TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ"

Transkript

1 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Melih Nci AĞAOĞLU İnşt Progrmı, Tokt M.Y.O. Gziosmnpş Üniversitesi, Tokt, (Geliş/Received: ; Kbul/Accepted: ) ÖZET Bşlngıç-Son (B-S) mtrisi ulştırm plnlmsı için çok önemlidir. Bu mtris, bölgeler rsındki yolculuk tlebi hkkınd bilgi içermektedir. Bu çlışmd, trfik syımlrını kullnrk Bşlngıç-Son (B-S) mtrisi thmini için bir model önerilmektedir. Modelde, trfik syımlrı, bölge nüfuslrı ve bölgeler rsı uzklıklr kullnılrk (B-S) thmin edilmiştir. Trfik syımlrı, bölge nüfuslrı ve bölgeler rsı uzklıklr elde edilmesi koly verilerdir. Dolyısıyl, veri toplm işleminin zor olduğu durumlrd bu çlışmd önerilen model fydlı olcktır. Ayrıc, nüfus ve mesfe verileri bölgeler rsı yolculuklrın ekonomik yönünün thmine ynsıtılmsı çısındn önemlidir. Modelin essı, ilkel mtrisin önceden belirli oln link kımlrını verecek şekilde değiştirilmesine dynmktdır. Bu işlemde, ilkel mtris elemnlrı bölgeler rsı çekim modeli ile orntılı olrk rtırılmktdır. Her bir link için, bu linki kullnn bölge çiftlerinin ktkısı belirlenmektedir. Çekim modelinin pyınd bulunn bölgelerin nüfus değerlerinin çrpımının x inci ve pydsınd yer ln, bölgeler rsı uzklık değerinin y inci kuvveti lınrk modele ilve edilmiştir. Böylece, bölge nüfuslrın ve bölgeler rsı mesfeye verilen önem modele ynsıtılmış olmktdır. Burdki üs değerleri (x,y) isteğe göre belirlenebilecek bir rtış değeri ile lgoritm içerisinde değiştirilerek, sonuçt bulunn link kım htsı minimum ypılmy çlışılmıştır. Sonrki itersyondki ht, öncekinden büyük olduğu nd lgoritm sonlndırılmktdır. Model için lgoritm yzılmış 4 bölge ve 8 linke ship bir kryolu ğınd test edilmiştir. Anhtr Kelimeler: Bşlngıç-son mtrisi, yolculuk mtrisi. ESTIMATION OF ORIGIN-DESTINATION MATRIX USING TRAFFIC COUNTS, ZONE POPULATIONS AND INTERZONAL DISTANCES ABSTRACT Estimtion of Origin-Destintion (O-D) mtrix is very importnt in trnsporttion plnning. This mtrix contins informtion bout trvel demnd between different zones of region. In this pper, model is proposed for estimtion of (O-D) mtrix using trffic counts. In the model, (O-D) mtrix is estimted using trffic counts, zone popultions nd interzonl distnces. Trffic counts, zone popultions nd interzonl distnces re dt which cn be esily obtined. So, offered model is useful for the situtions in which dt collection process is difficult. Furthermore, the dt of popultion nd interzonl distnce is importnt with regrd to tking ccount of the economic spect of interzonl trips. The fundmentl principle of model hs been bsed on modifying the initil mtrix tht will provide previously determined link counts. In this process, the elements of initil mtrix re incresed s proportionl with interzonl grvity model. It hs exponentited the multipliction of popultion vlues of zones t the numertor of grvity model to the x-th power nd interzonl distnces t the denomintor of grvity model to the y-th power. So, importnce of zone popultions nd interzonl distnces hs been reflected to the model. It hs been worked to minimize the link flow error while exponent vlues (x,y) re chnged with ugmenttion vlue tht will be determined ccording to desire. When error t posterior itertion is lrger thn previous itertion, lgorithm is terminted. Algorithm hs been written nd tested highwy network tht hs four zones nd eight links. Keywords: Origin-destintion mtrix, trip mtrix.

