ASİMETRİK EVOLVENT PROFİLLİ DÜZ DİŞLİLERİN BOYUTLANDIRILMASI VE GEOMETRİK MODELLERİNİN OLUŞTURULMASI

Transkript

1 Uluağ Üniversitesi Mühenislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 9, Sayı 1, 2004 ASİMETRİK EVOLVENT PROFİLLİ DÜZ DİŞLİLERİN BOYUTLANDIRILMASI VE GEOMETRİK MODELLERİNİN OLUŞTURULMASI Kair ÇAVDAR * Fatih KARPAT * Fatih C. BABALIK * Özet: Bu yayına, evolvent profilli üz işli çarkların farklı bir uygulaması olan asimetrik profilli çarkların boyutlanırılması ve kullanılabilirlik araştırmaları için geometrik moellerin oluşturulması üzerine bir çalışma sunulmaktaır. Asimetrik işliler biliğimiz evolvent üz işlilerin problemlerine (titreşim, gürültü, yük taşıma kapasitesinin arttırılması, kütle azaltılması vb.) bir alternatif çözüm olarak göz önüne alınmaktaır. Bu amaçla, literatüre konuyla ilgili mevcut araştırmaların eğerlenirilmesi, asimetrik profilli çarkların geometrik bağıntıları, bir iş moelleme yöntemi ve yaygın kullanımı olan sonlu elemanlar metou yarımıyla moellenmiş bir iş örneği sunulmuştur. Anahtar Kelimeler: Dişli çark, Asimetrik iş, Bilgisayar estekli analiz. Dimensioning an Geometrical Moeling of Spur Gears with Asymmetric Teeth Abstract: This paper presents a research stuy on geometrical moelling, which is necessary for the imensioning an use ability of involute spur gears with asymmetric teeth. Asymmetric gears are consiere as an alternative solution to solve some problems of conventional gears (vibration, noise, increasing loa carry capacity, ecreasing mass etc.). For this purpose, in this stuy, the papers, that are not many in literature, is iscusse. The geometrical equations of asymmetric gears an a gear esign metho are presente. A esign example is create via Finite Elements Metho that is commonly use for the analysis of tooth moeling. Key Wors: Gears, Asymmetric tooth, Computer aie analysis. KULLANILAN İNDİS ve SEMBOLLER 1 Pinyon 2 Çark c Arka yüzey Temas yüzeyi t Teğetsel k Kayma w Yuvarlanma airesi α Kavrama açısı [ ] ε Kavrama oranı ξ Özgül kayma hızı υ Poisson Oranı ρ Eğrilik yarıçapı [mm] ψ k Diş profili üzerineki herhangi bir k noktasına ait yayı gören açı [ ] σ h max Temas alanına oluşan Hertz Basıncı [N/mm 2 ] a Eksenler arası mesafe [mm] b Diş(li) genişliği [mm] * Uluağ Üniversitesi, Mühenislik Mimarlık Fakültesi, Makine Mühenisliği Bölümü, Bursa. 111

