EGZOS EMİŞ AĞZI ETRAFINDAKİ AKIŞIN SAYISAL HESABI

Transkript

1 Yapım Matbaacılı Ltd., İstanbl, 1999 Editörler :A. İ. ALDOĞAN Y. ÜNSAN E BAYRAKTARKATAL GEMİ İNŞAATI VE DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ 99 BİLDİRİ KİTABI EGZOS EMİŞ AĞZI ETRAFINDAKİ AKIŞIN SAYISAL HESABI Selma ERGİN 1, Mrat MESTANİ ÖZET Egos emiş ağı etrafındai türbülanslı e üç botl aış, ii denlemli -ε türbülans modeli llanılara saısal olara incelenmiştir. Kütle e momentmn ornmn ifade eden aman ortalama denlemler ile türbülans ineti enerjisi e türbülans ineti enerjisinin aınımını ifade eden türbülans denlemlerinin çöümünde saısal öntem olara sonl hacim metod llanılmıştır. İncelemede, gemilerde sılıla llanılan e enar nlları oranı genişliğin üseliğe oranı :1 olan didörtgen esitli egos emiş ağı etrafındai hı e türbülans alanları hesaplanmış e sonçlar tartışılmıştır. Matemati modelin b problem için geçerliliği, sonçların literatürde mect denesel ölçümlerle arşılaştırılmasıla gösterilmiştir. GİRİŞ Egos sistemleri, gemilerin haalandırılması ea ilimlendirmesi işlemlerinde agın olara llanılmatadır. Egos sistemleri, gelenesel olara ampiri denlemler llanılara dian edilmetedir. Faat, egos emiş ağı etrafında olşan hı dağılımı egos sistemlerinin erimini etileen en önemli fatörlerden biridir e egos emiş ağıları etrafındai aış üç botl e türbülanslıdır. Böle omples aışların analiti olara çöümü genelde mümün değildir e saısal metodların llanılması gerelidir. Egos emiş ağı etrafındai haa aışını modelleme için potansiel aış teorisini temel alan modeller geliştirilmiştir. Örneğin, Flnn and Ellenbecer [1] flanşlı e dairesel esitli egos ağı etrafındai haa aışını potansiel teorii llanara hesaplamıştır. onro e diğerleri [] de potansiel teorii llanara, flanşlı e elips şelindei bir egos ağı çeresindei hı alanını hesaplamıştır. Bir aış alanı için 1 Doç. Dr. İ.T.Ü. Gemi İnşaatı e Deni Bilimleri Faültesi, Gemi İnşaatı Bölümü, Masla 8066, İstanbl, Türie Araştırma Görelisi, İ.T.Ü. Gemi İnşaatı e Deni Bilimleri Faültesi, Gemi İnşaatı Bölümü, Masla 8066, İstanbl, Türie 310