2 M.N. Ağoğlu Trfik Syımlrı, Bölge Nüfuslrı ve Bölgeler Arsı Uzklıklrı Kullnrk Bşlngıç-Son Mtrisi Thmini.GİRİŞ (INTRODUCTION) B-S mtrislerinin thmin edilmesi, ulştırm plnlmsı için gerekli oln tlep bilgilerinin elde edilmesinde, ulştırm sistemlerinin kontrol ve yönetiminde büyük öneme shiptir. Bşlngıç-son mtrisi thmin yöntemleri, üç n grup ltınd toplnmktdır. Bunlr: ) Ulştırm plnlmsı modelleri yrdımıyl (B-S) mtrisi thmini, b) Doğrudn örnekleme yrdımıyl (B-S) mtrisi thmini, c) Trfik syımlrını kullnrk (B-S) mtrisi thmini, yöntemleridir []. Ulştırm plnlmsı modelleri yrdımıyl (B-S) mtrisi thmini, klsik dört şmlı ulştırm plnlmsı modelindeki, yolculuk yrtımı ve yolculuk dğıtımı şmsı ile ilişkilidir. Bu mtris, ulştırm tlebinin belirlenmesinde yygın olrk kullnılmkt ve tlep mtrisi vey (B-S) mtrisi olrk dlndırılmktdır. Anck, bu yöntem çok doğru sonuçlr vermemekte ve bu nedenle kb hesplmlr için uygulnmktdır []. Doğrudn örnekleme yrdımıyl (B-S) mtrisi thmin modellerinde, nüfusu temsil etmek üzere, rstgele bir örnek seçilmektedir. Bu örnek üzerinde, doğrudn (B- S) ölçümü ypılmktdır. Örnek üzerinden elde edilen sonuçlr, isttistiksel yöntemler kullnılrk, bütün nüfusu kpsyck şekilde genişletilmektedir. Bu yöntem, çok msrflı ve zmn kybın yol çn bir işlem gerektirmektedir. Ayrıc, örnek seçimi çısındn önyrgılı sonuçlr doğurbilmektedir []. Bu nedenlerden dolyı son 5 yıl içerisinde trfik syımlrını kullnrk (B-S) mtrisi thmin yöntemi en fzl tercih edilen ve (B-S) mtrisi thmininde sıklıkl kullnıln yöntem olmuştur. Trfik syım verilerinin düşük mliyetle ulştırm ğlrındki linklerden elde edilmesinin mümkün olmsı bu yöntemin tercih edilmesinin en büyük nedenidir. Düğümler ve linklerden oluşn, bir yol ğı trfındn birbirlerine bğlnn, N bölgeye bölünmüş bir çlışm lnı için, yolculuk mtrisi, N hücreden vey bölge içi yolculuklr dikkte lınmdığı durumd ise, (N -N) hücreden oluşur. Trfik syımlrını kullnrk, bir ulşım tlep modeli thmini için, en önemli sfh, her bir bşlngıçtn her bir vrış oln yolculuklrın, tkip ettiği yollrın belirlenmesidir. p değişkeni, i bölgesinden j bölgesine ypıln yolculuklrın, linkini tercih etme olsılığını, yni link ğırlık mtrislerini tnımlmk için kullnılır. Böylece, belirli bir linki için ( V ) kımı, bölgeler rsındki bütün yolculuklrın, bu linke oln ktkılrının toplmı olmktdır. Bu durum, mtemtik ifde olrk şğıdki şekilde gösterilebilir []. V T. p, 0 () Burd; p T = i bölgesinden j bölgesine ypıln yolculuk miktrı = Link numrsı, V = linki üzerindeki thmin edilen kım (t/s), p = i bölgesinden j bölgesine ypıln yolculuklrın, linkini tercih olsılığıdır. p mtrisi, yolculuk tm teknikleri trfındn belirlenmektedir. Bsit olrk y hep y hiç tmsındn, dh krmşık denge tmlrın kdr sınıflndırılbilen, çeşitli tm teknikleri kullnılmktdır. () no lu denklemden de görüleceği üzere, p değerleri ve gözlenen trfik hcimlerinin tmmı verildiğinde, yolculuk mtrisinin içindeki, T değerleri bilinmeyen olrk klcktır. Bunlrın bulunbilmesi için, bilinmeyen syısı kdr denklem yzılmsı gereklidir. Bu mümkün değildir. Çünkü, gözlenen trfik syımlrı, bilinmeyen T lerin syısındn çok zdır. Bu nedenle, mtris thmin problemi için, tek çözümün belirlenmesi imknsızdır. Bunun sonucund d, gerçek yolculuk mtrisi elde edilemeyecektir. Bu yüzden, problemi çözmek için, ilve verilere (bşlngıç bilgisi) ve/vey yolculuk dvrnışı hkkınd kbullere ihtiyç vrdır [3]. Trfik syımlrını kullnrk (B-S) mtrisi thmini yöntemleri genel olrk, zmn bğlı olmyn (sttik) ve zmn bğlı (dinmik) olmk üzere iki grup ltınd toplnmktdır. Ayrıc, tıknıklık etkisinin olup olmmsın göre belirlenen yolculuk tm tekniklerine göre de sınıflndırılmsı mümkündür [4]. Trfik syım verilerini kullnrk (B-S) mtrisi thmin edilmesindeki mç, thmin edilen (B-S) mtrisi ile ilkel mtris ve gözlenen link kımlrı ile (B-S) mtrisinin ğ üzerine tnmsıyl elde edilen link kımlrı rsındki spmlrın minimize edilmesidir. Bu spmlrın belirlenmesi için ilk yklşım mksimum entropi yklşımıdır. Mksimum entropi formülsyonu minimum bilgi prensibinden türetilerek Vn Zuylen (978) trfındn önerilmiştir [5]. Spmlrın belirlenmesinde kullnıln ikinci yklşım mksimum olsılık yklşımıdır Yukrıd nltıln Entropi Mksimizsyonu modellerinde ilkel mtris, model formülsyonu için gerekli değildir. İlkel mtris yerine bütün elemnlrı ynı oln bir 30 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cilt 4, No, 009