2 Taksimat airesi çapı [mm] a Diş başı airesi çapı [mm] b Temel aire çapı [mm] f Diş ibi airesi çapı [mm] g Kavrama uzunluğu [mm] m Moül [mm] n Devir sayısı [/] p Taksimat [mm] r Diş ibi yuvarlatması [mm] s 0 Taksimat airesi üzerineki iş kalınlığı [mm] s * k Diş profili üzerineki herhangi bir k noktasına ait yay uzunluğu [mm] v s Kayma hızı [m/s] x Profil kayırma oranı x, y Diş profili üzerineki herhangi bir noktaya ait koorinatlar z Diş sayısı C Rulmanlara inamik yük sayısı [N] F D Dişli kuvveti [N] F r Dişli kuvvetinin rayal bileşeni [N] F t Dişli kuvvetinin teğetsel bileşeni [N] 1. GİRİŞ Dişli çarklara, çarkın ağırlık ve boyutunu azaltabilmenin yanı sıra mukavemetini e arttırabilmek amacıyla iş profilleri üzerine çeşitli araştırmalar yapılmaktaır. Klasik evolvent profilli işli çarkların ışına, kısmen az bilinen veya pratikte kullanım alanı bulamamış özel evolvent profilli çarklar makine mühenisliğinin eğişik alanlarına kullanım şansı bulabilirler. Bu özel uygulamalar sayesine örneğin, mekanizma aha küçük boyutlara imal eilebilir, aynı boyutlara aha büyük momentler nakleilebilir, yüksek çevrim oranını sağlamak için gerekli kaeme sayıları azaltılabilir veya tek kaemee ulaşılabilecek çevrim oranları büyütülebilir, aha ucuz ve aha yüksek verimli mekanizmalar ele eilebilir. Örneğin, bazı uygulamalara imalatı zor olan konik işli çarklar yerine hassas imalat toleransları gerektirmeyen koni veya taç işli mekanizmalar kullanılarak imalat maliyeti üşürülebilir (Roth, 1998). Günümüze yaygın kullanılan iş profillerinin ışına a arayışlar evam eerken, üretim kolaylığı, üşük maliyet ve yüksek performans neeniyle evolvent profilli işli çarklar uygulamaa genel kabul görmekteirler. Ancak çok özel alanlara farklı profillerin kullanımıyla a karşılaşılabilmekteir. Litvin ve ark. (2001) tarafınan gerçekleştirilen çalışmaa, helikopter güç iletim mekanizmasına asimetrik profilli alın işli çarkların kullanılması bu uygulamalaran bir tanesiir. Bugün asimetrik evolvent profilli işliler (Şekil 1.) e bu alternatif sahaa önemli bir çalışma konusuur. Sınırlı kullanım alanına sahip asimetrik profilli işlilerin, mekanizmanın boyutunu, kütlesini, titreşim oluşumunu azaltıp, iş ibi mukavemetini ve yük taşıma kapasitesini arttırığı yapılan araştırma ve uygulamalara belirtilmekteir (Kleiss ve ark. 2001, Kapelevich 2000, Di Francesco ve Marini 1997). a) b) Şekil 1: a) Asimetrik evolvent profilli işlilerin teması b) Asimetrik takım profili 112

