Doğrusal Olmayan Ölçümlü Durum Uzay Modelleri için Kalman Filtresi Kestirimi Yaklaşımlarının Karşılaştırılması

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Doğrusal Olmayan Ölçümlü Durum Uzay Modelleri için Kalman Filtresi Kestirimi Yaklaşımlarının Karşılaştırılması"

Transkript

1 Doğrusal Olmayan Ölçümlü Durum Uzay Modelleri için Kalman Filtresi Kestirimi Yalaşımlarının Karşılaştırılması Fredri Orderud Sem Sælands vei 7 9, NO 7491 Trondheim Türçeye çeviren: M.Mehmet NEFES, Anara Üniversitesi Özet Genişletilmiş Kalman Filtresi (GKF), esasen basit, sağlam ve gerçe zamanlı uygulamalara uygun olmasından dolayı doğrusal olmayan durum uzay modelleri estirimi için fiili olara uygulanan bir standart haline gelmiştir [11]. Bununla birlite, son yıllarda Unscented Kalman Filtresi (UKF) olara adlandırılan alternatif bir yalaşım da ortaya çımıştır. Bu filtre, doğrusal olmayan modeller için daha yüse doğrulu ve sağlamlılı sağlamayı amaçlamatadır. UKF nin doğruluğunu doğrusal olmayan süreç modelleri için araştıran bir aç maale olmasına arşın bunların hiç biri özellile doğrusal olmayan ölçüm modellerinin doğruluğuna hitap etmemetedir. Bu maale, doğrusal olmayan ölçümlere sahip ii taip modeli için GKF ve UKF performanslarını arşılaştırara bu boşluğu doldurmayı amaçlamatadır. 1 Giriş Durum estirimi problemi, sadece gürültülü ve/veya doğru olmayan ölçümlerine erişilebilen bir sürecin durum estirimi ile ilgilenir. Bu problem ortamına fen ve mühendisli dallarındai hemen hemen her disiplinde çoğu zaman rastlanır. En yaygın ullanılan durum estiricisi Kalman filtresidir. Kalman filtresi doğrusal sistemler için optimal bir estiricidir, anca gerçe dünyada ço az sayıda doğrusal sistem vardır. Bu problemin üstesinden gelmenin yaygın bir yalaşımı, Kalman filtresini ullanmadan önce sistemi doğrusal hale getirmetir ve bu yalaşım genişletilmiş Kalman filtresini niteler. Bununla birlite, doğrusallaştırma ararsız estirimler gibi bazı problemler ortaya çıarabilir [8]. Doğrusal olmayan sistemler için daha iyi estirici algoritmaların geliştirilmesi çabaları, ortaya çıaca yenilililerin mühendisli alanlarında geniş bir yelpazede büyü yanı bulmasının açınılmaz olacağından bilim dünyasınca büyü ilgi görmetedir. Notasyon Cebirsel gösterimler görünüşlerine göre farlılı göstermetedir. Normal gösterimler (a) salar büyülüleri, alın gösterimler (a) vetörleri ve büyü harfli gösterimler (A) ise matrisleri simgelemetedir. Alt simgeler (X a ) esili zamanı simgeler. Koşullu alt simgeler (X a b ), verilmiş olan b anına adar alan olan ölçümler ile a anındai durumunu simgeler. ^ üst simgesi ( â ) estirilen (tahmini) değeri simgeler. 2 Genel Bilgi Durum uzay modeli, durumunun () sayısal bir vetör ile ifade edildiği bir sürecin matematisel modelidir. Durum uzay modelleri ii ayrı model içerirler. Bu modeller; girdi ve gürültü gibi dış etenler ile durumun zaman içerisinde nasıl ilerlediğini anlatan süreç modeli ve süreçten ölçümlerin nasıl alınacağını ifade eden genellile de gürültülü ve/veya doğru olmayan ölçümleri ullanan ölçüm modelidir.

2 2.1 Genel Durum Uzay Modeli Durum uzay modellerinin en genel biçimi doğrusal olmayan modeldir. Bu model tipi olara ii fonsiyonu (f ve h) içerir. f ve h fonsiyonları sırasıyla durumu ve ölçümleri (gözlemleri) belirleyen fonsiyonlardır. u süreç girdisini, w ve v sırasıyla durum ve ölçüm (gözlem) gürültü vetörlerini ve ise esili zamanı ifade eder. Durum uzay modelleri hemen hemen her çesit sürecin modellenmesinde olduça ullanılır. f ve h fonsiyonları sürecin dinamiğini ve gözlemlerini belirten esili hale getirilmiş diferansiyel denlemler üzerine urulmuş fonsiyonlardır. Şeil 2: Doğrusal Durum Uzay Modeli Bu doğrusal modelde hesaplama ve analiz olaydır. Kullanıcıya denetlenebilirli, gözlenebilirli, freans yanıtı gibi özellileri irdeleme imânı sunar. Doğrusal durum modelleri ya gerçe doğrusal süreçler, ya da doğrusal olmayan süreçlerin basit bir şeilde birinci derece Taylor yalaşımı aracılığı ile doğrusal hale getirilmiş biçimleri üzerine urulmuş modellerdir. 3 Durum Kestirimi Şeil 1: Genel Durum Uzay Modeli. Z 1 : Birim gecime fonsiyonu (Sayısal sinyal işlemede ullanılan Z dönüşümü) 2.2 Doğrusal Durum Uzay Modeli Doğrusal durum uzay modeli, f ve h fonsiyonlarının durum ve girdide doğrusal olduğu modeldir. Doğrusal olan bu fonsiyonlar, hesaplamaları doğrusal cebire indirgeyen F, B ve H matrisleri ile ifade edilebilir. Bu şeildei durum uzay modeli şu şeilde gösterilir: Durum estirimi, durumu doğrudan gözlenemeyen bir sürecin olasılı yoğunlu fonsiyonunu (oyf) tahmin etme (estirme) problemi ile ilgilenir. Bu olgu, hem günceli ullanara bir sonrai durumu tahmin etmeyi hem de yapılan bu tahmini, alınan gürültülü ölçümleri ullanara güncellemeyi/düzeltmeyi apsar. 3.1 İndirgemeli Bayes Kestirimi 1 Durum estirimi için bilinen en genel biçim indirgemeli Bayes estirimidir [1]. Bu biçim, sistemi ve ölçüm modeli verilen bir sürecin durumunun olasılı yoğunlu fonsiyonunu tahmin etmede en uygun yoldur. Bu bölümde, indirgemeli olara her bir zaman adımında bir öncei zaman adımında elde edilen estirimi ve yeni ölçümleri baz alara yeni bir estirim yapan bu estiriciyi irdeleyeceğiz. 1 ing.: Recursive Bayesian Estimation

3 İndirgemeli Bayes estirimi, süreci simule etme ve elde edilen bu süreci gerçe süreçten elde edilen yeni ölçümleri (z) hesaba atara simulasyon süreci ile aynı anda düzeltme prensibi ile çalışır. Hesaplamalar ii aşamalı bir işlem ile indirgemeli olara yapılır. İl olara bir sonrai durum, f fonsiyonundan elde edilen durum ilerleme anısı 2 p ( 1 ) ullanılara mevcut durumun bir sonrai durum üzerine dış değerlemesi ile tahmin edilir. İinci aşamada, yeni ölçümler göz önünde bulundurulara h fonsiyonundan elde edilen ölçüm olabilirliği 3 p (z ) ullanılara yapılan bu tahmin düzeltilir/güncellenir. İl olara, durumunun bir öncei zaman dilimine ait olasılı yoğunlu fonsiyonunu 1 anına adar olan ölçümler baz alınara hesaplama için Chapman Kolmogorov eşitliği ullanılır: Daha sonra, anına adar olan ölçümler alındıtan sonra bu ölçümler diate alınara durumunun güncellenmiş olasılı yoğunlu fonsiyonunu elde etme için Bayes uralı ullanılır: Bu metotun prati uygulaması çoğunlula ço boyutlu durum vetörleri için büyü durum uzayları sebebiyle olduça güçtür. Bu tarz bir durum uzayında her bir notada bir öncei olasılığın hesaplanması, durum uzayı büyüdüçe çözümü gittiçe zorlaşan ço boyutlu bir integral içerir. Bilgisayarlar da durum uzayının esili zamanda olasılı yoğunlu fonsiyonu hesaplamada sınırlı almatadır. Ayrıca bu hesaplamanın yapılabilmesi için durum uzayınının esili hale getirilmesi geremetedir. Bu yüzden genelde bu yöntem durum estirimin teori temeli olara abul edilir. Bilgisayar vasıtasıyla Bayes estirimi ya durum uzayının esili hale getirilebildiği ya da modele belli ısıtlamaların uygulandığı durumlarda mümün olmatadır. 3.2 Kalman Filtresi Durum estirim problemi, süreç modeli üzerinde belirli zorlama ve ısıtlamalar uygulandığında olay işlenir hale gelir. Bu zorlama ve ısıtlamalar; f ve h fonsiyonlarının doğrusal olması, ve gürültü terimleri w ve v nin birbirleriyle ilişisiz, Gauss dağılımlı, sıfır ortalamalı beyaz gürültü olmalarıdır. Yuarıda ifade edilenleri matematisel olara şu şeilde gösterebiliriz: Burada Q ve R sırasıyla durumun ve ölçüm gürültüsünün iinci derece özellilerini belirten ovaryans matrisleridir. Yuarıda tanımlananlar durum modelini aşağıdai biçime indirger: Şeil 3: İndirgemeli Bayes Kestiricisi döngüsü 2 ing.: State Propagation Belief 3 ing.: Measurement Lielihood Burada F, B ve H zamana bağlı matrislerdir. Doğrusal bir modele Gauss dağılımlı bir girdi verildiğinde modelin durum ve çıtısı da Gauss dağılımlı olur [12]. Bu yüzden, durum ve çıtı olasılı yoğunlu fonsiyonu daima ortalama

4 ve ovaryansın yeterli istatistite olduğu normal dağılıma sahiptir. Bu da gösterir i, bu durumda bütün durum olasılı yoğunlu fonsiyonun hesaplamaya gere yotur. ˆ ortalama vetörünü ve durum için P ovaryans matrisini hesaplama yeterli olacatır. Şeil 4: Kalman filtresi döngüsü filtresinin iinci derecen hata metriğine sahip süreç durumları için optimal bir estirici olduğu anıtlanabilir [2]. 3.3 Genişletilmiş Kalman Filtresi Gerçe dünyadai çoğu süreç maalesef doğrusal değildir; dolayısıyla Kalman filtresi vasıtası ile tahmin edilebilmeleri için doğrusal hale getirilmelidir. Genişletilmiş Kalman Filtresi (GKF) bu problemi, f ve h fonsiyonlarının tahmini durum etrafında Jacobian matrisini hesaplayara çözer. Bu matris durumun etrafına merezlenen model fonsiyonunun eğrisini verir. Jacobian matrisi bir vetörün bütün ısmi türevlerini içermetedir. İndirgemeli Bayes estirimi yöntemi F, B ve H matrislerinin f ve h fonsiyonlarının yerini aldığı Kalman filtresine dönüşür. Kalman filtresi ii aşamadan oluşan Bayes estiricisidir. Bu ii aşama, tahmin etme ve güncelleme aşamalarıdır. Gereli hesaplamalar aşağıda sırasıyla gösterilmiştir: Ölçümler alınmadan önce bir sonrai durumu tahmin etme: Ölçümler alındıtan sonra durumu güncelleme: Şeil 5: GKF nin doğrusal olmayan bir fonsiyonu Gauss dağılımının ortalaması etrafında doğrusal hale getirmesi ve sonra doğrusal hale getirilmiş bu model vasıtası ile ortalama ve ovaryansı yayması. Burada K Kalman azancı matrisi ve P ise estirimin hassasiyeti ile ilgili bilgiyi içinde barındıran durum estirim ovaryans matrisidir. Bu filtre ile daha fazla bilgi ve detaylar [2] no lu maaleden elde edilebilir. Kalman filtresi çoğunlula doğrusal bir yapıya sahip olduğu için matris ters alma işlemleri hariç olay hesaplamalar içerir. Ayrıca Kalman Genişletilmiş Kalman filtresi tahmini duruma dayalı olara zamanla değişili gösteren (zamana bağlı) F ve H dışında normal bir Kalman filtresi gibi çalışır. Gereli hesaplamalar aşağıda sırasıyla gösterilmiştir:

5 Ölçümler alınmadan önce bir sonrai durumu tahmin etme: Ölçümler alındıtan sonra durumu güncelleme: Burada K Kalman azancı matrisi ve P ise estirimin hassasiyeti ile ilgili bilgiyi içinde barındıran durum estirim ovaryans matrisidir. 3.4 Unscented Kalman Filtresi Giriş Rastgele Gauss değişenlerinin doğrusal olmayan bir fonsiyon üzerinde ilerletilmesi problemi unscented dönüşüm olara adlandırılan başa bir yöntemle ele alınabilir. Bu dönüşüm, fonsiyonları doğrusal hale getirme yerine belirli bir notalar ümesini ullanır ve bu notaları doğrusal olmayan fonsiyon üzerinde ilerletir. Bu notalar, ortalaması, ovaryansı ve muhtemelen yüse dereceli momentleri rastgele Gauss değişeni ile eşleşece şeilde seçilir. Ortalama ve ovaryans, fonsiyon üzerindei bu notalardan lasi fonsiyon doğrusallaştırma yöntemine göre daha doğru sonuç verece şeilde yeniden hesaplanabilir. Bu yöntemdei temel fiir; fonsiyonun endisinin yerine olasılı dağılımına yalaşım sağlamatır. Bu strateji genel olara hem hesaplama armaşılığını azaltır hem de daha doğru ve hızlı sonuçlar ortaya çıarara estirim doğruluğunu artırır Genel Bilgi Unscented dönüşümün temelini teşil eden metod il olara Julier, Uhlmann ve Durrant Wyte tarafından [10] ve [11] no lu maalelerde ortaya onmuştur. Julier, Uhlmann ve Durrant Wyte bu metotta N boyutlu rastgele bir Gauss değişenin sigma notaları olara adlandırılınan 2N+1 adet örne ile nasıl ifade edilebildiğinin tasla olara ortaya oymuşlardır. Yalaşım sağladıları Gauss dağılımı ile aynı ovaryansa olaca şeilde üç notayı seçebilme için areö matrisi ve ovaryans tanımlanndan faydalanmışlardır. Bu notalar simetri olaca şeilde seçilere çarpılı önlenir. Bu yöntem ile yalaştırım hatası düşü olur ve anca dördüncü ve daha yüse momentlerden aynalanır. Unscented dönüşümün Kalman filtrelemede ullanımı daha sonra Julier ve Uhlmann tarafından Unscented Kalman Filtresi formunda [8] no lu maalede ortaya oyulmuştur. Unscented Kalman Filtresi bir sonrai durumu sigma notaları ullanara tahmin etmetedir. Bu filtre, [16] no lu maalede daha detaylı olara analiz edilmiştir. Unscented Kalman Filtresi ile ilgili ısıtlama; bu filtrenin durum uzayındai notalar arasındai uzalığı ifade eden sigma notalarının güvenli yayılımının daha düşü bir limite sahip olmasıdır. Sigma notası yayılımlarının bu limitin altında olması pozitif yarı tanımlı orelasyon matrisler elde etmeyi garanti altına almaz. Ayrıca bu uzalı durum uzayının boyutuna bağlı olara artar ve bu şeilde ortaya çıan yüse sigma yayılımı loal olmayan özellilerin örnelemesine yol açabileceğinden yüse derecede doğrusal olmayan modellerde çeşitli problemler meydana getirebilir. Bu yüzden burada ortaya onan yöntem, asıl unscented dönüşümden farlı olara e bir ayarlama parametresi,α, içeren ölçeli unscented dönüşüm [6] üzerine yapılanmıştır. Bu parametre, sigma notalarının yayılımını pozitif yarı tanımlı orelasyon matrisler sağlamayı garanti altına alara ontrol etmede ullanılır. Bu sayede yüse boyutlu modeller için bile dar bir sigma notası yayılımı ile loal olmayan etilerden açınılabilir.

6 Şeil 6: UKF nin Gauss dağılımlı sigma notalarının doğrusal olmayan bir fonsiyon üzerinde ilerletilmesi,ve sonuçların ortalama ve ovaryanslarını hesaplayara yeniden bir Gauss dağılım oluşturulması Bir sonrai aşama genişletilen (eli) durumun ortalama ve ovaryansını yaalayan 2L+1 sigma notasının oluşturulmasını içermetedir. χ a matrisi bu notaları içerece şeilde seçilir ve sutünları şu şeilde hesaplanır : Taviyeli Durum (Augmented State) Gauss olmayan ya da aditif olmayan gürültüleri oluşturma için gürültünün doğrusal olmayan bir usul ile ele alınabilir olması unscented dönüşüm yalaşımının bir başa avantajıdır. Bu stratejidei işlem gürültünün fonsiyonlar üzerinde ilerletilmesini içerir. İl olara durum vetörü, gürültü aynalarını hesaba atma masadıyla genişletilir, bir başa deyişle taviye edilr. Bu yöntem il olara Julier tarafından [7] no lu maalede ortaya oyulmuştur, daha sonra ise Merwe tarafından [16] no lu maalede daha detaylı olara incelenmiştir. Bir sonrai aşamada ise gürültü değerlerini de içeren bu taviyeli durumdan ( a ) sigma notası örneleri seçilir. Bu işlemin net sonucu ; süreç ve ölçüm gürültülerinin doğrusal olmayan etilerinin durumun geri alanı ile aynı doğrulula elde edilmesi, ve dolayısıyla aditif olmayan gürültü aynaları için doğruluğu artırılmasıdır Filtre Formülasyonu Filtre, durum vetörünün L boyutuna adar genişletilmesi, taviye edilmesi ile başlar. Burada L orijinal durum vetörü, model gürültüsü ve ölçüm gürültü boyutlarının toplamıdır. Benzer şeilde ovaryans matrisi de L 2 boyutunda bir matris olaca şeilde genişletilir. Bu biçimde taviye edilen durum tahmin vetörü a ve ovaryans matrisi P a şu şeilde ifade edilir : i alt simgesi ovaryans matrisinin areöünün 4 i nci sutünuna arşılı gelmetedir. 0<α 1 aralığında olan α parametresi sigma notası yayılımını belirler. Bu parametre loal olmayan etilerden saınma için genelde ço üçü seçilir ve tipi değeri civarındadır. a Elde edilen χ 1 matrisi bu halde durumu içeren χ, örnelenmiş süreç gürültüsünü 1 içeren w χ 1 ve örnelenmiş ölçüm gürültüsünü içeren v χ sütunlarına ayrıştırılabilir. 1 Her bir sigma notası bir bağıl değere atanır. Bu bağıl değerler, sigma notaları momentlerinin Gauss dağılımı varsayımı altında modellerin Taylor serisi açılımı ile arşılaştırılara [9] no lu maalede de belirtildiği gibi elde edilir. Elde edilen bağıl değerler, ortalama (m) ve ovaryans (c) tahminlerinde şu şeilde ullanılır : 4 Simetri bir matrisin areöü tipi olara düşü olan üçgen Cholesy dağılımı vasıtası ile hesaplanır. P matrisinin areö matrisi A ise P=AA T formundadır.

7 Daha sonra filtre, sigma notalarını durum ve ölçüm (gözlem) modelleri üzerinde ilerletere ve elde edilen sonuçların ağırlılı ortalama ve ovaryans matrislerini hesaplayara bir sonrai durumu tahmin eder : problemin çözümünde ullanılabilir ; faat, sadece ovaryans matrisi areölerinin yayılımını apsayan doğrudan areö yalaşımı hesaplama açısından daha etin bir çözüm sunar. [15] no lu maalede Merwe bu şeilde bir yalaşım ortaya oymatadır. 3.5 Diğer Yalaşımlar Tahminler gelen yeni ölçümlerle güncellenir. Güncelleme işleminde il olara ölçüm ovaryans ve durum ölçüm çapraz orelasyon matrisleri hesaplanır daha sonra bu matrisler Kalman azancını belirlemede ullanılır : Deneysel sonuçlar Unscented Kalman filtrelerinin durum modelinin üçüncü derecede Taylor serisi açılımına yaın sonuçlar verdiğini ;buna arşın, genişletilmiş Kalman filtrelerinin sadece birinci derece doğrusallaştırma seviyesinde bir doğruluğa sahip olduğunu göstermetedir[16]. [14] no lu maalede bu ii tip filtrenin doğrulu performansları arşılaştırılmıştır. Unscented Kalman filtresinde hesaplama açısından en ço diat geretiren ısım sigma notalarının hesaplamasında ullanılan matris areö alma ısmıdır. Kovaryans matrisinin Cholesy çarpanlarına ayrılması ya da matris öşegenleştirme işleminin yapılması bu Merezi Far Kalman Filtresi (MFKF), [4] no lu maalede Gauss dağılıma sahip olasılı yoğunlu fonsiyonlarının doğrusal olmayan fonsiyonlar üzerinde ilerletilmesinde ullanılabilece alternatif bir Kalman formülasyonu olara önerilmiştir. [13] no lu maalede bu formülasyonun esasen farlı bir yapısı olmasına rağmen, yapılan testlerde elde edilen sonuçların UKF sonuçları ile ayırt edilemez bir şeilde benzerli taşıdığı ifade edilmetedir. Bu yüzden Merezi Far Kalman Filtresi (MFKF) bu maalede apsam dışı tutulmuştur. Taneci (Partiül) filtreleri [1]: Çeşitli türldei Kalman filtreleri çoğunlula yüse doğruluğa sahip estirimler sağlamasına arşın bazı estirim problemlerine uygun olmadığı durumlar da olabilir. Bu durum, Kalman filtrelerinin sadece Gauss olasılılarını modelleyebilmesinden ve dolayısıyla çarpı ya da farlı formlardai dağılımlar için uygun olmamasından aynalanır. Bu yüzden Gauss olmayan dağılımları da apsama için daha genel bir yalaşıma ihtiyaç vardır. Önem örnelemesini ullanan ardışı Monte Carlo simulasyonlarına dayalı taneci (partiül) filtreleri bu durumlarda sılıla ullanılan iyi bir alternatif yalaşımdır. Bu maalede sürecin olasılı yoğunlu fonsiyonun tamamına değil, sadece en olası durumunun estirimine odalanılmıştır ; bu nedenle taneci (partiül) filtresi yalaşımının burada ele alınmasına gere yotur. Ayrıca, taneci (partiül) filtreleri Kalman filtrelerine göre çoğunlula daha armaşı hesaplamalar içermesinden dolayı bu tip filtrelerin gerçe zamanlı düzenelerde ullanılması olduça güçtür.