3 Trfik Syımlrı, Bölge Nüfuslrı ve Bölgeler Arsı Uzklıklrı Kullnrk Bşlngıç-Son Mtrisi Thmini M.N. Ağoğlu mtris kullnılbilmektedir. Böyle bir mtris kullnılrk thmin edilen (B-S) mtrisi gerçek durumu ynsıtm konusund bşrısız olmktdır. (B-S) mtrisinin, ğ üzerine tnmsı sonucund bulunn link hcimleri ile gözlenen link hcim değerleri birbirine ykın bulunmsı mümkündür. Fkt bun krşılık ilkel mtris içerisindeki her (B-S) çiftine ynı ornd değer verildiği ve model bu değerler üzerinde düzenlemeler yprk (B-S) mtrisini thmin ettiği için bulunn mtris ile gerçek değerler rsınd büyük spmlr orty çıkmktdır. Bu durumu ortdn kldırmk ve gerçeğe dh ykın bir (B-S) mtrisi thmin etmek mcıyl Mksimum Olsılık yöntemi geliştirilmiştir [6,7,8]. Son on yıl içerisinde thmin modellerinde yygın olrk kullnıln spm belirleme ölçüsü, en küçük kreler formülsyonudur. Bu modellerde her bir link gözlemine verilen önemi belirtmek için vryns değeri kullnılmktdır. Frklı linklerdeki gözlemler rsındki kovryns değerleri dikkte lındığınd bu model genelleştirilmiş en küçük kreler modeli olrk nılmktdır [9,0,]. (B-S) mtrisinin thmin modellerinin sınıflndırılmsınd ikinci olrk, tm türü dikkte lınmktdır. Trfik syımlrını kullnrk (B-S) mtrisi thminindeki en önemli nokt kullnıln tm tekniğidir. Yni, i bölgesinden j bölgesine oln yolculuklrın, ulştırm ğı üzerinde hngi yolu kullnrk gerçekleşeceğidir. Tıknıklık etkisinin dikkte lınıp lınmmsı durumun bğlı olrk tm tekniği belirlenmektedir. Atm türleri, orntılı tm ve denge tmsı olrk iki grup ltınd sınıflndırılmktdır [3]. Orntılı tm durumund tıknıklık etkisi dikkte lınmmktdır. Tşıtlrın güzergh tercihleri, linkler üzerindeki trfik yükünden bğımsızdır. Denge tmsı durumund ise, tıknıklık etkisi hesb ktılmktdır. Tşıtlrın güzergh seçimleri linkler üzerindeki trfik yüküne bğlıdır. Dolyısıyl, link tercih olsılıklrının (B-S) mtrisi thmin probleminin içerisinde belirlenmesi gereklidir.. TAHMİN MODELİ VE FORMÜLASYONLAR (ESTIMATION MODEL AND FORMULATIONS) İlkel mtris, bölgeler rsınd bulunmk istenen (B-S) tleplerinin, ilk değerlerini içeren bir mtristir. Ypıln yolculuklrın durumu hkkınd bilgi vermesi çısındn çok önemlidir. Thmin problemlerinde ilkel mtris olrk, y dh önceden belirlenmiş bir (B-S) mtrisi, y d bölge içi yolculuklrın dikkte lınmdığı vrsyımıyl, köşegen elemnlrı 0 diğer elemnlrı oln bir mtris kullnılmktdır []. Link ğırlık mtrisleri, Ağ üzerindeki herhngi bir linkin, bu ğı kullnn (B-S) tlepleri trfındn, hngi olsılıkl tercih edileceğini gösteren mtrislerdir. Bu mtrislerin belirlenmesi, tm türüne göre değişmektedir. Orntılı tm durumund dışrdn yni thmin probleminin dışınd, denge tmsı durumund ise tıknıklık etkisi dikkte lındığındn thmin problemi içerisinde belirlenmektedir. Gözlenen link kımlrı ise linkler üzerinde ypıln trfik syımlrı sonucund elde edilmektedir. Bunlr genellikle Y.O.G.T. değerleridir. Bu çlışmd, ilkel mtris olrk köşegen elemnlrı 0 diğer elemnlrı oln bir mtris kullnılmıştır. İlkel mtris bilgisinin bulunmdığı, y d güvenilir olmdığı durumlrd sıklıkl bu tür bir mtris kullnılmktdır. Tıknıklık etkisi dikkte lınmmıştır. Bu nedenle orntılı tm kbulü ypılmış ve link ğırlık mtrisi dışrdn veri olrk thmin problemine dhil edilmiştir. Bölgeler rsı nüfuslrın ve yine bölgeler rsı mesfelerin yer ldığı iki tne mtris, (B-S) mtrisi thmininde veri olrk kullnılmktdır. Modelde ulştırm ğındki düğüm noktlrı ile gösterilen bölgeler il merkezleri olrk dikkte lınmktdır. İlk olrk, her bir linki kullnn il çiftleri belirlenmektedir. Yine her link için yrı yrı olmk üzere, çekim modeli uygulnmktdır. Bu model, Newton un çekim knunu ess lınrk (iki kütle rsındki çekim kuvveti, kütlelerin büyüklüğü ile doğru orntılı fkt rsındki mesfe ile ters orntılıdır), geliştirilmiştir. Bu yklşım, ulştırm mühendisliği çısındn ele lınırs, iki bölge rsınd oluşck trfik kımlrının, bölgelerin ktiviteleri ile doğru orntılı bun krşılık, bölgeler rsındki mesfe ile ters orntılı olcğını göstermektedir. Dolyısıyl, çekim modeli şğıdki şekilde ifde edilmektedir. Bir ulştırm ğınd bölgeler rsındki yolculuklrın yni (B-S) mtrisinin gerçeğe ykın olrk belirlenebilmesi, thmin probleminin çözümü için gereksinim duyuln verilerin elde edilebilmesine ve ulştırm ğının krkterine bğlı olrk ypıln kbullere bğlıdır. Bu kbuller çoğu zmn verinin olmyışı y d yetersizliği sonucund ypılmktdır. (B-S) mtrisi thmininde gereksinim duyuln veriler şunlrdır. ) İlkel mtris b) Link ğırlık mtrisleri c) Gözlenen link kımlrı T PP d Burd; i j P i = i (bşlngıç) bölgesinin nüfusu, P = j (son) bölgesinin nüfusu, j d = i ve j bölgeleri rsındki mesfe, = Orntılılık fktörü, () Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cilt 4, No, 009 3

