DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT"

Transkript

1 DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek syılr kümesinde rlık kvrmını çıklr. Açık, kplı ve yrı çık rlık kvrmlrı ve bunlrın gösterimleri incelenir.. Kznım : Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.

2 BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Syılrın Sınıflndırılmsı Rkm: Syılrı yzmy yryn sembollerdir. Onluk sym sisteminde 0,,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rkmlrı kullnılır. Syı: Bir çokluğu ifde edecek şekilde, rkmlrın tek bşın y d birlikte kullnılmsıyl oluşturuln ifdelerdir., 5, 9, 0,,, v, π, e, 5 Sym Syılrı Kümesi (N + ) N + = S = {,,,... } Doğl Syılr Kümesi (N) N = {0,,,,... } Tm Syılr Kümesi (Z) ifdeleri birer syıyı gösterir. Z = {...,,, } negtif tm syılr kümesi, Z + = {,,,... } pozitif tm syılr kümesidir. Z = Z {0 } Z + = {...,,,, 0,,,,... } Rsyonel Syılr Kümesi (Q) Q = { b : Z, b Z ve b 0 } İrrsyonel Syılr Kümesi (Q ) Rsyonel olmyn syılr kümesidir. v, v, 5, π, e,... gibi Reel (Gerçel) Syılr Kümesi (R) Rsyonel syılrl irrsyonel syılrın birleşimine reel (gerçel) syılr kümesi denir. R = Q Q N + N Z Q R Q R ÖRNEK [ 4, 5] rlığındki; ) Sym syılrı b) Doğl syılrı c) Tm syılrı d) Pozitif tm syılrı e) Negtif tm syılrı f) Pozitif olmyn tm syılrı ÖRNEK Aşğıdki syılrdn hngileri rsyonel syıdır? ) b) 4 c) 0 d) 0,4 e) f), 5 g) π h) v g) Negtif olmyn tm syılrı kümelerini bulunuz. ÖRNEK Aşğıdki syılrdn hngileri reel syıdır? ) b) v c) 4 d) c 5 e) 6 4 f) 7 50

3 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler Syı ekseni üzerinde, kresi ye eşit oln syıy krşılık gelen bir nokt bulunduğunu ve bunun rsyonel syı olmdığını gösterelim. B O A C 0 v Dik kenrlrı birim uzunlukt ve bir dik kenrı, syı ekseni üzerinde bulunn OAB dik üçgeninde, DOĞAL SAYILARDA İŞLEMLER Syılrın lenmesi, b, c, d birer rkm olmk üzere, (b) = 0. + b (bc) = b + c (bcd) = b + 0.c + d dir. bc =.0 + b.0 + c 0 0 : Birler bsm 0 : Onlr bsm 0 : Yüzler bsm OB = OA + AB = + = dir. O merkezli, OB yrıçplı çemberin syı eksenini kestiği nokt C olsun. OB = OC olduğundn, C noktsı, kresi ye eşit oln syıy krşılık gelen noktdır. Bu syının, rsyonel syı olmdığını gösterelim. OB = OC ye krşılık gelen syı rsyonel p olsydı, bu syıyı biçiminde yzbilirdik (p ve q q rlrınd sl). Bu durumd, p p f p = q q = p = q (I) olurdu. q çift syı olcğındn, p de çift syı olur. ÖRNEK 4 b ve b iki bsmklı syılrdır. b + b = 66 ise + b kçtır? ÖRNEK 5 Rkmlrı toplmının ktın eşit oln iki bsmklı syı kçtır? p çift syı ise p çift syıdır. O hlde, en z bir p Z + için, p = p dir. Bunu (I) eşitliğinde yerine yzlım: (p ) = q 4p = q p = q olur. p çift syı olduğundn, q de çift syı olur. q çift syı ise, q çift syıdır. O hlde, en z bir q Z + için, q = q dir. p = p ve q = q p ile q nun ortk böleni dir. p ile q rlrınd sl değildir. Oys, p ile q rlrınd sl olrk seçilmişti. Dolyısıyl, vrıln sonuç bir çelişkidir. Bu durumd, p f p = yzılmz. Yni kresi oln q syı, rsyonel syı değildir. ÖRNEK 6 bc ve cb üç bsmklı syılrdır. bc cb = 96 olduğun göre, c kçtır? 5

4 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler Doğl Syılrd Toplm ve Çrpm İşleminin Özellikleri Toplm işlemine göre sdeleşme özelliği: = b + c = b + c Çrpm işlemine göre sdeleştirme özelliği: = b.c = b.c, (c 0) Toplm İşleminin değişme özelliği: + b = b + Toplm işleminin birleşme özelliği: + (b + c) = ( + b) + c Toplm işleminin birim elemnı: + 0 = 0 + = Çrpm işleminin birim elemnı:. =. = Çrpm işleminin değişme özelliği:.b = b. Çrpm işleminin birleşme özelliği:.(b.c) = (.b).c Çrpm işleminin toplm işlemi üzerine soldn dğılm özelliği:.(b + c) = b + c Çrpm işleminin toplm işlemi üzerine sğdn dğılm özelliği: (b + c). = b + c ÖRNEK 7 A, B, C, 50 şer bsmklı syılr ve A =..., B = , C = ise B.C çrpımının A cinsinden değeri nedir? ÖRNEK 8 bc6 bc 004 Yukrıd verilen çıkrm işlemine göre, bc üç bsmklı syısı kçtır? ÖRNEK 9,,, 4, 5, 6 rkmlrı kullnılrk yzıln, rkmlrı frklı, ltı bsmklı ABCDEF syısınd, A + B = C + D = E + F olduğun göre, bu koşullrı sğlyn en küçük ABCDEF syısının yüzler bsmğındki rkm kçtır? R ve R x R nin Geometrik Temsili Bir çizgiden oluşn ve her noktsı bir gerçek syıy krşılık gelen en temel koordint sisteminin syı doğrusu olduğunu biliyoruz. R nin geometrik temsili bir syı doğrusudur R x R krtezyen çrpımındki her sırlı ikilinin Öklid düzlemindeki bir nokt ile birebir eşlenmesiyle oluşturuln geometrik ypıy krtezyen koordint sistemi denir. Koordint eksenleri x ve y eksenleri olup bunlrın kesiştiği nokt bşlngıç noktsıdır. y b ordintlr ekseni 0 A(, b) x psisler ekseni II. bölge x < 0 y > 0 III. bölge x < 0 y < 0 0 y I. bölge x > 0 y > 0 IV. bölge x > 0 y < 0 x 5

5 ALIŞTIRMALAR -. bc üç bsmklı, b iki bsmklı syılrdır. bc b = ise + b + c toplmı kçtır? 6., b, c, d birer rkm olmk üzere, 0, + 0,bb + 0, ccc =,98 ise + b + c kçtır?. Bsmklrdki rkmlrın syı değerlerinin çrpımı 6 oln dört bsmklı en küçük doğl syının onlr bsmğındki rkm kçtır? 7. = b ve b = c + koşullrını sğlyn kç frklı üç bsmklı bc syısı yzılbilir?. Üç bsmklı b syısınd ile ün yerleri değiştirildiğinde syı 97 zlıyors kçtır? 8. bc cb xy5 Yukrıdki çıkrm işleminde bc ve cb üç bsmklı syılrdır. Bun göre, x + y toplmı kçtır? 4. İki bsmklı b syısı rkmlrının syısl değerlerinin toplmının x ktı; iki bsmklı b syısı ise rkmlrının syısl değerlerinin toplmının x ktın eşit ise x kçtır? 9. x y m y z n x z 7 ve m < n ise y nin en küçük tm syı değeri nedir? 5. Her biri en z üç bsmklı 4 syının onlr bsmğı ile birler bsmğı rttırılır, yüzler bsmğı zltılırs bu dört syının toplmı ne kdr zlır? 0. Rkmlrı frklı iki bsmklı 4 syının toplmı 4 ise bu syılrın en küçük olnı en z kçtır? 5

6 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER, b R ve 0 olmk üzere, x + b = 0 biçiminde ifde edilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, bu denklemi sğlyn x değerine de denklemin kökü denir. x + b = 0 denkleminde; 0 iken x + b = 0 x = b olduğundn çözüm kümesi; Ç = b ) dır. = 0 ve b = 0 iken çözüm kümesi; Ç = R dir. ( R = (, ) ) = 0 ve b 0 iken çözüm kümesi; Ç = Ø dir. ÖRNEK 0 x 5 = 7 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK ( + )x x + 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi {} olduğun göre, reel syısı kçtır? ÖRNEK (x ) (x + ) = 5 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 4 ÖRNEK x x = olduğun göre, x kçtır? 5x (x + ) = x + 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 54

