Çeviri: Sayfa arası

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Çeviri: Sayfa 104-116 arası"

Transkript

1 Çeviri: Sayfa arası Çeviri Aydok MORALIOĞLU ve Emrah BİLGİÇ tarafından yapılmış olup Fuzzy Thinking doktora dersi ödevi bu çevirinin düzeltilmesi idi. Düzelten: Elyase İSKENDER

2 What the Uncertainity Principle Says Most people know quantum mechanics is strange. They do not know the details but they know about Heisenberg's uncertainty principle. They know that Einstein's relativity bends light, digs black holes, slows clocks, and measures the energy of nuclear explosions (e = mc2). And they know quantum mechanics is strange because light comes in quantal packets and behaves both as a particle and a wave. And they know the uncertainty principle sums up the strangeness: You disturb what you measure. They have heard about it in school or in movies or at a party. Pop-science writers cite it when they write about the history of science or the detection of subatomic particles. Journalists and social scientists point to it to illustrate how the news media disturbs the news. Parents tell it to their kids when the kids ask them about atoms or microprocessors or free will. And they all get it wrong. Pollsters should test this and let us know how deep the embarrassment runs. Here truth is stranger than fiction. There is nothing strange about a thermometer that disturbs the soup. The fiction lies in that stove-top description of the uncertainty principle. Çoğu insan kuantum mekaniğinin garip olduğunu bilir. Detayları bilmezler ama Heisenberg in belirsizlik kuralı hakkında bir fikirleri vardır. Einstein in göreceliliğinin ışığı büktüğünü kara delikler açtığını ve nükleer patlamaların enerjilerini ölçtüğünü E=mc2 belirler. Kuantum mekaniğinin kuantum paketleri şeklinde gelip hem parça hem de dalga olarak davranış sergilediği için garip olduğunu bilirler. Ve belirsizlik kuralının garipliği özetlediğinide bilirler. Ölçtüğün şeyi sen bozarsın. Bu konuyu okulda filmde ya da bir partide duymuş olabilirler. Popüler-bilim yazarları bilim tarihi hakkında ya da atomaltı parçalrın bulunması konusunda yazdıklarında ondan alıntı yaparlar. Gazeteler ve sosyal bilimler ile ilgilenen bilim insanları, haber medyasının haberleri nasıl tahrip ettiğini göstermek için kuantum teorisine işaret ederler. Ebeveynler çoçukları atomlar, mikroişlemciler ya da özgür irade konusunda birşey sorduklarında çocuklarına kuantum teorisini anlatırlar. Ve hepsi onu yanlış anlarlar. Kamuoyu araştırmaları bunu test etmeli ve bu utancın ne kadar yoğun olduğunu bize bildirmeliler. Burada gerçekler kurgudan daha gariptir. Çorbaya zarar veren termometrede bir gariplik yoktur. Kurgu ise belirsizlik ilkesinin set üstü tanımında yatar.

3 The truth is strange: If you drive very fast down a freeway in a straight line and watch your speedometer, then you may not know where your car sits on the freeway at any moment. If you drive fast enough, faster than our cars and gravity allow, then you cannot know how fast you drive if you know where your car sits on the freeway, or you cannot know where your car sits if you know how fast you drive. Speed or position. You get one or the other. At slower speeds you face tradeoffs. The more you can pin down your speed (velocity) the less you can pin down your position and vice versa. Here speedometers and thermometers disturb nothing. They measure only the effects of the cause. And the cause lies in the nature of things. In the math of things. In the linear math we attribute to things. We drive our cars and fly our airplanes at speeds so slow that the Heisenberg tradeoff is negligible. We can know our speed and position up to several decimal places of accuracy. Evolution and daily experience have formed our intuitions around these slow velocities. So we took millions of years to grasp Heisen-berg's world of quantum mechanics as well as Einstein's world of special relativity. No one even guessed at them. The speed (momentum) uncertainty in a drifting dust particle equals about 10~26 or less than a trillionth of a trillionth of a unit of velocity (momentum). Gerçek tuhaftır. Eğer çok hızlı bir şekilde bir yolda ilerliyosanız ve hız saatini izliyorsanız, o anda arabanın yolun neresinde durduğunu bilemeyebilirsiniz. Eğer bizim arabalarımız ve yerçekiminin izin verdiği kadar hızlı sürerseniz, arabınızın yolun neresinde olduğunu bilirseniz ne kadar hızlı sürdüğünüzü bilemezsiniz ve eğer ne kadar hızlı sürdüğünüzü bilirseniz yolun neresinde olduğunuzu bilemezsiniz. Hız ya da konum. ya birini ya da diğerini elde edersiniz. Daha düşük hızlarda değiş tokuş ile karşılaşırsınız. Hızınızı ne kadar fazla ayrıntılı araştırısanız konumunuzu o kadar az ayrıntılı araştırısınız veya tam tersi. Burada hız göstergesi ve termometre hiçbirşeye zarar vermez sadece sebebin sonuçlarını ölçer ve sebep nesnelerin doğasında vardır. Sabep nesnelerin matematiğindedir. Nesnelere mal ettiğimiz Lineer matematikte. Arabaları ve uçakları o kadar düşük hızlarda kullanıyoruz ki Heisenberg (trade off)değiş tokuşu ihmal edilebilir. Hızımızı ve konumumuzu, kesinliğin ancak belirli ondalık derecesine kadar bilebiliriz. Evrim ve günlük deneyimler bu yavaş hızların etrafındaki sezgilerimizi şekillendirmiştir. Bu nedenle Heisenberg in kuantum mekaniği dünyasını kavramamız Einstein ın özel görelilik dünyasını kavramamız için geçen süre kadar, milyonlarca yıl aldı. Hiçkimse onları tahmin bile etmiyordu. Sürüklenen bir toz parçasındaki hızın belirsizliği hızın biriminin trilyonda birinin trilyonda birinden daha azdır ya da yaklaşık 10 üzeri -26 ya eşittir. Heisenberg in belirsizlik ilkesini aşağıdaki iki grafik arasındaki ilişkide görebilirsiniz. You can picture Heisenberg's uncertainty principle as a relation between two graphs.

4 One graph shows our knowledge of the car's position. The other graph shows our knowledge of the car's velocity. A bell curve shows the "spread" or variance in our knowledge or certainty. The wider the bell the less we know. An infinitely wide bell is a flat line. Then we know nothing. The value of the quantity, position, or speed could lie anywhere on the axis. An infinitely narrow bell is a spike that is infinitely tall. Then we have complete knowledge of the value of the quantity. The uncertainty principle says that as one bell curve gets wider the other gets thinner.* As one curve peaks the other spreads. So if the position bell curve becomes a spike and we have total knowledge of position, then the speed bell curve goes flat and we have total uncertainty (infinite variance) of speed Heisenberg found this uncertainty relation in the late 1920s. He found other relations between "conjugate" variables, be tween energy and time, electric and magnetic field strengths. Quantum theorists soon saw that uncertainty relations arose between many quantum operators or objects, (Things are oper ators in quantum mechanics.) It had to do with operators that did not "commute." The numbers we multiply always commute: 3x2 equals 2x3. Quantum operators need not commute and that can give rise to uncertainty relations between operators. Grafiklerden biri arabanın konumu hakkındaki malumatımızı gösterir. Diğer bir grafik ise arabanın hızı hakkındaki malumatımızı gösterir. Çan eğrisi malumatımızın ya da emin oluşumuzun dağılımı ya da varyasyonunu gösterir. Çan genişledikçe daha az şey biliriz. Sonsuz genişlikteki çan düz bir çizgidir. Böyle bir durumda hiçbirşey bilemeyiz. Miktar konum ya da yatay eksen üzerinde herhangi bir noktada uzanabilir. Sonsuz genişlikte bir çan sonsuz yükseklikte(uzunlukta) bir doruk gibidir. Öyleyse miktarın değeri hakkında tam bir bilgiye sahip olmuş oluruz. Belirsizlik ilkesi bir çan eğrisi genişledikçe diğerinin inceldiğini söyler. Çanlardan biri zirveye doğru yükseldikçe diğeri yana doğru yayılır(genişler) bu nedenle eğer konum çan eğrisi yükselip sivrilirse ve biz konum hakkında tam bir bilgi edinirsek, hız çan eğrisi düzleşir ve hız konusunda tam bir belirsizliğe(sonsuz varyasyon) sahip oluruz. Heisenberg bu belirsizlik ilişkisini 1920 lerin sonlarında buldu. birleşik değişkenler arasındaki diğer ilişkileri buldu, örneğin enerji ve zaman arasındaki, elektirik ve manyetik alan büyüklükleri arasındaki ilişkiler. Kuantum teoristi kısa bir süre sonra birçok kuantum operatörü ya da nesneleri arasında belirsiz ilişkiler ortaya çıktığını gördü(nesneler, kuantum mekaniğinde operatörlerdir). Söz konusu olan nesneler yer değiştirmemeliydi. Çarpılan sayılar her zaman yer değiştirir.3x2=2x3 e eşittir. Kuantum operatörlerinin yer değiştirmesine gerek yoktur ve bu durum operatörler arasında belirsizlik ilişkisi oluşmasına neden olur.

5 Many scientists believed, as many still do, that uncertainty relations were unique to quantum mechanics. But uncertainty relations arose from a math quirk. Many other fields use the same math and create their own uncertainty relations. We have built uncertainty relations into the structure of the information age. Natural selection seems to have built them into our brains. It all has to do with right triangles. But we must make one more stop before we get there. We must take a second look at that "strange" theory of quantum mechanics and make another distinction, this time between lines and nonlines, between flat surfaces and bumpy surfaces. Another Mismatch: Linear Math vs Nonlinear World Don't let quantum mechanics scare you. It's not "strange" at all. Quantum mechanics is linear. It's as linear a theory as we have. It's so linear and the world is so nonlinear that many of us have little faith in quantum mechanics except as a rough first cut at all the nonlinear reality that swirls around us and in us. Werner Heisenberg does not win the Hemingway prize for producing the first 100% true factual statement. The uncertainty principle is only an approximation. Birçok bilim adamları belirsizlik ilişkisisinin kuantum mekaniğine özgü olduğunu düşünürlerdi ki günümüzde de birçoğu hala aynı fikri paylaşmaya devam ediyor. Ama belirsizlik ilişkileri matemetiksel bir tuhaflıktan ortaya çıkmıştır. Diğer birçok alan aynı matematiği kullanmış ve kendi belirsizlik ilişkilerini yaratmıştır. Biz bilgi çağının yapısında belirsizlik ilişkileri inşa ettik. Doğal seleksiyon onları beynimizin içerisinde inşa etmiş gibi görünüyor. Her şey dik üçgenlere bağlı. Ama oraya ulaşmadan önce bir kez daha durmalıyız. Kuantum mekaniği isimli o garip teoriye ikinci kez göz atmlaıyız ve diğer bir ayrım yapmalıyız. Bu kez doğruşar ve doğru olmayanlar arasında, düz yüzeyler ve kavisli yüzeyler arasında. Diğer bir yanlış eşleştirme lineer matematik, lineer olamayan dünya Quantum mekaniğinin sizi korkutmasına izin vermeyin aslında o, okadar da garip değil. Quantum mekaniği doğrusaldır. Sahip olduğumuz kadar doğrusal bir teoridir. Quantum teorisi öyle doğrusaldır ve dünya öyle doğrusal değildir ki birçoğumuzun kuantum mekaniğine inancı çok azdır, etrafımızda ve içimizde dönen doğrusal olmayan gerçekliklerin tamamında oluşan kaba bir ilk kesik hariç. Werner heisenberg, ilk %100 doğru gerçekçi ifadeyi ortaya çıkardığı için hemingway ödülünü kazanmadı. Belirsizlik kuralı sadece bir yaklaşımdı. Up close you can approximate any wiggling curve with a straight line. And up close the round earth looks flat.* Yakından baktığımızda herhangi bir hareketli eğriniyi, düz bir çizgiye yaklaştırabilirsiniz. Ve yakından bakıldığında yuvarlak olan dünya düz görünür. Bilim adamları verdiler doğrusallaştırma. ve mühendisler bu varsayımı sürekli uyguladılar ve ona bir isim

