MODERN DÜŞEY KURBLARIN SADEME YÖNÜNDEN KARŞILAŞTIRILMASI

Transkript

1 MODERN DÜŞEY KURBRIN SDEME YÖNÜNDEN KRŞIŞTIRIMSI. K. TEİ 1, T. BYBUR 1 fyon Koatepe Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Jeodezi ve Fotogrametri nabilim Dalı, fyon, aktelli@aku.edu.tr fyon Koatepe Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Jeodezi ve Fotogrametri nabilim Dalı, fyon, tbaybura@aku.edu.tr Özet Ulaştırma yapılarının tasarımında düşey geçki geometrisi, konfor, güvenlik, estetik ve maliyet yönünden büyük bir önem arz etmektedir. Bunun sonuu olarak da düşey geçki geometrisinde basit parabol ve dairesel kurbların yanında, gerek maliyet yönünden ve gerekse de araçların güvenli seyrini sağlamak amaıyla, çeşitli düşey kurb -simetrik olmayan (iki parçalı), üç parçalı ve geçiş eğrisi şeklindetasarımları ortaya konmuştur. Yapılan bu çalışmalarda konfor kriteri ikini planda tutulmuştur. Oysa sademe, yatay geçki geometrisinde konfor kriteri olarak yeni kurb çalışmalarında dikkate alınmış ve yeni geçiş eğrileri teklif edilmiştir. nak bugüne kadar bu yeni önerilen düşey kurbların sademe yönünden yeterli inelenmesi yapılmamıştır. Bu çalışmada, geçki düşey geometrisinde basit parabolik, dairesel ve yeni önerilen kurblar Baybura (001) de verilen sademe bağıntısından faydalanılarak konfor yönünden karşılaştırılmıştır. Bunun için geçki düşey geometrisinde kullanılan elemanların eğrilik ve eğim fonksiyonları, yanal sademe fonksiyonunda kullanılabileek şekilde türetilmiş, farklı geçki geometrilerine ilişkin yanal sademe fonksiyonları çıkarılmış ve diyagramları çizilmiştir. Sonuçta geçki düşey geometrisinde, belirlenen bu üç hareket modeline göre basit parabolik, dairesel ve yeni önerilen kurbların farklı sademe değerlerine sahip oldukları anlaşılmıştır. Bu çalışmanın sonuu olarak da yüksek hızlı ulaştırma yapılarının tasarımında elde edilen sonuçların önemi vurgulanmıştır. nahtar kelimeler: Düşey kurblar, sademe, konfor COMPORISION OF MODERN VERTIC CURVES BY CHNGE OF CCERTION bstrat In designing transportation onstrutions, vertial alignment geometry is very important beause of redible, omfortable and ost. So that unsymmetrial, two or three parts, transition urves are designed nearly paraboli and irular urves for omfortable and redible passes of vehiles. In literature at horizontal alignment, the omfort riteria take ared of other sight distanes. nd in these studies, jerk is used as omfort riteria. But new urves aren t enough examined for jerk until today. In this study paraboli, irular and new urves in the vertial geometry are ompared with the Baybura (001) formula. So the funtions of gradient and urvature of vertial urves obtained for lateral hange of aeleration then jerk funtions on different alignment geometries issued and drown as diagrams. s a result in vertial alignment geometry paraboli, irular and new urves have different jerk values. The result whih is obtained designing of high speed transportation onstrutions is important. Keywords: Vertial urves, jerk (hange of aeleration), omfort. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu - Kasım 00, İTÜ İstanbul 01