7 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler ÖRNEK 5 (x + ) x + = x + denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 8 x + = denkleminin çözüm kümesini bulunuz. x x P(x).Q(x) = 0 P(x) = 0 Q(x) = 0 dır. Px ( ) Qx ( ) = 0 & P(x) = 0 Q(x) 0 dır. ÖRNEK 6 (m + )x + n = 0 denkleminin çözüm kümesi, Ç = R ise (m, n) nedir? ÖRNEK 9 x.(x ) = x denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 7.(x ) = x + denkleminde hngi değeri için x bulunmz? ÖRNEK 0 + = 0 x x x + denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 55

8 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER, b, c R ve 0, b 0 olmk üzere, x + by + c = 0 biçiminde ifde edilen denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler denir. Denklemi sğlyn (x, y) ikililerinin kümesine denklemin çözüm kümesi denir. x + by + c = 0 4 denklem sisteminin çözümü demek, geometrik olrk bu doğrulrın birbirine göre durumunu dx + ey + f = 0 incelemek demektir. b c = = ise doğrulr çkışıktır. Sistemin çözüm kümesi sonsuz elemnlıdır. d e f b c = ise doğrulr prleldir. Sistemin çözüm kümesi boş kümedir. d e f d b ise doğrulr kesişir. Sistemin çözüm kümesi bir elemnlıdır. e x, y R için x + by = 0 eşitliği sğlnıyors, = 0 ve b = 0 olmlıdır. ÖRNEK x y = ve x + y = denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? : 56

9 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler ÖRNEK x y = ve y 4x = 8 denklem sisteminin çözüm kümesini bulup nlitik düzlemde yorumlyınız. : ÖRNEK x y = 6 ve 6y x = denklem sisteminin çözüm kümesini bulup nlitik düzlemde yorumlyınız. : 57

10 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler ÖRNEK 4 ( )x + y = ve x + (b + )y = denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemnlı ise + b kçtır? ÖRNEK 7 + = ve = x y x y olduğun göre, x kçtır? ÖRNEK 8 ÖRNEK 5 x y = 5 ve kx + 4y = denklem sisteminin çözüm kümesi k nın hngi değeri için boş kümedir?.b = 6, b.c = ve.c = olduğun göre,.b.c nin pozitif değeri kçtır? ÖRNEK 6 x y + = 0, x + y + 5 = 0 ve x + y = 0 sisteminin çözüm kümesi bir elemnlı ise kçtır? ÖRNEK 9 + =, + = 5 ve + = 7 b c b c denklem sistemini sğlyn kçtır? 58

11 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler ÖRNEK 0 x + y 6z = 6 x + 6y z = olduğun göre, x + y + z kçtır? x + y = 0 x = 0 ve y = 0 x, y R için x + by = 0 = 0 ve b = 0 ÖRNEK ( + ) + ( b + 4) = 0 olduğun göre,.b kçtır? ÖRNEK ÖRNEK ( x + ) br ( x + ) br Yukrıdki dikdörtgen şeklindeki bhçenin kıs kenrının uzunluğunun uzun kenrının uzunluğun ornı x, y R için, ( ).x + ( + b + ).y = 0 eşitliği sğlndığın göre, b kçtır? tür (x Z). Bun göre,. Bhçenin lnı kç br dir? b. Bhçeye frklı ürünler ekmek için en büyük lnlı kresel bölgelere yırmk isteyen çiftçi bhçeyi en z syıd kç kresel bölgeye yırbilir? ÖRNEK 4 x, y R için (x + y) + b(x y) + 4y = 0 eşitliği sğlnıyors kçtır? 59

12 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler ÖRNEK 5 ve b tm syılr olmk üzere, + + b 4 b+ 4 = ise.b çrpımı kçtır? ÖRNEK 7 + = 4 x y + y + + = 7 x y + denklem sistemini sğlyn x değeri kçtır? ÖRNEK 8 ÖRNEK 6 + b c b c Yukrıdki toplm tblosund verilenlere göre kçtır? + = b b + = olduğun göre, b kçtır? 60

13 ALIŞTIRMALAR -. Aşğıdki denklemleri sğlyn x değerlerini bulunuz.. x + x = 5x + 4 b. x x = + 6 c. x x + = Sol sütundki denklemlerin çözüm kümelerini sğ sütund bulup eşleştiriniz. x + 4 = x + 4 x b + x = 5 + R x 5 x 5 c 5 x = (x ) d. x x = + 5 d 4 0 x + x = e. 6 ( x) = x ( x) f. 0, + 0, = 00, x 5. x x = 5 denkleminin kökü 9 ise reel syısı kçtır?. Aşğıdki verilen ifdelerde noktlı yerleri uygun şekilde doldurunuz.. x + b = cx + d denkleminde = c ve b = d ise denklemin çözüm kümesi... dir. 6. ( )x + (b + )x + ( b) x + = 0 ifdesi birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem ise x nedir? b. x + b = cx + d denkleminde = c ve b d ise denklemin çözüm kümesi... dir.. Aşğıdki denklem sistemlerinin çözüm kümelerini bulup, nlitik düzlemde yorumlyınız.. x + y =, x y = 7. ( )x + b 4 = (b ) x + + eşitliği x R için sğlnıyor ise kçtır? + b b. x y =, 9y x = 6 c. x y =, 6y 4x = 5 8. x y+ = 0 y olduğun göre, x kç olmz? 6

14 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler REEL SAYILARDA EŞİTSİZLİK Reel syı doğrusu üzerinde herhngi bir syı, solund bulunn syıdn büyük, sğınd bulunn syıdn küçüktür. d b c 0 Bun göre;, b den büyüktür ve > b ile gösterilir. d, c den küçüktür ve d < c ile gösterilir. Şekle göre, d < b < 0 < < c dir. x ve y reel syılr olmk üzere, x y ise x ile y rsınd bir eşitsizlik vrdır. Bu eşitsizlik x < y vey x > y dir. REEL SAYI DOĞRUSUNDA ARALIKLAR ve b reel syılr ve < b olsun. Kplı Arlık R b [, b] = { x : x b, x R } < b ve b < c < c < b + c < b + c c < b c < b.c < b.c, ( c > 0 ise ) < b b <, ( c > 0 ise ) c c < b.c > b.c, ( c < 0 ise ) Açık Arlık b R < b b >, ( c < 0 ise ) c c (, b) = { x : < x < b, x R } ÖRNEK 9 Yrı Açık Arlık R b [, b) = { x : x < b, x R } 4x 5 < x + 7 eşitsizliğini sğlyn kç frklı doğl syı vrdır? b R (, b] = { x : < x b, x R } Sınırsız Arlıklr R (, ) = { x : x >, x R } R (, ] = { x : x, x R } ÖRNEK 40 x + < 7 < x eşitsizlik sisteminin en geniş çözüm rlığı nedir? (, ) = R 6

15 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler ÖRNEK 4 x < 4 olduğun göre, x in lbileceği kç frklı tm syı değeri vrdır?.b < 0 ile b ters işretlidir..b > 0 ile b ynı işretlidir..b > 0 ve < b > dir. b 0 < < b için n < b n, (n Z + ) < b < 0 için n < b n n > b n (n tek sym syısı ise) (n çift sym syısı ise) < 0 < < Aynı yönlü eşitsizlikler trf trf toplnbilir. ÖRNEK 4 x, y R, < x < 4 ve x + y = 0 olduğun göre, y nin değerler ldığı rlık nedir? ÖRNEK 44 x, y R, < x < ve < y < 5 olduğun göre, x y nin lbileceği en büyük tm syı değeri kçtır? ÖRNEK 4 x, y Z, < x < 4 ve 0 < y < 5 olduğun göre, x y nin lbileceği en büyük tm syı değeri nedir? 6

16 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler ÖRNEK 45 x < 0 ve x(y + ) < x(y + ) olduğun göre, y hngi rlıkt değer lır? x < 0 x < 0 dır. x(y + ) < x(y + ) eşitsizliğinin her iki trfını x ile bölersek (x < 0 olduğundn) eşitsizlik yön değiştirir. ÖRNEK 48, b R olmk üzere, < < ve < < 6 5 b ise b hngi rlıkt değer lır? x(y + ) < x(y + ) y + > y + ÖRNEK 46.b < 0, b.c > 0 ve.c < 0 olduğun göre,, b ve c nin işretleri sırsıyl nedir? ÖRNEK 47 Aşğıd verilen rlıklr göre, x nin değerler ldığı rlıklrı bulunuz.. < x < 5 b. 4 < x < c. < x < 6 ÖRNEK 49 x, y, z R, x + y < 6, x + z >, y + z < 7 olduğun göre, y nin lbileceği en büyük tm syı değeri kçtır? 64