3 Pratik uygulamalara yaygın şekile kullanılan, simetrik evolvent profilli işli çarklar (α c =α yani işin her iki yüzeyineki kavrama açıları eşit) inceleniğine, iki iş yüzeyinin farklı fonksiyonları oluğu görülür. Karşı işle temasa geçen (bu çalışmaa temas yüzeyi olarak anılacak) iş yüzeyi kavramayı sağlayıp, gelen iş kuvvetini karşılar. Genele işli çark mekanizmaları tek yöne önme gerçekleştiriklerinen, arka yüzey olarak tanımlanabilecek iğer iş yüzeyinin yük taşımak, kavramayı gerçekleştirmek gibi görevleri yoktur. Bu yüzey, ters yöne önmenin oluğu mekanizmalara bile ya hiç yüklenmemekte ya a kısa süreli bir yüklemeye maruz kalmaktaır. Bu yaklaşıman hareketle, işlilereki bazı problemlere (örneğin; sertleştirilmiş işlilere ve sinterlenmiş metal ve plastik işlilere en önemli sorun olan iş ibi kırılması, titreşim, ağırlık vb.) çözüm bulunabilmesi amacıyla asimetrik işli çarklar ortaya konmuştur (Kapelevich, 2000). Bu, var olan teknoloji ve bilginin farklı kullanımıyla oluşturulan bir çeşitleme tasarımıır. İlgili alana yapılan çalışmalara; asimetrik ve simetrik işlilerin birbirleriyle kıyaslanmasının yanı sıra, asimetrikliğin kullanımı açısınan a farklı görüş ve uygulamalarla karşılaşılmaktaır. Di Francesco ve Marini (1997) yayınlarına, asimetrik işli çarkların yapısal analizini gerçekleştirip, farklı kavrama açılarına boyut ve ağırlığın azaltılması konusunu incelemişlerir. Kavrama açısı ile maksimum gerilme ve ağırlık ilişkilenirilerek, sonuçlar grafik olarak sunulmuştur. Aı geçen çalışmaa kullanılan temas yüzeyi kavrama açısı, ülkemize e stanart olarak kullanılan eğer olan 20 alınmış, arka yüzeyin kavrama açısı eğiştirilmiştir. α c > α oluğuna, kritik iş ibi kesitineki alanın büyümesinen olayı maksimum gerilme eğerinin simetrik işliye göre aha üşük eğerlere oluğu görülmekteir. Di Francesco ve Marini (1997), bir başka yayınlarına a sonlu elemanlar yöntemini kullanarak kavrama açıları ışına aynı parametre eğerlerine sahip (moül, iş sayısı vb.) asimetrik ve simetrik işli çarkların analizini gerçekleştirmişler ve sonuçları irelemişlerir. Benzer bir çalışma a Gang ve Nakanishi (2000) tarafınan yapılmıştır. Bu çalışmaa; temas yüzeyineki kavrama açısı 20 olan ve arka yüzeyeki kavrama açıları ise 20, 25, 30 ve 35 olarak eğişen 4 farklı iş moeli için sonlu elemanlar metou kullanılarak iş ibi gerilme analizi yapılmıştır. Ele eilen sonuçlara arka yüzeyeki kavrama açısı arttıkça, maksimum iş ibi gerilmesi üşerken, iş eğilme rijitliğine artış görülmekteir. Yük paylaşımına ise önemli bir eğişiklik olmamaktaır. Yine bu çalışmaa inüksiyonla sertleştirilmiş ve normalize eilmiş asimetrik ve simetrik işlilere yorulma eneyi yapılmış, eney sonuçlarına göre asimetrik işte yorulmaya neen olan sınır yük eğerinin, simetrik işliye göre %16 aha büyük oluğu yani çarkın yük taşıma kapasitesinin asimetrik profil kullanımı ile arttığı ortaya konmuştur. Kapelevich (2000) tarafınan yapılan yayına, asimetrik işlilerin tasarımı için gerekli geometrik ifaelere yer verilmiştir. Ayrıca helikopter turbo-prop motoruna güç nakline kullanılan planet mekanizması işlileri üzerine yapılan eneyin sonuçları sunulmuştur. Bu eneye (α c >α ) ve (α c <α ) olan iki farklı asimetrik işli kullanılmış olup gerilme ve titreşim açısınan en iyi sonuçların, temas yüzeyineki kavrama açısının aha büyük oluğu (α >α c ) asimetrik işte ele eiliği vurgulanmaktaır. Bu sonuçların ışığına Kapelevich, (α >α c ) asimetrik işli profilini simetrik evolvent profil yerine önermekteir. Linke (2000) çalışmasına, özellikle asimetrik ve iç işlilere iş ibine komşu iş ile birleşme bölgelerine kırılmaya yol açan çentik arbe gerilmelerinin engelenmesi için olabilecek en büyük yarıçaplı, yarım aire şeklineki iş tabanı yuvarlatmasını tavsiye etmekteir (Şekil 2). Şekil 2: Diş ibine gerilmenin eğişimi (Linke, 2000) a) z = 25 x = 0,5 ε = 1,2 r = 0,25.m b) z = -100 x = 0 ε = 1,4 r = 0,4 mm c) z = 20 ε= 1,2 α = 45 α c =

4 2. ASİMETRİK PROFİLLİ DİŞLİ ÇARKLARIN GEOMETRİK ANALİZİ Asimetrik işli geometrisinin simetrik işlilere göre en önemli farkı, işin her iki yüzeyineki (temas ve arka yüzey) farklı iki evolvent profil için aynı merkeze sahip iki farklı temel aire bulunmasıır (Şekil 3). Şekil 3: Asimetrik Pofilli Çarka Ait Eş Merkezli İki Temel Daire Asimetrik profilli çarklaran oluşan mekanizma için simetrik profilli çarklara benzer olarak, takip een bağıntılar yazılabilir. Pinyon ve işlinin taksimat airesi çapları: 1 = m z 1 (1) 2 = m z 2 olmak üzere eksenler arası mesafe m a = = ( z1 + z2 ) (2) 2 2 bağıntısıyla hesaplanır. Temel aire çapları: 114 b 1 c, = 1 cos α c, (3) b 2 c, = 2 cos α c, (4) Diş başı çapları: a1 = h a (5) a2 = h a (h a = m) (6) Diş ibi çapları: f 1 = 1 2 h f (7) f 2 = 2 2 h f (h f 1,2.m) (8) Taksimat airesi üzerineki iş kalınlığı a: s0 = p = m 2 π (9) 4 şekline hesaplanır. 2.1 Asimetrik Dişlilere Evolvent Profilin Çıkarılışı Asimetrik iş profilini oluşturan evolvent eğri üzerineki noktaların koorinatlarının çıkarılabilmesi için izlenen yol aşağıa özetlenecektir. Temas yüzeyine, koorinatları bilinen herhangi bir k noktası için kavrama açısı (Şekil 4):

5 cos α k = 1 cos α (10) k α k = arccos 1 cos α (11) k k noktası ile y ekseni arasınaki yay uzunluğu: s k π = + inv α α k 2 2 z * k inv inv α = tg α α (13) * k s ψ k = (14) r k (12) Şekil 4: Temas Yüzeyi Profilinin Ele Eilişi Nihayet k noktasının x ve y koorinatları: x y k k = r cos ψ (15) k k k = r sin ψ (16) k şekline ele eilir. Arka yüzeye, koorinatları bilinen herhangi bir m noktası için kavrama açısı (Şekil 5): cos α = 1 cos α c (17) α = arccos 1 cos αc (18) m noktası ile y ekseni arasınaki yay uzunluğu: s π = + inv αc α 2 2 z * inv * s ψ = (20) r (19) 115

6 Nihayet m noktasının x ve y koorinatları: x = r cos ψ (21) y = r sin ψ (22) şekline ele eilir. Taksimat airesi çapınan farklı bir r çapına iş kalınlığı: π sr = r + ( inv α c + inv α ) ( inv α rc + invα r ) 2 z bağıntısıyla hesaplanır. (23) Şekil 5: Arka Yüzeye Diş Profilinin Ele Eilişi Profil açısı büyüükçe iş başınaki kalınlık azalır, iş başına sivrileşme olur. Uygulamaa bunun sınırı literatüre (0,2.m) olarak tavsiye eilmekteir. Bu minimum sınır eğer ile minimum iş sayısı: z min π = 2 ( inv α ac + inv α a 1 0, 2 m ) + ( inv α a c + inv α ) (24) şekline ele eilir. Diş ibi kesilmesinin teorik olarak başlayacağı sınır iş sayısı ise z g = 2/sin 2 α ir. Bu bağıntıya göre kavrama açısına bağlı olarak sınır iş sayıları Tablo 1. e verilmiştir. Tablo 1. Evolvent Profilli Alın Dişlilere Sınır Diş Sayısı α zg Tablo 1. en e görüleceği gibi profil açısının arttırılmasıyla iş ibi kesilmesi olmaksızın iş sayısı azaltılabilmekte, olayısıyla mekanizmanın boyutu küçültülebilmekteir. 116

7 Kavrama Oranı Asimetrik işli mekanizmasına kavrama oranı (Şekil 6.): g ra 1 rb 1 + ra 2 rb 2 a sin α ε α = = (25) p cos α p cos α bağıntısıyla hesaplanır. Şekil 6: Asimetrik Dişlilere Kavrama Boyu Dişli mekanizmalarına kesintisiz, sürekli bir hareketin sağlanabilmesi için kavrama oranının mutlaka 1,1 eğerinen büyük olması istenir. Daha sessiz ve sürekli bir hareket için kavrama oranının 2 en büyük olması önerilmekteir. Bu eğere ulaşmak, üz işli mekanizmalara profil kayırma işlemi yapılmazsa mümkün eğilir (α = 20 için en çok ε αmaks = 1,98 eğerine ulaşılabilir). Asimetrik işli kremayer mekanizmasının kavrama oranı a h a ra 2 2 rb + 2 r sin α ε α = p cos α şekline hesaplanır. sin α (26) Kayma Hızı Birbiriyle eş çalışan işlilerin iş yüzeyleri kavrama uzunluğu boyunca yuvarlanma ve kayma hareketi yapmaktaırlar. Saece yuvarlanma noktası C e kayma olmayıp, buraa hız yön eğiştirmekteir. Şekil 7 e verilen, temas een yan yüzey noktalarının teğetsel hızları arasınaki fark kayma hızı olarak tanımlanır: vs1 = vt1 vt2 (27) Kayma hızının, işlinin temas noktasınaki teğetsel hızına oranına özgül kayma enir: vs1 vs2 ξ 1 = ; ξ 2 = (28) v v t1 t2 Kayma hızı ve özgül kayma hızı kavramanın başlaığı (A) ve bittiği (E) noktalarına maksimuma ulaşmaktaır (Şekil 8.). Bu neenle iş ibine yakın bölgelere aşınma riski olukça fazlaır. Dişlerin aha az aşınması için özellikle özgül kayma hızının minimuma inmesi istenir (Babalık, 2002). 117

