Çelik veya Karbon Fiber Plakalar ile Güçlendirilmiş Çerçeve Tipi Yapısal Sistemlerin Analizi Çerçeve/Düğüm Makro Elemanı

Transkript

1 ECAS lslrrsı Ypı ve Deprem ühendisliği Sempozym, 4 Ekim, Ort Doğ eknik Üniversitesi, Ankr, ürkiye Çelik vey ron ier Plklr ile Güçlendirilmiş Çerçeve ipi Ypısl Sistemlerin Anlizi Çerçeve/Düğüm kro Elemnı Y. ymk Ort Doğ eknik Üniversitesi, İnşt ühendisliği ölümü, Ankr, ürkiye.. Polt Ort Doğ eknik Üniversitesi, İnşt ühendisliği ölümü, Ankr, ürkiye ÖZE: Dışrıdn çelik vey RP plklr ypıştırılrk güçlendirilmiş çerçeve tipi etonrme (/A) ypısl sistemlerin nliz ve tsrımı için mlzeme dvrnışı olrk doğrsl olmyn ir kompozit kiriş/kolon mkro elemnı geliştirilmiştir. /A elemnın elsto-plstik dvrnışı elemnın moment-eğrilik ilişkisi kllnılrk göz önüne lınmktdır. ilişki kllnıcı trfındn dışrıdn verileileceği gii elemnın ilinen dontı ve mlzeme özellikleri göz önüne lınrk otomtik olrk d hesplnilmektedir. Çelik plklrın elsto-plstik, RP tklrın ise kopm noktsın kdr doğrsl elstik dvrndığı vrsyılmktdır. Çelik vey RP plk ile /A elemn yüzeyi rsındki ince ypışkn tk ise özel ir ryüz sonl elemnı ile modellenmektedir. Aryüz elemnınd litertürde mevct test sonçlrın dynn mpirik ir kırılm kriteri kllnılmkt olp ryüz elemnı ypıştırıln çelik plknın kmsı vey kron fier tknın kopmsındn şlyrk tklrın eton yüzeyden yrışmsın kdr değişen göçme meknizmlrını modelleyeilmektedir. tür ypısl güçlendirme yklşımının prtikteki yglmlrınd en kritik nsr ypıştırıln plklrın elemn çlrındki vey irleşimlerdeki nkrj şrtlrıdır. nkrj drm yglmnın şrısını ve etkinliğini doğrdn etkilemektedir. nedenle özel ir köşe ğlntı ve nkrj elemnı d mkro elemn formülsyonn dhil edilmiştir. syede elemn çlrındki ve irleşimlerdeki nkrj ve süreklilik şrtlrı elemn dvrnışın ynsıtılilmektedir. Anhtr elimeler : omposite çerçeve mkro elemnı, komposite düğüm mkro elemnı, RP ile ypısl güçlendirme. ASRAC: A mterilly non-liner lyered em mcro element is developed for the nlysis of R/C ems nd colmns strengthened y externlly onded steel pltes nd/or RP lmin. he elsto-plstic ehvior of R/C memer is incorported y its internlly generted or externlly spplied moment-crvtre digrm. he steel plte is ssmed to e elsto-plstic nd the RP lminte is ssmed to ehve linerly elstic p to rptre. he thin epoxy lyer etween the R/C memer nd the externlly onded lmin is simlted y specil interfce element which llows for the chnging filre

2 modes from plte yielding/rp rptre to seprtion of the onded lmin s reslt of ond filre in the epoxy lyer. An empiricl filre criterion sed on test reslts is sed for the epoxy mteril of the interfce. he most criticl spect of sch pplictions in rel life frme strctres with the se of RP sheets nd lmintes is the nchorge conditions t the memer ends nd jnctions. his hs direct inflence on the sccess nd the effectiveness of the ppliction. herefore, specil corner piece nchorge element is lso considered in the formltion of the mcro element, which estlishes the fixity nd continity conditions t the memer ends nd the joints. Giriş /A çerçeve elemnlrının rijitlik ve dynımı elemnın çekme ve sınç ölgererine çelik vey RP plklr ypıştırılrk rtırılilir. yöntem mevct elmnın kesit oytlrını ve ğrlığını çok z üyütmesinin ynınd yglnmsının kolylığı çısındn d sıkç tercih edilmektedir. Son yıllrd kon üzerinde pek çok rştırm ypılmıştır. Anck tür ypılrın nlizlerini gerçekleştirecek progrmlrın syısı çok sınırlıdır ve özel olrk tür sistemler için tsrlnmmıştır. Sonl elemnlr yönetemi tip nlizleri gerçekleştirmek için çok ygn ir yöntemdir. kt, gerçekci ir model krmk yorc ve zmn ln ir iştir. Olştrln model çok syıd sonl elemn ve düğüm noktsı içereceğinden tsrımcı mühendis çısındn d fzl çekici ve prtik olmmktdır. Söz kons zorlklrı şmk mcıyl tklrın iririnden yrılmdığı vrsyılrk oy, klınlığı h, yrıçpı R (h<<r) ve N tkdn olşn ir elemn geliştirilmiştir (J.N. Reddy ve S.. ssegne,99). Aynı vrsyımlrl tklı elemnlrın nlizi için sonl şerit yöntemi önerilmiştir (S.S.E. m ve G.P. Zo, ). tür yglmlrd elemn tşım kpstesini elirleyen nsr genellikle ypışm yüzeyindeki göçme oldğndn nlizlerin doğrsl sonl elemnlr pket yzılımlrı ile gerçekleştirilmesi mümkün olmmktdır. klrın yrılmsı drm, yrıln kısımlr frklı kirişler şeklinde düşünülerek ve yrılm yüzeyindeki tems kvvetlerini de çılm miktrın ğlı düşünülerek çözülmesi önerilmiştir (o ve Hngd, ). mçl kırılm mekniği tnlı, gevşeyen mlzeme modelli ve klınlığı sıfır oln ir ryüz elemnı formülsyon d geliştirilmiştir (Qi, Crisfield ve Alfno, ). (i, ee-sllivn ve hring, 99) doğrsl olmyn sonl elemnlr pket progrmlrını kllnrk modellerle gerilmelerin ve irim deformsyonlrın ypışkn tk içindeki değişimini incelemişlerdir. Aynı çlışm olrk d ypılmıştır (Pndey ve Nrsimhn, ). (Colotti ve Spde, ) dışrıdn çelik vey RP plk ypıştırılmış /A kirişlerin kpsitesinin hesı için /A kesit kpsitesi hesın çok enzer ir yöntem önermektedir. (Chen ve eng, ) ise çelik ile eton vey RP ile eton rsındki ypıştırıcı mlzemenin dvrnışı için ir model önermektedir. itertürde önerilmiş mevct modellerin irirleriyle ve deneysel sonçlrl krşılştırılmsı ise (Smith ve eng. ) trfındn verilmektedir. Dışrıdn çelik vey RP plklr ypıştırılrk güçlendirilmiş çerçeve tipi /A ypısl sistemlerin nlizi için geliştirilen mkro elemnlr ile ypısl sistemdeki göçme meknizmlrını gözlemleme imknı lnmktdır. tip ypılrın elemnlrınd ve düğüm noktlrınd olşilecek plklrın /A elemn yüzeyinden yrışmsı, kopmsı vey kmsı, irleşim nkrj elemnlrının göçmesi gii drmlr modelleneilmektedir.

3 8 Çerçeve Elemnı Doğrsl olmyn elsto-plstik çerçeve elemnı ernolli kirişi vrsyımlrın dynılrk geliştirilmiştir. Rijitlik mtrisi moment eğrilik ilişkisi ve gerilme-rim deformsyon ilişkisi kllnılrk hesplnır. Rijitlik mtrisi hesınd EI terimi moment-eğrilik ilişkisinden (elemndki ortlm eğrilik kllnılrk) ve EA terimindeki elstisite mdülü E ise gerilme-rim deformsyon eğrisinin eğiminden lınmktdır. Elemn kesit lnı A ise sit kl edilmektedir. Şekil. Düzlem çerçeve elemnı rijitlik mtrisi. 4EI EI EI EI EA EA EI 4EI EI EI EA EA () Rijit ç ölgeleri olmyn çerçeve elemnın deplsmn vektörüne ve olnınkine de diyelim. iki deplsmn vektörü rsındki ilişki 4 4 () Rijit ç ölgelerinin olmsı drmnd rijitlik mtrisi ve kvvet vektörleri üzerinde trnsformsyon ypılmsı gerekmektedir. ()

4 9 rdki tnsformsyon mtrisi şğıd verildiği giidir (4) Doğrsl olmyn nliz yöntemlerinde tepki hesı nlizin en önemli kısımdır ve çözümün doğrlğn elirler. yglnn yöntemde eksenel etkiler ve eğilme etkileri irirlerinden ğımsız olrk düşünülmüştür. Verilen ir deplsmn vektörünün olşmsını sğlyck eksenel yük ve eğilme momenti şğıdki yöntemle hesplnmktdır. Eksenel yük hesı için irim deformsyon, gerilme ve kvvet () σ ε σ ε A N f 4 () olrk hesplnır. Eğilme momenti hesınd ortlm eğrilik yerine iki Gss noktsındki eğrilik göz önüne lınmktdır. Eğrilik-deplsmn ilişkisi şğıd verildiği giidir κ κ () rdki ve sitleri şğıd verilmektedir () Gss noktlrındki momentler ve ise moment-eğrilik ilişkisinden eğrilik κ ve κ kllnılrk elde edileilir. Son olrk t elemn çndki eğilme momentleri S ve E, kesme kvvetleri V S ve V E.ile tepki vektörleri R ve R. ( ) ( ) E S.. (8) ( ) ( ) E S. V. V (9) [ ] R R R E E S S V N V N () olrk hesplnır.

5 Aryüz Elemnı Doğrsl olmyn ir ryüz elemnı geliştirilmiştir. mçl izoprmetrik elemn formülsyon ve syısl integrsyon yöntemleri kllnılmıştır. Aryüz elemnı şgıdki şekilde görüldüğü gii 8 düğüm noktlıdır. düğümler çerçeve elemnının deplsmnlrı ile ym sğlmk mcıyl elemn çevresine 4 dedi üst kenr oync, 4 dedi de lt yüzeyde olck şekilde yerleştiriilmiştir. lzeme modeli olrk mpirik ir gerilme-irim deformsyon ilişkisi kllnılmktdır. rd gerilmeler kopm nın kdr irim deformsyonl doğr orntılı olrk değişmektedir. Syısl prolemlerin olmmsı için /H < olmlıdır. Şekil. Elemn deplsmnı ve düğüm noktsı kordintlrı ~ 4 4 () v v v v4 v v v v4 X ~ x x x x4 x x x x4 () y y y y4 y y y y4 şekil fonksiyonlrı (yerel kordint sisteminde) ise N 9 r 9 r r 9 r 9 9 r 9 r r 9 r 9 ( r)( s) ( r )( s) ( r )( s) ( r)( s) ( r)( s) ( r )( s) ( r )( s) ( r)( s) () 8

6 Deplsmnlrın ve glol kordintlrın elemn üzerindeki değişimi x v x y ~ X ~ N ( ) N r,s (4) () Şekil fonksiyonlrının lokl r ve s koordintlrın göre türevleri sırsıyl ve ile gösterirsek, genel kordintlr x ve y nin lokl kordintlr r ve s türevlerinin elemn üzerindeki değişimi x r x s x r y r x s y s X ~ X ~ () () Jcoin mtrisi J x r y r x s y s (8) Şekil fonksiyonlrının genel kordintlr göre türevi ( ) (9) r,s ( J ) NX NY olmktdır. irim deformsyon tensörü ε ( ) xy r,s ε ~ ε ~ ~ xx ε () εyx yy vey vektör gösterimi ile ε ε ε γ xx () yy xy irim deformsyon-deplsmn ilişkisi 4 8 ~ () 4 8 8

7 Gerilme-irim deformsyon mtrisi ise E ν ν D ν ν () Gerilme tensörünün elemn üzerindeki değilşimini şöyle ifde edeiliriz. D ε σ Eğer ( r,s) σ Değilse γ cr < γ xy ( r, s) < γ cr (4) rd γ sl yöndeki kesme irim deformsyondr. rdn d x Gss xy integrsyon krlı kllnılrk elemn rijitlik mtrisi ( D ) V dv () elemn tepkisi ise ( σ) R V dv () olrk hesplnır. Çerçeve kro Elemnı Çerçeve ve ryüz elemnlrının irleşiminden olşn, doğrsl olmyn ir çerçeve mkro elemnı geliştirilmiştir. Şekil. de görüldüğü gii mkro elemn çok syıd düğüm noktsı içermektedir. İç kısımdki düğüm noktlrı kısıt deklemlri kllnılrk ve yoğnlştırılrk elenmektedir. öylece elemnd sdece düğüm noktsın it 8 serestik klmktdır. Rijitlik mtrisi ve tepki vektörü çerçeve ve ryüz elemnlrının rijitlik ve tepki vektörlerinden toprlnır ve yoğnlştırılır. Çerçeve mkro elemnı kendi kendinin sonl elemn ğını olştrm özelliğine shiptir. ğd en üyük ryüz elemnının /H ornı den küçük olmlıdır ksi tkdirde syısl prolemler yşnilir. Gerilmeleri ve yrılmlrı gözlemlemek mcıyl sonl elemenlr ğı kliteli olcğındn /H kriteri genelde sğlnmış olcktır. Şekil. 8

8 Çerçeve mkro elemnınd kllnıln ryüz elemnının deplsmn vektörü lt ve üst çerçeve elemnı deplsmn vektörü olsn. Aryüz elemnı iki çerçeve elemnın rsın yerleştirilmiş oldğndn ve çerceve elemnlrıyl irlikte dvrncğındn ryüz elemnının deplsmn vektörü lt ve üst çerçeve elemnlrının deplsmn vektörü cinsinden ifde edileilir. Şekil 4. Deplsmn vektörleri ve rsındki ilişki () ryüz elemnının cinsinden denge denklemi (8) olrk ifde edileilir. rd ve trnsformsyon mtrisleridir t 4t t 4 t 4t 4t t 4 t (9) Aryüz elemnının cinsinden denge denklemi () olp ve şğıd verilen trnsformsyonlr ile hesplnmktdır. 8

9 () Çerçeve mkro elemnının denge denklemini () de oldğ gii geriye kln serestlikleri ve yoğnlştırıln serestlikleri gösterecek şekilde yırırsk ve ikinci denklemi kllnrk için çözer ve n irinci denkleme yerleştirirsek, denklem () de verilen yoğnlşmış rijitlik mtrisi ve kvvet vektörü elde edileilinir. () cc c () Düğüm kro Elemnı Çerçeve ve ryüz elemnlrının irleşiminden olşn, doğrsl olmyn ir düğüm mkro elemnı geliştirilmiştir. Şekil. de görüldüğü gii mkro elemn çok syıd düğüm noktsı içermektedir. İç kısımdki düğüm noktlrı kısıt deklemlri kllnılrk elenmektedir. öylece elemnd sdece 9 düğüm noktsın it serestik klmktdır. Rijitlik mtrisi ve tepki vektörü çerçeve ve ryüz elemnlrının rijitlik ve tepki vektörlerinden toprlnır. Düğüm mkro elemnı kendi kendinin sonl elemn ğını olştrm özelliğine shiptir. Şekil. Düğüm mkro elemnınd kllnıln ryüz elemnının deplsmn vektörü lt çerçeve ve üst rijit ğlntı nkrj elemnının deplsmn vektörü olsn. Aryüz elemnı iki elemnın rsın yerleştirilmiş oldğndn ve elemnlrl irlikte dvrncğındn ryüz elemnının deplsmn vektörü iki elemnın deplsmn vektörü cinsinden ifde edileilir. 84

10 8 Şekil. Deplsmn vektörleri ve rsındki ilişki (4) ryüz elemnının cinsinden denge denklemi () olp rd ve şğıd verilen trnsformsyon mtrisleridir () Aryüz elemnının cinsinden denge denklemi () olp ve denklem şğıd verilen trnsformsyonlr ile hesplnmktdır. (8)

11 Refernslr ssegne, S.., Reddy, J.N., 99, A lyerwise shell stiffener nd stnd-lone crved em element, Asin Jornl of Strctrl Engineering, Vol., pp. -. m, S.S.E., Zo, G.P.,, Higher-order sher deformle finite strip for the flexre nlysis of composite lmintes, Engineering Strctres, Vol., pp o, H., Hngd, S.,, Dynmics of delminted ems, Interntionl Jornl of Solids nd Strctres, Vol., pp. -9. Qi, Y., Crisfield,.A., Alfno, G.,, An interfce element formltion for the simltion of delmintion with ckling, Engineering rctre echnics, Vol. 8, pp. -. i, G., ee-sllivn, P., hring, R.W., 99, Nonliner finite element nlysis of stress nd strin distritions cross the dhsive thickness in composite single-lp joints, Composite Strctres, Vol. 4, pp Pndey, P.C., Nrsimhn, S.,, hree-dimensionl nonliner nlysis of dhesively onded lp joints considering viscoplsticity in dhesives, Compters nd Strctres, Vol. 9, pp Colotti, V., Spde, G.,, Sher strength of RC ems strengthened with onded steel or RP pltes, Jornl of Strctrl Engineering, Vol., pp. -. Chen, J.., eng, J.G.,, Anchorge strength models for RP nd steel pltes onded to concrete, Jornl of Strctrl Engineering, Vol., pp Smith, S.., eng, J.G.,, RP-strengthened RC ems-i: review of deonding strength models, Engineering Strctres, Vol. 4, pp Smith, S.., eng, J.G.,, RP-strengthened RC ems-ii: ssesment of deonding strength models, Engineering Strctres, Vol. 4, pp