17 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler ÖRNEK 50 ve b birer reel syıdır. < < ve < + b < 6 olduğun göre, b hngi rlıkt değer lır? ÖRNEK 5 4 < x + < olduğun göre, x hngi rlıkt değer lır? ETKİNLİK Ynd şeklini gördüğünüz oyun, O noktsındn topun, I, II, III vey IV nolu yollrdn birine fırltılmsıyl oynnmktdır. Aşğıd toplrın hreketine dir çıklm verilmiştir. I. Fırltıln bir top önünde engel yoks m ilerler ve durur. II. Bir top bşk bir top çrptığınd çrpn top durur. Diğer top, eğer çrpn top 5 m ve 5 m den z bir mesfe ldıys 0 m ilerler ve durur. Çrpn top 5 m den fzl bir mesfe ldıys 8 m ilerler ve durur. Bun göre O noktsındki top I, II, III ve IV numrlı yollr doğru fırltıldığınd,, ve 4 numrlı toplrın O noktsın uzklıklrın göre sırlnışı ş- IV I 9 m 4 m 6 m 7 m m 4 m 6 m O m III II ğıdkilerden hngisidir? A) 4 > > > B) 4 > > > C) > > > 4 D) > 4 > > E) > > 4 > 65

18 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMLERİNİN GEOMETRİK YORUMU Bir eşitsizliği sğlyn bütün noktlrın koordint düzleminde işretlenmesiyle oluşn şekil, bu eşitsizliğin grfiğidir. y y = x + b y b b 0 b x 0 b x y = x + b y > x + b eşitsizliğinin grfiği, y = x + b doğrusunun üst bölgesindeki noktlrdır. y < x + b eşitsizliğinin grfiği, y = x + b doğrusunun lt bölgesindeki noktlrdır. ÖRNEK 5 y x eşitsizliğinin grfiğini çiziniz. ÖRNEK 5 y x ve y < x + eşitsizlik sisteminin grfiğini çizelim. 66

19 ALIŞTIRMALAR -. Aşğıdki ifdelerden doğru olnlr için boş kutulr D ynlış olnlr için Y yzınız. < b ve c < d ise + c < b + d 4. Aşğıdki eşitsizliklerin reel syılr kümesinde çözüm kümelerini bulunuz.. x < x +, b, c, d R +, < b ve c < d ise.c < b.d n N + ve > b > 0 ise n > b n b. x 4 > 0 5 n N + ve < b < 0 ise n < b n ve b ynı işretli ve < b ise > b ve b ters işretli ve < b ise > b x 4 x + 5 c. 0 d. x 4 > 6. x < 0 ve y < z olmk üzere, şğıdki e. x x + < 7 x ifdelerden doğru olnlr için boş kutulr D ynlış olnlr için Y yzınız. x.y < x.z < y z f. x g. (x ) < (x + 4) x.y < x.z > y z y < z h. 6 < < x. Aşğıdki ifdelerden doğru olnlr için boş kutulr D ynlış olnlr için Y yzınız b < 0, b.c > 0 ve.c 5 < 0 olduğun göre,, b, c nin işretlerini bulunuz. < < ise 4 < < 9 4 < < ise 4 < < 6 < < ise 4 < < 9 < < ise 0 < 9 6. x R olmk üzere, < x < 5 ise x + 5 in en küçük tm syı değeri kçtır? 67

20 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler 7. x x +. 5 < 8 4 kesri kç eşit olmz? eşitsizliğini sğlyn en küçük doğl syısı kçtır? 8. x ve y birer reel syıdır. < x < ve < x + y < 4 olduğun göre, y hngi rlıkt değer lır?. 4 < 6 b < 8 olduğun göre,.b hngi rlıkt değer lır? 9. x ve y birer reel syıdır. < x < ve x + y = olduğun göre, y kç frklı tm syı değeri lbilir? 4. 6 < < 5 0. b 4b + 6 = 0 4 < b 4 olduğun göre, + b lır? hngi rlıkt değer eşitliğinde = x için b tnımsız, b = x için tnımsızdır. Bun göre, x + y kçtır?. A = ( 4, 6 ] ve B = [, 0 ) olmk üzere şğıdki kümeleri bulunuz.. A B 5. <, b 4 < b, b.c > c olduğun göre, b, c nin işretleri sırsıyl nsıldır? b. A B c. A B d. B A 6. x + eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? 68

21 Yzılıy Hzırlık Sorulrı. 4 + = x y = 4 x y 4. x + by + 5 = 0 bx y = 0 denklem sisteminde x = y = ise b kçtır? denklemlerini sğlyn x ve y değerlerini bulunuz. x y. = 0 4 x + 4y = 48 denklem sistemini sğlyn x değerini bulunuz. 5. 5x + = x x + x denkleminin çözüm kümesini bulunuz..,6 = x + y 5 eşitliğinde x ve y 5 ten küçük birer doğl syı ise y kçtır? 6., b R olmk üzere, x + (x b) = b denkleminin çözüm kümesi reel syılr kümesi ise (, b) ikilisini bulunuz. 69

22 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler 7. x x 4 < + eşitsizliğini sğlyn en büyük tm syı değeri kçtır? 9. x y + = 0 < y < 7 olduğun göre, x in değer lbileceği en dr tm syı rlığını bulunuz. 8., b R olmk üzere, < < < b < ise b ifdesinin lbileceği en büyük tm syı değeri kçtır? 0. x < x < x + y < olduğun göre, y nin değer lbileceği en dr tm syı rlığını bulunuz. 70

23 TEST - Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler. x + 5x = x + eşitliğini sğlyn x kçtır? A) B) C) 0 D) E) 5. x+ x + = x eşitliğini sğlyn x kçtır? A) B) 6 C) 9 D) E) 6. ( x) = x (x ) eşitliğini sğlyn x kçtır? 6. x x = 5 A) B) C) D) E) eşitliğini sğlyn x kçtır? A) 0 B) C) D) E) 4. ( x) x = x ( x) eşitliğini sğlyn x kçtır? A) B) C) D) E) 7. x x x + = eşitliğini sğlyn x kçtır? 4 5 A) B) C) D) E) 4 8. x < 4. = + x x eşitsizliğinin en geniş çözüm rlığı şğıdkilerden hngisidir? eşitliğini sğlyn x kçtır? A) (, 7) B) (, 6) C) (, 5) A) 6 B) 8 C) 6 D) 4 E) 0 D) (7, ) E) (5, ) 7

24 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler 9. x x x = 5 5 denkleminin çözüm kümesi nedir? A) {4} B) {0} C) {5} D) {40} E) Ø. b = 5 < < olduğun göre, b nin lbileceği en küçük tm syı değeri kçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 0. = + x eşitliğini sğlyn x kçtır? A) B) C) D) E) 5 4. (x ) + (y + ) = 0 eşitliğini sğlyn x y kçtır? A) B) 5 C) 7 D) 9 E). = x 5 eşitliğini sğlyn, x kçtır? A) B) C) D) E) 5. b = 0 ve ( ) c = 0 c olduğun göre, b kçtır? A) B) C) D) 5 E) 6. x x + + = x x x eşitliğini sğlyn x değeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) 6. ( ) x + = x b denkleminin çözüm kümesinin sonsuz elemnlı olmsı için (, b) ikilisi ne olmlıdır? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) 7

25 TEST - 4 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler. (x ) (x ) > 8 5. x 4 olmk üzere, eşitsizliğini sğlyn kç tne pozitif doğl syı vrdır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) x x ifdesinin eşiti en çok kçtır? A) 68 B) 64 C) 60 D) 56 E) b c = 5 + b c = sisteminde > b koşulund b nin tm syı olrk lbileceği en küçük değer şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) 0 D) E) 6. x + y = 0 4x + my = 7 x + y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi bir elemnlı ise m şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E). x + y z = m x + y + z = n x z = t x+ y+ z denklem sistemini sğlyn kçtır? m + n + t A) B) C) D) E) x + y xy 8 = 0 denkleminden y nin hngi değeri için hesplnmz? A) 0 B) C) D) E) x 4. x y + = 5 x + y + + = 5 denklem sistemini sğlyn x + y kçtır? A) 5 B) C) 4 D) 9 E) 8..b = 8.c = b.c = 4 olduğun göre,.b.c ifdesinin eşiti kçtır? A) 6 B) 48 C) 7 D) 96 E) 44 77

