetten dolaı medana gelen toplam gerilmeleri hesaplaını. al 0,6.0 N/mm,.0 N/mm al 00 mm, d 8 mm Çöüm: kn 0 kn kn + 60 kn al L L al L al al L al.0 00 al 0,6.0 kn 0 kn kn 6 al al + al N al,77 kn, 7, 7 kn 6 ( ) ( ) al top top N N , Ma Ma π al 7,

6 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) lüminum Çelik 0 cm aşlangıta oları anı olan alüminum oru ile elik civata ir somunla sıkıştırılıor. a) Somun mm hareket ettiğine göre oru ve civatada medana gelen gerilmeleri hesaplaını. ) ivatanın ucundan kn luk ir kuvvet etki ettiğinde medana gelecek gerilmeler nasıl değişir. al 0,6.0 N/mm,.0 N/mm al 00 mm, d 8 mm Çöüm: 8 π 0,6 mm 4 q L Ç q L + al q 00 0,6..0 al q ,6.0 q 787,96 N 787,96 787,96 al 7, 87 Ma Ma 00 0,6 p + q 787, ) al 76, 8 Ma p + q 787, , 7 Ma 0,6 0,6

7 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 6) 00 cm Ç Ç İ apı 0 mm ve dış apı 0 mm olan elik oru iine apı 0 mm olan ir akır uuk erleştirilmiş üerine rijit ir plaka oturtulmuş ve sistemin sıcaklığı o T 00 arttırılmıştır. u durumda akır uuk ile elik oruu anı hiada tutacak kuvveti ne olmalıdır..0,.0, α 0-6 / o, α 60-6 / o φ0 mm φ0 mm Çöüm: ( L ) ( L ) ( L ) t p t L α L T L α T ( α α ) L T L (6 ).0 6 π ,7 N 6

8 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 7) l Çelik 00 mm 00 mm 0, mm 00 mm oundaki liminum uuk ile 00 mm oundaki elik uuk şekilde görüldüğü gii ir ucundan ankastre apılmış diğer ucundan 0, mm lik oşluk ırakılmıştır. Sıcaklık 0 o den 0 o a ıkarıldığı aman uuklarda oluşan gerilmeleri hesaplaını. l 70 Ga, 0 Ga, α.0-6 / o, α l / o Çöüm: α ( α L L T T o T + α L T 0, mm + α L ) T 0, + 6 0, 0,.0 T 0 + T 78, 6 ( ) o 4 6 l l α l T 7.0 (4.0 ) (0 78,) 4 Ma 6 α l T.0 (.0 ) (0 78,) 0, Ma 7

9 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 8) Çelik akır Çelik 0 mm 0 mm iri akır diğeri elik iki uuk şekildeki gii sıkıca irleştirilmiştir. Tüm uuklara homojen etkien 40 mm sıcaklık 00 o arttırıldığında uuklarda oluşacak gerilmeleri hesaplaını..0 Ma,.0 Ma α.0-6 / o, α.0-6 / o Çöüm: / / Çelik / akır Çelik / L L mm mm L L α T L + α T L 6 ( ) T α α + ( ) N 8

10 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 9) 000 N Çelik ve lüminumdan medana gelmiş kompoit maleme üküne marudur. Çelik ve lüminumda doğacak gerilmeleri hesaplaını. al 0,67.0 Ma,.0 Ma al 00 mm, 00 mm Çelik lüminum Çöüm: 000 N + L L al al al L al L al al ( al al ) al al al , N, al N 66, Ma al,6 Ma

11 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU 0 Soru 0) Çelik ve lüminumdan medana gelmiş kompoit maleme üküne marudur. Çelik ve lüminumda oluşacak gerilmeleri hesaplaını. 00mm, al 00mm,.0 N/mm, al N/mm, 000N Çelik lüminum 00mm a a a a a a a a a a a a a a a a p N l l /,6 00 /, / 66 / 00.0, mm N mm N mm N mm N a a +

12 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru) Verilen sistemde akır halka elik halka üerine asınsı geirilmiştir. 0 Ma, Ma olduğuna göre sistemin daanaileceği asıncını hesaplaını. t D400mm em em 0 0mm, t 0mm,.0 N,.0 N akır Çelik D D D ( q ) D t q qd t D D t D t D t q q N q D t Ma ( ) em Not: Ma lık asıncı daanamaacağı iin Ma lık asın olmalıdır.