8 Şekil 7: Asimetrik Dişlilere Kayma Hızı Şekil 8: Kavrama Doğrusu ve Kavramaa Önemli Noktalar (A: İncelenen iş için kavramanın başlaması, önceki iş halen temas haline, B: Önceki iş temas halinen çıkıyor, D noktasına kaar tek işli çifti temas haline, D: Sonraki iş te temasa başlıyor, D-E arası yine iki işli çifti teması var, E: İncelenen işin temas haline oluğu son nokta) 2.2 Kuvvet Analizi Dişliye kavrama oğrusu boyunca etki een F D işli kuvvetini (Şekil 9.) teğetsel, rayal bileşenlerine ayırırsak teğetsel kuvvet: Ft = FD cos α (28) Rayal kuvvet: F = F sin α (29) r D 118

9 Şekil 9: Dişli Çarka Etkiyen Kuvvetler (Babalık, 2002) Bu kuvvetler işli çarkı taşıyan millerin boyutlanırılması kaar mili iki ucunan taşıyan yatakların seçilmesine e önem taşırlar. Örneğin saece rayal yük taşıyan bir bilyalı yatağın boyutlanırılmasına yatak ömrü evir sayısı cinsinen: 3 C 6 L = 10 evir F (30) r ve saat olarak C 10 6 Lh = F r 60 n bağıntılarıyla hesaplanır. 3 [ saat ] Diş Dibi Gerilmesi Özellikle sertleştirilmiş işlilere en sık görülen hasar urumu iş ibi kırılmasıır. Bu neenle iş ibine oluşan gerilmelerin belirlenmesi işli çark boyutlanırma hesaplarına önem taşır. F D iş kuvvetinin etkisiyle iş ibi bölgesi; eğilme, bası ve kayma zorlamalarına maruz kalır. Bugüne kaar yapılan çalışmaların ışığına, iş ibineki kesit alanının arttırılması istenir. Asimetrik işlilere profil açısının arttırılmasıyla iş ibi kesiti e büyümekteir, böylece iş ibine meyana gelen gerilme eğerleri bir miktar azaltılır. Yan Yüzey Basıncı Dişli çarkın mukavemeti açısınan çarkların yan yüzeylerine oluşan basınç ta incelenmeliir. Dişli çarkların hasarlarının bir çoğunun temel neeni yan yüzeye oluşan yüksek basınçtır. Hertz teorisine göre iki silinirin temas een alanlarına oluşan maksimum basınç (Şekil 10.): F 1 2 E E σ H maks = + (32) 2 π ρ1 ρ2 b ( 1 υ ) E1 + E2 (31) Şekil 10: İki Slinirin Temas Noktasına Oluşan Basınç (Hertz Basıncı) 119

