PID KONTROLÖRÜN KARINCA KOLONĠSĠ / GENETĠK ALGORĠTMA TABANLI OPTĠMĠZASYONU VE GUNT RT 532 BASINÇ PROSESĠNĠN KONTROLÜ

Transkript

1 T.C. MARMARA ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ PID KONTROLÖRÜN KARINCA KOLONĠSĠ / GENETĠK ALGORĠTMA TABANLI OPTĠMĠZASYONU VE GUNT RT 532 BASINÇ PROSESĠNĠN KONTROLÜ Muhammet ÜNAL YÜKSEK LĠSANS TEZĠ ELEKTRONĠK BĠLGĠSAYAR EĞĠTĠMĠ ANABĠLĠM DALI BĠLGĠSAYAR VE KONTROL EĞĠTĠMĠ PROGRAMI DANIġMAN Yrd. Doç. Dr. Hasan ERDAL Yrd. Doç. Dr. Vedat TOPUZ ĠSTANBUL, 2008

2 T.C. MARMARA ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ PID KONTROLÖRÜN KARINCA KOLONĠSĠ / GENETĠK ALGORĠTMA TABANLI OPTĠMĠZASYONU VE GUNT RT 532 BASINÇ PROSESĠNĠN KONTROLÜ Muhammet ÜNAL ( ) YÜKSEK LĠSANS TEZĠ ELEKTRONĠK BĠLGĠSAYAR EĞĠTĠMĠ ANABĠLĠM DALI BĠLGĠSAYAR VE KONTROL EĞĠTĠMĠ PROGRAMI DANIġMAN Yrd. Doç. Dr. Hasan ERDAL Yrd. Doç. Dr. Vedat TOPUZ ĠSTANBUL, 2008

3 ÖNSÖZ VE TEġEKKÜR Teknolojinin geliģmesiyle birlikte, doğada var olan birçok sistem yeniden keģfedilmekte ve gerçekleģtirilen çalıģmalara esin kaynağı olmaktadır. Canlılar üzerinde var olan öğrenme, akıl yürütme ve karar verme gibi özelliklerden esinlenerek geliģtirilen yapay zeka yöntemlerinin, kontrol uygulamalarında kullanılması oldukça yaygınlaģmıģ ve sunduğu çözümlerden dolayı bir tercih nedeni olmuģtur. Yapılan bu tez çalıģmasında öncelikle Gunt RT 532 Basınç Proses Sisteminin Yapay Sinir Ağı (YSA) modeli oluģturulmuģtur. Pnömatik oransal valf ve basınç tankından oluģan bu sistemin basınç kontrolü yörünge takipli olarak klasik PID kontrolör ile gerçekleģtirilmiģtir. PID kontrolörün K p, K i ve K d katsayıları esnek programlama yöntemi olarak bilinen genetik ve karınca kolonisi algoritması ile optimize edilmiģtir. Yapılan bu çalıģmanın modelleme, optimizasyon ve kontrol üzerine çalıģma yapacak kiģiler için bir kaynak niteliğinde faydalı olacağına inanıyorum. Bana, tez konusunda ve yapılan çalıģmaların her aģamasında sabırlı ve değerli vaktini ayırarak yardımcı olan tez danıģmanlarım Yrd. Doç. Dr. Hasan Erdal ve Yrd. Doç. Dr. Vedat TOPUZ a, sürekli desteğini esirgemeyen Türker Tekin Ergüzel e, uzun süre bana tahammül eden aileme ve arkadaģlarıma teģekkür ederim. iii

4 ĠÇĠNDEKĠLER SAYFA NO ÖNSÖZ VE TEġEKKÜR... iii ĠÇĠNDEKĠLER... iv ÖZET... ix ABSTRACT... x SEMBOLLER... xi KISALTMALAR... xiii ġekġller... xiv TABLOLAR... xvii BÖLÜM I... 1 GĠRĠġ ve AMAÇ... 1 BÖLÜM II... 3 SĠSTEMĠN YAPISI... 3 II.1. LĠTERATÜR ĠNCELEMESĠ... 3 II.2. GUNT RT 532 BASINÆ PROSES KONTROL SĠSTEMĠ... 7 II.3. SĠSTEMĠN GENEL YAPISI... 8 II.3.1. Kontrolör... 8 II.3.2. Grafik Æizici... 9 II.3.3. Basınç Tankı... 9 II.3.4. Pnömatik Oransal Valf (I/P)... 9 II.3.5. Manometre II.3.6. Basınç Regülâtör Ünitesi II.3.7. Tahliye Vanası II.3.8. Basınç Transdüseri (P/I) II.4. SĠSTEM ÜZERĠNDE YAPILAN DEĞĠġĠKLĠKLER iv

5 II.4.1. Sistemde Kullanılan Filtre II.4.2. Sistemin Basınç Eğrileri II.4.3. Sistemin ÆalıĢma Prensibi II.5. ÆÖZÜM ĠÆĠN YAKLAġIMLAR II.6. PID KONTROLÖR II.7. YÖRÜNGE TAKĠBĠ II.7.1. Sistemde Kullanılan Yörünge Denklemi BÖLÜM III ESNEK PROGRAMLAMA(SC) III.1. YAPAY SĠNĠR AĞLARI(YSA) ile SĠSTEM TANIMLAMA III.1.1. GiriĢ III.1.2. Biyolojik Sinir Ağları III.1.3. Yapay Sinir Ağı Hücresi(Perceptron) III Aktivasyon Fonksiyonu III.1.4. Yapay Sinir Ağları Modelleri III Mimari Yapılarına Göre YSA III Öğrenme Yapılarına Göre YSA III.1.5. Hatanın Geri Yayılımı Öğrenme Algoritması III.1.6. YSA ile Sistem Modelleme III Ġleri Modelleme (Seri-paralel modelleme) III.2. GENETĠK ALGORĠTMA (GA) III.2.1. Basit Genetik Algoritma(SGA) III.2.2. Genetik Algoritma Operatörleri III Kodlama III Ġlk Popülasyonun OluĢturulması III Popülasyon Büyüklüğü III Üreme v

6 III Seçim Yöntemleri III Æaprazlama III Mutasyon(DeğiĢim) III.2.3. Kısıtlı Optimizasyon Problemlerinin Æözümü III Düzenleyici Algoritma III GENOCOP III Ceza fonksiyonu III.2.4. GA ile Optimizasyon III.3. KARINCA KOLONĠSĠ OPTĠMĠZASYONU(KKA) III.3.1. Gerçek Karıncalar III.3.2. Yapay Karıncalar III.3.3. Karınca Kolonisi Algoritması III Feromen BuharlaĢması BÖLÜM IV TEZ ÇALIġMALARI IV.1. SĠSTEMĠN YSA ile MODELLENMESĠ IV.1.1. Kullanılan YSA Modeli IV.1.2. Eğitim Verisinin Toplanması IV.1.3. Verinin NormalleĢtirilmesi IV.1.4. YSA Mimarisinin Seçilmesi IV.1.5. YSA nın Eğitimi IV.2. GA ile PID KONTROLÖR TASARIMI IV.2.1. Sistem Ġçin Tasarlanan Kontrolörün Genel Yapısı IV.2.2. PID Parametrelerin Genetik Olarak Kodlanması IV.2.3. PID Parametrelerin GA Tarafından Öğrenilmesi IV.2.4. Sistem ÆıkıĢının GA Uygunluk Değerine DönüĢtürülmesi IV Maksimum AĢım miktarı (ym) vi

7 IV Gecikme Zamanı (td) IV Yükselme Zamanı (tr) IV YerleĢme Zamanı (ts) IV Kalıcı Hal Hatası (ess) IV.2.5. Kullanılan Genetik Operatörler IV.3. GENETĠK-PID KONTROLÖRÜN PERFORMANSI IV.3.1. Basamak GiriĢlere Sistemin DavranıĢı IV.3.2. Basamak GiriĢler Arasında GeçiĢe Sistemin DavranıĢı IV.3.3. Sisteme Bozucu Ġthal Edildiğinde Sistemin DavranıĢı IV.3.4. Genetik-PID Kontrolörün Yörünge Takip Cevapları IV.4. KKA ile PID KONTROLÖR TASARIMI IV.4.1. Kullanılan KKA Parametreleri IV.5. KARINCA-PID KONTROLÖRÜN PERFORMANSI IV.5.1. Basamak GiriĢlere Sistemin DavranıĢı IV.5.2. Basamak GiriĢler Arasında GeçiĢe Sistemin DavranıĢı IV.5.3. Sisteme Bozucu Ġthal Edildiğinde Sistemin DavranıĢı IV.5.4. Karınca-PID Kontrolörün Yörünge Takip Cevapları IV.6. ZIEGLER- NICHOLS(ZN) YÖNTEMĠYLE PID KATSAYILARININ BULUNMASI IV.6. ZN-PID KONTROLÖRÜN PERFORMANSI IV.6.1. Basamak GiriĢlere Sistemin DavranıĢı IV.6.2. Basamak GiriĢler Arasında GeçiĢe Sistemin DavranıĢı IV.6.3. Sisteme Bozucu Ġthal Edildiğinde Sistemin DavranıĢı IV.6.3. ZN-PID Kontrolörün Yörünge Takip Cevapları BÖLÜM V SONUÇLAR V.1. TARTIġMA VE DEĞERLENDĠRME vii

8 REFERANSLAR ÖZGEÇMĠġ viii

9 ÖZET PID KONTROLÖRÜN KARINCA KOLONĠSĠ / GENETĠK ALGORĠTMA TABANLI OPTĠMĠZASYONU ve GUNT RT 532 BASINÇ PROSESĠNĠN KONTROLÜ Bu tez, Marmara Üniversitesi Elektronik-Bilgisayar Eğitimi Bölümü Sayısal Kontrol Sistemleri Laboratuarında bulunan Gunt RT 532 Basınç Proses Kontrol sisteminin denetiminde kullanılan PID kontrolör katsayılarının optimal değerlerinin, genetik algoritma (GA) ve karınca kolonisi algoritması(kka) ile bulunması ve sistemin bu katsayılar ile gerçek zamanlı kontrolü üzerinedir. Kontrol edilecek prosesin dinamik modeli yapay sinir ağı(ysa) kullanılarak elde edilmiģtir. Dinamik modelinin oluģturulması sırasında, sisteme belli giriģ değerleri verilmiģ ve bu değerlere karģılık sistem çıkıģları elde edilerek giriģ-çıkıģ veri seti oluģturulmuģtur. Bu veri seti kullanılarak proses için farklı katman ve nöron sayılı modeller oluģturulmuģtur. Bu modeller farklı YSA performans fonksiyonlarına göre değerlendirilmiģ ve hata değeri en küçük model, prosesin dinamik modeli olarak seçilmiģtir. Seçilen model kullanılarak PID kontrolör KKA, GA ve Ziegler-Nichols (ZN) ile optimize edilmiģtir. KKA ve GA teknikleri ile elde edilen sonuçlar, klasik teknik olan ZN ile elde edilen aģım, yükselme zamanı, oturma zamanı kriterlerine ve yörünge takibindeki karekök ortalama (Root Mean Square-RMS) hatasına göre karģılaģtırılmıģtır. GA ve KKA nın performanslarının ZN tekniğine göre daha iyi olduğu gözlenmiģtir. Ocak, 2008 Muhammet ÜNAL ix

10 ABSTRACT OPTIMIZATION OF PID CONTROLLER USING ANT COLONY / GENETIC ALGORITHMS AND CONTROL OF THE GUNT RT 532 PRESSURE PROCESS This thesis describes, a real time control algorithm, using genetic algorithm (GA) and ant colony optimization (ACO) algorithm for optimizing PID controller parameters developed for Gunt RT 532 Pressure Process Control System in the Digital Control Systems Laboratory of Technical Education Faculty at Marmara University. The dynamic model of the process to be controlled was obtained using Artificial Neural Network (ANN). In development of the model, the system was run with different input and output values and, these were taken as the input-output data set. Using this data set, models with varying number of layers and neurons were constructed for the process. The model was evaluated on the basis of their performance functions. The model with minimum error was chosen as the dynamic model of the process. Using the chosen model, the parameters of PID controller were optimized with ACO, GA and Ziegler-Nichols (ZN) techniques. The performances of these three techniques were compared with each other using the criteria of overshoot, rise time, settling time and root mean square (RMS) error of the trajectory. It was observed that the performances of GA and ACO are better than that of ZN technique. January, 2008 Muhammet ÜNAL x

11 SEMBOLLER K p K i K d u k py t t s t o P o P s x min x max t max Y R a W IW LW f m s α b D e t p k : Oransal kontrolör katsayısı : Ġntegral kontrolör katsayısı : Türev kontrolör katsayısı : Sayısal kontrol iģareti : Yörünge değeri : Zaman : Oturma zamanı : Gecikme zamanı : BaĢlangıç noktası : Ġstenilen referans noktası : Gerçel sayının minimum değeri : Gerçel sayının maksimum değeri : Yörünge süresi : Sistem çıkıģı : Ġstenen yörünge çıkıģı : Yapay sinir ağının(ysa) çıkıģ çektörü : YSA nın ağırlık matrisi : YSA nın giriģ katmanın ağırlık matrisi : YSA nın gizli katmanın ağırlık matrisi : Yapay sinir ağının aktivasyon fonksiyonu : YSA nın katman sayısı : YSA nın her bir katmanın duyarlık değeri : YSA nın öğrenme oranı : YSA nın bias(eģik) değeri : YSA nın delay(zaman gecikmesi) : Hata vektörü : Hedef vektörü : GiriĢ vektörü : GiriĢ sayısı xi

12 ŷ N p i P c p k r u q Φ τ λ c Δ : Tahmin edilen YSA çıkıģı : Genetik algoritmada (GA) popülasyon büyüklüğü : GA da bireyin seçilme olasılığı : GA da bir bireyin çaprazlama olasılığı : GA da bir bireyin yaģama olasılığı : GA da rulet tekerleği yönteminde bir bireyin seçilme Ģansı : GA da turnuva büyüklüğü : GA da uygunluk değeri : Karınca Kolonisi Algoritmasında(KKA) feromen miktarı : KKA da buharlaģma katsayısı : KKA da RMS hatası : KKA da her tur sonunda feromen miktarını tutan matris xii

13 KISALTMALAR PID : Oransal Integral Türevsel YSA : Yapay Sinir Ağı GA : Genetik Algoritma KKA : Karınca Kolonisi Optimizasyonu SGA : Basit Genetik Algoritma ZN : Ziegler-Nichols SC : Esnek Programlama GMVC : GenelleĢtirilmiĢ Minimum DeğiĢken Kontrolü RMS : Karekök Ortalama (Root Mean Square) MSE : Karesel Hata Ortalaması (Mean Square Error) MSEREG : DüzenleĢtirilmiĢ Karesel Hata Ortalaması (Mean Squared Error with Regularization ) SSE : Karesel Hataların Toplamı (Sum Square Error) ADC : Analog Sayısal Æevirici DAC : Sayısal Analog Æevirici FL : Bulanık Mantık MLP : Æok Katmanlı Perceptron SL : Eğiticili Öğrenme UL : Eğiticisiz Öğrenme L : Gecikme Zamanı T : Zaman Sabiti xiii

14 ġekġller SAYFA NO ġekil II. 1 Sistemin genel görünüģü... 8 ġekil II. 2 Basınç tankı... 9 ġekil II. 3 Pnömatik oransal valf ġekil II. 4 Pnömatik oransal valf e ait gerilim - açıklık grafiği ġekil II. 5 Analog manometre ġekil II. 6 Basınç Regülâtörü ġekil II. 7 Cerabar PMC 133 basınç transdüseri ġekil II. 8 Basınç transdüserine ait gerilim-basınç grafiği ġekil II. 9 Tasarlanan kontrol sisteminin genel yapısı ġekil II. 10 Basınç transduserinden alınan gürültülü veri ġekil II. 11 Toplanan verinin frekans spektrumunda gösterimi ġekil II. 12 Filtre karakteristiği ġekil II. 13 Toplanan ilk veri ve filtrelenen verinin karģılaģtırılması ġekil II. 14 Ham veri ile filtreli veri arasındaki hata ġekil II. 15 Sistemin 0-10V basamak giriģe karģılık dolum eğrileri ġekil II. 16 Kontrol edilen sistemin blok diyagramı ġekil II. 17 PID kontrolörün blok Ģeması ġekil II. 18 (A) noktadan noktaya (B) yol takibi (C) yörünge takibi ġekil II. 19 ÆalıĢmada kullanılan yörünge grafiği ġekil III. 1 Esnek programlamayı oluģturan programlama teknikleri ġekil III. 2 Doğal sinir hücresi ġekil III. 3 Sinir sisteminde bilgi akıģı ġekil III. 4 Biyolojik ve yapay sinir hücresi ġekil III. 5 Doğrusal aktivasyon fonksiyonu ġekil III. 6 Sigmoid fonksiyon ġekil III. 7 Hiperbolik tanjant fonksiyonu ġekil III. 8 Ġleri beslemeli YSA modeli ġekil III. 9 Geri beslemeli YSA yapısı ġekil III. 10 YSA' nın eğiticili öğrenme ile eğitilmesi ġekil III. 11 Ġleri beslemeli çok katmanlı sinir ağı ġekil III. 12 YSA ile modellemede kullanılan temel ileri tip blok Ģema ġekil III. 13 Seri paralel ileri tip modelleme blok Ģeması ġekil III. 14 Basit genetik algoritmanın akıģ diyagramı xiv