13 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) Ortalama apı 00 cm olan iri akır diğeri elik oru aşlangıta gerilmesidir. 0 T 00 artırıldığında halkalarda doğan gerilmeleri hesaplaını N... t 0mm... α.0 /.0 N... t 40mm... α / 0 akır Çelik D D D Dα T t D D Dα T + t D D 6 ( α α ) T ( 6 ).00.0 D + 000( + t. t D, N. t.40. D, N. t.0,6 N )

14 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) 000 mm oundaki uuk ve ularından iki rijit plakaa saitlenmiştir. noktasından kn luk kuvvet etkimektedir. ve de doğacak reaksion kuvvetlerini hesaplaını. 00 mm, 0 mm,.0 N/mm 70mm 0mm R +R R R R R R -R δ R.70 ( R ) R + ( R ) 0 R R R R R. L. 800N 00N i i i i 0

15 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU 4 Soru 4) ir akır oru iine elik uuk erleştirilmiş ve her iki sistemde homojen etki eden 00N kuvveti tatik edilmiştir.nı amanda sistemin sıcaklığı 00 0 artırılmıştır.akır ve elikte oluşacak kuvvetleri hesaplaını..0 N/mm,.0 N/mm, α.0-6 / 0, α,.0-6 / 0 Verilmeen ölüler mm dir akır Çelik 00mm 94 4 (0) 4 (40) ) ( mm mm D N N t l t l l t l l l l l l π π π α α α α

16 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) iri akır diğeri elik iki uuk 0 0 de iririne kanatılmıştır. Sıcaklık 00 0 e ıkartıldığında uuklarda medana gelecek gerilmeleri hesaplaını..0 N/mm,.0 N/mm, α.0-6 / 0, α / 0 Çelik akır 0mm 0mm L 0mm. l α. l. t. ( α α ). l α. l t + 6 t kN N N 000

17 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 6) l e ,6 00mm oundaki alüminumdan (l) apılmış uuk ile 00mm oundaki elik uuk (e) şekilde görüldüğü gii ir ucundan 0,6mm lik oşluk ırakılmıştır. Sıcaklık 0 o den 0 o e ıkarıldığı aman uuklarda oluşacak gerilmeleri hesaplaını. α l / α e.0-6 / l 70Ga e 0Ga α. l ( α. l T T. T + α. l 0 + α. l Ç Ç Ç (4.0 Ç ). T 6. T 0,6 0,6 0, ) 6 0,6.0 T ,7 ( ) o T,7 l l el el. α. T,7N ,N (0,7).(0,7) 6

18 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 7) 00mm k0kn/mm Verilen sistemde ve uuklarında doğan gerilmeleri ve uukların şekil değiştirme miktarlarını hesaplaını. 00mm D 0mm D 0mm 000N 00Ga a R 78,4mm 4,6mm Σ R L a k 0.0 a a 0 L a a a sistem. l. L ( + a.00 78, ,7N + L a ). l. (000 a ) , l l a ( a. l. ( 447,7 78,4 a a ) ,7 8,7N 4,6 ). l.,694n 447, , ,.0 0,04mm mm 7

19 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 8) Çelik akır Şekilde görülen iri t mm olan akır diğeri t 0mm olan elik iki oru i ie geirilerek Δ t 0 o e kadar ısıtılırsa akır ve elik orularda medana gelecek gerilmeleri hesaplaını. D00mm ' α (/) 00Ga t mm α.0-6 (/) 00Ga t 0mm akır daha ok genleşir ve akır ite olduğu iin asın oluşur. ΔDΔα.Δt ΔD.D /(..t) akır Çelik D D D. D α. t. t.. D α. t +. t. D.( t. D.( t 0,Ma ).( t... ).( α. α ). t + t. ). D. t. D. t 0,.00. 0, ,Ma, Ma, N 8

