1. Basitlik 2. Belirlenmişlik Y t = b 1 (1-r)+b 2 X t -rb 2 X t-1 +ry t-1 +e t 3. R 2 ölçüsü 4. Teorik tutarlılık 5. Doğru Fonksiyonel Biçim

Transkript

1 1. Basitlik. Belirlenmişlik Y t = b 1 (1-r)+b X t -rb X t-1 +ry t-1 +e t 3. R ölçüsü 4. Teorik tutarlılık 5. Doğru Fonksiyonel Biçim 1

2 Model Tanımlanması Araştırmada kullanılan modelin tanımlamasının doğru olduğu kabul edilmektedir.. Doğru modele ulaşmak için R, t, F, DW-d vb. İstatistik ve ekonometrik testler kullanılır. Eğer model hala tatmin edici değilse, araştırmacı tanımlama hatalarından ya da seçilen modeldeki sapmalardan kaygılanmaya başlamaktadır. - Yanlış Fonsiyonel Biçim, -Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi, -Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması, - Değişkenlerin Ölçme Hatalı Olması.

3 Yanlış Fonksiyonel biçim Y Y = b + b X 1 (b >0, r>0) Y = b + b X 1 (b <0, r<0) Y X X (a) Do rusal ili½ki halleri (b) Menfi e ris el ili½ki (c) Müsbet e risel ili½ki Y b Y = b 1 + X (Üslü Model) Y Y = 1 b 1 + b X b <0 3 Y=b 1 +b X+b X 3 X X X (d) Müsbet e risel ili½ki (e) Parabol halleri (f) Hiç ili½ki olmama hali b 3>0 Y Y X Y = b + b 1 (logy=b 1 +Xlogb ) b >0 (Üs tel veya yar log. model) r=0 hali 0 X 3

4 Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi Y i = b 1 + b X i + b 3 X 3i + u i Y = a 1 + a X i + v i v i = b 3 X 3i + u i X 3 Değişkenini gözardı etmenin sonuçları 1. a 1 ve a üzerine etkisi (r 3 0), a 1 ve a sapmalı ve tutarsız olacaktır. 4

5 Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi 1. a 1 ve a üzerine etkisi (r 3 0), a 1 ve a sapmalı ve tutarsız olacaktır.. a 1 e etkisi (r 3 =0), a sapmasız iken a 1 hala sapmalı olacaktır. 3. Hata varyansına etkisi s, 4. a nin varyansına etkisi, a nin varyansı b nin varyansının sapmalı bir tahmin edicisidir. 5. Güven aralıkları ve hipotez testlerine etkisi. 5

6 Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması Y i = b 1 + b X i + u i Y = a 1 + a X i + b 3 X 3i +v i u i = b 3 X 3i + v i Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Almasının Sonuçları 1. Bu tür modeldeki EKK tahmincileri tutarlı ve sapmasızdır. 6

7 Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Almasının Sonuçları Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Almasının Sonuçları. Hata varyansı s doğru tahmin edilmiştir. 3. Güven aralıkları ve hipotez testleri hala geçerlidir, 7

8 Tanımlama Hatası Sonuçları Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması, Y i = b 1 + b X i + u i Y = a 1 + a X i + b 3 X 3i +v i u i = b 3 X 3i + v i Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Almasının Sonuçları 1. Bu tür modeldeki EKK tahmincileri tutarlı ve sapmasızdır.. Hata varyansı s doğru tahmin edilmiştir. 3. Güven aralıkları ve hipotez testleri hala geçerlidir, 4. Tahmini a lar etkin değildirler. 8

9 Tahmini model Tanımlama Sonuçları Doğru Model Y b 1 b X u Y b1 b X b 3X 3 u Y=α ˆ ˆ1+αˆ X Doğru tanımlama. Problem yok Tahminciler yanlı, standart hatalar geçersiz. Y=α ˆ ˆ1+αˆ X ˆ +α3x3 Tahminciler sapmasızdır, fakat etkin değildir. Doğru tanımlama. Problem yok. 9

10 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = F(, 567) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ASVABC SM _cons Örneğimizde eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyine (SM) ilişkilendirilecektir. 10

11 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM). reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = F(, 567) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ASVABC SM _cons S b1 b ASVABC b 3SM u E( b ) b b 3 Cov( ASVABC, SM ) Var( ASVABC ) Daha sonra anne eğitim düzeyini (SM) yi modelden çıkararak tahminleyeceğiz. 11