4 M. N. Ağoğlu Trfik Syımlrı, Bölge Nüfuslrı Ve Bölgeler Arsı Uzklıklrı Kullnrk Bşlngıç-Son Mtrisi Thmini T = i bşlngıç ve j vrış noktsı rsındki tlep. (t/s) Çekim modeli ilk def Csey (955), trfındn kullnılmıştır. Sonrdn, bölge nüfuslrı yerine, bölgelerden üretilen ve bölgeler trfındn çekilen toplm yolculuklrın modesle dhil edilmesiyle geliştirilmiştir [3]. Çekim modelinin uygulnmsınd her link için, linki kullnn il çiftlerinin nüfuslrı çrpımının x inci kuvveti lınmkt ve iller rsındki mesfenin y inci kuvvetine bölünmektedir. Burdki x ve y değerleri nüfus ve mesfeye verilen önemi ynsıtmkt ve isteğe göre belirlenebilecek bir rtış değeri ile lgoritm içerisinde değiştirilerek, sonuçt bulunn link kım htsı minimum ypılmy çlışılmktdır. Elde edilen değerler, linki kullnn il çiftlerinin bu linkteki gözlenen kım yptıklrı ktkıyı ynsıtmktdır. Bu durum, mtemtiksel olrk (3) no lu eşitlikte gösterilmektedir. c ( n. n ) x (3) k m y M Burd; = linkini kullnn il çiftleri c = linkini kullnn k ve m illerinin bu linkteki kım oln ktkısı n = Nüfus mtrisi M = Uzklık mtrisi (km) x = Bölge nüfuslrının çrpımın verilen önem ktsyısı y = Bölgeler rsındki uzklığ verilen önem ktsyısı, Sonr, bulunn bütün c km değerleri her link için yrı yrı toplnmktdır. Böylece her bir link için, bu linki kullnn il çiftlerinin yptıklrı ktkılr belirlenmekte ve dh sonr bu toplm bölünmek suretiyle normlize edilmektedir. Bu işlemler, sırsıyl (4) ve (5) no lu eşitliklerde görülmektedir. mttop delt Burd; ( n. n ) x c (4) k m y xy,, xy,, M c (5) mttop mttop = linkini kullnn k ve m illerinin, bu linkteki kım oln ktkılrının toplmı. delt = linkini kullnn her bir il çiftinin ktkısının o linke oln toplm ktkıy bölünmesi ile elde edilen normlize değeri., Bunun sonucund, bulunn delt km mtrisi, ilkel mtristeki rtırım miktrını vermiş olmktdır. delt mtrisinin çözüme ykınsm sğlnmsı çısındn, gibi bir düzenleme ktsyısı ile çrpılrk kullnılmsı gereklidir. Bu ktsyı (0-) rsınd değerler lmktdır. Bu değer küçüldükçe, ykınsm için gerekli oln itersyon syısı rtcktır. Bunun tersine, büyümesi durumund ise, itersyon syısı zlmsın rğmen, ykınsmnın sğlnmmsı ve sonuçlrd dlglnmnın orty çıkmsı söz konusudur. Bu ktsyı seçilirken ulştırm ğının büyüklüğü dikkte lınmlıdır. Eğer, bşlngıç-son mtrisi thmin edilmek istenen ulştırm ğı, çok fzl bölgeye ve linke shipse 0 ykın, küçük bir ulştırm ğı ise e ykın olrk lınmlıdır. T T delt. (6) Burd; = Düzenleme ktsyısı T = Bşlngıç-Son mtrisi, İlkel mtrisi delt km kdr rtırm işlemi mutlk htnın önceki itersyon göre büyük olduğu durum kdr devm ettirilmektedir. Bu noktd itersyon sonlndırılmkt ve minimum ht değerine krşılık gelen (B-S) mtrisi, nüfus verilen önem ktsyısı (x) ve bölgeler rsı uzklığ verilen önem ktsyısı (y) ye bğlı olrk elde edilmiş olmktdır. N ' mutlk N E V V (7) Burd; E mutlk = Mutlk ht (t/s) N = Ulştırm ğındki link syısı V = linki üzerindeki thmin edilen link kımı (t/s) V = linki üzerindeki gözlenen link kımı (t/s) ' 3. TAHMİN ALGORİTMASI (ESTIMATION ALGORITHM) Algoritm, şğıd gösterildiği gibi 3 dımdn oluşmktdır. Bölge nüfuslrı, bölgeler rsı uzklık değerleri, ilkel mtris, link ğırlık mtrisleri, gözlenen link kım değerleri ve ktsyısı lgoritmnın girdilerini oluşturmktdır. Nüfus verilen önem 3 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cilt 4, No, 009

