FUNKTSIONAL ANALIZDIN QOSIMSHA BAPLARI

Transkript

1 O zeist Resulisı joqrı h ort rwlı ililediriw iistrligi QARAQALPAQ MA MLEKETLIK UNIVERSITETI Futsiolliq liz edrsı FUNKTSIONAL ANALIZDIN QOSIMSHA BAPLARI LEKTSİYA TEKSTLERİ Du ziwshi: ss S Tlewurtov No is-8

2 Cızıqlı e isliler Meli q lege M o ligi erilge olsı Eger MM o ligii q lege R ϕ u les o ligi jırtı lsq od M o ligide ϕ irlıq qts erilge de tldı Aıg ırq qılı tqd eger julıq R ϕ o ligie tiisli ols od eleet eleete irlıq qtst deliedi Bul eleetlerdi irlıq qtst eeligi ϕ o riiste elgileedi Mısllr Birdeli qtsı ε irlıq qtsq ısl oldı Hqıqtt d eger ε de lsq od R : MM M M { } M ε R ε o ligi dette MM o ligii digolı deliedi h o riiside elgileedi M o ligide erilge q lege ϕ evivlet-li qts ir qts oldı Bsqsh qılı tqd evivletli qts relesivli sietrilıq h trzitivli sh rtleri qtldırıwshı ir qts Qdd ir E o ligide EE o liti h r ir eleetie E o liti h eleetlerdi qosıdısı de tlıwshı h o riiside elgileiwshi E o liti eleeti s es qoıwshı ir qts erilge olı ul qts to edegi sh rtlerdi qtldırsı: z E : qosıdıı outtivligi; z z qosıdıı ssotsitivligi; 3 E o ligide sod θ eleet r olı E ushı θ te ligi orılı θ o lli eleet de tldı 4 Q lege E ushı sod E eleet r olı θ te ligi orılı eleet q qr-qrsı eleet de tldı Soı ee irge K d lıg q lege s h q lege E eleet ushı L eleetti sg o eesi eleet ıqlg olı to edegi sh rtler orılsı: β K h E : 5 β β ; 6 ; 7 β β ; 8 Usı sh rtlerdi rlıg ı qtldırıwshı E o ligi K d u stide ıqlg sızıqlı s vetorlıq e isli de tldı Sızıqlı e isli eleetleri vetorlr s oqtlr de tız Eger K R R -rlıq h qıqı slr o ligi s K C C -rlıq oles slr o ligi ols od E s es tu rde h qıqı s oles sızıqlı e isli de tldı Mısllr R o ligi dettegi qosıw h o etiw ellerie qrt sızıqlı e isli oldı sdg ı h qıqı slrdı u i olg rlıq jıqlrı o ligide qosıw h sg o etiw elleri o riiside ıqlsq ul o li sızıqlı e isli oldı Bul e isli o lsheli rietilıq e isli deliedi h R o riiside elgileedi Aıql L h L lr sızıqlı e isliler olı olr rsıd to edegi sh rtlerdi qtldırıwshı o z-r ir isli s esli ortılg olsı: olıwı L; L

3 h olıwı eli shıg dı K Od L h L lr o z-r izoor e isliler deliedi Mısl ushı o lshewli R h qıqı rietilıq e isligi ee d rejeleri de u le olg rlıq h qıqı oeitsietli o g zlılr e isligi dettegi qosıw h slr sg o etiw ellerie slıstırg d izoor e isliler oldı L sızıqlı e isliti eleetleri erilgede h esh olg d irewi olde o zgeshe olg slrı r olı te ligi orılı ols od ler sızıqlı g rezli eleetler deliedi Eger te ligie te ligi eli shıqs od eleetler sızıqlı g rezsiz eleetler de tldı L e isli eleetlerii shesiz sistesıı q lege u les sistesı sızıqlı g rezsiz ols od erilge siste sızıqlı g rezsiz de tldı Eger L e isligide sdg ı sızıqlı g rezsiz eleetlerdi tıw u i olı q lege sdg ı eleetleri sızıqlı g rezli ols od L e isli o lsheli deliedi Eger L de q lege sdg ı sızıqlı g rezsiz eleetlerdi tıw u i ols od L shesiz o lsheli e isli de tldı o lsheli L e isliti sdg ı q lege sızıqlı g rezsiz eleetlerii sistesı ul e isliti zisi de tız L o li L sızıqlı e isliti u les o ligi olsı Eger q lege L h q lege β K slr ushı β L ols od L o li L di u les e isligi de tldı L sızıqlı e isli olı θ oı olli eleeti olsı Te g olli eleette irt { θ } o li L di e ishee u les e isligi oldı Bul e isliti olli u les e isli de tız Soı ee irge L dide o zii u les e isligi sıtıd qrw u i Bul ei u les e isliler L di o zli ees u les e islileri delii ulrd sq u les e isliler o zli de tldı U les e islilerdi q lege sistesıı esilisesi u les e isli oldı Hqıqtt d { A γ } γ I I q lege o li siste L sızıqlı e isliti u les e islileri sistesı olsı Q lege I eleetler h q lege β slr ushı β A γ γ I qtsı orılı A γ γ Od β I A qtsı d orılı g ı I A γ γ γ γ o li u les e isli oldı L sızıqlı e islite qdd ir os olg S o li erilge olsı S o liti o z ishie lg e ishee u les e isli S o liti sızıqlı qıg ı de tldı h ol dette L S o riiside elgileedi L S e isligi S ti o z ishie lıwshı rlıq u les e islilerdi esilisesie irt oldı Bsqsh qılı tqd L S e isligi to edegi o riistegi eleetlerde irt : i i i ud i K i S i q lege q g rezli turl s Mısllr L qdd ir sızıqlı e isli olı oı olde o zgeshe eleeti olsı { K } eleetler o ligi ir o lsheli sızıqlı u les e isli oldı Eger L di o lshei irde u le ols od { K } L [ ] segette ıqlg rlıq o g zlılr o ligi P [ ] o riiste elgilese od ul o li C [ ] ı u les e isligi oldı 3 l C c R o lilerdi rlıg ı sızıqlı e isli olı h r iri o zie eidegisii u les e isligi oldı L sızıqlı e isli olı L oı qdd ir u les e isligi olsı Eger L eleetlerdi ırsı L e isligie tiisli ols od ul eleetlerdi evivlet de tız Evivletli qts

4 relesiv sietrilıq h trzitiv olg ı ushı ol L di o z-r esilisetug ı lsslrg jırtdı Bud lsslr o ligi L di L oısh tor e isligi de tldı h L L o riiside elgileedi ξ h η lsslr L L tor e isliti eleetleri olı ξ h η olsı ξ h η lsslrdı qosıdısı de eleeti o z ishie lıwshı ν lssq; ξ lss h s o eesi de eleeti o z ishie lıwshı lssq tız Bul eller tijesi h ler orı q lege sq ξ h η eleetlerdi lg d d o zgeredi Sod qılı L L tor e isligide qosıw h slr sg o etiw elleri ıqldı Bul eller sızıqlı e isli ıqlsıdg ı rlıq sh rtlerdi qtldırdı Solıqt h r ir L L tor e isli sızıqlı e isli oldı Eger L sızıqlı e isli o lsheli olı oı L u les e isligi o lsheli ols od L L tor e isliti o lshei g te L q lege sızıqlı e isli olı L oı qdd ir u les e isligi olsı L L tor e isliti o lshei L e isliti L e islitegi oo lshei de tldı Eger L L e isli sheli oo lshege ie ols od L de sod eleetlerdi sl lıw u i olı q lege L eleetti irde-ir usıld o riiside jzıw u i ud -slr h L Hqıqtt d tıq L L tor e isliti o lshei ge te olsı Bul tor e islite ξ ξ ξ zis lı h r ir ξ lsst eleet lıq oqt L di q lege eleeti olı ul eleetti o z ishie lıwshı lsstı ξ rqlı elgilei Od ξ ξ ξ ξ ξ olg lıg ı L Od L ti sod eleeti r olı te ligi orılı oldı N tijede te ligi eli shıg dı Bul jzıwdı irde-ir eeligi L u les e isliti L L tor e isligi ushı o lli eleet oltug ıı eli shıg dı L sızıqlı e islite ıqlg g slı utsi utsiol de tldı Eger rlıq L eleetler ushı g g g te ligi orılı ols od g dditiv deliedi Q lege s h rlıq L ushı g g te ligi orılı ols od g ı irteli de tız Koles sızıqlı e islite ıqlg g utsol q lege s ushı g g te liti qtldırs od ol tu iles irteli de tldı Additiv h irteli utsioldı sızıqlı de tız Bsqsh qılı tqd L sızıqlı e islite ıqlg g utsiol q lege L eleetler h β slr ushı g β g β g te ligi qtldırs od ol sızıqlı deliedi Mısllr olı R tılg sdg ı slrdı q lege jıg ı ols od i i i o riiside ıqlg s wleleiw R de sızıqlı utsiol oldı Hqıqtıd d q lege R eleetler h q lege β slr ushı β i i β i i i β i i β i i i

