VİSKOZİTE ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ VE YÜZEY GERİLİMİ DENEY FÖYÜ
|
|
- Emin Özcan
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ KİMYA MÜH. BÖLÜMÜ KML I LAB. VİSKOZİTE ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ VE YÜZEY GERİLİMİ DENEY FÖYÜ A. VİSKOZİTE ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ Amaç: Belirlenen sıvıların viskozitelerinin ölçülmesi ve viskozitenin sıcaklıkla değişiminin incelenmesi Tanım Viskozite : Bir akışkanın (sıvı veya gaz) viskozitesi, akışkan üzerine uygulanan kaydırma kuvvetinin karşılaştığı sürtünme direncinin bir ölçüsüdür. Bir akışkan bir yüzey üzerinden geçerek aktığı zaman, yüzeye hemen komşu olan akışkan tabakası durgun haldedir, yüzeyden itibaren birbirini izleyen tabakaların hızları giderek artar, yani yüzeye yakın tabakaların hızları düşük, yüzeyden uzak olan tabakaların hızları ise daha yüksektir. Şekil 1'de dv kadar akma hızı farkına sahip ve birbirlerinden dx kadar bir mesafe ile ayrılmış halde, bir akışkan içerisinde birbirine paralel iki tabaka görülmektedir. Newton'un viskoz akış (diğer adıyla laminer veya tabakalı akış) kanununa göre, sıvı içerisinde iki komşu tabakanın birbirine göre hareketine direnç gösteren F sürtünme kuvveti, A alanı ve dv/dx (hız gradienti) ile orantılıdır. Bu durum denklem 1'de matematiksel olarak ifade edilebilir. Orantı katsayısı ƞ, "viskozite katsayısı" veya basitçe "viskozite" olarak bilinir. Viskozitenin tersi olan akıcılık (1 / ƞ) ise ɸ simgesiyle gösterilir. SI birim sisteminde viskozitenin birimi Pa.s (pascal x saniye)dir. Bu birim kgm -1 s -1 ile eşdeğerdir. CGS birim sistemindeki viskozite birimi ise poise (g cm -1 s -1 )'dir. 1 poise (puvaz) = 0.1 Pa.s veya 1Cp (santipuvaz) =1 mpas (mili Pa.s)'dır. Eşitlik 1'in uygulandığı akış, laminer (tabakalı) veya Newtonian akış veya diğer adıyla viskoz akış adıyla bilinir. Bu akış şeklinde, moleküler hızların net bileşeni sıvının akış yönünde olup, akan sıvı tabakalarının birbirini kesmediği düşünülür. Sıvının akış hızının çok büyük olmadığı durumlarda ancak laminer akış şekli gözlenir. Hızlı akma durumlarında, tabakalı akış kaybolup türbülanslı akış (diğer adıyla girdaplı akış) şekli ortaya çıkar. Bu akışta, akan sıvı tabakaları birbirini keser ve bu durumda Eşitlik 1 artık uygulanmaz. Bu akış tipleri, 1883'de ilk defa Osborne Reynolds tarafından yapılan bir deneyle ortaya konmuştur. Reynolds'un deneyinde, cam bir boru içi su dolu bir depoya bağlanmış olup, boru içindeki suyun akma hızı arzu edilen değere ayarlanabilmektedir. Borunun giriş ucuna bir nozul (emzik) konularak, boru içerisine renklendirilmiş su verilebilmektedir. Reynolds, yapmış olduğu deneyler sonucunda, suyun akma hızı az olduğunda renkli suya ait akım iplikçiğinin bütün boru boyunca devam ettiğini görmüştür.
2 11 Reynolds, bu deneyi borunun değişik noktalarındaki kesitlere uygulamış ve bu kısımlarda renkli suya ait akım iplikçiğinin bozulmadığını ve akışkanın birbirine paralel ve düz doğrular boyunca aktığını görmüştür. Akışkanın akım hızı arttırıldığında, hızın belirli bir değerinden sonra renkli suya ait akım iplikçiğinin ortadan kalktığı ve bütün su kütlesinin renklendiği görülmüştür. Diğer bir ifadeyle, yüksek akış hızlarında, suyu meydana getiren parçacıklar borunun uzun ekseni boyunca birbirine paralel hareket etmeyip, borunun kısa ekseni boyunca da hareket etmeye başlarlar ve böylece tam bir karışma (yani türbülans) meydana gelir. Akımın bu şekilde bir ipten diğerine değiştiği andaki sıvı akım hızı "kritik hız" olarak adlandırılır. Reynolds, daha sonra yaptığı deneylerde bu iki tip akış şeklinin meydana geliş şartlarını incelemiş ve kritik hızın; boru çapına, akışkanın akış hızına, yoğunluğuna ve viskozitesine bağlı olduğunu bulmuş ve bu dört faktörün sadece bir şekilde gruplandırılabileceğini göstermiştir. Reynolds'un ileri sürdüğü ve Reynolds sayısı (Re) olarak bilinen ifade, Re = dv (2) şeklinde verilmektedir. Burada, d, borunun iç çapı; v, boru boyunca akışkanın ortalama akım hızı (bu hız, akışkanın hacimsel debisi borunun kesitine bölünerek bulunur);, akışkanın yoğunluğu; ise akışkanın viskozitesidir. Boyutsuz (birimsiz) bir grup olan Reynolds sayısı, hidrodinamik incelemelerde büyük bir önem taşır ve kimya mühendisliğinde yaygın şekilde kullanılır. Reynolds sayısının 2000'den büyük olduğu değerlere karşılık gelen akış hızlarında, türbülans ile karşılaşılır. Bazı kolloidal süspansiyonlar ve polimer moleküllerinin çözeltileri için viskozite, kayma hızına bağlı olup bu durum Newtonian olmayan davranış olarak bilinir. Kayma gerilimi (veya kayma zoru) süspanse olmuş parçacıkları yönlendirir veya onların düzenlerini değiştirirse, kayma hızı arttıkça viskozite azalması görülebilir Viskozite Ölçüm metotları Kapiler akış metotları Viskozite ölçümleri genellikle akışkanın, dairesel kesitli bir boru içerisinden akıtılmış akma hızının ölçülmesi ile yapılır. Bu hız verisi elde edildikten sonra, borunun boyutları ve etkiyen basınçtan, Poiseuille tarafından geliştirilen teoriye dayanarak viskozite hesaplanır. Sıkıştırılamayan bir akışkanın; uçlarındaki basınçların P1 ve P2, yarıçapının r ve uzunluğunun 1 olduğu bir boru içinden aktığını düşünelim. Borunun duvarındaki sıvı durgun haldedir; akış hızı borunun merkezinde maksimuma erişir. 1 uzunluklu ve R yarıçaplı bir silindirin yüzey alanı 2πr1'dir ve Eşitlik 1'e göre böyle bir sıvı silindirine etkiyen sürtünme kuvveti; F = - dv dr 2 πr1 (3) şeklinde verilir. Burada hız gradienti adı verilen dv/dr negatif bir niceliktir. F kuvveti, bu silindirdeki akışkanı iten kuvvet (basınç kuvveti) tarafından tamamen dengelenir. Bu kuvvet, silindirin kesit alanı olan πr 2 ile basınç farkının (P1 - P2) çarpımıdır. Böylece, - dv dr 2 πr1 = π r 2 ( P 1 - P 2 ) (4) veya dv = - r 2 1 ( P 1 - P 2 ) dr ifadesi bulunur. Bu ifadenin belirsiz integrali alınırsa, (5)
3 12 v = - (P 1 - P 2 ) 4 1 r 2 + sabit (6) eşitliği elde edilir. r = R olduğu zaman hız sıfır olduğundan; integral sabiti, sabit = (P 1 - P 2 ) R (7) ve bu sebepten, v = P 1 - P 2 (R 2 - r ) (8) değerini alır. Birim zamanda borudan akan sıvının toplam hacmi (dv / dt), her bir kesit elementi üzerinde integrasyonla bulunur. Her bir element 2πrdr=da kadar bir yüzey alanına sahiptir ve bu sebepten, dv R da v rvdr dt. 2 (9) 0 ( P1 P2 ) R R r dr 0 0 R r 3 dr = ( P 1 - P 2 ) π R (11) şeklindeki "Poiseuille denklemi" elde edilir. Son eşitliği t, 0 t integral alınırsa aşağıdaki denklem elde edilir. 4 4 P R P R t V t veya (12) 8 1 8V 1 Burada t; uygulanan P basıncında, r yarıçaplı ve 1 uzunluklu bir kapiler boru içerisinden sıvının V hacminin akması için gerekli zamanı göstermektedir. Bir sıvının viskozitesi yukarıda türetilen Eşitlik 12 kullanılarak bulunabileceği gibi, düşey boru kullanılması halinde borunun çıkış ve giriş uçları arasındaki akışkan basınçlarının farkı ( P), sıvılarda hidrostatik basınca eşit alınabilir, P = 1 g (13) Burada sıvının yoğunluğu, g ise yerçekimi ivmesidir. Böylece Eşitlik 12 ve 13'ten; = 1 g π R 4 t = π R 4 g t 8 1 8V Bu eşitlikteki ρ t çarpanının katsayısı olan çarpanlar aynı bir viskozimetre için sabittir. k = πr 4 g/8v (14) Bu sabiti kullanarak eşitliği yeniden yazarsak, = k t (15) elde edilir. Eğer Eşitlik 15, aynı viskozimetrede iki ayrı sıvı için yazılıp taraf tarafa oranlanırsa; (10) (16)
4 13 Burada 2 indisiyle gösterilen büyüklükler viskozitesi tayin edilecek sıvıyla alakalı, 1 indisiyle gösterilen büyüklükler viskozitesi bilinen sıvıyla (referans sıvıyla) alakalıdır. Oswald viskozimetresi veya Ubbelohde viskozimetresi (Şekil 3) kullanılarak viskozitesi bilinen ve bilinmeyen sıvıların belli hacimlerinin (V) akma zamanları bulunur ve bu bilgilerden ( 1 ve 2 biliniyor) Eşitlik 16 yardımıyla viskozitesi bilinmeyen sıvının viskozitesi bulunur. = A e E a / RT (17) denklemi viskozite katsayısının sıcaklığa bağlılığını göstermektedir. Bu denklemin her iki tarafının logaritması alındığında; E a log = log A x R. 1 T (18) elde edilir. Denklemdeki A bir katsayı, Ea : viskozluk enerjisini gösterir. Değişik sıcaklıklarda bir sıvının viskozite katsayıları tayin edilip log -1/T grafiği oluşturulursa bir doğru elde edilir. Doğrunun eğiminden Ea hesaplanır. Ea = eğim x x R (19) Şekil 3. Viskozite ölçümünde kullanılan iki ayrı viskozimetre Düşen Küre Metodu Stokes'e göre r yarıçaplı bir küre bir sıvı içerisinde sabit bir v hızı (dx/dt) ile düşerken karşılaştığı sürtünme kuvveti (Şekil 4); F = 6 π r v (20) ifadesiyle verilir. 6 π r çarpanına "Stokes katsayısı" veya "sürtünme katsayısı" adı verilir. Sıvı içerisinde sabit v hızıyla düşen küre üzerine etkiyen sürtünme kuvveti, kürenin sıvı içerisindeki ağırlık kuvvetine eşittir. Böylece, mg = 6 π r v (21) veya 3 4 π r 3 ( 1-2 ) g = 6 π r v (22) ve buradan (23)
5 14 bağıntısı elde edilir. Böylece, yarıçapı r ve yoğunluğu 1 olan bir kürenin yoğunluğu 2 olan bir sıvı içerisindeki düşme hızı (v) bulunup; Eşitlik 23'den viskozitesi hesaplanabilir. Bu metot özellikle, büyük moleküllü polimerlerin derişik çözeltilerinde olduğu gibi, yüksek viskoziteye sahip çözeltiler için uygundur. Şekil 4. 2 yoğunluğundaki bir sıvı içerisinde düşmekte olan 1 yoğunluklu ve r yarıçaplı bir küre. Küreye yukarı doğru etkiyen sürtünme kuvveti ile kürenin sıvı içerisindeki ağırlık kuvvetinin birbirine eşit olduğu andaki sabit v hızı, "limit hız" olarak adlandırılır Döner Silindir Metodu Viskozite ölçümünde kullanılan diğer bir alet, döner silindir viskozimetresidir. Bu aletle, dış silindirde sıvının dönmesi sağlanır; bu içteki silindire bağlı olan tele bir tork (burkulma kuvveti) uygulanmasına yol açar. Alet, viskozitesi bilinen sıvılarla kalibre edilir ve böylece tork'tan viskozite hesaplanır Sıvıların Viskozitesi Üzerine Sıcaklık ve Basınç Etkisi Çoğu sıvıların viskozitesi, artan sıcaklıkla azalır. Boşluk (hole) teorisine göre, bir sıvı içerisinde boşluklar bulunmaktadır ve moleküller sürekli boşluklara hareket ederler. Bu olay akışa izin verir, fakat bir molekülün bir boşluğa taşınması bir aktivasyon enerjisine ihtiyaç duyduğundan enerji gerektirir. Yüksek sıcaklıklarda, aktivasyon enerjisi daha kolay temin edilebildiğinden, sıcaklık yükseldikçe sıvı daha kolay akar. Viskozitenin sıcaklıkla değişimi, aşağıdaki ifadeye oldukça iyi uyar: = A exp (Ea / RT) (24) Burada Ea viskoz akışa ait aktivasyon enerjisidir. Bir sıvının akıcılığı da kimyasal reaksiyonlarda olduğu gibi sıcaklıkla üstel bir şekilde değiştiğinden, viskozite ölçümlerinde sıcaklık kontrolüne önem verilmektedir. Diğer yandan, artan basınçla bir sıvının viskozitesi azalır, çünkü basıncın arttırılması sıvı içerisindeki boşluk sayısını azaltır ve bunun sonucu moleküllerin hareketi zorlaşır Gazların Viskozitesi Bir akışkan içerisinde, farklı hızlarla hareket eden iki paralel plaka arasındaki sürtünme kuvvetinden dolayı, viskozitenin ortaya çıktığını gördük. Gazlara ait viskozite teorisi sıvılarınkinden çok farklıdır. Bu deneyde, bizim asıl konumuz sıvıların viskozitesi ile ilgili olduğundan, gazların viskozitesine çok kısa bir şekilde değineceğiz. Gazlarda, iki paralel plaka arasındaki sürtünme kuvvetinin doğması, moleküllerin bir plakadan bir diğerine geçmesinin bir sonucudur. Gazların viskozite modelini anlayabilmek için faydalı bir benzetme olarak; v kadar farklı hızlarla paralel hatlar üzerinde aynı yönde hareket eden iki treni göz önüne alabiliriz. Yolcuların bu trenden diğerine atlayarak eğlenen garip kişiler olduklarını düşünelim. Hızlı giden trenden yavaş giden trene atlayan bir yolcu yavaş giden trene m v kadar bir momentum aktarır ve bunun sonucu onun hızını artırıcı bir etki yapar. Bu olayın
6 15 aksi olursa, yani yavaş seyreden trenden hızlı seyreden trene bir yolcu atladığında m v kadar bir momentumu hızlıdan alır ve onu hızını yavaşlatıcı bir etki yapar. Sonuç olarak, trenlerin hızları eşitlenmeye doğru gider ve net etki trenler arasında sanki bir sürtünme varmış gibi kendini gösterir. İşte aynı durum akmakta olan gaz katmanları (veya düzlemleri) arasında söz konusudur. Gazlara ait viskozite ifadesi aşağıdaki şekilde verilmektedir. (m k T ) 1/2 = π 3/2 d 2 (25) Teorik olarak türetilmiş olan bu ifade deneysel olarak da doğrulanmıştır. Bu ifadeye göre bir gazın viskozitesi molekül çapına (d), molar kütleye (m) ve sıcaklığa (T) bağlıdır. Gazın yoğunluğu ve basıncı gazın viskozitesine etki etmez. Bu durum ilk bakışta şaşırtıcı gibi gözükmekte ise de, açıklanması zor değildir. Daha yüksek yoğunluklarda, bir tabakadan komşu tabakaya daha çok sayıda molekül atlar, fakat ortalama serbest yol ( ) daha kısa olduğundan her bir atlama daha az momentum aktarımına yol açar. Böylece bu iki etki birbirini yok eder. Ayrıca Eşitlik 25'den viskozitenin sıcaklığın kareköküyle arttığı görülür. Deneysel olarak da doğrulanmış olan bu tahmin, sıvılardaki durumun tam tersidir. Sıcaklıkla viskozitenin artışını basitçe şöyle açıklayabiliriz: Sıcaklık yükseldikçe bir tabakadan komşu tabakaya daha çok sayıda molekül geçer ve böylece tabakalar arası sürtünme ve de viskozite artar Çözeltilerin Viskozitesi Temel prensiplere dayalı olarak çözeltilerin viskozitelerinin iyi bir şekilde irdelenmesi zor bir iştir. Bundan dolayı, çözeltilerin viskoziteleri daha ziyade deneysel olarak incelenmektedir. Özellikle, polimer moleküllerinin çözeltilerinin viskoziteleri incelenerek, polimer moleküllerinin büyüklüğü ve şekli hakkında bilgiler elde edilir. Su gibi bir sıvıya bir çözünen eklendiği zaman, genellikle viskozite artar Deneyin Amacı Bir sıvının değişik sıcaklıklarda viskozite katsayılarını bularak viskozluk enerjisini hesaplamak Deneyin Yapılışı Deney için gerekli alet ve malzemeler; sıcaklık ayarı yapılabilen termostat, Ubbelohde viskozimetresi, kronometre, saf su ve viskozitesi tayin edilecek başka bir sıvı. Yıkama suyu ile yıkanıp temizlenmiş Ubbelohde viskozimetresine belli hacimde saf su konup 20 C'deki termostata yerleştirilir. Sıcaklık dengesi kurulduktan sonra L ucuna takılan bir puar vasıtasıyla sıvının a çizgisinin üstüne çıkması sağlanır. Sonra serbest bırakılır. Sıvı a seviyesine geldiği anda kronometre çalıştırılır, b'ye geldiği anda durdurulur. Kronometrede ölçülen zaman aralığı, 20 C'de a ve b çizgileri arasında suyun akma süresidir. Termostatın sıcaklığı sırasıyla 25, 30, 35 ve 45 C'ye yükseltilerek her sıcaklıkta a ve b çizgileri arasından akma süreleri ölçülür. Viskozimetre yıkanıp iyice kurutulduktan sonra saf su için yapılan işlemlerin aynısı viskozluk enerjisi bulunacak sıvı içinde yapılır. Daha sonra aşağıdaki tablo düzenlenir. T(K) Suyun akış süresi (t, sn) Sıvının akış süresi (t, sn) Suyun yoğunluğu (do) Sıvının yoğunluğu Sıvının viskozitesi 1 / T Sıvı için log
7 3.7. Hesaplamalar -Suyun deney sıcaklıklarındaki yoğunluk ve viskozite değerleri literatürden bulunur. -Su için bulunan değerler kullanılarak 16 numaralı eşitlik yardımıyla 2. sıvının her bir sıcaklık değeri için viskozitesi hesaplanır. -Su ve 2. sıvının farklı sıcaklık değerleri için hesaplanan viskozite değerlerinin logaritmaları 18 numaralı eşitlikte gösterildiği gibi 1/T değerlerine karşı grafiğe geçirilir. Elde edilen grafiğin eğiminden E değeri, y eksenini kestiği noktadan ise A değeri hesaplanır. -Yapılan hesaplamalar ve grafiklerden iki farklı sıvının viskoziteleri ve viskozite değerlerinin sıcaklıkla değişimleri yorumlanır. SORULAR 1. Viskozite ve viskozite çeşitlerini açıklayarak yazınız. 2. Akışkan, newtonyan akışkan, newtonyan olmayan akışkan, laminer akış ve türbülent akış ifadelerini tanımlayınız. 3. Viskozitenin sıcaklık ve basınçla değişimini kısaca açıklayınız. 4. Viskozite kavramları hangi alanlarda önemlidir açıklayınız. NOT: Öğrencilerin deneye gelirken yukarıdaki soruları laboratuvar ajandalarına cevaplamış olmaları gerekmektedir.
8 B) YÜZEY GERİLİMİ Amaç: Gazlarda söz konusu olmayan yüzey gerilimi sıvı ve katılara özgü bir olgudur. Bu çalışmanın amacı içerisinde ise bazı alkol çözeltilerinin yüzey geriliminin derişime bağlı olarak değişiminin incelenmesi yer almaktadır. TEORİ Sıvı içindeki bir molekül, komşu sıvı molekülleri tarafından ortalama olarak aynı kuvvetle çekilir. Bu yüzden hiçbir kuvvetin etkisi altında değilmiş gibi hareket eder. Yüzeydeki sıvı molekülleri ise sadece sıvı tarafındaki molekülleri içe doğru çekerler. Bu çekim sıvı yüzeyinin daralmasına sebep olur. Dolayısıyla sabit sıcaklık ve basıçta sıvı yüzeyini 1 m 2 veya 1 cm 2 büyütmek için verilmesi gereken enerjiye yüzey gerilimi (σ) denir. Yani sıvı yüzeyinde alınan birim uzunluğu gergin tutan kuvvettir. Birimi dyn/cm dir. Öyleyse yüzey gerilimi için atom veya moleküller arasındaki çekme kuvvetinin yüzeydeki geometrik dengesizliğinin ve asimetrisinin sonucudur denebilir. Su gibi ıslatan sıvılar bir kılcal boruda kendiliğinden yükselirken, civa gibi ıslatmayan sıvılar kendiliğinden alçalmaktadır. Su gibi ıslatan sıvıların molekülleri ile cam arasındaki çekim kuvvetleri sıvı moleküllerinin birbiri arasındaki çekim kuvvetlerinden daha büyüktür. Sıvı ile cam arasındaki çekim kuvvetlerine adhezyon kuvvetleri denir. Kılcal boruda yükselmeye bu adhezyon kuvvetleri yol açmaktadır. Civa gibi ıslatmayan sıvının molekülleri ile cam arasındaki çekim kuvvetleri sıvı moleküllerinin birbiri arasındaki çekim kuvvetlerinden çok küçük kalmaktadır. Sıvı molekülleri arasındaki çekim kuvvetlerine kohezyon kuvvetleri adı verilir. Kılcal boruda alçalmaya neden olan bu kohezyon kuvvetleridir. Adhezyon kuvvetinin etkin olduğu kılcallarda sıvı yüzeyi iç bükey, kohezyon kuvvetinin etkin olduğu kılcallarda ise dış bükeydir. Kılcal olmayan borularda sıvı yüzeyi düz görünür. Yüzey gerilimini belirlemede çeşitli yöntemler vardır. Bunlardan birisi damla kütlesi ve damla sayma yöntemidir. Yönteme göre kılcal bir borudan düşen damlanın kütlesi (mg) tam düşme anında, borunun çevresindeki sıvının yüzey gerilim kuvvetine eşit olur. Yukarda da bahsedildiği gibi, yüzey gerilimini belirleme yöntemlerden bir tanesi, belli bir hacimdeki sıvının damla sayısını saymaktır. Bunun için Traube Stalogmometresi kullanılabilir.
9 Şekil: Traube Stalogmometresi V hacmindeki sıvının akması sırasında oluşan r yarıçapındaki bu damlaların kütle ve ağırlığı sırasıyla aşağıdaki bağıntıyla verilir. m = V. ρ (1) n mg = 2πrσ (2) Burada n damla sayısı, ρ sıvının yoğunluğu, g yerçekim ivmesi, 2πr stalogmometrenin alt ucunun çevresidir. Stalogmometre ile daha çok yüzey gerilimi bilinen bir sıvı yardımıyla başka bir sıvının yüzey gerilimi belirlenir. Aynı Stalogmometre kullanılmak üzere 1 ve 2 nolu eşitlikler iki ayrı sıvı için ayrı ayrı yazılıp taraf tarafa oranlanırsa sırayla; m 2 m 1 = ( n 1 n 2 ) ( ρ 2 ρ 1 ) (3) m 2 m 1 = σ 2 σ 1 (4) bağıntıları bulunur. Eğer iki sıvının yoğunlukları birbirine yakınsa ρ 1 = ρ 2 alınarak son iki bağıntıdan yüzey gerilimleri ile damla sayıları arasında; veya ρ 1 ρ 2 ise σ 2 σ 1 = n 1 n 2 (5) eşitlikleri elde edilir. σ 2 σ 1 = ( n 1 n 2 ) ( ρ 2 ρ 1 ) (6)
10 Çözeltilerin Yüzey Gerilimi: Gibbs Adsorpsiyon Denklemi Çözünen tanecikler içteki çözücü moleküllerinin yüzeydeki çözücü moleküllerini içe doğru çekmesini belli lçüde engellediğinde çözeltilerin yüzey gerilimi saf çözücüye göre genellikle düşüktür. Çözücünün yüzey gerilimini düşüren maddelere yüzey aktif, değiştirmeyenlere ise yüzey inaktif denir. Sulu çözeltiler için yüzey aktif maddelere organik asitler, alkoller, esterler, eterler ve aminler; yüzey inaktif maddelere ise inorganik elektrolitler organik asitlerin tuzları, şeker ve gliserin örnek olarak verilebilir. Yüzey aktif maddelerin çözeltideki derişimleri arttıkça yüzey gerilimi daha da düşmektedir. Herhangi bir i maddesi birbirine değen α ve β fazlarında sırasıyla n iα mol ve n iβ mol, arayüzeyde ise ana fazlara göre n iy mol daha fazla çözünmüş olsun. Arayüzün alanı Y olmak üzere birim arayüzde fazla olarak çözünen i maddesinin molar miktarına Gibbs Adsorpsiyonu denir ve τ i n iy Y Şeklinde gösterilir. Çözünen maddelerin toplam molar miktarı n i olduğunda ara yüzeyde tutulan maddelerin molar miktarı n iy = n i (n iα + n iβ ) = n i (C iα V α + C iβ V β ) şeklinde yazılan mol denkliğinden bulunur. Buradaki C iα ve C iβ fazlardaki molariteleri, V α ve V β ise fazların dm 3 olarak hacimlerini göstermektedir. Çözeltilerden adsorpsiyonu veren gibbs adsorpsiyon denklemi; τ = ( σ μ ) = 1 RT ( σ lnc ) = C T,p T,p RT ( σ C ) T,p elde edilmiş olur. Deney İçin Gerekli Malzeme Ve Kimyasallar - Traube Stalogmometresi - Puar - Erlen (50 ml) - Saf Su - İzopropil Alkol - Bütil Alkol - Saf Benzen
11 DENEYSEL YÖNTEM 1. Deneyde yukarıdaki şekilde gösterilen stalogmometre kullanılır. 2. Yüzey gerilimi bilinen sıvı olarak saf suyu alın. 3. 0,2, 0,1 ve 0,05 M lık izopropil alkol ve bütil alkol çözeltilerinden 100 ml hazırlayın. 4. Hazırlanan sıvı çözeltileri ile deneye başlamadan önce yüzey gerilimi bilinen saf suyun belirlenen V hacminde kaç damla oluşturduğu sayılır. Damla sayma işlemi sıvı seviyesi a noktasına geldiğinde başlanır ve b noktasında son damla alınarak toplam V hacminde ne kadar damla sayıldığı tespit edilir. 5. Önce suyun damla sayısı tespit edildikten sonra sıra ile diğer çözeltilerin damla sayıları tespit edilir. 6. Suyun yüzey gerilimi 25 o C civarında yaklaşık olarak γ = 72,8 dyn. cm 1 alınarak diğer çözeltilerin yüzey gerilimleri 6 nolu eşitlikten faydalanılarak hesaplanır. 7. Saf benzenin yüzey gerilimi içinde aynı işlemi tekrarlayın. HESAPLAMALAR VE TARTIŞMA 1. Her bir deney için sıvıların yüzey gerilimleri tesbit edildikten sonra aynı grafik üzerinde yüzey gerilimi konsantrasyon (γ C) grafikleri çizilerek sonuçları değerlendirin. 2. Çözeltilerin gibbs adsorpsiyon fazlasını hesaplayın. SORULAR 1. Yüzey gerilimi ve yüzeyler arası gerilim ne demektir? 2. Yüzey Gerilimine yaşamımızdan örnekler veriniz. 3. Yüzey gerilimi sıcaklıkla, molekül ağırlığıyla ve çözelti derişimiyle nasıl değişir? 4. Yüzey gerilim tayin metodları nelerdir? 5. Gibbs Adsorpsiyon denklemi yazarak açıklayınız. NOT: Öğrencilerin deneye gelirken yukarıdaki soruları laboratuvar ajandalarına cevaplamış olmaları gerekmektedir.
ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ORGANİK KİMYA LABORATUVARI DENEY 8 : YÜZEY GERİLİMİNİN BELİRLENMESİ
ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ORGANİK KİMYA LABORATUVARI DENEY 8 : YÜZEY GERİLİMİNİN BELİRLENMESİ DENEYİN AMACI Gazlarda söz konusu olmayan yüzey gerilimi sıvı
DetaylıVİSKOZİTE ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ VE YÜZEY GERİLİMİ DENEY FÖYÜ
ONDOKUZ MAYIS ÜNİVESİTESİ KİMYA MÜH. BÖLÜMÜ KML I LAB. VİSKOZİTE ÖLÇÜM YÖNTEMLEİ VE YÜZEY GEİLİMİ DENEY FÖYÜ A. VİSKOZİTE ÖLÇÜM YÖNTEMLEİ Amaç: Belirlenen sıvıların viskozitelerinin ölçülmesi ve viskozitenin
DetaylıMaddelerin Fiziksel Özellikleri
Maddelerin Fiziksel Özellikleri 1 Sıvıların Viskozluğu Viskozluk: Gazlar gibi sıvılar da akmaya karşı bir direnç gösterirler. Akışkanların gösterdiği bu dirence viskozluk denir ve ƞ ile simgelenir. Akıcılık:
DetaylıPOLİMER ÇÖZELTİLERİN YOĞUNLUK, VİSKOZİTE ve YÜZEY GERİLİMİ ÖLÇÜMÜ DENEY FÖYÜ
BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Doğa Bilimleri, Mimarlık ve Mühendislik Fakültesi Metalürji ve Malzeme Mühendisliği POLİMER ÇÖZELTİLERİN YOĞUNLUK, VİSKOZİTE ve YÜZEY GERİLİMİ ÖLÇÜMÜ DENEY FÖYÜ Yrd. Doç. Dr.
Detaylı< 2100 Laminer Akım > 4000 Türbülent Akım Arası : Kararsız durum (dönüşüm)
Sıvıların Viskozluğu Viskozluk : η (Gazlarda sıvılar gibi akmaya karşı direnç gösterirler, bu dirence viskozluk denir) Akıcılık : φ (Viskozluğun tersi olan niceliğe akıcılık denir, viskozitesi yüksek olan
DetaylıViskozite, Boyutsuz Reynolds Sayısı, Laminer ve Türbülanslı akımlar
Borularda Akış Tipleri Viskozite, Boyutsuz Reynolds Sayısı, Laminer ve Türbülanslı akımlar Reynolds Osborne Deney Sistemi Viskozitenin tanımı; Bir akışkanın (sıvı veya gaz) viskozitesi, akışkan üzerine
DetaylıSIVILAR YÜZEY GERİLİMİ. Bir sıvı içindeki molekül diğer moleküller tarafından sarılmıştır. Her yöne eşit kuvvetle çekilir.daha düşük enerjilidir.
SIVILAR YÜZEY GERİLİMİ Bir sıvı içindeki molekül diğer moleküller tarafından sarılmıştır. Her yöne eşit kuvvetle çekilir.daha düşük enerjilidir. Yüzeydeki molekül için durum farklıdır Her yönde çekilmediklerinden
DetaylıBorularda Akış. Hesaplamalarda ortalama hız kullanılır.
En yaygın karşılaşılan akış sistemi Su, petrol, doğal gaz, yağ, kan. Boru akışkan ile tam dolu (iç akış) Dairesel boru ve dikdörtgen kanallar Borularda Akış Dairesel borular içerisi ve dışarısı arasındaki
DetaylıSıvılar ve Katılar. Maddenin Halleri. Sıvıların Özellikleri. MÜHENDİSLİK KİMYASI DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN
Sıvılar ve Katılar MÜHENDİSLİK KİMYASI DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Sıcaklık düşürülürse gaz moleküllerinin kinetik enerjileri azalır. Bu nedenle, bir gaz yeteri kadar soğutulursa moleküllerarası
DetaylıKİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1
Kinetik Gaz Kuramından Gazların Isınma Isılarının Bulunması Sabit hacimdeki ısınma ısısı (C v ): Sabit hacimde bulunan bir mol gazın sıcaklığını 1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi. Sabit basınçtaki
DetaylıBİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR -I OSBORN REYNOLDS DENEY FÖYÜ 1. Deney Amacı Bu deneyin amacı laminer (katmanlı)
DetaylıMakina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı
Makina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı Reynolds Sayısı ve Akış Türleri Deneyi 1. Genel Bilgi Bazı akışlar oldukça çalkantılıyken bazıları düzgün ve düzenlidir. Düzgün akım çizgileriyle belirtilen
DetaylıAKIŞ REJİMİNİN BELİRLENMESİ
AKIŞ REJİMİNİN BELİRLENMESİ 1. Deneyin Amacı Kimyasal proseslerde, akışkanlar borulardan, kanallardan ve prosesin yürütüldüğü donanımdan geçmek zorundadır. Bu deneyde dairesel kesitli borularda sıkıştırılamayan
DetaylıBölüm 2: Akışkanların özellikleri. Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü
Bölüm 2: Akışkanların özellikleri Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bir sistemin herhangi bir karakteristiğine özellik denir. Bilinenler: basınç P, sıcaklıkt,
DetaylıHİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU
HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği
DetaylıEŞANJÖR (ISI DEĞİŞTİRİCİSİ) DENEYİ FÖYÜ
EŞANJÖR (ISI DEĞİŞTİRİCİSİ) DENEYİ FÖYÜ Giriş Isı değiştiricileri (eşanjör) değişik tiplerde olup farklı sıcaklıktaki iki akışkan arasında ısı alışverişini temin ederler. Isı değiştiricileri başlıca yüzeyli
DetaylıSelçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü
Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Kimya Mühendisliği Laboratuvarı Venturimetre Deney Föyü Hazırlayan Arş.Gör. Orhan BAYTAR 1.GİRİŞ Genellikle herhangi bir akış
DetaylıAkışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır.
Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır. Basıncın derinlikle değişimi Aynı derinlikteki bütün noktalar aynı basınçta y yönünde toplam kuvvet
DetaylıSistem Özellikleri 10/7/2014. Basınç, P Sıcaklık, T. Hacim, V Kütle, m Vizkozite Isıl İletkenlik Elastik Modülü
2. AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ Doç.Dr. Özgül GERÇEL Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ (Eylül 2012) Sistem Özellikleri Basınç, Sıcaklık, emel Özellikler Hacim, V Kütle, m Vizkozite Isıl İletkenlik Elastik Modülü Diğer
Detaylı3. AKIŞKANLARDA FAZ DEĞİŞİKLİĞİ OLMADAN ISI TRANSFERİ
1 3. AKIŞKANLARDA FAZ DEĞİŞİKLİĞİ OLMADAN ISI TRANSFERİ (Ref. e_makaleleri) Isı değiştiricilerin büyük bir kısmında ısı transferi, akışkanlarda faz değişikliği olmadan gerçekleşir. Örneğin, sıcak bir petrol
DetaylıSU ÜRÜNLERİNDE MEKANİZASYON
SU ÜRÜNLERİNDE MEKANİZASYON 8 Yrd.Doç.Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları & Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Su Ürünleri Teknolojileri Su temini Boru parçaları
Detaylı2. Basınç ve Akışkanların Statiği
2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine
DetaylıBÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK490 Makine Laboratuarı Dersi Akışkanlar Mekaniği Deneyi
BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK490 Makine Laboratuarı Dersi Akışkanlar Mekaniği Deneyi 1. Genel Bilgi Bazı akışlar oldukça çalkantılıyken bazıları düzgün ve düzenlidir. Düzgün
DetaylıVENTURİMETRE DENEYİ 1. GİRİŞ
VENTURİMETRE DENEYİ 1. GİRİŞ Genellikle herhangi bir akış esnasında akışkanın tabakaları farklı hızlarda hareket ederler ve akışkanın viskozitesi, uygulanan kuvvete karşı direnç gösteren tabakalar arasındaki
DetaylıKİMYASAL DENGE. AMAÇ Bu deneyin amacı öğrencilerin reaksiyon denge sabitini,k, deneysel olarak bulmalarıdır.
KİMYASAL DENGE AMAÇ Bu deneyin amacı öğrencilerin reaksiyon denge sabitini,k, deneysel olarak bulmalarıdır. TEORİ Bir kimyasal tepkimenin yönü bazı reaksiyonlar için tek bazıları için ise çift yönlüdür.
DetaylıBölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış
Bölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış Laminer ve Türbülanslı Akış Laminer Akış: Çalkantısız akışkan tabakaları ile karakterize edilen çok düzenli akışkan hareketi laminer akış olarak adlandırılır. Türbülanslı
DetaylıBİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR-II BORU ve DİRSEKLERDE ENERJİ KAYBI DENEYİ 1.Deneyin Adı: Boru ve dirseklerde
Detaylı1. AKIŞKANLARIN TEMEL ÖZELLİKLERİ
1. AKIŞKANLARIN TEMEL ÖZELLİKLERİ 1.8. Ses Hızı ve Mach Sayısı Ses hızı basınçtaki ve özgül kütledeki değişimle ifade edilmektedir (Giles 1980). C dp d Ev Burada; C: Ses hızı (m/s), dp: Basınçtaki değişim
DetaylıFarmasötik Teknoloji ABD
Farmasötik Teknoloji ABD Farmasötik Teknoloji II Bahar YY Reoloji Reoloji Maddenin şekil değişikliğini (katıların deformasyonunu) ve sıvıların akış özelliğini inceleyen bilim dalıdır. Reolojik özellikler,
DetaylıÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan
ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde
Detaylı4.Sıkıştırılamayan Akışkanlarda Sürtünme Kayıpları
4.Sıkıştırılamayan Akışkanlarda Sürtünme Kayıpları Bursa Teknik Üniversitesi DBMMF Kimya Mühendisliği Bölümü 1 1. Amaç Sıkıştırılamayan bir akışkan olan suyun silindirik düz bir boru içerisinde akarken
Detaylı5.NEWTONIAN VE NEWTONIAN OLMAYAN AKIŞKANLARIN VİSKOZİTESİNİN BELİRLENMESİ (ROTASYONEL REOMETRE)
5.NEWTONIAN VE NEWTONIAN OLMAYAN AKIŞKANLARIN VİSKOZİTESİNİN BELİRLENMESİ (ROTASYONEL REOMETRE) Bursa Teknik Üniversitesi DBMMF Kimya Mühendisliği Bölümü 1 1. Amaç Yapılacak olan deneyin temel amacı, akışkanların
DetaylıBÖLÜM 6 PROSES DEĞİŞKENLERİNİN İNCELENMESİ
BÖLÜM 6 PROSES DEĞİŞKENLERİNİN İNCELENMESİ Kimya Mühendisi, bir prosesin belirlenen koşullarda çalışıp çalışmadığını denetlemek için, sıcaklık, basınç, yoğunluk, derişim, akış hızı gibi proses değişkenlerini
DetaylıÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUVVET VE HAREKET
ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUVVET VE HAREKET A BASINÇ VE BASINÇ BİRİMLERİ (5 SAAT) Madde ve Özellikleri 2 Kütle 3 Eylemsizlik 4 Tanecikli Yapı 5 Hacim 6 Öz Kütle (Yoğunluk) 7 Ağırlık 8
Detaylı5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI
h 1 h f h 2 1 5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI (Ref. e_makaleleri) Sıvılar Bernoulli teoremine göre, bir akışkanın bir borudan akabilmesi için, aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterildiği gibi, 1 noktasındaki
DetaylıÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan
ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde
DetaylıSIVILAR VE ÖZELLİKLERİ
SIVILAR VE ÖZELLİKLERİ Sıcaklık düşürüldükçe kinetik enerjileri azalan gaz molekülleri sıvı hale geçer. Sıvı haldeki tanecikler birbirine temas edecek kadar yakın olduğundan aralarındaki çekim kuvvetleri
DetaylıÇEV-220 Hidrolik. Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT
ÇEV-220 Hidrolik Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT Borularda Türbülanslı Akış Mühendislik uygulamalarında akışların çoğu türbülanslıdır ve bu yüzden türbülansın
Detaylıİnstagram:kimyaci_glcn_hoca GAZLAR-1.
GAZLAR-1 Gazların Genel Özellikleri Maddenin en düzensiz hâlidir. Maddedeki molekül ve atomlar birbirinden uzaktır ve çok hızlı hareket eder. Tanecikleri arasında çekim kuvvetleri, katı ve sıvılarınkine
DetaylıERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFERİ LABORATUARI
ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFERİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI ZORLANMIŞ TAŞINIM DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEYİ YAPTIRAN ÖĞRETİM ELEMANI DENEY
DetaylıAlınan Puan NOT: Yalnızca 5 soru çözünüz, çözmediğiniz soruyu X ile işaretleyiniz. Sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR ve ÇÖZÜMLER
Gıda Mühendisliği Bölümü, 2016/2017 Öğretim Yılı, Bahar yarıyılı 0216-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru Çözümleri 30.05.2017 Adı- Soyadı: Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20) 5 (20)
Detaylı4. Adveksiyon ve Difüzyon Süreçleri
4. Adveksiyon ve Difüzyon Süreçleri ÇEV 3523 Çevresel Taşınım Süreçleri Prof.Dr. Alper ELÇİ Çevrede Taşınım Süreçleri Kirletici/madde taşınım süreçleri: 1. Adveksiyon 2. Difüzyon 3. Dispersiyon Adveksiyon
DetaylıÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç. Kaldırma Kuvveti
ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç Kaldırma Kuvveti - Dünya, üzerinde bulunan bütün cisimlere kendi merkezine doğru çekim kuvveti uygular. Bu kuvvete yer çekimi kuvveti
DetaylıDERS-3 -REOLOJİ- VİSKOZİTE VE AKIŞ TİPLERİ
DERS-3 -REOLOJİ- VİSKOZİTE VE AKIŞ TİPLERİ Reoloji Yunanca da rheos akış demektir. Yunan filozofu Heraclitus reolojiyi panta rei akan herşey olarak tanımlamıştır. Bir maddenin bir zorlayıcı kuvvet karşısında
DetaylıAçık hava basıncını ilk defa 1643 yılında, İtalyan bilim adamı Evangelista Torricelli keşfetmiştir. Yaptığı deneylerde Torriçelli Deneyi denmiştir.
GAZ BASINCI 1)AÇIK HAVA BASINCI: Dünyanın çevresindeki hava tabakası çeşitli gazlardan meydana gelir. Bu gaz tabakasına atmosfer denir. Atmosferdeki gazlar da, katı ve sıvılarda ki gibi ağırlığından dolayı
DetaylıÇEV-220 Hidrolik. Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT
ÇEV-220 Hidrolik Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT Borularda Akış Boru ve kanallardaki sıvı veya gaz akışından, yaygın olarak ısıtma soğutma uygulamaları ile akışkan
DetaylıMAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: 1- (24 Puan) Şekildeki 5.08 cm çaplı 38.1 m uzunluğunda, 15.24 cm çaplı 22.86 m uzunluğunda ve 7.62 cm çaplı
DetaylıVİSKOZİTE SIVILARIN VİSKOZİTESİ
VİSKOZİTE Katı, sıvı veya gaz halinde bütün cisimler, kitlelerinin bir bölümünün birbirine göre şekil ya da göreceli yer değiştirmelerine karşı bir mukavemet arz ederler. Bu mukavemet değişik türlerde
DetaylıIsı Kütle Transferi. Zorlanmış Dış Taşınım
Isı Kütle Transferi Zorlanmış Dış Taşınım 1 İç ve dış akışı ayır etmek, AMAÇLAR Sürtünme direncini, basınç direncini, ortalama direnc değerlendirmesini ve dış akışta taşınım katsayısını, hesaplayabilmek
DetaylıYüzey Gerilimi ve Temas Açısı Ölçümü
Yüzey Gerilimi ve Temas Açısı Ölçümü Bursa Teknik Üniversitesi DBMMF Kimya Mühendisliği Bölümü 1 1. Amaç Yapılacak olan deneyin temel amacı, farklı sıvıların yüzey gerilimlerinin ve farklı yüzeylerin temas
DetaylıHareket Kanunları Uygulamaları
Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,
DetaylıAkışkanların Dinamiği
Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.
DetaylıAkışkanların Dinamiği
Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.
DetaylıDENEY 3. MADDENİN ÜÇ HALİ: NİTEL VE NİCEL GÖZLEMLER Sıcaklık ilişkileri
DENEY 3 MADDENİN ÜÇ HALİ: NİTEL VE NİCEL GÖZLEMLER Sıcaklık ilişkileri AMAÇ: Maddelerin üç halinin nitel ve nicel gözlemlerle incelenerek maddenin sıcaklık ile davranımını incelemek. TEORİ Hal değişimi,
DetaylıAKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut
AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. 70 kg gelen bir bayanın 400 cm 2 toplam ayak tabanına sahip olduğunu göz önüne alınız. Bu bayan
DetaylıONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB-305 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI I
ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB-305 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI I DENEY 2 : BORULARDA BASINÇ KAYBI VE SÜRTÜNME DENEYİ (AKIŞKANLAR MEKANİĞİ) DENEYİN AMACI:
DetaylıKİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1
Kinetik Gaz Kuramının Varsayımları Boyle, Gay-Lussac ve Avagadro deneyleri tüm ideal gazların aynı davrandığını göstermektedir ve bunları açıklamak üzere kinetik gaz kuramı ortaya atılmıştır. 1. Gazlar
DetaylıTAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI
BÖLÜM 6 TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI 2 or Taşınımla ısı transfer hızı sıcaklık farkıyla orantılı olduğu gözlenmiştir ve bu Newton un soğuma yasasıyla ifade edilir. Taşınımla ısı transferi dinamik viskosite
DetaylıBASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı
1. Basma Deneyinin Amacı Mühendislik malzemelerinin çoğu, uygulanan gerilmeler altında biçimlerini kalıcı olarak değiştirirler, yani plastik şekil değişimine uğrarlar. Bu malzemelerin hangi koşullar altında
Detaylı6. İDEAL GAZLARIN HAL DENKLEMİ
6. İDEAL GAZLARIN HAL DENKLEMİ Amaç: - Sabit bir miktar gaz (hava) için aşağıdaki ilişkilerin incelenmesi: 1. Sabit sıcaklıkta hacim ve basınç (Boyle Mariotte yasası) 2. Sabit basınçta hacim ve sıcaklık
Detaylı3.1. Basınç 3. BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ
3. BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ (Ağustos 2011) 3.1. Basınç Bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvete basınç denir Basınç birimi N/m 2 olup buna pascal (Pa) denir. 1
DetaylıONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 305 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 1
ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 305 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 1 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DENEY FÖYÜ (BORULARDA SÜRTÜNME KAYIPLARI) Hazırlayan: Araş. Gör.
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 40 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI TEORİ Bir noktada oluşan gerinim ve gerilme değerlerini
DetaylıASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN
ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN VİSKOZİTE ÖLÇÜMÜ Viskozite, bir sıvının iç sürtünmesi olarak tanımlanır. Viskoziteyi etkileyen en önemli faktör sıcaklıktır. Sıcaklık arttıkça sıvıların viskoziteleri azalır.
DetaylıAKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ
AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1 Bir otomobil lastiğinin basıncı, lastik içerisindeki havanın sıcaklığına bağlıdır Hava sıcaklığı 25 C iken etkin basınç 210 kpa dır Eğer lastiğin hacmi 0025
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıDeneye Gelmeden Önce;
Deneye Gelmeden Önce; Deney sonrası deney raporu yerine yapılacak kısa sınav için deney föyüne çalışılacak, Deney sırasında ve sınavda kullanılmak üzere hesap makinesi ve deney föyü getirilecek. Reynolds
DetaylıAKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut
AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Bir otomobile lastiğinin basıncı, lastik içerisindeki havanın sıcaklığına bağlıdır. Hava sıcaklığı
DetaylıMETEOROLOJİ. IV. HAFTA: Hava basıncı
METEOROLOJİ IV. HAFTA: Hava basıncı HAVA BASINCI Tüm cisimlerin olduğu gibi havanın da bir ağırlığı vardır. Bunu ilk ortaya atan Aristo, deneyleriyle ilk ispatlayan Galileo olmuştur. Havanın sahip olduğu
DetaylıNÖ-A NÖ-B. Adı- Soyadı: Fakülte No:
Şube Adı- Soyadı: Fakülte No: NÖ-A NÖ-B Kimya Mühendisliği Bölümü, 2016/2017 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru ve Çözümleri 05.01.2017 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20)
DetaylıProf. Dr. Selmin TOPLAN
384 ĐÇĐNDEKĐLER 1 Kanın Reolojik Özellikleri 1.1. Kanın Viskoz Özelliği 1.2. Kan Elemanlarının Reolojik Özellikleri 1.3. Eritrosit Süspansiyonun Dar Tüplerde Akışı ve Fahraeus-Lindqvist Etkisi 2. Kapiller
DetaylıNÖ-A NÖ-B. Şube. Alınan Puan. Adı- Soyadı: Fakülte No: 1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin eşit olduğunu gösteriniz. 1/6
Şube NÖ-A NÖ-B Adı- Soyadı: Fakülte No: Kimya Mühendisliği Bölümü, 2015/2016 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Bütünleme Sınavı Soru ve Çözümleri 20.01.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20)
DetaylıDers Notları 3 Geçirimlilik Permeabilite
Ders Notları 3 Geçirimlilik Permeabilite Zemindeki mühendislik problemleri, zeminin kendisinden değil, boşluklarında bulunan boşluk suyundan kaynaklanır. Su olmayan bir gezegende yaşıyor olsaydık, zemin
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik
1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1
DetaylıT.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUVARI
T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUVARI BORULARDA VE HİDROLİK ELEMANLARDA SÜRTÜNME KAYIPLARI DENEY FÖYÜ 1. DENEYİN AMACI Borularda
DetaylıDERS-5 VİSKOZİTE ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ
DERS-5 VİSKOZİTE ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ Solusyon (Çözelti) viskozitesi Çözelti, emülsiyon ya da süspansiyon söz konusu olduğunda, solusyonun viskozitesi saf bir çözgenle kıyaslanarak ölçülür. Özellikle keçiboynuzu
DetaylıÇÖZELTİLERİN KOLİGATİF ÖZELLİKLERİ
ÇÖZELTİLERİN KOLİGATİF ÖZELLİKLERİ Çözeltilerin sadece derişimine bağlı olarak değişen özelliklerine koligatif özellikler denir. Buhar basıncı düşmesi, Kaynama noktası yükselmesi, Donma noktası azalması
DetaylıFiziksel özellikleri her yerde aynı olan (homojen) karışımlara çözelti denir. Bir çözeltiyi oluşturan her bir maddeye çözeltinin bileşenleri denir.
GENEL KİMYA 1 LABORATUARI ÇALIŞMA NOTLARI DENEY: 8 ÇÖZELTİLER Dr. Bahadır KESKİN, 2011 @ YTÜ Fiziksel özellikleri her yerde aynı olan (homojen) karışımlara çözelti denir. Bir çözeltiyi oluşturan her bir
DetaylıYüzey gerilimi. Hidayet TERECİ www.fencebilim.com
Yüzey gerilimi Yüzey gerilimi, fizikokimyada bir sıvının yüzey katmanının esnek bir tabakaya benzer özellikler göstermesinden kaynaklanan etkiye verilen addır. Bu etki bazı böceklerin su üzerinde yürümesine
DetaylıBilgi İletişim ve Teknoloji
MADDENİN HALLERİ Genel olarak madde ya katı ya sıvı ya da gaz hâlinde bulunur. İstenildiğinde ortam şartları elverişli hâle getirilerek bir hâlden diğerine dönüştürülebilir. Maddenin katı, sıvı ve gaz
DetaylıSORULAR - ÇÖZÜMLER. NOT: Toplam 5 (beş) soru çözünüz. Sınav süresi 90 dakikadır. 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1.
SORULAR - ÇÖZÜMLER 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1. Gıda Mühendisliği Bölümü, 2014/2015 Öğretim Yılı, Bahar Yarıyılı 0216-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru
Detaylı(b) Model ve prototipi eşleştirmek için Reynolds benzerliğini kurmalıyız:
AKM 205 BÖLÜM 7 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Askeri amaçlı hafif bir paraşüt tasarlanmaktadır. Çapı 7.3 m, deney yükü, paraşüt ve donanım ağırlığı
Detaylı1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları
1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları Sol üstte yüzey seftleştirme işlemi uygulanmış bir çelik
Detaylı1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin dönüşümünde? işareti yerine gelecek sayıyı bulunuz.
Şube Adı- Soyadı: Fakülte No: NÖ-A NÖ-B Kimya Mühendisliği Bölümü, 2016/2017 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, 2. Ara Sınavı Soruları 10.12.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20) 5 (20)
DetaylıBÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR
Sistem ve Hal Değişkenleri Üzerinde araştırma yapmak üzere sınırladığımız bir evren parçasına sistem, bu sistemi çevreleyen yere is ortam adı verilir. İzole sistem; Madde ve her türden enerji akışına karşı
DetaylıSu seviyesi = ha Qin Kum dolu sütun Su seviyesi = h Qout
Su seviyesi = h a in Kum dolu sütun out Su seviyesi = h b 1803-1858 Modern hidrojeolojinin doğumu Henry Darcy nin deney seti (1856) 1 Darcy Kanunu Enerjinin yüksek olduğu yerlerden alçak olan yerlere doğru
DetaylıAKM BÖLÜM 11 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı
AKM 205 - BÖLÜM 11 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı 1. Bir arabanın 1 atm, 25 C ve 90 km/h lik tasarım şartlarında direnç katsayısı büyük bir rüzgar tünelinde tam ölçekli test ile
DetaylıKAYMALI YATAKLAR I: Eksenel Yataklar
KAYMALI YATAKLAR I: Eksenel Yataklar Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Eksenel yataklama türleri Yatak malzemeleri Hidrodinamik
DetaylıDENEY-1: NEWTON KURALINA UYMAYAN AKIŞKANLARIN REOLOJİK DAVRANIŞLARI
DENEY-1: NEWTON KURALINA UYMAYAN AKIŞKANLARIN REOLOJİK DAVRANIŞLARI 1-) Viskozite nedir? Kaç çeşit viskozite vardır? Açıklayınız. 2-) Kayma incelmesi ve kayma kalınlaşması nedir? Açıklayınız. 3-) Reoloji
DetaylıKBM0308 Kimya Mühendisliği Laboratuvarı I BERNOLLİ DENEYİ. Bursa Teknik Üniversitesi DBMMF Kimya Mühendisliği Bölümü 1
BERNOLLİ DENEYİ Bursa Teknik Üniversitesi DBMMF Kimya Mühendisliği Bölümü 1 1. Amaç Yapılacak olan Bernoulli deneyinin temel amacı, akışkanlar mekaniğinin en önemli denklemlerinden olan, Bernoulli (enerjinin
DetaylıAKIŞ REJİMİNİN BELİRLENMESİ
AKIŞ REJİMİNİN BELİRLENMESİ Bursa Teknik Üniversitesi DBMMF Kimya Mühendisliği Bölümü 1 1. Amaç Kimyasal proseslerde, akışkanlar borulardan, kanallardan ve prosesin yürütüldüğü donanımdan geçmek zorundadır.
DetaylıAeresol. Süspansiyon. Heterojen Emülsiyon. Karışım. Kolloidal. Çözelti < 10-9 m Süspansiyon > 10-6 m Kolloid 10-9 m m
Aeresol Süspansiyon Karışım Heterojen Emülsiyon Kolloidal Çözelti < 10-9 m Süspansiyon > 10-6 m Kolloid 10-9 m - 10-6 m Homojen Çözelti Dağılan Faz Dağılma Fazı Kolloid Tipi katı katı,sıvı,gaz sol katı
DetaylıMADDENİN AYIRT EDİCİ ÖZELLİKLERİ. Nazife ALTIN Bayburt Üniversitesi, Eğitim Fakültesi
MADDENİN AYIRT EDİCİ ÖZELLİKLERİ Bayburt Üniversitesi, Eğitim Fakültesi www.nazifealtin.wordpress.com MADDENİN AYIRT EDİCİ ÖZELLİKLERİ Bir maddeyi diğerlerinden ayırmamıza ve ayırdığımız maddeyi tanımamıza
DetaylıT. C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER 2
T. C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER 2 DOĞAL VE ZORLANMIŞ TAŞINIMLA ISI TRANSFERİ DENEYİ ÖĞRENCİ NO: ADI SOYADI:
DetaylıO )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde
1) Suyun ( H 2 O )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde 10 6 m 3 olduğuna göre, birbirine komşu su moleküllerinin arasındaki uzaklığı Avagadro sayısını kullanarak hesap ediniz. Moleküllerin
DetaylıSAYBOLT VĐSKOZĐTE DENEYĐ
ONDOKUZ MAYIS ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ MAKĐNA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ SAYBOLT VĐSKOZĐTE DENEYĐ Hazırlayan: YRD. DOÇ. DR HAKAN ÖZCAN ŞUBAT 2011 DENEY NO: 1 DENEY ADI: SAYBOLT VĐSKOZĐTE DENEYĐ AMAÇ:
Detaylı11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı
11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri
DetaylıBÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR
BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen
DetaylıÇÖZÜM 1) konumu mafsallı olup, buraya göre alınacak moment ile küçük pistona etkileyen kuvvet hesaplanır.
SORU 1) Şekildeki (silindir+piston) düzeni vasıtası ile kolunda luk bir kuvvet elde edilmektedir. İki piston arasındaki hacimde yoğunluğu olan bir akışkan varıdr. Verilenlere göre büyük pistonun hareketi
Detaylı