MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ İÇİN L TİPİ EMPEDANS UYUMLAŞTIRMA DEVRELERİNİN BELİRLENMESİ

Transkript

1 MKSİMM GÜÇ TNSFEİ İÇİN L Tİİ EMENS YMLŞTIM EVELEİNİN ELİLENMESİ l ekr YILI Kocael Ünverstes, Mühendslk Fakültes Elektrk Mühendslğ ölümü abldz@kocael.edu.tr Özet u çalışmada, br alternatf akım kanağından vea aktf br devreden br ük empedansına max. üç transfernn sağlanması çn empedans uumlaştırma devrelernn nasıl belrleneceğ ncelenmştr. u amaçla, k farklı topoloj ve bunlara lşkn dört farklı devre apısı verlmştr. lternatf akım kanağı/aktf devrenn empedansı le ük empedansının değerler cnsnden, uumlaştırma devresnn elemanlarının nasıl belrleneceğ fade edlmştr. Saısal örnekler üke aktarılan ücün artmasında, empedans uumlaştırma devrelernn etksn östermektedr. nahtar kelmeler : empedans uumlaştırma, max. üç 1. Grş r alternatf akım kanağından vea enel olarak br enerj sstemden br ük empedansına aktarılan ücün max. olması, empedans uumlaştırma problemnn temeln oluşturmaktadır. Yüksek vermde ücün aktarılması, kanak/enerj sstemnn empedansı le ük empedansı arasındak lşke bağlıdır. Max. üç transfern sağlamak çn elştrlen empedans uumlaştırma devreler, üç sstemlernden haberleşme sstemlerne kadar çok farklı alanlarda kullanılmaktadır. Günümüzde ekonomk, teknk ve çevresel nedenlerden dolaı üç sstemler ükleneblrlk sınırlarına akın değerlerde çalıştırılmaktadır. Enerj sstemnn üç transfer kapastes, hem sstem planlaıcıları hem de şletmecler açısından çok öneml hale elmektedr. unun sonucu olarak, br enerj sstemnn max. ücü nasıl transfer edeceğnn belrlenmes derek artan şeklde araştırmacıların l alanına rmştr. Son ıllarda, max. üç transfer sınırlarının onlne kestrmne/değerlendrlmesne lşkn ölçüm tabanlı öntemlerde öneml lerlemeler olmuştur [1-6]. u çalışmalarda, ölçülen bller, sstemn ük barasından örülen Thévenn eşdeğer le ükün örünen empedansını elde etmek çn kullanılmıştır. Thévenn empedansı le ük empedansı uumlu olduğunda, max. üç transfer sağlanmaktadır. [7] de, max. üç transfer le empedans uumlaştırma kavramları arasındak lşk ncelenerek, değşen ük durumlarında max. üç transfer sınırlarının hızlıca belrlenmes çn önörücüdüzeltc br apı önerlmştr. Max. üç transfer kavramı, üneş takp sstemlernde de kullanılmaktadır. Güneşn oğunluğuna öre, üneş hücrelernn üç transfer eteneğ değşmektedr. u değşm, üneş hücresnn eşdeğerndek erlm ve ç empedansını etkler. [8] de, empedans uumlaştırma prensbne daalı olarak, üneş hücres ünteler çn br max. üç transfer zleme sstem elştrlmştr. Empedans uumlaştırma devreler, haberleşme sstemlernde de oğun kullanılmaktadır [9-1]. u çalışmada, br alternatf akım kanağından vea Thévenn eşdeğer elde edlmş br sstemden ük empedansına max. üç transfer sağlamak çn kullanılablecek L tp empedans uumlaştırma devreler ncelenmştr. u amaçla, k farklı topoloj ve bunlara lşkn dört farklı devre apısı verlmştr. Kanak/Thévenn empedansı le ük empedansının değerler cnsnden, uumlaştırma devresnn elemanlarının nasıl belrleneceğ österlmştr. Elde edlen fadelern eçerllğ, saısal örneklerle österlmştr.. Empedans uumlaştırma kavramı evre analznde kullanılan temel teoremlerden br, Max. üç transfer teoremdr [13-15]. u teorem, aktf br devreden vea br kanaktan br üke max. üç transfernn han şartlara bağlı olduğunu fade eder. Teoremn, hem doğru akıma () hem de alternatf akıma () lşkn uulamaları vardır. u çalışmada, snüsodal sürekl halde (SSH) aktf br devreden/ kanaktan pasf br ük empedansına max. üç transfern sağlamak çn empedans uumlaştırma devrelernn nasıl belrleneceğ ncelenmştr. Şekl 1 dek temel devrede, ve büüklükler br kanağa lşkn erlm ve ç empedanstır. Ya da aktf br devrenn herhan k ucuna öre ( ) belrlenen Thévenn eşdeğerndek erlm ve empedans değerdr. Şekl 1 dek se ük empedansını östermektedr. 97