20 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 9) D m m m k Verilen sistemde a katsaısı 00N/m ve aın maksimum 0,mm ökmesine müsaade edildiğine göre uuğunda medana gelen gerilmei ve noktasındaki ökmei hesaplaını. (Not: uuğun rijitlik katsaısı) uuğu iin; S 0 400mm, 70Ga, l00mm δ δ a. l 0, S , 9N δ δ a δ 0,8mm 9

21 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 0) LVH İVT M 0mm ÇTL mm 0kN Verilen cıvatalı ağlantıda; a) ıvatadaki kama gerilmesini, ) Levhadaki ve ataldaki normal gerilmei hesaplaını. 0kN mm a) τ,6n, vida. S. π. r. π.6 ) N, levha S atal N, atal S (0..) 0

22 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) 00m Φd d0mm olan cıvata eterince sıkıştırıldıktan sonra apında δ d 0,000mm ir küülme olduğu ölülüor. ıvata malemesinin mekanik öellikleri ilindiğine göre cıvata oundaki uamadan dolaı cıvatada medana gelen gerilmei hesaplaını. v0, 0 N/mm I. ol : δd 0,000 ε r 0 D 0 ε r ε r 0 υ ε l ε l 4.0 ε υ 0, r. ε l r 8N l l l II. ol : δd ε.( ν.( + )) d 0,000.(0 0,.(0 + )) 0.0 8N

23 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) u l 00mm 00mm D 00mm 00mm 00mm k D rijit uuğun ve noktaları l ve u uuklarla saitlenmiştir. u durumda l uuktaki gerilmeler ile noktasındaki ökmei hesaplaını. S l 00mm S u 00mm l 70Ga u 00Ga l u R D D R D 00mm 00mm 00mm k δ a) l δ cu l.00 cu l cu 40 00,4...() l cu ΣM.. l l l l l +. cu cu +.(,4. 4, N l ) 000 cu 4, 7,N ,7N l. l l 4,.00 ) δ l 0, 00mm l. l δ l 00 δ 400 δ 0,0407mm

24 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) 0,9m 0,4 Φmm 0,m 0,m D Ç 00Ga 0Ga α Ç.0-6 α 8,8.0-6 noktasından ir pimle mafsallanmış Drijit kirişi D noktasından apı 0mm olan prin D uuğu ile desteklenmiştir. noktasında ise ir delik aılmış ve şekilde görüldüğü gii u kısmında vida dişi ulunan uuğu u delikten geirilerek ir somunla tutturulmuştur. Sistem oda sıcaklığında (0 o ) gerilmesi olduğuna göre pirin uuğun sıcaklığı 0 o e kadar ısıtılırsa u uukta hasıl olan gerilmei hesaplaını.. 0,7. L..0,9.0 80,.00.0 ' i e ker sek; 7466N L. α. t + p p. 0. 0,0.8,8.0. L. p 6 p p.0,.0 (0 0) +. 0, 706,8.0.0 D D ,8 0,6Ma

25 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 4) D kn 40mm 00mm 00mm 600mm 70mm ir D rijit kirişi şekilde görüldüğü gii noktasından mafsallanıp noktasına tatik edilen kn luk kuvveti dengelemek üere kirişin ve D noktalarından sırala 0mm aplı uuğu ve mm aplı D uuğu ağlanmıştır. u uuklar elastisite modülü 70Ga olan alüminumdan imal edildiğine göre; a) uuklarda oluşan kuvvetleri ) noktasındaki ökmei hesaplaını. δ 40 δ δ D ΣM kN D D.00...() enerlikten; δ 00 δ 00 D.0,6 D.0,7. π.(0,0). π.(0,0) () D δ δ D 44kN. 44kN 8 D 8kN 4kN δ δ 40. δ δ 00...() ,6 δ δ 0,87mm π.(0,0) ,87 δ δ,0mm 00 4

26 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) eli 0 D akır 0 akır Uunlukları ve kesit alanları eşit uuklardan oluşan sistem görülmektedir. Çuukların mesnetlendiği duvarın rijit olduğu kaul edilerek sıcaklığın Δt kadar artması halinde uuklarda oluşacak gerilmeleri hesaplaını. l cos60 l. l l. l l T. α. l. T.(. α + α ) α. T +. l.

