Analitik. Geometri. Prof. Dr. Salim YÜCE. 3. Baskı

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Analitik. Geometri. Prof. Dr. Salim YÜCE. 3. Baskı"

Transkript

1 Aalitik Geometri Prof. Dr. Salim YÜCE 3. Baskı

2 Prof. Dr. ANALİTİK GEOMETRİ ISBN DOI / Kitap içeriğii tüm sorumluluğu yazarlarıa aittir. 2017, PEGEM AKADEMİ Bu kitabı basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Da. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ye aittir. Aıla kuruluşu izi alımada kitabı tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekaik, elektroik, fotokopi, mayetik, kayıt ya da başka yötemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakalığı badrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızı badrolü olmaya kitaplar hakkıda yayıevimize bilgi vermesii ve badrolsüz yayıları satı almamasıı diliyoruz. Pegem Akademi Yayıcılık, 1998 yılıda bugüe uluslararası düzeyde düzeli faaliyet yürüte uluslararası akademik bir yayıevidir. Yayımladığı kitaplar; Yükseköğretim Kuruluca taıa yükseköğretim kurumlarıı kataloglarıda yer almaktadır. Düyadaki e büyük çevrimiçi kamu erişim kataloğu ola WorldCat ve ayrıca Türkiye de kurula Turcademy.com ve Pegemideks.et tarafıda yayıları taramaktadır, idekslemektedir. Ayı alada farklı yazarlara ait 1000 i üzeride yayıı bulumaktadır. Pegem Akademi Yayıları ile ilgili detaylı bilgilere adreside ulaşılabilmektedir. 1. Baskı: Mart 2017, Akara 3. Baskı: Ekim 2017, Akara Yayı-Proje: Özlem Sağlam Dizgi-Grafik Tasarım: Ayşe Nur Yıldırım Kapak Tasarımı: Pegem Akademi Baskı: Ay-bay Kırtasiye İşaat Gıda Pazarlama ve Ticaret Limited Şirketi Çetiemeç Bulvarı 1314.Cadde No:37A-B Yayıcı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karafil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayıevi: Yayıevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İteret: E-ileti: pegem@pegem.et

3 İçidekiler iii ÖN SÖZ Baa ola sevgi, güve ve yardımları ile her zama yaımda ola başta sevgili aem, babam, eşim, çocuklarım ve kardeşlerim bu kitabı geçek yazarlarıdır. Bu edele hepsii adıa bu kitabı aem Ayşe YÜCE ve babam Muzaffer YÜCE ye ithaf ediyorum. Ayrıca, başta 15 Temmuz şehitlerimiz olmak üzere vata uğrua calarıı feda ede, bizler huzur içide yaşayalım diye sevdiklerii yetim bıraka tüm şehitlerimize ve hale görev yapa güvelik kuvvetlerimiz persoelie selam olsu. Bu kitap, üiversiteleri Matematik, Matematik Mühedisliği, Matematik Bilgisayar, İstatistik, Matematik Öğretmeliği bölümleride ve bazı bölümleri servis dersi olarak okutula lisas düzeyide Aalitik Geometri derslerie yardımcı olması amacı ile hazırlamıştır. Bu bağlamda, kitabı birici bölümüde; Afi ve Öklid uzayları ve koordiat sistemleri taıtılmış, ayrıca boyutta vektörel ve karma çarpım ile buları geometrik yorumları verilmiş, ikici bölümde; Koordiat döüşümleri ile! 2 ve! 3 de döme verilmiş, üçücü bölümde; 3-boyutlu uzayda doğru, dördücü bölümde; uzayda düzlem icelemiş, beşici bölümde geel koikler ve altıcı ise 2 ici derecede eğriler ola kuadrikler verilmiştir. Yedici bölümde özel yüzeyler taıtılarak bazıları içi matlab çizimleri verilmiş, sekizici ve so bölümde Projektif düzlem ve uzay taıtılarak, Projektif düzlem ve uzayda Aalitik Geometri bilgileri yeide ele alımıştır. Ayrıca, Aalitik Geometrii temeli ola Lieer Cebir bilgileri EK-A bölümüde, Fe Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümlerii dışıda okutula Aalitik Geometri dersleride verile! 2 de doğru Ek-B bölümüde ve merkezil Koikler (çember, elips, hiperbol, parabol) EK-C bölümüde temel kavramlar olarak verilmiştir. Böylece EK bölümleri, liselerde okutula Aalitik Geometri derslerie yardımcı olacaktır. Kitabı her bölümü içeriside kouları daha iyi alaşılması açısıda örekler çözülmüş ve gerekli bazı bölüm solarıda alıştırmalar verilmiştir. Ayrıca bölüm dizileri, bölümler arasıda bağlatılar kurularak hazırlamıştır. Öreği, geel koik ve geel kuadrikleri merkezil hale getirilmeside üçücü bölümde alatıla ekseleri ötelemesi ile dödürülmesi veya Ek-A kısmıda alatıla bir matrisi öz değer ve öz vektörleri kullaılmıştır. iii

4 iv Aalitik Geometri Kitabı yazımıı gerçeklemeside emekleri içi asistalarım Mücahit AKBIYIK, Esra ERKAN, G. Yeliz ŞENTÜRK ve doktora öğrecim G. Kemal NALBANT ezdide tüm geometri grubu asistalarıma teşekkür ederim. Ayrıca, belki de tüm akademik hayatımı başlagıcı sayabileceğim Matematik sevdamı başlamasıa vesile ola lise Matematik öğretmeim Sayı Şükrü ADIGÜZEL ile akademik hayatımı her oktasıda yaımda ola Hocam Sayı Prof. Dr. Nuri KURUOĞLU a emekleri içide teşekkür ederim.

