TEST 1 ÇÖZÜMLER KÜTLE ÇEKİMİ VE KEPLER KANUNLARI

Transkript

1 ES ÇÖZÜE ÜE ÇEİİ E EE ANUNAI O u uydu ezeenin kütlesi yaıçapı ise yüzeyindeki çeki ivesi a ( ) 4 ezeenin dışındaki çeki ivesi a ( ) ezeenin içindeki ve üzeindeki çeki ivesi a d eşitliğinden bulunu ve d sabit ise çeki ivesinin bulunacağı noktanın ekeze olan uzaklığıdı Bu duuda noktasındaki çeki ivesi aynı zaanda a d 4 şeklinde de yazabiliiz noktasındaki çeki ivesi a a d 8 Bu duuda a > a > a CEA B uuyo özlelendiğine öe uydunun ve nın peiyotlaı eşit olalıdı uydu Uydu sabit ızla dolandığına öe uyduya etki eden net kuvvet sıfı olalıdı k çeki u ~ u u u u f p u 4 u ve de ği şi se pe i yot de ği şe ce ğin den uy du a e ket li öz le ni Uydunun kütlesine bağlı değildi CEA 4 ve uydulaına etkiyen çeki kuvvetlei yazılıp oanlanısa 4 CEA üneş 4 ve ezeenleinin peiyotlaı oanı ( 4) 444 ( 8 CEA A 47

2 5 Çeki ivelei 4 6 X d n eşitliklei oanlanısa X 6 ( X /s I ya ı doğudu da ağılığı 0 N ise kütlesi 0 0 & k Cisin X ezeenindeki ağılığı X X N II ya ı doğudu Basit sakacın peiyodu 0 X 60 olduğundan peiyotlaı eşit değildi III ya ı yanlıştı CEA C ve uydulaının peiyotlaı ^4 8 I yaı doğudu ve uydulaının ızlaı 4 II yaı yanlıştı ve uydulaına etki eden çeki kuvvetlei ^ III yaı yanlıştı CEA A 6 t A A üneş t N Bi e ze e ni ü neş e bi leş ti en ya ı çap vek tö ü eşit za an aa lık la ın da eşit alan la taala t za a nın da ta a nan A ala nı ile yi ne t za a nında ta a nan A ala nı na eşit ti II yaı doğudu I ve III yaılada kesinlik yoktu CEA B 48 UE E HAEE

3 8 Uydulaın ızlaı eşitliğinden bulunu ve taaf taafa oanlanısa oanı bilindiğine öe oanı bulunabili Uydulaın peiyotlaı eşitliğinden bulunu e ze e nin içinde uzak lı ğa bağ lı ola ak çe ki ive si d eşit li ğin den bu lunu ve d sabit ol du ğun dan iv e ile doğ u oan tı lı dı e zee nin dı şın da ise çe ki iv e si a O ive + uzaklık eşit li ğin den bu lu nu ve sa bit ol du ğun dan çeki iv e si ile tes oan tı lı dı CEA E Eşitlikle taaf taafa oanlandığında oanı bilindiğinden oanı bulunabili ve yapay uydulaına etkiyen çeki kuvvetlei ^ ^ ve taaf taafa oanlanısa ^ ^ ^ ^ oanı bilindiğine öe oanı bulunabili Bu duuda veilen üç değe de bulunabili CEA E 0 ve nin dolanı ızlaı 4 4 ve nin dolanı peiyotlaı ^4 8 CEA C 4

