Moleküler Kristallerde Düzen Parametrelerinin Durum Çözümleri
|
|
- Fidan Çalık
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 Moleküler Kristallerde Düzen Parametrelerinin Durum Çözümleri Mustafa YAZICI Şükrü ÖZGAN KSÜ Fen-Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü, Kahramanmaraş ÖZET Düzen parametrelerinin kararlı ve yarı kararlı çözümlerin yanı sıra bir sistemin yarı kararlı durumda donma olayının açıklanmasında önemli rol oynayan kararsız çözümleri de elde edildi. Bazı çiftlenim oran sabiti değerlerinde yeni bir yarı kararlı çözüm elde edildi. Modelin termodinamik özellikleri en düşük dereceli kümesel değişim metoduyla incelendi. Sistemin durum çözümlerini incelemek için iki farklı metot kullanıldı; 1) Serbest enerji yüzeylerinin kontur haritaları olarak gösterilmesi, 2) Ayrıntılı denge şartını uygulayarak elde edilen dinamik denklemlerin çözümünün akış diyagramları şeklinde verilmesi. Son olarak iki metotla bulunan sonuçlar karşılaştırılarak kullanılan metotların avantaj ve dezavantajları kısaca tartışıldı. Anahtar Kelimeler: Düzen parametreleri, kümesel değişim metodu, kararlı, yarı kararlı ve kararsız durum çözümleri. The State Solutions of the Order Parameters in the Molecular Crystals ABSTRACT Besides the stable and metastable solutions of the order parameters, the unstable solutions were also found which played an important role to explain how to get a system frozen-in in the metastable state. A new metastable solution was obtained at some coupling rate constant values. The thermodynamic properties were evaluated by the lowest approximation of the cluster variation method. Two different methods were used to study state solutions of the system; 1) Displaying the free energy surfaces in the form of the contour mapping, 2) Solving the dynamic equations, which were constructed by introducing the detailed balancing condition directly, by means of the flow diagram. Finally, the results obtained from the both methods were compared, and the advantages and disadvantages of the methods were discussed briefly. Key Words: Order parameters, cluster variation method, stable, metastable and unstable solutions. GİRİŞ Madde, dünya yüzeyinde tanıdığımız şekliyle, normal şartlardaki gazlarda 30 A o, sıvı ve katılarda yaklaşık olarak 2-5 A o mertebesindeki atom aralıkları ile karakterize edilir. Kristalli halde atomlar veya iyonlar, çok uzun mesafelerde aynen tekrarlanan, düzgün sıralar meydana getirirler. Mutlak sıfır sıcaklığında kristalin molekülleri konum ve yönelimde düzenlidir ve bu durumda katı en düşük enerjiye sahiptir. Katıya ısı verildiğinde atom veya molekülleri titreşim hareketi yapmaya ve katıdaki moleküller bulundukları konum ve yönelimden daha yüksek enerjiye sahip
2 KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 konum ve yönelime geçmeye başlarlar. Bu durum konum ve yönelimde düzenin tamamen bozulmasına kadar devam eder. İşte moleküller; konum ve yönelimde tam düzensiz hale geldiğinde madde sıvı faza geçmiştir. Bu şekilde maddenin katı fazdan sıvı faza geçmesine erime olayı denilir. Ancak katıdan sıvıya geçiş birden bire olmamakta, bazı ara fazlar oluşmaktadır. Bazı katı maddelerden sıvıya geçerken plastik kristaller, bazısında ise sıvı kristaller meydana gelmektedir. Erime olayını ve erimenin termodinamik özelliklerini açıklayabilmek için bir çok çalışma (Smith 1975, Ubbelohde 1965) yapılmış, teoriler geliştirilmiştir. Bu çalışmalar bir çok derleme makalelerinde (Ubbelohde 1965, Wang 1998) ve kitaplarda (Chandrasekhar 1992) anlatılmıştır. Çalışmamızda plastik ve sıvı kristallerin, özellikle erime noktası civarında meydana gelen kararlı, yarı kararlı ve kararsız durum çözümleri incelenecektir. Yarı kararlı ve kararsız çözümler son zamanlarda bir çok teorik ve deneysel çalışmada gözlenmektedir, örneğin basit akışkanlarda (gaz-sıvı dönüşümlerinde), ikili akışkanlarda, ikili alaşımlarda, süper akışkanlarda, polimer karışımlarında, jellerde, lazerlerde, yarı iletkenlerde, jeolojik sistemlerde, kimyasal olarak etkileşen sistemlerde, koherent hidrojen-metal sistemlerinde, metallerde, süper iletkenlerde, manyetik sistemlerde, astrofizikte, camlarda, kristal seramiklerde, düzenli düzensiz sistemler vb. gibi ( Meijer 1983, Keskin 1983). Diğer taraftan bir sistem yarı kararlı fazda veya durumda kalırsa, sistemin özellikleri ya iyileşir ya da bozulur. Örneğin, bazı alaşımlar veya metaller hızlı soğutulursa amorf yapılara yol açar ki bu durum (faz) yarı kararlı durumdur. Bu şekildeki alaşımlar veya metaller kristal yapılarına göre, manyetik özellikleri, paslanmaya karşı dayanıklılık, yorulma, aşınma, sertlik gibi (Keskin 1986, Wentorf 1950) özellikleri önemli ölçüde iyileşir. Diğer taraftan yarı kararlılık, yüksek frekanslarda, tamamlayıcı metal oksit yarı iletken sistemler için çok ciddi problemler oluşturur (Gunton 1983). Ayrıca yarı kararlılık, yarı kararlı sıvılar, gerilim altındaki ağaçların canlı durması, bulutlardaki aşırı soğutulmuş sular, polimer karışımlarındaki faz ayrışımı ve türbülans akımlarındaki boşluklar gibi doğa ve teknolojik olaylarda da çok önemli bir role sahiptirler (Gunton 1983, Jones 1982). MATERYAL VE METOT Erime olayı üzerine geliştirilen teorilerden en önemlisi Lennard-Jonnes ve Devonshire (Lennard-Jones 1937, 1939) (LJ-D) modelidir. Bu model, konum uzun mesafe düzen (positional long range order) parametresi üzerine bina edilmiştir. LJ-D, katı kristal ve sıvı arasındaki temel fark, katıda sıcaklığın yükselmesi ve hacmin artmasıyla uzun mesafe düzenin tedricen kaybolması şeklinde ifade etmişlerdir. Modelin küresel olmayan moleküllere sahip moleküler kristallere uygulanması için Pople-Karasz (P-K), LJ-D modeline, uzun mesafe yönelim düzen parametresini ilave ederek modeli geliştirdiler. P-K geliştirdikleri L J-D modeli ile katı-katı ve erime faz geçişlerini incelediler (Karasz 1961). Özgan (1988), Keskin ve Özgan,(1990) ve Yazıcı (1996) P-K modelini kullanarak konum ve yönelim uzun mesafe düzen parametrelerinin kararlı, yarı kararlı çözümleri yanında bir de kararsız çözümlerini, serbest enerji yüzeyleri kontur haritaları ve akış diyagramları ile incelediler. Özgan, Yazıcı ve Keskin (2003) modife P-K Modelinin dinamik davranışını incelediler. Bu çalışmada, P-K modelinde göz önünde tutulmayan bir enerji parametresi W, dikkate alınarak P-K modeli modife edildi. W ; moleküllerin