5 Trfik Syımlrı, Bölge Nüfuslrı ve Bölgeler Arsı Uzklıklrı Kullnrk Bşlngıç-Son Mtrisi Thmini M.N. Ağoğlu ktsyısı (x), mesfeye verilen önem ktsyısı (y), thmin edilen (B-S) mtrisi ve thmin htsı ise lgoritmnın sonucund çıktı olrk elde edilmektedir. Adım. 3 no lu eşitliğin pyındki nüfuslrın çrpının üssü oln x syısının minimum, mksimum ve rtış miktrını giriniz. Adım. 3 no lu eşitliğin pydsındki mesfenin üssü oln y syısının minimum, mksimum ve rtış miktrını giriniz. Adım 3. 6 no lu eşitlikteki ktsyısını giriniz. Adım 4. Bölge nüfuslrını ve bölgeler rsı mesfe verilerini giriniz. Adım 5. Ulştırm ğındki her link için, link tercih olsılıklrını gösteren link ğırlık mtrislerini ve gözlenen link kım değerlerini giriniz. Adım 6. (B-S) mtrisinin ilk hli oln ilkel mtrisi ve itersyon syısını giriniz. Adım 7. Birinci itersyond ilkel mtrisin, dh sonr hesplnn (B-S) mtrisinin ğ üzerine tnmsıyl linklerde oluşck kımlrı hespl. Adım 8. Hesplnn kımlrl gözlenen kımlr rsındki mutlk htyı hespl. Adım 9. Eğer ht önceki itersyond dh büyükse itersyonu durdur. Adım 0. 3 no lu eşitlikteki c mtrisini ve 4 no lu eşitlikteki mttop değerlerini her link için hespl. Adım. Hesplnn c değerlerini her link için bulunn mttop değerine bölerek normlize et. Adım. Normlize edilmiş değerleri ktsyısı ile çrprk, bir önceki (B-S) mtrisine ilve et. Adım 3. 7 no lu dım geri dön. 4. MODELİN BİR KARAYOLU AĞINA UYGULANMASI (APPLICATION OF MODEL FOR A HIGHWAY NETWORK) Şekil de gösterildiği gibi, (B-S) mtrisi belirlenmek istene ğ 4 bölge ve 8 linkten oluşmktdır. Her bölgenin nüfuslrı, bölgeler rsı uzklıklr, ilkel mtris, link ğırlık mtrisleri ve linklerdeki gözlenen kım değerleri dışrdn veri olrk modele girilmektedir. Modelin uygulndığı kryolu ğı küçük bir ğ olduğundn, ktsyısı olrk seçilmiştir. İlkel mtris olrk, bölge içi yolculuklr hesb ktılmdığı durum için, köşegen elemnlrı 0 diğer elemnlrı oln bir mtris kullnılmıştır. Link ğırlık mtrisleri ve gözlenen link kım değerleri her iki yön için eşit kbul edilerek verilmiştir. Link ğırlık mtrisleri, linklerin tercih olsılıklrını göstermektedir. Eğer, iki bölge rsınd tercih edilebilecek ylnız bir tne güzergh vrs, bu güzerghı oluşturn linklerin tercih edilme olsılıklrı olcktır. Seçilebilecek birden fzl güzergh olduğund, rçlr güzerghlrı frklı ornlrd tercih edeceklerdir. Bu durumd, tercih edilme olsılıklrı (0-) rsınd bir değer lcktır. Şekil de (A-B), (A-C), (B-D) ve (C-D) bölgeleri rsınd bir tne, (A- D) ve (B-C) bölgeleri rsınd ise iki tne tercih edilebilecek güzergh olduğu vrsyılmıştır. Örneğin, P i, j mtrisi i bölgesinden j bölgesine giderken no lu linkin kullnım ornını gösteren mtristir. Bu mtris incelendiğinde, no lu linki kullnn (A-C), (A-D) ve (B- C) olmk üzere 3 tne il çifti vrdır. Bu nedenle, mtristeki diğer elemnlr no lu linki kullnmdıklrı için kullnım ornlrı 0 olmktdır. A bölgesinden C bölgesine giderken tercih edilebilecek bşk güzergh olmdığındn, no lu linki tercih olsılığı olmktdır. A bölgesinden D bölgesine ve B bölgesinden C bölgesine ypıln yolculuklrd ise iki tne güzergh tercih edilebileceğinden no lu linki tercih olsılığı 0.5 olrk kbul edilmiştir. Modelde girdi olrk kullnılck, bölge nüfuslrı, bölgeler rsı uzklık değerlerini veren uzklık mtrisi, link ğırlık mtrisleri, ilkel mtris ve gözlenen link kım değerleri şğıd gösterildiği gibi kbul edilmiştir. Algoritmnın birinci dımındki nüfuslrın çrpının üssü oln x syısının minimum değeri, mksimum değeri 0 ve rtış miktrı, lgoritmnın ikinci dımındki mesfenin üssü oln y syısının minimum değeri, mksimum değeri 0 ve rtış miktrı olrk vrsyılmıştır. İlkel mtris: 0 T Nüfuslr: 0 A C 0 0 n(a) = 000; n(b) = 7000; n(c) = 4000; n(d) = 0000; Gözlenen link kımlrı: ' ' 5 / ' ' V V t s V3 V4 5 t/ s ' ' V5 V6 0 t/ s ' ' V7 V8 40 t/ s 3 B D 8 Şekil. 4 bölge 8 linkten oluşn kryolu ğı (highwy network consisting of 4 zones nd 8 links) Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cilt 4, No,

6 M. N. Ağoğlu Trfik Syımlrı, Bölge Nüfuslrı Ve Bölgeler Arsı Uzklıklrı Kullnrk Bşlngıç-Son Mtrisi Thmini Uzklık mtrisi: M Link ğırlık mtrisleri: SONUÇLAR VE DEĞERLENDİRME (CONCLUSIONS AND EVALUATION) Şekil de gösterilen kryolu ğı için modelin uygulnmsı sonucund, mutlk htnın minimum olduğu x değeri 3, y değeri 8 olrk bulunmuştur. Yni, nüfus verilen önem ktsyısı 3, mesfeye verilen önem ktsyısı ise 8 olmktdır. Eşitlik 6 d verilen minimum mutlk ht değeri, 4,79 dur. Thmin edilen (B-S) ve bu mtrisin ğ tnmsı sonucund thmin edilen link kımlrı şğıd gösterilmiştir. 0 4,99 4,30, 09 4,99 0 0, 68 9,53 T 4,30 0, 68 0, 4, 09 9,53, 4 0 V T P T P T P t s V T P T P T P t s 4 AC. AC AD. AD BC. BC 5,9 / CA. CA DA. DA CB. CB 5,9 / V3 T P T P T P t s V T P T P T P t s BA. BA BC. BC DA. DA 5,88 / AB. AB CB. CB AD. AD 5,88 / V5 T P T P T P t s V T P T P T P t s AD. AD BC. BC BD. BD 0,4 / DA. DA CB. CB DB. DB 0,4 / V T P T P T P t s BC. BC DA. DA DC. DC,30 / V T P T P T P t s CB. CB AD. AD CD. CD,30 / 34 Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cilt 4, No, 009

