PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI"

Transkript

1 Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI THE USE OF MEAN ABSOLUTE DEVIATION MODEL AND MARKOWITZ MEAN VARIANCE MODEL IN PORTFOLIO OPTIMIZATION AND THE APPLICATION OF THEM IN IMKB DATA Araş.Gör. Flz KARDİYEN ÖZET Portföy teors temel oluştura Markowtz Ortalama- Varyas Model kullaımıda büyük boyutlu ver kullaıldığıda, şlem zorlukları le karşılaşılması edeyle, alteratf br çok model öerlmştr. Ortalama Mutlak Sapma Model, bu amaçla öerle br portföy optmzasyo modeldr. Bu çalışmada Ortalama-Varyas Model le Ortalama Mutlak Sapma Model teork alamda taıtılmış, İMKB verler ve br smülasyo model ç her k modele at souçlar karşılaştırmalı olarak celemştr. ABSTRACT Markowtz s Mea-Varace Model, the basc of portfolo theory, have calculato dffcultes whe t s used wth large scale data. A umber of alteratve models have bee proposed to overcome ths problem. Mea Absolute Devato Model (MAD) s a portfolo optmzato model proposed for ths purpose. I ths study, Markowtz s Model ad MAD Model are theorcally preseted, the results obtaed from these models usg IMKB data ad a smulato model are aalyzed comparatvely. Markowtz Ortalama-Varyas Model, Ortalama Mutlak Sapma Model, Durağa Pareto Pazar. Markowtz s Mea Varace Model, Mea Absolute Devato Model, Stable Pareta Market. Gaz Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü, Akara

2 KARDİYEN GİRİŞ Geleeksel portföy optmzasyou problem, mekul kıymetler ç getr oraı ve rsk arasıda makul br terch le br yatırım plaı oluşturmaktır. Markowtz Ortalama-Varyas Model, mmum rskl, belrl br ortalama getr oraıı sağlaya portföy elde etmek ç tek peryotlu statk br modeldr. Markowtz çalışması temel alıarak, ayı problem ç çok sayıda alteratf model öerlmştr. Bu alteratf modeller temel amacı, oral karesel programlama probleme at hesaplama karmaşıklığıı üstesde gelmektr. Ortalama Mutlak Sapma (MAD) ve Mmax (MM) modeller bu modellere verleblecek öreklerdr. Markowtz 950 l yıllarda doktora tez olarak başladığı ve daha sora portföy yöetm temel taşlarıda br ola çalışması le portföy yöetm alayışıda köklü değşklkler olmuştur. Daha öceler portföy yöetmde esas ağırlık breysel varlık seçm üzereyke, Markowtz le beraber rsk-getr değşm çerçevesde varlıkları brbrleryle lşks ortaya koulmuş, dolayısıyla çeştledrme ve portföyü tümüü değerledrlmes güdeme gelmştr. 2 Markowtz portföy optmzasyo model, teork alamdak üüe rağme büyük boyutlu (large-scale) portföyler oluşturmada yaygı olarak kullaılmamaktadır. Buu e öeml ede, büyük boyutlu br karesel problem çözümüde karşılaşıla hesaplama zorluklarıdır. Ayrıca büyük boyutlu portföyler ç, optmal çözümü yorumlaması kousuda da zorluklarla karşılaşılmaktadır. 960 lı yıllarda tbare br çok araştırmacı 3,4, Markowtz Ortalama-Varyas Model bahsedle dezavatalarıı haffletmek amacıyla çeştl modeller gelştrmşlerdr. Hsse seed fyatlarıı etkleye faktörler dkkate alıdığı deks modeller kullaımı, araştırmacılara şlem mktarıı azaltma mkaı vermştr. Sermaye varlıklarıı fyatlama ve arbtra fyatlama gb varlık fyatlarıı açıklamaya yöelk dege modeller se oldukça popüler olmuştur. Sermaye Varlıklarıı Fyatlama Model, Markowtz kuramıa dayamaktadır acak k model arasıda öeml farklar bulumaktadır. Özellkle, dege modeller pazar portföyü le Jog Soo KIM, Yog Cha KIM ad K Youg SHIN, A Algorthm for Portfolo Optmzato Problem, Iformatca, C. 6, S., 2005, s. 93. Mustafa Özçam, Varlık Fyatlama Modeller Aracılığıyla Damk Portföy Yöetm, Sermaye Pyasası Kurulu Yayıları, Ya. No. 04,Tsamat Basım Saay, Akara 997, s. 5. Wllam F. SHARPE, A Smplfed Model for Portfolo Aalyss, Maagemet Scece, C. 9, S.2, 967, s Berell K. STONE, A Lear Programmg Formulato of the Geeral Portfolo Selecto Model, Joural of Facal ad Quatatve Aalyss, C.8,973, s