6 In the same way, you can view a linear system as a sheet of paper and a nonlinear system as a crumpled sheet of paper. No matter how bumpy the crumpled sheet is up close, in a small or "local" region the crumpled sheet looks like a flat sheet of paper. But when you stand back and get a "global" view you see that the two pieces of paper differ. A linear theory gives you the whole from the parts. Add up the parts and you get the whole. Study how the parts behave. Then stitch the parts together and you have studied the whole. Quantum mechanics does this with matter waves and light waves. You can add up waves to get one big wave and you can decompose a big wave into several small waves. Mathematicians call it "superimposition." The uncertainty principle is part of this linear package. A nonlinear theory does not give you the whole from the parts. The parts do not add up to the whole. That is nonlinearity. Groups do not behave as their members behave. You can study arms and legs and organs and other parts and still not know how a human behaves or how a mob behaves. System complexity exceeds subsystem complexity. That still baffles atomic physicists who use big chunks of matter to study and puzzle over the finest divisions of matter. It baffles medical students who cut up cadavers and wonder where the motion and emotion went. It baffles econometricians who try to predict employment and interest rates with simple linear models of an economy. As Bertrand Russell said, every man has a mother but mankind does not have a mother. Aynı yolla, doğrusal bir sistemi temiz bir sayfa olarak, doğrusal olmayan sistemi ise buruşmuş bir sayfa olarak görebiliriz. Buruşuk sayfanın çok yakından baktığımızda ne kadar buruşmuş olduğu mesele değildir, küçük veya yerel bir alanda buruşuk sayfa bile düzgün bir sayfa olarak görülür. Fakat arkanıza yaslanıp, global bir bakış açısıyla baktığınızda, bu iki sayfa birbirinden farklıdır. Bir doğrusal teorem, size bütünü parçalarla sunar. Parçaları birleştirirseniz, bütünü elde edersiniz. Parçaların nasıl davrandığı üzerine çalışmalıyız. Daha sonra parçaları birleştirin, böylece bütünü çalışmış oluruz. Kuantum mekaniği bu meseleyi madde dalgalarıyla ve ışık dalgalarıyla halleder. Büyük bir dalga elde etmek için, dalgaları birleştiririz ve büyük bir dalgayı birçok küçük dalgalara ayrıştırabiliriz. Matematikçiler bunu, üst üste koyma olarak adlandırır. Belirsizlik prensibi bu lineer paketin bir parçasıdır. Doğrusal olmayan teori, bütünü size parçalardan vermez. Parçaları birleştirdiğinizde bütün olmaz. Bu doğrusal olmama durumudur. Gruplar üyelerinin davrandığı gibi davranmazlar. Kolları, bacakları ve organları ve diğer parçaları çalışabilirsiniz, ama hala bir insanın veya bir yaratığın, nasıl davrandığını bilemezsiniz. Sistem karmaşıklığı, alt sistem karmaşıklığını geçmiştir. Bu mesele hala, araştırmalarında maddenin büyük yığınlarını kullanan ve maddenin en iyi parçalarını çözmeye çalışan atom fizikçilerini şaşırtmaktadır. Bu mesele, aynı zamanda, kadavraları parçalara ayırıp, kımıltıların ve duyguların nereye gittiğini merak eden tıp öğrencilerini de şaşırtır. İstihdam ve faiz oranlarını, ekonominin basit doğrusal modelleriyle kestirmeye çalışan ekonometricileri de şaşırtır. Russell ın dediği gibi, herkesin bir annesi vardır ama insanoğlunun annesi yoktur.

7 Scientists try to make things simple. That is in good part why we are stuck with bivalence. Scientists' first instinct is to fit a linear model to a nonlinear world. This creates another mismatch problem, the math modeler's dilemma: linear main, nonlinear world. We know a great deal about linear math. In comparison we know almost nothing about nonlinear math except that almost all math is nonlinear. Mathematical research will never stop. In a finite universe physics and chemistry and biology and economics can stop. Math never stops. The sea of math is infinitely vast. And no matter how much we explore of it, even if we work at it for an eternity, we will never know more than an infinitesimal point in the sea of nonlinear math. So it is a good bet that someday quantum mechanics will fall because it is linear to its core. It says there are not things in the universe but linear "operators" awash in the cosmic ocean of matter waves. And we observe only the average footprints (the "eigenvalues") of these linear operators like energy values. A nonlinear theory will no doubt replace that. The nonlinear theory will better fit the facts. Quantum chaos and its frothing "random"-looking states of subatomic equilibrium offers the first step in the nonlinear direction. For now we are stuck with a linear quantum mechanics and the uncertainty relations it spawns. Bilim insanları, her şeyi basitleştirmeye çalışırlar. İki değerliliğe neden bu kadar tutunduğumuzun iyi bir sebebidir bu. Bilim adamlarının ilk içgüdüsü, doğrusal olmayan bir dünyaya, doğrusal bir model uydurmaktır (fit). İşte bu başka bir uyuşmazlık problemi ortaya çıkarıyor, matematik modelleyicilerinin çıkmazı olan, doğrusal olmayan dünyaya rağmen doğrusal matematik. Doğrusal matematik hakkında çok şey biliyoruz. Tam aksine, doğrusal olmayan matematik hakkında ise hemen hemen hiçbir şey bilmiyoruz sadece şunun dışında, hemen hemen bütün matematik doğrusal değildir. Matematiksel araştırmalar asla son bulmayacak. Sonlu bir dünyada, fizik ve kimya ve biyoloji ve ekonomi son bulabilir, matematik asla. Matematik denizi sonsuz derecede geniştir. Ne kadar keşfedersek keşfedelim, sonsuza kadar çalışsak da, hiçbir zaman, doğrusal olmayan matematik denizdeki çok küçük bir damladan daha fazlasını öğrenemeyeceğiz. Bu yüzden, bir gün kuantum mekaniğinin düşeceği iyi bir iddiadır çünkü o çekirdeğine göre doğrusaldır. Kuantum mekaniği der ki, madde dalgalarının kozmik okyanuslarında sağa sola yüzen doğrusal operatörler dışında, evrende başka nesneler yoktur. Ayrıca bizler, enerji değerleri gibi, bu doğrusal operatörlerin sadece ortalama ayak izlerini (özdeğerleri) gözlemliyoruz. Doğrusal olmayan bir teori hiç kuşkusuz bunun yerini tutabilir. Doğrusal olmayan teori, gerçekle daha iyi uyum sağlar. Kuantum kaos ve onun saçma görünümlü rastsal atom içerisindeki eşitlilik durumları, doğrusal olmayan yöndeki ilk adımları sunmaktadır. Şimdilik, doğrusal kuantum mekaniğine ve onun ortaya çıkardığı belirsizlik ilişkilerine saplandık.

8 Heisenberg's uncertainty principle is part of the linear model. A nonlinear quantum mechanics may not lead to an uncertainty principle. And in the class of linear systems, which dominate modern engineering, uncertainty principles are commonplace. The popular-science press has so tied the Heisenberg uncertainty principle to quantum physics that I want to digress to show that uncertainty principles are not special. The popular view not only gives the wrong description of uncertainty principles as measurement disturbances but misses the linear "cause" of uncertainty principles. Where you have linear theories v ou will have uncertainty relations. Electrical engineers found these long ago because they too work with linear systems. Linear navigation and guidance systems put men on the moon and bring them back home. Linear systems control microwave ovens and antennae and highspeed modems. In signal processing they cancel echoes in longdistance telephone calls and cut down on the interference in television and radio and radar receivers. Here the linear system is the LTI system, the linear timeinvariant system. Time invar-iance means the system structure does not change too fast. Math Fact: Every LTI system has an uncertainty principle. The popular-science press never told you that. Even most physicists do not know it. Heisenberg in belirsizlik prensibi, doğrusal modelin bir parçasıdır. Doğrusal olmayan bir kuantum mekaniği, bizi bir belirsizlik ilkesine götüremez. Modern mühendisliğe hakim olmuş doğrusal sistemler sınıfında, belirsizlik ilkeleri sıradan şeylerdir. Popüler bilim basını, Heisenberg in belirsizlik prensibi ile, kuantum fiziğini birbiriyle çok ilişkilendirdiler. Bu yüzden, ben belirsizlik ilkelerinin özel olmadığını göstermek istiyorum. Popüler bakış, belirsizlik ilkelerinin sadece tanımlarını ölçüm bozuklukları olarak yanlış vermekle kalmayıp, belirsizlik prensiplerinin doğrusal nedenini de kaçırıyorlar. Her nerede doğrusal teoriler varsa orada belirsizlik ilişkileri de olacaktır. Elektrik mühendisleri de doğrusal sistemlerle çalıştığı için, bunları yıllar önce bulmuşlardı. Doğrusal gezinim ve rehber sistemleri insanları aya yerleştirip tekrar eve getiriyorlar. Doğrusal sistemler, mikrodalga fırınlarını, antenleri ve yüksek hızlı modemleri kontrol ediyorlar. Sinyal işleme sürecinde, uluslararası aramalarda, ekoları saf dışı bırakıyorlar, TV.de, radyoda ve radar alıcılarında oluşabilecek karışıklıkları da yok ediyorlar. Buradaki doğrusal sistem LTI sistemidir ki açılımı, doğrusal zaman-değişmez sistemidir. Değişmezlik, sistemin yapısının çok hızlı değişmeyeceği anlamına gelmektedir. Matematiksel durum: Her bir LTI sistemi, bir belirsizlik ilkesine sahiptir. Bunu popüler bilim basını size hiç söylememiştir. Hatta çoğu fizikçi de bunu bilmez.

9 The LTI uncertainty principle says you cannot pin down a signal completely in time and in frequency. Signals have time duration. Bird songs. Whale songs. Pop songs. Seismic readings. Blood pressure. TV signals. We sense these signals as intensities that vary with time. They strike our surface receptors and measurement devices. Sound strikes our cochleas and light intensity strikes our retinas. These signals also have a frequency component called the frequency signal. Spectral analysis resolves the bird song into a series of frequencies. All the frequencies are present in the time signal but present to different degrees. A Fourier transform converts the time signal into the frequency signal just as a prism splits white light into beams of colored light. The uncertainty relation holds between the variance or spread of the time signal and the spread of the frequency signal.* The clearer the time signal the less clear the frequency signal. Dennis Gabor, the inventor of the hologram, proved and popularized this time-frequency uncertainty principle in his famous 1944 paper "Theory of Communication." Two decades before at Bell Labs H. Nyquist and R.V.L. Hartley each arrived at the same timefrequency uncertainty principle but with less clear mathe matical arguments. Hartley stated the uncertainty principle in communication terms as a tradeoff between signal frequency and transmission time: "The total amount of information which may be transmitted is proportional to the product of the fre quency range which is transmitted and the time which is available for the transmission." Their work preceded Heisenberg's work by a year or so. Neuroscientists have used Gabor's work to show that brain cells in the visual cortex of kittens, and perhaps in our own, fire in a way that minimizes the LTI uncertainty. It all rests on the Pythagorean Theorem. And so does fuzzy theory. LTI belirsizlik ilkesi der ki, bir sinyali tam zamanında ve sıklığında tespit edemezsiniz. Sinyallerin zaman süreleri vardır. Kuş şarkıları. Balina şarkıları. Pop şarkıları. Sismik işaretler. Kan basıncı. TV sinyali. Bizler bu sinyalleri zamanla değişen yoğunluklar olarak hissederiz. Bunlar bizlerin yüzeysel alıcılarımıza ve ölçüm aletlerimize çarparlar. Ses, kulak salyangozumuza çarpar ve ışık yoğunluğu retinalarımıza çarpar. Bu sinyaller, frekans sinyali denilen bir frekans içeriğine de sahiptir. Işın dağılımı analizleri kuşun ötüşünü frekans serilerine ayrıştırırlar. Bütün frekanslar, zaman sinyalinde mevcutturlar fakat farklı derecedendirler. Bir Fourier dönüşümü, zaman sinyalini frekans sinyaline dönüştürür tıpkı, bir prizmanın beyaz ışığı renkli ışıklar şeklinde yansıttığı gibi. Belirsizlik ilişkisi varyanslar arasında veya zaman sinyali yayılımında ve frekans sinyali yayılımında tutunur. Zaman sinyali belirginleştikçe frekans sinyalinin belirginliği azalır. Dennis Gabor, hologramın mucidi, 1944 yılında yayınladığı ünlü İletişim Teorisi makalesinde, bu zaman-frekans belirsizlik prensibini ispatlamış ve popüler etmiştir. Yirmi sene önce, Bell Laboratuarlarında, H. Nyquist ve R.V.L. Hartley aynı zaman-frekans belirsizlik prensibi sonucuna varmışlardır sadece fazla açık olmayan matematik delilleri kullanmışlardır. Hartley, belirsizlik prensibini iletişim terimleri ile, sinyal frekansları ve aktarma zamanı arasındaki değiş-tokuş olarak tanımlamıştır: Aktarılmış olabilen malumatının toplam miktarı, aktarılmış olan ve aktarma için uygun olan zaman frekans aralığının çarpımıyla orantılıdır. Çalışmaları 1 yıl kadar sonra Heisenber in çalışmalarının önüne geçmiştir. Sinir sistemi bilim adamları Gabor un çalışmasını, kedilerin görme korteksindeki beyin hücrelerinin ve belki de bizdekilerin, LTI belirsizliğini minimize etmek için yandığını göstermek için kullandılar. Bunların hepsi Pisagor Teorisine dayanmaktadır. Ve aynı zamanda fuzzy teorisine de.

10 PYTHAGORAS AND THE UNCERTAINTY PRINCIPLE The Pythagorean Theorem on right triangles is the most impor tant theorem in mathematics. Pythagoras was born around 580 B.C. and claimed that "all things are numbers." He first proved the theorem in the sixth century B.C. in southern Italy. Today it lies at the heart of what we call Hilbert space, which in turn lies at the heart of quantum physics and modern engineering. The Pythagorean Theorem underlies our modern notion of "optimality," the best possible solutions to problems. What is the best-prediction of how fast the AIDS retro virus spreads given all data to date? What is the best way to fill in missing bits in a transmitted message of Is and Os or missing gaps in a speech signal or missing pieces of a TV image? In math and engineering the optimal answers often arise from orthogonality conditions that describe when two abstract objects intersect at a right angle as if they were the legs of a right triangle. The orthogonality conditions show us the best way to draw a trend line through a cloud of data points or the best way to filter noise from your car radio or the best way to predict where to aim the SAM warhead when the enemy jet flies behind a cloud. Pythagoras's theorem rests on the right or 90 angle of the right triangle. The two perpendicular legs of the right triangle have lengths a and b and the hypotenuse has length c The Pythagorean Theorem relates the squared lengths of the triangle.* PİSAGOR VE BELİRSİZLİK PPRENSİBİ Dik üçgenlerdeki Pisagor teorisi matematikteki en önemli teoremdir. Pisagor, MÖ 580 yıllarında doğmuş ve her şey bir sayıdır iddiasını ortaya atmıştır. Teoremi ilk defa MÖ altıncı yy.da güney İtalya da ispatlamıştır. Günümüzde bu teorem, Hilbert uzayının kalbinde ve kuantum fiziği ile modern mühendisliğin kalbinde yer almaktadır. Pisagor teoremi, problemlere en iyi çözüm olan en iyilik modern kavramının temelini oluşturur. Bugüne kadar gerekli olan bütün veriler elimizde olsa, AIDS virüsünün ne kadar hızlı yayıldığı ile ilgili en iyi kestirim nedir? 0 ve 1 ler içeren bir mesajdaki kayıp ikilleri veya bir konuşma sinyalindeki kayıp aralıkları veya bir TV görüntüsündeki kayıp parçaları doldurmanın en iyi yolu nedir? Matematikte ve mühendislikte optimal cevap her zaman ortogonallik (dik açılara sahip olma) koşulundan ortaya çıkar. Bu koşul, 2 soyut nesnenin, sanki dik bir üçgenin bacaklarıymış gibi, bir dik açıda kesişmesini tanımlar. Ortogonallik koşulu bize, bir veri noktaları bulutu boyunca bir doğru çizmenin en iyi yolunu veya arabanızın radyosundan çıkan sesleri filtre etmenin en iyi yolunu veya düşman jetleri bir bulutun arkasından uçarken, SAM füzelerinin nereye hedefleyeceğinin en iyi yolunu kestirmeyi gösterir. Pisagor teoremi diklikte veya dik üçgenin 90 derecelik açısında yatar. Dik üçgenin, iki dikey kenarı a ve b uzunluğunda ve hipotenüs de c uzunluğundadır. Pisagor teoremi üçgenin uzunluklarının karelerini ilişkilendirir.

11 What do squares have to do with a right triangle? Schoolteachers sometimes forget to point this out when they first teach the Pythagorean Theorem to children. The Pythagorean Theorem really describes the area of three squares that abut the sides of the a-b-c right traingle.the Pythagorean Theorem says that the area of the largest square equals the area of both of the smaller squares. The Pythagorean Theorem arises everywhere in math. When ever you pick two abstract objects in an abstract "space" a right-triangle relationship holds between them. Consider two points A and B in the plane Points A and B are simple abstract objects. Suppose A and B define the tips of two arrows (or "vectors") drawn from the same starting point. So where's the Pythagorean relationship? It arises from an "orthogonal" or perpendicular projection of the A line onto the B line. You can think of the projection as the shadow the A line casts on the B line when a flashlight shines straight down on the A line from the top of the page The A-P-B triangle is a right triangle. So the Pythagorean Theorem applies: We can draw the three squares that abut thetriangle's sides and the area of the largest square equals the sum of the area of the two smaller squares. The point P leads to one of the most important sets of equations in science and engineer ing, the so-called "normal equations" of least-squares curve fitting! The normal equations show how to draw the best-fitting curve through a cloud of data points, a technique Karl Friedrich Gauss first developed in 1795 to predict the return of Halley's Comet from astronomical measurements. Bir dik üçgen ile, karelerin ne alakası var? Öğretmenler, çocuklara ilk defa Pisagor teoremini anlatırken, bazen bunu vurgulamayı unutuyorlar. Pisagor teoremi gerçekten, 3 tane karenin alanının, a-b-c dik üçgeninin kenarları ile bitişik olduğu durumu tanımlar. Pisagor teoremi, en büyük karenin alanının, diğer iki küçük karenin alanlarının toplamına eşit olduğunu söyler. Pisagor teoremi, matematikte her yerde karşımıza çıkar. Her ne zaman, soyut bir uzayda, iki soyut nesne alsak, bunların arasında diküçgen ilişkisi tutmaktadır. Düzlemde A ve B gibi iki noktayı düşünelim. A ve B noktaları, basit soyut nesnelerdir. Farz edelim ki, A ve B iki okun veya vektörün, aynı başlangıç noktasından çizilen uç kesimleri ise; Peki, şimdi Pisagor ilişkisi nerede? A ve B doğrularının Ortogonal veya dikey tasarımından ortaya çıkmaktadır Pisagor teoremi. Tasarımı, sayfanın başındaki A noktasından aşağıya doğru ışıldayan bir ışık varmış gibi ve A doğrusunun gölgesi B doğrusuna yansıyormuş gibi düşünebiliriz. A-P-B üçgeni bir dik üçgendir. Pisagor teoremini uygularsak, üçgenin her bir kenarına üç tane kare çizeriz ve büyük olan karenin alanı, küçük olan iki karenin toplamına eşittir. P noktası bizi, bilimde ve mühendislikte çok önemli denklem kümelerinden biri olan, en küçük kareler metodu ile eğri uyuşturmaya yarayan normal denklemlere götürüyor. Normal denklemler, noktalar bulutuna nasıl en uygun eğriyi çizebileceğimizi gösterir. Bu metodu 1795 yılında ilk defa, Halley s Kuyrukluyıldızının ne zaman tekrar döneceğini astronomik tekniklerle kestirmek için, Karl Friedrich Gauss geliştirmiştir.