5 İçidekiler v İÇİNDEKİLER Ö Söz... iii 1. Bölüm Koordiat Sistemleri ve Vektörel Çarpımı 1.1. Afi Uzay Öklid Uzayı Öklid Çatısı Öklid Koordiat Sistemi E 2 Öklid Uzayıda Özel Koordiat Sistemleri Dik Koordiat Sistemi Eğik Koordiat Sistemi E 2 Öklid Uzayıda Özel Koordiat Sistemleri Dik Koordiat Sistemi Silidirik Koordiat Sistemi Küresel Koordiat Sistemi R 3 Uzayıda Vektörel Çarpım ve Karma Çarpım Vektörel Çarpım Karma Çarpım R 3 de Üç Vektörü Vektörel Çarpımı Jacobi Özdeşliği Lagrage Özdeşliği Vektörel Çarpımı Geometrik Yorumu v

6 vi Aalitik Geometri Karma Çarpımı Geometrik Yorumu R 4 4-Uzayıda Vektörel Çarpım R 7 7-Uzayıda Vektörel Çarpım Alıştırmalar Bölüm Koordiat Döüşümleri 2.1. Öteleme Koordiat Sistemlerii Ötelemesi Noktaı (Vektöru ) Ötelemesi Döme Ekseleri Dömesi Dömei Kompleks İfadesi Noktaı Dömesi Hiperbolik ve Parabolik Döme Öteleme ve Dömeler Bir Noktaı Dik Koordiat Sistemi İle Eğik Koordiat Sistemideki Koordiatları Arasıdaki Bağıtılar Düzlemde Yasımalar Ox - Ekseie göre yasıma Orijide geçe ve eğimi t ola bir h doğrusua göre yasıma Kesişe İki Doğruya Göre Yasıma Orijide Geçmeye Bir k Doğrusua Göre Yasıma Hiperbolik ve Parabolik Yasıma Düzlemi Diğer Döüşümleri Hareket ve Bezerlik Döüşu mü Afi Döüşümler... 82

7 İçidekiler vii İzüşümler Projektif Döüşümler Projektif Düzlemler Topolojik Döüşümler R 3 de Döme Oli-Rodrigues formu lu u bir diğer ispatı Alıştırmalar Bölüm Uzayda Doğru 3.1. İki Noktada Geçe Doğru Deklemi Bir Noktası ve Doğrultma Vektörü Verile Doğruu Deklemi Uzayda Bir Doğruu Koordiat Ekseleri ile Yaptığı Açılar Ciside Deklemi Bir Noktaı Bir Doğruya Ola Uzaklığı Uzayda İki Doğruu Birbirie Göre Durumları Kesişe İki Doğru Arasıdaki Açı Kesim Noktasıı ( ı) Buluması Aykırı Doğrular R 3 de Plücker Doğru Koordiatları Alıştırmalar Bölüm Uzayda Düzlem 4.1. Doğrudaş Olmaya Üç Noktada Geçe Du zlem Deklemi Bir Noktada Geçe ve Verile Bir Doğrultuya Dik Ola Düzlem Deklemi

8 viii Aalitik Geometri 4.3. Bir Düzlemi Koordiat Ekseleride Ayırdığı Parçalar Ciside İfadesi Verile Bir Noktada Geçe ve İki Doğrultuya Paralel Ola Düzlem Deklemi Bir Doğru ve Dışıdaki Bir Noktada Geçe Bir Düzlemi Deklemi Kesişe İki Doğruu Belirttiği Düzlem Deklemi Bir Düzlemi Hesse Normal Formu Özel Düzlemler Bir Noktaı Bir Düzlem Üzerideki Dik İzdüşümü Bir Noktaı Bir Du zleme Uzaklığı Bir Doğru İle Bir Düzlemi Birbirie Göre Durumları Bir Düzlem ile Bir Doğruu Kesim Noktasıı Buluması Uzayda Bir Doğru ile Bir Düzlem Arasıdaki Açı İki Düzlemi Birbirie Göre Durumu İki Düzlem Arasıdaki Açı Kesişe İki Düzlemi Arakesit Doğrusuu Buluması İki Düzlemi Açıortay Du zlemii Deklemi Üç Düzlemi Birbirie Göre Durumu Aykırı İki Doğruu Ortak Dikmesi ve E Kısa Uzaklık Bir Doğruda Geçe Düzlem Demeti İzdüşüm Bir Noktaı Düzlem Üzerie Dik İzdüşümü Bir Doğruu Düzlem Üzerie Dik İzdüşümü Bir Doğruu Düzlem Üzerie Verile Bir Doğruya Paralelel Olarak İzdüşümü Bir Doğru Parçasıı Bir Doğru Üzerideki İzdüşümüü Uzuluğu

