Alüminyum ve Kompozit Dizaltı Protezlerin Uygunluğunun Deneysel ve Nümerik Olarak Belirlenmesi

Transkript

1 Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 6, No: 1, 2009 (55-69) Electronic Journal of Machine Technologies Vol: 6, No: 1, 2009 (55-69) TEK OLOJĐK ARAŞTIRMALAR e-issn: Kısa Makale (Short Communication) Alüminyum ve Kompozit Dizaltı Protezlerin Uygunluğunun Deneysel ve Nümerik Olarak Belirlenmesi Melih BELEVĐ, Gencer TURGAY Dokuz Eylül Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü ĐZMĐR Özet Dizaltı protezin ana yapısını oluşturan tüp genellikte alüminyumdan imal edilmektedir. Protezin hafifliği, hastanın hareket edebilmesi ve rahatlığı için çok önemli olduğundan kompozit malzemelerden tüp üretimi dünya üzerinde giderek yaygınlaşmaktadır. Malzeme ister kompozit olsun ister alüminyum olsun ISO, protezlerin güvenli olarak kullanımı ve daha iyi protezler üretilmesi için bazı standartlar getirmiştir. Bu çalışmada farklı malzemelerden (alüminyum ve cam-epoksi) üretilen tüpün standartlara uyup uymadığı laboratuar ortamında AG-50 kng Shimadzu Universal test cihazı kullanılarak, bilgisayar ortamında ise ANSYS yazılımı kullanılarak araştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Biyomekanik, Dizaltı protez, Kompozit malzemeler, Sonlu elemanlar analizi Experimental and Numerical Determination Of The Compatibility Of Aluminum and Composite Below-Knee Prothesis Abstract The tube that composes the main frame of the below-knee prosthesis is usually made of aluminum. In order to enable the ease of mobility to patients and provide comfort, the weight of the prosthesis is of much importance. Therefore, manufacturing of composite tubes keeps increasing worldwide day by day. Whether the tube material is made of aluminum or composite material, ISO has established standards for the manufacturing of better quality prosthesis and safe use of them. In this study, the suitability of tubes manufactured from different materials (aluminum and glassepoxy) to standards has been investigated experimentally by tensile tests and by simulation (using ANSYS software). Keywords: Biomechanics, Below-knee prosthesis, Composite materials, Finite element analysis 1. GĐRĐŞ Yürüme bir yerden bir yere gidebilmek amacıyla gövdenin ilerletilmesidir. Yürürken gövdeyi öne doğru ilerletebilmek için bacaklarda bir dizi hareket oluşur ve bu hareketler sürekli tekrarlanır. Belirli bir düzenle tekrarlanan bu hareket zincirine yürüme siklusu adı verilir. Yürüme siklusu iki ana faza ayrılır. Basma fazı; ilk değme, yüklenme, basma ortası, basma sonu, salınım öncesi olarak, salınım fazı ise; erken salınım, salınım ortası, salınım sonu olarak alt fazlara ayrılır [1]. Bu makaleye atıf yapmak için Belevi M., Turgay G., Alüminyum ve Kompozit Dizaltı Protezlerin Uygunluğunun Deneysel ve ümerik Olarak Belirlenmesi Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi 2009, 6(1) How to cite this article Belevi M., Turgay G., Experimental and umerical Determination Of The Compatibility Of Aluminum and Composite Below-Knee Prothesis Electronic Journal of Machine Technologies, 2009, 6 (1) 55-69