3 C.3, S.2 Portföy Optmzasyouda Ortalama Mutlak Sapma Model varlıkları getr oraları arasıdak bast lşky elde etmek ç gerçekç olmaya varsayımlar gerektrmektedr. 5 Koo ve Yamazak 6, Markowtz Ortalama-Varyas portföy seçm modele alteratf olarak, br portföy optmzasyo model ola Ortalama Mutlak Sapma (MAD) model öermşlerdr. MAD Model, Ortalama-Varyas Modeldek amaç foksyouda mmze edlmek üzere ele alıa varyas yere ortalama mutlak sapmayı kullamıştır. Böylece portföy seçm problem, br karesel programda doğrusal programa döüşmüştür. 7 Markowtz Modele alteratf olarak öerle br başka model de Youg 8 tarafıda gelştrle Mmax portföy seçm modeldr. Bu modelde, portföy seçm tarh getr verler le yapılmakta ve optmal portföy bast br doğrusal programlama problem çözümü olarak elde edlmektedr. Presp, mmum getr maksmze edlmes ya da maksmum kaybı mmze edlmes düşücese dayamaktadır. Mmax Modelde rsk ölçüsü olarak se varyas yere mmum getr kullaılmıştır. 9 Bu çalışmada, Markowtz Ortalama-Varyas Model le brlkte, bu modele alteratf olarak öerle Ortalama Mutlak Sapma (MAD) Model taıtılmış ve bu modeller İMKB hsse seetler üzerde uygulaarak, portföy performasları karşılaştırılmıştır. II. ve III. bölümde sözü edle modeller matematksel gösterm ve şleyşlere yer verlmş, IV. Bölümde İMKB üzerde bu modeller uygulamaları yapılmış ve her k modelle elde edle e y portföyler ç performas karşılaştırmaları br durağa pazar ç smülasyo model tasarlaarak elde edlmştr.. So bölümde se tartışma ve souçlar yer almaktadır. 2. MARKOWİTZ İN ORTALAMA-VARYANS MODELİ Markowtz, moder portföy teors kurucusu olarak kabul edlr. Oral ktabı ve makalesde moder portföy teors lk kez açıkça taımlamıştır. Ktap, aladak gelşmelere temel oluştura kavram ve öerler çermektedr. Markowtz 959 da yayıladığı bu eserde, çok sayıda mekul kıymet çere portföyler aalz üzerde durmuş ve mekul kıymet seçm değl portföy seçm üzere yoğulaşmıştır. Portföy problem, 5 Hrosh KONNO, Hroak YAMAZAKI, Mea-Absolute Devato Portfolo Optmzato Model ad Its Applcatos to Tokyo Stock Market, Maagemet Scece, C.37, 99, S.5, s KONNO,YAMAZAKİ, s Yusf SIMAAN, Estmato Rsk Portfolo Selecto: The Mea Varace Model Versus the Mea Absolute Devato Model, Maagemet Scece,C. 43, S.0,997, s Mart R. YOUNG, A Mmax Portfolo Selecto Rule wth Lear Programmg Soluto, Maagemet Scece, C. 44, S. 5, 998, s YOUNG, s

4 KARDİYEN 2008 varlıklarda oluşa portföyü ortalama ve varyasıı seçm problem olarak formüle etmştr. 0 Markowtz e göre portföy aalz, breysel mekul kıymetlerle lgl blgyle başlar ve portföyü bütüüyle lgl souçlarla so bulur. Bu aalz amacı yatırımcıı amacıyla e y uyuşa portföyler bulmaktır. Mekul kıymetler breysel olarak geçmş performasları öeml br blg kayağıdır. Acak portföy seçm yalız geçmş performaslara değl, gelecek hakkıda makul açlara da dayamalıdır. Geçmş performaslara dayaa seçmlerde, geçmş getrler ortalamalarıı gelecektek muhtemel getr ç y tahmler olduğu ve getr geçmştek değşkelğ gelecektek belrszlğ ç y br ölçü olduğu varsayılır. Markowtz ele aldığı öeml br okta da, mekul kıymetler göze çarpa br özellğ ola getrler arasıdak lşkdr. Bu teor öeml mesaı, varlıkları yalızca mekul kıymetler ked özelklere göre seçlmemeler gerektğdr. Buu yere, br yatırımcı her mekul kıymet dğer mekul kıymetlerle ola karşılıklı hareketler de dkkate almalıdır. Brçok ekoomk celk gb, mekul kıymetler getrler de brlkte artıp, azalma eğlmdedr. Bu korelasyo mükemmel değldr. Eğer mekul kıymet getrler lşkl değlse, çeştledrme rsk elme edeblr. Tüm mekul kıymetler getrler mükemmel br uyum çde artıp, azaldığı durumda se çeştledrme rsk elme etmek ç br şey yapamaz. Markowtz stele rsk düzeyde maksmum getry sağlaya ya da stele getr düzeyde mmum rske sahp portföylere etk portföy, rsk-getr grafğde etk portföyler brleştre eğrye se etk sıır adıı vermştr. Model varsayımları; yatırımcıları rskte kaça breyler oldukları ve yatırımları olasılık dağılımlarıı yaklaşık ormal olduğudur. Brde fazla mekul kıymette oluşa br portföyü beklee getrs ve rsk () ve (2) olu formüller le hesaplamaktadır: E(r ) p = E(r ) x () = 2 p cov (r,r ) x x = = σ = (2) x : mekul kıymet portföydek oraı E(r p ) : portföyü beklee getrs 2 σ p : portföy varyası (rsk) 0 Edw J. ELTON, Mart J. GRUBER, Moder Portfolo Theory, 950 to Date, Joural of Bakg ad Face, C. 2, 997, s.744. Harry M. MARKOWITZ, Portfolo Selecto: Effcet Dversfcato of Ivestmet,, New York, Wley, 959,s

5 C.3, S.2 Portföy Optmzasyouda Ortalama Mutlak Sapma Model E(r ) : mekul kıymet beklee getrs cov (r,r ) : ve mekul kıymetler getrler kovaryası : mevcut mekul kıymet sayısı İk mekul kıymette oluşa br portföyü rsk vere formül (3) te verlmştr: σ = x σ + x σ + 2 x x σ σ ρ (3) p ρ : ve mekul kıymetler getrler arasıdak korelasyo katsayısı Markowtz etk sıırıı elde etmek ç amaç foksyou ve kısıtlar (4) te verlmştr: kısıtlar M = = x x σ x E(r ) R (4) = = x = 0 x, =,2,..., R: hedeflee beklee getr düzey Modelde portföy rsk, portföy beklee getrs belrl br hedef getr düzeye eşt yada bu düzeyde büyük olması, mekul kıymetlere portföy çde verle ağırlıkları sıfır le br arasıda olması ve bu ağırlıkları toplamlarıı bre eşt olması kısıtları altıda mmze edlmektedr. Hedeflee getr düzey değşk değerler ç, yukarıdak karesel programı çözülmes le her R değer ç e küçük varyaslı portföy elde edlr ORTALAMA MUTLAK SAPMA (MAD) MODELİ Koo 3, 988 yılıdak çalışmasıda, öerdğ ye br portföy optmzasyo model le Markowtz model teork ve hesaplama alamıda gelştrerek, karesel programlamaı getrdğ geş portföylerdek hesaplama zorluklarıı doğrusal programlama le aşmaya çalışmıştır. 2 Harry M.MARKOWITZ, Mea-Varace Aalyss Portfolo Choce ad Captal Markets, New York, Basl Blackwell, 987, s KONNO, YAMAZAKI, s