9 İçidekiler ix Bir Doğru Parçasıı Bir Düzlem Üzerideki İzdüşümüü Uzuluğu Uzayda Yasıma Uzayda Bir Noktaı Bir Düzleme Göre Yasıması Uzayda Bir Noktaı Bir Doğruya Göre Yasıması Alıştırmalar Bölüm Geel Koikler 5.1. Geel Koik Deklemi Koikleri Stadart Deklemi Geel Koik Deklemii Merkezil Hale Döüştürülmesi Ekseleri Ötelemesi Ekseleri Dödürülmesi Koikleri Sııfladırılması Koikleri Bir Başka Sııfladırılması Matris Formuda Geel Koik Deklemi Koikleri Sııfladırılması Merkezil Hale Döüştürme Bir Koik ile Bir Doğruu Koumu Bir Koik ile Bir Noktaı Koumu Koiklerde Teğet Koikleri Elemaları Koiklerde Merkez Koiklerde Çap (Köşege) Koiklerde Ekse

10 x Aalitik Geometri Koiklerde Köşe (Tepe) Noktaları Koiklerde Asimptot Koiklerde Odak ve Doğrultma Koiklerde Kutup Noktası ve Kutup Doğrusu Koik Aileleri Koikleri Parametrik ve Kutupsal Koordiatlarla Temsili Koiği Parametrik Gösterimi Koiği Kutupsal Koordiatlarda Gösterimi Alıştırmalar Bölüm Kuadrikler (2. Derecede Yüzeyler) 6.1. Küre Elipsoid Tek Kaatlı Hiperboloid Çift Kaatlı Hiperboloid Eliptik Koi Eliptik Paraboloid Hiperbolik Paraboloid Eliptik Silidir Parabolik Silidir Hiperbolik Silidir Kesişe Bir Çift Du zlem Çakışık Bir Çift Du zlem Geel Kuadrik Deklemi

11 İçidekiler xi Kuadrikleri Merkezil Hale Döu ştu ru lmesi Öteleme Döme Matris Formu ile Merkezil Hale Getirilme Sııfladırma Öteleme Döme Kuadrik Çizimide İzleecek Yollar Alıştırmalar Bölüm Özel Yüzeyler 7.1. Silidir Koi Koii Deklemi Koii Vektörel Deklemi Döel Yüzeyler Tor Yüzeyi (Döme Toru) Paralel Hiperyu zeyler Bölüm Projektif Düzlem ve Projektif Uzay 8.1. Temel Kavramlar Geişletilmiş Düzlem Projiktif Uzay

12 xii Aalitik Geometri 8.2. Düzlemde Homoje Koordiatlar Düzlemi İdeal Noktaları Düzlemde Bir Doğruu Homoje Deklemi Projektif Aalitik Geometri Projektif Düzlemde Üç Projektif Noktaı Doğrudaşlığı Projektif Düzlemde Üç Projektif Doğruu Noktadaşlığı İki Doğruu Arakesit Noktasıı Bulma Projektif Düzlemde İki Projektif Noktası Verile Projektif Doğruu Deklemi Projektif Düzlem Geometrileri Projektif Düzlemi Hareket Döüşu mleri Projektif Düzlemi Geometrileri Üç Boyutlu Uzayda Homoje Koordiatlar Geişletilmiş Düzlem Deklemi Geişletilmiş Doğruu İdeal Noktası Ek-A Lieer Cebir Ek-B Düzlemde Doğru Ek-C Merkezil Koikler Kayaklar Dizi

13 1. BÖLÜM KOORDİNAT SİSTEMLERİ VE VEKTÖREL ÇARPIMI Bu bölümde, afi koordiat sistemi, Öklid koordiat sistemi başta olmak üzere kutupsal, silidirik ve küresel koordiat sistemleri taıtıldı. Ayrıca 3- boyutta, 4-boyutta ve 7-boyutta vektörel çarpım ve özellikleri ile geometrik yorumları verildi.

14 2 Aalitik Geometri Afi Uzay Taım 1.1 A bir küme, V de üzeride boyutlu bir vektör uzayı olsu. Eğer f : AA V,, P Q f P Q PQ foksiyou, A1. P, Q, R A içi f P, Q f Q, R f P, R içi f P, Q A2. P A, V oktası vardır. özelliklerii sağlıyorsa A ya V uzay deir. Burada A1 ve A2 boya boyv dir. olacak şekilde bir tek Q A vektör uzayı ile birleşe Vektör Uzayı ile Afi Uzayı Karşılaştırılması -boyutlu afi özelliklerie afi aksiyomları deir. Ayrıca i) V vektör uzayı vektörleri bir kümesi ike, A afi uzayı ise okta kümesidir. ii) V vektör uzayıda 0 0 olacak şekilde 0 V vektörü varke A afi uzayıda bu özelliğe sahip bir okta yoktur. Afi Aksiyomlarda Çıka Souçlar i) A1 afi aksiyomu gereğice afi uzayda herhagi iki okta bir vektör belirtir.