3 KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 aynı anda hem konum hem de yönelim değiştirmesi için gereken enerjiyi ifade etmektedir. Geometrik ortalama kullanılarak, W enerji parametresi; moleküllerin konum değiştirmesi W ve yönelim değiştirmesi için gereken enerji W ye bağlı olarak ifade edildi. Şöyle ki; W etkileşme enerjisi, moleküllerin konum değiştirme W ve yönelim değiştirme W enerjilerinin geometrik ortalaması, W = WW alınarak P-K modeli modife edildi. Modelde A ve B gibi iki tür örgü konumu vardır. A ve B alt örgü yerleri ya moleküller tarafından doldurulmuştur ya da boştur. A tür bir konumda moleküllerin yukarı doğru yönelme olasılığı X 1, aşağı duğru yönelme olasılığı X 2 ve molekülün bulunmama (boş konum olasılığı X 3 iç değışkenleri ile gösterildi. Benzer şekilde B tür bir konumda, moleküllerin yukarı doğru yönelme olasılığı X 4, aşağı doğru yönelme olasılığı X 5 ve moleküllün bulunmama olasılığı da (boş konum) X 6 iç değişkenleri ile gösterildi. X 3 ve X 6 boş konum olasılığını gösterdiğinden iç enerji ifadesinde yer almayıp sadece entropi ifadesinde yer alırlar. İç değişkenler X i (i=1,2,...6), Q konum ve S yönelim uzun mesafe düzen parametrelerine bağlı olarak; X 1 =Q S, X 2 =(1-S)Q, X 3 = (1-Q) X 4 =(1-Q)S, X 5 = (1-Q) (1-S), X 6 =Q (1) şeklinde ifade edilir. Her iki konumdaki iç değişkenler normalizasyon şartını sağlarlar. Yani; 3 3 X i = 1 ; X i = 1 (2) i= 1 i= 4 olur. Molekül sayısı N olan bir sistemde iç enerji E, iç değişkenlere bağlı olarak; [ E = N z( X1X4 + X2X5) W+ z'( X1X2 + X4X5 ) W' + zwz' W'( X X + X X ) (3) ] ile ifade edilir. Burada N; molekül sayısını, z; aynı yönde farklı örgüde bulunan komşu moleküllerin sayısını (X 1 leri çevreleyen X 4 lerin sayısı), z ; aynı örgü farklı yönde bulunan komşu moleküllerin sayısını (X 1 leri çevreleyen X 2 lerin sayısı) göstermektedir. Modelimizde düzen parametrelerin 1 olması sistemin düzenliliğini, olması ise sistemin düzensizliğini göstermektedir. Denklem 1, Denklem 3 de yerine yazılarak iç enerji; düzen parametrelerine bağlı olarak E (Q,S) = N [ z(2s 2-2S+1) Q ( 1-Q )W +z (2Q 2-2Q+1) S (1-S ) W ] +N[ zz' WW' 2 Q S (1-Q) (1-S) ] (4) şeklinde verilir.
4 KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 BULGULAR Modelin Denge Durumu Çözümleri Çalışmamızda en düşük dereceli kümesel değişim metodu, bu çalışmadaki modele uygulanarak denge durumu ve özellikle erime noktası civarında meydana gelen kararlı, yarıkararlı ve kararsız durum çözümleri incelenecektir. Denge durumunda serbest enerjinin minimum olması termodinamik ve istatistik fiziğin bir kuralıdır. Bu sebeple entropi ve serbest enerji ifadeleri elde edilip minimize edilecektir. Bir sistemin incelenebilmesi için bölüşüm fonksiyonun bilinmesi gerekir. Sistemin toplam bölüşüm fonksiyonu, Z=f N Ω (5) şeklindedir. Burada f N ; N parçacığın titreşiminin, Ω ise sistemin düzensizliğinin toplam bölüşüm fonksiyonuna katkısı olup; E(Q,S) Ω= (Q,S) exp kt veya E(Q,S) lnω= ln (Q,S) (6) kt şeklinde verilir. Burada ; bütün sistem üzerindeki toplamı gösterir. E, iç enerji; k Boltzman sabiti; T ise sıcaklıktır. (Q,S)=γ(Q,S) sistemin moleküllerinin kaç değişik şekilde sıralanabileceğini gösteren ağırlık faktörüdür. Ağırlık faktörü γ (Q,S), iç değişkenlere bağlı olarak; 2 (N!) (7) γ (Q,S) = 3 6 (X N)! (X N)! i= 1 i i= 4 i şeklinde ifade edilir. Ağırlık faktörü γ (Q,S), Stirling formülü ( ln N!=N ln N-N) kullanılarak, Q ve S düzen parametreleri cinsinden ; 6 lnγ( Q, S) = X ilnx i = N[ SlnS + 2QlnQ + ( 1 S) ln( 1 S) i= 1 ] + 21 ( Q) l n( 1 Q) (8) olarak yazılır. Denklem 4 ve Denklem 8, Denklem 6 da yazılır ve düzenlenirse; Φ = N 1 lnω = SlnS+ 2QlnQ + (1 S) ln(1 S) + 2(1 Q) ln( 1 Q) { [ zw Q(1 Q)(1 2 S+ 2S ) + ν S(1 S)(1 2 Q+ 2 Q ) kt ]} + 2 ν QS(1 S)(1 Q) (9)
5 KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 elde edilir. Burada, ν=z W /zw çiftlenim oran sabiti olarak adlandırılır ve molekülün yönelim değiştirmesi için gereken enerjinin konum değiştirmesi için gereken enerjiye oranıdır. ν maddenin özelliğine bağlı olarak değişir ve modelde anahtar parametredir. Sistemin denge durumunu incelemek için özbağlılık denklemleri elde edilmelidir. Bu nedenle Denklem 9 un Q ve S düzen parametrelerine göre minimize edilmesi gerekir. Bunun için söz konusu denklemlerin bu parametrelere göre türevleri alınır ve sıfıra eşitlenir. Bu durum matematiksel olarak; Φ Q = 0, Φ S = 0 (10) ile ifade edilir. Buradan özbağlılık denklemleri; l n Q 1 zw 2 = ( 2Q 1) [(1 2S+ 2S ) + 2S(1 S)( 1 Q 2 kt ν ν )] 11) 2 [ 2Q(1 Q)( ν 1) + ν (1 2Q+ 2Q )] S zw l n = (2S 1) (12) 1 S kt olarak elde edilir. Denklem 11 ve 12 özbağlılık denklemleri, lineer olmayan cebirsel denklemlerdir. Bu denklemlerin çözümü Newton-Raphson sayısal çözümleme metoduyla yapılarak, birçok ν değerlerinde S ve Q düzen parametrelerinin kt/zw sıcaklıkla değişimi incelendi. Birkaç ν değeri için, düşük kararlılık limit sıcaklığı T d ile yüksek kararlılık limit sıcaklığı T y arasında kalan S ve Q nun kararlı, yarı kararlı ve kararsız çözümleri elde edildi. Ayrıca bu çalışmada bazı ν değerlerinde daha önce elde edilemeyen, yeni yarı kararlı çözümler de bulundu. Küçük ν değerleri için sıcaklık arttıkça sürekli bir şekilde önce S sonra Q, 1/2 ye gitmektedir. ν nun daha büyük değerlerinde ise sıcaklığa bağlı olarak S ve Q sürekli bir şekilde 1/2 ye gitmektedir. Sıcaklık artırılırken S ve Q belli bir değerden birden 1/2 değerine atlar ki işte bu sıcaklık Yüksek