26 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler 9. 5x y z = 6 4x y 4z = 5 olduğun göre, x + y + z ifdesinin eşiti kçtır? A) B) 5 C) 9 D) E) 5. x y olmk üzere, x y = x xy + 8 = y x eşitliklerini sğlyn y ifdesinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 0. b + c = 5 4. b + c = d b + c = d b = c olduğun göre, + b + c ifdesinin eşiti kçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) c d + b = eşitliklerini sğlyn kçtır? + b+ c d ifdesinin eşiti A) 5 B) 5 C) D) 4 E) 5. b + + b = b + b = 8 olduğun göre,.b ifdesinin en büyük değeri kçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 c 5..b = 5, = 5 ve b c olduğun göre, c kçtır? = A) B) C) D) E) < b < c olduğun göre, şğıdkilerden hngisi kesinlikle doğrudur? A) c b > B) + b > c C).b.c > 0 D) c > 0 E) ( b).(b c) > < < b olduğun göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? A) C) E) b < B) b < D) b + b > b < 0 + b < 78

27 Üniversiteye Giriş Sınv Sorulrı. 990 ÖSS x, y, z sıfırdn ve birbirinden frklı pozitif tm syılrdır. Bun göre, x + y + z = 40 denklemini sğlyn en büyük z kçtır? A) 4 B) C) D) E) ÖSS 7 0 =, b =, c = 8 5 syılrının küçükten büyüğe doğru sırlnışı şğıdkilerden hngisidir? A) < c < b B) < b < c C) b < c < D) c < b < E) c < < b. 990 ÖSS (x y ) + (x + y)b = 0 eşitliği her, b için doğru ise y kçtır? ÖSS K L K + L + M = 4 ve =, = L 4 M olduğun göre, L kçtır? A) B) C) 4 D) 6 E) 8 A) B) C) 0 D) E) ÖSS. 990 ÖSS 0 x 5 olmk üzere, x x frkı en çok kçtır? A) 5 B) 50 C) 75 D) 00 E) 5 K ve M pozitif tm syılrdır. K 5 + = M olduğun göre, K nın lbileceği en küçük değer kçtır? A) B) C) D) 4 E) ÖSS + b + 4c = b + c = 5 olduğun göre, + b + c toplmı kçtır? A) 6 B) 4 C) 0 D) 4 E) ÖSS, b, c pozitif tm syılr, b =, c = 5 olduğun göre, + b + c toplmının lbileceği en küçük değer kçtır? A) 9 B) C) D) 4 E) 7 79

28 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler ÖYS bc c b =, =, = b c olduğun göre, + b + c kçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E). 99 ÖSS x x = 6 olduğun göre, x kçtır? A) B) C) D) E) ÖYS, b, c negtif tm syılr, b c = = olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) < b < c B) < c < b C) c < < b ÖSS, b N ve b = olduğun göre, + b toplmı kçtır? A) 8 B) C) 5 D) 6 E) 6 D) c < b < E) b < < c. 99 ÖYS, b, c birer pozitif gerçel syı ve = b, b = c olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) < b < c B) < c < b C) c < b < ÖSS 4 c 5 = b = ve + b + c = 0 olduğun göre, c kçtır? 5 A) B) C) D) v E) v 4 D) c < < b E) b < < c. 99 ÖSS x, y, z sıfırdn büyük birer tm syı ve x + y + z = 97 olduğun göre, y nin en büyük değeri kçtır? A) 47 B) 46 C) 45 D) 44 E) ÖSS b =, c = b, d = c, + b + c + d = 9 olduğun göre, d frkı kçtır? A) B) 8 C) 9 D) E) 80

29 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler ÖSS > 0, b > 0, c > 0 ve b c = = olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) < c < b B) < b < c C) b < < c. 99 ÖSS x, y gerçel syılr ve (x ) + (y + 48) = 0 olduğun göre, x + y toplmı kçtır? A) 5 B) 4 C) D) 4 E) 5 D) b < c < E) c < b < ÖSS + b b 4 c Yukrıdki toplm tblosund, b ve c birer pozitif tm syıyı göstermektedir. Bun göre, kçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) ÖYS b b =, = c b olduğun göre, c kçtır? 4 A) B) C) D) E) ÖSS x + y + z = 6, yx + xz = 9 olduğun göre, x kçtır? A) B) 4 C) v D) v E) v ÖSS x > 0, y > 0, z > 0 ve xy yz xz = = 4 6 olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) y < x < z B) z < y < x C) z < x < y D) x < y < z E) x < z < y ÖSS, b, c pozitif tm syılr ve.b =, b.c = 60,.c = 80 olduğun göre, kçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 4 E) ÖSS m bir gerçel olmk üzere, ( m+ ) m( m+ ) + m ( 7 m) ( p m) = eşitliğini sğlyn p değeri kçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 8

30 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler ÖSS 7 < 7 p 7 eşitsizliğini sğlyn p doğl syısının lbileceği en küçük değer kçtır? A) B) C) D) 4 E) ÖYS, b pozitif tm syılr ve.b = + 4 olduğun göre, b nin en küçük değeri lmsını sğlyn şğıdki rlıklrdn hngisindedir? A) [, 5 ] B) [ 0, ] C) [ 7, 9 ] D) [ 4, 6] E) [, ] ÖYS ÖYS, b, c birbirinden frklı pozitif tm syılr ve + = c, + b = 8 b olduğun göre, b nin lbileceği değerler toplmı kçtır? A) B) C) 7 D) E) 5, b, c birer pozitif syı ve + b < + c c olduğun göre, şğıdkilerden hngisi kesinlikle doğrudur? A) c < b B) b < c C) < b D) b < E) < c ÖSS I. x 5 = 8 x II. 4x = Yukrıdki denklemler özdeştir. II. denklemi elde etmek için I. denklem üzerinde şğıdki işlemlerden hngisi ypılmlıdır? A) İki ynın x + 5 eklenmelidir. B) İki ynın x 5 eklenmelidir. C) İki ynın 5 x eklenmelidir. D) Sol ynın x, sğ ynın 5 eklenmelidir. E) Sol ynın x, sğ ynın 5 eklenmelidir ÖSS, b, c birer doğl syı ve = b, + c = b olduğun göre, kçtır? + b+ c c işleminin sonucu A) B) C) 4 D) 5 E) ÖSS x 4 + ( 5 x ) = olduğun göre, x kçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) 4 E) 8

31 . 997 ÖYS + 0, 00 0, 00 0, = k Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler ÖSS =, b =, c = olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? olduğun göre, k kçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 A) c < b < B) c < < b C) < b < c D) < c < b E) b < c <. 998 ÖYS x y = ÖSS, b, c frklı pozitif tm syılr ve y + z = 0 z v = 8 olduğun göre, x y z + v ifdesinin değeri kçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) 40 + b b+ c > 4, < 5 b c olduğun göre, + b + c toplmının en küçük değeri kçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) ÖSS x = ÖSS b olmk üzere, + = b + b olduğun göre, x kçtır? A) B) C) 0 D) E) ise.b çrpımı kçtır? A) B) C) D) E) ÖSS 0 < < ve b > 0 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi her zmn doğrudur? A).b < 0 B).b > C).b < b D).b > b E).b < ÖSS Toplmlrı 77 oln iki syıdn birinin ktı, öbürünün 4 ktın eşittir. Bu syılrdn küçük olnı kçtır? A) B) 0 C) 7 D) 4 E) 8

32 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler ÖSS c c > 0, < 0, b. > 0 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi kesinlikle doğrudur? A) + b > 0 B) b > 0 C) b > ÖSS b + 4c = 7 6b + 8c = olduğun göre, kçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 D) > c E) c > b ÖSS =, b = b olduğun göre, b b ornı kçtır? 4 A) B) C) D) E) ÖSS Her x gerçel syısı için, x 4 = x(x ) + bx(x + ) + c(x ) olduğun göre,.b.c çrpımı kçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) ÖSS 0 < x < y olduğun göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? x y y x x y A) < 0 B) > 0 C) < y x x x+ y x+ y D) > E) < y x ÖSS < 0 < b olmk üzere, b k = gerçel syısı veriliyor. Bun göre, k syısı şğıdkilerden hngisi olbilir? 4 4 A) B) C) D) E) ÖSS 7 < x < 7 olduğun göre, x şğıdkilerden hngisi olbilir? 5 5 A) B) C) D) E) ÖSS x + y = + = x y 6 olduğun göre, x.y çrpımı kçtır? A) 6 B) C) D) E) 6 84

33 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler ÖSS, b, c gerçel syılrı için,.c = 0.b > 0.b < ÖSS 4 x 5 6 x eşitsizliğini sğlyn x tm syılrının toplmı kçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 5 olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) < c < b B) b < < c C) b < c < D) c < < b E) c < b < ÖSS Bir x tm syısı için x + 5 > 0 olduğun göre, x in en küçük değeri kçtır? ÖSS A) 0 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 0 < x < olmk üzere = x b = x c = x olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) < b < c B) b < < c C) b < c < D) c < < b E) c < b < ÖSS x = y + olduğun göre, y + yx + x x + ifdesinin değeri kçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) E) ÖSS ve b sıfırdn frklı gerçel syılr olmk üzere b. = = b b olduğun göre, + b toplmı kçtır? A) D) B) 4 E) C) ÖSS b olduğun göre, + b ifdesinin değeri hngi rlıktdır? A) [ 7, 7] B) [, 8] C) [ 8, 7] D) [ 7, 7] E) [ 7, ] 85