2 1. Giriş Modern düşey kurbların sademe yönünden karşılaştırılması Günümüzde güzergahı olan birçok mühendislik yapısında, özellikle karayollarında, düşey kurb olarak ikini dereen parabol kullanılmaktadır. Gelişmiş ülkelerden olan lmanya da ise düşey kurblar çember yayından imal edilmektedir. Bununla birlikte ikini dereeden paraboller oldukça sınırlı bir eğrilik değişimine sahiptir. Çember yayları ise sabit eğriliğe sahiptir. Oysa yolun yatay geometrisinde olan durum bundan farklıdır. Yatay geometride geçiş eğrileri kullanılmaktadır. Geçiş eğrileri hareket dinamiğine olumsuz etki eden sıçrama biçimindeki eğrilik değişimlerini mümkün olduğuna yok ederler. Buna göre hareket dinamiğinin olumsuz etkilerini düşey geometride de ortadan kaldırmak için düşey geçiş eğrileri kullanılmalıdır. Görüş uzunlukları, drenaj ve konfor kriterleri göz önünde bulundurularak kurb tasarımları ortaya konmaktadır. yrıa yatay ve düşey kurblarda konfor ölçütü sademe değeridir. merian ssoiation of State Highway and Transportation Offiials (SHTO) (1994) standartlarına göre yatay kurblar için 0. 1 m / sn, düşey kurblar için m / sn en büyük sademe değerleri olarak kabul edilmiştir (Easa ve Hassan, 1999). Sademe değerlerinin elde edilebilmesi için kullanılan Baybura (001) yanal sademe bağıntısında geçen parametreler; yatay eğrilik, düşey eğrilik, boyuna eğim, enine eğim, dış kenar yüksekliği, platform genişliği, yerçekimi ivmesi ve proje hızıdır. Bir düşey kurbun, düşey geometriye yerleştirilebilmesi için kırmızı kol eğimleri ve düşey kurb boyunun bilinmesi gerekir, bazı durumlarda birden fazla parçadan oluşan düşey kurblarda her bir eğri parçasının uzunluğunun ayrı ayrı bilinmesi gerekir. Bu parametreleri elde etmek için bir test yolu planlamak ve mevut düşey kurb tasarımlarını bu güzergaha göre yerleştirmek gerekir.. Düşey Kurb Tasarımları Şekil 1: Boykesitte düşey kurbun yerleşimi Güzergahın boykesitteki eğri kısımlarına düşey kurb denir. (Şekil 1) de görüldüğü gibi w 1 boyuna eğimiyle gelen kırmızı çizgi ile w eğimiyle giden kırmızı çizgi düşey kurb some noktası P de kesişmiştir. Düşey kurb, kırmızı kollar üzerindeki T 1 ile T noktalarını birbirine bağlamaktadır. iteratürde, düşey kurbların çember yayından, basit parabolden, simetrik olmayan parabolden, eşit yaylı simetrik olmayan parabolden, üç eşit yaylı parabolden ve bileşik parabollerden oluştuğu görülmektedir..1 Dairesel Düşey Kurb Dairesel düşey kurbun kesin hesabı Baykal ve Coşkun (1998) tarafından yayınlanmıştır. w1 R y R ( x) R = m x m m (1) DDK 1 w w1 (1) de dairesel dere kurb için ( m ) operatörü yerine (-), dairesel tepe kurb için ( m ) operatörü yerine (+) yazılır.. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu - Kasım 00, İTÜ İstanbul 0

3 . Basit Parabolik Düşey Kurb Modern düşey kurbların sademe yönünden karşılaştırılması Bu tür kurblar; simetrik düşey kurb, parabolik düşey kurb, düşey kurb ve simetrik parabolik düşey kurb olarak isimlendirilmektedir (MDT, 000). Şekil : Simetrik Parabolik Düşey Kurb Baykal ve Coşkun (1998) tarafından genel formülleri türetilmiştir, w w1 y BPDK ( x) = * x + w1 * x (). Simetrik Olmayan Parabolik Düşey Kurb Simetrik olmayan kurblar sıklıkla bir yapı üstünde görüş sağlamak ya da güzergahın sonraki kesimiyle ilgili sınırlamalara uymak için gereklidir. Bu kurblar düşey kurb some noktasına (P) göre simetrik olmamalarının dışında, simetrik kurblara benzerler (Şekil ). Şekil : Simetrik olmayan düşey kurb Bu tür kurbların genel formülü; some noktasının solunda (.1) ve sağında (.14) ile ifade edilir, y SOP 1 a x1 + b x1, 0 x1 1 y SOP = d x + e x + f 1 x = (), (4) () ve (4) ün parametreleri;. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu - Kasım 00, İTÜ İstanbul 0

4 a w w 1 = () 1 b = (6) d e w 1 w w 1 1 = () = (8) w w1 1 + w 1 + x1 f x = (9) = (10) ile ifade edilir (MDT, 000)..4 Verilen Bir Noktadan Geçen Simetrik Düşey Kurb Şekil 4: Verilen noktadan geçen parabolik kurb Bu tip düşey kurbların tam ismi; zorunlu noktadan geçen ikini dereeden parabolik simetrik düşey kurbdur. Mevut yapıları korumak ve onlara uymak amaıyla, düşey kurbun zorunlu bir noktadan geçmesi gerekebilir. Örneğin bir karayolunun bir başka yolu kestiği yerde oluşan eş düzey kavşakta, her iki yolun proje kotlarının aynı olması gerekir. Eğer (Şekil.4) de D ve z büyüklükleri verilmişse düşey kurbun genel formülü; y VNGS z ( x) = x + w1 x (11) D D z : Zorunlu nokta ile some noktası arasının x eksenine izdüşüm uzunluğu : zorunlu noktanın düşey aliymanla düşey mesafesidir.. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu - Kasım 00, İTÜ İstanbul 04

5 . Eşit Yaylı Simetrik Olmayan Düşey Kurb Şekil : Eşit yaylı simetrik olmayan düşey kurb Easa ve Hassan (1998) tarafından geliştirilmiştir. Geleneksel simetrik olmayan düşey kurblar 1 ve teğet uzunlukları boyuna iki yaydan oluşur. Bu farklı tasarım, (Şekil.) eşit teğet uzunluklu iki parabolik yayın birleştirilmesiyle elde edilmiştir. Eşit yaylı simetrik olmayan kurbların 1 ve kurb boyları birbirine eşittir. Bu kurbun genel formülü; y EYSO 1 = a x + b x +, 0 x (1) y EYSO = d ( x) + e ( x) + f, x (1) iki polinom denklemiyle gösterilebilir. Denklemlerdeki katsayılar; 1 ( w w1 ) 4 a = (14) 1 ( w w1 ) 1+ 4 d = (1) b = (16) w 1 e = w (1) = 0 (18) f = a + b a1 b1 (19) 1 formülleriyle ifade edilir. Verilen formüllerde küçük yay boyunun ( 1), toplam kurb uzunluğuna ( ) oranı 0. < 1 < 0. aralığında olmalıdır (Easa ve Hassan, 1998).. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu - Kasım 00, İTÜ İstanbul 0

6 .6 Verilen noktadan geçen üç yaylı düşey kurb Easa (1998) tarafında geliştirilmiştir. (Şekil.9) da görüldüğü gibi düşey kurbun sağlaması gereken düşey açıklık mesafesini koruyabilen bir tasarıma sahiptir. Easa (1998) bu kurbun çözümü için tekrarlı (iteratif) bir yol önermiştir. Kurbun iki özel durumu bulunmaktadır. Birini özel durumda, eğer zorunlu nokta verilmezse; kurb, eşit yaylı simetrik olmayan kurba dönüşmektedir. İkini özel durumda, üç eşit yaylı simetrik kurba dönüşür. Bu yazıda zorunlu noktalar değil, konfor esas alındığından dolayı üç yaylı kurbun kendisi yerine birini özel durumu, eşit yaylı simetrik olmayan kurb inelendi. Şekil 6: Üç yaylı zorunlu noktadan geçen düşey kurb, geleneksel simetrik olmayan düşey kurb, eşit yaylı simetrik olmayan düşey kurb (Easa, 1998). Bileşik Düşey Kurb Easa ve Hassan (1999) tarafından geliştirildi. Yatay kurblarda kanıksanmış yaklaşıma göre geçiş eğrileri sürüü konforunu, görüş uzaklığını, karayolu estetiğini ve trafik güvenliğini artırır. Bileşik düşey kurb teğetle parabol arasına bir geçiş eğrisi (kübik polinom) yerleştirmiştir (Şekil ). Şekil : Geçişli tepe düşey kurb (Easa ve Hassan, 1999) Bu yeni bileşik eğrinin formülasyonu simetrik olmayan düşey kurbda da görüldüğü gibi birden fazla (üç) formülle oluşturulur (Şekil.). İlk parça, teğetten geçiş eğrisine (T1) noktası ile geçiş eğrisinden parabole (SC) noktası 0 < x < l aralığında formüle edilir. SC noktasıyla parabolden geçiş eğrisine (CS) noktası l < x < l + aralığındaki basit düşey kurbun hesabı yapılır. CS noktası ile geçiş eğrisinden teğete (T) olan nokta arası ise l + < x < l + aralığında hesaplanır. Easa ve Hassan (1999). Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu - Kasım 00, İTÜ İstanbul 06

7 oluşturdukları bu yeni düşey kurb tasarımıyla ilgili verdikleri formüllerde eğrinin son kesimini (CS T aralığı) hesaplamamışlardır. Geçiş eğrisi kısımlarının kurb boyları birbirine eşittir. Etkin bir çözüm için bu yazıda formüller yeniden düzenlenmiştir. l SC CS : birini ve üçünü parçanın kurb boyu, : ikini parçanın kurb boyu, : geçiş eğrisinden parabole geçiş noktası, : parabolden geçiş eğrisine geçiş noktasıdır. Eğrilerin fonksiyonları, y BDK = +, 0 x l (0) 1 a x + b x + x d e x + f x g h x + i x + k x m y BDK = +, l x l + (1) y BDK = +, l + x l + () eşitliklerde geçen değişkenler, d = 0 () = (4) w 1 g = a l () f = w1 a l (6) e = a l () i = h ( l + ) (8) h k = (9) a a 1 m ( l l ) + w a = l (0) ( l + ) ( a l + a ) ( l + ) + a a = 4 l (1) w w1 a = () 6 l ( l + ) formülleriyle ifade edilir.. Eğrilerin Yanal Sademe Grafikleri Baybura (001) nın geliştirdiği yanal sademe bağıntısı,. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu - Kasım 00, İTÜ İstanbul 0

8 r r da r b v dk Y u v dk D ky v u g z = N = k Y at + v m + dt u + b dl b 1+ w dl u + b b g u k D v k D v u + du m m b( u + b ) b 1+ w b 1+ w ( u + b ) dl u k v w dw u k a D D T m m / b(1 + w ) dl b 1+ w burada geçen değişkenler; b : Yol platformunun yatay genişliği [ m ], g : Gravite ( 9.81m ), sn m v : raın ani hızı, sn u : Dever [ m ], 1, m k y : raın hareket yörüngesinin (geçkinin) yatay düzlemde tanımlanmış eğriliği [ ] a T : raın hız vektörünün büyüklüğünü değiştiren bileşke teğetsel ivme [ ] m, sn m, l : Yörünge eğrisinin yatay izdüşüm uzunluğu (formüllerde doğal değişken) [ ] 1 k D : Düşey düzlemde geçki eğriliğinin yola bağlı değişimi, m w : Geçki boyuna eğiminin yola bağlı değişimidir. () () ün uygulanabileeği sonsuz sayıda güzergah ve hareket modeli mevuttur. Bağıntıdan anlamlı bir sonuç üretebilmek için Tarı (199) nın sunduğu bir test yolu için üç farklı hareket modeli önerisi benimsenmiştir. Test yolu bilgileri Baybura (001) nın kullandığı değerlerle; b = 1. 4m : Yol platformunun genişliği, g = 9.81m sn : Yer çekimi ivmesi, v = 400 km sa : Proje hızı, u = 0.4 : Dever, w (x) : Boyuna eğim, k Y = 0 :Yatay eğrilik (aliymanda = 0), k D (x) : Düşey eğrilik fonksiyonu, = 9. m : Düşey kurb boyu, w 1 = : Birini kırmızı kol eğimi, w = 0.06 : İkini kırmızı kol eğimi, R = 00m : Dairesel düşey kurb yarıçapıdır. Geçki ana noktalarının kilometreleri için; + 000, = 0 + 0, = + = 1+., = 1 00 (4) = 0 T + 1 T T1 B. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu - Kasım 00, İTÜ İstanbul 08