2 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2009 (6) Alüminyum ve Kompozit Dizaltı Protezlerin Uygunluğunun Deneysel Protez, yürüme sırasında zamana bağlı olarak değişken yükleme serilerine maruz kalır. ISO e göre statik test yükleri bir tam yürüme aktivitesi sırasında doğan kuvvetlerin en ağırları ile ilişkilidir; bunlar topuğun yere çarptığı an (ilk değme fazı) (Şekil 1) ve parmakların yerden kalkmaya hazırlandığı (salınım öncesi fazı) andır (Şekil 2). Şekil 1 Đlk değme fazı (1. Test durumu) Şekil 2 Salınım öncesi fazı (2. Test durumu) Dizaltı protezi; şaft adaptörü(1), tüp bağlantısı(2), tüp(3), tüp adaptörü(4), bilek bağlantısı(5) ve ayak(6) elemanlarından oluşur (Şekil 3). Kritik parça tüptür. Bu çalışmada farklı özelliklerdeki iki malzemeden üretilen tüp kullanılmıştır. Kullanılan malzemeler alüminyum (6061) ve 500 gr. ön gerilmeli camepoksidir (E camı, %60 cam konsantrasyonu, 45 cam elyaf sarım açısı) [2, 3]. Şekil 3 Protezi oluşturan parçalar Şekil 4 de dizaltı protezin ayrıntılı teknik resimleri üç boyutlu olarak görülmektedir[4]. Burada üst kısım montaj(1), üst kısım kesit(2), komple montaj(3), alt kısım montaj(4) ve alt kısım kesit(5) olarak sunulmuştur. Şekil 4 Dizaltı protezi 3-boyutlu ve kesit görünümleri 56

3 Belevi M., Turgay G. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2009 (6) DĐZALTI PROTEZLERDE TEST STA DARTLARI (ISO 10328) Đki farklı test konfigürasyonu mevcuttur. Bunlardan biri sol bacak için diğeri ise bunun simetriği olan sağ bacak için olandır. Her iki durum da üç boyutlu, küresel koordinat sisteminde incelenir [5]. Numuneye uygulanacak kuvvetlerin doğrultusunun saptanması için referans eksenleri (Şekil 5), referans düzlemleri (Şekil 6), referans noktaları (Şekil 7) belirlenmiştir. Test kuvvetleri alt ve üst referans düzlemleri arasında uygulanır. Diz ve bilek referans düzlemlerinin varlığı ise protezin yapısına bağlıdır. Diz mafsalı ve bilek mafsalı yoksa bu düzlemlere gerek yoktur. Kuvvetin doğrultusu her düzlemde belirtilen noktalar ile bulunur. ISO de kuvvetin geçeceği noktaların koordinatları belirlenmiştir [5]. Her test için ayrı koordinatlar hesaplanmıştır. Şekil 7 de referans eksenler, referans düzlemler, referans noktalar gösterilmiştir. Bu noktalardan kuvvetin doğrultusu elde edilmiştir. Şekil sadece bir örnek olup yürüme sırasındaki herhangi bir kuvveti göstermektedir. Gösterilen kuvvet ve doğrultusu test durumu kuvveti değildir. Test durumları daha sonra gösterilecektir. Şekil 5 Referans eksenleri Şekil 6 Referans düzlemleri 57

4 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2009 (6) Alüminyum ve Kompozit Dizaltı Protezlerin Uygunluğunun Deneysel Komple yapı; diz üstü protezlerde diz mafsalı, bilek mafsalı ve ikisinin arasındaki bütün parçaları içerir. Ayrıca şaft ve ayak bu protezlere eklenebilir. Dizaltı protezlerde tam yapı bilek bağlantısı ve şaft adaptörü ile bunların arasındaki bütün parçaları içerir. Şaft ve ayak da bunlara eklenebilir. Kısmi yapı; tam yapıdan eksik olan yapılardır. Parçalardan herhangi birisi bile tak başına teste tabi tutulabilir. Fakat eksik olan parçaların yerine benzer parçalar yerleştirilerek test yükleme durumuna benzer pozisyon elde edilmelidir. Toplam numune uzunluğu test kuvvetinin uygulandığı üst nokta ile alt nokta arasındaki toplam mesafedir. L BT olarak gösterilmektedir. ISO de iki tane temel yapısal test prosedürü tanımlıdır. Biri statik test diğeri ise yorulma testidir. Statik test prosedürü ki bu çalışmada uygulanan test prosedürüdür, dayanıklılık ve hasar testini kapsamaktadır. Testler numunenin istenilen şartlara dayanıklılığının ispatı veya numunenin hasara uğraması ile sona erer. Yorulma test prosedürü normal yürüme sırasında oluşan yükleme durumlarının daha önceden belirlenmiş test kuvvetleri halinde numuneye tekrarlı olarak uygulanmasını kapsar. Testler numunenin hasara uğraması ile ya da daha önceden belirlenmiş bir çevrim sayısından hasarsız çıkma ve ardından statik dayanıklılık testinden de geçebilmesi ile sonuçlanır. Şekil 7 Referans eksenleri, düzlemleri ve noktaları (bu sadece örnektir, test durumu değildir) 58