34 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler ÖSS A + B = 7 B + C = 9 C + D = olduğun göre, A + D toplmı kçtır? A) 5 B) 4 C) D) E) YGS x, y ve z gerçel syılrı için y > 0 x y > z olduğun göre, şğıdkilerden hngisi her zmn doğrudur? A) x > z B) x > y C) z > y D) x > 0 E) z > ÖSS, b, c, d ve e gerçel syılrı için < c b < d c < e b < eşitsizlikleri veriliyor. Bun göre, bu beş syının en küçüğü hngisidir? A) B) b C) c D) d E) e ÖSS x x ve y gerçel syılrı için = olduğun göre, y YGS 5 = 4 olduğun göre, kçtır? 8 9 A) B) C) YGS < x < 4 D) E) olduğun göre, x ifdesinin lbileceği en I. x sıfır olmz. II. x ve y nin işreti ynıdır. III. x tm syıys y de tm syıdır. ifdelerinden hngileri her zmn doğrudur? A) Ylnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III YGS = + b 8 olduğun göre, + b kçtır? büyük tm syı değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6. 0 YGS x, y ve z gerçel syılrı için x.y = 4 x.z = 0 x + y + z = 4 olduğun göre, x kçtır? A) 4 B) 6 5 C) 8 D) 8 5 E) 9 4 A) 8 B) 4 5 C) D) 4 E) 7 86

35 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler 6. 0 YGS x y z + = olduğun göre, 6x 5y + 4z ifdesinin değeri kçtır? A) 9 B) C) D) 5 E) YGS Her gerçel syısı için = biçiminde tnımlnıyor. Bun göre, x = x eşitliğini sğlyn x değeri kçtır? A) B) 5 C) 5 D) 7 5 E) YGS b b c x = ve y = + b b + c + y olduğun göre, ifdesinin, b ve c türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? x b c b+ c b A) B) C) b b + c c + b D) E) b c b + c LYS x, y birer gerçel syı ve < y < 0 < x ise I. x + y > 0 II. x y > III. x.(y + ) > 0 ifdelerinden hngileri her zmn doğrudur? A) Ylnız I B) Ylnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III YGS 60 cevizin tmmı, n tne öğrenciye şğıdki koşullr uygun olrk dğıtılcktır. Her bir öğrenci eşit syıd ceviz lcktır. Her bir öğrenci en z, en fzl 0 ceviz lcktır. Bun göre, n nin lbileceği kç frklı değer vrdır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) YGS x, y ve z gerçel syılrı için x + y < 0 < x < y + z olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) x < y < z B) x < z < y C) y < x < z D) y < z < x E) z < y < x 87

36 Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler YGS = x x y y b = x + y olduğun göre, + b b. ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) 0 D) E) YGS Bir öğretmen; Ali, Bnu, Cn ve Doğ isimli dört öğrencisiyle birlikte sınıft şöyle bir etkinlik ypmıştır. Bu öğrenciler klındn birer syı tutuyor. Bu syılr sırsıyl A, B, C ve D olsun. Her bir öğrenci kendi syısını bir kâğıd yzıp öğretmene veriyor. Öğretmen de thtd yzılı oln şğıdki toplm işlemlerinin sonucunu hesplıyor ve eşitliklerin sğ trfını dolduruyor. A + B = B + D = A + B + C = Thtd yzılnlr göre, hngi öğrenciler tek bşın A, B, C ve D syılrının dördünü de bulmk için yeterli bilgiye shiptir? A) Ali, Bnu ve Doğ B) Ali, Cn ve Doğ C) Ali ve Bnu D) Bnu ve Cn E) Cn ve Doğ 88

37 DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT MUTLAK DEĞER. Kznım : Bir gerçek syının mutlk değerini çıklr ve mutlk değer ile ilgili özellikleri gösterir ve birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.

38 MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde herhngi bir noktsının bşlngıç noktsın oln uzklığın bu syının mutlk değeri denir. = = 0 x R için x in mutlk değeri x sembolü ile gösterilir ve Z x, x > 0 ] x = [ 0, x = 0 biçiminde tnımlnır. ] \ x, x < 0 Mutlk değer içindeki ifde pozitifse, dışrıy ynen çıkr; negtifse işret değiştirerek çıkr. ÖRNEK Aşğıdki ifdelerin eşitlerini bulunuz.. v b. π ÖRNEK 4 < b < c olmk üzere, b + c b c ifdesinin eşitini bulunuz. ÖRNEK x < olduğun göre, x ifdesinin eşitini bulunuz. ÖRNEK < x < olmk üzere, x + x + ifdesinin eşitini bulunuz. ÖRNEK 5 x < 0 olduğun göre, x x + x x ifdesinin eşitini bulunuz. 90

39 Mutlk Değer x 0 olduğundn, x ifdesinin en küçük değeri 0 dır. x = x ve x y = y x ÖRNEK 6 x 0 ifdesini en küçük ypn x değerini bulunuz. ÖRNEK 9 + ifdesinin eşitini bulunuz. ÖRNEK 7 A = x + x + 4 olduğun göre, A nın en küçük değeri kçtır? + b = 0 = 0 ve b = 0 dır. ÖRNEK 0 x y + + x + = 0 olduğun göre, y kçtır? ÖRNEK 8 A = x + x + + x 5 olduğun göre, A nın en küçük değeri kçtır? ÖRNEK + b + + c 6 = 0 denklemini sğlyn, b, c reel syılrının toplmı kçtır? 9

40 Mutlk Değer 0 olmk üzere, x = x = vey x = ÖRNEK.b =. b = b b n = n x 5 = 7 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 5 x x = denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK x = denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 6 ÖRNEK 4 x = denkleminin çözüm kümesini bulunuz. x x + 5 x = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 9

41 Mutlk Değer ÖRNEK 7 x + = x denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 9 x + = x denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 8 ÖRNEK 0 x = x + denkleminin çözüm kümesini bulunuz. x x = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. x = 0 x = 0 ÖRNEK x = x denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 9

42 Mutlk Değer Mutlk Değerli Eşitsizlikler m, n R + olmk üzere, x < m m < x < m dir. x > m x > m vey x < m dir. ÖRNEK 4 x 4 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? : n < x < m n < x < m vey n < x < m dir. ÖRNEK x < 5 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK x < x eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 5 x, y R, x ve y olmk üzere (x, y) sırlı ikililerinin tümünü kpsyn geometrik şekli nlitik düzlemde çizip lnını hesplyınız. 94

43 Mutlk Değer ÖRNEK 6 < x 4 5 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz. n x n = * x x,, n çift ntek ÖRNEK 9 x < y olduğun göre, x xy+ y ifdesinin eşitini bulunuz. ÖRNEK 7 x ve x y + 4 = 0 koşullrını sğlyn kç tne y tm syısı vrdır? ÖRNEK 0 < 0 < b olduğun göre, b + ( b) + ifdesinin eşiti nedir? ÖRNEK 8 x 0 x + + eşitsizliğini sğlyn kç tne x tm syısı vrdır? ÖRNEK ( x ) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 95

44 ALIŞTIRMALAR. Aşğıdki mutlk değerli ifdelerin eşitlerini bulunuz.. π. Aşğıdki mutlk değerli ifdelerin eşitlerini bulunuz.. < x <, x + x b b. < b < c, b + c b c c. x d. x c. < x <, x + x e. v v v d. x < 0, 5x x + x x. Aşğıdki mutlk değerli ifdelerinin en küçük değerlerini bulunuz.. x e. X =, x + x f. x < 0 < y, x y y x + x + y b. x 4. Aşğıdki ifdelerden doğru olnlr için boş kutuy D ynlış olnlr için Y yzınız. c. x + + = x > 0 d. x + x + 4 e. x + x.b =. b + b = + b f. x + x + + x 4 + b + b ifdesinin en küçük değeri dir. 96

45 Mutlk Değer 5. Sol sütundki denklemlerin çözüm kümelerini sğ sütund bulup eşleştiriniz. x + = 4 { 4, 0} 7. x + x = denkleminin çözüm kümesini bulunuz. b x 5 =, c x + 4 = d 4 x + x = e 5 x = 5 {, 4} { 6, } 8. x +. x = x + denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 6. Aşğıdki denklemlerin reel syılrdki çözüm kümelerini bulunuz. 9. 4x 5y x ifdesinin en küçük değeri için y kçtır?. x + 6 x 7 = 0 b. x + = 5 x c. x 4 = 4 x 0. x R {0 } olmk üzere, x 5 x d. x = x + ifdesinin lbileceği değerlerin toplmı kçtır? e. x 4 x = 0. = c + ve b = c f. x x = 0 olduğun göre, c hngi rlıkt değer lır? 97

