A Tüm S ler P dir. Tümel olumlu. E Hiçbir S, P değildir. Tümel olumsuz. I Bazı S ler P dir. Tikel olumlu. O Bazı S ler P değildir.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "A Tüm S ler P dir. Tümel olumlu. E Hiçbir S, P değildir. Tümel olumsuz. I Bazı S ler P dir. Tikel olumlu. O Bazı S ler P değildir."

Transkript

1 Yargı cümlelerinde sınıf terimler birbirlerine tüm ve bazı gibi deyimlerle bağlanırlar. Bunlara niceleyiciler denir. Niceleyiciler de aynen doğruluk fonksiyonu operatörleri (önerme eklemleri) gibi mantıksal operatörlerdir (eklemlerdir), fakat önermeler arası ilişkiler yerine, sınıf terimlerinin işaret ettiği kümeler arası ilişkilere işaret ederler. Mesela Tüm A lar B dir yargısı A nın B nin bir alt kümesi olduğunu belirtir, yani A nın üyesi olan tüm şeyler B nin de bir üyesidir. Benzer şekilde Bazı A lar B dir yargısı ise A kümesinin en az bir üyesinin B nin de üyesi olduğunu belirtir. Bu husus dilin günlük normal kullanımından farklılık arz eder. Günlük dilde Bazı A lar B dir demek, birden fazla A nın B olduğunu söylemek anlamına gelir. Yine günlük dilde Benim bazı arkadaşlarım bana kızgın dediğimde hepsinin bana kızgın olduğunu kastetmiş sayılmam, oysa mantıksal bağlamda, tüm arkadaşlarım bana kızgın olduklarında da bu yargı tamamen doğru kabul edilir. Tüm ve bazı niceleyicilerine ek olarak ayrıca hiçbir ya da hiçbiri değildir deyimini de göz önüne almamız icap eder. Çünkü A ların hiçbiri B değildir veya Hiçbir A, B değildir şeklindeki yargılar, A ve B kümelerinin ortak bir üyeye sahip olmadıklarını belirtir. Bu tür yargılarda geçen deyimler içinde sözünü etmediğimiz geriye bir tek dir eki kalıyor. Buna da kopula veya özne-yüklem bağlacı denir, çünkü özne ile yüklemi birbirine bağlar, yani bir niteliği, durumu, özelliği vs. özneye yükler. Demek ki dört tane kategorik yargı var: A Tüm S ler P dir. Tümel olumlu E Hiçbir S, P değildir. Tümel olumsuz I Bazı S ler P dir. Tikel olumlu O Bazı S ler P değildir. Tikel olumsuz Her kategorik yargı bir niceleyici, bir sınıf terimi (özne terimi), bir diğer sınıf terimi (yüklem terimi) ve bir kopuladan oluşur. Bu tür yargıları inceleyen mantığa da Aristoteles mantığı veya klasik mantık denir. Kimi mantıkçılar bu kategorik yargıların değillemelerini de birer kategorik yargı sayarlar. Dikkat ederseniz O-biçimi yargı değil deyimini içermektedir. Değil deyimi kategorik yargılarda birbirinden çok farklı iki görev yerine getirmektedir. Cümlenin bütününe uygulandığında bu deyim doğruluk-fonksiyonu işlevi görmektedir, yani doğruluk değerinin değillenmesi söz konusudur ve bir mantıksal değillemedir. Oysa bu deyim, O-biçimi yargılarda olduğu gibi, sınıf terimlerine uygulandığında tümleyen işlevi görmektedir, yani kümeler arası ilişkilerden bildiğimiz tamlayan/tümleyen ilişkisi. Mesela Bazı ağaçlar meşe ağacı değildir yargısı ile Bazı ağaçların meşe ağacı oldukları doğru değildir yargısı birbirinden çok farklıdır. Birinci yargıda değildir deyimi sadece meşe ağacı terimini değillemektedir, cümlenin bütününü değil. Bu değillemenin sonucu meşe ağacı-olmayan şeklinde yeni bir sınıf terimidir ki meşe ağacı olmayan tüm şeylere işaret etmektedir. Genel olarak, bir S kümesinin elemanı olmayan tüm şeylerin kümesine S nin tümleyeni/tamlayanı denilmektedir ve değil deyimi sınıf terimlerine uygulandığında mantıksal değillemeyi değil tümleme ilişkisini ifade etmektedir. Bu yüzden, Bazı ağaçlar meşe ağacı değildir cümlesinde değildir deyimi tümleme ilişkisini ifade etmekte ve ağaçlar kümesinin meşe ağaçları kümesinin tümleyeni ile en az bir ortak elemanı bulunduğunu, diğer bir deyimle, meşe ağacı olmayan ağaçların bulunduğunu