kararlılık limit sıcaklığı dır ve T y ile gösterilir. S ve Q nun birden 1/2 ye atladığı sıcaklık değerinden, sıcaklığın düşürülmesiyle S ile Q nun ikisi veya sadece birisi sürekli olarak 1/2 değerine iner ki işte bu sıcaklık Düşük kararlılık limit sıcaklığı dır ve T d ile gösterilir. Daha da büyük ν değeri için sıcaklığın artmasıyla orantılı olarak S ve Q dan, Q birden 1/2 ye atlar, S belli bir değerdedir ve daha sonra sürekli bir şekilde 1/2 olur. Büyük ν değerleri için önce Q sonra S sürekli bir şekilde 1/2 olmaktadır. Düzen parametreleri S nin yok olduğu fakat hala Q nun var olduğu ν değerleri plastik kristallere, tersine Q nun yok olduğu fakat hala S nin var olduğu ν değerleri de sıvı kristallere tekabül etmektedir. Yeteri kadar yüksek sıcaklıklarda, yani yüksek kararlılık limit sıcaklığından yüksek sıcaklıklarda, Q=S=1/2 olan tek çözüm vardır. Q=S=1/2 olması sistemin düzensiz durumda olduğunu gösterir. T y -T d arasında kararlı, yarı kararlı ve kararsız olmak üzere üç, düşük kararlılık limit sıcaklığı T d den küçük sıcaklıklarda kararlı, yarı kararlı olmak üzere iki çözüm elde edildi. Kararlı çözümler 1 (sürekli çizgi ), yarı karalı çözümler 2 (noktalı çizgi) ve
6 KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 kararsız durum çözümler ise 3 (kesikli çizgi) alt indisleri ile gösterilmiştir. Çalışmamızda 1 indisli değerlerin kararlı durum diye adlandırılması S=Q=1/2 çözümünden daha kararlı oluşundan dolayıdır. Bu durum ikinci bir yarı kararlı durum diye de adlandırılabilir. Bu da birden fazla yarı kararlı durumun elde edilmesi demektir ki bu olay aşırı hızlı soğutma deneylerinde gözlenmektedir (Trunbull 1983). Şekil-1 de ν= değeri için hem Pople-Karasz (A) hem de yeni modelimiz (B) için düzen parametrelerinin sıcaklıkla değişimi birlikte verildi. Burada S ve Q değerleri kt/zw nin artmasıyla sürekli olarak önce S sonra Q, 1/2 değerine gider. Büyük kt/zw değerlerinde, yani T y den büyük değerlerde, Q=S=1/2 olan sadece kararlı çözüm vardır. T d ile T y arasında ise kararlı, yarı kararlı ve kararsız olmak üzere üç çözüm bulunmaktadır. T d den düşük sıcaklıklarda ise Q 1/2 S=1/2 de yarı kararlı, Q S 1/2 de kararlı olmak üzere iki çözüm bulunmaktadır. Kararsız çözümlerin olmadığı durumlarda sistem daima kararlı durumda dinlenmektedir. Burada Q 2 ile gösterilen eğri gerçek yarı kararlı çözüm olup Q 1/2, S=1/2 değerlerinde ilk defa tespit edildi. Şekil-2 de, ν=5 için Q ve S nin kt/zw ile değişimi çizilmiştir. Büyük kt/zw değerlerinde S=Q=1/2 olan sadece kararlı bir çözüm vardır. kt/zw küçülürken S 1/2, Q=1/2, kararlı bir çözüm ile S=Q=1/2 de yarı kararlı olmak üzere iki çözümün varolduğu görülür. kt/zw nin biraz daha küçüldüğü yüksek kararlılık limit sıcaklığı T y ile düşük kararlılık limit sıcaklığı T d arasında ise, kararlı, yarı kararlı ve kararsız olmak üzere üç çözümün de var olduğu görülmektedir. Düşük kararlılık limit sıcaklığı T d den daha düşük sıcaklıklarda ise Q S 1/2 olan kararlı bir çözüm, Q=1/2, S 1/2 olan yarı kararlı bir çözüm olmak üzere iki çözüm vardır. Şekil-3 de ν= için Q ve S nin kt/zw ile değişimi verilmiştir. Burada T y -T d aralığı küçülmektedir. Q nun yok olduğu sıcaklıkta S nin hala büyük değere sahip olması bu ν değerinde sıvı kristaller oluştuğunu göstermektedir. Yine T d den küçük sıcaklıklardaki S 1/2, Q=1/2 de yarı kararlı çözüm ilk defa Newton-Raphson çözümleme metodu ile elde edildi. Serbest Enerji Yüzeyleri Önceki kesimde elde edilen çözümlerin doğruluğunu test etmek için bazı ν değerlerinde serbest yüzey enerjileri kontur haritaları elde edilecektir. Çözümler S ve Q faz uzayında serbest enerji yüzeylerinin kontur haritaları çıkarılarak açıklanacak ve dinamik davranış incelenecektir. Şekil-4 de ν=5 ve kt/zw=0.18 için kontur haritası çizildi. Seçilen kt/zw nin bu değeri T y ile T d arasında olduğundan üç çözüm de birlikte bulunmaktadır. S=67, Q=78 ve enerjinin değerinde içi boş yuvarlak ile gösterilen kararlı bir çözüm, S=18, Q= ve enerjinin değerinde içi dolu kare ile gösterilen yarı kararlı bir çözüm ve Q=7, S=3 de ise içi dolu yuvarlak ile gösterilen kararsız çözüm olmak üzere üç çözüm de birlikte görülmektedir. Şekil- 4 de Şekil-.2 den farklı olarak çözümlerin S ve Q değerlerini açık olarak görebildiğimiz gibi, hangi çözüm olduğu da açık olarak görülmektedir.
7 KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 S,Q Q 2 S 2 Q 3 A S 3 Q 1 Q 1 Q 2 Q 3 Q 2 B Q 1 S 3 Q 1 T d kt/zw Şekil 1. Düzen parametrelerinin sıcaklıkla değişimi,ν=0. 5. S 2 T y T d S 2 T y S,Q S 2 Q 1 S 3 Q 3 Q 2 T d Q 2 T y Q kt/zw Şekil 2. Düzen parametrelerinin sıcaklıkla değişimi,ν=5. Yüzey enerjileri kontur haritalarından sistemin serbest enerji vadilerine doğru ve vadiler boyunca iki hareketi olduğu görülmektedir. Örneğin Şekil-4 de başlangıç değeri Q=6, S=0 alınırsa, sistem bu değerlerin belirlediği yerde duramaz, daha serbest enerji değerlerine akar ve kararlı duruma gelince, burada serbest enerjinin en düşük değerine sahiptir, sistem burada dinlenir. Yani; sistem yarıkararlı duruma geldiğinde, kararsız durum yok ise, burada uzun müddet durmayıp, kararlı duruma doğru akmaya başlayacak ve kararlı durum sistemin son dinlenme yeri olacaktır.
8 KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 S,Q S 2 Q 1 S 3 Q 3 Q 2 Q Q T d T y kt/zw Şekil 3. Düzen parametrelerinin sıcaklıkla değişimi, ν= Bu da bize şunu göstermektedir; sistemin yarı kararlı durumdan çıktıktan sonra tekrar yarı kararlı duruma girme ihtimali yoktur. Buna rağmen başlangıç değerleri olarak Q=0 ve S=5 alınırsa, sistem daha düşük enerji değerlerine akarak, yarı kararlı durumda dinlenir. Bu durumda dinlenen bu sistemin bir dış etki olmaksızın kararsız veya kararlı durumlara geçmesi mümkün değildir. Q S Şekil 4. Yüzey enerjileri kontur haritası, ν=5, kt/zw=0.18. İçi boş yuvarlak kararlı durumları, içi dolu yuvarlak kararsız durumları ve içi dolu kare de yarı kararlı durumları göstermektedir.