7 Trfik Syımlrı, Bölge Nüfuslrı ve Bölgeler Arsı Uzklıklrı Kullnrk Bşlngıç-Son Mtrisi Thmini M.N. Ağoğlu Mutlk ht x = 3, y = 8, mutlk ht = Nüfus ve mesfeye verilen önemi gösteren (x-y) ktsyılrı Şekil. x ve y değerlerine göre mutlk ht değerleri (Absolute error vlues ccording to the x nd y vlues) Ayrıc, x ve y değerlerine krşılık gelen mutlk ht değerlerinin gösterildiği grfik şekil de verilmiştir. Bu grfik incelendiğinde, x değeri ile 7 rsındyken mutlk htd dlglnm olduğu, 7 den büyük olduğund ise mutlk htnın 7,5 ile 8 rsınd bir değerde hemen hemen sbit kldığı görülmektedir. Dolyısıyl, 7 den büyük x değerleri için mesfeye verilen önem ktsyısı y nin önemi olmmktdır. Bu durumu dh iyi gözleyebilmek için, x değerlerinin sbit ve y değerlerinin değişken olrk lıp, x 7 durumu için stndrt spmlr bkmk fydlı olcktır. Sırsıyl, x değeri 7,8,9 ve 0 için stndrt spm değerleri 0.098, 0.00, 0.006, 0.00 olrk bulunmuştur. Burdn d, mutlk htdki değişimin x 7 için çok küçük olduğu nlşılmktdır. Bun ek olrk, dlglnmnın olduğu x in ile 7 rsındki değerleri için x in sbit tutulup y nin rtırıldığı ve y nin sbit tutulup x in rtırıldığı durumlrın her biri dikkte lınrk, stndrt spm değerleri bulunduğund, birinci durum için stndrt spmlrın toplmı 6.0, ikinci durum için ise 3.35 olrk bulunmuştur. Bunun sonucund d, mesfeye verilen önemi gösteren y değerinin nüfus verilen önemi gösteren x değerine nzrn htnın zltılmsınd dh etkili olduğu görülmektedir. Thmin edilen (B-S) mtrisi, ulştırm ğındki bölgelerin ekonomik durumunu ynsıtn nüfus değerlerini ve bölgeler rsı uzklık değerlerini içermesi çısındn vntjlıdır. Diğer modellerde, ekonomik ölçüt bulunmmktdır. Bu d, (B-S) mtrisi thmininde, kım kısıtlrını sğlmkl berber güvenli olmyn sonuçlr doğurbilmektedir. Ayrıc, linklerdeki gözlenen kım değerlerinin doğru ve güvenilir olmmsı, bölgelerin ekonomik durumu dikkte lınmksızın sdece link kım kısıtı dikkte lınrk thmin edilen (B-S) mtrisinde htlr yol çcktır. KAYNAKLAR (REFERENCES). Heling, B.R., Estimting dynmic origin-destintion demnds from link nd probe counts, PhD Thesis, Queen s University, Cnd Ortuzr, J.D.D. nd Willumsen, L.G., Modelling Trnsport, J. Wiley & Sons, Englnd, Abrhmsson, T., Estimtion of origin-destintion mtrices using trffic counts- literture survey, IIASA interim report, Lxenburg, Austri, Peterson, A., The origin-destintion mtrix estimtion problem-nlysis nd computtions, Linköping Studies in Science nd Technology. PhD Thesis, Linköping University, Sweden, Vn Zuylen, H., nd L.G. Willumsen The most likely trip mtrix estimted from trffic counts, Trnsporttion Reserch, B 4, pp 8 93, Spiess, H., A mximum likelihood model for estimting origin-destintion mtrices, Trnsporttion Reserch, B, 395-4, Nihn, N.L. nd Dvis, G.A., Appliction of predictionerror minimiztion nd mximum likelihood to estimte intersection O-D mtrices from trffic counts, Trnsporttion Science, 3-, 77-90, Lo, H.P. nd Chn, C.P., Simultneous estimtion of n origin-destintion mtrix nd link choice proportions using trffic counts, Trnsporttion Reserch, A37, , Cscett, E., Estimtion of trip mtrices from link counts nd survey dt: generlized lest squres pproch estimtor, Trnsporttion Reserch, B8, 89-99, Hendrickson, C. nd McNeil, S., Estimtion of origindestintion mtrices with constrined regression, Trnsporttion Reserch Record, 976, 5-3, 984. Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cilt 4, No,

8 M. N. Ağoğlu Trfik Syımlrı, Bölge Nüfuslrı Ve Bölgeler Arsı Uzklıklrı Kullnrk Bşlngıç-Son Mtrisi Thmini. Hendrickson, C. nd McNeil, S., A regression formultion of the mtrix estimtion problem, Trnsporttion Science, 9, 78-9, Ağoğlu, M.N., Trfik syımlrını kullnrk Türkiye şehirlerrsı otobüs tşımcılığı için bşlngıç-son mtrisi thmini, Doktor Tezi, İstnbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Kutlu, K., Trfik Tekniği, İ.T.Ü. İnşt Fkültesi Mtbsı, İstnbul., Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. Cilt 4, No, 009

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ TIIZ ŞEİL BETİMLEYİCİLERİ Nfiz ARICA ve Ftoş YARMAN-VURAL Bildiri onusu : İMGE İŞLEME Sorumlu Yzr : Ftoş T. YARMAN-VURAL Adres : Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Ort Doğu Teknik Üniversitesi 653 Eskişehir

Detaylı

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ M. Akif ȘENOL 1 Ercüment ÖZDEMİRCİ 2 M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU 3 1 Enerji ve Tbii Kynklr Bknlığı, Ankr, 2

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz. ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

Bulanık Mantık ve Lojistik Regresyon Yöntemleri ile Ulaşım Ağlarında Geçki Seçim Davranışının Modellenmesi *