6 KARDİYEN 2008 Öerle bu modelde rsk, portföy getrs varyas veya stadart sapma foksyou yere mutlak sapma foksyou le fade edlmştr. w(x) = E R x E R x = = (5) Burada, E[.] paratez çdek rasgele değşke beklee değer göstermektedr. R : varlığıı getr oraı, x : varlığıa yatırılacak ola mktar olmak üzere, w( x ): rsk temsl ede ve mmze edlecek ola getrler ortalama mutlak sapma foksyouu fade etmektedr. Varlık getrler ortak olasılık dağılımı ormal dağılım se, portföy getrler tek değşkel ormal dağılıma sahp olacaktır. Koo ve Yamazak 4, ormal dağılımı ortalama mutlak sapmasıı stadart sapması le oratılı olduğuu göstermşlerdr. Souç olarak, varlık getrler ortak ormallğ altıda, MAD Model le Markowtz Model ayı etk set vermektedr. Bu, ( ) 2 R,R,...,R getr oraları, çok değşkel ormal dağılıma sahp seler k ölçü ayıdır. Ya ( R,R 2,...,R ) getr oraları çok değşkel ormal dağıldıklarıda, w( x) foksyouu mmze etme σ (x) foksyouu mmze etmek olduğu alamıa gelmektedr. 5 m mze w(x) = E R x E R x = = = = ( ) s.t. E R x ρ M x 0 0 = M 0 x u =,..., (6) R : rasgele değşke, varlığıı getr oraı x : M 0 toplam parada, varlığıa yatırılacak ola para mktarı u : varlığıa yatırılablecek maksmum para mktarı ρ : yatırımcıı stedğ mmal getr oraı M : yatırım yapılacak toplam para mktarı t 0 r : t zama peryodu ( t,...,t ) = ç getr oraıdır ve bu getr oraıı tarh verlerde veya bazı gelecek le lgl tahmlerde elde edleblr olduğu varsayılır. Ayrıca, rasgele değşke beklee değer bu verlerde elde edle ortalamaya yakısayacağı da varsayılır. 4 KONNO, YAMAZAKI, s SIMAAN, s

7 C.3, S.2 Portföy Optmzasyouda Ortalama Mutlak Sapma Model ( ) t t= olsu. Bu durumda w( x ), (8) dek gb olur: T r = E R = r T (7) E R x E R x r r x = = T t = = a = r r, =,...,, t =,...,T olsu. t t T = ( t ) (8) m mze w(x) = a x T = = T t= = s.t. r x ρ M 0 x 0 = M 0 x u =,..., t (9) Bu durumda problem, (9) da verle e küçükleme probleme döüşür: Bu model, (0) da verle doğrusal programlama modele dektr: m mze w(x) = y T T t= s.t. y + a x 0, t =,...,T t t = y a x 0, t =,...,T t t = = = r x x 0 0 = M t ρ M 0 x u =,..., (0) Model amaç foksyouda, her br peryotta ortalama sapmalar mmze edlmektedr. Bu model bazı avataları şulardır: Model kurmak ç varyas-kovaryas matrs hesaplamak zoruda değldr. Ayrıca, ye ver ekledğde, model gücellemek oldukça kolaydır. 34

8 KARDİYEN 2008 Doğrusal br programı çözmek dğerlere göre daha kolaydır. Ayrıca modelde çerle mekul kıymet sayısı e olursa olsu, foksyoel kısıtları sayısı sabt kalır, böylece bde fazla varlık ç problem çözüleblr. Model br optmal çözümü * = ( *,..., * ) x x x eğer u =, =,..., se e fazla 2T+2 poztf bleşe çerr. Bu, br optmal portföyü hag geşlkte olursa olsu e fazla 2T+2 varlıkta oluşacağı alamıa gelr. Dğer yada Markowtz Model le elde edle portföy kadar varlık çereblr. N, 000 üzerde olduğuda aradak fark oldukça fazladır. Portföydek varlık sayısıı kısıtlamak stedğmzde, T kotrol değşke olarak kullaılablr. 6 Model bu avatalarıı yaı sıra, varyas-kovaryas matrs görmezde gelme faydasıda daha öeml büyük tahm rsklere yol açtığı görüşler de yer almaktadır. 4. UYGULAMALAR Bu bölümde, Markowtz Ortalama-Varyas Model ve MAD Model İMKB de elde edle gerçek br ver sete ve smülasyo le üretlmş ver setlere uygulaarak, her k model portföy seçmdek performasları celemştr. 4.. İMKB Vers Gerçek ver çalışmasıda, yılları arasıda İMKB-50 edeksde yer ala hsse seetlerde 5 taes rasgele seçlerek, bu hsse seetler Hazra 2000 Aralık 2003 döemler arasıdak aylık getr değerler kullaılmış ve bu tarh getr verse MAD Model ve Markowtz Ortalama-Varyas Model uygulamıştır. Hesaplamalar çeştl aylık hedef beklee getr değerler ç yapılmıştır. Çalışmada kullaıla hsse seetler ; Ak Sgorta (AKGRT), Arçelk (ARCLK), Aygaz (AYGAZ), Beko (BEKO), Doğa Holdg (DOHOL), Fasbak (FINBN), Garat Bakası (GARAN), Gma (GIMA), Hürryet Gazetes (HURGZ), Kardemr (KRDMD), Mgros (MIGRS), Petrol Ofs (PTOFS), Sabacı Holdg (SAHOL), Tasaş (TNSAS), Trakyacam (TRKCAM) dır. Değşk hedef getr düzeyler ç, hsse seetler portföyde yer alma oraları Markowtz Model ve MAD Model ç Tablo ve Tablo 2 de verlmştr. 6 KONNO, YAMAZAKI,s

