OLU TURDU U DALGALARIN SAYISAL OLARAK MODELLENMES

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "OLU TURDU U DALGALARIN SAYISAL OLARAK MODELLENMES"

Transkript

1 GEMİ İNŞAATI ve DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ 2012 HAREKET EDEN YARIMKÜRE EKLNDEK BR CSMN OLUTURDUU DALGALARIN SAYISAL OLARAK MODELLENMES Deniz BAYRAKTAR ERSAN 1 ve Serdar BEJ 2 ÖZET Su dalgalarnn teorik ve fiziksel modellenmesi, üzerinde onaltnc yüzyldan bu yana çallan bir konudur. Genel olarak rüzgâr etkisi ile oluan açk deniz ve ky bölgesi dalgalarnn yan sra su içindeki bir cismin (gemi v.b.) hareketinden ötürü oluan dalgalarn incelenmesi de önem tamaktadr. Gemi hareketlerinden kaynaklanan dalgalarn modellenmesi özellikle son yllarn güncel konularndandr. Bu çalmada, seyir halindeki tekneyi temsil edecek olan basnç alan belirlenmi ve bu basnç alan ilerlediinde oluacak olan dalgalar bir bilgisayar programnda saysal olarak modellenmitir. Lineer olmayan özellikteki bu dalgalar saysal olarak modelleyebilmek için Boussinesq Denklemleri kullanlmtr. Boussinesq denklemleri, derinlik integre edilmi denklemler olup, dispersiyon terimleri ksmi olarak dikey yöndeki akkan ivmesinin etkisini temsil eder. Boussinesq Denklemleri bu özellikleri ile uzun dalga denklemlerinden ayrlrlar. Bu sayede, çok s olmayan bölgelerde de, deiik hzlardaki teknelerin yaratt dalgalarn gerçekçi bir ekilde simülasyonu yaplmtr. Hareket edecek olan basnç alann temsilen bir yarmküre seçilerek, farkl Froude saylar için, deiik zaman aralklarnda üç boyutlu simülasyonlar yaplmtr. Anahtar Kelimeler: Boussinesq denklemleri, dalga ekilleri, giri açs, hareket eden basnç alan 1 stanbul Teknik Üniversitesi, Gemi naat ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Gemi ve Deniz Teknolojisi Mühendislii Bölümü, Tel: , e-posta: 2 stanbul Teknik Üniversitesi, Gemi naat ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Gemi ve Deniz Teknolojisi Mühendislii Bölümü, Tel: , e-posta: 419

2 1. Giri Su yüzeyinde hareket eden bir cismin (gemi v.b.) farkl hzlarda oluturduu lineer olmayan En önemli avantaj derinlik integre edilmi bir dalga modeli olmas olan Boussinesq denklemleri, üç boyutlu bir problemi iki boyutlu bir probleme indirgemektedir. Boyuttaki bu azalma ve bilgisayar teknolojisinin ilerlemesine paralel olarak, Boussinesq denklemleri farkl tipte dip batimetrileri ve ky ekilleri ile geni yüzeyleri kaplayan bölgeler için yaygn olarak kullanlabilmektedir. Sabit su derinlikleri için geçerli olan ilk Boussinesq modeli, adn ald Boussinesq [2] tarafndan elde edilmitir. Daha sonra, Mei and LeMeháute [9] ve Peregrine [12] de, Boussinesq denklemlerini sabit olmayan su derinlikleri için elde etmilerdir. Mei and LeMeháute, tabandaki hz deiken olarak tanmlarken, Peregrine derinlie göre ortalamas alnm hz deiken olarak kullanmtr. Peregrine tarafndan türetilen denklemlerin yaygn kullanmndan ötürü, bu denklemler standart Boussinesq denklemleri olarak bilinmektedir. Daha iyi dispersiyon karakteristiine sahip denklemler elde etmek için Madsen ve dierleri [7] ve Madsen ve Sørensen [8] ayarlanabilir katsayl yüksek mertebeden terimleri srasyla, sabit ve deiken su derinlikli Boussinesq denklemlerine eklemilerdir. Beji ve Nadaoka [1], Madsen ve dierlerinin [7] gelimi Boussinesq denklemlerini, farkl bir ekilde türetmilerdir. Liu ve Wu [5] ise, snr integrali yöntemini kullanarak bir dikdörtgen ve trapez kanal içinde hareketli bir basnç dalm tarafndan üretilen dalgalar, gemiye özel uygulamalar içeren bir model olarak sunmutur. Torsvik [13] Lynett ve dierleri [6] ve Liu ve Wu nun [5] COULWAVE uzun dalga modelini kullanarak, deiken kesitli bir kanalda sabit bir hzda hareket eden bir basnç dalmnn yaratt dalgalar saysal olarak incelemitir. Bu ve bunun benzeri yaplm olan çalmalarda ortak nokta, hareket eden cisim olarak kosinüs tipinde bir fonksiyon seçilmesidir. Hareketli bir basnç alannn teorik formülasyonunu incelemek, yüzen bir cismi istenilen formda elde edebilmek açsndan oldukça önemlidir. Fakat Boussinesq denklemleri, boyut azaltmas açsndan her ne kadar çok büyük avantaj salasa da yüzer cisimler söz konusu olduunda dorudan bir kullanm söz konusu olamamaktadr. Bu durumda, yaplabilecek iki farkl yaklam vardr. Bunlardan birincisi, yüzer cismin dnda ve altnda kalan bölgelerin ayr ayr deerlendirilmesi ve buna bal çözümlerin elde edilmesidir. Dieri ise, uygulama açsndan daha kolay olan, Bounessinesq denklemlerine, yüzer cismin etkisini yanstacak olan bir yüzey basnç teriminin eklenmesidir. Burada en önemli problem, yüzer cisme en uygun yüzey basncnn tanmlanmasdr. Bu çalmada, farkl formda yüzey basnç alanlar ile istenilen cismin/cisimlerin etkilerinin yaratlp tanmlanmas ve buna bal olarak yaplmas planlanan simülasyonlar ile farkl durumlar incelenip birbiriyle karlatrlmtr. Bu simülasyonlar, hareket halindeki bir gemi formunun yaratt dalgalar ile bunlarn etkilerini anlayabilmek açsndan oldukça önemlidir. Bunu gerçekletirebilmek için, yüzey basnç terimlerinin, bir ve iki boyutlu (gerçekte iki ve üç boyutlu) olan Boussinesq saysal modellerinin bir parças haline getirilip uygulanmas gerekmektedir. 420

3 Klasik Boussinesq denklemlerinin uygulama alanlarndan farkl olarak bu aratrma konusu, ky ve liman bölgelerindeki dalga hareketlerinin incelenmesinin dnda, yüzer bir cisim veya cisimler etkisi altnda oluacak dalga hareketlerini de inceleyebilmeyi mümkün klmaktadr. ki boyutlu denklemlerle yarm küre eklindeki bir cismin yaratt dalgalar modellenmitir. Bu simülasyonlar, teorik sonuçlarla karlatrlmtr. 2. Gelimi Dispersiyon Karakteristikli Boussinesq Denklemleri Bu çalmada Beji ve Nadaoka [1] tarafndan türetilen Boussinesq denklemleri kullanlm olup, momentum denklemlerine, hareket edecek cismi temsil eden basnç gradyan eklenmitir: Burada bir sabit olup, lineer teori dispersiyon bantsnn, ikinci mertebeden Padé açlmna göre =1/5 alnmtr. = 0 ise Peregrine nin orijinal denklemine karlk gelmektedir. = 1/5 olduunda, model nispeten ksa dalgalar (h/ = 1) modelleyebilir. Burada, dalga boyu, h ise su derinliini temsil etmektedir. 3.Denklemlerin Ayrklatrlmas Denklem 1 ve Denklem 2, atlatlm Arakawa C-grid sistemine göre ekil 1 de gösterildii gibi ayrklatrlmtr. 421

4 ekil 1. Deerlerin atlatlm Arakawa C- grid sistemindeki konumlar Ayrklatrma, O Brien ve Hurlburt [11] tarafndan iki tabakal s su denklemlerinin çözümünde kullanlan yönteme uygun olarak, süreklilik denklemi, momentum denkleminin içine yerletirilerek gerçekletirilmitir. Böylesi bir düzenleme, saysal programn srasyla, hem uzun dalga modunda, hem Boussinesq modunda, hem de gelimi Boussinesq modunda çalabilmesine olanak verir. Buna göre süreklilik denklemi, elde edilmitir. Burada, i ve j srasyla x ve y yönündeki uzaysal zaman admlarn gösterirken k, zaman admn gösterir. Her iki taraf t ile çarplp x e göre türevi alndndaysa aadaki denklem elde edilir: 422