27 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 7) 0 Ma 00 Ma 00 Ma Gerilme durumu verilen elemanda a) sal gerilmeleri ve dülemlerini ) düleminde medana gelen gerilmeleri hesaplaını. 0 o 0 Ma Çöüm: min O τ M α 7 o a (00,0) ma + 00 OM 0 R + τ ,7Ma (0,-0) 0. tanα 00 o α 4 α, o a) ) min ma R + OM 70, , 7 Ma R + OM 70, , 7 Ma OM + Ros , 7 os7 68, Ma τ R Sin7 70, Sin7 68, Ma 7

28 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 8) 00 N/mm 00 N/mm Gerilme durumu verilen elemanda a) sal gerilmeleri ve dülemlerini 0 o ) düleminde medana gelen gerilmeleri hesaplaını. Çöüm: τ a 60 o ma 00 Ma 0 0os60 Ma τ 0Sin60 4, Ma ma min 00 Ma 0 8

29 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 9) 0 Ma 40 Ma 00 Ma 00 Ma Gerilme durumu verilen elemanda a) sal gerilmeleri ve dülemlerini ) düleminde medana gelen normal ve kama gerilmeleri hesaplaını. 0 o 40 Ma Çöüm: 0 Ma τ a (-00,40), (0,-40) a τ ma c + OM,0, OM (,0 ) τ min M 0 o O r + τ τ min r Ma a) ma,min ma min + ± 60 Ma 0 Ma + τ OM ± r ± 8 τ τ τ ma,min ma min ± r 8 Ma 8 Ma τ tanα o α 8 α 40 0, o o o ) r os OM 8 os 47 Ma o o τ r Sin 8 Sin 4 Ma 9

30 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 0) a) Verilen sistemde asal gerilme ve dülemlerini ulunu. 0 N/mm ) de medana gelen normal ve kama gerilmelerini hesaplaını. 4 0 τ 7 N/mm 60 N/mm Çöüm: τ a (0,7), (-60,-7) τ ma a τ tanα o α, α 7 0, o min O M α6 o 4 o c τ + OM,0, OM τ min R Ma ma min OM + R Ma Ma OM + R os4 0,8 Ma τ R Sin4 04 Ma 0

31 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) 60 Ma 0 Ma 80 Ma Gerilme durumu verilen elemanda a) sal gerilme ve dülemlerini ) düleminde medana gelen gerilmeleri hesaplaını. 7 o Çöüm: τ a (-0,60), (80,-60) a τ ma c + OM,0, OM min α M τ 4,04 o O + R + τ τ min R ,6 Ma 60 tan α α 0,96, α o ma min OM + R 6,6 0 96,6Ma 6,6 0 6,6 Ma R os 4,04 0 6,6 os 4,04 0 6,Ma τ R Sin4,04 6,6 Sin4,04 79,9 Ma

32 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) a) Verilen sistemden asal gerilmeleri ve c 0N dülemlerini ulnu. ) de medana gelen normal ve kama gerilmelerini hesaplaını. 4 0 a τ 7N 60N Çöüm: (0,7) (-60,-7) η a OM OM OM O M 0 α 6 4 o η c.7 tgα α. α 8 o α ma ma ma min min OM + R N N R R 9N η Rsin 4 04N OM + R cos4 0.8N c c

33 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) 00N/mm 0 o 00N/mm Gerilme durumu verilen elemanda a) sal gerilmeleri ve dülemlerini; ) düleminde medana gelen gerilmeleri hesaplaını. Çöüm: c 60 o a 0 0 cos60 N η 0sin 60 4.N c c ma min 00N 0 ma N / 00 mm

34 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 4) 60Ma 0Ma 80Ma c Gerilme durumu verilen elemanda a) sal gerilmeleri ve dülemlerini ) düleminde medana gelen gerilmeleri hesaplaını 7 o Çöüm: OM R + η 60 tgα 0, o α, ,6Ma (-0,60) α M c 4,04 o (80,-60) a) min ma 6,6 0 6,6Ma 6,6 0 96,6Ma ) R.cos(4,04) 0 6,6 cos(4,04) 0 6,Ma η R sin(4,04) 6,6sin(4,04) 79,9Ma c c 4