5 Belevi M., Turgay G. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2009 (6) Normal yürüme sırasında oluşan kuvvetlerden maksimum olan iki tanesi ISO de test kuvveti olarak saptanmıştır. Bunlar ilk basma fazında oluşan kuvvet, yani topuğun yere bastığı (yükleme koşulu 1) sırada oluşan kuvvet ve salınım öncesi fazı yani ayağın parmaklar üzerinde durduğu (yükleme koşulu 2), artık salınım yapmaya hazırlandığı faz sırasında oluşan kuvvetlerdir. Şekil 8 yükleme durumu 1 i, Şekil 9 ise yükleme durumu 2 yi göstermektedir. Şekil 8 Yükleme durumu 1 Proteze etki eden kuvvetler kişisel parametreler, kullanıcının karakteristiği ve buna benzer bazı başka faktörler yüzünden değişkendir. Bunun için farklı kategorilerde farklı protezler üretilmektedir. Ve bu yüzdendir ki farklı test kuvveti seviyeleri mevcuttur. Yetişkinlerde ve çocuklarda belirgin karakteristik özelliklerin farklılaştığı hesaba katılır. A tipi yükleme seviyeleri yetişkinler için, C tipi yükleme seviyeleri ise çocuklar için düzenlenmiştir. A ve C tipi protezlerde kendi içinde kişi ağırlıklarına göre sınıflandırılmıştır. Tablo1 de A tipinin sınıfları görülmektedir. 59

6 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2009 (6) Alüminyum ve Kompozit Dizaltı Protezlerin Uygunluğunun Deneysel Tablo 1 Yetişkinler için test yükleme seviyeleri En ağır şartlar A100>A80>A60 Test yükleme seviyeleri A100 A80 A60 Tablo 2 de protezlerin yapısına göre geçmesi gereken testler belirtilmiştir. Testler temel yapısal testler ve yan yapısal testler olmak üzere genel olarak ikiye ayrılmaktadır. Protezde bulunan parçaların artması ile yani protezin daha karışık olması ile protezin geçmesi gereken yan testlerin sayısı artmaktadır. Şekil 9 Yükleme durumu 2 Tablo 2 Protezlerin yapısına göre geçmesi gereken testler Yan yapısal testler Temel yapısal Test numunesi testler Burulma Diz bükme Diz kilit Ayak testi testi durumu testi testi Komple yapı (dizüstü) x x x x o Komple yapı ayaksız (dizüstü) x x - x o Kısmi yapı dizli ayaksız (dizüstü) x x - x o Kısmi yapı dizli ayaklı (dizüstü) x x x x o Sadece ayak - x x - - Kısmi yapı ayaklı dizsiz (dizaltı) x x x - - Kısmi yapı ayaksız dizsiz (dizaltı) x x Not: x = Test gerekli, o = eğer özellik mevcutsa test gerekli 60

7 Belevi M., Turgay G. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2009 (6) ISO e uyum sağlaması için numunelerin geçmesi gereken minimum test sayısı Tablo 3 te belirtilmiştir. Statik dayanıklılık veya statik hasar testleri uygulanan numunelere yorulma testi uygulanmamalıdır. Fakat yorulma testinden başarı ile çıkan numunelere statik testler uygulanabilir. Tablo 3 Uygulanması gereken minimum test sayısı Test tipi Minimum test sayısı Statik dayanıklılık testi Yükleme durumu 1 de 2 test ve Yükleme durumu 2 de 2 test Statik hasar testi Yükleme durumu 1 de 2 test ve Yükleme durumu 2 de 2 test Yorulma testi Yükleme durumu 1 de 2 test ve Yükleme durumu 2 de 2 test Tablo 4 ten düzlemler arası mesafeler numunenin yapısına göre belirlenir. Tablo 5 ten farklı protezler için her iki test yükleme durumuna ait kuvvetlerin geçtiği noktaları veren koordinatlar bulunur. Tablo 4 Düzlemler arası mesafelerin belirlenmesi Referans Düzlemi Test numune çeşitleri 1) A B C u T u T - u K = 150 u T - u K = 150 u T - u A = h r u K u K - u A = h r u K - u B = 500 u T - u A = h r u A u A - u B = 60 + h r u K - u B = 500 u T - u A = h r u B u A u B = 60 + h r u K u B = 500 u A u B = 60 + h r Toplam uzunluk h r = önerilen topuk yüksekliği (10 mm) Komple yapı : A Kısmi yapı : A, B, C Farklı yapı : A, B, C Tüm uzunluklar mm cinsindendir. Referans Düzlemi Yön Tablo 5 Test kuvvetinin geçtiği noktalar Eksenlerden uzaklık 2) A100 için A80 için A60 için Yükleme durumu Yükleme durumu Yükleme durumu I II I II I II Üst 1) f T o T Diz 1) o K f K Bilek 1) o A f A Alt 1) f B o B )Bütün ölçüler mm. dir. 2)Şekil 8 ve 9 a bakınız. Tablo 6 dan farklı yükleme sınıflarında test durumu 1 ve 2 için kullanılması gereken test kuvvetleri belirlenir. 61

8 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2009 (6) Alüminyum ve Kompozit Dizaltı Protezlerin Uygunluğunun Deneysel A A100 A80 A60 Yükleme durumu Bağlantıların testi Dayanıklılık Test kuvveti F pa Tablo 6 Test kuvvetleri Dayanıklılık Test kuvveti F sp Statik test prosedürü Statik hasar test kuvveti F su Sünek Gevrek Yorulma testi prosedürü Yorulma Testi kuvveti F c Maksimum Test kuvveti F max (F min +F c ) Çevrim sayısı I X10 6 II X10 6 I X10 6 II X10 6 I X10 6 II X10 6 Kuvvetler N dur Statik dayanıklılık testi aşağıda belirtildiği şekilde yapılır; I. Numune Tablo 4 ve 5 deki parametrelere göre test cihazına bağlanır. II. F SET = 0.8F C kurulum kuvveti Tablo 7 ye göre uygulanır. Bu kuvvet 30 saniyelik periyodu aşmayacak şekilde uygulanır ve bu süre sonunda kaldırılır. III. Dengeleme kuvveti olan F stab = 50 N uygulanır. Ve L BT ölçülene kadar bu kuvvet değiştirilmez. IV. L BT ölçülür ve L 4 olarak kaydedilir. V. F stab yavaş yavaş statik dayanıklılık kuvveti F sp ye arttırılır. F sp çizelgelere göre belirlenir. Yükün artış hızının 100 N/s ile 250 N/s arasında olması istenmektedir. F sp 30 saniye uygulanır. VI. Test kuvveti F stab = 50 N a düşürülür. VII. F stab ölçümler tamamlanana kadar uygulanır. Bu sürenin 15 dakikayı geçmemesi istenir. VIII. L BT ölçülür ve L 5 olarak kaydedilir. IX. D 3 = L 4 L 5 hesaplanır. X. Eğer D 3 15 mm den fazla ise numune ISO e uyumlu değildir. Dengeleme test kuvveti Tablo 7 Test kuvvetlerinin birbirleri ile ilişkileri Test kuvveti F stab = 50 N Kurulum test kuvveti F set =0,8 F c Bağlantıların test kuvveti F pa =1,2 F su Statik dayanıklılık test kuvveti F sp =1,75 F c Statik hasar test kuvveti F su =1,5 F sp (sünek hasar) F su =2,0 F sp (gevrek hasar) Đlk test kuvveti F min =50 N Yorulma test kuvveti Maksimum yorulma test kuvveti F c F max 62