2 potansiel fonsionlar bilinmiorsa, b drmda saısal metodlar llanma gereir. Örneğin, flanşsı bir egos ağı etrafındai aış Anastas e Hghes [3] tarafından sonl farlar metod llanılara, Garrison e diğerleri [4] tarafından sonl elemanlar metod e Flnn e diğerleri [5] tarafından sınır integral metod llanılara hesaplanmıştır. Klmala e diğerleri [6-7] e Klmala [8] ise flanşsı dairesel esitli e didörtgen esitli egos emiş ağıları etrafındai türbülanslı aışı, sonl hacim metod llanara hesaplamışlardır. İncelenen b drmlarda, hesaplanan hı dağılımları bir ço drmda denelerle ii bir m göstermiştir. Pratite değişi geometrilere sahip egos emiş ağıları llanılmatadır. Baı egos emiş ağıları çeresindei türbülanslı aış gere denesel gerese saısal olara değişi parametreler diate alınara tam olara incelenmemiştir. B çalışmada amaç b tip egos emiş ağıları etrafındai türbülanslı aışı saısal olara incelemetir. Faat önce, rlan matemati modelin b problem için geçerliliğini gösterebilme gereir. B amaçla literatürde hem denesel sonçların hem de analiti e saısal sonçların mect oldğ flanşsı e didörtgen esitli egos emiş ağı etrafındai aış incelenmiştir. Brada b egos emiş ağı için hesaplanan sonçlar snlmştr. Diğer egos emiş ağıları ile ilgili çalışma deam etmetedir. Yapılan çalışmada, türbülans modeli olara ii denlemli -ε türbülans modeli llanılmıştır. Kütle e momentmn ornmn ifade eden üç botl aman ortalama denlemler ile türbülans ineti enerjisi e türbülans ineti enerjisinin aınımını ifade eden türbülans denlemlerinin çöümünde saısal öntem olara sonl hacim metod llanılmıştır. Flanşsı e didörtgen esitli egos emiş ağı etrafındai hı e türbülans alanları hesaplanmış e sonçlar tartışılmıştır. Arıca, hesaplanan hı değerleri mect denesel sonçlarla arşılaştırılmış e sonçların denelerle ii bir m içinde oldğ görülmüştür. PROBLEMİN TANIMI VE MATEMATİK MODEL B çalışmada, enar nllarının oranı genişliğin üseliğe oranı :1 olan flanşsı e didörtgen esitli bir egos ağı için hesaplamalar apılmıştır. Egos ağının içten ölçülen üseliği 0.1 m e egos analının alınlığı ise 10 mm dir. Saısal hesaplamalarda, egos sisteminin drgn olan haaı emdiği abl edilmiştir. Haa aışı süreli, iotermal, üç botl e türbülanslı, aışan ise sııştırılama olara abl edilmiştir. B nedenle, matemati model ütle e momentmn ornmn ifade eden aman ortalama denlemleri e türbülans denlemleri üerine rlmştr. Türbülans modeli olara ii denlemli, -ε modeli llanılmış e cidara aın bölgedei aış, logaritmi dar fonsionları llanılara hesaplanmıştır. Fiisel öelliler sabit abl edilmiştir. Yönetici denlemler, genel şeilde aşağıdai gibi aılabilir: 311

3 31 φ φ φ φ φ ρ φ ρ φ ρ S Γ Γ Γ 1 Brada, φ farlı bağımsı değişenleri,,, e ε göstermetedir. B çalışmada llanılan denlemler Tablo 1 de gösterilmiştir. B denlemlerdei sabitler denesel çalışmalar sonnda blnmş e bir ço bener aış problemi için llanılmıştır. B değişenlerin seçimi ile ilgili tartışma Lander e Spalding [9] tarafından apılan çalışmada blnabilir. Tablo 1. Denlemlerdei değişenler, aınım atsaıları e ana terimler. Denlem φ Γ φ Sφ Sürelili -momentm -momentm -momentm Türbülans ineti enerji Türbülans enerjisinin aınımı 1 ε 0 /σ /σ ε 0 ˆ p ˆ p ˆ p P ρε P / 1 ε ρ ε Not: * ρ p p ˆ /3 * ε ρ / t * P t * Türbülans modelindei sabitlerin değerleri: , 1.9,.44, 1 1 ε σ σ e