12 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM). reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = F(, 567) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ASVABC SM _cons S b1 b ASVABC b 3SM u E( b ) b b 3 Cov( ASVABC, SM ) Var( ASVABC ) B 3 ün pozitif olduğunu, sağduyuya dayanarak kabul etmek makul olacaktır. Bu varsayım çoklu regresyonun pozitif ve yüksek derecede anlamlı olduğu tahmin gerçeğiyle kuvvetli olarak desteklenmektedir. 1

13 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM. cor SM ASVABC Source SS df MS (obs=570) Number of obs = F(, 567) = Model Prob > F SM ASVABC = Residual R-squared = SM Adj R-squared = Total ASVABC Root MSE = S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ASVABC SM _cons S b1 b ASVABC b 3SM E( b ) b b 3 ASVABC ve SM arasındaki korelasyon pozitif olduğundan kovaryansı da pozitif olacaktır. Var(ASVABC) da otomatik olarak pozitif olacaktır. Bundan dolayı sapma da pozitif olacaktır. u Cov( ASVABC, SM ) Var( ASVABC ) 13

14 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM). reg S ASVABC Source SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ASVABC _cons SM nin ihmal edildiği regresyon yukarıda yer almaktadır. 14

15 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM). reg S ASVABC SM S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ASVABC SM _cons reg S ASVABC S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ASVABC _cons Gördüğünüz gibi, ASVABC nin katsayısı SM ihmal edildiğinde gerçektende daha yüksek olmaktadır. Farkın bir kısmı tam değişime bağlı olabilir, fakat fark sapmaya atfolunabilir. 15

16 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM). reg S SM Source SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] SM _cons S b1 b ASVABC b 3SM u E( b3 ) b 3 b Cov( ASVABC, SM ) Var( SM ) SM yerine ASVABC in ihmal edilmesiyle elde edilen regresyon yukarıda yer almaktadır. b 3 nin yukarı doğru sapma yapması beklenir. b nin pozitif olmasını bekleriz ve sapma ifadesinde yer alan hem kovaryans hem de varyans pozitif olduğunu biliyoruz. 16

17 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve anne eğitim düzeyi (SM). reg S ASVABC SM S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ASVABC SM _cons reg S SM S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] SM _cons Yukarıdaki örnekte sapma gerçekten çarpıcıdır. SM katsayısı iki katından daha fazladır. (Büyük sonucun sebebi Var(SM), Var(ASVABC) den daha küçükken, b ve b 3 nin tahminlerinin aynı boyutta olmasıdır.) 17

18 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = F(, 567) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = reg S ASVABC Source SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.015. reg S SM Source SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.305 Sonuç olarak, R bir değişken ihmal edildiğinde nasıl davranış gösterdiğini inceledik. S nin ASVABC deki basit regresyonundaki, R değeri 0.33, ve S nin SM deki basit regresyonundaki R değeri 0.13 dir. 18

19 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = F(, 567) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = reg S ASVABC Source SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.015. reg S SM Source SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.305 Yukarıdaki örnek ASVABC nin 33% of the S deki değişimin % 33 ünü ve SM dekinin ise % 13 ünü açıkladığını ifade etmekte midir? Hayır çünkü, çoklu regresyon ortak açıklama gücünün 0.46 değil 0.36 olduğunu göstermektedir. 19

20 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = F(, 567) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = reg S ASVABC Source SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.015. reg S SM Source SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.305 İkinci regresyonda, ASVABC SM için kısmen vekil gibi davranmakta, ve bu görünen açıklayıcı değişkeni şişirmektedir. Benzer olarak, üçüncü regresyonda, SM ASVABC için vekil gibi davranmaktadır, tekrardan görünen açıklayıcı değişkeni şişirmektedir.. 0

21 Tanımlama Hatası Testleri Gereksiz değişkenlerin varlığının araştırılması, Basit t testi Değişkenin gerekli olup olmadığı F testi Gerekli değişkenlerin gözardı edilmesinin ve yanlış fonksiyonel biçimin test edilmesi: 1. Hataların İncelenmesi. The Durbin-Watson d istatistiği(-) 3. Ramsey in RESET testi 4. Eklenen Değişkenler için Lagrange Multiplier (LM) testi 5. Hausman Testi 1