4 ES ÇÖZÜE ÜE ÇEİİ E EE ANUNAI I yol: nok ta sı ün ya nın için de kal dı ğın dan 4 d nok ta sı ün ya nın dı şın da kal dı ğın dan 4 4 ( ) çe ki iv e si nin sağ kıs ı nı ile ça pıp bö lesek eşit lik bo zul az 4 d 4 d d ve ta af ta a fa oan la nı sa bulunu 4 8 II yol: yüzeyi üzeindeki çeki ivesi d noktasındaki çeki ivesi d d noktasındaki çeki ivesi 4 4 d n ve ta af ta a fa oan la nı sa bulunu 4 8 CEA E 4 Uyduya etki eden net kuvvet sıfıdı e çek ~ ~ c 4 CEA A Buna öe uydunun peiyodu ve ye bağlıdı Uydunun kütlesine bağlı değildi 4 küt le li cis i e ze e nin e ke zi ne bi leş ti en ya ıçap vek tö ü nün ek va to düzle iy le yap tı ğı α açı sı na en le açı sı de ni e ze enle in çe ki iv e si en le açı sı na bağ lı ola ak a ı a ω cos α eşit li ğin den bu lu nu CEA C ~ a a : çe ki iv e si olup a eşit li ğin den bulunu İv e e ze e nin küt le si ne bağ lı dı Çe ki iv e si en le açı sı ve e ze e nin ken di ek se ni et a fın daki a e ke ti ne bağ lı dı ezeenin üneş e olan uzaklığına bağlı değildi I ve II ya ı doğ u du II I ya ı yan lış tı CEA C 50 UE E HAEE

5 noktasında çeki ivesi cisin ağılığı O noktasında çeki ivesi 0 Cisin ağılığı O 0 4 N noktasında çeki ivesi cisin ağılığı 4 > di I yaı doğudu > di O 0 dı II yaı yanlıştı III yaı doğudu N O 5 noktasında çeki iv- esi ve cisin ağılığı CEA C 7 nın yüzeyinden nın yaıçapı kada uzağa ötüüldüğünde sakacın nın ekezine olan uzaklığı Çeki ivesi 4 4 olu 4 Sakacın peiyodu 4 4 8s CEA 6 C C C x e ze en le in bi bi le i ne uy u la dık la ı kuv vet le in bü yük lük le i eşit ti I ya ı yanlıştı e ze e nin den x ka da uzak lık ta cis in ağı lı ğı sı fı ise ve e ze en le i nin C küt le li X cisi ne uy u la dık la ı net kuv vet sı fı dı C C C C x ( x) x ( x) 6 x ( x) x 4x 5x ( x olu 5 II ya ı doğudu e ze en le in küt le le i eşit de ğil di Ay nı za an da öz küt le le i bi lin i yo Çeki ivelei kıyaslanaaz III ya ı için kesin bişey söyleneez CEA B 8 özleci u uydu Uydunun üzeinde ep aynı noktaya sinyal öndeebilesi için uydunun peiyodu nın peiyoduna dolayısıyla üzeindeki özlecinin peiyoduna eşit olası eeki özlecinin ekezcil ivesi a ~ Uydunun ekezcil ivesi u > olduğundan a u > a a u ~ u Eylesizlik oentlei I eşitliğinden bulunu Uydunun ve özlecinin e kütlelei e de dolana eksenleine olan uzaklıklaı faklı olduğundan eylesizlik oentlei faklıdı Bu duuda özleci ve uydunun yalnız peiyotlaı eşitti CEA A 5

6 N ezeen üneş e ze e nin ü neş e en ya kın ol du ğu nok ta nokta sı dı nok ta sın da e ze e nin ı zı en bü yük ol du ğun da ki ne tik ene ji de en bü yük tü I ya ı doğ u du ve N nok ta la ı nda e ze e nin ki ne tik ene ji le i eşit ola ca ğın dan çiz i sel ız la ı nın bü yük lük lei de eşit ti II ya ı doğ u du Yöünenin e noktasında ezeenin topla enejisi sabitti III ya ı doğ u du CEA E üneş üneş e yaklaştığında ızı ata uzaklaştığında azalı inetik eneji ataken potansiyel eneji azalı inetik eneji azalıken potansiyel eneji ata opla eneji kounu üneş etafında eliptik bi yöünede dolanıken dışaıdan bi kuvvet uyulanadığından açısal oentu kounu Çizisel oentu eşitliğinden bulunu nın ızı süekli değiştiğinden çizisel oentuu da değişi Bu duuda açısal oentu ve topla eneji kounu CEA C X ezeen 0 ezeenin çeki ivesi d d 4 ı 4 ezeende basit sakacın peiyotu 4 CEA Sü tün e le öne siz ol du ğu na ö e cis in e zeen le in yü ze yi ne çap a sü e si ün ya da t X ezeeninde X (t) enkle ve taaf taafa oanlanısa t X 4t 0 & X 5 / s 4X CEA B 5 UE E HAEE