8 4 Deneyler Bu ısımda ele alınan deneyler, doğrusal süreç modellerine ve doğrusal olmayan ölçüm modellerine sahip prati taip uygulamaları için GKF ve UKF performanslarının arasındai farlılıları ortaya çıarmayı amaçlamatadır. 4.1 Süreç Modeli Bu modelde radarın (0,0) oornidat notasında onuşlandığı ve n 1, n 2 ölçüm gürültüleri varyanslarının sırasıyla 200 ve olduğu varsayılmıştır. Doğrusal olara modellenmiş ve beyaz gürültülü ivmeye sahip bir uça bu ısımda ele alınaca deneyin temelini oluşturmatadır. Doğrusal model, onum ve hız için iili Wiener 5 süreci biçiminde oluşturulmuştur. p & = v, p& = v, v = a ve v & = modeli y y aşağıdai T s =1 zaman aralılı esili zaman süreç modelini ortaya çıarır : y a Şeil 7: Radarla uça taibi 4.3 Üçgenleme Metodu ile Taip 6 Buradai a ve a y ivmeleri 0.5 varyanslı ilşisiz beyaz gürültülü olara modellenmiştir. Sürecin, aşağıdai durumda başladığı varsayılmıştır: Üçgenleme ya da nirengi metodu ile taip; ii gözlem evi tarafından hedefin endilerine olan uzalıları (d 1 ve d 2 ) gözlemleyen doğrusal olmayan bir ölçüm modeli ile modellenebilir : Kestirim doğruluğu için aresel hata metriği ise; Bu modelde gözlem evlerinin sırasıyla ( 300,0) ve (300,0) oornidat notalarında onuşlandığı ve n 1, n 2 ölçüm gürültüleri varyanslarının her iisinin de 200 olduğu varsayılmıştır. olara tanımlanmıştır. 4.2 Radarla Taip Radarla taip ya da radarla izleme hedefin uzalığını (d) ve açısını (θ) gözlemleyen doğrusal olmayan bir ölçüm/gözlem modeli ile modellenebilir: 5 Wiener süreçleri beyaz gürültü ile entegre süreçlerdir. Şeil 8: Üçgenleme metodu ile uça taibi 6 ing.: Tracing by Triangulation

9 Bu tarz bir yapılanış, belirli bir onumdan gelen ölçümlerin tamamının her seferinde eseni üzerinde aynı onuma arşılı geleceğinden bir belirsizli problemi ortaya çıarır. Faat süreç model tahmininin bu belirsizli problemini çözmeye yardımcı olması yüse ihtimalle bu durumu büyü bir sorun olmatan çıaracatır. Şeil 10: Kestirim Doğrulu Dağılımları Şeil 9: Hedefin izlediği rota için UKF ullanılara yapılan deneylerde elde edilen gözlemler, gerçe rota ve estirilen rota Ortalama Karesel Hata (OKH) estirim varyansı merezi limit teoreminin geçerliliği varsayımı altında deneysel hata dağılımı ullanılara hesaplanmıştır: VAR(OKH) = VAR(hata) / N 4.4 Sonuçlar İili simulasyon/estirim deneyi ere gerçeleştirilmiştir. Her seferinde simule edilen uçağın izlediği rota 80 zaman adımında hem GKF hem de UKF gözlem modelleri ullanılara estirilmiştir. Kestirim doğruluğu sonuçları Tablo 1 de, doğrulu dağılım grafileri ise Şeil 10 da gösterilmiştir. Yüse derecede doğrusal olmayan arustanjant içeren ölçümlere sahip radar modeli sadece Pythagoras ölçümlere sahip üçgenleme modeline göre GKF ve UKF estirim doğruluları arasında daha büyü farlılı göstermetedir. Bu durum, her ii modelde de hatanın 1000 in üzerinde olduğu biraç estirim için UKF nin daha gürbüz bir yapı sergilediğini gösterir. Model GKF Ortalama Karesel Hata (OKH) UKF Ortalama Karesel Hata (OKH) Radar (5.00) (0.363) Üçgenleme (3.15) (2.81) Tablo 1: Kestirimler için ortalama aresel hata değerleri (1000 simulasyon sonrası doygunluğa ulaşan hata değerleri). Doğrulu varyansları da parantez içinde verilmiştir.

10 5 Sonuç Unscented Kalman filtresinin (UKF) doğruluğunu doğrusal olmayan süreç modelleri için araştıran bir aç maale [16],[5], olmasına arşın, bunların hiç biri özellile doğrusal olmayan ölçüm modellerinin doğruluğuna hitap etmemetedir. Bu nedenle bu maalede doğrusal olmayan ölçümlere sahip doğrusal durum uzay modelleri için UKF estirim doğrulu performansı GKF ye göre göreceli olara arşılaştırılmıştır. Deneysel sonuçlar radar ile taip modeli için UKF ve GKF performansları arasında ciddi bir far olduğunu, buna arşın üçgenleme metodu ile taip modeli için önemli bir far olmadığını göstermetedir. Bu durum ii model arasındai doğrusallı derecesi farından aynalanmatadır; üçgenleme metodu ile taip modeli radar modeline göre daha doğrusal bir yapıya sahiptir. Bu yüzden, doğrusallı derecesi olduça düşü doğrusal olmayan ölçüm modelleri için UKF ullanımını GKF ye göre daha avantajlıdır. Bu çıarım [16] no lu maalede sunulan UKF ullanımı ile ilgili argümanlarla örtüşmetedir. Kestirim doğrulu dağılım grafileri, ii estiricinin her ii model için de büyü hatalara sahip estirimler hariç benzer sonuçlar verdiğini ortaya oymatadır. Buna göre UKF nin GKF ye göre daha gürbüz 7 (sağlam) bir estirici olduğu söylenebilir. Kaynaça [1] S. Arulampalam, S. Masell, N. Gordon, and T. Clapp. A tutorial on particle filters for on line non linear/nongaussian bayesian tracing. IEEE Transactions on Signal Processing, 50(2): , February [2] Robert Grover Brown and Patric Y. C. Hwang. Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering, 3rd Edition. Prentice Hall,1996. [3] Chi Tsong Chen. Linear System Theory and Design, third edition. Oford University Press,1999. [4] K. Ito and K. Xiong. Gaussian filters for nonlinear filtering problems. Kazufumi Ito and Kaiqi Xiong, Gaussian Filters for Nonlinear Filtering Problems, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 45, no. 5, pp , May [5] Joseph J. and LaViola Jr. A comparison of unscented and etended alman filtering for estimating quaternion motion. Proceedings of the 2004 American Control Conference, IEEE Press, , June [6] Simon Julier. The scaled unscented transform. Proceedings of the 2002 American Control Conference,IEEE Press, May [7] Simon Julier and Jeffrey Uhlmann. A general method for approimating nonlinear transformations of probability distributions. University of Oford, November [8] Simon Julier and Jeffrey Uhlmann. A new etension of the alman filter to nonlinear systems. Int. Symp. Aerospace/Defense Sensing, Simul. And Controls, Orlando, FL, [9] Simon Julier and Jeffrey Uhlmann. Unscented filtering and nonlinear estimation. Proceedings of the IEEE, March [10] Simon Julier, Jeffrey Uhlmann, and Hugh Durrant Whyte. A new approach for filtering nonlinear systems. Proceedings of the 1995 American Control Conference, IEEE Press, June [11] Ben Quine, Jeffrey Uhlmann, and Hugh Durrant Whyte. Implicit jacobians for linearised state estimation in nonlinear systems. Proceedings of the 1995 American Control Conference, IEEE Press, June [12] Charles W. Therrien. Discrete Random Signals and Statistical Signal Processing. Prentice Hall, [13] Rudolph van der Merwe. Sigma point alman filters for probabilistic inference in dynamic statespace models. Worshop on Advances in Machine Learning, Montreal., June [14] Rudolph van der Merwe and Eric Wan. Sigmapoint alman filters for integrated navigation. [15] Rudolph van der Merwe and Eric Wan. The squareroot unscented alman filter for state and parameterestimation. Proceedings of the International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP), Salt Lae City, Utah, May [16] Eric Wan and Rudolph van der Merwe. The unscented alman filter for nonlinear estimation.proc. of IEEE Symposium 2000 (AS SPCC), Lae Louise, Alberta, Canada, October ing.: robust

11 Comparison of Kalman Filter Estimation Approaches for State Space Models with Nonlinear Measurements Fredri Orderud Sem Sælands vei 7-9, NO-7491 Trondheim Abstract The Etended Kalman Filter (EKF) has long been the de-facto standard for nonlinear state space estimation [11], primarily due to its simplicity, robustness and suitability for realtime implementations. However, an alternative approach has emerged over the last few years, namely the unscented Kalman filter (UKF). This filter claims both higher accuracy and robustness for nonlinear models. Several papers have investigated the accuracy of UKF for nonlinear process models, but none has addresses the accuracy for nonlinear measurement models in particular. This paper claims to bridge this gap by comparing the performance of EKF to UKF for two tracing models having nonlinear measurements. 1 Introduction The problem of state estimation concerns the tas of estimating the state of a process while only having access to noisy and/or inaccurate measurements from that process. It is a very ubiquitous problem setting, encountered in almost every discipline within science and engineering. The most commonly used type of state estimator is the Kalman filter. It is an optimal estimator for linear systems, but unfortunately very few systems in real world are linear. A common approach to overcome this problem is to linearize the system first before using the Kalman filter, resulting in an etended Kalman filter. This linearization does however pose some problems, e.g. it can result in nonstable estimates [8]. The development of better estimator algorithms for nonlinear systems has therefore attracted a great deal of interest in the scientific community, because improvements here will undoubtedly have great impact in a wide range of engineering fields. Notation Algebraic letters are distinguished based on their appearance: Normal (a) denotes scalars, bold (a) denotes vectors and uppercase (A) denotes matrices. Subscripts ( a ) denote discrete time. Conditional subscripts ( a b ) denote state in time a, given measurements up to time b. A hat superscript (â) denotes an estimated value, nown only with a certain belief. 2 Bacground A state space model is a mathematical model of a process, where the process state is represented by a numerical vector. State-space models actually consists of two separate models: the process model, which describes how the state propagates in time based on eternal influences, such as input and noise; and the measurement model, which describe how measurements z are taen from the process, typically simulating noisy and/or inaccurate measurements. 2.1 General State Space Model The most general form of state-space models is the nonlinear model. This model does typically consist of two functions, f and h: +1 = f (,u,w ) z = h(,v ) which govern state propagation and measurements, respectively. u is process input, and w and v are state and measurement noise vectors, respectively while is the discrete time. State-space models are remarably usable for modelling almost all sorts of processes. f and h are usually based upon a set of discretized differential equations, governing the dynamics of and observations from the process.

12 u w f(,u,w) +1 z -1 v h(,v) Figure 1: A general state-space model. z 1 is the unit delay function nown from the Z-transform in digital signal processing. 2.2 Linear State Space Model A linear state-space model is a model where the functions f and h are linear in both state and input. The functions can then be epressed by using the matrices F, B and H, reducing state propagation calculations to linear algebra. Overall this results in the following state-space model: u B +1 = F + B u + w w z = H + v v +1 + z -1 H + F Figure 2: A linear state-space model This linear model is easier both to calculate and analyze. Enabling modellers to investigate properties such as controllability, observability and frequency response [3]. Linear state models are either based on inherently linear processes, or simply a linearized versions of a nonlinear process by means of a first order Taylor approimation. 3 State Estimation State estimation concerns the problem of estimating the probability density function (pdf ) for the state of a process which is not directly observable. This involves both predicting the net state based on the current, and updating/correcting this prediction based on noisy measurements taen. 3.1 Recursive Bayesian Estimation z z The most general form for state estimation is nown as recursive Bayesian estimation [1]. This is the optimal way of predicting a state pdf for any process, given a system and a measurement model. In this section we will discuss this estimator, which recursively calculates a new estimate for each time-step, based on the estimate for the previous timestep and new measurements. Recursive Bayesian estimation wors by simulating the process, while at the same time adjusting it to account for new measurements z, taen from the real process. The calculations are performed recursively in a two step procedure. First, the net state is predicted, by etrapolating the current state onto net time step using state propagation belief p( 1 ) obtained from function f. Secondly, this prediction is corrected using measurement lielihood p(z ) obtained from function h, taing new measurements into account. The Chapman-Kolmogorov equation is first used to calculate a prior pdf for state, based on measurements up to time 1: p( z 1 ) = Z p( 1 )p( 1 z 1 )d 1 Bayes rule is then used to calculate the updated pdf for state, after taing measurements up to time into account: p( z ) = p(z )p( z 1 ) R p(z )p( z 1 )d predict p( z -1) p( z ) z update Figure 3: Recursive Bayesian estimator loop Unfortunately, this method does not scale very well in practice, mainly due to the large state space for multidimensional state vectors. Calculating the prior probability of each point in this state space involves a multidimensional integral, which quicly becomes intractable as the state space grows. Computers are also limited to calculation of the pdf in discrete point in state space, requiring a discretization of the state space. This technique is therefore mainly considered as a theoretic foundation for state estimation in general. Bayesian estimation by means of computers is only possible if either the state space can be discretized, or if certain limitations apply for the model.