46 Mutlk Değer. Sol sütundki eşitsizliklerin çözüm kümelerini sğ sütund bulup eşleştiriniz x 9 eşitsizliğini sğlmyn kç tne x tm syısı vrdır? x < ( 7, ) b x 5 (, ) c x + 4 < [, ] 5. x > eşitsizliğini sğlmyn x tm syılrının d 4 x 6 0 toplmı kçtır? e 5 x + 5 {6} f 6 x + 4 x [ 4, 6] 6. x y + x 6x + 9 = 0 olduğun göre, y kçtır?. Sol sütundki eşitsizliklerin çözüm kümelerini sğ sütund bulup eşleştiriniz. x + > 5 R b c x x > (, 7) (, ) [, 5] 7. x olmk üzere, x y = eşitliğini sğlyn y nin lbileceği tm syı değerlerinin toplmı kçtır? d 4 x (, 0] [, 5) e 5 x < 4 f 6 x (, ] [4, ) ( 5, 7 ( {} 8. İnternette bir mtemtik sitesini ziyret edenlerin syısı bir günde 50 ile 80 rsınd değişmektedir. Bu durumu mutlk değerli eşitsizliğe çeviriniz. 98

47 Yzılıy Hzırlık Sorulrı. = olduğun göre, ifdesinin eşitini bulunuz. 4. x < 4 olmk üzere, 5x 4y + 8 = 0 denklemini sğlyn y tm syılrının toplmını bulunuz.. x < 0 olduğun göre, 5. ve b birer tm syıdır. x x x + x ifdesinin eşitini bulunuz. < < b < 8 olduğun göre, 4b ifdesinin en büyük değeri kçtır?. x Z olmk üzere, 6. x = x x < denkleminin çözüm kümesini bulunuz. eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 99

48 Mutlk Değer 7. x x = 4 olduğun göre, x in lbileceği değerlerin toplmı kçtır? 9. R + olmk üzere, 4x 4 + x = ve x in lbileceği değerler toplmı 4 ise kçtır? 8. < x + x < 8 eşitsizliğini sğlyn x tm syılrının toplmı 0. 6 x+ 4 > 0 kçtır? eşitsizliğini sğlyn kç tne x tm syısı vrdır? 00

49 TEST - Mutlk Değer. x < 0 olmk üzere, x + x ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? 5. x y + + x + y 5 = 0 olduğun göre, x kçtır? A) B) C) 0 D) E) A) x B) x C) 0 D) x E) x. < < olmk üzere, + ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) B) C) + D) E) 6. x, y, z birer reel syı olmk üzere, x + (y + ) + (z ) 4 = 0 olduğun göre, x + y + z kçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. < 0 < b olmk üzere, b + b ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) b B) b C) D) + b E) 0 7. x = + ve y = olduğun göre, için şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) < < 0 B) < 0 C) D) E) 0 4. b ve = b olduğun göre, b 5+ b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) 4 E) 5 8..b 0 ve + b = 0 olduğun göre, + b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) B) 0 C) D) E) b 0

50 Mutlk Değer 9. x = 5 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) { } B) {} C) {, } D) {, } E). x 4 x 4 = 5 5 denklemini sğlyn x reel syılrı için şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) x 5 B) x 5 C) x D) x 5 E) x 0. x = denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) {0} B) {} C) {4} D) {0, 4 } E) {, 4 } 4. x = x denklemini sğlyn x reel syılrı için şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) x B) x < C) x > D) x E) x =. x = denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) { } B) {0} C) {} D) {, 0 } E) Ø 5. x + = x + denklemini sğlyn x reel syılrı için şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) x B) x 0 C) x 0 D) x E) x 0. x = denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) { 4, 4 } B) {, } C) {0, } D) { 4,,, 4 } E) { 4, 0,, 4 } 6. > ve b = b olduğun göre, şğıdkilerden hngisi kesin doğrudur? A) + b > 0 B) + b < 0 C).b > 0 D) b < 0 E) b > 0 0

51 TEST - Mutlk Değer. x + x + 5 ifdesinin lbileceği en büyük ve en küçük değerlerin çrpımı kçtır? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0 5. x < x + y = 6 sistemini sğlyn y değerleri şğıdkilerden hngisinin çözüm kümesi olur? A) y < 6 B) y < 4 C) y + < 6 D) y 6 < E) y < 6 x +. = 4 y = x sistemini sğlyn y syılrının toplmı kçtır? A) B) C) 0 D) E) 6. 5 x eşitsizliğini sğlyn kç tne x tm syısı vrdır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 7. x + x < 5. x + x + < 9 eşitsizliğini sğlyn kç tne x tm syısı vrdır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 eşitsizliğinin en geniş çözüm rlığı şğıdkilerden hngisidir? A) (, 4) B) (, 4) C) (4, ) D) (, ) E) (, ) 4. x b eşitsizliğinin çözüm rlığı [, 8] olduğun göre, + b kçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 8. x + 7 x > 0 eşitsizlik sistemini sğlyn kç tne x tm syısı vrdır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 05

52 Mutlk Değer 9. x 5 + x ifdesinin lbileceği değerlerin toplmı kçtır? A) B) C) 5 D) 7 E) 8. x + 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) [ 4, 4] B) R [ 4, 4] C) R D) [, ] E) R [, ] 0. x x = 4 denkleminin çözüm kümesi kç elemnlıdır? A) 0 B) C) D) E) 4 4. x + + x + + y = olduğun göre, y şğıdki rlıklrın hngisinde değer lır? A) (, ] B) (, ] C) (, 0] D) (, ] E) (, ]. x x + 4 < 0 5. Z olmk üzere, eşitsizliğini sğlyn kç frklı x tm syısı x < 4 vrdır? eşitsizliğini sğlyn x tm syılrının toplmı A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 8 olduğun göre, kçtır? A) 0 B) C) D) E) 4. x x 6 = 0 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E) {,,, } 6. Z olmk üzere, + 4 ifdesinin lbileceği en küçük değer kçtır? A) 0 B) C) 4 D) E) 6 06

53 Üniversiteye Giriş Sınv Sorulrı. 987 ÖSS < < eşitsizliğinin dim sğlnbilmesi için hngi rlıkt bulunmlıdır? A) (, ) B) (, 5) C) (, 0) ÖYS 9 < x 7 < eşitsizliğinin çözüm kümesindeki tm syılrın toplmı kçtır? A) 4 B) C) D) 0 E) 7 D) (0, ) E) (, ). 987 ÖYS = ve b < b olduğun göre şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) b = B) b > C) b 0 D) b > 0 E) 0 < b < ÖYS x R, x = x denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) (, ) B) (, 0) C) [, ) D) (0, ) E) (0, ]. 987 ÖYS x + ifdesinin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) R B) R [, ] C) [, ] D) R [ v, v] E) [ v, v] ÖSS x olmk üzere, x + y = 0 denklemini sğlyn y tm syılrının toplmı kçtır? A) 0 B) C) D) E) ÖYS x > eşitsizliğinin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) (, ) (0, ) B) (, 0) (, ) C) (, 0) (, ) D) (, ) (, ) E) (, ) (0, ) ÖYS x R olmk üzere, 4x 0 + x + 5 ifdesinin lbileceği en küçük değer kçtır? A) 5 B) 8 C) 0 D) 5 E) 0 07

54 Mutlk Değer ÖSS x < 0 x 5 eşitsizlik sistemini sğlyn tm syılrın çrpımı kçtır? A) 0 B) C) ÖSS x + x 4 = 0 denklemini sğlyn x gerçel syılrının toplmı kçtır? A) B) C) D) E) 4 5 D) 60 E) ÖYS + b 4 + c 6 = 0 olduğun göre, + b + c ifdesinin değeri kçtır? A) 8 B) C) 0 D) E) ÖSS x 4 + x = 8 denklemini sğlyn x değerlerinin toplmı kçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) ÖSS x < 0 olmk üzere, x x 8 8 ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? ÖSS x < 0 < y olduğun göre,. x y y+ x A) 6 B) x C) 4x D) x + 6 E) 4x + 6 işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) x B) y C) (x + y) D) E). 000 ÖSS x 6 olduğun göre x y + = 0 koşulunu sğlyn kç tne y tm syısı vrdır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) ÖSS y < x < 0 olmk üzere, x+ 4xy+ 4y + y x + y = 8 y olduğun göre, y kçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 08