7 ES ÇÖZÜE ÜE ÇEİİ E EE ANUNAI ütlesi yaıçapı olan nın yüzeyindeki çeki ivesi da kütleli bi cisin ağılığı X ezeeninin yüzeyinde çeki ivesi 4 X 6 6 c X X 6 6 nın üneş etafındaki ızı CEA E atasa nın çizisel ızı azalı üneş ile aasındaki çeki kuvveti eşitliğinden bulunu atasa aalaındaki kuvvet azalı nın üneş etafındaki peiyodu Uydulaın peiyotlaı aasındaki ilişki ( ) 8 ( I yaı doğudu ( II yaı doğudu E ^ k E E Ek ( k k III yaı doğudu CEA E e çek ~ ~ d n 4 Bu duuda atasa peiyot ata azalı azalı ata CEA C 4 He iki duuda yapa uyduya etki eden kuvvetle yazılıp oanlanısa 5 ( + ) 5 ( + ) CEA A 5

8 5 Uydunun yöünede dolana ızı eşitliğinden bulunu Uydunun ızı azaltılısa ve sabit olduğundan dolana yaıçapı ata II yaı doğudu Uydunun dolandığı yöünenin peiyodu eşitliğinden bulunu ve sabit olduğundan attığından peiyot ata I yaı doğudu Uydunun açısal ızı ~ eşitliğinden bulunu attığından açısal ız azalı III yaı yanlıştı CEA C 7 eiyodu s olan sakaca saniyelei vuan sakaç deni 0 ( 5 5 ] + 5 ] ( 4 CEA C 6 8 o yatay o yatay üneş Açısal ız ~ eşitliğinden bulunu den ye eliken azalacağından açısal ızı ata I yaı doğudu den ye eliken çizisel ızı ata e kezcil ive a ifadesinden bulunu attığın da ve azaldığında ekezcil ive ata II yaı yanlıştı Eylesizlik oenti I eşitliğinden bulunu yöünesi üzeindeki den ye eliken üneş e olan uzaklık azalı Bu duuda eylesizlik oenti azalı III yaı doğudu CEA x ezeeni Şekil - I yatay x ezeeni Şekil - II yatay Cisilein ezeenlein yüzeyleine düşe süelei t ve t olu Cisilein yatayda alacaklaı yolladan o x x o 4 CEA 54 UE E HAEE

9 u uydu üneş Ay Uy du nun bu yö ün e de a e ke ti ni sü dü e bil e si için e kez cil kuv ve tin uy du ile ün ya aa sın da ki çe ki kuv ve ti ne eşit ol a sı e e ki e çek u u olu Uy du nun ı zı nı bu la bil ek için ve bilindiğine ö e bi lin e li di CEA B nın üneş etafında ve kendi ekseni etafında dolana süelei ile üneş aasındaki uzaklığa bağlıdı ile üneş aasındaki uzaklık değişediğinden nın üneş etafındaki ve nın kendi ekseni etafındaki dolana süelei değişez Ay ın etafında dolana süesi de ile Ay aasındaki uzaklığa bağlıdı -Ay aasındaki uzaklık şidiki değeinin iki katı olsaydı Ay ın etafındaki dolana süesi değişidi CEA B 0 O 60 (60 x) x 8 ( 60 x ) x 60 x x x 60 x 0x 60 x 6 /8 O Ay CEA A yüzeyinde çeki ivesi e çek 4 olu O uydu CEA A 55

