bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre"

Transkript

1 Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak şmdye kadar zledğmz yöntemler braz daha metodk ve algortmktr. Bu metodlarla herhang br devredek akım ve gerlm hesabı oldukça kolaylaşmış olmaktadır. Çözüm metotlarına grmeden önce, bu yöntemler anlatırken kullanacağımız termlern ne manaya gedğn nceleyelm. Düğüm: Đk veya daha fazla devre elemanının uçlarının brleştğ noktalar düğüm olarak adlandırılır. Şekl.DT. çn a, b, c, d, e, f, g, h,, j noktalarının heps düğümdür. Temel Düğüm: Üç veya daha fazla devre elemanın brleştğ düğüm temel düğüm olarak adlandırılır. Şekl.DT. dek düğümler çersnde yalnızca c, d, e, f,, j temel düğümdür. Yol: Hçbr devre elemanının k defa olmamak üzere, temel devre elemanlarının yan yana olanları üzernden gdlerek zlenen sıraya yol adı verlr. Şekl.DT. dek,,, 6 br yol oluşturmaktadır. Yne, 7,, de br yol oluşturmaktadır. Şekl.DT.. Temel termlern ncelenmes çn örnek devre Kol: Đk düğümü brleştren yola kol adı verlr. Örneğn a ve b düğümünü brleştren drenc br kol oluşturmaktadır. Yne gerlm kaynağının olduğu yol, akım kaynağının olduğu yol br koldur. Temel Kol: Başka br temel düğümden geçmeden k temel düğümü brleştren yola temel kol denr. Şekl.DT. dek,, yolu yolu,, 8 yolu, yolu, 6 yolu, yolu, yolu ve, 5 yolu temel kol örneklerdr. Halka: Br düğümden başlayarak, yne aynı düğüme ger dönen yola halka sm verlr. Şekl.DT. dek halka örnekler se aşağıdak gbdr;,, Uğur TAŞKIA 007

2 Devre Analz Teknkler Çevre: Đçnde başka br halka olmayan halkaya çevre adı verlr. Şekl DT.. çn halkası, 5 halkası, 7 6 halkası, 7 8 halkası, 8 halkası aynı zamanda brer çerçevedrler. Düzlemsel Devre: Brbr üzernden atlama yapmadan br düzlem üzerne (örneğn kağıda) çzleblen devrelere düzlemsel devre sm verlr. Üzernden atlama yapılmış devreler llak düzlemsel olmayan devre olmayablrler. Bu devrelern br kısmı düzlemsel olarak çzleblr. Örneğn şekl DT. dek devre, şekl DT. tek gb tekrar çzleblr. Şekl.DT. Örnek düzlemsel Devre Şekl.DT.. Şekl.DT. dek devrenn düzeltlmş hal Yne de bazı devreler vardır k düzeltmeler sonucunda dah atlamasız çzlmez. Bu durumdak br devreye düzlemsel olmayan devre adı verlr. Şekl DT. dek devre böyle br devredr Şekl.DT. Düzlemsel Olmayan Devre Göreceğmz metodlar çersnde çevre akımları yöntem yalnızca düzlemsel devrelere uygulanablrken, düğüm gerlmler yöntem hem düzlemsel hem düzlemsel olmayan devrelere uygulanablr. Düğüm gerlmler yöntemnde, her düğüme br gerlm atanarak, Krchoffun akım kanunu vasıtasıyla denklemler elde edlr. Fakat bzm çn gerekl olan se temel düğüm sayısının br eksğ kadar denklemdr. Yan Düğüm gerlmler yöntemnde toplam denklem sayısı; burada n e, temel düğümlern sayısıdır. ds n e Uğur TAŞKIA 007

3 Devre Analz Teknkler Çevre akımları yöntemnde se Krchoff un gerlm kanunu, toplam çevre sayısı dolayısıyla denklem sayısı ds se; ds be ( ne ) formülünden hesaplanır. Burada be toplam temel kol sayısıdır. Düğüm Gerlmler Metodu Düğüm gerlmler metodu temelde, temel düğümlere br gerlm atanarak ve her düğüm çn Krchoff un akım kanunun yazılmasını temel alan br yöntemdr. Bu yöntemle bütün temel düğümlerdek gerlmler hesaplanır. Bu değerler devrenn dğer noktaları çn br referans özellğ taşır. Bu değerler vasıtasıyla devrenn herhang br noktasından geçen akımı veya herhang k nokta arasındak gerlm hesap etmek mümkündür. Aşağıdak örnekle brlkte, düğüm gerlmler yöntem le devre çözümünü nceleyeceğz. Gerekl olan denklem sayası ds. Şekl.DT.5 Düğüm Gerlmler Yöntem Đçn Örnek Devre Đlk olarak yapılacak ş devredek düğümlern tesptdr. Buradak örnek çn,,, ve düğümdür. Fakat esas kullanacaklarımız se temel düğümlerdr, yan, ve tür. Temel düğümlern br tanes toprak düğümü, yan sıfır volt noktası olarak seçlr ve ( veya veya ) şaretleryle gösterlr. Bu sıfır noktası olarak seçlen düğüm genellkle en çok devre elemanının bağlı olduğu düğüm olur. Bu kesn br kural olmamakla beraber genel br kabul olmuştur. Bazı durumlarda sıfır noktası dğer düğümler arasından seçleblr. Bundan sonrak adım gerye kalan temel düğümlere gerlm atamak yan her br düğümdek gerlmler,,..., n e gb şaretlenr. Burada br düğümü çn ve düğümü çn şaretn kullanalım. Bundan sonrak aşamada her br şaretlenen düğüm çn, sıfır noktası harç Krchoffun akım kanunu yazılır. düğümü çn; 0 a b c Burada a, b ve c yönlerne dkkat edlerek ve Ohm kanunundan eştlkler yazılır yan; k 0 a, c ve b k 0 Uğur TAŞKIA 007