Bulanık Mantık ve Lojistik Regresyon Yöntemleri ile Ulaşım Ağlarında Geçki Seçim Davranışının Modellenmesi * İMO Teknik Dergi, 2008 4363-4379, Yzı 288 Bulnık Mntık ve Lojistik Regresyon Yöntemleri ile Ulşım Ağlrınd Geçki Seçim Dvrnışının Modellenmesi * Y. Şzi MURAT* Nurcn ULUDAĞ** ÖZ Geçki seçim problemi, bir

Detaylı

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2002 : 8 : 1 : 42-51 BSD

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT

TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT Süleymn Demirel Üniversitesi Ormn Fkültesi Dergisi Seri: A, Syı:, Yıl: 004, ISSN: 130-7085, Syf:160-169 TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1 Süleymn KORKUT

Detaylı

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU 2 0 1 3YI L I R KL AMV Rİ L Rİ YL T ÜRKİ Y RADY OVT L Vİ ZY ONY A YI NCI L I ĞI S KT ÖRRAPORU R A T M R A D Y OT L V İ Z Y O NY A Y I N C I L A R I M S L KB İ R L İ Ğ İ L e y l ks o k kmu r t İ ş Me r

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant SAYISAL ANALİZ Mtris ve Determinnt Syısl Anliz MATLAB ile Temel Mtris İşlemleri Genel Mtris Oluşturm Özel Mtris Oluşturm zeros komutu ile sıfırlr mtrisi ones komutu ile birler mtrisi eye komutu ile birim

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl I / 7 Ksım 011 Mtemtik Sorulrının Çözümleri 1 1 1 1. 1. + + 1 1. + 3 6 1 3 1 + 3 6 3 1. + + 1 1 1 6+ + 3 1. 1 13 1. 1 13. 5.10 +

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

Sosyal Harcamalar ve İktisadi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinamik Analiz

Sosyal Harcamalar ve İktisadi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinamik Analiz Sosyl Hrcmlr ve İktisdi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinmik Anliz Sosyl Hrcmlr ve İktisdi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinmik

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

MAK 1005 Bilgisayar Programlamaya Giriş. Diziler. Prof. Dr. Necmettin Kaya

MAK 1005 Bilgisayar Programlamaya Giriş. Diziler. Prof. Dr. Necmettin Kaya MAK 1005 Bilgisyr Progrmlmy Giriş Diziler Prof. Dr. Necmettin Ky DİZİ: Bir değişken içinde birden fzl ynı tip veriyi sklmk için kullnıln veri tipidir. Dizi elemnlrı indis numrsı (sır no) ile çğrılıp işlenirler.

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

Şeref KALAYCI * Yusuf DEMİR * İbrahim Yaşar GÖK ** Akdeniz İ.İ.B.F. Dergisi (20) 2010, 104-120

Şeref KALAYCI * Yusuf DEMİR * İbrahim Yaşar GÖK ** Akdeniz İ.İ.B.F. Dergisi (20) 2010, 104-120 Akdeniz İ.İ.B.F. Dergisi (0) 010, 104-10 GETİRİ VOLATİLİTESİ-İŞLEM HACMİ İLİŞKİSİ: VADELİ İŞLEM VE OPSİYON BORSASI ÜZERİNDE AMPİRİK BİR UYGULAMA RETURN VOLATILITY-TRADING VOLUME RELATIONSHIP: AN EMPIRICAL

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

LOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ

LOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ Krdeniz Teknik Üniversitesi Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Syısl Tsrım Lorturı LOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ 1. Giriş Şimdiye kdr ypıln teorik kominsyonel devre tsrımlrınd girişe uygulnn tüm işretlerin

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

Demiryolu Titreşimlerinin Konfora Etkisinin Örnek Hatlarda İncelenmesi *

Demiryolu Titreşimlerinin Konfora Etkisinin Örnek Hatlarda İncelenmesi * KISA BİLDİRİ İMO Teknik Dergi, 009 4811-4815, Yzı 314, Kıs Bildiri Demiryolu Titreşimlerinin Konfor Etkisinin Örnek Htlrd İncelenmesi * Zübeyde ÖZTÜRK* Turgut ÖZTÜRK** Hluk EROL*** Veysel ARLI**** ÖZ

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

ÇOK KATMANLI HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE LİNK YEDEKLEME VE KURTARMA YÖNTEMLERİ

ÇOK KATMANLI HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE LİNK YEDEKLEME VE KURTARMA YÖNTEMLERİ ÇOK KTMNLI HRLŞM SİSTMLRİN LİNK YKLM V KURTRM YÖNTMLRİ r. Murt Koyunu tılım Üniversitesi, ilgisyr Mühendisliği ölümü, İnek,Gölbşı, nkr mkoyunu@tilim.edu.tr ÖZT ilişim teknolojilerindeki gelişmeler, hem

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat.

BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat. Nim Çğmn, ncgmn@gop.edu.tr BLNIK MNTIK Gziosmnpş Üniversitesi, Fen Edebiyt Fkültesi, Mtemtik Bölümü, Tokt. Mtemtik deyince ilk kl gelen kesinliktir. Hlbuki günlük hytt konuşmlrımız rsınd belirsizlik içeren,

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

Sigma 28, 124-137, 2010 Review Paper / Derleme Makalesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING

Sigma 28, 124-137, 2010 Review Paper / Derleme Makalesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING Journl of Engineering nd Nturl Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigm 28, 24-37, 200 Review Pper / Derleme Mklesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING Dery ÖZTÜRK*, Ftmgül

Detaylı

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06 İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜH. BÖL. 35 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 3506. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC motorun moment/hız ve verim

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR

YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR TMMOB İNŞAAT MÜHENDİLERİ ODAI İTANBUL ŞUBEİ YAPI TAARIM KURLARI YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR Prof. Dr. Zeki Cele İstnbul Teknik Üniversitesi, İnşt Fkültesi Betonrme Yılr ve Derem

