Matematik (lise) öğretmenliği

Transkript

1 Matematik (lise) öğretmeliği

2

3 MATEMATİK (LİSE) TÜRKİYE GENELİ. DENEME SINAVI YANIT ANAHTARI. D. C. C. C. C. B. B. B. C. E. E. C. A. A. D. A. D. E. C. D 5. E 5. A 5. B 5. E 5. B 6. B 6. D 6. D 6. B 6. D 7. C 7. B 7. A 7. B 7. D 8. B 8. D 8. C 8. E 8. A 9. A 9. C 9. C 9. E 9. B 0. D 0. A 0. D 0. A 50. E Tekrar Edilmesi Gereke Koular

4 . P ^ poliomu ikici derecede ve böle de ikici derecede bir poliom olduğuda, bölüm sabit bir sayıdır. P ^ = ^-.m+ 5+ P5 ^ = ^5-.m = m + 7 m = 6 m = 9 olur. P ^ = ^ P ^ = ^ = buluur.. Parabol O ekseie teğet olduğua göre deklemi tam kare olmalıdır. Yai = 0 olmalıdır. ^ ^ ^ ^^ ^ ^ " Pozitif bir oktada teğet olduğuda m = 9 dur. Doğru yaıt E seçeeğidir.. Verile foksiyo içi tamdeğer foksiyoua uygu olarak aralık yazılırsa; ' = + # + $ + -7 $ - -7 $ - buluur. 6. Verile foksiyou görütü kümesi içi 8 f^ ^ a = veb = isea.b= 6olur. 5. I. yol : Verile bağıtı düzeleirse y- = + $ Verile bağıtıı bulua aralıklarda grafi ği çizilirse doğru yaıt E seçeeği buluur. II. yol : Bu tür grafi klerde değer vererek seçeek elemesi yapılabilir. Doğru yaıt E seçeeğidir.

5 6. Verile deklemde a = l değişke değiştirmesi yapılırsa = buluur. e a Bulua ifadeler verile deklemde yerlerie yazılırsa; l - e. = 0 a a a ê - e.e = 0 ^ a a+ e = e a -a- = 0 a = ve a =- buluur. O alde = deklemi a= ve a=- kökleri içi; e a a = ise = e a =- ise = e - buluur. Kökler çarpımı e.e - = eolacaktır. 8. Verile ifade aşağıdaki gibi düzeleirse; ab + a + b = ab + a + b + = + ab ^ + + b+ = + ^b + â + = + olur. O âlde + sayısı aralarıda asal â+ ve ^b+ sayılarıı çarpımıdır. Bua göre seçeekler iceleirse Acak + = 9 içi a+ = ve b+ = 9 a = 0 b = 8 olur. a! Z + koşuluu sağlamaz. 7. z ve z karmaşık sayıları içi, z 8i + - = ifadesi karmaşık düzlemde merkezi (-,8) oktası ola ve yarıçapı br ola bir çember belirtir. z - = ifadesi ise karmaşık düzlemde merkezi (,0) ve yarıçapı br ola bir çember belirtir. Bu çemberleri karmaşık düzlemde çizersek; y M 8 z z - z - z M Bu iki çemberi merkezleri arasıdaki uzaklık MM = 0 olduğuda, z- z i e küçük olması içi merkezler arası uzaklıkta iki çemberi yarıçap uzuluklarıı çıkartırsak; z- z = 0-- z - z = 6 br olarak buluur. 9. II. araç I. aracı m öüde yola çıkarsa aldığı mesafe; + t + 8t + 0 şeklide ifade edilir. I. aracı II. aracı yakalayabilmesi içi katedile mesafeler eşit olmalıdır. O âlde ^ ^ Zama egatif olamayacağıda t = tür. 5

6 0. B P L O K M R N S A. Verile olayı olasılığı A olursa; PA ^ e d #. e ^0 e e olur. Karıcaı A oktasıda B ye e kısa yolda gidebileceği güzergalar; A - N - M - L - B A - N - M - O - B A - N - K - L - B A - R - K - L - B dir.. B makiesii gülük üretimi 500 ampul olursa, 500.%=5 i bozuk olur. A makiesideki üretim %0 daa fazla ( %0) 600 ampul olur ve bozuk ampul sayısı 600.%5=0 dur. Koşullu olasılığa göre seçile ampulü bozuk olduğu biliiyorsa, itimal 0 = tür boya kutusuda taesii seçme durumları: c m= = 0'dir... Ara regi ve ou oluştura aa rekleri seçme ali farklı durumdur. Bua göre itimal: dir. 0. X rastgele değişkeii alabileceği değerler bölmesi S olsu. O alde; S " 680,,,,,, olacaktır. Bu örek uzayı er bir elemaıı gerçekleşme olasılığı olacaktır. Böylece X rastgele değişkeii olasılık foksiyou 6 i P(i) / olup P ^ i= olur. i= O alde, X rastgele değişkeii beklee değeri; E ^ M, Pi ^ 6 / i buluur. 6