10 ES 4 ÇÖZÜE ÜE ÇEİİ E EE ANUNAI peiyodu ile çebesel aeket yaptığından ~ d n 4 olu bilindiğine ö e ü neş in küt le si ni e sap la yabil ek için ve bi lin e li di CEA E ezeenin acini kütlesini bileden yoğunluğu bileeyiz I ve II ya ıla için kesin bişey söyleneez eple in peiyotla kanunundan 4 kütlesi ( olu kütlesi 6 ( olu 6 ve bibiine bağlanıp üçüncü bi ezeende tatıldığında ( + ) d + n 6 ( /s 6 CEA A X X ( 4) ( 8 X X III ya ı kesinlikle doğudu CEA C ezeenin içindeki bi nok ta da çe ki iv e si d di ve d sa bit ol du ğundan O / bi nok ta da ki iv e o nok ta nın eke ze olan uzak lı ğı ile doğ u oan tı lı dı α O nok ta sın da 0 ol du ğun dan 0 dı noktasında ive ise 5 Çeki ivelei X ( ) olu ax ifadesinden o ax o o X ezeeni noktasında ive ise olaak bulunu CEA ı ( ) ax o o yükseğe çıka CEA E 56 UE E HAEE

11 6 o 4 o 4 X X ezeeni Özkütle ve yaıçapa bağlı olaak çeki ivesi d X d 4 Yatay atışta cisin yee düşe süesi da 8 ba ğın tı sı na ö e uy du nun pe i yo du küt le si ne bağ lı de ğil di e i yo du de ğiş ez a 4 ~ ba ğın tı sı na ö e pe i yo du değiş e di ğin den e kez cil iv e si de ğiş ez Ek ba ğın tı sı na ö e a tın ca ki ne tik ene ji a ta CEA C t X ezeeninde 4 X t X 4 4tX t tx & t X t Atış uzaklıklaı da o t X ezeeninde X o t X o t CEA B e ze e nin çe ki iv e si d ı 4 d Eşitliklei oanlanısa ı ün ya da ci si ya ya ası lı sa yay da ki uza a 6 c ise kx k6 Ci si e ze en de ay nı ya ya ası lı sa ı kx ı ı ve 6k de ğe le i bu a da ye i ne ya zı lı sa kx ı 6k kx ı & x ı c CEA 7 ün ya ya ı çap lı iken küt le si d 4 olsun Eğe için de boş luk ol say dı boş lu ğun küt le si 4 d ( ) 8 Boş luk ol du ğun da ün ya nın küt le si ı 8 7 oludu 8 İv e si ise ı ı 7 7 oludu 8 8 CEA A / 0 Uy du nun bu ae keti ni sü dü ebil e si için ekez cil kuv ve tin uy du ile ün ya aa sın da ki çe ki kuv ve ti ne eşit ola sı e e ki e çek üksat u u Uy du nun ı zı küt le sin den ba ğı sız dı Eşitlik ten ö ül dü ğü i bi ız ün ya nın ya ı ça pı na () bağ lı de ğil di CEA 57

12 Yeni duuda çeki ivesi () olu 8 8 Sa ni ye le vu an sa ka cın pe i yo du s ol du ğuna öe π π 8 4 s CEA C Yeni duuda peiyot olu 4 CEA A X 4 ı d d d d d X nok ta sın da çe ki iv e si sı fı ise bu nok ta ya ko nan bi ı küt le li cis e et ki yen top la kuv vet sı fı dı cis i nin küt le si + ı d d + ı + ( d) & ı CEA E ( d ) 4d d eşitliklei taaf taafa oanlanısa 8 CEA B 58 UE E HAEE