2 belirtmektedir. Bu cümlenin anlamı Bazı ağaçların meşe ağacı oldukları doğru değildir cümlesinin anlamından çok farklıdır, çünkü burada değildir deyimi bir mantıksal değilleme işlevi görmektedir. Bazı ağaçlar meşe ağacı değildir yargısı doğrudur, çünkü çam ağacı veya kavak ağacı gibi ağaçlar da vardır. Oysa Bazı ağaçların meşe ağacı oldukları doğru değildir yargısı yanlıştır, çünkü Bazı ağaçlar meşe ağacıdır yargısı doğrudur. Bu yüzden kategorik yargılar söz konusu olduğunda değil deyiminin gördüğü işlev tam net olmayabilir ve dikkatli olmak gerekir. Bundan böyle değil deyimi doğruluk fonksiyonu işlevi görüyorsa onu ~ sembolü ile veya doğru değildir deyimi ile göstereceğiz. Tümleyen işlevi gördüğünde ise -değil veya değil- veya -olmayan ile göstereceğiz. Ama günlük dilde değil deyimi her iki anlamda da kullanılabilir ve bu deyimin cümlenin bütününe mi yoksa bir sınıf terimine mi uygulandığının ayırtına varmak muhatap kişiye düşmektedir. ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 1.1 Aşağıdaki yargının mantıksal biçimini saptayınız. Tüm insanlar akılcı değildir. ÇÖZÜM Bu yargı belirsizlik arz eder, çünkü buradaki değil in mantıksal değilleme mi yoksa tümleme mi olduğu tam belli değildir. Eğer mantıksal değilleme ise bu yargı ~ (Tüm İ ler A dır) biçimine, eğer tümleme ise bu yargı Tüm İ ler değil-a dır veya Tüm İ ler A-olmayandır biçimine sahip olacaktır. Birinci halde bu yargı tüm insanların akılcı olmadıklarını ve bazılarının akılcı olduklarını, ikinci halde ise bu yargı tüm insanların akılcı-olmayanlar olduklarını yani hiçbir insanın akılcı olmadığını söylemiş olacaktır. Birbiriyle tümleyen ilişkisi içinde olan terimlere de dikkat etmek gerekir. Örneğin imkânsız şeyler, mümkün şeyler ile tümleyen ilişkisi içindedir, birbirlerini tümlerler, çünkü bir şey ya imkânsızdır ya da mümkündür, üçüncü bir seçenek yoktur. Oysa mutsuz şeylerin kümesi mutlu şeyler kümesinin tümleyeni değildir, çünkü pek çok şey ne mutludur ne de mutsuz (örneğin taşlar veya yansız bir ruh hali içinde olan insanlar gibi). Dolayısıyla mutlu şeyler kümesinin tümleyeni mutlu-olmayan şeyler kümesidir. Bir kategorik yargıda terimler tümlemesiz olabileceği gibi terimlerden biri veya hepsi tümlemeli olabilir. Örneğin Tüm omurgalı-olmayanlar memeli-olmayanlardır yargısı, terimlerinin her ikisi de tümlemeli olan bir A-biçimli yargıdır. Bazı S ler P değildir biçimindeki yargıların iki durumu söz konusu olabilir. Bunlar P teriminin yüklem olduğu O-biçimli yargılar olarak yorumlanabileceği gibi, P-olmayan şeklindeki tümlemeli terimin yüklem olduğu I-biçimli yargılar olarak da yorumlanabilirler. Ama her ikisi de tamamen aynı yargıyı dile getirirler. Aynı terime tümlemenin iki kez uygulanması tümlemeyi iptal eder. Örneğin Tüm insanlar ölümlü-değil-olmayandır yargısı ile Tüm insanlar ölümlüdür yargısı mantıksal eşdeğerdir. Bunlardan birincisi yüklem terimine çift tümleme uygulanmış bir A-biçimli yargıdır, ikincisi ise basit bir A-biçimli yargıdır. Bundan böyle çift tümlemeyi -değil-olmayan deyimi ile göstereceğiz. Diğer

3 taraftan Tüm insanların ölümlü-olmayan olduğu doğru değildir yargısında ise bir mantıksal değilleme ve bir tümleme içerilmektedir. ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 1.4 Aşağıdaki cümlelerden bazıları birer kategorik yargıdır bazıları değildir. Kategorik yargı olanları biçimselleştiriniz ve dört temel biçimden veya bunların değillemesinden hangisine girdiğini belirtiniz. (a) Zimmetine para geçirenlerin tümü kötüdür. (b) Zimmetine para geçirenlerin tümü kötü değildir. (c) Zimmetine para geçirenlerin tümü kötü-olmayandır. (d) Zimmetine para geçirenlerin bazısı kötü değildir. (e) Eğer Cafer zimmetine para geçiren birisiyse Cafer kötüdür. (f) Bu odadaki hiç kimse gitmiyor. (g) Bu odada hiç kimse yok. (h) Bu havlulardan bazısı nemli ve bazısı değil. (i) Elmaslar pahalıdır. (j) Madencilerden bir kaçı sigara tiryakisi değildi (tiryaki-olmayandı). (k) Sokrates ölümlüdür. (l) Eğlenceli bir şey yasaya aykırıdır. (m) Eğlenceli bir şeyin yasaya aykırı olduğu doğru değildir. (n) Ölüm her an her yerde karşına çıkabilir. (o) Yağmur yağıyor. (p) Tavan arasında fare var. (q) Avluda hiçbir iskeletin gömülü olmadığı doğru değil. (r) İçici-olmayanların tümü tiryaki-olmayan değildir. ÇÖZÜM (a) Tüm Z ler K dir. (Z: zimmetine para geçirenler, K: kötü ) (b) ~ (Tüm Z ler K dir). Burada bağlamdan çıkan anlam budur. Buradaki değil bir mantıksal değillemedir, doğru değildir demektir. (c) Tüm Z ler K-olmayandır. Bir A-yargısı. (d) Bazı Z ler K değildir. Bir O-yargısı. Eğer Bazı Z ler K-olmayandır şeklinde yorumlanırsa, bir I-yargısı olur. (e) Bu bir koşullu yargı, kategorik yargı değildir. (f) Hiçbir İ, G değildir. Bir E-yargısı. (İ: bu odadaki insanlar, G: gitmeyen şeyler ) (g) Hiçbir İ, O değildir. Bir E-yargısı. (İ: insanlar, O: bu odadaki şeyler ) (h) Kategorik yargı değil. Bu, bir I-biçimi yargı ile bir O-biçimi yargının bir bileşimidir, fakat kendisi kategorik yargı değildir. (i) Bu, Tüm E ler P dir şeklinde bir A-biçimi yargıya dönüştürülebilir (E: elmaslar, P: pahalı şeyler ). Ama olağan bağlamlarda, istisnasız tüm elmasların pahalı olduklarını anlatan bir yargı gibi anlaşılmaz, fakat elmasların genellikle pahalı şeyler olduklarını anlatır. Bu yüzden, bu yargını kategorik bir yargıya dönüştürülmesi doğru değildir, tam anlamını yansıtmaz.