5 C [ ] e isligide sızıqlı utsiol sıtıd I [ ] t d t itegrlı qrw u i Bul utsioldı sızıqlı eeligi itegrldı q sietlerie eli shıg dı 3 tılg o u ti s olsı l e isliti q lege eleeti ushı de lsq ul utsiol sızıqlı oldı Hqıqtıd d q lege l eleetler h q lege β slr ushı β β β te ligi orılı L sızıqlı e isliti o zli H u les e isligi ushı sod L eleet tılı L L H te ligi orılı ols ud L H H o li h eleetti sızıqlı qıg ı od H gieru les e isli de tldı L sızıqlı e islitegi H L H u lese isli o riistegi o lie giertegisli de tız H g gieru les e isli g utsioldı drosı de tldı h K er g o riiste elgileedi L h qıqı sızıqlı e isliti qdd ir L u les e isligide sızıqlı utsiolı erilge olsı Eger L e isligide ıqlg utsiolı ushı L olg d te ligi orılı ols od utsiolı utsioldı dwı de tldı L sızıqlı e isligide ıqlg utsiol erilge olı q lege L eleetler h rlıq [] slrı ushı te sizligi orılı ols od utsiolı do es de tldı Eger q lege L eleetler h rlıq > slrı ushı te ligi orılı ols od utsiol o -irteli deliedi O -irteli do es utsioldı qısqsh irteli-do es de tız Shııg ıwlr 7Q lege L sızıqlı e isliti olli eleeti irde-ir eeligi d lille Sheshiliwi: Kerisie oljıq g ı L sızıqlı e isliti ei θ h θ olli eleetleri r olsı Od olli eleet ıqlsı h qosıw elii outtivligie θ θ θ θ θ θ 7 Eger L sızıqlı e isliti olde ozgeshe eleeti ushı µ te ligi orılı ols od h µ slrıı o z-r te eeligi d lille Sheshiliwi µ te ligii ei t reiede µ eleeti qoss µ te ligi eli shıg dı Eger µ ols od sızıqlı e isli ıqlsıdg ı 5-siod µ [ µ ] te ligie ie olız Bul r-qrsılıqt µ te ligi eli shıg dı 73 Eger L sızıqlı e isliti eleetleri h olde o zgeshe sı ushı te ligi orılı ols od h eleetlerdi o z-r te oltug ıı d lille Sheshiliwi te ligii ei t reiede eleeti qossq te ligie ie olız olg lıqt [ ] g ı 74 Hqıqı slr dıd ıqlg h t o zgeriwshige g rezli rlıq o g zlılr sızıqlı e isligide t t t vetorlr sistesıı sızıqlı qıg ı qd oldı?

6 Sheshiliwi Q lege β γ h qıqı slrı ushı t β t t γ β t β t γ te ligi orılı olg lıqt erilge sisteı sızıqlı qıg ı h qıqı oitsietli rlıq vdrt u sh g zlılrdı sızıqlı e isligie irt oldı 75 H o li K dd ıqlg L sızıqlı e isliti gieru les e isligi olı L H olsı Od L di q lege eleeti K h H h o riiste irde ir usıld jzıltug ıı d lille Sheshiliwi H gieru les e isli olg ı ushı L H L te liti qtldırıwshı L eleeti tıldı Solıqt L H eleetti h h h H h h h o riiste jzıw u i h h h h elgilewi iritei Od h Bul te lite di tıq: h H olg lıqt Q lege L eleet ushı sod K sı h h H eleeti tılı h te ligi orılı oldı Bul te liti tu rledireiz: h h h h h h h h h elgilewleri iritei Od h 7 Edi eleetti 7 o riiste irde-ir usıld jzıw u i eeligi o rseteiz Atıq h β g h g H olsı Od β g h g h H olg lıqt β H Bul qts te g β olg d orılı seei H N tijede g h te ligie de ie olız 76 L sızıqlı e islite g sızıqlı utsiolı erilge olı g olsı Od to edegilerdi d lille : H o ligi gieru lese isli oldı; q lege K sı ushı H te ligi orılı ud Sheshiliwi olg lıqt oltug ı L eleeti tıldı olsı L de q lege eleet lı oı ı o riiste jzı lıq olg lıqt Od H oldı Bul eleetti h rqlı elgilei: h h

7 Bul te lite H tı gieru lese isli eeligi eli shıg dı Eger ols od g ı te ligi qtldırıwshı eleetleri r ee Atıq eleet te ligi qtldırıwshı q lege eleet olsı Eger ols od o riiste jzı lsq olg lıqt H Solıqt H Kerisishe eger z H ols od z h h H Bu z z eeligi eli shıg dı Dee H oldı ti eeligi eli shıg dı h 77 X-B teoresı L sızıqlı e isligide ıqlg irteli-do es utsiolı h L di L u les e isligi erilge olsı Eger L e isligide ıqlg utsiolı ushı L 7 te sizligi orılı ols od utsioldı rlıq L de te sizligi qtldırtug ı utsiolı shee dw ettiriw u i eeligi d lille Sheshiliwi L L olsı L \ L o ligie qdd ir z oqtı lı L' { tz : t R L } e isligi d etei L di ul sızıqlı u les o ligi L e isligii eleetr e etesi de tldı utsioldı 7 sh rtti sqlg h ld L e isligie L ' e isligie dw ettiriw u i eeligi o rseteiz Eger izlei tırg utsioldı L ' dg ı dwı ' ols od ' tz t ' z te ligi orılı oldı ' z c elgilewi iritei Od ' tz tc Edi с sdı sh rt orılı oltug ıd eti sl lız g ı rlıq L eleetler h rlıq t h qıqı slr ushı tc tz te sizligi orılı Bul te sizli t > olg d c z s c z te sizlilerie l t < olg d c z t t t t t t s c z te sizlilerie te u shli Usı te sizlilerdi qtldırtug ı с sı t t r eeligi o rseteiz L e isligie q lege ' ' ' eleetler lıq ' ' ' L olg lıqt '' ' '' ' '' ' g ı te sizligie ie olız '' z ' z '' z ' z ' ' z ' ' ' z ' ' ' ' oqtlr L e isligie lıg q lege eleetler olg lıqt c' ' i '' '' z su ' ' z c' '' ' c' ' c c' qos te sizliti qtldırtug ı c sı t l lı L ' e isligide ' tz tc o riiside ' utsioldı ıqlız Bul utsiol sızıqlı h di L ' dg ı dwı Edi L' d 7 qtsıı orılı eeligi o rseteiz t > olg d t < olg d ' tz tc tc'' t z t t tz tz

8 ' tz tc tc' t z t t tz tz Dee eger utsiol qdd ir L L u les e islite ıqlg h 7 sh rtti L eleetr eetesie qtldırs od oı sol sh rtti qtldırg h ld L e isliti ' dw ettiriw u i eeligi o rsetti Eger L e isligide sızıqlı qıg ı usı e isliti o zie te sqlı { } o ligi t l lıw u i ols od joqrıdg ı usıl ee utsioldı 7 sh rtti sqlg h ld to edegi e islilerge ize-iz dw ettireiz: L { L } L { L } ul jerde L o ligi L di L e isli h eleetti o z ishie lıwshı e ishi u les sızıqlı e isligie irt N tijede L di h r ir eleeti qdd ir L e islie tiisli olg lıqt erilge utsiol L de L ge 7 sh rtti sqlg h ld dw ettiriledi Edi joqrıd tılg sqlı o liti t l lıw u i olg g ı ulıw jg ddı qrstırız Berilge utsioldı 7 sh rtti qtldırıwshı rlıq dwlrı o ligi I rqlı elgilei Eger h utsiollr I o ligie tiisli olı ıqlg sızıqlı u les e isli ıqlg sızıqlı u les e islite jts h utsiol utsioldı 7 sh rtti qtldırtug ı dwı ols od qtsı jzız Bul qts I o ligide dr t rtiti ıqldı I rqlı I o ligii q lege sızıqlı t rtilege u les o ligi elgilei I o ligie tiisli rlıq utsiollr ıqlıw olstlrıı irieside ıqlg h ul utsiollrdı h r iri ee usı utsiollrdı ıqlıw olstlrıd s es eliwshi utsiol I o ligii joqrı shegrsı oldı Dee I o ligii q lege sızıqlı t rtilege u les o ligi joqrı shegrg ie Od Tsor lesı oısh I o ligide sil eleet r Usı utsiol iz izle tırg utsiol oldı Hqıqtt d ul utsiol utsioldı 7 sh rtti qtldırtug ı dwı h oı ıqlıw olstı L e isligie irt Seei eger utsioldı ıqlıw olstı L e isligii qdd ir L o zli u les e isligie irt ols od oı joqrıd tılg usıl ee L L e isligie dw ettiriw u i olr edi Bul utsioldı sil eeligie qr-qrsı eledi Jee islew ushı ısllr L sızıqlı e isliti qdd ir h eleetlerie irt u les o liti sızıqlı qıg ı qd oldı? Qd sızıqlı e islite h r qd sızıqlı qıq e isliti o zi ee s es eledi? 3 Eger sızıqlı e isliti qdd ir eleeti usı e isli e e e eleetlerii sızıqlı oitsisı rqlı irde-ir usıld ltıw u i ols od e e e vetorlr sızıqlı g rezsiz oltug ıı d lille 4 Eger e e e vetorlr sızıqlı g rezsiz ols od ul sisteı sızıqlı qıg ı tiisli q lege eleetti e e e vetorlrdı sızıqlı oitsisı rqlı irde-ir usıld jzıw u i eeligi d lille 5 Hqıqı slr e isligide ıqlg h t o zgeriwshige g rezli o g zlılrdı sızıqlı e isligide t t t vetorlr sistesı i q lege iside sızıqlı g rezsiz oltug ıı d lille 6 H r qd sheli o lsheli sızıqlı e isli o zii sheli sdg ı vetorlrıı sızıqlı qıg ı irt eeligi d lille 7 Eger e e e vetorlr sistesı K d u stide ıqlg L sızıqlı e isliti zisi ols od L di q lege eleeti