15 ġekil III. 15 Ġkili kodlama ġekil III. 16 Rulet Tekerleği seçim yöntemi ġekil III. 17 Æaprazlama operatörü ġekil III. 18 Aritmetik çaprazlama ġekil III. 19 Mutasyon operatörü ġekil III. 20 Karıncaların izlediği yol ġekil III. 21 Karıncaların bir engelle karģılaģması ġekil III. 22 Engelle karģılaģan karıncaların seçimi ġekil III. 23 Karıncaların kısa yolu bulmaları ġekil IV. 1 YSA eğitimi için uygulanan basamak giriģler ve sistemin cevabı ġekil IV. 2 YSA eğitimi için uygulanan rastgele giriģler ve sistemin cevabı ġekil IV. 3 Kullanılan YSA modelin blok diyagramı ġekil IV. 4 Gizli katmanındaki nöronların bağlantı Ģekli ġekil IV. 5 Eğitim boyunca MSE hatasının değiģim eğrisi ġekil IV. 6 Hedef veriler ile YSA Model çıkıģının regresyon eğrisi ġekil IV. 7 Sistem ile YSA Modeli çıkıģ grafiği ġekil IV. 8 Açık çevrimde sistem ile YSA çıkıģının karģılaģtırılması ġekil IV. 9 Æevrim dıģı çalıģmada kullanılan sistemin kapalı genel yapısı ġekil IV. 10 GA ile PID kontrolörün optimizasyonu ġekil IV. 11 PID Kontrolör için geliģtirilen kromozom yapısı ġekil IV. 12 Tipik bir birim basamak giriģinde sistem cevabı ġekil IV. 13 1bar referans giriģe ait kontrol, YSA Model ve gerçek sistem çıkıģları 72 ġekil IV. 14 2bar referans giriģe ait kontrol, YSA Model ve gerçek sistem çıkıģları 73 ġekil IV. 15 3bar referans giriģe ait kontrol, YSA Model ve gerçek sistem çıkıģları 73 ġekil IV. 16 4bar referans giriģe ait kontrol, YSA Model ve gerçek sistem çıkıģları 74 ġekil IV. 17 Basamak geçiģler sırasında gerçek sistemin davranıģı ġekil IV. 18 %25 bozucu uygulanan sistemin cevabı ġekil IV. 19 %40 bozucu uygulanan sistemin cevabı ġekil IV. 20 %50 bozucu uygulanan sistemin cevabı ġekil IV. 21 Eğimi 6 olan referans yörüngenin sistem tarafından takibi ġekil IV. 22 Eğimi 10 olan referans yörüngenin sistem tarafından takibi ġekil IV. 23 Eğimi 15 olan referans yörüngenin sistem tarafından takibi ġekil IV. 24 Eğimi 20 olan referans yörüngenin sistem tarafından takibi ġekil IV. 25 Eğimi 30 olan referans yörüngenin sistem tarafından takibi ġekil IV. 26 Yörüngeler arası geçiģe sistemin cevabı ġekil IV. 27 KKA ile PID Kontrolör optimizasyonu ġekil IV. 28 PID katsayıları için yapay karıncanın izleyebileceği yollar xv

16 ġekil IV. 29 KKA ile PID kontrolör tasarımı için kullanılan algoritma ġekil IV. 30 1bar referans giriģe ait kontrol, YSA model ve gerçek sistem çıkıģları 92 ġekil IV. 31 2bar referans giriģe ait kontrol, YSA Model ve gerçek sistem çıkıģları 93 ġekil IV. 32 3bar referans giriģe ait kontrol, YSA Model ve gerçek sistem çıkıģları 93 ġekil IV. 33 4bar referans giriģe ait kontrol, YSA Model ve gerçek sistem çıkıģları 94 ġekil IV. 34 Basamak geçiģler sırasında sistemin davranıģı ġekil IV. 35 %25 bozucu uygulanan sistemin cevabı ġekil IV. 36 %40 bozucu uygulanan sistemin cevabı ġekil IV. 37 %50 bozucu uygulanan sistemin cevabı ġekil IV. 38 Eğimi 6 olan referans yörüngenin sistem tarafından takibi ġekil IV. 39 Eğimi 10 olan referans yörüngenin sistem tarafından takibi ġekil IV. 40 Eğimi 15 olan referans yörüngenin sistem tarafından takibi ġekil IV. 41 Eğimi 20 olan referans yörüngenin sistem tarafından takibi ġekil IV. 42 Eğimi 30 olan referans yörüngenin sistem tarafından takibi ġekil IV. 43 Yörüngeler arası geçiģe sistemin cevabı ġekil IV. 44 Sabit genlikli basamak giriģe sistemin cevabı ġekil IV. 45 Basamak giriģe sistemin cevabı ġekil IV. 46 1bar referans giriģe ait kontrol ve gerçek sistem çıkıģları ġekil IV. 47 2bar referans giriģe ait kontrol ve gerçek sistem çıkıģları ġekil IV. 48 3bar referans giriģe ait kontrol ve gerçek sistem çıkıģları ġekil IV. 49 4bar referans giriģe ait kontrol ve gerçek sistem çıkıģları ġekil IV. 50 Basamak geçiģler sırasında gerçek sistemin davranıģı ġekil IV. 51 %15 bozucu uygulanan sistemin cevabı ġekil IV. 52 %25 bozucu uygulanan sistemin cevabı ġekil IV. 53 Eğimi 6 olan referans yörüngenin sistem tarafından takibi ġekil IV. 54 Eğimi 10 olan referans yörüngenin sistem tarafından takibi ġekil IV. 55 Eğimi 15 olan referans yörüngenin sistem tarafından takibi ġekil IV. 56 Eğimi 20 olan referans yörüngenin sistem tarafından takibi ġekil IV. 57 Eğimi 30 olan referans yörüngenin sistem tarafından takibi ġekil IV. 58 Yörüngeler arası geçiģe sistemin cevabı ġekil V.1 Farklı değerde basamak giriģlere sistemin cevabı ġekil V.2 Farklı yörünge değerleri için sistem cevapları xvi

17 TABLOLAR SAYFA NO Tablo III. 1 Bireylerin uygunluk değerlerinin bilgisayar ortamına çevrilmesi Tablo IV. 1 YSA mimarisi için yapılan deney sonuçları Tablo IV. 2 Ziegler-Nichols 1.yöntem katsayı tablosu Tablo V. 1 Elde edilen PID katsayıları Tablo V. 2 PID kontrolörlerin kontrol karakteristikleri Tablo V.3 Yörünge değerleri için RMS hataları xvii

18 BÖLÜM I GĠRĠġ ve AMAÇ Yapılan bu çalıģma, bir basınç kontrol sisteminin yapay sinir ağları (YSA) ile modellenerek, PID kontrolör ile yörünge takipli kontrolü ve bu amaçla tasarlanan PID kontrolör katsayılarının genetik algoritma (GA), karınca kolonisi algoritması (KKA) ve Ziegler-Nichols (ZN) ile bulunması ve bu yöntemlerin performanslarının karģılaģtırılması üzerinedir. Basınç kontrol sisteminde, havanın sıkıģtırılabilirliği, hava sıcaklığı ile basıncın değiģmesi, ortamın değiģken sıcaklıkta olması ve bozucu etkiler gibi durumlardan sistem, doğrusal olmayan bir davranıģ göstermektedir. Bu sebeplerden dolayı basınç sistemin modeli çıkartılırken matematiksel model yerine, YSA modeli kullanılmıģtır. Modelleme sırasında, basınç sistemine farklı değerlerde giriģler verilerek sistemin davranıģı kaydedilmiģ ve bu giriģ-çıkıģ verileri YSA ya eğitim verisi olarak uygulanıp, basınç sisteminin dinamik modeli elde edilmiģtir. Elde edilen dinamik YSA modeli üzerinden, PID kontrolörün katsayılarının optimal değerleri, GA ve KKA ile bulunmuģtur. Referans ile çıkıģ arasındaki toplam mutlak hatanın minimize edilmesi sistemin amaç/optimallık kriteri olarak seçilmiģtir. Bulunan PID katsayıları ile sistem gerçek zamanlı kontrol edilmiģtir. Sistemin gerçek zamanlı davranıģını test etmek için sisteme farklı basamak ve yörünge giriģ değerleri verilmiģtir. Elde edilen sistem davranıģları birbirleri ve ZN yöntemi ile ayarlanan PID kontrolör ile karģılaģtırılmıģtır. Bölüm II de literatür taraması yapılarak basınç sistemleri üzerinde yapılan klasik ve Esnek Programlama(SC) uygulamaları verilmiģtir. Basınç tankını oluģturan donanım ve yazılım yapıları, PID kontrolör ve sisteme verilen referans yörünge fonksiyonu anlatılmıģtır. Bölüm III de esnek programlama tekniklerinden olan YSA, GA ve KKA tanımları ve teorik bilgi verilmiģtir. 1

19 Bölüm IV de YSA ile basınç tankının dinamik modeli çıkarılmıģ, GA, KKA ve ZN ile YSA modeli üzerinden çevrimdıģı çalıģmada PID kontrolör için optimum katsayılar bulunmuģtur. Tasarlanan Genetik-PID, Karınca-PID ve ZN-PID kontrolörün performansları klasik ve yörünge takipli deneyler ile ortaya konulmuģtur. Bölüm V de elde edilen deneysel sonuçlar ıģığı altında kontrolörlerin performansları değerlendirilip, öneri ve temenniler de bulunulmuģtur. 2

20 BÖLÜM II SĠSTEMĠN YAPISI Bu bölümde öncelikle literatür incelemesi yapılacaktır. Literatür incelemesinde, basınç sistemlerinin kontrol uygulamaları, Genetik-PID ve Karınca- PID sistemler incelenecektir. Ġkinci olarak basınç prosesi detaylı olarak ele alınacaktır. Üçüncü olarak da sistemin kontrolünde kullanılan PID kontrolör ve referans olarak verilen yörünge fonksiyonu anlatılacaktır. II.1. LĠTERATÜR ĠNCELEMESĠ Literatürde, basınç sistemleri ile ilgili yapılmıģ kontrol uygulamaları ve kontrol aģamasında kullanılan YSA, GA, Genetik-PID Kontrolör, KKA ve Karınca-PID kontrolörlerle ilgili pek çok araģtırma ve çalıģma mevcuttur. Bir sistemin kontrolünü gerçekleģtirmek için deneysel yöntemler bulunsa da özellikle simülasyon tabanlı çalıģmalarda sistemin matematiksel modeline ihtiyaç duyulmaktadır. Dinamik davranıģa ait parametreleri bilinen doğrusal yapıdaki sistemlerin matematiksel modellerinin elde edilmesi kolaydır. Doğrusal olmayan yapıdaki sistemlerin matematik modellerinin elde edilmesi ise oldukça güç ve zaman alıcıdır. Böyle durumlarda sistemin giriģ-çıkıģ davranıģı kullanılarak elde edilmesine dayalı yöntemler kullanılmaktadır. Bu yöntemlerden en çok tercih edilen yöntem ise YSA ile modellemedir. Ancak bazı sistemlerde, doğrusal olmayan sistem değiģkenlerinden ve/veya sistemin karmaģık yapısından dolayı sistemin giriģ/çıkıģ davranıģının YSA ile modellenmesi tercih edilen yöntemlerin arasındadır. H.Mok ve arkadaģları zaman gecikmesine sahip, doğrusal olmayan davranıģlı bir basınç kontrol sistemin sayısal PI kontrolör ile kontrol etmiģlerdir. Sistemin modeli zaman gecikmesine sahip birinci dereceden bir transfer fonksiyonu olarak çıkartılmıģ ve bu model üzerinden kontrolör, ZN yöntemi kullanılarak açık çevrim frekans cevabına göre optimize edilmiģtir[1]. 3

21 R.Namba ve arkadaģları, PID kontrolörün katsayılarının düzgün Ģekilde bulunmasının, modelleme hatasından ve sistemin zamanla değiģim göstermesinden doğan problemlerden dolayı zor olacağı için güçlendirilmiģ kararlık teorisine(robust stability teory) göre PID kontrolörün parametrelerini belirleyerek hava basınç ünitesinin kontrolünü gerçekleģtirmiģlerdir[2]. C.Guo ve arkadaģları ısıtma, havalandırma ve iklimlendirme (HVAC) sisteminde hava destek ünitesinin kontrolünü PI kontrolör destekli YSA ile gerçekleģtirmiģlerdir. Sistem çalıģırken oluģan gürültüleri elimine etmek için çevrimiçi eğitilen YSA kullanılmıģlardır. Bu sistemde, PI kontrolör sayesinde araģtırmacılar, kontrol sırasında oluģan hata sıfır iken dahi sisteme kontrol sinyali gönderebilmiģ ve böylece sistem istenilen referans seviyesinde tutulabilmiģlerdir[3]. W.Jian ve arkadaģının yaptığı çalıģmada iklimlendirme sistemi için hava basınç ünitesinin kontrolünü gerçekleģtirmiģlerdir. Sistemin PID kontrolör ile çalıģması sırasında, sistemin çıkıģı verilen tolerans içinde düzgün bir Ģekilde devam etmektedir. Ancak sistemin zamanla değiģen parametreleri ile sistem, doğrusal olmayan davranıģ göstermeye baģlamıģtır. Bu durumda PID kontrolör, sistemi kontrol etmekte zayıf kalmıģ ve bu zayıflığı gidermek için araģtırmacılar doğrusal olmayan kontrolörler geliģtirilmiģlerdir. Bu amaçla sistemin ikinci dereceden ve zaman gecikmesi içeren bir modeli çıkartılmıģtır. Bu model üzerinden PID ve bulanık kontrolör araģtırmacılar tarafından, sinirsel-bulanık kontrolör ise en küçük kareler ortalamasına göre optimize edilmiģ ve sistem hazırlanan üç kontrolör ile kontrol edilmiģtir. Elde edilen sonuçlar içinde sinirsel-bulanık kontrolörün daha baģarılı olduğu gösterilmiģtir[4]. M. Ünal ve arkadaģları, transfer fonksiyonu bilinen ISAC (Intelligent Soft Arm Control) adı verilen robot kolunun simülasyon ortamında, referans olarak verilen bir yörüngeyi takip etmesi için GA ile PID kontrolör tasarlamıģlardır. Robot koluna verilen yörünge GA tarafından optimize edilen PID kontrolör ile baģarılı bir Ģekilde takip edebileceğini göstermiģlerdir[5]. M. Salami ve arkadaģı verilen transfer fonksiyonu üzerinden PID kontrolörün kazanç değerini ve sistemin toplam hata değerinin küçülmesini sağlayan PID katsayılarının optimizasyonunu gerçekleģtirmiģlerdir. GA için gerekli parametreler kodlanırken ikili kodlama yöntemini kullanmıģlardır[6]. A.H. Jones ve arkadaģı yaptıkları çalıģmada kontrol edilecek sistem olarak laboratuarın sıcaklık kontrolünü seçmiģler ve ilk olarak sistemin modelini 4

22 oluģturmuģlardır. Ġkinci aģamada ise elde edilen model üzerinden çevrimdıģı çalıģmada sistemin kontrolü için gerekli olan PID kontrolörün katsayılarını GA ile toplam hatanın minimize edilmesi prensibine göre bulmuģlardır. Son olarak Genetik algoritma ile bulunan PID kontrolörün katsayılarının performansını Ästrom-Relay Auto Tuning metodu ile karģılaģtırmıģlardır ve GA nın bulduğu katsayıların daha iyi sonuçlar verdiğini ortaya koymuģlardır[7]. Ö. Gündoğdu yaptığı çalıģmada, bir diģli kutusuyla tahrik edilen ataletli bir kütlenin kontrolünde kullanılacak PID kontrolörün optimum ayarlanmasına ait bir çalıģma yapmıģtır. Yapılan çalıģmada, sistem çıkıģının kararlı haldeki değeri ile referans değerinin RMS(Root Mean Sqaure) hatasını elde ederek, GA ile optimum kontrolör parametrelerini bulunmuģtur. ÆalıĢma, popülasyonun oluģturulacağı kontrolör parametre aralığını, ZN yönteminin önerdiği değerlerin kullanımını önermekte ve GA ile ZN tan elde edilen sonuçlar sonuçları karģılaģtırılmıģtır. Genetik algoritmalar kullanıldığında daha iyi sonuçlar elde edildiği gösterilmiģtir[8]. B.Dandıl ve arkadaģları yaptıkları çalıģmada, doğrusal ve doğrusal olmayan çeģitli sistemler için GA ile model referans PID kontrolör tasarımını gerçekleģtirmiģlerdir. Önerilen denetim yönteminde, doğrusal ve doğrusal olmayan birçok sistemi, arzu edilen denetim kriterlerini (en büyük aģma, yükselme zamanı ve yerleģme zamanı gibi) sağlayacak Ģekilde denetleyen en uygun PID parametrelerini bulmuģlardır[9]. H.Alli ve arkadaģı yaptıkları çalıģmada iki dinamik sistem için modellemiģ ve sistemlerin kontrolü için PID kontrol katsayılarını değiģik performans indekslerine göre GA kullanarak optimize etmiģlerdir. Ayrıca bu performans indekslerinden en uygununun, zamansal mutlak hatanın integrali (the Integral of the Time Absolute Error, ITAE) ile yapılan hesaplamanın olduğunu göstermiģlerdir[10]. Y.Mitsukura ve arkadaģları yaptıkları çalıģmada, bilinmeyen veya zamanla değiģen sistem parametrelerinin optimize edildiği, PID kontrolör optimizasyonunu tasarlamıģlardır. ÆalıĢmada, PID kontrolör ve genelleģtirilmiģ minimum değiģen kontrol(generalized Minimum Variance Control) kurallarına dayanan optimizasyon sistemi gerçekleģtirilmiģtir. Kullanıcı tarafından değiģen ve GMVC kriterlerini içeren parametrelerin GA nın yinelemeli araması ile bulunduğu gösterilmiģtir. Optimizasyonda uygunluk değeri hesaplanırken en küçük kareler yöntemi kullanılmıģtır. Aynı zamanda GA nın arama uzayının, kullanıcı bilgisi ile küçültülmesinin optimizasyonun arama süresini kısaldığını göstermiģlerdir[11]. 5

23 H.Duan ve arkadaģlarının yörünge takibini gerçekleģtirmek için yaptıkları çalıģmada, KKA tarafından bulunan PID kontrolörün katsayıları ile uçuģ simülatörü çalıģtırılmıģ ve verilen referans ile çıkıģ arasındaki fark alınarak PID kontrolörün optimizasyonu yapılmıģtır[12]. Y.Hsiao ve arkadaģları yaptıkları çalıģmada verilen transfer fonksiyonu üzerinden bilinen matematiksel teknikler ile PID kontrolörün katsayılarının optimizasyonunu gerçekleģtirmiģler ve KKA ile bulunan PID katsayılarının performansını karģılaģtırmıģlardır. KKA ile optimizasyon sırasında bulunan PID katsayılarının performansını hesaplamak için maksimum aģım, oturma zamanı, yükselme zamanı ve referans ile sistem çıkıģı arasındaki toplam mutlak hata değerlerine bakılmıģtır. Öncelikli olarak toplam mutlak hata değerine bakılmıģtır. Aynı zamanda geçici cevaptaki davranıģı diğer üç performans kriteri ile kontrol altına almıģlardır[13]. T. Ergüzel ve arkadaģının yaptığı çalıģmada, KKA ile bulanık kontrolün aksiyon değerleri ve PID kontrolörün katsayı değerleri bulunmuģtur. Kontrolörler optimize edilirken verilen referans ile sistem çıkıģının RMS(Root Mean Square) hatasına bakılmıģ ve RMS hatası minimize edilmeye çalıģılmıģtır[14]. H.Varol ve arkadaģının yaptığı çalıģmada, KKA ile PID kontrolör optimize edilirken verilen transfer fonksiyonu üzerinden toplam mutlak hata ve toplam karesel hata ile hesaplanan maliyet fonksiyonu tasarlanmıģtır. KKA ile optimize edilen PID kontrolör ile daha kısa oturma süresine sahip, çok az veya hiç aģım olmayan sonuçlar elde edilmiģtir. Elde edilen sonuçlar ZN, Internal Model Control (IMC) and Iterative Feedback Tuning (IFT) metotları ile karģılaģtırılarak performansı ölçülmüģtür[15]. Yapılan çalıģmada, yukarıda belirtilen çalıģmalar ıģığında baktığımızda bazı farklılıklar gözükür. Bunlar: Proses (basınç tankı) kontrolü için PID kontrolörün katsayılarının optimizasyonu YSA modeli üzerinden GA ve KKA tarafından bulunmuģtur. Gerçek zamanlı çalıģmada ise, oluģturulan bu PID kontrolörün performansı izlenmiģtir. PID kontrolörün parametrelerinin GA ve KKA tarafından bulunması sırasında, verilen referans ile PID kontrolörlü modelin çıkıģı arasında oluģan hatanın RMS değerinin minimum olacak Ģekilde bulmasını sağlayan yöntem incelenmiģtir. Bu Ģekilde tasarlanan PID kontrolörün, farklı giriģ seviyelerinde istenilen performans kriterinde uygun çalıģması sağlanmaya çalıģılmıģtır. 6

24 II.2. GUNT RT 532 BASINÇ PROSES KONTROL SĠSTEMĠ Bu bölümde proje çalıģmasında kullanılmıģ olan Gunt RT 532 Basınç Proses Kontrol sisteminin genel yapısı incelenecektir. Ayrıca sisteme bu tez çalıģması kapsamında yapılan ilavelerle oluģturulmuģ yeni sistemin yapısı, çalıģma prensibi ve sistemin farklı giriģlerde gösterdiği davranıģları incelenecektir. RT 532 Basınç Proses Kontrol Sistemi, basınç kontrol kullanarak, proses kontrol ünitelerinin kapsamlı bir Ģekilde eğitim ve öğretimini sağlayan bir endüstriyel proses kontrol ünitesidir. Yapısının ve kullanımının kolaylığı ile sistem, mesleki eğitim veren okullarda ve üniversitelerde yapılan deneyler için çok kullanıģlıdır. Bu nedenle günümüzde bu sistem eğitim ve deneysel amaçlı kullanılmaktadır. Bu deney seti ile yapılan bazı deneyler; Kontrol döngüsü davranıģları, ON-OFF Kontrol, P Kontrol, PI Kontrol, PD Kontrol, PID Kontrol, Basamak giriģe verilen cevapların kaydedilmesi, Bozucu değiģkenlerin sisteme etkisinin tespiti; Sistemin kontrolünde optimizasyonu sağlamak gibi aģamaları kapsar. 7

25 II.3. SĠSTEMĠN GENEL YAPISI RT 532 Basınç Proses Kontrol Sisteminin yapısını incelemek için sistem sekiz bölüme ayrılmıģtır. Bu bölümler ġekil II.1 de ayrıntılı olarak gösterilmektedir. ġekil II. 1 Sistemin genel görünüģü Bu bölümler; 1. Kontrolör 2. Ġki kanallı Æizici 3. Basınç Regülâtör Ünitesi 4. Pnömatik Oransal Valf (I/P) 5. Basınç Transdüseri (P/I) 6. Manometre 7. Tahliye Vanası 8. Basınç Tankı II.3.1. Kontrolör Sistem üzerinde üretici firma tarafından konulmuģ, mikroiģlemci tabanlı bir Honeywell marka UDC 5000 kontrolör vardır. Bütün ölçümler sayısaldır, sayısal olarak iģlenir ve analog sinyale çevrilerek aktuatör elemana gönderilir. Kontrolörün 8

26 giriģ ve çıkıģ değerleri 4-20mA arasındadır. Kontrolör parametreleri, kontrol paneli üzerindeki menüden basmalı butonlar yardımı seçilerek değiģtirilebilir. UDC 5000 ile seçilen kontrolör tipine göre (PID, P, PI, PD, ON-OFF) sistem kontrol edilebilir. Yapılan çalıģmada, PC tabanlı kontrolör kullanıldığından dolayı bu kontrolör devre dıģı bırakılmıģtır. II.3.2. Grafik Çizici Kontrol değiģkenlerini kaydetmek için kullanılır. Ġki adet analog giriģ kanalı bulunur. Bunlar kontrol ve sistem çıkıģ sinyalidir. Yapılan çalıģmada grafik iģlemleri bilgisayar tabanlı yapıldığı için bu çizici kullanılmamıģtır. II.3.3. Basınç Tankı Basınç tankı 10 lt hacme ve maksimum 16 bar basınca sahiptir. Kontrol edilen değiģken bu tanktaki havanın basıncıdır. Amacımız bu tanka giren hava miktarı ile tank içindeki hava basıncı kontrol etmektir. ġekil II.2 de basınç tankı görülmektedir. ġekil II. 2 Basınç tankı II.3.4. Pnömatik Oransal Valf (I/P) KullanmıĢ olduğumuz prosesde Samson firmasının üretmiģ olduğu tip pnömatik oransal valf kullanılmaktadır. Bu pnömatik valf, 2 bar basınç değerinde bir hava ile beslenerek, 4-20 ma lik bir kontrol sinyali ile kontrol edilmektedir. Kontrol devresinde aktuatör olarak görev yapar. Tanka giren basınçlı hava, bu pnömatik valf ile ayarlanır. ġekil II.3 de gösterilen valfin kumanda devresi elektrikli(4-20ma), güç devresi ise pnömatiktir. 9

27 ġekil II. 3 Pnömatik oransal valf Pnömatik valfin sistemdeki görevi; uygulanan kontrol sinyaline göre oransal açılıp kapanarak tanka giren havanın debisini ayarlamaktır. Pnömatik valf 4-20mA arası lineer/doğrusal olarak çalıģmaktadır. Sistemin kontrolünde kullanılan veri toplama kartı gerilim çıkıģlı olduğu için veri toplama kartından gönderilen gerilimi akımı dönüģtürmek için gerilim-akım dönüģtürücü modül(knick DC Isolation Amplifier) kullanılmıģtır. Bu modül ile veri toplam kartından çıkan 0-10V luk gerilim, 4-20mA lik akıma dönüģtürülerek pnömatik oransal valfe uygulanmaktadır. Valfin 0 10V arası çalıģması ġekil II.4 de gösterilmektedir. ġekil II.4 den anlaģılacağı gibi pnömatik oransal valf 0 volttan sonraki gerilimlerde açılmaya baģlamakta ve 10 voltta maksimum açıklığa ulaģmaktadır. ġekil II. 4 Pnömatik oransal valf e ait gerilim - açıklık grafiği 10

28 II.3.5. Manometre Tank içindeki hava basıncının analog olarak görüntülenmesini sağlar. ġekil II.5 de görüldüğü gibi manometrenin ölçme aralığı 0-10 bar ve çapı 63mm dir. ġekil II. 5 Analog manometre II.3.6. Basınç Regülâtör Ünitesi ġekil II.6 da gösterildiği gibi biri oransal pnömatik valfe diğeri sistem giriģine bağlı iki adet basınç regülâtörü bulunmaktadır. Kompresörden gelen basınçlı havadaki titreģimleri ve fazla basıncı, istenen basınç değerinde düzenler. Sistemin beslemesi için basınç değeri 6 bar, valf için 2 bardır. ġekil II. 6 Basınç Regülâtörü II.3.7. Tahliye Vanası Hava tankın çıkıģında bulunur ve sisteme bozucu etki ithalini sağlar. Yapılan çalıģmada tankın giriģinde kullanılan pnömatik valften bir tanede tankın çıkıģında kullanılmıģtır. Tahliye vanası maksimum açılarak tahliye iģlemi, çıkıģtaki pnömatik valfe 6V luk gerilim uygulanarak %60 oranında sağlanmaktır. 11

29 II.3.8. Basınç Transdüseri (P/I) Endress+Hauser Firmasına ait transdüser ġekil II.7 de gösterilmektedir. Transdüser, basınç tankından aldığı basınç bilgisini 4 20 ma akım değerine çevirir. ġekil II. 7 Cerabar PMC 133 basınç transdüseri ġekil II.8 de bu transdüserin 64Ω luk bir direnç üzerinde oluģturduğu gerilim değerleri 0 5 bar için gösterilmiģtir. Grafikten de anlaģılacağı gibi tanktaki basınç değeri 0bar iken yaklaģık 0.25V luk gerilim değeri okunmakta ve hava basıncının artmasıyla basınç transdüserinden gelen gerilim doğrusal olarak artmaktadır. ġekil II. 8 Basınç transdüserine ait gerilim-basınç grafiği Basınç transdüserinden okunan gerilim, basınç değerine dönüģtürülmektedir. Böylece basınç transdüserinden okunan gerilim değeri basınç bilgisine çevrilip, sistemden geri besleme olarak alınmaktadır. 12

30 II.4. SĠSTEM ÜZERĠNDE YAPILAN DEĞĠġĠKLĠKLER Sistem bilgisayarla kontrol edileceğinden dolayı sistem üzerinde bazı değiģiklikler yapılması gerekmiģtir. Bu değiģiklikler sistemin temel çalıģmasını değiģtirmemekte, sadece kontrolörün çalıģmasını düzenlemektedir. Sistemde yapılan en önemli değiģiklik sistemde bulunan UDC 5000 kontrolörün devre dıģı bırakılmasıdır. Basınç kontrol ünitesi için gerçekleģtirilen kontrol sisteminin genel yapısı ġekil-ii.10 da görülmektedir. Sistemin temel elemanı, Pentium IV 1.6GHz iģlemcili bir bilgisayardır ve kontrol iģlemi Matlab programı ile oluģturulmuģ yazılımdır. Bilgisayar içerisinde dijital/analog, analog/ dijital dönüģtürme iģlemi yapan veri toplama kartı (Advantech PCI1711) bulunmaktadır. Sistemin basınç bilgisi basınç transdüserinden akım olarak alınmaktadır. ADC(Analog Digital Converter) kartına giriģin gerilim olması gerektiğinden dolayı basınç transdüserinden alınan akım, 64Ω luk bir direnç üzerinden gerilime dönüģtürülmüģtür. Ayrıca pnömatik oransal kontrol valfi akım kontrollü olduğu için DAC(Digital Analog Converter) tan gelen gerilim, Knick marka gerilim- akım dönüģtürücü modül ile akım bilgisine dönüģtürülerek pnömatik oransal valfin kontrolü sağlanmıģtır. Sistemin güvenli çalıģması için sistemin kontrolünde çeģitli eklentiler yapılmıģtır. ġekil II.14 de gösterildiği gibi, PID kontrolörün çıkıģı 10V ile sınırlandırılmıģ ve sistemin kontrolü sırasında pnömatik valfin çok hızlı değiģim göstermemesi için oran sınırlayıcı kullanılarak valfın hareketi yavaģlatılmıģtır. ġekil II. 9 Tasarlanan kontrol sisteminin genel yapısı 13

31 II.4.1. Sistemde Kullanılan Filtre Basınç transduserinden veri alınırken, oluģan gürültülerin bastırılması için filtre kullanılmıģtır. Basınç transduserinden alınan DC gerilim değeri, basınca çevrilip ġekil II.10 da gösterilmiģtir. ġekil II.10 dan anlaģılacağı gibi basınç transduserinden alınan veri DC gerilim olmasına rağmen çok titreģimli bir sinyaldir. ġekil II. 10 Basınç transduserinden alınan gürültülü veri Alınan verilerdeki titreģimleri bastırmak için öncelikle toplanan veri, frekans spektrumunda incelenmiģtir. Basınç verisinin frekans spektrumundaki görünümü ġekil II.11 de gösterilmiģtir. ġekil II.11 de gösterilen frekans filtre için köģe frekansıdır ve köģe frekansı Hz olarak seçilmiģtir. Diğer frekanslar ise sistem için bozucu olarak kabul edilip, filtrelenen frekanslardır. 14

32 ġekil II. 11 Toplanan verinin frekans spektrumunda gösterimi Sistem için Hz lik frekansı sinyalleri geçirip diğer frekansları geçirmeyen birinci dereceden, köģe frekansı Hz olan butterworth tipinde bir analog filtre tasarlanmıģ ve tasarlanan filtrenin karakteristiği ġekil II.12 de gösterilmiģtir. ġekil II. 12 Filtre karakteristiği 15

33 Basınç transduserinden alınan verilere, tasarlanan filtre uygulandığı zaman ġekil II.13 de gösterilen çıkıģlar elde edilmektedir. ġekil II.13 den anlaģılacağı gibi toplanan verilerdeki gürültüler kırpılmıģtır. Böylece sistemin modellenmesi ve kontrolü sırasında basınç transduserinden daha gürültüsüz veriler alınmaktadır. ġekil II. 13 Toplanan ilk veri ve filtrelenen verinin karģılaģtırılması Ham veri ile filtreli veri arasında oluģan hataların grafiği ġekil II.14 de gösterilmektedir. ġekil II.14 den anlaģılacağı gibi tasarlanan filtre ile toplanan verideki gürültüler temizlenmiģtir. ġekil II. 14 Ham veri ile filtreli veri arasındaki hata 16

34 II.4.2. Sistemin Basınç Eğrileri GUNT RT 532 basınç kontrol ünitesinin PID kontrolü tasarımının gerçekleģtirilmesi için öncelikle sistemin davranıģının iyi tanınması gerekmektedir. Bu sebepten dolayı sistem üzerinde bulunan pnömatik kontrol valfine çeģitli gerilim sinyalleri uygulanarak, tanktaki basınç değiģimleri incelenmiģtir. Bu iģlemin sonucunda sistemin açık çevrim cevabı elde edilmiģtir. Elde edilen verilerden, sistem değiģkenleri olarak kontrol giriģi ve basınçtaki değiģim ele alınmıģtır. Pnömatik oransal valfin çalıģma aralığı 4-20mA dir. Ancak kullanılan akım gerilim dönüģtürücü ile 0-10V çalıģma aralığı elde edilmiģtir. ÆeĢitli kontrol sinyalleri için sistemin filtreli davranıģı ġekil II.15 de görülmektedir. ġekil II. 15 Sistemin 0-10V basamak giriģe karģılık dolum eğrileri Verilen kontrol sinyallerinden 5V un üzerinde olan giriģlerde sistem sürekli rejime ortalama bir dakikada sürede geçtiği görülmektedir. Ancak tahliye vanasındaki sürekli hava çıkıģından dolayı kontrol sinyalinin 5V ve altındaki değerlerinde, sistem davranıģının yavaģladığı ve sürekli rejim cevabının çok geç gerçekleģtiği görülmektedir. 17

35 II.4.3. Sistemin ÇalıĢma Prensibi Sistemin blok diyagramı ġekil II.16 da verilmiģtir. Sistemdeki amaç; basınç tankı(5) içerisindeki havanın istenilen referans değerde tutulmasıdır. Referans basınç değeri, bilgisayardan(10) sayısal analog dönüģtürücü(11) üzerinden verilmektedir. Kontrolör, basınç transdüserinden (7) gelen bilgi ile basıncın o andaki değerini okur ve referans değeri ile karģılaģtırarak gerekli olan kontrol sinyalini akım/ basınç dönüģtürücüye(13) buradan da pnömatik kontrol valfine(2) gönderir. Basınç tankındaki(5) hava, hava giriģinden(1) sistemin çalıģmasıyla birlikte sürekli olarak pnömatik oransal kontrol valfinin giriģine gönderilmektedir. Pnömatik kontrol valfi, kontrolörden gelen kontrol sinyale göre giriģinde bulunan havanın debisini değiģtirerek, basınç tankına gönderir. Bu arada basınç tankının yan tarafındaki tahliye valfi (6), bozucu giriģ olarak daimi hava çıkıģını sağlar. Bu sebepten dolayı basınç seviyesi, referans değere ulaģtığında dahi, pnömatik kontrol valf tam kapalı duruma gelmeyecektir. Valf gelen hava ile giden havayı dengede tutacak Ģekilde bir açıklıkta kalacaktır. ġekil II. 16 Kontrol edilen sistemin blok diyagramı 1. Hava giriģi 8. Akım gerilim dönüģtürücü(i/v) 2. Pnömatik Oransal Valf (GiriĢ) 9. Analog sayısal dönüģtürücü(adc) 3. Manüel vana 10. Bilgisayar 4. Manometre 11. Sayısal analog dönüģtürücü(dac) 5. Basınç tankı 12. Gerilim akım dönüģtürücü(v/i) 6. Tahliye vanası (Pnömatik Oransal) 13. Akım basınç dönüģtürücü(i/p) 7. Basınç transdüseri(p/i) 18

36 II.5. ÇÖZÜM ĠÇĠN YAKLAġIMLAR Sistemin kontrolü, PID kontrolör ile gerçekleģtirilmektedir. PID kontrolörün baģarısı, katsayılarının(k p, K i ve K d ) uygun değerlerde seçilmiģ olmasına bağlıdır. Bu katsayılar uygun değerde olmazsa sistem istenildiği gibi kontrol edilemez hatta sistem kararsızlığa doğru gider. Bu katsayıların sistem üzerindeki etkisi özet olarak; Kp artarsa aģım artar, cevap süresi azalır. Kd artarsa sönüm katsayısı artar, aģım ve salınım azalır. Ki artarsa sönüm katsayısı küçülür, salınım ve aģım artar[9, 16]. PID katsayıları çeģitli tekniklerle bulunabilmektedir. Döngüsel Ģekillendirmek(shaping), analitik metod(root locus tekniği) [4], kutup yerleģtirmesi(pole placement) ve tekrarlı geri beslemeli optimizasyon[5] bu tekniklerden bazılarıdır. Ancak bu tekniklerin kullanılabilmesi için sistemin matematiksel modelinin bulunması gerekir. Sistemin davranıģı doğrusal değilse matematiksel modelinin çıkartılması doğrusal davranıģ gösteren sistemlere nazaran zordur. Doğrusal davranıģ göstermeyen sistemlerde kontrolörün optimizasyonun daha kolay yapılabilmesi için YSA gibi yapay zekâya dayalı modellemeler kullanılmaktadır[17]. PID katsayılarının tespitinde en çok kullanılan yöntemlerden biri denemeyanılma (hand-tuning) metodudur. Ancak bu yöntem zaman alıcı olması ve arama uzayının çok geniģ olması gibi nedenlerle her sistem için uygun değildir. Bu yöntem yerine, GA, KKA, tabu arama, benzetilmiģ tavlama gibi algoritmalar yaygın olarak kullanılmaktadır. Fakat bu yöntemlerde sistemin istenilen PID katsayılarını bulması sırasında ya sistemin gerçek zamanda çalıģtırılmasına(çevrimiçi) ya da sistemin bir giriģ-çıkıģ modeline(çevrimdıģı) ihtiyaç duyulur. Bu çalıģmada, GUNT RT 532 Basınç Proses sisteminin YSA kullanılarak dinamik modelinin çıkartılması ve farklı referanslarda kontrol edilmesi için gerekli olan PID katsayılarının GA, KKA ve ZN ile bulunması geçekleģtirilmiģtir. GA ve KKA ile farklı referanslarda kontrolör için gerekli katsayılar diğer yöntemlere nazaran daha kısa sürede ve daha sağlıklı bulunabilmektedir. 19

37 II.6. PID KONTROLÖR Yeni teknolojilerin geliģmesi ile endüstriyel kontrol teknikleri geliģmektedir. Eksiklikleri giderilmeye çalıģılmakla birlikte, basit yapısı ve kullanıģlılığı ile PID kontrolör endüstriyel kontrol sistemlerinde halen kullanılmaya devam etmektedir[1, 18]. Oransal(Proportional), integral(integral) ve türev(derivative) kontrollerin toplamından oluģan PID kontrol, geri beslemeli kontrol sistemleri arasında popüler olarak kullanılan bir kontrol yöntemidir. Bu kontrol yönteminde hatanın miktarına, hatanın belli bir zaman aralığındaki integral değerine ve hatanın türevine bakılır. Ne kadar düzeltme sinyali uygulanacağı bilgisiyle birlikte aynı zamanda ne kadar süreyle uygulanacağı da belirlenmiģ olur. Bu üç farklı değer belli değerde katsayılarıyla çarpılarak toplanır ve kontrol için proses giriģine uygulanacak olan kontrol sinyali elde edilir. PID kontrolörün sürekli zaman formunda ifadesi Denklem II.1 deki gibidir. (II.1) Burada Kp orantı sabitini, Ki integral sabitini ve Kd türev sabitini, u(t) kontrol sinyalini ve e(t) hata değerini göstermektedir. PID kontrolörün s uzayındaki ifadesi, Denklem II.2 de verilmiģtir. PID kontrolörün blok Ģeması da ġekil II.17 de gösterilmektedir. (II.2) ġekil II. 17 PID kontrolörün blok Ģeması Sistem kontrolü yapılırken ayrık düzlemde, belirli örnekleme zamanı(ts) ile çalıģan sayısal kontrolör kullanılır. Bu durumda PID kontrolörün formülü 20

38 (II.3) Ģeklinde olur. Burada U(z) kontrol sinyalini, E(z) ise referans değeri ile proses geri besleme değeri sarasındaki farkı göstermektedir. PID kontrol, ġekil II.17 de gösterildiği gibi üç temel kontrol etkisini birleģtiren bir kontrolördür. Oransal etki sistemin cevap hızını artırır, integral etki sistemde ortaya çıkabilecek kalıcı durum hatasını sıfırlar ve türev etki de sistemin cevabındaki titreģimleri bastırır, aģımı azaltır. Buna göre PID kontrol, sistemde sıfır sürekli rejim hatası olan, aģımsız hızlı bir cevap sağlar. II.7. YÖRÜNGE TAKĠBĠ Sistemin kontrolü yapılırken referans olarak basamak giriģ, rampa giriģ gibi sabit referanslar verilebilir. Ancak sistemin ilk konumundan itibaren istenilen basınç değerlerinde seyretmesi için yörünge Ģeklinde referans verilebilir. Yörünge referansı ile sistem, ilk konumdan son konuma ve ara değerlerde hangi konumda olması gerektiğini bilecektir. BaĢlangıç pozisyonundan sonuç pozisyonu kadar hareketi esnasında yer değiģtirme yollarını belirleyen noktalar kümesine yörünge denir[19]. Hareketin aktivitesine göre, yörünge planlaması, noktadan noktaya hareket, yol takibi veya yörünge takibi Ģeklindedir. ġekil II.18 de bu üç yörünge planlamasının çalıģması görülmektedir. Noktadan noktaya harekette, baģlangıçta seçilen bir noktadan istenilen hedefteki noktaya ulaģılmasıdır. Yol takibinde ise, verilen baģlangıç ve bitiģ noktaları arasındaki geometrik yolu sistemin takip ederek ulaģmasıdır. Yörünge takibi, kartezyen koordinat sistemi içinde baģlangıç noktasından verilen baģlangıç konfigürasyona göre bir yörünge takip etmektedir[20]. 21

39 ġekil II. 18 (A) noktadan noktaya (B) yol takibi (C) yörünge takibi Yörünge tanımında birçok matematiksel fonksiyon kullanılabilinmektedir. Kübik fonksiyon, hareket eğrisinin üretilmesinde kullanılmaktadır. Bu eğri, düģük dereceli eğriler yerine polinom eğrilerinin ara değer kestirimi için daha tahmin edilebilinir durumdadır[21]. II.7.1. Sistemde Kullanılan Yörünge Denklemi Basınç Proses Kontrol sisteminde, basınç tankının içindeki hava basıncının kontrolü gerçekleģtirilmektedir. Burada istenen, tankın içindeki hava basıncının ilk değerinden istenilen basınç değerine, ġekil II.19 da görülen, üçüncü dereceden denklemin çizdiği yolu takip ederek çıkmasıdır. Aynı zamanda bu eğrinin, istenilen noktaya istenilen gecikme zamanı ile ulaģması istenmektedir. Sistemde kullanılan üçüncü dereceden yörüngenin matematiksel ifadesi Denklem II.4 de verilmiģtir [22]. 22

40 t<t 0 t 0 <t<t s (II.4) t>t s Burada p y, yörünge değeri, t o gecikme zamanı, f 0 ve f 3 katsayılar, t ise zamandır. Katsayılar sırasıyla; Burada; t s oturma zamanı, eğim değeri, P s istenilen referans noktası ve P o baģlangıç noktasıdır. Yapılan çalıģmada kullanılan yörünge grafiği ġekil II.19 da gösterilmektedir. ġekil II. 19 ÆalıĢmada kullanılan yörünge grafiği 23

41 BÖLÜM III ESNEK PROGRAMLAMA(SC) YSA, GA ve KKA gibi yapay zekâ tekniklerinin birlikte kullanılması SC yi oluģturmaktadır. Bu yöntemlerde, GA doğal genetiği, YSA sistemin öğrenme yapısını, bulanık mantık(fl) sistemin karar verme yapısını, KKA ise var olan çözümlerden en kısa olanının bulunmasını amaçlamıģtır. ġekil III.1 de SC yi oluģturan yöntemler görülmektedir [23]. ESNEK PROGRAMLAMA (SC) YAPAY SİNİR AĞLARI (YSA) GENETİK ALGORİTMA (GA) KARINCA KOLONİSİ ALGORİTMASI (KKA) BULANIK MANTIK (BM) ġekil III. 1 Esnek programlamayı oluģturan programlama teknikleri 24

42 III.1. YAPAY SĠNĠR AĞLARI(YSA) ile SĠSTEM TANIMLAMA III.1.1. GiriĢ Ġnsanlığın doğayı araģtırma ve taklit etme çabalarının en son ürünlerinden bir tanesi, YSA teknolojisidir. YSA, basit biyolojik sinir sisteminin çalıģma Ģekli simüle edilerek tasarlanan programlama yaklaģımıdır. Simüle edilen sinir hücreleri (nöronlar) içerirler ve bu nöronlar çeģitli Ģekillerde birbirlerine bağlanarak ağı oluģtururlar. Bu ağlar öğrenme, hafızaya alma ve veriler arasındaki iliģkiyi ortaya çıkarma kapasitesine sahiptirler. Diğer bir ifadeyle, YSA' lar, normalde bir insanın düģünme ve gözlemlemeye yönelik doğal yeteneklerini gerektiren problemlere çözüm üretmektedir. Bir insanın, düģünme ve gözlemleme yeteneklerini gerektiren problemlere yönelik çözümler üretebilmesinin temel sebebi ise insan beyninin ve dolayısıyla insanın sahip olduğu yaģayarak veya deneyerek öğrenme yeteneğidir. Biyolojik sistemlerde öğrenme, nöronlar arasındaki sinaptik (synaptic) bağlantıların ayarlanması ile olur. Yani, insanlar doğumlarından itibaren yaģayarak öğrenme süreci içerisine girerler. Bu süreç içinde beyin sürekli bir geliģme göstermektedir. YaĢayıp tecrübe ettikçe sinaptik bağlantılar ayarlanır ve hatta yeni bağlantılar oluģur. Bu sayede öğrenme gerçekleģir. Bu durum YSA için de geçerlidir. Öğrenme, eğitme yoluyla örnekler kullanarak olur; baģka bir deyiģle, gerçekleģme girdi/çıktı verilerinin iģlenmesiyle, yani eğitme algoritmasının bu verileri kullanarak bağlantı ağırlıklarını (weights of the synapses) bir yakınsama sağlanana kadar, tekrar tekrar ayarlamasıyla olur. YSA'lar, belirli katsayılar ile ağırlıklandırılarak birbirlerine bağlanmıģ birçok iģlem biriminden (nöronlar) oluģan matematiksel sistemlerdir. Bir iģlem birimi, aslında sık sık transfer fonksiyonu olarak anılan bir denklemdir. Bu iģlem birimi, diğer nöronlardan sinyalleri alır; bunları birleģtirir, dönüģtürür ve sayısal bir sonuç ortaya çıkartır. Genelde, iģlem birimleri kabaca gerçek nöronlara karģılık gelirler ve bir ağ içinde birbirlerine bağlanırlar; bu yapı da sinir ağlarını oluģturmaktadır. Sinirsel (neural) hesaplamanın merkezinde dağıtılmıģ, adaptif ve doğrusal olmayan iģlem kavramları vardır. YSA' lar, geleneksel iģlemcilerden farklı Ģekilde iģlem yapmaktadırlar. Geleneksel iģlemcilerde, tek bir merkezi iģlem birimi her hareketi sırasıyla gerçekleģtirir. YSA' lar ise her biri büyük bir problemin bir parçası ile ilgilenen, çok sayıda basit iģlem birimlerinden oluģmaktadır. En basit Ģekilde, bir iģlem birimi, bir girdiyi bir ağırlık kümesi ile ağırlıklandırır, doğrusal olmayan bir 25

43 Ģekilde dönüģümünü sağlar ve bir çıktı değeri oluģturur. Ġlk bakıģta, iģlem birimlerinin çalıģma Ģekli yanıltıcı Ģekilde basittir. Sinirsel hesaplamanın gücü, toplam iģlem yükünü paylaģan iģlem birimlerinin birbirleri arasındaki yoğun bağlantı yapısından gelmektedir. Æoğu YSA' da, benzer karakteristiğe sahip nöronlar tabakalar halinde yapılandırılırlar ve transfer fonksiyonları eģ zamanlı olarak çalıģtırılırlar. Hemen hemen tüm ağlar, veri alan nöronlara ve çıktı üreten nöronlara sahiptirler. YSA' nın ana öğesi olan matematiksel fonksiyon, ağın mimarisi tarafından Ģekillendirilir. Daha açık bir Ģekilde ifade etmek gerekirse, fonksiyonun temel yapısını ağırlıkların büyüklüğü ve iģlem elemanlarının iģlem Ģekli belirler. YSA' ların davranıģları, yani girdi veriyi çıktı veriye nasıl iliģkilendirdikleri, ilk olarak nöronların transfer fonksiyonlarından, nasıl birbirlerine bağlandıklarından ve bu bağlantıların ağırlıklarından etkilenir[24]. III.1.2. Biyolojik Sinir Ağları Biyolojik sinir ağının temel inģa bloğu olan basit bir sinir hücresi nöron olarak adlandırılır. ġekil III.2 de biyolojik sinir hücresi görülmektedir. Nöron ya da sinir hücresi, sinir sisteminin temel fonksiyonel birimidir. ÆeĢitli biçim ve büyüklüklerde olabilir. Sinirsel uyarıları elektriksel ve kimyasal yolla iletir. AĢağıdaki Ģekilde Ģematik diyagramı gösterilen tipik sinir hücresi üç ana bölümden oluģur.hücre gövdesi büyüktür ve çekirdek burada yer alır. Bunun dıģında, akson ve dendrit denilen uzantıları vardır. BaĢka hücrelerden gelen uyarılar(giriģ) dendiritlerin uçlarından alınır, soma olarak adlandırılan hücre gövdesi(akson ve dendritler) tarafından iģlenir ve sinyalleri taģıyan uzun bir sinirsel bağlantı halindeki akson ile uçlarından diğer hücrelere iletilir. Akson dendrit bağlantısı ise sinaps olarak adlandırılır. Sinaps nöronlar arasında elektrokimyasal bağlantıyı sağlamaktadır. 26

44 ġekil III. 2 Doğal sinir hücresi Nöronlar birbirleriyle elektriksel sinyaller aracılığıyla haberleģmektedir. Ayrıca, nöronlar kimyasal bir ortamda çok yoğun beyinsel faaliyetleri yerine getirmektedirler. Böylece beyin, biyokimyasal iģlemlerin gerçekleģtiği son derece yoğun bir elektriksel ağ gibi düģünebilir. Büyük sinir ağları çok karmaģık ve ayrıntılı bir yapıyla bir birine bağlıdır. Ağa giriģ duyarlı algılayıcılar (reseptörler) ile sağlanır. Reseptörler uyarıyı gövdeye götürürler. Uyartım elektriksel sinyaller biçimindedir. Nöron ağının içine bilgi taģınması ve merkezi sinir sisteminde bilginin iģlenmesi sonucu efektörler kontrol edilir. Bundan sonra insan cevabını çeģitli eylemler Ģeklinde verir. ġekil III.4 de gösterildiği gibi sinir sisteminde bilgi akıģı üç ana kısımdan oluģmaktadır: reseptörler, sinir ağı ve efektörler[21]. ġekil III. 3 Sinir sisteminde bilgi akıģı ġekil III.4 de gösterilen sistemde bilgi iģlenmekte, değerlendirilmekte ve merkezi sinir sisteminde depolanan bilgiyle karģılaģtırılmaktadır. Motor organlar 27

45 eylemi doğrulayan geri beslemeli bağlantılarla merkezi sinir sistemini yönetir ve denetlerler. Ġç ve dıģ geri beslemeli kontrolün ikisi de komutlarla gerçekleģtirilir. Tüm sinir sisteminin yapısı kapalı-çevrim bir kontrol sistemini andırmaktadır. III.1.3. Yapay Sinir Ağı Hücresi(Perceptron) Tek katmandan oluģan ve basit bir aktivasyon fonksiyonuna sahip olan yapay sinir ağı hücresine perceptron denir. Temel bir yapay sinir ağı hücresi biyolojik sinir hücresine göre çok daha basit bir yapıya sahiptir. Biyolojik sinir hücresi ġekil III.4(a) da, en temel nöron modeli ġekil III.4(b) de görülmektedir[25]. ġekil III. 4 Biyolojik ve yapay sinir hücresi Yapay sinir ağı hücresinde temel olarak dıģ ortamdan ya da diğer nöronlardan alınan veriler yani giriģler(p), ağırlıklar(w), toplama fonksiyonu, aktivasyon fonksiyonu(f) ve çıkıģlar(a) bulunmaktadır. DıĢ ortamdan alınan veri, ağırlıklar aracılığıyla nörona bağlanır ve bu ağırlıklar ilgili giriģin etkisini belirler. Toplam fonksiyonu ise net(n) giriģi hesaplar, net(n) giriģ, giriģlerle bu giriģlerle ilgili ağırlıkların çarpımının bir sonucudur. Aktivasyon fonksiyonu(f) iģlem süresince net çıkıģını hesaplar ve bu iģlem aynı zamanda nöron çıkıģını(a) verir. Genelde aktivasyon fonksiyonu doğrusal olmayan (lineer olmayan) bir fonksiyondur. ġekil III.4 (b) de görülen b(bias) bir sabittir, bias veya aktivasyon fonksiyonunun eģik değeri olarak adlandırılır. Ağın giriģ sayısı R ile, aktivasyon fonksiyonu f ile ve ağın çıkıģı da a ile gösterilirse; 28

46 a = f (W.p + b) Burada ; W= w1,w2, w3,..., w R ağırlık matrisi, p = p1, p2,p3,..., p R giriģler vektörü, b = b1,b2,b3,..., b R bias vektörüdür. (III.1) III Aktivasyon Fonksiyonu Transfer fonksiyonu olarak da geçen aktivasyon fonksiyonu, birleģtirme fonksiyonundan elde edilen net girdiyi bir iģlemden geçirerek hücre çıktısını belirleyen ve genellikle doğrusal olmayan bir fonksiyondur. Bir yapay sinir ağının davranıģı ağırlıklarının ve aktivasyon fonksiyonunun değerine bağlıdır. Hücre modellerinde, hücrenin gerçekleģtireceği iģleve göre çeģitli tipte aktivasyon fonksiyonları kullanılabilir. Aktivasyon fonksiyonları sabit parametreli ya da uyarlanabilir parametreli seçilebilir. Aktivasyon fonksiyonunun seçimi büyük ölçüde yapay sinir ağının verilerine ve ağın neyi öğrenmesinin istendiğine bağlıdır. Aktivasyon fonksiyonları bir YSA da nöronun çıkıģ genliğini, istenilen değerler arasında sınırlar. Bu değerler genellikle [0,1] veya [-1,1] arasındadır. Eğer türeve dayalı bir öğrenme algoritması kullanılacak ise YSA da kullanılacak aktivasyon fonksiyonlarının türevi alınabilir olması ve süreklilik arz etmesi gereklidir. Lineer veya doğrusal olmayan transfer fonksiyonlarının kullanılması YSA ların karmaģık ve çok farklı problemlere uygulanmasını sağlamıģtır. 1.a. Doğrusal Aktivasyon Fonksiyonu Doğrusal bir problemi çözmek amacıyla kullanılan doğrusal hücre ve YSA da ya da genellikle katmanlı YSA nın çıkıģ katmanında kullanılan doğrusal fonksiyon, hücrenin net girdisini doğrudan hücre çıkıģı olarak verir. Doğrusal aktivasyon fonksiyonu ġekil III.5 te gösterildiği gibi giriģe uygulanan değeri aynen çıkıģ olarak verir. (III.2) ġekil III. 5 Doğrusal aktivasyon fonksiyonu 29

47 1.b. Sigmoid Aktivasyon Fonksiyonu Sigmoid Aktivasyon Fonksiyonu, türevi alınabilir, sürekli ve doğrusal olmayan bir fonksiyon olması nedeniyle uygulamada en çok kullanılan aktivasyon fonksiyonudur. Bu fonksiyon, girdinin her değeri için sıfır ile bir arasında bir değer üretir. ġekil III.6 da sigmoid aktivasyon fonksiyonun grafiği görülmektedir. (III.3) ġekil III. 6 Sigmoid fonksiyon Ģeklindedir. Burada v sabit bir sayıdır ve fonksiyonun eğimini belirler. 2.c. Tanjant Hiperbolik Tanjant hiperbolik fonksiyonu, sigmoid fonksiyonunun biraz farklı Ģeklidir. GiriĢ uzayının geniģletilmesinde etkili bir aktivasyon fonksiyonudur. Sigmoid fonksiyonun çıkıģ aralığı 0 ve 1 olurken, hiperbolik tanjant fonksiyonunun çıkıģı -1 ve 1 aralığında oluģmaktadır ve ġekil III.7 de gösterilmektedir. (III.4) ġekil III. 7 Hiperbolik tanjant fonksiyonu Yukarıda anlatılan aktivasyon fonksiyonlarından baģka; Basamak Fonksiyonu Kutuplamalı Basamak Fonksiyonu Parçalı Doğrusal Fonksiyon aktivasyonları kullanılabilir[26]. 30

48 III.1.4. Yapay Sinir Ağları Modelleri YSA modellerini sınıflandırarak iki kısımda inceleyebiliriz. A. Mimari yapılarına göre Ġleri beslemeli Geri beslemeli B. Öğrenme yaklaģımlarına göre DanıĢmanlı öğrenme DanıĢmansız öğrenme Takviyeli öğrenme III Mimari Yapılarına Göre YSA 1.a. İleri Beslemeli Yapılar En basit ve en genel yapay sinir ağları tek yönlü sinyal akıģını kullanırlar. Ġleri beslemeli yapay sinir ağlarında gecikmeler yoktur, iģlem giriģlerden çıkıģlara doğru ilerler. ÆıkıĢ değerleri öğreticiden alınan istenen çıkıģ değeriyle karģılaģtırılarak bir hata sinyali elde edilerek ağ ağırlıkları güncellenir. ġekil III.8 de ileri beslemeli ağ modeli görülmektedir. ġekil III. 8 Ġleri beslemeli YSA modeli 2.b. Geri Beslemeli Yapılar Geri beslemeli yapay sinir ağlarında ise tıpkı kontrol uygulamalarında olduğu gibi gecikmeler söz konusudur. Geri beslemeli nöral ağ, çıkıģlar giriģlere bağlanarak ileri beslemeli bir ağdan elde edilir. Ağın t anındaki çıkıģı a(t) ise, t + D anındaki çıkıģı ise a(t+ D) dır. 31

49 a(0)=p(0), a(t)=iw 1,1 p(t)+lw 1,1 a(t-1) (III.5) Bu formül ġekil III.9 da ifade edilmiģtir. Burada iw 1,1 giriģ ağılık katsayısını, lw 1,1 ağın çıkıģından gelen giriģin ağırlık katsayısını ve D ise zaman gecikmesini göstermektedir. D, bir örnekleme zamanı öncesi bilgiyi hafızada tutar ve bir sonraki çıkıģa giriģ olarak uygulanır. ġekil III. 9 Geri beslemeli YSA yapısı ġekil III.9 da D(delay) harfi ile gösterilen zaman gecikmesi, bir örnekleme zamanı önceki bilgiyi hafızada tutar ve bir önceki çıkıģı, YSA nın giriģi olarak uygular. III Öğrenme Yapılarına Göre YSA Ġnsan beyni doğumdan sonraki geliģme sürecinde çevresinden duyu organlarıyla algıladığı davranıģları yorumlar ve bu bilgileri diğer davranıģlarında kullanır. YaĢadıkça beyin geliģir ve tecrübelenir. Artık olaylar karģısında nasıl tepki göstereceğini çoğu zaman bilmektedir. Fakat hiç karģılaģmadığı bir olay karģısında yine tecrübesiz kalabilir. Yapay sinir ağlarının öğrenme sürecinde de, tıpkı dıģ ortamdan gözle veya vücudun diğer organlarıyla uyarıların alınması gibi dıģ ortamdan giriģler alınır, bu giriģlerin beyin merkezine iletilerek burada değerlendirilip tepki verilmesi gibi yapay sinir ağında da aktivasyon fonksiyonundan geçirilerek bir tepki çıkıģı üretilir lı yıllardan bugüne gelinceye kadar birçok öğrenme algoritması geliģtirilmiģtir. Öğrenme algoritmaları temelde üç grupta toplanmaktadır. Eğiticili öğrenme, eğiticisiz öğrenme ve takviyeli öğrenme algoritmaları. 32

50 2.a. Eğiticili öğrenme Eğiticili öğrenmede, giriģler ağa uygulanıp aktivasyon fonksiyonundan geçilerek çıkıģlar elde edilir. Bu çıkıģlar, tecrübeyle verilen çıkıģla karģılaģtırılarak hata bulunur. ÆeĢitli öğrenme algoritmalarıyla hata azaltılıp gerçek çıkıģa yaklaģılmaya çalıģılır. Bu çalıģma süresince yenilenen yapay sinir ağının ağırlıklarıdır. ġekil III.10 da gösterildiği gibi ağırlıklar her bir çevrimde yenilenerek amaca ulaģılmaya çalıģılır. Amaca ulaģmanın veya yaklaģmanın ölçüsü de yine dıģarıdan verilen bir değerdir. Ağırlıkların güncellenmesi süresince eğitici, ödüllendirme-cezalandırma Ģemasını ağa uygulayarak hatayı azaltır. Bu öğrenme modelinde giriģ ve çıkıģ örnekleri kümesi eğitim kümesi olarak adlandırılır[25]. ġekil III. 10 YSA' nın eğiticili öğrenme ile eğitilmesi Eğer yapay sinir ağı verilen giriģ-çıkıģ çiftleriyle amaca ulaģmıģ ise ağırlık değerleri saklanır. Ağırlıkların sürekli yenilenip istenilen sonuca ulaģılana kadar geçen zamana öğrenme adı verilir. Yapay sinir ağı öğrendikten sonra daha önce verilmeyen giriģler verilip, sinir ağı çıkıģıyla gerçek çıkıģı yaklaģımı incelenir. Eğer yeni verilen örneklere de doğru yaklaģıyorsa sinir ağı iģi öğrenmiģ demektir. Sinir ağına verilen örnek sayısı optimum değerden fazla ise sinir ağı iģi öğrenmemiģ ezberlemiģtir. Genelde eldeki örneklerin yüzde sekseni ağa verilip ağ eğitilir, daha sonra geri kalan yüzde yirmilik kısım verilerek ağın davranıģı incelenir. Diğer bir deyiģle ağ test edilir. 2.b. Eğiticisiz öğrenme Eğiticisiz öğrenmede, eğiticili öğrenmedeki gibi arzu edilen y çıkıģları bilinmemektedir. Bu yüzden kesin bir hata bilgisini ağın davranıģını değiģtirmekte kullanmak mümkün değildir. Cevabın doğruluğu veya yanlıģlığı hakkında bilgi 33

51 sahibi olunmadığı için öğrenme, giriģlerin verdiği cevaplar gözlenerek baģarıya ulaģılır. Eğiticisiz öğrenme yaklaģımı daha çok sınıflandırma problemlerinin çözümünde kullanılır. 2.c. Takviyeli öğrenme Takviyeli öğrenmede, ağın davranıģının uygun olup olmadığını belirten bir öz yetenek bilgisine ihtiyaç duyulur. Bu bilgiye göre ağırlıklar ayarlanır. Gerçek zamanda öğrenme yöntemi olup deneme-yanılma esasına göre sinir ağı eğitilmektedir[25]. III.1.5. Hatanın Geri Yayılımı Öğrenme Algoritması Hatanın geri yayılımı öğrenme algoritması ileri beslemeli çok katmanlı ağların eğitilmesi için kullanılan en genel algoritmadır. Öğrenme fazında, giriģ örnekleri ağa belirli bir sırada sunulur. Her bir çalıģma örneği çıktı örneği hesaplanana kadar katman katman ileri yayılır. Hesaplanan çıktı daha sonra hedef çıktı ile karģılaģtırılarak hata sinyali bulunur. Hata yani e(k), arzu edilen çıkıģ(y(k)) ile sinir ağının çıkıģı (a(k)) arasındaki farktır. e(k) = y(k) a(k) (III.6) Hatalar, katman katman sinaptik ayarlamaların yapıldığı geri besleme bağlantılarına girdiler olarak sunulmaktadır. Geri yayınım öğrenme kullanıldığında, sonraki katmanların hataları kullanılarak gizli katmanın ağırlıkları ayarlanır. Böylece çıkıģ katmanında hesaplanan hatalar son gizli katman ile çıkıģ katmanı arasındaki ağırlıklar ayarlanır. Aynı biçimde, bu iģlemler ilk gizli katmana kadar tekrarlanır. Bu yolla hatalar katman katman ilgili katmanın ağırlık düzeltmeleri yapılarak geriye doğru yayılır. Tamamlanan çalıģma süresi içinde toplam hata en aza indirilinceye kadar bu iģlemler tekrarlanır[27]. ġekil-iii.11 de birçok sinir hücresinin bir birine bağlandığı ileri yönlü çok katmanlı bir yapay sinir ağı görülmektedir[28]. GiriĢ katmanı ile çıkıģ katmanı arasındaki katman veya katmanlar gizli katman olarak adlandırılır. Sinir ağlarında kaç tane gizli katman kullanılacağı ve her bir gizli katmanda kaç nöron olacağı probleme göre değiģen ve deneme-yanılma yoluyla bulunan niteliklerdir. 34

52 ġekil III. 11 Ġleri beslemeli çok katmanlı sinir ağı ġekil III.11'deki çok katmanlı ağı düģünürsek ağın eğitilmesi 4 adımda gerçekleģir; 1) Ġleri Yön Değerleri Hesaplanır; ; giriģ katmanı için ; m=1,2,, M-1 (III.7) ; çıkıģ katmanı için Burada k=giriģ sayısı, m=katman sayısıdır. 2) Hatanın bulunması; e = t a Burada t hedef çıkıģ ve a ağın çıkıģıdır. 3) Hatanın Geriye Yayılması; ; çıkıģ katmanı için (III.8) ; m=m-1, 2, 1 (III.9) Burada s her bir katmanın duyarlılık değerleridir. F= her bir katman için aģağıdaki gibi tanımlanır. (III.10) 35

53 4) Ağırlıkların ayarlanması; (III.11) Burada öğrenme oranıdır ve 0 ile 1 arasında bir değerdir. Tüm öğrenme algoritmalarında Ģu adımlar izlenir. Ġlk önce (III.7) kullanılarak giriģ ileri yönde yayılır, sonra (III.8) kullanılarak geri yayılır ve son olarak ağırlıklar (III.11) kullanılarak güncellenir[25]. III.1.6. YSA ile Sistem Modelleme Modelleme ve ölçme, sistemlerin tasarımında ve denetimde çok büyük bir öneme sahiptir. Klasik modelleme anlayıģında sistemlerin tüm elemanlarının ve bağlantı tarzlarının fiziksel kanunlara dayalı analitik ifadeleri bulunmalıdır. Gerçekte bu iģlem, karmaģık sistemlerde ya hiç mümkün değil ya da çok zordur. Bu yüzden modern tanılama (modelleme) anlayıģında, sisteme uygun bir model önerilip giriģçıkıģ veri kümesi yardımı ile bu model öğretilir ve güncelleģtirilir. Son yıllarda, özellikle, karmaģık ve lineer olmayan sistemlerin modellenmesinde yapay sinir ağları (YSA) yaygın olarak kullanılmaya baģlanmıģtır. YSA' nın lineer olmayan yapısı öğretilecek sitemlerinki ile iyi bir uyum sağlamaktadır. Genel olarak; sistem modelinin elde edilmesi; giriģ, çıkıģ ve durum değiģkenlerinin ölçülmesi tabanında fiziksel sistemin yapısının öğrenilmesi anlamına gelir. Durum değiģkenlerinden biri veya birkaçı sıklıkla sistem çıkıģı olabilir. Bir sistem modeli, matematiksel ifade, giriģ-çıkıģ data seti veya dilsel kurallar kullanılarak belirtilebilir. Yapay sinir ağları (YSA) lineer ve lineer olmayan yapıdaki sistemlerin modellenmesinde kullanılabilir. III Ġleri Modelleme (Seri-paralel modelleme) Zamanla değiģen, dinamik bir sistemin giriģ ve çıkıģ, sırasıyla u ve y p olarak gösterilir. Eğer model ile sistem aynı sistem giriģi u ile çalıģtırılıyorsa; modelin ürettiği çıkıģ(ŷ) ın y p ye yaklaģması gerekmektedir. ġekil III.13 de bu metoda ait blok Ģema görülmektedir. 36

54 ġekil III. 12 YSA ile modellemede kullanılan temel ileri tip blok Ģema ġekil III.13 de Kimliklendirici Yapay Sinir Ağı (YSA) bloğu, lineer olmayan sisteme paralel olarak yerleģtirilmiģtir. Sistem çıkıģı yp ile YSA çıkıģı ŷ(t) arasındaki hata (tahmin hatası) e(t) = yp - ŷ, YSA nın öğretilmesinde kullanılmaktadır. Æok katmanlı ileri beslemeli YSA modelinde, hatanın geri yayılım algoritması kullanılır[29]. Buna göre YSA nın sistem dinamiğinin öğrenmesinde eğiticili öğrenme prosedürü kullanılmaktadır. Sistemin aģağıda verilen lineer olmayan ayrık zamanlı fark denklemi ile belirtildiği farz edilsin. y p (k +1) = F[y p (k),, y p (k n +1);u(k),,u(k m +1)] (III.12) Burada, yp(k+1), sistem çıkıģının (k+1) örnekleme zamanındaki değeri, F(.) ise, n ve m pozitif tamsayılar olmak üzere geçmiģ n sistem çıkıģına ve geçmiģ m giriģe bağlı olan çok boyutlu lineer olmayan bir sistem tanımlanmasıdır. YSA nın giriģçıkıģ yapısının seçiminde, giriģ-çıkıģ yapısının sisteminki ile aynı olduğu farz edilir[30]. Bu yüzden, YSA çıkıģı Ģu Ģekilde belirtilebilir. ŷ (k +1) = y p '(k +1) = N[y p (k),, y p (k n +1);u(k),,u(k m+1)] (III.13) Burada N(.), YSA nın lineer olmayan tanımlanmasıdır ve ŷ tahmin edilen YSA çıkıģıdır. Buradan anlaģıldığı gibi, YSA çıkıģı, geçmiģ n adet sistem çıkıģına ve m adet giriģe bağlıdır. YSA nın geri beslemesinin olmamasından dolayı YSA nın geçmiģ modlarına bağlı değildir. 37

55 ġekil III. 13 Seri paralel ileri tip modelleme blok Ģeması ġekil III.13, (III.12) ve (III.13) nolu bağıntıları kullanarak oluģturulan kimliklendirme algoritmasının blok diyagramını göstermektedir. Bu seri-paralel kimliklendirme sisteminde; ana ilke olarak, sistem çıkıģı ve onun geriye kaymıģ modları YSA modeline giriģ olarak sağlanmaktadır. ġekil III.13 de TDL isimli bloklar zaman gecikme döngülerini ifade etmektedir[17, 30, 31]. 38

56 III.2. GENETĠK ALGORĠTMA (GA) Günümüzün karmaģık ve zor koģulları problemlere hızlı ve kolay çözüm veren yeni çözüm yöntemleri arayıģına neden olmuģtur. Özellikle sert(hard) optimizasyon teknikleri yerine, yumuģak hesaplama (soft computing) ve evrimsel algoritma (evolutionary algorithm) kullanımı ön plana çıkmıģtır. Evrimsel yaklaģımlardan olan GA da, bu arayıģlar içinde önemli bir yer tutmaya baģlamıģtır. Uygulama baģarıları artan ve sürekli geliģtirilmeye çalıģılan GA diğer yumuģak hesaplama yöntemleri ile birlikte kullanılarak hibrid (hybrid) çözümler geliģtirilmesine çalıģılmaktadır. GA, doğal seçim ilkelerine dayanan bir optimal yöntemdir. Temel ilkeleri John Holland tarafından ortaya atılmıģtır. GA, canlıların en iyi olan yaģar prensibini örnek alır ve iyi bireylerin kendi yaģamlarını muhafaza edip kötü bireylerin yok olmasına dayanır. Geleneksel optimizasyon yöntemlerine göre farklılıkları olan genetik algoritma, parametre kümesini değil kodlanmıģ biçimlerini kullanır. Olasılık kurallarına göre çalıģan GA, yalnızca uygunluk fonksiyonuna gereksinim duyar. Æözüm uzayının tamamını değil belirli bir kısmını tarar. Böylece, etkin arama yaparak çok daha kısa bir sürede çözüme [32]. Diğer bir önemli üstünlüğü ise çözümlerden oluģan popülasyonu eģ zamanlı incelemeleri ve böylelikle yerel en iyi çözümlere takılmamalarıdır. GA nın özelliklerinden birisi de bir grup üzerinde çözümü araması ve bu sayede çok sayıda çözümün içinden en iyiyi seçmesidir. Kısaca GA, rastlantısal arama teknikleri kullanarak çözüm bulmaya çalıģan, parametre kodlama esasına dayanan sezgisel bir arama tekniğidir[33]. III.2.1. Basit Genetik Algoritma(SGA) Pek çok GA uygulamasında SGA(Simple Genetic Algorithm) modeli kullanılır. SGA D.E.Goldberg tarafından tanımlanmıģtır ve diğer ardıģık genetik algoritma türleri için referans oluģturan bir algoritmadır. SGA da ikili kodlama biçimi, rulet tekerleği seçim yöntemi, bütünüyle yer değiģtirme üreme yöntemi, tek noktadan çaprazlama ve bit mutasyon operatörleri kullanılmıģtır [11]. SGA ya ait akıģ diyagramı ġekil III.14 de gösterilmektedir. 39

57 ġekil III. 14 Basit genetik algoritmanın akıģ diyagramı Genel olarak GA, çözüm bilgisinin hiç olmadığı veya çok az olduğu bir durumla aramaya baģlar. Æözüm çevreden gelen etkileģime ve genetik operatörlere bağlıdır. GA, aramaya paralel bir Ģekilde, birbirinden bağımsız noktalardan baģlar. 40

58 Bu nedenle, GA nın alt optimal çözümlere takılma olasılığı azdır ve karmaģık arama problemleri birden çok alt çözüm kümesi olan için en iyi optimizasyon tekniği olarak bilinir. GA yı diğer optimal arama algoritma türlerinden farklı kılan özellikleri Ģunlardır: GA, parametre kodlarıyla uğraģır, parametrelerin kendileriyle doğrudan ilgilenmez. GA, tek bir alama bağımlı kalarak çözüm aramaz. Yığının tamamında çözümü arar. GA, ne yaptığını değil nasıl yapıldığını bilir. Yani GA amaç iģlevini kullanır, sapma değerleri veya diğer hata faktörlerini kullanmaz. GA nın uygulanmasında kullanılan operatörler rastlantısal yöntemlere dayanır, belirli ve kesin yöntem kullanmaz. III.2.2. Genetik Algoritma Operatörleri III Kodlama GA yı diğer arama metotlarından ayıran en önemli özellik, GA nın parametreler yerine parametrelerin kodlanmıģ Ģekli ile iģlem yapmasıdır. Bu nedenle, GA uygulamasında ilk adım, çözülecek problemin çözüm uzayını en uygun biçimde temsil edecek kodlama yönteminin seçilmesidir. GA genel olarak, ikili (binary) kodlama biçimi kullanılır. Bu kodlama biçiminde, ġekil III.15 de gösterildiği gibi bütün parametreler ikili kodlanmıģ bir dizi Ģeklinde değerlendirilir. Bu tür kodlama bir zorunluluk değildir. Literatürde gray, tamsayı, gerçel sayı veya ağaç biçimini kullanan genetik algoritma türleri olduğu gibi, farklı sembolik alfabeler kullanan GA çalıģmaları da mevcuttur[23]. 41

59 ġekil III. 15 Ġkili kodlama Gerçek sayılar gibi karmaģık değerlerin kullanıldığı problemlerde doğrudan değer kodlama kullanılabilir. Ġkili kodlamanın bu tip problemler için kullanılması problemlerin zorlaģmasına neden olacaktır. Değer kodlamada, her kromozom bazı değerlere eģittir. Değerler problemle ilgili herhangi bir Ģey olabilir. Gerçek sayılar, karakterler veya herhangi nesneler olabilir[34]. Kodlama biçimi, GA nın performansını oldukça önemli oranda etkiler, fakat kodlama biçimi probleme bağlı olduğundan bütün problemler için geçerli en uygun kodlama biçimini söylemek imkânsızdır. Z.Michalewicz belli bir problem tipi için yapmıģ olduğu çalıģmada gerçel sayı gösteriminin daha çabuk sonuca ulaģtığını göstermiģtir[23]. GerçekleĢtirilen çalıģmada PID kontrolörün katsayıları GA tarafından kullanılırken gerçel kodlama kullanılmıģtır. III Ġlk Popülasyonun OluĢturulması GA yı diğer sezgisel arama metotlarından ayıran bir özellik; optimal çözümü noktadan noktaya değil, noktaların oluģturduğu yığın içinde aramasıdır. Bu nedenle GA nın ilk iģlemi çözümlerin kodlandığı bir çözüm grubu oluģturmaktır. Æözüm grubu popülasyon, çözümlerin kodları da kromozom olarak adlandırılır. Ġlk popülasyon genellikle rastlantısal olarak oluģturulur. Ancak bu iģlem optimizasyon problemlerinde popülasyonun uygun olmayan çözümlere doğru yönelmesine sebep olabilir. Bu durumu ortadan kaldırmak için probleme özgün, daha önceden elde edilen bir bilgiye veya sezgiye (heuristic) bağlı olarak çeģitli sezgisel yöntemler geliģtirilebilir. 42

60 III Popülasyon Büyüklüğü Popülasyonun büyüklüğü, problemin çözüm süresini etkilemektedir. Fazla sayıda kromozom içeren popülasyon problemin çözüm süresini uzatırken, az sayıdaki popülasyonda ise çözüm değerlerine ulaģılmamasına sebep olabilir veya sistemin belirli çözüm uzayına takılıp iyileģememesine neden olabilir. III Üreme Üreme, mevcut nesilden gelecek nesle aktarılacak bireylerin(dizilerin) seçilme iģlemidir. Bu operatör, bireyle özdeģ nitelikteki yeni bireyleri üretmekte ve belirlenen uygunluk değerine sahip iyi bireylerin bir sonraki nesle aktarılmasını sağlamaktadır. Üreme operatöründe diziler, uygunluk değerine göre kopyalanır ve iyi kalıtsal özellikleri gelecek kuģağa daha iyi aktaracak bireyler seçilir. Üreme operatörü yapay bir seçimdir. Dizileri uygunluk değerlerine göre kopyalama, daha yüksek uygunluk değerine sahip dizilerin, bir sonraki kuģaktaki bir veya daha fazla yavruya daha yüksek bir olasılıkla katkıda bulunması anlamına gelmektedir. III Seçim Yöntemleri Seçim yöntemleri, genel olarak en iyi olan yaģar prensibine göre oluģturulur. Amaç, yeni generasyonda daha yüksek uygunluğa sahip bireylerin sayısını arttırmaktır. Bir nesildeki bireylerden bir kısmının bir sonraki nesle aktarılırken, bir kısmı da yok olur. Bu durumda hangi bireyin bir sonraki nesle aktarılacağı seçim yöntemleri ile sağlanır. GA da seçim yöntemleri 3 grupta toplanır[35, 36]. Bunlar: Uygunluk Değeri Orantılı Seçim Yöntemleri Turnuva Seçim Yöntemi Sıralı Seçim Yöntemi 1.a Rulet Tekniği Seçim Yöntemi Bu seçim yöntemi uygunluk değeri orantılı seçim yöntemine girmektedir. Bu seçim yönteminde, bireyin beklenen seçim olasılığını, bireyin uygunluk değerinin generasyonun toplam uygunluk değerine bölümü belirler. Yöntem, genel olarak rulet oyununa benzetilir. Generasyondaki bireylerin toplam uygunluk değeri rulet tekerleğinin büyüklüğünü verir ve her bir birey rulet tekerleğinde uygunluk değeri kadar yer kaplar[37]. Tekrar üreme için rulet tekerleğinin döndürülmesi gerekir. 43

61 Bunun için sıfır ile toplam uygunluk değeri arasında rastgele bir sayı üretilerek bu sayının tekerleğin hangi parçasına denk geldiğine bakılarak birey seçilir. Böylelikle çemberin bir defa döndürülmesiyle sonraki nesle aktarılacak olan bireylerden bir tanesi seçilmiģ olur. Benzer Ģekilde diğer bireylerinde belirlenmesi ile uygunluk değeri en iyi olan bireyler eģleģtirme havuzuna(mating pool) alınır. Bu iģlem sonra diğer nesle ait diziler elde edilir ve genetik operatörlerin uygulanmasıyla yeni nesil elde edilir. Aynı iģlem her döngüde devam ederek nesil devamı sağlanır[38]. GA ile oluģturulan bir popülasyonda 4 birey olsun. Bu bireylerin uygunluk değerleri sırasıyla Φ k ; 20, 15, 10 ve 5 (k=1,2,3,4) olsun. Her bir birey için seçilme olasılığı veya yaģama olasılığı, p k Denklem III.14 den elde edilebilir. (III.14) formülden elde edilen seçilme olasılığı sırasıyla p 1 =%41,7; p 2 = %31,3; p 3 = %20,8; p 4 = %6,3 olarak bulunur. ġekil III.16 da her bir bireyin yüzdesine göre oluģturulmuģ çember görülmektedir. P3 20,8 P4 6,3 P1 41,7 P2 31,3 ġekil III. 16 Rulet Tekerleği seçim yöntemi Seçim iģlemi için Rulet Tekerleği kullanılır. Rulet çevrilir, hangi bireyin üzerinde durur ise o birey seçilecektir. Popülasyon içersindeki bireyler Tablo III.1 de gösterildiği gibi 0 ile 1 değerleri arasında bir değere denk gelecek Ģekilde bir çevrilme iģlemi yapılır. r u, 0 ile 1 arasında rastgele üretilen bir sayıdır. Üretilen bu sayı ile Rulet tekerleği üzerinde bir birey seçilir. Bu sistemin dezavantajı ise uygunluk derecesi yüksek bir bireyin seçilmeyip yok olma ihtimali mevcuttur[23]. 44

62 Tablo III. 1 Bireylerin uygunluk değerlerinin bilgisayar ortamına çevrilmesi Birey sayısı Birey seçilme değeri (p k ) Bireyin alt ve üst sınırları 1 % r u % < r u % < r u % < r u b Turnuva Seçim Yöntemi Bu seçim yönteminde, bireyler rastgele olarak gruplanır ve gruptaki bireyler aralarında seçim iģlemi için rekabete sokulur. Grup içinde, en yüksek uygunluk değerine sahip olan birey, bir sonraki generasyonda popülasyonu oluģturmak için ebeveyn olarak seçilmiģ olur. Bu iģlem, toplam popülasyon oluģturuluncaya kadar devam eder. Bu seçimde grup büyüklüğü performansı etkilemektedir. Turnuva seçim yöntemi determistiniktir. Küçük popülasyon kullanan uygulamalarda uygunluk değeri orantılı seçim yöntemlerinden daha iyi sonuç verir[39]. Bireyin seçilme olasılığı Denklem III.15 de verilmiģtir. (III.15) Burada; N = popülasyon büyüklüğü, p i, bireyin seçilme olasılığı, q= turnuva büyüklüğü olarak verilir. III Æaprazlama Æaprazlama operatörünü seçilen iki ebeveynin genlerinin rastgele seçilen bir noktadan bir bütün oluģturacak Ģekilde değiģ tokuģ edilmesi olarak açıklayabiliriz. Æaprazlama operatörü seçilen kodlama türüne göre çeģitlilik göstermektedir. Ġkili kodlamada genel olarak çaprazlama noktası bir tanedir. Ancak çaprazlama noktası birden fazla seçilebilmektedir. ġekil-iii.17 de çaprazlama operatörünün bir noktada ve iki noktada uygulanarak oluģturulan yeni nesiller görülmektedir. Æaprazlama olasılığı (Pc) ise bir popülasyon içindeki ebeveynlerin yeni bireyler üretmek için hangi olasılıkla çaprazlanacağını belirtir. Örnek olarak (Pc=1) alınırsa, bütün ebeveynlerin çaprazlanacağını gösterir. 45

63 ġekil III. 17 Æaprazlama operatörü Gerçek kodlamanın kullanıldığı GA optimizasyonlarında genellikle aritmetik çaprazlama kullanılır. Aritmetik çaprazlamada ise yeni bireyler, ġekil III.18 de gösterildiği gibi ebeveynlerinin genlerinin aritmetik ortalaması alınarak üretilirler. OluĢturulan bireyler sınırlara ve kısıtlara uygun olarak oluģturulur. ġekil III. 18 Aritmetik çaprazlama III Mutasyon(DeğiĢim) GA da sistem, belirli bir döngü değerine geldikten sonra bireyler birbirlerine gitgide benzemektedir. Buda durum uzayının daralmasına sebep olmaktadır. Bireylere ne kadar çaprazlama operatörü uygulansa da birey çeģitliliği sağlanamamaktadır. Bu durumda, bireyi oluģturan bir dizi içindeki bir veya daha fazla gen rastlantısal olarak değiģtirilir. Mutasyon operatörü, küçük olasılık değerinde kullanılan bir genetik algoritma operatörüdür. Æaprazlama operatöründe olduğu gibi mutasyon operatöründe de seçilen kodlama türüne göre değiģmektedir. Ġkili kodlamanın kullanıldığı GA optimizasyonunda, mutasyon iģlemi sırasında bir gen alınarak değeri 1 ise 0 ve 0 ise bir olacak Ģekilde değiģikliğe uğratılır. ġekil III.19 da mutasyon operatörünün popülasyon içindeki bir bireyi oluģturan, ikili kodlanmıģ gen dizisi içindeki rastgele bir geni değiģtirmesi görülmektedir 46

64 ġekil III. 19 Mutasyon operatörü Eğer GA optimizasyonu için parametreler gerçek kodlama ile kodlanmıģ ise gaussian mutasyon iģlemi kullanılabilir. Gaussian mutasyon iģleminde gen mutasyon için seçildiğinde, gaussian dağılımına göre bir değer seçilir ve seçilen değer genin üzerine eklenir. Gaussian eğrisinin geniģliği bu genin değerinin pozitif ve negatif değerleridir. Böylece gaussian mutasyon iģlemi, bir gen için uygulandığında mutasyon oranının gaussian eğrisi üzerindeki değerine göre genin değeri azaltılabilir veya artırılabilir. III.2.3. Kısıtlı Optimizasyon Problemlerinin Çözümü GA nın kısıtlı optimizasyon problemlerinde karģılaģılan en önemli zorluk, klasik genetik operatörlerinin uygulanmasıyla kısıtları sağlamayan dizi yapılarının elde edilmesidir. Bu tür problemlerde uygun çözümlerin bulunduğu popülasyonlar elde edilse bile, çaprazlama ve değiģim operatörlerin uygulanmasından sonra yeni çözümlerin elde edilmesi kolay değildir. Bu amaçla, kısıtlı optimizasyon problemlerinin genetik algoritma ile çözümü için farklı yaklaģımlar geliģtirilmiģtir[23]. Burada kullanılabilecek üç temel yaklaģım Ģunlardır: 1. Düzenleyici Algoritma yaklaģımı, 2. GENOCOP (Genetic Algorithms for Numerical Optimization for Constrained Problems), 3. Ceza fonksiyonu (Penalty Function) yaklaģımı. III Düzenleyici Algoritma Bu yöntemde, uygun olmayan çözümleri sağlayan dizileri uygun diziler Ģekline dönüģtürmek için düzenleyici algoritmalar kullanılır. Bu yöntemin en büyük dezavantajı, her problem için, probleme özgü düzenleyici algoritmaya ihtiyaç duyulmasıdır. Problemin özelliğine göre geliģtirilen bu algoritmada genetik operatörlerin uygulanmasından sonra diziden mevcut bilgilerin yok olması veya istenmeyen bilgilerin gelmesi durumunda ilk dizi bilgilerine sadık kalarak özel bir algoritma ile dizide istenmeyen bilgilerin düzeltilmesi gerçekleģtirilmektedir. 47

65 III GENOCOP Bu yaklaģım Z.Michalewicz tarafından geliģtirilmiģ ve GENOCOP programına dayanır [36]. Bu yaklaģımda, kısıtlı optimizasyon problemlerini çözebilmek için farklı genetik operatörler kullanılmıģtır. Burada kullanılan farklı genetik operatörlerden bazıları, Tekdüze mutasyon (Uniform mutation), Kısıtlı mutasyon (Boundary mutation), Tekdüze olmayan mutasyon (Non-uniform mutation), Sezgisel çaprazlama (Heuristic crossover), Aritmetik çaprazlama (Arithmetic crossover) dır. III Ceza fonksiyonu Ceza fonksiyonu yaklaģımı; bu yaklaģımda kısıtlar dikkate alınmaksızın mümkün çözümler elde edilir. Kısıtları bozan dizilerin uygunluk değeri düģürülerek cezalandırılır. Cezalar, değerlendirme iģlevi içinde yer alır. Ceza iģlevi yaklaģımı kısıt sayısı az olan problemler için uygun olduğunu savunan Michalewicz ve Janikov, kısıt sayısı fazla olan problemler için yeni genetik operatörlerin geliģtirilmesinin GA nın etkinliğini artıracağını belirtmiģtir. Burada kullanılacak ceza fonksiyonu aģağıdaki gibi tanımlanabilir; Φ (x) = Φ(x) ;eğer x hiçbir kısıdı ihlal etmemiģse (III.16) Φ (x) = Φ(x) + φ(x) ;eğer x kısıdı ihlal etmiģse (III.17) Burada; Φ, uygunluk fonksiyonu, φ ceza fonksiyonudur. Kısıtlar ihlal edildiğinde atanan cezalar genellikle kısıdı ihlal derecesine bağlıdır. Buna göre, hiçbir kısıt ihlal edilmemiģse ceza fonksiyonun değeri sıfır olacaktır. III.2.4. GA ile Optimizasyon GA araģtırmalarının önemli bir bölümü fonksiyon optimizasyonu ile ilgilidir. GA, geleneksel optimizasyon tekniklerine göre zor, süreksiz ve gürültü içeren fonksiyonları çözmede daha etkindirler. Optimize edilecek uygunluk fonksiyonunun süreksiz olması halinde, süreksizlik noktalarında fonksiyonun türevi alınamayacağından, türev almaya dayalı optimizasyon yöntemleri kullanılamamaktadır. Oysa GA, problemlerin çözümü için türev veya diğer yardımcı bilgilere gereksinim duymadığından özellikle bu tip problemlerin çözümünde geleneksel yöntemlere göre önemli bir üstünlük sağlamaktadır[23]. 48

66 Kontrol uygulamalarında GA nın kullanımının önemli bir bölümünü ise kontrolör parametrelerinin oluģturduğu geniģ arama uzayından, optimum kontrolör parametrelerinin bulunmasına yönelik yapılan çalıģmalar oluģturur[23]. GerçekleĢtirilen çalıģmada, sistemi verilen referansı optimum Ģekilde kontrol eden PID kontrolörün katsayıları GA ile bulunmuģtur. 49

67 III.3. KARINCA KOLONĠSĠ OPTĠMĠZASYONU(KKA) KKA algoritmaları model tabanlı arama algoritmaları sınıfındandır. Bu sınıf ayrık optimizasyon problemlerini çözmede gittikçe artan popülariteye sahip algoritma sınıfıdır. KKA teknikleri, optimizasyon problemlerini çözmek için karıncaların sosyal davranıģını modeller. Karınca algoritmaları, gerçek karıncaların davranıģının gözlenmesinden türetilen modelleri inceler[32]. Bazı problemleri çözmenin tek yolu cevapla ilgili bütün ihtimallerin tek tek test edilmesi ile gerçekleģir. Buna verilebilecek klasik bir örnek, Ģehir Ģehir dolaģan bir iģadamının izlemesi gereken en kısa rotanın bulunmasını ele alan gezgin satıcı problemidir. Bu tür problemler arkalarında iz bırakarak ilerleyen karıncaların uyguladığı yöntemle çözülebilir ve 1990 yıllarında, ABD nin Mexico eyaletindeki Santa Fe Enstitü sünde Bonabeau ve arkadaģları "sanal karıncalar" oluģturarak benzer problemlerin bilgisayarlarla daha kolay çözülebileceğini gösterdiler. Buna göre sanal karıncalar arkalarında buldukları rotanın uzunluğunu da simgeleyen bir nevi koku izi bırakacak ve diğer sanal karıncalar da kestirme rotaları bu sayede bularak tercih edeceklerdir. Koku izinin belirli bir hızda buharlaģması da simüle edilerek tercih edilmeyen uzun rotalardaki koku izleri de yavaģ yavaģ yok olacak ve bu da sanal karıncaların kestirme yol dıģındaki uzun yollara sapmasını önleyecektir[40]. Doğal karıncaların bu davranıģ kalıplarının, özellikle en kısa yol problemleri olmak üzere, pek çok optimizasyon probleminde kullanılabileceği ilk kez 1992 yılında Marco Dorigo ve arkadaģları tarafından ortaya atılmıģtır[41]. III.3.1. Gerçek Karıncalar Karıncalar, yuvalarından bir gıda kaynağına giden en kısa yolu, herhangi görsel bir ipucu kullanmadan bulma yetisine sahiptirler. Ayrıca, çevrelerindeki değiģikliklere uyum sağlama özellikleri vardır. Örnek vermek gerekirse, bir gıdaya giden yolda herhangi bir problem meydana gelmesi (bir engelin ortaya çıkması gibi) veya yolun kullanılamaz olması durumunda, yeniden en kısa yolu bulurlar. ġekil III.20 de karıncaların yuvalarından doğrusal bir yol boyunca gıdaya gidiģlerini göstermektedir. 50

68 ġekil III. 20 Karıncaların izlediği yol Karıncaların bu yolu bulmak için kullandıkları araç feromenlerdir. Karıncalar ilerlerken belirli bir miktar feromen depo ederler ve olasılığa dayanan bir yöntemle feromenin daha çok olduğu yolu az olduğu yola tercih ederler. Depo ettikleri feromenleri, gıdaya giderken seçtikleri yola bırakarak, kendilerinden sonraki karıncalara yol seçiminde yardımcı olurlar. Bu içgüdüsel davranıģ, onların gıdaya giden en kısa yolu, önceden var olan bir yolun kullanılamaz olması durumunda dahi nasıl bulduklarını açıklar. Gerçekte, gıdaya giden yolda ġekil III.21 de gösterildiği gibi herhangi bir engel meydana geldiğinde, bu engelin hemen önündeki karınca devam edemez ve yeni gidiģ yönü için tercih yapmak zorunda kalır. ġekil III. 21 Karıncaların bir engelle karģılaģması Bu konumda, karıncanın yeni yön seçeneklerinin seçilme olasılıkları eģittir. Yani karınca sağ ve sol yönlerinden birisini seçebiliyorsa, bu yönlerin seçilme Ģansları eģittir. Karınca yaptığı seçime göre yoluna devam eder ve kendi yolunu ġekil III.22 de gösterildiği gibi çizer. ġekil III. 22 Engelle karģılaģan karıncaların seçimi 51

69 Buradaki ilginç noktalardan bir tanesi de, kolonide engel karģısında yol için seçim yapan karıncaların seçtikleri yolun gıdaya giden en kısa yol olmaması durumunda, güzergâhlarını çok hızlı bir biçimde ġekil III.23 de gösterildiği gibi yeniden yapılandırabilmeleridir. ġekil III. 23 Karıncaların kısa yolu bulmaları Yapılan seçimler de, bu yol üzerindeki feromen miktarını artıracak ve sonradan gelen karıncalar için tercih sebebi olacaktır. Sonradan gelen karıncaların, yeni en kısa yolu seçmelerindeki feromen pozitif etkisinin oluģabilmesi için, karınca ile yol üzerindeki engel arasındaki etkileģim hızlı gerçekleģmelidir. Her karıncanın, ortalama aynı hızda ve aynı miktarda feromen bıraktığı göz önüne alınırsa, karıncanın engeli fark edip en kısa yolu seçmesi normal süreçten uzun sürmelidir. Fakat sonradan gelen karıncaların feromene dayalı yol seçimi toplamda gıdaya giden süreci ġekil III.23 de gösterildiği gibi kısaltır[14]. III.3.2. Yapay Karıncalar Gerçek karıncalar, kör olmalarına rağmen yuvalarından yiyeceğe giden en kısa yolu bulabilmektedir. Karıncaların bu özelliği, bir takım özellikler aynen kullanılarak ve bazı eklemelerle gerçek problemlerin çözümünde kullanılabilir hale getirilmiģtir. Yapay karıncalar oluģturulurken gerçek karıncalardan alınan özellikler: Karıncalar arasında feromen aracılığı ile kurulan iletiģim, Feromeni fazla olan yolların öncelikle tercih edilmesi, Kısa yollarda feromen miktarının daha hızlı artması. Gerçek karıncalara eklenen özellikler: Zamanın ayrık olarak hesaplandığı ortamda yaģarlar, Tamamen kör olmayıp, problem ile ilgili detaylara eriģebilirler, Belli bir miktar hafıza ile problemin çözümü için oluģturdukları bilgileri tutabilirler. 52

70 Karınca tabanlı algoritmalarda temel fikir, basit iletiģim mekanizmalarını kullanan yapay akıllı aracıların, birçok karmaģık problem için çözümler üretebilmesidir[32]. III.3.3. Karınca Kolonisi Algoritması Karınca Kolonisi Optimizasyonu Algoritması, yapı olarak paralel çalıģtırılmaya çok uygundur. Koloni yapısında, birden fazla asenkron veya paralel çalıģan karınca vardır. Paralel karınca koloni sisteminde birden fazla düğümün olduğu ve her bir karıncanın belirli bir anda bir düğümde çalıģtığı varsayılırsa, karıncalar paralel sistemlerdeki akıllı aracılar olarak nitelendirilebilirler. Gezgin satıcı probleminde karıncalar, rastgele seçilen bir Ģehirden baģlayarak bütün Ģehirleri ziyaret ederler ve geçtikleri yollara feromen bırakırlar. Bu feromenler, sonraki karıncaların yollarını belirlemelerinde etkili olur, yani aracılar arasındaki iletiģim, ortak sonucu doğurur. Karıncaların her birini bir düğüme gönderirken dikkat edilmesi gereken faktör, yarıģma Ģartlarının meydana gelmesini engellemektir. YarıĢma Ģartları ile kastedilen, aynı anda çalıģan karıncaların, yani farklı düğümlerde çalıģan karıncaların, feromen ve seçilen yol verilerini tutan global veri yapısını aynı anda değiģtirememelidirler. Bu uygulamada temel amaç, KKA algoritması içerisinde olasılık hesabında kullanılan parametrik alfa (α), beta (β), ro (ρ) değerlerinin en uygunlarını bulmak olduğu için kolonideki karınca sayısının artırılması, bu değerlerin en uygunlarını bulma olasılığını arttıracaktır[14]. Problemin baģlangıcında her karınca farklı veya aynı köģelere yerleģtirilir. Bu karıncalar (t) anında hangi komģu düğüm noktasında olacaklarını (III.18) numaralı bağıntıya (olasılık bağıntısı) göre belirlenir. (III.18) : t anında (i,j) köģelerindeki feromen iz miktarı. : (i,j) köģeleri arasındaki görünülürlük değeridir. Bu değer problem çözümünde ele alınan kritere göre değiģmektedir. α : Problemde feromen ize verilen bağıl önemi gösteren bir parametredir. β : Problemde görünülürlük değerine verilen önemi gösteren bir parametredir. 53

71 : Henüz seçilmemiģ olan düğüm noktaları kümesidir. Karıncalar bu olasılık bağıntısına göre bir sonraki seçimlerini yaparlar. Problemdeki tüm düğüm noktaları gezildikten sonra bir tur veya iterasyon tamamlanmıģtır. Bu noktada (III.19) numaralı bağıntıya göre feromen iz miktarı güncellenir [42]. (III.19) p : t ile t+n süreleri arasında buharlaģan feromen iz oranı (0 < p <1) Δτij : Karıncanın bir turu boyunca (i,j) köģesini seçmelerinden dolayı bu köģedeki feromen iz miktarını gösterir. Bu miktar (III.20) numaralı bağlantıya göre hesaplanır. (III.20) m : Toplam karınca sayısı : k. karıncanın (i,j) köģesine bıraktığı feromen iz miktarı (III.20) numaralı bağıntı ise her bir (k) karıncasının herhangi bir (i,j) köģesindeki feromen iz miktarına ne kadarlık katkı yapacağını gösterir [10]. (III.21) Q : Sabit bir değerdir. Lk : k. karıncanın tur uzunluğu. Eğer karınca tur boyunca (i,j) köģesini kullandı ise (III.21) ifadeye göre bıraktığı iz miktarı hesaplanır. Aksi halde iz miktarı sıfır olur[43]. III Feromen BuharlaĢması Gerçek karınca kolonilerinde, feromen yoğunluğu buharlaģmadan ve bozulmadan dolayı azalmaktadır. KKA da buharlaģmanın etkisi, uygun Ģekilde tanımlanmıģ bir buharlaģma kuralının uygulanmasıyla simule edilmektedir. Örneğin, feromenin yapay gecikmesi sabit bir oran olarak ayarlanabilir. Feromen buharlaģması, araģtırmanın erken safhalarındaki yapay karıncaların oluģturduğu düģük - kaliteli çözümlerde bırakılmıģ olan feromenlerin etkisini azaltır. Feromen buharlaģması gerçek karıncalarda fark edilir bir etki yapmasa da, yapay karınca kolonilerinde çok yararlı olabilmektedir. 54

72 BÖLÜM IV TEZ ÇALIġMALARI Bu bölümde, ilk olarak Gunt RT 532 Basınç Kontrol Prosesinin YSA ile modellenmesi gerçekleģtirilecektir. Ġkinci olarak sırasıyla GA, KKA ve ZN ile PID kontrolörün optimizasyonu yapılacak ve elde edilen Genetik-PID, Karınca-PID ve ZN-PID kontrolörlerinin performansları incelenecektir. Yapılan çalıģmada, sırasıyla birim basamak giriģte, basamak giriģler arasında geçiģte, bozucu etkide, yörünge takibinde ve yörüngeler arasında geçiģte sistemin davranıģları incelenecektir. 55

73 IV.1. SĠSTEMĠN YSA ile MODELLENMESĠ Bu çalıģmada; YSA, hava giriģi ve debi oransal valf den oluģan basınç tankını modellemede kullanılmıģtır. Sisteme verilen kontrol iģaretine karģılık basınç tankında oluģan hava basıncının davranıģını modellemek amacıyla zaman serisi modellemeye dayanan seri-paralel YSA modeli kullanılmıģtır. IV.1.1. Kullanılan YSA Modeli Sistemin modellenmesi, ġekil III.13 de gösterilen blok diyagramında gösterildiği gibi seri-paralel modelleme kullanılarak gerçekleģtirilmiģtir. Seri-paralel modelleme sisteminde; ana ilke olarak, sistem çıkıģı ve onun geriye kaymıģ modları YSA modeline giriģ olarak sağlanmaktadır. Yapılan çalıģmada 4 adet zaman gecikmesi(d) kullanılmıģ ve YSA nın önceki 4 giriģ ve önceki 4 çıkıģ, ağın giriģi olarak uygulanmıģtır. IV.1.2. Eğitim Verisinin Toplanması YSA da giriģ veri seti olarak basınç tankının açık çevrimde, ġekil IV.1 de gösterildiği gibi 0-10V arasında değiģen basamak giriģler ve ġekil IV.2 de gösterildiği gibi rastgele kontrol giriģleri uygulanarak elde edilen basınç bilgileri kullanılmıģtır. YSA eğitiminde, bu iki veri setinin birleģtirilmesi ile elde edilen giriģ çıkıģ bilgileri kullanılmıģtır. 56

74 ġekil IV. 1 YSA eğitimi için uygulanan basamak giriģler ve sistemin cevabı ġekil IV. 2 YSA eğitimi için uygulanan rastgele giriģler ve sistemin cevabı 57

75 IV.1.3. Verinin NormalleĢtirilmesi Verinin normalleģtirme iģlemi, veri setini oluģturan sayıların nümerik hesaplama iģlemlerinde doğruluğu artırmak için yapılan bir ölçeklemedir. Bu iģlem, YSA nın eğitimi için önemli bir aģamadır. Ayrıca normalleģtirme aktivasyon fonksiyonunun Ģekline de yardımcı olur. Bu nedenle normalleģtirme iģlemi için Denklem IV.1 deki bağıntı kullanılmıģtır. (IV.1) Burada; y çıkıģ değerini, y min çıkıģın minimum değerini, y max çıkıģın maksimum değerini, x çıkıģ değerini, x min çıkıģın minimum değerini, x max çıkıģın maksimum değerini göstermektedir. IV.1.4. YSA Mimarisinin Seçilmesi YSA modelini bulmaya yönelik yapılan deneylerin sonuçları Tablo IV.1 de gösterilmiģtir. Tabloda, tek ve çift olmak üzere iki farklı sayıda gizli katman, gizli katmanda 5 ile 50 arasında değiģen nöron sayısı ve eğitim sırasında farklı hata parametreleri seçilerek oluģturulan YSA modellerinin hata değerleri ve regresyon değerleri gösterilmiģtir. Sisten için en uygun YSA modelinin bulunması için tek ve çift olmak üzere iki farklı gizli katman ve gizli katmanda 5, 10, 20, 30 ve 50 olmak üzere farklı nöron sayısı kullanılmıģtır. Ayrıca elde edilen YSA modelleri, sırasıyla Karesel Hata Ortalaması (MSE-Mean Square Error), DüzenleĢtirilmiĢ Karesel Hata Ortalaması (MSEREG-Mean Square Error with Regularization) ve Karesel Hatların Toplamı (SSE-Sum Square Error) olmak üzere 3 farklı YSA performans fonksiyonları kullanılarak değerlendirilmiģ ve bu sonuçlar Tablo IV.1 de gösterilmiģtir. 58

76 Tablo IV. 1 YSA mimarisi için yapılan deney sonuçları Katman Sayısı Nöron Sayısı MSE Regresyon Değeri MSEREG Regresyon Değeri SSE Regresyon Değeri Tek Katman Çift Katman Tablo IV.1 den anlaģılacağı gibi, bir adet gizli katmandan oluģan ve gizli katmanda 30 adet nöron bulunan, ileri yönlü besleme modeline dayanan bir YSA yapısı kullanılmıģtır. YSA nın eğitimi için geriye doğru hata yayılma algoritması ve hatanın karelerinin ortalaması (MSE) değerini kullanan YSA performans fonksiyonu ile eğitim gerçekleģtirilmiģtir. OluĢturulan YSA nın giriģ sayısı 2 ve çıkıģ sayısı 1 adettir. GiriĢ katmanında aktivasyon fonksiyonu olarak çıkıģı -1 ve 1 aralığında değiģen hiperbolik tanjant fonksiyonu ve çıkıģ katmanında ağın net girdisini doğrudan çıkıģ olarak veren doğrusal aktivasyon fonksiyonu seçilmiģtir. Her katmanın çıkıģ değeri bir sonraki katmanın giriģ değeridir. Bu Ģekilde giriģ değerlerinin ağın giriģinden çıkıģına doğru ilerlemesi ile oluģturulan ileri beslemeli yapının blok diyagramı ġekil IV.3 de gösterilmektedir. YSA nın giriģinde bulunan 4 adet zaman gecikmesi ile(1/z) uygulanan kontrol sinyalinin ve sistem çıkıģının önceki 4 adet bilgisi ağa giriģi olarak uygulanmaktadır. 59

77 ġekil IV. 3 Kullanılan YSA modelin blok diyagramı Burada IW ile gösterilen kontrol sinyalinden gelen giriģlere uygulanan katsayılar ve LW çıkıģ sinyalinden gelen giriģlere uygulanan katsayılardır. Gizli katmandaki IW olarak adlandırılan katsayıların nöron bağlantı Ģekli, ġekil IV.4 de gösterilmektedir. GiriĢe uygulanan kontrol ve çıkıģ sinyalleri sırasıyla IW ve LW katsayıları ile çarpılıp, giriģ katmanı sonunda toplanarak çıkıģ katmanına uygulanmaktadır. 60

78 ġekil IV. 4 Gizli katmanındaki nöronların bağlantı Ģekli 61

79 IV.1.5. YSA nın Eğitimi OluĢturulan YSA modeli eğitilirken, Levenberg-Marquardt eğitim algoritması kullanılmıģtır. Eğitim aģamasında YSA modeli, 100 adım çalıģtırılarak eğitilmiģtir. Eğitim adımları boyunca MSE(Mean Squared Error) hatasının değiģimi ġekil IV.5 de görülmektedir. Eğitim için parametreleri olarak iterasyon sayısı 50 ve MSE hatası 10-6 seçilmiģtir. Ancak 41. iterasyon sonunda MSE hatası 10-6 nin altına düģtüğü için YSA modelinin eğitimi sona ermiģtir. ġekil IV. 5 Eğitim boyunca MSE hatasının değiģim eğrisi Eğitim sonunda sistem ve YSA model çıkıģının regresyon eğrisi ġekil IV.6 da gösterilmektedir. ġekil IV.6 dan anlaģılacağı gibi eğitim sonunda YSA model çıkıģının istenilen hedef çıkıģa yakınsadığı görülmektedir. 62

80 ġekil IV. 6 Hedef veriler ile YSA Model çıkıģının regresyon eğrisi ġekil IV.7 de ise basınç sistemine uygulanan 0 ve 10V kontrol sinyali altında basınç değiģimi ile eğitimin sonucu YSA modelin çıkıģ grafikleri verilmiģtir. Grafiklerden de görüleceği üzere YSA model çıkıģı, istenilen sistem çıkıģına benzemektedir. 63

81 Basınç(bar) YSA Modeli Sistem Çıkışı Zaman(s) ġekil IV. 7 Sistem ile YSA Modeli çıkıģ grafiği 64

82 ġekil IV.8 de, sisteme ve elde edilen YSA modeline açık çevrimde 4.5bar basamak giriģ uygulandıktan sonra elde edilen grafiktir. ġekilden anlaģıldığı gibi YSA modeli, elde edilen veriler ile sistemi gerçeğe yakın modellemiģtir. Yani basmak giriģ uygulanınca aynı eğim ile yükselmiģ ve sürekli konuma aynı değerlerde geçmiģtir. Bu Ģekilde elde edilen YSA modeli, genetik PID kontrolör ve karınca kolonisi PID kontrolör tasarımı aģamasında offline çalıģmada basınç tankı sisteminin yerine model olarak kullanılacaktır. ġekil IV. 8 Açık çevrimde sistem ile YSA çıkıģının karģılaģtırılması 65

83 IV.2. GA ile PID KONTROLÖR TASARIMI PID kontrolörün performansını etkileyen en önemli unsur, PID katsayıları olarak adlandırılan oransal, integral ve türev etki katsayılarıdır. Bu katsayıların uygun değerlerde atanması, sistemin istenilen Ģekilde kontrol edilmesi ile doğrudan alakalıdır. PID Kontrolörün katsayılarının bulunması için matematiksel ve deneysel yöntemler vardır. Matematiksel yöntemlerin kullanılması için sistemin matematiksel modelinin bulunması gerekir. Deneysel yöntemlerde ise sistemi istenilen hata sınırları içerisinde kontrol edilmesi oldukça zordur ve birçok deney yapılması gerekir. Bu deneysel metotlardan ZN metodu, yapılan çalıģmada yapay zekâ teknikleri ile bulunan katsayılar ile karģılaģtırmada kullanılmıģtır. Bu bölümde, basınç kontrol ünitesinin PID kontrol için gerekli olan kontrolörün genel yapısı, blok yapısı, katsayı değerlerinin GA tarafından bulunması için tasarlanan PID kontrolör açıklanacaktır. IV.2.1. Sistem Ġçin Tasarlanan Kontrolörün Genel Yapısı Basınç kontrol ünitesi için çevrim dıģı çalıģmada gerçekleģtirilen sistemin genel yapısı ġekil IV.9 da gösterilmektedir. Sistemin güvenli çalıģması için sistemin kontrolünde çeģitli eklentiler yapılmıģtır. PID kontrolörün çıkıģı 10V ile sınırlandırılmıģ ve sistemin kontrolü sırasında pnomatik valfin çok hızlı değiģim göstermemesi için oran sınırlayıcı kullanılarak valfın hareketi yavaģlatılmıģtır. Gerçek zamanlı sistemin kontrolünde bu önlemler alındığı için çevrimdıģı çalıģmada da aynı eklentiler yapılmıģtır. ġekil IV. 9 Æevrim dıģı çalıģmada kullanılan sistemin kapalı genel yapısı ġekil IV.9 da gösterilen blok diyagramında bir giriģ ve bir çıkıģtan(siso) oluģan negatif geri beslemeli sistemde kontrolör referans ile sistemden gelen çıkıģın farkını alarak oluģan hata sinyaline göre kontrol sinyali üretmektedir. 66

84 Bu arama iģlemi için tasarlanan Genetik-PID kontrolörün temel blok Ģeması ġekil IV.10 da gösterilmektedir. ġekil IV. 10 GA ile PID kontrolörün optimizasyonu Böyle bir kontrol sistemini gerçekleģtirmek için, 3 önemli problemin çözülmesi gerekir. Bunlar: 1. PID parametrelerin ne Ģekilde genetik olarak kodlanması, 2. Genetik algoritmanın PID parametrelerini öğrenme metodu, 3. Sistem çıkıģ performansının genetik algoritma uygunluk değerine dönüģtürülmesi. Ġlerleyen bölümlerde bu problemlerin çözümü için kullanılan yöntemler açıklanacaktır[44]. IV.2.2. PID Parametrelerin Genetik Olarak Kodlanması Æevrim dıģı çalıģma biçiminde, PID kontrolör katsayı değerlerinin GA tarafından bulunmadan önce, PID kontrolörün katsayılarının minimum değerlerinin belirlenmesi ve PID kontrolörün çıkıģının sınırlandırılması gereklidir. Tasarlanan sistemde de, PID kontrolörün katsayılarının alt limit değeri sıfır olarak ayarlanmıģtır. GA, çözülecek problemin kendisi ile değil kodlanmıģ Ģekli üzerinden iģlem yapar. Dolayısıyla çözülecek problemin kodlanma biçimi, GA performansı üzerinde oldukça önemli etki yapar. Literatürde en yaygın olarak kullanılan, Ağırlıklı Ġkili 67

85 Kodlama (Weighted Binary Code) ve Gerçek Kodlama olmak üzere iki tür kodlama çeģidi vardır. Bu çalıģmada PID katsayılarının değerleri tek bir kromozom oluģturacak Ģekilde gerçel sayı kodlaması ile kodlanmıģtır[23]. Bu kodlama biçiminde, PID kontrolör için oransal(kp), integral(ki) ve türev(kd) olmak üzere toplam üç tane parametre yeterlidir. Burada her bir parametre bir gen olarak düģünülürse, 3 adet gen e ihtiyacımızın olduğunu görürüz. IV.2.3. PID Parametrelerin GA Tarafından Öğrenilmesi GA parametreleri, kontrol parametreleri olarak adlandırılmaktadır. Kontrol parametreleri popülasyon büyüklüğü, çaprazlama olasılığı, mutasyon olasılığı, kuģak aralığı, seçim stratejisi ve fonksiyon ölçeklemesi olarak sayılabilir[45]. GA parametreleri, genetik algoritma performansı üzerinde önemli etkiye sahiptir. Optimal kontrol parametrelerini bulmak için bir çok çalıģma yapılmıģtır fakat tüm problemler için genel olarak kullanılabilecek parametreler bulunamamıģtır[46]. GerçekleĢtirilen çalıģmada kullanılan öğrenme yaklaģımı, literatürde genetik bulanık sistemlerde çok etkin çalıģtığı gösterilen Pittsburgh yaklaģımıdır[23]. Bu yaklaģımı kullanmak için, PID kontrolörün katsayı değerleri tek bir kromozom içinde kodlanmıģtır. Bu Ģekilde göre oluģturulan Kromozom yapısı ġekil IV.11 de gösterilmektedir. ġekil IV. 11 PID Kontrolör için geliģtirilen kromozom yapısı 68