9 C.3, S.2 Portföy Optmzasyouda Ortalama Mutlak Sapma Model Tablo :Markowtz Ortalama-Varyas Model Aalz Souçları HİSSE P P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 0 SENEDİ AKGRT ,0007 0,05 0, ARCLK AYGAZ 0,04 0, BEKO ,02 DOHOL FINBN 0,0 0,0 0,04 0,09 0,3 0,5 0,20 0,23 0,25 0,26 GARAN GIMA HURGZ ,04 0,20 0,37 0,54 0,72 KRDMD MIGRS 0,64 0,64 0,57 0,37 0, PTOFS ,0023 0,005 0, SAHOL , TNSAS TRKCAM 0,3 0,3 0,39 0,53 0,65 0,7 0,60 0,40 0,20 0 HEDEF GETİRİ 0,0 0,05 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 Tablo 2: MAD Ortalama Mutlak Sapma Model Aalz Souçları HİSSE P P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 0 AKGRT , ARCLK AYGAZ BEKO DOHOL FINBN 0 0 0,02 0,06 0,06 0,05 0,0 0,09 0,07 0,054 GARAN ,005 GIMA HURGZ ,2 0,25 0,25 0,42 0,6 0,80 KRDMD , MIGRS 0,58 0,58 0,57 0,35 0,25 0, PTOFS ,02 0,08 0,3 0, SAHOL , TNSAS TRKCAM 0,42 0,42 0,4 0,57 0,49 0,36 0,6 0,49 0,32 0,4 HEDEF GETİRİ 0,0 0,05 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 İMKB verlere her k model uygulaması soucuda elde edle portföyler getr ve varyasları (rskler) Tablo-3 te yer almaktadır. 343

10 KARDİYEN 2008 Tablo 3: Markowtz ve MAD Model le İMKB Verlerde Elde Edle Portföyler Getr ve Varyasları MAD Model Hedef Markowtz Model Portföy getr Getr Varyas Getr Varyas P 0,00 0,077 0,089 0,094 0,090 P 2 0,05 0,077 0,089 0,094 0,090 P 3 0,020 0,0200 0,090 0,0200 0,090 P 4 0,025 0,0250 0,0202 0,0250 0,0202 P 5 0,030 0,0300 0,0226 0,0300 0,0234 P 6 0,035 0,0350 0,0260 0,0350 0,0294 P 7 0,040 0,0400 0,03 0,0400 0,038 P 8 0,045 0,0450 0,039 0,0450 0,040 P 9 0,050 0,0500 0,050 0,0500 0,058 P 0 0,055 0,0550 0,064 0,0550 0,0670 Tablo 3 celedğde, Markowtz Ortalama-Varyas Model ve MAD Model le elde edle portföyler getrler geelde brbrleryle ayı ya da çok yakı oldukları gözlemektedr. Portföy varyasları celedğde se, Markowtz Ortalama-Varyas Model le elde edle portföyler MAD Model le elde edle portföylerle ya ayı ya da daha küçük varyasa sahp oldukları görülmektedr. Modeller İMKB verse uygulaması le elde edle bu souçları, deemeler daha farklı hsse seed sayısı, zama peryodu sayısı ve br durağa dağılım varsayımı altıda tekrarlaması halde souçları asıl olacağıı görmek amacıyla br sorak bölümde br smülasyo model kurulmuş ve uygulamıştır Smülasyo Çalışması Br rasgele değşke hareket karakterze etme ve özetleme e uygu yötem, ou dağılım foksyou le taımlamaktır. Gerçekte herhag br aaltk foksyo, br değşke dağılımıa tam olarak uysa ble, hag özel foksyou değşke dağılımıı belrleyeceğ hakkıda doğal br kural yoktur. Pratkte, örekleme dağılımıı özellkler dağılım foksyouu özellkler le karşılaştırılarak uygu br foksyo şeçleblmektedr. Mekul kıymet getrler dağılımı da portföy yöetm çersde celee ve araştırıla br koudur lı yıllara kadar geellkle fyat değşmler ormal dağılıma uyduklarıa aılmaktaydı ve üzerde araştırma ve çalışmaları yoğuluk 7 R.R. OFFICER, The Dstrbuto of Stock Returs, Joural of Amerca Statstcal Assocato, C. 67, S. 340, 972, s

11 C.3, S.2 Portföy Optmzasyouda Ortalama Mutlak Sapma Model kazadığı moder portföy kuramı bu varsayım üzere kurulmuştur. Acak spekülatf fyat hareketlerde kayaklaa hsse seetlerdek aşırı düşüş ve yükselşler ormal dağılım varsayımıı zorlamaktadır. Durağa dağılımlar se ormal dağılıma göre uçdeğerler büyesde buludurma olasılığı daha yüksek ola dağılımlardır. Kalı kuyruk (fat-taled) tpdek durağa dağılımlar bulara y örektr. 8 Çalışmaı bu bölümüde amaç, ele alıa portföy seçm yötemler performaslarıı mekul kıymet getrler dağılım özellkler de dkkate alarak, değşk parametreler ç tekrarlaa deemelerde gözlemleyerek, karşılaştırmalı souçlar elde etmektr. Markowtz Ortalama-Varyas Model le MAD Model ç getr oraları çok değşkel ormal dağılıma sahp seler, k ölçüü ayı olduğua değlmşt. Normal dağılıma br alteratf olarak öerle durağa dağılımları portföy aalzde kullaılması yukarıda da değldğ gb br takım avataları beraberde getrmektedr. Getrlere lşk aykırı ve uç değerler büyesde tutma olasılığıı yüksek oluşu ve doğrusal brleşmler durağa dağılımlar altıda celemes daha kolay oluşu (portföyler de mekul kıymetler doğrusal brleşmler olması edeyle bu özellk öemldr) bu tür dağılımları k öeml avataıdır. Bu edelerle smülasyo çalışması getrler smetrk durağa Pareto dağılımıı özel br türü ola Cauchy dağılımıa sahp olduğu varsayımı altıda gerçekleştrlmştr Durağa Pareto Dağılımı Durağa Pareto dağılımları α, β, δ ve γ olmak üzere dört parametreye sahptr. α parametres dağılımı karakterstk üssü olarak taımlaır. Bu parametre dağılımı extrem kuyruklarıı yükseklğ belrler ve 0 le 2 arasıda değerler alır.( 0 < α 2 ) α = 2 olduğuda lgl Perto dağılımı ormal dağılıma döüşür. 0 < α < 2 olduğuda, durağa pareto dağılımıı extrem kuyrukları ormal dağılımıkde yüksek olur. Dağılımı acak α = 2 ke varyası ve α > ke ortalaması vardır. β parametres - le arasıda herhag br değer alable br çarpıklık deksdr ( β ). β = 0 olduğuda dağılım smetrktr. β > 0 olduğuda dağılım sağa çarpık, β < 0 olduğuda dağılım sola çarpıktır. δ parametres durağa Pareto dağılımıı koum parametresdr. α > olduğuda, δ dağılımı beklee değer veya ortalaması olur. α olduğuda se dağılımı ortalaması sosuzdur. Bu durumda δ, dağılımı koumuu belrleyecek başka br parametre olacaktır ( öreğ; β = 0 ke medya). 8 İbrahm E. ÜSTÜNEL, Durağa Portföy Aalz ve İMKB Verlere Uygulaması, İstabul,, İMKB Yayıları, 2000, s