22 Hataların İncelenmesi Y b b X u i 1 i i 3 Y b b X b X u Y b b X b X b X b X u i 1 i 3 i i i 1 i 3 i 3 i 4 i i Y Residuals Y Residuals Y Residuals

23 Ramsey in RESET testi 1. Adım: Y i = b 1 + b X i + u i Ŷdeğerleri elde edilir. Adım: û ve Yˆ arasındaki dağılma diyagramı çizilerek ilişkinin fonksiyonel yapısına karar verilir. Eğer ilişki; parabol ise; Y a a X a Yˆ v kübik ise; i 1 3 i Y a a X b Yˆ a Yˆ v 3 i i değişkenler eklenerek yeni regresyon modeli tahmin edilir. 3

24 Ramsey in RESET testi 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. F tab =F a,, f 1 f =? f 1 : Yeni Değişken Sayısı f : n yeni model katsayı sayısı F R R / f Yeni Eski 1 hes 1 R Yeni / f F hes > F tab H 0 reddedilebilir. 4

25 Ramsey in RESET testi Uygulaması Türkiye nin dönemi için İhracatı (IHR, milyon $) ile Döviz Kuru (DK,USD/TL) değerleri aşağıda verilmiştir. yillar ihr dk (İlgili iktisat teorisi için ile Dr. Mahfi Eğilmez in Dış ticaretin kur ile ilişkisi yazısını okuyunuz.) 5

26 Ramsey in RESET testi Uygulaması İhracatı ve Döviz Kuru arasındaki beklenen iktisadi ilişkinin grafiksel gösterimi: 6

27 Ramsey in RESET testi Uygulaması 1. Adım:. Adım: ln(ihr ) ln(DK ) t t (9.49) (.47) R e.51 eski t Bu modelden elde edilen tahminler ile hata terimleri arasındaki grafik çizildiğinde eğrinin kübik bir yapı gösterdiği görülmüş ve aşağıdaki model elde edilmiştir. 3 ln(ihr t) ln(DK t) ln(IHR t) 1.051ln(IHR t) t (-0.5) (-0.56) (0.530) (-0.59) t R e.505 yeni t 7

28 Ramsey in RESET testi Uygulaması 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. f 1 : f : 14-4 F tab =F 0.05,,14-4 = / Fhes / (14 4) F hes < F tab H 0 reddedilemez. 8

29 Lagrange Multiplier (LM) testi Y b b X b X b X u 3 i 1 i 3 i 4 i i Sınırlandırılmamış Model Y a a X v i 1 i i Sınırlandırılmış Model 1. Adım: Sınırlandırılmış model EKK ile tahminlenip v i elde edilir. 3. Adım: v b b X b X b X w R i y 1 i 3 i 4 i i 9

30 Lagrange Multiplier (LM) testi 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. c: sınırlama sayısı tab c nr hes y hes > tab H 0 reddedilebilir. 30

31 Lagrange Multiplier (LM) testi uygulaması Kısa dönemde bir malın üretimiyle toplam maliyeti gösteren veriler aşağıda verilmiştir. Üretim (X) Toplam Maliyet $ (Y)

32 Lagrange Multiplier (LM) testi uygulaması 1. Adım: Yt X t (8.751) (6.50) R Adım: u X X X i 3 t (-3.87) (9.11) (-13.15) (15.89) R y

33 Lagrange Multiplier (LM) testi uygulaması 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. c =, sınırlama sayısı tab 5.99 hes 10(0.9895) hes > tab H 0 reddedilebilir. 33

34 Hausman Tanımlama Testi Hausman testinde temel hipotez tanımlama hatası olmadığını, alternatif hipotez ise tanımlama hatası olduğunu ifade etmektedir. Bağımsız değişkenlerle hata terimleri arasında ilişki yoksa tanımlama hatası olmayacak, ilişki varsa tanımlama hatası söz konusu olacaktır. Bu nedenle sıfır hipotezi bağımsız değişkenlerle hatalar ilişkisiz, alternatif hipotez ise bağımsız değişkenlerle hatalar ilişkilidir şeklinde kurulur. Basit regresyon modelinin sabit katsayısı H 0 hipotezinin doğruluğu altında tutarlı ve etkin, H 1 hipotezinin doğruluğu altında tutarsızdır. Bağımsız değişkenin katsayısı ise H 0 ve H 1 hipotezlerinin doğruluğu altında tutarlı, H 0 hipotezinin geçerliliği altında etkin değildir. 34

35 Hausman Tanımlama Testi H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. Test istatistiği 1 serbestlik dereceli ki kare dağılımıdır. qr ˆ m Var ( ˆ b ) 1 r 0 m tab H 0 reddedilebilir. 35

36 Hausman Tanımlama Testi m ˆ q Vq ( ˆ) qˆ ˆ 1 r Var ( b0 ) r qr ˆ Var ( ˆ b ) 1 0 r En Küçük Kareler yöntemi ile tahminlenen model: Tutarlı Tahminlenen model:(araç Değişken ile) Y Y a b X i 0 0 i i a b Z i 1 1 i i ˆq ˆ b ˆ b 1 0 Var ( qˆ ) Var ( ˆ b ) Var ( ˆ b )

37 Hausman Tanımlama Testi Uygulaması Türkiye nin dönemi için İhracatı (IHR, milyon $), Döviz Kuru(DK,USD/TL) ve GSYİH(1998 yılı bazlı-milyon TL) değerleri aşağıda verilmiştir. yillar ihr dk gsyih

38 Hausman Tanımlama Testi Uygulaması İhracat modeli: EKK ile tahmin edilen model ln(ihr ) ln(DK ) t s b (0.3586) (0.7907) i t (9.49) (.47) t Var( b 0 ) Araç (alet) değişkeni kullanılarak elde edilen model: ln(ihr ) ln(GSYIH ) t t (-10.88) (17.047) qˆ ˆ b ˆ b t 38

39 Hausman Tanımlama Testi Uygulaması Var b0 (0.7907) 0.65 rdk,gsmh qr ˆ (0.765) ( ) m Var ˆ ( b ) 1 r (0.65)

40 Hausman Tanımlama Testi Uygulaması 1. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır.. Adım: Test İstatistiği: m qˆ ˆ 1 r Var( b0 ) r Adım: 1 = Adım: m < 1 H o reddedilemez. 40

41 UYGULAMA: dönemine ait Türkiye nin İthalat(IT,Milyon $), Para Arzı (PA, milyon TL), Döviz Kuru (DK, USD/TL) ve GSYİH(1998 yılı bazlı-milyon TL) verileri verilmiştir. yillar pa it dk gsyih

42 UYGULAMA: RESET Testi İthalat ve para arzı arasındaki regresyon denklemi aşağıdaki gibi tahmin edilmiştir. ln(it) t ln(PA) R t (11.008) (13.390) Bu modelden elde edilen tahminler ile hata terimleri arasındaki grafik çizildiğinde eğrinin kübik bir yapı gösterdiği görülmüş ve aşağıdaki model elde edilmiştir. 3 ln(it) t ln(PA) ln(IT) 0.5ln(IT) R t (1.748) (1.811) (-1.771) (1.739) 4

43 UYGULAMA: RESET Testi 3. Adım: 4. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. F tab =F a,, 14-4 =4.103 f 1 : Yeni Değişken Sayısı f : n yeni model katsayı sayısı 5. Adım: / Fhes / (14 4) 6. Adım: F hes < F tab H 0 reddedilemez. 43

44 UYGULAMA: LM Testi İthalatı açıklamada sadece para arzı değişkeninin kullanılmasıyla modelde spesifikasyon hatası yapılıp yapılmadığını test etmek için bu modelden elde edilen hata terimi para arzı(pa) ve döviz kuru(dk) değişkeniyle yeniden modellenmiş ve aşağıdaki yardımcı regresyon denklemi elde edilmiştir. u ln(PA) 0.39ln(DK) R t (-0.440) (0.604) (-0.938) 44

45 UYGULAMA: LM Testi 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. c: 1, sınırlama sayısı tab 3.84 hes 14(0.074) hes < tab H 0 reddedilemez

46 UYGULAMA: Hausman Testi İthalatı açıklarken PA ve Döviz kuru ile kurduğumuz modelde Döviz kuru yerine GSMH değişkenini araç değişken olarak kullanarak elde edilen model sonucu aşağıdaki gibidir. ln(it) l n(pa) 0.39ln(DK) R s (0.55) (0.050) (0.351) t (9.9) (10.796) (-0.938) ln(it) ln(PA).384ln(GSYIH) R s (7.860) (0.147) (0.841) t (-.150) (0.736) (.833) r DK,GSYIH 46