12 The A-P-B triangle contains the Heisenberg uncertainty principle and the Subsethood Theorem of fuzziness discussed earlier in the chapter "The Whole in the Part." The uncertainty principle applies the Cauchy- Schwarz inequality that relates the lengths of the A and B arrows. An inequality, or lessthan sign "<," holds when A and B are not parallel, when the A-P-B right triangle has an A-P leg. The inequality is the uncertainty principle. Equality holds when A and B are parallel, when arrow A equals arrow P.* The equality case defines the minimumuncertainty case that seems to describe how the neurons fire in the visual cortex in our brains. I found it a great letdown when I first learned that Heisenberg's uncertainty principle was just the well-known Cauchy-Schwarz inequality in physics disguise. Every U.S. college kid in science learns that formula in her second or third course in calculus. Kids in other countries learn it in high school, as Heisenberg did. It was a letdown and yet it was an insight. It meant unity. The many under the one. It took me some time before I saw the Pythagorean connection. That was a bigger letdown and bigger insight and sense of unity. It was years later when I found that you could generalize the math of the Pythagorean Theorem and that it gave you the subsethood theorem of fuzziness, the measure of the whole in the part, and that it swallowed up the old notion of "randomness" or the probability of a part. The waterbed in the sky. Tie a string to the closest point on the waterbed. Tie that string and you have made an orthogonal projection. You have defined an A-P-B üçgeni, Parçadaki Bütün isimli bölümde anlatıldığı üzere, Heisenberg in belirsizlik prensibini ve bulanıklığın Altkümelilik Teoremini içinde barındırır. Belirsizlik prensibi, A ve B oklarının uzunluğu arasındaki bağlantıyı Cauchy-Schwarz eşitsizliği kurmaktadır. Bir eşitsizlik veya küçüktür < işareti, A ve B paralel değillerse ve A-P-B dik üçgeni A-P kenarlarına sahipse uygundur. Eşitsizlik belirsizlik prensibidir. A ve B paralel ise ve A oku P okuna eşitse Eşitlik vardır. Eşitlilik durumu, beyinlerimizdeki görsel kortekslerde yanan nöronları tasvir ediyor gibi görünen, minimum belirsizlik durumunu açıklar. Heisenberg in belirsizlik teoreminin, fizikte iyi bilinen Cauchy-Schwarz eşitsizliğinin kılık değiştirmiş hali olduğunu ilk öğrendiğim zaman büyük hayal kırıklığına uğradım. Amerika da her kolej öğrencisi fen dersinde bu formülü Calculus dersinde 2. veya 3. konuda görmektedir. Diğer ülkelerde, Heisenberg gibi lisede öğreniyorlar. Bu bir hayal kırıklığı idi ve henüz sezgilerde idi. Teklik-birlik anlamına geliyordu. Çoğu birin altında... Bu beni, Pisagor bağıntısını gördüğüm zamandan daha öncesine götürdü. Bu daha büyük bir hayal kırıklığı, daha büyük sezgi ve teklik hissidir. Birkaç sene sonra, Pisagor Teoremi matematiğinin genelleştirilebileceğini ve bunun fuzzyliğin altkümelilik teoremi olduğunu ve parçadaki bütünün ölçeği olduğunu ve bunun da rastsallık kavramını veya bir parçanın olasılığını bitirdiğini, öğrendim. Gökyüzündeki su yatağı Su yatağındaki en yakın noktaya bir ip bağlayın. Bu ipi bağlamakla ortogonal tasarım yapmış olursunuz. Bir A-P-B dik üçgeni, tanımlamış olursunuz ve

13 A-P-B right triangle and the Pythagorean Theorem holds. Or shove a dictionary in the corner of a room and drop a marble on it. The marble falls at a right angle to the surface of the dictionary. Its path defines one leg of the A-P-B right triangle. The whole ensemble of square room, dictionary in the corner, and falling marble describes the geometry of the subsethood theorem of fuzziness. The fuzzy past might have been truly fuzzy if Pythagoras had made this connection almost 3,000 years ago. But he still struggled with numbers and did not even consider sets of things. The math of sets is barely a century old. Instead in the West we inherited from Pythagoras and the ancient Greeks a belief in absolutes and pure forms, in the white and the black, the true and the false. It could have turned out otherwise but it did not. Maybe it has in other civilizations in other parts of the universe. There are trillions of stars growing along their "main sequence" profiles and passing through billion-year periods when they might support water on orbiting planets and planetoids. Question: Of all civilizations who have learned to count, how many have discovered fuzzy mathematics? How many have stumbled on something as intuitive and expressive as a fuzzy set, a group of elements that belong to only some degree to the group as a man belongs to only some degree to a political party or to a circle of friends or to an economic class? I bet at least half have found fuzzy logic. The paradoxes are too common and the Pythagorean math too simple for them to miss it for long. buna Pisagor Teoremi uymaktadır. Veyahut bir odanın köşesine bir sözlük koyun ve bir misket bırakalım onun üstüne. Misket sözlüğün yüzeyine dik açı ile düşer. İzlediği yol, A-P-B dik üçgeninin bir bacağıdır. Kare odadaki bütün topluluklar, köşedeki sözlük ve düşen misket, fuzzyliğin altkümelilik teoreminin geometrisini tanımlar. Eğer Pisagor bu bağlantıyı hemen hemen 3000 sene önce yapmış olsa idi, fuzzy geçmiş, gerçekten fuzzy olabilirdi. Fakat o hala sayılarla cedelleşti ve nesnelerin kümelerini düşünmedi bile. Kümelerin matematiği hemen hemen 100 sene öncesine dayanır. Bunun yerime bizler, Batı da Pisagor un mirasını konduk ve eski Yunanlıların kesin ve saf formlarına, siyah ve beyaza, doğru ve yanlışa odaklandık. Bu farklı olabilirdi ama olmadı. Belki de, evrenin başka bir tarafındaki uygarlıklarda vardır. Ana dizisi boyunca gelişen trilyonlarca yıldız vardır ve bunlar planetlerin yörüngelerine ve küçük gezegenlere su sağlarken, milyar yıllık periyotların arasından geçiyorlar. Soru: Hesap yapmayı bilen bütün uygarlıklardan kaç tanesi, fuzzy matematiği keşfetmiştir? Kaç tanesi yenilik olarak ve fuzzy kümeleri gibi etkileyici bir şeyler keşfetmiştir? Fuzzy kümeleri, bir grup elemandan oluşur ve bu elemanlar, sadece belirli bir derecede gruba bağlıdır, tıpkı bir insanın bir partiye, bir arkadaş topluluğuna ve ekonomik bir sınıfa belirli bir dereceye kadar bağlı olabileceği gibi. Bahse girerim en azından uygarlıkların yarısı fuzzy mantığı keşfetmiştir. Paradokslar çok fazla birbirine çok müşterek ve Pisagor matematiği de onları uzun süre boyunca ıskalamak için çok basit.

14 Even we here on Earth have found it and in the West at that. The culture of ancient Greece was a statistical fluke. Pythagoras or Plato or Aristotle might have died young. The Hittites or Assyrians or Egyptians might have been luckier and conquered the European tribes and brought them the cultures from the East along the Silk Road. Even the rise of bivalent science was a statistical fluke. All that matters in science is the math that tests bear out and you can come upon that from many directions and from many points of view. Don't expect the "scientists" in the Magellan Cloud to wear white smocks and to advise govern ments and to bully culture and fashion. They may have forgotten so much of their past that they view the method and tools of their science as common sense or something beneath sense and interest. How many of us can chip a flint rock to a sharp point and edge and lash it to a straightened stick or can hunt and quarter and smoke game or can tan a hide or plank a ship or build an arch? Fuz-ziness has arrived even if most scientists and engineers do not know it. Thank the Buddha and thank Zeno and thank Russell and Heisenberg and all the rest. The seed took. We now turn to what we have done with fuzzy logic in the fuzzy present. Bizler, yeryüzünde olanlar bile ve Batı da da onu keşfettik. Eski Yunanlıların kültürü, istatistiksel bir rastlantı idi. Pisagor, veya Plato veya Aristo genç yaşta ölmüş olabilirler. Hititler, Asurlar veya Mısırlılar daha şanslı olabilirler ve Avrupalı kabileleri ele geçirmiş ve onlara İpek Yolu boyunca Doğu kültürünü getirmiş olabilirler. İki değerli bilimin doğuşu bile bir istatistiksel rastlantıdır. Bilimdeki bütün sorunlar matematikseldir ve buna birçok yönden ve birçok farklı görüş açısından yaklaşabilirsiniz. Macellan Bulutundaki bilim adamlarını, beyaz önlük giymiş ve hükümetlere tavsiyeler veren ve kültüre, modaya zorbalık edenler olarak beklemeyin. Onlar, geçmişlerinin çoğunu unutmuş olabilirler, bilimlerinin metodunu ve aletlerini ortak algı veya algının aşağısında bir şey ve merak olarak görebilirler. Bizden kaç tanemiz, bir çakmak taşını keskinleştirinceye kadar yontabilir ve onu bir çubuğa iple bağlayabilir veya avlanabilir tahtalarla bir gemi yapabilir veya bir kemer inşa edebilir? Bilim adamlarının ve mühendislerin çoğu bilmemesine rağmen fuzzylik bize ulaşmıştır. Zeno ve Buda, Russell ve Heisenberg ve geri kalan sağ olsunlar. Tohum tuttu. Şimdi, fuzzy mantık ile günümüzde neler yaptığımıza bakalım.

MM103 E COMPUTER AIDED ENGINEERING DRAWING I

MM103 E COMPUTER AIDED ENGINEERING DRAWING I MM103 E COMPUTER AIDED ENGINEERING DRAWING I ORTHOGRAPHIC (MULTIVIEW) PROJECTION (EŞLENİK DİK İZDÜŞÜM) Weeks: 3-6 ORTHOGRAPHIC (MULTIVIEW) PROJECTION (EŞLENİK DİK İZDÜŞÜM) Projection: A view of an object

Detaylı

THE SCHOOL S MYSTERY. Written and illustrated by Sarah Sweeney

THE SCHOOL S MYSTERY. Written and illustrated by Sarah Sweeney THE SCHOOL S MYSTERY Written and illustrated by Sarah Sweeney SEV Yayıncılık Eğitim ve Ticaret A.Ş. Nuhkuyusu Cad., No. 197 Üsküdar İş Merkezi, Kat 3, 34664 Bağlarbaşı, Üsküdar, İstanbul Tel.: (0216) 474

Detaylı

5İ Ortak Dersler. İNGİLİZCE II Okutman Aydan ERMİŞ

5İ Ortak Dersler. İNGİLİZCE II Okutman Aydan ERMİŞ Listmania Part 2 Ünite 12 5İ Ortak Dersler İNGİLİZCE II Okutman Aydan ERMİŞ 1 Ünite 12 LISTMANIA PART 2 Okutman Aydan ERMİŞ İçindekiler 12.1. PRESENT PERFECT & PAST SIMPLE... 4 12.1.1. Review of verb forms...

Detaylı

Do not open the exam until you are told that you may begin.

Do not open the exam until you are told that you may begin. ÖRNEKTİR ÖRNEKTİR ÖRNEKTİR ÖRNEKTİR ÖRNEKTİR OKAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 03.11.2011 MAT 461 Fonksiyonel Analiz I Ara Sınav N. Course ADI SOYADI ÖĞRENCİ NO İMZA Do not open

Detaylı

WEEK 11 CME323 NUMERIC ANALYSIS. Lect. Yasin ORTAKCI.

WEEK 11 CME323 NUMERIC ANALYSIS. Lect. Yasin ORTAKCI. WEEK 11 CME323 NUMERIC ANALYSIS Lect. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr 2 INTERPOLATION Introduction A census of the population of the United States is taken every 10 years. The following table

Detaylı

AB surecinde Turkiyede Ozel Guvenlik Hizmetleri Yapisi ve Uyum Sorunlari (Turkish Edition)

AB surecinde Turkiyede Ozel Guvenlik Hizmetleri Yapisi ve Uyum Sorunlari (Turkish Edition) AB surecinde Turkiyede Ozel Guvenlik Hizmetleri Yapisi ve Uyum Sorunlari (Turkish Edition) Hakan Cora Click here if your download doesn"t start automatically AB surecinde Turkiyede Ozel Guvenlik Hizmetleri

Detaylı

Exercise 2 Dialogue(Diyalog)

Exercise 2 Dialogue(Diyalog) Going Home 02: At a Duty-free Shop Hi! How are you today? Today s lesson is about At a Duty-free Shop. Let s make learning English fun! Eve Dönüş 02: Duty-free Satış Mağazasında Exercise 1 Vocabulary and

Detaylı

Lesson 19: What. Ders 19: Ne

Lesson 19: What. Ders 19: Ne Lesson 19: What Ders 19: Ne Reading (Okuma) What is it? (O nedir?) What is your name? (İsmin nedir?) What is the answer? (Cevap nedir?) What was that? (O neydi?) What do you want? (Ne istersin?) What did

Detaylı

8. SINIF KAZANIM TESTLERİ 1.SAYI. Ar-Ge Birimi Çalışmasıdır ŞANLIURFA İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ DİZGİ & TASARIM İBRAHİM CANBEK MEHMET BOZKURT

8. SINIF KAZANIM TESTLERİ 1.SAYI. Ar-Ge Birimi Çalışmasıdır ŞANLIURFA İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ DİZGİ & TASARIM İBRAHİM CANBEK MEHMET BOZKURT 8. SINIF ŞANLIURFA İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ KAZANIM TESTLERİ TÜRKÇE MATEMATİK T.C İNKİLAP TARİHİ VE ATATÜRKÇÜLÜK FEN VE TEKNOLOJİ DİN KÜLTÜRÜ VE AHLAK BİLGİSİ İNGİLİZCE Ar-Ge Birimi Çalışmasıdır 1.SAYI

Detaylı

CALUM SAILS AWAY. Written and illustrated by Sarah Sweeney

CALUM SAILS AWAY. Written and illustrated by Sarah Sweeney CALUM SAILS AWAY Written and illustrated by Sarah Sweeney SEV Yayıncılık Eğitim ve Ticaret A.Ş. Nuhkuyusu Cad., No. 197 Üsküdar İş Merkezi, Kat 3, 34664 Bağlarbaşı, Üsküdar, İstanbul Tel.: (0216) 474 23

Detaylı

Do not open the exam until you are told that you may begin.

Do not open the exam until you are told that you may begin. OKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK TEMEL BİLİMLERİ BÖLÜMÜ 2015.11.10 MAT461 Fonksiyonel Analiz I Arasınav N. Course Adi: Soyadi: Öğrenc i No: İmza: Ö R N E K T İ R S A M P L E

Detaylı

1. English? a. She is b. Is c. He d. Is she. 1. This is an office, and tables. a. those are b. that are c. these d. that is. 1. This is girlfriend.

1. English? a. She is b. Is c. He d. Is she. 1. This is an office, and tables. a. those are b. that are c. these d. that is. 1. This is girlfriend. 1. English? a. She is b. Is c. He d. Is she 1. This is an office, and tables. a. those are b. that are c. these d. that is 1. This is girlfriend. a. hers b. to him c. of her d. his 1. There are people

Detaylı

WEEK 4 BLM323 NUMERIC ANALYSIS. Okt. Yasin ORTAKCI.

WEEK 4 BLM323 NUMERIC ANALYSIS. Okt. Yasin ORTAKCI. WEEK 4 BLM33 NUMERIC ANALYSIS Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 NONLINEAR EQUATION SYSTEM Two or more degree polinomial

Detaylı

Unlike analytical solutions, numerical methods have an error range. In addition to this

Unlike analytical solutions, numerical methods have an error range. In addition to this ERROR Unlike analytical solutions, numerical methods have an error range. In addition to this input data may have errors. There are 5 basis source of error: The Source of Error 1. Measuring Errors Data

Detaylı

Lesson 21: Who. Ders 21: Kim

Lesson 21: Who. Ders 21: Kim Lesson 21: Who Ders 21: Kim Reading (Okuma) Who are your friends? (Arkadaşların kimler?) Who is your new boss? (Yeni patronun kim?) Who is your English teacher? (İngilizce öğretmenin kim?) Who was the

Detaylı

Lesson 22: Why. Ders 22: Neden

Lesson 22: Why. Ders 22: Neden Lesson 22: Why Ders 22: Neden Reading (Okuma) Why are you tired? (Neden yorgunsun?) Why is your boss angry? (Patronun neden sinirli?) Why was he late? (Neden geç kaldı?) Why did she go there? (Neden oraya

Detaylı

A UNIFIED APPROACH IN GPS ACCURACY DETERMINATION STUDIES

A UNIFIED APPROACH IN GPS ACCURACY DETERMINATION STUDIES A UNIFIED APPROACH IN GPS ACCURACY DETERMINATION STUDIES by Didem Öztürk B.S., Geodesy and Photogrammetry Department Yildiz Technical University, 2005 Submitted to the Kandilli Observatory and Earthquake

Detaylı

A LANGUAGE TEACHER'S PERSONAL OPINION

A LANGUAGE TEACHER'S PERSONAL OPINION 1. Çeviri Metni - 9 Ekim 2014 A LANGUAGE TEACHER'S PERSONAL OPINION Why is English such an important language today? There are several reasons. Why: Neden, niçin Such: gibi Important: Önemli Language:

Detaylı

MATEMATİK BÖLÜMÜ BÖLÜM KODU:3201

MATEMATİK BÖLÜMÜ BÖLÜM KODU:3201 BÖLÜM KODU:01 011-01 01.Yarıyıl Dersleri 0.Yarıyıl Dersleri MTK 101 Analiz I Analysis I 4 1 5 6 MTK 10 Analiz II Analysis II 4 1 5 6 MTK 11 Lineer Cebir I Linear Algebra I 1 4 MTK 1 Lineer Cebir II Linear

Detaylı

Start Streamin. now! MiniPod Bluetooth Streamin speakers

Start Streamin. now! MiniPod Bluetooth Streamin speakers Start Streamin now! MiniPod Bluetooth Streamin speakers Streamin PodSpeakers True stereo great design P3-4 P5-6 P7-8 MicroPod Bluetooth Great sounding stereo streamed from your Bluetooth device SmallPod

Detaylı

Grade 8 / SBS PRACTICE TEST Test Number 9 SBS PRACTICE TEST 9

Grade 8 / SBS PRACTICE TEST Test Number 9 SBS PRACTICE TEST 9 Grade 8 / SBS PRACTICE TEST Test Number 9 SBS PRACTICE TEST 9 1.-5. sorularda konuşma balonlarında boş bırakılan yerlere uygun düşen sözcük ya da ifadeyi bulunuz. 3. We can t go out today it s raining

Detaylı

İZDÜŞÜM. İzdüşümün Tanımı ve Önemi İzdüşüm Metodları Temel İzdüşüm Düzlemleri Noktanın İzdüşümü Doğrunun İzdüşümü Düzlemlerin İz Düşümleri

İZDÜŞÜM. İzdüşümün Tanımı ve Önemi İzdüşüm Metodları Temel İzdüşüm Düzlemleri Noktanın İzdüşümü Doğrunun İzdüşümü Düzlemlerin İz Düşümleri ÖĞR. GÖR.ÖMER UÇTU İZDÜŞÜM İzdüşümün Tanımı ve Önemi İzdüşüm Metodları Temel İzdüşüm Düzlemleri Noktanın İzdüşümü Doğrunun İzdüşümü Düzlemlerin İz Düşümleri İzdüşümün Tanımı ve Önemi İz düşüm: Bir cismin

Detaylı

Lesson 23: How. Ders 23: Nasıl

Lesson 23: How. Ders 23: Nasıl Lesson 23: How Ders 23: Nasıl Reading (Okuma) How are you? (Nasılsın?) How are your parents? (Ailen nasıl?) How was the interview? (Görüşme nasıldı?) How is your work? (İşin nasıl?) How do you go to school?

Detaylı

TEOG 1. MERKEZİ ORTAK SINAVLAR İNGİLİZCE DERSİ BENZER SORULARI

TEOG 1. MERKEZİ ORTAK SINAVLAR İNGİLİZCE DERSİ BENZER SORULARI TEOG SINAV SORUSU-1 UNIT 2 SINIF İÇİ TARAMA TESTİ Diyalogu tamamlayan ifade hangisidir? Henry: That's my money.i don t want to give it to you. Martin:...! Don t be so stingy. Diyalogda boşluğu en iyi tamamlayan

Detaylı

Relative Clauses 1-3

Relative Clauses 1-3 Relative Clauses 1-3 a man who has powerful friends things I like the world which I created the kind of person we need a place that I know something you should know a place where life is simple somebody

Detaylı

Yarışma Sınavı A ) 60 B ) 80 C ) 90 D ) 110 E ) 120. A ) 4(x + 2) B ) 2(x + 4) C ) 2 + ( x + 4) D ) 2 x + 4 E ) x + 4

Yarışma Sınavı A ) 60 B ) 80 C ) 90 D ) 110 E ) 120. A ) 4(x + 2) B ) 2(x + 4) C ) 2 + ( x + 4) D ) 2 x + 4 E ) x + 4 1 4 The price of a book is first raised by 20 TL, and then by another 30 TL. In both cases, the rate of increment is the same. What is the final price of the book? 60 80 90 110 120 2 3 5 Tim ate four more

Detaylı

1st TERM Class Code Class Name T A C. Fizik I Physics I Bilgisayar Programlama I (Java) Computer Programming I (Java)

1st TERM Class Code Class Name T A C. Fizik I Physics I Bilgisayar Programlama I (Java) Computer Programming I (Java) Curriculum: Students need to take a total of 128 credits of classes to graduate from the Electrical and Electronics Engineering Undergraduate Program. With 8 credits of classes taught in Turkish and 120

Detaylı

HOW TO MAKE A SNAPSHOT Snapshot Nasil Yapilir. JEFF GOERTZEN / Art director, USA TODAY

HOW TO MAKE A SNAPSHOT Snapshot Nasil Yapilir. JEFF GOERTZEN / Art director, USA TODAY HOW TO MAKE A SNAPSHOT Snapshot Nasil Yapilir JEFF GOERTZEN / Art director, USA TODAY HEADLINE: How many minutes a day do you or someone else walk your dog? 0 minutes 13% 1-19 minutes 24% 20-39 minutes

Detaylı

Parça İle İlgili Kelimeler

Parça İle İlgili Kelimeler The Human Brain The Human Brain The human brain is a very powerful organ.it controls all parts of the body and allows you to think, feel, move your arms and legs and it helps you stay healthy.the brain

Detaylı

a, ı ı o, u u e, i i ö, ü ü

a, ı ı o, u u e, i i ö, ü ü Possessive Endings In English, the possession of an object is described by adding an s at the end of the possessor word separated by an apostrophe. If we are talking about a pen belonging to Hakan we would

Detaylı

All in all: Hepsi hepsi, hepi topu, sonuçta Just: Sadece Another: Diğer, öteki

All in all: Hepsi hepsi, hepi topu, sonuçta Just: Sadece Another: Diğer, öteki 8. DERS ÇEVİRİ METİNLERİ VE ÇEVİRİLERİ Another Brick in the Wall (Duvardaki Bir Başka Tuğla) Pink Floyd We don't need no education Need: İhtiyaç duymak Education: Eğitim İhtiyacımız yok, eğitime hayır

Detaylı

Lesson 66: Indirect questions. Ders 66: Dolaylı sorular

Lesson 66: Indirect questions. Ders 66: Dolaylı sorular Lesson 66: Indirect questions Ders 66: Dolaylı sorular Reading (Okuma) Could you tell me where she went? (Bana nereye gittiğini söyler misiniz?) Do you know how I can get to the hospital? (Hastaneye nasıl

Detaylı

Konforun Üç Bilinmeyenli Denklemi 2016

Konforun Üç Bilinmeyenli Denklemi 2016 Mimari olmadan akustik, akustik olmadan da mimarlık olmaz! Mimari ve akustik el ele gider ve ben genellikle iyi akustik görülmek için orada değildir, mimarinin bir parçası olmalı derim. x: akustik There

Detaylı

Unit 1. My Daily Routine. A) How old are you? B) What s your name? C) Where are you from? D) What s the time? A:... time is it? B: It s three o clock.

Unit 1. My Daily Routine. A) How old are you? B) What s your name? C) Where are you from? D) What s the time? A:... time is it? B: It s three o clock. diyalogda boş bırakılan yere 1 uygun düşen seçeneği işaretleyiniz. seçeneklerden hangisi verilen 5 cümle ile aynı anlamı taşımaktadır? What time is it? =... A:... time is it? B: It s three o clock. A)

Detaylı

Let s, Shall we, why don t. Let s, let us: Öneri cümlesi başlatır. Let s elim anlamına gelir. Let s play basketball. Haydi basketball oynayalım.

Let s, Shall we, why don t. Let s, let us: Öneri cümlesi başlatır. Let s elim anlamına gelir. Let s play basketball. Haydi basketball oynayalım. Let s, Shall we, why don t Let s, let us: Öneri cümlesi başlatır. Let s elim anlamına gelir. Let s play basketball. Haydi basketball oynayalım. Yes, let s. Evet haydi oynayalım. No, let s not. Hayır, oynamayalım.

Detaylı

Present continous tense

Present continous tense Present continous tense This tense is mainly used for talking about what is happening now. In English, the verb would be changed by adding the suffix ing, and using it in conjunction with the correct form

Detaylı

a) Present Continuous Tense (Future anlamda) I am visiting my aunt tomorrow. (Yarin halamı ziyaret ediyorum-edeceğim.)

a) Present Continuous Tense (Future anlamda) I am visiting my aunt tomorrow. (Yarin halamı ziyaret ediyorum-edeceğim.) a) Present Continuous Tense (Future anlamda) I am visiting my aunt tomorrow. (Yarin halamı ziyaret ediyorum-edeceğim.) He is having an exam on Wednesday. (Çarşamba günü sınav oluyor-olacak.) Mary is spending

Detaylı

myp - communıty&servıce ınstructıons & forms

myp - communıty&servıce ınstructıons & forms myp - communıty&servıce ınstructıons & forms P r i v a t e I s t a n b u l C o ş k u n M i d d l e Y e a r s P r o g r a m m e C a n d i d a t e S c h o o l Özel İstanbul Coşkun Orta Yıllar Programı Aday

Detaylı

Bağlaç 88 adet P. Phrase 6 adet Toplam 94 adet

Bağlaç 88 adet P. Phrase 6 adet Toplam 94 adet ÖNEMLİ BAĞLAÇLAR Bu liste YDS için Önemli özellikle seçilmiş bağlaçları içerir. 88 adet P. Phrase 6 adet Toplam 94 adet Bu doküman, YDS ye hazırlananlar için dinamik olarak oluşturulmuştur. 1. although

Detaylı

SBS PRACTICE TEST 2. Grade 8 / SBS PRACTICE TEST Test Number 2* 1. Verilen cümlede boşluğa gelecek sözcüğü seçeneklerden işaretleyiniz.

SBS PRACTICE TEST 2. Grade 8 / SBS PRACTICE TEST Test Number 2* 1. Verilen cümlede boşluğa gelecek sözcüğü seçeneklerden işaretleyiniz. SBS PRACTICE TEST 2 1. Verilen cümlede boşluğa gelecek sözcüğü seçeneklerden işaretleyiniz. 3. Konuşma balonundaki cümleyi doğru tamamlayan sözcükleri seçiniz I am your true friend Mehmet. A true friend

Detaylı

İNGİLİZCE GRAMER SIMPLE PAST TENSE TO BE (OLMAK FİİLİNİN GEÇMİŞ ZAMANI) GRAMER ANLATIMI ALIŞTIRMA. www.ekolayingilizce.com SIMPLE PAST (to be)

İNGİLİZCE GRAMER SIMPLE PAST TENSE TO BE (OLMAK FİİLİNİN GEÇMİŞ ZAMANI) GRAMER ANLATIMI ALIŞTIRMA. www.ekolayingilizce.com SIMPLE PAST (to be) İNGİLİZCE GRAMER SIMPLE PAST TENSE TO BE (OLMAK FİİLİNİN GEÇMİŞ ZAMANI) GRAMER ANLATIMI ALIŞTIRMA İNGİLİZCE GRAMER (+) I was a student. She was a student. They were students. (?) Was I a student? Was she

Detaylı

"Farklı?-Evrensel Dünyada Kendi Kimliğimizi Oluşturma" İsimli Comenius Projesi Kapsamında Yapılan Anket Çalışma Sonuçları.

Farklı?-Evrensel Dünyada Kendi Kimliğimizi Oluşturma İsimli Comenius Projesi Kapsamında Yapılan Anket Çalışma Sonuçları. "Farklı?-Evrensel Dünyada Kendi Kimliğimizi Oluşturma" İsimli Comenius Projesi Kapsamında Yapılan Anket Çalışma Sonuçları. Survey Results Which Were Done in Comenius Project named'' Different? Building

Detaylı

İngilizce de selamlaşma maksatlı kullanılabilecek pek çok yapı vardır. Bunlar Türkçeleri ile beraber aşağıda verilmektedir:

İngilizce de selamlaşma maksatlı kullanılabilecek pek çok yapı vardır. Bunlar Türkçeleri ile beraber aşağıda verilmektedir: İngilizce de selamlaşma maksatlı kullanılabilecek pek çok yapı vardır. Bunlar Türkçeleri ile beraber aşağıda verilmektedir: Informal Greetings (Gayri Resmi selamlaşmalar) - Hi. (Merhaba) -Hello. (Merhaba)

Detaylı

Matematik Mühendisliği - Mesleki İngilizce

Matematik Mühendisliği - Mesleki İngilizce Matematik Mühendisliği - Mesleki İngilizce Tanım - Definition Tanım nasıl verilmelidir? Tanım tanımlanan ismi veya sıfatı yeterince açıklamalı, gereğinden fazla detaya girmemeli ve açık olmalıdır. Bir

Detaylı

Lesson 55 : imperative + and, or, otherwise Ders 55: Emir + ve, veya, aksi halde

Lesson 55 : imperative + and, or, otherwise Ders 55: Emir + ve, veya, aksi halde 52 Lesson 55 : imperative + and, or, otherwise Ders 55: Emir + ve, veya, aksi halde Reading (Okuma) Go straight on, and you will see the station. (Düz devam edin, istasyonu göreceksiniz.) Hurry up, and

Detaylı

SBR331 Egzersiz Biyomekaniği

SBR331 Egzersiz Biyomekaniği SBR331 Egzersiz Biyomekaniği Açısal Kinematik 1 Angular Kinematics 1 Serdar Arıtan serdar.aritan@hacettepe.edu.tr Mekanik bilimi hareketli bütün cisimlerin hareketlerinin gözlemlenebildiği en asil ve kullanışlı

Detaylı

Virtualmin'e Yeni Web Sitesi Host Etmek - Domain Eklemek

Virtualmin'e Yeni Web Sitesi Host Etmek - Domain Eklemek Yeni bir web sitesi tanımlamak, FTP ve Email ayarlarını ayarlamak için yapılması gerekenler Öncelikle Sol Menüden Create Virtual Server(Burdaki Virtual server ifadesi sizi yanıltmasın Reseller gibi düşünün

Detaylı

Mart Ayı Değerler Eğitimi. Samimiyet

Mart Ayı Değerler Eğitimi. Samimiyet Mart Ayı Değerler Eğitimi Samimiyet Darüşşafaka Orta Okulu Mart Ayı değeri olan Samimiyet değeri kapsamında etkinlik ve paylaşımlar düzenlemiştir. Yabancı diller bölümü; Samimiyet konusuyla ilgili olarak

Detaylı

Ardunio ve Bluetooth ile RC araba kontrolü

Ardunio ve Bluetooth ile RC araba kontrolü Ardunio ve Bluetooth ile RC araba kontrolü Gerekli Malzemeler: 1) Arduino (herhangi bir model); bizim kullandığımız : Arduino/Geniuno uno 2) Bluetooth modül (herhangi biri); bizim kullandığımız: Hc-05

Detaylı

Newborn Upfront Payment & Newborn Supplement

Newborn Upfront Payment & Newborn Supplement TURKISH Newborn Upfront Payment & Newborn Supplement Female 1: Bebeğim yakında doğacağı için bütçemi gözden geçirmeliyim. Duyduğuma göre, hükümet tarafından verilen Baby Bonus ödeneği yürürlükten kaldırıldı.

Detaylı

MÜZİĞİN RESİM SANATINDA TARİHSEL SÜRECİ 20.yy SANATINA ETKİSİ VE YANSIMASI. Emin GÜLÖREN YÜKSEK LİSANS TEZİ. Resim Anasanat Dalı

MÜZİĞİN RESİM SANATINDA TARİHSEL SÜRECİ 20.yy SANATINA ETKİSİ VE YANSIMASI. Emin GÜLÖREN YÜKSEK LİSANS TEZİ. Resim Anasanat Dalı MÜZİĞİN RESİM SANATINDA TARİHSEL SÜRECİ 20.yy SANATINA ETKİSİ VE YANSIMASI YÜKSEK LİSANS TEZİ Resim Anasanat Dalı Danışman: Doç. Rıdvan COŞKUN Eskişehir Anadolu Üniversitesi Güzel Sanatlar Enstitüsü Haziran

Detaylı

My Year Manager is Sınıf Müdürüm. P.E. is on Beden eğitimi dersimin günü

My Year Manager is Sınıf Müdürüm. P.E. is on Beden eğitimi dersimin günü EMTRAS [Turkish] My Headteacher is Okul müdürüm My Year Manager is Sınıf Müdürüm My Form Tutor is Sınıf öğretmenim My Form is Sınıfım P.E. is on Beden eğitimi dersimin günü I must bring in a T-shirt, shorts

Detaylı

Dairesel grafik (veya dilimli pie chart circle graph diyagram, sektor grafiği) (İngilizce:"pie chart"), istatistik

Dairesel grafik (veya dilimli pie chart circle graph diyagram, sektor grafiği) (İngilizce:pie chart), istatistik DAİRESEL GRAFİK Dairesel grafik (veya dilimli diyagram, sektor grafiği) (İngilizce:"pie chart"), istatistik biliminde betimsel istatistik alanında kategorik (ya sırasal ölçekli ya da isimsel ölçekli) verileri

Detaylı

Lesson 18 : Do..., Don t do... Ders 18: yap, yapma

Lesson 18 : Do..., Don t do... Ders 18: yap, yapma Lesson 18 : Do..., Don t do... Ders 18: yap, yapma Reading (Okuma) Walk on this road. (Bu yoldan yürü.) Write an email to me. (Bana bir e-posta yaz.) Dance on the stage! (Sahnede dans et!) Good night,

Detaylı

Yaz okulunda (2014 3) açılacak olan 2360120 (Calculus of Fun. of Sev. Var.) dersine kayıtlar aşağıdaki kurallara göre yapılacaktır:

Yaz okulunda (2014 3) açılacak olan 2360120 (Calculus of Fun. of Sev. Var.) dersine kayıtlar aşağıdaki kurallara göre yapılacaktır: Yaz okulunda (2014 3) açılacak olan 2360120 (Calculus of Fun. of Sev. Var.) dersine kayıtlar aşağıdaki kurallara göre yapılacaktır: Her bir sınıf kontenjanı YALNIZCA aşağıdaki koşullara uyan öğrenciler

Detaylı

D-Link DSL 500G için ayarları

D-Link DSL 500G için ayarları Celotex 4016 YAZILIM 80-8080-8081 İLDVR HARDWARE YAZILIM 80-4500-4600 DVR2000 25 FPS YAZILIM 5050-5555-1999-80 EX-3004 YAZILIM 5555 DVR 8008--9808 YAZILIM 80-9000-9001-9002 TE-203 VE TE-20316 SVDVR YAZILIM

Detaylı

UBE Machine Learning. Kaya Oguz

UBE Machine Learning. Kaya Oguz UBE 521 - Machine Learning Kaya Oguz Support Vector Machines How to divide up the space with decision boundaries? 1990s - new compared to other methods. How to make the decision rule to use with this boundary?

Detaylı

Eco 338 Economic Policy Week 4 Fiscal Policy- I. Prof. Dr. Murat Yulek Istanbul Ticaret University

Eco 338 Economic Policy Week 4 Fiscal Policy- I. Prof. Dr. Murat Yulek Istanbul Ticaret University Eco 338 Economic Policy Week 4 Fiscal Policy- I Prof. Dr. Murat Yulek Istanbul Ticaret University Aggregate Demand Aggregate (domestic) demand (or domestic absorption) is the sum of consumption, investment

Detaylı

Lesson 20: Where, when. Ders 20: Nerede, ne zaman

Lesson 20: Where, when. Ders 20: Nerede, ne zaman Lesson 20: Where, when Ders 20: Nerede, ne zaman Reading (Okuma) Where is the City Hall? (Belediye binası nerede?) Where are you now? (Şu an neredesin?) Where is he working? (Nerede çalışıyor?) Where did

Detaylı

Islington da Pratisyen Hekimliğinizi ziyaret ettiğinizde bir tercüman istemek. Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington

Islington da Pratisyen Hekimliğinizi ziyaret ettiğinizde bir tercüman istemek. Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Islington da Pratisyen Hekimliğinizi ziyaret ettiğinizde bir tercüman istemek Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Islington daki tüm Pratisyen Hekimlikler (GP) tercümanlık

Detaylı

Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar. (Özet)

Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar. (Özet) 4 Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar (Özet) Günümüzde, teknolojinin gelişmesi ile yüz tanımaya dayalı bir çok yöntem artık uygulama alanı bulabilmekte ve gittikçe de önem kazanmaktadır. Bir çok farklı uygulama

Detaylı

LANDSCALE landscape sequences. [Enise Burcu Derinbogaz]

LANDSCALE landscape sequences. [Enise Burcu Derinbogaz] 48 LANDSCALE landscape sequences [Enise Burcu Derinbogaz] 49 LANDSCALE landscape sequences Peyzajın anlamı söz konusu olduğunda hepimiz biliriz ki peyzaj bir kavram olarak pek çok farklı konuyu içinde

Detaylı

Delta Pulse 3 Montaj ve Çalıstırma Kılavuzu. www.teknolojiekibi.com

Delta Pulse 3 Montaj ve Çalıstırma Kılavuzu. www.teknolojiekibi.com Delta Pulse 3 Montaj ve Çalıstırma Kılavuzu http:/// Bu kılavuz, montajı eksiksiz olarak yapılmış devrenin kontrolü ve çalıştırılması içindir. İçeriğinde montajı tamamlanmış devrede çalıştırma öncesinde

Detaylı

STATE OF THE ART. Be Goıng To Functıons (İşlevleri) 1. Planned future actions (Planlanmış gelecek zaman etkinlikleri)

STATE OF THE ART. Be Goıng To Functıons (İşlevleri) 1. Planned future actions (Planlanmış gelecek zaman etkinlikleri) 1. Planned future actions (Planlanmış gelecek zaman etkinlikleri) We use it to express a future decision, intention, or plan made before the moment of speaking (Konuşma anından daha önce düşünülmüş kararlar,

Detaylı

2015 2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI YARIMBAĞ İLKOKULU 3/ A SINIFI İNGİLİZCE DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI

2015 2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI YARIMBAĞ İLKOKULU 3/ A SINIFI İNGİLİZCE DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI EKİM 12-1 EKİM 201 UNIT 1 WHEEL OF FORTUNE EYLÜL 28 EYLÜL -09 EKİM 2015 2015 201 ÖĞRETİM YILI YARIMBAĞ İLKOKULU 3/ A SINIFI İNGİLİZCE DERSİ LENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI 4 2 Asking for permission Giving

Detaylı

a, ı ı o, u u e, i i ö, ü ü şu that (something relatively nearby) şu ekmek o that (something further away) o dondurma

a, ı ı o, u u e, i i ö, ü ü şu that (something relatively nearby) şu ekmek o that (something further away) o dondurma Recap Çoğullar ler If the final vowel is a, ı, o or u, then use lar. limonlar, çocuklar If the final vowel is e, i, ö or ü, then use ler. zeytinler, ekmekler This, That, These and Those bu this bu limon

Detaylı

1 BEÜ./ÖĞR.İŞL FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ BÖLÜM KODU : 3111 HAZIRLIK SINIFI

1 BEÜ./ÖĞR.İŞL FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ BÖLÜM KODU : 3111 HAZIRLIK SINIFI HAZIRLIK SINIFI 01.Yarıyıl Dersleri 02.Yarıyıl Dersleri *FİZ000 Hazırlık Preparatory Course 30 *FİZ000 Hazırlık Preparatory Course 30 * İngilizce hazırlık isteğe bağlıdır. 1 BEÜ./ÖĞR.İŞL. 01.Yarıyıl Dersleri

Detaylı

Lesson 58 : everything, anything. each, every Ders 58: her şey, herhangi bir şey. Her biri, her

Lesson 58 : everything, anything. each, every Ders 58: her şey, herhangi bir şey. Her biri, her Lesson 58 : everything, anything each, every Ders 58: her şey, herhangi bir şey Her biri, her Reading (Okuma) Is everything okay? (Her şey yolunda mı?) Don t worry, everything will be fine. (Endişelenme,

Detaylı

IDENTITY MANAGEMENT FOR EXTERNAL USERS

IDENTITY MANAGEMENT FOR EXTERNAL USERS 1/11 Sürüm Numarası Değişiklik Tarihi Değişikliği Yapan Erman Ulusoy Açıklama İlk Sürüm IDENTITY MANAGEMENT FOR EXTERNAL USERS You can connect EXTERNAL Identity Management System (IDM) with https://selfservice.tai.com.tr/

Detaylı

108 0. How many sides has the polygon?

108 0. How many sides has the polygon? 1 The planet Neptune is 4 496 000 000 kilometres from the Sun. Write this distance in standard form. 44.96 x 10 8 km 4.496 x 10 8 km 4.496 x 10 9 km 4.496 x 10 10 km 0.4496 x 10-10 km 4 Solve the simultaneous

Detaylı

(1971-1985) ARASI KONUSUNU TÜRK TARİHİNDEN ALAN TİYATROLAR

(1971-1985) ARASI KONUSUNU TÜRK TARİHİNDEN ALAN TİYATROLAR ANABİLİM DALI ADI SOYADI DANIŞMANI TARİHİ :TÜRK DİLİ VE EDEBİYATI : Yasemin YABUZ : Yrd. Doç. Dr. Abdullah ŞENGÜL : 16.06.2003 (1971-1985) ARASI KONUSUNU TÜRK TARİHİNDEN ALAN TİYATROLAR Kökeni Antik Yunan

Detaylı

ingilizce.com-müşterilerle En çok kullanılan Kelime ve Deyimler-Top words and phrases to use with customers

ingilizce.com-müşterilerle En çok kullanılan Kelime ve Deyimler-Top words and phrases to use with customers The Top words and phrases to use with customers Müşterilerle En Çok Kullanılan Kelime ve Deyimler Definitely Kesinlikle Surely Tabii! Kesinlikle Absolutely Muhakkak Kesinlikle Certainly Elbette PHRASES

Detaylı

NEY METODU SAYFA 082 NEY METHOD PAGE 082. well.

NEY METODU SAYFA 082 NEY METHOD PAGE 082. well. NEY METODU SAYFA 082 NEY METHOD PAGE 082 ÜÇÜNCÜ DEVRE SESLERİNİN PORTE VE NEY ÜZERİNDEKİ YERLERİ Üçüncü devre sesleri ile eser icrasına başlamadan önce, öğrendiğimiz 7 perdenin, porte üzerindeki yerlerini,

Detaylı

Example: 1 Shall I give the baby some tea? (Bebeğe biraz çay vereyim mi?)

Example: 1 Shall I give the baby some tea? (Bebeğe biraz çay vereyim mi?) Birinci tekil ve çoğul şahıs zamirleriyle (I-WE) kullanılır. Gelecek zamanın yardımcı fiili olmasının yanısıra, MODAL yardımcı olarak fikir sorma veya teklif ifade eder. Ayrıca kesin kararlılık, tehdit

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Orjinal Adı: CALCULUS II. Dersin Kodu: MAT 1002

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Orjinal Adı: CALCULUS II. Dersin Kodu: MAT 1002 Dersi Veren Birim: Mühendislik Fakültesi Dersin Türkçe Adı: MATEMATİK II Dersin Orjinal Adı: CALCULUS II Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu: MAT 100 Dersin Öğretim

Detaylı

Level Test for Beginners 2

Level Test for Beginners 2 Level Test for Beginners 2 Directions: This is a level test Basic. Follow your teacher and proceed to the test. Your teacher will give you a score after the test. The total score is 30 points. Talimatlar:

Detaylı

Neyzen olabilmek için en önemli özellik; sabretmeyi bilmektir. In order to be a neyzen the most important thing is to be patient.

Neyzen olabilmek için en önemli özellik; sabretmeyi bilmektir. In order to be a neyzen the most important thing is to be patient. www.neyzen.com NEY METODU SAYFA 033 NEY METHOD PAGE 033 Yücel Müzik İKİNCİ DEVRE SESLER Öğreneceğimiz NEVÂ, NÎM HİCÂZ, ÇÂRGÂH, SEGÂH, KÜRDÎ, DÜGÂH ve RAST seslerinin tümünü üflerken, aşîrân perdesinin

Detaylı

Mantik (Dergah Yayinlari) (Turkish Edition)

Mantik (Dergah Yayinlari) (Turkish Edition) Mantik (Dergah Yayinlari) (Turkish Edition) Nurettin Topcu Click here if your download doesn"t start automatically Mantik (Dergah Yayinlari) (Turkish Edition) Nurettin Topcu Mantik (Dergah Yayinlari) (Turkish

Detaylı

Fizik Bölümü Öğretim Planı

Fizik Bölümü Öğretim Planı Hazırlık Sınıfı 01.Yarıyıl leri 02.Yarıyıl leri FİZ000 Hazırlık Preparatory Course 30 FİZ000 Hazırlık Preparatory Course 30 1 01.Yarıyıl leri 02.Yarıyıl leri FİZ 111 Fizik I Physics I 4 2 5 6 FİZ112 Fizik

Detaylı

Y KUŞAĞI ARAŞTIRMASI. TÜRKİYE BULGULARI: 17 Ocak 2014

Y KUŞAĞI ARAŞTIRMASI. TÜRKİYE BULGULARI: 17 Ocak 2014 Y KUŞAĞI ARAŞTIRMASI TÜRKİYE BULGULARI: 17 Ocak 2014 Yönetici Özeti Bu araştırma, 2025 yılında iş dünyasının yüzde 25 ini oluşturacak olan Y Kuşağı nın iş dünyasından, hükümetten ve geleceğin iş ortamından

Detaylı

1. Superlative lerden sonra gelen fiil infinitive olur. ( the latest species to join the

1. Superlative lerden sonra gelen fiil infinitive olur. ( the latest species to join the 1. Superlative lerden sonra gelen fiil infinitive olur. ( the latest species to join the rank of ) 2. for/in/during/over/within (fidow) : last/past time olduğunda bu prepositionlar gelir. 3. Now that;

Detaylı

Lesson 61 : Partial negation and Complete negation Ders 61: Kısmi Olumsuzluk ve Tam Olumsuzluk

Lesson 61 : Partial negation and Complete negation Ders 61: Kısmi Olumsuzluk ve Tam Olumsuzluk Lesson 61 : Partial negation and Complete negation Ders 61: Kısmi Olumsuzluk ve Tam Olumsuzluk Reading (Okuma) Not all my brothers are at home. Some are and some are not. ( Bütün kardeşlerim evde değil.

Detaylı

FARKLI, MODERN, YARATICI, İNSANA HİZMET EDEN TASARIMLAR. Leonardo da Vinci

FARKLI, MODERN, YARATICI, İNSANA HİZMET EDEN TASARIMLAR. Leonardo da Vinci Hayat oldukça basittir. Bazı şeyler yaparsın. Çoğu başarısız olur. Bazıları işe yarar. Daha çok işe yarayan şeyi yaparsın. Eğer gerçekten işe yararsa, diğerleri hemen kopyalar. Sonra, başka bir şey yaparsın.

Detaylı

Şimdi de kesin bir zorunluluğun bulunmadığını ifade eden cümlelere örnekler verelim:

Şimdi de kesin bir zorunluluğun bulunmadığını ifade eden cümlelere örnekler verelim: 1 You mustn't smoke here. It's dangerous. (Burada sigara içmeniz yasaktır. Tehlikelidir.) 2 We mustn't park our car here. There's no-parking sign. (Arabanızı buraya park etmemiz yasak. Park edilmez işareti

Detaylı

Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Bölüm Kodu: 3201

Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Bölüm Kodu: 3201 Fen Edebiyat Fakültesi 2016-2017 Matematik Bölümü Bölüm Kodu: 3201 01. Yarıyıl Dersleri 02. Yarıyıl Dersleri MTK 101 Analiz I Analysis I 4 1 5 6 MTK 102 Analiz II Analysis II 4 1 5 6 MTK 121 Lineer Cebir

Detaylı

Cases in the Turkish Language

Cases in the Turkish Language Fluentinturkish.com Cases in the Turkish Language Grammar Cases Postpositions, circumpositions and prepositions are the words or morphemes that express location to some kind of reference. They are all

Detaylı

İNGİLİZCE. My Daily Routine. A) It's one o'clock. It s on Monday. Zeka Küpü Yayınları

İNGİLİZCE. My Daily Routine. A) It's one o'clock. It s on Monday. Zeka Küpü Yayınları 5. SINIF My Daily Routine 1. 3. UNIT-1 TEST-1 do you go to school? At 8.30 Sevgi Ýlhan Saati ifade eden seçenek aşağıdakilerden hangisidir? A) Where B) Who C) What time D) What 4. A) It's one o'clock.

Detaylı

YABANCI DİL I Zorunlu 1 1 4

YABANCI DİL I Zorunlu 1 1 4 Ders Öğretim Planı Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS 200001212010 YABANCI DİL I Zorunlu 1 1 4 Dersin Seviyesi Lisans Dersin Amacı After attending the Foreign Language I, students will

Detaylı

Lesson 31: Interrogative form of Will. Ders 31: Will kalıbının soru biçimi

Lesson 31: Interrogative form of Will. Ders 31: Will kalıbının soru biçimi Lesson 31: Interrogative form of Will Ders 31: Will kalıbının soru biçimi Reading (Okuma) Will it be sunny tomorrow? (Yarın güneşli mi olacak?) Will you lend her the car? (Arabayı ödünç verecek misin?)

Detaylı

Teknoloji Servisleri; (Technology Services)

Teknoloji Servisleri; (Technology Services) Antalya International University Teknoloji Servisleri; (Technology Services) Microsoft Ofis Yazılımları (Microsoft Office Software), How to Update Office 365 User Details How to forward email in Office

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI GÖRELE ANADOLU LİSESİ 9. SINIFLAR İNGİLİZCE DERSİ 1. DÖNEM PERFORMANS ÖDEV KONULARI

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI GÖRELE ANADOLU LİSESİ 9. SINIFLAR İNGİLİZCE DERSİ 1. DÖNEM PERFORMANS ÖDEV KONULARI 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI GÖRELE ANADOLU LİSESİ 9. SINIFLAR İNGİLİZCE DERSİ 1. DÖNEM PERFORMANS ÖDEV KONULARI 1. Create your family tree and describe your family members 2. Prepare a visual poster

Detaylı

İNGİLİZCE II Yrd. Doç. Dr. Emrah EKMEKÇİ

İNGİLİZCE II Yrd. Doç. Dr. Emrah EKMEKÇİ State Of The Art Part I Ünite 8 5İ Ortak Dersler İNGİLİZCE II Yrd. Doç. Dr. Emrah EKMEKÇİ 1 Ünite 8 STATE OF THE ART PART I Yrd. Doç. Dr. Emrah EKMEKÇİ İçindekiler 8.1. BE GOING TO... 3 8.1.1. FUNCTIONS

Detaylı

Lesson 72: Present Perfect Simple. Ders 72: Yakın Geçmiş Zaman

Lesson 72: Present Perfect Simple. Ders 72: Yakın Geçmiş Zaman Lesson 72: Present Perfect Simple Ders 72: Yakın Geçmiş Zaman Reading (Okuma) I have been to that cinema before. (Daha önce o sinemaya gittim.) He has studied English. (İngilizce eğ itimi aldı.) They have

Detaylı

Choreography Notes for: Usta-Çırak 2014 Schadia, all rights reserved

Choreography Notes for: Usta-Çırak 2014 Schadia, all rights reserved 5 4 Usta-Çırak Usta sen ol bu sefer çırağın ben. Yaklaşa yaklaşa mesafe kalmadı. Dünden hazırız ama cesaret olmalı Sen bana aşık ben sana aşık Ne duruyoruz ki başlasak artık? Seni çözmek için alt yazı

Detaylı

Lesson 63: Reported speech. Ders 63: Bildirilen konuşma

Lesson 63: Reported speech. Ders 63: Bildirilen konuşma Lesson 63: Reported speech Ders 63: Bildirilen konuşma Reading (Okuma) He told me that he would come. (Bana geleceğini söyledi.) She said that she would be fine. (İyi olacağını söyledi.) He promised that

Detaylı

GENİŞ ZAMAN SIMPLE PRESENT TENSE

GENİŞ ZAMAN SIMPLE PRESENT TENSE GENİŞ ZAMAN SIMPLE PRESENT TENSE Does he go to the theater? O tiyatroya gider mi? ÖRNEK CÜMLELER VE KALIPLAR Yes, he goes to the theater. Evet, o tiyatroya gider. Do you like swimming? Yüzmeyi sever misin?

Detaylı

K12NET ÖĞRENCİ-VELİ PORTALI KULLANIMI USE OF K12NET STUDENT-PARENT PORTAL

K12NET ÖĞRENCİ-VELİ PORTALI KULLANIMI USE OF K12NET STUDENT-PARENT PORTAL K12NET ÖĞRENCİ-VELİ PORTALI KULLANIMI USE OF K12NET STUDENT-PARENT PORTAL 1. K12NET i İnternet Explorer 7, 8 ya da 9 sürümlerinde kullanınız. Firefox, Google Chrome vb. tarayıcılarda açmayınız. Use K12NET

Detaylı

Hukuk ve Hukukçular için İngilizce/ English for Law and Lawyers

Hukuk ve Hukukçular için İngilizce/ English for Law and Lawyers Hukuk ve Hukukçular için İngilizce/ English for Law and Lawyers Size iş imkanı sağlayacak bir sertifikaya mı ihtiyacınız var? Dünyanın önde gelen İngilizce sınavı TOLES, Hukuk İngilizcesi becerilerinin

Detaylı

Lesson 67: Tag Questions. Ders 67: Etiket Soruları

Lesson 67: Tag Questions. Ders 67: Etiket Soruları Lesson 67: Tag Questions Ders 67: Etiket Soruları Reading (Okuma) You will come with us, won t you? (Sen bizimle geleceksin, değil mi? ) The water is cold, isn t it? (Su soğuk, değil mi?) You really like

Detaylı

TEST RESULTS UFED, XRY and SIMCON

TEST RESULTS UFED, XRY and SIMCON TEST RESULTS UFED, XRY and SIMCON Test material : SIM card Tested software : UFED 3.6, XRY 6.5, SIMcon v1.2 Expected results : Proper extraction of SMS messages Date of the test : 02.04.2013 Note : The

Detaylı