2 Max. üç çekme teoremne öre, aktf br devreden/ br kanaktan pasf br üke max. üç aktarılması çn, ük empedansı ( ) ç empedansın ( ) eşlenğne eşt olmalıdır (denk.1). Empedans umlaştırma evres I Şekl 1 (1.a) (1.b) evre akımı : I ( u durumda üke at max. üç : ) 0 () Şekl empedansı ( ) fade edlr. u büüklük, ük empedansının kanak uçlarına ndrenmş değerdr. evrenn uçlarına ndrenmş hal olan Şekl 3 dek devre, Şekl 1 dek devre le anı apıdadır. olaısıla, denk.(1) n sonuçları, bu devree uarlanablr. una öre, Şekl 3 tek ndrenmş devrede, ve empedansları arasında denk.(4) le verlen koşul sağlanacak şeklde, empedans uumlaştırma devresnn elemanları belrlenr. o I (3) 4 Genel uulamalarda, denk.(1) le verlen koşul sağlanamadığından, üke max. üç aktarmak mümkün olmaz. u amaçla aktf devre/ kanak le ük arasına, denk.(1) dek koşulu sağlaacak şeklde empedans uumlaştırma devreler konur. Temel österm Şekl de verlen -kapılı devrelern kullanımından sonra, üke max. aktf üç aktarmak mümkün olur. ktf devrenn/ kanağın ücünün br kısmının araa konan devrede harcanmaması çn, bu k kapılı devrelern kaıpsız elemanlardan (endüktans, kapaste) oluşması erekldr. Empedans uumlaştırma devrelernn belrlenmes k şeklde erçekleştrlr. (1) Şekl dek temel devrede, empedans uumlaştırma devres le ük empedansının brlkte oluşturduğu ve uçlarından örülen rş Şekl 3 (4) () Şekl dek temel devrede, aktf devre/ kanak le empedans uumlaştırma devresnn brlkte oluşturduğu ve uçlarından örülen Thévenn eşdeğer devres (', o ) fade edlr. u büüklükler, aktf devre/ kanağın ük uçlarına ndrenmş durumudur. evrenn uçlarına ndrenmş hal olan Şekl 4 dek devre, ne Şekl 1 dek devre le anı apıdadır. olaısıla, denk.(1) n sonuçları, bu devre çn de uarlanablr. una öre, Şekl 4 tek ndrenmş devrede, o ve empedansları arasında denk.(5) le verlen koşul sağlanacak şeklde, empedans uumlaştırma devresnn elemanları belrlenr. Şekl 4 o (5) o 98

3 3. Empedans uumlaştırma devre apıları L tp empedans uumlaştırma devre apıları Şekl 5 te verlmştr. ölüm 1 de fade edldğ b, ara devrede üç kabı oluşmaması çn kaıpsız elemanlar olan endüktans ve kapaste kullanılır. şaret neatf çıkarsa kapastf reaktans ( ) olduğu sonucuna varılmaktadır. Topoloj I : Şekl 5.a ve 5.c dek devreler alçak eçren fltre apısına, Şekl 5.b ve 5.d dek devreler se üksek eçren fltre apısına sahptrler. S Şekl 6 (a) u devre apısı, Şekl 5.a ve 5.b dek durumlara lşkndr. Yan, br reaktans elemanı rşe serdr ( s ), dğer reaktans se çıkışa paraleldr ( p ). uradak empedans uumlaştırma devresnn elemanlarının belrlenmesnde, ölüm 1 de açıklanan brnc ol kullanılacak ve Şekl 3 dek ndrenmş devre apısı elde edlecektr. Şekl 6 dak devrenn uçlarından örülen empedansı: (b) ( )( p ) s p (6) Max. üç transfer çn, ük empedansının - uçlarına ndrenmş değer olan empedansı denk.(4) e öre empedansının eşlenğne eşt olmalıdır. (c) (d) Şekl 5 4. Empedans uumlaştırma devre elemanlarının belrlenmes Şekl 5 tek devre apılarının ortak noktası; br reaktans elemanı rş/çıkış devresne ser bağlı ken, dğer reaktans elemanı rş/çıkış devresne paralel bağlıdır. u nedenle, aşağıda k temel devre topolojs ele alınarak enel fadeler elde edlecektr. u devrelerde, ser bağlı olan reaktans s le paralel bağlı olan reaktans p le österlmştr. eaktansın türü, hesaplamalar sonucunda elde edlen büüklüğün şaretne öre belrlenmştr. Yan, reaktansın şaret poztf çıkarsa endüktf reaktans ( ), reaktansın (7) enk.