35 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) Gerilme durumu verilen elemanda; sal gerilmeleri hesaplaıp dülemlerini gösterini. dülemindeki normal ve kama gerilmelerini hesaplaını. Kama gerilmesinin ma. ve min. değerlerini ulunu. 0Ma 7 o 00Ma 0Ma 60Ma Çöüm: OM + R. τ tgα 00 + ( 60) + τ 40 0Ma 00 ( 60).0 0,7 00 ( 60) α 0,0 + 0 o 86 ****α 40,6 o ma min OM + R Ma OM R Ma a (00;0) OM + R.cos 66 4,97Ma τ 86.sin 66 78,6Ma M (-60;-0)

36 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 6) 0Ma 40Ma 80Ma 0Ma 0 o 40Ma 80Ma Gerilme durumu verilen elemanda; a) sal gerilmeleri ve doğrultularını hesaplaını. ) ve dülemlerinde medana gelen normal ve kama gerilmelerini hesaplaını. a(-0, 40) (80, -40) 0 80 R + τ τ.40 tgα 0, α,60 α,80 τ τ ma min R.sin 8,4 6,0Ma 76,.cos 8,4,Ma R.sin 8,4 6,0Ma R + 76, 9,Ma + R 76, 6,Ma + + R.cos 8,4 + 76,.cos 8,4 8,Ma 76, -6, τ a - - τ τ ma 40 M τ min 8,4 α 80 τ ma 90, ma min min α ma 6

37 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 7) 0N/mm 40Ma Gerilme durumu verilen elemanda; 00N/mm 0 o 0N/mm 40Ma 00N/mm a) sal gerilmeleri hesaplaını ve dülemlerini gösterini. ) dülemindeki normal ve kama gerilmelerini hesaplaını. a(00, 40) (-0, -40) OM N R + τ 8N τ.40 tgα α 8,07 α 4,06 a). τ τ ma min ma min OM + R + 8 0Ma OM R 8 60Ma 8Ma 8Ma - τ τ ma 40 O M R α8,07 o 9,9 o a 0 τ ) OM + R.cos9,9 + 8.cos9,9,4Ma τ R.sin 9,9 84,9Ma - τ min 7

38 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 8) 80Ma 0Ma 80Ma 60 o 0Ma Gerilme durumu verilen elemanda; a) sal gerilmeleri ve dülemlerini hesaplaını. ) ve dülemlerinde medana gelen normal ve kama gerilmelerini hesaplaını. a(-80, 0) (0, -0) OM N 80 R ,0N.0 tgα, 80 α, α,6 a). ) τ ma min OM + R ,0 4,0N OM R 40 64,0 04,0N OM + R.cos 68, ,0.cos68,7 6,74Ma R.sin 68,7 9,6Ma a M 68,7 o α τ O τ ma τ OM R.cos 68,7 6,Ma τ R.sin 68,7 9,6Ma τ min 8

39 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 8) 0,4 m kn/m m 0 cm 6 cm cm Kesiti ve ükleme durumu verilen kirişte: a) a) Medana gelen maksimum gerilmeleri ) ) de medana gelen normal ve kama gerilmelerini hesaplaını. Çöüm: kn/m V 000 N, M m000 Ncm 0,4 m 0,6 m V 000 V 0,6 600 N V 000 N 600 0,6 M 80 Nm 8000 N cm M + V I 00 cm 4 00 Nm + M + a) τ ma ma M I ma V N / cm N / cm.60 ) M I c N / cm τ V I h 4 c ,6 4 N / cm 8

40 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 9) kn Şekildeki gii erleştirilen ve uuklarına irleşme noktasından 000 N kuvveti etki ettiğinde medana gelecek gerilmeleri hesaplaını. 60 o Çuuk apı d 0 mm.. Çöüm: 60 o S S 000 N Σ 0 S os60 S os Σ 0 S S ( S S S S ) os N 000 N S 000, 7 π 0 S 4 000, 7 π 0 4 Ma Ma 9

41 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 40) D m m 0 kn 0 cm ğırlığı ihmal edilen rijit ir uuk ucundan mafsallanmış olup D akır uuğu ile taşınmaktadır. ucundan 0 kn luk ük asıldığına göre akır uuktaki gerilmei ve uamaı hesaplaını. 00 mm,.0 N/mm Çöüm: D + ΣM D D N 0 m m 0 kn D Ma D L δ ,87 mm 40