55 Mutlk Değer ÖSS x. x + 5 = x eşitliğini sğlyn x değerlerinin kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) { 4, } B) { 4, } C) { } D) {} E) {, 4 }. 005 ÖSS Sıfırdn frklı ve b tm syılrı için b < < b olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) < 0 B) b > 0 C).b > 0 D) + b < 0 E) + b > ÖSS f(x) = x x olduğun göre, f( ) + f(0) + f() toplmı şğıdkilerden hngisidir? A) 4 B) C) 0 D) E) ÖSS x = v5 y = x 5 z = y olduğun göre, z kçtır? ÖSS A) v5 B) + v5 C) 4 + v5 D) 0 v5 E) 5 v5 9 x = x olduğun göre x in lbileceği değerlerin toplmı kçtır? A) B) C) D) E) ÖSS x < 0 olduğun göre, x + x + ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) x + B) x + C) x D) 4 x E) ÖSS x < 0 < y olmk üzere, x + xy + y y x ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) x + y B) x y C) x + y D) x y E) x y ÖSS Pozitif x gerçel syılrı için x < k olmsı, vx < 0, olmsını gerektiriyors k nin lbileceği en büyük değer kçtır? A) 0, B) 0,9 C) 0,5 D) 0,9 E) 0, 09

56 Mutlk Değer LYS Verilen, c pozitif ve b negtif gerçel syılrı için b > bc + c eşitsizliği sğlndığın göre, şğıdkilerden hngisi kesinlikle doğrudur? A) = b B) = c C) c > b 8. 0 YGS bir gerçel syı olmk üzere, syı doğrusu üzerinde nın e oln uzklığı + 4 birimdir. Bun göre, kçtır? A) B) C) D) E) D) < c E) c < 9. 0 LYS f(x) = x YGS işleminin sonucu kçtır? A) 8 B) 0 C) 6 D) 4 E) YINLARI g(x) = x + fonksiyonlrı veriliyor. Bun göre, ( g o f )(x) = eşitliğini sğlyn x değerlerinin toplmı kçtır? A) B) C) 0 D) E) YGS x bir gerçel syı ve x 4 olmk üzere, x + y = eşitliğini sğlyn y tm syı değerlerinin toplmı kçtır? A) B) 0 C) D) E) 0. 0 YGS x ve y gerçel syılrı için y x = y x y = olduğun göre, x + y toplmı kçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 0

57 DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER. Kznım : Bir gerçek syının tm syı kuvvetini çıklr, bsit uygulmlrl htırltır.. Kznım : Üslü ifdelerin çrpımı, bölümü ve kuvvetleri ile ilgili özellikler cebirsel olrk incelenir.

58 ÜSLÜ İFADE ve DENKLEMLER ÜSLÜ İFADE R ve n Z + olmk üzere, n tne nın çrpımı oln n ye üslü ifde denir. n n =... n tne ifdesinde, y tbn, n ye üs vey kuvvet denir. Üslü İfdelerin Özelikleri, b R ve m, n Z + olmk üzere, =, 0 =, 0 n = 0 dır. ( 0 0 belirsizdir. ) ÖRNEK Aşğıd bzı üslü ifdeler sonuçlndırılmıştır. İnceleyiniz.. n + b. n c. n = ( + b c). n. 5 = +5 = 8 n. m = n+m = = 5 9 n.b n = (.b) n = = (.5.) 4 = 0 4 ( n ) m = n.m = ( m ) n = = = 6. 6 n m = n m b n n n = c m b n b =, c m = c m n b n n Negtif syılrın tek kuvvetleri negtif, çift kuvvetleri pozitiftir. Pozitif syılrın ise tüm kuvvetleri pozitiftir. ( ) 4 =.4 = 5 = 5 = 7 ÖRNEK işleminin sonucu nedir? ÖRNEK Aşğıd bzı üslü ifdeler sonuçlndırılmıştır. İnceleyiniz. 4 =... = 6 = ( ). =... = 8 ( ) 4 = ( ).( ).( ).( ) = 6 0 = ( ) 0 = 0 = ( ). 0 = ( ). = ÖRNEK 4 x = ve x = b olduğun göre, 4 x ifdesinin ve b türünden değeri nedir?

59 Üslü İfde ve Denklemler ÖRNEK işleminin sonucunu bulunuz. ÖRNEK 8 b b ifdesini en sde biçimde yzınız. ÖRNEK 6 Aşğıd bzı üslü ifdeler sonuçlndırılmıştır. İnceleyiniz. = ÖRNEK 9 ( ) 4 = f p= x = ve y = olduğun göre, x y y + x y x ifdesinin sonucunu bulunuz. f p = 4 (. 4 ) = 4 = ÖRNEK 0 ÖRNEK 7 Aşğıd bzı üslü ifdeler sonuçlndırılmıştır. İnceleyiniz. ( ) 4 = x x+ x+ x ifdesinin en sde biçimini bulunuz. ( 4 ) = ( ) = 6

60 Üslü İfde ve Denklemler ÜSLÜ DENKLEMLER ÖRNEK 4 {, 0, } olmk üzere, m = 5 n = m n = m dir. olduğun göre, 8 m ifdesinin eşiti kçtır? {, 0, } ve b {, 0, } olmk üzere n = b n denkleminde; n tek ise = b n çift ise = ±b n = denkleminde, n = 0 dır. ( 0 ise ) = dir. (n R ise ) = dir. ( n çift ise ) 8 m = ( ) m = ( m ) = 5 = 5 bulunur. ÖRNEK 5 ( + ) 4 = (6 ) 4 eşitliğini sğlyn değerlerini bulunuz. Verilen ifdede üsler eşit ve çift syı olduğundn, ÖRNEK n = 64 eşitliğini sğlyn n kçtır? n = 64 n = 6 n = 6 ÖRNEK 6 ( ) = ( + 4) ÖRNEK 4 + = eşitliğini sğlyn kçtır? 4 + = ( ) + = 5 + = 5 eşitliğini sğlyn değeri kçtır? ÖRNEK 7 ÖRNEK 9 x = 7 x + eşitliğini sğlyn, x kçtır? 9 x = 7 x + ( ) x = ( ) x + ( + ) 5 = ( ) 0 eşitliğini sğlyn kç olbilir? 4

61 Üslü İfde ve Denklemler ÖRNEK 8 (n + ) n = eşitliğini sğlyn kç frklı n reel syısı vrdır? ve b tm syılr x ve y gerçel syılr olmk üzere, x y iken x = y b ise = b = 0 dır. ÖRNEK ve b tm syılr olmk üzere, = 5 + b + eşitliğini sğlyn.b kçtır? ÖRNEK 9 (x 8) x 4 = eşitliğini sğlyn kç frklı x reel syısı vrdır? ÖRNEK (x 9) x + = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? ÖRNEK 0 (x + ) x 4 = eşitliğini sğlyn x değerlerinin toplmı kçtır? ÖRNEK olduğun göre, kçtır? = 6 5

62 Üslü İfde ve Denklemler ÖRNEK 4 x + y = ve x y = 4 olduğun göre, 5 x y ifdesinin değeri kçtır? x y = 4 ( x + y ) x y = 4 > iken n < m n < m dir. 0 < < iken n < m n > m dir. ÖRNEK 7 x < x + 4 eşitsizliğini sğlyn kç frklı x doğl syısı vrdır? Tbn den büyük olduğundn, x < x + 4 x < x + 4 x < 5 tir. x {0,,,, 4 } olup x in lbileceği 5 frklı doğl syı değeri vrdır. ÖRNEK 5 (x ) 0 = ( x) x eşitliğini sğlyn x tm syılrının toplmı kçtır? ÖRNEK 8 e 5 x+ x o < e o 5 eşitsizliğini sğlyn en büyük x tm syısı kçtır? ÖRNEK = 80 ÖRNEK 9 e 4 9 n 7 o 8 eşitsizliğini sğlyn n reel syılrı hngi rlıkt değer lbilir? eşitliğini sğlyn, kçtır? 6

63 Üslü İfde ve Denklemler ÖRNEK 0 = 7 8, b = 7 0, c = 7 syılrı rsındki sırlm nedir? ÖRNEK 7 = 8 b = 8 olduğun göre,.b kçtır? ÖRNEK 4 ÖRNEK = 6, b = 60, c = 5 4. = 08 b b. = 4 olduğun göre, + b kçtır? syılrı rsındki sırlm nedir? x u = b = b y v x y 4 = dir. u v ÖRNEK 5 ÖRNEK > olmk üzere, x = 4 4 olduğun göre, y = 8 x+ y y x kçtır? x = ( ), y = ( ), z = ( ) syılrı rsındki sırlm nedir? x = ( ) =. = 6 y = ( ) = 8 z = ( ) =. = 6 olduğundn x = z < y bulunur. 7

