Ayçiçek yağının raf ömrünün uzatılmasında sitrik asit ve fosforik asidin antioksidan etkisi
|
|
- Yeter Ekren
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 BAÜ FBE Dergisi Cilt:10, Syı:1, Temmuz 2008 Ayçiçe yğının rf ömrünün uztılmsınd ve fosfori sidin ntiosidn etisi Şerif TARGAN *, Kdir ARISOY, Yüsel ABALI ve Esr KAYA Cell Byr Üniversitesi. Fen-Edebiyt Fültesi Kimy Bölümü 4500 MANİSA Özet Ypıln bu çlışmd yçiçe yğının rf ömrünün uztılmsınd ve fosfori sidin ntiosidn etisi incelenmiştir. Bu mçl perosit syısı ve serbest yğ sidi mitrlrı tyin edilmiştir. Öncelile yğ numunelerine 1 den 1000 e dr bir rlıt elenmiş ve 1-11 hft rlığınd perosit ve serbest yğ sidi değerleri hesplnmıştır. Sonuç itibriyle yğ elenmesi gereen optimum syısının rlığınd olmsı geretiği tespit edilmiştir. Dh sonr ynı işlem fosfori için terrlnmış nc elde edilen sonuçlr göre fosfori sidin ntiosidn olr ullnılmycğı sonucun vrılmıştır. Anhtr Sözcüler: Ayçiçe yğı, ntiosidn,, fosfori, perosit syısı Antioxidnt effect of citric cid nd phosphoric cid to extent storge time of sunflower oils Abstrct In this study, the ntioxidnt effect of citric cid nd phosphoric cid to extent storge time of sunflowers oils were investigted. For this proporse number of peroxides nd the mound free oil cid were determined. Firstly citric cid t 1 to 1000 concentrtes were dded. in the oil smples nd for the period of 1 to 11 wees number of the peroxide nd free oil were nlysied for every wee. The optimum mount of citriccid to dd into sun flower oils were determined to be 10 to 50 rnge. The sme study ws crried out phosphoric cid. The result showed tht phosphoric cid hs no effect to extent the storege time sunflower. KeyWords: sunflower oil, ntioxidnt, citric cid, phosphoric cid, peroxide index * Şerif TARGAN, serif.trgn@byr.edu.tr 67
2 Şerif TARGAN, Kdir ARISOY, Yüsel ABALI ve Esr KAYA 1. Giriş Yemeli tı ve sıvı yğlrın litesini olumsuz yönde etileyen bir seri imysl resiyon, yğ osidsyonu olr dlndırılmtdır. Osidsyon olyı, hidroliti ve osidtif (otoosidsyon) olm üzere ii şeilde gerçeleşir. Hidroliti osidsyon, dh ço nispeten yüse sıclığ ship ve sulu ortmlrd gliserid moleüllerinin gliserol ve yğ lerine hidrolizi ile olmtdır. Otoosidsyon ise yğlrın bileşiminde bulunn doymmış yğ lerinin osijenle yüseltgenmesi ile ldehit, eton, hidrosi, lol ve üçü moleüllü yğ lerinin oluşumuyl sonuçlnn bir seri olylr zinciridir.yğlrın osidsyon uğrmsı gıdlrın litesini ve besinsel değerini düşürür [1]. Yğ osidsyon ürünleri; yşlnm, hücre zrı hsrı, lp ve nser gibi hstlılrl ilişilendirildiğinden sğlı çısındn ris oluşturbilmetedir [2]. Yğlr ısı, ışı, su, hv ve bzı metller gibi dış etenlere ve bteri, my ve üf gibi miroorgnizmlrın etisine rşı ço duyrlıdır. Yğlr, bu ftörlerin etisiyle imysl olr ço yönlü değişmelere mruz lır. Bu değişimler yğ bozulmsı vey cılşm olr tnımlnır. Yğlrın yüseltgenere bozulmsını ısı, ışı, nem ve bzı metller tlize eder. Bır ve demir tuzlrı özellile bu tip bozulm üzerinde ço etilidir. Bu nedenle bu tlizörlerin gıd mddelerine rışmsı istenmez. Bu şeilde bozulmd indesi, setil indesi rtr, çifte bğlrın syısı zldığındn dolyı d iyot indesi düşer. Çeşitli yemeli yğlrın içerebileceği serbest yğ leri değeri en ço % 0,, perosit syısı en ço 10 mg/g öneriliren, reiss testinin olumsuz olmsı istenmetedir. Osidsyon; yemeli tı ve sıvı yğlrın litesini olumsuz yönde etileyen bir imysl resiyonlr serisidir. Bu resiyonlr sonund, gliserid moleülleri prçlnr serbest yğ leri oluşup siditeyi rttırbildiği gibi, doymmış yğ lerinin osijenle yüseltgenmesiyle de çeşitli ldehit, eton, hidrosi, lol ve üçü moleüllü yğ leri gibi yemeli yğlr d istenmeyen bileşiler meydn gelmetedir. Bu olylr, yğlrın litesinin bozulmsın, tdının cımsın, htt tüetilmez durum gelmesine neden olmtdır. Yğlrd görülen bütün bu olylr, yğlrı; ısı, ışı, nem, tmosferi osijen, metl ve miroorgnizm etisinden orum, uygun ntiosidntlr ilve etme ve uygun mbljlm mterylleri ile vum ltınd mbljlyr düşü sıclılrd muhfz edere engellenebilir. Uluslrrsı Gıd Kodes Komisyonu (CAC) nin tnımınd ntiosidnlr gıdd yğın cılşmsı ve ren değişimleri gibi osidsyon resiyonlrı sonucund oluşn bozulmlrı önleyere rf ömrünü uztn mddeler olr ifde edilmetedirler. Pe ço gıd mddesinin bozulmsının önemli bir ynğının osijen olduğu bilinmetedir. İstenilmeyen lezzet ve ou oluşumlrın neden oln osidtif cılşm resiyonu nem, ısı, ışı,metller, metl içeren bileşiler ve enzimler ile tlizlenebilmetedirler. Gıdlr uygulnn hzırlm, petleme ve soğutm işlemleri cılşmyı gecitirmete nc bunu engelleyememetedir. Antiosidnlr, gıdlr osidsyonunun bşlngıcındn önce ilve edildilerinde resiyonu önleyebilmete vey zltbilmetedirler. Antiosidnlr, gıdlrd osidtif bozulmyı önleyen vey gecitiren bileşiler olr d tnımlnmtdırlr. Bu bileşiler osidtif ve otoosidtif işlemlerinin 68
3 Ayçiçe yğının rf ömrünün uztılmsınd ve fosfori sidin ntiosidn etisi bşlngıcınd eti gösterere osidsyonu ve bun bğlı olr oluşn istenmeyen resiyon ürünlerinin (ötü ou ve lezzet) oluşumunu engelleyebilmetedirler. Geniş ifdeyle, ntiosidnlr osijen ile resiyon girere, gıdlr içindei olumsuz etilerini engelleyen mddeler olr tnımlnbilirler. Antiosidsyon tısı yğlrın ve yğ içeren besinlerin osidsyonunu gecitirmete etilidir. Bütilleştirilmiş hidrosinisol (BHA), Bütilleştirilmiş hidrositoluen (BHT) ve tersiyerhidro inon (TBHQ) gibi senteti ntiosidnlr, doğl ntiosidnlrdn dh ucuz ve etili oldulrındn besin snyiinde yygın ullnılmtdırlr []. Bununl berber, güvenli olup olmdılrı sorgulnmtdır [4]. TBHQ Jponyd ve bzı Avrup ülelerinde yslı [5] ve BHA ve BHT nin nsorojen olduğu bildirilmetedir [6]. Bu yüzden güvenli ve etileyici doğl bir ntiosidn için rştırmlr devm etmete ve birç doğl yn denenmetedir. Rosemry gibi doğl ynlrdn elde edilen ntiosidnt estrtelerinin bzısı oruyucu etileri için bitisel yğ ve besinlerde yygın bir şeilde üzerinde çlışılmtdır [7]. Ayrıc diğer bzı çlışmlr yulf ve yer fıstığı buğu estrtının bitisel yğlrın depolnmsınd ntiosidnt olr ullnılbileceğini bildirilmetedir [8,9]. Ypıln bu çlışmd yçiçe yğının rf ömrünü uztm mcıyl ntiosidnt olr ve fosfori sidin ullnılbilirliği rştırılmıştır. 2. Mteryl ve yöntem 2.1. Mteryllerin temini ve hzırlnmsı Bu rştırm Oride Yğ Fbrisı (İzmir) AR-GE Lbortuvrlrınd ypılmış olup tüm meteryl ve mlzemeler dı geçen tesisden temin edilmiştir. Sitri Asit (C 6 H 8 O 7 ), ve tuzlrı (sodyum, potsyum, lsiyum) ABD de 100 yıldn fzl bir süredir bilinen bir mdde olup, çözünürlüğünün yüse olmsı, tze lezzet rteri vermesi, düşü fiytı ve düşü mliyeti nedeniyle yygın olr ullnılmtdır. Sitri de mli gibi gıdlrd doğl olr bulunmt, biti ve hyvn solunumund yer lmtdır. Sitri sidin liği düzenleyici olr en önemli vntjlrının, sudi çözünürlüğünün yüse olmsı, lezzet üzerindei olumlu etisi ve yüse şelt oluşturm potnsiyeli olduğu ifde edilmetedir. Söz onusu mdde, gzlı içecelerde; esinliği sğlm, lezzeti uvvetlendirme ve iz elementlerle şelt oluşturm, reçel ve mrmeltlrd; ph yı ontrol etme ve myhoşluğu sğlm, ür edilmiş ve dondurulmuş et ürünlerinde; şelt oluşturr su tutm pesini rttırm mcıyl ve yğlrd ntiosidn sinerjist olr ullnılmtdır. Fosfori (H PO 4 ), ve tuzlrı (sodyum, potsyum, lsiyum) liği düzenleyici olr ullnıln te orgni olup, bu mçl ullnıln lerin içerisinde en ucuzu, en uvvetlisi ve en düşü ph yı veren mdde olr bilinmetedir. En ço ol, ö bir ve benzer gzlı içecelere tıln fosfori, peynirlerde ve myşelemede ph yrlyıcısı olr ullnılmtdır. Fosfori sidin tuzlrı ise gıdlrd brtıcı, emülgtör, su bğlm ve ntimirobiyl mçlrl ullnılmtdır [10] Yöntem Öncelile ntiosidn elenmemiş yçiçe yğı birer litreli şişelere elenere toplm 18 det örne elde edildi. Bunlrdn 1 tnesi şhit numune olr ullnıldı ve y d fosfori elenmedi. 10 tnesi için ullnıldı. 10 tne 1 lt li 69
4 Şerif TARGAN, Kdir ARISOY, Yüsel ABALI ve Esr KAYA yğın her birine frlı mitrlrd elendi. Anc toz hlde olduğundn ve yğd çözünmediğinden önce monopropilen gliolde çözüldü. Dh sonr numrlndırıln şişelere sırsıyl 1, 2, 5, 10, 25, 50, 100, 250, 500 ve 1000 ilve edildi. Kplrı iyice ptılr ditlice çllndı. 18 şişe yğdn geriye ln 7 şişe ise fosfori için ullnıldı. Bu işlemlerin ypıldığı gün li ve fosfori li yğlrın perosid syısın bılmdı. Sdece şhit numunenin perosit syısın ve serbest yğ sidi mitrın bıldı. Tüm şişeler bir olinin içinde rnlı bir yerde muhfz edildi ve her hft yni her 7 günde bir her birinin perosit syılrı ölçüldü.. Denel ısım.1.perosit syısı tyini Perosit syısı tyini için önce 5 gr yğ lındı. Üzerine 0 ml Le (CHCl +CH COOH) elendi. Birç dml doygun KI çözeltisi dmltıldıtn sonr iyice çllyr 1-2 d beletildi. Sonr 0 ml sf su ilve edildi. 1-2 dml nişst inditörü dmltıldı ve beyz oluncy dr sodyum tiyosülft (N 2 S 2 O ) ile titre edildi. Perosit syısını hesplm için srfiyt 2 ile çrpıldı. Perosit syısı tyininde belirtilen işlemler her hft hzırlnn 18 şişe yğ uygulndı ve tblo hline getirilere değişmeler gözlendi. Ayrıc il hft perosit syısı tyini dışınd numunelerde serbest yğ sidi mitrı tyini de ypıldı..2.serbest yğ sidi mitrıtyini Bunun için öncelile 10 gr yğ lındı. Sonr yrı bir erlene 60 ml dietil eter lol rışımı lındı. Üzerine %1 li fenolftein inditörü elendi. 0,1 N lollü KOH çözeltisiyle titre edildi ve pembe olunc dh önce trtılmış oln 10 gr yğ ilve edildi. Terr pembe oluncy dr 0,1M lollü KOH çözeltisi ile titre edildi. 2. titrsyon işleminde elde ettiğimiz srfiyttn yrrlnr serbest yğ sidi mitrı hesplndı. % serbest yğ sidi = S x 2,8 x 0,091 / T S = srfiyt T = Trtım Bu işlem sdece il hft uygulndı çünü serbest yğ sidi mitrı zmnl değişmemetedir. Frlı mitrlrd elenmiş yçiçe yğının, belirli zmn rlılrınd perosid syılrı Tblo.1 de serbest yğ sidi mitrlrı ise Tblo.2 de verilmiştir 70
5 Ayçiçe yğının rf ömrünün uztılmsınd ve fosfori sidin ntiosidn etisi Tblo.1. Frlı mitrlrd elenmiş yçiçe yğının, belirli zmn rlılrınd perosit syılrı PERO KSİT MİKT ARI ŞAH İT Hft 0, Hft 1 0,6 0,6 0,6 0,7 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,9.Hft 1, ,9 0,9 0,9 0,9 1 1,2 1,2 4.Hft 1,4 1,2 1,2 1, ,1 1,2 1, 1, 5.Hft 1,4 1, 1, 1, 1,1 1,1 1,1 1,2 1, 1,4 1, 6.Hft 1,6 1,4 1,4 1,4 1,2 1,2 1,2 1, 1,4 1,5 1,5 7.Hft 1,8 1,6 1,6 1,6 1,4 1,4 1,4 1,5 1,6 1,6 1,7 8.Hft 2 1,8 1,8 1,8 1,6 1,6 1,6 1,7 1,8 1,8 1,9 9.Hft 2, 2,1 2,1 2,1 1, , 2,5 2,7 2,8 10.Hft 11.Hft, ,4 2,6 2,6 2,9,1, 2,9 2,9 2,9 2,8 2,8 2,8,1,2,4 Tblo.2. Frlı mitrlrd elenmiş yçiçe yğının, belirli zmn rlılrınd serbest yğ sidi mitrlrı. SEREB ST YAĞ ASIDI MIKT ARI ŞAH İT Hft 0, ve 11.Hft 8 9 0,04 0,04 4 Sitri ile ypıln denemelerden sonr ynı işlemler fosfori ullnılr d terr edildi. Frlı mitrlrd fosfori elenmiş yçiçe yğının, belirli zmn rlılrınd perosid syılrı Tblo. de serbest yğ sidi mitrlrı ise Tblo.4 de verilmiştir. 71
6 Şerif TARGAN, Kdir ARISOY, Yüsel ABALI ve Esr KAYA Tblo.. Frlı mitrlrd fosfori elenmiş yçiçe yğının, belirli zmn rlılrınd perosid syılrı. PERO KSİT TAYİN İ ŞAHİ T pp m Hft 0, Hft 1 0,8 0,9 1,1 1,1 1,5 1, 2.Hft 1, 0,85 0,9 1,15 1,15 1,8 2 2,2 4.Hft 1,4 1 1,1 1, 1,6 2, 2,4 2,5 5.Hft 1,4 1,2 1, 1,5 1,7 2,5 2,5 2,6 6.Hft 1,6 1,5 1,6 1,8 1,9 2,5 2,6 2,8 7.Hft 1,8 1,7 1,8 2 2,2 2,8 2,9,1 8.Hft 2 1,9 2 2,1 2,4,1,2, 9.Hft 2, 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 4, 10.Hft 11.Hft,1 4,8 4,9 5,1 5,2 5,4 5,5 5,6, 5,2 5, 5,4 5,5 5,7 5,8 6,1 Tblo.4. Frlı mitrlrd fosfori elenmiş yçiçe yğının, belirli zmn rlılrınd serbest yğ sid mitrlrı. Serebst Yğ Asidi Tyini 1.Hft 2.Hft 11.Hft rsı Şhi t 0, pp m ,065 0,127 0,27 72
7 Ayçiçe yğının rf ömrünün uztılmsınd ve fosfori sidin ntiosidn etisi SİTRİKASİTLİ NUMUNELER Perosit,6,4,2 2,8 2,6 2,4 2,2 ŞAHİT 2 1 1,8 2 1,6 5 1,4 10 1, , , , , Hft 2.Hft.Hft 4.Hft 5.Hft 6.Hft 7.Hft 8.Hft 9.Hft 10.Hft 11.Hft Hftlr Şeil.1. Frlı mitrlrd elenmiş numunelerin zmnl değişen perosit syılrı. 6,4 6 5,6 5,2 4,8 4,4 4 Perosit,6,2 2,8 2,4 ŞAHİT ,6 10 1,2 25 0, , Hft 2. Hft. Hft 4. Hft 5. Hft 6. Hft 7. Hft 8. Hft 9. Hft 10. Hft 11. Hft Hftlr Şeil.2. Frlı mitrlrd fosfori elenmiş numunelerin zmnl değişen perosit syılrı 4. Trtışm ve sonuç Her hft ypıln deneyler sonucund elde edilen tblo ve grfilerden de nlşıldığı gibi elenen yğlr ile fosfori elenen yğlr it deney sonuçlrı birbirinden ço frlıdır. Bunlrı yrı yrı yorumlndığınd; 7
8 Şerif TARGAN, Kdir ARISOY, Yüsel ABALI ve Esr KAYA Tblo 1 den görüldüğü gibi yğ elendiği zmn perosit syılrı sbit oln numuneye ( elenmemiş numune) göre dh düşütür. Burdn sidin ntiosidn etisinin olduğu nlşılmtdır. Anc her numuneye frlı mitrd elendiği için sonuçlr d frlı çımtdır. Tblo genel olr incelendiği zmn 1-5 rsındi numunelerin perosit mitrınd şhit numuneye göre düşme gözlemlenmetedir rsındi numunelerde ise perosit mitrı dh d düşmetedir. Anc dh sonr rsındi numunelerin perositlerinde yeniden bir rtış gözlenmetedir. Sonuç itibriyle yğ elenmesi gereen optimum mitrının rlığınd olduğu nlşılmtdır. Tblo den görüldüğü gibi, fosfori gibi ntiosidn etisi göstermemetedir. Tblo genel olr incelendiğinde il hftlrd 1-5 rsındi numunelerin perosit syılrı şhit numuneye göre ço z düşme göstermete ise de dh sonri hftlrd ise rtış göstermetedir rsındi numunelerin perosit syılrınd ise dh il hftlrd rtış gözlenmetedir. Tüm bu sonuçlrdn d nlşılcğı gibi fosfori sidin yğ üzerinde bir ntiosidn etisi olmdığı görülmetedir. Yni bu sidi yğlrd rf ömrünü uztm için ullnm mümün görülmemetedir. Bun rşın yğd ntiosidn etisi gösterdiğinden yğlrın rfömrünü uztm mcıyl ullnılbilir. Deney süresince gözlemlenen bir diğer sonuç ise yğlrın fizisel görünümlerindei değişmelerdir. Gözlem ypıln zmn rlığı ço ısıtlı olduğu için büyü frlılılr gerçeleşmemetedir. Özellile li yğlrd bir değişim olmmtdır. Anc fosfori li yğlrd, özellile fzl mitrd fosfori elenmiş olnlrd ( ) tortulr oluşmt ve bulnm meydn gelmetedir.böylece fosfori yğd çözünmemiş, olesterol hlde bulunn mddeleri çötürmetedir. Sitri yğın rf ömrünü uztm için yğ fbrilrınd ullnılmt oln bir tı mddesi olup ntiosidn olr sidin tercih edilmesinin birço nedeni vrdır. Sitri doğl ve doğd bol bulunn bir ntiosidndır. Yğ için uygun, zrrsız ve ucuzdur. Örneğin ntiosidn fonsiyonu oln BHA (Bütillendirilmiş hidrosi nisol) ve BHT (bütillendirilmiş hidrositoluen) gıd tı mddeleri yerine tercih edilmiştir. Çünü bunlr petrol öenlidir. Yni zrrlı etileri görülebilir. Oys te böyle bir durum söz onusu değildir. Ayrıc in ullnılm dozu GMP (QS) olr belirtilir, yni sınırsız ullnılbilir. Sitri ullnımınd fbrilr endilerine göre uygun oln bir optimum rlı belirlemetedirler. Ypıln bu çlışmd optimum onsntrsyonu 10 olr tespit edilmiştir. Kynlr 1. Suj, K.P., Abrhm, J.T.; Thmizh, S.N.; Jyleshmy, A.; Arumughn, C., Antioxidnt efficcy of sesme ce extrct in vegetble oil protection. Food Chemistry 84, 9 400,(2004). 2. Cosgrove, J. P., Church, D. F., & Pryor, W. A. The inetics of the utoxidtion of polyunsturted ftty cids, Lipids, 22, , (1987). 74
9 Ayçiçe yğının rf ömrünün uztılmsınd ve fosfori sidin ntiosidn etisi. Pin-Der, Duh., & Gow-Chin, Yen Antioxidnt efficcy of methnolic extrcts of penut hulls in soyben nd penut oils,.journl of the Americn Oil Chemists Society, 74(6), , (1997). 4. Lbuz, T. P. Kinetics of lipid oxidtion in foods CRC Criticl Review of Food Technology, 2, (1971). 5. Shhidi, F. Nturl ntioxidnts-chemistry, helth effects, nd pplictions, AOAC Press, (1997). 6. Ito, N., Hgiwr, A., Shibt, M., Ogiso, T., & Fuushim Induction of squmous cell crcinom in the forestomch of F44 rts treted with butylted hydroxynisole. Gnn, 7, 2 4, (1982). 7. Joyeux et l Method nd phrmceuticl compositions contining rossignol derivtives,us ptent,5,75-697,(1998). 8. Pin-Der, Duh., Wen Jye, Yen., Pin-Chn, Du., & Gow-Chin, Yen, Antioxidnt ctivity of mung ben hulls. Journl of the Americn Oil Chemists Society, 74(9), , (1997). 9. Tin, L. L., & White, P. J., Antioxidnt ctivity of ot extrctin soyben nd cottonseed oils. Journl of the Americn Oil Chemists Society, 71(10), , (1994). 10 Altuğ, T., Gıd Ktı Mddeleri, Met Bsımevi, (2000). 75
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
Detaylı1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma
DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...
DetaylıASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
DetaylıDEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ
Btı Akdeniz Trımsl Arştırm Enstitüsü Derim Dergisi, 2009,26(2):1-10 ISSN 1300-3496 DEĞİŞİK UYGULAMALARIN ÇİLEK AKENLERİNİN ÇİMLENMESİ ÜZERİNE ETKİLERİ Nfiye ADAK Mustf PEKMEZCİ Hmide GÜBBÜK Akdeniz Üniversitesi
DetaylıÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk
DetaylıİNEK VE SOYA SÜTÜ KARIŞIMLARIN DUYUSAL ÖZELLİKLERİNE PEYNİR SUYU VE KARBONAT KULLANIMININ ETKİSİ
OMÜ Zir. Fk. Dergisi, 2005,20(1):1-5 J. of Fc. of Agric., OMU, 2005,20(1):1-5 İNEK VE SOYA SÜTÜ KARIŞIMLARIN DUYUSAL ÖZELLİKLERİNE PEYNİR SUYU VE KARBONAT KULLANIMININ ETKİSİ Hsn TEMİZ A.Kdir HURŞİT Ondokuz
DetaylıAlana Özgü Web Servis Keşif Sistemlerinde Otomatik Servis Kalitesi Hesaplama Yöntemi
5. ULUSAL YAZILIM MÜHEDİSLİĞİ SEMPOZYUMU - UYMS' Aln Özgü Web Servis Keşif Sistemlerinde Otomti Servis Klitesi Hesplm Yöntemi Emr Aşroğlu Pınr Şenul 2,2 Bilgisyr Mühendisliği Bölümü, Ort Doğu Teni Üniversitesi,
DetaylıRASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
DetaylıYÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ
YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım
DetaylıMUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
DetaylıORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
DetaylıASİT-BAZ TEORİSİ. (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustafa DEMİR. M.DEMİR(ADU) ASİT-BAZ TEORİSİ (titrasyon) 1
ASİT-BAZ TEORİSİ (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustf DEMİR M.DEMİR(ADU) 009-05-ASİT-BAZ TEORİSİ (titrsyon) 1 Arhenius (su teorisi) 1990 Asit: Sud iyonlştığınd iyonu veren, bz ise O - iyonu veren mddelerdir. Cl,NO,
DetaylıDENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
DetaylıSAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
DetaylıORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
Detaylırus[i L)'nın kimyasal savaı metotları üzerinde aralllrmalar
Türk. bitki kor. derg (1935), 9 : 247-253 ISSN 0254-5454 EgeBölgesi turuntoillerinde zrr ypn Knlı blsır ([ eropistes rus[i L)'nın kimysl svı metotlrı üzerinde rlllrmlr E. Pervin ÖNDER* Orhn ULU* Aydın
Detaylıİstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
Detaylı1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
DetaylıÜslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
Detaylı2011 RASYONEL SAYILAR
011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel
Detaylı2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
DetaylıFRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI
RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi
DetaylıPoli(3,8-diaminobenzo[c]sinolin-5-oksit)/Au Polimer Kompozitinin Elektrokimyasal Üretimi ve Elektrokromik Özelliklerinin İncelenmesi
Poli(3,8-diminoenzo[c]sinolin-5-oksit)/Au Polimer Kompozitinin Elektrokimysl Üretimi ve Elektrokromik Özelliklerinin İncelenmesi ÖZET Bircn Hspult 1*, Ahmet Fert Üzdürmez 2, Fhriye Srı 1,Hndn Gülce 1,
DetaylıORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri
ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne
DetaylıBASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ
BASİT HARMONİK HAREKETTE DEĞİŞEN SAYISAL VERİLERİN İNCELENMESİ Seher Küçüközkn 1, Sibel Bulut 2, Gülsemin Şhin 3 1 Aşçı Bekirliköyü İÖO, Pozntı, Adn 2 Cumhuriyet YİBO, Kht, Adıymn 3 Akmeşe YİBO, Koceli
DetaylıTG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PESONEL SEÇME SINAI ÖĞETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞETİM MATEMATİK ÖĞETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey bir ısmının İhtiyç
DetaylıÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
DetaylıİÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06
PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...
Detaylıİlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri
İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi
DetaylıTEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
DetaylıSAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
DetaylıB - GERĐLĐM TRAFOLARI:
ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM
Detaylıwww.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde
Detaylıa a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar
Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
Detaylıa üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:
1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
Detaylı1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce
DetaylıÖrnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
DetaylıYerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol
Yerel Topluluklr ve Yönetimler Arsınd Sınır-Ötesi Đşirliği Avrup Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Strsourg 9 Xl 1995 Avrup Antlşmlrı Serisi/159 Yerel Topluluklr vey Yönetimler rsınd Sınır-ötesi Đşirliği
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
Detaylı1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
Detaylı1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
DetaylıTG 10 ÖABT KİMYA. KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ KİMYA ÖĞRETMENLİĞİ 29 Haziran 2014 Pazar
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ KİMYA ÖĞRETMENLİĞİ 9 Hzirn 4 Pzr TG ÖABT KİMYA Bu testlerin her hkkı sklıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey bir kısmının İhtiyç Yyıncılık
DetaylıÜslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
DetaylıCevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
DetaylıBazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi
Süleymn Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt 19, Syı 3, 92-97, 2015 Süleymn Demirel University Journl of Nturl nd Applied Sciences Volume 19, Issue 3, 92-97, 2015 DOI: 10.19113/sdufed.04496
DetaylıELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03
ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil
DetaylıTEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
DetaylıMATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
DetaylıEXTRA KÂR ZARAR PROBLEMLER. 3) % 25 kârla 150 TL ye satılan bir ürün maliyeti üzerinden % 25 zararla kaç TL ye satılır?
1. VE 2. SORULARI AġAĞIDAĠ BĠLGĠLERE Aşğıdki tblod, bir mğzd stıln beş frklı mrk gömleğin mliyet ve stış fiytlrı verilmiştir. 3) % kârl 0 TL ye stıln bir ürün mliyeti üzerinden % zrrl kç TL ye stılır?
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ NATUREL SIZMA ZEYTİNYAĞINA RAFİNE FINDIK YAĞI İLE YAPILAN TAĞŞİŞİN YAĞ ASİTLERİ VE STEROL DAĞILIMLARI İLE BELİRLENMESİ Sime Selen YILDIRIM
DetaylıII. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
DetaylıÇEKME ÇUBUKLARI VE ÇEKME ÇUBUKLARI EKLERİ
ÇEKME ÇUBUKARI VE ÇEKME ÇUBUKARI EKERİ Çeme çubulrı; Kfes Çubu Elemnlrı olr Çeli öprülerde, yol plformunun sıldığı hllrd, Büyü çılılı,özellile snyi ypılrınd, çerçevelerde ullnıln gergiler Şelinde yygın
DetaylıPOLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür.
OLİNOMLAR o,,,... n, n birer reel syı, n bir doğl syı ve belirsiz bir elemn olmk üzere, o.. n n... n. n. biçimindeki ifdelere e göre düzenlenmiş reel ktsyılı ve bir belirsizli polinom denir. in bir polinomu,,r,t,k
DetaylıDRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.
Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh
Detaylı0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
DetaylıDERİM SONRASI SICAK SU UYGULAMALARININ CALIFORNIA WONDER TİPİ BİBER MUHAFAZASI ÜZERİNE ETKİLERİ
Btı Akdeniz Trımsl Arştırm Enstitüsü Derim Dergisi, 2008,25(2):44-51 ISSN 1300-3496 DERİM SONRASI SICAK SU UYGULAMALARININ CALIFORNIA WONDER TİPİ BİBER MUHAFAZASI ÜZERİNE ETKİLERİ Kmile ULUKAPI Mustf ERKAN
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei
DetaylıCebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler
www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler
DetaylıÇözüm Kitapçığı Deneme-5
KMU PERSONEL SEÇME SINVI ÖĞRETMENLİK LN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MTEMTİK ÖĞRETMENLİĞİ 7-9 ŞUT 7 Çözüm Kitpçığı Deneme- u testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey ir ısmının Merezimizin
Detaylı2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
DetaylıMustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
Detaylıb göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
DetaylıTG 2 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey ir ısmının
DetaylıTRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ
Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ
Detaylı( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?
Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8
DetaylıTelekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı
GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye
DetaylıDevirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2
DetaylıDemiryolu Titreşimlerinin Konfora Etkisinin Örnek Hatlarda İncelenmesi *
KISA BİLDİRİ İMO Teknik Dergi, 009 4811-4815, Yzı 314, Kıs Bildiri Demiryolu Titreşimlerinin Konfor Etkisinin Örnek Htlrd İncelenmesi * Zübeyde ÖZTÜRK* Turgut ÖZTÜRK** Hluk EROL*** Veysel ARLI**** ÖZ
Detaylıa 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C
TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.
DetaylıÖ.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 007 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) E) Çözüm + 8 8 + 8 8. ( ).( ) (+ ).(+ ) işleminin sonucu
DetaylıELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ
ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ M. Akif ȘENOL 1 Ercüment ÖZDEMİRCİ 2 M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU 3 1 Enerji ve Tbii Kynklr Bknlığı, Ankr, 2
DetaylıMATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
Detaylı2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU
2 0 1 3YI L I R KL AMV Rİ L Rİ YL T ÜRKİ Y RADY OVT L Vİ ZY ONY A YI NCI L I ĞI S KT ÖRRAPORU R A T M R A D Y OT L V İ Z Y O NY A Y I N C I L A R I M S L KB İ R L İ Ğ İ L e y l ks o k kmu r t İ ş Me r
DetaylıDENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.
DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli
DetaylıİÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+
DetaylıBİTKİSEL ÜRETİMDE ÇİFTLİK GÜBRESİ VE BİYOGAZ KOMPOSTU KULLANIMININ YAYGINLAŞTIRILMASI
BİTKİSEL ÜRETİMDE ÇİFTLİK GÜBRESİ VE BİYOGAZ KOMPOSTU KULLANIMININ YAYGINLAŞTIRILMASI Yyımlyn: Türk - Almn Biyogz Projesi And Sokk No: 8/6 06580 Çnky, Ankr, Türkiye T: +90 312 466 70 56 T.C. Çevre ve Şehircilik
Detaylı1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre
SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,
DetaylıDRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
DetaylıYukarıda belirtilen üye firmalarımız 26 proje ile ankete katkıda bulunmuştur. Projelerin büyüklüğü toplam 1.995.800 m 2 olmuştur.
TOPLANTI BİLGİ NOTU RAPOR TARİH 18.07.2014 SAAT 09.00-10.00 NO: 1 YER MTMD ATAŞEHİR KONU Yurt Dışı Projelerde Mlzeme Alım Anketi DÜZENLEYEN Nezih GİRAY Meknik Teist Mütehhitleri Derneği üyelerine yönelik
DetaylıBETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ
BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ Sinn ALTIN 1, Özgür ANIL 2, M. Emin KARA 3 1 İnşt Müh. Böl. Prof. Dr., Gzi Üniversitesi, Mltepe, Ankr, Türkiye, 06570
DetaylıBÖLÜM 5: RADYOAKTİF BOZUNMA
BÖLÜM 5: RADYOAKTİF BOZUMA Urnyum ve ıryum içeren doğl minerllerin rdyokif ozunumlrı, nükleer fizik çlışmlrının şlmsınd üyük rol oynmışlrdır. Dh kıs yrı-ömürlü çekirdekler ozunrk yok olduklrındn ugün sdece
Detaylı6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
DetaylıBİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.
IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }
Detaylı1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
DetaylıMUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.
Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )
Detaylısayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()
1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının
Detaylı4. a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olduğuna göre,
. BA ve AC iki bsmklı, ABC üç bsmklı doğl syıdır. Bun göre, ABC BA AC 0,A 0,0A 0,00A ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? 3. Rkmlrı frklı üç bsmklı ABC doğl syısının rkmlrı birer kez kullnılrk elde edilen
Detaylı1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
DetaylıKesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi
Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı
Detaylı14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?
ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl I / 7 Ksım 011 Mtemtik Sorulrının Çözümleri 1 1 1 1. 1. + + 1 1. + 3 6 1 3 1 + 3 6 3 1. + + 1 1 1 6+ + 3 1. 1 13 1. 1 13. 5.10 +
Detaylı6 DC Motorlar. Harici Uyartımlı DC Motor. E a - I V / R K K. i a =i L R a. i f. R f. f f f. a a ind. a a a a a. Tind. ind
6 DC Motorlr Hrici Uyrtımlı DC Motor i + i =i L R V R E V - V / R K (1) E K E V R (2) K E V R K K K V R (4) K K 2 ( 3) E 1 6 DC Motorlr Hrici Uyrtımlı DC Motor Eğer endüvide üklenen gerilim (E ) ormülünde
DetaylıDepolama Süresinin Bazı Hıyar Çeşitlerinde Mekanik Özelliklere Olan Etkisinin Belirlenmesi *
TRIM BİLİMLERİ DERGİSİ 5, (3) 5-56 Depolm Süresinin Bzı Hıyr Çeşitlerinde Meknik Özelliklere Oln Etkisinin Belirlenmesi * Yeşim Benl YURTLU Doğn ERDOĞN Geliş Trihi: 5.. 5 Öz: Bu çlışmd, bzı hıyr çeşitlerinde
DetaylıVelilere Yönelik Soru Formu
Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot
DetaylıBÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ
BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin
Detaylı