12 KARDİYEN 2008 γ parametres değer durağa Pareto dağılımıı ölçüsüü belrler. Öreğ, α = 2 ke (ormal dağılım), γ varyası.5 katıdır. α < 2 ke, durağa Pareto dağılımıı varyası sosuz olur. Bu durumda dağılımı ölçüsüü belrleye solu br γ parametres olacaktır acak bu varyas olmayacaktır. Öreğ, α = ve β = 0 ke (Cauchy dağılımı), γ çeyrek ayrılıştır. Durağa Pareto dağılımıı portföy aalz ç aahtar özellğ durağa olmasıdır. Br durağa Pareto dağılımı, herhag br toplam altıda sabt ya da durağa ola dağılımdır. Buu alamı; bağımsız ve ayı dağılımlı durağa Pareto değşkeler toplamlarıı dağılımı durağa Pareto dağılımı olmalı ve breysel toplama elemalarıı dağılımlarıyla ayı formda olmalıdır. Daha bast olarak durağalık, toplama şlem α ve β parametreler değerler sabt kalması alamıa gelr Portföy Aalz Model Durağa br Pareto market ç geel br portföy model oluşturulmak stedğde, k problemle karşılaşılmaktadır. Bu problemlerde brcs, getrler dağılımlarıı karakterstk üssü α parametres değer 2 de küçük olması durumuda bu dağılımları varyasları sosuz olur ve bu durum dağılma ölçüsü olarak başka br parametre kullaılması gerekllğ ortaya çıkarır. γ parametres bu alamda e doğal adaydır. İkc problem, α < 2 ke kovaryası y taımlı br statstksel kavram olmadığı görüleblr. Bu edele br durağa Pareto portföy model kurulduğuda mekul kıymetler arası lşky taımlamada kovaryas kavramıda kaçımalıdır. N tae mekul kıymette oluşa br pazar düşüülsü. Getr dağılımlarıı α = ve β = 0 parametrelere sahp durağa Pareto dağılımıı özel br hal ola Cauchy Dağılımıa sahp oldukları varsayılmıştır. mekul kıymet getrs R ve her br R ked olasılık dağılımıa sahp rasgele değşkedr. Farklı mekul kıymetler getrler, brbrleryle lşkl olaları modelde I le gösterle ve ked olasılık dağılımıa sahp ortak br faktörle (pazar faktörü) lşkl olmalarıda kayakladığı varsayılsı. Bu durumda model aşağıdak gbdr: R = A + b I + C =,2,..., N () b, R getrs le I edeks sayısı arasıdak lşk br ölçüsüdür. C modelde rasgele hatayı fade ede rasgele değşkedr. Bu termler beklee değer sıfır ( E( C ) = 0, =,2,..., N ) olduğu ve farklı mekul kıymetler ç lşksz oldukları varsayılır. I ve C değşkeler Cauchy dağılımıa sahp, brbrde bağımsız rasgele değşkeler oldukları varsayılsı. O halde 9 Eugee. F. FAMA, Portfolo Aalyss a Stable Pareta Market, Maagemet Scece,C., S. 3, 965, s

13 C.3, S.2 Portföy Optmzasyouda Ortalama Mutlak Sapma Model D = A + C (2) şeklde taımlaacak ye değşkeler de beklee değer A, =,2,..., N ola Cauchy dağılımıa sahp olacaktır. b I term mekul kıymet getrs pazar bleşe olarak düşüüldüğüde, D getr, yalız frmayı etkleye faktörlerde kayaklaa kısmıı fade ede breysel bleşe olarak düşüüleblr. Model yede aşağıdak şeklde yazılablr: R = D b I (3) + Mekul kıymet getrler Cauchy değşkeler doğrusal bleşe olarak fade edldğde, ye Cauchy dağılımıa sahp br değşkedr. Markowtz Ortalama-Varyas Model le MAD Model souçlarıı ormallk varsayımı olmadığıda celemek amacıyla düzelee smülasyo çalışması ç portföy aalz model kurulmasıı ardıda, değşk dağılım parametreler ç deemeler gerçekleştrlmştr. Çalışmaı lk aşamasıda, ayı sayıda mekul kıymet, zama peryodu ve ayı dağılım parametrelere sahp olacak şeklde, getrler ç 250 adet Cauchy dağılımıa sahp ver set üretlmştr. D ve I değşkeler, γ = 0. 03, δ = 0.00 parametrel ve γ = 0.4, δ = 0.05 parametrel Cauchy dağılımlarıda üretlmşler, b değerler se deeysel bulgularda yola çıkılarak -0.0 le 0.0 aralığıda rasgele seçlmştr. Bu adımlar soucuda, durağa br market elde edlmş olur. Ardıda, üretle bu ver setler ç Markowtz Model ve MAD model uyguladıkta sora elde edle portföy beklee getrler ve varyaslarıa lşk hpotez testler gerçekleştrlmştr.. hpotez testde; H 0 : Markowtz Model le elde edle portföyler beklee getrler le MAD Model le elde edle portföyler beklee getrler bezer dağılıma sahptr hpotez, H : Markowtz Model le elde edle portföyler beklee getrler, MAD Model le elde edle portföyler beklee getrlerde büyük olma eğlmdedr hpoteze karşı test edlmştr. 2. hpotez testde se; H 0 : Markowtz Model le elde edle portföyler varyasları le MAD Model le elde edle portföyler varyasları bezer dağılıma sahptr hpotez, H : Markowtz Model le elde edle portföyler varyasları, MAD Model le elde edle portföyler varyaslarıda küçük olma eğlmdedr hpoteze karşı test edlmştr. Her k hpotez test ç de Ma Whtey U Test statstğ kullaılmış ve bu şlemler 00 kez tekrar edldkte sora, hpotezler reddetme oraları hesaplatılmıştır. Bütü hesaplamalar ç MATLAB 7.5 paket programı kullaılmıştır. Her br deemeye lşk parametreler ve hpotez testler souçları Tablo 4 de yer almaktadır: 347

14 KARDİYEN 2008 Mekul kıymet sayısı () =4 =6 =8 =0 Tablo 4: Smülasyo Souçları Zama peryodu sayısı (T) γ = 0.03 δ = γ = 0. 4 δ = hp. red oraı 2. hp. red oraı. hp. red oraı 2. hp. red oraı Tabloda. hpotez test souçları celedğde, γ = ve δ = 0.00 parametrel Cauchy dağılımıyla elde edle portföyler ç,. hpotez hçbr zama reddedlmedğ görümektedr. γ = 0. 4 ve δ = 0.05 parametrel Cauchy dağılımı ç se mekul kıymet sayısıı 4 olduğu durum dışıda (k bu durumda deemeler yarısıda çoğuda ye ayı souç söz kousudur), ayı souç gerçekleşmştr. Portföy varyaslarıa lşk 2. hpotez test souçlarıa bakıldığıda se; ye 2. dağılımda =4 olduğu durum dışıda (k bu değerler de oldukça yüksektr) H 0 hpotez yüksek oralarda reddedlmş ve deemeler büyük çoğuluğuda Markowtz Model le elde edle portföy varyaslarıı, MAD Model le elde edle portföy varyaslarıda küçük olma eğlmde olduğu soucua varılmıştır. 5. SONUÇ Markowtz portföy yöetm alayışıda köklü değşklkler yarata Ortalama-Varyas Model rsk-getr değşm çerçevesde varlıkları brbrleryle lşks ortaya koya, dolayısıyla çeştledrme ve portföyü tümüü değerledrlmes güdeme getre ve güümüzde hale kullaılablrlğ ola br karesel programlama modeldr. Bu model büyük boyutlu portföyler ç kullaımıdak zorlukları aşmak ç zama 348

15 C.3, S.2 Portföy Optmzasyouda Ortalama Mutlak Sapma Model çde öerle br çok modelde br de Koo ve Yamazak 20 tarafıda öerle MAD Modeldr. MAD Model, rsk varyas yere ortalamada mutlak sapma le fade edldğ br doğrusal programlama modeldr. Bu çalışmada, her k model teork olarak taıtılmış, hem gerçek ver hem de smülasyo vers ç brbrleryle karşılaştırılmıştır. Gerçek ver çalışmasıda, İMKB-50 edeksde yer ala hsse seetlerde 5 taes arasıdak Hazra 2000 Aralık 2003 döemler arasıdak aylık getr değerler kullaılmış ve bu verlere her k model uygulaması le değşk hedef getr düzeyler ç portföyler elde edlmştr. İMKB vers le yapıla bu çalışmaı geelleeblr telkte olup olmadığıı araştırmak, farklı parametreler ç souçlarda meydaa gelecek değşmler celemek ç se kapsamlı br smülasyo model tasarlamıştır. Smaa 2 çalışmasıda, gerçekç şartlar altıda MAD Model ve MV model k farklı etk setler verecekler, buu her model farklı örek statstklerde yararlamasıda ve souç olarak ayı örekte çekle farklı blg sete dayamasıda kayakladığıı vurgulamıştır. Markowtz Ortalama-Varyas Modelde kulladığı örek ortalama vektörü ve örek kovaryas matrs ortak ormal dağılım ç ortak yeterl statstkler olmak gb br üstülükler olduğuu belrtmş, MAD Modelde kovaryas matrs göz ardı etme büyük tahm hatasıa yol açacak br blg kaybı le souçlaacağıı ler sürmüştür. Gerçek ver ve smülasyo çalışmaları bu görüşe paralel souçlamıştır. İMKB vers le yapıla çalışma soucuda, Markowtz Ortalama-Varyas Model ve MAD Model le elde edle portföyler getrler geelde brbrleryle ayı ya da çok yakı oldukları, Markowtz Model le elde edle portföyler MAD Model le elde edle portföylerle ya ayı ya da daha küçük varyasa sahp oldukları görülmüştür. Durağa Pareto dağılımıa sahp br pazar ç tasarlaa smülasyo çalışması soucuda elde edle souçları se gerçek ver çalışmasıı souçlarıı destekler telkte olduğu görülmüştür. Getrler ç ormal dağılım varsayımı sağladığıda k model brbr yere kullaılablmektedr. Bu çalışma soucuda, rskte kaça br yatırımcıya portföy seçm problem MAD Model yere, Markowtz Ortalama-Varyas Model le çözmes öerleblr. Her k model portföy getrler bazıda farklı souçlar vermemes edeyle, rsk sever br yatırımcıya kullaımıdak pratklk, şlem yüküü az olması, dağılım varsayımı gerektrmemes gb edelerle MAD Model le portföy seçm yapması öerleblr. 20 KONNO,YAMAZAKI,s SIMAAN, s

