İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Model Oluşturma Etkinlikleri Üzerinde Düşünme Süreçleri

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Model Oluşturma Etkinlikleri Üzerinde Düşünme Süreçleri"

Transkript

1 Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri Educational Sciences: Theory & Practice - 12(4) Güz/Autumn Eğitim Danışmanlığı ve Araştırmaları İletişim Hizmetleri Tic. Ltd. Şti. İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Model Oluşturma Etkinlikleri Üzerinde Düşünme Süreçleri Ali ERASLAN a Ondokuz Mayıs Üniversitesi Öz Son yıllarda artan bir biçimde ilgi görmeye başlayan matematiksel model ve modelleme araştırmalarına paralel olarak bu çalışmanın amacı model oluşturma etkinliği kullanarak ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme süreçlerini incelemek ve eğer varsa bu süreçte ortaya çıkan güçlük veya engelleri belirleyerek nedenlerini ortaya koymaktır. Araştırma, bir üniversitenin ilköğretim matematik öğretmenliği bölümü son sınıf öğrencilerinden Matematik Öğretiminde Modelleme dersini alan kırk beş öğrenciyi kapsamaktadır. Öğretmen adaylarının dönemin sonunda verilen modelleme sorularına verdikleri cevaplar ışığında seçilen 3 öğrenci ile yapılan grup odaklı görüşmeler sonunda toplanan veriler nitel araştırma teknikleri kullanılarak analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlar öğretmen adaylarının modelleme etkinlikleri üzerinde başarı ile çalışabildiklerini ve bu etkinlikler yardımıyla var olan matematiksel anlayışlarını geliştirebileceklerini gösterirken diğer taraftan süreçte bazı güçlükler yaşadıklarını ortaya koymuştur. Anahtar Kelimeler Model Oluşturma Etkinliği, İlköğretim Matematik Öğretmen Adayları, Matematiksel Modelleme. Son yıllarda matematik eğitimi araştırmalarında matematiksel model ve modelleme çalışmalarının artan bir biçimde ilgi görmesinin temelinde matematik ile gerçek dünya arasındaki ilişkileri ortaya koyma ihtiyacı yatmaktadır (Lesh, Hamilton ve Kaput, 2007). Matematik eğitiminde bireyin öğrenmesi ve matematiğin öğretilmesine yönelik birçok soru ve problem matematiğin gerçek dünya ile ilişkisini etkilemiş ve kendisi de bu ilişkiden aynı şekilde etkilenmiştir (Blum, Galbraith, Henn ve Niss, 2002). Odak noktasını bireyin matematiği gerçek dünya ile ilişkilendirme becerisi üzerine a Dr. Ali ERASLAN Matematik Eğitimi alanında doçenttir. Çalışma alanları arasında model ve modelleme, soyutlama, görselleştirme ve öğretmen eğitimi yer almaktadır. İletişim: Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi ABD, Kurupelit Samsun. Elektronik posta: edu.tr, Tel: /5811 Fax: oturtan PISA (Program for International Student Assessment) çalışmaları model ve modelleme çalışmalarını özellikle teşvik etmiştir çünkü PISA da ölçülmek istenen şey öğrencilerin matematik okuryazarlığıdır. Bir başka deyişle PISA öğrencilerin matematiğin dünyada oynadığı rolü belirleme ve anlama kapasitesini yani öğrencilerin matematik bilgilerini karşılaşabilecekleri birçok farklı durum ve içerikte fonksiyonel şekilde kullanabilme yeteneğini ölçmektedir (OECD, 1999). Her üç yılda bir yapılan PISA çalışmalarının sonuçlarına paralel olarak bir çok ülkede araştırmacılar okullarında yetişen öğrencilerin okul dışındaki hayatlarında ve ilerideki mesleki yaşamlarında karşılaştıkları gerçek hayat problemlerini çözme noktasında ne kadar hazırlıklı olduklarını sorgulamaya başlamışlardır (Blum, 2002; English, 2006; Mousoulides, 2007). Bunun sonucunda English (2002), Gainsburg (2006) ve Lesh ve Doerr (2003) gibi matematik eğitimcileri okulun ötesinde bir başarı için yeni bir takım anlayış ve yeteneklerin önemini vurgulamaya başlamışlardır; bunlar, (1) inşa etme (oluşturma), tanımlama, açıklama, manipüle etme

2 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ ve sonucu hakkında tahmin gerektiren karmaşık sistemleri anlama yeteneği, (2) planlama, sonucu kontrol etme ve iletişimin kritik öneme sahip olduğu çok basamaklı ve çok bileşenli problemlerle çalışabilme yeteneği ve (3) sürekli gelişme gösteren kavramsal sistemlere hızlı şekilde adapte olabilme yeteneği. Teknolojiye bağlı olarak bilginin her gün yenilenip geliştiği ve bu tür yeteneklerin gerektirdiği durumlarla karşılaşma olasılığının giderek arttığı günümüzde, öğrencilere farklı şekilde yorumlamalarını gerektiren matematiksel durumlarla çalışabilmelerini sağlayacak deneyimlerin kazandırılması ve bu durumlarla ilgili kendi anlayışlarını akranlarıyla paylaşmalarının sağlanması büyük önem taşımaktadır. Bu yetenekleri öğrencilere kazandırmanın bir yolu da çözümü bir matematiksel modelleme içeren model oluşturma etkinliklerinden faydalanmaktır (Blum ve Niss, 1991; English ve Watters, 2005; Lesh ve Doerr). İlköğretim seviyesinde yapılan araştırmalar model oluşturma etkinliklerinin öğrencilerin (a) eleştirel ve üst düzey düşünme becerilerini geliştirmede güçlü bir araç olduğu (English ve Watters, 2005), (b) var olan kavramsal bilgilerindeki eksikliği ortaya çıkarma ve yeni matematiksel bilgileri kazandırmada yeni ve etkili bir öğrenme ortamı sağladığı (Chamberlin, 2004), (c) ortaya çıkan kavramsal sistemleri açıklayabilmek için farklı ve çoklu şekilde temsil kullanımını teşvik ettiği (Boaler, 2001; English ve Watters, 2004; Mousoulides, 2007) ve (d) kendi matematiksel fikir ve anlamalarını paylaşmaları konusunda cesaretlendirerek iletişim becerilerini geliştirdiğini ortaya koymuştur (English, 2006). Diğer taraftan, model oluşturma süreçlerinde öğrenciler problemi anlama, problemi yapılandırma ve basitleştirme, değişkenleri kullanma, değişkenler arasındaki ilişkileri keşfetme, uygun varsayımlar geliştirme, gerçek yaşamla model arasında ilişkiyi sorgulama ve modelin geçerliliğini sağlama aşamalarında zorlandıkları görülmüştür (Blum ve Leib, 2007; Crouch ve Haines, 2007; Maab, 2007; Sol, Gimenez ve Rosich, 2011). Bu süreci öğrencilerin matematiksel düşünme biçimleri, model oluşturma etkinliklerine bakış açısı ve bunlarla ilgili deneyimleri, kendi yaşam tecrübeleri ve matematiğe olan tutumlarının etkilediği ortaya konmuştur (Ferri, 2011; Schoenfeld, 1992). Amerika Birleşik Devletleri, İngiltere, Avustralya, Hollanda, Almanya, İsveç gibi birçok ülke model oluşturma etkinliklerinin kendi matematik programlarında yer alması için projeler yürütmektedirler (Blum ve Niss, 1991; Mousoulides, Sriraman ve Christou, 2007). Benzer şekilde ülkemizde uygulamaya konan yeni ilköğretim matematik programı matematiksel modellemenin altını çizerek vizyonunu yaşamında matematiği gerektiği şekilde kullanabilen, gerçek yaşam durumlarıyla matematik arasındaki ilişkiyi kurabilen, karşılaştığı problemlere farklı çözüm yolları üretebilen, analitik düşünceye sahip, akıl yürütme ve ilişkilendirme gibi becerilere sahip bireyler yetiştirmek olarak yeniden ifade etmiştir (MEB, 2005). Bu tür yeteneklerin gelişimi ise öğrencilerin kendi matematiksel fikir ve süreçlerini oluşturup geliştirmesine olanak tanıyan, genellenebilir ve yeniden kullanılabilir ilişkiler sistemini açıklayıp ortaya koymasını gerektiren modelleme becerilerinin gelişimine bağlıdır (English, 2006). Bu noktada öğrencilerimizi yetiştiren öğretmenlerin günlük derslerinde matematiksel modellemeleri başarılı bir biçimde kullanabilmeleri için sahip olmaları gereken bilgi ve becerilerin neler olduğu ve bu konuda ne kadar yeterli oldukları sorusu ortaya çıkmaktadır. Araştırmacılar, National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000) nin de tavsiyesi doğrultusunda amaçlı etkinlikler ve doğru sorgulamayla matematiksel kavramlar arasındaki ilişkilerin anlama noktasında geliştirilip arttırılmasında modelleme etkinliklerinin bir yol olarak kullanılabileceğini ortaya koymuşlardır. Bu yüzden bu çalışmada model oluşturma etkinlikleri kullanılarak ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel model oluşturma süreçlerinin incelenmesi eğer varsa bu süreçte ortaya çıkan güçlük veya engellerin belirlenerek nedenlerinin ortaya konulması amaç edinilmiştir. Kuramsal Çerçeve Matematiksel modelleme öğrencilerin alışık olmadığı durumlarla başa çıkma noktasında esnek ve yaratıcı düşünmelerine imkan tanıyan ve gerçek yaşam problemlerini çözmelerine yardım edip onları hazırlayan etkili bir araçtır (English, 2006; Lesh ve Doerr, 2003). Mousoulides (2007) NCTM nin matematiksel kavramlar arasındaki ilişkileri anlamayı geliştirmek için doğru sorgulama içeren amaçlı etkinliklerin kullanılmasını tavsiye eden önerisini bir basamak ileri götürerek modelleme etkinliklerini eleştirisel düşünme ve matematik okuryazarlığı geliştirmede bir yol olarak kullanılabileceğini ifade etmektedir. Yapılan çalışmalar modelleme etkinlikleriyle çalışan öğrencilerin düşünceyi ortaya çıkaran çok bileşenli karmaşık problemlerin üstesinden başarı ile gelebildiklerini ve var olan anlayışlarını geliştirdiklerini ortaya 2954

3 ERASLAN / İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Model Oluşturma Etkinlikleri Üzerinde Düşünme Süreçleri koymuştur (English, 2006). Modelleme etkinlikleri özgün içeriklerde öğrencilerin çok değişik yorum ve yöntem kullanmasına ve içsel motivasyonunu geliştirmesine yardım etmektedir (Mousoulides ve ark., 2010). Ayrıca öğrenciler örüntü, ilişki veya kuralları matematikleştirirken açıklama, analiz, oluşturma (inşa etme) ve muhakeme etme gibi önemli üst düzey matematiksel düşünce süreçleriyle meşgul olmaktadırlar (Lesh ve Doerr). Dolayısıyla, matematik öğretiminde uygulanan geleneksel yaklaşımdan farklı olarak modelleme etkinlikleri öğrencilere daha önceki bilgileri üzerinde daha derinlikli düşünüp anlamalarını ve onları yeniden inşa etmelerini sağlarken genellenebilir çözümler üretmelerini teşvik ederek zengin öğrenme fırsatları sunmaktadır (English, 2003, 2006). Lester ve Kehle (2003) matematiksel problem çözme bakış açısını daha da genişletilerek biliş-ötesi (metacognitive) temelinde matematiksel modelleme etkinliği kavramını tanımlamış ve bu çerçevede aşağıdaki İdeal Matematiksel Etkinlik Modelini (Şekil-1) geliştirmiştir. Yazarlar bu şekilde problem çözme sürecinde hesaba katılmayan birçok biliş ve biliş-ötesi eylemlerin dikkate alındığını belirtmişlerdir. Lester ve Kehle ye göre modelleme etkinlikleri geleneksel sözel problemlerin tersine çözmek için daha önceden bilinen bir prosedürün kullanılmadığı, planlama, strateji belirleme, bağlantı kurma ve sonucun test edilmesini gerektiren karmaşık süreçleri içeren ayrıca çıkarımsal ve temsili inşalar oluşturularak yeni anlayış ve keşiflerin ortaya konduğu problem durumlarıdır. Gerçekleştirilen bu etkinlikler şu dört aşamadan oluşan modelleme süreç döngüsü ile açıklanmaktadır: (1) basitleştirme/ probleme indirgeme: gerçekçi ve karmaşık matematiksel durum belli bir problem ortaya koyar. Problemi çözmeye başlamak için problemle ilgili doğrudan süreç ve kavramlar belirlenerek karmaşık yapı basit hale getirilir, (2) soyutlama: matematiksel kavram ve notasyonların seçimi yani gerçek modelin esas özelliklerinin matematiksel sembollerle temsil edilmesi, (3) hesaplama: matematiksel ifadelerin manipüle edilmesi ve bazı matematiksel sonuçların çıkarımını içerir. Bu süreçte kişinin kendi matematiksel bilgi, beceri, muhakeme yeteneği ve deneyimi önemli rol oynar, (4) yorumlama: elde edilen sonuç veya çözümlerin orijinal durum, problem ve matematiksel gösterim ile karşılaştırılması ve yorumlanmasını içerir. Fakat bu karşılaştırma işlemi sadece sonuç bulunduktan veya problem çözüldükten sonra olmaz, sürecin her noktasında ve her zaman olabilir. Şekil 1. Ideal Matematiksel Etkinlik Modeli (Lester ve Kehle, 2003) Yöntem Bu araştırma model oluşturma etkinlikleri kullanılarak ilköğretim matematik öğretmen adaylarının model oluşturma süreçlerinin incelenmesi eğer varsa bu süreçte ortaya çıkan güçlük veya engellerin belirlenerek nedenlerinin ortaya konulması amacıyla yapılmış nitel bir çalışmadır. Araştırmada desen olarak, bir grup veya olayı derinlemesine inceleme ve analiz etme olarak tanımlanan durum (case study) çalışması kullanılmıştır. Bu araştırmada, ele alınan durum, ilköğretim matematik öğretmen adaylarının model oluşturma süreçlerinin belirlenmesidir. Katılımcılar Bu araştırma eğitim-öğretim yılında, Karadeniz bölgesinde bulunan bir üniversitenin, ilköğretim matematik öğretmenliği son sınıf öğrencilerinden güz döneminde Matematik Öğretiminde Modelleme dersini alan 45 öğrenciyi kapsamaktadır. On dört haftalık ders boyunca öğrenciler matematiksel modelleme gerektiren farklı model oluşturma etkinlikleri üzerinde bireysel ve grup olarak çalışmışlardır. Bu süreçte ayrıca öğrencilerin model, modelleme, matematiksel modelleme, model oluşturma etkinliği, bunların öğrenciler ve öğretim açısından faydaları ve sınırlılıkları, model-modelleme bakış açısı ve diğerlerinden farkı gibi konuların tartışılması sağlanmıştır. Öğretmen adaylarının dönemin sonunda verilen modelleme sorularına verdikleri cevaplar ışığında ikisi erkek biri kız üç öğrenci bir odak grup oluşturmak üzere seçilmişlerdir. Gruplar oluşturulmasında amaçlı örnekleme yöntemi içinde yer alan ölçüt örnekleme tekniği kullanılmıştır. Öğrencilerin seçiminde model oluşturma etkinliklerinde başarılı olmalarının yanında daha önce birbiri ile çalışmış, konuşkan, düşüncelerini rahatlıkla ifade eden özgüveni yüksek öğrencilerden oluşmasına dikkat edilmiştir. 2955

4 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ Veri Toplama Araçları Dönemin sonunda bir sınıf ortamında bir araya getirilen odak gruba model oluşturma etkinliği olarak Takım Sıralama Problemi (Ek-1) verilmiş ve üzerinde çalışmaları istenmiştir. Takım sıralama problemi bir model oluşturma etkinliği olup verilen dataya uygun olarak bir çok gidiş yolu ve bitiş noktasına sahiptir (Lesh, Hoover, Hole, Kelly ve Post, 2000). Model oluşturma etkinlikleri rutin olmayan-karmaşık gerçek dünya durumlarını ifade eden, kişilerden bu durumu matematiksel olarak yorumlamasını ve bu durumdan yararlanacak bireylerin karar vermesine yardım etmek amacıyla süreci veya metodu matematiksel olarak betimlemesi ve formüle etmesini gerektiren, olası farklı çözümler içeren problem durumları olarak tanımlanmaktadır (Lesh ve Zawojewsky, 2007; Mousoulides, 2007). Öğrenciler bu tür etkinliklerde sadece sağlamak zorunda oldukları kriterleri bilirler fakat geliştirmeye veya bulmaya çalıştıkları ürünün doğası yani etkinliğin sonunda nasıl bir şeyle karşılaşacaklarını bilemezler (Lesh ve ark.). Sürecin sonunda onlardan galibiyetmağlubiyet sayılarını kullanarak ilk beş takımı sıralamak için en iyi modeli geliştirmeleri beklenirken ayrıca kendilerini bu çözüme ulaştıran yolu da açık bir şekilde tanımlamak, kanıtlamak ve savunmak durumundadırlar. Bu etkinlikte ana matematiksel düşünce optimum model yani yapılmakta olan işin en iyi çözümünü ortaya koymaktır. Toplam 90 dakika süren odak grup çalışması önce video ile kayıt edilmiş, sonra çözümlenmiş ve öğrencilerin çözümde kullandıkları yazılı dokümanlarla beraber nitel olarak analiz edilmiştir. Odak grup çalışmasında amaç, bireysel görüşmelerde akla gelmeyecek bazı konular grup görüşmelerinde diğer bireylerin açıklamaları çerçevesinde akla gelebilmekte ve ek yorumlara neden olabilmektedir. Ayrıca, görüşmeden önce öğrencilere yapılan çalışma hakkında bilgi verilmiş, gerçek isimlerinin gizli tutulacağı belirtilmiş ve matematik eğitiminde yeni bir bakış açısı getiren model ve modellemenin onların çözüm yolları ve görüşleri doğrultusunda geliştirilip düzenleneceği belirtilerek ortaya koyacakları performansın önemi vurgulanmıştır. Verilerin Çözümlenmesi Odak grup çalışmasında yer alan öğretmen adaylarının Takım Sıralama Problemini çözerken geliştirdikleri matematiksel düşünceler ve ortaya koydukları yazılı cevapları Lester ve Kehle nin (2003) ideal matematiksel etkinlik modelinin süreçleri göz önüne alınarak analiz edilmiştir. Bu süreçte özellikle öğrenciler tarafından geliştirilen modeller ve bu modeli oluşturan her türlü temsil ve gösterimler dikkate alınmıştır. Ayrıca yapılan çalışmanın iç güvenirliğini veya tutarlığını arttırmak için ortaya konan modelleme süreçleri olduğu gibi doğrudan alıntılar yoluyla sunulurken yapılan yorumlar bu konuda oldukça deneyimi bulunan araştırmacının dışında aynı üniversitede görev yapan eğitim doktorasına sahip nitel araştırma konusunda deneyimli iki çalışma arkadaşı tarafından ayrı ayrı incelenmiş ve modelleme süreçleri üzerinde tam bir mutabakat sağlanmıştır. Araştırmanın aktarılabilirliğini artırmak için araştırma süreci ve bu süreçte yapılanlar araştırmanın deseni, katılımcılar, veri toplama aracı, veri toplama süreci, verilerin çözümlenmesi ve yorumlanması ayrıntılı bir biçimde tanımlanmıştır. Bulgular Odak grup çalışmasında yer alan öğrencilerin matematiksel düşünce ve yazılı işlem yoluyla ortaya koydukları model oluşturma süreçleri meydana geldiği sırada aşağıda sunulmuştur. Grup içinde yer alan erkek öğrencilere gerçek olmayan Arda ve Burak kız öğrenciye ise Ceren ismi verilmiştir. Modelleme Süreçleri Öğretmen adayları öncelikle basit kriterler kullanarak takımları sıralamışlardır. Örneğin, grafik üzerinde en yukarıda bulunan takımları (A, B ve G ) en çok galibiyet alan takımlar olarak; en sağdakileri ise (J, D ve H) en çok mağlubiyet alan takımlar olarak belirlemişlerdir. Daha sonra öğretmen adaylarından Arda grafik üzerinde harf olarak verilen 12 takımın galibiyet ve mağlubiyetlerini belirlemek için koordinat eksenlerini eşit birimlere ayırmak suretiyle numaralandırma yoluna gitmiştir (Şekil-2). Bu süreçte numaralandırma işleminin sayısal olarak mı yoksa harfle mi yapılması gerektiği grup içinde aşağıdaki şekilde tartışılmıştır: ARDA: Ben şöyle düşündüm. Şunlar şöyle sanki böyle bir sıraya göre CEREN: Hiza gibi duruyor ( başıyla onaylayarak) ARDA: Öyle düşündüm. Dedim ki 1,2,3 diye böyle numaralandıralım. Sonuçta grafik. Galibiyeti de aynı şekilde yaparsın, zaten 1 den 9 a kadar geliyor. O zaman B en fazla galibiyeti almış oluyor, 9 galibiyetle. BURAK: Onları da 1, 2, 3 diye numaralandırmak yerine ben de A, B, C, D diye 2956

5 ERASLAN / İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Model Oluşturma Etkinlikleri Üzerinde Düşünme Süreçleri numaralandırmayı düşündüm. Hani tam aralıklarını bilmiyoruz ya oranların. ARDA: Sayısı diyor ya. CEREN: Hiçbir şeyi numaralandırmasak, sadece biraz fazla gibi, soyut kalır sadece. BURAK: Şurda zaten galibiyet sütununa baktığımızda en fazla B galip gelmiş. ARDA: Şey sıkıntı olur ama şimdi birinci ikinci tamam da o zaman diyor ya sıralama yapcaz orda sıkıntı olur. Mesela B benim hesabıma göre 12 maç yaptı. Ee, D 10 maç yaptı. Şimdi bu 12 maçta 3 tane mağlubiyet almış. Bu 10 maçta bu da 6 tane mağlubiyet almış. Başkada hangisi olabilir. F ye bakim. Bu da 6 ya 3; 9 maç yapmış. 6 sını kazanmış. 3 mağlubiyeti var. Yani burada puanlayarak sıralamasını oluşturabiliriz diye düşünüyorum. CEREN: Bu aralıkları kesin bilmiyoruz ama. BURAK: Evet. CEREN: Hani belki A iki aşağısında da olabilir. BURAK: İşte, bende o yüzden A, B, C, D desek, sonra bunları sıralarken, mesela şuraya A dediğimizi düşünürsek, şu da B. B büyük A dan. Yani toplanmış hesabı yaparsak. ARDA: Ama o fark etmez ki sonuçta aynı aralıklarla devam ediyorum ya. Şekil 2. Numaralandırılmış Grafik Tablo Şekil 3. Model İçin Oluşturulan Tablo Yukarıdaki açıklamalar gösteriyor ki her bir öğrenci kendi anlayışını grup ortamına getirirken tartışmanın sonunda grup üyeleri birbirlerinin görüş ve yorumları karşısında ortak bir uzlaşıya ulaşmışlardır. Burada öğrenciler problemi anlamaya, genel durumu açıklamaya ve daha basit hale getirmeye çalışmaktadırlar. Bu ilk modelleme denemesinde öğrenciler öncelikle grafiği numaralandırma yoluna gitmişlerdir. Daha sonra numaralandırılmış grafik üzerinde galibiyet ve mağlubiyetler belirlendikten sonra her bir takımın oynadığı toplam maç sayısını göz önünde bulundurarak beraberliğin olup olmaması durumunu karara bağlamışlardır: BURAK: Hım. Araya yuvarlak çember. 7, 8, 9 desen. B, 9 galibiyet 3 beraberlik almış. 12 yapıyor. ARDA: 12 maç yapmış. BURAK: A, 8 galibiyet, 1 mağlubiyet almış. 9 maç yapıyor. Burada kesinlikle şey var o zaman. ARDA: Beraberlik. BURAK: Beraberlik durumu var. ARDA: Normalde 12 takımlık bir ligde her biri birbiriyle ikişer kez oynasa ne oluyo? 20 mi maç mı oluyor? CEREN: Ha onu bilmiyorum. Bir kere de oynayabilir. ARDA: Bir kere oynarsa BURAK: Bir futbol liginde diyor. Mesela futbol liginde 2957

6 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ ARDA: Bir kere oynarsa olmaz zaten. B çürüttü. 9 a 3; 12. Kendisini çıkarırsın 11 maç yapar. BURAK: Evet, doğru. Ya bide mesela şu problemde hani bir turnuva demiyor. Futbol ligi diyor. CEREN: O zaman, ARDA: O zaman 22 maç oluyor. CEREN: 22 maç oluyor. BURAK:22 maç olcak o zaman. Tamam, 22 maç olduğunu varsayalım. 22 maç. Şimdi verilerimize bu simetri yazdığımız bu simetri uyuyor mu? 5, 6. Şimdi şöyle baksak. CEREN: Zaten K dan da bir. K hem en az galibiyeti almış, hem en az mağlubiyeti almış. BURAK: 2, 2 maç sayalım. CEREN: Evet. Demek ki gerisi berabere. Eşit sayıda maç yaptıysa. Ben bir bir demedim ama. O zaman K ya göre beraberlik var. BURAK: Onu nerden çıkardın? CEREN: Tabi ki eşit sayıda maç yaptıysa herkes. Herkes eşit sayıda maç yaptıysa, K en az galibiyeti almış, en az mağlubiyeti de almış. Bu adamın diğer maçları ne oldu o zaman? BURAK: Doğru. CEREN: Berabere demek ki. Eşit sayıda maç yaptığı varsayımı altında. ARDA: Ya şimdi şimdi şeyde var hani. Şimdi K o zaman bizim tahminimize göre bu sayılar varsayım 2 maç yapmış oldu. BURAK: Tamam. ARDA: Ama B ye bakıyoruz 12 maç yapmış. BURAK: 12, ARDA: Bu maçları işte birkaç defa J ile yaptı veya F ile yaptığını diye yorumlamamız o zaman olasılığa karışır. Demek ki beraberlik var. Onda hem fikiriz. CEREN: Beraberlik var. Yukarıdaki alıntılar gösteriyor ki öğrenciler gerek A ve B takımının toplam maç sayıları (sırasıyla 9 ve 12) gerekse K nin toplam maç sayısı (2 maç) göz önünde bulundurarak her bir takımın diğer takımlarla birden fazla maç yapması ve bu oynanan maçlar arasında beraberliklerin olması gerektiği sonucuna ulaşılmıştır. Dolayısıyla öğrencilerin bu ilk modeli her bir takımın diğer takımlarla birden fazla maç yapması ve bu oynanan maçlar arasında beraberliklerin olması gerektiği varsayımları üzerine kurulmuştur. Bir başka deyişle oluşturulacak modelde yer alacak ana değişkenleri belirlemişlerdir. Daha sonra günümüzdeki futbol ligleri düşünülerek toplam 12 takımın eşit sayıda ve kendisi hariç diğer on bir takımla toplam 22 maç yapması gerekliliği vurgulanarak gerçek duruma uygun bir model oluşturma yolunda önemli bir adım atmışlardır. Gruptaki öğrenciler bu esnada verilen grafikten yararlanmışlar ve takımların eşit ve 22 maç yaptığı varsayımından hareketle her bir takım için galibiyet, mağlubiyet ve beraberlik sayılarını hesaplayarak bir tablo oluşturmuşlardır (Şekil-3). Daha sonra öğretmen adayları sıralamayı oluşturmak için galibiyet, mağlubiyet ve beraberlik için bir puanlandırma ölçeği geliştirmeye çalışmışlardır. Bir başka deyişle, değişkenleri uygulanabilir bir matematiksel formül içinde göstermeye veya ifade etmeye çalışmaktadırlar. Bunun için ilk önce galibiyete 3, mağlubiyete 0 ve beraberliğe 1 puan vererek (G3-M0-B1) her bir takımın aldığı toplam puanı hesaplamışlardır. Bu aşamada öğrenciler oluşturdukları model üzerinde matematiksel işlemler yaparak elde ettikleri sonuçları önce toplamış sonra büyükten küçüğe doğru sıralamışlardır. Fakat bu süreçte elde edilen sonuçlar karşılaştırıldığında problemde yer alan takımlardan A ve B nin eşit ve 37 puan aldıklarını dolayısıyla kullanılan bu modelin kendilerinden istenen ilk beş takımı sıralamada yetersiz kaldığını tespit etmişlerdir. Bunun üzerine öğrenciler A ve B takımları arasındaki eşitliği bozmak için tekrar oluşturulan modele dönüp galibiyete 2, mağlubiyete 0 ve beraberliğe 1 puan vererek (G2-M0-B1) yeniden takımların puanlarını hesaplamışlardır. Yeni durumda A takımı 27, B takımı 28 puan toplamına ulaşarak sıralamadaki eşitlik bozulurken Burak bu ikinci modelde uygulanan mağlubiyete sıfır verilmesine karşı çıkarak şu şekilde bir tartışma başlatmıştır: BURAK: Bak aslında şöyle bir şey var. Arda nın dediği haklı. Niye biliyor musunuz? Şimdi bak. 3 e 1, 3 e 2 ya da 2 ye 1 vermemiz şey yapmıyor. Tamam 2 ye 1 verdiğimizde 28 ve 29 oluyor ama biz buna [mağlubiyete] sıfır vermekle direk bunları yok saydık zaten, mağlubiyet şeylerini. Tabloyu kendimiz oluşturduğumuz için, bu tabloya bakarak analiz yaptığımız için bu 2958

7 ERASLAN / İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Model Oluşturma Etkinlikleri Üzerinde Düşünme Süreçleri verileri yok saymamamız lazım diye düşünüyorum. ARDA: Tamam. BURAK: Senin dediğin haklı yani 0 vermeyelim. CEREN: 1 verelim. ARDA: Tamam bir de öyle hesaplayalım. BURAK: Yani şöyle mi? 3 CEREN: Bence biz bir metot geliştirmemiz lazım yani birinci, ikinciyi bulmamız için. BURAK: Yani 3, 2, 1 diyelim. ARDA: Tamam. Yukarıda ifade edildiği gibi öğrenciler ilk olarak mağlubiyete sıfır verilmesi durumunda önemli miktarda bir verinin değerlendirme dışı kalacağının altını çizerek bu ikinci modelden vazgeçmiş ve sonra her üçünün de hem fikir olduğu puanlandırma ölçeği üzerinde sadece mağlubiyete verilen puanı değiştirmek suretiyle yani galibiyete 3, mağlubiyete 1 ve beraberliğe 2 puan vererek (G3-M1-B2) takımların puanlarını tekrar hesaplama yoluna gitmişlerdir. Fakat bu yeni puanlandırma biçiminde de bu kez takımlardan G ve I 48 şer puanla aynı sırada yer almış ve dolayısıyla puanlandırma ölçeği üzerinde geliştirilen bu yeni modelinde uygun ve yeterli olmadığı ortaya çıkmıştır. Bu noktada öğretmen adayları koordinat eksenleri üzerinde yapılan numaralandırma işlemine geri dönerek kendi kendilerini aşağıdaki şekilde yeniden sorgulamışlardır: ARDA: Bu aralıklar eşittir, neden? Yarım galibiyet ya da 1 buçuk galibiyet farkı olamaz. CEREN: Yani 2, 4, 6 nın; 1, 2, 3 ün. ARDA: Fark eder mi? CEREN: Ya eşit. Evet, eşit aralıklı oluyor her türlü. ARDA: Bu mesela, şurada bir boşluk var mesela, A ile F grubunun arasında. Buraya mesela bir takım gelebilir. BURAK: Şuraya bir çember sığıyor. ARDA: Şuraya bir takım gelebilir. burda şuraya geldiğimizde, şurada şuradaydı sanırım. Yok, alt tarafta ha 5 te sıkıntı var. E ile H grubu arasında Şuraya da bir takım gelebilir. Sonuçta bu galibiyet ya da mağlubiyet olduğu için buçuklu ya da oranlı bir ihtimal yok. 2 de alsak, 4 te alsak, 5 te alsak BURAK: Ya zaten 2, 4, 6 da alsak 2 parantezine aldığında; 1, 2, 3 diye gidecek. Yukarıdaki alıntılar öğrencilerin matematiksel durum ile gerçek durum arasında karşılaştırma yaparak incelediğini ve bu iki durumu uzlaştırmaya veya ortak bir noktada buluşturmaya çalıştıklarını göstermektedir. Bu noktada öğretmen adayları daha önce almış oldukları kararın doğruluğunu onayladıktan sonra en son model üzerinde puanları eşit olan G ile I takımları arasındaki eşitliği bozmak için atılan gol sayıları belli olmadığından averaj durumuna bakamayacakları dile getirilmiş ve devamında Arda nın galibiyet sayısı fazla olan takımın [G nin 8 galibiyeti, I nin 5 galibiyeti vardır] daha fazla gol atması gerektiği görüşünü dile getirerek oluşturulan modeli geliştirmek adına yeni bir değişken tanımlamış ve bu durum grup içinde şu şekilde tartışılmıştır: BURAK: Galip geldikleri maçlarda. Biri 1-0 galip gelmiştir, 5 galibiyet alan 5-0 galip gelmiştir. ARDA: Bak şimdi bu 8 galibiyet alan adam, diğerinden daha iyidir; çünkü aynı ligdeler ve o daha fazla takımı yenmiş. CEREN: Ee? ARDA: Şimdi Burak diyor ki belki 8 galibiyet alan belki her maç 1-0, 1-0 almış olabilir. CEREN: Evet olabilir. ARDA: Olabilir. Ama 5-0, 4-0 gol atan bir takım bir maçta neden daha az galibiyet alsın ki? CEREN: Evet, olabilir. ARDA: 5-0, 4-0 atan bir takım neden daha az galibiyet alsın. CEREN: Ama olabilir ki. BURAK: Evet, olabilir. Şimdi gerçek hayat uyarlayalım diyorsun olabilir ki gerçek hayatta. Ya olabilir gerçek hayatta. ARDA: Olabilir. BURAK: Olabilir niye olmasın ki gerçek hayatta? ARDA: Bence olamaz ya. Eğer bir takım bu kadar iyiyse, bu kadar fazla gol atabiliyorsa bir maçta 5 ten fazla galibiyet alması lazım. Sonuçta bu ilk 4 te dediğimiz bir takım. Değil mi? CEREN: Ya onu söyleyemeyiz ama bu iyi takımdır diye daha fazla gol atmıştır. 2959

8 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ Yukarda ifade edildiği gibi Arda nın önerisi gerçek hayatla karşılaştırılmış, olası farklı durumlar tartışılmış ve galibiyet sayısı fazla olan takımın her zaman daha fazla gol atması gerekmediği durumlar ortaya konarak geliştirilen bu yeni modelin G ve I takımları arasındaki eşitliği bozmada yeterli olmadığı ortaya konulmuştur. Bu önerinin kabul görmemesi üzerine grup puanlandırma ölçeği üzerine kurulan modele geri dönmüş ve Arda nın galibiyete 4, mağlubiyete 2 ve beraberliğe 3 puan (G4-M2-B3) vermeyi içeren yeni puanlandırma sistemi denenmiş fakat bu yeni durumda da G ile I arasındaki eşitlik bozulmamış ve her iki takım 70 puan alarak yine aynı sırada yer almışlardır. Bundan sonraki süreçte tüm takımları sıralayabilecekleri daha uygun bir sistem oluşturmak amacıyla Ceren in rakam kullanmaksızın grafiğin işaretlenmesi ve Burak ın mağlubiyete negatif puan verilmesi gibi iki yeni model geliştirme önerisi de tartışılmış ve sonucu değiştirmeyeceği gerekçesiyle dikkate alınmamıştır. Ardından Burak ın farklı puanlandırmayı amaçlayan galibiyete 4, mağlubiyete 1 ve beraberliğe 3 puan (G4-M1-B3) veren yeni önerisi de B ve I nin aynı 69 puan almasıyla bir sonuca ulaşamayınca grup üyeleri uyguladıkları puanlandırma ölçek modelini sorgulamaya başlamışlardır: BURAK: Bunlara öyle bir puanlama sistemi yapmalıyız ki. Ve tamam puanlama sistemine takılmasak başka nasıl bir sıralama yaparız. ARDA: Başka bir sisteme göre de ezbere gidiyormuş gibi olur. CEREN: Puanlama olmadan Baksana benim yazdıklarıma göre çıkmıyor. BURAK: Galibiyet mağlubiyetlere göre sıralasak. En fazla galibiyet alan B. CEREN: O zaman olmaz ki. Beraberlikler ne olacak? ARDA: O zaman eşit sayıda tabloya göre herkes eşit sayıda maç yapmış olmuyor. Yani ondan dolayı bence ona göre değerlendiremeyiz Çünkü bunu [K yi göstererek] 2 maç üzerinden değerlendireceğiz, B yi 12 maç üzerinden değerlendireceğiz. Yukarıdaki alıntılar bir sonuç üretebilmek amacıyla öğrencilerin matematiksel durum ile gerçek durum arasında uzlaştırma çabalarının devamını göstermektedir. Bu süreçte Puanlama sistemi takımları sıralamada etkili bir model sunmamasına rağmen grup üyeleri bu modelde ısrarcı olurken diğer taraftan kendilerini sonuca götürecek alternatif bir model geliştirme noktasında zorlanmaktadırlar. Burada puanlama sistemi üzerinde beraberlikleri hesaba katmadan sadece galibiyet ve mağlubiyete göre yapılacak bir sıralamanın anlamlı olmayacağı ifade edilirken yine Ceren in beraberlik durumlarını göz ardı ederek ortaya attığı toplam galibiyet ve toplam mağlubiyet sayılarının eşit olması gerektiğine dikkat çeken yeni önerisi şu şekilde tartışılmıştır: CEREN: Hayır ben şunu diyorum mesela biz şimdi bu grafikteki eşit aralıklı bir şey aldık ya. ARDA: Hı,hı. CEREN: Hani tam olarak bilmiyoruz aslında ama kabul ettik. Şimdi bu mağlubiyetlerinin ve galibiyetlerin sayısına baktığımız zaman mesela 8 galibiyet varsa, karşıdan birileri 8 kez yenildi. ARDA: Tamam. CEREN: Hani bu sayıların birbirini sağlaması lazım. Biz gerçekten doğru rakamlar mı yazdık oraya. ARDA: O zaman toplayalım onu. CEREN: Hı. Evet. ARDA: Şu aradaki farkı mesela kaç birim olduğunu o zaman oradan çıkartalım. CEREN: Hı, evet onu demek istiyorum. Bu yanıltıcı bir durum olabilir. ARDA: Ama mağlubiyeti de ona göre aldık. Şimdi mağlubiyette de bir boşluk var, galibiyette de bir boşluk var. Ve biz ikisini de birer birim olarak aldık. CEREN: Evet ikisini de baştan öyle kabul ettik zaten. Ben acaba doğru bir doğru bir şey mi yaptık? Onu kontrol ediyorum. ARDA: Ha, yani iki bölüm içinde yaptık ya. Çünkü galibiyet bir küme, mağlubiyet bir küme. BURAK: Şöyle yapalım. ARDA: İkisi içinde aynı şeyi yaptık, BURAK: Bak, bizim mağlubiyetlerin sayısı galibiyetlerden az görünüyor öyle değil mi, burada? CEREN: Evet. BURAK: Şöyle yapsak o zaman. Onların arası, şunları birer birim aldık ya, ARDA: Tamam. 2960

9 ERASLAN / İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Model Oluşturma Etkinlikleri Üzerinde Düşünme Süreçleri BURAK: Bunları simetrik düşündük. Galibiyet çizgisini birer birer aldık. Mağlubiyet çizgisini ikişer ikişer alsak. Yani 2, 4. CEREN: Bak burada toplam 61 tane galibiyet var bu şekilde. Ama toplamda 12, 16, 19, 23, 29, 30, 36, 41 tane mağlubiyet var. BURAK: Tamam, şöyle yapalım. ARDA: 63 e 41. CEREN: Evet. ARDA: 22 şey CEREN: Açık var. Birileri yenmiş ama birileri yenilmemiş yani. BURAK: Evet. CEREN: Bu rakamlar olmuyor. ARDA: Ama biz şey yapsak, hani burayı diyelim ki 1 aldık, tamam burayı 2 ile başlatalım. Bu sefer beraberlikler gidecek. Yukarıdaki alıntılar gösteriyor ki grup üyeleri numaralandırarak basit hale getirdikleri ilk grafiğe tekrar dönüp var olan durumu yeniden gözden geçirmektedirler. Bu süreçte öncelikle verilen grafikteki boşlukların nasıl doldurulması gerektiği tekrar tartışılmış daha sonra uygulanacak farklı numaralandırmanın hem galibiyeti hem de mağlubiyeti aynı şekilde etkileyeceği kabul edilerek grafik üzerinde herhangi bir değişikliğe gitmemişlerdir. Grafik üzerinde yapılan hesaplamalar sonucunda elde edilen toplam galibiyet [63] ve toplam mağlubiyet [41] farkının ortadan kaldırmak amacıyla grafiğin farklı şekilde numaralandırılması durumunda beraberliğin bu durumdan etkileneceği ifade edilerek bu öneriden de vazgeçilmiş ve model oluşturma gayretleri durma noktasına gelmiştir. Kısa bir sessizliğin ardından Ceren tekrar grafiğe dönerek, Ya adım adım kıyaslayarak gidelim o zaman. Yani tek harfleri kıyaslayalım. Mesela A, B den fazla gibi şeklindeki açıklaması öğretmen adayları arasında aşağıdaki şekilde yeni bir tartışma başlatmıştır: CEREN: Ya aslında şöyle gitsek. Mesela A, I ve K nın mağlubiyetleri eşit ya böyle ya da mesela şunların da galibiyetleri eşit[a ile G], şunların da [B ile F] yine mağlubiyetleri eşit. Bunların arasında kıyaslayarak yapsak. ARDA: Tamam, bunlar arasında CEREN: Bir şeyleri eşit olanları en azından birbirleri arasında sıralasak. BURAK: Beraberlikler diyor. ARDA: Ama o zaman diğerlerine geçiş yapamayız ki. Mesela F ile I yı nasıl kıyaslayacağız? CEREN: Ya zaten şunların -Burak için diyorum- şunların mağlubiyetleri eşitse ve galibiyetleri farklıysa oradan zaten beraberlikleri çıkartabiliriz. Hani o bundan daha çok berabere kalmış diye. BURAK: Doğru. CEREN: Ya eşit sayıda maç yaptığımızı düşündüğümüzde BURAK: Doğru. Tamam. Bak şu CEREN: Ya onu çıkartabiliriz de ya dediğin gibi kıyaslayabilir miyiz? Onu şu anda bilemiyorum. Mesela A, I, K en az mağlup olmuş olanlar. Ya A nın K arasında kıyasladığımızda zaten en az mağlup olmuş A en fazla galibiyet almıştır. BURAK: Mağlubiyetleri eşit, A nın galibiyeti en fazlaysa beraberliği en azdır. Beraberlikte şöyle şu bu şekilde artıyor. CEREN: Yine buraya eşit aralıklı alabiliriz. Yani şu şuradaki eşit aralıklı hizalayabiliriz. BURAK: Tamam o zaman A, I, K diye sıralıyorsun. Yani A büyük, K büyük yok, I büyük, K şeklinde sıralıyorsun değil mi? Hı? CEREN: Şöyle çizeyim ben. Hı. Peki, şunları da yazdım. BURAK: Şuraya geldim. A ile G nin galibiyetleri eşit. CEREN: G daha çok mağlup olmuş. BURAK: G daha çok mağlup olmuş. O zaman G nin beraberliği de azdır. Ha o zaman burada A nın puanı G den fazla di mi? ARDA: Evet. BURAK: Onu da yazalım. ARDA: Daha az beraberliği var. BURAK: G den fazla. Sonra, şuraya bakalım. Tamam mı? Mağlubiyetler eşit, G nin galibiyeti fazla. O zaman G, L, E olacak. Bak şu geldi. A büyük G idi. G büyük L. G, L, E. Hani bir üçgenin kenarlarını karşılaştırırken bir üçgenden bir üçgene geçiyorsun ya, hani onu yapmaya çalışıyorum. CEREN: Onu yaptın. BURAK: Anladın mı? Şimdi bak işte E de 2961

10 KURAM VE UYGULAMADA EĞİTİM BİLİMLERİ takılı. Bak, E den sonra şurdan bir noktada gitmiyor. ARDA: Zaten şurdan şuraya geçemez ki BURAK: Ha, ordan oraya geçmedim. Şöyle yaptım. A ile ARDA: Hepsi kendi içerisinde farklı eşitsizlikler oluyor. BURAK: Bir dakika! B, F yapsam, bunu yapsam, bunu yapsam Öğretmen adayları galibiyet, mağlubiyet ve beraberlik üzerine kurulan model üzerinde puanlandırma sistemini değiştirerek takımlar arasındaki puan eşitliği bozmayı uzun süre deneyip başarısız olduktan sonra başa dönüp yeni her takımın eşit sayıda maç yapmadıkları varsayımı üzerinde aynı sayıda mağlubiyeti olan takımlar (A- I -K ile B - F) ile aynı sayıda galibiyeti olan takımlar (A- G ile F- L -J ) arasında ikişer ikişer karşılaştırma yaparak sıralamışlar ve sonucu A, B, G, I ve F olarak belirleyerek modelleme etkinliğini tamamlanmışlardır. Tartışma ve Sonuç Öğretmen adaylarından oluşturulan grup takım sıralama problemi üzerindeki model oluşturma süreçlerini üç ana döngü üzerinde gerçekleştirmiştir. Öncelikle takımların grafikte bulundukları yerleri göz önünde bulundurarak basit bir biçimde takımları sıralamışlardır. İkinci aşamada karmaşık ve çok bileşenli bir matematiksel model oluşturarak Boaler (2001), English ve Watters (2004) ve Mousoulides in (2007) çalışmalarında olduğu gibi model üzerinde çok sayıda hesaplama, ilişkilendirme, tablolaştırma ve sıralama işlemlerini başarıyla gerçekleştirmişlerdir. Son olarak oluşturulan model üzerinde değişken sayısı azaltılmak suretiyle daha basit bir model üzerinde sonuca gitme yolunu tercih etmişlerdir. Birinci aşamada öğrenciler grafik üzerinde en yukarıda bulunan takımları en çok galibiyeti olan en sağdakileri ise en çok mağlubiyet olan takımlar olarak belirlemişlerdir. Bu süreçte grup sadece galibiyet ve mağlubiyet eksenlerini dikkate alarak sistematik olmayan sınırlı bir matematiksel düşünce ortaya koymuş yani verilen grafikten yeterli derecede yararlanamamışlardır. İkinci aşamada grup üyeleri grafik üzerinde galibiyet ve mağlubiyet eksenlerini eşit birimlere ayırarak numaralandırdıktan sonra ilk modellerini her bir takımın diğer takımlarla birden fazla maç yapması ve bu oynanan maçlar arasında beraberliklerin olması gerektiği varsayımları üzerine kurmuşlardır. Sonra gerçek futbol ligleri göz önünde bulundurularak toplam maç sayısı ve buna bağlı galibiyet, mağlubiyet ve beraberlik sayıları tespit edilerek tablolaştırılmıştır. Devamında sıralamayı oluşturmak için gerçek duruma uygun galibiyet, mağlubiyet ve beraberliklerin her birine farklı bir puan vermeyi esas alan bir puanlandırma ölçek modeli geliştirmişlerdir. Bulunan bu modelin takımları sıralamada yetersiz kalması üzerine grup üyeleri bu modelin uygun olup olmadığını sorgulayıp tartışmış ve modeli geliştirmek adına beş kez puanlandırma sistemini değiştirmiş olmalarına rağmen bazı takımların eşit puanla aynı sırada yer almalarını engelleyememişlerdir. Bu süreçte oluşturulan model takımları sıralamada etkili bir yöntem sunmazken grup üyeleri gerek var olan modeli geliştirme gerekse alternatif bir model geliştirme noktasında güçlükle karşılaşmışlardır. En son aşamada öğretmen adayları bir sonuca ulaşabilmek amacıyla en başa dönmüş ve grafik üzerinde aynı sayıda mağlubiyeti olan takımlar ile aynı sayıda galibiyeti olanlar arasında ikişer ikişer karşılaştırma yaparak daha az karmaşık ve sınırlı bir modelle etkinliği tamamlanmışlardır. Tüm bu süreçte English ve Watters in (2005) çalışmasında olduğu gibi verilenlerden sonuca ulaşana kadar grup üyeleri modelleme etkinliği üzerinde doğrusal olmayan ve sürekli geri dönüp var olan durumun gözden geçirildiği bir çok biliş ve bilişötesi düşünme süreçlerin içinde yer almışlardır. Öğrenciler sonuca ulaşıncaya kadar bir çok fikri ortaya atıp tartışmışlar, çeşitli varsayımlar üzerinde çözümlerini test etmişler ve sonuçlarını gerçek durumlarla karşılaştırıp bunların uygun olup olmadığına karar vermişlerdir (English, 2006). Bir başka deyişle, açık-uçlu modelleme etkinliği olan takım sıralama problemi öğrencilerin araştırmasına, keşfetmesine, derinlikli düşünmesine, matematiksel fikirlerini ortaya koyup geliştirmesine ve düzenlemesine imkan tanırken Chamberlin nin (2004) çalışmasında da vurgulandığı gibi öğrencilere yeni bir öğrenme ortamı yaratmıştır. Burada ortaya konan matematik sadece verilen etkinliğin sağladığı bir durumdan ziyade öğrenciler ile modelleme etkinliği arasındaki etkileşimin sonucu olarak ortaya çıkmış yani verilenlerle çözüm arasında bağlantıyı kuran yolun oluşturulması için gereken matematiksel fikirlerin öğrenciler tarafından belirlenmesi ve bunların yorumlanmasını gerekli kılmıştır. Model oluşturma etkinliklerini gerektiren problemlerin diğer problemlerden en büyük farkı verilenlerin diğer problemlerde olduğu gibi kesin ve net olmamasıdır. Problemi çözen kişilerden istenen bu eksikliklere rağmen problemin çözümü 2962

11 ERASLAN / İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Model Oluşturma Etkinlikleri Üzerinde Düşünme Süreçleri için bir matematiksel model oluşturması ve bu modelin hem gerçek probleme hem de buna benzer problemlere uygulanabilir olmasıdır. Öğrenciler ilk başta bu veri eksikliğinden dolayı çözümde kullanılacak değişkenleri belirleme ve bunlar üzerinde varsayımları oluşturmada zorlanmışlardır. Bu Blum ve Leib (2007) ile Crouch ve Haines in (2007) çalışmalarında ortaya koyduğu öğrencilerin model oluşturma sürecinin ilk basamağında zorlandıkları sonucu ile paralellik göstermektedir. Devamında modelleme etkinliğinin çözümü için önce her takımın galibiyet, mağlubiyet ve beraberlik sayılarını belirlemişler sonra da bunlara bağlı oluşturulan model üzerinde takımların puanlarını hesaplamışlardır. Fakat her seferinde takımlardan ikisinin birbirine eşit puan alması nedeniyle oluşturulan model üzerinde değişikliğe gidilmiş ve farklı puanlama sistemi üzerinden takımların toplam puanları yeniden hesaplanarak sıralanmıştır. Oluşturulan bu yeni modellerde bu sorunu çözmede başarılı olamamıştır. Yani Maab in (2007) çalışmasında olduğu gibi öğrencilerin geliştirdikleri matematiksel modeller gerçek problem durumuna etkili ve yeterli bir çözüm üretememiştir. Bunun sonucunda öğrenciler modelleme sürecinin başına dönerek tekrar grafiği incelemişler ve her takımın eşit sayıda maç yapmadıkları varsayımına dayanan ve sadece galibiyetlerle mağlubiyetler üzerinden bir karşılaştırma yaparak takımları sıralayabilmişlerdir. Buradan da açıkça görüldüğü gibi öğretmen adayları özellikle gerçek dünya probleminden matematiksel modellemeye geçişte yani Sol, Gimenez ve Rosich in (2011) çalışmasının sonuçlarının da desteklediği gerçek duruma uygun alternatif modeller geliştirme ve var olan modeli geliştirme noktasında güçlüklerle karşılaşmışlardır. Grup bu güçlüğü aşabilmek için oluşturulan model üzerinde yer alan değişkenlerin sayısını azaltarak yani beraberlik durumunu hesaba katmadan sadece galibiyet ve mağlubiyet üzerinden sistematik olmayan, daha basit ve sınırlı bir model üzerinden sonuca gitmiştir. Bunun nedeni öğrencilerin eğitim öğretim hayatları boyunca süreçten çok sonucun önemli olduğu ve kendi çözüm yollarından ziyade kendisine gösterildiği şekilde yapmaları istenen öğretmen merkezli bir sistemden geçmiş olmalarından kaynaklanıyor olabilir. Diğer taraftan öğrencilerin beraber çalışma, yeni fikir üretme, farklı şekilde yorumlama ve paylaşma gerektiren bu tip matematiksel modelleme deneyimlerinin sınırlı olması da bu sonucu desteklemektedir. Sonuç olarak bu çalışma öğretmen adaylarının modelleme sürecinin bazı aşamalarında güçlüklerle karşılaştıklarını gösterirken aynı zamanda onların modelleme etkinlikleri üzerinde başarı ile çalışabildiklerini ve bu etkinlikler yardımıyla var olan matematiksel anlayışlarını geliştirebildiklerini ortaya koymuştur. Modelleme sürecinde karşılaşılan güçlüklerin ortadan kaldırılmasında öğretmen adaylarının model oluşturma etkinlikleri ile daha önceden ortaöğretim seviyesinde tanıştırılarak bunlar üzerine daha fazla deneyim sahibi olmalarının sağlanması ve bu deneyimlerin elde edilmesinde etkili bir yol sunan grup çalışmaları ve geri dönüt mekanizmalarına önem verilmesi tavsiye edilebilir. Bu deneyimin elde edilmesinde geleneksel yaklaşımın tersine yani öğreticinin modelleme etkinliği üzerinde çalışan grupları dolaşarak onlara sorular sorup yol göstermesinden ziyade grup üyelerinin maksimum derecede bağımsız olarak çalışmalarına olanak tanıyan ve öğreticinin bu sürece minimum derecede katıldığı bir öğretim biçimi önerilmektedir (Blum ve Ferri, 2009). Blum ve Ferri ye göre bu sınırlı katkı gruplara şu şekilde sorular sorularak sağlanabilir: Durumu hayalinde canlandır? Burada amacımız nedir? Ne kadar yol aldın? Neyi hala bilmiyoruz? veya Bu sonuç gerçek duruma uygun mu? Öğretmen adaylarının modelleme süreçlerini ortaya koymayı amaçlayan bu çalışma takım sıralama problemi ve bu çalışmaya katılan üç öğrencinin görüşleriyle sınırlıdır. Bu konuda yapılacak yeni çalışmaların okul öncesi, ilköğretim ve ortaöğretim öğrencilerini kapsayacak şekilde genişletilmesi, modelleme ile ilgili bilgilerinin zaman içinde nasıl gelişip değiştiğinin belirlenmesi, modelleme sürecinde karşılaşılacak güçlük veya engellerin tespit edilmesi ve modellemenin matematiğe karşı olan görüş ve düşüncelerin değişimindeki etkisinin incelenmesi bu konuda oldukça kısıtlı olan ulusal literatürün derinleşip zenginleşmesine katkıda bulunacaktır. 2963

12 Educational Sciences: Theory & Practice - 12(4) Autumn Educational Consultancy and Research Center Prospective Elementary Mathematics Teachers Thought Processes on a Model Eliciting Activity Ali ERASLAN a Ondokuz Mayıs University Abstract Mathematical model and modeling are one of the topics that have been intensively discussed in recent years. The purpose of this study is to examine prospective elementary mathematics teachers thought processes on a model eliciting activity and reveal difficulties or blockages in the processes. The study includes forty-five seniors taking the course of Modeling in Teaching Mathematics in an elementary education program at a university. Three prospective teachers were selected among them and then interviewed in a focus group. The transcription of conversation of the group was examined and qualitatively analyzed. Findings indicated that prospective teachers were able to successfully work with modeling eliciting activity and improve their mathematical understandings. They also showed some difficulties while working on the modeling activity. Key Words Model Eliciting Activity, Prospective Teachers, Elementary Education, Mathematics Modeling. Top of Form In recent years, research studies in mathematics education have been increasingly interested in mathematical model and modeling because of the need to establish the relationships between the real world and mathematics (Lesh, Hamilton, & Kaput, 2007). Many questions and problems about individual learning and teaching of mathematics have affected the relationship of mathematics to a Ali ERASLAN, Ph.D., is currently an Associate professor of Mathematics Education in the Faculty of Education at the Ondokuz Mayıs University in Samsun, Turkey. He is interested in the teaching and learning of mathematics at all levels. His research interests also include model & modeling, imagery and visualization in mathematics learning as well as teacher education involving both prospective and in-service teachers. omu.edu.tr Phone: / (Ext.) 5811, Fax: the real world (Blum, Galbraith, Henn, & Niss, 2002). PISA (Program for International Student Assessment) studies focusing on individual s ability to relate mathematics to the real world have particularly encouraged this type of study (OECD, 1999). In line with the results of the PISA studies, researchers in many countries have begun to question how much students in schooleducation system are prepared to solve the realworld problems they encounter in their future professional lives (Blum, 2002; English, 2006; Mousoulides, 2007). As a result, mathematics educators such as English (2002), Gainsbourg (2006) and Lesh and Doerr (2003) have begun to emphasize the importance of new skills and understanding for success in beyond the school. These are: (1) constructing, hypothesizing, describing, manipulating, predicting and understanding complex systems, (2) planning and working for complex and multifaceted problems that require critical communication skill and (3) adapting to work on conceptual systems developing continuously. When students increasingly face this

13 ERASLAN / Prospective Elementary Mathematics Teachers Thought Processes on a Model Eliciting Activity kind of situations in their daily life, it is important to make sure that students have enough experience to work together and interpret mathematical situations that enable them to think in different ways and share their ideas with their peers. Thus, model eliciting activities are one of main tools that help students to gain experiences and the new skills required (Blum & Niss, 1991; English & Watters, 2005; Lesh & Doerr, 2003). Research studies in elementary education level showed that model eliciting activities (a) are a powerful tool that helps students to develop critical and higher level thinking skills (English & Watters, 2005), (b) provide a new and effective learning environment in which students reveal and rebuild their existing conceptual knowledge (Chamberlin, 2004), (c) encourage the use of different and multiple representations to explain mathematical structure and conceptual systems (Boaler, 2001; English & Watters, 2004; Mousoulides, 2007) and (d) improve students communication skills in sharing of their understanding of mathematical ideas (English, 2006). On the other hand, students had difficulties in the following modeling processes: understanding the problem, structuring and simplifying the problem, developing appropriate assumptions, exploring relationships between variables, questioning the relationship between the model and real-life and validating the model obtained (Blum & Leib, 2007; Crouch & Haines, 2007; Maab, 2007; Sol, Gimenez, & Rosich, 2011). It was argued that these processes were affected by students mathematical thinking styles, their own life and problem-related experiences, their beliefs and attitudes about mathematics and model eliciting activities (Ferri, 2011; Schoenfeld, 1992). Many countries such as United States, Britain, Australia, the Netherlands, Germany, and Sweden carried out important projects on model eliciting activities to adapt in their mathematics programs (Blum & Niss, 1991; Mousoulides, Sriraman, & Christou, 2007). Similarly the Turkish government put into practice a new mathematics education program particularly focusing on mathematical modeling and higher level mathematical thinking. The vision of the new program is to help students to develop analytical thinking and reasoning skills, establish the relationship between mathematics and real life situations and create different solutions to the problems they face in their everyday life (Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], 2005). Developing such skills depends on the development of modeling skills allowing students to create their own mathematical ideas and understanding and reach general, valid and usable solutions (English, 2006). At this point, the question raised is whether prospective teachers who would teach mathematics modeling to their students have enough mathematical knowledge and skills needed. Therefore, this study aims to examine prospective elementary mathematics teachers thought processes on a model eliciting activity and reveal difficulties or blockages in the processes. Method Research Model This is a qualitative research study that aims to examine prospective elementary mathematics teachers thought processes on a model eliciting activity and also reveal difficulties or blockages in this process. The case study design, which is defined to examine or analyze in depth of a case or a group, was selected for research design. The case in this study was the focus group of prospective teachers who were working on the model eliciting activity. Participants This research study was carried on a university located in the Black Sea region in the fall semester. The participants were forty-five senior students who were taking the course of Modeling in Mathematics Teaching in the department of mathematics education. In a period of fourteenweek course, students worked individually or as a group on different model eliciting activities that require mathematical modeling. In this processes, students also discussed the issues of model, modeling, mathematical modeling, model eliciting activity, problem solving and differences among them. At the end of the semester, three students (one girl and two boys) were selected as a focus group using criterion sampling on the basis of the answers given to modeling problems. Some other criteria such as being successful, self-confident, talkative, articulate and previously worked with each other were also being considered in the selection process. Data Collection Instrument At the end of the semester, the Team Ranking Problem (Appendix) was given to the focus group to work on it in a classroom environment. The Team Ranking Problem is a model eliciting activity 2965

14 EDUCATIONAL SCIENCES: THEORY & PRACTICE that has many solution paths and end-points (Lesh, Hoover, Hole, Kelly, & Post, 2000). Unlike the traditional mathematical problems, model eliciting activities are non-routine tasks that ask students to mathematically interpret a complex real-world situation and require them to formulate a mathematical description, procedure or method for the purpose of making a decision (Lesh & Zawojewsky, 2007; Mousoulides, 2007). At the end of the process, the group s task was to use the winloss record to develop a model for ranking the top five teams. A total of 90 minutes interview with the group was video-recorded and students written solutions were also collected at the end. Data Analysis While working on the Team Ranking Problem, prospective teachers thoughts and written solutions were analyzed through the lens of Lester and Kehle s (2003) ideal model of mathematical activity. In the process, models developed by the students and elements that make up the model are considered. To increase the transferability of the research, research procedure, research design, participants, data collection instrument and processes, and analysis were explained in detail. In addition, two other faculty members who have experience on qualitative research checked the modeling processes and had full agreement on the interpretations of the direct quotations used. processes such as reasoning, constructing, analyzing and describing while mathematizing relationships, patterns or rules (Lesh & Doerr). Therefore, as opposed to the traditional approach to teaching mathematics, modeling activities provide rich learning opportunities that help students to rebuild their previous understandings and encourage in-depth thinking to find generalizable solutions (English, 2003, 2006). Lester and Kehle (2003) expanded the approach of problem solving to a much broader concept of mathematical activity and gave an important role to metacognitive actions engaged in by the individual. Thus, they developed and explained a four-stage modeling process and called it as ideal model of mathematical activity. The new model is explained by the following: (1) simplifying /problem posing: a realistic and mathematical context poses a specific problem situation. To begin to solve the problem, the individual simplifies the complex setting by identifying the concepts and process related to the problem, (2) abstracting: this includes the selection of mathematical concepts and notations to represent the essential characteristics of the realistic model, (3) computing: this process involves manipulating expressions and deducing some mathematical conclusions and (4) interpretation: the final process involves the individual in comparing the results or solutions with original context and problem. Theoretical Framework Mathematical modeling is an effective tool that helps students to prepare to solve real-life problems and allow them to use flexible and creative thinking (English, 2006; Lesh & Doerr, 2003). Mousoulides (2007) claims that modeling activities can be used as a way to develop critical thinking and mathematical literacy by referring to NCTM (2000) (National Council of Teachers of Mathematics)-report that recommends the use of purposeful activities and questioning techniques to improve understanding of the relationships between mathematical concepts. Research studies revealed that students who deal with modeling activities were able to successfully work on complex, multifaceted tasks and develop the existing understanding of mathematical concepts (English, 2006). Modeling activities help students to use many different solution paths and interpretations and also develop the intrinsic motivation (Mousoulides et al., 2010). In addition, students engage in high-level mathematical thinking Findings Prospective teachers carried out three main cycles while working on the Team Ranking Problem. First, they simply ranked the teams where they were in the graph. In the second stage, as happened to the work of Boaler (2001), English and Watters (2004) and Mousoulides (2007), who found that students developed a complex and multi-tier model and successfully used mathematical concepts such as calculating, sorting, making table and analyzing relationships. Finally, they end up with a simple model by reducing the number of variables of the model obtained. Top of Form In the first stage, students decided that the most wins took place highest on the graph while the most losses took place farthest to the right on the graph. In this process, group members used a limited mathematical thinking by only taking 2966

15 ERASLAN / Prospective Elementary Mathematics Teachers Thought Processes on a Model Eliciting Activity into account wins and losses axes. In the second stage, students numbered the axes and then made assumptions that each team played twice with the other team on the possible results of a win, loss, or tie. By taking into consideration the real football leagues, they made a table listing a total number of games played, the numbers of wins, losses and ties for each team. They then developed a model of scoring system in assigning different points to the win, loss and tie, and then calculated and listed the total scores of each team. When two or more teams had equal score, students changed the scoring system to resolve the ties, but each time they end up with the same situation. As a result, group members failed to develop alternative methods when their models were not effective for ranking teams. In the final stage, in order to reach a conclusion, prospective teachers turned back to the starting point of the modeling process and compared the teams two by two and completed the activity with a simpler model. Discussion and Conclusions This study revealed that prospective teachers were able to successfully work on the model eliciting activities and develop their own existing mathematical understanding and improve their communication skills while having difficulty in some stages of modeling processes. Prospective teachers in all of the process worked continuously on the modeling activity in a non-linear manner from the beginning to the end and engaged in many cognitive and meta-cognitive thinking processes (English & Watters, 2005). They tested various assumptions, compared results in real situations whether or not appropriate and had many arguments discussed until they reached the conclusion (English, 2006). In other words, the Team Ranking Problem provided a new learning environment for students in giving an opportunity to discover, deeply think, research and develop their own mathematical ideas (Chamberlin, 2004). The difference between modeling activities and traditional problems is that givens in the modeling activities are not precise and clear. Due to lack of these data, students had difficulties to determine variables used in the solution. This result is consistent with the work of Blum and Leib (2007) and Crouch and Haines (2007), who found that students had difficulty in the first step of modeling processes. After that, group members identified the wins, losses, and ties and then calculated each team s score. However, every time they came up with the same score for the two teams. They then used a tie-breaking strategy and changed the points they assigned for the wins, losses and ties, and re-calculated the total scores of the teams listed. But, the new model was not able to solve this problem as happened to the work of Maab (2007), who found that students were not able to develop adequate and effective mathematical models to the real problem. As a result, the students returned to the very beginning of modeling process and they ranked the teams only based on the wins and losses by taking out the tie-situation. It is clearly showed that prospective teachers faced difficulties in the transition process of real world problem to mathematical model. This result is also supported by the work of Sol et al. (2011), who found that students had obstacles in developing alternative models in line with the actual situation. To overcome this difficulty, group members reduced the number of variables and used a simpler, nonsystematic and more limited model by only taking into account the wins and losses. The reason could be the teacher-centered system showing students what and how to do by only focusing on the result rather than the solution processes. Students lack of experience of working together, generating new ideas, developing and testing assumptions that require modeling problems could be additional effect to this reason. By gaining experiences on modeling activities, Blum and Ferri (2009) recommend a balance between maximal independence of students and minimal guidance by teachers. References/Kaynakça Blum, W. (2002). ICMI Study 14: Applications and modelling in mathematics education- Discussion document. Educational Studies in Mathematics, 51 (1-2), Blum, W., & Ferri, R. B. (2009). Mathematical modeling: Can it be taught and learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1 (1), Blum, W., & Leiß, D. (2007). How do students and teachers deal with modeling problems? In C. R. Haines, P. Galbraith, W. Blum, & S. Khan (Eds.), Mathematical modeling (ICTMA 12): Education, Engineering and Economics (pp ). Chichester: Horwood Publishing. Blum, W., & Niss, M. (1991). Applied mathematical problem solving, modeling, applications, and links to other subjects State, trends and issues in mathematics instruction. Educational Studies in Mathematics, 22 (1), Blum, W., Galbraith, P., Henn, H. W., & Niss, M. (2002). ICMI-Study 14: Applications and Modeling in mathematics education-discussion document. Educational Studies in Mathematics, 51,

16 EDUCATIONAL SCIENCES: THEORY & PRACTICE Boaler, J. (2001). Mathematical modelling and new theories of learning. Teaching Mathematics and its Applications, 20 (3), Chamberlin, M. T. (2004). Design principles for teacher investigations of student work. Mathematics Teacher Education and Development, 6, Crouch, R. M., & Haines, C. R. (2007). Exemplar models: Expert-novice student behaviours. In C. R. Haines, P. Galbraith, W. Blum, & S. Khan (Eds.), Mathematical modelling, education, engineering and economics: The ICTMA 12 study (pp ). Chichester: Horwood Publishing. English, L. D. (2002). Promoting learning access to powerful mathematics for a knowledge-based era. In D. Edge & Y.B. Har (Eds.), Mathematics education for a knowledge-based era (pp ). Singapore: Association of Mathematics Educators, National Institute of Education. English, L. D. (2003). Reconciling theory, research, and practice: A models and modeling perspective. Educational Studies in Mathematics, 54, English, L. D. (2006). Mathematical modeling in the primary school: Children s construction of a consumer guide. Educational Studies in Mathematics, 63 (3), English, L. D., & Watters, J. (2004). Mathematical modelling with young children. 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, English, L. D., & Watters, J. J. (2005). Mathematical modeling in third-grade classrooms. Mathematics Education Research Journal, 16, Ferri, B. R. (2011). Effective mathematical modelling without blockages- a commentary. In G. Kaiser, W. Blum, R. B. Ferri, & G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling: The 14. ICMTA study (pp ). New York: Springer. Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp ). Mahwah, NJ, Lawrence Erlbaum Associates. Maaß, K. (2007). Modelling taks for low achieving students. First results of an empirical study. In D. Pitta-Pantazi & G. Philippou (Eds.), CERME 5 Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp ). Larnaca: University of Cyprus. Milli Eğitim Bakanlığı (MEB). (2005). İlköğretim 1 5. sınıf programları tanıtım el kitabı. Ankara: Yazar. Mousoulides, N. (2007). A modeling perspective in the teaching and learning of mathematical problem solving. Unpublished doctoral dissertation, University of Cyprus. Mousoulides, N., Sriraman, B., & Christou, C. (2007). From problem solving to modeling- the emergence of models and modelling perspectives. Nordic Studies in Mathematics Education, 12 (1), National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author. Organization for Economic Co-operation and Development (OECD). (1999). Measuring student knowledge and skills A new framework for assessment. Paris: Author. Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition and sense making in mathematics. In D. Grows (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp ). New York: Macmillan. Sol, M., Giménez, J., & Rosich, N. (2011). Project modelling routes in year-old pupils. In G. Kaiser, W. Blum, R. B. Ferri, & G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling: The 14. ICMTA study (pp ). New York: Springer. Gainsburg, J. (2006). The mathematical modeling of structural engineers. Mathematical Thinking and Learning, 8, Lesh, R. A., & Doerr, H. (2003). Foundations of model and modeling perspectives on mathematic teaching and learning. In R.A. Lesh and H. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: A models and modeling perspectives on mathematics teaching, learning, and problem solving (pp. 3-33). Mahwah, NJ: Lawrance Erlbaum. Lesh, R. A., & Zawojewski, J. (2007). Problem solving and modeling. In F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning: A Project of the national council of teachers of mathematics (pp ). Charlotte, NC: Information Age Publishing. Lesh, R. A., Hamilton, E., & Kaput, J. J. (2007). Foundations for the future in mathematics education. Mahwah, NJ: Lawrance Erlbaum. Lesh, R., Hoover, M., Hole, B., Kelly, A., & Post, T. (2000). Principles for developing thought-revealing activities for students and teachers. In A. Kelly & R. Lesh (Eds.), Handbook of research in mathematics and science education (pp ). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum. Lester, F. K., & Kehle, P. E. (2003). From problem solving to modeling: The evolution of thinking about research on complex mathematical activity. In R. Lesh & H.M. Doerr (Eds.), 2968

Matematiksel Modelleme Etkinlikleri. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr

Matematiksel Modelleme Etkinlikleri. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr Matematiksel Modelleme Etkinlikleri Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr THE BLIND MEN AND THE ELEPHANT John Godfrey Saxe's (1816-1887) Kafdağında Altı adam

Detaylı

daha çok göz önünde bulundurulabilir. Öğrencilerin dile karşı daha olumlu bir tutum geliştirmeleri ve daha homojen gruplar ile dersler yürütülebilir.

daha çok göz önünde bulundurulabilir. Öğrencilerin dile karşı daha olumlu bir tutum geliştirmeleri ve daha homojen gruplar ile dersler yürütülebilir. ÖZET Üniversite Öğrencilerinin Yabancı Dil Seviyelerinin ve Yabancı Dil Eğitim Programına Karşı Tutumlarının İncelenmesi (Aksaray Üniversitesi Örneği) Çağan YILDIRAN Niğde Üniversitesi, Sosyal Bilimler

Detaylı

Educational On-line Programmes for Teachers and Students

Educational On-line Programmes for Teachers and Students Educational On-line Programmes for Teachers and Students Hamit İVGİN - İstanbul Provincial Directorate of National Education ICT Coordinator & Fatih Project Coordinator in İstanbul Kasım 2014 - İSTANBUL

Detaylı

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ DÖRDÜNCÜ SINIF ÖĞRENCİLERİNİN ÖĞRETMENLİK MESLEĞİNE KARŞI TUTUMLARI

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ DÖRDÜNCÜ SINIF ÖĞRENCİLERİNİN ÖĞRETMENLİK MESLEĞİNE KARŞI TUTUMLARI SAKARYA ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ DÖRDÜNCÜ SINIF ÖĞRENCİLERİNİN ÖĞRETMENLİK MESLEĞİNE KARŞI TUTUMLARI Arş.Gör. Duygu GÜR ERDOĞAN Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi dgur@sakarya.edu.tr Arş.Gör. Demet

Detaylı

EĞİTİM FAKÜLTESİ ÖĞRENCİLERİNİN ÖĞRETMENLİK MESLEK BİLGİSİ DERSLERİNE YÖNELİK TUTUMLARI Filiz ÇETİN 1

EĞİTİM FAKÜLTESİ ÖĞRENCİLERİNİN ÖĞRETMENLİK MESLEK BİLGİSİ DERSLERİNE YÖNELİK TUTUMLARI Filiz ÇETİN 1 58 2009 Gazi Üniversitesi Endüstriyel Sanatlar Eğitim Fakültesi Dergisi Sayı:25, s.58-64 ÖZET EĞİTİM FAKÜLTESİ ÖĞRENCİLERİNİN ÖĞRETMENLİK MESLEK BİLGİSİ DERSLERİNE YÖNELİK TUTUMLARI Filiz ÇETİN 1 Bu çalışmanın

Detaylı

THE IMPACT OF AUTONOMOUS LEARNING ON GRADUATE STUDENTS PROFICIENCY LEVEL IN FOREIGN LANGUAGE LEARNING ABSTRACT

THE IMPACT OF AUTONOMOUS LEARNING ON GRADUATE STUDENTS PROFICIENCY LEVEL IN FOREIGN LANGUAGE LEARNING ABSTRACT THE IMPACT OF AUTONOMOUS LEARNING ON GRADUATE STUDENTS PROFICIENCY LEVEL IN FOREIGN LANGUAGE LEARNING ABSTRACT The purpose of the study is to investigate the impact of autonomous learning on graduate students

Detaylı

ÖĞRETMEN ADAYLARININ PROBLEM ÇÖZME BECERİLERİ

ÖĞRETMEN ADAYLARININ PROBLEM ÇÖZME BECERİLERİ ÖĞRETMEN ADAYLARININ PROBLEM ÇÖZME BECERİLERİ Doç. Dr. Deniz Beste Çevik Balıkesir Üniversitesi Necatibey Eğitim Fakültesi Güzel Sanatlar Eğitimi Bölümü Müzik Eğitimi Anabilim Dalı beste@balikesir.edu.tr

Detaylı

MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK

MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK Matematik,adını duymamış olsalar bile, herkesin yaşamlarına sızmıştır. Yaşamın herhangi bir kesitini alın, matematiğe mutlaka rastlarsınız.ben matematikten

Detaylı

U.D.E.K. Ishik Universitesi Erbil/ Irak, basar.batur@ishik.edu.iq ÖZET ABSTRACT

U.D.E.K. Ishik Universitesi Erbil/ Irak, basar.batur@ishik.edu.iq ÖZET ABSTRACT Yabanc klar Ishik Universitesi Erbil/ Irak, basar.batur@ishik.edu.iq ÖZET ABSTRACT Problems of teaching Turkish as a foreign language are showed up with the recent teaching experiences in different places

Detaylı

Course Information. Course name Code Term T+P Hours National Credit ECTS

Course Information. Course name Code Term T+P Hours National Credit ECTS Course Information Course name Code Term T+P Hours National Credit ECTS Reading And Speaking In English BIL221 3 4+0 4 4 Prerequisite Courses None Language Level Type English First Cycle Required / Face

Detaylı

Ünite 1: İşyerinde Etkililik. Ünite 2: Liderlik Becerileri Geliştirme PEARSON İŞ PASAPORTU

Ünite 1: İşyerinde Etkililik. Ünite 2: Liderlik Becerileri Geliştirme PEARSON İŞ PASAPORTU PEARSON İŞ PASAPORTU Ünite 1: İşyerinde Etkililik 1 İşyerinde etkili davranış biçimlerinin anlaşılması 2 Etkili çalışma davranışlarının sergilenebilmesi 3 Kendi performansını değerlendirebilme 1.1 Çalışanların

Detaylı

YÜKSEKÖĞRETİM KURULU YARDIMCI DOÇENT 17.12.2014

YÜKSEKÖĞRETİM KURULU YARDIMCI DOÇENT 17.12.2014 AYHAN KARAMAN ÖZGEÇMİŞ YÜKSEKÖĞRETİM KURULU YARDIMCI DOÇENT 17.12.2014 Adres : Sinop Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü 57000 SİNOP Telefon : 3682715526-2079 E-posta : akaraman@sinop.edu.tr

Detaylı

Yrd.Doç.Dr. Nihal TUNCA

Yrd.Doç.Dr. Nihal TUNCA Yrd.Doç.Dr. Nihal TUNCA Dumlupınar Üniversitesi Eğitim Fakültesi Eğitim Eğitim Programları ve Öğretim Ana Bilim Dalı Evliya Çelebi Yerleşkesi (43100) KÜTAHYA Cep Telefonu: Telefon: Faks: E-posta: tuncanihal@gmail.com

Detaylı

Ceyhan Çiğdemoğlu, PhD Flipped Classroom (FC) çalışmalarını incelemek, Hangi alanlarda çalışılmış Nasıl çalışmalar yapılmış Durumu değerlendirip Üniversitemizde yapılmakta olan ya da yapılacak çalışmalara

Detaylı

The Study of Relationship Between the Variables Influencing The Success of the Students of Music Educational Department

The Study of Relationship Between the Variables Influencing The Success of the Students of Music Educational Department 71 Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, Yıl 9, Sayı 17, Haziran 2009, 71-76 Müzik Eğitimi Anabilim Dalı Öğrencilerinin Başarılarına Etki Eden Değişkenler Arasındaki İlişkinin İncelenmesi

Detaylı

KAMU PERSONELÝ SEÇME SINAVI PUANLARI ÝLE LÝSANS DÝPLOMA NOTU ARASINDAKÝ ÝLÝÞKÝLERÝN ÇEÞÝTLÝ DEÐÝÞKENLERE GÖRE ÝNCELENMESÝ *

KAMU PERSONELÝ SEÇME SINAVI PUANLARI ÝLE LÝSANS DÝPLOMA NOTU ARASINDAKÝ ÝLÝÞKÝLERÝN ÇEÞÝTLÝ DEÐÝÞKENLERE GÖRE ÝNCELENMESÝ * Abant Ýzzet Baysal Üniversitesi Eðitim Fakültesi Dergisi Cilt: 8, Sayý: 1, Yýl: 8, Haziran 2008 KAMU PERSONELÝ SEÇME SINAVI PUANLARI ÝLE LÝSANS DÝPLOMA NOTU ARASINDAKÝ ÝLÝÞKÝLERÝN ÇEÞÝTLÝ DEÐÝÞKENLERE

Detaylı

LEARNING GOALS Human Rights Lessons

LEARNING GOALS Human Rights Lessons This project is co-financed by the European Union and the Republic of Turkey Benim için İnsan Hakları Human Rights for Me LEARNING GOALS Human Rights Lessons Anton Senf May 2014 This project is co-financed

Detaylı

TÜRKiYE'DEKi ÖZEL SAGLIK VE SPOR MERKEZLERiNDE ÇALIŞAN PERSONELiN

TÜRKiYE'DEKi ÖZEL SAGLIK VE SPOR MERKEZLERiNDE ÇALIŞAN PERSONELiN Spor Bilimleri Dergisi Hacettepe]. ofsport Sciences 2004 1 15 (3J 125-136 TÜRKiYE'DEKi ÖZEL SAGLIK VE SPOR MERKEZLERiNDE ÇALIŞAN PERSONELiN ış TATMiN SEViYELERi Ünal KARlı, Settar KOÇAK Ortadoğu Teknik

Detaylı

DERS PLANI VE AKTS FORMU

DERS PLANI VE AKTS FORMU DERS PLANI VE AKTS FORMU DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl Saat (T-U) Kredi AKTS TÜRK EĞİTİM SİSTEMİ VE SORUNLARI 3+0 3 6 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Dersin Koordinatörü Türkçe Doktora Seçmeli

Detaylı

İŞLETMELERDE KURUMSAL İMAJ VE OLUŞUMUNDAKİ ANA ETKENLER

İŞLETMELERDE KURUMSAL İMAJ VE OLUŞUMUNDAKİ ANA ETKENLER ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ HALKLA İLİŞKİLER VE TANITIM ANA BİLİM DALI İŞLETMELERDE KURUMSAL İMAJ VE OLUŞUMUNDAKİ ANA ETKENLER BİR ÖRNEK OLAY İNCELEMESİ: SHERATON ANKARA HOTEL & TOWERS

Detaylı

ÖZET YENİ İLKÖĞRETİM II. KADEME MATEMATİK ÖĞRETİM PROGRAMININ İSTATİSTİK BOYUTUNUN İNCELENMESİ. Yunus KAYNAR

ÖZET YENİ İLKÖĞRETİM II. KADEME MATEMATİK ÖĞRETİM PROGRAMININ İSTATİSTİK BOYUTUNUN İNCELENMESİ. Yunus KAYNAR ÖZET YENİ İLKÖĞRETİM II. KADEME MATEMATİK ÖĞRETİM PROGRAMININ İSTATİSTİK BOYUTUNUN İNCELENMESİ Yunus KAYNAR AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EĞİTİM BİLİMLERİ ANA BİLİM DALI Ağustos

Detaylı

ÖĞRETMEN ADAYLARININ MESLEK BİLGİSİ DERSLERİ ÜZERİNE BAKIŞ AÇILARI

ÖĞRETMEN ADAYLARININ MESLEK BİLGİSİ DERSLERİ ÜZERİNE BAKIŞ AÇILARI ÖĞRETMEN ADAYLARININ MESLEK BİLGİSİ DERSLERİ ÜZERİNE BAKIŞ AÇILARI Çiğdem ŞAHİN TAŞKIN* Güney HACIÖMEROĞLU** *Yrd. Doç. Dr., Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü **

Detaylı

Öğrenciler analiz programları hakkında bilgi sahibi olurlar

Öğrenciler analiz programları hakkında bilgi sahibi olurlar Ders Öğretim Planı Dersin Kodu 0000 Dersin Seviyesi Lisans Dersin Adı Bilgisayar Destekli Tasarım ve İmalat Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS Seçmeli Dersin Amacı İmalat amaçlı bir endüstriyel tasarımda, tasarım

Detaylı

KÖKLÜ SAYILARIN BÜYÜKLÜĞÜNE KARAR VEREMEME VE SAYI DOĞRUSUNA YERLEŞTİREMEME

KÖKLÜ SAYILARIN BÜYÜKLÜĞÜNE KARAR VEREMEME VE SAYI DOĞRUSUNA YERLEŞTİREMEME KÖKLÜ SAYILARIN BÜYÜKLÜĞÜNE KARAR VEREMEME VE SAYI DOĞRUSUNA YERLEŞTİREMEME Arş. Gör. Zeki Aksu Artvin Çoruh Üniversitesi Eğitim Fakültesi zekiaksu25@artvin.edu.tr Solmaz Damla Gedik Atatürk Üniversitesi

Detaylı

Muhammet Demirbilek, PhD

Muhammet Demirbilek, PhD Muhammet Demirbilek, PhD İlk olarak 1995 yılında Bernie Dodge ve Tom March tarafından San Diego State Üniversitesi nde Eğitim Teknolojileri Bölümü nde geliştirilmiştir. Bernie DODGE Webquest Öğrencilerin

Detaylı

Ders Tanıtım Formu (Türkçe) Form 2a: Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS

Ders Tanıtım Formu (Türkçe) Form 2a: Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Ders Tanıtım Formu (Türkçe) Form 2a: Müfredat Yılı 2013-2014 Temel Bilgi Teknolojisi Kullanımı DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS UNV13107 Güz 1+1 1,5 2 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili

Detaylı

BÖLÜM 5 SONUÇ VE ÖNERİLER. Bu bölümde araştırmanın bulgularına dayalı olarak ulaşılan sonuçlara ve geliştirilen önerilere yer verilmiştir.

BÖLÜM 5 SONUÇ VE ÖNERİLER. Bu bölümde araştırmanın bulgularına dayalı olarak ulaşılan sonuçlara ve geliştirilen önerilere yer verilmiştir. BÖLÜM 5 SONUÇ VE ÖNERİLER Bu bölümde araştırmanın bulgularına dayalı olarak ulaşılan sonuçlara ve geliştirilen önerilere yer verilmiştir. 1.1.Sonuçlar Öğretmenlerin eleştirel düşünme becerisini öğrencilere

Detaylı

ÖZGEÇMĐŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans

ÖZGEÇMĐŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans ÖZGEÇMĐŞ Adı Soyadı: Yeşim Özek Kaloti Doğum Tarihi: 1969 Öğrenim Durumu: Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Đngilizce DĐCLE ÜNĐVERSĐTESĐ 1988-1992 Öğretmenliği Y. Lisans TESOL University of Stirling

Detaylı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS 507004352007 PROJE YÖNETİMİ Seçmeli 4 7 3 Dersin Amacı Bu ders, öğrencilere, teknik ve idari kapsamdaki sorunlara yönelik işlevsel çözüm önerileri geliştirmeyi,

Detaylı

Müzakere Becerileri ile Satış Performansını Geliştirmek

Müzakere Becerileri ile Satış Performansını Geliştirmek Müzakere Becerileri ile Satış Performansını Geliştirmek Wilson Learning in yaptığı araştırma, Evet e Doğru Müzakere eğitiminin satış performansı üzerindeki etkisini değerlendirmek üzere geliştirilmiştir.

Detaylı

EPİSTEMOLOJİK İNANÇLAR ÜZERİNE BİR DERLEME

EPİSTEMOLOJİK İNANÇLAR ÜZERİNE BİR DERLEME EPİSTEMOLOJİK İNANÇLAR ÜZERİNE BİR DERLEME Fatih KALECİ 1, Ersen YAZICI 2 1 Konya Necmettin Erbakan Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Matematik Eğitimi 2 Adnan Menderes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi,

Detaylı

TR2009/0136.01-02/409 Benim için İnsan Hakları «Human Rights for Me» Body of Knowledge for AC/HR Education

TR2009/0136.01-02/409 Benim için İnsan Hakları «Human Rights for Me» Body of Knowledge for AC/HR Education Benim için İnsan Hakları «Human Rights for Me» Body of Knowledge for AC/HR Education Benim için İnsan Hakları «Human Rights for Me» DVE/İHE için Bilgi Bankası FLOW CHART Overall framework: Bologna Functional

Detaylı

FEN ÖĞRETİMİNDE LABORATUVAR YAKLAŞIMLARI. Burak Kağan Temiz (burak@gazi.edu.tr)

FEN ÖĞRETİMİNDE LABORATUVAR YAKLAŞIMLARI. Burak Kağan Temiz (burak@gazi.edu.tr) FEN ÖĞRETİMİNDE LABORATUVAR YAKLAŞIMLARI 1800 lerden günümüze Bilgi Bilginin Elde Ediliş Yöntemleri Demonstrasyon Bireysel Yapılan Deneyler Öğretmen Merkezli Öğrenci Merkezli Doğrulama (ispat) Keşfetme

Detaylı

Ders Tanıtım Formu (Türkçe) Form 2a: Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS

Ders Tanıtım Formu (Türkçe) Form 2a: Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Ders Tanıtım Formu (Türkçe) Form 2a: DERS BİLGİLERİ Müfredat Yılı Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS 2013-2014 Elektronik Ticaret DTP13253 Güz 3+0 3 4 Ön Koşul Dersleri Temel Bilgisayar Bilimleri

Detaylı

FEN BİLGİSİ ÖĞRETMENLERİNİN YENİ FEN BİLGİSİ PROGRAMINA YÖNELİK DÜŞÜNCELERİ

FEN BİLGİSİ ÖĞRETMENLERİNİN YENİ FEN BİLGİSİ PROGRAMINA YÖNELİK DÜŞÜNCELERİ FEN BİLGİSİ ÖĞRETMENLERİNİN YENİ FEN BİLGİSİ PROGRAMINA YÖNELİK DÜŞÜNCELERİ Ayşe SAVRAN 1, Jale ÇAKIROĞLU 2, Özlem ÖZKAN 2 1 Pamukkale Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Fen Bil. ABD, DENİZLİ

Detaylı

ISSN : 1308-7274 ceke@akdeniz.edu.tr 2010 www.newwsa.com Antalya-Turkey VELİLERİN BAKIŞIYLA OKUL ORTAMININ DEĞERLENDİRİLMESİ

ISSN : 1308-7274 ceke@akdeniz.edu.tr 2010 www.newwsa.com Antalya-Turkey VELİLERİN BAKIŞIYLA OKUL ORTAMININ DEĞERLENDİRİLMESİ ISSN:1306-3111 e-journal of New World Sciences Academy 2011, Volume: 6, Number: 1, Article Number: 1C0354 EDUCATION SCIENCES Received: October 2010 Accepted: January 2011 Canel Eke Series : 1C Akdeniz

Detaylı

Dersin Türü (Course Type) Zorunlu (Compulsory)[Χ] Seçmeli (Elective) [ ]

Dersin Türü (Course Type) Zorunlu (Compulsory)[Χ] Seçmeli (Elective) [ ] Programın Adı (Program Name) Kodu (Course Code) CS 102 Molecüler Biyoloji ve Genetik (Molecular Biology and Genetics) Adı (Course Name) Türü (Course Type) Zorunlu (Compulsory)[Χ] Seçmeli (Elective) [ ]

Detaylı

AKADEMİK ETKİNLİKLER

AKADEMİK ETKİNLİKLER TÜRKÇE ÖZEL EVRENSEL OKULLARI ANASINIFI EĞİTİM PROGRAMI Okul öncesi eğitim, eğitimin ilk basamağını oluşturur. Sağlıklı ve istenilen davranışlara sahip çocuklar yetiştirmek, onların gelişim özelliklerini

Detaylı

ÖZET Amaç: Yöntem: Bulgular: Sonuçlar: Anahtar Kelimeler: ABSTRACT Rational Drug Usage Behavior of University Students Objective: Method: Results:

ÖZET Amaç: Yöntem: Bulgular: Sonuçlar: Anahtar Kelimeler: ABSTRACT Rational Drug Usage Behavior of University Students Objective: Method: Results: ÖZET Amaç: Bu araştırma, üniversite öğrencilerinin akılcı ilaç kullanma davranışlarını belirlemek amacı ile yapılmıştır. Yöntem: Tanımlayıcı-kesitsel türde planlanan araştırmanın evrenini;; bir kız ve

Detaylı

BİLİMSEL YAYIN VE ÇALIŞMALAR

BİLİMSEL YAYIN VE ÇALIŞMALAR National / International Journal Publications BİLİMSEL YAYIN VE ÇALIŞMALAR 1. Eraslan, A. (in press). Teachers reflections on the implementation of the new elementary school mathematics curriculum in Turkey.

Detaylı

ÖZGEÇMĠġ VE ESERLER LĠSTESĠ

ÖZGEÇMĠġ VE ESERLER LĠSTESĠ ÖZGEÇMĠġ VE ESERLER LĠSTESĠ ÖZGEÇMĠġ Adı Soyadı : Melihan ÜNLÜ Doğum Tarihi (gg/aa/yy): Adres : Aksaray Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü Telefon : 03822882263 E-posta : melihanunlu@yahoo.com

Detaylı

EĞİTİM Doktora Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara 1997 2005 Eğitim Fakültesi, Bilgisayar Öğretimi ve Teknolojileri Bölümü

EĞİTİM Doktora Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara 1997 2005 Eğitim Fakültesi, Bilgisayar Öğretimi ve Teknolojileri Bölümü HAKKIMDA Dr. Erhan Şengel, yüksek lisans eğitimi yıllarında başlamış olduğu öğretim teknolojileri ile ilgili çalışmalarına 1994 yılından beri devam etmektedir. Online eğitim, Bilgisayar Destekli Eğitim,

Detaylı

İTÜ DERS KATALOG FORMU (COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ DERS KATALOG FORMU (COURSE CATALOGUE FORM) Dersin Adı İTÜ DERS KATALOG FORMU (COURSE CATALOGUE FORM) Course Name Bilimde Önemli Anlar Great Moments in Science Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week) Kodu Yarıyılı Kredisi

Detaylı

Kimya Öğretmen de Hizmet İçi Eğitim Türkiye'de İhtiyaçları

Kimya Öğretmen de Hizmet İçi Eğitim Türkiye'de İhtiyaçları Kimya Öğretmen de Hizmet İçi Eğitim Türkiye'de İhtiyaçları Murat Demirbaş 1, Mustafa Bayrakci 2, Mehmet Polat Kalak 1 1 Kırıkkale University, Education Faculty, Turkey 2 Sakarya University, Education Faculty,

Detaylı

ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ BEDEN EĞİTİMİ ve SPOR BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN ÖSS ve ÖZEL YETENEK SINAVI PUANLARINA GÖRE GENEL AKADEMİK BAŞARILARI

ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ BEDEN EĞİTİMİ ve SPOR BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN ÖSS ve ÖZEL YETENEK SINAVI PUANLARINA GÖRE GENEL AKADEMİK BAŞARILARI Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi Cilt: XVII, Sayı: 1, 2003 ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ BEDEN EĞİTİMİ ve SPOR BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN ÖSS ve ÖZEL YETENEK SINAVI PUANLARINA GÖRE GENEL

Detaylı

PROBLEM BELİRLEME ve LİTERATÜR (ALANYAZIN) TARAMA

PROBLEM BELİRLEME ve LİTERATÜR (ALANYAZIN) TARAMA PROBLEM BELİRLEME ve LİTERATÜR (ALANYAZIN) TARAMA Araştırma Problemi Araştırma problem çözmeye yönelik bir süreçtir. Bu kapsamda Araştırmaya başlamak için ortaya bir problem konulması gerekir. Öncelikle,

Detaylı

İngilizce Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Mesleğine İlişkin Tutumları 1. İngilizce Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Mesleğine İlişkin Tutumları

İngilizce Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Mesleğine İlişkin Tutumları 1. İngilizce Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Mesleğine İlişkin Tutumları İngilizce Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Mesleğine İlişkin Tutumları 1 İngilizce Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Mesleğine İlişkin Tutumları İbrahim Üstünalp Mersin Üniversitesi İngilizce Öğretmen Adaylarının

Detaylı

Türkiye deki yenilikçi okulları belirlemek, buluşturmak ve desteklemek için yeni bir program...

Türkiye deki yenilikçi okulları belirlemek, buluşturmak ve desteklemek için yeni bir program... Türkiye deki yenilikçi okulları belirlemek, buluşturmak ve desteklemek için yeni bir program... DeGiSen DUnyada GeliSmek Her Cocuk Fark yaratabilir Empati, Yaratıcılık, Liderlik, Ekip CalıSması Ashoka

Detaylı

İLKÖĞRETİM İKİNCİ KADEME ÖĞRETMENLERİNİN YAZILI SINAVLARINDA NOKTALAMA KURALLARINA UYMA DÜZEYLERİ: ERDEMLİ İLÇESİ ÖRNEKLEMİ

İLKÖĞRETİM İKİNCİ KADEME ÖĞRETMENLERİNİN YAZILI SINAVLARINDA NOKTALAMA KURALLARINA UYMA DÜZEYLERİ: ERDEMLİ İLÇESİ ÖRNEKLEMİ İLKÖĞRETİM İKİNCİ KADEME ÖĞRETMENLERİNİN YAZILI SINAVLARINDA NOKTALAMA KURALLARINA UYMA DÜZEYLERİ: ERDEMLİ İLÇESİ ÖRNEKLEMİ Özet İsmail Yavuz ÖZTÜRK* Yazıda anlatıma açıklık getirmek, cümlelerin yapısını

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Derece Alan Üniversite Yıl. Unvan Alan Kurum Yıl Prof. Dr. Doç. Dr. Yrd. Doç. Dr. Görev Kurum Yıl

ÖZGEÇMİŞ. Derece Alan Üniversite Yıl. Unvan Alan Kurum Yıl Prof. Dr. Doç. Dr. Yrd. Doç. Dr. Görev Kurum Yıl Arş. Gör. Dr. Çiğdem APAYDIN ÖZGEÇMİŞ Adres Akdeniz Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Dumlupınar Bulvarı, Kampus, 07058/ Antalya E-posta cigdemapaydin@akdeniz.edu.tr Telefon 0 242-310 2077 Faks 0 242-2261953

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS

Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Ders Tanıtım Formu (Türkçe) Form 2a: Müfredat Yılı DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS 2013-14 Işletme Becerileri Grup Çalışması IYP13212 Bahar 2+0 2 2 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili

Detaylı

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER SPSS in üzerinde işlem yapılabilecek iki ana ekran görünümü vardır. DATA VIEW (VERİ görünümü) VARIABLE VIEW (DEĞİŞKEN görünümü) 1 DATA VIEW (VERİ görünümü) İstatistiksel

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ - 1. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ - 1. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Burçin GÖKKURT Doğum Tarihi: 01.06.1984 Öğrenim Durumu: Doktora ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ - 1 Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Ortaöğretim Öğretmenliği Karadeniz Teknik

Detaylı

Öğrencilere bilgisayar destekli titreşim analizi yeteğinin kazandırılması

Öğrencilere bilgisayar destekli titreşim analizi yeteğinin kazandırılması Ders Öğretim Planı Dersin Kodu 50700 4222007 Dersin Seviyesi Lisans Dersin Adı BİLGİSAYAR DESTEKLİ TİTREŞİM SİMÜLASYONU Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS Seçmeli 4 8 3 Dersin Amacı Öğrencilere bilgisayar destekli

Detaylı

DOKUZ EYLUL UNIVERSITY FACULTY OF ENGINEERING OFFICE OF THE DEAN COURSE / MODULE / BLOCK DETAILS ACADEMIC YEAR / SEMESTER. Course Code: CME 4002

DOKUZ EYLUL UNIVERSITY FACULTY OF ENGINEERING OFFICE OF THE DEAN COURSE / MODULE / BLOCK DETAILS ACADEMIC YEAR / SEMESTER. Course Code: CME 4002 Offered by: Bilgisayar Mühendisliği Course Title: SENIOR PROJECT Course Org. Title: SENIOR PROJECT Course Level: Lisans Course Code: CME 4002 Language of Instruction: İngilizce Form Submitting/Renewal

Detaylı

Isıtma hesapları Soğutma Hesapları Isıl yük hesabı Dağıtım sistemi hesabı Boyutlandırma Tasarım ilkeleri Standartlar

Isıtma hesapları Soğutma Hesapları Isıl yük hesabı Dağıtım sistemi hesabı Boyutlandırma Tasarım ilkeleri Standartlar Ders Öğretim Planı Dersin Kodu 507004602007 Dersin Seviyesi Lisans Dersin Adı BİLGİSAYAR DESTEKLİ TESİSAT Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS Seçmeli 4 8 3 Dersin Amacı Dersin amacı, öğrenciye Isıtma hesaplarını,

Detaylı

ULUSAL LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI 6.SALİH ZEKİ MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI RAPORU HADARİZM SHORTCUT (MATEMATİK) PROJEYİ HAZIRLAYANLAR

ULUSAL LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI 6.SALİH ZEKİ MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI RAPORU HADARİZM SHORTCUT (MATEMATİK) PROJEYİ HAZIRLAYANLAR ULUSAL LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI 6.SALİH ZEKİ MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI RAPORU HADARİZM SHORTCUT (MATEMATİK) PROJEYİ HAZIRLAYANLAR SELİM HADAR DANIŞMAN ÖĞRETMEN SANDRA GÜNER ULUS ÖZEL MUSEVİ

Detaylı

Bilimsel Araştırma Yöntemleri I

Bilimsel Araştırma Yöntemleri I İnsan Kaynakları Yönetimi Bilim Dalı Tezli Yüksek Lisans Programları Bilimsel Araştırma Yöntemleri I Dr. M. Volkan TÜRKER 7 Bilimsel Araştırma Süreci* 1. Gözlem Araştırma alanının belirlenmesi 2. Ön Bilgi

Detaylı

Üniversite Öğrencilerinin Akademik Başarılarını Etkileyen Faktörler Bahman Alp RENÇBER 1

Üniversite Öğrencilerinin Akademik Başarılarını Etkileyen Faktörler Bahman Alp RENÇBER 1 Çankırı Karatekin Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi 3(1): 191-198 Üniversite Öğrencilerinin Akademik Başarılarını Etkileyen Faktörler Bahman Alp RENÇBER 1 Özet Bu çalışmanın amacı, üniversite

Detaylı

Hukuk ve Hukukçular için İngilizce/ English for Law and Lawyers

Hukuk ve Hukukçular için İngilizce/ English for Law and Lawyers Hukuk ve Hukukçular için İngilizce/ English for Law and Lawyers Size iş imkanı sağlayacak bir sertifikaya mı ihtiyacınız var? Dünyanın önde gelen İngilizce sınavı TOLES, Hukuk İngilizcesi becerilerinin

Detaylı

Sınıf Öğretmenliği Anabilim Dalı Yüksek Lisans Ders İçerikleri

Sınıf Öğretmenliği Anabilim Dalı Yüksek Lisans Ders İçerikleri Sınıf Öğretmenliği Anabilim Dalı Yüksek Lisans Ders İçerikleri Okuma-Yazma Öğretimi Teori ve Uygulamaları ESN721 1 3 + 0 7 Okuma yazmaya hazıroluşluk, okuma yazma öğretiminde temel yaklaşımlar, diğer ülke

Detaylı

"Farklı?-Evrensel Dünyada Kendi Kimliğimizi Oluşturma" İsimli Comenius Projesi Kapsamında Yapılan Anket Çalışma Sonuçları.

Farklı?-Evrensel Dünyada Kendi Kimliğimizi Oluşturma İsimli Comenius Projesi Kapsamında Yapılan Anket Çalışma Sonuçları. "Farklı?-Evrensel Dünyada Kendi Kimliğimizi Oluşturma" İsimli Comenius Projesi Kapsamında Yapılan Anket Çalışma Sonuçları. Survey Results Which Were Done in Comenius Project named'' Different? Building

Detaylı

SINIF ÖĞRETMENİ ADAYLARININ BONA YAPMA BECERİLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

SINIF ÖĞRETMENİ ADAYLARININ BONA YAPMA BECERİLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ SINIF ÖĞRETMENİ ADAYLARININ BONA YAPMA BECERİLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Yrd. Doç. Dr. Şehriban Koca Mersin Üniversitesi İlköğretim Bölümü Okul Öncesi Öğretmenliği Anabilim Dalı sehriban.koca@mersin.edu.tr

Detaylı

ALANYA HALK EĞİTİMİ MERKEZİ BAĞIMSIZ YAŞAM İÇİN YENİ YAKLAŞIMLAR ADLI GRUNDTVIG PROJEMİZ İN DÖNEM SONU BİLGİLENDİRME TOPLANTISI

ALANYA HALK EĞİTİMİ MERKEZİ BAĞIMSIZ YAŞAM İÇİN YENİ YAKLAŞIMLAR ADLI GRUNDTVIG PROJEMİZ İN DÖNEM SONU BİLGİLENDİRME TOPLANTISI ALANYA HALK EĞİTİMİ MERKEZİ BAĞIMSIZ YAŞAM İÇİN YENİ YAKLAŞIMLAR ADLI GRUNDTVIG PROJEMİZ İN DÖNEM SONU BİLGİLENDİRME TOPLANTISI ALANYA PUBLIC EDUCATION CENTRE S FINAL INFORMATIVE MEETING OF THE GRUNDTVIG

Detaylı

Hacer ÖZYURT¹, Özcan ÖZYURT 2, Hasan KARAL 3

Hacer ÖZYURT¹, Özcan ÖZYURT 2, Hasan KARAL 3 999 PERMÜTASYON- - E- Hacer ÖZYURT¹, Özcan ÖZYURT 2, Hasan KARAL 3 1 hacerozyurt@ktu.edu.tr 2 oozyurt@ktu.edu.tr 3 Yrd.Doç.Dr. hasankaral@ktu.edu.tr Özet: - - de - Anahtar kelimeler: e- Abstract: Conducted

Detaylı

2000-2001 Öğretmen, Karaca Dil Okulu

2000-2001 Öğretmen, Karaca Dil Okulu ADI-SOYADI İlksen Büyükdurmuş Selçuk BİRİMİ Modern Diller Birimi ÜNVANI Okutman E-POSTA ilksen.buyukdurmusselcuk@hacettepe.edu.tr TEL 0 312 297 80 91 EĞİTİM Lisans Yüksek Lisans İngilizce Öğretmenliği,

Detaylı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS 507004832007 KALİTE KONTROLÜ Seçmeli 4 7 3 Dersin Amacı Günümüz sanayisinin rekabet ortamında kalite kontrol gittikçe önem kazanan alanlardan birisi

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ E-posta:muniseseckin@hotmail.com 0(222) 239 3750/ 1657

ÖZGEÇMİŞ E-posta:muniseseckin@hotmail.com 0(222) 239 3750/ 1657 ÖZGEÇMİŞ Eposta:muniseseckin@hotmail.com 0(222) 239 3750/ 1657 1. Adı Soyadı : Munise SEÇKİN KAPUCU 2. Doğum Tarihi : 01.03.1982 3. Unvanı : Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu : Derece Alan Üniversite Yıl

Detaylı

ÖĞRETMENLİK UYGULAMASI DERSİNDE YAŞANAN SORUNLARA YÖNELİK ÖĞRETMEN ADAYI VE ÖĞRETİM ELEMANI GÖRÜŞLERİ

ÖĞRETMENLİK UYGULAMASI DERSİNDE YAŞANAN SORUNLARA YÖNELİK ÖĞRETMEN ADAYI VE ÖĞRETİM ELEMANI GÖRÜŞLERİ Selçuk Üniversitesi Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi Dergisi Sayı: 25, Sayfa 159-178, 2008 ÖĞRETMENLİK UYGULAMASI DERSİNDE YAŞANAN SORUNLARA YÖNELİK ÖĞRETMEN ADAYI VE ÖĞRETİM ELEMANI GÖRÜŞLERİ Özcan Özgür

Detaylı

Yaşam Temelli Öğrenme. Yazar Figen Çam ve Esra Özay Köse

Yaşam Temelli Öğrenme. Yazar Figen Çam ve Esra Özay Köse Bilginin hızla yenilenerek üretildiği çağımızda birey ve toplumun geleceği, bilgiye ulaşma, bilgiyi kullanma ve üretme becerilerine bağlı bulunmaktadır. Bu becerilerin kazanılması ve hayat boyu sürdürülmesi

Detaylı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS 507004092007 MAKİNA PROJESİ II Zorunlu 4 7 4

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS 507004092007 MAKİNA PROJESİ II Zorunlu 4 7 4 Ders Öğretim Planı Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS 507004092007 MAKİNA PROJESİ II Zorunlu 4 7 4 Dersin Seviyesi Lisans Dersin Amacı Dersin amacı Makina Mühendisliği bölümü Lisans öğrencilerine

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Araştırma Görevlisi Okul Öncesi Öğretmenliği Gazi Üniversitesi 2005-2013

ÖZGEÇMİŞ. Araştırma Görevlisi Okul Öncesi Öğretmenliği Gazi Üniversitesi 2005-2013 ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı: Döndü Neslihan Bay İletişim Bilgileri Adres: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Meşelik Yerleşkesi, 26480 ESKİŞEHİR Telefon: +90 222 239 37 50 / 1622 Mail: bayneslihan@gmail.com

Detaylı

Ders Tanıtım Formu (Türkçe) Form 2a: Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS

Ders Tanıtım Formu (Türkçe) Form 2a: Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Ders Tanıtım Formu (Türkçe) Form 2a: DERS BİLGİLERİ Müfredat Yılı Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS 2013 Mali Tablolar Analizi MYO13256 Bahar 4+0 4 4 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Türkçe Dersin

Detaylı

BULUNDUĞUMUZ MEKAN VE ZAMAN

BULUNDUĞUMUZ MEKAN VE ZAMAN 3. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ BULUNDUĞUMUZ MEKAN VE ZAMAN (28 Ekim 2013-13 Aralık 2013) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında 28 Ekim 2013-13 Aralık 2013 tarihleri arasında işlediğimiz

Detaylı

KİMYA ÖĞRETMEN ADAYLARININ ÖĞRENME VE ÖĞRETME ANLAYIŞLARI İLE ÖĞRENME STİLLERİNİN YAPILANDIRMACILIK FELSEFESİ İLE OLAN UYUMU

KİMYA ÖĞRETMEN ADAYLARININ ÖĞRENME VE ÖĞRETME ANLAYIŞLARI İLE ÖĞRENME STİLLERİNİN YAPILANDIRMACILIK FELSEFESİ İLE OLAN UYUMU KİMYA ÖĞRETMEN ADAYLARININ ÖĞRENME VE ÖĞRETME ANLAYIŞLARI İLE ÖĞRENME STİLLERİNİN YAPILANDIRMACILIK FELSEFESİ İLE OLAN UYUMU Filiz KABAPINAR OYA AĞLARCI M.Ü. Atatürk Eğitim Fakültesi OFMA Eğitimi Böl.

Detaylı

Implementing Benchmarking in School Improvement

Implementing Benchmarking in School Improvement Implementing Benchmarking in School Improvement "Bu proje T.C. Avrupa Birliği Bakanlığı, AB Eğitim ve Gençlik Programları Merkezi Başkanlığınca (Türkiye Ulusal Ajansı, http://www.ua.gov.tr) yürütülen Erasmus+

Detaylı

ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ Tıp Eğitimi Anabilim Dalı Mezun Görüşleri Anketi

ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ Tıp Eğitimi Anabilim Dalı Mezun Görüşleri Anketi ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ Tıp Eğitimi Anabilim Dalı Mezun Görüşleri Anketi Değerli Hekim Arkadaşımız, Bu anket ülkemizdeki farklı eğitim kurumlarınca uygulanan örnekler temel alınarak UÜTF Tıp

Detaylı

ĐLKÖĞRETĐM ANABĐLĐM DALI MATEMATĐK EĞĐTĐMĐ BĐLĐM DALI YÜKSEK LĐSANS PROGRAMI 2013-2014 EĞĐTĐM ÖĞRETĐM PLANI GÜZ YARIYILI DERSLERĐ

ĐLKÖĞRETĐM ANABĐLĐM DALI MATEMATĐK EĞĐTĐMĐ BĐLĐM DALI YÜKSEK LĐSANS PROGRAMI 2013-2014 EĞĐTĐM ÖĞRETĐM PLANI GÜZ YARIYILI DERSLERĐ ĐLKÖĞRETĐM ANABĐLĐM DALI MATEMATĐK EĞĐTĐMĐ BĐLĐM DALI YÜKSEK LĐSANS PROGRAMI 2013-2014 EĞĐTĐM ÖĞRETĐM PLANI GÜZ YARIYILI DERSLERĐ Kodu Adı T U AKTS Ders Türü ĐME 500* Seminer 0 2 6 Zorunlu ĐME 501 Eğitimde

Detaylı

UYGULAMALARI BĠLGĠSAYAR EĞĠTĠMDE

UYGULAMALARI BĠLGĠSAYAR EĞĠTĠMDE UYGULAMALARI BĠLGĠSAYAR EĞĠTĠMDE Bilgisayar Destekli Eğitim (BDE) Gündem Eğitimde bilgisayar uygulamaları Bilgisayar Destekli Eğitim (BDE) BDE in Türleri Avantajları ve Sınırlılıkları Araştırma Sonuçları

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Yücel ÖKSÜZ Doğum Tarihi: 05 Şubat 1966 Öğrenim Durumu: Doktora/S.Yeterlik/ Tıpta Uzmanlık Psikolojik Danışma ve Rehberlik Doc. / Prof. ----------------------------

Detaylı

ANAOKULU ÇOCUKLARlNDA LOKOMOTOR. BECERiLERE ETKisi

ANAOKULU ÇOCUKLARlNDA LOKOMOTOR. BECERiLERE ETKisi Spor Bilimleri Dergisi Hacettepe 1. ofsport Sciences 2004, 15 (2), 76-90 GELişTiRiLMiş OYUN-EGZERSiZ PROGRAMıNıN ANAOKULU ÇOCUKLARlNDA LOKOMOTOR. BECERiLERE ETKisi Fabna KERKEZ ÖZET Bu çalışmanın amacı

Detaylı

AİDİYET, VAROLUŞ VE GELİŞME

AİDİYET, VAROLUŞ VE GELİŞME AİDİYET, VAROLUŞ VE GELİŞME Avustralya İçin Bir Erken Gelişme Çağları Öğrenim Taslağı BELONGING, BEING & BECOMING An Early Years Learning Framework for Australia Aileler için bilgi Turkish ERKEN GELİŞME

Detaylı

Zirve Üniversitesi Eğitim Fakültesi Sınıf Öğretmenliği ABD Ders Ġçerikleri

Zirve Üniversitesi Eğitim Fakültesi Sınıf Öğretmenliği ABD Ders Ġçerikleri Zirve Üniversitesi Eğitim Fakültesi Sınıf Öğretmenliği ABD Ders Ġçerikleri 5.DÖNEM 6.DÖNEM DERSLER T U K ECTS DERSLER T U K ECTS SNF 301 FEN VE TEK. ÖĞR. 4 0 4 6 SNF 304 TÜRKÇE ÖĞRETIMI 4 0 4 6 SNF 303

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : SEDA SARAÇ. 4. Öğrenim Durumu :!! İletişim Bilgileri. : Küçüksu Mah. 2001 Sitesi L4. Çengelköy/İstanbul

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : SEDA SARAÇ. 4. Öğrenim Durumu :!! İletişim Bilgileri. : Küçüksu Mah. 2001 Sitesi L4. Çengelköy/İstanbul ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : SEDA SARAÇ İletişim Bilgileri Adres Tel : 0 532 484 96 26 Eposta : sbiryan@yahoo.com 2. Doğum Tarihi : 09/02/1975 3. Unvanı : Dr. 4. Öğrenim Durumu : : Küçüksu Mah. 2001 Sitesi

Detaylı

Lesson 23: How. Ders 23: Nasıl

Lesson 23: How. Ders 23: Nasıl Lesson 23: How Ders 23: Nasıl Reading (Okuma) How are you? (Nasılsın?) How are your parents? (Ailen nasıl?) How was the interview? (Görüşme nasıldı?) How is your work? (İşin nasıl?) How do you go to school?

Detaylı

HEARTS PROJESİ YAYGINLAŞTIRMA RAPORU

HEARTS PROJESİ YAYGINLAŞTIRMA RAPORU HEARTS PROJESİ YAYGINLAŞTIRMA RAPORU BOLU HALKIN EGITIMINI GELISTIRME VE DESTEKLEME DERNEGI TARAFINDAN ORGANİZE EDİLEN YAYGINLAŞTIRMA FAALİYETLERİ - TURKİYE Bolu Halkın Egitimini Gelistirme ve Destekleme

Detaylı

ÖĞRENCI SINAV VE DİĞER FAALIYETLERININ YARIYIL SONU BAŞARI NOTUNA KATKISI

ÖĞRENCI SINAV VE DİĞER FAALIYETLERININ YARIYIL SONU BAŞARI NOTUNA KATKISI Ders Tanıtım Formu BÖLÜM Kimya Mühendisliği DERS KODU 424*375 DERSİN ADI Teknik İngilizce-I YARIYILI Güz Bahar DİLİ Türkçe İngilizce ÖN ŞARTI - KREDİSİ 2 Teori 2 Uygulama 0 Lab. TİPİ 1 Zorunlu Seçime bağlı

Detaylı

Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar. (Özet)

Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar. (Özet) 4 Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar (Özet) Günümüzde, teknolojinin gelişmesi ile yüz tanımaya dayalı bir çok yöntem artık uygulama alanı bulabilmekte ve gittikçe de önem kazanmaktadır. Bir çok farklı uygulama

Detaylı

İTÜ DERS KATALOG FORMU (COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ DERS KATALOG FORMU (COURSE CATALOGUE FORM) Dersin Adı Havayolu İşletmeciliği İTÜ DERS KATALOG FORMU (COURSE CATALOGUE FORM) Course Name Airline Management Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week) Kodu Yarıyılı Kredisi AKTS

Detaylı

Rekabet Avantajının Kaynağı: Satış

Rekabet Avantajının Kaynağı: Satış Rekabet Avantajının Kaynağı: Satış Satıcılar Hizmetlerini Nasıl Farklılaştırırlar? Wilson Learning in beş farklı kuruluşla yaptığı araştırmanın amacı, satıcıların farklılık ve rekabet avantajı yaratmadaki

Detaylı

Prospective Elementary Mathematics Teachers Perceptions on Model Eliciting Activities and their Effects on Mathematics Learning

Prospective Elementary Mathematics Teachers Perceptions on Model Eliciting Activities and their Effects on Mathematics Learning Elementary Education Online, 10(1), 364-377, 2011. İlköğretim Online, 10(1), 364-377, 2011. [Online]: http://ilkogretim-online.org.tr Prospective Elementary Mathematics Teachers Perceptions on Model Eliciting

Detaylı

Ders Tanıtım Formu (Türkçe) Form 2a:

Ders Tanıtım Formu (Türkçe) Form 2a: Ders Tanıtım Formu (Türkçe) Form 2a: DERS BİLGİLERİ Müfredat Yılı Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS 2013-2014 BANKACILIKTA KREDİLENDİRME VE KREDİ ANALİZİ BSD13209 3 3+0 3 3 4 Ön Koşul Dersleri

Detaylı

ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN TÜRKÇE VE MATEMATİK ÖĞRETMENLERİYLE GERÇEKLEŞEN İLETİŞİM DÜZEYLERİNİ BELİRLEME

ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN TÜRKÇE VE MATEMATİK ÖĞRETMENLERİYLE GERÇEKLEŞEN İLETİŞİM DÜZEYLERİNİ BELİRLEME ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN TÜRKÇE VE MATEMATİK ÖĞRETMENLERİYLE GERÇEKLEŞEN İLETİŞİM DÜZEYLERİNİ BELİRLEME DETERMİNİNG THE LEVEL OF COMMUNİCATİON WHİCH MIDDLE SCHOOL STUDENTS MAKE WİTH THEİR TURKISH AND MATH

Detaylı

myp - communıty&servıce ınstructıons & forms

myp - communıty&servıce ınstructıons & forms myp - communıty&servıce ınstructıons & forms P r i v a t e I s t a n b u l C o ş k u n M i d d l e Y e a r s P r o g r a m m e C a n d i d a t e S c h o o l Özel İstanbul Coşkun Orta Yıllar Programı Aday

Detaylı

Teaching Social Communication to Children with Autism

Teaching Social Communication to Children with Autism Teaching social communication, 46 Book Review/Kitap Kritiği By Emre Ünlü 1 Teaching Social Communication to Children with Autism by Brooke Ingersoll & Anna Dvortcsak Bu kitap kritiğinde, Brooke Ingersoll

Detaylı

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER YILLAR 00 00 00 00 00 00 007 008 009 00 ÖSS-YGS - - - - - - - - BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER a,b R ve a 0 olmak üzere ab=0 şeklindeki denklemlere Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

Detaylı

İSTEK ÖZEL ACIBADEM İLKOKULU 2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 1. SINIFLAR MART AYI E-BÜLTENİ

İSTEK ÖZEL ACIBADEM İLKOKULU 2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 1. SINIFLAR MART AYI E-BÜLTENİ İSTEK ÖZEL ACIBADEM İLKOKULU 2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 1. SINIFLAR MART AYI E-BÜLTENİ TÜRKÇE Akıcı okuma, yazmada imla kurallarını uygulama ve noktalama işaretlerini doğru kullanma, dikkatli dinleme

Detaylı

Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS) Nedir? Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler

Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS) Nedir? Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS) Nedir? Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler Yard. Doç. Dr. Sinan Olkun Arş. Gör. Tuba Aydoğdu Abant İzzet Baysal Üniversitesi,

Detaylı

Akademik ve Mesleki Özgeçmiş

Akademik ve Mesleki Özgeçmiş RESİM Dr. Hülya PEHLİVAN hulyapeh@hacettepe.edu.tr Akademik ler Akademik ve Mesleki Özgeçmiş Üniversite Dışı ler ve Danışmanlıklar İdari ler Verdiği Dersler Lisans Dersin Kodu Adı Kredisi EBB 147 Eğitim

Detaylı