9 Belevi M., Turgay G. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2009 (6) DE EYSEL VE ÜMERĐK ÇALIŞMALAR Proteze standartlar tarafından uygulanması öngörülen bası kuvvetinin doğrultusu, her iki durum (test durumları) için de aşağıda belirtildiği gibidir. Kuvvetin 65 cm lik bir aralığa basması standartlarda vurgulanmıştır. Protezin eğik durması ayağın giyeceği ayakkabıdaki topuk yüksekliğinden kaynaklanan bir eğikliktir. Yaklaşık 5 dir. Test için standartlarda belirlenen yükleme koşullarından orta yükleme koşulu (A80) seçilmiştir. 1. durum için 2065 N, 2. durum için 1811 N luk bası kuvveti uygulanması gerekmektedir. Kuvvet uygulama noktalarının koordinatları standartlara uygun olarak belirlenip kuvvet doğrultusu bulunmuştur (ISO, 1996). Şekil 10 Test durumları (ANSYS de analiz yaparken kuvvet üç boyutlu girilebildiğinden protez sabit tutulmuştur) Şekil 11. Test durumları (Laboratuarda test yaparken kuvvet tek boyutlu basılabildiğinden protez üç boyutta döndürülmüştür) 63

10 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2009 (6) Alüminyum ve Kompozit Dizaltı Protezlerin Uygunluğunun Deneysel ANSYS de [6,7] analizde (Şekil 10) sorun olmamasına rağmen gerçek testlerde (Şekil 11) protezi her iki durum için de universal test cihazına bağlamak oldukça zor olmuştur. Hem koordinatları tutturmak hem de ağırlık nedeniyle büyük ön yüklemeye sebep olmamak için ağaçtan (gürgen), bir yüzeyi iki açılı olan 4 adet (her durum için iki adet) bağlama aparatı yaptırılmıştır (Şekil 12 ve Şekil 13). Uygulanacak yükün yüzeye dağıtılması için üst tarafa yerleştirilen takozların altına ve üstüne 12 mm lik saç parça kesilmiştir. Saç parçaların koordinatları deney şartlarını kolay bir hale getirmek için referans olarak kullanılmıştır. Alt takozların altına ise herhangi bir kaymayı engellemek için kauçuk malzeme yerleştirilmiştir (Şekil 14 ve Şekil 15). Şekil Test durumu (Model) Şekil Test durumu (Model) Şekil Durumda test (Numune 2065 N luk bası kuvvetine maruz bırakıldı) 64

11 Belevi M., Turgay G. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2009 (6) Şekil Durumda test (Numune 1811 N luk bası kuvvetine maruz bırakıldı) Sonlu Elemanlar Modelinde Uygulanan Koşullar : Eleman tipi; Solid45 Malzemeler ; Alüminyum boru : E = 69 Gpa, υ = 0,33 Cam-epoksi boru : E x = 46,8 Gpa, E y = E z = 10,3 Gpa, υ xy = 0,27, υ yx = υ zx = 0,059 Çelik bağlantı elemanları : E = 210 Gpa, υ = 0.3 Poliüretan ayak : E = 50 Gpa, υ = 0,3 Kuvvetler; z y x 1. durum için; F = 2065 N F x = 380 N, F y = 400 N F z = N 2. durum için; F =1811 N F x = 58 N F y = -206 N F z = N Laboratuar Testlerinde Đzlenen Yol: Protez A80 test koşullarından geçirilmiştir. 1. test koşulu için (hem alüminyum boru, hem kompozit boru için) 50 N luk dengeleme kuvveti ile düzenek kuruldu. Sonra 200 N/s hızla kuvvet F C = 944 N a çıkarıldı. 944 N da 30 saniye beklendi. Tekrar 50 N a dönüldü. 60 saniye kadar malzemenin geri gelmesi 65

12 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2009 (6) Alüminyum ve Kompozit Dizaltı Protezlerin Uygunluğunun Deneysel beklendi. Ve çökme kaydedildi. Ardından yine 200 N/s hızla F SP = 2065 N luk test kuvvetine çıkıldı N da 30 saniye beklendi. Ve tekrar 50 N a dönülerek 60 saniye beklendi ve malzeme geri gelince çökme tekrar kaydedildi. Ve deney sona erdi. 2. test koşulu için (hem alüminyum boru, hem kompozit boru için) 50 N luk dengeleme kuvveti ile düzenek kuruldu. Sonra 200 N/s hızla kuvvet F C = 828 N a çıkarıldı. 828 N da 30 saniye beklendi. Tekrar 50 N a dönüldü. 60 saniye kadar malzemenin geri gelmesi beklendi. Ve çökme kaydedildi. Ardından yine 200 N/s hızla F SP = 1811 N luk test kuvvetine çıkıldı N da 30 saniye beklendi. Ve tekrar 50 N a dönülerek 60 saniye beklendi ve malzeme geri gelince çökme tekrar kaydedildi. Ve deney sona erdi. Protezin standartlara uygun çıkması için F C kuvveti uygulanıp 50 N a dönüldüğünde oluşan çökme ile F SP kuvveti uygulanıp tekrar 50 N a dönüldüğünde oluşan çökme arasındaki farkın 15 mm nin altında olması gerekir. 4. SO UÇLAR Standartların gerektirdiği koşullar, hem bilgisayar ortamında (Şekil 16) hem de laboratuar ortamında (Şekil 17) sağlanmıştır. Testler başarı ile tamamlanmıştır. Đkinci durumdaki yük daha az olmasına rağmen çökmelerin daha fazla olduğu gözlenmiştir. Bu da protezin yerleştirilme açılarından kaynaklanmaktadır. ANSYS deki sonuçların gerçek değerlerden çok daha büyük olmasının sebebi gerçek testlerde kullanılan bağlantı elemanları (2 metal saç, 2 gürgen takoz) ve kaydırmazlık elemanları (2 kat kauçuk) dır. Alüminyum borulu protez her iki testten de başarı ile geçmiştir, ve standartlara uygundur. Cam epoksi borulu protez ilk testten geçememiştir ve ikinci test denenememiştir. Standartlara uygun değildir. Bu sonuçlar ışığında önerilerimiz aşağıda verilmiştir; Cam elyaf sarılırken daha sıkı sarılarak testlerden geçirilebilir. Cam epoksi hacimsel oranı %60 ın üzerine çıkarılarak testler yapılabilir. Cam epoksi borunun et kalınlığı 2mm den daha yüksek bir değere çekilip, testler yapılabilir. Cam elyafların sarım açıları değiştirilerek testler yapılabilir. 66

13 Belevi M., Turgay G. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2009 (6) Durum - Alüminyum boru 1. Durum - Alüminyum boru 2. Durum - Alüminyum boru Düşey eksendeki çökmeler 2. Durum - Alüminyum boru Düşey eksendeki gerilmeler 1. Durum - Kompozit boru Düşey eksendeki çökmeler 1. Durum - Kompozit boru Düşey eksendeki gerilmeler 2. Durum - Kompozit boru Düşey eksendeki çökmeler 2. Durum - Kompozit boru Düşey eksendeki gerilmeler Düşey eksendeki çökmeler Şekil 16 ANSYS 67 Sonuçları Düşey eksendeki gerilmeler

14 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2009 (6) Alüminyum ve Kompozit Dizaltı Protezlerin Uygunluğunun Deneysel 1. Durum Alüminyum Boru 1. Durum Alüminyum Boru Kuvvet Zaman Diyagramı 2. Durum Alüminyum Boru Kuvvet Çökme Diyagramı 2. Durum Alüminyum Boru Kuvvet Zaman Diyagramı 1. Durum Cam-Epoksi Boru Kuvvet Çökme Diyagramı 1. Durum Cam-Epoksi Boru Kuvvet Zaman Diyagramı 1. Durum Sıkı Cam-Epoksi Boru Kuvvet Çökme Diyagramı 1. Durum Sıkı Cam-Epoksi Boru Kaynaklar Kuvvet Zaman Diyagramı Kuvvet Çökme Diyagramı Şekil 17 Deney Sonuçları 68

15 Belevi M., Turgay G. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2009 (6) KAY AKLAR 1. Yalçın, S., Özaras, N., Yavuzer, G., Gök, H., 2001, Yürüme Analizi Avrupa Tıp Kitapçılık Ltd. Şti. 2. Şahin, Y., 2000, Kompozit Malzemelere Giriş, Gazi Kitapevi Tic. Ltd. Şti. Ankara 3. Ersoy, H. Y., Kompozit Malzeme, Literatür Yayıncılık, Sayısal Grafik, 2000, Mechanical Desktop Yardımcı Kitap, Sayısal Grafik 5. ISO, 1996, International Standart ISO-10328, ISO 6. ANSYS, Ins, 1994, ANSYS Workbook, ANSYS Inc, Release Moaveni, S., 1999, Finite Element Analysis Theory and Application with ANSYS, Prentice Hall 69