(6) ve denk.(7) brlkte ele alınır. u amaçla, denk.(6) dak empedansının reel kısmı drencne sanal kısmı se reaktansına eştlenr. u eştleme sonucunda elde edlen denklemler aşağıda verlmştr : (8.a) ( ) p p p (8.b) s ( p ) enk.(8.a) ve denk.(8.b) ardımıla, blnen empedans değerler (,,, ) cnsnden, empedans uumlaştırma devresnn elemanları ( p, s ) belrlenr. enk.(8.a) dan, blnmeen p reaktansı olan knc dereceden br denklem elde edlr : ( (9) ) 0 99

4 enk.(9) dan paralel reaktans değerler ( p ) bulunduktan sonra, ser reaktans ( s ) değerler, denk.(8.b) e öre aşağıdak b belrlenr : S ( p ) (10) Öncelkle, denk.(9) un çözülmesle k arı paralel reaktans değer ( 1, ) değer bulunur. Elde edlen bu büüklükler, denk.(10) da kullanılarak ser reaktans değerler ( S1, S ) bulunur. Her k reaktans rubuna at büüklüklern şaretne öre, elemanların türü belrlenr. Empedans uumlaştırma devresnn eleman eşleşmelerne ( 1 S1 ve S ) öre, Şekl 5.a vea 5.b dek devre apıları kullanılır. Topoloj II : Şekl 7 u devre apısı, Şekl 5.c ve 5.d dek durumlara lşkndr. Yan, br reaktans elemanı rşe paraleldr ( p ), dğer reaktans se çıkışa serdr ( s ). uradak empedans uumlaştırma devresnn elemanlarının belrlenmesnde, ölüm 1 de açıklanan knc ol kullanılacak ve Şekl 4 dek ndrenmş devre apısı elde edlecektr. unun temel neden, Topoloj I le anı formatta denklem apısı elde etmektr. Şekl 4 dek ndrenmş devre apısını elde etmek çn, Şekl 7 dek devrenn uçlarından örülen Thévenn eşdeğer devres (', o ) fade edlr : p (11) p ( )( p ) o s (1) p Max. üç transfer çn, uçlarına ndrenmş devredek o empedansı denk.(5) e öre empedansının eşlenğne eşt olmalıdır. o (13) enk.(6) le denk.(1) nn, denk.(7) le denk.(13) ün anı apıda olduğu örülmektedr. Sadece ve, ve elemanları er değştrmştr. u lşkden dolaı, ve değşklğ apılarak S o denk.(9) ve denk.(10) le verlen Topoloj I e at sonuçlar Topoloj II çn de doğrudan kullanılablr : S p ( (14) (15) ( ) ) 0 Topoloj I de olduğu b, öncelkle denk.(14) ün çözülmesle k arı paralel reaktans değer ( 1, ) değer bulunur. Elde edlen bu büüklükler, denk.(15) te kullanılarak ser reaktans değerler ( S1, S ) bulunur. Her k reaktans rubuna at büüklüklern şaretne öre, elemanların türü belrlenr. Empedans uumlaştırma devresnn eleman eşleşmelerne ( 1 S1 ve S ) öre, Şekl 5.c vea 5.d dek devre apıları kullanılır. 5. Saısal Örnekler Empedans uumlaştırma devre apılarını ve devre elemanlarını belrlemek amacı le Topoloj I ve II e lşkn örnekler verlecektr. Örnek 1 : Şekl 1 dek temel devrede, = 3040 ve = 1000 şeklndedr. Kanak erlm = 100V. Empedans uumlaştırma devres olmadan devree at akım ve üç değerler : 1000 I I W Şekl 6 dak Topoloj I n kullanılması durumunda, ve empedansları cnsnden empedans uumlaştırma devrelernn (Şekl 5.a ve 5.b dek apılar) elemanları denk.(9) ve denk.(10) le belrlenr : S p ve aralel ve ser reaktansların şaretler cnsnden elemanların türü belrlenr. Eleman eşleşmelerne öre, p1 =75.8 (endüktans) ve S1 = 87.1 (kapaste) rubu Şekl 5.b dek devree, p = 58.7 (kapaste) ve S = 7.1 (endüktans) rubu se Şekl 5.a dak devree karşı düşer. u eleman ruplarından brnn kullanılması durumunda, Şekl 6 dak Topoloj I e lşkn empedansının denk.(7) le verlen koşulu sağladığı örülür. ( )( p ) s p u durumda; üke at akım : I 100

5 Yüke at üç : I 83.3W (max. üç) Görüldüğü b, empedans uumlaştırma devresnn kullanılmasından sonra, üke aktarılan üç öneml oranda artmıştır. Örnek : Şekl 1 dek temel devrede, = 6040 ve = 100 şeklndedr. Kanak erlm = 100V. Empedans uumlaştırma devres olmadan devree at akım ve üç değerler : 1000 I I W Şekl 7 dek Topoloj II n kullanılması durumunda, ve empedansları cnsnden empedans uumlaştırma devrelernn (Şekl 5.c ve 5.d dek apılar) elemanları denk.(14) ve denk.(15) le belrlenr : p ve S aralel ve ser reaktansların şaretler cnsnden elemanların türü belrlenr. Eleman eşleşmelerne öre, p1 =41. (endüktans) ve S1 = 47.7 (kapaste) rubu Şekl 5.d dek devree, p = 5. (kapaste) ve S = 7.7 (endüktans) rubu se Şekl 5.c dak devree karşı düşer. u eleman ruplarından brnn kullanılması durumunda, Şekl 7 dek Topoloj II e lşkn o empedansının denk.(13) le verlen koşulu sağladığı örülür. ( )( p ) o s 10 0 p u durumda; üke at akım : Yüke at üç : I I 41.6W (max. üç) 6. Sonuçlar u çalışmada, max. üç çekme teorem le empedans uumlaştırma devreler arasındak lşkler ncelenmştr. u kavramın, alternatf br akım kanağı/thévenn eşdeğer elde edlmş br sstemden br ük empedansına aktarılan ücün en büük olmasında nasıl kullanılacağı österlmştr. Sstem blnenler cnsnden, uumlaştırma devresnn elemanlarının bulunmasına lşkn fadeler verlmştr. Elde edlen fadelern kullanılması le hazırlanan Matlab dosasının, saısal örneklere lşkn sonuçları verlmştr. Örnekler, empedans uumlaştırma devrelernn üke aktarılan ücün artmasındak etklern östermektedr. 7. Kanaklar [1] K. Vu, M. eovc,. Novosel, M. Saha, se of local measurements to estmate voltae-stablt marn, IEEE Trans. ower Sst. Vol.14, pp , [] M. Haque, On-lne montorn of max. permssble loadn of a power sstem wthn voltae stablt lmts, IEE roc. Gener. Transm. strb. Vol.150, pp , 003. [3]. Mlosevc, M. eovc, Voltae-stablt protecton and control usn a wde-area network of phasor measurements, IEEE Trans. ower Sst. Vol.18, pp.11-17, 003. [4] M. ma, et al, esn aspects for wde-area montorn and control sstems, roc. IEEE 93, pp , 005. [5] I. Smon, G. Verbc, F. Gubna, Local voltaestablt ndex usn Telleen s theorem, IEEE Trans. ower Sst. Vol.1, pp , 006. [6] S. ors, G. Taranto, real-tme voltae nstablt dentfcaton alorthm based on local phasor measurements, IEEE Trans. ower Sst. Vol.3, pp , 008. [7] L. Wexn, et al, On mpedance matchn and maxmum power transfer, Electrc ower Sstems esearch, Elsever, Vol.80, pp , 010 [8] T. Tun-n, et al, esearch and development of maxmum power transfer trackn sstem for solar cell unt b matchn mpedance, enewable Ener, Elsever, Vol.35, pp , 010. [9] M. Thompson, J.K. Fdler, esn software for mpedance matchn networks, roc. 7th Int. onf. HF ado,.k., [10] M. Thompson, J.K. Fdler, pplcaton of enerc alorthm and smulated annealn to L flter tunn, roc. Inst. Elect. En. rcuts, evces Sst., Vol.148, pp , 001. [11] Y. Sun, J.K. Fdler, esn method for mpedance matchn networks, roc. Inst. Elect. En. rcuts, evces Sst., Vol.143, pp , [1] M. Thompson, J.K. Fdler, etermnaton of the mpedance matchn doman of mpedance matchn networks, IEEE Trans. rcuts and Sstems-I eular papers, Vol.51, pp , 004. [13].. Yıldız, Elektrk evreler, Teor ve Çözümlü Örnekler, Kısım II, Kocael Ünv., No : 34, 006. [14].E. Thomas,.J.osa, The analss and desn of lnear crcuts, 5th Ed., John Wle & Sons, 006. [15].K. lexander, N.O. Sadku, Fundamentals of Electrc rcuts, 3rd Ed. McGraw-Hll,