9 Düşey kurbda ilerleyen bir hızlı trenin sabit hızla, sabit pozitif ivmeli hızla veya sabit negatif ivmeli hızla ilerlediği düşünülebilir anak bu yazıda yalnız sabit hızlı hareket modeliyle yanal sademe grafikleri çizileektir..1 Eğim ve Eğrilik Değerleri Bir polinomun eğim fonksiyonu onun birini türevine eşittir; dy w ( x) = () dx bir polinomun eğrilik fonksiyonu, d y k ( x) = dx (6) dy 1+ dx formülüyle bulunur.. Düşey Kurbların Yanal Sademe Grafikleri () bağıntısında Bölüm de verilen değerler yerine konarak ve (), (6) da her bir kurbun genel formülü yerine konarak yanal sademe grafikleri elde edilir. Her bir eğiri için grafikler, z ) T l B T 1 Şekil 8: Sabit hızlı hareket modelinde yanal sademe diyagramı: dairesel tepe kurb. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu - Kasım 00, İTÜ İstanbul 09

10 z ) T l (m) B T Şekil 9: Sabit hızlı hareket modelinde yanal sademe diyagramı: parabolik tepe kurb z ) P T B l T Şekil 10: Sabit hızlı hareket modelinde yanal sademe diyagramı: simetrik olmayan parabolik tepe kurb z ) PCC T B l T1 Şekil 11: Sabit hızlı hareket modelinde yanal sademe diyagramı: eşit yaylı simetrik olmayan tepe kurb. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu - Kasım 00, İTÜ İstanbul 10

11 Modern düşey kurbların sademe yönünden karşılaştırılması z (m/sn ) CS T B l T 1 SC Şekil 1: Sabit hızlı hareket modelinde yanal sademe diyagramı: bileşik tepe kurb 4. Sonuç Tarı (199) nın sunduğu; tanım aralığında sıçrama biçiminde yanal sademe süreksizlikleri (Kriter 1), tanım aralığından yanal sademenin genliği (Kriter ), tanım aralığında kırılma biçiminde yanal sademe süreksizlikleri (Kriter ) kriterlerine göre (Şekil 1) inelendiğinde dairesel düşey kurbun; en küçük sıçrama değerine ve en küçük genliğe sahip olduğu ve parabolle birlikte kırılma biçiminde süreksizliği olmadığı görülmektedir. Bununla birlikte, Baybura (001) dairesel düşey kurb yerine parabolik düşey kurbu ve yeni eğriler geliştirilmesini önermiştir. z (m/sn ) T B l (m) Bileşik düşey kurb Dairesel düşey kurb Eşit yaylı simetrik olmayan Parabolik Simetrik olmayan parabolik T1 Şekil 1: Sabit hızlı hareket modeli uygulamasıyla tüm eğrilerin yanal sademe grafikleri. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu - Kasım 00, İTÜ İstanbul 11

12 Bu sonuçlara göre yapılabileek öneriler; Modern düşey kurbların sademe yönünden karşılaştırılması 1. Yanal sademe bağıntısıyla yatay geometri olmadan geçki düşey geometrisinin inelenmesi, düşey kurblar için bir ölçüt olmamalıdır.. () ve dikey sademe bağıntılarıyla bileşke sademe bağıntısı üretilmelidir. Sademenin yönü belirlenmelidir.. Bileşke sademeye göre yeni bir boyutlu eğri geliştirilmelidir. Kaynaklar Baykal, O., Coşkun, M.Z.,(1998). Dairesel Düşey Kurbların Kesin Hesabı, İTÜ dergisi. Baybura, T., (001). Geçki Düşey Geometrisinin Yanal Sademeye Etkisinin raştırılması, Doktora Tezi, İTÜ Fen Bilimleri. Easa, S.M., Hassan, Y., (1999). Development of Transitioned Vertial Curve I Properties, Transportation Researh Part. Easa, S.M., (1998). Three-r Vertial Curve For Constrained Highway ligments, Journal of Transportation Engineering. Easa, S.M., Hassan, Y., (1998). Design Requerements of Equal-r Unsymetrial Vertial Curves, Journal of Transportation Engineering. Tarı, E. (199). Geçki Tasarımında Yeni Eğri Yaklaşımları, Doktora Tezi, İTÜ Fen Bilimleri. Montana Department Of Transportation MDT, (000). Montana Road Design Manual. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu - Kasım 00, İTÜ İstanbul 1