47 UYGULAMA: Hausman Testi qˆ ˆ b ˆ b.384 ( 0.39) Var b0 (0.351) 0.13 qr ˆ (.713) ( ) m Var ˆ ( b ) 1 r (0.13)

48 UYGULAMA: Hausman Testi 1. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır.. Adım: m qˆ ˆ 1 r Var( b0 ) r Adım: 1 = Adım: m > 1 H o reddedilebilir. 48

49 Ölçme Hataları 1. Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları. Bağımlı Değişkendeki Ölçme Hataları 3. Hem Bağımlı Hem de Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları 49

50 1.Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Basit doğrusal regresyon denklemi Y b b X e i 0 1 i (1) Bağımsız değişken X de toplamsal ölçme hatası olsun. Bu hata v i ile ifade edilirse, ölçme hatalı bağımsız değişken: X X v * i i i () Ölçme Hatası Burada v i, temel varsayımları sağlamakta, e i ile v i nin bağımsız olduğu varsayılsın. 50

51 1.Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Varyanslar pozitif olduğundan; bs b 1 v 1 b1 sx sv tahmin edilecektir. b 1 pozitif ise b 1 b 1 negatif ise b 1 daha küçük daha büyük 51

52 5 1.Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları 1 v 1 1 X v bs b b s s v 1 1 X v 1 s b b s s X v v 1 1 X v s s s b b s s (16) X 1 X v s b s s 1 v X 1 1 b s s v X 1 A 1 s s (17) 0 < A < 1 1, b b 1 in sapmalı tahmincisidir.

53 1.Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları b Yb 0 1 X b sapmalı olduğundan 1 0 b da sapmalı olacaktır. b 1 in en küçük kareler tahmincisi Aynı durum ˆ b0 için de geçerlidir. ˆb 1 tutarlı değildir. Bağımsız değişkenin ölçme hatalı olması durumunda, ölçme hatasız modeller için yapılan tüm açıklamalar geçersizdir. 53

54 .Bağımlı Değişkendeki Ölçme Hataları Doğru Model Y i = a + bx i +e i Y * i = Y i + w i su var( bˆ) x i Ölçme Hatası Yanlış Model Y * i = (a + bx i +e i ) + w i Y * i = a + bx i +v i var( bˆ ) s s s v u w xi xi Bağımlı değişkende ölçme hatası olması durumunda modelin tahmini ile ilgili bir sorun yoktur. Çünkü e ile v aynı özelliklere sahiptir. Bu nedenle en küçük kareler tahmincileri sapmasız ve tutarlıdır. Tahmin edilen varyanslar ölçme hatasının bulunmadığı duruma göre daha büyüktür. 54

55 3.Bağımlı ve Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Parametre tahmincileri Sapmalı Tutarsız olacaktır. Eğer ölçme hataları sadece bağımlı değişkende ise, EKK tahmin edicileri sapmasız, tutarlı ama daha az etkindir. Eğer ölçme hataları bağımsız değişkende ise, EKK tahmincileri hem sapmalı, hem tutarsızdır. 1. s s EKK uygulanabilir. v X. Alet (Araç-Vekil) Değişken Yöntemi 55

56 Leamer in Model Seçim Yaklaşımı Leamer e göre, model kurma arayışına girmek için 6 neden vardır: Hipotez Testi Yorumlama Basitleştirme İkame Değişken arama Veri seçme Yeni model ilave etme. 56

57 Leamer in Model Seçim Yaklaşımı Bir malın talebinin belirlenmesi; En basit şekilde talep kuramına göre; her şey aynı iken, bir malın talep edilen miktarı tüketicinin geliri ile o malın fiyatına bağlıdır. Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat İlk olarak Log-log model ile başlandığı varsayılsın; logy = logi 0.67 logp R =0.15 s(b i ) (1.1) (0.1) (0.13) n=150 57

58 Leamer in Model Seçim Yaklaşımı Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat Hipotez test ile arayışta fiyat esnekliği katsayısınının -1 olduğu varsayımı; logy = logi 0.67 logp R =0.15 s(b i ) (1.1) (0.1) (0.13) n=150 (Sınırlı regresyon tahmini) logy + logp = logi R =0.14 s(b i ) (1.0) (0.0) t (4.8) n=150 F testi sonucu fiyat esnekliği katsayısının -1 olduğu hipotezi reddedilir. H : b 1 b H 58 1 : 3

59 Leamer in Model Seçim Yaklaşımı Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat N: Kuzey S:Güney Veri seçme veri setinin güneş alan ve almayan bölgeler olarak ayrılması; logy N = logi N 0.60 logp N R =0.18 s(b i ) (1.9) (0.41) (0.5) t (.17) (.4) n=65 logy S = logi S 1.10 logp S R =0.19 s(b i ) (.) (0.31) (0.6) t (.64) (4.3) n= 85 Gelir ve fiyat değişkenlerinin bölgesel katsayıları aynıdır hipotezi ile veri seçme arayışı gerçekleştirilebilir. 59

60 Leamer in Model Seçim Yaklaşımı İkame değişken arama; Gelir (I) yerine Harcama ( E) değişkeninin kullanılması Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat logy = loge 0.45 logp R =0.18 S(b i ) (1.0) (0.18) (0.16) n=150 Yeni bir model kurma İşaretleri yanlış logy = loge logp 0.56 loggp R =0.0 S(b i ) (1.0) (0.83) (0.13) (0.60) n=150 GP: İkame mal fiyatı (Mandalina Fiyatı) 60

61 Leamer in Model Seçim Yaklaşımı Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat E:Harcama Yorumlama GP: İkame mal fiyatı (Mandalina Fiyatı) İşaretleri doğru Harcama yerine gelir değişkeni alınırsa logy = logi logp loggp R =0.19 S(b i ) (0.9) (0.19) (0.14) (0.31) n=150 Basitleştirme logy = log(e/p) R =0.19 S(b i ) (0.8) (0.18) n=150 61

62 Hendry in Model Seçim Yaklaşımı 1. Veri alabilmeli,. Teoriye uygun olmalı, 3. Zayıf dışsal açıklayıcı değişkenler olmalı, 4. Katsayılar değişmez olmalı, 5. Hata terimi beyaz gürültülü olmalı, 6. Kapsayıcı olmalı. Genelden özele yaklaşımı 6

63 Hendry in Model Seçim Yaklaşımı GNP:Gelir INTRATE:Faiz oranı POP:Nufus UNEMP:İşsizlik Dependent Variable: HOUSING Method: Least Squares Sample: Included observations: 3 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C GNP INTRATE POP UNEMP R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

64 Hendry in Model Seçim Yaklaşımı Dependent Variable: HOUSING Method: Least Squares Sample: Included observations: 3 İşareti yanlış Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C GNP INTRATE UNEMP R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

65 Hendry in Model Seçim Yaklaşımı Dependent Variable: HOUSING Method: Least Squares Sample: Included observations: 3 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C GNP INTRATE R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

66 Seçilmiş Hipotez Testleri 1. Yuvalanmış Model Testleri. Yuvalanmamış Model Testleri Model A: Y = b 1 + b X + b 3 X 3 + b 4 X 4 + u Model B: Y = b 1 + b X + b 3 X 3 Model C: Y = a 1 + a X Model D: Y = b 1 + b Z Model E: Y = c 1 + c X + c 3 Z + u + u + v + u 66

67 Yuvalanmış Model Testleri Model A: Y = b 1 + b X + b 3 X 3 + b 4 X 4 + u Model B: Y = b 1 + b X + b 3 X 3 + u B modeli, A modeli içinde yuvalanmıştır. Hipotez testleri: H 0 : b 4 = 0 test edilerek hipotez kabul edilirse A modeli B modeline indirgenir. 67

68 Yuvalanmamış Model Testleri Model C: Y = a 1 + a X Model D: Y = b 1 + b Z + u + v C ve D yuvalanmamış modellerdir. 68

69 Yuvalanmamış Model Testleri 1. Ayırdedici Yaklaşım, Belirlilik Katsayıları Akaike AIC Schwartz SC 69

70 Yuvalanmamış Hipotez Testleri Farklı Model Bilgisiyle Ayırdedici Yaklaşım Yuvalanmamış- F testi Davidson-MacKinnon testi 70

71 Yuvalanmamış-F testi Model E: Y = c 1 + c X + c 3 Z + u Model C: Y = a 1 + a X + u Model D: Y = b 1 + b Z + v C modeli doğru ise c 3 = 0 D modeli doğru ise c = 0 olacaktır. Katsayılar t ya da F testi ile test edilirler 71

72 Yuvalanmamış-F testi Uygulama: yılları verisi ile Vadeli Mevduat (VM-milyon TL), Para arzı(pa-milyon TL) ve GSYİH(1998 yılı bazlı-milyon TL) verileri aşağıdaki gibidir. yillar vm pa gsyih

73 Yuvalanmamış-F testi Model E: Model E: VM = c 1 + c GSMH + c 3 PA + u Sadece t testi uygulayarak Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample: Included observations: 14 H 0 : c = 0 H 0 : c 3 0 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. GSYIH PA C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 1.38E+09 Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

74 Yuvalanmamış-F testi Model C: VM = f(gsmh) Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample: Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. GSYIH C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 8.77E+09 Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

75 Yuvalanmamış-F testi Model D: VM = f(pa) Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample: Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. PA C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 1.73E+09 Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

76 1. Adım: Yuvalanmamış-F testi Model E: VM = c 1 + c GSMH + c 3 PA+ u Model D: VM = b 1 + b PA + v VM = f(gsmh, PA) Sınırlandırılmamış Model VM = f(pa) Sınırlandırılmış Model H 0 : c = 0 (GSMH değişkeni modele eklenmemelidir.) H 1 : En az biri sıfırdan farklıdır. (Değişken modele eklenmelidir.) R yeni R eski f F Adım hes 1 R f yeni 3.Adım F 1, 11, 0.05 = Adım F hes > F tab H 0 reddedilir. 76

77 Davidson-MacKinnon J Sınaması Model C: Y = a 1 + a X + u Model D: Y = b 1 + b Z + v C modelini, D modeliyle karşılaştırmak istediğimizi düşünelim; 1. Adım: D modelini tahmin et, tahmin edilmiş Y değerleri ˆ D Y i bul.. Adım: ˆ D Y i değerini, C modeline ek bir açıklayıcı değişken olarak koy, aşağıdaki modeli tahmin et. Y a a X a Yˆ u D t 1 i 3 i i Kapsayıcılık İlkesi 3. Adım: t testini kullanarak a3 0 testi yapılır. 4. Adım: Eğer a3 0 hipotezi reddedilmez ise, C modelini doğru model olarak kabul ederiz. C Modeli, D Modelini kapsamaktadır. 77

78 Davidson-MacKinnon J Sınaması Model C: Y = a 1 + a X + u Model D: Y = b 1 + b Z + v D modelini, C modeliyle karşılaştırmak istediğimizi düşünelim; 1. Adım: C modelini tahmin et, tahmin edilmiş Y değerleri ˆ C Y i bul.. Adım: ˆ C Y i değerini D modeline ek bir açıklayıcı değişken olarak koy, aşağıdaki modeli tahmin et. Y b b Z b Yˆ u C t 1 i 3 i i Kapsayıcılık İlkesi 3. Adım: t testini kullanarak b testi yapılır Adım: Eğer b3 0 hipotezi reddedilmez ise, D modelini doğru model olarak kabul ederiz. D Modeli, C Modelini kapsamaktadır. 78

79 Davidson-MacKinnon J Sınaması Y a a X a Yˆ u D t 1 i 3 i i Y b b Z b Yˆ u C t 1 i 3 i i a 3 =0 Hipotezi b 3 =0 Hipotezi Reddetmeyin Reddedin Reddetmeyin Hem C hem de D yi D i kabul et, C i reddet kabul et Reddedin C i kabul et, D i reddet Hem C i hem de D i reddet 79

80 Davidson-MacKinnon J Sınaması Uygulaması Uygulama: yılları verisi ile Vadeli Mevduat (VM-milyon TL), Para arzı(pa-milyon TL) ve GSYİH(1998 yılı bazlı-milyon TL) verileri aşağıdaki gibidir. yillar vm pa gsyih

81 Davidson-MacKinnon J Sınaması Model C: VM = a 1 + a PA + u Model D: VM = b 1 + b GSMH + v 81

82 Davidson-MacKinnon J Sınaması H 0 reddedilemez. Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample: Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. PA YD C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 1.38E+09 Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) C modeli, D modelini kapsamaktadır. 8

83 Davidson-MacKinnon J Sınaması Model D: Y = b 1 + b GSMH + v H 0 reddedilir Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample: Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. GSYIH YC C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 1.38E+09 Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) D modeli, C modelini kapsamamaktadır. 83