7 5. 6. D E 5 5 F C D C α α 90 -α A Şekilde 6 DB@ köşege ve DB = br dir. O oktası iç teğet çemberii merkezi olmak üzere 6 OF@ yarı çap ve br dir. DF = - br'dir. A oktasıda geçe köşege çizilirse, AO = br olur. O alde AOF dik üçgeide AF = FO + AO = + ^ ise AF = br olur. ADE dik üçgeide 6 DB@ köşege olduğuda 6 DF@ iç açıortay olur. D A F E O EF = = ^6 -. = 6-6 br olur. Şekilde 6 DF@ açıortay olduğua göre DE = br ise EF = br dir. İç açıortayı uzuluğu DF = DA. DE - AF. FE ^ - = = = = 6 - br olur. B E A B G % % ABCD kare ve m^dce = ise m^ceg= 90- olur. % 6CE@ = 6CG@ olduğuda m^bcg = dır. DC = BC olduğuda CDE ve BCG üçgeleri eş üçgelerdir. DC = BC ise DE = BG ve CE = CG olur. O zama CEG üçgei ikizkear dik üçgedir ve = 5 olur. ta^+ = ta^+ 5 ta ta5 = + - ta.ta5 + = = = 7olur. F β veya elemalarıda eragi birii buluduğu alt küme sayısı içi tüm alt küme sayısıda ve elemalarıı bulumadığı alt küme sayısıı çıkarırız. c m A kümesii e çok iki elemalı alt küme sayısı c m+ c m+ c m= = 7 olur. 7

8 8. 6 ^ B A, Â B@ = ^B A + Â B = ^B + A+ Â + B = ^B, A+ Â, B = A, B olacaktr. 9. Öce etkisiz elemaı bulalım. e ) = ) e = + e + e = e. ^ + = 0 ) ) ) ) ^ 0. ^,! ve ^,! olduğuda yasıma özelliği yoktur. ^! ^! olduğuda simetri özelliği vardır. ^,! içi ^,! olduğuda ters simetri özelliği yoktur. ^! ^! ^! olduğuda geçişme özelliği yoktur.. ^ ^+! b lim lim + ^ + a = = b! - lim. = ; ` + j c - + m E - =.e = e 'dir.. üç terimliside a =- ve i 0 olduğuda ve sg^- + - =- 'dir. - ' - - = ' + = - ' = # - # 7 buluur. Bua göre, i alabileceği tam sayı değerleri toplamı 5 6 5'tir. + + =. y. Verile toplam, 9 A = / k. ^k+ şeklide ifade edilir. 9 / k= = k + k k= 9 / =. k +. k k= k= = + 6 = 705 buluur. 9 / C 5 ^-, D, ^ A, ^ B,- ^ 8 olduğuda D(,) tür. Doğru yaıt E seçeeğidir.

9 5. lim ^l e l + + " = lim lf = " lim l " e + + p + + e l lim e = c m " = l e / = le = le = olur. 8. Verilelere göre, / / /!!! / / ^!!... c mc... m!!!!! êê e buluur. 6. y ^ 0 olduğuda pay ve pay y ile geişletilirse, lim ^y, " ^0, si^y ^ lim y, " ^0, y. si ^y y yazabiliriz., y döüşümü yapılırsa; si^y lim lim lim y. lim si u ^y, " ^0, y y" u" 0 u elde edilir. 9. Verilelere göre düzeleme yapılırsa T T T T 8 Â. B. ^ T A. B B 8^BA.. 8^^BA. BB T T 8^BA.. ^^BA. ^ olur. B 7. f foksiyou a oktasıı içere bir aralıkta er mertebede türevleebilir ise; a / k 0 ^k f â, ^ a k! k serisie, f foksiyou tarafıda a oktasıda üretile Taylor Serisi deir. O alde f ^ e ii ç f ^ e ise f ^0 f ^ e ise f ^0 f ^ 8e ise f ^0 8 ^ ^ f ^ e ise f ^0 olur. O alde f^ e foksiyouu 0 oktasıdaki Maclauri serisi; ^ / / f ^0 ^ 0.!! f ^ + = g ^ eşitliğide er iki tarafı türevi alıdığıda; ^ ^ ^ ^ ifadesi elde edilir. ^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 9