15 Koordiat Sistemleri ve Vektörel Çarpım 3 ii) A2 afi aksiyomu gereğice afi uzayda bir okta tesbit edilirse bu uzaydaki bütü oktalar bir vektör belirtir. Örek 1.1 V kümesi olsu., boyutlu stadart reel vektör uzayı, A sıralı lileri f :,, P Q f P Q PQ Q P foksiyouu taımlayalım. A1. Her P, Q, RA içi f P, Q f Q, R PQ QR Q P R Q R P= PR f P, R. A2. Her,,..., 1 2 V P, QA içi f P, Q Q P olmak üzere q p, q p,..., q p,,..., yazılabilir. Burada q1 1 p1 q2 2p 2 q p olmak üzere, ler tek olduğuda qi ler tektir ve bir tek i pi Q q1, q2,..., q vardır.

16 4 Aalitik Geometri Souç kümesi, vektör uzayı ile birleşe -boyutlu bir afi uzaydır Afi Çatı Taım 1.2 A,V vektör uzayı ile birleşe -boyutlu afi uzay olsu. P0, P1,..., P A oktaları içi P0 P1, P0 P,..., P 2 0P vektör sistemi uzayıı bir bazı (tabaı) ise P0, P1,..., P okta uzayıda bir afi çatı deir. P P V 0 i 1 V lisie vektör A afi Burada P 0 oktasıa afi çatıı başlagıç oktası, P0, P1,..., P oktalarıa da afi çatıı uç oktaları deir. Teorem 1.1 A, V belli bir P0 vektör uzayı ile birleşe -boyutlu afi uzay olsu. A afi uzayıda afi çatı vardır. İspat V A oktası tespit edildiğide başlagıcı P0 A oktası ola bir sistemi V i, boyutlu bir vektör uzayı olduğuda 1, 2,..., bir bazı olsu. P0 Aoktası seçildiğide A2 aksiyomu gereğice;

17 Koordiat Sistemleri ve Vektörel Çarpım 5 1 PP 0 1 olacak şekilde bir tek P A 1, 2 PP 0 2 olacak şekilde bir tek P2 A, PP 0 olacak şekilde bir tek P A okası vardır. 1, 2,..., sistemi V i bir bazı olduğuda P0 P1, P0 P2,..., P0 P sistemi de V P0 A i bir bazıdır. O halde P0, P1,..., P sistemi başlagıç oktası oktası ola A da bir afi çatıdır Afi Koordiat Sistemi Taım 1.3 vektör uzayı ile birleşe P0, P1,..., P, da bir afi çatı olsu. V i bir bazı P0 P1, P0 P2,..., P0 P ve P A oktası A,V - boyutlu afi uzay ve içi P0 P V vektörü olduğuda ai içi P0P ai P0P yazılabilir. Eğer 1i içi x : A i i P x P a taımlaırsa P A sıralı li karşılık gelir. i oktası içi i1 x1 P, x2 P,..., x P şeklide bir A

Analitik. Geometri. Prof. Dr. Salim YÜCE

Analitik. Geometri. Prof. Dr. Salim YÜCE Aalitik Geometri Prof. Dr. Salim YÜCE Prof. Dr. ANALİTİK GEOMETRİ ISBN 978-605-318-811-7 DOI 10.14527/9786053188117 Kitap içeriğii tüm sorumluluğu yazarlarıa aittir. 2017, PEGEM AKADEMİ Bu kitabı basım,

Detaylı

Analitik. Geometri. Prof. Dr. Salim YÜCE

Analitik. Geometri. Prof. Dr. Salim YÜCE Analitik Geometri Prof. Dr. Salim YÜCE Prof. Dr. ANALİTİK GEOMETRİ ISBN 978-605-318-811-7 DOI 10.14527/9786053188117 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2017, PEGEM AKADEMİ Bu kitabın

Detaylı

Diferansiyel Geometri

Diferansiyel Geometri Öklid Uzayıda Diferasiyel Geometri Salim Yüce Prof. Dr. DİFERNSİYEL GEOMETRİ ISBN 978-605-318-812-4 DOI 10.14527/9786053188124 Kitap içeriğii tüm sorumluluğu yazarlarıa aittir. 2017, PEGEM KDEMİ Bu kitabı

Detaylı

Erdi Çetinkaya. Gitarla Anadolu Halk Ezgileri ISBN Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Erdi Çetinkaya. Gitarla Anadolu Halk Ezgileri ISBN Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. ERDİÇETİNKAYA Erdi Çetikaya Gitarla Aadolu Halk Ezgileri ISBN 978-65-8-8-9 Kitap içeriğii tüm sorumluluğu yazarlarıa aittir. 6, Pegem Akademi Bu kitabı basım, yayı ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt.

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK Eğitimde 30.

önce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK Eğitimde 30. KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Geometri - İstatistik ve Olasılık Konu

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-684-7 Kitapta yer alan

Detaylı

kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI

kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 30 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-952-7

Detaylı

23. BASKI. Alıştırmalar için örnek data dosyaları te.

23. BASKI. Alıştırmalar için örnek data dosyaları  te. 23. BASKI Alıştırmalar için örnek data dosyaları www.pegem.net te. Prof. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK VERİ ANALİZİ EL KİTABI ISBN 978-975-6802-74-8 DOI 10.14527/9789756802748 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu

Detaylı

kpss Önce biz sorduk 50 Soruda 34 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ TEMEL MATEMATİK

kpss Önce biz sorduk 50 Soruda 34 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ TEMEL MATEMATİK Öce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 34 SORU Gücellemiş Yei Baskı ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ TEMEL MATEMATİK Komisyo ÖABT Sııf Öğretmeliği Temel Matematik ISBN 978-605-318-922-0 Kitapta yer ala bölümleri

Detaylı

ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü. Kerem Köker

ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü. Kerem Köker ÖABT Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI Kerem Köker Tamamı Çözümlü Kerem Köker ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU

Detaylı

Salim. Yüce LİNEER CEBİR

Salim. Yüce LİNEER CEBİR Prof. Dr. Salim Yüce LİNEER CEBİR Prof. Dr. Salim Yüce LİNEER CEBİR ISBN 978-605-318-030-2 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ İSTATİSTİK ve OLASILIK

kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ İSTATİSTİK ve OLASILIK Önce biz sorduk kpss 0 1 8 50 Soruda 30 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ İSTATİSTİK ve OLASILIK Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Geometri - İstatistik ve Olasılık Konu

Detaylı

Ritim Öğreniyorum-II. Al ÖZTÜRK

Ritim Öğreniyorum-II. Al ÖZTÜRK Ritim Öğreniyorum-II Al ÖZTÜRK Ali Öztürk RİTİM ÖĞRENİYORUM -1I ISBN 978-605-21-15-2 DOI 10152797860521152 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir 2017, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım

Detaylı

KPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU

KPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU KPSS ÖABT 09 İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI 50 soruda SORU Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ISBN 978-605--9-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

Ritim Öğreniyorum-II. Al ÖZTÜRK

Ritim Öğreniyorum-II. Al ÖZTÜRK Ritim Öğreniyorum-II Al ÖZTÜRK Ali Öztürk RİTİM ÖĞRENİYORUM -1I ISBN 978-605-241-145-2 DOI 10.14527/9786052411452 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2017, Pegem Akademi Bu kitabın basım,

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK SOYUT CEBİR - LİNEER CEBİR Eğitimde 30.

önce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK SOYUT CEBİR - LİNEER CEBİR Eğitimde 30. KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK SOYUT CEBİR - LİNEER CEBİR Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Soyut Cebir - Lineer Cebir Konu Anlatımlı

Detaylı

Analitik Geometri (MATH172) Ders Detayları

Analitik Geometri (MATH172) Ders Detayları Analitik Geometri (MATH172) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Analitik Geometri MATH172 Bahar 2 2 0 3 4 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI KPSS 2018 eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl

ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI KPSS 2018 eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2018 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN: 978-605-241-121-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

KPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

KPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI KPSS 019 10 soruda 86 SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Komisyon KPSS LİSANS MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-41-77-0 Kitapta yer alan bölümlerin

Detaylı

Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Doç. Dr. Erhan Pişkin

Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Doç. Dr. Erhan Pişkin Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Doç. Dr. Erhan Pişkin Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ ISBN 978-605-38-45-5 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 06, Pegem Akademi

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan

Detaylı

ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde

ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde ALES 2017 SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Eğitimde 30. yıl Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel Soru Bankası ISBN-978-605-364-423-1 Kitapta

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULLARDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA. (YGS ve LYS na) HAZIRLIK İÇİN. Örnek çözümlü. Deneme sınavlı GEOMETRİ-2.

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULLARDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA. (YGS ve LYS na) HAZIRLIK İÇİN. Örnek çözümlü. Deneme sınavlı GEOMETRİ-2. LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULLARDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS na) HAZIRLIK İÇİN Konu anlatımlı Örnek çözümlü Test çözümlü Test sorulu Deneme sınavlı GEOMETRİ-2 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

sorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir

sorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir BÖLÜM 1: VEKTÖRLER Vektörleri taımlamak içi iki yol vardır: uzayda oktalara karşılık gele bir koordiat sistemideki oktalar veya büyüklük ve yöü ola eseler. Bu kısımda, ede iki vektör taımıı buluduğu açıklaacak

Detaylı

Eğitim Psikolojisi. Ed törler: Prof. Dr. Yaşar ÖZBAY Prof. Dr. Serdar ERKAN. 6. Baskı

Eğitim Psikolojisi. Ed törler: Prof. Dr. Yaşar ÖZBAY Prof. Dr. Serdar ERKAN. 6. Baskı Eğitim Psikolojisi Edtörler: Prof. Dr. Yaşar ÖZBAY Prof. Dr. Serdar ERKAN 6. Baskı Editörler: Prof. Dr. Yaşar ÖZBAY Prof. Dr. Serdar ERKAN EĞİTİM PSİKOLOJİSİ ISBN 978-9944-919-34-0 DOI 10.14527/9789944919340

Detaylı

LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR

LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR ÖABT 2015 Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR Konu Anlatımı Özgün Sorular Ayrıntılı Çözümler Test Stratejileri

Detaylı

ALES. sýnavlarına en yakın üç bin iki yüz soru SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Tamamı Çözümlü. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker

ALES. sýnavlarına en yakın üç bin iki yüz soru SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Tamamı Çözümlü. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES 2016 sýnavlarına en yakın üç bin iki yüz soru ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN SORU BANKASI Tamamı Çözümlü Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel

Detaylı

Genel Matematiksel Kavramlar

Genel Matematiksel Kavramlar Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçler ve Öğret m Yaklaşımları Doç. Dr. Tangül Uygur Kabael 3. Baskı ii Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçleri ve Öğretim Yaklaşımları Doç. Dr. Tangül Uygur

Detaylı

Komisyon İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN

Komisyon İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN Komisyon İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME ISBN 978-605-8-8-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

SORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü.

SORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü. Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker

Detaylı

Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES SORU BANKASI ALES. eğitimde 30.yıl. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker

Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES SORU BANKASI ALES. eğitimde 30.yıl. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES ALES 2018 SORU BANKASI eğitimde 30.yıl Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru Bankası ISBN-978-605-318-868-1

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl KOMİSYON ÖABT Fizik Öğretmenliği Soru Bankası ISBN- 978-605-318-658-8 Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

kpss Önce biz sorduk 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ DENEME

kpss Önce biz sorduk 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ DENEME Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 30 MATEMATİK GEOMETRİ DENEME Komisyon KPSS MATEMATİK-GEOMETRİ 30 DENEME ISBN-978-605-318-968-8 Kitapta

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde 30. yıl Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Matematik-Geometri

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

ANALİTİK GEOMETRİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİTİK GEOMETRİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR EFSANE SORU BANKASI Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR EFSANE SORU BANKASI Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR EFSANE 5000 SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon KPSS GYGK EFSANE 5000 SORU BANKASI ISBN 978-605-364-492-8 Kitapta yer alan bölümlerin

Detaylı

önce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde

önce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR 2013-2014-2015-2016 Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT FEN BİLİMLERİ - FEN VE TEKNOLOJİ TAMAMI

Detaylı

GİRİŞ. Daha karmaşık yapıda olan ve bu ders kapsamına girmeyen denklemler için örnekler ise;

GİRİŞ. Daha karmaşık yapıda olan ve bu ders kapsamına girmeyen denklemler için örnekler ise; GİİŞ Matematik bakış açısıyla doğrusal modelleri büyük bir avataı vardır. Doğrusal olmaya sistemleri matematiği aalitik yötemlerle oldukça zordur ve geellikle bir ümerik bir çözüm elde edebilmek içi bilgisayar

Detaylı

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme çöz kazan matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme kpss 2015 ÖSYM sorularına en yakın tek kitap tamamı çözümlü geometri 2014 kpss de 94 soru yakaladık soru bankası Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen

İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ ISBN 978-605-364-896-3 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem

Detaylı

kpss ğrencinin D ers D efteri genel yetenek genel kültür COĞRAFYA Kolay oku Hızlı düşün Kalıcı öğren PEGEM AKADEMİ

kpss ğrencinin D ers D efteri genel yetenek genel kültür COĞRAFYA Kolay oku Hızlı düşün Kalıcı öğren PEGEM AKADEMİ kpss genel yetenek genel kültür Ö ğrencinin D ers D efteri COĞRAFYA Kolay oku Hızlı düşün PEGEM AKADEMİ Kalıcı öğren Yazar: Önder Cengiz ÖĞRENCİNİN DERS DEFTERİ COĞRAFYA ISBN 978-605-364-979-3 Kitap içeriğinin

Detaylı

İçindekiler. 3 KONİKLER Geometrik Yer Çember Parabol... 63

İçindekiler. 3 KONİKLER Geometrik Yer Çember Parabol... 63 İçindekiler 1 DÜZLEMDE VEKTÖRLER 1 1.1 Kartezyen Koordinatlar..................... 1 1.2 Noktalar ve Vektörler....................... 5 1.3 Vektörler Üzerinde Temel İşlemler............... 7 1.3.1 Skaler

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

Eğitim Sözlüğü. Dictionary of Education Türkçe-İngilizce / İngilizce-Türkçe. Özcan DEMİREL. 6. Baskı

Eğitim Sözlüğü. Dictionary of Education Türkçe-İngilizce / İngilizce-Türkçe. Özcan DEMİREL. 6. Baskı Eğitim Sözlüğü Dictionary of Education Türkçe-İngilizce / İngilizce-Türkçe Özcan DEMİREL 6. Baskı Özcan DEMİREL EĞİTİM SÖZLÜĞÜ Dictionary of Education Türkçe-İngilizce / İngilizce-Türkçe ISBN 978-975-6802-38-0

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI -BOYUTLU (ÖKLİT) UZAYI Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a, a,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

Tüm Adaylar İçin ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker

Tüm Adaylar İçin ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Tüm Adaylar İçin 2019 ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Tüm Adaylar İçin Soru Bankası ISBN-978-605-241-305-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına

Detaylı

Eğitimde Güncel Sorunlar. Nida BAYINDIR

Eğitimde Güncel Sorunlar. Nida BAYINDIR Eğitimde Güncel Sorunlar Nida BAYINDIR Doç. Dr. Nida BAYINDIR EĞİTİMDE GÜNCEL SORUNLAR (Karakter, Karikatür ve İllüstrasyon) ISBN 978-605-364-814-7 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına

Detaylı

DENEME MATEMATİK GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde

DENEME MATEMATİK GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ 30 DENEME KPSS 06 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 05 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı.

Detaylı

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz. MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile

Detaylı

ÖABT LİSE MATEMATİK KPSS 2016 GEOMETRİ İSTATİSTİK VE OLASILIK. Eğitimde

ÖABT LİSE MATEMATİK KPSS 2016 GEOMETRİ İSTATİSTİK VE OLASILIK. Eğitimde ÖAT LİSE KPSS 016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 40'ın üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı. MATEMATİK GEOMETRİ İSTATİSTİK VE OLASILIK

Detaylı

Chapter 1 İçindekiler

Chapter 1 İçindekiler Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan

Detaylı

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK GEOMETRİ YENİ. Özgün 900 Soru

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK GEOMETRİ YENİ. Özgün 900 Soru KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK GEOMETRİ ÖSYM % Özgün 900 Soru YENİ Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker MATEMATİK 0 DENEME ISBN 978-605-6-11- Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem

Detaylı

f fonksiyonuna bir üç değişkenli fonksiyon adı verilir. Daha çok değişkenli fonksiyonlar benzer şekilde tanımlanır.

f fonksiyonuna bir üç değişkenli fonksiyon adı verilir. Daha çok değişkenli fonksiyonlar benzer şekilde tanımlanır. Çok Değişkenli Fonksiyonlar Tanım 1. D düzlemin bir bölgesi, f de D nin her bir (x, y) noktasına bir f(x, y) reel sayısı karşılık getiren bir fonksiyon ise f fonksiyonuna bir iki değişkenli fonksiyon adı

Detaylı

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-318-702-8 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

Uygulamalı Meta-Analiz

Uygulamalı Meta-Analiz Eğitim Bilimlerinde Uygulamalı Meta-Analiz Serkan DİNÇER Serkan Dinçer EĞİTİM BİLİMLERİNDE UYGULAMALI META-ANALİZ ISBN 978-605-364-844-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Detaylı

GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı

GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin GEOMETRİ KPSS 206 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 204 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini

Detaylı

Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN 978-605-64-508-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

23. BASKI. Alıştırmalar için örnek data dosyaları te.

23. BASKI. Alıştırmalar için örnek data dosyaları  te. 23. BASKI Alıştırmalar için örnek data dosyaları www.pegem.net te. Prof. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK VERİ ANALİZİ EL KİTABI ISBN 978-975-6802-74-8 DOI 10.14527/9789756802748 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.

Detaylı

ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın,

Detaylı

kpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 30 deneme

kpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 30 deneme kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 0 deneme Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker MATEMATİK 0 DENEME ISBN 978-605-64-141-4

Detaylı

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI LİSE ÖĞRENCİLERİNİN ÜNİVERSİTE SINAVLARINA HAZIRLANMALARI İÇİN GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI HAZIRLAYAN Erol GEDİKLİ Matematik Öğretmeni SUNUŞ Sevgili öğrenciler! Bu kitap; hazırlandığınız üniversite sınavlarında,

Detaylı

ÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ

ÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ 2019 ÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ Tamamı Çözümlü 20 DENEME C N E BİZ SOR 65 D Ö 80 soruda SORU U K Komisyon KPSS ÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 20 DENEME ISBN- 978-605-241-403-3

Detaylı

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise

Detaylı

28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31

28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31 SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 11 32159 Rasyonel sayı kavramını açıklar. 2 12 32151 İki ya da daha çok doğal sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulur.

Detaylı

Üç Boyutlu Uzayda Bazı Yüzeyler ve Koordinat Sistemleri

Üç Boyutlu Uzayda Bazı Yüzeyler ve Koordinat Sistemleri Üç Boyutlu Uzayda Bazı Yüzeyler ve Koordinat Sistemleri Yazar Doç.Dr. Hüseyin AZCAN ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Küresel Koordinatlar Silindirik Koordinatları Dönel Yüzeylerin Elde Edilmesi

Detaylı

= e DIŞ MERKEZLİK HAZİNE-1 HAZİNE-2

= e DIŞ MERKEZLİK HAZİNE-1 HAZİNE-2 HAZİNE-1 HAZİNE-2 Bir eksen üzerinde verilen noktadan geçen ve eksen ile belirli açı yaparak dönen doğrunun oluşturduğu yüzeye konik yüzey denir. Konik yüzeyin değişik düzlemler ile arakesit kümeleri çember,

Detaylı

kpss eğitim bilimleri ĞRENCİNİN D ERS D EFTERİ REHBERLİK ve ÖZEL EGİTİM Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya Kolay oku Hızlı düşün Kalıcı öğren

kpss eğitim bilimleri ĞRENCİNİN D ERS D EFTERİ REHBERLİK ve ÖZEL EGİTİM Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya Kolay oku Hızlı düşün Kalıcı öğren kpss eğitim bilimleri Ö ĞRENCİNİN D ERS D EFTERİ REHBERLİK - ve ÖZEL EGİTİM Kolay oku Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya Hızlı düşün Kalıcı öğren EDİTÖR: Savaş Doğan YAZAR: Ferdi Kaya ÖĞRENCİNİN DERS