16 KARDİYEN 2008 KAYNAKÇA. ELTON, Elto J. ad GRUBER, Mart J., Moder Portfolo Theory, 950 to Date, Joural of Bakg ad Face 2, FAMA, Eugee. F., Portfolo Aalyss a Stable Pareta Market, Maagemet Scece, No.3, KIM, Jog S., KIM, Yog C. ad SHIN, K Y., A Algorthm for Portfolo Optmzato Problem, Iformatca 6, No., KONNO, Hrosh. ad YAMAZAKI, Hroak, Mea-Absolute Devato Portfolo Optmzato Model ad Its Applcatos to Tokyo Stock Market, Maagemet Scece 37, No.5, MARKOWITZ, Harry, Portfolo Selecto: Effcet Dversfcato of Ivestmet, Wley, New York, MARKOWITZ, Harry, Mea-Varace Aalyss Portfolo Choce ad Captal Markets, Basl Blackwell, New York, OFFICER R.R., The Dstbuto of Stock Returs, Joural of Amerca Statstcal Assocato 67, No.340, ÖZÇAM, Mustafa. Varlık Fyatlama Modeller Aracılığıyla Damk Portföy Yöetm, Sermaye Pyasası Kurulu Yayıları, Akara, SHARPE, Wllam F., A Smplfed Model for Portfolo Aalyss, Maagemet Scece 9, No. 2, SIMAAN, Yusf., Estmato Rsk Portfolo Selecto: The Mea Varace Model Versus the Mea Absolute Devato Model, Maagemet Scece 43, No.0, STONE, Berell K., A Lear Programmg Formulato of the Geeral Portfolo Selecto Model, Joural of Facal ad Quatatve Aalyss, 8, ÜSTÜNEL, İbrahm E., Durağa Portföy Aalz ve İMKB Verlere Uygulaması, İMKB Yayıları, İstabul, YOUNG, Mart R., A Mmax Portfolo Selecto Rule wth Lear Programmg Soluto, Maagemet Scece 44, No. 5, İMKB, İMKB Şrketler Aylık Fyat ve Getr Verler, ( ), (2006). 350

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01

Detaylı

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY OPTİMİZASYONU VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Filiz KARDİYEN (*) Özet: Portföy seçim problemi içi klasik bir yaklaşım ola karesel programlama yötemi,

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK Marmara Üverstes İ.İ.B.F. Dergs YIL 00 CİLT XXVIII SAYI I S. 549-57 Özet KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK ÖLÇÜMÜ Ömer ÖNALAN * Bu çalışmada fasal kayıları kalı kuyruklu kararlı dağılım zledğ varsayımı

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR 2013 yılı fo getrs 02/01/2013-02/01/2014 tarhl brm pay değerler kullaılması le hesaplamıştır. 2013 yılı karşılaştırma ölçütü getrs

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA

Detaylı

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2 l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ayça Hatce TÜRKAN GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 007 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI

İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI Ahmet ERGÜLEN * Halm KAZAN ** Muhtt KAPLAN *** ÖZET Arta rekabet şartları çersde karlılıklarıı korumak ve

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI DAĞILIMLAR İÇİN EN ÇOK OLABİLİRLİK VE FARKLI KAYIP FONKSİYONLARI ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Gülca GENCER

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede

Detaylı

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br

Detaylı

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu

Detaylı

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları 5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STRES DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Demet SEZER DOKTORA TEZİ İstatstkAablm Dalı Aralık-03 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ

Detaylı

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI İstabul Tcaret Üverstes Sosal Blmler Dergs Yıl:8 Saı:5 Bahar 2009 s.73-87 WEİBULL DAĞILIMII ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİ İSTATİSTİKSEL TAHMİ YÖTEMLERİİ KARŞILAŞTIRILMASI Flz ÇAKIR ZEYTİOĞLU* ÖZET Güümüzde

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve

Detaylı

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes

Detaylı

Kuruluş Yeri Seçiminde Bulanık TOPSIS Yöntemi ve Bankacılık Sektöründe Bir Uygulama

Kuruluş Yeri Seçiminde Bulanık TOPSIS Yöntemi ve Bankacılık Sektöründe Bir Uygulama KMÜ Sosyal ve Ekoomk Araştırmalar Dergs (8): 37-45, 00 ISSN: 309-93, wwwkmuedutr Kuruluş Yer Seçmde Bulaık TOPSIS Yötem ve Bakacılık Sektörüde Br Uygulama Nha Tırmıkçıoğlu Çıar Yıldız Tekk Üverstes, Kmya-Metalür

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ lt: 9 Sayı: s -7 Ocak 7 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖÜMÜNDE AŞIMA MARİSİ YÖNEMİ (MEHOD OF RANSFER MARIX O HE ANALYSIS OF HYDRAULI PROBLEMS) Rasoul DANESHFARA*,

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör AES S Kutusua Bezer S Kutuları Ürete Smulatör M.Tolga SAKALLI Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ tolga@trakya.edu.tr Erca BULUŞ Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ ercab@trakya.edu.tr Adaç ŞAHİN Trakya Üverstes

Detaylı

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma Süleyma Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 15- ( 011),17-134 Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes Tasarımlarıı Etklkler Üzere Br Çalışma Nlay AKINCI 1, Yaprak Arzu ÖZDEMİR * 1 TRT Geel Müdürlüğü Reklam

Detaylı

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları 9. Ders Đstatstkte Mote Carlo Çalışmaları Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve bu modeller geçerllğ sıamada kullaıla bazı blg ve yötemler

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract YKGS2008: Yazılım Kaltes ve Yazılım Gelştrme Araçları 2008 (9-0 ekm 2008, İstabul) Yazılım Ürü Gözde Geçrmeler Öem, Hazırlık Sürec ve Br Uygulama Öreğ The Importace of the Software Product Revews, Preparato

