Normalizasyon Yöntemlerinin Çok Ölçütlü Karar Verme Sürecine Etkisi Moora Yöntemi İncelemesi

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Normalizasyon Yöntemlerinin Çok Ölçütlü Karar Verme Sürecine Etkisi Moora Yöntemi İncelemesi"

Transkript

1 EGE AKADEMİK BAKIŞ / EGE ACADEMIC REVIEW Cilt: 4 Sayı: Nisan 04 ss Normalizasyon Yöntemlerinin Çok lü Karar Verme Sürecine Etkisi Moora Yöntemi İncelemesi The Effects of The Normalization Methods to Multi Criteria Decision Making Process Moora Method Review Aşkın ÖZDAĞOĞLU ÖZET İşletmeler çok sayıda değerlendirme ölçütünü bir arada gözönüne alarak alternatifler arasında seçim yapmak durumundadırlar. Bu değerlendirme ölçütlerinin ölçüm birimlerinin aynı olması durumu ise gerçek hayatta hemen hemen imkansızdır. Ölçüm birimleri farklı olan ölçütleri birarada incelemek için kullanılan yöntemler çok ölçütlü karar verme yöntemleri adıyla anılmaktadır. Çok ölçütlü karar verme yöntemlerinde ölçüm birimleri farklı olan ölçütleri incelemek için kullanılan çeşitli normalizasyon yöntemleri mevcuttur. Farklı çok ölçütlü karar verme yöntemleri farklı normalizasyon yöntemleri kullanmakta hatta aynı yöntem için literatürde farklı normalizasyon yöntemlerinin kullanıldığı bile görülmektedir. Bu çalışmanın amacı farklı normalizasyon yöntemlerinin alınan kararda bir değişiklik yaratıp yaratmadığını incelemektir. Bu amaçla veri setleri türetilerek Moora çok ölçütlü karar verme yöntemi için farklı normalizasyon yöntemleri uygulanmış ve tercih sırasının değişip değişmediği incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Üretim yönetimi, çok ölçütlü karar verme, normalizasyon, moora ABSTRACT Companies have to make a choice among alternatives by taking into consideration many different evaluation criteria together. In real world, same measurement units of the evaluation criteria are impossible. The methods used for analysing the evaluation criteria which have got different measurement units are called multi criteria decision making methods. There have been different normalization methods used for analysing the evaluation criteria which have got different measurement units in the multi criteria decision making methods. The different multi criteria decision making methods have used different normalization methods. Moreover, the different normalization methods can be used in the same multi criteria decision making method. The purpose of this study is to analyse the effects of the different normalization methods in the decision. For this purpose, the data sets have been derived. Then, the preference rankings have been analysed for Moora multi criteria decision making method by applying different normalization methods for the data sets. Keywords: Production management, multi criteria decision making, normalization, moora. GİRİŞ İşletmeler faaliyetlerini sürdürürken çok sayıda alternatif arasında bir seçim yapma problemiyle sıklıkla karşı karşıya kalmaktadırlar. Üstelik bu alternatifler arasında seçim yapılması sürecinde bir çok farklı faktörü bir arada düşünmek zorundadırlar. Bu faktörlerin ise aynı ölçüm birimine sahip olması gerçek hayatta hemen hemen hiç gerçekleşmemektedir. Hatta servis kalitesi, tedarikçinin güvenilir olması gibi bazı faktörlerde bir ölçüm cihazı ile ölçüm yapmak bile mümkün olmamaktadır. Ancak sağlıklı bir karar verme sürecinin gerçekleşebilmesi için nitel faktörlerin ölçülememesi nedeniyle değerlendirme sürecinden çıkarılması gibi bir durum da sözkonusu olamayacaktır. Herhangi bir ölçüm cihazı vasıtasıyla ölçüm yapılsa bile bunların birimleri aynı olmayacağından bu veriler de doğrudan kullanılamayacaktır. Çok ölçütlü karar verme yöntemleri bu tür sorunların üstesinden gelebilmek için normalizasyon yöntemlerinden yararlanmaktadır. Bu normalizasyon yöntemleri mevcut bulunan değerleri birimi olmayan değerlere dönüştürerek birlikte incelenmelerine olanak sağlamaktadır. Bu noktada farklı çok ölçütlü karar verme yöntemlerinin değerlendirme sürecinde yararlandıkları belirgin bir normalizasyon yöntemi mevcuttur. Örnek vermek gerekirse Topsis yöntemi çoğunlukla vektörel normalizasyondan yararlanmakta ve ideal çözüme uzaklığı bulmaktadır. normalizasyon yöntemininin tercih edildiği çok ölçütlü karar verme yöntemleri de bulunmaktadır. Fakat doğrusal normalizasyon için de dört farklı yöntem mevcuttur. Ayrıca literatür incelendiğinde aynı çok ölçütlü karar verme yönteminin uygulandığı farklı makalelerde farklı normalizasyon yöntemleri seçilmekte ve bir standarta sahip olmamaktadır. Örnek vermek gerekirse Moora yöntemi için doğrusal Yrd. Doç. Dr., Dokuz Eylül Üniversitesi, İşletme Fakültesi, İşletme Bölümü, askin.ozdagoglu@deu.edu.tr 83

2 Aşkın ÖZDAĞOĞLU normalizasyon ve vektörel normalizasyon yöntemi kullanılan çalışmalara rastlamak mümkündür. Bu noktada bir soru ortaya çıkmaktadır. Acaba normalizasyon yöntemi verilen kararı etkiler mi? Bu çalışmada farklı normalizasyon yöntemleri seçilmiş olan bir çok ölçütlü karar verme yöntemi için farklı veri setlerine uygulanacak ve alternatiflerin tercih sırasında belirgin değişiklikler olup olmadığı korelasyon analizi ile incelenecektir. Verilerin gerçek işletme durumlarını daha iyi yansıtabilmesini de sağlamak amacıyla bu değerlendirme ölçütlerinden sonuncusu için zaman ve maliyet gibi değerin en küçük olmasının en iyi durumu gösterdiği düşünülerek işlemler gerçekleştirilecektir.. NORMALİZASYON YÖNTEMLERİ Normalizasyon yöntemleri üç ana başlıkta toplanabilmektedir. Vektör Normalizasyonu Normalizasyon Monoton Olmayan Normalizasyon Bu normalizasyon yöntemlerinden doğrusal normalizasyon da farklı şekillerde uygulanabilmektedir. Yöntemlerin uygulanışına ilişkin formüller sunulmadan önce değişkenlerin tanıtılması yerinde olacaktır. Bir çok ölçütlü karar verme probleminde normalizasyon işlemine tabi olacak değişkenler aşağıdaki gibi gösterilsin (Shih vd., 007: 805). A i :i. alternatif i=,,,m C :. değerlendirme ölçütü =,,,n i =. değerlendirme ölçütü açısından i. alternatifin değeri Bu değişkenlere göre oluşan karar matrisi Eşitlik de gösterilmiştir. A. A. D= A A. 3 n 3 n n m m m m3 mn Eşitlik. Normalizasyon yöntemlerinin bu değişkenler doğrultusunda uygulanması Eşitlik -0 aralığında sunulmuştur. Vektör normalizasyonu i ri =, i=,,..., m; =,,..., n. Eşitlik. m i= i normalizasyon () i r = i i=,,..., m; =,,..., n; ( ) = mai i (ölçüt için en iyi durum maksimizasyon ise). Eşitlik 3. ri = i=,,..., m; =,,..., n; = mini ( i ) i (ölçüt için en iyi durum minimizasyon ise). Eşitlik 4. normalizasyon () i ri = mai i (ölçüt için en iyi durum maksimizasyon ise). Eşitlik 5. i ri = mai i (ölçüt için en iyi durum minimizasyon ise). Eşitlik 6. = i=,,..., m; =,,..., n; ( ) = i=,,..., m; =,,..., n; ( ) normalizasyon (3) i ri = i=,,..., m; =,,..., n; = mai ( i ), = min (ölçüt için en iyi durum maksimizasyon ( ) i i ise). Eşitlik 7. i ri = i=,,..., m; =,,..., n; ( ) = mai i = min (ölçüt için en iyi durum minimizasyon, i ( i ) ise). Eşitlik 8. normalizasyon (4) r =, i=,,..., m; =,,..., n. Eşitlik 9. i i m i= i Monoton olmayan normalizasyon 0 : ölçütüne ilişkin en uygun değer ó : ölçütüne ilişkin değerlerin standart sapması ( /), e z z 0 = i ó Eşitlik LİTERATÜR İNCELEMESİ Literatür incelendiğinde çok ölçütlü karar verme yöntemi kullanılarak alternatifler arasında seçim yapılan bir çok çalışma ile karşılaşılmaktadır. Çalışmada kullanılan çok ölçütlü karar verme yöntemi ile normalizasyon yöntemlerine ilişkin kısa bir liste Tablo de verilmiştir. 84

3 Normalizasyon Yöntemlerinin Çok lü Karar Verme Sürecine Etkisi Moora Yöntemi İncelemesi Tablo : Çalışmada Kullanılan Çok lü Karar Verme ve Normalizasyon Yöntemleri Kullanılan Çok lü Karar Verme Yöntemi Topsis - Topsis Eprom Copras - Topsis Moora Multimoora Moora Kullanılan Normalizasyon Yöntemi Vektör Normalizasyonu Normalizasyon () Normalizasyon () Normalizasyon (3) Normalizasyon (4) Monoton Olmayan Normalizasyon Normalizasyon (3) Normalizasyon (4) Vektör Normalizasyonu Vektör Normalizasyonu Çalışma Peng vd., 0; Huang ve Huang, 0; Sun vd., 0; Sadeghzadeh ve Salehi, 0; Aalami vd., 00; Ayala, 0; Kiran vd., 0; Lozano-Minguez vd., 0 - Ouattara vd., 0 Chatteree ve Chakraborty, 0 Das vd., 0; Chatteree vd., 0; Kaklauskas vd., 00; Kaklauskas vd., Mela vd., 0; Dai ve Wang, 0 Karande ve Chakraborty, 0 Balezentis vd., 0; Streimikiene vd., 0 Chakraborty, 0 Electre ve Promethee gibi bazı çok ölçütlü karar verme yöntemlerinde ikili karşılaştırmalar yapıldığından ayrıca normalizasyon yöntemi uygulanmasına gerek kalmadığından listede bu çok ölçütlü karar verme yöntemlerine ilişkin örnekler mevcut değildir. Wsm ve Wpm yöntemleri de her bir değerlendirme ölçütünün aynı ölçeğe sahip olduğu durumlarda kulllanılabildiğinden bu listede bir örneği bulunmamaktadır. Tablo deki örnek çalışmalardan da görüleceği üzere, farklı çok ölçütlü karar verme yöntemlerinde farklı normalizasyon yöntemleri kullanılmaktadır. Üstelik Topsis ve Moora gibi çok ölçütlü karar verme yöntemleri için standart bir normalizasyon yönteminin de olmadığı görülmektedir. Copras yöntemi için normalizasyon (4) şeklinde standart bir tercih yapıldığı görülürken, Topsis ve Moora yöntemlerinde hem doğrusal normalizasyon hem de vektör normalizasyonu uygulanabilmektedir. İzleyen kısımda farklı normalizasyon yöntemleri kullanılmasının seçim kararını nasıl etkileyeceğini görmek üzere literatür incelemesinde de belirtildiği gibi üzerinde mutabakat sağlanmayan çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden Moora yöntemi ile denemeler yapılacağından dolayı Moora yönteminin işleyişi gösterilecektir. 4. MOORA YÖNTEMİ MOORA (Multi-Obective Optimization on the basis of Ratio Analysis) yöntemi (çok ölçütlü ya da çok nitelikli olarak ta ifade edilebilmektedir.) iki veya daha fazla çakışan niteliği veya amacı belirli kısıtlar altında eş zamanlı olarak optimize etme sürecidir. MOORA yöntemi çeşitli nitelikler ya da amaçlara ilişkin farklı alternatiflerin performansını gösteren Eşitlik deki karar matrisi ile başlar (Brauers ve Zavadskas, 009; Chakraborty, 0: 56-57). X n m m mn n = Bu karar matrisinde, i= alternatif = nitelik yada ölçüt m = toplam alternatif sayısı n = toplam nitelik yada ölçüt sayısı Eşitlik. i =i. Alternatifin. ölçüt açısından performans ölçüm değeri olarak ifade edilmektedir. Daha sonra, normalizasyon işlemi gerçekleştirilir. Normalizasyon için kullanılan yöntemler Eşitlik de gösterilen vektör normalizasyonu ve Eşitlik 9 da sunulan doğrusal normalizasyon (4) tür. Bu işlem i ile gösterilen i. Alternatifin. ölçüt açısından performans ölçüm değerini verir. Buradaki i değeri yada nitelik açısından i. Alternatifin normalize edilmiş performansını temsil eden [0,] aralığında yer alan birimi bulunmayan bir sayıdır. Çok amaçlı optimizasyon için, bu normalize edilmiş performans değerleri (faydalı nitelikler için) maksimizasyon durumunda eklenip, (faydasız nitelikler için) minimizasyon durumunda çıkarılarak her bir alternatif için tek bir değer bulunur. Bu durumda optimizasyon problemi numaralı denklemdeki gibi oluşur. g n i = i i = = g+ Eşitlik. y Bu eşitlikte, n= enbüyüklenecek nitelik ya da ölçüt sayısı n-g = enküçüklenecek nitelik ya da ölçüt sayısı y i = tüm nitelik ya da ölçütler açısından i. Alternatife ilişkin normalize edilmiş değer. 85