42 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 4) 0 cm. 0 cm kn 0 cm 6 cm 0 mm Verilen konsol kirişte; a) a) Medana gelen maksimum normal ve kama gerilmelerini hesaplaını. ) ) noktasında medana gelen normal ve kama gerilmelerini, c) ) noktasındaki asal gerilmeleri hesaplaını. Çöüm: a) I.0 kn 6 N. ma M ma I ma N 0 0 τ ma V ma , N V kn ) M I 6, N M,.0 6 Nmm M ma.0 6 Nmm M τ V h I 4.0 4, N c), ± + τ ± +,,7 N 0,7 N 4

43 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 4) a d0 mm Verilen ekme uuğu d0 mm apında elik malemeden olup emnietle taşıaileceği gerilmeler em 0 Ma ve τ em 70 Ma olduğuna göre sistemin hasara uğramaması iin minimum a uaklığı ne olmalıdır, hesaplaını. (Not: Siah ereve rijit olarak düşünülecektir.) 00 mm Çöüm: em 0 Ma, τ em 70 Ma > em em 0 π ,88 N τ em 47,88 70 a 0, 7 mm π d a 4

44 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 4) m m. D m 0 cm 0 kn ğırlığı ihmal edilen rijit ir uuk ucundan mafsallanmış olup iri a diğeri akır uuk ile taşınmaktadır. ucundan 0 kn luk ük asıldığına göre akır uuktaki gerilmei ve adaki ökmei hesaplaını. 00 mm.0 N/mm k0000 kn/m Çöüm: δ δ D 0 kn δ δ D δ k δ δ D δ D L k L , ΣM ,66 kn, 6,68 kn δ a δ 6,680 0,8 mm 0000 δ D δ δ D,66 mm Ma 4

45 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 44) 00 mm kn kn e D 400 mm 00 mm 00 mm 60 mm. 0 mm e Verilen asit kirişte medana gelen maksimum normal ve kama gerilmelerini hesaplaını. rıca noktasından 00 mm uaklıktaki e noktasında medana gelen normal, kama ve asal gerilmeleri hesaplaını. Çöüm: a) ΣM kn 900, kn M V ma ma ma (0) 6 N I τ ma 0,7 N / kn kn mm e ) M e 600 knmm V D 00 mm 00 mm 00 mm 00 mm e (0),4 N kn M knmm - - kn τ 0 e, ± + τ , ma min, ±,4,6 Ma 0,Ma 44

46 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 4) Şekilde levha ir ucundan rijit ir duvara (D) saitlenmiştir. ucundan üniform V kn luk kesme kuvveti etkimektedir. u kesme kuvveti altında mm olarak ölülmüştür. una göre h kenar uunluğunun ka mm olması gerektiğini hesaplaını. 0Ma υ 0. 00mm 0 V h D τ V 000 0h τ G. γ τ τ G ( + υ) 0000, N γ (80769)(0,0) 0h h,87mm 4

47 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 46) Verilen sistemde kesit alanları ve elastisite modülleri anı olan ve uuklarındaki kuvvetleri ve olarındaki değişimi hesaplaını..0 N/mm, 00mm, L00 mm, 000N R L S S 0 4 o S S os4 0...() 0 S Sin4 R 0...() S. l.. S S ()' den S S. l.. S 0 S l cos4 l...(). l 740,74.00 δ 0,00mm l l cos4 70,7.00 δ 0,007mm 00.0 S 70,7 N S ( + ) 0 S 740,74 N S 0,7... S 0,7 46

48 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 47) rijid uuğu dan mafsallanmış ucundan kn luk ir kuvvet ile üklenmiştir. e erleştirilmiş olan amorsitör aının a katsaısı (k) ı hesaplaını. δ mm kn. m m kn δ c δ.. 0 M 0 4 kn k δ c δ δ c δ k δ k N 47