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BAĞIMLI GÖZLEMLERLE BOOTSTRAP YÖNTEMİ Begül ARKANT İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 008 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE 1 ölüm maçları İSTTİSTİKSEL THMİLEME VE YORUMLM SÜRECİ ÖREKLEME VE ÖREKLEME DĞILIMLRI u bölümde öğreeceklerz. Örekleme gereksm ve yötemler celemek. Örekleme hatası kavramıı taımlamak Örekleme dağılışı

Detaylı

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma Kocael Üerstes Sosyal Blmler Esttüsü Dergs (4) 27 / 2 : 5-77 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma Şeket Alper Koç Özet: Bu çalışmada haleler üzere teork r araştırma yapılacaktır. Belrl arsayımlar altıda

Detaylı

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Clt/Vol.:0-Sayı/No: : 455-465 (009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE İKİ PARAMETRELİ WEIBULL DAĞILIMINDA

Detaylı

GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALARI. Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kiracı

GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALARI. Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kiracı GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALAI Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kracı Özet Bu çalışaı aacı Fasal Varlıkları Fyatlaa Model (Captal Asset Prcg Model) Beta katsayısıı hesaplarke yaygı olarak kulladığı sırada e küçük kareler

Detaylı

Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi

Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi Yüksek Mertebede Sstemler İç Ayrıştırma Temell Br Kotrol Yötem Osma Çakıroğlu, Müjde Güzelkaya, İbrahm Eks 3 Kotrol ve Otomasyo Mühedslğ Bölümü Elektrk Elektrok Fakültes İstabul Tekk Üverstes,34369, Maslak,

Detaylı

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders

Detaylı

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003 ISTANBUL BİLGİ UNİVERSİTY İşletme İstatstğ [Type the documet subttle] Ege Yazga ve Yüce Zerey 1/1/3 [Type the abstract of the documet here. The abstract s typcally a short summary of the cotets of the

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

X = 11433, Y = 45237,

X = 11433, Y = 45237, A.Ü. SBF, IV Malye EKONOMETRİ I ARA SINAVI 4..006 Süre 90 dakkadır..,. ve 3. sorular 0 ar, 4. ve 5. sorular 30 ar pua, ödev 0 pua değerdedr. Tüm formüller ve şlemlerz açıkça gösterz. ) Y = Xβ + u doğrusal

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Öer.C.9.S.. Temmuz 00.-. ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Semra ERPOLAT Mmar Sa Güzel Saatlar Üverstes Fe Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü,

Detaylı

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI 1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim.

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim. 6..27 Tarhl Mühedslk ekooms fal sıavı Süre 9 dakka Sıav Saat: Sıav süresce görevllere soru sormayı. Başarılar dlerm. D: SOYD: ÖĞRENCİ NO: İMZ: Tek ödemel akümüle değer faktörü Tek ödemel gücel değer faktörü

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği Akademk Blşm 11 - III. Akademk Blşm Koferası Bldrler 2-4 Şubat 2011 İöü Üverstes, Malatya Bağıl Değerledrme Sstem Smülasyo Yötem le Test Edlmes: Kls 7 Aralık Üverstes Öreğ Kls 7 Aralık Üverstes, Blgsayar

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

Ölçme Hataları ve Normal Dağılım

Ölçme Hataları ve Normal Dağılım Ölçme Hataları ve Normal Dağılım Yıl 967. Fzk ders mekak laoratuarıda rc laoratuar. Kousu: Ölçme ve çft kefel terazler hassasyet. Mesaj: ey ölçerse ölç, ölçmek stedğ şey ulamazsı, ölçü alet hassasyet sıırları

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Pel İYİ GENETİK ALGORİTMA UYGULANARAK VE BİLGİ KRİTERLERİ KULLANILARAK ÇOKLU REGRESYONDA MODEL SEÇİMİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 006

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI MUSTAFA ÇAĞATAY KORKMAZ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANA BİLİM DALI KONYA, 2

Detaylı

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lsas Tez

Detaylı

NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TETLERİ VE BİR İMÜLYON ÇLIŞMI Nurca YILDIRIM YÜE LİN TEİ İTTİTİ Gİ ÜNİVERİTEİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜÜ ŞUBT 3 NR Nurca YILDIRIM tarafıda hazırlaa NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ

Detaylı

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI 15.09.015 T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI ISL4 İSTATİSTİK II HAZIRLAYAN PROF. DR. ALİ SAİT ALBAYRAK

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

SESSION 1. Asst. Prof. Dr. Fatih Ecer (Afyon Kocatepe University, Turkey) Abstract

SESSION 1. Asst. Prof. Dr. Fatih Ecer (Afyon Kocatepe University, Turkey) Abstract SESSION 1 Türkye dek Kout Fyatlarıı Tahmde Hedok Regresyo Yötem le Yapay Sr Ağlarıı Karşılaştırılması Comparso of Hedoc Regresso Method ad Artfcal Neural Networks to Predct Housg Prces Turkey Asst. Prof.

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

İKİ SEVİYELİ KESİKLİ STOKASTİK TAŞIMA PROBLEMİ BILEVEL DISCRETE STOCHASTIC TRANSPORTATION PROBLEM

İKİ SEVİYELİ KESİKLİ STOKASTİK TAŞIMA PROBLEMİ BILEVEL DISCRETE STOCHASTIC TRANSPORTATION PROBLEM Electroc Joural of Vocatoal Colleges December/Aralı 20 İKİ SEVİYELİ KESİKLİ STOKASTİK TAŞIMA PROBLEMİ Hade GÜNAY AKDEMİR, Fatma TİRYAKİ 2 Özet Bu çalışmada, müşter talepler stoast, özellle esl rassal değşeler

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

POISSON REGRESYON ANALİZİ

POISSON REGRESYON ANALİZİ İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl:4 Sayı:7 Bahar 005/ s. 59-7 POISSON REGRESYON ANALİZİ Özlem DENİZ * ÖZET Herhag br olayı belrlee br süreç çersde yaıla deemeler soucuda meydaa gelme sayısı,

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı