HBM512 Bilimsel Hesaplama II Ödev 3

Transkript

1 HBM5 Blmsel Hesplm II Ödev Hzırly: Hmd Ndr Turl 76 Hesplmlı Blm ve Müedslk

2 Aşğıd verle yrık verler kullılrk, kübk trz eğrs çzlmes stemektedr t yt Soruu çözümüe geçmede, trz eğrler teors eleyelm Şmdye kdr ol elemelermz, geel olrk ebrsel oksyolrı bell br rlıkt çokterml yklşımıd oluşmkt d Ak bu durumd, yüksek mertebel çoktermller slıımlı oslltory doğsı ve küçük br rlıktk küçük değşmeler geel olrk çokterml tım rlığıd büyük değşm yrtmsı krşımız çık e büyük problemdr Buul lgl örekler d öek ödevlermzde doğrud krşımız çıkmıştı Bu durum, tım rlığıı d küçük rlıklr bölmek ve bu küçük rlıklrd tımlı çoktermller üretmek ye br çözüm yötemdr Bu tür br yklşıml oluşturul oksyolr Prçlı Çokterml Yklşımı Peewse Polyoml Appromto delmektedr Bu yklşımı e bst Prçlı Doğrusl Yklşımdır Bu yklşım [,,,,,, ] yrık oktlrı rsıd çzle doğrulrd brettr Bu doğrusl yklşımı e büyük dezvtı, tım rlıklrıı uç oktlrıd, düzgü br türevleeblrlk özellkler olmmsıdır k bu geometrk md çzle eğr düzgü smoot olmmsı lmı gelr Böyle br durumd, dereede Qudr vey dereede Cub çoktermller oluşturulmsı çözüm olblr dereede br yklşım bütü tım rlığıd türevleeblrlk geometrk olrk düzgü özellğe zdr k bu tım rlığıı bşlgıç ve btş oktlrıd türev lmk ç yeterl sıır koşul sğlmyblr Bu kısımdk sptlr [] ve [] umrlı kyklrd eleeblr Bütü bu problemler şılmsı ç prçlı çokterml yklşımı olrk Kübk Trz Yklşımı yygı olrk kullılmktdır E geel lde Kübk Trz Çoktermls dört det sbt syı çermektedr P b d deklemdek, b,, d gb Bu bze çokterml em tım rlığı çersde em de tım rlığıı uç oktlrıd türevleeblrlk kblyet de sğlr k türev d P tımlı d

3 Şmd, [, b] rlığıd < < < b oktlrıd tımlı br oksyou t kübk trz oluşturmk ç gerekl ol koşullrı yzlım; S br kübk çokterml olmk üzere,,, ç, ] lt rlığıd tımlı ol çokterml S olrk gösterlr b Her br,,, ç S dr Her br,,, ç S S dr d Her br,,, ç S S dr e Her br,,, ç S S dr Ve şğıdk sıır koşullrd br tşım şrtı le - S S Doğl Trz - S ve S Keetlemş Trz [ Koşullrıı sğly eğrler Prçlı Kübk Trz yklşımıı de etmektedr Şmd verle br oksyou yukrıdk koşullrı sğly br Kübk Trz Eğrs uydurlım; S b d şekldek çokterml < rlığıd tımlı, prçlı yklşımız olsu Bu durumd, S olğıd koşulu kullılrk, S S b d yzılblr Görüldüğü üzere term krşımız çıkmktdır Bu term ç ye br tımlm yplım; olsu Ye oksyod görüleeğ üzere y kullrk deklem yede yzrsk, b d Ayı yklşımı kullrk, b S tımı kullılrk, S b d Bu dekleme d koşulu uygulrk, b d b buluur Ye yı yklşıml, S / tımı ve e koşulu kullılrk, elde edlr d d burd çeklerek ve umrlı deklemlerde yere koulurs, b 4 b b 5

4 4 elde edlr 4 deklem b blmeye ç düzeleerek, b 6 deklem elde edlr Burd dler br zltılrk 5 deklemde yere kours, 7 leer deklem sstem elde edlr burd tek blmeye değerlerdr Bu deklem tkımı mtrs lde yzılırs, A B ve şekldek B A leer deklem tkımıdır Burd syılrı çözülerek öe ve sor d ktsyılrıı esbı ypılblr Dkkt edleek br usus, oluşturul deklem tkımıı Doğl Trz Nturl Sple durumu ç çıkrılmış olmsıdır Keetlemş Trz Clmped Sple ç sdee ve ktsyılrıı esbıı değştğ göz öüe lırk yede deklem tkımı oluşturulmlıdır Bu kısım ödevde uygulmyğı ç gösterlmemştr Bu göre d b,, ktsyılrıı esp dımlrıı göstere br blok dygrm çzelm; Şekl Ktsyılrı Hesp Adımlrıı Göstere Blok Dygrm y b d Bleler Hesplk Değerler

5 Ylız burd dkkt edleek ol usus, ktsyılrıı esbıd br leer deklem tkımıı çözümüü bulumsıı gerekmesdr Böyle br sstem çözümü ç brçok çözüm yötem vrdır Öreğ, Guss Elmsyo yötem, Doolttle, Crout ve Colesk ktorzsyo yötemler, Crmer yötem vs Algortm olrk uygulmsı e bst ol Crmer yötem seçlerek, leer deklem sstem çözülmüştür Bu göre deklem sstem oluşturulmsı, çözümü ve çzdrlmes ç Mtlb te br m- le kodu yzılmıştır; Progrm grdler:, y : yrık grd oktlrı : grle okt syısı Progrm çıktılrı: S : uydurul kübk trz oksyolrı Algortm: Algortm yukrıd verle blok dygrm kullılrk, ktsyılrı esbı ypılk, deklem sstem çözümüde Crmer yötem kullılktır Bşl: Oku,y,; % değerler oluştur: Dögü : de - e kdr -; Dögü So % A mtrs oluşturulmsı A,; A,; Dögü : de - e kdr A,*-; A,--; A,; Dögü So % B mtrs oluşturulmsı B; B; 5

6 Dögü : de - e kdr B/*y-y-/-*y-y-; Dögü So % Crmer Kurlıı kullrk AB leer deklem stem çözümü % Burd C pvotg mtrs, C se souç mtrs Dögü 4: de e kdr A; :,B; /deta*det; Dögü 4 So % Trz ç b ve d ktsyılrıı esbı Dögü 5: de - e kdr b/*y-y-/**cc; dc-c/*; Dögü 5 So % S trz eğr les oluşturulmsı % Sb*-*-^d*-^ Dögü 6: de - e kdr S b*-c*-^d*-^; Dögü 6 So Ekr Çzdr: S Progrm Sou 6

7 Progrm Çıktılrı A mtrs: B Mtrs: S Trz deklemler: S -656*-99* S 7-874*-74*-5 98*-5 S -76*789* *-75 S 5-66*-67*-5 47*-5 4 S *-4* *-5 5 S *-8468* *-75 6 S *-7* * S 4-956*-6455* *- 8 S 577-*-7849*-5 96*-5 9 Şekl Trz yklşımı ve Ayrık oktlrı Çzm 7

8 Yorumlr: - Kübk trz yklşımıı düzgü smoot br eğr oluşturduğu görülmektedr - Kübk trz e büyük ydsı, eğm çok ızlı değştğ bölgede görülür Buu temel ede, oktlr rsıd ypıl br leer yklşımı er yrık okt rsıd doğrulr çzmek, oksyou eğm değşm tkp edememesdr Bzm eğrlermz ç bu [75,5] rlığıdır - Ek br blg olrk, güümüzde blgsyr kotrollü mklr ye br trz yklşımı ol NURBS No-Uorm Rtol B-Sple yötem kullmktdır Bu yötemle kesk köşeler şlemes, eğm değşmler tkb, yüksek ız ve doğrulukt şleme gb problemler çözüleblmektedr 8

9 9 Bu problem çözümüde leer terpolsyo regresyo ve kübk trz yklşımı kullılmsı stemektedr Bu bğlı olrk bu yklşımlrı eleyelm; - Kübk Trz Yklşımı: Kübk trz yklşımıı temel sorud ltıls d burd tekrr kıs br gösterm ypılktır Yukrıd çıkrımı ypıl 7 deklem çözümü ç leer deklem tkımı oluşturulmuştu Bu deklem tkımı; çözümü ol, B A şekldek; A B ve sstemdr Burd ktsyılrıı esbı ypılblr Bud sor b Soru Deklem 6 d Soru Deklem döüştürülmüş l deklemler kullılrk bütü ktsyılr esp edlr ve S trz deklemler oluşturulrk, eğr çzlr - Leer Regresyo: Bu durum bz Leer regresyo yklşımı götürmektedr Bu yklşım bldğ üzere leer br yklşım yprke, tyı yrk oktlr le deklem rsıdk rkı kres olrk lmktdır Burd ypılk ol bu rkı mmze ede ktsyılrı esbıı ypmktır Aşğıd bu tyı mmze ede deklem tkımı verlmştr; Y X Y X X X

10 Burd ktsyılr; S, S X, S X, T Y, T X Y Deklem düzelemş l, S S T S S T Burd ve çözümler; ST S T, S S S olrk buluur S S T S S T S Soruu şıkkıd bzı zm değerlere krşılık gele TF sıklık değerler stemektedr Buu ç em leer regresyol em de kübk trz yötem le oluşturul oksyolrd bu ts değerler yere koulrk çözüleblr Ak soruu b şıkkıd bzı TF sıklıklrı ulşm süres sorulmktdır Bu durum br deklem kökler bulm problem krşımız getrr Leer regresyo le çözüm kolydır k kübk trz eğrler dereede oleer eğrlerdr Bu oktd bşk br syısl yötem uygulrk, dereede deklem kökler esp edlmeldr Bu çözüm ç brçok tert metot vrdır Öreğ Bseto, Set, Regul Fls, Newto-Rpso vs Bz burd Newto-Rpso metoduu kullrk stee ts süreler esbıı ypğız Leer Regresyo ç ts esbı; T T t t kullılrk süre esp edleblr Newto-Rpso le ts esbıı lgortmsı; Dögü t t t / t t t t Eğer t<tolers se Dögüde çık t t Dögü Devm Görüldüğü üzere belrl bşlgıç değerde bşlyıp tyı kbul edleblr br tolers dree kdr dögü devm edeektr

11 Bu deklemler Mtlb te yzıl br m-le kodu le çözülmüştür Algortm; Bşl Oku TF,ts; % E Küçük Kreler Hesbı Ktsyılrı esbı; İlk değerler t; S, S, S, T, T, Dögü : de ye kdr SSt SSt^ TTT TTt*T; Dögü So Foksyou Ktsyılrıı Hespl; S*T-S*T/S*S-S^ S*T-S*T/S*S-S^ % t[6, 5, 47, 89] zm değerler ç % TF sıklık esbı tt[6, 5, 47, 89] Dögü : de 4 ye kdr Tkk*tt Dögü So % T[75, 85, 9, 5] sıklık değerler ç % geçe ts süres esbı TT[ ]; Dögü : de 4 ye kdr skktt-/; Dögü So

12 % Kubk Trz Hesbı % oktlr rsıdk dım esbı Dögü 4: de - e kdr ts-ts; Dögü 4 So % Doğl trz ç A mtrs değerler t A,; A,; Dögü 5: de - e kdr A,*-; %mtrs dygol A,--; %mtrs dygol ltı A,; %mtrs dygol üstü Dögü 5 So % Doğl trz ç A mtrs değerler t B; B; Dögü 6: de - e kdr B/*T-T-/-*T-T-; Dögü 6 So % Crmer Kurlıı kullrk AB leer deklem stem çözümü % Burd C pvotg mtrs, C se souç mtrs Dögü 7: de ye kdr CA; C:,B; C/detA*detC; Dögü 7 So % Trz ç b ve d ktsyılrıı esbı Dögü 8: de - e kdr b/*t-t-/**cc; dc-c/*; Dögü 8 So

13 % S trz eğr les oluşturulmsı % Sb*-*-^d*-^ Dögü 9: de - e kdr S Tb*-tsC*-ts^d*-ts^ Dögü 9 So % t6 ç S, t5 ç S, t47 ç S5, % t89 ç S9 prç oksyolrı kullılk Tks S6; Tks S5; Tks S547; Tks4S989; % Noleer Foksyolr ç Newto-Rpso Metodu % le T[75, 85, 9, 5] sıklık değerler ç % geçe ts süres esbı % T75 ç S, T85 ç S, T9 ç S, % T5 ç S4 prç oksyolrı kullılk Dögü : de 4 e kdr t; % tersyo tsı ç bşlgıç değer ppts; ts-tt; Dögü :t>e-5 olduğu müddetçe devm ppp-tpp/dtpp; tmutlkdeğerp-pp; ppp; Dögü So solp; Dögü So Ekr Çzdr: S, ts Progrm Sou

14 Progrm Çıktılrı: Leer Regresyo ç; Burd leer regresyo deklem; T t olrk buluur Kübk Trz ç; S Trz deklemler: S 75484*86* S 7687*6557*- -98*- S 76657*-657*- 756*- S 56588*55*- -88*- 4 S 69*-78*-4 68*-4 5 S 9-886*466* *-5 6 S *75* *-6 7 S 67754*-87* *-7 8 S *-686* *-8 9 S 7-64*8455*-9-87*-9 Şekl Trz yklşımı, Leer Regresyo ve Ayrık oktlrı Çzm 4

15 Verle Süreler ç Sıklık Hesbı; ts TF Leer Reg TF Kübk Trz Şekl 4 İk yötemle de esp edle Sıklıklr b Verle Sıklıklr ç Geçeek Süre Hesbı; TF ts Leer Reg ts Kübk Trz

16 Şekl 5 İk yötemle de esp edle Süreler Yorumlr: Şekl de görüleeğ gb, leer regresyo yrık very çok y tkp etmemektedr Kübk trz se bütü oktlrd geçerek, pekte düzgü olmy eğr bütü olrk ele lıırs br eğr oluşturmktdır Geel olrk deeye bğlı verlere eğr uydurm problemde, e küçük kreler yötem çok sık kullılır Ak burd verler bğlı olduğu sstem doğsı bkılmsı gerekmektedr Y doğrud br leer yklşım yere, eğr doğsı mutbık ol br oksyo ç leer regresyo uygulmlıdır Bu oksyo br çokterml yklşımı, logrtmk y log vey y l vey üstel br oksyo olblr y e vey y Ayrık oktlr tek bşı çzdrlerek bkıldığıd, Kotrol Teorse dyrk, deree br sstem bsmk evbıı dır br eğrye bezemektedr Sstem Isıl br sstem olmsı d bu vrsyımı desteklyor Zr ısıl sstemler mertebe dersyel deklemler kullılrk de edlrler Y şğıdk deklem dırıyor; T t e t Γ t:zm, ve bşlgıç değeretl vl bğlı ktsyılr, Γ sstem zm sbt 6

17 Eğer verler gerçek deey souçlrıd lımış se b göre mümkü, yukrıd vermş olduğum dekleme uygu br Leer Regresyo, ver gerçek tred göstere br eğr oluşturktır Burd yzdıklrım gereksz görüleblr m Kotrol Teors üzere ypmış olduğum çlışmlrd dolyı, brz d rklı br ld blg ktrmk stedm Şekl 6 Ayrık Verler 7