4 Devre Analz Teknkler Görüldüğü üzere, nn bulunduğu koldan geçen akımdır ve denklem ona göre a yazılmıştır. b ve c de ona göre yazılmış ve en sonunda se en başta yazılan denklemde yerne konmuştur. düğümü çn denklem yazalım. 0 d e f d ; yönü c 0 e ve f k ye terstr, o yüzden bu şeklde yazılmıştır. akım kaynağının yönü f ye terstr. Dolayısıyla knc denklem k 0 şeklnde yazılablr. Böylelkle k blnmeyenl k denklem bulunmuş olur. Dğer değerler; drençler ve kaynak değerler devrede verlmş olmalıdır. Đk blnmeyenl k denklem se doğrusal cebr vasıtasıyla kolaylıkla çözüleblr. Aşağıda verlen örnekle durum daha açık br şeklde anlaşılablr. Örnek.DT.: Şekl.DT.5 tek devrede 8 Ω, Ω, Ω ve Ω dur. k 0v ve k 5A se, üzernden geçen akımı hesap ednz. Sayısal değerler yukarıda bulduğumuz denklemlerde yerne yazınız x x v v A Düğüm Gerlmler Yöntem Özel Durumlar Bağımlı Kaynaklar: Düğüm gerlmler yöntemnde, düğüm gerlmler devrenn herhang br yerndek gerlmn ve akımın hesap edlmes çn yeterldr. Bu yüzden bağımlı kaynakların olması durumu değştrmez. Bağımlı kaynakların kontroller se düğüm gerlmler değşkenlernden faydalanarak hesaplanır. Aşağıdak örneğ nceleyelm. Örnek.DT.: Aşağıdak devrede şaretl düğüm gerlmlern çözünüz. Uğur TAŞKIA 007

5 Devre Analz Teknkler Devrey dkkatle nceledğmzde şaretl olan düğüm gerlmlernn brnn daha çözüme başlamadan bell olduğunu görürüz. Bu dr. Görüldüğü üzere 5v luk gerlm kaynağı nn düğümü le toprak arasına bağlıdır. Dolayısıyla 5v olur. çn: v Süper Düğüm: Eğer k düğüm arasına br gerlm kaynağı bağlanmış se kollardan geçen akımı drek yazamayız. Fakat dolaylı yollardan düğüm gerlmlern yazablrz. Aşağıdak örneğ nceleyelm. Örnek.DT. x x : gerlm kaynağı üzernden geçen akımı drek blemedğmzden gerlm kaynağı üzernden geçen br akım tanımlandı: düğümü çn düğümü çn x 0 0 Bu k denklem toplarsak x termler yok olur. 0 elde edlr. (Denklem *) Fakat eksk olan br denklem daha bulunmalıdır. Çünkü blnmeyenl denklemler çözmek çn en az k adet denklem lazımdır. Bu se kontrollü gerlm kaynağını yerne yazarak bulunur Böylece knc denklem elde edlmş oldu. Denklemler çözülürse: Uğur TAŞKIA 007 5

6 Devre Analz Teknkler X (5) 00 7.v 8.57v Denklem (*) kısaca yazablmek çn süper düğüm yöntem adı verlen br yöntem uygulanablr. Bu yöntem gerlm kaynaklarının arasına bağlı olduğu her düğüm çn uygulanablr. Eğer süper düğüm çn Krchoff un akım kanununu yazarsak: Denklem (*)elde ederz. Çevre Akımları Metodu Çevre akımları metodunda temel olan çevrelern tespt edlerek çevreler çersnde akımlar dolaştığının varsayılmasından barettr. Daha sonra çevre çn Krchoff un gerlm kanunu yazılır. Sonuç olarak be ( ne ) adet denklem elde edlr. Bu denklemlerle çevre akımları hesaplanır. Yne düğüm gerlmlernde olduğu gb çevre akımları devrenn herhang br yerndek gerlm ve akımların hesaplanması çn yeterldr. Şekl.DT.6 yı ele alalım. k k Şekl.DT.6 Çevre Akımları Yöntemnn Uygulanması Uğur TAŞKIA 007 6

7 Devre Analz Teknkler Şekl.DT.6 dak devrede üç adet çevre olduğu görülmektedr. Devrede dört adette temel düğüm bulunmaktadır. Devrede altı adette temel kol vardır. Gerekl olan denklem sayısı b e 6 ve n e çn be ( ne ) 6 ( ) 7 tür. Bu sayı se çevre sayısına eşttr. Çevreler tespt edldkten sonra her çevre çn çevre çnde dolanarak devresn tamamlayan çevre akımları tespt edlr. Bu akımların yönler ya heps saat yönünde, ya da saat yönünün ters yönde tespt edlr. Burada ve lerde hep saat yönü terch edlecektr. Bundan sonra se çevre akımının yönü referans alınarak Krchoff un gerlm kanunu yazılır. halkası çn bunu yazalım. 0 Burada k k 0 ve, akımına göre poztf kabul edlr. gerlm br sonrak aşama çn dkkatle seçld. Eğer ve, akımına göre seçlmşse denklem yenden yazarsak; ( ) ( ) 0 k üzernden geçen akımın ( ) olduğuna ve üzernden geçen akımın ( ) olduğuna ve kabul edlen referans gerlm yönlerne dkkat ednz. halkası çn se 0 denklem yazılıp, değerler yerne konursa ( ) ( ) 0 Burada olduğuna ve bunların ve akım yönlerne göre alındığına dkkat ednz. halkası çn se 0 ( ) ( ) 0 k k Bu şeklde denklemler bulunmuş olur. Sonuç denklem sstemn çözerek elde edlr. Örnek.DT.: Şekl.DT.6 dak devrede 5 v, 50 Ω, 50Ω ve 5Ω se, ve çevre akımları kaçtır? k k 5 v, 50 Ω, Denklemlerde değerler yerlerne yazalım. 5 ( )50 ( ) ( ) 50 ( ) ( ) 50( ) Denklem sstemn çözelm / 0,A Uğur TAŞKIA 007 7

8 Devre Analz Teknkler / 0,A / 0,A Çevre Akımları Yöntem Özel Durumlar Bağımlı kaynakların devrede bulunması çevre akımları yöntemn değştrmez çünkü çevre akımları devrenn herhangbr yerndek gerlm ve akımını belrledğ çn küçük değşklklerle devre çözüleblr. Bunun çn Örnek.DT.5 nceleyelm. Örnek.DT.5: Çevre akımları yöntem kullanarak 0Ω luk drenç üzernden geçen akımı hesaplayınız. 5 x 0 ohm 0 ohm Đx x A 5 A 80 v Şekle bakıldığında k adet akım kaynağı Krchoff un gerlm kanunu yazmak çn br problem oluşturur gb gözükmektedr. Fakat dkkatl br ncelemeyle A olduğunu kolaylıkla bulablrz. Böylece blnmeyen sayısı br adet azılmış olur. halkası çn denklem yazalım. 5A lık akım kaynağı üzerndek gerlme x dyelm. 5 ( )0 0 x halkası çn yazalım x x ( ) Bu k denklem toplarsak, 5 ( )0 ( ) elde edlr. x Fakat bu denklem x değerler yazmadan da çzkl yol zlenerek de Krchoff un gerlm kanunundan yazılablr. Böylece akım kaynağı kaldırılarak elde edlen çerçeveye süper çevre sm verlr. Bu şeklde yazılan denklem br denklem yok ettğ çn fazladan br denklem daha yazmak gerekr. Bu se akım kaynağının bağlı olduğu koldan geçen akımı yazarak bulunur. 5A (akım kaynağının yönü le aynı yönde) Denklemlerdek fazladan blnmeyen x se ye eşttr. Tüm değerler yerne yazılırsa; 5( ) 0( ) 0( ) Uğur TAŞKIA 007 8