13 3.2 Kalman Filter The problem of state estimation can be made tractable if we put certain constrains on the process model, by requiring both f and h to be linear functions, and the noise terms w and v to be uncorrelated, Gaussian and white with zero mean. Put in mathematical notation, we then have the following constraints: f (,u,w ) = F + B u + w h(,v ) = H + v w N(0,Q ) v N(0,R ) E(w i w T j ) = Q i δ(i j) E(v i v T j ) = R i δ(i j) E(w v T ) = 0 where Q and R are covariance matrices, describing the second-order properties of the state- and measurement noise. The constraints described above reduces the state model to: +1 = F + B u + w z = H + v where F, B and H are matrices, possible time dependent. As the model is linear and input is Gaussian, we now that the state and output will also be Gaussian [12]. The state and output pdf will therefore always be normally distributed, where mean and covariance are sufficient statistics. This implies that it is not necessary to calculate a full state pdf any more, a mean vector ˆ and covariance matri P for the state will suffice. Update state, after measurements are taen: K = P 1 H T (H P 1 H T + R ) 1 ˆ = ˆ 1 + K (z H ˆ 1 ) P = (I K H )P 1 where K is the Kalman gain matri, used in the update observer, and P is the covariance matri for the state estimate, containing information about the accuracy of the estimate. More details and bacground for this filter can be found in [2]. The Kalman filter is quite easy to calculate, due to the fact that it is mostly linear, ecept for a matri inversion. It can also be proved that the Kalman filter is an optimal estimator of process state, given a quadratic error metric [2]. 3.3 Etended Kalman Filter Most processes in real life are unfortunately not linear, and therefore needs to be linearized before they can be estimated by means of a Kalman filter. The etended Kalman filter (EKF) solves this problem by calculating the Jacobian 1 of f and h around the estimated state, which in turn yields a trajectory of the model function centered around this state. y y=f() -1 P -1 z predict P update Figure 4: Kalman filter loop The recursive Bayesian estimation technique is then reduced to the Kalman filter, where f and h is replaced by the matrices F, B and H. The Kalman filter is, just as the Bayesian estimator, decomposed into two steps: predict and update. The actual calculations required are: Predict net state, before measurements are taen: ˆ 1 = F ˆ B u P 1 = F P 1 1 F T + Q Figure 5: Illustration of how the Etended Kalman filter linearizes a nonlinear function around the mean of a Gaussian distribution, and thereafter propagates the mean and covariance through this linearized model F = f (,u,w) H = h(,v) ˆ,u,0 ˆ 1,0 1 The Jacobian is the matri of all partial derivatives of a vector

14 The etended Kalman filter wors almost lie a regular Kalman filter, ecept for F and H, which vary in time based on the estimated state ˆ. The actual calculations required are: Predict net state, before measurements are taen: ˆ 1 = f (ˆ 1 1,u,0) P 1 = F P 1 1 F T + Q Update state, after measurements are taen: K = P 1 H T (H P 1 H T + R ) 1 ˆ = ˆ 1 + K (z h(ˆ 1,0)) P = (I K H )P 1 where K is the Kalman gain matri, used in the update observer, and P is the covariance matri for the state estimate, containing information about the accuracy of the estimate. 3.4 Unscented Kalman Filter Introduction The problem of propagating Gaussian random variables through a nonlinear function can also be approached using another technique, namely the unscented transform. Instead of linearizing the functions, this transform uses a set of points, and propagates them through the actual nonlinear function, eliminating linearization altogether. The points are chosed such that their mean, covariance, and possibly also higher order moments, match the Gaussian random variable. Mean and covariance can be recalculated from the propagated points, yielding more accurate results compared to ordinary function linearizaton. The underlying idea is also to approimate the probability distribution instead of the function. This strategy typically does both decrease the computational compleity, while at the same time increasing estimate accuracy, yielding faster, more accurate results Bacground The underlying method of unscented transform was first proposed by Uhlmann et al. in [11] and [10], where they laid out the framewor for representing a Gaussian random variable in N dimensions using 2N + 1 samples, called sigma points. They utilized the matri square root and covariance definitions to select these points in such a way that they had the same covariance as the Gaussian they approimated. Sewness was avoided by selecting the points in a symmetric way, such that any approimation error would only originate from the fourth and higher moments. Usage of the unscented transform in Kalman filtering was then presented by Julier in [8], where he introduced the Unscented Kalman filter (UKF), which approimates the state estimate using sigma points. Later, it was analyzed more in depth in [16]. A limitation associated with the unscented Kalman filter is that it has a lower bound on the safe spread of the sigma points, meaning the distance between the points in state space. Sigma point spreads below this bond are not guaranteed to yield positive semidefinite correlation matrices. This distance also increases with the dimension of the state space, a limitation that may cause problems in highly nonlinear models, since high sigma point spread may result in sampling of non-local features. The technique presented here is therefore based on the scaled unscented transform [6], which provides an additional tuning parmeter, α, compared to the original unscented transform. This parameter is used to arbitrary control the spread of the sigma-points, while at the same time guaranteeing positive semidefinite covariance matrices. Even models of high dimensonality can then eep a tight sigma point spread to avoid nonlocal effects Augmented state The unscented transform approach also has another advantage, namely that noise can be treated in a nonlinear fashion to account for non-gaussian or nonadditive noises. The strategy for doing so involves propagation of noise through the functions by first augmenting the state vector to also include noise sources, a technique first introduced by Julier in [7], and later refined more in depth by Merwe in [16]. Sigma point samples are then selected from the augmented state, a, which also includes noise values. The net result is that any nonlinear effects of process and measurement noise are captured with the same accuracy as the rest of the state, which in turn increases accuracy for non-additive noise sources Filter Formulation The filter starts by augmenting the state vector to L dimensions, where L is the sum of dimensions in the original state-vector, model noise and measurement noise. The covariance matri is similarly augmented

15 y y=f() and the χ v 1 rows, which contains sampled measurement noise. Each sigma-point is also assigned a weight. These weight are derived by comparing the moments of the sigma-points with a Taylor series epansion of the models while assuming a Gaussian distribution, as derived in [9]. The resulting weights for mean (m) and covariance (c) estimates then becomes: Figure 6: Illustration of how the unscented Kalman filter propagates sigma-points from a Gaussian distribution through a nonlinear function, and recreates a Gaussian distribution, by calculating the mean and covariance of the results to a L 2 matri. Together this forms the augmented state estimate vector a and covariance matri P a : a 1 = 1 0 w 0 v P 1 a = E{(a 1 ˆa 1 )(a 1 ˆa 1 )T } P = 0 Q R 1 The net step consists of creating 2L + 1 sigma-points in such a way that they together captures the full mean and covariance of the augmented state. The χ a matri is chosen to contain these points, and its columns are calculated as follows: χ a 0, 1 = a 1 i = 0 χ a i, 1 = a 1 + (α LP a 1 ) i, i = 1...,L χ a i, 1 = a 1 (α LP a 1 ) i L, i = L ,2L where subscript i means the i-th column of the square root of the covariance matri 2. The α parameter, in the interval 0 < α 1, determines sigma-point spread. This parameter is typically quite low, often around 0.001, to avoid non-local effects. The resulting χ a 1 matri can now be decomposed vertically into the χ 1 rows, which contains the state; the χ w 1 rows, which contains sampled process noise 2 The square root of a symmetric matri is typically calculated by means of a lower triangular Cholesy decomposition. The square root A of matri P is then on the form P = AA T. w (m) 0 = 1 1 α 2 i = 0 w (c) 0 = 4 1 α 2 α2 i = 0 w (m) i = w (c) i = 1 2α 2 L i = 1...,2L The filter then predicts net state by propagating the sigma-points through the state and measurement models, and then calculating weighted averages and covariance matrices of the results: χ 1 = f (χ 1,u,χ w 1 ) ˆ 1 = P 1 = 2L i=0 2L i=0 w (m) i χ 1 Z 1 = h(χ 1,χv 1 ) ẑ 1 = 2L i=0 w (c) i [χ 1 ˆ 1][χ 1 ˆ 1] T w (m) i Z i, 1 The predictions are then updated with new measurements by first calculating the measurement covariance and state-measurement cross correlation matrices, which are then used to determine the Kalman gain: P zz = P z = 2L i=0 2L i=0 w (c) i [Z i, 1 ẑ 1 ][Z i, 1 ẑ 1 ] T w (c) i [χ i, 1 ˆ 1][Z i, 1 ẑ 1 ] T K = P z P 1 zz ˆ = ˆ 1 + K (z ẑ 1 ) P = P 1 K P yy K T Eperimental results indicate [16] that Unscented Kalman filters yield results comparable to a third order Taylor series epansion of the state-model, while Etended Kalman filters of course only are accurate to a first order linearization. Consult [14] for a comparison of accuracy between the two inds of filters.

16 The most computationally demanding part of the Unscented Kalman filter is the matri square-root used to calculate sigma points. Matri diagonalization or Cholesy factorization of the covariance matri can be used to solve this problem, but a more direct square root approach, propagating only the square-roots of the covariance matrices, offers higher computationally efficiency. Merwe et al. proposes a approach for doing this in [15]. 3.5 Other Approaches Central difference Kalman filter (CDKF) proposed in [4] offers an alternative Kalman formulation for propagating Gaussian pdf s through nonlinear functions. This formulation, although it is different, remains very much lie UKF and is reported to perform indistinguishable from UKF in all tests performed [13]. The CDKF is therefore not addressed by this paper. Particle filters [1]: While the various types of Kalman filters often offers superb estimation accuracy, there are situations where they are not suited for the tas. This problem relates to the fact that all Kalman filters are constrained to only model Gaussian probabilities, and are therefore incapable of handling sewed or multimodal distributions. A more general approach is therefore needed when trying to estimate non-gaussian distributions. Particle filters, which are based on sequential Monte-Carlo simulations using importance sampling, can then often be a good alternative. Particle filters are not addressed here, since this paper focuses on estimating only the most probable state of a process, and not the entire process pdf, thus rendering particle filters superfluous. Particle filters are also much more computationally demanding than Kalman filters, often maing them intractable for usage in real-time settings. 4 Eperiments The eperiments described here aims at determining whether there are any difference between EKF and UKF for practical tracing applications, having linear process models and nonlinear measurement models. 4.1 Process Model The basis for the eperiment is an aeroplane, modelled linearly as a dual Wiener process 3 for position and velocity respectively, driven by white noise acceleration. 3 Wiener processes are integrated white noise The model ṗ = v, ṗ y = v y, v = a and v y = a y yields the following discrete time process model when assuming zero order hold with timestep T s = 1. p p y v v y +1 = p p y v v y a a y where the accelerations a and a y are modelled as uncorrelated white noise with a variance of 0.5. The process is assumed to start in the following state: 0 = [ ] T with the squared error metric ( ˆ) T ( ˆ) for estimation accuracy. 4.2 Tracing by Radar Radar tracing can be modelled with a measurement model observing distance and angle to the target: [ ] [ ] [ ] d p = 2 + p 2 y n1 + Θ atan(p y /p ) n 2 where the measurement model is clearly nonlinear. The radar is assumed to be positioned in the coordinates (0,0) with measurement noises n 1 and n 1, having a variance of 200 and 0.003, respectively. d Figure 7: Tracing of plane motion by means of a radar 4.3 Tracing by Triangulation Tracing by triangulation can similarly be modelled with a measurement model observing distances to the target from two observators: [ d1 d 2 ] [ ] [ (p p = 1 ) 2 + (p y p 1y ) 2 n1 (p p 2 ) 2 + (p y p 2y ) 2 + n 2 where the measurement model is also clearly nonlinear. The observators are assumed to be positioned in ]

17 Model EKF MSE UKF MSE Radar (5.00) (0.363) Triangulation (3.15) (2.81) d 1 d 2 Table 1: Mean squared error (MSE) for the estimations, saturating errors above Accuracy variance is given in parenthesis. Figure 8: Tracing of plane motion by means of triangulation Error distribution for radar tracing ef uf the coordinates ( 300,0) and (300,0), with measurement noises n 1 and n 2, both having a variance of 200. This configuration also poses an ambiguity problem, since measurements coming from a given position will be equal to the same position flipped about the -ais. This will probably not be a big problem, since the process model prediction will help resolving this ambiguity Observed, true and estimated trajectory observations true trajectory estimated trajectory Figure 9: Eample illustration of observations, true trajectory and estimated trajectory for the eperiments using the UKF 4.4 Results A dual simulation/estimation eperiment was run times. Each time, a simulated plane trajectory were estimated over 80 time steps, by both EKF and UKF for both of the observation models. The estimation accuracy results are shown in the table below, with accuracy distribution plots in the accompanying figure. The MSE estimate variance is calculated from the empirical error distribution, using VAR(MSE) = VAR(error)/N Error distribution for triangulation tracing ef uf Figure 10: Estimation accuracy distributions assuming validity of the central limit theorem. The radar model, having measurements involving the highly nonlinear arcus-tangent, shows a wider difference in the estimation accuracy between EKF and UKF, compared to the triangulation model which only has Pythagoras measurements, being significantly more linear. It can further be seen that UKF seems to show a higher degree of robustness, having fewer estimates with errors above 1000 for both of the models. 5 Conclusion Several papers have investigated the accuracy of UKF for nonlinear process models [16], [5], but none has addresses the accuracy for nonlinear measurement models in particular. This paper did therefore compare the relative estimation accuracy of UKF compared to EKF for linear state space models with nonlinear measurements. The empirical results shows a significant difference for the radar model, but not for the tracing model. This is believed to be caused by the difference in nonlinearity between the two models, having a highly nonlinear radar model and a relatively more linear tracing model. The relative advantage of using UKF does therefore seem to increase with the degree of nonlinearity in the measurement model. This finding is con-

18 sistent with the arguments for using the UKF presented in [16]. The estimation error distribution plots show that the two estimators yield quite similar results for both models, with the most significant eception being the amount of estimates having severely large errors. This leads us to the conclusion of UKF being a more robust estimator than EKF. Statement of reproducibility: All program code required to reproduce the results shown in this paper are freely available upon request by contacting the author. References [1] S. Arulampalam, S. Masell, N. Gordon, and T. Clapp. A tutorial on particle filters for on-line non-linear/non-gaussian bayesian tracing. IEEE Transactions on Signal Processing, 50(2): , February [2] Robert Grover Brown and Patric Y. C. Hwang. Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering, 3rd Edition. Prentice Hall, [3] Chi-Tsong Chen. Linear System Theory and Design, third edition. Oford University Press, [4] K. Ito and K. Xiong. Gaussian filters for nonlinear filtering problems. Kazufumi Ito and Kaiqi Xiong, Gaussian Filters for Nonlinear Filtering Problems, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 45, no. 5, pp , May [5] Joseph J. and LaViola Jr. A comparison of unscented and etended alman filtering for estimating quaternion motion. Proceedings of the 2004 American Control Conference, IEEE Press, , June [9] Simon Julier and Jeffrey Uhlmann. Unscented filtering and nonlinear estimation. Proceedings of the IEEE, March [10] Simon Julier, Jeffrey Uhlmann, and Hugh Durrant-Whyte. A new approach for filtering nonlinear systems. Proceedings of the 1995 American Control Conference, IEEE Press, June [11] Ben Quine, Jeffrey Uhlmann, and Hugh Durrant- Whyte. Implicit jacobians for linearised state estimation in nonlinear systems. Proceedings of the 1995 American Control Conference, IEEE Press, June [12] Charles W. Therrien. Discrete Random Signals and Statistical Signal Processing. Prentice Hall, [13] Rudolph van der Merwe. Sigma-point alman filters for probabilistic inference in dynamic statespace models. Worshop on Advances in Machine Learning, Montreal., June [14] Rudolph van der Merwe and Eric Wan. Sigmapoint alman filters for integrated navigation. [15] Rudolph van der Merwe and Eric Wan. The square-root unscented alman filter for state and parameter-estimation. Proceedings of the International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP), Salt Lae City, Utah, May [16] Eric Wan and Rudolph van der Merwe. The unscented alman filter for nonlinear estimation. Proc. of IEEE Symposium 2000 (AS-SPCC), Lae Louise, Alberta, Canada, October [6] Simon Julier. The scaled unscented transform. Proceedings of the 2002 American Control Conference, IEEE Press, May [7] Simon Julier and Jeffrey Uhlmann. A general method for approimating nonlinear transformations of probability distributions. University of Oford, November [8] Simon Julier and Jeffrey Uhlmann. A new etension of the alman filter to nonlinear systems. Int. Symp. Aerospace/Defense Sensing, Simul. and Controls, Orlando, FL, 1997.

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206 99 EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3- Yıl: 99-6 İKİNCİ MERTEBEDEN BİR DİFERENSİYEL DENKLEM SINIFI İÇİN BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMİNİN DİFERENSİYEL DÖNÜŞÜM YÖNTEMİ İLE TAM ÇÖZÜMLERİ THE

Detaylı

Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar. (Özet)

Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar. (Özet) 4 Yüz Tanımaya Dayalı Uygulamalar (Özet) Günümüzde, teknolojinin gelişmesi ile yüz tanımaya dayalı bir çok yöntem artık uygulama alanı bulabilmekte ve gittikçe de önem kazanmaktadır. Bir çok farklı uygulama

Detaylı

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Grup Adı: Sıvı Seviye Kontrol Deneyi.../..

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Grup Adı: Sıvı Seviye Kontrol Deneyi.../.. Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Grup Adı: Sıvı Seviye Kontrol Deneyi.../../2015 KP Pompa akış sabiti 3.3 cm3/s/v DO1 Çıkış-1 in ağız çapı 0.635 cm DO2

Detaylı

A UNIFIED APPROACH IN GPS ACCURACY DETERMINATION STUDIES

A UNIFIED APPROACH IN GPS ACCURACY DETERMINATION STUDIES A UNIFIED APPROACH IN GPS ACCURACY DETERMINATION STUDIES by Didem Öztürk B.S., Geodesy and Photogrammetry Department Yildiz Technical University, 2005 Submitted to the Kandilli Observatory and Earthquake

Detaylı

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES Mehmet YÜCEER, İlnur ATASOY, Rıdvan BERBER Anara Üniversitesi Mühendisli Faültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan- 0600 Anara (berber@eng.anara.edu.tr)

Detaylı

SBR331 Egzersiz Biyomekaniği

SBR331 Egzersiz Biyomekaniği SBR331 Egzersiz Biyomekaniği Açısal Kinematik 1 Angular Kinematics 1 Serdar Arıtan serdar.aritan@hacettepe.edu.tr Mekanik bilimi hareketli bütün cisimlerin hareketlerinin gözlemlenebildiği en asil ve kullanışlı

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır.

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır. RASGELE SÜREÇLER Eğer bir büyülüğün her t anında alacağı değeri te bir şeilde belirleyen matematisel bir ifade verilebilirse bu büyülüğün deterministi bir büyülü olduğu söylenebilir. Haberleşmeden habere

Detaylı

BOĞAZİÇİ UNIVERSITY KANDİLLİ OBSERVATORY and EARTHQUAKE RESEARCH INSTITUTE GEOMAGNETISM LABORATORY

BOĞAZİÇİ UNIVERSITY KANDİLLİ OBSERVATORY and EARTHQUAKE RESEARCH INSTITUTE GEOMAGNETISM LABORATORY Monthly Magnetic Bulletin May 2015 BOĞAZİÇİ UNIVERSITY KANDİLLİ OBSERVATORY and EARTHQUAKE RESEARCH INSTITUTE GEOMAGNETISM LABORATORY http://www.koeri.boun.edu.tr/jeomanyetizma/ Magnetic Results from İznik

Detaylı

İZDÜŞÜM. İzdüşümün Tanımı ve Önemi İzdüşüm Metodları Temel İzdüşüm Düzlemleri Noktanın İzdüşümü Doğrunun İzdüşümü Düzlemlerin İz Düşümleri

İZDÜŞÜM. İzdüşümün Tanımı ve Önemi İzdüşüm Metodları Temel İzdüşüm Düzlemleri Noktanın İzdüşümü Doğrunun İzdüşümü Düzlemlerin İz Düşümleri ÖĞR. GÖR.ÖMER UÇTU İZDÜŞÜM İzdüşümün Tanımı ve Önemi İzdüşüm Metodları Temel İzdüşüm Düzlemleri Noktanın İzdüşümü Doğrunun İzdüşümü Düzlemlerin İz Düşümleri İzdüşümün Tanımı ve Önemi İz düşüm: Bir cismin

Detaylı

THE IMPACT OF AUTONOMOUS LEARNING ON GRADUATE STUDENTS PROFICIENCY LEVEL IN FOREIGN LANGUAGE LEARNING ABSTRACT

THE IMPACT OF AUTONOMOUS LEARNING ON GRADUATE STUDENTS PROFICIENCY LEVEL IN FOREIGN LANGUAGE LEARNING ABSTRACT THE IMPACT OF AUTONOMOUS LEARNING ON GRADUATE STUDENTS PROFICIENCY LEVEL IN FOREIGN LANGUAGE LEARNING ABSTRACT The purpose of the study is to investigate the impact of autonomous learning on graduate students

Detaylı

12. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. yasinortakci@karabuk.edu.tr

12. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. yasinortakci@karabuk.edu.tr 1. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi DIVIDED DIFFERENCE INTERPOLATION Forward Divided Differences

Detaylı

COMPARING THE PERFORMANCE OF KINEMATIC PPP AND POST PROCESS KINEMATICS METHODS IN RURAL AND URBAN AREAS

COMPARING THE PERFORMANCE OF KINEMATIC PPP AND POST PROCESS KINEMATICS METHODS IN RURAL AND URBAN AREAS KİNEMATİK PPP VE POST PROCESS KİNEMATİK YÖNTEMLERİNİN KIRSAL VE MESKUN ALANLARDAKİ PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI A. CEYLAN 1, C.Ö. YİGİT 2, S. ALÇAY 1, B. N. ÖZDEMİR 1 1 Selçuk Üniversitesi, Mühendsilik

Detaylı

ÇEVRESEL TEST HİZMETLERİ 2.ENVIRONMENTAL TESTS

ÇEVRESEL TEST HİZMETLERİ 2.ENVIRONMENTAL TESTS ÇEVRESEL TEST HİZMETLERİ 2.ENVIRONMENTAL TESTS Çevresel testler askeri ve sivil amaçlı kullanılan alt sistem ve sistemlerin ömür devirleri boyunca karşı karşıya kalabilecekleri doğal çevre şartlarına dirençlerini

Detaylı

Araziye Çıkmadan Önce Mutlaka Bizi Arayınız!

Araziye Çıkmadan Önce Mutlaka Bizi Arayınız! Monthly Magnetic Bulletin March 2014 z BOĞAZİÇİ UNIVERSITY KANDİLLİ OBSERVATORY and EARTHQUAKE RESEARCH INSTITUTE GEOMAGNETISM LABORATORY http://www.koeri.boun.edu.tr/jeofizik/default.htm Magnetic Results

Detaylı

Matematik Mühendisliği - Mesleki İngilizce

Matematik Mühendisliği - Mesleki İngilizce Matematik Mühendisliği - Mesleki İngilizce Tanım - Definition Tanım nasıl verilmelidir? Tanım tanımlanan ismi veya sıfatı yeterince açıklamalı, gereğinden fazla detaya girmemeli ve açık olmalıdır. Bir

Detaylı

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi Douz Eylül Üniversitesi İtisadi ve İdari Bilimler Faültesi Dergisi, Cilt:6, Sayı:, Yıl:, ss.39-49. olletif Ris Modellemesinde anér Yöntemi ervin BAYAN İRVEN Güçan YAAR Özet Hayat dışı sigortalarda, olletif

Detaylı

a, ı ı o, u u e, i i ö, ü ü

a, ı ı o, u u e, i i ö, ü ü Possessive Endings In English, the possession of an object is described by adding an s at the end of the possessor word separated by an apostrophe. If we are talking about a pen belonging to Hakan we would

Detaylı

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri Ders : MATLAB ile Matris İşlemleri Kapsam Vetörlerin ve matrislerin tanıtılması Vetör ve matris operasyonları Lineer denlem taımlarının çözümü Vetörler Vetörler te boyutlu sayı dizileridir. Elemanlarının

Detaylı

GebzeYüksek Teknoloji Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Bölümü PK.141 41400 Gebze/Kocaeli

GebzeYüksek Teknoloji Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Bölümü PK.141 41400 Gebze/Kocaeli GebzeYüksek Teknoloji Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Bölümü PK.141 41400 Gebze/Kocaeli TM # : [Boş Bõrakõn] Başlõk : Rapor Başlõğõ Teknik Rapor! Seminer Raporu! Anahtar Kelimeler : Yazarlar : A. Çokçalõşkan,

Detaylı

Bağlaç 88 adet P. Phrase 6 adet Toplam 94 adet

Bağlaç 88 adet P. Phrase 6 adet Toplam 94 adet ÖNEMLİ BAĞLAÇLAR Bu liste YDS için Önemli özellikle seçilmiş bağlaçları içerir. 88 adet P. Phrase 6 adet Toplam 94 adet Bu doküman, YDS ye hazırlananlar için dinamik olarak oluşturulmuştur. 1. although

Detaylı

Eco 338 Economic Policy Week 4 Fiscal Policy- I. Prof. Dr. Murat Yulek Istanbul Ticaret University