5 Buna benzer olarak Denklem 3, t ile çarplp, y ye göre türevi alnrsa, denklemi elde edilir. Denklem 4 ve 5, srasyla x ve y momentum denklemlerinin ayrklatrlmas için kullanlacaklardr. Momentum denkleminin x bileeni u ekilde ayrklatrlr: Burada, ayrklatrlmam olarak verilen terimler, Arakawa C-grid sistemine göre k + 1/2 zaman admnda ayrklatrlacaktr. Denklem 4 teki ifadesini yukardaki denklemin içine yerletirdikten sonra, t ile çarpp düzenlenirse elde edilecek olan denklem, 423

6 olur. Ayn ilemler y-momentum denklemi için de yapldndan burada tekrar edilmemitir. Saysal çözüm sras u ekildedir. Öncelikle, eski zamandaki hzlar kullanlarak, geçici deerleri, süreklilik denklemi 3 ten hesaplanr. Buna bal olarak, x ve y yönündeki momentum denklemleri, yeni zamandaki u ve ve v hzlar için, tridiyagonal bir matris sistemi oluturur. Hareket denkleminin x- bileeni çözülürken, yeni zaman admndaki u k+1 deerleri tek bilinmeyenler olup, Thomas algoritmas kullanlarak çözülür. Benzer ekilde, hareket denkleminin y-bileeni çözülürken, yalnzca v k+1 ler bilinmeyen olarak deerlendirilir. Son hesaplanan u k+1 ve v k+1 deerleri kullanlarak, düzeltilmi deerleri yeniden süreklilik denkleminden elde edilir. Güvenilir sonuçlar elde etmek için, her bir zaman admnda, bu ilemlerin yalnzca üç kez tekrarlanmasnn yeterli olduu gözlemlenmitir. Daha iyi bir yaklam için, deikenlerin ardk deerleri bir yaknsama kriteri ile karlatrlmtr. Fakat saysal deneyler göstermitir ki, iterasyonun artmasnn sonuçlar üzerinde iyiletirici bir etkisi kesinlikle ihmal edilebilir düzeyde kalmaktadr. 4. Üç Boyutlu Saysal Çözümler Hareket eden basnç alanna bal olarak oluan dalgalarn iki boyutlu (gerçekte 3 boyutlu) simülasyonlar yaplmtr. Bu amaçla, öncelikle üç boyutlu bir yarm küre eklindeki bir basnç alan oluturulmutur. Daha sonra, söz konusu basnç alan kullanlarak yaplan saysal simülasyonlardan farkl derinlik Froude saylar için elde edilen giri açlar ölçülmü ve her bir aç Havelock a ait teorik fomülasyonlarn verdii deerlerle karlatrlmtr. 424

7 5. Yarmküre eklindeki Basnç Alannn Zorlayc Etkisi Simülasyon için kullanlan yarmküre eklindeki basnç alan u ekilde ifade edilmitir: 2 p(x, y)= p 0 R 2 2 x y (8) Burada, p 0 deeri basnç dalmnn en yüksek deeri olup, R ise yarçaptr. ekil 5, kullanlan basnç alann göstermektedir. ekil 2. Yarmküre eklindeki basnç dalmnn üç boyutlu gösterimi Simülasyonlarda, R=40 m, p 0 = 300 Pa, su derinlii h = 10 m alnm olup buna bal hz c =gh = 10 m/s dir. Simülasyon alan, 2400 m 1200 m olup x = y = 4 m dir. Zaman aral ise t = 0.2 s dir. x-momentum denkleminde p x = xp 0 =(R 2 x 2 y 2 ) 1/2 ve y- momentum denkleminde p y = yp 0 /(R 2 x 2 y 2 ) 1/2 eklindedir. ekil 6, derinlik Froude says, Fr = v/c = v/gh =1.1 için srasyla t =10 s, 44 s ve 90 s de gözlenen dalgalarn kontür grafiklerini göstermektedir. Bu Froude saysna karlk gelen basnç alannn ilerleme hz ise v = 1.1gh = 1.1c = 11 m/s dir. Tablo 1 ve ekil 7 den görülen, t= 90 s için simülasyonu yaplan dalga alannn 65 olarak ölçülen ilerleme açs, Havelock un [4] teorik sonucuyla oldukça uyumludur. (a) t= 10 s, Fr=

8 (b) t= 44 s, Fr=1.1 (c)t= 90 s, Fr=1.1 ekil 3. Fr = 1.1 için Boussinesq modeli ( = 1/5 ) kullanlarak ilerleyen bir yarmkürenin oluturduu dalgalarn farkl zamanlardaki dalga konturlar Havelock [4] belli hzlarda ilerleyen bir yüzey basnc nedeniyle oluan dalga ekillerini, kritik alt ve kritik üstü Froude saylar için incelemitir. Nokta eklindeki bir impulsun sonlu derinlikteki bir suda ilerlerken oluan giri açsn Havelock u ekilde ifade etmitir: Fr 1 için arccos 81 n/ 3 n arcsin p Fr > 1 için kh Burada, p = gh/v 2 = c 2 /v 2 = 1/Fr 2 dir. m tanh 2kh ve n iken, kritik alt kh sinh2kh aralktaki belirli bir Froude says veya p deeri için öncelikle kh, m(3 n) = 2/p bantsndan iterasyonla bulunur. deerini bulmak içinse, n deerinin saysal deeri, hesaplanm olan kh deeri kullanlarak bulunur. Kritik üstü aralkta, p tek fonksiyon olup, baka bir hesaplamaya gerek yoktur. Tablo 1 de bunlara bal olarak hesaplanan kama açlar saysal ve teorik olarak verilmitir. 426

9 Tablo 1. Saysal olarak elde edilen giri açlarnn Havelock un analitik sonuçlaryla farkl derinlik Froude saylar için karlatrlmas Fr Boussinesq (Saysal) Giri açs Havelock (Analitik) Bal hata yüzdesi (%) Kritik alt bölgede Froude says sfra yaklatkça, bal derinliin (kh) artt gözlemlenmektedir. Öte yandan, tüm kritik üstü aralkta, kh deeri sfrn limit deer olduu durumu kabul eder ve giri açs hesaplamalarnda etkisiz hale gelmektedir. Bundan ötürü, bir anlamda, düük Froude saylar, görece derin sular temsil ederken, yüksek Froude saylar, s sulara karlk gelmektedir. ekil 7 de görüldüü üzere, Fr = 0 durumunda, derin sular için, Kelvin in çok iyi bilinen giri açs = 19 o 28 elde edilmitir. ekil 7 de, Havelock un analitik formülleriyle hesaplanan giri açlaryla, Boussinesq modelini kullanarak elde edilen grafiklerden ölçülen giri açlar verilmitir. Buradaki Froude says Fr v / gh derinlie bal olduundan Fr = 0 durumu derin suya karlk gelir, öyle ki v 0 artyla, su derinlii h teorik olarak sonsuzdur. Dolaysyla ekil 7 de Fr<1 derin su bölgesini temsil ederken, Fr>1 s su bölgesini temsil etmektedir. Boussinesq denklemleri genel olarak orta derinlikte ve s sulara uygulanabilir olduundan, Tablo 1 de görüldüü üzere, bu çalmada simülasyonlar için, kritik alt aralk, Fr=0.63 ve Fr=0.99 arasnda seçilmitir. 427

10 ekil 4. Saysal olarak elde edilen giri açlaryla, Havelock un teorik formülasyonunun karlatrlmas 6. Sonuçlar Boussinesq denklemleri genel olarak yakn ky bölgelerindeki ya da orta derinlikteki dalgalar modellemek için kullanlmaktadr. Bu uygulamalarn dnda, ilerleyen bir cismin oluturduu dalgalar modellemek için de Boussinesq denklemleri kullanlabilir. Bu çalmada, sabit ve ilerleyen yüzey basnçlar kullanlarak saysal dalga modellemeleri yaplmtr. Üç boyutlu simülasyonlar için Boussinesq denklemlerinde yarmküre eklindeki bir basnç gradyan kullanlm ve ilerleyen bu basnç alannn oluturduu dalga ekillerinin farkl derinlik Froude saylar için deiik zaman aralklarnda simülasyonlar yaplmtr. Havelock [4] un analitik sonuçlar, hesaplanan giri açlaryla karlatrlmtr. Bu karlatrmalar, özellikle bal derinliin küçük olduu, kritik üstü Froude bölgesi için çok iyi sonuçlar vermektedir. Kritik alt Froude bölgesinde ortalama hata % 5.58 iken, kritik üstü Froude bölgesinde ortalama hata % 2.03 e dümektedir. Ortalama hata yüzdelerindeki bu fark, büyük ihtimalle Boussinesq denklemlerinin su derinliine bal kstlayclndan ileri gelmektedir. Daha önce belirtildii üzere, kritik alt bölge, görece daha derin sular temsil etmekte ve Froude saysnn sfra eit olduu durum ise, tamamen derin suya karlk gelmektedir. Saysal modelin, kritik alt bölgede görece daha kötü sonuç vermesi, oluan dalgalarn derin su özelliklerine balanabilir. 7. Kaynaklar [1] Beji, S. and Nadaoka, K. A., Formal Derivation and Numerical Modelling of the Improved Boussinesq Equations for Varying Depth, Ocean Engineering, no. 23, pp. 691, 704,1996. [2] Boussinesq, J.V., Theory of waves and surges which propagate the length of a horizontal 428