9 e K o riiste irde-ir usıld jzıw u i eeligi d lille 8 Hqıqı slr dıd ıqlg Hqıqı oeitsietli rlıq o g zlılr e isligi shesiz o lsheli e isli eeligi d lille 9 Rtsiol slr dıd ıqlg rtsiol slr sızıqlı e isligii o lshei qd? Rtsiol slr dıd ıqlg oles slr sızıqlı e isligide sızıqlı g rezsiz vetorlr sistesı du zi o lsheli oles sızıqlı e isliti h qıqı sızıqlı e isli sıtıd qrsq oı o lshei ege te oldı? R cızıqlı e islite ı S { : } o liti sızıqlı u les e isli eeligi d lille Bul e isliti o lshei tı 3 R e islite irishi oorditsı olge te olg oqtlrd irt u les e isliti S rqlı elgilese R S tor e isligi ıql 4 C [ ] e islite erilge to edegi utsiollrdı sızıqlı eeligi d lille Bul utsiollrdı drosı h qqıd e tıw u i? ; 3 ; v t slr; ud R ε g [ ε ε ] ε [ ]; ε d t d t ; e t d t j t d t t ; d t; z t d t h t t t [ ] tılg 5 To edegi utsiollrdı sızıqlı eeligi d lille : t d t C ; [ ] t t d t C [ ]; v t 3 t d t C [ ]; l g ; d l e l ;

10 j z l i C C ; 6 L sızıqlı e isliti H gieru lese isligi erilge olsı H eleet h s ushı to edegi ei sh rtti qtldırıwshı irde-ir g utsioldı r eeligi d lille : Ker g H ; g 7 L sızıqlı e islite h h g sızıqlı utsiollr erilge olı K er h Ker g ols od g h te liti qtldırıwshı K sı r eeligi d lille 8 L sızıqlı e islite ıqlg g sızıqlı utsiol erilge olsı L Ker g tor e isliti o lshei tı 9 L sızıqlı e islite sızıqlı utsiollr erilge olsı Eger olıwı eeligi eli shıqs od o zgeres slrı tılı q lege L ushı te ligi orılı D lille Norlg e isliler K dd erilge X sızıqlı e isliti h r ir eleetie teris olg h qıqı sı s es qoılg olı ul s esli to edegi sh rtlerdi qtldırsı: ; K X ; 3 X Od X ti orlg e isli de tız s ols eleetti orsı de tldı Eger ρ rqlı sı elgilese od ρ etri oldı Hqıqtıd d ρ ; ρ ρ ; 3 ρ z z z z ρ z ρ z Dee q lege orlg e isli etrilıq e isli oldı ee Soı ushı etrilıq e islilerde iritilge tu siilerge orlg e islilerde de ıql eriw u i X orlg e isli olı X olsı Orı oqtt h rdiusı r > ge te shıq tuıq shr de S r { X : < r } S { X r } r : o ligie orı oqtt h rdiusı r > ge te ser de σ r { X : r } o ligie tıldı oqttı ε > do geregi de Sε shıq shrg tız h oı O ε o riiste elgileiz Do gere tu siigi iritilgee ei urııw liit jeelege oqtlr; ize-izliti jıqlılıg ı udetl ize-izli o liti tuıqlıw o ligi o liti ishi shıq

11 o li tuıq o li tu siilerie etrilıq e islilerdegide ıql eriledi Tolıq orlg e isliti B e isligi de tız X orlg e isli olı Y e isli X ti o z ishie lıwshı e isligi olsı Eger [X]Y ols od Y e isli X tı toltırıwshısı de tldı Norlg L e isliti L sızıqlı u les o ligi tuıq ols od L di L di u les e isligi de tız { } sisteı o z ishie lıwshı e ishi tuıq u les e isli usı sisteı sızıqlı qıg ı de tldı h { } L o riiste elgileedi Eger { } L L ols od { } siste tolıq deliedi Shııg ıwlr 8 Hqıqı slr e isligi R de orı o riiside iritiw u i eeligi o rseti Sheshiliwi Nor siolrı tesereiz ; ; 3 8 o lsheli R e isligide orı o riiside iritiw u i eeligi d lille Sheshiliwi ; ; 3 Q lege eleetler ushı i i i te ligi orılı Bul te lite Koshi-Buovsi te sizligi eli shıg dı: Bul te sizlite dlı te sizligi jz lız N tijede

12 83 C [ ] e isligide orı t t o riiside ıqlız Norı siolrı teseri Sheshiliwi t ; N tijede t t t ; t t 3 Q lege g C [ ] utsilrı ushı g t t g t t g t t g t g t t g g te sizligie ie olız 84 R orlg e isli olı M oı os olg u les e isligi olsı P R / M tor e islite orı ξ i o riiste iritiw u i eeligi d lille Sheshiliwi Eger ξ M g ı ξ - P ı olli eleeti ols od ξ ud R di olli eleeti Solıqt ξ Kerisishe eger ξ i ols ξ od ξ lsst R eleete jıqlı olg ize-izli r oldı M tuıq olg lıqt h r ir ξ lss tuıq Solıqt ξ g ı ξ M Q lege K h rlıq R ushı te ligi orılı Bul te liti ei t reie ξ oısh to egi shegr lsq ξ ξ te ligie ie olız 3 ξ η P olı ξ h η olsı Od ξ η te sizligi orılı Bul te sizliti o t reie shegr lsq ξ η ξ η te sizligie ie olız ξ ξ η oısh to egi 85 S r shıq shrdı shıq o li eeligi d lille Sheshiliwi S r shıq shrd q lege oqt lı Sε S r qtstı qtldırtug ı ε > o sı r eeligi o rseteiz ε r olsı S r olg lıqt < r Solıqt ε r > S ε do gerete q lege oqt lıq Od < ε < r < S r r S S ε r < r

13 86 S r tuıq shrdı tuıq o li eeligi d lille Sheshiliwi Kerisie oljıq g ı S r tuıq shr tuıq o li olsı Od [ ] [ ] \ S S S S r r r r [ ] \ S S r r o ligii q lege oqtı lıq S r olg lıqt r o > te sizligi orılı r ε olg d oqttı S ε do geregie q lege oqt lıq Od > < < r r ε [ ] S S r r r < Bul qr-qrsılıq oljwıızdı durıs eeligi ltdı Dee S r tuıq shr tuıq o li oldı 87 Eger X S S R r ols od R r h r R te sizlilerii orılı eeligi d lille Sheshiliwi S r olı r olsı S S R r olg lıqt R te sizligi orılı Od R r Bul te sizli olg d d orılı Solıqt R r olg d X e isliti R R o riistegi eleeti lsq R te ligi orılı oldı Hqıqtt d R R R R Soı ee irge r te sizligide orılı Hqıqtıdd eger r < de oljsq od r R < Bul te sizli olg d d orılı olıwı ere g ı r R < Bul sele sh rtie qr-qrsı Solıqt r N tijede R R R R r Dee R r u r R 88 X orlg e isliti q lege h eleetleri ushı { } te sizliti orılı eeligi d lille Sheshiliwi { }

14 89 X orlg e isli olı X N ols to edegilerdi d lille : eger C ols od ; eger ols od ; v eger h ols od ; g eger ols od ; d eger ols od Sheshiliwi Dee solıqt Norı q sietlerie dlı te sizlileri jz lız Bul te sizlilerde - qos te sizlilerie ie olız N tijede olg lıqt g ı v Solıqt g ı g Norı q sietlerie to edegi te sizliler eli shıg dı: ; N tijede - qos te sizligie ie olız g ı olg lıqt g ı d Norı q sietlerie: ; N tijede - qos te sizligie ie olız g ı h olg lıqt 8 X orlg e isliti A u les o ligi shegrlg olıwı ushı A < di olıwı z ru r h jeterli eeligi d lille

15 Sheshiliwi Z ru rligi A o ligi shegrlg ols od A S r qtsı orılı oltug ı S r shr r oldı Od di A su su r g ı di A < A Jeterligi eleetler ushı S r di A R < olsı Od q lege A h tılg A R Solıqt A S R qtsı orılı oldı 8 A X o liti rlıq liit oqtlrı o ligi A rqlı elgileiz A o liti tuıq eeligi d lille Sheshiliwi A [ A ] eeligi elgili [ A '] A' eeligi o rseteiz o [ A ] olsı Od oqttı q lege S ε o do geregide A o liti e eide ir oqtı r oldı oqttı S ε do geregi ud ε ε o S ε do gereti ishide jtdı Hqıqtt d Sε olsı Od < ε o te sizligi orılı N tijede < ε g ı Sε Solıqt Sε S r A olg lıqt ul oqttı S ε do geregide A o liti shesiz o eleetleri jlsq Od S ε do gerete A o liti shesiz o eleetleri r g ı A Solıqt A A A [ '] A N tijede [ ] 8 To edegi jg dlrd or siolrıı orılıwı teseri : R jollr e isligi C de jollr e isligide Bul e isli l o riiside elgileedi; v R g lr e isligide l o riiside elgileedi ; > Bul e isli g < sh rtti qtldırıwshı ize-izliler e isligide Bul e isli l o riiside elgileedi; d < sh rtti qtldırıwshı R ize-izliler e isligide

16 Bul e isli l o riiside elgileedi; e > < sh rtti qtldırıwshı R izeizliler e isligide Bul e isli l o riiside elgileedi; j Shegrlg R ize-izliler e isligide su Bul e isli o riiside elgileedi; Sheshiliwi ; ; 3 Q lege { } ushı te sizligi orılı olg lıqt ; ; 3 v ; ; 3 U shishi sh rtti orılıwı teseriwde Gelder te sizligi de tlıwshı

17 q i te sizligie dlız ud > h q > slr ii q te ligi qtldırdı Usı te sizliti d lilleiwi o ri shıg ıq Eger i te sizli h eleetler ushı orılı ols od ol h β eleetler ushıd orılı oldı ud h β lr q lege slr g ı ul te sizli irteli Solıqt oı q q iii olg jg dd d lillew jetilili N tijede iv te sizligi d lillew ere oldı ξ η tegisligide η ξ ξ > s ul te leei sqsh o riisi olg ξ η q te lee ee erilge ieti qrstırıq 6-su wret η S ξ 6-su wret Su wrette o rii turg ıd h lrdı q lege o isleride S S te sizligi orılı oldı Aıq itegrl j rdeide S h S q q dlrdı eslıq: S ξ dξ S η dη q q N tijede q te sizligie ie olız Bul te sizlitegi ı orı ı ı orı ı qog d eli shıg tug ı q q te sizlilerdi g z-g z qossq q q te sizligi eli shıg dı N tijede iii h iv lerde

18 te sizligi orılı eeligi o riedi Sod qılı i te sizligi d lilleedi Edi orı u shishi sh rti orılı oltug ıı o rseteiz Oı ushı te ligi qrstırıq Bul te lite ı ee ı ee lstırı sı de ge shee o zgergede g z-g z qossq v te ligie ie olız Gelder te sizligie dlı q q h q q te sizlileri jz lız N tijede q te ligi h v de q te sizligi eli shıg dı Bul te sizliti ei t rei de q ltsı o lse te sizligie ie olız g ı g ; ;

19 3 te sizligi h qtrl-rıı jıqlı eeligie qtrdı jıqlı eeligi eli shıg dı N tijede d ; ; 3 te sizligi h qtrlrıı jıqlı eeligie qtrdı jıqlı eeligi eli shıg dı Soı ee irge q lege ushı te sizligi orılı Bul te sizliti ei t reie de liite o tse te sizligie ie olız e ; ; 3 Q lege ushı Miovsi te sizligi orılı h qtrlr jıqlı olg lıqt joqrıdg ı Miovsi te sizligii ei t reie de liite o tse

20 qtsı ie olız j su ; su su ; 3 su su su su t t 83 S[] e isligide t ize-izligii jıqlı eeligi d lille Sheshiliwi t utsi [] segetide e u le isie t de erisedi: t t g ı t t t N tijede li t li Dee de t g ı erilge ize-izli jıqlı 84 h l e islilerie tiisli olı de jıqlı l l de trlıwshı olg ize-izlie ısl eltiri Sheshiliwi 443 ize-izligi qrstırıq su < < Dee Soı ee irge < < < dee l li li su li g ı qrlı tırg ize-izli de ge jıqlı Bul ize-izliti l de jıqlı ees eeligi qı o riedi

21 85 A h B lr A<B te sizligi qtldırıwshı qdd ir slr olg d E { : C [ ] A < < B } o ligii C[] e isligide shıq eeligi d lille Sheshiliwi E o ligie q lege ϕ eleet lıq Segette u zlisiz utsiı q sieti oısh ϕ utsi [] segetide o zii e u le h e ishi islerie erisedi: su ϕ β ϕ i ϕ ϕ ud [ ] [ ] [ ] Sh rt oısh q lege [ ] ushı A < ϕ < B olg lıqt > A h β < B te sizlileri orılı A h β B slrdı isheesi ε rqlı elgilei Od rlıq [ ] slr ushı ϕ ψ < ε te sizliti qtldırıwshı ψ utsilr E o ligie tiisli Soı ee irge ϕ ψ utsilrdı u zlisizligie ϕ ψ < ε te sizligie ie olız Sod qılı ψ utsilr ϕ utsiı ε do geregi du zedi N tijede ϕ utsi E de lıg q lege eleet olg lıqt E i shıq o li eeligi eli shıg dı 86 Norlg e islitegi do es o liti tuıqlıw o ligi do es oltug ıı d lille Sheshiliwi X orlg e isligide do es M o ligi erilge olsı slr ushı [M] o ligie q lege g oqtlr lg d rlıq [ ] g [ M ] eeligi o rsetiwiiz ere g M olg lıqt q lege ε > s ushı h < ε h g l < ε te sizlilerdi qtldırıwshı h l M eleetler r oldı M do es o li olg lıqt h r ir [ ] h l M N tijede g h l h g l < ε ε ε ushı Dee g oqttı q lege ε do geregide M o liti h esh olg d ir eleeti r ee Solıqt g [ M ] g ı [M]-do es o li 87 Norlg e islite S r shrdı do es eeligi d lille Sheshiliwi S r shrd q lege eleetler lıq Od < r h < r te sizliler orılı N tijede h r ir [ ] ushı < r r r Dee S g ı -do es o li r S r 88 Norlg e islite S r shrdı do es eeligi d lille Sheshiliwi S r shrd q lege eleeti lıq Od r h r te sizlileri orılı N tijede h r ir [ ] ushı

22 r r r Dee S g ı S r do es o li r 89 Norlg e islite σ r ser do es o li ol? Sheshiliwi σ r serd q lege eleet lız Od oqtt usı serg tiisli oldı Hqıqtt d r Edi h eleetlerdi tutstırıwshı segette N tijede h < r oqtı lıq olg lıqt σ Dee σ ser do es o li ees r r 8 C[] e isligide d rejesi g te olg rlıq o g zlılrdı P[] o ligi do es ol? Sheshiliwi P h Q o g zlılrdı qrstırıq P Q o g zlıı d rejesi - ge te Dee P[]-do es o li ees 8 S[] e isligide t dt te sizliti qtldırıwshı u zlisiz utsilrdı S o ligi do es ol? Sheshiliwi S o ligie q lege t h t utsilrdı lıq slrı ushı Od rlıq [ ] Dee S-do es o li t t dt t t dt t dt t dt l e isligide { } 8 A l : < rlleleiedti do es o li eeligi d lille Sheshiliwi A o ligie q lege eleetler lıq Od h r ir [ ] ushı < olg lıqt A oldı Dee A- do es o li 83 C[] e isligii serel eeligi d lille

23 Sheshiliwi C[] e isligide tıg ız olg sqlı u les o liti to edegishe qurız H r ir turl s ushı [] segetti oqtlr j rdeide o lelerge o li i ϕ : ϕ ϕ i ϕ i ϕ i ; i i ; A i i ϕ ϕ рационал санлар o riistegi o lilerdi A U A iriesi qrstırıq Bul e isliti quwtı ℵ ge te Usı A o liti C[] d tıg ız eeligi o rseteiz C[] g tiisli h r ir utsi [] d te o lsheli u zlisiz olg lıqt q lege ε > ushı sod δ > sı tılı < δ te sizligi ε qtldırıwshı rlıq [ ] oqtlrd < te sizligi orılı 5 ε oldı A o ligie h r ir i { } ushı ϕ i i < te sizligi 5 qtldırtug ı ϕ utsisı lıq Q lege [ ] ushı sod i { } tılı [ i i ] oldı Od ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ i i i i i i i i i ε ε ε 3ε ϕ < i i i i i i 5 N tijede 3ε ε ε ϕ ϕ ϕ i ϕ i i i < ε Sod qılı ϕ < ε g ı utsiı q lege ε do geregide A o liti h esh olg d ir ϕ eleeti r ee utsi C[] d lıg q lege eleet olg lıqt [A]C[] oldı Joqrıd tqıızd A sqlı o li Solıqt C[] e isligi serel oldı X orlg e islite erilge { } udetl ize-izliti u les ize-izligi jıqlı ols od { } ize-izligii de qdd ir { } jıqlı oltug ıı d lille Sheshiliwi { } udetl ize-izli olg lıqt q lege ε > sı ushı sod ε sı tılı ε te sizligi qtldırıwshı turl slrı ε ushı < te sizligi orılı Sh rt oısh { } u les ize-izli jıqlı li olsı Od ε > sı ushı sod ε turl sı tılı ε te sizligi qtldırıwshı rlıq turl slr ushı < ε te sizligi orılı ε ε ε olsı Od ε te sizligi qtldırıwshı turl slr ushı ε ε < ε Dee { } ize-izli jıqlı h li 5

24 85 X orlg e islite erilge { } ize-izligi ushı qtrı jıqlı ols od { } ize-izliti udetl eeligi d lille Sheshiliwi qtr jıqlı olg lıqt q lege ε > sı ushı sod ε turl sı tılı > ε te sizligi qtldırıwshı rlıq turl slrı h q lege N sı ushı 3 te sizligi orılı oldı N tijede 3 Dee erilge ize-izli udetl < ε < ε 86 { } h { } ler X orlg e isligide erilge udetl ize-izliler ols od ize-izligii jıqlı eeligi d lille Sheshiliwi { } h { } ize-izliler udetl olg lıqt q lege ε > sı ushı sod ε sı tılı ε te sizligi qtldırıwshı ε rlıq turl slr h q lege N sı ushı < h ε < te sizlileri orılı N tijede Dee { } olg lıqt { } ε ε < ε ize-izligi udetl R h qıqı slr e isligi tolıq ize-izliti jıqlı eeligi eli shıg dı Jee islew ushı ısllr X orlg e islite { } ize-izli erilge olsı Eger rlıq N ushı sod C -sı tılı C te sizligi orılı ols od izeizli shegrlg de tldı X t jıqlı q lege ize-izliti shegrlg eeligi d lille X eleetler ushı to edegilerdi d lille : : { }

25 3 Nor siolrı teseri : де su ; c да ; v c да su ; g [ ] segetde shegrlg rlıq utsilr e isligi [ ] su t [ ] t M d 4 C [ ] e isligide to edegi ize-izlilerdi jıqlılıg ı teseri : t t t ; i t t t ; 5 L orlg e isli olı M oı qdd ir u les e isligi olsı Eger L tolıq ols P L / M tor e isliti de tolıq oltug ıı d lille 6 R sızıqlı e isligide h orlr erilge olsı Eger sod > slr r olı q lege R te sizligi orılı ols od h orlr evivlet de tldı Sheli o lsheli R e islitegi q lege ei or evivlet oltug ıı d lille 7 X orlg e islite eleetler ushı te li te g > olg d orılı ols od X qt orlg e isli de tldı l l c[ ] e islilerdi qsı iri qt orlg oldı 8Eger A h B lr X e isligii do es u les o lileri ols od A B h A B { : z A z B } o lileride do es oltug ılıg ı d lille 9 Norlg e islite do es o liti tuıqlıw o ligi do es ol? Norlg e islite q lege udetl ize-izliti shegrlg eeligi d lille E c l c l l l l c c e islilerdi qsılrı e isligi oldı? Q lege sheli o lsheli orlg e islii e isligi oltug ılıg ı d lille 3 B e isligii u les e isligi e isligi oltug ıı d lille 4 Q lege orlg e isli irde-ir tolıqtırıwshıg ie eeligi d lille

26 3 Evlid h Gilert e islileri Hqıqı L sızıqlı e isligii { } ju eleetleride ıqlg o riiside elgileiwshi h to edegi to rt sh rtlerdi siolrdı qtldırıwshı h qıqı utsi slr o ee de tldı: ; ; 3 R ; 4 ; Clr o ee iritilge sızıqlı e islite orı o riiside iritiw u i Bul orlg e isli Evlid e isligi deliedi Nor siolrı teserei: ; ; 3 Q lege s ushı D Aqırg ı te sizli Koshi-Buovsi te sizligi de tldı Bul te sizlite dlı ı te sizligie ie olız N tijede Evlid e isligide slr o ee j rdeide q lege vetorlr rsıdg ı ϕ u esh tu siigi to edegishe ıqldı: cosϕ h olg lıqt Dee orul olge te olg h vetorlr rsıdg ı ϕ ϕ π u eshti ıqldı ols od h vetorlr ortogol de tldı h Eger o riiste jzıldı Bul jg dd de π ϕ eeligi eli shıg dı sistesı erilge olı ortogol siste de tldı Eger { } ortogol siste tolıq ols od ol ortogol zis deliedi { } siste ushı егер β ; β егер β sh rti orılı ols od ol ortoorl siste de tldı L evlid e isligide olge te olg vetorlrdı { } β olg d β ols od { }

27 Biz to ede qrlg ısllrd Evlid e islileri serel de eslız Aıql Tolıq evlid e isligi gilert e isligi de tldı h ol dette H h rii ee elgileedi H gilert e isligide { } ortoorl siste erilge olsı H eleeti ushı slr erilge ortoorl siste oısh Fure oeitsietleri de tldı Al ı qtr ols eleetti Fure qtrı deliedi Shııg ıwlr 9 l e isligide slr o eei o riiside iritiw u i eeligi o rseti Sheshiliwi Slr o ee siolrı tesereiz ; ; ; 3 4 qtrdı jıqlılıg ı te sizligie eli shıg dı 9 l Evlid e isligide ortoorl zisti tolıq eeligi o rseti e e e

28 Sheshiliwi l q lege eleet h olsı Od eleet e e e vetorlrdı sızıqlı qıg ı tiisli h de g ı [ L { e }] Dee [ L { e }] l 93 [ ] segetde u zlisiz olg rlıq utsilr e isligide slr o eei o riiside iritiw u i eeligi o rseti SheshiliwiSlr o ee siolrı tesereiz g t g t dt g t t dt g ; g t t g t dt t g t dt t g t g g; 3 g t g t dt t g t dt g ; 4 t dt t Bul e isli [ ] dt C o riiside elgileedi dt g t g t dt 4 94 C [ ] evlid e isligide π t π t cos si utsilrd irt siste ortogol siste eeligi teseri Sheshiliwi Mu i olg rlıq jg dlrdı teseri o reiz: π t π t t cos cos dt si π 4 π π cos si π ; π π t π t t si si dt cos π 4 π π si siπ ; 4 π 3 π t π t π t π t 4π t cos si cos si dt si dt 4π t cos 8 π 4 N olg d 4 π si π siπ ;

29 π t cos cos π t cos t π t π t cos cos π π t dt cos dt dt π t π t π t π t cos si cos si dt 5 π t π t si dt si dt ; 6 π t π t π t π t si si si si dt π t π t si si N ; 4 π π t π t 7 si cos Dee qrlı tırg siste ortogol oldı ee 95 L evlid e isligide * sızıqlı g rezsiz siste erilge olsı Od to edegi sh rtlerdi qtldırıwshı ϕ ϕ ϕ ** siste tıltug ıı d lille : ** siste ortoorl ; h r ir ϕ eleet eleetlerdi sızıqlı oitsisı irt g ı ϕ ; 3 h r ir eleet ϕ ϕ ϕ eleetlerdi sızıqlı oitsisı irt g ı ϕ ϕ ϕ h ** sisteı h r ir eleeti - 3 sh rtler ee ir isli ıqldı ± oeitsietleri esq lg d Sheshiliwi ϕ eleetti ϕ o riiste izlei Bud to edegi sh rt ee ıqldı: ϕ ϕ ϕ Bu ± ± ϕ Sod qılı ϕ eleetti elgisi esq lıs ol ir isli ıqldı Edi - 3 sh rtlerdi qtldırıwshı ϕ ϕ ϕ eleetler tıldı de oljıq Od eleetti ı ϕ ϕ ϕ h o riiside jzıw u i Bul jerde < olg d

30 h ϕ Hqıqtt d oeitsietler h dee h eleet de to edegi sh rtler ee ir isli ıqldı: h ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ h h > eeligi qı o riedi h h ols * sisteı sızıqlı g rezsizligie qr-qrsılıq d olr edi Edi ϕ eleetti to edegishe lıq: ϕ h h N tijede h h ϕ eleetlerde idutsi j rdei ee eleetler rqlı ltıldı: ϕ ; ul jerde Soı ee irge ϕ ϕ ϕ ϕ < h h h ϕ ϕ ϕ h h * sisted ** sisteg o tiw ortogollstırıw rotsessi de tldı 96 L evlid e isligide { } h { } ize-izlileri erilge olı h ols od eeligi d lille SheshiliwiKoshi-Buovsi te sizligie o re Jıqlı { } ize-izli shegrlg olg lıqt te sizliti o t rei de olge utıldı So-lıqt Bu slr o eei u zlisizligi eli shıg dı 97 L evlid e isligii q lege h eleetleri ushı rllelogr te ligi de tlıwshı te ligii orılı eeligi d lille Sheshiliwi Nor ıqlsı o re 98 Slr o eei to rtishi siosı to edegi sio ee lstırıw u i eeligi d lille : Sheshiliwi olsı Od q lege s ushı te ligi jz lız N tijede eeligi eli shıg dı

31 99 Slr o ee iritilge e isliti q lege z eleetleri ushı Aolloi irdeligi de tlıwshı z z z te ligi d lille Sheshiliwi Berilge te liti ei t reide tu rledireiz: z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z Dee erilge te li orılı 9 Evlid e isligide h eleetlerdi ortogol olıwı ushı te ligii orılı olıwı z ru r h jeterli eeligi d lille Sheshiliwi Z ru rligi olsı Od Jeterligi te ligi orılı ols te ligi eli shıg dı g ı 9 l e islite h eleetlerdi slr o eesi o riiste or o riiste iritiledi l i tolıq eeligi d lille Sheshiliwi l de q lege { } udetl ize-izli erilge olsı Od h r qd > ε s ushı sod N oeri tılı N > te sizliti qtldırıwshı rlıq h oerler ushı ε ρ < te sizligi orılı oldı ud h N tijede h r ir N ushı ε < te sizligi orılı g ı { } ize-

32 izligi udetl dee jıqlı tılg M sı ushı M li < ε te sizligi jz lız Bul te sizlite di tıl lı N tijede M ε olsı de q lege de liite o tei te sizligie ie olız Bul te sizli q lege M ushı orılı Solıqt de ı ε M te sizligi jz lız te izligie h qtrlr jıqlı olg ı ushı qtrdı jıqlı eeligi eli shıg dı N tijede 3 l Soı ee irge de ε > q legeshe ishi olıwı ui olg ı li ρ li te ligi jz lız Bul te li l degi etri oısh eeligi ltdı g ı { } udetl ize-izli jıqlı Dee l tolıq Solıqt ol Gilert e isligi oldı 9 H o li H tı u les e isligi ols od q lege H eleetti g h g H h H i o riiste irde-ir usıld jzıw ui eeligi h g eleetti g ρ H ii te liti qtldırtug ıı d lille Bud ρ H sh oqtt H e islie sheegi rlıq: ρ H i ρ Sheshiliwi H ρ H d elgilewi iriti H d < d iii ize-izligi sl lız Prllelogr te sizliti qtldırıushı { } te ligie o re [ ] iv te ligie ie olız Soı ee irge H olg lıqt ı 4 4d v

33 te sizligi orılı N tijede iii iv h v lerde d d 4d Bul te sizlite { } ize-izliti udetl eeligi o riedisolıqt H tolıq olg ı ushı ol jıqlı li g olsı H tuıq olg ı ushı g H iii de de liite o tse g d te sizligie ie olız d ı ıqlsı g d te sizligide orılın tijede g d te ligi eli shıg dı Edi g h eleetti H e isligie tiisli eeligi d lilleiz H de olde o zgeshe q lege ϕ eleet lıq H r ir s ushı g ϕ H od h ϕ g ϕ d Bul te sizliti slr o eei q sietie h g d te ligie dlı h ϕ ϕ h ϕ ϕ o riiste jzıw u i N tijede h ϕ ϕ ϕ olg dr jg dd h ϕ h ϕ h ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ te sizligi g ı h ϕ te sizligi eli shıg dı Bul te sizli te g h ϕ olg d g orılı Dee ϕ eleet H di q lege eleeti olg lıqt h H g ı h H Sod qılı ti i o riiste ltılıwı h oı ii te liti qtldırıwı d lilledi Edi ti i o riiste ltıw irde-ir eeligi o rseteiz Eger g h g H h H ols od g g h h te ligie ie olız Bul te liti she t reidegi eleet H ge o t reidegi eleet H e isligie tiisli Solıqt g g h h Bu g g h h qtsı ie olız 93 eleet Fure qtrıı S o legi eleetti H L { } u les e islitegi roetsisı irt eeligi d lille Sheshiliwi S S olı S H olg lıg ı ushı -S H eeligi o rsetiw jetilili S S g ı -S olg ı ushı -S H eeligi slr o eei q sietlerie eli shıg dı 94 Gilert e isligide Bessel te sizligi

34 te sizligi d lille Sheshiliwi S S S S S S S S S te ligie S te sizligi g ı te sizligi eli shıg dı Bul te sizlite de liite o tse te sizligie ie olız 95 Riss-Fisher teoresı N gilert e isligide q lege { } ϕ ortoorl siste h < c sh rtti qtldırıwshı { } c slr ize-izligi erilge olsı Od ı c c ϕ te lilerdi qtldırıwshı N eleet tıltug ıı d lille Sheshiliwi c ϕ de lıq Od c c c c c c c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ N tijede < c olg ı ushı { } ize-izli udetl dee jıqlı eeligi eli shıg dı li olsı Edi i ϕ di to edegishe tu rledirei: i i i i i c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ i olg d i i c c ϕ ϕ olg ı ushı 9 c i i i ϕ ϕ i i ϕ ϕ te sizligi orılı olg lıqt de i ϕ 9 dı she t rei ge lıslı ees Solıqt sol te lite de liite o tse i i c ϕ te ligie ie olız c c c ϕ ϕ te ligi teseriw qıı ees de olg lıqt ul te lite c te ligi eli shıg dı

35 96 H serel gilert e isligide h r qd ortoorl siste o i ee sqlı oltug ıı d lille Sheshiliwi H serel gilert e isligide { ϕ } ortoorl siste erilge olsı Od ul sisteı h r tu rli q lege ϕ h ϕ β eleetleri ushı ϕ ϕ te ligi orılı oldı Solıqt S ϕ shrlrı o z-r β esilisedi Eger sqlı { ψ } o ligi H tı h e jeride tıg ız ols od S ϕ shrdı h r iride ul o liti e eide ir eleeti r oldı Solıqt S ϕ shrlr sistesı o i ee sqlı N tijede { ϕ } ortoorl sisteı sqlı eeligi eli shıg dı Eger 97 H gilert e isligide ortogol siste erilge olsı Sheshiliwi ols od te ligii orılı eeligi d lille 98 H gilert e isliti eleeti L H u les e islie ortogol olıwı ushı q lege L ushı te sizliti orılı olıwı z ru r h jeterli eeligi d lille Sheshiliwi Z ru rligi L olsı Od q lege L ushı te ligi orılı Solıqt Jeterligi te sizligie te sizligi eli shıg dı eleetti ' h h o riiste jzı lıq ud h L ' h L N tijede ' ' h h h h h Solıqt h te sizligi jz lız Bul te sizli rlıq L ushı orılı olg lıqt h olg d d orılı oldı Sod qılı h h h h te sizligie ie olız Bul te sizli h h olg d g orılı Od h' g ı L Dee L 99 H gilert e isligide erilge q lege M u les o ligi ushı M M qtsıı orılı eeligi d lille Sheshiliwi M o ligie q lege oqt lıq Od M g ı M Dee M M 9 H gilert e isligide MN o lileri erilge olı M N ols od M N qtsıı orılı eeligi d lille Sheshiliwi N o ligie q lege oqt lıq Od N M N olg lıqt M g ı M Dee N M

36 Jee islew ushı ısllr C [ ] e isligide πt πt cos si ortogol sisteı tolıq eeligi d lille Serel evlid e isligide h r qd ortogol siste o i ee sqlı olıwı u i eeligi d lille 3 Serel olg evlid e isligie ısl eltiri 4 H r qd shesiz o lsheli serel evlid e isligide sqlı ortoorl zisti r eeligi d lille 5 Birde ir ortogol zise ie ees serel olg Evlid e isligie ısl eltiri 6 Tolıq evlid e isligide ortoorl zisti r eeligi d lille 7 Evlid e isligide q lege z t eleetler ushı ı z t z t z t te cizligii orılı eeligi d lille 8 Hqıqı sızıqlı L orlg e isligii q lege eleetleri ushı ı rllelogr te ligi orılı olsı Od orul te liti qtldırıwshı slr o eei ıqltug ıı d lille C [ ] de te liti qtldı-rtug ı slr o ee ıqlw u i ees eeligi d lille L evlid e isligi olı L eleetler ushı h qtslr orılı ols od q lege h β slr ushı β qtstı orılı eeligi d lille 3 L evlid e isliti eleeti A L o liti h r ir eleetie ortogol ols od eleet A o ligie ortogol deliedi h A o riiside elgileedi Eger A ols od [ L A ] eeligi d lille 4 L evlid e isligidegi A u les o liti h r ir eleetie ortogol olg rlıq oqtlr o ligi A ı ortogol tolıqtırıwshısı de tız h A rqlı elgileiz A o li L di u les e isligi oltug ıı d lille 5 Evlid e isligii tolıqtırıwshısı d evlid e isligi oltug ıı d lille 6 Gilert e isligii qt orlg e isli eei d lille 7 M h N ler N gilert e isligii u les e islileri olı M N ols od MN o ligii de u les e isli oltug ıı d lille 8 l e islite sod M o lie ısl eltiri tijede MM o ligi l ee s es elesi

37 9 l de erilge ı N ize-izliti sızıqlı 3 qıg ı l i rlıq jeride tıg ız eeligi d lille N gilert e isligide tuıq do es M o ligi erilge olsı M o lite e ishi org ie eleetti r eeligi d lille l de orsı e ishi org te eleeti olg tuıq u les o li du zi [] segette u zlisiz dieretsillıwshı H [ ] sızıqlı e isligide slr o eei [ t t t t ] dt o riiste ıqlıq H [ ] gilert e isligi ol? 4 Toologilıq e isliler Metrilıq e islilerde etri j rdeide shıq shr do gere tu siilerie ıqllr erili olr j rdeide shıq o li ıqldı Bsq udetl tu siiler tirıd shıq o li tu siigi jtdı Ashıq o liti etri j rdeide ees siolr rqlı ıqlw idesı tijeside toologilıq e isliler teorisı d olg Aıql Meli X o liti u les o lilerie irt τ siste to edegi sh rtlerdi qtldırsı: X τ τ ; τ sisteg tiisli G I I idesler o ligi o lilerdi q lege sheli s shesiz sdg ı U G irieside h sheli sdg ı I G esiliseside τ sisteg tiisli Od τ siste X o lite erilge toologi deliedi τ toologi erilge X o lie g ı τ X julıqq toologilıq e isli de tldı τ sisteı eleetleri shıq o liler de shıq o lilerdi tolıqtırıwshılrı tuıq o liler de tız Toologilıq e isliti eleetleri oı oqtlrı de de tldı Toologilıq e islilerdegi d slei udetl tu siiler dizii eltireiz: X oqttı do geregi - usı oqttı o z ishie lıwshı q lege shıq o li; X M o liti urııw oqtı - q lege do geregide M o liti eide ir eleeti r olg oqt; X M o liti tuıqlıwı [ M ] - M i rlıq urııw oqtlrı o ligi; X M o liti liit she oqtı q lege do geregide o zie sq M o liti eide ir oqtı r olg oqt; X M o liti tuwıdı o ligi M ' - M i rlıq liit oqtlrı o ligi; M o liti isherisi M - M o ligidegi rlıq shıq u les o liler iriesi; X e isliti h e jeride tıg ız o li tuıqlıwı X e isligie te olg o li; Serel e isli h e jeride tıg ız sqlı u les o lie ie e isli X τ toologilıq e isliti q lege M u les o ligide τ { M I G G τ} M siste toologi oldı M τ M toologilıq e isli X τ e isligii u les e isligi deliedi

38 Berilge X o ligii u les o lilerie irt h r tu rli sistelr toologi sh rtleri qtldırıwı g ı X o ligide h r tu rli toologilr iritiliwi u i Bud h r tu rli toologilıq e isliler d oldı X o ligide τ τ toologilr erilge olı τ τ qtsı orılı ols od τ toologi τ toologig slıstırg d u shlire toologi deliedi h τ τ o riiside jzıldı Bul jg dd τ toologiı τ toologig slıstırg d ushsizire de de tız X toologilıq e isligide shıq o lilerde irt I siste erilge olsı Eger X e isligidegi h r ir shıq o liti I sisteg tiisli o lilerdi sheli s shesiz sdg ı iriesi o riiside ltıw u i ols od I sisteı X e isligidegi toologiı zsı de tldı Keide ir sqlı zg ie olg toologilıq e islie sqlı zg ie e isli s sqlılıqtı eishi siosı qtldtırıwshı e isli deliedi X oqttı qdd ir do gerelerie irt sisteı rqlı elgilei Eger oqttı o z ishie lıwshı q lege G shıq o li ushı sod W o li tılı W G qtsı orılı ols od siste oqt do gerelerii ıqlwshı sistesı de tldı Eger sqlı siste r ols od oqtd sqlılıqtı irishi siosı orılg deliedi Eger X e isliti h r ir oqtıd sqlılıqtı irishi siosı orıls od X tı sqlılıqtı irishi siosı ie e isli de tız { M } o liler sistesı h A o ligi ushı A U M qtsı orılı ols od { M } siste A o liti qlsı de tldı Eger { M } qlı M siste { M } qdd ir { } i M u leside A ushı ql ols od { } qlı u les qlsı deliedi Eger { M } qlg tiisli h r ir o li shıq tuıq ols od { M } sisteı shıq tuıq ql de tiz X toologilıq e islite { } ize-izli erilge olsı Eger oqttı q lege U do geregi ushı sod s tılı te sizliti qtldırıwshı rlıq turl slrı ushı U qtsı orılı ols od oqt { } ize-izliti liiti shegi deliedi X h Y toologilıq e isliler : X Y s wleleiw olı X oqt erilge s wleleiwdi ıqlıw olstı tiisli olsı Eger oqttı q lege U do geregi ushı oqttı sod V do geregi r olı V U qtsı orılı ols od erilge s wleleiw oqtt u zlisiz de tldı X e isligii rlıq oqtlrıd u zlisiz olg s wleleiwge X e islite u zlisiz s wleleiw deliedi To ede jırtıw siolrı de tlıwshı sh rtlerdi eltireiz T siosı: X toologilıq e isliti q lege ei h r tu rli h oqtlrı irewii eishi oqttı o z ishie ltug ı do geregi r T siosı jırtıwdı irishi siosı: X toologilıq e isliti q lege ei h r tu rli h oqtlrı ushı oqttı oqttı o z ishie ltug ı O do geregi oqttı oqttı o z ishie ltug ı O do geregi r i

39 T siosı jırtıwdı eishi s usdor siosı: X toologilıq e isligii q lege ei h r tu rli h oqtlrı o z-r esilisetug ı O h O do gerelerge ie Toologilıq e islite erilge o liti do geregi de usı o liti o z ishie lıwshı q lege shıq o lie tıldı T 3 siosı jırtıwdı u shishi siosı: X toologilıq e isligide q lege oqt h ul oqt tiisli olg q lege tuıq o li o z-r esilisetug ı do gerelerge ie T i i { 3 } siosı qtldırıwshı toologilıq e isliti Ti - e isli de tız Ei T h T 3 siolrdı qtldırıwshı toologilıq e isli regulr deliedi T 4 siosı orllıq siosı T -e isligide q lege ei o z-r esilisetug ı tuıq o liler o z-r esilisetug ı do gerelerge ie T siosı qtldırıwshı e isli orl de tldı 4 Shııg ıwlr Ei eleette irt X { } o lite τ { {} X} sisteı toologi oltug ıı o rseti Sheshiliwi Toologi siolrıı orılıwı tesereiz: τ sisteı eriliwi oısh X τ ; U {} {} τ U X {} U X X τ I {} I X τ {} I X { } τ X etrilıq e islite rlıq shıq o lilerde irt τ sisteı toologi oltug ıı o rseti Sheshiliwi τ sisteg tiisli o lilerdi q lege sdg ı G U G I I -idesler o ligi iriesi h sheli sdg ı S G I esilisesii shıq o li oltug ıı o rseteiz G o lie tiisli q lege oqt lıq Od ul oqt U G iriedegi o lilerdi eide irewie tıq G o ligie tiisli oldı G o li shıq olg lıqt ul o lite tolıq jttug ı oqttı V do geregi r N tijede V G qtsı jz lız Bul qtst G o ligii shıq eeligi eli shıg dı Edi S I G o ligie q lege oqt lıq Bul oqt G o lilerdi h r irie tiisli oldı oqttı G o lite tolıq jtıwshı do geregi V ε o riiste elgilei N tijede oqttı ε i ε ε ε do geregi ushı V ε V ε qtsı jz lız Od S g ı S shıq o li V ε 3 X o lite erilge toologilrdı q lege sdg ı esilisesi usı o lite toologi oltug ıı d lille

40 Sheshiliwi X o lite erilge h r ir τ I I -idesler o ligi toologi ushı X τ olg lıqt X Iτ I τ esilisede lıg q lege G γ o li h r ir τ sisteg tiisli oldı N tijede τ siste toologi olg lıqt U Gγ τ h I G τ qtslrı orılı Od U G γ Iτ h I G Iτ γ g ı I τ esilise toologi oldı 4 X o liti qdd ir u les o lilerie irt I sisteı o z ishie lıwshı iil toologi r oldı Oı I siste d ete toologi de tız h τ I o riiside elgileiz D lille Sheshiliwi I sisteı o z ishie lıwshı toologilr r oldı ısl ushı I siste X tı rlıq u les o lilerie irt toologiı ishide jtdı Bul toologilrdı esilisesi 3-ıslg qr I sisteı o z ishie lıwshı iil toologi oldı 5 X τ toologilıq e isliti q lege I zsı to edegi sh rtlerdi qtldırtug ıı d lille : Q lege X oqt eide ir G I o lie tiisli oldı; Eger X oqt I zg tiisli G h G o lilerdi esilisesie tiisli ols od sod G 3 I o li r olı G3 G I G qtsı orılı oldı Sheshiliwi X shıq o li olg lıqt oı I zg tiisli o lilerdi iriesi o riiside ltıw u i Solıqt X e isliti q lege oqtı I zg tiisli o lilerdi irie tiisli oldı G I G esilise shıq o li olg lıqt oı I zg tiisli o lilerdi iriesi o riiside ltıw u i Biriedegi o lilerdi eide irewie oqtı tiisli oldı Sol o liti G 3 rqlı elgilese G3 G I G qtsı orılı oldı γ 6 X o liti u les o lilerie irt I siste to edegi sh rtlerdi qtldırsı: Q lege X eleet eide ir G I o ligie tiisli; Eger X oqt I sisteg tiisli G h G o lilrdi esilisesie tiisli ols od sod G 3 I o li r olı G3 G I G qtsı orılı oldı Od I sisteg tiisli o lilerdi irieleri o riiside ltıltug ı rlıq o lilerde irt τ I siste X o ligide toologi d etetug ıı d lille Sheshiliwi sh rt oısh q lege X eleet I sisteı eide ir o ligie tiisli Bul o lilerdi iriesi X o ligi eredi g ı X τ I I sisteg tiisli h r ir o lie os o li tiisli Bul os o li τ I sisteg d tiisli oldı

41 τ I sisteg tiisli o lilerdi q lege sdg ı U G iriesi qrıq Bul iriedegi h r ir o li orı oı I siste o lilerii irleesi o riisidegi ltılıwı qosq tijede I sisteg tiisli o lilerdi iriesi d oldı Bu U G iriei τ I sisteg tiisli eeligi eli shıg dı Edi τ I sisteg tiisli o lilerdi sheli sdg ı esilisesi de usı sisteg tiisli oltug ıı o rseteiz A B τ I olı A U G h B U Gβ olsı ud G G β I Od A B U G I Gβ β I te ligi jz lız sh rt oısh G I Gβ esilisege tiisli h r ir oqt ushı G' G I Gβ qtsı qtldırıwshı G ' I o li tıldı Olr rlıg ıı iriesi G I Gβ o ligi eredi g ı G I Gβ esilise τ I sisteg tiisli Olrdı I sisteg tiisli o lilerdi iriesi o riisidegi ltılıwlrı U G I G ltsı qosq I sisteg tiisli o lilerdi iriesi d oldı Bu A I B esilisei τ I sisteg tiisli eeligi eli shıg dı Dee τ I siste toologiı rlıq sh rtleri qtldırdı ee 7 X τ toologilıq e islite I τ siste τ toologiı zsı olıwı ushı to edegi sh rtlerdi orılıwı z ru r h jeterli eeligi d lille : Q lege X eleet eide ir G I o ligie tiisli; Eger X oqt I sisteg tiisli G h G o lilerdi esilisesie tiisli ols od sod qtsı orılı oldı; 3 Q lege G τ o li h h r ir G qtldırıwshı G I o ligi r β G 3 I o ligi r olı G3 G I G oqt ushı G G qtsı Sheshiliwi h sh rtler orılg d I siste X toologilıq e isliti zsı olıwı 6 ısld o rsetilge 3 sh rtti orılıwı q lege G τ o liti G U G o riiside ltıw u i eeligi eli shıg dı N tijede I siste τ toologiı zsı oldı Kerisishe I siste τ toologiı zsı ols h sh rtlerdi orılıwı 5 ısld o rsetilge 3 sh rtti orılıwı d lilleiz Q lege G τ o liti I sisteg tiisli o lilerdi iriesi o riiside jzıw u i H r ir G eleet iriedegi o lilerdi h esh olg d irewie tiisli oldı Sol o liti G o riiside elgileiz G G qtsı orılı olg lıqt 3 sh rtti orılı eeligi eli shıg dı β β 8 X toologilıq e islite tuıq o liti tolıqtırıwshısı shıq oltug ıı o rseti

42 Sheshiliwi X e islite erilge q lege F tuıq o li qdd ir G X shıq o liti tolıqtırıwshısı oldı g ı F X \ G N tijede X \ F X \ X \ G G 9 X toologilıq e islite A shıq B tuıq o liler ols od A \ B ırı shıq o li oltug ıı o rseti Sheshiliwi 8 ısl oısh X \ B o ligi shıq N tijede A \ B AI X \ B te ligi h toologiı -siosı oısh A \ B o ligi shıq oldı X toologilıq e isligide tuıq o lilerdi sheli sdg i iriesi tuıq o li oltug ıı d lille Sheshiliwi X e isligide tuıq F F F o liler erilge olı Fi X \ Gi i U X \ G X \ I G i i olsı ud G i shıq o liler Od i i i te ligi h eli shıg dı Gi i U F i I esilisei shıq eeligie U Fi o ligii tuıq eeligi X toologilıq e isliti q lege M u les o ligi ushı X \ [ M ] X \ M te ligii orılı eeligi d lille Sheshiliwi X \[ M ] o ligie q lege eleet lıq [M ] olg lıqt oı M o ligi ee esilisetug ı g ı X \ M o ligide tolıq jttug ı V do geregi r N tijede X \ M g ı X \ [ M ] X \ M qtsıı orılı eeligi eli shıg dı Edi X \ M olsı X \ M shıq olg lıqt oı oqttı do geregi sıtıd lıw u i X \ M X \ M qtsı orılı olg lıqt X \ M I M Bu [ M ] eeligi eli shıg dı g ı X \ [ M ] Dee X \ [ M ] X \ M N tijede erilge te liti orılı eeligi d lilleedi X toologilıq e isligide M o ligii tuıq olıwı ushı [ M ] M te ligii orılı olıwı z ru r h jeterli eeligi d lille Sheshiliwi Z ru rligi M tuıq o li olsı Kerisishe oljıq g ı [ M ] M olsı Od [ M ] \ M ır os ees Od qdd ir oqt lıq M olg lıqt X \ M M tuıq olg lıqt X \ M o ligi shıq ldı Od X \ M o ligi oqttı do geregi olı ul do gere M o li ee esilisedi Od [M ] Buı olıwı u i ees Dee oljwıız durıs g ı [ M ] M Jeterligi 8 ısld d lillege X \[ M ] X \ M te lite [ M ] o liti tuıq eeligi o riedi [ M ] M te lite ols M o liti tuıq eeligi eli shıg dı 3 Q lege o zli u les o ligi tuıq oltug ı toologilıq e islie ısl eltiri Sheshiliwi Eleetleri sı irewde o q lege X o lite trivil τ { X } toologiı ıqlsq d olg toologilıq e isliti q lege os ees u les o ligii tuıqlıwı X o lite irt oldı Dee ul i

43 e islite te g os h X o ligi tuıq olı sq u les o liler tuıq ol ldı 4 Bir oqtt irt q lege u les o ligi tuıq oltug ı T e islie ısl eltiri Sheshiliwi Brlıq u ti slr o ligi Z te h r ir Z eleet ushı N { Z : } o liti ıql τ { { N : Z} Z} toologiı qrsq o z-r te olg q lege Z ıqlı ushı < oqtlr ushı U τ o liti oqt do geregi olıwı N U qtslrıı orılı eeligi eli shıgdı Dee oqttı q lege do geregie oqtı tiisli g ı [] Bu {} o liti dee ir oqtt irt q lege u les o liti tuıq eesligi eli shıg dı Soı ee irge N olg lıqt qrlı tırg toologilıq e isligi e isli oldı T 5 X toologilıq e isligide o liti tuıqlıwı to edegi q sietlerge ie eeligi d lille : M [ M ]; eger M M ols [ M] [ M ]; v [ M U M ] [ M] U [ M ]; g [ M ] [ M ] Sheshiliwi M o liti q lege oqtı usı o liti o zie urı oqt olg lıqt M [ M ]; [ M ] o lie tiisli q lege oqttı h r ir do geregide M o liti dee M o liti eide ir eleeti r olg ı ushı [ M ] g ı [ M] [ M ]; v M M U M M M U M qtslr h q siette [ M U M ] [ M] U [ M ] qtsı eli shıg dı Edi [ M U M ] o lite q lege oqt lı [ M ] U [ M ] de oljıq Od oqttı M h M o liler ee esilisetug ı U do geregi r oldı N tijede U I M U M g ı [ M U M ] Bul qr-qrsılıqt [ M U M ] [ M] U [ M ] qtsıı orılı eeligi eli shıg dı g q siet oısh [ M ] [ M ] qtsı orılı [ M ] o lite lıg q lege oqttı h r ir U do geregide [ M ] o liti eide ir ' oqtı jtdı U o li ' oqt ushıd do gere oldı dee ul do gerete M o liti eide ir oqtı r g ı [ M ] N tijede [ M ] [ M ] 6 Sqlı zg ie X toologilıq e isli serel oltug ıı d lille Sheshiliwi { G } siste X e isligidegi sqlı z olsı Bul zı h r ir G eleetie q lege oqt lıq T { } sqlı o liti X e isliti h e jeride tıg ız eeligi o rseteiz Kerisishe oljıq