Eco 338 Economic Policy Week 4 Fiscal Policy- I. Prof. Dr. Murat Yulek Istanbul Ticaret University Eco 338 Economic Policy Week 4 Fiscal Policy- I Prof. Dr. Murat Yulek Istanbul Ticaret University Aggregate Demand Aggregate (domestic) demand (or domestic absorption) is the sum of consumption, investment

Detaylı

Hukuk ve Hukukçular için İngilizce/ English for Law and Lawyers

Hukuk ve Hukukçular için İngilizce/ English for Law and Lawyers Hukuk ve Hukukçular için İngilizce/ English for Law and Lawyers Size iş imkanı sağlayacak bir sertifikaya mı ihtiyacınız var? Dünyanın önde gelen İngilizce sınavı TOLES, Hukuk İngilizcesi becerilerinin

Detaylı

ATILIM UNIVERSITY Department of Computer Engineering

ATILIM UNIVERSITY Department of Computer Engineering ATILIM UNIVERSITY Department of Computer Engineering COMPE 350 Numerical Methods Fall, 2011 Instructor: Fügen Selbes Assistant: İsmail Onur Kaya Homework: 1 Due date: Nov 14, 2011 You are designing a spherical

Detaylı

Present continous tense

Present continous tense Present continous tense This tense is mainly used for talking about what is happening now. In English, the verb would be changed by adding the suffix ing, and using it in conjunction with the correct form

Detaylı

Virtualmin'e Yeni Web Sitesi Host Etmek - Domain Eklemek

Virtualmin'e Yeni Web Sitesi Host Etmek - Domain Eklemek Yeni bir web sitesi tanımlamak, FTP ve Email ayarlarını ayarlamak için yapılması gerekenler Öncelikle Sol Menüden Create Virtual Server(Burdaki Virtual server ifadesi sizi yanıltmasın Reseller gibi düşünün

Detaylı

SAYISAL İŞARET İŞLEME. M. Kemal GÜLLÜ

SAYISAL İŞARET İŞLEME. M. Kemal GÜLLÜ SAYISAL İŞARET İŞLEME M. Kemal GÜLLÜ İçerik Giriş Ayrık Zamanlı İşaretler Ayrık Zamanlı Sistemler İşaret ve Sistemlerin Frekans Uzayı Analizi Sürekli Zaman İşaretlerin Ayrık Zamanlı İşlenmesi İşaret ve

Detaylı

Gelir Dağılımı ve Yoksulluk

Gelir Dağılımı ve Yoksulluk 19 Decembre 2014 Gini-coefficient of inequality: This is the most commonly used measure of inequality. The coefficient varies between 0, which reflects complete equality and 1, which indicates complete

Detaylı

We test validity of a claim or a conjecture (hypothesis) about a population parameter by using a sample data

We test validity of a claim or a conjecture (hypothesis) about a population parameter by using a sample data CHAPTER 10: HYPOTHESIS TESTS OF A SINGLE POP- ULATION Concepts of Hypothesis Testing We test validity of a claim or a conjecture (hypothesis) about a population parameter by using a sample data 1 Null

Detaylı

(1971-1985) ARASI KONUSUNU TÜRK TARİHİNDEN ALAN TİYATROLAR

(1971-1985) ARASI KONUSUNU TÜRK TARİHİNDEN ALAN TİYATROLAR ANABİLİM DALI ADI SOYADI DANIŞMANI TARİHİ :TÜRK DİLİ VE EDEBİYATI : Yasemin YABUZ : Yrd. Doç. Dr. Abdullah ŞENGÜL : 16.06.2003 (1971-1985) ARASI KONUSUNU TÜRK TARİHİNDEN ALAN TİYATROLAR Kökeni Antik Yunan

Detaylı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS. 507001112001 MATEMATİK II Zorunlu 1 2 5

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS. 507001112001 MATEMATİK II Zorunlu 1 2 5 Ders Öğretim Planı Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS 507001112001 MATEMATİK II Zorunlu 1 2 5 Dersin Seviyesi Lisans Dersin Amacı Matematik bilgisini mühendislik problemlerini çözmede

Detaylı

T.C. Hitit Üniversitesi. Sosyal Bilimler Enstitüsü. İşletme Anabilim Dalı

T.C. Hitit Üniversitesi. Sosyal Bilimler Enstitüsü. İşletme Anabilim Dalı T.C. Hitit Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İşletme Anabilim Dalı X, Y, Z KUŞAĞI TÜKETİCİLERİNİN YENİDEN SATIN ALMA KARARI ÜZERİNDE ALGILANAN MARKA DENKLİĞİ ÖĞELERİNİN ETKİ DÜZEYİ FARKLILIKLARININ

Detaylı

Atıksu Arıtma Tesislerinde Hava Dağıtımının Optimize Edilmesi ve Enerji Tasarrufu

Atıksu Arıtma Tesislerinde Hava Dağıtımının Optimize Edilmesi ve Enerji Tasarrufu Optimization of Air Distribution in Waste Water Treatment Plants to Save Energy Atıksu Arıtma Tesislerinde Hava Dağıtımının Optimize Edilmesi ve Enerji Tasarrufu Jan Talkenberger, Binder Group, Ulm, Germany

Detaylı

ise, genel bir eğilim (trend) gösteriyorsa bu seriye uygun doğru ya da eğriyi bulmaya çalışırız. Trend orta-uzun dönemde her iniş, çokışı

ise, genel bir eğilim (trend) gösteriyorsa bu seriye uygun doğru ya da eğriyi bulmaya çalışırız. Trend orta-uzun dönemde her iniş, çokışı Trend Analizi Eğer zaman serisi i rastgele dağılmış ğ değil ise, genel bir eğilim (trend) gösteriyorsa bu seriye uygun doğru ya da eğriyi bulmaya çalışırız. Trend orta-uzun dönemde her iniş, çokışı yansıtmayacak,

Detaylı

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR.

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. 28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: ELEKTRĠK PĠYASASI DENGELEME VE UZLAġTIRMA YÖNETMELĠĞĠ

Detaylı

CS 553 INTELLIGENT DATA ANALYSIS PROJECT WORKSHOP ORHUN ALP ORAL

CS 553 INTELLIGENT DATA ANALYSIS PROJECT WORKSHOP ORHUN ALP ORAL 1 CS 553 INTELLIGENT DATA ANALYSIS PROJECT WORKSHOP ORHUN ALP ORAL 2 PROJECT OUTLINE 1. Domain Information 2. Dataset: Extraction, Features and possible values 3. Preprocessing: Statistics, missing values,

Detaylı

Arýza Giderme. Troubleshooting

Arýza Giderme. Troubleshooting Arýza Giderme Sorun Olasý Nedenler Giriþ Gerilimi düþük hata mesajý Þebeke giriþ gerilimi alt seviyenin altýnda geliyor Þebeke giriþ gerilimi tehlikeli derecede Yüksek geliyor Regülatör kontrol kartý hatasý

Detaylı

TEST RESULTS UFED, XRY and SIMCON

TEST RESULTS UFED, XRY and SIMCON TEST RESULTS UFED, XRY and SIMCON Test material : SIM card Tested software : UFED 3.6, XRY 6.5, SIMcon v1.2 Expected results : Proper extraction of SMS messages Date of the test : 02.04.2013 Note : The

Detaylı

T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ISPARTA İLİ KİRAZ İHRACATININ ANALİZİ

T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ISPARTA İLİ KİRAZ İHRACATININ ANALİZİ T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ISPARTA İLİ KİRAZ İHRACATININ ANALİZİ Danışman Doç. Dr. Tufan BAL YÜKSEK LİSANS TEZİ TARIM EKONOMİSİ ANABİLİM DALI ISPARTA - 2016 2016 [] TEZ

Detaylı

Öğrencilere bilgisayar destekli titreşim analizi yeteğinin kazandırılması

Öğrencilere bilgisayar destekli titreşim analizi yeteğinin kazandırılması Ders Öğretim Planı Dersin Kodu 50700 4222007 Dersin Seviyesi Lisans Dersin Adı BİLGİSAYAR DESTEKLİ TİTREŞİM SİMÜLASYONU Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS Seçmeli 4 8 3 Dersin Amacı Öğrencilere bilgisayar destekli

Detaylı

PİEZOELEKTRİK YAMALARIN AKILLI BİR KİRİŞİN TİTREŞİM ÖZELLİKLERİNİN BULUNMASINDA ALGILAYICI OLARAK KULLANILMASI ABSTRACT

PİEZOELEKTRİK YAMALARIN AKILLI BİR KİRİŞİN TİTREŞİM ÖZELLİKLERİNİN BULUNMASINDA ALGILAYICI OLARAK KULLANILMASI ABSTRACT PİEZOELEKTRİK YAMALARIN AKILLI BİR KİRİŞİN TİTREŞİM ÖZELLİKLERİNİN BULUNMASINDA ALGILAYICI OLARAK KULLANILMASI Uğur Arıdoğan (a), Melin Şahin (b), Volkan Nalbantoğlu (c), Yavuz Yaman (d) (a) HAVELSAN A.Ş.,

Detaylı

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Hüseyin Fidan, Vildan Çınarlı, Muhammed Uysal, Kadriye Filiz Balbal, Ali Özdemir 1, Ayşegül Alaybeyoğlu 2 1 Celal Bayar Üniversitesi, Matematik Bölümü, Manisa

Detaylı

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, *

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, * Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 25 (1-2) 168-182 (2009) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ

Detaylı

SPSS (Statistical Package for Social Sciences)

SPSS (Statistical Package for Social Sciences) SPSS (Statistical Package for Social Sciences) SPSS Data Editor: Microsoft Excel formatına benzer satır ve sütunlardan oluşan çalışma sayfası (*sav) Data Editör iki arayüzden oluşur. 1. Data View 2. Variable

Detaylı

Industrial pollution is not only a problem for Europe and North America Industrial: Endüstriyel Pollution: Kirlilik Only: Sadece

Industrial pollution is not only a problem for Europe and North America Industrial: Endüstriyel Pollution: Kirlilik Only: Sadece INDUSTRIAL POLLUTION Industrial pollution is not only a problem for Europe and North America Industrial: Endüstriyel Pollution: Kirlilik Only: Sadece Problem: Sorun North: Kuzey Endüstriyel kirlilik yalnızca

Detaylı

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS)

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS) ÖZET/ABSTRACT DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 2 Sayı: 2 sh. 49-54 Mayıs 2000 OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE

Detaylı

1st TERM Class Code Class Name T A C. Fizik I Physics I Bilgisayar Programlama I (Java) Computer Programming I (Java)

1st TERM Class Code Class Name T A C. Fizik I Physics I Bilgisayar Programlama I (Java) Computer Programming I (Java) Curriculum: Students need to take a total of 128 credits of classes to graduate from the Electrical and Electronics Engineering Undergraduate Program. With 8 credits of classes taught in Turkish and 120

Detaylı

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi M. Ozan AKI Yrd.Doç Dr. Erdem UÇAR ABSTRACT: Bu çalışmada, sıvıların seviye ölçümünde dalgalanmalardan aynalı meydana

Detaylı

SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ

SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ Sıra İstatistikleri ve Uygulama Alanlarından Bir Örneğin Değerlendirmesi 89 SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ Esin Cumhur PİRİNÇCİLER Araş. Gör. Dr., Çanakkale Onsekiz

Detaylı

Doç.Dr. M. Mengüç Öner Işık Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü oner@isikun.edu.tr

Doç.Dr. M. Mengüç Öner Işık Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü oner@isikun.edu.tr Doç.Dr. M. Mengüç Öner Işık Üniversitesi Elektrik-Elektronik Bölümü oner@isikun.edu.tr 1. Adı Soyadı : Mustafa Mengüç ÖNER 2. Doğum Tarihi : 01.02.1977 3. Unvanı : Doçent Dr. 4. Öğrenim Durumu : ÖĞRENİM

Detaylı

by Karin Şeşetyan BS. In C.E., Boğaziçi University, 1994

by Karin Şeşetyan BS. In C.E., Boğaziçi University, 1994 A PROBABILISTIC ASSESSMENT OF THE SEISMIC HAZARD IN THE CAUCASUS IN TERMS OF SPECTRAL VALUES by Karin Şeşetyan BS. In C.E., Boğaziçi University, 1994 Submitted to Kandilli Observatory and Earthquake Research

Detaylı

Sasmazer Endüstriyel Ürünler ve Ambalaj Paz. San. Tic.