10 Bu ifae, yuvarlanma noktasına birbirlerine K noktasına temas een asimetrik profilli iş yüzeylerine uygulanırsa (Şekil 11): F = F D ρ = r sin α (33) ρ k1 k1 k1 = r sin α k 2 k 2 k 2 Yapılan eneysel ve teorik çalışmalar, pinyon için yan yüzeyeki maksimum basıncın, kavramaa iki iş çiftinen tek iş çiftine geçiliği nokta olan B e oluştuğunu göstermekteir. Yan yüzeyeki aşınma, pitting gibi hasarlar a bu nokta civarına ortaya çıkmaktaır. Bu neenle, B noktasınaki basınç eğerlerinin sayısal olarak ele eilip, eğerlenirilmesi uygun olacaktır. Şekil 11: Temas Noktasına Yan Yüzeylere Ait Eğrilik Yarıçapları 2.3 Sonlu Elemanlar Analizi Asimetrik işlilereki iş ibine oluşan maksimum gerilmenin ve gerilme ağılımının görülebilmesi amacıyla iki boyutlu moeller kullanılarak sonlu elemanlar analizinen fayalanılabilir. Analizler için üşünülen işlilerin özellikleri Tablo 2. e verilmiştir. Sonlu elemanlar analizi için özel olarak geliştirilen iş moelinin elemanlara ayrılmış hali ve sınır şartları Şekil 12. e verilmiştir. Moelleme için Ansys 5.6 programının Plane 82 elemanı uygunur. Eleman boyutu, kritik olan iş ibi bölgesine aha küçültülerek, üğüm noktalarının sıkılaştırılması a aha oğru hesaba yarıı olacaktır. Diş kuvvetinin yan yüzeye üniform olarak ağılığı kabul eilerek, iki boyutlu moele F D /b birim kuvveti iş başınan uygulanacaktır. 120 Şekil 12: Geliştirilen İki Boyutlu Diş Moeli ve Sınır Şartları

11 Tablo 2. Analizlere Kullanılan Dişli Çarkların Özellikleri İletilen Güç [kw] 18 Giriş evir sayısı [/] 1000 Pinyon Diş sayısı Arka yüzeyeki kavrama açısı [ ] Temas yüzeyineki kavrama açısı [ ] Taksimat airesi çapı [mm] Diş başı airesi çapı [mm] 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 Profil Kayırma oranı Diş Genişliği [mm] Diş ibin rayüsü [mm] 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 Dişli Diş sayısı Arka yüzeyeki kavrama açısı [ ] Temas yüzeyineki kavrama açısı [ ] Taksimat airesi çapı [mm] 99,75 99,75 99,75 99,75 99,75 99,75 99,75 Diş başı airesi çapı [mm] 103,25 103,25 103,25 103,25 103,25 103,25 103,25 Profil Kayırma oranı Diş Genişliği [mm] SONUÇ Bu çalışmaa evolvent profilli işli çarklaran yola çıkılarak oluşturulan bir çeşitleme tasarımı olan asimetrik çarkların boyutlanırılması ve kullanımıyla ilgili bilgiler verilmiştir. Ayrıca sonlu elemanlar analizi için geliştirilen iş moeli hakkına a etaylar sunulmuştur. Oluşturulan iş moelinin kullanılmasıyla yapılacak olan sonlu elemanlar analizleri ve sonuçlarının eğerlenirilmesi takip een yayına sunulacaktır. 4. KAYNAKLAR 1. Babalık, F.C. (2002) Makine Elemanları ve Konstrüksiyon Örnekleri Cilt 3, Uluağ Üniversitesi Güçlenirme Vakfı Yayınları No:17, Bursa. 2. Coulbourne J.R. (1987) The Geometry of Involute Gears, Springer Verlag, Newyork. 3. Deng G. an Tsutomu N. (2001) Enhancement of Bening loa Carrying Capacity of Gears Using An Asymmetric Involute Tooth, The JSME International Conference on Motion an Transmissions(MPT2001- Fukuoka), Fukuoka, JAPAN, DiFrancesco G. an Marini S. (1997) Structural Analysis of Teeth with Asymmetrical Profiles, Gear Technology, July/August, DiFrancesco G. an Marini S. (1997) Structural Analysis of Asymmetrical Teeth: Reuction of Size an Weight, Gear Technology, September/October, Kapelevich A.L. (2000) Geometry an Design of Involute Spur Gears with Asymmetric Teeth, Mechanism an Machine Theory, 35, Kleiss R.E., Kapelevich A.L., Kleiss Jr. N. J. (2001) New Opportunities with Mole gears, AGMA Fall Technical Meeting, Detroit, October Litvin F.L., Lian Q., Kapelevich A.L. (2000) Asymmetric Moifie Gear Drives: Reuction of Noise, Localization of Contact, Simulation of Meshing An Stress Analysis, Computer Methos in Applie Mechanics an Engineering, 188, Lywaner P. (1983) Gear Drive Systems: Design an Application. M.Dekker, Newyork. 10. Yoerkie, C.A. an Chory A.G. (1984) Acoustic Vibration Characteristics of High Contact Ratio Planetary Gears, The Journal of American Helicopter Society, 40,