9 KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 Basit Dinamik Davranışın İncelenmesi Bu kesimde ise sistemin özellikle erime noktası civarındaki dinamik davranışı incelenecektir. Bunun için denklem 4 deki iç enerji ifadesinin Q ve S parametrelerine göre türevi alınarak Meijer ve Keskin in (Karasz 1961) Ayrıntılı denge şartını uygulayarak elde ettikleri lineer olmayan diferansiyel denklem sisteminde yerlerine yazıldı ve yeni dinamik denklemler elde edildi. dq 1 E 1 E = Qexp( β βλ 1) + ( 1 Q)exp( β βλ 2) kdt 1 2 Q 2 Q d E Sexp( kdt S ) ( S) exp( 1 E = β + 1 β S ) (13) Burada k 1 ; konum değiştirme, k 2 ise yönelim değiştirme hızını belirleyen oran sabitleri, λ 1 ve λ 2 normalizasyon sabitleri, β=1/kt ve exp(-βλ 1 )=1/1-Q; exp(-βλ 2 )=1/Q dır. Akış diyagramları, yukarıda elde edilen dinamik denklem kullanılarak S ve Q nun başlangıç değerleri verilip ve küçük adımlarla ilerlenerek S ve Q nun yeni değerleri hesaplanmasıyla elde edildi. Çalışmamızda çözümlerin daha iyi anlaşılması için birçok farklı başlangıç değerine göre S ve Q nun değerleri hesaplanarak Q-S düzleminde akış diyagramları çizildi. Sürekli çizgiler k 1 =, k 2 = alınarak, kesikli çizgiler ise k 1 =, k 2 =10.0 alınarak elde edilmiştir. k 1 ve k 2 oran sabitlerinin değeri değiştiğinde akış çizgileri değişmesine rağmen çözümlerin yerleri değişmediği tespit edilmektedir. Q S Şekil 5. Akış diyagramı, ν=5, kt/zw=0.18. İçi boş yuvarlak kararlı durumları, içi dolu yuvarlak kararsız durumları ve içi dolu kare de yarı kararlı durumları göstermektedir.
10 KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 Şekil-5 de ν=5 de ve kt/zw=0.18 için akış diyagramı çizildi. Seçilen kt/zw değeri T d ile T y arasında bir değer olduğundan burada da S=67, Q=78 de kararlı, S=18, Q= de yarıkararlı ve S=3, Q=7 de kararsız olmak üzere her üç çözümün de var olduğu görülmektedir. Bu akış diyagramı da ν ve kt/zw değerleri alınarak çizilen Şekil-4. deki kontur haritası ile tam bir uyum içindedir. Üzerinde durulması gereken önemli bir nokta da şudur: Şekil-5 de S=Q=1/2 noktası özbağlılık denklemlerinin sürekli bir çözümü olmasına rağmen gerçek yarıkararlı çözüm değildir. Burada aradığımız yarıkararlı çözüm Q=, S=7.25 noktasıdır. Bu ve bunun gibi gerçek çözümlerin bulunması ve çözümlerin doğruluğunun, hem serbest enerji kontur harıtaları hem de akış diyagramları gibi iki farklı metotla incelenmesi oldukça yararlı olmuştur. TARTIŞMA VE SONUÇ Plastik ve sıvı kristallerde kararlı, yarı kararlı ve kararsız çözümler geometrik ortalama kullanılarak modife edilen Pople-Karasz modeli ile incelendi. Modelin denge durumu çözümlerinin incelenmesi için en düşük dereceli kümesel değişim metodu kullanıldı. Düzen parametrelerinin kararlı ve yarı kararlı çözümleri yanı sıra herhangi bir sistemin yarı kararlı durumda donma olayını teorik olarak açıklamada rol oynayan kararsız çözümler de elde edildi. Kararsız çözümler ile çok sert ve hafif olan, paslanmayan ve magnetik özelliklerinden dolayı endüstride çok önemli maddeler sınıfına giren camsı maddelerin elde edilmesine açıklık getirilmektedir.aynı değerler alınarak çizilen kontur haritaları ve akış diyagramları ile elde edilen çözümlerin tam bir uyum içinde olduğu ve birbirlerine karşılık geldikleri görülmektedir. Ayrıca sistemin vadi boyunca ve vadiye doğru hareketi her iki metotla da açıkça görülmektedir. Kullanılan iki metot mukayese edilince şu sonuçlar ortaya çıkmaktadır: Her iki metotla da aynı sonuca gidilebilmektedir. Yalnız kontur haritaları ile yapılan çalışma daha pratik ve yeterlidir. KAYNAKLAR Chandrasekhar, S., Liquid Crystals. Printed in Great Britain at the University Press, s.460, Cambridge. Gunton, J. D., Droz, M., Introduction to the Theory of Metastable and Unstable State, Springer-Jerlog, Berlin,; Gunton, J. D., Miguel, M.S., et al., Phase Transitions and Critical Phenomena, ed. C. Domb, J. L. Lebowitz, Academic Press, London,Vol.8. Gunton, J. D. ve ark., Phase Transition and Critical Phenomena, Vol. 8, Academic Press, New York..Jones, H., Jones., Rapid Solidification of Metal and Alloys. Institution of Metallurgists, London. Karasz, F. E., Pople, J.A., A Theory of Fusion of Molecular Crystals-II. Phase Diagrams and Relations with Solid State Transitions, J. Phys. Chem. Solids, 20,
11 KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 Keskin, M., Meijer, P. H. E., A model for quencing via hidden variables: non equilibrium behaviour of a system with two long range order parameters. Physica A 122, 1. Keskin, M., A model for quencing via hidden variables: non equilibrium behaviour of a system with two long range order parameters II. Influence of a magnetic field. Physica A 135, 226. Keskin, M., Meijer, P. H. E., Dynamics of a spin-1 model with the pair correlation. J. Chem. Phys. 85, Keskin, M., Özgan, Ş., The Model for Studying How to Obtain the Metastable States, Phsica Scripta, 42: Lennard-Jones, J.E., Devonshire, A. F., Critical Phenomena in Gases-I, Proc. Roy. Soc. A, 163, Lennard-Jones, J.E., Devonshire, A. F., Critical and Co-operative Phenomena IV. A Theory of Disorder in Solids and Liquids and the Process of Meltıng, Proc. Roy. Soc. A, 170, Meijer, P. H. E., Keskin, M., Bodegom, E., Bull., Am. Phys. Soc., 28, 48. Özgan, Ş., Yazıcı, M., VE Keskin, M.,2003. Dynamic Behavior of the Modified Pople- Karasz Model, Physica A, 317 Vol Özgan, Ş., Moleküler Kristallerin Erimesinin Pople-Karasz Modeliyle İncelenmesi, E. Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi. Smıth, G. W., Plastic Crystals, Liquid Crystals and the Melting Phenomenon. The Importance of Order, Advandved in Liquid Crystals, ed. G. H. Brown. 1, Trunbull, D., Rapid Solidification Thecnology. Edited by R.L Ahsbrook, Ohio. Ubbelohde, A.R., Melting and Crystal Structure, Clarendon Press, Oxford. Wang, F., Saeki, S.,Yamaguchi, T., Investigation of Melting Phenomenon and Thermodynamic Behaviour in Crystalline Polimers, Polymer Vol. 39 No. 11, pp Wentorf, R. H. ve ark., Lennard- Jones and Devonshire Equation of State of Compressed Gases and Liquids, J. Chem. Phys. 18, Yazıcı, M., Moleküler Kristallerde Kararlı, Yarı kararlı ve Kararsız durumların incelenmesi, KSÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 102s.