4 (j) Bu yargı da yine bir miktar çarpıtma/anlamda tahrifatla bir O-biçimi yargıya dönüştürülebilir: Bazı M ler S değildir. (M: madenci, S: sigara tiryakisi ) Aynı zamanda, Bazı M ler S-olmayandır şeklinde bir I-biçimi yargı da olabilir. Burada da anlamda bir çarpıtma söz konusu ve çarpıtma, bir kaçı deyiminin, sayının azlığına gönderme yapmasından kaynaklanmaktadır. (k) Bu yargı Sokrates olan tüm şeyler ölümlü şeylerdir şeklinde okunabilir, yani bir A-biçimi yargıdır: Tüm S ler Ö dür. Ama diğer yandan, birçok mantıkçı Sokrates in bir özel isim olduğunu kabul eder ve bir cins isim gibi ele alınamayacağını söylerler. (l) Tüm E ler Y olmayandır. Bir A-yargısı. (E: eğlenceli şeyler, Y: yasal şeyler ) (m) ~ (Tüm E ler Y-olmayandır). Bir (~ A)-yargısı. (n) Bu bir kategorik yargı değildir ve anlamda aşırı bir çarpıtmaya gitmeden bir dönüştürme yapmak da mümkün değildir. (o) Kategorik yargı değil. (p) Bazı F ler T dir. Bir I-yargısı. (F: fare, T: tavan arasındaki şeyler ) (q) ~ (Hiçbir İ, G değildir). Bir (~ E)-yargısı. (İ: iskeletler, G: avluda gömülü şeyler ) (r) ~ (Tüm İ-olmayanlar T-olmayan değildir). Bir (~ A)-yargısı. (İ: içici, T: tiryaki )

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

Kategorik Yargılar. Bazı dört ayaklı hayvanlar antiloptur. Tüm antiloplar otçuldur. Bazı dört ayaklı hayvanlar otçuldur.

Kategorik Yargılar. Bazı dört ayaklı hayvanlar antiloptur. Tüm antiloplar otçuldur. Bazı dört ayaklı hayvanlar otçuldur. Kategorik Yargılar Önermeler mantığı sadece doğruluk değeri işlemlerini (doğruluk değerinin saptanmasını) ve bununla ilgili operatörleri (önerme eklemlerini) göz önüne alır. Söz konusu bu doğruluk fonksiyonu

Detaylı

Venn Diyagramları Kategorik önermelerle ilgili işlemlerde kümeler arası ilişkileri göz önüne almak bu konuda bize yardımcı olur. Bir kategorik önerme, kesişen iki daire ile temsil edilir ve buradaki daireler

Detaylı

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi)

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Şimdi bu beş mantıksal operatörün nasıl yorumlanması gerektiğine (semantiğine) ilişkin kesin ve net kuralları belirleyeceğiz. Bir deyimin semantiği (anlambilimi),

Detaylı

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 3.5 ÇÖZÜM

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 3.5 ÇÖZÜM Biçimselleştirme Burada sunulan haliyle bu sembolik gösterim diline önermeler mantığı dili denir. Şimdi günlük dilden çeşitli cümlelerin sembolik biçimler şeklinde nasıl ifadelendirilebileceğini (yani

Detaylı

Venn Diyagramları Kategorik önermelerle ilgili işlemlerde kümeler arası ilişkileri göz önüne almak bu konuda bize yardımcı olur. Bir kategorik önerme, kesişen iki daire ile temsil edilir ve buradaki daireler

Detaylı

Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları)

Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Yüklemler Mantığında Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Daha önce kanıtlamaların geçerliliği üzerine söylenenlerden hatırlanacağı gibi, bir kanıtlamanın geçerli olabilmesi için o kanıtlamadaki öncüller

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48 İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri

Detaylı

MODERN (SEMBOLİK) MANTIK

MODERN (SEMBOLİK) MANTIK MODERN (SEMBOLİK) MANTIK A. ÖNERMELER MANTIĞI 1. Önermelerin Sembolleştirilmesi Önermeler mantığında her bir yargı, q, r... gibi sembollerle ifade edilir. Örnek: Dünya gezegendir. Dünya nın şekli elistir.