11 rectangular canal, imparting to the fluid contained within the canal velocities that are sensibly the same from the top to the bottom, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, no. 17, pp , [3] Engquist, B. and Majda, A., Absorbing Boundary Conditions for the Numerical Simulations of Waves, Mathematics of Computation, no. 31(139), pp , [4] Havelock, T., The propagation of Groups of Waves in Dispersive Media with Application to Waves on Water Produced by a Travelling Disturbance, Proceedings of the Royal Society of London, no.81(549), pp , [5] Liu, P.L.F and Wu, T.R., Waves Generated by Moving Pressure Disturbances in Rectangular and Trapezoidal Channels, Journal of Hydraulic Research, no. 42, pp , [6] Lynett, P., Wu, T.-R., and Liu, P. L.-F., Modeling Wave Runup with Depth-Integrated Equations, Coastal Engineering, no (46), pp , [7] Madsen, P. A., Murray, R. and Sørensen, O. R., A New Form of the Boussineq Equations with Improved Linear Dispersion Characteristics, Coastal Engineering, no. 15, pp , [8] Madsen, P. A. and Sørensen, O. R., A New Form of the Boussineq Equations with Improved Linear Dispersion Characteristics part 2, Coastal Engineering, no. 18, pp , [9] Mei, C.C. and LeMehaute, B., Note on the Equations of Long Waves Over an Uneven Bottom, Journal of Geophysical Research, no. 71, pp , [10] Nwogu, O., Alternative Form of Boussinesq Equations for Nearshore Wave Propagation, Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering. No. 119, pp , [11] O Brien, J.J. and Hurlburt, H.E., A Numerical Model of Coastal Up-Welling, Journal of Physical Oceanography, no. 2, pp , [12] Peregrine, D. H., Long Waves On a Beach, Journal of Fluid Mechanics, no. 27, pp , [13]Torsvik, T., Pedersen, G. and Dysthe, K., Waves Generated by a Pressure Disturbance Moving in a Channel with a Variable Cross- Sectional Topography, Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering, no. 135, pp ,

HAREKET EDEN B R BASINÇ ALANININ OLU TURDU U DALGALARIN SAYISAL OLARAK MODELLENMES

HAREKET EDEN B R BASINÇ ALANININ OLU TURDU U DALGALARIN SAYISAL OLARAK MODELLENMES HAREKET EDEN BR BASINÇ ALANININ OLUTURDUU DALGALARIN SAYISAL OLARAK MODELLENMES Dr. Deniz BAYRAKTAR*, Prof. Dr. Serdar BEJ** stanbul Teknik Üniversitesi, Gemi naat ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Gemi ve

Detaylı

KONUMA VE ZAMANA BAĞLI DEĞİŞEN DİP BATİMETRİSİ İÇİN GELİŞMİŞ BOUSSINESQ MODELİ VE UYGULAMALARI

KONUMA VE ZAMANA BAĞLI DEĞİŞEN DİP BATİMETRİSİ İÇİN GELİŞMİŞ BOUSSINESQ MODELİ VE UYGULAMALARI KONUMA VE ZAMANA BAĞLI DEĞİŞEN DİP BATİMETRİSİ İÇİN GELİŞMİŞ BOUSSINESQ MODELİ VE UYGULAMALARI S. Beji, Prof. Dr., İstanbul Teknik Üniversitesi, Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Maslak 34469,

Detaylı

SUALTI ve SUÜSTÜ GEM LER N N AKUST K Z ÇIKARTIMI

SUALTI ve SUÜSTÜ GEM LER N N AKUST K Z ÇIKARTIMI SUALTI ve SUÜSTÜ GEMLERNN AKUSTK Z ÇIKARTIMI Erkul BAARAN (a), Ramazan ÇOBAN (b), Serkan AKSOY (a) (a) Yrd. Doç. Dr., Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Elektronik Müh. Böl., 41400, Gebze, Kocaeli erkul@gyte.edu.tr

Detaylı

HAREKETL BASINÇ YÜKLEMES ALTINDAK HDROLK SLNDRN DNAMK ANALZ

HAREKETL BASINÇ YÜKLEMES ALTINDAK HDROLK SLNDRN DNAMK ANALZ 12. ULUSAL MAKNA TEORS SEMPOZYUMU Erciyes Üniversitesi, Kayseri 09-11 Haziran 2005 HAREKETL BASINÇ YÜKLEMES ALTINDAK HDROLK SLNDRN DNAMK ANALZ Kutlay AKSÖZ, Hira KARAGÜLLE ve Zeki KIRAL Dokuz Eylül Üniversitesi,

Detaylı

LİMANLARDA VE DALGAKIRANLARIN CİVARINDAKİ KIYI BÖLGELERİNDE DALGA HAREKETLERİNİN SAYISAL MODELLENMESİ

LİMANLARDA VE DALGAKIRANLARIN CİVARINDAKİ KIYI BÖLGELERİNDE DALGA HAREKETLERİNİN SAYISAL MODELLENMESİ 7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu - 421 - LİMANLARDA VE DALGAKIRANLARIN CİVARINDAKİ KIYI BÖLGELERİNDE DALGA HAREKETLERİNİN SAYISAL MODELLENMESİ Serdar Beji Prof. Dr., İstanbul Teknik Üniversitesi, Gemi İnşaatı

Detaylı

3 1 x 2 ( ) 2 = E) f( x) ... Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln göstermek üzere, sigortal saysnn

3 1 x 2 ( ) 2 = E) f( x) ... Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln göstermek üzere, sigortal saysnn SORU : Aada tanm verilen f fonksiyonlarndan hangisi denklemini her R için salar? f + = f t dt integral e A) f = e B) f = e C) f D) f = E) f = e ( ) = e ( ) SORU : Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln

Detaylı

L SANS YERLE T RME SINAVI 1

L SANS YERLE T RME SINAVI 1 LSANS YERLETRME SINAVI MATEMATK TEST SORU KTAPÇII 9 HAZRAN 00. ( )( + ) + ( )( ) = 0 eitliini salayan gerçel saylarnn toplam kaçtr?. ( )( ) < 0 eitsizliinin gerçel saylardaki çözüm kümesi aadaki açk aralklarn

Detaylı

HDROLK SLNDR DNAMK ANALZ

HDROLK SLNDR DNAMK ANALZ Balkesir Üniversitesi Mühendislik- Mimarlk Fakültesi, IV. Mühendislik-Mimarlk Sempozyumu, 11-13 Eylül 2002. HDROLK SLNDR DNAMK ANALZ Zeki Kral 1, Hira Karagülle 2 ve Kutlay Aksöz 3 ÖZET -Hidrolik ve pnömatik

Detaylı

Matematiksel denklemlerin çözüm yöntemlerini ara t r n z. 9. FORMÜLLER

Matematiksel denklemlerin çözüm yöntemlerini ara t r n z. 9. FORMÜLLER ÖRENME FAALYET-9 AMAÇ ÖRENME FAALYET-9 Gerekli atölye ortam ve materyaller salandnda formülleri kullanarak sayfada düzenlemeler yapabileceksiniz. ARATIRMA Matematiksel denklemlerin çözüm yöntemlerini aratrnz.

Detaylı

Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 8, Say: 3, 2006 OYLAMA YÖNTEMNE DAYALI AIRLIKLANDIRMA LE GRUP KARARININ OLUTURULMASI

Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 8, Say: 3, 2006 OYLAMA YÖNTEMNE DAYALI AIRLIKLANDIRMA LE GRUP KARARININ OLUTURULMASI Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 8, Say: 3, 2006 OYLAMA YÖNTEMNE DAYALI AIRLIKLANDIRMA LE GRUP KARARININ OLUTURULMASI Onur ÖZVER( * ÖZET Organizasyonlarda karar vericiler

Detaylı

OLMAYAN ve ARA-NOKTA KO ULLARI LE TEMEL VE SAYISAL ÇÖZÜMLER

OLMAYAN ve ARA-NOKTA KO ULLARI LE TEMEL VE SAYISAL ÇÖZÜMLER KNC MERTEBEDEN DFERANSYEL DENKLEMLERN YEREL- OLMAYAN ve ARA-NOKTA KOULLARI LE TEMEL VE SAYISAL ÇÖZÜMLER Kamil ORUÇOLU ve Ali DNLER stanbul Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, 34469 Maslak, e-osta: koruc@itu.edu.tr

Detaylı

EKG Sinyallerinde Gürültü Gidermede Ayrk Dalgack Dönüümünde Farkl Ana Dalgacklarn Ve Ayrtrma Seviyelerinin Karlatrlmas

EKG Sinyallerinde Gürültü Gidermede Ayrk Dalgack Dönüümünde Farkl Ana Dalgacklarn Ve Ayrtrma Seviyelerinin Karlatrlmas EKG Sinyallerinde Gürültü Gidermede Ayrk Dalgack Dönüümünde Farkl Ana Dalgacklarn Ve Ayrtrma Seviyelerinin Karlatrlmas Cengiz Tepe 1 Hatice Sezgin 1, Elektrik Elektronik Mühendislii Bölümü, Ondokuz May#s

Detaylı

BÖLÜM 3. A. Deneyin Amac

BÖLÜM 3. A. Deneyin Amac BÖLÜM 3 TRSTÖRLÜ DORULTUCULAR A. Deneyin Amac Tek faz ve 3 faz tristörlü dorultucularn çalmasn ve davranlarn incelemek. Bu deneyde tek faz ve 3 faz olmak üzere tüm yarm ve tam dalga tristörlü dorultucular,

Detaylı

BÖLÜM 2 D YOTLU DO RULTUCULAR

BÖLÜM 2 D YOTLU DO RULTUCULAR BÖLÜ 2 DYOTLU DORULTUCULAR A. DENEYN AACI: Tek faz ve 3 faz diyotlu dorultucularn çalmasn ve davranlarn incelemek. Bu deneyde tek faz ve 3 faz olmak üzere tüm yarm ve tam dalga dorultucular, omik ve indüktif

Detaylı

PARAMETRK OLMAYAN STATSTKSEL TEKNKLER. Prof. Dr. Ali EN ÖLÇEKLER

PARAMETRK OLMAYAN STATSTKSEL TEKNKLER. Prof. Dr. Ali EN ÖLÇEKLER PARAMETRK OLMAYAN STATSTKSEL TEKNKLER Prof. Dr. Ali EN 1 Normal dalm artlarn salamayan ve parametrik istatistik tekniklerinin kullanlmasn elverisiz klan durumlarn bulunmas halinde, eldeki verilere bal

Detaylı

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir.

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. BÖLÜM 1 0, Q 1. f() = 1, R/Q, Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. Buna göre a³a da verilen tanm bölgeleri altnda görüntü cümlelerini

Detaylı

Olas l ksal ev Stabilitesi Analizlerinde Yerel De i kenli in Etkisi

Olas l ksal ev Stabilitesi Analizlerinde Yerel De i kenli in Etkisi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 221 - Olaslksal ev Stabilitesi Analizlerinde Yerel Deikenliin Etkisi H. Gören, E. Tekin, S. O. Akba, Gazi Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, naat

Detaylı

Endüstri Meslek Lisesi Örencilerinin Yetenek lgi ve Deerleri le Okuduklar Bölümler Arasndaki li"ki

Endüstri Meslek Lisesi Örencilerinin Yetenek lgi ve Deerleri le Okuduklar Bölümler Arasndaki liki Eitim Fakültesi Dergisi http://kutuphane.uludag.edu.tr/univder/uufader.htm Endüstri Meslek Lisesi Örencilerinin Yetenek lgi ve Deerleri le Okuduklar Bölümler Arasndaki li"ki Salih Baatr *, Reat Peker**

Detaylı

Ta k n Hidrografi Pik Debilerinin Köprü Orta Ayaklar Etraf nda Meydana Gelen Nihai Oyulmalara Etkisinin Deneysel Olarak Ara t r lmas

Ta k n Hidrografi Pik Debilerinin Köprü Orta Ayaklar Etraf nda Meydana Gelen Nihai Oyulmalara Etkisinin Deneysel Olarak Ara t r lmas Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 443 - Takn Hidrografi Pik Debilerinin Köprü Orta Ayaklar Etrafnda Meydana Gelen Nihai Oyulmalara Etkisinin Deneysel Olarak Aratrlmas M. ükrü Güney

Detaylı

Bileenler arasndaki iletiim ise iletiim yollar ad verilen kanallar yardm ile gerçekleir: 1 Veri Yollar 2 Adres Yollar 3 Kontrol Yollar

Bileenler arasndaki iletiim ise iletiim yollar ad verilen kanallar yardm ile gerçekleir: 1 Veri Yollar 2 Adres Yollar 3 Kontrol Yollar Von Neumann Mimarisinin Bileenleri 1 Bellek 2 Merkezi lem Birimi 3 Giri/Çk Birimleri Yazmaçlar letiim Yollar Bileenler arasndaki iletiim ise iletiim yollar ad verilen kanallar yardm ile gerçekleir: 1 Veri

Detaylı

Do u Karadeniz deki iddetli Ya lar ve Ta k n Debilerine Uyan Da l mlar n Analizi

Do u Karadeniz deki iddetli Ya lar ve Ta k n Debilerine Uyan Da l mlar n Analizi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 4-6 Ekim 013, Trabzon - 377 - Dou Karadeniz deki iddetli Yalar ve Takn Debilerine Uyan Dalmlarn Analizi Prof. Dr. Ömer YÜKSEK (1), Ara. Gör. Tuçe ANILAN (), Yük. n. Müh. Uur

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Yavaş değişen akımların analizinde kullanılacak genel denklem bir kanal kesitindeki toplam enerji yüksekliği: H = V g + h + z x e göre türevi alınırsa: dh d V = dx dx

Detaylı

Tangram Etkinlii ile Çevre ve Alan Hesab *

Tangram Etkinlii ile Çevre ve Alan Hesab * Elementary Education Online, 8(2), tp: 1-6, 2009. lkö!retim Online, 8(2), öu: 1-6, 2009. [Online]: http://ilkogretim-online.org.tr Tangram Etkinlii ile Çevre ve Alan Hesab * Güney HACIÖMERO0LU 1 Sezen

Detaylı

1. Sabit Noktal Say Sistemleri

1. Sabit Noktal Say Sistemleri 2. SAYI SSTEMLER VE KODLAR Say sistemleri iki ana gruba ayrlr. 1. Sabit Noktal Say Sistemleri 2. Kayan Noktal Say Sistemleri 2.1. Sabit Noktal Say Sistemleri 2.1.1. Ondalk Say Sistemi Günlük yaantmzda

Detaylı

GÖLMARMARA SULAK ALANININ H DROLOJ S. Hüseyin KARAKU 1 Harun AYDIN 2 ÖZET

GÖLMARMARA SULAK ALANININ H DROLOJ S. Hüseyin KARAKU 1 Harun AYDIN 2 ÖZET GÖLMARMARA SULAK ALANININ HDROLOJS Hüseyin KARAKU 1 Harun AYDIN 2 1 Dumlupnar Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeoloji Mühendislii Bölümü, KÜTAHYA, karakus@dpu.edu.tr 2 Yüzüncü Yl Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlk

Detaylı

Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1

Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme

Detaylı

ASMOLEN UYGULAMALARI

ASMOLEN UYGULAMALARI TURGUTLU TULA VE KREMT SANAYCLER DERNE ASMOLEN UYGULAMALARI Asmolen Ölçü ve Standartlar Mart 2008 Yayn No.2 1 ASMOLEN UYGULAMALARINDA DKKAT EDLMES GEREKL HUSUSLAR Döeme dolgu tulas, kil veya killi topran

Detaylı

Çan Aç k Oca nda Patlatma Kaynakl Titre imlerin ncelenmesi The Analysis of Ground Vibrations Induced by Blasting at Çan Open Pit Mine

Çan Aç k Oca nda Patlatma Kaynakl Titre imlerin ncelenmesi The Analysis of Ground Vibrations Induced by Blasting at Çan Open Pit Mine Çan Açk Ocanda Patlatma Kaynakl Titreimlerin ncelenmesi The Analysis of Ground Vibrations Induced by Blasting at Çan Open Pit Mine Mehmet Aksoy, Ali Kahriman, Ümit Özer, Abdulkadir Karadoan, Kaan Özdemir

Detaylı

Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES KONU ANLATIMLI ALES. eğitimde. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker. Özgün Sorular. Çıkmış.

Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES KONU ANLATIMLI ALES. eğitimde. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker. Özgün Sorular. Çıkmış. Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin 2018 KONU ANLATIMLI Özgün Sorular eğitimde Çıkmış 30.yıl Sorular Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Pratik Bilgiler Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Eşit Ağırlık ve Sayısal Konu

Detaylı

Kesici Takm Tala( Açsnn +lerleme Kuvveti Üzerindeki Etkisinin Ara(trlmas

Kesici Takm Tala( Açsnn +lerleme Kuvveti Üzerindeki Etkisinin Ara(trlmas Politeknik Dergisi Journal of Polytechnic Cilt: 8 Say: 4 s. 323-328, 2005 Vol: 8 No: 4 pp. 323-328, 2005 Kesici Takm Tala( Açsnn +lerleme Kuvveti Üzerindeki Etkisinin Ara(trlmas Mustafa GÜNAY, Ulvi 5EKER

Detaylı

yurdugul@hacettepe.edu.tr VB de Veri Türleri 1

yurdugul@hacettepe.edu.tr VB de Veri Türleri 1 yurdugul@hacettepe.edu.tr 1 VB de Veri Türleri 1 Byte 1 aretsiz tamsay Integer 2 aretli Tamsay Long 4 aretli Tamsay Single 4 Gerçel say Double 8 Gerçel say Currency 8 Gerçel say Decimal 14 Gerçel say Boolean

Detaylı

ARSAN TEKST L T CARET VE SANAY ANON M RKET SER :XI NO:29 SAYILI TEBL E ST NADEN HAZIRLANMI YÖNET M KURULU FAAL YET RAPORU

ARSAN TEKST L T CARET VE SANAY ANON M RKET SER :XI NO:29 SAYILI TEBL E ST NADEN HAZIRLANMI YÖNET M KURULU FAAL YET RAPORU 1. Raporun Dönemi : 01.01.2009 31.03.2009 2. Konusu Arsan Tekstil Ticaret Ve Sanayi A.. (irket) 1984 ylnda Türkiye de kurulmu# olup faaliyet konusu; her türlü pamuk ipli)i üretimi, sentetik iplik üretimi,

Detaylı

Onüçüncü Bölüm Zaman Serisi Analizi

Onüçüncü Bölüm Zaman Serisi Analizi OnüçüncüBölüm ZamanSerisiAnalizi Hedefler Buüniteyiçalktansonra; Zaman serisine en uygun tahmin denklemini belirler, Tahmin denklemini kullanarak projeksiyon yapar, Tahminler için yaplan hatay ölçer, Belli

Detaylı

L-Moment Yöntemi le Bölgesel Ta k n Frekans Analizi ve Genelle tirilmi Lojistik Da l m le Do u Karadeniz Havzas Örne i

L-Moment Yöntemi le Bölgesel Ta k n Frekans Analizi ve Genelle tirilmi Lojistik Da l m le Do u Karadeniz Havzas Örne i Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 349 - L-Moment Yöntemi le Bölgesel Takn Frekans Analizi ve Genelletirilmi Lojistik Dalm le Dou Karadeniz Havzas Örnei Yrd.Doç.Dr. Fatih SAKA 1, Prof.Dr.

Detaylı

LİNEER DALGA TEORİSİ. Page 1

LİNEER DALGA TEORİSİ. Page 1 LİNEER DALGA TEORİSİ Giriş Dalgalar, gerçekte viskoz akışkan içinde, irregüler ve değişken geçirgenliğe sahip bir taban üzerinde ilerlerler. Ancak, çoğu zaman akışkan hareketi neredeyse irrotasyoneldir.

Detaylı

kili ve Çoklu Kar³la³trmalar

kili ve Çoklu Kar³la³trmalar kili ve Çoklu Kar³la³trmalar Birdal eno lu ükrü Acta³ çindekiler 1 Giri³ 2 3 4 5 6 7 Bu bölümde, (2.1) modelinde, H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ a = µ (1) ³eklinde ifade edilen sfr hipotezinin reddedilmesi durumunda,

Detaylı

Homojen Sonlu evlerde Kritik Güvenlik Say s n n Pratik Ba nt larla Tahmin Edilmesi

Homojen Sonlu evlerde Kritik Güvenlik Say s n n Pratik Ba nt larla Tahmin Edilmesi Takn ve Heyelan Sempozyumu / - Ekim, Trabzon - - Homojen Sonlu evlerde Kritik Güvenlik Saysnn Pratik Bantlarla Tahmin Edilmesi Prof. Dr. Özcan TAN, Ar.Gör..Hakk ERKAN, Ar.Gör. Yavuz YENGNAR Selçuk Üniversitesi

Detaylı

1 letme Dönü ümü ve Planlamas Hizmetleri

1 letme Dönü ümü ve Planlamas Hizmetleri Hizmet Tan letme Dönüümü ve s Hizmetleri SAP letme Dönüümü ve s Hizmetleri, rekabet avantaj salamak üzere Lisans Alan inovasyonunu ve dönüümünü kolaylarmay amaçlayan danmanlk ve örnekleme hizmetleri sunar.

Detaylı

Online Bilimsel Program Yönetici K lavuzu

Online Bilimsel Program Yönetici K lavuzu Online Bilimsel Program Yönetici Klavuzu Bu belgedeki bilgiler, ekiller ve program ilevi önceden haber verilmeksizin deitirilebilir. Tersi belirtilmedikçe, burada örnek olarak ad geçen kiiler, adresler,

Detaylı

Bulank kümeleme analizi ile ülkelerin turizm istatistikleri bakmndan snflandrlmas

Bulank kümeleme analizi ile ülkelerin turizm istatistikleri bakmndan snflandrlmas www.istatistikciler.org statistikçiler Dergisi 4 (011) 31-38 statistikçiler Dergisi Bulank kümeleme analizi ile ülkelerin turizm istatistikleri bakmndan snflandrlmas brahim Klç Afyon Kocatepe Üniversitesi,

Detaylı

B A. A = B [(A B) (B A)] (2)

B A. A = B [(A B) (B A)] (2) Bölüm 5 KÜMELER CEB R Do a olaylarnn ya da sosyal olaylarn açklanmas için, bazan, matematiksel modelleme yaplr. Bunu yapmak demek, incelenecek olaya etki eden etmenleri içine alan matematiksel formülleri

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIF İLERİ DÜZEL MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIF İLERİ DÜZEL MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ KASIM EKİM 2017-2018 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIF İLERİ DÜZEL MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ 1 4 TÜREV 12.1.1.1. Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, soldan limiti

Detaylı

ARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz.

ARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz. MC 411/ANAL Z IV ARA SINAV II ÇÖZÜMLER 1 x k k N, R n içinde yaknsak iti x olan bir dizi olsun. {x} = {x m m k} k=1 Çözüm. Her k N için A k := {x m m k} olsun. x k k N dizisinin iti x oldu undan, A k =

Detaylı

ÖRETM UYGULAMASI. Ardk Doal Saylardan Pisagor Üçlülerine

ÖRETM UYGULAMASI. Ardk Doal Saylardan Pisagor Üçlülerine Elementary Education Online, 7(), tp:1-5, 008. lkö"retim Online, 7(), öu:1-5, 008. [Online]: http://ilkogretim-online.org.tr ÖRETM UYGULAMASI Ardk Doal Saylardan Pisagor Üçlülerine Ar). Gör. M. Faysal

Detaylı

Y ll k Maksimum Ak mlar n Baz Olas l k Da l mlar na Uygunlu unun Ki-Kare Ve Kolmogorov-Smirnov Testleriyle Belirlenmesi

Y ll k Maksimum Ak mlar n Baz Olas l k Da l mlar na Uygunlu unun Ki-Kare Ve Kolmogorov-Smirnov Testleriyle Belirlenmesi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 339 - Yllk Maksimum Akmlarn Baz Olaslk Dalmlarna Uygunluunun Ki-Kare Ve Kolmogorov-Smirnov Testleriyle Belirlenmesi Yrd.Doç.Dr. Fatih SAKA 1, Prof.Dr.

Detaylı

PEZOELEKTRK KUMANDA ELEMANI VE ALGILAYICI ÇEREN ESNEK BR KRN AKTF TTREM KONTROLÜNÜN SMÜLASYONU

PEZOELEKTRK KUMANDA ELEMANI VE ALGILAYICI ÇEREN ESNEK BR KRN AKTF TTREM KONTROLÜNÜN SMÜLASYONU PEZOELEKTRK KUMANDA ELEMANI VE ALGILAYICI ÇEREN ESNEK BR KRN AKTF TTREM KONTROLÜNÜN SMÜLASYONU Levent MALGACA*, Hira KARAGÜLLE* *Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisli!i Bölümü

Detaylı

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER (1) A³a daki her bir önermenin do ru mu yanl³ m oldu unu belirleyiniz. Do ruysa, gerekçe gösteriniz; yanl³sa, bir kar³-örnek veriniz. (a) (a n ) n N dizisi yaknsak

Detaylı

Ö RENME FAAL YET 1. 1. ViDA VE KILAVUZLAR Ö RENME FAAL YET -1. 1.1. Vidalar. E ik Düzlem. Vida Hatt n n Profili. Ad m. E im Aç s AMAÇ ARA TIRMA

Ö RENME FAAL YET 1. 1. ViDA VE KILAVUZLAR Ö RENME FAAL YET -1. 1.1. Vidalar. E ik Düzlem. Vida Hatt n n Profili. Ad m. E im Aç s AMAÇ ARA TIRMA ÖRENME FAALYET-1 AMAÇ ÖRENME FAALYET 1 Uygun atölye ortam ve gereçleri salandnda, tekniine uygun olarak klavuz ile di açabileceksiniz. ARATIRMA 1. Okul kütüphanesi, ehir kütüphanesi, Internet, v.b. bilgi

Detaylı

Ta k n Tehlike Alanlar n n Olu turulmas : Samsun Terme Örne i

Ta k n Tehlike Alanlar n n Olu turulmas : Samsun Terme Örne i Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 315 - Takn Tehlike Alanlarnn Oluturulmas: Samsun Terme Örnei Serdar Sürer*, Baar Bozolu*, Taha Emre Erdin** *Hidrosaf Yazlm, Teknokent ODTÜ, Ankara,

Detaylı

BÖLÜM 5. Gerilim Azaltan Dönü türücünün Kal Durum Devre Analizi

BÖLÜM 5. Gerilim Azaltan Dönü türücünün Kal Durum Devre Analizi BÖÜM 5 DC-DC DÖNÜTÜRÜCÜER A. Deneyin Amac DC-DC erilim azaltan dönütürücü (buck converter) ve DC-DC erilim artran dönütürücü (boost converter) devrelerinin davranlar incelemek. Bu deneyde erilim azaltan

Detaylı

18.702 Cebir II 2008 Bahar

18.702 Cebir II 2008 Bahar MIT Açk Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.702 Cebir II 2008 Bahar Bu materyallerden alnt yapmak veya Kullanm artlar hakknda bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

H20 PANEL S STEM Her tür projeye uygun, güvenilir, sa lam ekonomik kolon ve perde kal b

H20 PANEL S STEM Her tür projeye uygun, güvenilir, sa lam ekonomik kolon ve perde kal b H20 PANEL SSTEM Her tür projeye uygun, güvenilir, salam ekonomik kolon ve perde kalb 1 2 çindekiler H20 Panel Sistem 4 Kalp sistemleri içinde H20 Panel 6 Tamamlanm örnek projeler 8 Sistem Elemanlar 3 H20

Detaylı

DİNAMİK - 1. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 1. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 1 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü http://acikders.ankara.edu.tr/course/view.php?id=190 1. HAFTA Kapsam:

Detaylı

K NC DERECEDEN DENKLEMLER E TS ZL KLER ve FONKS YONLAR

K NC DERECEDEN DENKLEMLER E TS ZL KLER ve FONKS YONLAR KNC DERECEDEN DENKLEMLER ETSZLKLER ve FONKSYONLAR ÜNTE. ÜNTE. ÜNTE. ÜNTE. ÜNT kinci Dereceden Denklemler. Kazanm kinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin köklerini ve çözüm kümesini belirler.. Kazanm

Detaylı

Anketler ne zaman kullanlr? Ünite 6 Anketlerin Kullanm. Temel Konular. Soru Tipleri. Açk-uçlu ve kapal anketler. Anketler. Anketler de0erlidir, e0er;

Anketler ne zaman kullanlr? Ünite 6 Anketlerin Kullanm. Temel Konular. Soru Tipleri. Açk-uçlu ve kapal anketler. Anketler. Anketler de0erlidir, e0er; Ünite 6 Anketlerin Kullanm Sistem Analiz ve Tasarm Sedat Telçeken Anketler ne zaman kullanlr? Anketler de0erlidir, e0er; Organizasyonun elemanlar geni/ olarak da0lm/sa Birçok eleman projede rol almaktaysa

Detaylı

Geçiş Eğrisi Olarak 4.Dereceden Parabol Geçi E risi Olarak 4.Dereceden Parabol

Geçiş Eğrisi Olarak 4.Dereceden Parabol Geçi E risi Olarak 4.Dereceden Parabol hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 009/ Sayı 0 www.hkmo.org.tr hkm Jeodezi,Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 009/ Say 0 www.hkmo.org.tr Geçiş ğrisi larak.dereceden Parabol Geçi

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNVERSTES MÜHENDSLK FAKÜLTES METALURJ VE MALZEME MÜHENDSL BÖLÜMÜ BTRME PROJES YÜRÜTME YÖNERGES

DOKUZ EYLÜL ÜNVERSTES MÜHENDSLK FAKÜLTES METALURJ VE MALZEME MÜHENDSL BÖLÜMÜ BTRME PROJES YÜRÜTME YÖNERGES BTRME PROJES YÜRÜTME YÖNERGES 1. AMAÇ ve KAPSAM Madde 1: Bitirme projesi dersinde örencilerin önceki derslerde edindikleri bilgi ve becerileri kullanarak karmak bir sistemi, sistem bileenini veya süreci

Detaylı

EANLI DENKLEML MODELLERN ÇÖZÜM YÖNTEMLER I: MATRSSZ ÇÖZÜM:

EANLI DENKLEML MODELLERN ÇÖZÜM YÖNTEMLER I: MATRSSZ ÇÖZÜM: EANLI DENKLEML MODELLERN ÇÖZÜM YÖNTEMLER I: MATRSSZ ÇÖZÜM: DOLAYLI EKKY AAMALI EKKY SINIRLI BLG LE EÇBY Eanl denklemli modelin her hangi bir denklemi Basi EKKY ile çözüldüünde sapmal uarsz ahminler elde

Detaylı

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ tasarım BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ Nihat GEMALMAYAN Y. Doç. Dr., Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi,

Detaylı

Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi

Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi Yavuz EROL, Hasan H. BALIK Fırat Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisli i Bölümü 23119 Elazı yerol@firat.edu.tr, hasanbalik@gmail.com

Detaylı

Bir yerleim yerinin (Yaprakhisar, Kapadokya) iki boyutlu kaya dümesi analizleri ile kaya dümesi riski açsndan deerlendirilmesi

Bir yerleim yerinin (Yaprakhisar, Kapadokya) iki boyutlu kaya dümesi analizleri ile kaya dümesi riski açsndan deerlendirilmesi Bir yerleim yerinin (Yaprakhisar, Kapadokya) iki boyutlu kaya dümesi analizleri ile kaya dümesi riski açsndan deerlendirilmesi Rockfall risk assessment in a settlement area (Yaprakhisar, Cappadocia) by

Detaylı

Ta k nlarda Ak m Özelliklerinin Derinli e Ba l Belirlenmesi

Ta k nlarda Ak m Özelliklerinin Derinli e Ba l Belirlenmesi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 453 - Taknlarda Akm Özelliklerinin Derinlie Bal Belirlenmesi Yrd. Doç. Dr. Onur Genç 1, Prof. Dr. Mehmet Ardçlolu 2, Prof. Dr. Necati Aralioglu 3,

Detaylı

MATEMATK TEST. 5. Olimpiyatlara haz%rlanan bir atlet her gün, bir

MATEMATK TEST. 5. Olimpiyatlara haz%rlanan bir atlet her gün, bir MTMTK TST. 46 4,6 23 23 + : ileminin sonucu kaçt%r? 0,23 2323 ) 000 ) 0 ) 0 ) 0 5. limpiyatlara haz%rlanan bir atlet her gün, bir önceki gün kotu9u mesafenin 5 6 kat% kadar kouyor. u atlet ilk gün 625

Detaylı

Ölçek Geli,tirme Çal.,malar.nda Kapsam Geçerlii için Kapsam Geçerlik &ndekslerinin Kullan.lmas.

Ölçek Geli,tirme Çal.,malar.nda Kapsam Geçerlii için Kapsam Geçerlik &ndekslerinin Kullan.lmas. XIV. Ulusal Eitim ilimleri Kongresi Pamukkale Üniversitesi Eitim Fakültesi 28 30 Eylül 2005 DEN&ZL& Ölçek Geli,tirme Çal.,malar.nda Kapsam Geçerlii için Kapsam Geçerlik &ndekslerinin Kullan.lmas. Dr. Halil

Detaylı

L SANS YERLE T RME SINAVI 1

L SANS YERLE T RME SINAVI 1 LSNS YRLTRM SINVI GOMTR TST SORU KTPÇII 9 HZRN 00. bir üçgen 80 = m() = m() m() = 80 m() = Yukardaki verilere göre kaç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 60 ) 75. bir üçgen m() = 90 = 9 cm = 4 cm Yukardaki ekilde

Detaylı

GEMİ EĞİLME MOMENTİ ve KESME KUVVETİ KESİT ZORLARININ BUREAU VERITAS KURALLARI ve NÜMERİK YÖNTEM ile ANALİZİ

GEMİ EĞİLME MOMENTİ ve KESME KUVVETİ KESİT ZORLARININ BUREAU VERITAS KURALLARI ve NÜMERİK YÖNTEM ile ANALİZİ GEMİ EĞİLME MOMENTİ ve KESME KUVVETİ KESİT ZORLARININ BUREAU VERITAS KURALLARI ve NÜMERİK YÖNTEM ile ANALİZİ Erhan ASLANTAŞ 1 ve Aydoğan ÖZDAMAR 2 ÖZET Gemilerin ön dizayn aşamasında, boyuna mukavemet

Detaylı

HATA VE HATA KAYNAKLARI...

HATA VE HATA KAYNAKLARI... İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1 Giriş... 1 1.2 Sayısal Analizin İlgi Alanı... 2 1.3 Mühendislik Problemlerinin Çözümü ve Sayısal Analiz... 2 1.4 Sayısal Analizde Bilgisayarın Önemi... 7 1.5 Sayısal Çözümün

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ DOKTORA TEZ Gültekin AKTA ÖNGERLMEL BETON ve BETONARME PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM ÇN BLGSAYAR DESTEKL KALIP TASARIMI NAAT MÜHENDSL$ ANABLM DALI ADANA, 25 ÇUKUROVA

Detaylı

KUZEY HAZAR DENZNDE YAPAY ADA NAATI

KUZEY HAZAR DENZNDE YAPAY ADA NAATI Zemin Mekanii ve Temel Mühendislii Onuncu Ulusal Kongresi 16-17 Eylül 2004, $stanbul Teknik Üniversitesi, $stanbul KUZEY HAZAR DENZNDE YAPAY ADA NAATI Rasin DÜZCEER 1 Alp GÖKALP 2 SUMMARY This paper briefly

Detaylı

Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik E itimi A.B.D., Kad köy- stanbul, *nonat@marmara.edu.tr **sedatersoz1@gmail.

Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik E itimi A.B.D., Kad köy- stanbul, *nonat@marmara.edu.tr **sedatersoz1@gmail. FOTOOLTAK SSTEMLERDE MAKSMUM GÜÇ NOKTASI ZLEYC ALGORTMALARININ KARILATIRILMASI Nevzat ONAT * Sedat ERSÖZ** Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik Eitimi A.B.D., Kadköy-stanbul, *nonat@marmara.edu.tr

Detaylı

Research Article / Araştırma Makalesi INVESTIGATION OF FREE SURFACE EFFECTS OF A 2-D SOURCE MOVING WITH CONSTANT VELOCITY

Research Article / Araştırma Makalesi INVESTIGATION OF FREE SURFACE EFFECTS OF A 2-D SOURCE MOVING WITH CONSTANT VELOCITY Sima J En & Nat Sci 6 (1), 2015, 149-156 Paper Produced from PhD Thesis Presented at Graduate School of Natural and Applied Sciences, Yıldız Technical University Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri

Detaylı

NTEGRAL VE NTEGRO-D FERANS YEL DENKLEMLER N YARI-ANAL T K ÇÖZÜMLER ÜZER NE

NTEGRAL VE NTEGRO-D FERANS YEL DENKLEMLER N YARI-ANAL T K ÇÖZÜMLER ÜZER NE EGE ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ (YÜKSEK LSANS TEZ) NTEGRAL VE NTEGRO-DFERANSYEL DENKLEMLERN YARI-ANALTK ÇÖZÜMLER ÜZERNE Meryem ODABAI Matematik Anabilim Dal Bilim Dal Kodu: 43.6.1 Sunu Tarihi: 31.1.28

Detaylı

ARTVN L GELME PLANI. Artvin l Geneli-2000. Bilinmeyen 80+ 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4

ARTVN L GELME PLANI. Artvin l Geneli-2000. Bilinmeyen 80+ 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4 ARTVN L GELME PLANI Artvin l Geneli-2000 Bilinmeyen Erkek 80+ 75-79 70-74 65-69 60-64 Kad n Y a Gruplar 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34. 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4 12 9 6 3 0 3 6 9 12 % NÜFUS

Detaylı

YANGIN ÖNLEME VE YANGINDAN KORUNMA HDROFOR SETLER

YANGIN ÖNLEME VE YANGINDAN KORUNMA HDROFOR SETLER YANGIN ÖNLEME VE YANGINDAN KORUNMA HDROFOR SETLER ANADOLU FLYGT yangn önleme ve yangndan korunma amaçl hidrofor ve pompa gruplar, güvenilir, etkin, tesisata balanmaya hazr hale getirilmi, kompakt ünitelerdir.

Detaylı

Prof.Dr. ÜNAL ERKAN MUMCUOĞLU. merkan@metu.edu.tr

Prof.Dr. ÜNAL ERKAN MUMCUOĞLU. merkan@metu.edu.tr Ders Bilgisi Ders Kodu 9060528 Ders Bölüm 1 Ders Başlığı BİLİŞİM SİSTEMLERİ İÇİN MATEMATİĞİN TEMELLERİ Ders Kredisi 3 ECTS 8.0 Katalog Tanımı Ön koşullar Ders saati Bu dersin amacı altyapısı teknik olmayan

Detaylı

AKIġKAN PARTĠKÜLLERĠNĠN KĠNEMATĠĞĠ

AKIġKAN PARTĠKÜLLERĠNĠN KĠNEMATĠĞĠ AKIġKAN PARTĠKÜLLERĠNĠN KĠNEMATĠĞĠ Akışkan partikülleri aşağıdaki özelliklere sahiptir 1- Her bir noktadaki ( V ) vektörü eliptik bir yörünge izler. 2- Yatay ve düşey hızlar arasında 90 lik bir faz farkı

Detaylı

3. 27 I C C' C C (V B ' C ') C DC. EM1 Modeli I B C E (V B ' E ') E' r E ' I E

3. 27 I C C' C C (V B ' C ') C DC. EM1 Modeli I B C E (V B ' E ') E' r E ' I E 3. 27 3.2.2. EM2 Modeli EM2 modeli, bir bipolar tranzistordaki yük birikimi olaylarının temsil edildii birinci dereceden bir modeldir. Bu model, kısıtlı da olsa, frekans domeni ve geçici hal analizlerinin

Detaylı

ARSAN TEKST L T CARET VE SANAY ANON M RKET SER :XI NO:29 SAYILI TEBL E ST NADEN HAZIRLANMI YÖNET M KURULU FAAL YET RAPORU

ARSAN TEKST L T CARET VE SANAY ANON M RKET SER :XI NO:29 SAYILI TEBL E ST NADEN HAZIRLANMI YÖNET M KURULU FAAL YET RAPORU 1. Raporun Dönemi : 01.01.2008 31.03.2008 2. Faaliyet Konusu Arsan Tekstil Ticaret Ve Sanayi A.. (irket) 1984 ylnda Türkiye de kurulmu# olup faaliyet konusu; her türlü pamuk ipli)i üretimi, sentetik iplik

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Simülasyon Modelleme. Contents. 1 Simülasyon Nedir? Doç. Dr. Mustafa Yüzükrmz myuzukirmizi@meliksah.edu.tr. Ders -5: Simülasyon A³amalar.

Simülasyon Modelleme. Contents. 1 Simülasyon Nedir? Doç. Dr. Mustafa Yüzükrmz myuzukirmizi@meliksah.edu.tr. Ders -5: Simülasyon A³amalar. Simülasyon Modelleme Doç. Dr. Mustafa Yüzükrmz myuzukirmizi@meliksah.edu.tr Ders -5: Simülasyon A³amalar çerik Contents 1 Simülasyon Nedir? 1 2 Basit Simülasyon 7 2.1 Analiz.................................

Detaylı

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim :  (264) Sayısal Analiz. Giriş. Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak

Detaylı

YÜKSEK FROUDE SAYILARINDA ÇALIŞAN HİDROFOİLLER ÜZERİNDE SERBEST SU YÜZEYİ ETKİSİ ÖZET

YÜKSEK FROUDE SAYILARINDA ÇALIŞAN HİDROFOİLLER ÜZERİNDE SERBEST SU YÜZEYİ ETKİSİ ÖZET YÜKSEK FROUDE SAYILARINDA ÇALIŞAN HİDROFOİLLER ÜZERİNDE SERBEST SU YÜZEYİ ETKİSİ Ferdi ÇAKICI 1, Ömer Kemal KINACI 2 ÖZET Su altında seyreden yapıların veya hidrodinamik destek sağlayan takıntıların serbest

Detaylı

ENDÜSTRYE YÖNELK BLGSAYAR DESTEKL TASARIM

ENDÜSTRYE YÖNELK BLGSAYAR DESTEKL TASARIM Makina Tasarm ve malat Teknolojileri Kongresi, Makina Mühendisleri Odas Konya ubesi, 2-3 Kasm 2001. ENDÜSTRYE YÖNELK BLGSAYAR DESTEKL TASARIM ETM Prof.Dr. Hira Karagülle, Doç.Dr. Ramazan Karakuzu ve Ör.Gör.

Detaylı

1) Ekonominin Genel Durumu ve Piyasalar:

1) Ekonominin Genel Durumu ve Piyasalar: 01/01/2005-30/06/2005 DÖNEMNE LKN YAPI KRED EMEKLLK A.. GELR AMAÇLI KAMU BORÇLANMA ARAÇLARI (DÖVZ) EMEKLLK YATIRIM FONU FAALYET RAPORU 1) Ekonominin Genel Durumu ve Piyasalar: 2005 yl gelimekte olan ülke

Detaylı

Soru Takımı #2 in Çözümleri

Soru Takımı #2 in Çözümleri Soru Takımı #2 in Çözümleri Eylemsizlik Momenti 1. R yarıçaplı, m kütleli ve ρ yoğunluklu bir kütlenin eylemsizlik momenti = 2 5 = 2 5 4 3 = 8 15 = 4 3 Bizim örneğimizde gezegenin toplam eylemsizlik momenti,

Detaylı

XIV. Ulusal Antalya Matematk Olmpyat Brnc A³ama Snav Sorular -2009

XIV. Ulusal Antalya Matematk Olmpyat Brnc A³ama Snav Sorular -2009 XIV. Ulusal ntalya Matematk Olmpyat rnc ³ama Snav Sorular -009 c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com Soru 1. dar açl üçgeninde m() = 45 'dir. 'dan 'ye indirilmi³ dikmenin aya E ve 'den

Detaylı

SORULAR. 1. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim. 1 n sin. lim. q 1 x 1+x

SORULAR. 1. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim. 1 n sin. lim. q 1 x 1+x SOULA. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim! lim sin(t )dt sin 4 np n! i= n sin i n. q + arcsin belirli integralini hesalay n z. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. 3. 4

Detaylı

MER A YLETRME ve EROZYON ÖNLEME ENTEGRE PROJES (YENMEHMETL- POLATLI)

MER A YLETRME ve EROZYON ÖNLEME ENTEGRE PROJES (YENMEHMETL- POLATLI) MER A YLETRME ve EROZYON ÖNLEME ENTEGRE PROJES (YENMEHMETL- POLATLI) I- SORUN Toprak ve su kaynaklarnn canllarn yaamalar yönünden tad önem bilinmektedir. Bu önemlerine karlk hem toprak hem de su kaynaklar

Detaylı

Ta k n Alanlar n n Co rafi Bilgi Sistemi ve Hidrolik Modelleme Teknikleri ile Belirlenmesi: Pamukkale Ünivesitesi K n kl Yerle kesi çin Bir Uygulama

Ta k n Alanlar n n Co rafi Bilgi Sistemi ve Hidrolik Modelleme Teknikleri ile Belirlenmesi: Pamukkale Ünivesitesi K n kl Yerle kesi çin Bir Uygulama Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 391 - Takn Alanlarnn Corafi Bilgi Sistemi ve Hidrolik Modelleme Teknikleri ile Belirlenmesi: Pamukkale Ünivesitesi Knkl Yerlekesi çin Bir Uygulama

Detaylı

FARKLI TÜRKYE MERMER TÜRLERNN TOPLAM ALFA VE TOPLAM BETA RADYOAKTVTE SEVYELERNN TAYN

FARKLI TÜRKYE MERMER TÜRLERNN TOPLAM ALFA VE TOPLAM BETA RADYOAKTVTE SEVYELERNN TAYN FARKLI TÜRKYE MERMER TÜRLERNN TOPLAM ALFA VE TOPLAM BETA RADYOAKTVTE SEVYELERNN TAYN E. Songül KARAMAN, A. Beril TU RUL stanbul Teknik Üniversitesi-Enerji Enstitüsü Ayazaa Kampüsü, Maslak-STANBUL ÖZET

Detaylı

KENT KARAYOLLARINDA KAPAS TEN N BULANIK MANTIK LE MODELLENMES CAPACITY MODELLING OF URBAN HIGHWAYS BY FUZZY LOGIC

KENT KARAYOLLARINDA KAPAS TEN N BULANIK MANTIK LE MODELLENMES CAPACITY MODELLING OF URBAN HIGHWAYS BY FUZZY LOGIC Say 24, Nisan 2011 Kent Karayollarnda Kapasitenin Bulank Mantk le Modellenmesi N.Bargan,.ahinolu KENT KARAYOLLARINDA KAPASTENN BULANIK MANTIK LE MODELLENMES Nuran BAIRGAN 1, lker AHNOLU 2 1 Dumlupnar Üniversitesi,

Detaylı

KIRSAL ÇEVRE ve ORMANCILIK SORUNLARI ARATIRMA DERNE The Research Association of Rural Environment and Forestry

KIRSAL ÇEVRE ve ORMANCILIK SORUNLARI ARATIRMA DERNE The Research Association of Rural Environment and Forestry KIRSAL ÇEVRE ve ORMANCILIK SORUNLARI ARATIRMA DERNE The Research Association of Rural Environment and Forestry 9 Mart 1998 Say* : F-1998/ Konu : Krsal Kalknmada Ekolojik Boyut Konulu Eitim TKV K*rsal Kalk*nma

Detaylı

ALES KONU ANLATIMLI. Pratik Bilgiler. Çıkmış. Özgün Sorular. Tüm Adaylar İçin. eğitimde. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker

ALES KONU ANLATIMLI. Pratik Bilgiler. Çıkmış. Özgün Sorular. Tüm Adaylar İçin. eğitimde. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Tüm Adaylar İçin ALES KONU ANLATIMLI Pratik Bilgiler 2018 eğitimde Çıkmış 30.yıl Sorular YÖK tarafından 07.09.2017 tarihinde açıklanan yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. Özgün Sorular Kenan Osmanoğlu

Detaylı

SAYISAL KARARLILIK. Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi

SAYISAL KARARLILIK. Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi Dr. Serkan Aksoy SAYISAL KARARLILIK Sayısal çözümlerin kararlı olması zorunludur. Buna göre ZUSF çözümleri de uzay ve zamanda ayrıklaştırma kapsamında kararlı olması için kararlılık koşullarını sağlaması

Detaylı

Polimerler ile Stabilize Edilmi Kumlar n Kesme Kutusu Deneyleri ile Kayma Mukavemetinin Belirlenmesi

Polimerler ile Stabilize Edilmi Kumlar n Kesme Kutusu Deneyleri ile Kayma Mukavemetinin Belirlenmesi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 277 - Polimerler ile Stabilize Edilmi Kumlarn Kesme Kutusu Deneyleri ile Kayma Mukavemetinin Belirlenmesi Neval Uysal Ara. Gör., Sakarya Üniversitesi,

Detaylı

TARIM İSTATİSTİKLERİ

TARIM İSTATİSTİKLERİ TÜİK TARIM İSTATİSTİKLERİ TÜRKİYE İSTATİSTİK KURUMU TÜİK 3169 MTB:2008-0473 - 50 Adet ISBN 978-975-19-4272-2 Önsöz ÖNSÖZ Türkiye statistik Kurumu karar alclarn, aratrmaclarn ve tüm istatistik kullanclarnn

Detaylı

GRAVİTE-MANYETİK VERİLERİNE ÇEŞİTLİ MODELLERLE YAKLAŞIM AN APPROACH FOR THE GRAVITY-MAGNETIC DATA WITH VARIOUS MODELS

GRAVİTE-MANYETİK VERİLERİNE ÇEŞİTLİ MODELLERLE YAKLAŞIM AN APPROACH FOR THE GRAVITY-MAGNETIC DATA WITH VARIOUS MODELS GRAVİTE-MANYETİK VERİLERİNE ÇEŞİTLİ MODELLERLE YAKLAŞIM AN APPROACH FOR THE GRAVITY-MAGNETIC DATA WITH VARIOUS MODELS AŞÇI, M. 1, YAS, T. 1, MATARACIOĞLU, M.O. 1 Posta Adresi: 1 Kocaeli Ünirsitesi Mühendislik

Detaylı

TEKSTLDE KULLANILAN SUYUN ÖNEM VE ÖRNEK BR LETMEDE YAPILAN SU ANALZ ÇALIMALARI

TEKSTLDE KULLANILAN SUYUN ÖNEM VE ÖRNEK BR LETMEDE YAPILAN SU ANALZ ÇALIMALARI ISSN 1019-1011 Ç.Ü.MÜH.MM.FAK.DERGS C$LT.19 SAYI.2 Aral-k December 2004 Ç.Ü.J.FAC.ENG.ARCH. VOL.19 NO.2 TEKSTLDE KULLANILAN SUYUN ÖNEM VE ÖRNEK BR LETMEDE YAPILAN SU ANALZ ÇALIMALARI Serin MAVRUZ ve R.

Detaylı

ÜÇGEN VEYA TRAPEZ KESİTLİ AÇIK KANAL AKIMINDA ALTERNATİF DERİNLİĞİN BULUNMASI

ÜÇGEN VEYA TRAPEZ KESİTLİ AÇIK KANAL AKIMINDA ALTERNATİF DERİNLİĞİN BULUNMASI ÜÇGN VYA TRAPZ KSİTLİ AÇIK KANAL AKIMINDA ALTRNATİF DRİNLİĞİN BULUNMASI Yrd. Doç. Dr. Fiet KOCABAŞ rciyes Üni. Yozgat Mü. Mim. Fakültesi, İnşaat Mü. Bölümü, 6600, Yozgat 03 0 0 /3 fkocabas@erciyes.edu.tr

Detaylı