Sıvı Kristaller ve Faz Geçişleri
KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6() 3 KSU J. Science and Engineering 6() 3 Sıvı Kristaller ve Faz Geçişleri Şükrü ÖZGAN Mustafa YAZICI KSÜ Fen-Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü, Kahramanmaraş ÖZET Katı fazdan
DetaylıTermal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası
Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası Sıcaklık, bir gaz molekülünün kütle merkezi hareketinin ortalama kinetic enerjisinin bir ölçüsüdür. Sıcaklık,
Detaylı1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları
1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları Sol üstte yüzey seftleştirme işlemi uygulanmış bir çelik
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI Örnek 9: Aşağıdaki açık çevrim blok diyagramının transfer fonksiyonunu bulunuz? 2 BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
Detaylıİstatistiksel Mekanik I
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıQUANTILE REGRESYON * Quantile Regression
QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine
DetaylıBMM 205 Malzeme Biliminin Temelleri
BMM 205 Malzeme Biliminin Temelleri Faz Diyagramları Dr. Ersin Emre Ören Biyomedikal Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilimi ve Nanoteknoloji Mühendisliği Bölümü TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Ankara
DetaylıBoya eklenmesi Kısmen karışma Homojenleşme
DİFÜZYON 1 Katı içerisindeki atomların hareketi yüksek konsantrasyon bölgelerinden düşük konsantrasyon bölgelerine doğrudur. Kayma olayından farklıdır. Kaymada hareketli atom düzlemlerindeki bütün atomlar
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 2- Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği - Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası
DetaylıMagnetic Materials. 7. Ders: Ferromanyetizma. Numan Akdoğan.
Magnetic Materials 7. Ders: Ferromanyetizma Numan Akdoğan akdogan@gyte.edu.tr Gebze Institute of Technology Department of Physics Nanomagnetism and Spintronic Research Center (NASAM) Moleküler Alan Teorisinin
DetaylıFaz ( denge) diyagramları
Faz ( denge) diyagramları İki elementin birbirleriyle karıştırılması sonucunda, toplam iç enerji mimimum olacak şekilde yeni atom düzenleri meydana gelir. Fazlar, İç enerjinin minimum olmasını sağlayacak
DetaylıGelin bugün bu yazıda ilkokul sıralarından beri bize öğretilen bilgilerden yeni bir şey keşfedelim, ya da ne demek istediğini daha iyi anlayalım.
Kristal Yapılar Gelin bugün bu yazıda ilkokul sıralarından beri bize öğretilen bilgilerden yeni bir şey keşfedelim, ya da ne demek istediğini daha iyi anlayalım. Evrende, kimyasal özellik barındıran maddelerin
DetaylıFen - Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü
http://ogr.kocaeli.edu.tr/koubs/bologna/genel/listesi_prn.cfm?ed=0 1 / 5 22.05.2018 15:51 Fen - Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Adı 2017/2018 Listesi 1. YARIYIL TLU Atatürk İlkeleri ve İnkılap 9905005
DetaylıFaz dönüşümleri: mikroyapı oluşumu, faz dönüşüm kinetiği
Faz dönüşümleri: mikroyapı oluşumu, faz dönüşüm kinetiği Faz dönüşümleri 1. Basit ve yayınma esaslı dönüşümler: Faz sayısını ve fazların kimyasal bileşimini değiştirmeyen basit ve yayınma esaslı ölçümler.
DetaylıKristalizasyon Kinetiği
Kristalizasyon Kinetiği İçerik Amorf malzemeler amorf kristal Belirli bir kristal yapısı yoktur Atomlar rastgele dizilir Belirli bir kristal yapısı vardır Atomlar belirli bir düzende dizilir camlar amorf
DetaylıİNŞAAT MALZEME BİLGİSİ
İNŞAAT MALZEME BİLGİSİ Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, yapı malzemelerinin önemi 2 Yapı malzemelerinin genel özellikleri,
DetaylıMALZEME BİLİMİ (DERS NOTLARI)
MALZEME BİLİMİ (DERS NOTLARI) Bölüm 4. Malzemelerde Atom ve İyon Hareketleri Doç.Dr. Özkan ÖZDEMİR Doç. Dr. Özkan ÖZDEMİR Hedefler Malzemelerde difüzyon uygulamalarını ve prensipleri incelemek. Difüzyonun
DetaylıYüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi/ Journal of The Institute of Natural & Applied Sciences 17 (1):6-12, 2012
Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi/ Journal of The Institute of Natural & Applied Sciences 17 (1):6-12, 2012 Araştırma Makalesi/Research Article BaCl 2 -Ba(H 2 PO 2 ) 2 -H 2 O Üçlü
DetaylıTermodinamik Termodinamik Süreçlerde İŞ ve ISI
Termodinamik Süreçlerde İŞ ve ISI Termodinamik Hareketli bir pistonla bağlantılı bir silindirik kap içindeki gazı inceleyelim (Şekil e bakınız). Denge halinde iken, hacmi V olan gaz, silindir çeperlerine
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
DetaylıMALZEMENİN İÇ YAPISI: Katılarda Atomsal Bağ
MALZEMENİN İÇ YAPISI: Katılarda Atomsal Bağ Bölüm İçeriği Bağ Enerjisi ve Kuvveti Atomlar arası mesafe, Kuvvet ve Enerji İlişkisi Atomlar arası Mesafeyi Etkileyen Faktörler. Sıcaklık, Iyonsallik derecesi,
DetaylıÇEV-220 Hidrolik. Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT
ÇEV-220 Hidrolik Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT Borularda Türbülanslı Akış Mühendislik uygulamalarında akışların çoğu türbülanslıdır ve bu yüzden türbülansın
DetaylıBÖLÜM 3 DİFÜZYON (YAYINIM)
BÖLÜM 3 DİFÜZYON (YAYINIM) 1 Mürekkebin suda yayılması veya kolonyanın havada yayılması difüzyona örnektir. En hızlı difüzyon gazlarda görülür. Katılarda atom hareketleri daha yavaş olduğu için katılarda
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
DetaylıFİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI
1) Gerilmiş bir ipte enine titreşimler denklemi ile tanımlıdır. Değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözüm yapıldığında için [ ] [ ] ifadesi verilmiştir. 1.a) İpin enine titreşimlerinin n.ci modunu tanımlayan
DetaylıİTÜ Elektrik Elektronik Fakültesi MAL 201 Malzeme Bilimi Ders Notları. Difüzyon (Yayınım)
İTÜ Elektrik Elektronik Fakültesi ers Notları ifüzyon (Yayınım) Callister, W.. Materials Science and Engineering kitabı için Wiley tarafından hazırlanan ders notlarından ve diğer kaynaklardan derlenmiştir
DetaylıKatı ve Sıvıların Isıl Genleşmesi
Katı ve Sıvıların Isıl Genleşmesi 1 Isınan cisimlerin genleşmesi, onları meydana getiren atom ve moleküller arası uzaklıkların sıcaklık artışı ile artmasındandır. Bu olayı anlayabilmek için, Şekildeki
DetaylıMETALLERDE KATILAŞMA
METALLERDE KATILAŞMA Prof. Dr. Ramazan YILMAZ Sakarya Üniversitesi, Teknoloji Fakültesi, Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Bölümü Esentepe Kampüsü, 54187, SAKARYA METALLERDE KATILAŞMA Metal ve alaşımlar,
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ KÜME ALGORİTMALARI Genelleştirilmiş küme günümüzde son derece popüler olan ve pek çok alanda uygulanabilir algoritmalar için
GENELLEŞTİRİLMİŞ KÜME ALGORİTMALARI Genelleştirilmiş küme günümüzde son derece popüler olan ve pek çok alanda uygulanabilir algoritmalar için kullanılan genel bir terimdir. Bu ailede en çok bilinen algoritmalar,
DetaylıMalzeme Bilgisi Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Mekanizma ve etkileyen faktörler Difüzyon
Malzeme Bilgisi Prof. Dr. Akgün ALSARAN Mekanizma ve etkileyen faktörler Difüzyon İçerik Difüzyon nedir Difüzyon mekanizmaları Difüzyon eşitlikleri Difüzyonu etkileyen faktörler 2 Difüzyon nedir Katı içerisindeki
DetaylıGENEL KİMYA. Yrd.Doç.Dr. Tuba YETİM
GENEL KİMYA MOLEKÜLLER ARASI KUVVETLER Moleküller Arası Kuvvetler Yüksek basınç ve düşük sıcaklıklarda moleküller arası kuvvetler gazları ideallikten saptırır. Moleküller arası kuvvetler molekülde kalıcı
DetaylıCALLİSTER FAZ DÖNÜŞÜMLERİ
CALLİSTER FAZ DÖNÜŞÜMLERİ Faz dönüşümlerinin çoğu ani olarak gerçekleşmediğinden, reaksiyon gelişiminin zamana bağlı, yani dönüşüm hızına bağlı olarak gelişen yapısal özelliklerini dikkate almak gerekir.
DetaylıBMM 205 Malzeme Biliminin Temelleri
BMM 205 Malzeme Biliminin Temelleri Atom Yapısı ve Atomlar Arası Bağlar Dr. Ersin Emre Ören Biyomedikal Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilimi ve Nanoteknoloji Mühendisliği Bölümü TOBB Ekonomi ve Teknoloji
DetaylıKRİSTAL KUSURLARI BÖLÜM 3. Bağlar + Kristal yapısı + Kusurlar. Özellikler. Kusurlar malzeme özelliğini önemli ölçüde etkiler.
KRİSTAL KUSURLARI Bağlar + Kristal yapısı + Kusurlar Özellikler Kusurlar malzeme özelliğini önemli ölçüde etkiler. 2 1 Yarıiletken alttaş üretiminde kullanılan silikon kristalleri neden belli ölçüde fosfor
Detaylı1. HAFTA Giriş ve Temel Kavramlar
1. HAFTA Giriş ve Temel Kavramlar TERMODİNAMİK VE ISI TRANSFERİ Isı: Sıcaklık farkının bir sonucu olarak bir sistemden diğerine transfer edilebilen bir enerji türüdür. Termodinamik: Bir sistem bir denge
DetaylıAyrıca, bu kitapta sunulan bilgilerin İnşaat Mühendislerine de meslek yaşamları boyunca yararlı olacağı umulmaktadır.
Önsöz Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, İNŞ 2023 Yapı Malzemesi I (3+0) dersinde kullanılmak üzere hazırlanan bu kitap, İNŞ 2024 Yapı Malzemesi II dersinde kullanılan
DetaylıBÖLÜM 2 ATOMİK YAPI İÇERİK. Atom yapısı. Bağ tipleri. Chapter 2-1
BÖLÜM 2 ATOMİK YAPI İÇERİK Atom yapısı Bağ tipleri 1 Atomların Yapıları Atomlar başlıca üç temel atom altı parçacıktan oluşur; Protonlar (+ yüklü) Nötronlar (yüksüz) Elektronlar (-yüklü) Basit bir atom
DetaylıBirinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler
Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Bir veya daha çok bağımlı değişken, bir veya daha çok bağımsız değişken ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre (diferansiyel) türevlerini içeren bağıntıya
DetaylıFİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I
FİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I Bölüm 3. Örgü Titreşimleri: Termal, Akustik ve Optik Özellikler Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 1 Bir Boyutlu İki Atomlu Örgü Titreşimleri M 2
Detaylı1. Öğretmen Kılavuzu. 2. Öğrenci Kılavuzu
1. Öğretmen Kılavuzu a. Konu b. Kullanıcı Kitlesi c. Deney Süresi d. Materyaller e. Güvenlik f. Genel Bilgi g. Deney Öncesi Hazırlık h. Ön Bilgi i. Deneyin Yapılışı j. Deney Sonuçları k. Öğrenci Kılavuzundaki
DetaylıGünümüzde bilinen 117 element olmasına rağmen (92 tanesi doğada bulunur) bu elementler farklı sayıda ve şekilde birleşerek ve etkileşerek farklı
Günümüzde bilinen 117 element olmasına rağmen (92 tanesi doğada bulunur) bu elementler farklı sayıda ve şekilde birleşerek ve etkileşerek farklı kimyasal özelliklere sahip milyonlarca yani madde yani bileşik
DetaylıBölüm 3 SAF MADDENİN ÖZELLİKLERİ
Bölüm 3 SAF MADDENİN ÖZELLİKLERİ 1 Amaçlar Amaçlar Saf madde kavramının tanıtılması Faz değişimi işleminin fizik ilkelerinin incelenmesi Saf maddenin P-v-T yüzeylerinin ve P-v, T-v ve P-T özelik diyagramlarının
DetaylıMoleküllerarası Etkileşimler, Sıvılar ve Katılar - 11
Moleküllerarası Etkileşimler, Chemistry, The Central Science, 10th edition Theodore L. Brown; H. Eugene LeMay, Jr.; and Bruce E. Bursten Sıvılar ve Katılar - 11 Maddenin Halleri Maddenin halleri arasındaki
DetaylıMADDE NEDİR? Çevremize baktığımızda gördüğümüz her şey örneğin, dağlar, denizler, ağaçlar, bitkiler, hayvanlar ve hava birer maddedir.
MADDE NEDİR? Çevremize baktığımızda gördüğümüz her şey örneğin, dağlar, denizler, ağaçlar, bitkiler, hayvanlar ve hava birer maddedir. Her maddenin bir kütlesi vardır ve bu tartılarak bulunur. Ayrıca her
DetaylıFZM 220. Malzeme Bilimine Giriş
FZM 220 Yapı Karakterizasyon Özellikler İşleme Performans Prof. Dr. İlker DİNÇER Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü 1 Atomsal Yapı ve Atomlararası Bağ1 Ders Hakkında FZM 220 Dersinin Amacı Bu dersin
Detaylı1 BEÜ./ÖĞR.İŞL FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ BÖLÜM KODU : 3111 HAZIRLIK SINIFI
HAZIRLIK SINIFI 01.Yarıyıl Dersleri 02.Yarıyıl Dersleri *FİZ000 Hazırlık Preparatory Course 30 *FİZ000 Hazırlık Preparatory Course 30 * İngilizce hazırlık isteğe bağlıdır. 1 BEÜ./ÖĞR.İŞL. 01.Yarıyıl Dersleri
DetaylıMALZEMELERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ
MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ Farklı üretim yöntemleriyle üretilen ürünler uygulama koşullarında üzerlerine uygulanan kuvvetlere farklı yanıt verirler ve uygulanan yükün büyüklüğüne bağlı olarak koparlar,
DetaylıFZM 220. Malzeme Bilimine Giriş
FZM 220 Yapı Karakterizasyon Özellikler İşleme Performans Prof. Dr. İlker DİNÇER Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü 1 Ders Hakkında FZM 220 Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fizik mühendisliği öğrencilerine,
DetaylıMETALLERDE KATILAŞMA HOŞGELDİNİZ
METALLERDE KATILAŞMA Malzeme Malzeme Bilgisi Bilgisi PROF. DR. HÜSEYİN UZUN HOŞGELDİNİZ 1 /94 METALLERDE KATILAŞMA Metal ve alaşımlar, belirli bir sıcaklıktan sonra (ergime sıcaklığı) katı halden sıvı
DetaylıATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0
ATOMİK YAPI Atom, birkaç türü birleştiğinde çeşitli molekülleri, bir tek türü ise bir kimyasal öğeyi oluşturan parçacıktır. Atom, elementlerin özelliklerini taşıyan en küçük yapı birimi olup çekirdekteki
DetaylıKRİSTAL KAFES SİSTEMLERİ
KRİSTAL KAFES SİSTEMLERİ Doç. Dr. Ramazan YILMAZ Sakarya Üniversitesi, Teknoloji Fakültesi, Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Bölümü Esentepe Kampüsü, 54187, SAKARYA 1 Giriş 2 Kristal Yapısı ve Birim Hücreler
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
DetaylıMALZEME BİLGİSİ DERS 4 DR. FATİH AY.
MALZEME BİLGİSİ DERS 4 DR. FATİH AY www.fatihay.net fatihay@fatihay.net GEÇEN HAFTA TEMEL KAVRAMLAR ATOMLARDA ELEKTRONLAR PERİYODİK TABLO BÖLÜM II ATOM YAPISI VE ATOMLARARASı BAĞLAR BAĞ KUVVETLERİ VE ENERJİLERİ
DetaylıİNSTAGRAM:kimyaci_glcn_hoca
MODERN ATOM TEORİSİ ATOMUN KUANTUM MODELİ Bohr atom modeli 1 H, 2 He +, 3Li 2+ vb. gibi tek elektronlu atom ve iyonların çizgi spektrumlarını başarıyla açıklamıştır.ancak çok elektronlu atomların çizgi
DetaylıBölüm 7 ENTROPİ. Bölüm 7: Entropi
Bölüm 7 ENTROPİ 1 Amaçlar Termodinamiğin ikinci kanununu hal değişimlerine uygulamak. İkinci yasa verimini ölçmek için entropi olarak adlandırılan özelliği tanımlamak. Entropinin artış ilkesinin ne olduğunu
DetaylıIII Ön Lisans ( ) Lisans (X) Yüksek Lisans ( ) Doktora ( )
4270201 DİFERANSİYEL DENKLEMLER Teori Uygulama Proje/Alan Ulusal Kredi AKTS Kredisi III 3 0 0 0 3 4 Ön Lisans ( ) Lisans Yüksek Lisans ( ) Doktora ( ) Fiziksel olayların ve mühendislik problemlerinin modellenmesi,
Detaylı2009 MÜFREDATI MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ / MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ EĞİTİM PLANI SINIF: 1 DÖNEM: GÜZ. Ders Kodu Dersin Adı T P K ECTS Ders Tipi
2009 MÜFREDATI MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ / MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ EĞİTİM PLANI SINIF: 1 DÖNEM: GÜZ Aİ 101 ATATÜRK İLKELERİ VE İNKILAP TARİHİ-I 2 0 2 2 ZORUNLU MM 101 GENEL MATEMATİK-I 3 0 3 5 ZORUNLU MM 103 LİNEER
DetaylıFen ve Mühendislik Bilimleri için Fizik
Fen ve Mühendislik Bilimleri için Fizik Giriş Fizik Temel Bilimlerin Amacı Doğanın işleyişinde görev alan temel kanunları anlamak. Diğer fen ve mühendislik bilimleri için temel hazırlamaktır. Temelde gerekli
Detaylı1. Sınıf I. YARIYIL Dersin Kodu Dersin Adı Kredisi AKTS. 1. Sınıf II. Yarıyıl Dersin Kodu Dersin Adı Kredisi AKTS
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ REKTÖRLÜĞÜ Fen Fakültesi Dekanlığı Fizik Bölümü 2017-2018 Eğitim-Öğretim Yılı I&II. Öğretim Güz Ve Bahar Yarıyıllarda Okutulacak Dersler 1. Sınıf I. YARIYIL 2703151/270151 MEKANİK
DetaylıATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0
ATOMİK YAPI Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0 Elektron Kütlesi 9,11x10-31 kg Proton Kütlesi Nötron Kütlesi 1,67x10-27 kg Bir kimyasal elementin atom numarası (Z) çekirdeğindeki
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıO )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde
1) Suyun ( H 2 O )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde 10 6 m 3 olduğuna göre, birbirine komşu su moleküllerinin arasındaki uzaklığı Avagadro sayısını kullanarak hesap ediniz. Moleküllerin
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıDENEY 3. MADDENİN ÜÇ HALİ: NİTEL VE NİCEL GÖZLEMLER Sıcaklık ilişkileri
DENEY 3 MADDENİN ÜÇ HALİ: NİTEL VE NİCEL GÖZLEMLER Sıcaklık ilişkileri AMAÇ: Maddelerin üç halinin nitel ve nicel gözlemlerle incelenerek maddenin sıcaklık ile davranımını incelemek. TEORİ Hal değişimi,
DetaylıDoç. Dr. Özlem Esen KARTAL (A Şubesi) Yrd. Doç. Dr. Adil KOÇ (B Şubesi) :16:57 1
Doç. Dr. Özlem Esen KARTAL (A Şubesi) Yrd. Doç. Dr. Adil KOÇ (B Şubesi) 28.10.2015 12:16:57 1 I. DERS İÇERİĞİ 1.KİMYA MÜHENDİSLİĞİ MESLEĞİNİN TANIMI 2.KİMYA MÜHENDİSLİĞİNİN TARİHSEL GELİŞİMİ 3. MÜHENDİSLİK
DetaylıFİZ 427 KRİSTAL FİZİĞİ
FİZ 427 KRİSTAL FİZİĞİ 1. Madde nedir? Kaça ayrılır? Fiziksel Özellikler Kimyasal Özellikler Ortak ve Ayırtedici özellikler 2. Katı nedir? Katı maddenin özellikleri Katı cisimler kaça ayrılır? 3. Mükemmel
DetaylıAkışkan Kinematiği 1
Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıFZM 220. Malzeme Bilimine Giriş
FZM 220 Yapı Karakterizasyon Özellikler İşleme Performans Prof. Dr. İlker DİNÇER Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü 1 Ders Hakkında FZM 220 Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fizik mühendisliği öğrencilerine,
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıT.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AŞIRI PLASTİK DEFORMASYON METOTLARININ ALÜMİNYUM ALAŞIMLARININ MEKANİK ÖZELLİKLERİNE ETKİSİ
T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AŞIRI PLASTİK DEFORMASYON METOTLARININ ALÜMİNYUM ALAŞIMLARININ MEKANİK ÖZELLİKLERİNE ETKİSİ Mak. Müh. Kaan ÖZEL YÜKSEK LİSANS TEZİ Makina Mühendisliği ANA
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıHARMONİK DENKLEM. Burada göz önüne alınacak problem Dirichlet problemidir; yani fonksiyonun sınırda kendisinin verilmesi halidir. 2 2 (15.
HARMONİK DENKLEM Harmonik denklemin sağ tarafının sıfır olması haline Laplace, sağ tarafının sıfır olmaması haline de Possion denklemi adı verilir. Possion ve Laplace denklemi, kısaca harmonik denklem
DetaylıİÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar
DetaylıDENEY-1: NEWTON KURALINA UYMAYAN AKIŞKANLARIN REOLOJİK DAVRANIŞLARI
DENEY-1: NEWTON KURALINA UYMAYAN AKIŞKANLARIN REOLOJİK DAVRANIŞLARI 1-) Viskozite nedir? Kaç çeşit viskozite vardır? Açıklayınız. 2-) Kayma incelmesi ve kayma kalınlaşması nedir? Açıklayınız. 3-) Reoloji
Detaylıİstatistiksel Mekanik I
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıCamlaşma Kabiliyeti; 2. HAFTA
2. HAFTA 26.09.2013 Camlaşma Kabiliyeti; Eriyik bir malzeme soğutulduğu zaman, kendiliğinden kristal çekirdeklenmesi ve büyümesinin meydana geldiği ve malzemenin kristal duruma hızlıca katılaştığı bir
DetaylıELEKTRİKSEL ÖZELLİKLER
ELEKTRİKSEL ÖZELLİKLER İletkenlik Elektrik iletkenlik, malzeme içerisinde atomik boyutlarda yük taşıyan elemanlar (charge carriers) tarafından gerçekleştirilir. Bunlar elektron veya elektron boşluklarıdır.
DetaylıBMM 205 Malzeme Biliminin Temelleri
BMM 205 Malzeme Biliminin Temelleri Faz Diyagramları Dr. Ersin Emre Ören Biyomedikal Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilimi ve Nanoteknoloji Mühendisliği Bölümü TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Ankara
DetaylıMALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY.
MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY www.fatihay.net fatihay@fatihay.net GEÇEN HAFTA KIRILMANIN TEMELLERİ KIRILMA ÇEŞİTLERİ KIRILMA TOKLUĞU YORULMA S-N EĞRİSİ SÜRÜNME GİRİŞ Basınç (atm) Katı Sıvı Buhar
Detaylı( PİRUVİK ASİT + SU + ALKOL ) ÜÇLÜ SIVI-SIVI SİSTEMLERİNİN DAĞILIM DENGESİNİN İNCELENMESİ
TOA17 ( PİRUVİK ASİT + SU + ALKOL ) ÜÇLÜ SIVI-SIVI SİSTEMLERİNİN DAĞILIM DENGESİNİN İNCELENMESİ B. Başlıoğlu, A. Şenol İstanbul Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Kimya Mühendisliği Bölümü, 34320, Avcılar
DetaylıMALZEME BİLGİSİ. Katı Eriyikler
MALZEME BİLGİSİ Dr.- Ing. Rahmi ÜNAL Konu: Katı Eriyikler 1 Giriş Endüstriyel metaller çoğunlukla birden fazla tür eleman içerirler, çok azı arı halde kullanılır. Arı metallerin yüksek iletkenlik, korozyona
DetaylıKAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİRİNCİ VE İKİNCİ ÖĞRETİM DERSLERİ
I. YARIYIL Adı Teori Uygulama KSU MT101 Analiz I 6 4 2 5 7 MT107 Soyut Matematik I 4 4 0 4 5 MT109 Analitik Geometri I 4 4 0 4 5 FZ173 Fizik I 4 4 0 4 4 OZ101 Türk Dili I 2 2 0 2 2 OZ121 Ingilizce I 2
Detaylıolduğundan A ve B sabitleri sınır koşullarından
TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan
DetaylıBölüm 3. Maddenin Isıl Özellikleri ve TERMODİNAMİK. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU
Bölüm 3 Maddenin Isıl Özellikleri ve TERMODİNAMİK Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU Termodinamik Yasaları Termodinamiğin 0. Yasası Termodinamiğin I. Yasası Termodinamiğin II. Yasası Termodinamiğin III. Yasası
DetaylıSıvılar ve Katılar. Maddenin Halleri. Sıvıların Özellikleri. MÜHENDİSLİK KİMYASI DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN
Sıvılar ve Katılar MÜHENDİSLİK KİMYASI DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Sıcaklık düşürülürse gaz moleküllerinin kinetik enerjileri azalır. Bu nedenle, bir gaz yeteri kadar soğutulursa moleküllerarası
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 1- GİRİŞ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 Mühendislikte, herhangi bir fiziksel sistemin matematiksel modellenmesi sonucu elde edilen karmaşık veya analitik çözülemeyen denklemlerin
DetaylıONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ORGANİK KİMYA LABORATUVARI DENEY 8 : YÜZEY GERİLİMİNİN BELİRLENMESİ
ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ORGANİK KİMYA LABORATUVARI DENEY 8 : YÜZEY GERİLİMİNİN BELİRLENMESİ DENEYİN AMACI Gazlarda söz konusu olmayan yüzey gerilimi sıvı
DetaylıÇok Ölçekli Malzeme Modellemesi ve c-bn Film Büyütmenin Moleküler Dinamik Simülasyonu
Çok Ölçekli Malzeme Modellemesi ve c-bn Film Büyütmenin Moleküler Dinamik Simülasyonu Sadri ŞEN Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Erzurum Sunu Planı Çok Ölçekli Malzeme Modellemesi
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıBURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ
BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ BURSA - 2016 1. GİRİŞ Eğilme deneyi malzemenin mukavemeti hakkında tasarım
DetaylıFizik Bölümü Öğretim Planı
Hazırlık Sınıfı 01.Yarıyıl leri 02.Yarıyıl leri FİZ000 Hazırlık Preparatory Course 30 FİZ000 Hazırlık Preparatory Course 30 1 01.Yarıyıl leri 02.Yarıyıl leri FİZ 111 Fizik I Physics I 4 2 5 6 FİZ112 Fizik
DetaylıBekleme Hattı Teorisi
Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov
DetaylıŞekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri
2. Alternatif Akım =AC (Alternating Current) Değeri ve yönü zamana göre belirli bir düzen içerisinde değişen akıma AC denir. En çok bilinen AC dalga biçimi Sinüs dalgasıdır. Bununla birlikte farklı uygulamalarda
DetaylıFe(1-x) Al(x) Alaşım Sisteminin İkinci Derece Elastik Sabitlerinin Genelleştirilmiş Morse Potansiyel Fonksiyonu İle Hesaplanması H.Y.Ocak, E.
Fe (-x) Al (x) ALAŞIM SİSTEMİNİN İKİNCİ DERECE ELASTİK SABİTLERİNİN GENELLEŞTİRİLMİŞ MORSE POTANSİYEL FONKSİYONU İLE HESAPLANMASI Hamza Yaşar OCAK, Ercan UÇGUN Dumlupınar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi
DetaylıFZM 220. Malzeme Bilimine Giriş
FZM 220 Yapı Karakterizasyon Özellikler İşleme Performans Prof. Dr. İlker DİNÇER Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü 1 Ders Hakkında FZM 220 Dersinin Amacı Bu dersin amacı, fizik mühendisliği öğrencilerine,
Detaylı