4 Egos analı e önlerinde simetri oldğndan hesaplamalar analın dörtte biri için apılmıştır. Hesaplama alanı e llanılan esen sistemi Şeil 1 de gösterilmiştir. Kadırılmış ağ sistemi llanılmıştır. Yani, hı bileşenleri di oldları hesaplama hücrelerinin üelerinde, basınç e diğer değişenler ise hücre merelerinde tanımlanmışlardır. Hesaplamalar,, e önlerinde botl ağ llanılara apılmıştır. Ağ notaları egos ağı çeresinde daha fala olaca şeilde erleştirilmiştir. 6a 1a 6a a b 6a Şeil 1. Hesaplama alanı e esen sistemi. Çalışmada aşağıda erilen sınır şartları llanılmıştır. Egos analının çıışında, esenel hı sabit e 8.5 m/s olara alınmıştır. Diğer ii hı bileşeni sıfır e diğer değişenlerin türeleri sıfır olara alınmıştır. Serbest aım sınırlarında sabit basınç sınır şartı llanılmıştır. B sınırlarda, basınç e türbülans ineti enerjisi sıfır olara alınmıştır. Simetri dülemlerinde, düleme di olan hı bileşenleri sıfır diğer değişenlerin türeleri sıfır olara alınmıştır. Hesaplama alanının büülüğü, egos girişindei aışı etilemiece şeilde seçilmelidir. Hesaplama alanının büülüğü önünde 1a, e önlerinde 6a alındığında sonçların sınır posisonndan bağımsı oldğ görülmüştür [7]. B çalışmada da b değerler llanılmıştır. ÇÖZÜM METODU Momentm e türbülans denlemleri arıda erilen sınır şartları ile sonl hacım metod llanılara çöülmüştür. Türbülans modeli olara standart -ε modeli llanılmış e cidara aın bölgedei aış, logaritmi dar fonsionları llanılara hesaplanmıştır [10-11]. Denlemlerin arılaştırılması, çöüm öntemi e llanılan bilgisaar programı ile ilgili detalı bilgi ana [10 e 1] de blnabilir. Denlemlerin arılaştırılmasında hibrit far öntemi llanılmıştır e basınç SIMPLEST algoritması [10,13,14] llanılara hesaplanmıştır. Denlemler 313

5 arılaştırıldıtan sonra olon-olon line-b-line prosedürü e tridiagonal matris algoritması ile çöülmüştür. Ağ büülüğünden bağımsı bir çöüm blabilme için değişi ağ büülülerile hesaplamalar apılmıştır. Hesaplamalar daha öncei bölümde belirtildiği gibi botnda bir ağ llanılara apılmıştır. Egos analının içinde, önünde beş hücre e önünde do hücre blnmatadır. Tüm hücrelerdei sürelili hatalarının mtla değerlerinin toplamının değişiminin 10-3 ten üçü oldğ drm, aınsa çöüm olara abl edilmiştir. Hesaplamalar işisel bilgisaar llanılara gerçeleştirilmiştir. SONUÇLAR Şeil, beş değişi düleminde hesaplanan hı etörlerini göstermetedir. Şeil a egos analının simetri dülemindei hı dağılımını göstermete e en üse hılar b dülemde olşmatadır. Şeil a-c egos analının içine den gelen dülemlerdei hı dağılımını, Şeil d-e ise egos analının dış tarafına den gelen, sırasıla a e 3a dai hı dağılımlarını göstermetedir. Aışın üç botl arateristiği b şeillerden açıça görülmetedir. Şeil 3 te egos analının mereinde hesaplanan bots esenel hıın, egos girişinden itibaren ölçülen bots alıla değişimi gösterilmiştir. Şeilden de görüleceği gibi esenel hı egos girişinde en üse değere sahip olmata egos ağından alaştıça üçülmete e /A 1/ nin den büü değerlerinde hemen hemen sabit bir değere sahip olmatadır. Şeil 3 te arıca literatürde mect olan denesel e teori sonçlar da gösterilmiştir. Şeil incelendiğinde, hesaplanan değerlerin denelerle e teori sonçlarla genelde ii bir m gösterdiği sölenebilir. Masimm hı denelerle arşılaştırıldığında alaşı %5 adar daha üçü hesaplanmıştır. Arıca hesaplanan hı değerleri /A 1/ nin 1 den büü değerleri için % 1 den a olma üere bira büü hesaplanmıştır. TARTIŞMA Yapılan çalışmada, flanşsı e didörtgen esitli bir egos ağı etrafındai üç botl türbülanslı aış sonl hacim metod ile saısal olara hesaplanmıştır. Matemati modelin b tür bir sistem için geçerliliği, sonçların mect denesel e teori sonçlarla arşılaştırılmasıla gösterilmiştir. Sonçlar, saısal modellemenin erel egos sistemlerinin tasarımında ii bir araç olara llanılabileceğini göstermiştir. Egos analının mereindei esenel hıın masimm değeri alaşı %5 daha üçü hesaplanmıştır. Arıca /A 1/ nin 1 den büü değerleri için b hı değerleri %1 adar büü hesaplanmıştır. B farlılılar, matemati modeldei abller, türbülans modeli, sınır şartları e daha öncei çalışmalarda incelen egos ağının b çalışmadainden bira farlı olmasından analanabilir. Bna rağmen, b farlılılar prati açıdan abl edilebilir sınırlar içindedir. 314