Sasmazer Endüstriyel Ürünler ve Ambalaj Paz. San. Tic. Sasmazer Endüstriyel Ürünler ve Ambalaj Paz. San. Tic. Şaşmazer Design müşterilerinin beklentilerine ve pazar dinamiklerine göre gereksinimleri belirleyen, üretim ve teknoloji çatısı altında çalışmalarını

Detaylı

Geriye Yayılım ve Levenberg Marquardt Algoritmalarının YSA Eğitimlerindeki Başarımlarının Dinamik Sistemler Üzerindeki Başarımı. Mehmet Ali Çavuşlu

Geriye Yayılım ve Levenberg Marquardt Algoritmalarının YSA Eğitimlerindeki Başarımlarının Dinamik Sistemler Üzerindeki Başarımı. Mehmet Ali Çavuşlu Geriye Yayılım ve Levenberg Marquardt Algoritmalarının YSA Eğitimlerindeki Başarımlarının Dinamik Sistemler Üzerindeki Başarımı Mehmet Ali Çavuşlu Özet Yapay sinir ağlarının eğitiminde genellikle geriye

Detaylı

Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl

Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl DR. ALI S. NAZLIPINAR Dumlupınar Üniversitesi, Fen Ed. Fakültesi Matematik Bölümü, Kütahya, TÜRKİYE ali.nazlipinar@dpu.edu.tr Tel: +90 274 2652031 /3065 (Dahili) Öğrenim Durumu Derece Bölüm/Program Üniversite

Detaylı

Multiplication/division

Multiplication/division Multiplication/division Oku H&P sections 4.6-4.8 Bir kac integer multiplication algorithm Bir integer division algorithms Floating point math 10/22/2004 Bilgisayar Mimarisi 6.1 10/22/2004 Bilgisayar Mimarisi

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Unvan Bölüm Üniversite Yıl Yrd. Doç. Dr. Yazılım Mühendisliği Bahçeşehir Üniversitesi 2007

ÖZGEÇMİŞ. Unvan Bölüm Üniversite Yıl Yrd. Doç. Dr. Yazılım Mühendisliği Bahçeşehir Üniversitesi 2007 1. Adı Soyadı: Mehmet Alper TUNGA 2. Doğum Tarihi: 11/06/1975 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: ÖZGEÇMİŞ Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Matematik Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi

Detaylı

Farklı Madde Puanlama Yöntemlerinin ve Farklı Test Puanlama Yöntemlerinin Karşılaştırılması

Farklı Madde Puanlama Yöntemlerinin ve Farklı Test Puanlama Yöntemlerinin Karşılaştırılması Eğitimde ve Psiolojide Ölçme ve Değerlendirme Dergisi, Yaz 200, (), -8 Farlı Madde Puanlama Yöntemlerinin ve Farlı Test Puanlama Yöntemlerinin Karşılaştırılması Halil YURDUGÜL * Hacettepe Üniversitesi

Detaylı

IMRT - VMAT HANGİ QA YÜCEL SAĞLAM MEDİKAL FİZİK UZMANI

IMRT - VMAT HANGİ QA YÜCEL SAĞLAM MEDİKAL FİZİK UZMANI IMRT - VMAT HANGİ QA YÜCEL SAĞLAM MEDİKAL FİZİK UZMANI Hasta-spesifik QA??? Neden Hasta Spesifik QA? Hangi Hasta Spesifik QA? Hangi Hasta QA ekipmanı? Hangi Hastaya? Nasıl Değerlendireceğiz? Neden Hasta

Detaylı

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM) İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM) Dersin Adı İstatiksel İşaret İşleme Course Name Statistical Signal Processing Kodu (Code) TEL515E Lisansüstü Program (Graduate Program)

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org FUZZY Control Strategy Adapting to ISPM-15 Standarts Aydın Mühürcü 1, Gülçin Mühürcü 2 1 Saarya University, Electrical-Electronical

Detaylı

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AŞIRI PLASTİK DEFORMASYON METOTLARININ ALÜMİNYUM ALAŞIMLARININ MEKANİK ÖZELLİKLERİNE ETKİSİ

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AŞIRI PLASTİK DEFORMASYON METOTLARININ ALÜMİNYUM ALAŞIMLARININ MEKANİK ÖZELLİKLERİNE ETKİSİ T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AŞIRI PLASTİK DEFORMASYON METOTLARININ ALÜMİNYUM ALAŞIMLARININ MEKANİK ÖZELLİKLERİNE ETKİSİ Mak. Müh. Kaan ÖZEL YÜKSEK LİSANS TEZİ Makina Mühendisliği ANA

Detaylı

AİLE İRŞAT VE REHBERLİK BÜROLARINDA YAPILAN DİNİ DANIŞMANLIK - ÇORUM ÖRNEĞİ -

AİLE İRŞAT VE REHBERLİK BÜROLARINDA YAPILAN DİNİ DANIŞMANLIK - ÇORUM ÖRNEĞİ - T.C. Hitit Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Felsefe ve Din Bilimleri Anabilim Dalı AİLE İRŞAT VE REHBERLİK BÜROLARINDA YAPILAN DİNİ DANIŞMANLIK - ÇORUM ÖRNEĞİ - Necla YILMAZ Yüksek Lisans Tezi Çorum

Detaylı

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon Shigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett Malzeme Bağıyla Konstrüsiyon Hazırlayan Prof. Dr. Mehmet Fırat Maine Mühendisliği Bölümü Saarya Üniversitesi Çözülemeyen

Detaylı

Özel Tasarım Dişliler Custom Design Gears

Özel Tasarım Dişliler Custom Design Gears Özel Tasarım Dişliler Custom Design Gears 12 2014 Genel Tanıtım Overview ZET Redüktör 60 yılı aşkın deneyimi ile Türkiye nin en köklü dişli ve redüktör üreticilerindendir. ZET Redüktör ün 10.000 m2 lik

Detaylı

ÖZET Amaç: Yöntem: Bulgular: Sonuçlar: Anahtar Kelimeler: ABSTRACT Rational Drug Usage Behavior of University Students Objective: Method: Results:

ÖZET Amaç: Yöntem: Bulgular: Sonuçlar: Anahtar Kelimeler: ABSTRACT Rational Drug Usage Behavior of University Students Objective: Method: Results: ÖZET Amaç: Bu araştırma, üniversite öğrencilerinin akılcı ilaç kullanma davranışlarını belirlemek amacı ile yapılmıştır. Yöntem: Tanımlayıcı-kesitsel türde planlanan araştırmanın evrenini;; bir kız ve

Detaylı

İŞLETMELERDE KURUMSAL İMAJ VE OLUŞUMUNDAKİ ANA ETKENLER

İŞLETMELERDE KURUMSAL İMAJ VE OLUŞUMUNDAKİ ANA ETKENLER ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ HALKLA İLİŞKİLER VE TANITIM ANA BİLİM DALI İŞLETMELERDE KURUMSAL İMAJ VE OLUŞUMUNDAKİ ANA ETKENLER BİR ÖRNEK OLAY İNCELEMESİ: SHERATON ANKARA HOTEL & TOWERS

Detaylı

Bu sayı Dr. M. Orhan Uyar anısına çıkarılmıştır.

Bu sayı Dr. M. Orhan Uyar anısına çıkarılmıştır. Monthly Magnetic Bulletin February 2014 BOĞAZİÇİ UNIVERSITY KANDİLLİ OBSERVATORY and EARTHQUAKE RESEARCH INSTITUTE GEOMAGNETISM LABORATORY http://www.koeri.boun.edu.tr/jeofizik/default.htm Magnetic Results

Detaylı

İZMİR DEKİ ÖZEL VE DEVLET ÜNİVERSİTELERİNDEKİ ÖĞRENCİLERİN BAŞARILARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ VE KARŞILAŞTIRILMASI ÖZET

İZMİR DEKİ ÖZEL VE DEVLET ÜNİVERSİTELERİNDEKİ ÖĞRENCİLERİN BAŞARILARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ VE KARŞILAŞTIRILMASI ÖZET Muğla Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi (İLKE) Bahar 2007 Sayı 18 İZMİR DEKİ ÖZEL VE DEVLET ÜNİVERSİTELERİNDEKİ ÖĞRENCİLERİN BAŞARILARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ VE KARŞILAŞTIRILMASI

Detaylı

Kalman Filtresi ve Bir Navigasyon Uygulaması

Kalman Filtresi ve Bir Navigasyon Uygulaması Number: 2012-2 SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION SHARING Article Web Page: www.ibrahimcayiroglu.com Kalman Filtresi ve Bir Navigasyon Uygulaması Kalman Filter and a Navigation Application İbrahim ÇAYIROĞLU

Detaylı

Kalite Fonksiyon Yayılımı Quality Function Deployment. Ar. Gör. Serdar Kılınç 14.02.2008

Kalite Fonksiyon Yayılımı Quality Function Deployment. Ar. Gör. Serdar Kılınç 14.02.2008 Kalite Fonsiyon Yayılımı Quality Function Deployment Ar. Gör. Serdar Kılınç 14.02.2008 Ürün/Hizmet Tasarımı ve Müşteri Belentileri Reabet gücünü sağlamada riti başarı fatörü müşteri belentilerini tam olara

Detaylı

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey ISSN:1306-3111 e-journal of New World Sciences Academy 011, Volume: 6, Number: 1, Article Number: 1A0156 ENGINEERING SCIENCES Yavuz Ünal Received: October 010 Ufu Eim Accepted: January 011 Murat Kölü Series

Detaylı

AKT 305 Aktüeryal Yazılımlar Ödev 1 Yanıtları Soru 1. Create a vector x with the elements...

AKT 305 Aktüeryal Yazılımlar Ödev 1 Yanıtları Soru 1. Create a vector x with the elements... AKT 305 Aktüeryal Yazılımlar Ödev 1 Yanıtları Soru 1. Create a vector x with the elements... a. 2, 4, 6, 8,...,10 >> [2:2:10] 2 4 6 8 10 b. 10, 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4 >> [10:-2:-4] 10 8 6 4 2 0-2 -4 c.

Detaylı

Eşzamanlı konum belirleme ve harita oluşturmaya Kalman filtre yaklaşımları

Eşzamanlı konum belirleme ve harita oluşturmaya Kalman filtre yaklaşımları Dicle Üniversitesi Mühendislik Fakültesi dergisi mühendislikdergisi Cilt: 1, Sayı: 1, 10-17 Dicle Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Aralık 2010 Cilt: 1, Sayı: 1, 13-20 3-9 Aralık 2010 Eşzamanlı konum

Detaylı

NEY METODU SAYFA 082 NEY METHOD PAGE 082. well.

NEY METODU SAYFA 082 NEY METHOD PAGE 082. well. NEY METODU SAYFA 082 NEY METHOD PAGE 082 ÜÇÜNCÜ DEVRE SESLERİNİN PORTE VE NEY ÜZERİNDEKİ YERLERİ Üçüncü devre sesleri ile eser icrasına başlamadan önce, öğrendiğimiz 7 perdenin, porte üzerindeki yerlerini,

Detaylı

ALANYA HALK EĞİTİMİ MERKEZİ BAĞIMSIZ YAŞAM İÇİN YENİ YAKLAŞIMLAR ADLI GRUNDTVIG PROJEMİZ İN DÖNEM SONU BİLGİLENDİRME TOPLANTISI

ALANYA HALK EĞİTİMİ MERKEZİ BAĞIMSIZ YAŞAM İÇİN YENİ YAKLAŞIMLAR ADLI GRUNDTVIG PROJEMİZ İN DÖNEM SONU BİLGİLENDİRME TOPLANTISI ALANYA HALK EĞİTİMİ MERKEZİ BAĞIMSIZ YAŞAM İÇİN YENİ YAKLAŞIMLAR ADLI GRUNDTVIG PROJEMİZ İN DÖNEM SONU BİLGİLENDİRME TOPLANTISI ALANYA PUBLIC EDUCATION CENTRE S FINAL INFORMATIVE MEETING OF THE GRUNDTVIG

Detaylı

Çoklu Kordinat Sistemi

Çoklu Kordinat Sistemi Çoklu Kordinat Sistemi Uçak pistte durduğu zaman burnunun kuleye göre kordinatı: (50, 5, 0), buna karşın uçağın kordinatlarına göre pozisyonu ise:(0,0,0). Benzer bir biçimde, kulenin tabanı kule kordinat

Detaylı

Yard. Doç. Dr. İrfan DELİ. Matematik

Yard. Doç. Dr. İrfan DELİ. Matematik Unvanı Yard. Doç. Dr. Adı Soyadı İrfan DELİ Doğum Yeri ve Tarihi: Çivril/Denizli -- 06.04.1986 Bölüm: E-Posta Matematik irfandeli20@gmail.com, irfandeli@kilis.edu.tr AKADEMİK GELİŞİM ÜNİVERSİTE YIL Lisans

Detaylı

CNC MACH breakout board user manual V8 type

CNC MACH breakout board user manual V8 type CNC MACH breakout board user manual V8 type 1 Catalogue CNC Router breakout board V8 type user manual... Hata! Yer işareti tanımlanmamış. 1) Brief introduction:...3 2) Breakout board drawing:...4 3) Wiring:...5

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR Resim ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR Telefon : 386 280 45 50 Mail : kskula@ahievran.edu.tr

Detaylı

HÜRRİYET GAZETESİ: 1948-1953 DÖNEMİNİN YAYIN POLİTİKASI

HÜRRİYET GAZETESİ: 1948-1953 DÖNEMİNİN YAYIN POLİTİKASI T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ GAZETECİLİK ANABİLİM DALI HÜRRİYET GAZETESİ: 1948-1953 DÖNEMİNİN YAYIN POLİTİKASI Doktora Tezi Selda Bulut Tez Danışmanı Prof.Dr.Korkmaz Alemdar Ankara-2007

Detaylı

10.7442 g Na2HPO4.12H2O alınır, 500mL lik balonjojede hacim tamamlanır.

10.7442 g Na2HPO4.12H2O alınır, 500mL lik balonjojede hacim tamamlanır. 1-0,12 N 500 ml Na2HPO4 çözeltisi, Na2HPO4.12H2O kullanılarak nasıl hazırlanır? Bu çözeltiden alınan 1 ml lik bir kısım saf su ile 1000 ml ye seyreltiliyor. Son çözelti kaç Normaldir? Kaç ppm dir? % kaçlıktır?

Detaylı

Grade 8 / SBS PRACTICE TEST Test Number 9 SBS PRACTICE TEST 9

Grade 8 / SBS PRACTICE TEST Test Number 9 SBS PRACTICE TEST 9 Grade 8 / SBS PRACTICE TEST Test Number 9 SBS PRACTICE TEST 9 1.-5. sorularda konuşma balonlarında boş bırakılan yerlere uygun düşen sözcük ya da ifadeyi bulunuz. 3. We can t go out today it s raining

Detaylı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS 507004832007 KALİTE KONTROLÜ Seçmeli 4 7 3 Dersin Amacı Günümüz sanayisinin rekabet ortamında kalite kontrol gittikçe önem kazanan alanlardan birisi

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Derece Üniversite Alanı Yılı Bütünleşik Doktora Ege Üniversitesi Matematik (Cebirsel 2009-2014. Lisans Ege Üniversitesi Matematik 2009

ÖZGEÇMİŞ. Derece Üniversite Alanı Yılı Bütünleşik Doktora Ege Üniversitesi Matematik (Cebirsel 2009-2014. Lisans Ege Üniversitesi Matematik 2009 ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : ÖZGÜR EGE 2. Doğum Tarihi : 15.06.1987 3. Doğum Yeri : İZMİR 4. Ünvanı : Araştırma Görevlisi Doktor 5. Adres : Celal Bayar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü

Detaylı

Yaz okulunda (2014 3) açılacak olan 2360120 (Calculus of Fun. of Sev. Var.) dersine kayıtlar aşağıdaki kurallara göre yapılacaktır:

Yaz okulunda (2014 3) açılacak olan 2360120 (Calculus of Fun. of Sev. Var.) dersine kayıtlar aşağıdaki kurallara göre yapılacaktır: Yaz okulunda (2014 3) açılacak olan 2360120 (Calculus of Fun. of Sev. Var.) dersine kayıtlar aşağıdaki kurallara göre yapılacaktır: Her bir sınıf kontenjanı YALNIZCA aşağıdaki koşullara uyan öğrenciler

Detaylı

Dinamik Sistem Karakterizasyonunda Averajlamanın Hurst Üsteli Üzerinde Etkisi

Dinamik Sistem Karakterizasyonunda Averajlamanın Hurst Üsteli Üzerinde Etkisi Uluslararası Katılımlı 7. Maina eorisi Sempozyumu, Izmir, 4-7 Haziran 205 Dinami Sistem Karaterizasyonunda Averalamanın Hurst Üsteli Üzerinde Etisi Ç. Koşun * S. Özdemir İzmir Institute of echnology İzmir

Detaylı

daha çok göz önünde bulundurulabilir. Öğrencilerin dile karşı daha olumlu bir tutum geliştirmeleri ve daha homojen gruplar ile dersler yürütülebilir.

daha çok göz önünde bulundurulabilir. Öğrencilerin dile karşı daha olumlu bir tutum geliştirmeleri ve daha homojen gruplar ile dersler yürütülebilir. ÖZET Üniversite Öğrencilerinin Yabancı Dil Seviyelerinin ve Yabancı Dil Eğitim Programına Karşı Tutumlarının İncelenmesi (Aksaray Üniversitesi Örneği) Çağan YILDIRAN Niğde Üniversitesi, Sosyal Bilimler

Detaylı

LAS FORMATLI LİDAR VERİLERİNİN ARCGIS TE OKUTULABILEN ÇOKLU NOKTA ÖZELLİĞİ FORMATINDAN NOKTA ÖZELLİĞİ FORMATINA DÖNÜŞTÜRME MODELİ ÖNERİSİ

LAS FORMATLI LİDAR VERİLERİNİN ARCGIS TE OKUTULABILEN ÇOKLU NOKTA ÖZELLİĞİ FORMATINDAN NOKTA ÖZELLİĞİ FORMATINA DÖNÜŞTÜRME MODELİ ÖNERİSİ LAS FORMATLI LİDAR VERİLERİNİN ARCGIS TE OKUTULABILEN ÇOKLU NOKTA ÖZELLİĞİ FORMATINDAN NOKTA ÖZELLİĞİ FORMATINA DÖNÜŞTÜRME MODELİ ÖNERİSİ C.T. ÇELİK * * Niğde Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Harita

Detaylı

HAFİF TİCARİ KAMYONETİN DEVRİLME KONTROLÜNDE FARKLI KONTROLÖR UYGULAMALARI

HAFİF TİCARİ KAMYONETİN DEVRİLME KONTROLÜNDE FARKLI KONTROLÖR UYGULAMALARI HAFİF TİCARİ KAMYONETİN DEVRİLME KONTROLÜNDE FARKLI KONTROLÖR UYGULAMALARI Emre SERT Anadolu Isuzu Otomotiv A.Ş 1. Giriş Özet Ticari araç kazalarının çoğu devrilme ile sonuçlanmaktadır bu nedenle devrilme

Detaylı

YAPI ATÖLYESİ. make difference.. DESIGN & CONSTRUCTION ENGINEERING ARCHITECTURE CONTRACTING. Design & Construction

YAPI ATÖLYESİ. make difference.. DESIGN & CONSTRUCTION ENGINEERING ARCHITECTURE CONTRACTING. Design & Construction ENGINEERING ARCHITECTURE CONTRACTING Design & Construction DESIGN & CONSTRUCTION make difference.. ABOUT US Our company is specialized in four main subjects; CONSTRUCTION, INTERNATIONAL TRADE, NATURAL

Detaylı

Ö Z G E Ç M İ Ş. 1. Adı Soyadı: Mustafa GÖÇKEN. 2. Doğum Tarihi: 12 Haziran 1976. 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Ph.D.

Ö Z G E Ç M İ Ş. 1. Adı Soyadı: Mustafa GÖÇKEN. 2. Doğum Tarihi: 12 Haziran 1976. 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Ph.D. Ö Z G E Ç M İ Ş 1. Adı Soyadı: Mustafa GÖÇKEN 2. Doğum Tarihi: 12 Haziran 1976 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Ph.D. Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Endüstri Mühendisliği Çukurova Üniversitesi

Detaylı

DPSK Sistemler için LMS Algoritma ve ML Kriteri Temelli, Gözü Kapalı Kanal Kestiriminin ve Turbo Denkleştirmenin Birlikte Yapılması

DPSK Sistemler için LMS Algoritma ve ML Kriteri Temelli, Gözü Kapalı Kanal Kestiriminin ve Turbo Denkleştirmenin Birlikte Yapılması BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi Cilt 12(2) 75 84 (2010) DPSK Sistemler için LMS Algoritma ve ML Kriteri Temelli, Gözü Kapalı Kanal Kestiriminin ve Turbo Denkleştirmenin Birlikte Yapılması Serkan YAKUT 1 Balıkesir

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 1(1) 2005 Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 1(1) 2005 Available online at www.e-lse.org Electronic Letters on Science & Engineering 1(1) 2005 Available online at www.e-lse.org Solution of Forward Kinematic for Five Axis Robot Arm using ANN A. Mühürcü 1 1 Sakarya University, Electrical-Electronical

Detaylı

HANDOVER MANAGEMENT ALGORITHMS IN LEO SATELLITE COMMUNICATION NETWORKS. B.S., Computer Science Engineering, Yeditepe University, 2004

HANDOVER MANAGEMENT ALGORITHMS IN LEO SATELLITE COMMUNICATION NETWORKS. B.S., Computer Science Engineering, Yeditepe University, 2004 HANDOVER MANAGEMENT ALGORITHMS IN LEO SATELLITE COMMUNICATION NETWORKS by Ayşegül Tüysüz B.S., Computer Science Engineering, Yeditepe University, 2004 Submitted to the Institute for Graduate Studies in

Detaylı

Exponential Distribution. diger. Probability Distributions. Sürekli Şans Değişkenleri. 0 diger. SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI

Exponential Distribution. diger. Probability Distributions. Sürekli Şans Değişkenleri. 0 diger. SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Probability Distributions Probability Distributions SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Dr. Mehmet AKSARAYLI Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Ekonometri Bölümü

Detaylı

Delta Pulse 3 Montaj ve Çalıstırma Kılavuzu. www.teknolojiekibi.com

Delta Pulse 3 Montaj ve Çalıstırma Kılavuzu. www.teknolojiekibi.com Delta Pulse 3 Montaj ve Çalıstırma Kılavuzu http:/// Bu kılavuz, montajı eksiksiz olarak yapılmış devrenin kontrolü ve çalıştırılması içindir. İçeriğinde montajı tamamlanmış devrede çalıştırma öncesinde

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı: Bahaddin SİNSOYSAL 2. Doğum Tarihi: 02.03.1969 3. Ünvanı: Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu:

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı: Bahaddin SİNSOYSAL 2. Doğum Tarihi: 02.03.1969 3. Ünvanı: Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: 1. Adı Soyadı: Bahaddin SİNSOYSAL 2. Doğum Tarihi: 02.0.1969. Ünvanı: Doç. Dr.. Öğrenim Durumu: ÖZGEÇMİŞ Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Matematik Karadeniz Teknik Üniversitesi 1991 Y. Lisans Matematik

Detaylı

Darbeli Kırıcılar Impact Crushers

Darbeli Kırıcılar Impact Crushers Darbeli Kırıcılar Impact Crushers TK15-TK16 Serisi Darbeli Kırıcılar TK15-TK16 Series Impact Crushers TK15 ve TK16 darbeli kırıcılar, tesiste sekonder veya tersiyer olarak kullanılabilir özellikte kırıcılardır.

Detaylı

KANSER HASTALARINDA ANKSİYETE VE DEPRESYON BELİRTİLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ UZMANLIK TEZİ. Dr. Levent ŞAHİN

KANSER HASTALARINDA ANKSİYETE VE DEPRESYON BELİRTİLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ UZMANLIK TEZİ. Dr. Levent ŞAHİN T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI İZMİR KATİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ ATATÜRK EĞİTİM VE ARAŞTIRMA HASTANESİ AİLE HEKİMLİĞİ KLİNİĞİ KANSER HASTALARINDA ANKSİYETE VE DEPRESYON BELİRTİLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ UZMANLIK TEZİ

Detaylı

Teknoloji Servisleri; (Technology Services)

Teknoloji Servisleri; (Technology Services) Antalya International University Teknoloji Servisleri; (Technology Services) Microsoft Ofis Yazılımları (Microsoft Office Software), How to Update Office 365 User Details How to forward email in Office

Detaylı