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise

Detaylı

ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ

ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 000000000 Komison ÖABT LİSE MATEMATİK PİYASA 9 DENEME ISBN 978-605-38-86-6 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu azarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım,

Detaylı

Bilgisayar Grafikleri

Bilgisayar Grafikleri Bilgisayar Grafikleri Konular: Cismin Tanımlanması Bilindiği gibi iki boyutta noktalar x ve y olmak üzere iki boyutun koordinatları şeklinde ifade edilirler. Üç boyutta da üçüncü boyut olan z ekseni üçücü

Detaylı

ANALİTİK GEOMETRİ VE ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER. Matrisler - Determinant Lineer Denklem Sistemleri - Vektörler Uzayda Doğru Denklemi - Uzayda Düzlem Denklemi

ANALİTİK GEOMETRİ VE ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER. Matrisler - Determinant Lineer Denklem Sistemleri - Vektörler Uzayda Doğru Denklemi - Uzayda Düzlem Denklemi ANALİTİK GEOMETRİ VE ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER Matrisler - Determinant Lineer Denklem Sistemleri - Vektörler Uzayda Doğru Denklemi - Uzayda Düzlem Denklemi Kutupsal Koordinat Sistemi - Konikler Koordinat Dönüşümleri

Detaylı

OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r

OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Demir OLASILIK VE İSTATİSTİĞE GİRİŞ ISBN 978-605-318-470-6 DOI 10.14527/9786053184706 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına

Detaylı

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar

Detaylı

KISIM I BÖLÜM 1 BÖLÜM 2 GENEL MATEMATİK ANALİZ - I. 1. kümeler...3 KONU TESTİ B. Bağıntı c. Sınırlı Kümeler Alan Bilgisi Yayınları

KISIM I BÖLÜM 1 BÖLÜM 2 GENEL MATEMATİK ANALİZ - I. 1. kümeler...3 KONU TESTİ B. Bağıntı c. Sınırlı Kümeler Alan Bilgisi Yayınları içindekiler KISIM I BÖLÜM 1 GENEL MATEMATİK 1. kümeler...3 a. Kümelerin Birleşimi...4 B. Kümelerin Kesişimi...5 C. Bir Kümenin Tümleyeni...6 D. Simetrik Fark...6 2. sayılar...7 a. Rasyonel sayıların cebiri...9

Detaylı

Komisyon DGS 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon DGS 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 0000000000 Komisyon DGS 0 DENEME ISBN 978-60-38-00-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan.

Detaylı

( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+

( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+ ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. a+ = b 4. a = b 0+ a b a b = b a+ b = 0. A ( a + 4, a) noktası y ekseni üzerinde ise, ( + ) a + 4 = 0 A 0, 5 a = 4 B b, b 0 noktası x ekseni

Detaylı

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( ) Sıava Katıla Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR 2 997. ( )( )( ) ( ) ( ) k x x x... k. x... 997. x poliomu ( ) a x a x... a x, a 0 ve k < k

Detaylı

kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT FİZİK Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR

kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT FİZİK Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 32 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT FİZİK 2013 2014 2015 2016 2017 Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORUAR Komisyon ÖABT FİZİK ÇIKMIŞ SORUAR ISBN 978-605-318-913-8 Kitapta

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

önce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde

önce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde KPSS 207 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMÜ ÇIKMIŞ SORUAR 203-204-205-206 Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT FİZİK ÇIKMIŞ SORUAR ISBN 978-605-38-780-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

Komisyon ALES TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon ALES TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon ALES TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-241-092-9 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt.

Detaylı

KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ 2019 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Tamamı Çözümlü DENEME E 65 D Ö U K. 80 soruda SORU

KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ 2019 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Tamamı Çözümlü DENEME E 65 D Ö U K. 80 soruda SORU KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ 2019 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Tamamı Çözümlü 20 DENEME C N E BİZ SOR 65 D Ö 80 soruda SORU U K Komisyon KPSS ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 20 DENEME ISBN- 978-605-241-402-6

Detaylı

Akademik Yazım ve Araştırmacılara Öneriler. Serkan DİNÇER

Akademik Yazım ve Araştırmacılara Öneriler. Serkan DİNÇER Akademik Yazım ve Araştırmacılara Öneriler Serkan DİNÇER Serkan DİNÇER AKADEMİK YAZIM VE ARAŞTIRMACILARA ÖNERİLER ISBN 978-605-241-437-8 DOI 10.14527/9786052414378 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına

Detaylı

Ankara Zübeyde Hanım Anadolu Kız Meslek Tekn k ve Meslek L ses

Ankara Zübeyde Hanım Anadolu Kız Meslek Tekn k ve Meslek L ses Türk ye de Meslek Tekn k Eğ t mde Öncü B r Kurum Ankara Zübeyde Hanım Anadolu Kız Meslek Tekn k ve Meslek L ses 1928-2000 Yrd. Doç. Dr. Mustafa KILINÇ Yrd. Doç. Dr. Mustafa Kılınç Türkiye de Mesleki Teknik

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-318-010-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU

KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU KPSS 09 0 soruda 86 SORU VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI Komisyon KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN

Detaylı