Detaylı

II.Ünite: KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI)

II.Ünite: KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI) II.Ünite: KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI) A. KAVRAM, TERİM - Kavramlar Arası İlişkiler - İçlem - kaplam ilişkisi - Beş tümel - Tanım B. ÖNERMELER - Önermeler Arası İlişkiler C. ÇIKARIM Ve Türleri - Kıyas

Detaylı

Öncülün öznesi sonucun yüklemi ve öncülün yüklemi sonucun öznesi olduğu çıkarımlardır.

Öncülün öznesi sonucun yüklemi ve öncülün yüklemi sonucun öznesi olduğu çıkarımlardır. Doğrudan Çıkarımlar Bir kategorik önermeden diğer bir kategorik önermenin çıkarsandığı çıkarımlara doğrudan çıkarımlar denir. Bunlar, öncül bir önerme ve sonuç bir önerme olmak üzere sadece iki önermeden

Detaylı

DOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME

DOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME DOĞRULUK TABLOSU / ÇİZELGESİ İLE DENETLEME (, q...) gibi basit bir önerme doğru veya yanlış yorumlanabileceğinden, (D) veya (Y) değerine sahi olabilir. Buna karşılık herhangi bir önerme eklemiyle kurulan

Detaylı

Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları)

Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) Çözümleyici Çizelgeler (Çürütme Ağaçları) İki veya üçten fazla cümle harfi içeren ikb ler söz konusu olduğunda doğruluk tablosu, denetleme yapmak için hantal ve yetersiz bir yöntem haline gelmektedir.

Detaylı

6.8 Aşağıdaki biçimlerin neden birer ikb olmadıklarını açıklayınız.

6.8 Aşağıdaki biçimlerin neden birer ikb olmadıklarını açıklayınız. 6.7 x ( Fx zgzx) biçiminin bir ikb olduğunu gösteriniz. Kural 1 gereği Fa ve Gba birer ikb dir. Bu durumda, kural 2 ve 4 gereği, sırasıyla Fa ve zgza birer ikb dir. Bu iki biçime kural 3 ün uygulanması

Detaylı

Tüm S-olmayanlar, P dir önermesini temsil eden bir Venn diyagramı çiziniz.

Tüm S-olmayanlar, P dir önermesini temsil eden bir Venn diyagramı çiziniz. Venn Diyagramları Kategorik önermelerle ilgili işlemlerde kümeler arası ilişkileri göz önüne almak bu konuda bize yardımcı olur. Bir kategorik önerme, kesişen iki daire ile temsil edilir ve buradaki daireler

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER Terim: Bir bilim dalı içerisinde konuşma dilinden farklı anlamı olan sözcüklerden her birine o bilim dalının bir terimi denir. Önermeler belirtilirler. p,q,r,s gibi harflerle Örneğin açı bir geometri terimi,

Detaylı

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir.

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir. 1 KÜMELER İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. ir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. u nesneler somut veya soyut olabilir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman(öğe) denir.

Detaylı

Editörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK

Editörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK Editörler Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo & Doç.Dr.Mustafa Yıldız MODERN MANTIK Yazarlar Prof.Dr.Hüseyin Subhi Erdem Prof.Dr.Işıl Bayar Bravo Doç. Dr.Aytekin Özel Doç. Dr.Mustafa Yıldız Yrd.Doç.Dr.Abdullah Durakoğlu

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR

KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR Kümeler Koşullu ve Mantıksal Denklik Kümeler Kümeler Ayrık Kümeler De-Morgan Kuralı Z (Zahlen; alm.) tamsayılar kümesi Z negatif tamsayılar kümesi, Z nonneg

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14 İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal

Detaylı

Bir kavramın işaret ettiği herhangi bir varlıkta bir özelliğin bulunup bulunmadığını ifade etmenin tek yolu önerme kurmaktır. Yani öznesiyle yüklemi

Bir kavramın işaret ettiği herhangi bir varlıkta bir özelliğin bulunup bulunmadığını ifade etmenin tek yolu önerme kurmaktır. Yani öznesiyle yüklemi Bir kavramın işaret ettiği herhangi bir varlıkta bir özelliğin bulunup bulunmadığını ifade etmenin tek yolu önerme kurmaktır. Yani öznesiyle yüklemi arasında bağ bulunan bir cümle kurmaktır. Dolayısıyla

Detaylı

MİNTERİM VE MAXİTERİM

MİNTERİM VE MAXİTERİM MİNTERİM VE MAXİTERİM İkili bir değişken Boolean ifadesi olarak değişkenin kendisi (A) veya değişkenin değili ( A ) şeklinde gösterilebilir. VE kapısına uygulanan A ve B değişkenlerinin iki şekilde Boolean

Detaylı

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK

YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 1.KONU Sembolik Mantık; Önermeler, Niceyiciler, Olumsuzluk, İspat yöntemleri KAYNAKLAR 1. Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H.H., Özel, Z., Sabuncuoğlu, A.,

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..