49 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 48) Verilen mil kasnak sisteminde kasnağa şekilde görüldüğü gii iririne dik iki kuvvet etki etmektedir. 0N ise daire kesitli olan uuğun apını hesaplaını. em kn kn 00 mm 00 mm +,6kN M ma. L 8000Nmm M Nmm M ma. e π. D M.6 τ π. D π. D τ.0.6 π. D τ ma π. D D π 7 D mm 48

50 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 49) Kesiti ve ükleme durumu verilen kaış kasnak sisteminde mil apını hesaplaını. 00N em D k 00mm 800 mm T 00 N T 700 N M e Nmm M Nmm r π.00 r,7 mm D 44mm [ M e + M e + M ] 49

51 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 0) Verilen uukta sıcaklık ucundan itiaren ucuna doğru lineer olarak artmaktadır. T 0 ve T 00 o olduğu aman uukta doğacak gerilmeleri hesaplaını. 00mm, 0 N/mm 6 o, α 00 /, L00mm L T T T δ l 0 + α. t( ) d l 0 + α.00. d 0 l ( l) + α.00.. l l N N 00 0

52 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) Kesiti ve ükleme durumu verilen milde medana gelen maksimum gerilmeleri, de medana gelen normal ve kama gerilmelerini hesaplaını. em 0Ma iin milin emnietli olup olmadığını kontrol edini.d0mm, D80mm kn kn 0N 00mm 00mm 0N 70N knmm 400mm 00kNmm M ,7kN,0kN M ma ma ma 7,04N I π 4 4 (80 0 ) Vma 4.0 ηma 0,979N. π. (80 0 ) 4 M c 4,40N I π 4 4 (80 0 ) 64. Vc 70.(80 0 ) η ( R ) 0,7N. I π 4 4. (80 0 ) 64 Olduğundan mil emnietlidir. ma em M

53 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) Kesiti ve ükleme durumu verilen sistemde ve noktalarında medana gelen gerilmeleri hesaplaını. kn 40 7 o m 00mm 60mm 000.cos7 97,7N 000.sin 7 0,6N I I mm 4 M M 0, ,Nmm 97, Nmm 6000mm 0,6 484, ,69N ,6 484, ,9N

54 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) 00mm Φ0 Φ0 a a 0kN Sait Rijit - da sait olan uukların ularına - rijit levhası ağlanmış ve tam ortadan 0kN luk kuvvet ugulanmıştır. u durumda ve nolu uuklarda medana gelen gerilmeleri ve uamaları hesaplaını. a00mm 0 N/mm d 0mm d 0mm a a S 79mm S 4mm + ΣM 0. a.a 000N 000 6,9N S 79 S 000,9N 4

55 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 4) T T L S T Verilen uukta sıcaklık ucundan itiaren ucuna doğru lineer olarak artmaktadır. T 0 ve T 00 o olduğu aman uukta doğacak gerilmeleri hesaplaını. S00mm L00mm 0 N/mm α0 0-6 / o δ 0 + α. t( ). d S. l ( l) + α S. l N N α.00.. d 0 S. l 4

56 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 4) mm eatlarındaki levhaa homojen olarak kenarlarından ugulanmaktadır. oca uamanın mm i gememesi iin ugulanailecek ı hesaplaını. u durumda kalınlıktaki değişme ne kadar olur hesaplaını. 0 N/mm, ν0., t0mm Çöüm: a) l ε l [ ν ( + )] [ 0.( + 0) ] 80,9 N mm / ) t ε [ ν ( + )] t t 0 0,(.80,9 + 80,9) 0.0 [ ] t 0,04 mm 4

57 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 46) 00 mm 00 t0 mm kalınlığında kare şeklindeki gerilmesi alüminum plakada d00 mm apında ir daire iilmiştir. Daha sonra plak dülemine etkien kuvvetler 00 Ma ve 00 Ma lık gerilmelere seep olmaktadırlar. 70 Ga ve ν 0. olduğuna göre; a) apındaki değişmei ) lakanın kalınlığındaki değişmei ulunu. Çöüm: ε [ ν ( + )] [ 00 0, (0 + 00) ] 0, ε [ ν ( + )] [ 0 0, ( ) ], ε [ ν ( + )] [ 00 0, (00 + 0) ] 0, a) D ε D 0, , 486 mm ) t ε t, ,48.0 mm 46

58 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 47) 00 cm İ outları 00 mm olan rijit ir primatik ouk iine anı eatlarda plastik ir cisim konmuştur ve üerinden homojen şekilde etkiecek 0 kn luk kuvvet ugulanmıştır. a) u durumda plastik cisim ile rijit duvar arasında medana geleilecek gerilmeleri hesaplaını. ) lastik cisimde medana gelen kısalmaı hesaplaını..0 Ma, ν0, 0 mm 0 mm Çöüm: 400 mm Ma ε ε 0.0 simetriden [ ν ( + )] [ 0, ( + )] 0 0, ( ) 0, 0 0, 7, 4,66 Ma, 4,66 Ma Oh ε h.0 [ 0,( 4,66 4,66) ] Oh 0, mm 47

59 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 48) o o Kenar uunlukları 000 mm olan ve mm kalınlıklı levhanın tam ortasına 0 mm aplı dairesel ir delik aılmıştır. u levhanın kısa kenarına o ve uun kenarına da o homojen ekme gerilmeleri tatik edilmiştir. Dairesel deliğin - doğrultusunda apındaki üümenin maksimum δ0,0 mm olmasına müsaade edildiğine göre tatik edilen o gerilmesini hesaplaını..0 Ma, ν0, Çöüm: δ 0,0 ε.0 D 0 ε ε o o Ma o 4 [ ν ( + )] [ 0, ( + 0 )] o [ 0, 7 ] o 48

60 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 49) kn 0 o - kesiti 0 cm 0 cm cm L00 cm 0 cm cm Verilen kolonda ve noktalarında medana gelen gerilmeleri hesaplaını. Çöüm: M kn ± ± o o, M m, I M m I os ,86 40 N Sin , 00 N 0 0 I 4000 cm 4 M Ncm, M Ncm ,84 N / cm ,6 N / cm

61 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 0) cm cm 0 N/mm D cm 8 N/mm Ortasında d00 mm aplı delik ulunan 0 mm kalınlıklı lüminum levha şekilde görüldüğü gii gerilmelere marudur N/mm ν/ olduğuna göre; a) Verilen deliğin ve D doğrultusunda apında medana gelecek değişmei hesaplaını. ) Levhanın kalınlığında medana gelecek değişimi ulunu. Çöüm: 8 N, 0, 0 N ε ε 7.0 [ ν ( + )] ( ),. 4 ε ,. 4 ε D 4 D ( ε ) ( D) , mm 4 ε ,4 mm ε,.0 t 0 (,.0 ) t,4.0 t t 4 mm 0

62 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) Verilen levhada odaki uama miktarı %0, i gememesi istendiğine göre değerini hesaplaını..0 N/mm ve ν0, dir.(tmm), 00mm 000mm l mm l ε l ε.0.0 ( 0,( 0)) , 67N

63 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) 070mm eatlarındaki levhaa homojen olarak kenarlardan gerilmeler ugulanmaktadır. oca uamanın mm i gememesi iin ugulanailecek ı hesaplaını. u durumda kalınlıktaki değişime ne kadar olur hesaplaını..0 N/mm, υ 0,, t0mm ε ε 4 ( υ( + ) ( + 0) N t ε (0 0,( + ) t.0 0 t ( 0,7.47).0 t 0.07mm 70

64 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru ) 0000 mm eatlarındaki levhada.0 N/mm ve υ 0, ise odaki değişimin maksimum mm olması istendiğinde ugulanailecek gerilmesini hesaplaını. Kalınlık ounca şekil değişimi ok ise gerilmesini hesaplaını. [ υ( + )] ε N ε.0 0 0,(4 ) 0 [ 0.( + 0) ] [ υ( + )] 8.0 N

65 MUKVMT I SORU ve VLRI rof. Dr. Muaffer TOU Soru 4) Verilen elemanda.0 N/mm, υ 0, ise odaki değişimin maksimum mm olması istendiğinde ugulanailecek gerilmesini hesaplaını ε ε 0 ε 0 [( υ( + )] 0 0 0,( ) 0 0, + 0, 0,7 0, ε 0 0,( 0 0 ) , N 0 4