64 ALIŞTIRMALAR. Aşğıdki işlemler doğruys boş kutulr D ynlışs Y yzınız.. 4 = = = 4. Aşğıdki ifdelerin sonucunu bulunuz.. x x x x x x + + x x+ x + + b. + + x x x = =. = e o c. x x x.. x x x Aşğıdki ifdelerin sonucunu bulunuz.... b. ( 5).( 5).( 5) 4 c..().4 5. Aşğıdki eşitliklerin her birinden x değerlerini bulunuz.. x + x +. x + = 5 b. x + x + x = 5 d. ( + ) e. ( ) + ( ) + ( ) ( ) 45 f. ( ).( ) 5.( ) c. d. x 4. 8 x + x = 6 x x x+ + 4x+ 4x+ = 5 4 g x = ve y = olduğun göre, x y x y y x y ifdesinin eşiti nedir? 6. x Z ve y Z olmk üzere, 5 x y + 4 = x + y + x+ y ise ifdesinin eşiti kçtır? x y 8

65 Üslü İfde ve Denklemler 7. x = ve x = b ise sol sütund verilen ifdelerin eşitlerini sğ sütundn bulup eşleştiriniz. b c x 4 x 6 x d 4 x e 5 (0,5) x + f 6 (0, ) x 4 b b 0. x = 9 x+ y 4 olduğun göre, 4y = 7 x y ornı nedir?. 5 = 8 ve 5 b = 64 + b olduğun göre, ifdesinin eşiti kçtır?. x = 4 ve x + = 0 olduğun göre, x ifdesinin eşiti kçtır? 8. Aşğıdki işlemler doğruys boş kutulr D ynlışs Y yzınız..0 0 syısı bsmklıdır.. = n ve b = n syısı 0 bsmklıdır. olduğun göre, nın b türünden değeri nedir? syısı 8 bsmklıdır syısı 6 bsmklıdır. 0,.0,5.0 6 syısı 6 bsmklıdır. 4. x = n + ve y = 4 n olduğun göre, y nin x cinsinden değeri nedir? 9. e 4 5 b 5 o = f p 8 olduğun göre, b ifdesinin eşiti kçtır? b = 4 olduğun göre,.b kçtır?. b = 9 9

66 Üslü İfde ve Denklemler 6. x.5 y = 75 5 x. y = 65 olduğun göre, x y ifdesinin eşiti kçtır?. = 4, b = 6 ve c = 5 olduğun göre, b, c yi küçükten büyüğe doğru sırlyınız. 7. = 6 ve b = 9 6 olduğun göre, + b ifdesinin eşiti kçtır?. (x + ) x x = eşitliğini sğlyn x değerlerinin toplmı kçtır? 8. = 4 olduğun göre, ifdesinin eşiti kçtır? 4. (x + ) 6 = 5 eşitliğini sğlyn x değerlerinin toplmı kçtır? 9. x =, b = ve c = x 7 olduğun göre,.b.c ifdesinin eşiti kçtır? 5. (x 8) 6 = (8x ) 6 olduğun göre, x in lbileceği en büyük değer nedir? 0. = 0, b = 75, 5 c = 50 olduğun göre,, b, c yi küçükten büyüğe doğru sırlyınız. 6. f x 4 x + p 9 < f p 4 eşitsizliğini sğlyn en küçük x tm syısı kçtır?. = 5 b = 6 7 c = 4 olduğun göre,, b ve c yi sırlyınız. 7. ve > 90 eşitsizliklerini sğlyn kç tne tm syısı vrdır? 0

67 Yzılıy Hzırlık Sorulrı. x = ve y = olduğun göre, x y y + x y x ifdesinin sonucunu bulunuz. 4. x + = 5 olduğun göre, 5 x ifdesinin eşiti kçtır?. 4 ( ).( ).( ).( ) ifdesinin eşitini bulunuz. n n 8 n n + = 7 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.. A = x + ve B = 5 x olmk üzere, A.B = 400 ise x kçtır? 6. x = olduğun göre, x kçtır? x

68 Üslü İfde ve Denklemler 7. x y = 4 x 6 x y = y x y olduğun göre, + ifdesinin eşiti kçtır? y x 9. x = ve x = b olduğun göre, 6 x + ifdesinin ve b cinsinden değeri nedir? 8. x x + y y = olduğun göre, x y ifdesinin eşiti kçtır? 0. (x + ) = (b x) denklemini sğlyn x değerlerinin çrpımı 4 olduğun göre, b kçtır?

69 TEST - Üslü İfde ve Denklemler işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) 6 B) C) D) E) ifdesinin yrısı şğıdkilerden hngisidir? A) 4 0 B) 8 5 C) 4 5 D) 5 E) 9. 0 işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) 0 D) E) 0 6..( 4 e o ) işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E). ( ) 5 ( 4 ) çrpımının sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) 9 B) 9 C) 9 D) E) 6 7. e o : e o bölme işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) 4 B) C) D) E) işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) 4 8. x = 9 eşitliğini sğlyn x kçtır? A) B) C) D) 4 E) 5

70 Üslü İfde ve Denklemler 9. pozitif bir syı olduğun göre, şğıdkilerden hngisi negtiftir? A) B) ( ) C) D) E) ( ) = x eşitliğini sğlyn x değeri kçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 0. x = ve y + = 9 olduğun göre, x y kçtır? A) B) C) D) E) 4. = 4 olduğun göre, 9 $ f p 4 ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) B) 0 C) D) E) 4. 6 n + = n + olduğun göre, n ifdesinin eşiti kçtır? 5. x+ y+ x+ x+ y x ifdesinin sdeleşmiş şekli nedir? A) B) C) D) E) A) 8 B) 4 C) D) x E) x + y. = x ve b = 4 x olduğun göre, b nin cinsinden değeri nedir? A) B) + C) + D) + E) + 6. f : 9 x pf x + p = olduğun göre x kçtır? A) B) C) D) E) 4

71 TEST - 4 Üslü İfde ve Denklemler. =, b = 5 ve 5 c = olduğun göre,.b.c çrpımı kç eşittir? A) B) 6 C) D) 4 E) ( ) 7.( 4 ).( ) ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) 9 D) 9 E) 7. x = 5 ve y = 45 olduğun göre, 5 x y ifdesinin eşiti kçtır? A) 5 B) 5 C) D) 5 E) = p olduğun göre, ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) p + B) p C) p D) p E) p. f 8 6 x + 5 x + 0 p = f p olduğun göre, x reel syısı kçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 7. x x ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) x B) x C) x D) E) x 4. = 5 x ve b = 5 x olduğun göre, nın b cinsinden değeri şğıdkilerden hngisidir? b A) B) b b C) b b D) + b E) b 8. x + x + + x + x = 0 olduğun göre, 9 x ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) 8 B) 9 C) D) E) 9 9

72 Üslü İfde ve Denklemler ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5. ( ).( ).( ) ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) 4 D) 4 E) 4.( ) ( ) 0. : 6 ( ).( ) ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) x = 4 ve 5 y = 8 x+ y olduğun göre, x y A) 7 B) 4 7 ifdesinin değeri kçtır? C) 7 D) 7 7 E) 4. yx. xy. işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? x A) B) 0 C) D) E) y 5. x + b x = 69 ve x b x = 5 olduğun göre, (b) x ifdesinin değeri kçtır? A) 6 B) 68 C) 7 D) 08 E) 44. = ve b = 8 9 olduğun göre, b ifdesinin eşiti kçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 6. x + ( 0, ) x 8 = 7 olduğun göre, x kçtır? A) B) x C) D) E) 0

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

4. x ve y pozitif tam sayıları için,

4. x ve y pozitif tam sayıları için, YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır? ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır. YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri Lisns Yerleştirme Sınvı (Lys ) / 9 Hzirn Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. (x )(x + ) + (x )(x ) eşitliğini sğlyn x gerçel syılrının toplmı kçtır? A) B) C) 5 D) 6 5 E) 6 7 Çözüm (x )(x + ) + (x )(x ) (x ).[(x

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile

Detaylı

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun

Detaylı

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0) BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni

Detaylı

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur. Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100 22 ORTA ÖĞRETİ URUARI ÖĞRECİ EÇE VE YEREŞTİRE IAVI ATEATİ TETİ 1. 3 2 1 1. 1 1. 1 : işleminin sonucu 7 1. 1 1 şğıdkilerden hngisidir? A),1 B),1 C) 1 D) 1 2. O P R T U V Yukrıdki syı doğrusund birbirine

Detaylı

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi )

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi ) RASYONEL SAYILAR A Rsyonel Syı ve irer tm syı ve 0 olmk üzere, içiminde yzılilen syılr rsyonel syı denir Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir Q { : ve tm syı ve 0 } dır ifdesinde y py, ye de pyd denir

Detaylı