10 . f ^ = + m+ ^m- -eğrisii döüm oktasıı apsisi = ise ^ dır. ^ ^ Böylece; f ^ = --5-olur. ^, bu eğrii =- apsisli oktasıdaki teğetii eğimii verir. ^ ^ ^ Teğetii eğimi ise bu oktadaki ormalii eğimi - olur. Bu üçgei alaı, ala foksiyouu. türevii sıfır yapa oktada maksimum değere ulaşacağıda; 8^ B ^ ^ ^ ^ =- ve = olarak buluur. Bu oktalarda agisii maksimum okta olduğuu bulmak içi işaret tablosu yaparsak; ^ = oktası maksimum oktası olur. Bu oktada üçgei yüksekliği, AH = + = br olarak buluur.. Alaı br ola bir dairei yarıçapı; r = ise r = br olarak buluur. A 0 B H O OH = olsu. (OHC) de pisagor bağıtısı uygulaırsa HC = - olarak buluur. T AH. BC ^+. - A^ABC = = = ^+. - dir. C. Verile iki itegral tek itegral ile ifade edilirse; # # # d - 8 d 8 = c - m d ^ - ^+ = # d ^- = ^+ d = c + m + c # = + + c buluur.

11 . Verile ifade de g^= # fd ^ olsu. Bu durumda, O alde; ^ ^ olacaktır.. 6 ^ ^ ^ ^ ^^ ^^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^ olacaktır. Bulua ifadede türev alıırsa ^ ^ ^ O alde f 9 ^ = + = 0 olur. Bulua foksiyoları grafi kleri aalitik düzlemde çizelim g ^ = O alde istee itegral bulua daire dilimii alaıdır. - - d..5 # = 60 = buluur. 0 Doğru yaıt E seçeeğidir. 5. # Bd S S f ^ g ^ 0 Verile itegralde, itegrali alıacak ifade de f ^ = - ve g^ = olarak alısı. O alde, f^= y= - ise + y = olur. Bu deklem yarıçapı br ola merkezcil çemberi üst yarısıdır. Ayrıca; g^ = y=, I. açıortay doğrusudur. Bulua ifadeler ortak çözülürse, f ^ = g ^ - = - = = =! verile foksiyoları kesişme oktalarıdır. 6. I. yol : Verile diferasiyel deklem değişkelerie ayrılabilir bir diferasiyel deklemdir. ^ # # ^ ^ ^ II. yol : Verile diferasiyel deklem Lieer Diferasiyel deklemdir. O alde deklemi itegral çarpaı # ^ ^

12 Deklem I^ ^ = e - ^ ^ ^ ` j # # ile çarpılırsa; ^ ^ ^ ^ ^ ^ 9. Verile parametreler düzeleirse; cost y = ve sit = si t cos t y + = + = 6 9 Doğru yaıt E seçeeğidir. 7. Verile deklem değişkelerie ayrılabilir diferasiyel deklemdir. O alde; yd ^ dy 0 d dy 0 y l l y c l c y yc yc olur. 8. Verile diferasiyel deklem değişkelerie ayrılabilir bir deklemdir. O alde; dn kdt N dn # # kdt N l N ktc kt N ce olur. t 0 aıda yatırım a lira olarak kabul edilirse t 6 aıda a lira olmalıdır. 0 t 0 ise a ce ise c a olur. 6k t 6 ise a ce 6k a a e 6k l k l buluur Verile deklemlerde biricisi merkezi M^, -,- ve yarıçapı r = br, ikicisi ise merkezi M^-5,, ve yarıçapı r = br ola küre deklemleridir. M M Küreleri merkezleri arasıdaki uzaklık MM = = = ^+ 5 + ^-- + ^ = 7br'dir. O âlde küreler arasıdaki e kısa uzaklık 7 br'dir. = - - = Doğru yaıt E seçeeğidir.

13 . Gerçekçi matematik öğretimii e öemli iki görüşü; matematiği gerçekle ilişkiledirilmesi ve matematiği bir isa aktivitesi olmasıdır. Gerçekçi matematik öğretimii altı ilkesi bulumaktadır. Etkilik ilkesi, yaparak yaşayarak öğreme alamıa gelmektedir. Gerçeklik ilkesi, matematik öğreimii de gerçek yaşamı matematikleştirilmesiyle yapılması ilkesidir. Düzey ilkesi, çeşitli alama düzeyleride geçmesi demektir. Yei bir düzeye ulaşmaı göstergesi, uygulaa etkilikleri üzeride yeteeğii yasıtabilmesi demektir. İçselleştirme ya da üiteleri etkileşimi ilkesi, gerçekçi matematik öğretimii temel özellikleride biri olarak, matematiği okul dersi olarak farklı öğreme koularıa bölümemesidir. Daa deri matematiksel açıda ise, içselleştirme ilkesie göre; matematik üiteleri birbiride bağımsız gibi düşüülmemelidir. Bağlamsal problemleri çözebilmek içi, çeşitli matematiksel araç gereçler ile birlikte, ilişkili koulara da başvurmak gereklidir. İletişim ilkeside matematik öğreme sosyal bir aktivite olarak düşüülür. Eğitim öğrecilere kedi stratejilerii ve keşifl erii paylaşabilecekleri imkâlar sumalıdır. Reberlik ilkesi, öğrecilere matematiği yeide keşif sürecide reberlik imkâı vermesidir.. Matematik, aralarıda alamlı ilişkiler bulua kedie özgü sembolleri ve termiolojisi ola bir dildir. Eğer öğrecileri matematik dilii doğru geliştirmelerii ve kullamalarıı istiyorsak olara bu dili kullaabilecekleri öğreme ortamları sumalıyız. İletişim becerisii geliştirebilmek içi; matematiksel fi kirleri fi ziksel materyallerle, modellerle, resimler ve diyagramlarla alatabilme; sözel veya yazılı ifadeleri, somut, resim, grafi k ve cebirsel yötemleri modelleyebilme; matematiksel fi kirler ve durumları açıklayabilme ve doğruluğuu gösterebilme, matematiksel dili ve sembolleri gülük dille ilişkiledirebilme, matematiksel fi kirleri değerledirebilmek ve yorumlayabilmek içi okuma, dileme ve görselleştirme becerilerii kullaabilme, matematiksel keşfetme süreci soucuda ulaştığı soucu formüle ederek geele ulaşabilme, matematiksel ifadeleri ilgili sorular doğrultusuda geişletebilme ve doğrulayabilme, matematiksel fi kirleri geliştirilmeside matematiksel gösterimleri gücüü ve rolüü değerledirebilme gibi etkilikler yaptırılmalıdır.. Matematik öğretiside, öğrecileri grafi kleri ve foksiyoları daa kolay kavramalarıı, çözümleri daa ızlı gerçekleştirerek çözülebilecek örek sayısıı arttırmalarıı amaçladığımızda matematik derslerii bilgisayar destekli olmasıı öemi alaşılmaktadır. Bilgisayarı matematik öğretimide kullaılması, matematik öğretimie yöelik yei düşüce ve alayışlara dayalı olarak gerçekleşmektedir. Yapıla araştırmalar soucuda matematik öğretimide bilgisayar tekolojilerii kullamaı yararları şu şekilde sıralamıştır: Matematik dersleride bireysel farklılıkları yaratacağı olumsuz etkileri yok edebilir ya da e aza idirebilir, kalabalık sııflarda öğretmei yüküü afi fl etebilir, bireysel öğremeyi sağlayarak eğitimi kalitesii yükseltebilir, problem çözmede karşılaşıla güçlükleri ve ataları erede olduğuu görmede ve asıl düzeltilebileceği ile ilgili bilgi vermede yardımcı olabilir. Doğru yaıt E seçeeğidir.. Lise matematik öğretim programıda, öğrecileri öz düzelemeyle ilgili özelliklerii gelişimi öemli bir yer tutmaktadır. Öz düzeleme becerisie saip oluması içi edefl eeler; matematikle ilgili koularda kedii motive etme, matematik dersi içi edefl er belirleyerek bulara ulaşmak içi kedii yöledirme, matematik derside isteeleri zamaıda ve düzeli olarak yapma, matematikle ilgili çalışmalarda kedi kedii sorgulama, matematik derside itiyacı olduğuda aileside, arkadaşlarıda ve öğretmeide yardım isteme; matematik dersie verimli bir şekilde çalışma, matematik sıavlarıda eyecalı ve paik âlde olmama; matematik derside bireyler arası ilişkilerde saygıı, değer vermei, ouru, oşgörüü, yardımlaşmaı, paylaşmaı, dürüstlüğü ve sevgii öemii bilme ve uygulama; matematik derside yapıla çalışmalarda temiz ve düzeli olma, matematik derside kedie veya başkalarıa ait malzemeleri kullaırke öze gösterme.

14 5. Matematik öğretim programı matık, cebir, trigoometri, lieer cebir, olasılık - istatistik ve temel matematik olmak üzere toplam 6 öğreme alaı ve 6 alt öğreme alaıda oluşmaktadır. 9. sııfta matık ve cebir alaları, 0. sııfta cebir ve trigoometri alaları;. sııfta cebir, lieer cebir ile olasılık ve istatistik alaları;. sııfta cebir ve temel matematik alalarıa yöelik amaç kazaımlar vardır.. sııftaki temel matematik alaıı alt öğreme alaları, limit ve süreklilik, türev, itegraldir. 8. Verile örekte öğrecileri matık öğreme alaıı, bileşik öermeler alt öğreme alaıa ait bir etkilik verilmiştir. Çükü bu verilere dayaarak öğreciler; p: Hava sıcak, q: Hava emli, r: Yağmur yağacak öermelerii oluşturmaları isteir. Bu durumda verile bilgilere göre p / q & r, p & q, q matıksal modelii kuracaktır. 6. Lise matematik programıda öğrecii kedi matematiksel alamıı işa etmesii sağlayacak öğremeöğretme ortamlarıı tasarlaması edefl eir. Bu amaçla grup çalışmaları ve sııf içi tartışmaları da etkisiyle öğrecileri bilgileri kedilerii yapıladırmasıa fırsat verilmelidir. Bu şekilde bir öğretim ortamı oluşturmak içi dikkat edilmesi gereke ilkeler; öğretim somut deeyimlerle başlamalıdır, alamlı öğreme amaçlamalıdır, matematik bilgileriyle iletişim kurmalıdır, ilişkiledirme öemsemelidir, öğreci motivasyou dikkate alımalıdır, tekoloji etki kullaılmalıdır, grup çalışmaları öemsemelidir. 7. Yapıladırmacılığı bir uygulama şekli ola 5E modelie göre ders içi uygulamalar giriş, keşfetme, açıklama derileşme ve değerledirme olmak üzere beş basamakta oluşur. Dördücü basamak ola derileşme, öğrecileri kouya ilişki alamalarıı ilerlettikleri aşamadır. Öğretme alteratif sorularla ulaşıla soucu diğer matematiksel souçlarla ilişkilerii kurdurmaya, ulaşıla souca ilişki öğrecilerii geellemeler yapmalarıa, ulaşıla ilişkii geçerli olmadığı özel durumları irdelemelerie olaak sağlamalıdır. Özellikle karşıt öreklerle ulaşıla soucu sıırları belirlemeye çalışılır. Soruu öcülüde de daa öce yapıladırdıkları bilgi ile ilgili yei bir uygulama yapıldığı içi derileşme aşamasıdır. 9. Bruer tarafıda oluşturula bu öğretim stratejisi öğreciyi merkeze ala, öğretmei reber olduğu bir öğretim stratejisidir. Stratejii özüde, kou ile ilgili örekler verilmesi, öğrecileri bu örekleri icelemesi, bir souca varmaya çalışması, daa sora kou ile ilgili olumsuz örekler verilmesi, öğrecileri olumsuz örekleri alayarak, olumlu öreklerde vardığı souçları bir süzgeçte geçirip doğru yolu bulmaları vardır. Bilişsel alaıı kavrama, aaliz ve değerledirme, duyuşsal alaı tepkide buluma ve değer verme basamaklarıdaki bilgiler içi kullaılabilir. Tümevarım yötemi kullaılır. Soru öcülüde örek durumları iceleye öğrecilere örek olmaya durumlar vermemiştir. Öğretmei III. basamakta sora örek olmaya durumlar vermesi ve öğrecileri bu durumlar ile örek durumları karşılaştırmalarıı istemesi gerekirdi.

15 50. Tami ve kotrol etme stratejiside öğreci, problemi ile ilgili bir tamide buluur, daa sora tamiii kotrol eder, doğru souca ulaşmamışsa içi yalış olduğu kousuda akıl yürütür. Doğru yaıt E seçeeğidir. 5

16