Detaylı

Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar

Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar David Pierce 26 Aralık 2011, saat 11:48 Bu yazının ana kaynakları, Burris in [1] ve Nesin in [4] kitapları ve Foundations of Mathematical Practice (Eylül 2010)

Detaylı

B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK

B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK İki değerli mantıkta önermeler, doğru ve yanlış olmak üzere iki değer alabilir. Çünkü özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncü hâlin olanaksızlığı ilkelerine göre, önermeler başka bir değer

Detaylı

MODERN MANTIK ARASINAVI (SOSYOLOJİ) ÇÖZÜMLERİ B GRUBU

MODERN MANTIK ARASINAVI (SOSYOLOJİ) ÇÖZÜMLERİ B GRUBU MODERN MANTIK ARASINAVI (SOSYOLOJİ) ÇÖZÜMLERİ B GRUBU 1. Aşağıdaki kanıtlamaların çıkarım belirticilerini, öncül ve sonuç önermelerini, tümdengelimli mi (geçersiz, geçerli veya sağlam), tümevarımlı mı

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ 1 ÖNERMELER Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.bir önerme doğru ise, doğruluk değeri

Detaylı

Microsoft Excel Uygulaması 2

Microsoft Excel Uygulaması 2 Microsoft Excel Uygulaması 2 Dört Temel İşlem: MS Excel hücrelerinde doğrudan değerlere ya da hücre başvurularına bağlı olarak hesaplamalar yapmak mümkündür. Temel aritmetik işlemlerin gerçekleştirilmesi

Detaylı

Russell ın Belirli Betimlemeler Kuramı

Russell ın Belirli Betimlemeler Kuramı Russell ın Belirli Betimlemeler Kuramı Russell ın dil felsefesi Frege nin anlam kuramına eleştirileri ile başlamaktadır. Frege nin kuramında bilindiği üzere adların hem göndergelerinden hem de duyumlarından

Detaylı

Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık. Serhat YILMAZ 1

Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık. Serhat YILMAZ 1 Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Serhat YILMAZ serhaty@kocaeli.edu.tr 1 Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Bulanık kümeler, bulanık mantığa bulanıklık kazandırır. Bulanık kümelerde yürütme işini işleçler

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

IV.Ünite: SEMBOLİK MANTIK: D - Çok Değerli Mantık Özet

IV.Ünite: SEMBOLİK MANTIK: D - Çok Değerli Mantık Özet ÇOK DEĞERLİ MANTIK Klasik mantık sistemleri, sadece belirli koşullarda oluşan, kesin doğruluk değerleri doğru ya da yanlış olan önermelerle ilgilenirler. Belirsizlikle ilgilenmezler. İki değerlikli bu

Detaylı

Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER

Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER MANTIK MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER İçerisinde değişken olan ve değişkenin değerlerine göre doğru ya da yanlış olabilen önermelere açık önerme denir. Açık önermeler değişkenine göre P( x), Q( a)

Detaylı

(b) Bir kanıtlamadır. Burada (çünkü) bir öncül belirticidir ve kendisinden sonra gelen yargının öncül olduğunu gösterir.

(b) Bir kanıtlamadır. Burada (çünkü) bir öncül belirticidir ve kendisinden sonra gelen yargının öncül olduğunu gösterir. A-Grubu 1. Soru (B-Grubu 3. Soru ile aynı) Not: bu soruda öncül ve sonuçları sınavda istendiği gibi, verilen boş kağıda açıkça yazmayanlar ve soru kağıdı üzerinde altını çizmek vb. yöntemlerle gösterenlerin

Detaylı

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler . ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.

Detaylı

(2) Mona Lisa tablosunu yapan ya Rembrandt tı veya Michelangelo ydu. O tabloyu Rembrandt yapmadı. Michelangelo yaptı.

(2) Mona Lisa tablosunu yapan ya Rembrandt tı veya Michelangelo ydu. O tabloyu Rembrandt yapmadı. Michelangelo yaptı. Kanıtlama Biçimleri Buradan itibaren biçimsel mantığı ele almaya başlıyoruz. Biçimsel mantık kanıtlamaların biçimini inceler, pek çok kanıtlamanın ortaklaşa paylaştığı akıl yürütmelere dair kimi soyut

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK Önermelerin Eşdeğerlikleri Section 1.3 Totoloji, Çelişkiler, ve Tesadüf Bir totoloji her zaman doğru olan bir önermedir. Örnek: p p Bir çelişki

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMAYA GİRİŞ

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMAYA GİRİŞ BİLGİSAYAR PROGRAMLAMAYA GİRİŞ 5. ders notu Örnek program yazılımları İlişkisel operatörler Mantıksal operatörler Şartlı deyimler İf deyimi Kaynak: Dr.Deniz DAL ders sunumları Örnek : Dışarıdan girilen

Detaylı

SEMBOLİK MANTIK MNT102U

SEMBOLİK MANTIK MNT102U DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. SEMBOLİK MANTIK MNT102U KISA ÖZET KOLAY

Detaylı

Bir önermenin anlamlı olması onun belli bir doğruluk değeri taşıması demektir. Doğru bir önerme de yanlış bir önerme de anlamlıdır.

Bir önermenin anlamlı olması onun belli bir doğruluk değeri taşıması demektir. Doğru bir önerme de yanlış bir önerme de anlamlıdır. 1 FEL 201: KLAİK MANTIK DER NOTLARI-2 KONU: ÖNERME ÖNERMENİN DOĞAI Önerme, yargı bildiren/belirten cümledir. Yargı bildirmeyen/belirtmeyen cümle örnekleri: oru cümleleri, emir cümleleri, ünlem cümleleri

Detaylı

Küme temel olarak belli nesnelerin ya da elamanların bir araya gelmesi ile oluşur

Küme temel olarak belli nesnelerin ya da elamanların bir araya gelmesi ile oluşur Kümeler Kümeler ve küme işlemleri olasılığın temellerini oluşturmak için çok önemlidir Küme temel olarak belli nesnelerin ya da elamanların bir araya gelmesi ile oluşur Sonlu sayıda, sonsuz sayıda, kesikli

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

SANAT FELSEFESİ. Sercan KALKAN Felsefe Öğretmeni

SANAT FELSEFESİ. Sercan KALKAN Felsefe Öğretmeni SANAT FELSEFESİ Sercan KALKAN Felsefe Öğretmeni Estetik güzel üzerine düşünme, onun ne olduğunu araştırma sanatıdır. A.G. Baumgarten SANATA FELSEFE İLE BAKMAK ESTETİK Estetik; güzelin ne olduğunu sorgulayan

Detaylı

Önermeler. Önermeler

Önermeler. Önermeler Önermeler ers 1 1-1 Önermeler 1-2 1 Önerme Mantığı ve İspatlar Mantık önermelerin doğruluğunu kanıtlamak için kullanılır. Önermenin ne olduğu ile ilgilenmek yerine bazı kurallar koyar ve böylece önermenin

Detaylı

Programın Akışının Denetimi. Bir arada yürütülmesi istenen deyimleri içeren bir yapıdır. Söz dizimi şöyledir:

Programın Akışının Denetimi. Bir arada yürütülmesi istenen deyimleri içeren bir yapıdır. Söz dizimi şöyledir: Programın Akışının Denetimi Bir program komutların yazıldığı sırada akar. Ama çoğunlukla, bu akışı yönlendirmek gerekir. Bu iş için denetim yapılarını kullanırız. Bunlar iki gruba ayrılabilir: Yönlendiriciler

Detaylı

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem 3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem A + B = 2 0 2 1 (Elde) A * B = Sonuç A B = 2 0 2 1 (Borç) A / B = Sonuç 0 + 0 = 0 0 0 * 0 = 0 0 0 = 0 0 0 / 0 = 0 0 + 1 = 1 0 0 * 1 = 0 0 1 = 1 1 0 / 1 = 0 1

Detaylı

BAĞLAÇ. Eş görevli sözcük ve sözcük gruplarını, anlamca ilgili cümleleri birbirine bağlayan sözcüklere "bağlaç" denir.

BAĞLAÇ. Eş görevli sözcük ve sözcük gruplarını, anlamca ilgili cümleleri birbirine bağlayan sözcüklere bağlaç denir. BAĞLAÇ Eş görevli sözcük ve sözcük gruplarını, anlamca ilgili cümleleri birbirine bağlayan sözcüklere "bağlaç" denir. Bağlaçlar da edatlar gibi tek başlarına anlamı olmayan sözcüklerdir. Bağlaçlar her

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

Ders 9 İşlem tanımları. Ders Sorumlusu: Dr. Saadettin Erhan KESEN

Ders 9 İşlem tanımları. Ders Sorumlusu: Dr. Saadettin Erhan KESEN Ders 9 İşlem tanımları Ders Sorumlusu: Dr. Saadettin Erhan KESEN GİRİŞ Önceki derslerde iki önemli sistem bileşeni olan veri akışları ve veri yapıları tanımlandı. Bu derste üçüncü sistem bileşeni olan

Detaylı

SQL veri tabalarına erişmek ve onları kullanmak için geliştirilmiş bir lisandır.

SQL veri tabalarına erişmek ve onları kullanmak için geliştirilmiş bir lisandır. SQL veri tabalarına erişmek ve onları kullanmak için geliştirilmiş bir lisandır. Bu dersimizde biz Microsoft SQL Server veritabanı sistemini kullanmayı öğreneceğiz. SQL Nedir? SQL Structured Query Language

Detaylı

Lisans. Ayrık Matematik Yüklemler ve Kümeler. Konular. Tanım. Tanım çalışma evreni: U izin verilen seçenekler kümesi örnekler:

Lisans. Ayrık Matematik Yüklemler ve Kümeler. Konular. Tanım. Tanım çalışma evreni: U izin verilen seçenekler kümesi örnekler: Lisans Ayrık Matematik Yüklemler ve Kümeler H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 2001-2013 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Veritabanı Tasarımı. Kartezyen Çarpım ve Join İşlemleri

Veritabanı Tasarımı. Kartezyen Çarpım ve Join İşlemleri Veritabanı Tasarımı Kartezyen Çarpım ve Join İşlemleri Konular Oracle özel join işlemlerini isimlendirme ve onların ANSI/ISO SQL: 1999 karşıtları Join durumlarının amacını açıklama Kartezyen çarpımdan

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Önermeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 3 Önermeler Önermeler Mantığı, basit ifadelerden mantıksal bağlaçları

Detaylı

Mantıksal İşlemler. 7.1 true, false, nil

Mantıksal İşlemler. 7.1 true, false, nil 7 Mantıksal İşlemler 7.1 true, false, nil Doğru ya da Yanlış değer alan önermelere (ifadelere) mantıksal (logic) deyimler ya da boolean deyimler denilir ([5]). Bir çok dilde mantıksal işlemler true ve

Detaylı

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n, DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin

Detaylı

Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/

Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ Eşzamanlı (Senkron) Ardışıl Devrelerin Tasarlanması (Design) Bir ardışıl devrenin tasarlanması, çözülecek olan problemin sözle anlatımıyla (senaryo) başlar. Bundan sonra aşağıda açıklanan aşamalardan geçilerek

Detaylı

MODERN MANTIK DERS NOTLARI

MODERN MANTIK DERS NOTLARI 1 ERZURUM TEKNİK ÜNİVERSİTESİ EDEBİYAT FAKÜLTESİ FELSEFE BÖLÜMÜ DERS NOTLARI ERZURUM-2015 2 III. NİCELEME MANTIĞI 1. Doğruluk Fonksiyonu Mantığının Yetersizliği ya da Niçin Niceleme Mantığı? Niceleme mantığı

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ - MANTIK İÇİNDEKİLER Safa No Test No ÖNERMELER...-... - BİLEŞİK ÖNERMELER...-... -6 AÇIK ÖNERMELER...-6... 7-8 İSPAT YÖNTEMLERİ...7-8... 9-9 - KÜMELER KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR...9-4... - KÜMELERDE İŞLEMLER...5-6...

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.

Detaylı

AKIŞ ŞEMASI AKIŞ ŞEMASI AKIŞ ŞEMASI ŞEKİLLERİ GİRİŞ

AKIŞ ŞEMASI AKIŞ ŞEMASI AKIŞ ŞEMASI ŞEKİLLERİ GİRİŞ GİRİŞ AKIŞ ŞEMASI Bir önceki ünitede algoritma, bilgisayarda herhangi bir işlem gerçekleştirmeden ya da program yazmaya başlamadan önce gerçekleştirilmesi düşünülen işlemlerin belirli bir mantık ve plan

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

7. BAZI MATEMATİKSEL TEMELLER:

7. BAZI MATEMATİKSEL TEMELLER: 7. BAZI MATEMATİKSEL TEMELLER: Bilindiği üzere, matematikte ortaya konan her yeni kavram, kendinden önceki tanımlanmış kavramlar cinsinden, herhangi bir tereddüt veya muğlâklığa mahal bırakmayacak resmî

Detaylı

6. SINIF TÜRKÇE DERSİ KURS KAZANIMLARI VE TESTLERİ

6. SINIF TÜRKÇE DERSİ KURS KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 6. SINIF TÜRKÇE İ KURS I VE LERİ AY 1 Biçim Bilgisi Biçim Bilgisi Biçim Bilgisi 4 5 Çok anlamlılık (temel, yan, mecaz ve terim anlam) Çok anlamlılık (temel, yan, mecaz ve terim anlam) Kök ve eki kavrar.

Detaylı

Mantıksal (Logic) Operatörler

Mantıksal (Logic) Operatörler Mantıksal (Logic) Operatörler Bilgisayar dillerinin hemen hepsinde, program akışını kontrol edebilmek ve yönlendirebilmek için mantıksal operatörler kullanılır. Java dilinde kullanılan mantıksal operatörler

Detaylı

MODERN MANTIK DERS NOTLARI

MODERN MANTIK DERS NOTLARI 1 ERZURUM TEKNİK ÜNİVERSİTESİ EDEBİYAT FAKÜLTESİ FELSEFE BÖLÜMÜ DERS NOTLARI ERZURUM-2015 2 I. MODERN MANTIĞA GİRİŞ 1. Modern Mantık ve Semiyotik Nedir? Modern Mantık (Sembolik Mantık): Önermeleri ve çıkarımları

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 İyi Sıralama 5 Bibliography 13 1 İyi Sıralama Well Ordering İyi sıralama kavramı, doğal sayıların

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

KLASİK MANTIK MNT402U KISA ÖZET

KLASİK MANTIK MNT402U KISA ÖZET KLASİK MANTIK MNT402U KISA ÖZET DİKKAT Burada ilk 4 sayfa gösterilmektedir. Özetin tamamı için sipariş veriniz www.kolayaof.com 1 1.ÜNİTE Klasik Mantığın Konusu ve Yöntemi KLASİK MANTIĞIN TANIMI VE KONULARI

Detaylı

Gereksiz Kodlar. burada if deyiminin else bölümüne gerek var mı? İfade doğruysa zaten fonksiyon geri dönüyor. Bu aşağıdakiyle tamamen eşdeğerdir:

Gereksiz Kodlar. burada if deyiminin else bölümüne gerek var mı? İfade doğruysa zaten fonksiyon geri dönüyor. Bu aşağıdakiyle tamamen eşdeğerdir: Gereksiz Kodlar Kaan Aslan 9 Temuz 1997 Kapalı spor salonu, durak yeri, taşıt aracı, en optimum, geri iade etmek, davranış biçimi Bu ifadelerde bir gariplik var, değil mi? Açık spor salonu göreniniz var

Detaylı

Küme Temel Kavramları

Küme Temel Kavramları Kümeler Kümeler Küme, matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır. Bu kavram "nesneler topluluğu veya yığını" olarak yorumlanabilir. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa

Detaylı

Uygulamalı Yapay Zeka. Dr. Uğur YÜZGEÇ Ders 2: Prolog Giriş

Uygulamalı Yapay Zeka. Dr. Uğur YÜZGEÇ Ders 2: Prolog Giriş Uygulamalı Yapay Zeka Dr. Uğur YÜZGEÇ Ders 2: Prolog Giriş Prolog Yazılımı Bedava Prolog yorumlayıcıları var Linux, Windows, Mac OS Çok fazla sayıda Prolog yazılımı indirmek mümkün Bunlardan birkaçı SWI

Detaylı

HESAP. (kesiklik var; süreklilik örnekleniyor) Hesap sürecinin zaman ekseninde geçtiği durumlar

HESAP. (kesiklik var; süreklilik örnekleniyor) Hesap sürecinin zaman ekseninde geçtiği durumlar HESAP Hesap soyut bir süreçtir. Bu çarpıcı ifade üzerine bazıları, hesaplayıcı dediğimiz somut makinelerde cereyan eden somut süreçlerin nasıl olup da hesap sayılmayacağını sorgulayabilirler. Bunun basit

Detaylı

FARABİ DE BEŞ TÜMEL. Doktora Öğrencisi, Sakarya İlahiyat Fakültesi, İslam Felsefesi Bilim Dalı,

FARABİ DE BEŞ TÜMEL. Doktora Öğrencisi, Sakarya İlahiyat Fakültesi, İslam Felsefesi Bilim Dalı, FARABİ DE BEŞ TÜMEL Yakup ÖZKAN Giriş Farabi (ö. 950) ortaçağın en önemli felsefecilerinden biridir. Eserlerinin arasında Mantık Bilimi ile ilgili olanları daha fazladır. Farabi, mantıkçı olarak İslam

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ. o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR

ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ. o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır. Pozitif tam sayılar,

Detaylı

Esnek Hesaplamaya Giriş

Esnek Hesaplamaya Giriş Esnek Hesaplamaya Giriş J E O L O J İ M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ A. B. D. E S N E K H E S A P L A M A Y Ö N T E M L E R İ - I DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Esnek Hesaplama Nedir? Esnek hesaplamanın temelinde yatan

Detaylı

C. Doğru, Yanlış, Doğruluk Değeri Doğru: Bir önermenin nesnesine olan uygunluğudur. Örnek: İnsanlar ölümlüdür.

C. Doğru, Yanlış, Doğruluk Değeri Doğru: Bir önermenin nesnesine olan uygunluğudur. Örnek: İnsanlar ölümlüdür. 1. ÜNİTE MANTIĞA GİRİŞ I. ÜNİTE MANTIĞA GİRİŞ A. Mantığın Tanımı ve Konusu Mantık terimi Arapça kökenli bir sözcüktür. Söz söyleme sanatı, nutuk anlamına gelir. Batıdaki anlamı Yunanca Logos sözcüğünden

Detaylı

Veritabanı. SQL (Structured Query Language)

Veritabanı. SQL (Structured Query Language) Veritabanı SQL (Structured Query Language) SQL (Structured Query Language) SQL, ilişkisel veritabanlarındaki bilgileri sorgulamak için kullanılan dildir. SQL, bütün kullanıcıların ve uygulamaların veritabanına

Detaylı

C# Programlama Dili. İlk programımız Tür dönüşümü Yorum ekleme Operatörler

C# Programlama Dili. İlk programımız Tür dönüşümü Yorum ekleme Operatörler C# Programlama Dili İlk programımız Tür dönüşümü Yorum ekleme Operatörler 1 İlk Programımız Bu program konsol ekranına Merhaba dünya! yazıp kapanır. Programı geçen derste anlatıldığı gibi derleyin, sonra

Detaylı

Önermelerin doğru veya yanlış olabilmesine doğruluk değerleri denir.

Önermelerin doğru veya yanlış olabilmesine doğruluk değerleri denir. A. MANTIĞIN ALANI ve İLKELERİ 1- Mantığın Tanımı Mantığın temel amacı (bilimsel dilden günlük dile kadar tüm alanlardaki) ifadeleri genel bir yöntemle inceleyerek doğruluk ya da yanlışlık yargısıyla değerlendirebilmektir.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır? KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı