MONTE CARLO SİMÜLASYON METODU VE MCNP KOD SİSTEMİ MONTE CARLO SIMULATION METHOD AND MCNP CODE SYSTEM
|
|
- Selim Dalkılıç
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Ekm 26 Clt:14 No:2 Kastamonu Eğtm Dergs MONTE CARLO SİMÜLASYON METODU VE MCNP KOD SİSTEMİ Özet Aybaba HANÇERLİOĞULLARI Kastamonu Ünverstes, Fen-Edebyat Fakültes, Fzk Bölümü, Kastamonu. Monte Carlo metodu, olaslık teors üzerne kurulu br sstemdr. Monte Carlo metodunda statstksel ve matematksel teknklerle br deney veya çözülmes gereken br fzksel olayı tesadüf sayıları defalarca kullanarak smülasyon edlp çözmek esastır.(1)günümüzde bu metot, fzk ve matematk problemlernn çözümünde MCNP(Monte Carlo N Parçacık Taşınım ) kodunu kullanarak nükleer transport hesaplamalarda y sonuçlar vermektedr (2,). Anahtar Kelmeler: Monte Carlo metodu, smülasyon MONTE CARLO SIMULATION METHOD AND MCNP CODE SYSTEM Abstract The Method of Monte Carlo s a system whch s based upon the theory of possblty. What s fundamental n ths method s to clarfy a physcs ncdent or experment whch has to be explaned wth statstcal and mathematcal technques by usng random numbers constantly n order to smulate.(1) Nowadays, ths method s so perfect n solvng physcal or mathematcal problems and n nuclear transport calculatons by usng MCNP (Monte Carlo N-partıcal transport) code (2,.) Keywords: The Method of Monte Carlo, smulaton 1. Grş Günümüzde endüstryel problemlern doğasındak karmaşıklık ve sürekl yen teknk yöntemlern kullanılması maalesef pek çok analtk çözümü olanak dışı bırakmaktadır. Problemlern yapısı değşen teknolojyle brlkte karmaşık br hale gelmekte ve bütünleşk sstemlern sayısı hızla artmaktadır. Analtk yaklaşımların aksne smülasyon modeller, karmaşık problemlern modellenmes ve çözümünde daha başarılı olurlar. Değşkenler arasındak etkleşm smülasyon modellernde gözlemlemek daha kolaydır. Ancak yoğun blgsayar kullanımını gerektrr Gerçek sstemden toplanan blgler, blgsayarda gelştrlen modellere uygulanarak, sayısal br takım sonuçlara ulaşmak hedeflenr. Bunların değerlendrlmes ve sonuçlarına ulaşılması sstem performans ölçütlernn brtakım tahmnlerdr. Smülasyon modeller aracılığı le en kötü durum senaryoları da nceleneblr. Smülasyon teknğnn Monte Carlo teknğ olarak adlandırılması Von Neumann ve Ulam blm adamları tarafından yapılmış olup lk uygulamalarını nötron yayılımı problemlernde bu yöntem kullanmışlardır (1). Monte Carlo metodu nötron dfüzyon problemlernden br statstksel metod ortaya koyar. Monte Carlo teknğ, özel br denemede ya da br smülasyon çalışmasında br ya da daha çok olasılık dağılımından October 26 Vol:14 No:2 Kastamonu Educaton Journal
2 546 Aybaba HANÇERLİOĞULLARI rastgele sayılar seçme teknğdr. Hesaplamalarda, fzksel sstem tanımlayan olasılık yoğunluk fonksyonlarından rastgele seçlmş sayılarla gerçekleştrlr (4). İstatstk ve belrleyc kodlar arasındak en öneml fark, statstk kodda parçacığın davranışının yaklaşık br değern oluştururken, bununla brlkte belrleyc kod da parçacığın davranışı çn transport denklemlern çözer (5,6). 2. Monte Carlo Smülasyon Metodu Monte Carlo yöntem, deneysel ve statstksel problemlernn çözümüne rastgele sayılarla yaklaşımlara verlen genel br smdr. Bu yöntem, özellkle 19 lardan sonra hızla gelşmeye başlamış br teknktr. Los Alamos laboratuarlarında nükleer slah gelştrlmes projesnde çalışan blm adamları tarafından lk kez ortaya atılmıştır. Bu metodlar olasılık teorsne tabdr. Metodun br probleme uygulanması, problemn tesadüf sayıları kullanarak smülasyon edlp hesap edlmek stenen parametrenn bu smülasyonlarının sonuçlarına bakılarak yaklaşık hesaplanması fkrne dayanır. Metot da bast sayısal ntegral hesaplama yöntemlernden, günümüz statstk teorsnn yoğun hesaplama gerektren Bayes çıkarsama yöntemlern pratk ve rutn olarak uygulanablr hale getren modern smülasyon teknklere ulaşan br gelşm zlemşlerdr.(7,8) Smülasyon kelmesnn modern anlamda kullanılışı 194 yılı sonlarında John Von Neumann ve Stanslaw Ulam ın çalışmalarına Monte Carlo Smülasyonu adını vermeler le başlar(1).monte Carlo smülasyonu, duyarlılık metodu, momentler metodu ve tam cebrsel çözümleme gb rsk analz yöntemlernden brsdr. Sonuçları dğer yöntemlerle karşılaştırıldığında, rsk daha y temsl etmes nedenyle mühendslk, eğtmde ölçme ve değerlendrme, asker savunma teknolojs, fen ve mühendslk alanında, nükleer teknolojs ve uzay sstemnde, statksel analz ve sosyoekonomk sahalarında sıkça başvurulan br yöntemdr(15). Genel anlamda smülasyon, gerçeğn temsl edlmes şeklnde tanımlanablr. Smülasyon un Amaçı, br gerçek hayat sstemn grd ve çıktılarıyla matematksel olarak fade etmek gerçek sstem kurulan model üzernden tanıyıp araştırmak, değşk kararları ve seçenekler gerçek sstemde hçbr değşklk yapmadan deneyeblmetr. Bu teknk sayesnde analtk şlemler çok karışık ve deneysel şlemler de çok pahalı olan nükleer savunma problemler başarı le çözülmüştür.195 yılı başlarında sayısal blgsayarların gelşm le smülasyon kelmes başka anlamlar da kazanmıştır. Bu sayede sosyal blmcler de fzk kmyacılar gb laboratuar deneymlerne benzer deneyler blgsayarda gerçekleştrme olanağı bulmuştur. Josep H.Mce smülasyonu, br sstemn kends üzernde doğrudan denemeler yapmak veya bu sstem le lgl br problemn analtk çözümünü bulmak yerne sstemn modeln kurup denemelere grşme anlamında kullanılmıştır.(14) Monte Carlo teknğ, özel br denemede ya da br smülasyon çalışmasında br ya da daha çok olasılık dağılımından rasgele sayılar seçme teknğdr. Yöntem daha sonra çoklu ntegral değerlendrme problemler gb oldukça karmaşık olmayan problemlern çözümüne kolaylıkla adapte edlmştr. Bazı blmcler yöntemn sadece varyans azaltma teknklernn örnekleme şlemlernde kullanılması şeklnde sınıflandırılmasını önermşlerdr. Buna rağmen yöntemn bugünkü kullanımı, genellkle olasılık dağılımlarından rasgele değerlern seçm şeklndedr. Geçmş uygulamalarda şans oyunları br smülasyon teknğ olarak adlandırılmış olmasına rağmen aralarında belrgn farklılıklar olduğu kesndr. Şans oyunu, oyuncuların Ekm 26 Clt:14 No:2 Kastamonu Eğtm Dergs
3 Monte Carlo Smülasyon Metodu ve MCNP Kod Sstem 547 faalyetlernn br sonucu olarak br modeln davranışını gözlemek ve karar vermek çn br oyun modelnn kullanılmasıdır Monte-Carlo, şans oyunları ve model örneklemes yöntemlern çermektedr. Smülasyon teknklernn en büyük dezavantajı, Monte-Carlo, şans oyunları ve model örneklemesnde var olan düzgün br termnolojden yoksun olmasıdır. Buna karşılık uygulanablr oldukları durumlarda, br mühends, br ekonomst, br yöneylem araştırmacısı veya br şletme analst görevn kolaylıkla üstleneblr. Herhang br amaç çn gelştrlen ve çalıştırılan br smülasyon model kontrol edeblr koşullar altında sstemn dnamk davranışlarının kontrol altına alınmasına mkan sağlar. Daha güzel br fade le, smülasyon teknkler, lgl problemlernn analznde br laboratuvar hzmetn üstlenr. Smülasyonun lk kullanımları, Joseph H. Mce ve Morgenthaler n tanımlarına uygun olarak, mühendslk ve blmsel çalışmalarda oldukça yaygın br şeklde kullanılmıştır. Lteratürde, bu tür smülasyon modellerne Analog Smülasyon modeller adı verlmektedr. Analog model, br özellğn benzeyen br başka özellkle smgelendğ modellerdr. Bu tanıma göre analog smülasyonlar, kesn olarak kendsne benzeyen dğer br stem temsl etmek çn fzksel br sstem kullanan smülasyonlardır. Ekonomde, şletmelerde ve dğer sosyal blmlerde kullanılan smülasyon teknkler, dnamk br sürec temsl eden sayısal br model üzernde denemeler yapmayı çerr. sstemn Değşkenler arasındak etkleşm smülasyon modellernde gözlemek daha kolaydır. Ancak yoğun blgsayar kullanımını gerektrr. Gerçek sstemden toplanan blgler, blgsayarda gelştrlen modellere uygulanarak sayısal brtakım sonuçlara ulaşmak hedeflenr. Bunların değerlendrlmes ve yorumlanması yapılarak sstem performans ölçütlerne at brtakım tahmnlerde bulunulur. Smülasyon modeller aracılığı le en kötü durum senaryoları da nceleneblr. Smülasyon model, sadece matematk denklemlerne değl, denemelere dayanır ve model optmum sonuçlar ortaya çıkarmaz fakat smülasyon modeller yardımı le alternatf çözümler ortaya konarak, optmum sonuca en yakın çözüm seçlr (14).. Smülasyon Uygulama Alanları Smülasyonun kullanıldığı bazı uygulama alanları şu şeklde sıralanablr a) Üretm/malat sstemlernn tasarım ve analz b) Montaj hattı dengeleme c) İşgücü planlaması d) Malzeme taşıma sstemler e) Yen asker slah ve sstem taktklernn saptanması f) Br envanter sstemndek sparş planlarının ncelenmes g) İletşm sstemlernn ve bunlar çn gerekl mesaj protokollernn tasarımı h) Otoyollar, havaalanları, metrolar ve lmanların tasarım ve şletm ) Ambulans bulundurma noktalarının ve buralardak araç sayılarının saptanması j) Yangın söndürme stasyonlarının yerlernn ve buralarda bulundurulması gerekl k) mnmum araç sayılarının saptanması l) Fnansal veya ekonomk sstemlern analz m) Dağıtım kanallarının tasarımı n) Br blgsayar sstemnn donanım ve yazılım gereksnmlernn belrlenmes o) İşletme yönetclernn eğtlmes(şletme oyunları/frma benzetm) October 26 Vol:14 No:2 Kastamonu Educaton Journal
4 548 Aybaba HANÇERLİOĞULLARI p) Alınacak rskler mnmze etmek çn uzay uçuşları denemeler r) Tamr-bakım sstemler 4. Smülasyonun Avantajları ve Dezavantajları a) Smülasyonun Avantajları 1- Smülasyon esnek br çözüm yöntemdr. 2- Dğer modellere kıyasla anlaşılması daha kolaydır. - Aşamalı olarak uygulayablme mkanı vardır. 4- Klask çözüm yöntemlernn kullanılamadığı büyük karmaşık problemlern çözümüde oldukça etkldr. 5- Br başka yöntemde ncelenmes olanaksız olan koşullar ve kısıtlar smülasyon le rahatça modelleneblr. 6- Sonuçları ancak aylar, yıllar sonra alınablecek durumlarda smülasyon le çok kısa sürede analz edleblr. 7- Smülasyon, modellenen sstem değştrmeden yen fkr ve poltkaların model üzernde rahatça uygulamasına olanak verr. 8- Kullanıcı smülasyonu stenen zamanda durdurup yenden başlatabldğnden deney koşullar üzernde tam br kontrole sahptr. b) Smülasyonun Dezavantajları 1- İy br smülasyon modeln gelştrmek vakt alıcı ve pahalıdır. 2- Optmum çözüm üretme garants yoktur. Br çeşt deneme- yanılma yöntemdr. - Her smulasyon model kendne özgüdür. 4- Uygulamasındak kolaylıklar dolayısıyla analtk çözümlern göz ardı edlmesne neden olablr. 5- Modelleme de ve bulguların analznde yapılacak hatalar, yanlış sonuçlara yol açablr. 5. Monte Carlo Metodunun Matematksel Analz Monte carlo metodunda sayısal olarak br deney veya olayı taklt etmek çn temel araç -1 arasında değerler alan düzgün dağılımlı sayıları kullanmaktır. Bu sayıları q le gösterelm. Bu sayılar br blgsayar programı le türetleblr. Bell br ölçü veya deneyde bulunablecek değerler kümes br gelşgüzel sayı kümes oluşturur. Gelşgüzel sayılar kümesnde herhang br sayının gelme olasılığı öteklerden farklı olablr. Olasılıklar aynı se böyle br kümeye düzgün dağılımlı gelşgüzel sayılar kümes denr.(1) Gelşgüzel Sayılar her br rakamı aynı olasılıkla seçlmş ve brbrnden bağımsız sayılardan oluşmuş br kümenn elemanlarıdır. Monte Carlo Metodunda çok sayıda gelşgüzel sayı gerektğnden bu sayılar blgsayarda üretlr. Blgsayarda tümüyle belrl br yönteme göre ardı ardına oluşturulan bu sayılar gerçekte gelşgüzel olmamakla brlkte gelşgüzel sayıların statstksel özellklern çerrler. Bu formülden elde edlen gelşgüzel sayı dzsne, sözde gelşgüzel sayılar denr Ekm 26 Clt:14 No:2 Kastamonu Eğtm Dergs
5 Monte Carlo Smülasyon Metodu ve MCNP Kod Sstem 549 Şekl1de q gelş güzel sayılar karşın, bu sayıların N(q), sıklık(frekens) dağılımı görülmektedr. Şekl-1 Gelş güzel saylıarın frekansa bağlı grafğ Gelşgüzel Sayılar Mxed congruental method formülden elde edleblr; P = tamsayı ( ax X q +1 = ax br = x + 1 October 26 Vol:14 No:2 Kastamonu Educaton Journal b br ) Bu yöntemn algortması; x = ax 1 (Mod m) matematksel bağıntıyla gösterleblr.burada x,poztf tam sayı dzs olup başlangıç değer x dır. ave b se poztf br tam saylardır. Bu sayılardan daha büyük başka br poztf tamsayı se m dr. x poztf tamsayılar dzs, x 1 a le çarpılıp çıkan sayının m ye göre modu hesaplanarak elde edlr (1,4). x = + ( ax 1 c)(mod m) Mxed congruental method adı verlen yöntemde başlangıç değer olarak x poztf br tamsayı alınır. Üretlen sayı dzsnn her sayısı m ye bölünerek -1 aralığındak sayılardan o yen br dz elde edlr. a ve c k tam sayı m de bu sayıların ksnden de büyük br tamsayıdır. a, b,c, m ve x ın farklı değerleryle üretlen dzler gelşgüzeldr ve br x dzs, x, a, c, m le tümüyle belrlenr. Dznn en çok m adet farklı sayıdan oluştuğu ve sonuçta kendsn tekrarlıyacağı açık olmakla brlkte peryot, m,a ve c nn uygun değerler seçlerek mümkün olduğunca büyütüleblr.(9) Şmd de, a x b aralığında, her br x sonucunun ortaya çıkma olasılığı, f (x) sıklık fonksyonu le belrlenen br olayı taklt etmek steyelm. Olayda sonucun x le x+dx arasında br değer alma olasılığı, P(x) dx = f ( x) dx f x) dx b a (... (I) Burada, P(x) fonksyonuna Olasılık Yoğunluk Fonksyonu adı verlr.
6 55 Aybaba HANÇERLİOĞULLARI Q(x),Toplam Olasılık Yoğunluk Fonksyonu se, şeklnde tanımlanır. Qx) = p(x ) dx.... (II) a x b aralığındak her x değerne karşılık Q(x), toplam olasılık yoğunluk fonksyonu -1 aralığında gelşgüzel değerler alır. Q(x) değerlernn ortaya çıkma sayısı yan sıklık fonksyonu düzgün br dağılım gösterr. O halde P(x) T ye eştleyeblrz, T = Q(x) (III) I, II, III denklemlern kullanarak Temel Monte Carlo lkesnne ulaşablrz. elde edlr x T= a f x' ) dx b ( a f x) dx (... (IV) Denklem IVTemel Monte Carlo İlkes olarak blnr. Denklem IV den X tersne çözülürse T ye bağlı olarak, X = P 1 (T)...(V) ters dönüşüm denklem elde edlr. 6. Monte Carlo Metodunu Örneklenmes: Monte carlo metodunun daha y anlaşılır olması açısından brkaç tane blmsel örneklemeye gdelm, Örnek 1 (gelş güzel sayı eksen): Yapılan blmsel br deney çalışmasında, n-tane sonuç olsun ve sonuçların her brnn meydana gelme olasılıkları sırasıyla P, P, P 1 n değerlern alsın, Bu olayı -1 arasında değerler alan gelşgüzel sayılarla taklt etmek stersek, gelşgüzel sayı eksenn şekl-2 dek gb n tane bölgeye ayırıp, tek boyuta gelş güzel sayı eksennde göstereblrz. Şekl 2. Gelşgüzel sayı eksenne n-tane sonuç bölgesnn yerleştrlmes Gelşgüzel sayıların P 1 olasılıkla belrlenen mktarını 1.sonuç P 2 olasılıkla belrlenen mktarını 2.sonuç, P olasılıkla belrlenen mktarını da n.sonuç çn ayırmış n olduk. Böylece belrtlen br gelşgüzel sayı hang sonuç bölgesne düşerse, olayda o sonuç meydana gelmştr. Bu durumda olasılık dağılımı aşağıdak matematksel fadeyle baret olur. Ekm 26 Clt:14 No:2 Kastamonu Eğtm Dergs
7 Monte Carlo Smülasyon Metodu ve MCNP Kod Sstem 551 <q< P 1 se 1.sonuç P + 1 q < P1 P2 se 2.sonuç P n se n.sonuç 1 + P P 1 q < 1 Örnek 2 (Gelş güzel sayı dağılmının n(x)=x 2 fonksyouyla ncelemes): n(x)=x 2 şeklnde dağılım gösteren br deney örnekleyelm. Şekl de n(x)=x 2 dağılımı görülmektedr Tek boyuta poztf X eksenn X Şekl. n (x) = x 2 nn gelş güzel sayı durumu a kadar X 1 = 1 X, N X = 2 2 X N,...X N = X şeklnde N eşt kutuya ayıralım. dan X a kadar eğrnn altında kalan alan A, dan. kutuya kadar k eğrnn altında kalan alan da A olsun.(=1,2,...n)olan poztf tam sayılardır. Türetlen br gelşgüzel sayının. alana düşme olasılığı, P A P = = A bu olasılığı q le temsl edeblrz. Dolayısıyla, ntegrelde n(x) gördüğümüz yere x 2 yazıp,x e göre çözersek n( x) dx q = veya X n( x) dx yazablrz. X X alırsak, X q = ndx ndx X 2 X dx X X = = X X 2 X X dx October 26 Vol:14 No:2 Kastamonu Educaton Journal
8 552 Aybaba HANÇERLİOĞULLARI q= X X X = X q elde edlr. Böylelkle X le X arasındak matematksel bağıntı bulunmuş olur. İşte bu esasa dayanarak dağılımı, ntegral alınablen fonksyon şeklndek tüm deneyler gelşgüzel sayılarla daha çok örnekleyeblrz. Örnek ( Tek boyuta sabt hızlı hareket): Yapılan br fzksel olayı -1 değerler arasında gelş güzel sayı değerler metoduyla hareket problemne uygulayalım, doğrusal br yol boyunca sabt br hızla hareket eden br deney aracının yerdeğştrmes sonuçları le X arasında değerler alsın. Bu statk sonuçları, X a kadar eşt kutulara ayırıp, dağılımı X(t)=V tq matematksel bağıntısı le fade edeblrz.burada q, dan tbaren poztf gerçek sayılardır. Matematksel fade şekl 4 dek grafkte görüldüğü gb X n her değernde n sabt kalmaktadır. q sayıları kümes le X sayıları kümes düzgün dağılımlı oldukları çn q ları kullanarak V=V bağıntısını kolayca taklt edebldk Bu şeklde çok sayıda gelşgüzel q sayısı türeterek her br kutunun gelme sayısını bulablrz. Şekl 4. X sayılar kümesnn V le değşm Örnek -4 (Ortalama serbest yol): µx I şddetnde bell br enerj le br ortama gren γ -ışınlarının şddet I= I e şeklnde matematksel olarak fade edlr. Burada x, γ -ışınının ortamda etkleşme yapmadan önce aldığı serbest yoldur.bu deney gelş güzel sayılar metoduyla örnekleyelm, x e bağlı f(x) fonksyonu şöyle olsun,-1 arasında değşen q gelş güzel sayılar kümes olacak şeklde, F (x) = I dx = I e µx dx = I µ e µx... (I) F(x) = Nq olsun ve N,Normalzasyon katsayısıdır.buradan ters dönüşüm şlem x = F 1 (Nq ) elde edlr. x çözersek, Ekm 26 Clt:14 No:2 Kastamonu Eğtm Dergs
9 Monte Carlo Smülasyon Metodu ve MCNP Kod Sstem 55 I Nq = - µ x = -In ( - e µ I µx - µ µ x Nq = e I Nq ) / µ... (II) q = 1 çn x = q = çn x = olacak şeklde sınırlamızı seçelm, II denklemden - µ N = 1 le olacağı açıktır. öyleyse, I x = -Inq /µ (III) elde edlr. () eştlğ (1) eştlğnden farklı değldr. Bu k eştlğ tekrar yazalım, q = 1 çn x = q = 1 çn x= x = - Inq / µ... (IV) q = çn x = x = -In (1-q)/µ...(V) q = çn x = IV yada V bağıntılarından herhang brn kullanıp ortalama serbest yolu bulmuş oluruz. Örnek 5 ( Buffon un ğne problem): Monte Carlo metodlarının temel fkrnn tarhte lk defa bu problemle ortaya çıktığı söylenr yılında G.Comte de Buffon şu problem ncelemştr. Yatay br düzlem üzerne d aralıklarla paralel doğrular çzerek L boyundak br ğney bu düzlem üzerne gelşgüzel bırakmıştır. Düzlem üzerne bırakılan bu ğnenn doğrulardan br le kesşme olasılığını analtk yollardan çözerek p = 2L/πd olarak hesaplamıştır. Burada p, kesşme olasılığıdır. Yne başka br ğne deneynde düzlem üzerndek doğruların herhang brs le kesşme olasılığını hesaplalarsak bu deney N defa tekrarlayıp, ğnenn kaç defa düzlemdek doğrulardan brs le kesştğn sayablrz. Kesşme sayısına n dersek, n/n oranının gerçek sonuç olan p kesşme olasılığı sayısına yakın olduğunu bulablrz. N sayısı büyüdükçe n/n oranı p ye yaklaşmıştır. G.Comte de Buffonun bu deneyde farkettğ olgu, 2.yüzyılda olasılık teorsnde öneml br katkı sağlanmıştır. Örnek 6 (Br nötronun brm uzunlukdak madde çersndek hareket) Problem, br nötronun ortalama kaç harekette bu maddenn dışına çıkacağını hesaplamaktır. Bu problem Monte Carlo teknkleryle çözmek çn br tesadüfü sayı kaynağına htyacımız var. Bu sayıları, nötronun hareketlern smule etmek çn kullanacağız. Bunun çn, br brm uzunluğundak maddeye nükleer br kaynaktan nötron sol yüzeyden grsn ve sadece ler(soldan sağa doğru) hareket ettğn, her harekette aldıkları mesafenn le 1 arasında değşen gelş güzel tesadüf (random) br uzunluk olduğunu varsayalım October 26 Vol:14 No:2 Kastamonu Educaton Journal
10 554 Aybaba HANÇERLİOĞULLARI Sonuç olarak, nötronun maddenn dışına çıkması çn e defa hareket etmes gerekr. (e ), u1 =.2, u2 =.71 ve u =.62 ürettğmz lk tesadüfü sayı le 1 arasında olsun.,eğer nötronu smule etmek çn bu sayıları kullanıyorsak, nötron brnc harekette.2 brm mesafe, knc harekette.71 brm mesafe gdecek.yan k hareketn sonunda nötron toplam =.94 brm mesafe gtmş olacak.maddenn kalınlığı 1 brm olduğu çn nötron henüz maddenn dışına çıkmış değl.dolayısıyla nötronun br hareket daha yapması gerekyor.üçüncü harekette aldığı mesafe, üçüncü tesadüf sayı olan.62 olduğu çn, bu hareketn sonunda toplam gdlen mesafe =1.56>1.Yan üçüncü hareketn sonunda nötron maddey terk eder.böylece br nötronun, maddey terk edene kadar yaptığı hareketler, tesadüf sayıları sayesnde smüle etmş olduk. Bunun gb N tane nötronu, farklı tekrarlanablen tesadüf sayılar kullanarak smule edeblrz. 7. MCNP (Monte Carlo N Parçacık Taşınım Kodu) MCNP kodunda amaç, nükleer enerj ve atomk blg haznesn kullanmaktadır. MCNP nötron, foton ve elektronların zamana bağlı sürekl enerj geçşn(transport) üç boyutlu geometrde çözen genel br koddur. MCNP kodunda hem sabt kaynak hem de krtk altı problemler çözeblr. MCNP, Monte Carlo smulasyonu ve br takım modeller çeren, nükleer özellkler olan fzk ve matematk konularını çeren br koddur. MCNP kodu karmaşık parçacık geçşn modellemede oldukça y uygulanır çünkü sürekl(contnuous)tesr kest versn kullanır. Hesaplamalarda kullanılan nötron enerjs 1-11 MeV den 25 MeV e kadardır. MCNP aslında Monte Carlo grubu tarafından Los Alamos laboratuarında teork fzk çn genelleştrlmş 4 satır fortran ve yorumlar çeren 1 satır C kaynak kodlayıcı ve programı uygulayan genel br bloğa sahptr. Bu kod 194 yıllarında nükleer savunma ve slahları çn gelştrlmş br koddur. Buna rağmen kökler eskye dayanmaktadır (Comte de Buffon 1772),(1) 2.Dünya Savaşı süresnce Los Alamos da Ferm ve seçkn blm adamları katılarak, lk atom bombasını gelştrmşlerdr. MCNP4, 199 yıllarında çıkarıldı ve bu kodun lk Unx versyonudur. Paralel bağlantılı br grup blmsel şlem merkeznn çalıştırılması çn brden fazla görev fonksyon özellğne sahp şlemc üzernde yen foton programlarında, ENDF/B- VI da, renkl wndows grafklernde, dnamk hafıza ayrılmasında, peryodk sınırlarda, SABRINA yoluyla parçacık zlernn çzmnde kullanılmaktadır..mcnp4a tekrarlanan yapılardak (nükleer reaktördek maddenn geometrk düzen yapısı) hesap kayıtlarını gelştrmştr. 8. MCNP kodu vegeometr MCNP, materyallern üç boyutlu konfürasyonunun geometrk hücrelernde gelşgüzel davranır. Bu kod genel amaçlı hücre ve yüzey blglern kullanarak sstemn tasarımı hakkında genş blg veren özel br koddur. MCNP, kartezyen koordnat sstemnde ara kestlerle şekllendrlen hücrelerde ve yüzeylerle sınırlanan bölgelern bleşenlernde gelşgüzel davranır. MCNP kartezyen koordnat sstemnde arakestlerle Ekm 26 Clt:14 No:2 Kastamonu Eğtm Dergs
11 Monte Carlo Smülasyon Metodu ve MCNP Kod Sstem 555 şekllendrlen hücrelerde ve yüzeylerle sınırlanan bölgelern bleşenlernde gelşgüzel davranır. MCNP brnc ve knc derece yüzeyler ve dördüncü derece elptk torusu ele alır. Tekrarlı yapıların karışık geometrlern tanımlamak çn çok sayıda komutları (LAT ve TRCL)vardır. MCNP geometrk hataları kontrol etmek çn kullanıcıya yardım eden br çzm programına da sahptr. Her br hücredek materyal bleşen zotopk bleşenyle belrtlr (1,15). 9. Uzantılar(talles) Br MCNP hesaplamasının sonucu brçok modelleycden gelen çıktıların toplanmasıyla elde edlr. Sonuçlar akımlar, akılar, enerj oluşumu, dedektör verm ve reaksyon oranları olarak elde edlr. Bütün uzantılar kaynak parçacık başına normalze edlr. 1. Hata tahmn ve varyasyon(uyuşmazlık)ndrgemes Br modellemenn statstksel analz genşlğ MCNP tarafından sağlanır. Her uzantı çn on statstk kontrol yapılır. Hata tahmnler sadece MCNP hesaplamalarının kesnlğn gösterr fakat doğru fzksel değerlerle karşılaştırılan sonuçların kesnlğn göstermez. İstatstksel hataları ndrgemek (varyasyon) ve MCNP kodunda tamamlanan br hesabın vermllğn gelştrmek çn brçok ler teknkler vardır. Bu teknkler parçacık tarh prenspler üzerne dayanır. 11. Sonuçlar ve önerler Monte Carlo Metodu, analtk yollarla çözülemeyen problemler smulasyon yöntemyle yaklaşık olarak çözmemze yarar. Özellkle çok zor br problem, analtk yollarla çözeblmek çn aşırı bastleştrmek yerne Monte Carlo metodları le yaklaşık olarak çözmek daha doğru olacaktır. Örnek olarak br atom reaktörünün çevresne, dışarıya sızacak radyasyonu mnmze etmek çn yapılacak duvarın kalınlığının hesaplanması problemn düşünelm. Bu problem analtk yollardan çözemeyz. Problemn zorluğu reaktördek nötronların kompleks hareketlernden kaynaklanmaktadır. Oysa Monte Carlo metodları le problem nötronların hareketlern bastleştrmeye gerek olmadan yaklaşık olarak çözeblrz. Bu yaklaşık çözüm bastleştrlmş analtk çözümden daha fazla, gerçeğe yakın sonuçlar verr. Bu problem gb çok zor problemlerde, Monte Carlo metodları kullanableceğmz tek teknktr. MCNP gb genş üretml kodlar yalnız yapıldıkları yolla değl, fzk blg depoları olarak da blmde devrm yapmışlardır. MCNP 4 sene sürel br çabayı temsl etmektedr. MCNP dek blg ve uzmanlık nanılmaz boyuttadır. Mevcut MCNP gelşm, kalte kontrol, dökümantasyon ve araştırma üzerndek güçlü vurgu le karakterze edlr. Yen özellkler, blgsayar sstemndek yen lerlemeler, Monte Carlo metodundak gelşmeler ve daha y fzk modellern yansıtmak çn MCNP ye eklenmektedr. MCNP sürekl enerjs, genelleştrlmş geometrs, kl nötron, foton ve elektron çftler taşınımında kullanılan gururlu br geçmş ümt vaat edc br geleceğe sahp koddur. October 26 Vol:14 No:2 Kastamonu Educaton Journal
12 556 Aybaba HANÇERLİOĞULLARI Kaynaklar: 1. Bresmester, J., RSIC Computer Code Collecton MCNP4A, Monte Carlo N- Partcle Transport Code System, Los Alamos Natonal Laboratory, New Mexko, Johston, R., A General Monte Carlo Neutroncs Code, LAMS-2856, Los alamos, Hançerloğulları, A., APEX Hbrd Reaktör Modellemes İçn Monte Carlo Yöntem Kullanılarak Nötron Transport Hesaplamalarının Yapılması, Doktora Tez, Gaz Ünverstes, Ankara, Spaner,J., Monte Carlo Methods and ther applcaton to neutron transport problems, USAEC report WAPPD-195,Betts atomc power laboratory,july Şarer.,B, Hançerloğulları, A.,Übeyl., Nükleer hesaplamalarda monte carlo yöntemnn kullanımı,8.ulusal nükleer blmler ve teknolojler kongres, Kayser, Ekm 2 6. Brger,J., Random number generators Vctor petterson s bokndustr aktbolar Stockholm, Lemddorter,A. On the Transformaton of the Transport Equaton for Solvng Deep Penetraton Problems by the monte carlo metod, Trans.Chalmers Unv.Technol.,Gothenbers.No:286, Ürün.,G.,Menknl C.T., Applcatıons of monte carlo smulatıon n petroleum exploratıon and productıon as a method of rısk analysıs TPJD bülten,clt 15,sayı 1hazran,2 9. Morton,K.W., On the tratment of monte carlo methods n textbooks. Math.Tab.Ads Comput.1, Hammerssley,J.M., Monte Carlo Methods for solvng multvarable problems. Ann.Newyork Acad.Sc.86, Garber,D., ENDF/B-V, Report BLN-17541(ENDF-21),Natnol Nuclear Data Center,Brookhaven Natonal laboratory,upton,n.y.,october Howerton,R.J.,Cullen,D.E.,Haght,R.C,MacGregor,M.H., The LLL Evaluated Nuclear Data Lbrary(ENDL):Evaluaton technques,reacton Index,and Descrptons of ındvdual reactons, Lawrence Lvermore Natonal Laboraty report UCRL-54,Vol.15, Part A,September Ulam,S.,Metropols,N., The Monte Carlo Method, j.amer.stat.assoc.,44,5, Foster,D.G.,Artur, Avarege Neutronc Propertes of Prompt Fsson Poducts, Los Alamos Natonal Laboraty Report LA-9168-MS,February Lux,.I.,Koblnger,L. Monte Carlo Partcle Transport Methods,Neutron and Photon Calculatons,CRC Pres,boc raton.,1991 Ekm 26 Clt:14 No:2 Kastamonu Eğtm Dergs
ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU
6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız
DetaylıDoğrusal Korelasyon ve Regresyon
Doğrusal Korelasyon ve Regresyon En az k değşken arasındak lşknn ncelenmesne korelasyon denr. Kşlern boyları le ağırlıkları, gelr le gder, öğrenclern çalıştıkları süre le aldıkları not, tarlaya atılan
DetaylıPROJE SEÇİMİ VE KAYNAK PLANLAMASI İÇİN BİR ALGORİTMA AN ALGORITHM FOR PROJECT SELECTION AND RESOURCE PLANNING
Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Clt 3, Sayı:2, 2001 PROJE SEÇİMİ VE KAYAK PLALAMASI İÇİ BİR ALGORİTMA lgün MORALI 1 C. Cengz ÇELİKOĞLU 2 ÖZ Kaynak tahss problemler koşullara bağlı olarak
DetaylıBÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler
BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda
Detaylıdir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.
BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)
DetaylıVEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER
VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :
DetaylıRasgele Değişken Üretme Teknikleri
Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan
DetaylıSistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir :
5 9. BÖLÜM YÜK AKIŞI (GÜÇ AKIŞI) 9.. Grş İletm sstemlernn analzlernde, bara sayısı arttıkça artan karmaşıklıkları yenmek çn sstemn matematksel modellenmesnde kolaylık getrc bazı yöntemler gelştrlmştr.
DetaylıYAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE
BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar
DetaylıKorelasyon ve Regresyon
Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon
Detaylıkadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.
KONU : DUAL MODELİN EKONOMİK YORUMU Br prmal-dual model lşks P : max Z cx D: mn Z bv AX b AV c X 0 V 0 bçmnde tanımlı olsun. Prmal modeln en y temel B ve buna lşkn fyat vektörü c B olsun. Z B B BB c X
DetaylıPARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON
HAFTA 4 PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYO Gölge değşkenn br başka kullanımını açıklamak çn varsayımsal br şrketn satış temslclerne nasıl ödeme yaptığı ele alınsın. Satış prmleryle satış hacm Arasındak varsayımsal
Detaylı( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3
Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör
DetaylıAdi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler
6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç
DetaylıDeney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı
SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeler http://ocm.mt.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında blg almak çn http://ocm.mt.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresn zyaret ednz. 18.102
Detaylıbir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre
Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak
DetaylıX, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının
1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell
Detaylı5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili
5.3. Tekne Yüzeylernn atematksel Temsl atematksel yüzey temslnde lk öneml çalışmalar Coons (53) tarafından gerçekleştrlmştr. Ferguson yüzeylernn gelştrlmş hal olan Coons yüzeylernde tüm sınır eğrler çn
DetaylıSürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK
Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak
DetaylıENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI
V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN
DetaylıENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007
Yrd. Doç. Dr. Atlla EVİN Afyon Kocatepe Ünverstes 007 ENERJİ Maddenn fzksel ve kmyasal hal değşm m le brlkte dama enerj değşm m de söz s z konusudur. Enerj değşmler mler lke olarak Termodnamğn Brnc Yasasına
DetaylıYÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA
YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,
Detaylı4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ
Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,
DetaylıDENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI
A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.
DetaylıJFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)
JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN
DetaylıBulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi
Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale
DetaylıPROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI. Müh. Ramadan VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Ramadan VATANSEVER Anablm Dalı: İşletme Mühendslğ Programı: İşletme
DetaylıDeprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.
Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton
DetaylıÜç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü
ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye Üç Boyutlu Yapı-Zemn Etkleşm Problemlernn Kuadratk Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak
DetaylıTEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH
TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH Dr Türkmen Göksel Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu makalede teknoloj sevyesnn pyasa rekabet ve refah sevyes üzerndek etkler matematksel br model le ncelenecektr
DetaylıSıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler
Sıklık Tabloları ve Tek Değşkenl Grafkler Sıklık Tablosu Ver dzsnde yer alan değerlern tekrarlama sayılarını çeren tabloya sıklık tablosu denr. Sıklık Tabloları tek değşken çn marjnal tablo olarak adlandırılır.
DetaylıDOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre
1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz SAYISAL ANALİZ SAYISAL TÜREV Numercal Derentaton Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz İÇİNDEKİLER Sayısal Türev Ger Farklar
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 FARKLI YÜZEY ÖZELLİKLERİNE SAHİP PLAKALARIN ISIL IŞINIM YAYMA ORANLARININ HESAPLANMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ
DetaylıİKİNCİ ÖĞRETİM KAMU TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI
İKİNCİ ÖĞRETİM KAMU TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI Anablm Dalı: Kamu PROGRAMIN TANIMI: Kamu Tezsz Yüksek Lsans Programı, kamu ve özel sektör sstem çersndek problemler ve htyaçları analz edeblecek, yorumlayacak,
DetaylıTek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA)
VARYANS ANALİZİ İ örne ortalaması arasında farın önem ontrolü, örne büyülüğüne göre z veya testlernden bryle yapılır. Bu testlerle, den fazla örne ortalamasını brlte test etme ve aralarında farın önem
DetaylıTEKNOLOJİ BAĞIMLI YAŞAMIN MATEMATİKSEL DESENLERİ-I
TEKNOLOJİ BAĞIMLI YAŞAMIN MATEMATİKSEL DESENLERİ-I Fevz ÜNLÜ *, Esra DALAN YILDIRIM **,Şule AYAR *** ÖZET: Evren her an nano-önces, nano, mkro, normal, makro ve makro-ötes gözler le gözlemlermze açıktır.
DetaylıİÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ
Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara
DetaylıHAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t :
HAFTA 13 GÖLGE EĞİŞKENLERLE REGRESYON (UMMY VARIABLES) Gölge veya kukla (dummy) değşkenler denen ntel değşkenler, cnsyet, dn, ten reng gb hemen sayısallaştırılamayan ama açıklanan değşkenn davranışını
DetaylıUYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.
UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres
DetaylıBasel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular
Basel II Geçş Sürec Sıkça Sorulan Sorular Soru No: 71 Cevaplanma Tarh: 06.03.2012 İlgl Hüküm: --- Konu: Gayrmenkul İpoteğyle Temnatlandırılmış Alacaklar İçn KR510AS Formunun Doldurulmasına İlşkn Örnek
DetaylıBilgisayarla Görüye Giriş
Blgsayarla Görüye Grş Ders 8 Görüntü Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocael.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntüler eşlememz / çakıştırmamız gerekmektedr Panorama Oluşturma İk görüntüden özntelkler çıkar Panorama
DetaylıToplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması
Fırat Ünv. Fen ve Müh. Bl. ergs Scence and Eng. J of Fırat Unv. 19 (2, 133-138, 2007 19 (2, 133-138, 2007 Toplam Eşdeğer eprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 eprem Yönetmelğ İle 2006 eprem Yönetmelğnn
DetaylıALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ
BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın
DetaylıKARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...
KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve
DetaylıBEYKENT ÜNİVERSİTESİ - DERS İZLENCESİ - Sürüm 2. Öğretim planındaki AKTS 581058202101319 2 1 0 3 5
BEYKENT ÜNİVERSİTESİ - DERS İZLENCESİ - Sürüm 2 Ders Kodu Teork Uygulama Lab. YAPI ARAŞTIRMASI VE DOKÜMANTASYON Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS 581058202101319 2 1 0 3 5 Ön Koşullar : Önerlen Dersler
DetaylıQKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi
V tsttşfaktör T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Il Kamu Hastaneler Brlğ Genel Sekreterlğ Kanun Eğtm ve Araştırma Hastanes Sayı ı 23618724/?ı C.. Y** 08/10/2015 Konu : Yaklaşık Malyet
DetaylıENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ
ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ Emel KOCADAYI EGE ÜNİVERSİTESİ MÜH. FAK., KİMYA MÜH. BÖLÜMÜ, 35100-BORNOVA-İZMİR ÖZET Bu projede, Afyon Alkalot Fabrkasından
DetaylıŞiddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetik Algoritma ile Belirlenmesi: GAP Örneği *
İMO Teknk Derg, 28 4393-447, Yazı 29 Şddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetk Algortma le Belrlenmes: GAP Örneğ * Hall KARAHAN* M. Tamer AYVAZ** Gürhan GÜRARSLAN*** ÖZ Bu çalışmada, Genetk Algortma (GA)
DetaylıTRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI
Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm
DetaylıPÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI
PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser
DetaylıDETERMINATION OF THE ECONOMIC DISPATCH IN ELECTRIC POWER SYSTEMS USING SIMULATED ANNEALING(SA) ALGORITHM
5 Uluslararası İler Teknolojler Sempozyumu (IATS 09), 3-5 Mayıs 2009, Karabük, Türkye ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMİNDE OPTİMAL YAKIT MALİYETİNİN BENZETİM TAVLAMA (BT) ALGORİTMASI İLE BELİRLENMESİ DETERMINATION
DetaylıBÖLÜM 1 1.GİRİŞ: İSTATİSTİKSEL DOĞRUSAL MODELLER
BÖLÜM 1 1.GİRİŞ: İSTATİSTİKSEL DOĞRUSAL MODELLER Blmn amaçlarından br yaşanılan doğa olaylarını tanımlamak ve olayları önceden tahmnlemektr. Bu amacı başarmanın yollarından br olaylar üzernde etkl olduğu
DetaylıPamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences
Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs, Clt 0, Sayı 3, 04, Sayfalar 85-9 Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs Pamukkale Unversty Journal of Engneerng Scences PREFABRİK ENDÜSTRİ YAPIARININ ARMONİ
DetaylıTÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ
TÜRİYE DEİ 38 kv LU 4 BARALI GÜÇ SİSTEMİDE EOOMİ YÜLEME AALİZİ Mehmet URBA Ümmühan BAŞARA 2,2 Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü Mühendslk-Mmarlık Fakültes Anadolu Ünverstes İk Eylül ampüsü, 2647, ESİŞEHİR
DetaylıDenklem Çözümünde Açık Yöntemler
Denklem Çözümünde Bu yöntem, n yalnızca başlangıç değer kullanılan ya da kökü kapsayan br aralık kullanılması gerekmez. Açık yöntemler hızlı sonuç vermesne karşın, başlangıç değer uygun seçlmedğnde ıraksayablr.
DetaylıTİTREŞİM VERİLERİ KULLANILARAK DEPREM SONRASI HASAR TESPİTİ: SON GELİŞMELER VE GÜNCEL ARAŞTIRMALAR
ÖZET: TİTREŞİM VERİLERİ KULLANILARAK DEPREM SONRASI HASAR TESPİTİ: SON GELİŞMELER VE GÜNCEL ARAŞTIRMALAR B. Gunes 1, O. Gunes ve H.İ. Andç 3 1 Yrd. Doçent, İnşaat Müh. Bölümü, Atılım Ünverstes, Ankara
Detaylıa IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI
Fırat Ünverstes-Elazığ MİTRAL KAPAK İŞARETİ ÜZERİNDEKİ ANATOMİK VE ELEKTRONİK GÜRÜLTÜLERİN ABC ALGORİTMASI İLE TASARLANAN IIR SÜZGEÇLERLE SÜZÜLMESİ N. Karaboğa 1, E. Uzunhsarcıklı, F.Latfoğlu 3, T. Koza
DetaylıÖğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9
Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ön Koşullar : Grafk İletşm I ve II, Tasarım Stüdyosu I, II, III derslern almış ve başarmış
DetaylıBULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ
Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt: 6 Sayı: 2 Aralık 2005 BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ İrfan ERTUĞRUL Pamukkale Ünverstes İİBF, Denzl ÖZET Günümüzde
DetaylıTürk Dilinin Biçimbilim Yapısından Yararlanarak Türkçe Metinlerin Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması
Türk Dlnn Bçmblm Yapısından Yararlanarak Türkçe Metnlern Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması Banu DİRİ, M.Yahya KARSLIGİL Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Elektronk Fakültes - Blgsayar
DetaylıTEKLİF MEKTUBU SAĞLIK BAKANLIĞI_. '.. m
SAĞLIK BAKANLIĞI TC Kayıt No: 133709 TURKIYE KAMU HASTANELERI KURUMU ı TRABZON ILI KAMU HASTANELERI BIRLIGI GENEL SEKRETERLIGI Kanun Eğtm Araştırma Hastanes TEKLİF MEKTUBU Sayı : 23618724 12.10.2015 Konu
Detaylı6. NORMAL ALT GRUPLAR
6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları
DetaylıROBİNSON PROJEKSİYONU
ROBİNSON PROJEKSİYONU Cengzhan İPBÜKER ÖZET Tüm yerkürey kapsayan dünya hartalarının yapımı çn, kartografk lteratürde özel br öneme sahp olan Robnson projeksyonu dk koordnatlarının hesabı brçok araştırmacı
DetaylıMATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI
İler Teknoloj Blmler Dergs Clt 2, Sayı 3, 10-18, 2013 Journal of Advanced Technology Scences Vol 2, No 3, 10-18, 2013 MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI M. Fath ÖZLÜK 1*, H.
DetaylıARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Blm ve Teknoloj Dergs A-Uygulamalı Blmler ve Mühendslk Clt: 14 Sayı: 3 013 Sayfa: 315-38 ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE Faruk ALPASLAN 1, Erol EĞRİOĞLU 1, Çağdaş Hakan ALADAĞ,
DetaylıGRUPLARDA VE YARIGRUPLARDA ETKİNLİK(EFFICIENCY) The Efficiency Of Groups And Semigroups *
GRUPLARDA VE YARIGRUPLARDA ETKİNLİK(EFFICIENCY The Effcency Of Groups And Semgroups * Özer CAN Matematk Ana Blm Dalı Blal VATANSEVER Matematk Ana Blm Dalı ÖZET Bu çalışmada öncelkle gruplarda, yarıgruplarda,
DetaylıOLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık
ölüm 4 Olasılık OLSILIK opulasyon hakkında blg sahb olmak amacı le alınan örneklerden elde edlen blgler bre br doğru olmayıp heps mutlaka br hata payı taşımaktadır. u hata payının ortaya çıkmasının sebeb
DetaylıÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ
T.C. KARA HARP OKULU SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAREKÂT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ DOKTORA TEZİ Hazırlayan Al Rıza BOZBULUT
DetaylıMerkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri
Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına
DetaylıYAPILARIN ENERJİ ESASLI TASARIMI İÇİN BİR HESAP YÖNTEMİ
YAPILARI EERJİ ESASLI TASARIMI İÇİ BİR HESAP YÖTEMİ Araş. Gör. Onur MERTER Araş. Gör. Özgür BOZDAĞ Prof. Dr. Mustafa DÜZGÜ Dokuz Eylül Ünverstes Dokuz Eylül Ünverstes Dokuz Eylül Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü
DetaylıGM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi
VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes
DetaylıMetin Madenciliği ile Soru Cevaplama Sistemi
Metn Madenclğ le Soru Cevaplama Sstem Sevnç İlhan 1, Nevchan Duru 2, Şenol Karagöz 3, Merve Sağır 4 1 Mühendslk Fakültes Blgsayar Mühendslğ Bölümü Kocael Ünverstes slhan@kocael.edu.tr, nduru@kocael.edu.tr,
DetaylıKİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ
Kİ-KAR TSTLRİ A) Kİ-KAR DAĞILIMI V ÖZLLİKLRİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk gösterp
DetaylıEK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR.
EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATL RESMİ GAETEDE YAYNLANMŞTR. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama
DetaylıT.C. ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONUŞMACI TANIMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ. Cemal HANİLÇİ
T.C. ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONUŞMACI TANIMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ Cemal HANİLÇİ YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI BURSA-2007 T.C. ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ
DetaylıÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN
ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN 1 DAMITMA KOLONU Kmya ve buna bağlı endüstrlerde en çok kullanılan ayırma proses dstlasyondur. Uygulama alanı antk çağda yapılan alkol rektfkasyonundan
DetaylıDEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI
DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI Mehmet Aktan Atatürk Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü, 25240, Erzurum. Özet: Dövz kurlarındak değşmler,
Detaylı01.01.2015 tarih ve 29223 sayılı Resmi Gazetede yayımlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi
01.01.2015 tarh ve 29223 sayılı Resm Gazetede yayımlanmıştır. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem
DetaylıResmi Gazetenin 29.12.2012 tarih ve 28512 sayılı ile yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi
İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bldrm Resm Gazetenn 29.12.2012 tarh ve 28512 sayılı le yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket Bu Doküman
DetaylıKİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür.
Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değşkenl doğrusal olmayan karar modelnn çözümü Hazırlayan Doç. Dr. Nl ARAS Anadolu Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Ders - Öğretm Yılı
Detaylı1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ
DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 7. Hft LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ (Devm) Syısl Çözümleme İÇİNDEKİLER Doğrusl Denklem Sstemlernn Çözümü İtertf Yöntemler Jcob Yöntem Guss-Sedel Yöntem
DetaylıStandart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.
SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.
DetaylıDersin Yürütülmesi Hakkında. (Örgün / Yüz Yüze Eğitim için) (Harmanlanmış Eğitim için) (Uzaktan Eğitim için)
Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Uluslararası Muhasebe ve Fnansal Raporlama Standartları Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS 344000000000510 3 0 0 3 6 Ön Koşullar : Bu dersn ön koşulu ya da yan koşulu bulunmamaktadır.
DetaylıMakine Öğrenmesi 10. hafta
Makne Öğrenmes 0. hafta Lagrange Optmzasonu Destek Vektör Maknes (SVM) Karesel (Quadratc) Programlama Optmzason Blmsel term olarak dlmze geçmş olsa da bazen en leme termle karşılık bulur. Matematktek en
DetaylıCalculating the Index of Refraction of Air
Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn
DetaylıFLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ
FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ 1 Nasır Çoruh, Tarık Erfdan, 3 Satılmış Ürgün, 4 Semra Öztürk 1,,4 Kocael Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü 3 Kocael Ünverstes Svl Havacılık Yüksekokulu ncoruh@kocael.edu.tr,
DetaylıFizik 101: Ders 15 Ajanda
zk 101: Ders 15 Ajanda İk boyutta elastk çarpışma Örnekler (nükleer saçılma, blardo) Impulse ve ortalama kuvvet İk boyutta csmn elastk çarpışması Önces Sonrası m 1 v 1, m 1 v 1, KM KM V KM V KM m v, m
DetaylıTEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi
İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bldrm EK-1 TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama
DetaylıTE 06 TOZ DETERJAN ÜRETİM TESİSİNDEKİ PÜSKÜRTMELİ KURUTMA ÜNİTESİNDE EKSERJİ ANALİZİ
Yednc lusal Kmya Mühendslğ Kngres, 5-8 ylül 26, Anadlu Ünverstes, skşehr 6 OZ DRJAN ÜRİM SİSİNDKİ PÜSKÜRMLİ KRMA ÜNİSİND KSRJİ ANALİZİ GÜLSÜN BKAŞ*, FİRZ BALKAN ge Ünverstes Kmya Mühendslğ Bölümü, 351,
DetaylıBulanık TOPSIS ve Bulanık VIKOR Yöntemleriyle Alışveriş Merkezi Kuruluş Yeri Seçimi ve Bir Uygulama
EGE AKADEMİK BAKIŞ / EGE ACADEMIC REVIEW Clt: 14 Sayı: 3 Temmuz 2014 ss. 463-479 Bulanık TOPSIS ve Bulanık VIKOR Yöntemleryle Alışverş Merkez Kuruluş Yer Seçm ve Br Uygulama Selecton of Shoppng Center
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Gülesen ÜSTÜNDAĞ BAZI PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN İNCELENMESİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 005 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ
DetaylıOLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI
OLASILIĞA GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI Br olayındoğal koşullar altında toplumda
Detaylıİl Özel İdareleri ve Belediyelerde Uygulanan Program Bütçe Sistemi ve Getirdiği Yenilikler
İl Özel İdareler ve Beledyelerde Uygulanan Program Bütçe Sstem ve Getrdğ Yenlkler Hayrettn Güngör Mehmet Deınrtaş İlk 2 Mayıs 1990 gün ve 20506 sayılı, kncs 19 Şubat 1994 gün ve 2 ı 854 sayılı Resm Gazete'de
DetaylıEVRİMSEL ALGORİTMA İLE SINIRLANDIRMALI DİNAMİK OPTİMİZASYON
EVRİMEL ALGORİTMA İLE INIRLANDIRMALI DİNAMİK OPTİMİZAYON Ş. BALKU, R. BERBER Ankara Ünvetes Mühendslk Fakültes, Kmya Mühendslğ Bölümü Tandoğan, 06100 Ankara ÖZET Aktf çamur proses atıksu arıtımında kullanılan
DetaylıELM201 ELEKTRONİK-I DERSİ LABORATUAR FÖYÜ
T SAKAYA ÜNİESİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ELM201 ELEKTONİK- DESİ LAOATUA FÖYÜ DENEYİ YAPTAN: DENEYİN AD: DENEY NO: DENEYİ YAPANN AD ve SOYAD: SNF: OKUL NO: DENEY GUP NO: DENEY
DetaylıKİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri
Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.
Detaylı