Detaylı

TG 10 ÖABT KİMYA. KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ KİMYA ÖĞRETMENLİĞİ 29 Haziran 2014 Pazar

TG 10 ÖABT KİMYA. KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ KİMYA ÖĞRETMENLİĞİ 29 Haziran 2014 Pazar KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ KİMYA ÖĞRETMENLİĞİ 9 Hzirn 4 Pzr TG ÖABT KİMYA Bu testlerin her hkkı sklıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey bir kısmının İhtiyç Yyıncılık

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları Kelime (Text) İşleme Algoritmlrı Doç.Dr.Bnu Diri Trie Ağcı Sonek Ağcı (Suffix Tree) Longest Common String (LCS) Minimum Edit Distnce 1 Ağçlrın Bğlı Ypısı Düğüm (node), çeşitli ilgiler ile ifde edilen ir

Detaylı

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100 22 ORTA ÖĞRETİ URUARI ÖĞRECİ EÇE VE YEREŞTİRE IAVI ATEATİ TETİ 1. 3 2 1 1. 1 1. 1 : işleminin sonucu 7 1. 1 1 şğıdkilerden hngisidir? A),1 B),1 C) 1 D) 1 2. O P R T U V Yukrıdki syı doğrusund birbirine

Detaylı

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pmukkle Univ Muh Bilim Derg, 22(2), -5, 26 Pmukkle Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pmukkle University Journl of Engineering Sciences Türkçe ses tnım sistemlerinde dil modeli boyutunun doğruluk

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

SÜREKLİ REJİM ENERJİ DENGESİ MODELİNE GÖRE ISIL KONFOR BÖLGELERİ

SÜREKLİ REJİM ENERJİ DENGESİ MODELİNE GÖRE ISIL KONFOR BÖLGELERİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2003 : 9 : 1 : 23-30 SÜREKLİ

Detaylı

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner.

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner. Bir Elektrik Motorunun Kısımlrı Bir elektrik motorunun prçlrı: Rotor, sttor içinde döner. İki kutuplu bir DA motoru -kutuplu mkinnın kısımlrı ve elemnlrı Dört kutuplu bir DA motoru-endüktör Kutup nüvesi

Detaylı

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journl of Technicl-Online Volume 10, Number:1-011 Cilt 10, Syı:1-011 ÇAPRAZ İLİŞKİ METODUYLA İRİS TANIMA Ferruh YILDIZ,*, Nurdn Akhn BAYKAN b Selçuk Üniversitesi, Hrit

Detaylı

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ../. EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÖĞRENCİNİN Adı Soydı Sınıfı No Eğitimde fed edilecek fert yoktur. Mustf Keml ATATÜRK T.C... VALİLİĞİ/KAYMAKAMLIĞI Milli Eğitim Müdürlüğü. OKULU/LİSESİ

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Müendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müendisliği Bölümü E-Post: ogu.met.topu@gmil.om We: ttp://mmf.ogu.edu.tr/topu Bilgisyr Destekli Nümerik nliz Ders notlrı met OPÇU n>m 8 8..

Detaylı

Güç Sistemleri Analizi

Güç Sistemleri Analizi İçindekiler Güç Sistemleri Anlizi GİRİŞ.... GÜÇ SİSTEMLERİ İÇİN GEREKLİ OLAN TEMEL ÇALIŞMALAR...4. NOTASYON...6.3 TEK FAZLI EVREE GÜÇ...7.4 ÜÇ FAZLI ENGELİ EVRELERE GÜÇ...9.5 PER-UNİT (BAĞIL) BÜYÜKLÜKLER...9.6

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi Süleymn Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt 19, Syı 3, 92-97, 2015 Süleymn Demirel University Journl of Nturl nd Applied Sciences Volume 19, Issue 3, 92-97, 2015 DOI: 10.19113/sdufed.04496

Detaylı

DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ

DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ Btı Akdeniz Trımsl Arştırm Enstitüsü Derim Dergisi, 2009,26(2):1-10 ISSN 1300-3496 DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ Nfiye ADAK Mustf PEKMEZCİ Hmide GÜBBÜK Akdeniz Üniversitesi

Detaylı

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK DIŞMERKEZ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 7.1.

Detaylı

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1 ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1 Sistem Üç boyutlu genel

Detaylı

GERÇEK DEPREM KAYITLARININ TASARIM SPEKTRUMLARINA UYGUN OLARAK ZAMAN VE FREKANS TANIM ALANLARINDA ÖLÇEKLEME YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

GERÇEK DEPREM KAYITLARININ TASARIM SPEKTRUMLARINA UYGUN OLARAK ZAMAN VE FREKANS TANIM ALANLARINDA ÖLÇEKLEME YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Altıncı Ulusl Deprem Mühendisliği Konfernsı, 16-20 Ekim 2007, İstnbul Sixth Ntionl Conference on Erthquke Engineering, 16-20 October 2007, Istnbul, Turkey GERÇEK DEPREM KAYITLARININ TASARIM SPEKTRUMLARINA

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

ALÇAK GERİLİM SİSTEMLERİNDE İZOLASYON HATASINA KARŞI TOPRAKLAMA SİSTEMLERİ

ALÇAK GERİLİM SİSTEMLERİNDE İZOLASYON HATASINA KARŞI TOPRAKLAMA SİSTEMLERİ ALÇAK GEİLİM İTEMLEİNDE İOLAYON HATANA KAŞ TOPAKLAMA İTEMLEİ İzolsyon htlrın bğlı tehlikeler Meyn gelen htnın sebebine bkılmksızın bir izolsyon htsı İnsn hytı Mlzemenin korunmsı Elektrik gücünün kullnımının

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı