MAT 101, MATEMATİK I, ARA SINAV 13 KASIM (10+10 p.) 2. (10+10 p.) 3. ( p.) 4. (6x5 p.) TOPLAM

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MAT 101, MATEMATİK I, ARA SINAV 13 KASIM (10+10 p.) 2. (10+10 p.) 3. ( p.) 4. (6x5 p.) TOPLAM"

Eser Meric
5 yıl önce
İzleme sayısı:

TOBB-ETÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ, GÜZ DÖNEMİ 2014-2015 MAT 101, MATEMATİK I, ARA SINAV 13 KASIM 2014 Adı Soyadı: No: İMZA: 1. (10+10 p.) 2. (10+10 p.) 3. (10+10+10 p.) 4. (65 p.

1 TOBB-ETÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ, GÜZ DÖNEMİ MAT 101, MATEMATİK I, ARA SINAV 13 KASIM 2014 Adı Soyadı: No: İMZA: 1. (10+10 p.) 2. (10+10 p.) 3. ( p.) 4. (65 p.) TOPLAM NOT: Tam puan almak için yeterli açıklama yapılması gerekmektedir. Sınav süresi 100 dakikadır. Başarılar. ( 1. (a) y = cos ) ln(2 + 7) + e π olmak üzere 2 d =? =2 d = 5 cos4 ( ) sin( )(1 1 2 ) ln d =2 = ( )5 cos 4 ( ) sin( ) ln = 324 ln (b) y 2 sin = sin(y 2 ) olmak üzere d =? (π, π) 2y d sin + y2 cos = sin(y 2 ) + cos(y 2 )2y d d = sin(y2 ) y 2 cos 2y sin cos(y 2 )2y d (π, π) = sin(π) π cos π 2 π sin π π cos(π)2 π = 1 2 π

2 2. (a) 9, 2 sayısının yaklaşık değerini bir fonksiyonun lineer yaklaşımı veya diferansiyel yardımıyla hesaplayınız. f() = olsun. f () = 1 2 dir. f() fonksiyonunun = a noktasındaki lineer yaklaşımı L() = f(a) + f (a)( a) =f() dir. = 9, 2 ve a = 9 alınırsa f(9, 2) = 9, 2 =f(9) + f (9)(9, 2 9) = = elde edilir. (b) Bir karınca t = 0 anında düz bir yolda A noktasından 3 m/dk hızla kuzeye doğru yürümeye başlıyor. 2 dakika sonra, ikinci karınca A noktasından doğuya doğru 8 m/dk hızla yürümeye başlıyor. Birinci karınca toplam 12 m. yol aldığında, iki karınca arasındaki uzaklığın değişim hızı kaçtır? Birinci karıncanın hızı d İki karınca arasındaki mesafa z olsun. = 3m/dk, ikinci karıncanın hızı = 8m/dk dır. İkinci karınca, birinci karınca 6m yol aldığında haraket ettiğinden z 2 = ( + 6) 2 + y 2 dir. Her iki tarafın t ye göre türevini alırsak 2z dz d = 2( + 6) + 2y Birinci karınca 12m yol aldığında(yani t = 4 anında), ikinci karınca harekete başlayalı 2dk olmuştur. Yani ikinci karınca 16m yol almıştır. t = 4 anında z 2 = z = 20 dir dz = dz = 8, 2 tür.

3 3. Aşağıdaki itleri (eğer varsa) hesaplayınız. (a) = = (+2) = 2 + ( 2)(+2) 2(+2) = 2 ( 2)(+2) 2 = = 1 2 Sağdan ve soldan it farklı olduğundan it yoktur. (b) (e 1) 2 202(e 1) L hopital = 0 202(e 1) L hopital 202e = 0 2 = 101 (c) 0 + : 0 + sin (1 cos ) 1/2 sin +(1 cos 2 ) 1/2 = (1 cos ) 1/2 0 + (1 cos ) 1/2 = 0 + +(1 cos ) 1/2 (1 + cos ) 1/2 (1 cos ) 1/2 = 0 +(1 + cos )1/2 = 2

4 4. y = f() = 2 4 olmak üzere (a) f fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz. : ±2 olmalıdır. Tanım kümesi R\{ 2, +2} dir. (b) f fonksiyonunun birinci türevini ve artan azalan olduğu aralıkları bulunuz. : f () = 2 4 (2) = 4 2 dir. ( 2 4) 2 ( 2 4) 2 Kritik noktaları bulalım. f () = 0 olacak şekilde R\{ 2, +2} yoktur. O halde kritik nokta yoktur. Ayrıca fonksiyonun türevini tanımsız yapan = ±2 tanım kümesinde olmadığından kritik nokta değildir. R\{ 2, +2} için 4 2 < 0 ve ( 2 4) 2 > 0 olduğundan f () < 0 olur. Yani fonksiyon (, 2) ( 2, 2) (2, ) aralığında azalandır. (c) f fonksiyonunun ikinci türevini bulunuz ve bükeyliğini belirleyiniz. : f () = 2(2 4) 2 ( 4 2 )2( 2 4)2 = 2 (2 +12) dir. ( 2 4) 4 ( 2 4) 3 Büküm noktalarını bulalım. f () = 0 ( ) = 0 = 0 = 0 büküm noktasıdır f () (, 2) ve (0, 2) aralığında f () < 0 olduğundan fonksiyon aşağı konkavdır. ( 2, 0) ve (2, ) aralığında f () > 0 olduğundan fonksiyon yukarı konkavdır. (d) Eğer varsa f fonksiyonun yerel maksimum/minimum noktalarını ve büküm noktalarını bulunuz. : Fonksiyon tanım kümesinde azalan olduğundan yerel maksimum/minimum noktası yoktur. f () = 0 = 0 dir. O halde = 0 fonksiyonun büküm noktasıdır. (e) f fonksiyonunun asimtotlarını bulunuz. : Yatay asimtotu(varsa) bulalım:,l hopital = = ,L hopital = y = 0 yatay asimtottur. 1 = 0 2

5 Düşey asimtotu(varsa) bulalım. = = = = = 2 ve = 2 düşey asimtotlardır. (f) f fonksiyonunun grafiğini çiziniz. : f () f () f() Azalan, Azalan, Azalan, Azalan, aşağı konkav yukarı konkav aşağı konkav yukarı konkav

Benzer belgeler

MAT MATEMATİK I DERSİ

MAT MATEMATİK I DERSİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MAT 0 - MATEMATİK I DERSİ ÇALIŞMA SORULARI Bölüm : Fonksiyonlar. Tanım Kümesi ) f() = ln fonksiyonu verilsin. Tanım kümesini bulunuz. ((0, )\{}) Bölüm : Limit ve Süreklilik.. Limit L Hospital