4 Aşkın ÖZDAĞOĞLU Çoğu durumda, belirli nitelik ya da ölçütlerin diğerlerine göre daha önemli olduğu görülmektedir. Bir nitelik ya da ölçüte daha fazla önem vermek için ilgili oran o nitelik ya da ölçüte ait ağırlık değeri (önem katsayısı) ile çarpılabilir. Niteliklerin ağırlıkları göz önüne alındığında numaralı denklem, 3 numaralı denklem şekline dönüşmektedir. g n i i i = = g+ y = w w ( =,,,n) Eşitlik 3. w =. Nitelik ya da ölçütün ağırlık (önem) katsayısı y i değeri karar matrisindeki enbüyüklerin (faydalı nitelik ya da ölçütler) ve enküçüklerin (faydasız nitelik ya da ölçütler) toplamlarına bağlı olarak pozitif veya negatif değer alabilir. y i değerlerinin sıralaması nihai öncelikleri gösterir. En iyi alternatif en yüksek y i değerine sahip olan iken, en kötü alternatif en düşük y i değerine sahip olan alternatiftir. 5. UYGULAMA Bu çalışmada uygulama kapsamında on alternatif ve beş farklı değerlendirme ölçütüne göre on farklı veri seti oluşturulmuş ve Moora yöntemi için tüm normalizasyon yöntemleri denenerek sıralama sonuçları karşılaştırılmıştır. Örnek veri seti içinde değerlendirme ölçütü 5 için mümkün olan en küçük değerin en iyi durumu temsil ettiği düşünülerek hesaplamalar gerçekleştirilmiştir. Veri setlerinin oluşturulmasında MS Ecel programından yararlanılmıştır. Her bir değerlendirme ölçütü açısından farklı değer aralıkları ile incelemeler gerçekleştirilmiştir. Değerlendirme ölçütlerine göre on farklı alternatif ve on farklı veri seti yaratılmasında kullanılan fonksiyonlar Tablo de gösterilmiştir. Tablo : Değer Oluşturmada Kullanılan Fonksiyonlar Değerlendirme ü Değerlendirme ü Değerlendirme ü Değerlendirme ü 3 Değerlendirme ü 4 Değerlendirme ü 5 Ecel fonksiyonu =RANDBETWEEN(500;000) =RANDBETWEEN(0;00) =RANDBETWEEN(50;00) =RANDBETWEEN(00;70) =RANDBETWEEN(540;850) Bu fonksiyonların kullanımı neticesinde elde edilen veri setleri Tablo 3 te verilmiştir. Verilerin gerçek işletme durumlarını daha iyi yansıtabilmesini de sağlamak amacıyla bu değerlendirme ölçütlerinden sonuncusu için zaman ve maliyet gibi değerin en küçük olmasının en iyi durumu gösterdiği düşünülerek işlemler gerçekleştirilmiştir. Bu sebeple Tablo 3 içerisinde ölçüt numaralarının belirtildiği hücrelerin altında ifadesi yazılı iken son ölçüt için minimum ifadesi yazılıdır. Veri Seti Veri Seti Veri Seti 3 Veri Seti 4 Tablo 3: Veri Setleri minimum Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif

5 Normalizasyon Yöntemlerinin Çok lü Karar Verme Sürecine Etkisi Moora Yöntemi İncelemesi Veri Seti 8 Veri Seti 7 Veri Seti 6 Veri Seti Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Veri Seti 9 Veri Seti minimum minimum Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Alternatif Bu veri setlerine tüm normalizasyon yöntemleri denenerek Moora yöntemi ile y i değerleri hesaplanmıştır. Elde edilen y i değerleri Tablo 4 te sunulmuştur. Tablo 4 ün ilk satırında yer alan y i değerlerinin Tablo 3 teki veriler kullanılarak hesaplanması aşağıda gösterilmiştir. Vektör normalizasyonuna göre ilk olarak numaralı denklem kullanılmıştır = 0,9395 Ardından 3 numaralı denklemden yararlanılır. Bu denklemde tüm ölçütlerin eşit öneme sahip olduğu düşünülerek 0, değeri kullanılmıştır. (0,) (0,9395) + (0,) (0,38788) + (0,) (0,40) + (0,) (0,97703) - (0,) (0,945) = 0,8776 Son ölçüt için değerin en küçük olması en iyi durumu gösterdiğinden dolayı ilk dört değer toplanmış iken sonuncusu çıkarılmıştır. normalizasyon () yöntemine göre ilk dört ölçüt için 3 numaralı denklem, son ölçüt için ise 4 numaralı denklemden yararlanılır. 87

6 Aşkın ÖZDAĞOĞLU 733 ma 733; 995; 673; ;594 = 0, { } Ardından 3 numaralı denklemden yararlanılır. (0,)(0,736683)+(0,)(0,56854)+(0,)(0,9543 5)+(0,)(0,7695)+(0,)(0,876563)=0,7693 normalizasyon () yöntemi ölçüt için en iyi durumun maksimizasyon veya minimizasyon olmasına göre farklı denklemlerden yararlandığından dolayı son ölçüt için çıkarma işlemine gerek kalmamaktadır. 5 için yapılan normalizasyon işlemindeki farklılık aşağıda gösterilmiştir. min{ 640; 588; 776; ;56} = 0, normalizasyon () yöntemine göre ilk dört ölçüt için 5 numaralı denklem, son ölçüt için ise 6 numaralı denklemden yararlanılır. 733 ma 733; 995; 673; ;594 = 0, { } Ardından 3 numaralı denklemden yararlanılır. (0,)(0,736683)+(0,)(0,56854)+(0,)(0,9543 5)+(0,)(0,7695)+(0,)(0,3693)=0, normalizasyon () yöntemi ölçüt için en iyi durumun maksimizasyon veya minimizasyon olmasına göre farklı denklemlerden yararlandığından dolayı son ölçüt için çıkarma işlemine gerek kalmamaktadır. 5 için yapılan normalizasyon işlemindeki farklılık aşağıda gösterilmiştir. 640 = 0, 3693 ma 640; 588; 776; ;56 { } normalizasyon (3) yöntemine göre ilk dört ölçüt için 7 numaralı denklem, son ölçüt için ise 8 numaralı denklemden yararlanılır. 733 min{ 733; 995; 673; ;594} { } { } = 0, 4345 ma 733; 995; 673; ;594 min 733; 995; 673; ;594 Ardından 3 numaralı denklemden yararlanılır. (0,)(0,4345)+(0,)(0,40959)+(0,)(0,950 00)+(0,)(0,37586)+(0,)(0,709559)=0,56446 normalizasyon (3) yöntemi ölçüt için en iyi durumun maksimizasyon veya minimizasyon olmasına göre farklı denklemlerden yararlandığından dolayı son ölçüt için çıkarma işlemine gerek kalmamaktadır. 5 için yapılan normalizasyon işlemindeki farklılık aşağıda gösterilmiştir. ma{ 640; 588; 776; ;56} 640 { } { } = 0, ma 640; 588; 776; ;56 min 640; 588; 776; ;56 normalizasyon (4) yöntemine göre tüm ölçütler için tek bir denklem mevcuttur. Hesaplamalar için 9 numaralı denklemden yararlanılır = 0,09366 Ardından 3 numaralı denklemden yararlanılır. (0,) (0,09366) + (0,) (0,08585) + (0,) (0,3088) + (0,) (0,0959) - (0,) (0,09367) = 0,06308 için en iyi durumun maksimizasyon veya minimizasyon olmasına farketmeksizin tek bir denklemden yararlanıldığından dolayı son ölçüt için çıkarma işlemi yapılması gerekmektedir. Monoton olmayan normalizasyon yöntemine göre 0 numaralı denklemden yararlanılır. 733 ma{ 733; 995; 673; ;594} standartsapma{ 733; 995; 673; ;594} = e 0, 8385 Ardından 3 numaralı denklemden yararlanılır. (0,) (0,8385) + (0,) (0,358) + (0,) (0,97030) + (0,) (0,5567) + (0,) (0,78485) = 0, numaralı denklemden yer alan değeri ölçüt için en iyi durumun maksimizasyon veya minimizasyon olmasına göre farklılaştığından dolayı son ölçüt için çıkarma işlemine gerek kalmamaktadır. 5 için yapılan normalizasyon işlemindeki farklılık aşağıda gösterilmiştir. 640 min{ 640; 588; 776; ;56} standartsapma{ 640; 588; 776; ;56} = e 0, Açıklanan işlemlerin tüm veri setleri ve alternatiflere uygulanması sonucu elde edilen değerleri Tablo 4 te sunulmuştur. 88

7 Normalizasyon Yöntemlerinin Çok lü Karar Verme Sürecine Etkisi Moora Yöntemi İncelemesi Tablo 4: Alternatiflerin Değerleri Vektör Normalizasyonu Veri Seti 4 Veri Seti 3 Veri Seti Veri Seti Normalizasyon () Normalizasyon () Normalizasyon (3) Normalizasyon (4) Monoton Olmayan Normalizasyon Alternatif 0,8776 0,7693 0, , , , Alternatif 0,967 0, , ,605 0, ,54560 Alternatif 3 0,4009 0, , ,367 0, ,0304 Alternatif 4 0,3607 0,8557 0,7877 0, ,0754 0,6656 Alternatif 5 0,36 0, , , ,0779 0,50653 Alternatif 6 0,7549 0, ,658 0, , ,63468 Alternatif 7 0, , ,5838 0, , ,86977 Alternatif 8 0,0399 0, , , , ,40038 Alternatif 9 0,6355 0, , , ,0474 0,3603 Alternatif 0 0,4469 0, ,734 0,7630 0, , Alternatif 0, , , , ,0667 0,54375 Alternatif 0,886 0, ,4946 0, , ,3574 Alternatif 3 0,754 0, , , , , Alternatif 4 0,87 0, , ,4496 0, ,36788 Alternatif 5 0, ,7467 0, , , , Alternatif 6 0,4008 0, ,753 0, , ,79997 Alternatif 7 0, 0, , , , , Alternatif 8 0, ,8709 0, , , ,76979 Alternatif 9 0, , , , ,0590 0,3484 Alternatif 0 0,7549 0, , , , ,4379 Alternatif 0,3884 0, , , , , Alternatif 0, ,784 0, ,5075 0, ,4656 Alternatif 3 0,5998 0, ,566 0, , , Alternatif 4 0, ,6657 0,5387 0,4789 0, ,03855 Alternatif 5 0,5599 0, , , ,0586 0, Alternatif 6 0,8038 0,6336 0, , ,0474 0,58747 Alternatif 7 0,646 0,8394 0, , , ,56989 Alternatif 8 0,665 0,9053 0, , , ,80655 Alternatif 9 0,6878 0, ,589 0, , ,4954 Alternatif 0 0,7408 0, , , ,0580 0, Alternatif 0,6998 0,787 0, , , , Alternatif 0, ,7805 0, , , , Alternatif 3 0,4533 0,8700 0, ,6783 0, ,6457 Alternatif 4 0, ,7859 0, ,3678 0,0684 0,70877 Alternatif 5 0,4950 0, , ,9657 0, ,09760 Alternatif 6 0,4665 0,6876 0, ,5488 0, ,47670 Alternatif 7 0, ,7789 0,6333 0, , ,46594 Alternatif 8 0,485 0,6336 0,475 0,4763 0, ,36707 Alternatif 9 0,7060 0,7608 0,579 0, , , Alternatif 0 0, ,8034 0, , , ,

8 Aşkın ÖZDAĞOĞLU Veri Seti 8 Veri Seti 7 Veri Seti 6 Veri Seti 5 Alternatif 0,0934 0, , , , ,0985 Alternatif 0, ,7960 0, , , ,56454 Alternatif 3 0,7466 0, , , , ,53045 Alternatif 4 0, ,744 0, , ,0643 0,54697 Alternatif 5 0,749 0, , , ,0575 0, Alternatif 6 0, ,7530 0,6806 0,5338 0, , Alternatif 7 0, , , , ,0506 0,35736 Alternatif 8 0, ,7954 0, , , ,506 Alternatif 9 0,9087 0, ,675 0, , ,5669 Alternatif 0 0,8065 0,7335 0, ,4958 0, ,46387 Alternatif 0,9805 0,7704 0, , ,0677 0,57056 Alternatif 0,3635 0, , ,7307 0, ,7447 Alternatif 3 0,060 0,8000 0, , , ,55755 Alternatif 4 0, ,7590 0, ,5639 0, , Alternatif 5 0,084 0, , , ,07 0,587 Alternatif 6 0,6866 0, , , , ,30794 Alternatif 7 0,737 0,7857 0,594 0, , ,45 Alternatif 8 0, , , ,383 0, ,38598 Alternatif 9 0, , ,568 0, ,0558 0, Alternatif 0 0, ,5768 0, , , ,38756 Alternatif 0,7690 0,7356 0,6045 0, , , Alternatif 0,8394 0, , ,5387 0, , Alternatif 3 0, , ,6340 0, , ,56335 Alternatif 4 0, , ,5779 0, ,0556 0,37978 Alternatif 5 0, , , , , ,39975 Alternatif 6 0, ,9694 0, , , ,8638 Alternatif 7 0, , , , ,054 0, Alternatif 8 0, , , , , ,35480 Alternatif 9 0,0739 0, , , ,0678 0, Alternatif 0 0, ,6936 0,559 0, ,050 0,34337 Alternatif 0,698 0, , , ,0593 0,36840 Alternatif 0, , ,6594 0, ,0603 0,4975 Alternatif 3 0,9708 0,864 0, , , ,58456 Alternatif 4 0, , ,6876 0, , , Alternatif 5 0,975 0, , ,764 0,0756 0, Alternatif 6 0,537 0, , , , ,34895 Alternatif 7 0, ,793 0, , , ,59045 Alternatif 8 0,7976 0,7684 0, , , , Alternatif 9 0,653 0,7365 0,609 0, , ,55646 Alternatif 0 0, , , , , ,

9 Normalizasyon Yöntemlerinin Çok lü Karar Verme Sürecine Etkisi Moora Yöntemi İncelemesi Veri Seti 9 Veri Seti 0 Alternatif 0, ,6867 0,5608 0, , ,05805 Alternatif 0,0936 0, ,4088 0,438 0, ,04508 Alternatif 3 0, , , , , ,55037 Alternatif 4 0, , ,4905 0, ,0393 0,04 Alternatif 5 0, , , ,5765 0,0637 0,4769 Alternatif 6 0,8490 0, , , , ,5339 Alternatif 7 0,9469 0, , , , ,50443 Alternatif 8 0, , , , , ,4854 Alternatif 9 0, ,7935 0, , , , Alternatif 0 0, , ,7680 0, , , Alternatif 0,6888 0, , , , ,598 Alternatif 0, , , , , , Alternatif 3 0, ,7356 0,596 0, , ,4574 Alternatif 4 0,0858 0, , , , , Alternatif 5 0,365 0, , , , ,7037 Alternatif 6 0,640 0, , , , ,45833 Alternatif 7 0,579 0, ,5659 0, , ,448 Alternatif 8 0, , ,5704 0, , , Alternatif 9 0, , , ,383 0, ,38594 Alternatif 0 0,788 0,785 0,5880 0, , ,53063 MOORA yöntemi için tüm normalizasyon yöntemleri kullanılarak elde edilen değerlerinin arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla ikili olarak korelasyon analizleri gerçekleştirilmiştir. Korelasyon analizi gerçekleştirilmeden önce sonuçların parametrik testlere uygunluğunu test etmek amacıyla, veri setinin normal dağılıma uygunluğu varsayımı incelenmiştir (Newbold vd., 003, 55). Bu inceleme için değerler SPSS 8 programına girilmiş ve Tablo 5 teki sonuçlar elde edilmiştir. Tablo 5: Normal Dağılıma Uygunluk Testi Değer Kolmogorov-Smirnov Serbestlik derecesi P-değeri Değer Shapiro-Wilk Serbestlik derecesi P-değeri Vektör Normalizasyonu,06 00,00,989 00,57 Normalizasyon () Normalizasyon () Normalizasyon (3) Normalizasyon (4) Monoton Olmayan Normalizasyon,05 00,00,99 00,809,057 00,00,99 00,773,063 00,00,989 00,550,067 00,00,988 00,488,065 00,00,989 00,553 ( Not: Normal dağılıma uygunluk hipotezinin reddedilmediği durumlar) Hem Kolmogorov-Smirnov testine göre hem de Shapiro-Wilk testine göre değerleri normal dağılıma uygunluk testini geçtiğinden, parametrik korelasyon analizi (Pearson), korelasyon hesaplamaları için uygundur. Korelasyon değerlerinin hesaplanması için SPSS 8 programında Pearson Korelasyon işlemi seçilerek Tablo 6 daki sonuçlara ulaşılmıştır Tablo 6 da satır ile sütunun kesişiminde yer alan değer ilgili hücrenin bulunduğu satır ve sütundaki normalizasyon yöntemlerinin değişkenleri temsil etti- 9

10 Aşkın ÖZDAĞOĞLU ği korelasyon işleminin sonucunu vermektedir. Örnek vermek gerekirse, vektörel normalizasyon satırı ile doğrusal normalizasyon (3) sütunu kesişimindeki %86,4 değeri vektörel normalizasyon değişkeni ile doğrusal normalizasyon (3) değişkenlerini içeren korelasyon analizinin sonucudur. Tablo 6: Normalizasyon Yöntemlerine göre Sonuçlar Arasındaki Korelasyon Değerleri Normalizasyon () Normalizasyon () Normalizasyon (3) Normalizasyon (4) Monoton Olmayan Normalizasyon Vektörel Normalizasyon 0,980 0,976 0,864 0,998 0,84 Normalizasyon () 0,996 0,905 0,966 0,884 Normalizasyon () 0,900 0,96 0,874 Normalizasyon (3) 0,84 0,964 Normalizasyon (4) 0,88 Korelasyon katsayısı sonuçlar arasındaki ilişkinin gücünü göstermektedir. %0-%5 arası korelasyon değeri ilişkinin çok zayıf olduğunu, %6-%49 arası korelasyon değeri ilişkinin zayıf olduğunu, %50-%69 arası korelasyon değeri ilişkinin orta seviyede olduğunu, %70-%89 arası korelasyon değeri ilişkinin yüksek olduğunu, %90-%00 arası korelasyon değeri ise ilişkinin çok yüksek olduğunu ifade etmektedir (Kalaycı, 00; 6). Vektörel normalizasyon sonuçları incelendiğinde doğrusal normalizasyon (4) olarak adlandırılan yöntem ile elde edilen sonuçlar arası ilişki %99,8 olarak görülmektedir. Bu değer, iki yöntemden elde edilen sonuçların neredeyse aynı olduğunu ifade etmektedir. Yine doğrusal normalizasyon () sonuçları ve doğrusal normalizasyon () olarak adlandırılan yöntem ile elde edilen sonuçlar arası ilişki de %99,6 bulunmuştur ki bu da sonuçların hemen hemen aynı olduğunu göstermektedir. Bu da sonuçların neredeyse birbirine eşit olduğunu göstermektedir. Tablo 6 daki değerler incelendiğinde, monoton olmayan normalizasyon ve doğrusal normalizasyon (3) olarak adlandırılan yöntemlerin diğer normalizasyon yöntemleri ile ilişkisi orta düzeyde kalmakta ve farklı alternatiflerin tercih edilmesi sonucunu doğurabilmektedir. Bu iki yöntemin kendi aralarındaki ilişki düzeyi ise %96,4 ile oldukça yüksektir. Bu ilişki katsayılarına göre normalizasyon yöntemlerini iki ana kategoride toplamak mümkün görünmektedir. Çok sayıda değerlendirme ölçütünü birarada inceleyip alternatifler arasında doğru seçim yapabilmek amacıyla normalizasyon yöntemlerinden elde edilen değerler arasındaki korelasyon değerlerinin mümkün olduğunca %00 değerine yaklaşması gerektiğinden %95 korelasyon değeri bir sınır olarak düşünülmüş ve iki farklı kategori oluşturulmuştur. Buna göre ilk kategoride yer alan normalizasyon yöntemlerinden herhangi birinin Moora hesaplamalarında kullanımında sakınca yokken, ikinci kategoride yer alan normalizasyon yöntemlerinin kullanımı önerilmemektedir. Normalizasyon Yöntemleri. Kategori (Korelasyon değerleri %95 ve üstü) Vektörel Normalizasyon Normalizasyon () Normalizasyon () Normalizasyon (4) Normalizasyon Yöntemleri. Kategori (Korelasyon değerleri %95 in altında) Normalizasyon (3) Monoton Olmayan Normalizasyon 6. SONUÇ VE ÖNERİLER Bu çalışma kapsamında ilk olarak normalizasyon yöntemlerine değinilmiş ve çok ölçütlü karar verme yöntemlerinde hangi normalizasyon yöntemlerinin tercih edildiğine dair bir inceleme yapılmıştır. Ardından üzerinde uygulanan normalizasyon yöntemi açısından fikir birliği bulunmayan çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden biri olan Moora yönteminin işleyişi açıklanmış ve MS Ecel programındaki fonksiyonlardan yararlanarak oluşturulan on alternatif ve beş değerlendirme ölçütüne göre on farklı veri seti için tüm normalizayon yöntemlerinin kullanımı ile Moora sonuçları belirlenmiştir. Tablo 4 te yer alan tercih sıraları incelendiğinde özellikle vektör normalizasyonu, doğrusal normalizasyon (), doğrusal normalizasyon () ve doğrusal normalizasyon (4) ile elde edilen sonuçların hemen hemen aynı olduğu görülmektedir. Özellikle monoton olmayan normalizasyonda elde edilen sonuçlardaki farklılıklar daha belirgindir. Tablo de sunulan literatür bilgisi de hatırlanacak olursa monoton olmayan normalizasyon yöntemi kullanılmış bir çok ölçütlü karar verme yöntemi çalışması da bulunamamıştır. Normalizasyon yöntemlerinin açıklandığı bazı çalışmalarda da bu konuya vurgu yapılmakta ve literatürde monoton olmayan normalizasyon yönteminin nadiren kullanıldığı ifade edilmektedir (Shih vd., 007: 805). Bu noktada dikkat edilmesi gereken diğer bir nokta doğrusal normalizasyon (), 9

11 Normalizasyon Yöntemlerinin Çok lü Karar Verme Sürecine Etkisi Moora Yöntemi İncelemesi doğrusal normalizasyon (), doğrusal normalizasyon (3) ve monoton olmayan normalizasyon yöntemlerinin işleyişinde değerin münkün olduğunca küçük olmasının istendiği değerlendirme ölçütleri için yapılan normalizasyon işlemi en iyi sonuca yakınlığı gösteren performans değerlerini verdiğinden Moora yönteminin işleyişinde gösterilen Eşitlik ve Eşitlik 3 işlemlerindeki faydasız ölçütler için yapılan çıkarma işlemine gerek kalmamaktadır. Vektör normalizasyonu ve doğrusal normalizasyon (4) yöntemlerinde ise orinal işleyişe uyulması gerekmektedir. Buna göre Moora yönteminin adımları aşağıdaki gibi düzenlenebilir. Durum : Vektör Normalizasyonu veya Normalizasyon (4) kullanılıyor ise; Adım : Eşitlik de gösterilen karar matrisinin oluşturulması Adım : Vektör normalizasyonu yapılacaksa Eşitlik, Normalizasyon 4 yapılacaksa Eşitlik 9 kullanılarak Normalizasyon işlemlerinin yapılması Adım 3: ağırlıkları birbirine eşit ise Eşitlik, ölçüt ağırlıkları birbirinden farklı ise Eşitlik 3 kullanılarak her bir alternatif için tek bir değerin bulunması Durum : normalizasyon (), doğrusal normalizasyon (), doğrusal normalizasyon (3) veya monoton olmayan normalizasyon yöntemlerinden biri kullanılıyor ise; Adım : Eşitlik de gösterilen karar matrisinin oluşturulması Adım : Normalizasyon () yapılacaksa Eşitlik 3 ve Eşitlik 4, Normalizasyon () yapılacaksa Eşitlik 5 ve Eşitlik 6, Normalizasyon (3) yapılacaksa Eşitlik 7 ve Eşitlik 8, monoton olmayan normalizasyon yapılacaksa Eşitlik 0 kullanılarak Normalizasyon işlemlerinin yapılması Adım 3: ağırlıkları birbirine eşit ise aşağıda belirtilen Eşitlik 4, ölçüt ağırlıkları birbirinden farklı ise aşağıda sunulan Eşitlik 5 kullanılarak her bir alternatif için tek bir değerin bulunması n y i = i = Eşitlik 4.. = enbüyüklenmesi veya en küçüklenmesi farketmeksizin nitelik ya da ölçüt g yi = w i ( =,,,n) Eşitlik 5. = W =. Nitelik ya da ölçütün ağırlık (önem) katsayısı Durum de sunulan adımlar tamamlandığında elde edilen y i değeri karar matrisindeki enbüyüklerin (faydalı nitelik ya da ölçütler) ve enküçüklerin (faydasız nitelik ya da ölçütler) toplamlarına bağlı olarak sadece pozitif değer alacak negatif olmayacaktır. y i değerlerinin sıralaması nihai öncelikleri gösterir. En iyi alternatif en yüksek y i değerine sahip olan iken, en kötü alternatif en düşük y i değerine sahip olan alternatiftir. Bu çalışma kapsamında normalizasyon yöntemlerinin çok ölçütlü karar verme yönteminden elde edilen sonuçlara nasıl bir etkide bulunduğunu görmek amacıyla 0 alternatif ve 5 değerlendirme ölçütü içeren 0 farklı veri seti oluşturulmuş ve bu veri setlerine tüm normalizasyon yöntemleri birer birer denenerek sonuçlar korelasyon analizine tabi tutulmuştur. Veri setlerinin gerçek işletme problemlerini daha iyi yansıtabilmesini sağlamak amacıyla veri seti türetilirken farklı sayı aralıklarında ölçekler oluşturulmuş ve olası değişik senaryoları inceleyebilmek için de değerlendirme ölçütlerinden biri açısından en küçük değerin en iyi durumu gösterdiği göz önüne alınarak hesaplamalar gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlar korelasyon analizine tabi tutulduğunda yöntemlerin iki ana kategoride toplandığı görülmektedir. Birinci kategori olarak ifade edilebilecek olan Vektörel Normalizasyon, Normalizasyon (), Normalizasyon () ve Normalizasyon (4) yöntemlerinin ikili korelasyon değerlerinin hepsi %95 değerinin üzerindedir. İkinci kategoride kalan Normalizasyon (3) ve Monoton Olmayan Normalizasyon yöntemleri ise Moora yönteminin oriinal yapısında uygulandığı literatür araştırması sonucunda ortaya çıkan vektörel normalizasyon ve doğrusal normalizasyon (4) yöntemleri ile karşılaştırıldığında korelasyon değeri düşük kalmaktadır. Bu nedenle ikinci kategori olarak ifade edilen Normalizasyon (3) ve Monoton Olmayan Normalizasyon yöntemlerinin Moora yöntemi için kullanımı önerilmemektedir. İlk kategoride yer alan, Vektörel Normalizasyon, Normalizasyon (), Normalizasyon () ve Normalizasyon (4) yöntemlerinin herhangi biri Moora yöntemi ile karar verme sürecinde rahatlıkla kullanılabilir. 93

12 Aşkın ÖZDAĞOĞLU KAYNAKLAR Aalami, H.A., Moghaddam, M.P. ve Yousefi, G.R. (00) Modeling and Prioritizing Demand Response Programs in Power Markets Electric Power Systems Research, 80: Ayala, J.G. (0) Selecting Irrigation Water Pricing Alternatives Using A Multi-Methodological Approach Mathematical and Computer Modelling, 55: Balezentis, A. Balezentis, T. ve Brauers, W.K.M. (0) Personnel Selection Based on Computing with Words and Fuzzy MULTIMOORA Epert Systems with Applications, 39: Brauers, W.K.M. ve Zavadskas, E.K. (009) Robustness of The Multi-Obective MOORA Method with A Test for The Facilities Sector Technological and Economic Development of Economy: Baltic J on Sustainability, 5: Chakraborty, S. (0) Applications of The MOO- RA Method for Decision Making in Manufacturing Environment Int J Adv Manuf Technol, 54: Chatteree, P., Athawale, V.M. ve Chakraborty, S. (0) Materials Selection Using Comple Proportional Assessment and Evaluation of Mied Data Methods Materials and Design, 3: Chatteree, P. ve Chakraborty, S. (0) Material Selection Using Preferential Ranking Methods Materials and Design, 35: Dai, L. ve Wang, J. (0) Evaluation of The Profitability of Power Listed Companies Based on Entropy Improved TOPSIS Method Procedia Engineering, 5: Das, M.C., Sarkar, B. ve Ray, S. (0) A Framework To Measure Relative Performance of Indian Technical Institutions Using Integrated Fuzzy AHP and COPRAS Methodology Socio-Economic Planning Sciences, -. (Baskıda makale). Huang, W. ve Huang, Y.Y. (0) Research on The Performance Evaluation of Chongqing Electric Power Supply Bureaus Based on TOPSIS Energy Procedia, 4: Kaklauskas, A., Zavadskas, E.K., Naimaviciene, J., Krutinis, M., Plakys, V. ve Venskus, D. (00) Model for A Comple Analysis of Intelligent Built Environment Automation in Construction, 9: Kaklauskas, A., Zavadskas, E.K. ve Trinkunas, V. (007) A Multiple Criteria Decision Support On-Line System for Construction Engineering Applications of Artificial Intelligence, 0: Kalaycı, Ş. (00) SPSS Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistik Teknikleri, Ankara, Asil Yayın Dağıtım. Karande, P. ve Chakraborty, S. (0) Application of Multi-Obective Optimization on The Basis of Ratio Analysis (MOORA) Method for Materials Selection Materials and Design, 37: Kiran, C.P., Clement, S. ve Agrawal, V.P. (0) Coding, Evaluation and Optimal Selection of A Mechatronic System Epert Systems with Applications, 38: Lozano-Minguez, E., Kolios, A.J. ve Brennan, F.P. (0) Multi-Criteria Assessment of Offshore Wind Turbine Support Structures Renewable Energy, 36: Mela, K., Tiainen, T. ve Heinisuo, M. (0) Comparative Study of Multiple Criteria Decision Making Methods for Building Design Advanced Engineering Informatics, (baskıda makale) Newbold, P., Carlson, W.L. ve Thorne, B. (003) Statistics For Business And Economics, New Jersey, Prentice Hall Inc. Ouattara, A., Pibouleau, L., Azzaro-Pantel, C., Domenech, S., Baudet, P. ve Yao, B. (0) Economic and Environmental Strategies for Process Design Computers and Chemical Engineering, 36: Peng, Y., Zhang, Y., Tang, Y. ve Li, S. (0) An Incident Information Management Framework Based on Data Integration, Data Mining, and Multi-Criteria Decision Making Decision Support Systems, 5: Sadeghzadeh, K. ve Salehi, M.B. (0) Mathematical Analysis of Fuel Cell Strategic Technologies Development Solutions in The Automotive Industry by The TOPSIS Multi-Criteria Decision Making Method International Journal of Hydrogen Energy, 36: Shih, H-S., Shyur, H-J. ve Lee, E.S. (007) An Etension of TOPSIS for Group Decision Making Mathematical and Computer Modelling, 45: Streimikiene, D., Balezentis, T., Krisciukaitien, I. ve Balezentis, A. (0) Prioritizing Sustainable Electricity Production Technologies: MCDM Approach Renewable and Sustainable Energy Reviews, 6: Sun, Y.F., Liang, Z-S., Shan, C.J., Viernstein, H. ve Unger, F. (0) Comprehensive Evaluation of Natural Antioidants and Antioidant Potentials in Ziziphus Juuba Mill. Var. Spinosa (Bunge) Hu E H. F. Chou Fruits Based on Geographical Origin by TOPSIS Method Food Chemistry, 4:

Farklı Normalizasyon Yöntemlerinin TOPSIS te Karar Verme Sürecine Etkisi

Farklı Normalizasyon Yöntemlerinin TOPSIS te Karar Verme Sürecine Etkisi EGE AKADEMİK BAKIŞ / EGE ACADEMIC REVIEW Cilt: 13 Sayı: 2 Nisan 2013 ss. 245-257 Farklı Yöntemlerinin TOPSIS te Karar Verme Sürecine Etkisi The Effects of Different Normalization Methods to Decision Making

Detaylı

Çok Ölçütlü Karar Verme Modellerinde Normalizasyon Tekniklerinin Sonuçlara Etkisi: COPRAS Örneği

Çok Ölçütlü Karar Verme Modellerinde Normalizasyon Tekniklerinin Sonuçlara Etkisi: COPRAS Örneği Çok Ölçütlü Karar Verme Modellerinde Normalizasyon Tekniklerinin Sonuçlara Etkisi: COPRAS Örneği Aşkın Özdağoğlu Yrd.Doç.Dr., Dokuz Eylül Üniversitesi İşletme Fakültesi İşletme Bölümü askin.ozdagoglu@deu.edu.tr.

Detaylı

Üretim Yapan İşletmeler için Hidrolik Giyotin Alternatiflerinin TOPSIS Yöntemi ile İncelenmesi

Üretim Yapan İşletmeler için Hidrolik Giyotin Alternatiflerinin TOPSIS Yöntemi ile İncelenmesi EGE AKADEMİK BAKIŞ / EGE ACADEMIC REVIEW Cilt: 12 Sayı: 4 Ekim 2012 ss. 549-562 Üretim Yapan İşletmeler için Hidrolik Giyotin Alternatiflerinin TOPSIS Yöntemi ile İncelenmesi Evaluation of Hydraulic Guillotine

Detaylı

Sayı 8 Haziran 2013 ÖZET

Sayı 8 Haziran 2013 ÖZET Gümüşhane Üniversitesi Sayı 8 Haziran 2013 Sosyal Bilimler Elektronik Dergisi İMALAT İŞLETMELERİ İÇİN EKSANTRİK PRES ALTERNATİFLERİNİN COPRAS YÖNTEMİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI 1 ÖZET İşletmelerin üretim faaliyetlerini

Detaylı

SATIN ALMA SÜRECİ İÇİN MOORA METODU İLE TEDARİKÇİ SEÇİMİ PROBLEMİ

SATIN ALMA SÜRECİ İÇİN MOORA METODU İLE TEDARİKÇİ SEÇİMİ PROBLEMİ SATIN ALMA SÜRECİ İÇİN MOORA METODU İLE TEDARİKÇİ SEÇİMİ PROBLEMİ Gökhan Özçelik 1, H. Ediz Atmaca 2 1 Arş. Gör., Gazi Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Müh. Böl., gokhanozcelik@gazi.edu.tr

Detaylı

BİR KONFEKSİYON İŞLETMESİNDE ANAHTAR MÜŞTERİNİN TOPSIS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME METODU KULLANILARAK BELİRLENMESİ

BİR KONFEKSİYON İŞLETMESİNDE ANAHTAR MÜŞTERİNİN TOPSIS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME METODU KULLANILARAK BELİRLENMESİ ÖZET XIII. Uluslararası İzmir Tekstil ve Hazır Giyim Sempozyumu BİR KONFEKSİYON İŞLETMESİNDE ANAHTAR MÜŞTERİNİN TOPSIS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME METODU KULLANILARAK BELİRLENMESİ Eda Acar, Mücella Güner

Detaylı

Endüstri Mühendisliği - 1. yarıyıl. Academic and Social Orientation. 441000000001101 Fizik I Physics I 3 0 1 4 4 6 TR

Endüstri Mühendisliği - 1. yarıyıl. Academic and Social Orientation. 441000000001101 Fizik I Physics I 3 0 1 4 4 6 TR - - - - - Bölüm Seçin - - - - - Gönder Endüstri Mühendisliği - 1. yarıyıl 141000000001101 Akademik ve Sosyal Oryantasyon Academic and Social Orientation 1 0 0 1 0 1 TR 441000000001101 Fizik I Physics I

Detaylı

Çok Kriterli Karar Verme Teknikleri İle Performans Değerlendirmesine İlişkin Bir Uygulama

Çok Kriterli Karar Verme Teknikleri İle Performans Değerlendirmesine İlişkin Bir Uygulama Social Sciences Research Journal, Volume 4, Issue 2, 176-186 (June 2015), ISSN: 2147-5237 176 Çok Kriterli Karar Verme Teknikleri İle Performans Değerlendirmesine İlişkin Bir Uygulama Meltem Karaatlı,

Detaylı

Bu bölümde; Çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden biri olan TOPSİS yöntemi anlatılacaktır.

Bu bölümde; Çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden biri olan TOPSİS yöntemi anlatılacaktır. ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME TOPSIS (Technique For Order Preference By Similarity To Ideal Solution) PROF. DR. İBRAHİM ÇİL 1 Bu bölümde; Çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden biri olan TOPSİS yöntemi anlatılacaktır.

Detaylı

BULANIK TOPSİS YÖNTEMİYLE TELEFON OPERATÖRLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

BULANIK TOPSİS YÖNTEMİYLE TELEFON OPERATÖRLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ BULANIK TOPSİS YÖNTEMİYLE TELEFON OPERATÖRLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ 1 İpek Nur Erkmen ve 2 Özer Uygun 1 Karabük-Sakarya Ortak Program, Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği ABD, 2 Sakarya Üniversitesi

Detaylı

Yard. Doç. Dr. İrfan DELİ. Matematik

Yard. Doç. Dr. İrfan DELİ. Matematik Unvanı Yard. Doç. Dr. Adı Soyadı İrfan DELİ Doğum Yeri ve Tarihi: Çivril/Denizli -- 06.04.1986 Bölüm: E-Posta Matematik irfandeli20@gmail.com, irfandeli@kilis.edu.tr AKADEMİK GELİŞİM ÜNİVERSİTE YIL Lisans

Detaylı

AHP-VIKOR VE MOORA YÖNTEMLERİNİN DEPO YERİ SEÇİM PROBLEMİNDE UYGULANMASI

AHP-VIKOR VE MOORA YÖNTEMLERİNİN DEPO YERİ SEÇİM PROBLEMİNDE UYGULANMASI Endüstri Mühendisliði Dergisi Cilt: 25 Sayý: -2 Sayfa: (2-5) Makale AHP-VIKOR VE MOORA YÖNTEMLERİNİN DEPO YERİ SEÇİM PROBLEMİNDE UYGULANMASI Adnan AKTEPE, Süleyman ERSÖZ Kırıkkale Üniversitesi, Endüstri

Detaylı

KISITLI OPTİMİZASYON

KISITLI OPTİMİZASYON KISITLI OPTİMİZASYON SİMPLEKS YÖNTEMİ Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun

Detaylı

: Manufacturing Engineering and Management (Link) Üretim Sistemleri/Endüstri Mühendislii Bölümü ne uygun bazı dersler

: Manufacturing Engineering and Management (Link) Üretim Sistemleri/Endüstri Mühendislii Bölümü ne uygun bazı dersler : Danimarka : Technical University of Denmark (Link) : Manufacturing Engineering and (Link) Informatics and Mathematical Programming (Link) Production Technology Project System Analysis Statistical Process

Detaylı

ANALİTİK HİYERARŞİ PROSES YÖNTEMİ İLE RÜZGAR TÜRBİN SEÇİMİ. Selçuk Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, KONYA

ANALİTİK HİYERARŞİ PROSES YÖNTEMİ İLE RÜZGAR TÜRBİN SEÇİMİ. Selçuk Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, KONYA S.Ü. Müh. Mim. Fak. Derg., c.25, s.1, 2010 J. Fac.Eng.Arch. Selcuk Univ., v.25, n.1, 2010 ANALİTİK HİYERARŞİ PROSES YÖNTEMİ İLE RÜZGAR TÜRBİN SEÇİMİ Ahmet SARUCAN 1, Mehmet Cabir AKKOYUNLU 2, Aydoğan BAŞ

Detaylı

ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME YÖNTEMLERİ İLE BURSİYER SEÇİMİ: BİR ÖĞRETİM KURUMUNDA UYGULAMA

ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME YÖNTEMLERİ İLE BURSİYER SEÇİMİ: BİR ÖĞRETİM KURUMUNDA UYGULAMA Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 26, Sayı: 3-4, 2012 259 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME YÖNTEMLERİ İLE BURSİYER SEÇİMİ: BİR ÖĞRETİM KURUMUNDA UYGULAMA Yusuf Alper ABALI (*) Batuhan

Detaylı

Adres : Atılım Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü C Blok No:216 06836 İncek Ankara

Adres : Atılım Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü C Blok No:216 06836 İncek Ankara UĞUR BAÇ YARDIMCI DOÇENT E-Posta Adresi : ugur.bac@atilim.edu.tr Telefon (İş) : 3125868759- Telefon (Cep) : Faks : 3125868091 Adres : Atılım Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü

Detaylı

POLİTEKNİK DERGİSİ JOURNAL of POLYTECHNIC ISSN: (PRINT), ISSN: (ONLINE)

POLİTEKNİK DERGİSİ JOURNAL of POLYTECHNIC ISSN: (PRINT), ISSN: (ONLINE) POLİTEKNİK DERGİSİ JOURNAL of POLYTECHNIC ISSN: 1302-0900 (PRINT), ISSN: 2147-9429 (ONLINE) URL: http://www.politeknik.gazi.edu.tr/index.php/plt/index MOORA optimizasyon yaklaşımı ile inşaat proje müdürü

Detaylı

TOPSIS yönteminin adımları 5 Adım 1. Normalize karar matrisinin oluşturulması 6 Karar matrisinin normalizasyonu aşağıdaki formül kullanılarak yapılır:

TOPSIS yönteminin adımları 5 Adım 1. Normalize karar matrisinin oluşturulması 6 Karar matrisinin normalizasyonu aşağıdaki formül kullanılarak yapılır: Giriş 2 TOPSIS Bölüm 5 TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 1981 yılında Hwang ve Yoon tarafından geliştirilmiştir. Uygulanması basit, ulaşılan sonuçlar çok gerçekçidir.

Detaylı

İNGİLİZCE İŞLETME ANABİLİM DALI YÖNETİCİLER İÇİN İŞLETME YÖNETİMİ 2014-2015 GÜZ YARIYILI TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI DERS GÖREVLENDİRMELERİ

İNGİLİZCE İŞLETME ANABİLİM DALI YÖNETİCİLER İÇİN İŞLETME YÖNETİMİ 2014-2015 GÜZ YARIYILI TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI DERS GÖREVLENDİRMELERİ YÖNETİCİLER İÇİN İŞLETME YÖNETİMİ 2014-2015 GÜZ YARIYILI TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI Dersin Adı Öğretim Üyesi Gün ve Saat Derslik Kadrosunu Bulunduğu Birim 1.Dönem MBA 7027 Research Methods and Statistics

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ 2003 MÜHENDİSLİĞİ İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ ÜNİVERSİTESİ

ÖZGEÇMİŞ 2003 MÜHENDİSLİĞİ İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ ÜNİVERSİTESİ ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı: İPEK EKER 2. Doğum Tarihi: 31.01.1980 3. Ünvanı: ÖĞRETİM GÖREVLİSİ 4. Öğrenim Durumu: Derece Alan Üniversite Yıl Lisans ENDÜSTRİ İSTANBUL KÜLTÜR 2003 MÜHENDİSLİĞİ ÜNİVERSİTESİ Y.Lisans

Detaylı

COURSES OFFERED FOR ERASMUS INCOMING STUDENTS

COURSES OFFERED FOR ERASMUS INCOMING STUDENTS COURSES OFFERED FOR ERASMUS INCOMING STUDENTS Department : Computer Engineering 152111001 CALCULUS I 3 2 4 5 152111005 PHYSICS I 3 0 3 3 152111006 PHYSICS I LAB 0 2 1 2 152111007 CHEMISTRY 3 0 3 3 152111008

Detaylı

MULTIMOORA Yöntemi ile Tehlikeli Atık Miktarı Açısından İllerin Değerlendirilmesi

MULTIMOORA Yöntemi ile Tehlikeli Atık Miktarı Açısından İllerin Değerlendirilmesi MULTIMOORA Yöntemi ile Tehlikeli Atık Miktarı Açısından İllerin Değerlendirilmesi Hande EREN *1, Nuri ÖMÜRBEK 2 1 Süleyman Demirel Üniversitesi, SBE, İşletme ABD, Isparta, Türkiye, hndeeren@gmail.com 2

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

FLEXIBLE MANUFACTURING SYSTEMS SELECTION USING AHP AND FUZZY PROMETHEE APPROACH

FLEXIBLE MANUFACTURING SYSTEMS SELECTION USING AHP AND FUZZY PROMETHEE APPROACH Marmara Üniversitesi YIL 2010, SAYI II, S. 555-575 Özet teknolojileridir. Bu nedenle en uygun EÜS r. Bundan sonraki Anahtar Kelimeler: üreci, FLEXIBLE MANUFACTURING SYSTEMS SELECTION USING AHP AND FUZZY

Detaylı

ÜRETİM FAALİYETİNDE BULUNAN İŞLETMELER İÇİN CNC TORNA TEZGAHI ALTERNATİFLERİNİN VIKOR VE TOPSIS YÖNTEMLERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI

ÜRETİM FAALİYETİNDE BULUNAN İŞLETMELER İÇİN CNC TORNA TEZGAHI ALTERNATİFLERİNİN VIKOR VE TOPSIS YÖNTEMLERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI AİBÜ Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 2014, Cilt:14, Yıl:14, Sayı:2, 14: 37-57 ÜRETİM FAALİYETİNDE BULUNAN İŞLETMELER İÇİN CNC TORNA TEZGAHI ALTERNATİFLERİNİN VIKOR VE TOPSIS YÖNTEMLERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI

Detaylı

T.C. ADANA BİLİM VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM DERS BİLDİRİM FORMU (%100 İNGİLİZCE PROGRAM)

T.C. ADANA BİLİM VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM DERS BİLDİRİM FORMU (%100 İNGİLİZCE PROGRAM) T.. ADANA BİLİM VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM DERS BİLDİRİM FORMU (%100 İNGİLİZE PROGRAM) 1. YARIYIL MAT 101 alculus I 4 0 4 7 Faculty PHY105 Physics I 4 0 4 7 Faculty IE 105 IE

Detaylı

Graduation Project Topics

Graduation Project Topics Graduation Project Topics Maintenance management Maintenance performance and measurement: o Efficiency, effectiveness, productivity; o Life Cycle Cost optimization; o Quality, risk and maintenance services;

Detaylı

İnşaat Yönetiminde Nakliye Aracı Seçiminde Moora Çok Ölçütlü Karar Verme Yöntemi İle Bir Uygulama

İnşaat Yönetiminde Nakliye Aracı Seçiminde Moora Çok Ölçütlü Karar Verme Yöntemi İle Bir Uygulama İnşaat Yönetiminde Nakliye Aracı Seçiminde Moora Çok Ölçütlü Karar Verme Yöntemi İle Bir Uygulama Abstract An Application Of Vehicle Selection With Moora Multiple Decision Making Method In Construction

Detaylı

MULTIMOORA Yöntemi ile Farklı İllerdeki Organize Sanayi Bölgelerinin Yabancı Yatırımcılar Açısından Optimal Yer Seçimi Olarak Değerlendirilmesi

MULTIMOORA Yöntemi ile Farklı İllerdeki Organize Sanayi Bölgelerinin Yabancı Yatırımcılar Açısından Optimal Yer Seçimi Olarak Değerlendirilmesi Finans Politik & Ekonomik Yorumlar 2017 Cilt: 54 Sayı: 624 T. BULUT 41 Tevfik BULUT 1 MULTIMOORA Yöntemi ile Farklı İllerdeki Organize Sanayi Bölgelerinin Yabancı Yatırımcılar Açısından Optimal Yer Seçimi

Detaylı

MULTIMOORA Yöntemi ile Farklı İllerdeki Organize Sanayi Bölgelerinin Yabancı Yatırımcılar Açısından Optimal Yer Seçimi Olarak Değerlendirilmesi

MULTIMOORA Yöntemi ile Farklı İllerdeki Organize Sanayi Bölgelerinin Yabancı Yatırımcılar Açısından Optimal Yer Seçimi Olarak Değerlendirilmesi Finans Politik & Ekonomik Yorumlar 2017 Cilt: 54 Sayı: 624 T. BULUT 41 Tevfik BULUT 1 MULTIMOORA Yöntemi ile Farklı İllerdeki Organize Sanayi Bölgelerinin Yabancı Yatırımcılar Açısından Optimal Yer Seçimi

Detaylı

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2016-2017 Güz Dönemi Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 2 Tesis Yer Seçimi Problemi (TYSP) TEK AMAÇLI

Detaylı

1. YARIYIL 2. YARIYIL. No Ders Kodu Ders Adı T U Kredi ECTS No Ders Kodu Ders Adı T U Kredi ECTS Atatürk İlkeleri ve İnkılap Tarihi I

1. YARIYIL 2. YARIYIL. No Ders Kodu Ders Adı T U Kredi ECTS No Ders Kodu Ders Adı T U Kredi ECTS Atatürk İlkeleri ve İnkılap Tarihi I Mühendislik Fakültesi Çevre Mühendisliği (İngilizce) - 2015 Genel Toplam Ortalama Yarıyıl Ders = [57 / 8 = 7,12] + 3 = 10 T = 134 U = 46 Toplam Saat = 180 Kredi = 260 ECTS = 260 Atatürk İlkeleri ve Atatürk

Detaylı

English for Academic Reading & Speaking I İngilizce Akademik Okuma ve Konuşma I. Introduction to Civil Engineering İnşaat Mühendisliğine Giriş

English for Academic Reading & Speaking I İngilizce Akademik Okuma ve Konuşma I. Introduction to Civil Engineering İnşaat Mühendisliğine Giriş T.C. İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-16 GÜZ YARIYILI VE SONRASINDA UYGULANACAK LİSANS PROGRAMI (%100 İNGİLİZCE) BİRİNCİ YIL 1. DÖNEM Ön

Detaylı

Araştırma Makalesi BULANIK ORTAMDA TOPSIS YÖNTEMİ İLE PERSONEL SEÇİMİ: KATILIM BANKACILIĞI SEKTÖRÜNDE BİR UYGULAMA

Araştırma Makalesi BULANIK ORTAMDA TOPSIS YÖNTEMİ İLE PERSONEL SEÇİMİ: KATILIM BANKACILIĞI SEKTÖRÜNDE BİR UYGULAMA Istanbul Commerce University Journal of Science İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 15(30), Güz 2016 http://dergipark.gov.tr/ticaretfbd Araştırma Makalesi BULANIK ORTAMDA TOPSIS YÖNTEMİ

Detaylı

Ön şart D. Kodu Dersin Adı T U L AKTS MAT101. English for Academic Reading & Speaking I İngilizce Akademik Okuma ve Konuşma I

Ön şart D. Kodu Dersin Adı T U L AKTS MAT101. English for Academic Reading & Speaking I İngilizce Akademik Okuma ve Konuşma I BİRİNCİ YIL 1. DÖNEM T.C. İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-16 GÜZ YARIYILI VE SONRASINDA UYGULANACAK LİSANS PROGRAMI (%100 İNGİLİZCE) Ön

Detaylı

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ VE MOORA YÖNTEMLERİNİN PERSONEL SEÇİMİNDE UYGULANMASI

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ VE MOORA YÖNTEMLERİNİN PERSONEL SEÇİMİNDE UYGULANMASI İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Yıl: 13 Sayı: 25 Bahar 2014 s. 1-14 ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ VE MOORA YÖNTEMLERİNİN PERSONEL SEÇİMİNDE UYGULANMASI Serap TEPE *, Ali GÖRENER Geliş:

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

EK-3 ÖZGEÇMİŞ (ÖRNEK FORMAT) Derece Alan Üniversite Yıl

EK-3 ÖZGEÇMİŞ (ÖRNEK FORMAT) Derece Alan Üniversite Yıl EK-3 ÖZGEÇMİŞ (ÖRNEK FORMAT) 1. Adı Soyadı : İsmail Erol 2. Doğum Tarihi : 24.05.1968 3. Unvanı : Prof. Dr. 4. Öğrenim Durumu : Doktora 5. Çalıştığı Kurum : Yıldırım Beyazıt Üniversitesi Derece Alan Üniversite

Detaylı

28 C j -Z j /2 0

28 C j -Z j /2 0 3.2.6. Dual Problem ve Ekonomik Yorumu Primal Model Z maks. = 4X 1 + 5X 2 (kar, pb/gün) X 1 + 2X 2 10 6X 1 + 6X 2 36 8X 1 + 4X 2 40 (işgücü, saat/gün) (Hammadde1, kg/gün) (Hammadde2, kg/gün) 4 5 0 0 0

Detaylı

Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri

Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri 3.2.4. Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri Duyarlılık analizinde doğrusal programlama modelinin parametrelerindeki değişikliklerinin optimal çözüm üzerindeki etkileri araştırılmaktadır. Herhangi bir

Detaylı

alphanumeric journal The Journal of Operations Research, Statistics, Econometrics and Management Information Systems

alphanumeric journal The Journal of Operations Research, Statistics, Econometrics and Management Information Systems Available online at www.alphanumericjournal.com alphanumeric journal The Journal of Operations Research, Statistics, Econometrics and Management Information Systems Received: September 22, 2017 Accepted:

Detaylı

English for Academic Reading & Speaking I İngilizce Akademik Okuma ve Konuşma I. Introduction to Civil Engineering İnşaat Mühendisliğine Giriş

English for Academic Reading & Speaking I İngilizce Akademik Okuma ve Konuşma I. Introduction to Civil Engineering İnşaat Mühendisliğine Giriş T.C. İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-16 GÜZ YARIYILI VE SONRASINDA UYGULANACAK LİSANS PROGRAMI (%100 İNGİLİZCE) BİRİNCİ YIL 1. DÖNEM Ön

Detaylı

English for Academic Reading & Speaking I İngilizce Akademik Okuma ve Konuşma I. Introduction to Civil Engineering İnşaat Mühendisliğine Giriş

English for Academic Reading & Speaking I İngilizce Akademik Okuma ve Konuşma I. Introduction to Civil Engineering İnşaat Mühendisliğine Giriş T.C. İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-16 GÜZ YARIYILI VE SONRASINDA UYGULANACAK LİSANS PROGRAMI (%100 İNGİLİZCE) BİRİNCİ YIL 1. DÖNEM Ön

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

Üstel Öğrenme ve Genel Bozulma Etkili Akış Tipi Çizelgeleme Problemi: Maksimum Tamamlanma Zamanı Minimizasyonu

Üstel Öğrenme ve Genel Bozulma Etkili Akış Tipi Çizelgeleme Problemi: Maksimum Tamamlanma Zamanı Minimizasyonu Üstel Öğrenme ve Genel Bozulma Etkili Akış Tipi Çizelgeleme Problemi: Maksimum Tamamlanma Zamanı Minimizasyonu Tamer Eren Kırıkkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, 71451,

Detaylı

AHP (ANALYTIC HIERARCHY PROCESS) YÖNTEMİ VE HAZIR BETON TESİSİ ARAZİ SEÇİMİNDE UYGULAMASI

AHP (ANALYTIC HIERARCHY PROCESS) YÖNTEMİ VE HAZIR BETON TESİSİ ARAZİ SEÇİMİNDE UYGULAMASI AHP (ANALYTIC HIERARCHY PROCESS) YÖNTEMİ VE HAZIR BETON TESİSİ ARAZİ SEÇİMİNDE UYGULAMASI ANALYTIC HIERARCHY PROCESS METHOD AND APPLICATION IN AREA SELECTION OF READY MIXED CONCRETE PLANT ÖZET Ömür TEZCAN*

Detaylı

2001 ve 2008 Yılında Oluşan Krizlerin Faktör Analizi ile Açıklanması

2001 ve 2008 Yılında Oluşan Krizlerin Faktör Analizi ile Açıklanması 2001 ve 2008 Yılında Oluşan Krizlerin Faktör Analizi ile Açıklanması Mahmut YARDIMCIOĞLU Özet Genel anlamda krizler ekonominin olağan bir parçası haline gelmiştir. Sıklıkla görülen bu krizlerin istatistiksel

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ 1. Adı Soyadı : Mehmet Karay 2. Doğum Tarihi : 18 Mart 1979 3. Ünvanı : Assist. Prof. Dr. ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ 4. e-posta : mehmet_karay@hotmail.com mehmet.karay@ufu.university 5. Öğrenim Durumu:

Detaylı

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg)

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) Simplex ile Çözüm Yöntemi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Doğrusal Programlama Modeli Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) 2 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Yrd.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Modelin Standard Hali Maksimizasyon

Detaylı

ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME TEKNİKLERİ. Dersin Amacı Çok Kriterli Karar Verme Yaklaşımının Genel Yapısı. Dr.Öğr.Üyesi Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ

ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME TEKNİKLERİ. Dersin Amacı Çok Kriterli Karar Verme Yaklaşımının Genel Yapısı. Dr.Öğr.Üyesi Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME TEKNİKLERİ Dr.Öğr.Üyesi Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ Zeleny (1982) multiple criteria decision making kitabına aşağıdaki cümle ile başlar: ıt has become more and more difficult to see

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu

Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu aşlangıç Temel Programının ilinmemesi Durumu İlgili kısıtlarda şartlar ( ) ise bunlara gevşek (slack) değişkenler eklenerek eşitliklere dönüştürülmektedir. Ancak sınırlayıcı şartlar ( ) veya ( = ) olduğu

Detaylı

Lisans 3,41 Endüstri Mühendisliği İstanbul Üniversitesi 2004 Yükseklisans 3,69 İşletme Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi 2008

Lisans 3,41 Endüstri Mühendisliği İstanbul Üniversitesi 2004 Yükseklisans 3,69 İşletme Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi 2008 ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı: Gülin İdil SÖNMEZTÜRK BOLATAN 2. 01.06.1982 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. İletişim Bilgileri: gulin. bolatan@alanya.edu.tr 5. Öğrenim Durumu: Derece / Ortalama Alan Üniversite Yıl

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan

Detaylı

BİR MONTAJ HATTI ÜRETİM SİSTEMİNDE OPTİMAL İŞGÜCÜ DAĞILIMININ ARENA PROCESS ANALYZER (PAN) VE OPTQUEST KULLANILARAK BELİRLENMESİ

BİR MONTAJ HATTI ÜRETİM SİSTEMİNDE OPTİMAL İŞGÜCÜ DAĞILIMININ ARENA PROCESS ANALYZER (PAN) VE OPTQUEST KULLANILARAK BELİRLENMESİ BİR MONTAJ HATTI ÜRETİM SİSTEMİNDE OPTİMAL İŞGÜCÜ DAĞILIMININ ARENA PROCESS ANALYZER (PAN) VE OPTQUEST KULLANILARAK BELİRLENMESİ Özgür ARMANERİ Dokuz Eylül Üniversitesi Özet Bu çalışmada, bir montaj hattı

Detaylı

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği

Detaylı

YBÜ Siyasal Bilgiler Fakültesi Çift Anadal Başvuru ve Kabul Koşulları*

YBÜ Siyasal Bilgiler Fakültesi Çift Anadal Başvuru ve Kabul Koşulları* YBÜ Siyasal Bilgiler Fakültesi Çift Anadal Başvuru ve Kabul Koşulları* Fakültemiz bölümlerinde Çift Anadal Lisans Programlarına Üniversitemizin tüm Fakülte ve bu Fakültelere bağlı tüm Bölümlerdeki öğrencilerden

Detaylı

Ö Z G E Ç M İ Ş. 1. Adı Soyadı: Mustafa GÖÇKEN. 2. Doğum Tarihi: 12 Haziran 1976. 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Ph.D.

Ö Z G E Ç M İ Ş. 1. Adı Soyadı: Mustafa GÖÇKEN. 2. Doğum Tarihi: 12 Haziran 1976. 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Ph.D. Ö Z G E Ç M İ Ş 1. Adı Soyadı: Mustafa GÖÇKEN 2. Doğum Tarihi: 12 Haziran 1976 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Ph.D. Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Endüstri Mühendisliği Çukurova Üniversitesi

Detaylı

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net)

Detaylı

Yöneylem Araştırması II

Yöneylem Araştırması II Yöneylem Araştırması II Öğr. Gör. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr BÖLÜM I: Doğrusal Programlama Tekrarı Doğrusal Programlama Tanımı Doğrusal Programlama Varsayımları Grafik Çözüm Metodu Simpleks

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI YAZ OKULU EŞDEĞER YAPILACAK DERSLER FAKÜLTE : İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ BÖLÜM : İKTİSAT

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI YAZ OKULU EŞDEĞER YAPILACAK DERSLER FAKÜLTE : İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ BÖLÜM : İKTİSAT 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI YAZ OKULU FAKÜLTE : BÖLÜM : İKTİSAT Dersin Açıldığı Dersin Dersin 1301001322002-1501001152002 COMPUTER COURSE FEN BİYOLOJİ 402001732012 COMPUTER 11320201E11563- GLOBAL MARKETING

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)

Detaylı

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 ) 4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı

Detaylı

CRITIC VE EVAMIX YÖNTEMLERİ İLE BİR İŞLETME İÇİN DİZÜSTÜ BİLGİSAYAR SEÇİMİ

CRITIC VE EVAMIX YÖNTEMLERİ İLE BİR İŞLETME İÇİN DİZÜSTÜ BİLGİSAYAR SEÇİMİ / Şubat 2018 February 2018 www.sosyalarastirmalar.com Issn: 1307-9581 http://dx.doi.org/10.17719/jisr.20185537260 CRITIC VE EVAMIX YÖNTEMLERİ İLE BİR İŞLETME İÇİN DİZÜSTÜ BİLGİSAYAR SEÇİMİ Öz LAPTOP SELECTION

Detaylı

RÜZGAR ÇİFTLİĞİ POTANSİYELİNİN GÜVENİLİRLİĞE DAYALI TEORİK DAĞILIMI

RÜZGAR ÇİFTLİĞİ POTANSİYELİNİN GÜVENİLİRLİĞE DAYALI TEORİK DAĞILIMI RÜZGAR ÇİFTLİĞİ POTANSİYELİNİN GÜVENİLİRLİĞE DAYALI TEORİK DAĞILIMI Serkan Eryılmaz 1 ve Femin Yalçın 2 1 Atılım Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, serkan.eryilmaz@atilim.edu.tr 2 İzmir Katip

Detaylı

Sigma 2006/3 Araştırma Makalesi / Research Article A SOLUTION PROPOSAL FOR INTERVAL SOLID TRANSPORTATION PROBLEM

Sigma 2006/3 Araştırma Makalesi / Research Article A SOLUTION PROPOSAL FOR INTERVAL SOLID TRANSPORTATION PROBLEM Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigma 6/ Araştırma Makalesi / Research Article A SOLUTION PROPOSAL FOR INTERVAL SOLID TRANSPORTATION PROBLEM Fügen TORUNBALCI

Detaylı

REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA. Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı

REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA. Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı htakci@cumhuriyet.edu.tr Sunum içeriği Bu sunumda; Lojistik regresyon konu anlatımı Basit doğrusal regresyon problem çözümleme Excel yardımıyla

Detaylı

OSPF PROTOKOLÜNÜ KULLANAN ROUTER LARIN MALİYET BİLGİSİNİN BULANIK MANTIKLA BELİRLENMESİ

OSPF PROTOKOLÜNÜ KULLANAN ROUTER LARIN MALİYET BİLGİSİNİN BULANIK MANTIKLA BELİRLENMESİ OSPF PROTOKOLÜNÜ KULLANAN ROUTER LARIN MALİYET BİLGİSİNİN BULANIK MANTIKLA BELİRLENMESİ Resul KARA Elektronik ve Bilgisayar Eğitimi Bölümü Teknik Eğitim Fakültesi Abant İzzet Baysal Üniversitesi, 81100,

Detaylı

YEDİTEPE ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ VE SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ARASINDA ÇİFT ANADAL ANLAŞMASI

YEDİTEPE ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ VE SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ARASINDA ÇİFT ANADAL ANLAŞMASI ANLAŞMA TARİHİ : YEDİTEPE ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ VE SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ & İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ARASINDA ÇİFT ANADAL ANLAŞMASI ENDÜSTRİ VE SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ/MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEZUNİYET

Detaylı

2. YARIYIL / SEMESTER 2

2. YARIYIL / SEMESTER 2 T.C. NECMETTİN ERBAKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ, ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, 2018-2019 AKADEMİK YILI ÖĞRETİM PLANI T.C. NECMETTIN ERBAKAN UNIVERSITY ENGINEERING AND ARCHITECTURE

Detaylı

YAZ OKULU TARİHLERİ. Yaz Okulu için yeni ders kayıtları 18-19 Temmuz 2012 tarihlerinde OASIS sistemi üzerinden yapılacaktır.

YAZ OKULU TARİHLERİ. Yaz Okulu için yeni ders kayıtları 18-19 Temmuz 2012 tarihlerinde OASIS sistemi üzerinden yapılacaktır. 27.06.2012 YAZ OKULU TARİHLERİ 2011-2012 öğretim yılı Yaz Okulu dersleri 23 Temmuz - 7 Eylül 2012 tarihleri arasında yapılacak ve 10-15 Eylül 2012 tarihleri arasında da Yaz Okulu sınavları gerçekleştirilecektir.

Detaylı

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin

Detaylı

Aslı VURAL, 7.ÇP Çevre ve Enerji Ulusal Đrtibat Noktası. AB 7. Çerçeve Programı Bilgi Günü. 9 Ekim 2008, TÜBĐTAK, ANKARA

Aslı VURAL, 7.ÇP Çevre ve Enerji Ulusal Đrtibat Noktası. AB 7. Çerçeve Programı Bilgi Günü. 9 Ekim 2008, TÜBĐTAK, ANKARA AB 7. Çerçeve Programı nda Ortak Arama Yöntemleri Aslı VURAL, 7.ÇP Çevre ve Enerji Ulusal Đrtibat Noktası AB 7. Çerçeve Programı Bilgi Günü 9 Ekim 2008, TÜBĐTAK, ANKARA Sunum İçeriği Ortak Arama Yöntemleri

Detaylı

TCDD İLTİSAK HATLARI PROJELERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİNDE UZLAŞIK ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME YÖNTEMLERİ UYGULAMASI

TCDD İLTİSAK HATLARI PROJELERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİNDE UZLAŞIK ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME YÖNTEMLERİ UYGULAMASI Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University Cilt 31, No 1, 11-0, 016 Vol 31, No 1, 11-0, 016 TCDD İLTİSAK HATLARI PROJELERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİNDE

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ A ÖĞRENCİ İŞLERİ DAİRE BAŞKANLIĞI

ANKARA ÜNİVERSİTESİ A ÖĞRENCİ İŞLERİ DAİRE BAŞKANLIĞI PROGRAM ADI : BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ (İNGİLİZCE) 1.SINIF /1.YARIYIL* 1 COM101 COMPUTER PROGRAMMING I - - 4 2 6 5 9 2 COM113 INTRODUCTION TO COMPUTER SCIENCE - - 3 0 3 3 5 3 PHY0101 PHYSICS I - - 3 0 3

Detaylı

SESSION 6B: Bölgesel Ekonomiler II 321

SESSION 6B: Bölgesel Ekonomiler II 321 SESSION 6B: Bölgesel Ekonomiler II 321 Orta Asya Türk Cumhuriyetlerinin Ekonomik Performanslarının TOPSIS Metodu ile Karşılaştırılması Comparison of the Economic Performance of Turkish Republics in Central

Detaylı

PET ŞİŞE TEDARİKÇİSİ SEÇİMİNDE BULANIK AHP VE BULANIK TOPSIS YAKLAŞIMI * FUZZY AHP AND FUZZY TOPSIS APPROACH TO PET BOTTLE SUPPLIER SELECTION

PET ŞİŞE TEDARİKÇİSİ SEÇİMİNDE BULANIK AHP VE BULANIK TOPSIS YAKLAŞIMI * FUZZY AHP AND FUZZY TOPSIS APPROACH TO PET BOTTLE SUPPLIER SELECTION Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Y.202, C.7, S.3, s.35-37. Suleyman Demirel University The Journal of Faculty of Economics and Administrative Sciences Y.202, Vol.7,

Detaylı

GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK PR.

GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ/MATEMATİK BÖLÜMÜ/MATEMATİK PR. İRFAN DELİ YARDIMCI DOÇENT E-Posta Adresi irfandeli@kilis.edu.tr Telefon (İş) Telefon (Cep) Faks Adres 3488142662-1731 3488142663 Kilis 7 aralık üniv. Eğitim fak. kilis/merkez Öğrenim Bilgisi Doktora 2010

Detaylı

Çok Kriterli Karar Verme Teknikleri ile Alt Yüklenici Seçimi: İnşaat Sektöründe Bir Uygulama

Çok Kriterli Karar Verme Teknikleri ile Alt Yüklenici Seçimi: İnşaat Sektöründe Bir Uygulama Çok Kriterli Karar Verme Teknikleri ile Alt Yüklenici Hilal AYDIN hilalaydin07@gmail.com betulokul@hotmail.com Yrd. Doç. Dr. Berk AYVAZ İstanbul Ticaret Üniversitesi, Mühendislik ve Tasarım Fakültesi bayvaz@ticaret.edu.tr

Detaylı

BULANIK AMAÇ KATSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA. Ayşe KURUÜZÜM (*)

BULANIK AMAÇ KATSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA. Ayşe KURUÜZÜM (*) D.E.Ü.İ.İ.B.F. Dergisi Cilt:14, Sayı:1, Yıl:1999, ss:27-36 BULANIK AMAÇ KATSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA Ayşe KURUÜZÜM (*) ÖZET Çalışmada bulanık ( fuzzy ) katsayılı amaç fonksiyonuna sahip doğrusal programlama

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik (Eşitlik Kısıtlı Türevli Yöntem) Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

İÇİNDEKİLER. 1. Analitik Hiyerarşi Prosesi(AHP) Yöntemi 2. TOPSİS Yöntemi 3. ENTROPİ Yöntemi 4. MAUT Yöntemi

İÇİNDEKİLER. 1. Analitik Hiyerarşi Prosesi(AHP) Yöntemi 2. TOPSİS Yöntemi 3. ENTROPİ Yöntemi 4. MAUT Yöntemi İÇİNDEKİLER 1. Analitik Hiyerarşi Prosesi(AHP) Yöntemi 2. TOPSİS Yöntemi 3. ENTROPİ Yöntemi 4. MAUT Yöntemi 1. Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) Analitik Hiyerarşi Süreci tekniği karmaşık karar problemlerinde

Detaylı

Matematiksel modellerin elemanları

Matematiksel modellerin elemanları Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme

Detaylı

YEDİTEPE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ

YEDİTEPE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ANLAŞMA TARİHİ : YEDİTEPE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ VE BÖLÜMLERİ ARASINDA ÇİFT ANADAL ANLAŞMASI BÖLÜMÜ MEZUNİYET KREDİSİ : 140 BÖLÜMÜ MEZUNİYET KREDİSİ : 141 İKİ BÖLÜMÜN MÜFREDATINDA YER ALAN

Detaylı

Dr. Işılay Talay Değirmenci Dr. Öğr. Üyesi, İşletme Bölümü Bölüm Başkanı

Dr. Işılay Talay Değirmenci Dr. Öğr. Üyesi, İşletme Bölümü Bölüm Başkanı Dr. Işılay Talay Değirmenci Dr. Öğr. Üyesi, İşletme Bölümü Bölüm Başkanı İletişim Adresi: Çıplaklı Mah. Akdeniz Bulvarı No:290 A Döşemealtı/Antalya Tel: Fax: E-Mail: isilay.degirmenci@antalya.edu.tr Kişisel

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -II- Tek değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -II- Tek değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -II- Tek değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Dersi

Detaylı

YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE)

YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE) YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE) Yakıt sarfiyatı Ekonomik uçuş Yakıt maliyeti ile zamana bağlı direkt işletme giderleri arasında denge sağlanmalıdır. Özgül Yakıt Sarfiyatı (Specific

Detaylı

Dersin Adı Dersin İngilizce Adi Seçmeli / Zorunlu. Tez Çalışması Thesis Zorunlu Computer Applications in Civil Engineering

Dersin Adı Dersin İngilizce Adi Seçmeli / Zorunlu. Tez Çalışması Thesis Zorunlu Computer Applications in Civil Engineering İnşaat Mühendisliği Tezli Yüksek Lisans Ders Planı Güz Yarıyılı Dersin Kodu Dersin Adı Dersin İngilizce Adi Seçmeli / Zorunlu Saat AKTS 501 Tez Çalışması Thesis Zorunlu 3 60 503 Bilgisayar Uygulamaları

Detaylı

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EĞİTİM ÖĞRETİM YILI DERS KATALOĞU

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EĞİTİM ÖĞRETİM YILI DERS KATALOĞU T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ - EĞİTİM ÖĞRETİM YILI DERS KATALOĞU Ders Kodu Bim Kodu Ders Adı Türkçe Ders Adı İngilizce Dersin Dönemi T Snf Açıl.Dönem P

Detaylı

Üniversitelerde Yapılan Öğrenci Memnuniyet Anketinin Grey Evaluation Metodu ile Ölçülmesi

Üniversitelerde Yapılan Öğrenci Memnuniyet Anketinin Grey Evaluation Metodu ile Ölçülmesi Üniversitelerde Yapılan Öğrenci Memnuniyet Anketinin Grey Evaluation Metodu ile Ölçülmesi *1 Yusuf Hayırsever ve 2 Salih Görgünoğlu *1 Mühendislik Fakültesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Karabük, Türkiye

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Derece Alan Üniversite Yıl. Lisans SBF, İşletme Bölümü Ankara Üniversitesi 1991. Y. Lisans MBA Old Dominion University 1997

ÖZGEÇMİŞ. Derece Alan Üniversite Yıl. Lisans SBF, İşletme Bölümü Ankara Üniversitesi 1991. Y. Lisans MBA Old Dominion University 1997 ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı: İsmail EROL 2. Doğum Tarihi: 24.05.1968 3. Unvanı: Doç.Dr. 4. Öğrenim Durumu: Derece Alan Üniversite Yıl Lisans SBF, İşletme Bölümü Ankara Üniversitesi 1991 Y. Lisans MBA Old Dominion

Detaylı

Hastaların Hastane Tercihinde Etkili Kriterler ve Hastanelerin MULTIMOORA ile Sıralanması: Eskişehir Örneği

Hastaların Hastane Tercihinde Etkili Kriterler ve Hastanelerin MULTIMOORA ile Sıralanması: Eskişehir Örneği İşletme ve İktisat Çalışmaları Dergisi Cilt 4, Sayı 4, 2016, ss.134-143 ISSN:2147-804X http://www.isletmeiktisat.com Hastaların Hastane Tercihinde Etkili Kriterler ve Hastanelerin MULTIMOORA ile Sıralanması:

Detaylı

LOJİSTİK YÖNETİMİ BÖLÜMÜ AKADEMİK YILI LİSANS (TÜRKÇE) DERS PROGRAMI

LOJİSTİK YÖNETİMİ BÖLÜMÜ AKADEMİK YILI LİSANS (TÜRKÇE) DERS PROGRAMI LOJİSTİK YÖNETİMİ BÖLÜMÜ 2014-2015 AKADEMİK YILI LİSANS (TÜRKÇE) DERS PROGRAMI BİRİNCİ YARIYIL Adı (TR) Adı (ING) ISL 131 Ekonominin Temelleri I Fundamentals of Economics I ISL 171 İşletme Yönetiminin

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon İçerik Korelasyon Korelasyon Türleri Korelasyon Katsayısı Regresyon KORELASYON Korelasyon iki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi gösterir.

Detaylı

YILDIRIM BEYAZIT ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MALİYE BÖLÜMÜ LİSANSÜSTÜ PROGRAMLARI

YILDIRIM BEYAZIT ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MALİYE BÖLÜMÜ LİSANSÜSTÜ PROGRAMLARI YILDIRIM BEYAZIT ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MALİYE BÖLÜMÜ LİSANSÜSTÜ PROGRAMLARI YÜKSEK LİSANS PROGRAMLARI MALİYE Tezli Yüksek Lisans Programı Maliye tezli yüksek lisans programının eğitim

Detaylı