18 Verle yrık oktlr ç syısl türev lm şlem temel olrk, bu oktlrd geçe br çokterml oluşturulrk, oluşturul çok terml stee oktd türevlemesde brettr Solu rklr kullrk, br oksyou ler ve ger rklr çoktermller Tylor sers kullrk çlım, R!! İler Frklr R!! Bu deler kullılrk br türev çeklrse, İler Frk Ger Frk Merkez Frk yzılblr Ht deler yzılırs, Ger Frklr Ht R!! Ht R!! İler Frk Ger Frk Ht R! Merkez Frk Yukrıd bulu deler kullılrk,, ıv vs esp edleblr Ak tm edleeğ üzere bu şlem ve ç koly ols d, d büyük mertebe türevler ç zor olktır Bu soruu çözme yolu, çokterml yklşımıı uygulmktır d d P d R P R d d d İlerye Doğru Türev Alm: dereede lerye doğru solu rk termls yzlım, P! döüşümü le, P! bu çokterml türev lırsk, d P d P d şekl lır ı tımı kullılrk, d d d 8

19 9 d d buluur Deklemde yere kours, d P d d P d ç türev lmk sterse sıır koşulu le, 4 4 d P d dese ulşılır Bu de lgortmk br le getrlrse, şğıdk deklem elde edlr d P d Gerye Doğru Türev Alm: dereede gerye doğru solu rk termls yzlım,! P döüşümü le,! P ler rklrd olduğu gb, ı tımı kullılrk bu çokterml türev lıırs, d P d d P d ç türev lmk sterse sıır koşulu le, 4 4 d P d dese ulşılır Bu de de lgortmk br le getrlrse, şğıdk deklem elde edlr d P d Merkez Türev Alm: dereede merkez rk termls Strlg des sde yzlım, 6! 5! 4!!! P δ µ δ δ µ δ δ δµ

20 4 6 Burd görüleeğ üzere çt üstlü δ, δ, δ delerde çrpı bulumktdır Bu durum dp d termde çt üstlü deler düşmes lmı gelr sptı sterse ypılblr Bu de geelleştrlrse, d P d m dp!!! δ µ d *m: -/ değer tmsyı ol kısmı Geel progrmlm çısıd mt-/ * İeleme ve Krşılşıl Problemler: Bury kdr gerekl ol bütü deklemler çıkrılmış oldu k bu deklemler sdee oktsıd geçerl olduğuu uutmylım Eğer eğr bütü oktlrı t br türev des gelştrlmek sterse, dereede çokterml çıkrılmsıster sterse y bğlı olsu ve bu çokterml stee oktsıd türev lımsı gerekmektedr Bu oktd k br usus slıd br, lı okt syısı bğlı olrk oluşturğıız çokterml dereesdr Sorud det okt lımsı stemş k bu P oluşturulmsı gerektğ belrtmektedr P ü oluşturulmsıı dım dım elerke, krşımız çıkk problemlere de bklım; Öe [,4] rlığıı eşt prçy bölelm 4 4 esp dımı oluşturuldu Foksyou,,,,, ler rklr oktlrıd esp ederek rklr tblosuu oluşturlım Frklr tblosud ldığımız değerlerle P ü oluşturlım Teork olrk bury kdr çbr problem görülmüyor Ak P çık lde yzrsk örek olrk ler rk lıdı; 99 P vey! P!!! 99! em umrlı em de umrlı deklemlere bkıldığıd, term ktsyılrı, vey durumu ç çok büyük syılrı çrpımı mutlk değer çısıd ve çok büyük syılrı bölümes şeklde br sou tmektedr Burd k det problem krşımız çıkmktdır; Büyük syılrı br br le çrpımıd orty çık rtmet overlow, ve Bölme şlemde kykl rtmet uderlow problemlerdr durumd blgsyrlrı gösterebleeğ mksmum syıy bğlı

21 olrk krşımız çıkr durum se blgsyrlrı gösterebleeğ mmum sıır e ykı syıy bğlı olrk krşımız çıkrbu durum ödevde elemşt Mtlb te double preso 64 bt olrk syılr esp edlmese ve lmlı rkm gösterm eye kdr teork olrk böyle br lmt yok, k doım desteğ olrk eye kdr ypblyorum ypılblmese krşı, P e kdr 5 kullılrk oksyo doğru yklş br çokterml oluşturulblmştr D küçük esp dımlrıd çokterml slıım ypmy bşlmktdır Buul lgl grkler şğıd verlmştr 5 Şekl 7 P ve Ayrık Verler: Çokterml, yrık verler üzere tm oturuyor 5

22 Şekl 8 P ve Ayrık Verler: Slıım reketler belrg lde 7 P ç oluşturul tblod, oktlrı ç tblo değerler eleyelm Tblod 4 termde sork değerler gderek rtmy bşlmıştır Ess olrk krrlı br sou ulşblmek ç, tblodk değerler doğru gtmeler gerekmektedr Fkt bu oly bell br yere kdr 4 devm etmese rğme bu oktd sor gderek rtış göstermektedr Bu em P ü oluşturulmsıd krşımız çık dğer br etke olmkt, em de değerler kullrk çıkrğımız ler, ger ve merkez rk deler ç bstleştrlmş deklemler deklemler düzgü br souç vermese egel olmktdır P ü oluşturmsı sırsıd krşılşıl bşk br problem de, esplm zmıdır Öreğ P esplırke yklşık 668 s gb br zm 7 geçerke, bu süre P ç 65s ve P çse 48s 8dkk gb br 4 süre geçmektedr Burd blgsyrı doım kogürsyou ve CPU yükü de etkl olmktdır k çokterml dereesyle erdeyse eksposyel rt br esp süres gerekmektedr

23 Bu yüzde, geel türev des ç P 5 kullılrk esp ypılmıştır Bstleştrlmş türev deler ç de 5 esp dımı le oluşturul rklr tblosu kullılmıştır Soruu çözümü ç Mtlb te br m-le kodu yzılmıştır Algortm: lk öe rklr tblosu oluşturulk, bu tblod oku değerlerle öe ler, ger ve merkez rklr kullrk oktlrıd çoktermller türevler esp edleek D sor 5 dım rlığı kullılrk ler rk çoktermller P ve bu çoktermller [,4 ] rlığıdk er esp dımıd türevler d P / d esp edleektr Progrm grdler:, y : yrık grd oktlrı : grle okt syısı Progrm çıktılrı: dp _İler : d ler rk çoktermls türev dp _Ger : 4 de ger rk çoktermls türev dp _Merkez : de merkez rk çoktermls türev P : uydurul çokterml dp /d : uydurul çokterml türev Bşl: Oku,y,; %Tblolrı oluşturulmsı: :,y; % Y y Frk Tblosuu Br Sütuu t Dögü : de ye Dögü : de ye,,---,- Dögü So Dögü So - % Adım rlığıı espl % ler rk türev % lk değerler tmsı

24 dp_dl_ler,; Dögü : de ye kdr dp_dl_lerdp_dl_ler,*-^/; Dögü So dp_d_ler/*dp_dl_ler % dp/d/*dp/dl % ger rk türev 4 % lk değerler tmsı dp_dl_ger,; Dögü : de ye kdr dp_dl_gerdp_dl_ger,*-^/; Dögü So dp_d_ger/*dp_dl_ger % dp/d/*dp/dl % merkez rk türev mloor-/; dp_dl_merkez m,m,/; Dögü 4: de ye kdr dp_dl_merkezdp_dl_merkezm-,*m,*/*- ^*!*!/*!; Dögü 4 So dp_d_merkez/*dp_dl_merkez % dp/d/*dp/dl % l* ll-* ll-l--* % değerler ç ktsyılrıı esbı ktorp-/; Dögü : de ye kdr % İlk değer t ktorktor-*p-/*; % ktor esbı! Dögü So Pp,; % İlk değer t, lk değer Dögü 4: de ye kdr 4

25 PpPp,*ktor- Dögü 4 So % Frk tblosuu dygoldek değerlerle le % ktsyılrı çrp Pp y espl dpp espl Ekr Çz: Pp,dPp Progrm Sou 5

26 Progrm Çıktılrı: Türev değerler; d P d İler Frk 6 Merkez Frk 446 Ger Frk 4 65 Şekl 9 P 5 ve Ayrık Verler 6

27 Şekl P 5, Ayrık Verler ve d P / d Şekl P 5 ve Ayrık Verler: şırı slıım reketler 7

28 Yorumlr: Geel olrk yorumlr İeleme ve Krşılşıl Problemler bölümüde elemş durumddır Burd ekleeek ler, ger ve merkez rklrı kullrk oktlrıd esp edle değerler, çzle grkle örtüştüğüü görülmesdr 8

29 Kyklr: Burde RL, Fres JD, Numerl Alyss, 7 t Ed Brooks/Cole, Hom JD, Numerl Metods or Egeers d Setsts, d Ed, MGrw Hll I, Kuz KS, Numerl Alyss, MGrw Hll I, Hldebrd FB, Itroduto to Numerl Alyss, d Ed, MGrw Hll I, 974 9

30 Ek Soru ç yzıl Mtlb kodu; ler,l; [ ]; y[ ]; sze,; % % Kubk Trz Hesbı % Azeros; %Doğl Trz Ktsyılrı %AB Şekldek leer deklem sstem çözümü % or :- -; ed A,; A,; or :- A,*-; A,--; A,; ed B zeros,; B; B; or :- B/*y-y-/-*y-y-; ed % % Crmer Kurlıı kullrk AB leer deklem stem çözümü % Burd C pvotg mtrs, C se souç mtrs or : CA; C:,B; C/detA*detC; ed % Trz ç b ve d ktsyılrıı esbı or :- b/*y-y-/**cc; dc-c/*; ed % S trz eğr les oluşturulmsı % Sb*-*-^d*-^

31 syms p or :- Svpyb*p-C*p-^d*p-^,5; ed % % Trz deklemlerde tım rlıklrıd 65 dıml % S değerler esbı % or :- -/65; or : SS-*65 SSsubsS,SS; ed - SSy SS ed ed gure plotss,ss,'-b' old o plot,y,'r','mrkersze',5 old o grd o ttle'trz ve Ayrk Verler' lbel't' ylbel'yt' s equl s[ 5 4] leged'trz Yk','Ayrk Ver'

32 Ek Soru ç yzıl Mtlb kodu; ler,l; ts[:]; T[ ]; szet,; % grle ver syısı %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % E Küçük Kreler Hesbı % S; % S; % Bşlgıç Değerler S; T; T; or : SSts; SSts^; TTT; TTts*T; ed S*T-S*T/S*S-S^; S*T-S*T/S*S-S^; yy*ts; % Leer E Küçük Kreler eğrs kullrk % t[6, 5, 47, 89] zm değerler ç % TF sıklık esbı tt[6, 5, 47, 89]; or :4 Tkk*tt; ed % Leer E Küçük Kreler eğrs kullrk % T[75, 85, 9, 5] sıklık değerler ç % geçe ts süres esbı TT[ ]; or :4 skktt-/; ed %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Kubk Trz Hesbı % Azeros; %Doğl Trz Ktsyılrı %AB Şekldek leer deklem sstem çözümü %

33 % oktlr rsıdk dım esbı or :- ts-ts; ed A,; A,; or :- A,*-; A,--; A,; ed B zeros,; B; B; or :- B/*T-T-/-*T-T-; ed % % Crmer Kurlıı kullrk AB leer deklem stem çözümü % Burd C pvotg mtrs, C se souç mtrs or : CA; C:,B; C/detA*detC; ed % Trz ç b ve d ktsyılrıı esbı or :- b/*t-t-/**cc; dc-c/*; ed % S trz eğr les oluşturulmsı % Sb*-*-^d*-^ syms or :- SvpTb*-tsC*-ts^d*-ts^,5; ed or :- or :5 SS5*-subsS,-*ts; ed ed SS5*-T; % Kübk Trz eğrs kullrk % t[6, 5, 47, 89] zm değerler ç % TF sıklık esbı

34 % t6 ç S, t5 ç S, t47 ç S5, % t89 ç S9 prç oksyolrı kullılk TkssubsS,6; TkssubsS,5; TkssubsS5,47; Tks4subsS9,89; % Noleer Foksyolr ç Newto-Rpso Metodu % le T[75, 85, 9, 5] sıklık değerler ç % geçe ts süres esbı % T75 ç S, T85 ç S, T9 ç S, % T5 ç S4 prç oksyolrı kullılk or :4 t; %t tersyo ç bşlgıç değer ppts; ts-tt; wle t>e-5 ppp-subst,pp/subsdt,,pp; tbsp-pp; ppp; ed solp; ed s::; gure plotts,t,'r','mrkersze',5 grd o ttle'ayrk Sklk-Zm Vers Dglm' lbel'ts' ylbel'tf' gure plots,ss,'-g' old o plotts,yy,'-b' old o old o plotts,t,'r','mrkersze',5 old o s[ 6 4] grd o leged'trz Yklsm','Leer Regresyo','Ayrk Dt' ttle'leer Regresyo vs Kubk Trz Yklsmlr' lbel'ts' ylbel'tf' gure plottt,tks,'b','mrkersze',6 old o plottt,tkk,'r','mrkersze',6 old o 4

35 grd o ttle'trz ve Leer E Küçük Kreler le Sklk Tm' lbel'ts' ylbel'tf' leged'trz Yk','Leer Regresyo', s[ 6 ] gure plotsol,tt,'b','mrkersze',6 old o plotskk,tt,'r','mrkersze',6 old o grd o ttle'trz Newto-Rpso Yötem ve Leer E Küçük Kreler le Süre Tm' lbel'ts' ylbel'tf' leged'trz Yk','Leer Regresyo', s[ 7 6 ] 5

36 Ek Soru ç yzıl Mtlb kodu; ler,l; t :5:4; ys**ep-; szey,; :,y'; or : or :,,---,-; ed ed syms p; -; % ler rk türev dp_dl_lervp,; or : dp_dl_lerdp_dl_ler,*-^/; ed dp_d_ler/*dp_dl_ler % ger rk türev 4 dp_dl_gervp,; or : dp_dl_gerdp_dl_ger,*-^/; ed dp_d_ger/*dp_dl_ger % merkez rk türev mloor-/; dp_dl_merkezvpm,m,/; or :m dp_dl_merkezdp_dl_merkezm-,*m,*/*- ^*torl*torl/torl*; ed dp_d_merkez/*dp_dl_merkez % İler Frk Polomuu Hesbı torp-/; or : torvptor-*p-/*; ed Pp,; or : PpPpvp,*tor-; ed PpolletPp; pdolletdpp,'p'; ler yy,ler y; y[::4]; 6

37 yysubspp,y; to gure ploty,yy,'-r','mrkersze', old o plot,y,'b' old o grd o ttle'ler Frklr Coktermls ve Ayrk Verler' lbel'' ylbel'y' leged'p_{}','ayrk Verler' gure yydsubspd,y; ploty,yyd,'-r','mrkersze', old o ploty,yy,'-b' old o old o plot,y,'k','mrkersze', old o grd o ttle'ler Frklr Coktermls, Cokterml Türev ve Ayrk Verler' lbel'' ylbel'y' leged'dp_{}/d','p_{}','ayrk Verler' 7