YAEM 2012 Sunumu. Atık BitkiselYağların Biyodizel Üretimi İçin i Toplanmasını Modelleyen Seçici i ve Devirli Bir Envanter Rotalama Problemi

Transkript

1 YAEM 2012 Sunumu Atık BitkiselYağların Biyodizel Üretimi İçin i Toplanmasını Modelleyen Seçici i ve Devirli Bir Envanter Rotalama Problemi Deniz AKSEN İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Onur KAYA Mühendislik Fakültesi F. Sibel SALMAN Mühendislik Fakültesi Yeliz AKÇA Mühendislik Fakültesi 32. YA/EM Kongresi Doğuş Üniversitesi Acıbadem, İstanbul Gündem Motivasyon Genel Amaç Literatür Problem Tanımı Karışık Tamsayılı Doğrusal Programlama Modelleri Gerçek Yol Mesafeli Bir Vaka Çalışması Sonuçlar 2 1

2 Motivasyon Geri dönüştürülebilir ürünlerin (atık bitkisel yağ) toplama noktaları veya geri dönüştürme şirketleri ik i (biyodizel l üreticileri) tarafından toplanarak üretim süreçleri için girdi sağlanması. 3 Genel Amaç Toplayıcı Şirketin Karar Değişkenleri: Üretim ihtiyaçlarını karşılamak ş için toplama noktalarının ne zaman ziyaret edileceği. Atık Yağ Toplama Merkezi Her bir gün toplama noktalarını hangi sırayla ziyaret edileceği. Talebi karşılayabilmek için ne kadar dış kaynak kullanımı yapılacağı. ğ AMAÇ: En Küçükle Toplam Taşıma ve Envanter Maliyeti 4 2

3 Literatür Geri Dönüştürülebilir Ürünlerin Toplanması Tersine Lojistik Araç Rotalama Problemi (ARP) Dönemsel Araç Rotalama Problemi (DARP) Envanter Rotalama Problemi (ERP) 5 Literatür Dönemsel Araç Rotalama Problemi (DARP) DARP nde rotalar, sayısı sabit bir araç filosu için belirlenir. Her bir müşteri noktasının planlama ufku boyunca kaçar kere ziyaret edileceği önceden bilinir. 3 Temel Karar: Her bir müşteri için önceden belirlenen ziyaret çizelgelerinden birinin seçimi. Her bir peryot için o gün gidilecek müşterilerin araçlara atanması. Her bir peryotta kullanılan araçların rotalarının belirlenmesi. 6 3

4 Literatür Envanter Rotalama Problemi (ERP) ERP iki tedarik zinciri işleminin ş tümleştirmesidir. ş 3 Temel Karar: Hangi müşteri noktasının hangi dönemde (peryotta) ziyaret edileceği, Ziyaret edilen müşteri noktasına ne kadar (toplama/dağıtma) hizmeti verileceği, Müşteri noktalarının hangi rotada (sırada) ziyaret edileceği. 7 Literatür DARP den Farkları Müşterilerin belirlenmiş ziyaret sıklığı yoktur. Ziyaret kararları, önceden tanımlanmış çizelgelerden seçilmez. Her bir müşteri her bir dönemde gidilebilir. Müşteri noktalarındaki atık yağ envanter birikimini dikkate alır. ERP den Farkları Ürün dağıtımı yerine atık ürün toplaması yapılır. Atık yağ toplama programına her müşteri dahil edilmeyebilir. 8 4

5 ERP Literatür Envanter Rotalama Problemi Tek Dönemli Modeller (kısa dönem) Çok Dönemli Modeller (uzun dönem) Beltrami and Bodin (1974) Dror et al (1985) and Dror Federgruen and Zipkin (1984) and Ball (1987) Federgruen et al (1986) Dror and Levy (1986) Chien et al (1989) Trudeau and Dror (1992) Dror and Trudeau (1996) Jaillet et al (1997), Bard et al (1998) and Jaillet et al (2002) Campbell and Savelsbergh (2004) Lee et al (2003) Sonsuz Uzunluklu Modeller (sürekli) Christofides and Beasley (1984) and Gaudioso and Paletta (1992) Anily and Federgruen (1990, 1991) Gallego and Simchi-Levi (1990) Stokastik Modeller Kleywegt et al. (2002a, b) 9 Problem Tanımı a(i) d(i,j) r(t) 10 5

6 Problem Tanımı Genel Karakteristikler Çevrimsel (Döngüsel) Deterministik i ik Müşteri seçici Tek depolu Homojen kapasiteli esnek araç filolu Bașlangıç envanteri k(i,0) k(i,0) Dönem 2. Dönem 11 Endeks Kümeleri I 0,1,..., n : n kaynak noktası ve depo (0 düğümü) IC 1,..., n : n kaynak noktası (I nin bir alt kümesi) T 1,..., : döngüsel planlama ufkundaki peryot (gün) sayısı Girdi Parametreleri c Toplama araçlarının birim mesafe seyahat maliyeti h Bir litre yağı ğ bir gün boyunca depoda d tutmanın envanter maliyeti i v Günlük araç işletim maliyeti (sürücü brüt yevmiyesi dahil) p Toplu satın alma durumunda bitkisel yağın litre başına maliyeti Q Toplama araçlarının atık yağ taşıma kapasitesi (lt cinsinden) 12 6

7 Girdi Parametreleri (devam) d ij i ve j düğümleri arasındaki mesafe (i,j I ) a it i müşterisinde t gününde biriken atık yağ miktarı A i i müşterisinde planlama ufku boyunca biriken atık yağ miktarı (A i tt a it ) r t Şirketin t günü için toplaması gereken bitkisel yağ miktarı 13 İkili Karar Değișkenleri: O(n 2 ) tane X ijt 1 Eğer i düğümünden j düğümüne t gününde bir araç gidiyorsa, 0 Aksi takdirde. (i,jj I, t T ) Y it 1 Eğer i düğümü t gününde bir araç tarafından ziyaret ediliyorsa, (i IC, t T ) 0 Aksi takdirde. Z i 1 Eğer i düğümü bir döngü boyunca en az bir kez ziyaret ediliyorsa, (i IC ) 0 Aksi takdirde. 14 7

8 Sürekli Karar Değișkenleri F ijt : i düğümünden j düğümüne t gününde gerçekleşen atık yağ ğ akışı ş (i,j j I, t T ) W it : i düğümünden t gününde toplanan atık yağ miktarı (i IC, t T ) I it : t günü sonunda i düğümündeki atık yağ envanteri (i I, t T ) I i0 : döngü başlangıcında i düğümünde bulunan yağ envanteri (i I ) S t : t gününden şirket tarafından dışarıdan temin edilecek yağ miktarı (t T ) 15 Amaç Fonksiyonu: Elde Bulundurma Maliyeti + Tașıma Maliyeti + Dıșarıdan Tedarik Maliyeti Enk. 16 8

9 Kısıtlar Alt tur olușumunu engelleyen akıș denge kısıtları ve akıș değișkenleri i üzerindeki sınırlar 17 X ve Y ikili değișkenlerini birbirine bağlayan kısıtlar Depoya giren ve çıkan araç sayısını eșitleyen kısıt 18 9

10 Toplama miktarı ve gün sonu envanteri ile ziyaret değișkenini ilintilendiren kısıt Müșteri düğümlerindeki envanter denge kısıtları Depodaki envanter denge kısıtı 19 Y ve Z değișkenlerini ilintilendiren kısıtlar Tamsayı kısıtları ile sıfırdan büyük ve eșit olma kısıtları 20 10

11 Çizelgelemeli Formülasyon (ALTERNATİF MODEL) İlave Endeks Kümesi K 1,..., 2 : Herhangi bir müşteri düğümü için geçerli tüm ziyaret çizelgeleri kümesi İlave İkili Karar Değișkenleri: O(n2 ) tane Z ik 1 Eğer i düğümü için k çizelgesi seçilirse, 0 Aksi takdirde. (i IC, k K ) 21 Çizelgelemeli Formülasyon (ALTERNATİF MODEL) İlave Girdi Parametresi (i IC, k K, t T ) L ikt i düğümü için k çizelgesinin uygulanması halinde bu düğümden t gününde toplanacak atık yağ miktarı. Örnek Hesaplama: i müşterisi için ziyret çizelgesi vektörü (0,1,0,0,1,1,0) olduğunda: L ikt 0 t 1, 3, 4, ve 7i için. i L ik2 a i7 + a i1 + a i2 L ik5 a i3 + a i4 + a i5 L ik6 a i

12 Değișen Kısıtlar 23 HER İKİ MODELE DE EKLENEN GEÇERLİ EȘİTSİZLİKLER (KESMELER) Gerekli araç sayısı üzerine alt ve üst sınırlar İki düğümlü alt turları engelleyen kısıt 24 12

13 HER İKİ MODELE DE EKLENEN GEÇERLİ EȘİTSİZLİKLER (KESMELER) Toplama programına dahil edilmeyen müșteri düğümlerinin ziyaretini engelleyen kısıtlar 25 Kısmi Doğrusal Programlama Gevşetmesi HER İKİ MODELE DE EKLENEN YENİYARDIMCI TAMSAYI DEĞİȘKENLERİ 26 13

14 Kısmi Doğrusal Programlama Gevşetmesi HER İKİ MODELE DE EKLENEN YENİ KISITLAR 27 Hesaplama Platformu ve Cplex Opsiyonları Modeller GAMS 23.6 ile birlikte gelen Cplex 12.2 kullanılarak çözülmüştür. (64-bit versiyonu) Koşturumlar Intel Xeon X GHz Quad-Core işlemcili, 16 GB RAM li bir sunucuda alınmıştır. Cplex 12.2 nin şu opsiyonlarının etkinleştirilmesinin başarımı artırdığı gözlemlenmiştir: nodelim threads 0 parallelmode 1 workmem nodefileind

15 Hesaplama Platformu ve Cplex Opsiyonları Cplex 12.2 nin şu opsiyonlarının çözüm süresi ve kalitesi başarımına etkisi gözlemlenmemiştir: cuts, nodesel, varsel, bttol Çözüm süreleri: Her bir SDERP modeli için 2 saat. SDERP modellerinin kısmi doğrusal ğ gevşetmesi ş için 1 saat. 29 Örnek Uygulama : ANADOLU YAKASI Araç Modeli Fiat Doblo Cargo Maxi Fiat Fiorino Cargo Tașıma kapasitesi 920 kg 550 kg (Sürücü hariç) Șehir içi yakıt tüketimi 7 lt /100 km 6 lt /100 km Kiralama bedeli 70 TL / gün 50 TL / gün Araç ișletim maliyeti 110 TL / gün 90 TL / gün Seyir maliyeti 0.22 TL / km 0.19 TL / gün Sürücünün brüt yevmiyesi 40 TL / gün 40 TL / gün Euro 4 Dizel fiyatı 3.08 TL / lt 3.08 TL / lt 30 15

16 Örnek Uygulama : ANADOLU YAKASI 31 Örnek Uygulama : ANADOLU YAKASI SDERP Modeli SDERP Kısmi Doğrusal Gevşetmesi SDERP Tam Doğrusal Gevşetmesi Model İsmi Üst Sınır Alt Sınır KTDP Aralığı Üst Sınır Alt Sınır KDG Aralığı Optimal DP Amaç Değeri En İyi Aralık (SDERP) Fio 60acc MED % % % Fio 60acc HIGH % % % Dob 60acc LOW % % % Fio 30acc HIGH % % % Fio 60acc MED % % % Dob 30acc HIGH % % % Ortalama % % % Çizelgeli Model (ÇM) ÇM Kısmi Doğrusal Gevşetmesi ÇM Tam Doğrusal Gevşetmesi Optimal DP En İyi y Aralık Model İsmi Üst Sınır Alt Sınır KTDP Aralığı Üst Sınır Alt Sınır KDG Aralığı Amaç Değeri (ÇM) Fio 60acc MED % % % Fio 60acc HIGH % % % Dob 60acc LOW % % % Fio 30acc HIGH % % % Fio 60acc MED % % % Dob 30acc HIGH % % % Ortalama % % % 32 16

17 ELDE EDİLEN GÜNLÜK ROTALAR 33 ELDE EDİLEN GÜNLÜK ROTALAR 34 17

18 Araç Tipinin ve Dışarıdan Yağ Satın Almanın Etkileri 35 Sorular/ Yorumlar??? 36 18