6 Şeil. Değişi dülemlerindei hı dağılımı. 315

7 Şeil. Deam hesaplanan ep, Ka. 7 Ka.6 Ka /U o /A 1/ Şeil 3. Egos mereindei bos esenel hıın egos girişinden olan bots alıla değişimi. 316

8 SEMBOLLER A : esit alanı a : egos ağının üseliği b : egos ağının nlğ Γ : aınım atsaısı ε : türbülans aınım oranı φ : genel bağımsı değişen : türbülans ineti enerjisi : dinami ioite t : türbülans ioitesi γ : inemati ioite p : basınç pˆ : tanımlanan basınç ρ : oğnl S : ana terimi,, : hı bileşenleri,, : oordinatlar KAYNAKLAR 1. Flnn, M.R. e Ellenbecer, M.J., The Potential Flo Soltion for Air Flo into a Flanged irclar Hood, Am. Ind. Hg. Assoc. J., 46, s , onro, L.M., Ellenbecer, M.J. e Flnn, M.R., Prediction and Measrement of Velocit into Flanged Slot Hoods, Am. Ind. Hg. Assoc. J., 49, s. 6-34, Anastas, M.Y. e Hghes, R.T., Finite Difference Methods for omptation of Flo into Local Ehast Hoods, Am. Ind. Hg. Assoc. J., 50, s , Garrison, R.P. e Wang, Y., Finite Element Applicationfor Velocit haracteristics of Local Ehast Inlets, Am. Ind. Hg. Assoc. J., 48, s , Flnn, M.R. e Miller,.T., The Bondar Integral Eqation Method BIEM for Modelling Local Ehast Hood Flo Fields, Am. Ind. Hg. Assoc. J., 50, s , Klmala, I e Saarenrinne, P., Nmerical alclation of an Air Flo Field Near an Unflanged irclar Ehast Opening, Stab-Reinhalt. Lft., 55, s , Klmala, I e Saarenrinne, P., Air Flo Near an Unflanged Rectanglar Ehast Opening, Energ and Bildings, 4 s , Klmala, I., Nmerical Simlation of Unflanged Rectanglar Ehast Openings, Am. Ind. Hg. Assoc. J., 56, s , Lander, B.E. e Spalding D.B., The nmerical comptation of trblent flos, omp. Meth. Appl. Mech. Eng., ilt. 3, s , Ergin-Öan, S., Measrements and nmerical modelling of natral conection in a stairell model, PhD Thesis, Brnel Uniersit, U.K., Patel, V.., Rodi, W. e Scheerer, G., Trblence models for near-all and lo Renolds nmber flos: A reie, AIAA Jornal, ilt. 3, No. 9, s

9 1. Phoenics, HAM, UK, Mohtaradeh-Dehghan, M.R., Ergin-Öan, S., Renolds, A.J., Natral conection beteen to compartments of a stairell- Nmerical prediction and comparison ith eperiment, Nmerical Heat Transfer, Part A, No. 7, s. 1-17, Patanar, S.V., Nmerical heat transfer and flid flo, McGra-Hill, Ne Yor, Fletcher, B., enterline Velocit characteristics of Rectanglar nflanged Hoods and slots nder sction, Ann. Occp. Hg., 0, s ,