9 Devre Analz Teknkler / A 0 Ω A A Düğüm gerlmler yöntem genelde çevre akımları yöntemne göre avantajlıdır. Fakat bazı durumlarda devre daha blnmeyenl denklem sstemne dönüştürüleblyorsa daha az blnmeyenl denklem sstem terch edlr. Bu arada düzlemsel olmaya devrelere yalnızca düğüm gerlmlernn uygulanabldğn unutmayınız. Kaynak Dönüşümü Bazı durumlarda Gerlm kaynağına ser bağlı drenç, akım kaynağına paralel bağlı br drence dönüştürüldüğünde devrede bazı sadeleşmeler olur. Eğer gerlm kaynağına ser bağlı drenc akım kaynağına paralel bağlı drence dönüştürüleblecek br yöntem bulunursa bu uygulanablr. Şekl.DT.7 dek dönüşümü yapablmek çn yük drenc üzernden geçen akımların ve üzernde düşen gerlmlern eşt olması gerekr. s l l k k p Soldak devre çn k ve S k. S Sağdak devre çn k. p P 0 çn k / S ve k olmalıdır. Dolayısıyla / olur. k k S çn k ve. olur. k p Eğer k yı lk denklemnde yerne yazarsak;. / k k p S p S Sonuç olarak kaynak dönüşümü çn gerekl formüller bulunmuş olur. Kaynak dönüşümler çft taraflıdır. Uğur TAŞKIA 007 9

10 Devre Analz Teknkler Örnek.DT.6: x 5 ohm ohm ohm 0 ohm 6 A Kaynak dönüşümünü kullanarak x akımını hesap ednz. v luk gerlm kaynağının güç üretp üretmedğn bulunuz 6A lk 0Ω devre elemanlarına kaynak dönüşümünü uygulayalım v 0Ω k Devrey tekrar çzelm S. 0Ω luk ve Ω luk drençler ser hale gelr ve Ω luk br drençle değştrleblr 60v luk gerlm kaynağı Ω luk drence tekrar kaynak dönüşümü uygulayalım. 60 v /Ω, 65A Ω k P Ω ve Ω luk drenç paralel. olduğundan: P 8,09 Uğur TAŞKIA 007 0

11 Devre Analz Teknkler,65 lk akım kaynağı ve 8,09 luk drence tekrar kaynak dönüşümünü uygularsak,65. 8,09 7,058v k 8,09Ω P Devrenn bu halyle x hesaplayalım. 7, 058 x Amper 5 8, 09 Dolayısıyla x ters yöndedr. Bu durumda v luk gerlm kaynağı güç tüketr. Gerlm kaynağına paralel drenç dönüştürülürken yalnızca gerlm kaynağı ve akım kaynağına ser drenç dönüştürülürken yalnızca akım kaynağı seçlr. s k p k ve k k Thevenn ve orton Eşdeğer Devreler veya Đk Uçlu Karmaşık Devre Thevenn Eşdeğer orton Eşdeğer Herhang br devre, devre üzernde belrlenmş k noktadan doğru bakıldığında br gerlm kaynağı ve br ser drenç olarak sadeleştrleblr. Bu sadeleştrmeye Thevenn eşdeğer nn bulunması denr. Aynı şeklde bu sadeleştrme br akım kaynağı ve buna paralel bağlı drenç olarak yapılırsa orton eşdeğer bulunmuş olur. Bazı durumlarda devrenn çnden çok uçları arasındak davranış le lglenyorsak Thevenn ve orton eşdeğer sıkça kullanılır. Bunu yaparken uygulanan yöntem uçlar arasındak Uğur TAŞKIA 007

12 Devre Analz Teknkler gerlm hesaplamaktan başlar. Bu uçlara herhang br şey bağlı değlken yapılan gerlm hesabı Thevenn eşdeğer gerlmn verr. Bu k uç kısa devre edlerek kısa devre üzernden geçen akım hesaplanırsa buna da orton eşdeğer akımı denr. Bu belrlenen uçlara sırayla voltmetre ve ampermetre bağlanması gbdr. Kaynak dönüşümünden, th I. ve I th / th th değerler hesap edleblr. Thevenn ve orton eşdeğernn bulunmasını standart yöntemle aşağıdak örnekle nceleyelm. Örnek.DT.7: a ve b uçları arasındak eşdeğer Thevenn devresnn bulunuz. (standart yöntem kullanarak) 5 ohm a 5 ohm 5 A b a ve b uçları arasındak gerlm hesap ederek bulalım. Düğüm gerlmler çn yeterldr dr. ve ab th / 5/ 5v th a ve b uçları kısa devre edldğnde geçen akım se 5v 0 I 5 6,5 5,5 A th th.ω I Örnek.DT.8: a ve b uçları arasındak eşdeğer orton devresn hesaplayınız. I,5 ve,ω th Örnek.DT.9: Kaynak dönüşümünü kullanarak a ve b uçları arasındak orton ve Thevenn eşdeğern hesaplayınız. 5v luk gerlm kaynağı le Ω luk drenc dönüştürelm. 5 v / 6, 5A ve Ω k P 6,5 A ohm ohm 6 A a Bu devre akım kaynakları toplanarak ve Ω ve Ω luk drençlern eşdeğerler bulunarak hesaplanır. b Uğur TAŞKIA 007

13 Devre Analz Teknkler th, ohm a th 5 Bu devre zaten orton eşdeğerdr. Thevenn eşdeğer kaynak dönüşümünden I 5v ve,ω th th ot: Thevenn veya orton eşdeğern bulurken bazen kaynak dönüşümü kullanılamayablr. Bu durumda standart yönteme ger dönülür. Örnek.DT.0: Aşağıdak transstörlü yükselteç, eşdeğernn a ve b uçları arasındak Thevenn eşdeğern bulunuz. b a ve b uçları açıkken 00.K olur ab 0m 0 v se blnmedğnde v yerne yazılmalıdır. 00 ab dr dolayısıyla yerne yazalım; 0m 0 v ab 00 tekrar yerne konursa 0m 0 vab ab 00. K ( 0m 0 vab) v x 0 0m 0 v (5 v v ) x0 0m ab ab ab ab 0 x0 v 00 v 5v 0 ab ab th a ve b uçları kısa devre edlrse 0m 0 v I 00 olur. se v 0 vab olduğundan 00 0m 0 x0 0 I A v th th / I 500Ω 0 Bazı durumlarda th drekt olarak hesaplanablr. Bunun çn şart se devrenn tamamen dreç ve bağımsız kaynaklardan oluşması gerekr. Bu durumda gerlm kaynakları kısa devre ve Uğur TAŞKIA 007

14 Devre Analz Teknkler akım kaynakları açık devre yapılarak devre yenden çzlr ve eşdeğer devre drenc hesaplanır. Örnek.DT.: Örnek.DT.7 dek th drencn gerlm kaynaklarını kısa devre ve akım kaynaklarını açık devre yaparak hesaplayınız. Devrey tekrar çzelm:(gerlm kaynakları kısa, akım kaynakları açık) ab Ω.Ω 8, Ω Ω Ω 6 Eğer devrede kontrollü kaynaklar varsa, yne bağımsız kaynaklar yukarıdak gb kısa devre ya da açık devre yapılır. Fakat bu şlem kontrollü kaynaklara uygulanmaz. Onun yerne a ve b uçları ara sıra test gerlm uygulanır ve sonuç bu şeklde hesaplanır Örnek.DT.: Örnek.DT0 dak devrede Grştek bağımsız gerlm kaynağını kısa devre edelm. th drencn test gerlm yöntem le bulunuz. T ab T th T 00 T 00 T K K bu sefer şu şeklde hesaplanır. 0 v değern negatf olduğuna dkkat ednz. T olduğundan 00 0 v T yerne yazarsak 00 ( 0 ) T 00 vt K 00 T T (0, 5 x0 0 ) vt vt x0 th T / T x 500Ω T T Maksmum Güç Transfer Güç transfer olayı elektrk açısından k şeklde ncelenr. Đlk kısım çn öretlen gücün ne kadarının verml br şeklde transfer edldğdr. Güç üretm stasyonlarından, yüke transfer edlen güç yüzdes ne kadar büyükse o kadar vermldr denr. Đkncs se transfer edlen Uğur TAŞKIA 007

15 Devre Analz Teknkler gücün büyüklüğüyle lgldr. Bu tp sstemlerde üretlen güç çok sınırlı ve küçük olduğundan üretlen gücün maksmum değer yüke transfer edlmek ster. Bu durumda maksmum güç transfer kuralları uyarlanır. Herhang br devre Thevenn eşdeğer olarak yazılabldğnden karmaşık devre br Thevenn eşdeğer le yer değştrlr. a th th a b b Şekl.DT.0 Maksmum Güç Transfer Yük drenc üzernde harcanan gücü yazarsak. th P.. th Gücün ye göre türevn aldığımızda ve sıfıra eştledğmzde maksmum güç transfer çn gerekl olan değern hesaplayablrz. d ( ) ( ) th P th th 0 d ( th ) sıfır olamayacağından köşel parantezn ç dolayısıyla; th ( th ) ( th ) 0 0 th th th 0 th th th Sonuç olarak yük drenc maksmum güç transfer çn th ye eşt olmalıdır. Örnek.DT.: Aşağıdak devrede maksmum güç transfer çn olmalıdır ( P max ) ve üretlen gücün ne kadarı yüke transfer edlmektedr. ab th ( ne olmalıdır. bağlı değlken) P ne 0.0 ab v th (0v luk br gerlm kaynağı 0 0 kısa devre edlrse) Ω th Dolayısıyla maksmum güç transfer çn th Ω olmalıdır. devreye bağlı ken; Uğur TAŞKIA 007 5

16 Devre Analz Teknkler th P Pmax... W th 0v luk gerlm kaynağınca üretlen güç se: ( bağlı ken) ab. th volt th 0 ab Ω 0, A 0 0 ab A Bu durumda kaynaktan çeklen akım 0 0, A Üretlen güç se P v. 0 v.a 56W Transfer edlen güç yüzdes Süperpozsyon Metodu ü Ω P W % x00 % x00 %, Pü 56W Br doğrusal sstemde brden fazla kaynak tarafından beslenyorsa sstemn doğal tepkmes her br kaynak çn dğer kaynaklar zole edlerek hesaplanan tepklern toplamına eşttr. Sstemn doğrusal olması yeterl şarttır. Ohm Kanunu; grafksel fade ve bağımsız kaynakların ç drenc Br drenç üzernden geçen akımın, gerlme olan grafğ çzlrse, bu Ohm kanununun grafksel fades olur. Grafk br doğrudan oluşur ve eğm drencn ters değern verr. Bunun nasıl olduğunu görelm. Ω y y Br doğrunun eğm: m x x Şekl.DT. dek doğrunun eğm se m olur v v 0 eğer v 0 se, 0 olduğundan m v 0 v v v m se şeklnde yazılablr. Şekl.DT.. Drencn akımgerlm grafğ Şekl.DT. de akım ve gerlm kaynağının grafğ görülmektedr. Grafklern eğmlernden faydalanarak akım ve gerlm kaynağının drençlern hesaplayalım. Uğur TAŞKIA 007 6

17 k k Devre Analz Teknkler Şekl.DT. Gerlm ve Akım Kaynağının Gerlm Akım Grafkler Gerlm Kaynağının Grafğ Akım Kaynağının Grafğ Gerlm kaynağı çn ç drenç hesabı: v v v v vk vk 0 0 0Ω Akım kaynağı çn ç drenç hesabı v v k k 0 v v Ω 0 Sonuç olarak gerlm kaynağının ç drenc sıfır, akım kaynağının ç drenc sonsuzdur. Tekrar süperpozsyon yöntemne dönersek, devrenn çözümü çn başta br kaynak seçlr ve dğer bağımsız kaynaklar gerlm kaynağı se ç drenc sıfır olduğundan kısa devre ve akım kaynağı se ç drenc sonsuz olduğundan açık devre yapılır. Devre tek kaynak çn çözülür. Daha sonra br başka kaynağa geçlr. Çözüm bu kaynak çnde tekrarlanır. Bu şlem bütün kaynaklar çn tekrarlanır. En son çözüm her br kaynak çn bulunan çözümlern toplamıdır. Örnek.DT.: Örnek.DT.6 dak devrey ve Ω uk drenç üzernden geçen akımı süperpozsyon yöntem le çözünüz. Yalnızca v luk gerlm kaynağı çn; 0 Ω S. P 8,0Ω x v 0.8A 5 P 8, 0 v. 0.A 5 8, 0 Uğur TAŞKIA 007 7

18 Devre Analz Teknkler Yalnızca 6A lk akım kaynağı çn; 5. P,08Ω 5 7, 08Ω S P,Ω P v A 6. P, 785, 5 S.,785 v.,5, v, x,8 A 0, 677A 5 5 0,8,8 A ve 0, 0** A x x x Örnek.DT.5: Aşağıdak devrede x akımını süper pozsyon yöntem le hesaplayınız. A 0 ohm 0 ohm x 00 x 5 A 80 v Yalnızca A lk akım kaynağı çn; 00 x A 0 ohm 0 ohm x 00 x x A ve x x x 60 0,857A 70 x 00 x A 0 Uğur TAŞKIA 007 8

19 Devre Analz Teknkler Yalnızca 5A lk akım kaynağı çn; 00 x 0 ohm 0 ohm 5 A x 5 x x x 80 x 0 80x 5 x x x x 50 0,7A 70 Yalnızca 80 voltluk gerlm kaynağı çn; 00 x 0 ohm 0 ohm 80 x 00x 80 x x x 80 x, A 70 Amper x x x x Uğur TAŞKIA 007 9

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

Elektrik Akımı Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri 3. 4 Ω. 1. Kolay çözüm için şekli yeniden çizip harflendirelim.

Elektrik Akımı Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri 3. 4 Ω. 1. Kolay çözüm için şekli yeniden çizip harflendirelim. Elektrk kımı Test Çözümler Test 'n Çözümler. 4 Ω voltmetre. olay çözüm çn şekl yenden çzp harflendrelm. 0 Ω Ω Ω 5 Ω Ω oltmetrenn ç drenc sonsuz büyük kabul edlr. u nedenle voltmetrenn bulunduğu koldan

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsslav Dmtrov) Konu: Elektrk Devrelernde İndüktans Soru. Şekldek gösterlen devrede lk anda K ve K anahtarları açıktır. K anahtarı kapatılıyor ve kondansatörün gerlm U ε/

Detaylı

Elektrik Akımı, Potansiyel Fark ve Direnç Testlerinin Çözümleri

Elektrik Akımı, Potansiyel Fark ve Direnç Testlerinin Çözümleri Elektrk Akımı, Potansyel Fark ve Drenç Testlernn Çözümler 1 Test 1 n Çözümü. 1. Soruda verlen akım-potansyel farkı grafğnn eğmnn ters drenc verr. 8 X 5 8 8 Z Ohm kanunu bağıntısıyla verlr. Bu bağın- k

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

Elektrik Enerjisi ve Elektriksel Güç Testlerinin Çözümleri

Elektrik Enerjisi ve Elektriksel Güç Testlerinin Çözümleri Elektrk Enerjs ve Elektrksel Güç Testlernn Çözümler Test 1 n Çözümü 1. Her brnn gerlm 1,5 volt olan 4 tane pl brbrne ser bağlı olduğundan devrenn toplam gerlm 6 volt olur. est S, uzunluğu / olan demr çubuğun

Detaylı

HİPERSTATİK SİSTEMLER

HİPERSTATİK SİSTEMLER HİPERSTATİK SİSTELER Tanım: Bütün kest zorlarını ve bunlara bağlı olarak şekl değştrmelern ve yer değştrmelern hesabı çn denge denklemlernn yeterl olmadığı sstemlere Hperstatk Sstemler denr. Hperstatk

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 2. Konu ELEKTRİK AKIMI, POTANSİYEL FARK VE DİRENÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 2. Konu ELEKTRİK AKIMI, POTANSİYEL FARK VE DİRENÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINIF ONU NTII. ÜNİTE: EETİ E NYETİZ. onu EETİ II, POTNSİYE F E DİENÇ ETİNİ ve TEST ÇÖZÜEİ Ünte Elektrk ve anyetzma 1.. Ünte. onu (Elektrk kımı) nın Çözümler ampul 3. Şekl yenden aşağıdak gb çzeblrz.

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu TAP Fzk Olmpyat Okulu Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsslav Dmtrov Konu: Elektrk Devrelernde İndüktans Soru. Şekldek gösterlen devrede lk anda K ve K anahtarları açıktır. K anahtarı kapatılıyor ve kondansatörün

Detaylı

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007 Yrd. Doç. Dr. Atlla EVİN Afyon Kocatepe Ünverstes 007 ENERJİ Maddenn fzksel ve kmyasal hal değşm m le brlkte dama enerj değşm m de söz s z konusudur. Enerj değşmler mler lke olarak Termodnamğn Brnc Yasasına

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

Temel Elektronik Basic Electronic Düğüm Gerilimleri Yöntemi (Node-Voltage Method)

Temel Elektronik Basic Electronic Düğüm Gerilimleri Yöntemi (Node-Voltage Method) Temel Elektronik Basic Electronic Düğüm Gerilimleri Yöntemi (Node-Voltage Method) Konular Düğüm Gerilimleri Yöntemi o Temel Kavramlar o Yönteme Giriş o Yöntemin Uygulanışı o Yöntemin Uygulanması o Örnekler

Detaylı

ELEKTRİK DEVRELERİ. Devreden geçen akım, Devreden geçen akım, ampermetresi i = 4A okur. ampermetresi ise 2A i gösterir. olur. A 1

ELEKTRİK DEVRELERİ. Devreden geçen akım, Devreden geçen akım, ampermetresi i = 4A okur. ampermetresi ise 2A i gösterir. olur. A 1 . BÖÜ EETİ DEEEİ IŞTI ÇÖZÜE EETİ DEEEİ. 8 r0 8 r0 8 r0 40 40 40 4 Devreden geçen akım, 8+ 8+ 8 4 + + 4 8 ampermetres, ampermetres se gösterr. Devreden geçen akım, 40 + 40 40 40 4 + + + + + 0 ampermetres

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

Şek. 1 () t e bağlayan diferansiyel denklemi elde ediniz. (5p) H s

Şek. 1 () t e bağlayan diferansiyel denklemi elde ediniz. (5p) H s YTÜ EEKTONİK VE HABEEŞME MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ DEVEE VE SİSTEME ANABİİM DAI DEVE VE SİSTEM ANAİZİ DESİ. VİZE_ÇÖZÜMEİ Soru : Şekl dek derey göz önüne alarak k t t Şek. a) () t ı k () t e bağlayan dferansyel

Detaylı

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I ÖRNE SE 5 - MBM Malzeme ermdnamğ I 5 ºC de ve sabt basınç altında, metan gazının su buharı le reaksynunun standart Gbbs serbest enerjs değşmn hesaplayın. Çözüm C O( ( ( G S S S g 98 98 98 98 98 98 98 Madde

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü ZKÜ Müendslk Fakültes - Makne Müendslğ Bölümü Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değştrge Deney Föyü Şekl. Sudan suya türbülanslı akış ısı değştrge (H950 Deneyn adı : Boru çnde sudan suya türbülanslı akışta

Detaylı

ELEKTRİK AKIMI. K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç, = = 3X olur. K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç, = = 4X olur.

ELEKTRİK AKIMI. K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç, = = 3X olur. K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç, = = 4X olur. . BÖÜ EETİ II IŞTI ÇÖZÜE EETİ II. k sa devre X - noktaları arasındak eşdeğer drenç, - noktaları arasındak eşdeğer drenç, 4 - noktaları arasındak eşdeğer drenç, - noktaları arasındak üç drençte paralel

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ Öğretm üyes: Doç. Dr. S. Özoğuz Tel: 85 36 9 e-posta: serdar@ehb.tu.edu.tr Ders saat: Pazartes,.-3. / D-4 İçndekler. Dere teors, toplu parametrel dereler, Krchhoff un gerlm e akım

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 3. Konu ELEKTRİK ENERJİSİ VE ELEKTRİKSEL GÜÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 3. Konu ELEKTRİK ENERJİSİ VE ELEKTRİKSEL GÜÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINIF ONU NTII. ÜNİTE: EETİ E NYETİZ. onu EETİ ENEJİSİ E EETİSE GÜÇ ETİNİ ve TEST ÇÖZÜEİ Ünte Elektrk ve anyetzma. Ünte. onu (Elektrk Enerjs ve Elektrksel Güç) nın Çözümler 1. Noktalama sstemyle Şekl

Detaylı

DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI

DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI T.C. Maltepe Ünverstes Müendslk ve Doğa Blmler Fakültes Elektrk-Elektronk Müendslğ Bölümü EK 0 DERE TEORİSİ DERSİ ABORATUAR DENEY 8 İKİ KAP DERE UYGUAMAAR Haırlaanlar: B. Demr Öner Same Akdemr Erdoğan

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN 1 DAMITMA KOLONU Kmya ve buna bağlı endüstrlerde en çok kullanılan ayırma proses dstlasyondur. Uygulama alanı antk çağda yapılan alkol rektfkasyonundan

Detaylı

3. Telin kesit alanı, 4. lsıtılan telin diren ci, R = R o. 5. Devreden geçen proton sayısı, q = (N e. 6. X ve Y ilet ken le ri nin di renç le ri,

3. Telin kesit alanı, 4. lsıtılan telin diren ci, R = R o. 5. Devreden geçen proton sayısı, q = (N e. 6. X ve Y ilet ken le ri nin di renç le ri, . ÖÜ EETİ ODE SOU - DEİ SOUN ÇÖZÜEİ. Teln kest alanı, 400 mm 4.0 4 m. a a a a n boyu,, a n kest alanı, a.a a a a Teln drenc se, ρ., 500 4.0 6. 4 5 Ω dur. 40. Telden geçen akım, ohm kanunundan, 40 48 amper

Detaylı

2 MANYETİZMA. 7. Etki ile mıknatıslanmada mıknatısın 5. K L M F F S N S N S N

2 MANYETİZMA. 7. Etki ile mıknatıslanmada mıknatısın 5. K L M F F S N S N S N 3 Manyetzma Test Çözümler 1 Test 1'n Çözümler 3. 1 2 3 4 5 6 1. X Şekl I M 1 2 Y 3 4 Mıknatıs kutupları Şekl I dek gb se 4 ve 5 numaralı kutuplar zıt şaretl olur. Manyetk alan çzgler kutup şddet le doğru

Detaylı

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes

Detaylı

V R. Devre 1 i normal pozisyonuna getirin. Şalter (yukarı) N konumuna alınmış olmalıdır. Böylece devrede herhangi bir hata bulunmayacaktır.

V R. Devre 1 i normal pozisyonuna getirin. Şalter (yukarı) N konumuna alınmış olmalıdır. Böylece devrede herhangi bir hata bulunmayacaktır. Ohm Kanunu Bir devreden geçen akımın şiddeti uygulanan gerilim ile doğru orantılı, devrenin elektrik direnci ile ters orantılıdır. Bunun matematiksel olarak ifadesi şöyledir: I V R Burada V = Gerilim (Birimi

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi

Tek Yönlü Varyans Analizi Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

2. DA DEVRELERİNİN ANALİZİ

2. DA DEVRELERİNİN ANALİZİ 2. DA DEVRELERİNİN ANALİZİ 1 Hatları birbirini kesmeyecek şekilde bir düzlem üzerine çizilebilen devrelere Planar Devre adı verilir. Hatlarında kesişme olan bazı devreler de (şekil-a) kesişmeleri yok edecek

Detaylı

Bölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları

Bölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları Bölüm Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları. Temel Elektriksel Büyüklükler: Akım, Gerilim, Güç, Enerji. Güç Polaritesi.3 Akım ve Gerilim Kaynakları F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G. .. Temel

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 7. BÖÜ TRAFORATÖRER ODE ORU - DEİ ORUARI ÇÖZÜERİ 4.. prmer. I I Transformatör deal olduğundan, I dr. I > olduğundan, transformatör gerlm alçaltıcı olarak kullanılır. > ve I < I dr. Buna göre I ve II yargıları

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul Ercan Kahya 1 Hdrolk. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Brsen Yayınev, 007, İstanbul se se da Brm kanal küçük gen kestl br kanalda, 1.14. KANAL EGIMI TANIMLARI Brm kanal genşlğnden geçen deb q se, bu q

Detaylı

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları 3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları Basınç çubukları brden fazla profl kullanılarak, bu profller arasında plan düzlemnde bell br mesafe bulunacak şeklde düzenleneblr. Bu teşklde,

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

2.7 Bezier eğrileri, B-spline eğrileri

2.7 Bezier eğrileri, B-spline eğrileri .7 Bezer eğrler, B-splne eğrler Bezer eğrler ve B-splne eğrler blgsaar grafklernde ve Blgsaar Destekl Tasarım (CAD) ugulamalarında çok kullanılmaktadır.. B-splne eğrler sadece br grup ver noktası çn tanımlanan

Detaylı

ELEKTR K AKIMI BÖLÜM 19

ELEKTR K AKIMI BÖLÜM 19 EET II BÖÜ 9 ODE SOU DE SOUIN ÇÖZÜE ODE SOU DE SOUIN ÇÖZÜE. letken tel Teln kestnden geçen yük mktarı; q N elektron.q elektron T. - gra fğ nn eğ m y ve rr. T Bu na gö re;. ara lık ta, sa bt. ara lık ta,

Detaylı

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr. Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular Basel II Geçş Sürec Sıkça Sorulan Sorular Soru No: 71 Cevaplanma Tarh: 06.03.2012 İlgl Hüküm: --- Konu: Gayrmenkul İpoteğyle Temnatlandırılmış Alacaklar İçn KR510AS Formunun Doldurulmasına İlşkn Örnek

Detaylı

Fen ve Mühendislik için Fizik 1 Ders Notları: Doç.Dr. Ahmet CANSIZ

Fen ve Mühendislik için Fizik 1 Ders Notları: Doç.Dr. Ahmet CANSIZ 9. ÇİZGİSEL (OĞRUSAL) OENTU VE ÇARPIŞALAR 9. Kütle erkez Ssten kütle erkeznn yern ssten ortalaa konuu olarak düşüneblrz. y Δ Δ x x + x = + Teraz antığı le düşünürsek aşağıdak bağıntıyı yazablrz: Δ= x e

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 5 ÖÜ EEREİ İDÜSİ DE SRU - DEİ SRURI ÇÖZÜERİ anyetk akı değşm DU = U U = 0 Wb/m olur 40cm 50cm - uçlarında oluşan ndüksyon emk sı f D DU t ( ) = 4V olur 05 Çerçevenn alanı = ab = 4050 = 000 cm = 0 m olur

Detaylı

KAPASİTANS VE ENDÜKTANS EBE-215, Ö.F.BAY 1

KAPASİTANS VE ENDÜKTANS EBE-215, Ö.F.BAY 1 KAPASİTANS VE ENDÜKTANS EBE-5, Ö.F.BAY KAPASİTANS VE ENDÜKTANS Bu bölümde enerj depolayan pasf elemanlardan Kapasörler e Endükörler anıılmakadır ÖĞRENME HEDEFLERİ KAPASİTÖRLER Elekrk alanında enerj depolarlar

Detaylı

VANTİLATÖR TASARIMI. Şekil 1. Merkezkaç vantilatör tipleri

VANTİLATÖR TASARIMI. Şekil 1. Merkezkaç vantilatör tipleri 563 VANTİLATÖR TASARIMI Fuat Hakan DOLAY Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Bu çalışmada merkezkaç ve eksenel vantlatör tpler çn gelştrlmş olan matematksel modeln çözümünü sağlayan br blgsayar programı hazırlanmıştır.

Detaylı

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus SU İHTİYAÇLARII BELİRLEMESİ Suİhtyacı Proje Süres Brm Su Sarfyatı Proje Süres Sonundak üfus Su ayrım çzs İsale Hattı Su Tasfye Tess Terf Merkez, Pompa İstasyonu Baraj Gölü (Hazne) Kaptaj Su Alma Yapısı

Detaylı

TRANSFORMATÖRLER. 4. a) Pri mer dev re ye uy gu la nan al ter na tif ge ri li min et kin de ğe ri; 1. İdeal transformatörler için,

TRANSFORMATÖRLER. 4. a) Pri mer dev re ye uy gu la nan al ter na tif ge ri li min et kin de ğe ri; 1. İdeal transformatörler için, 7. BÖÜ TRAFORATÖRER AIŞTIRAAR ÇÖZÜER TRAFORATÖRER. İdeal transformatörler çn, eştlğn kullanırsak, 0 00 & 0 0. 0 A 800 400 Transformatör deal olduğundan, 400 8 800 4A A ampermetresnn gösterdğ değer 4A A

Detaylı

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi V tsttşfaktör T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Il Kamu Hastaneler Brlğ Genel Sekreterlğ Kanun Eğtm ve Araştırma Hastanes Sayı ı 23618724/?ı C.. Y** 08/10/2015 Konu : Yaklaşık Malyet

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analizi gerçek hayatta var olan fiziksel elemanların matematiksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken

Detaylı

Elektrik Devre Temelleri

Elektrik Devre Temelleri Elektrik Devre Temelleri 3. TEMEL KANUNLAR-2 Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi ÖRNEK 2.5 v 1 ve v 2 gerilimlerini bulun. (KGK) 1 PROBLEM 2.5 v 1 ve v 2

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Gülesen ÜSTÜNDAĞ BAZI PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN İNCELENMESİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 005 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :

Detaylı

LAMBALAR BÖLÜM X 6. X MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. K anahtarı açık iken: Z ve T lambaları yanar. X ve Y lambaları = 2 dir.

LAMBALAR BÖLÜM X 6. X MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. K anahtarı açık iken: Z ve T lambaları yanar. X ve Y lambaları = 2 dir. ÖÜ 0 ODE SOU 1 DE SOUN ÇÖÜE anahtarı açık ken: ve lambaları yanar. ve lambaları yanmaz. N 1 = dr. 1. 3 1 4 5 6 al nız lam ba sı nın yan ma sı çn 4 ve 6 no lu anah tar lar ka pa tıl ma lı dır. CE VP. U

Detaylı

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain *

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain * BİR ESAS İDEAL BÖLGESİ ÜZERİNDEKİ SONLU DOĞURULMUŞ BİR MODÜLÜN DİREK PARÇALANIŞI * Drec Decompoon of A Fnely-Generaed Module Over a Prncpal Ideal Doman * Zeynep YAPTI Fen Blmler Enüü Maemak Anablm Dalı

Detaylı

SEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Yöntemnn Güvenlrlğ Ekonometr 1 Konu 11 Sürüm,0 (Ekm 011) UADMK Açık Lsans Blgs İşbu belge, Creatve Commons Attrbuton-Non-Commercal ShareAlke 3.0 Unported (CC BY-NC-SA 3.0)

Detaylı

KIRCHHOFF YASALARI VE WHEATSTONE(KELVİN) KÖPRÜSÜ

KIRCHHOFF YASALARI VE WHEATSTONE(KELVİN) KÖPRÜSÜ KIRCHHOFF YASALARI VE WHEATSTONE(KELVİN) KÖPRÜSÜ Deneyin Amacı Bu deneyin amacı, seri, paralel ve seri-paralel bağlı dirençleri tanımak, Kirchhoff Yasalarının uygulamasını yapmak, eşdeğer direnç hesaplamasını

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü uutokkan@balkesr.edu.tr İSTATİSTİK DERS OTLARI Yrd. Doç. Dr. Uut OKKA Hdrolk Anabl Dalı Balıkesr Ünverstes Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü İnşaat Mühendslğ

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın... KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 FARKLI YÜZEY ÖZELLİKLERİNE SAHİP PLAKALARIN ISIL IŞINIM YAYMA ORANLARININ HESAPLANMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ 1 Nasır Çoruh, Tarık Erfdan, 3 Satılmış Ürgün, 4 Semra Öztürk 1,,4 Kocael Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü 3 Kocael Ünverstes Svl Havacılık Yüksekokulu ncoruh@kocael.edu.tr,

Detaylı

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku

Detaylı

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI OLASILIĞA GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI Br olayındoğal koşullar altında toplumda

Detaylı

DENEY 2: TEMEL ELEKTRİK YASALARI (OHM, KİRCHOFF AKIM VE GERİLİM)

DENEY 2: TEMEL ELEKTRİK YASALARI (OHM, KİRCHOFF AKIM VE GERİLİM) DENEY 2: TEMEL ELEKTRİK YASALARI (OHM, KİRCHOFF AKIM VE GERİLİM) A. DENEYİN AMACI : Ohm ve Kirchoff Kanunları nın geçerliliğinin deneysel olarak gözlemlenmesi. B. KULLANILACAK ARAÇ VE MALZEMELER : 1. Multimetre

Detaylı

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz SAYISAL ANALİZ SAYISAL TÜREV Numercal Derentaton Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz İÇİNDEKİLER Sayısal Türev Ger Farklar

Detaylı

ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ

ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ Emel KOCADAYI EGE ÜNİVERSİTESİ MÜH. FAK., KİMYA MÜH. BÖLÜMÜ, 35100-BORNOVA-İZMİR ÖZET Bu projede, Afyon Alkalot Fabrkasından

Detaylı

Elektrik Devre Temelleri 3

Elektrik Devre Temelleri 3 Elektrik Devre Temelleri 3 TEMEL KANUNLAR-2 Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi ÖRNEK 2.5 v 1 ve v 2 gerilimlerini bulun. (KGK) PROBLEM 2.5 v 1 ve v 2 gerilimlerini

Detaylı

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

Calculating the Index of Refraction of Air

Calculating the Index of Refraction of Air Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi

TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bldrm EK-1 TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

DENEY 3 ÇEVRE AKIMLAR & DÜĞÜM GERİLİM METODU

DENEY 3 ÇEVRE AKIMLAR & DÜĞÜM GERİLİM METODU DENEY 3 ÇEVRE AKIMLAR & DÜĞÜM GERİLİM METODU 3.1. DENEYİN AMACI Bu deneyde, en önemli devre analiz yöntemlerinden olan çevre akımlar ve düğüm gerilim metotları incelenecek, yapılan ön çalışmalar deney

Detaylı

BOYUT ÖLÇÜMÜ VE ANALİZİ

BOYUT ÖLÇÜMÜ VE ANALİZİ BOYUT ÖLÇÜMÜ VE ANALİZİ.AMAÇ Br csmn uzunluğu, sıcaklığı, ağırlığı veya reng gb çeştl fzksel özellklernn belrlenme şlemler ancak ölçme teknğ le mümkündür. Br ürünün stenlen özellklere sahp olup olmadığı

Detaylı

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ TÜRİYE DEİ 38 kv LU 4 BARALI GÜÇ SİSTEMİDE EOOMİ YÜLEME AALİZİ Mehmet URBA Ümmühan BAŞARA 2,2 Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü Mühendslk-Mmarlık Fakültes Anadolu Ünverstes İk Eylül ampüsü, 2647, ESİŞEHİR

Detaylı

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte

Detaylı

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR.

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR. EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATL RESMİ GAETEDE YAYNLANMŞTR. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser

Detaylı

Elektrik Müh. Temelleri

Elektrik Müh. Temelleri Elektrik Müh. Temelleri ELK184 2 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ 1 Akım, Gerilim, Direnç Anahtar Pil (Enerji kaynağı) V (Akımın yönü) R (Ampül) (e hareket yönü) Şekildeki devrede yük

Detaylı

2 Mayıs 1995. ELEKTRONİK DEVRELERİ I Kontrol ve Bilgisayar Bölümü Yıl içi Sınavı Not: Not ve kitap kullanılabilir. Süre İKİ saattir. Soru 1.

2 Mayıs 1995. ELEKTRONİK DEVRELERİ I Kontrol ve Bilgisayar Bölümü Yıl içi Sınavı Not: Not ve kitap kullanılabilir. Süre İKİ saattir. Soru 1. ELEKONİK DEELEİ I Kntrl ve Blgsayar Bölümü Yıl ç Sınavı Nt: Nt ve ktap kullanılablr. Süre İKİ saattr. Sru.- r 00k 5k 5k 00Ω 5 6 k8 k6 7 k 8 y k5 0kΩ Mayıs 995 Şekl. Şekl-. de kullanılan tranzstrlar çn

Detaylı

Anlık ve Ortalama Güç

Anlık ve Ortalama Güç ALTERNATİF AK-Dere Analz Bölü-4 AC Güç Anlık Güç Oralaa güç Güç fakörü Akf, reakf güç Kpleks güç Reakf güç düzele (Kpanzasyn aksu akf güç ransfer Anlık Güç, p( (herhang br ank güç p Anlık e Oralaa Güç

Detaylı

Resmi Gazetenin 29.12.2012 tarih ve 28512 sayılı ile yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi

Resmi Gazetenin 29.12.2012 tarih ve 28512 sayılı ile yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bldrm Resm Gazetenn 29.12.2012 tarh ve 28512 sayılı le yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket Bu Doküman

Detaylı

Alev Fotometresinin Temel lkelerinin ncelenmesi ve Standart Katma Yöntemi le Verilen Bir Örnekteki Na + ve K + Deriiminin Bulunması

Alev Fotometresinin Temel lkelerinin ncelenmesi ve Standart Katma Yöntemi le Verilen Bir Örnekteki Na + ve K + Deriiminin Bulunması M.Hlm EREN 04-98 3636 www.mhlmeren.cjb.net Enstrümantel Analz II Lab. 9.Deney Grubu DENEY RAPORU DENEY ADI Alev Fotometrs le Na + ve K + Tayn ( No lu deney) DENEY TARH 1 Kasım 003 uma AMAÇ Alev Fotometresnn

Detaylı

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiliM VE TEKNOLOJi DERGiSi ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CiltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 413-417 (2001)

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiliM VE TEKNOLOJi DERGiSi ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CiltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 413-417 (2001) ANADOLU ÜNvERSTES BlM VE TEKNOLOJ DERGS ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 413-417 (1) TEKNK NOTrrECHNICAL NOTE ELEKTRK ARK FıRıNıNDA TERMODNAMGN KNC YASASıNıN

Detaylı

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık ölüm 4 Olasılık OLSILIK opulasyon hakkında blg sahb olmak amacı le alınan örneklerden elde edlen blgler bre br doğru olmayıp heps mutlaka br hata payı taşımaktadır. u hata payının ortaya çıkmasının sebeb

Detaylı