ĐSTA BUL TEK ĐK Ü ĐVERSĐTESĐ FE BĐLĐMLERĐ E STĐTÜSÜ ELEKTROMEKA ĐK SĐSTEMLERĐ MODEL PARAMETRELERĐ Đ KESTĐRĐMĐ. YÜKSEK LĐSA S TEZĐ Ufuk TUR

Transkript

1 ĐSTA UL TEK ĐK Ü ĐVERSĐTESĐ FE ĐLĐMLERĐ E STĐTÜSÜ ELEKTROMEKA ĐK SĐSTEMLERĐ MODEL PARAMETRELERĐ Đ KESTĐRĐMĐ YÜKSEK LĐSA S TEZĐ Ufuk TUR Aabilim Dalı : Mekaroik Mühedisliği Programı : Mekaroik Mühedisliği OCAK

2

3 ĐSTA UL TEK ĐK Ü ĐVERSĐTESĐ FE ĐLĐMLERĐ E STĐTÜSÜ ELEKTROMEKA ĐK SĐSTEMLERĐ MODEL PARAMETRELERĐ Đ KESTĐRĐMĐ YÜKSEK LĐSA S TEZĐ Ufuk TUR 5873 Tezi Esiüye Verildiği Tarih : Aralık Tezi Savuulduğu Tarih : 5 Ocak Tez Daışmaı : Yrd. Doç. Dr. Leve OVACIK ITU Diğer Jüri Üyeleri : Prof. Dr. Leve GÜVE Ç ITU Prof. Dr. Serha ŞEKER ITU OCAK

4

5 Ö SÖZ u çalışma süresice, değerli zamalarıı alarak bilgileride faydaladığım, fikirleri ve yöledirmeleriyle baa desek ola değerli hocam Sayı Yrd. Doç. Dr. Leve OVACIK a, maddi ve maevi deseklerii üzerimde esirgemeye aileme ve sabırla bei cesareledire yakı arkadaşlarıma sosuz saygı ve eşekkürlerimi suarım. OCAK Ufuk TUR Makia Mühedisi iii

6 iv

7 ĐÇĐ DEKĐLER Ö SÖZ...iii ĐÇĐ DEKĐLER... v KISALTMALAR... vii ÇĐZELGE LĐSTESĐ... ix ŞEKĐL LĐSTESĐ... xi SEMOL LĐSTESĐ... xi ÖZET... xv SUMMARY... xvii. GĐRĐŞ.... Geçmiş Çalışmalar Çevrimdışı Yöemler Çevrimiçi Yöemler Tezi Amacı Tezi Kapsamı SĐSTEM TA ILAMA VE TERS ÇÖZÜMLEME Giriş Elekromekaik Sisemleri Özellikleri Soleoidler..... Elekrik moorları Aleraif akım moorları Doğru akım moorları....3 Doğru Akım Moor Modeli Oluşurulması Model paramerelerii belirlemesi Edüvi gerilimi Edüvi akımı Roor açısal hızı ve ivmesi Edüvi sargı direci Edüvi sargı edükası Moor-yük sisemi eylemsizlik momei Viskoz sürüme kasayısı Zı elekromoor kuvvei ve mome kasayısı Yük momei DA mooru-yük sisemii maemaiksel modelii oluşurulması Sisem Diamik Deklemlerii oyusuzlaşırılması....5 E Küçük Kareler Yöemi FĐLTRELEME YÖ TEMĐ Ölçümlerdeki Gürülü Ekisi Spekral Aaliz Tikhoov Filreleme Esasları Opimum Düzgüleşirme Parameresii elirlemesi Sayfa v

8 3.4. L-Eğrisi yöemi CRESO foksiyou yaklaşımı SAYISAL SO UÇLAR Gürülü Ekisii Temizlemesi DA Mooru-Yük Sisemi ilimeye Model Paramerelerii Kesirimi SO UÇLAR VE YORUMLAR KAY AKLAR... 6 EKLER ÖZGEÇMĐŞ vi

9 KISALTMALAR AA H DA DFT EKY EMK FFT IDFT TDTO : Aleraif Akım : ağıl Haa : Doğru Akım : Ayrık Fourier Döüşümü : E Küçük Kareler Yöemi : Elekromoor Kuvvei : Hızlı Fourier Döüşümü : Ters Ayrık Fourier Döüşümü : Tikhoov Düzgüleşirmeli Türev Operaörü vii

10 viii

11 ÇĐZELGE LĐSTESĐ Çizelge. : DA mooru-yük sisemii bilie model paramereleri.... Çizelge. : DA mooru-yük sisemii kesirimi yapılacak model paramereleri.. Çizelge 4. : η=. Gaussia gürülü içere f foksiyou ürevide oluşa bağıl haaları karşılaşırılması Çizelge 4. : Moor-yük sisemi içi simülasyou bilie model paramere değerleri Çizelge 4.3 : =6 ve η=. içi, moor-yük sisemii bilimeye model paramerelerii kesirimi soucu elde edile değerler Çizelge 4.4 : Moor-yük sisemii bilimeye model paramerelerii kesirimi soucu elde edile değerleri karşılaşırılması Çizelge 4.5 : Moor-yük sisemii bilimeye model paramerelerii kesirimi soucu oluşa bağıl haaları göserilmesi Çizelge. : =6 ve η=. içi, moor-yük sisemii bilimeye model paramerelerii kesirimi soucu elde edile değerler Çizelge. : =6 ve η=. içi, moor-yük sisemii bilimeye model paramerelerii kesirimi soucu elde edile değerler Çizelge.3 : =6 ve η=. içi, moor-yük sisemii bilimeye model paramerelerii kesirimi soucu elde edile değerler Sayfa ix

12 x

13 ŞEKĐL LĐSTESĐ Şekil. : Model paramerelerii kesirimi blok diyagramı... Şekil. : Soleoidleri geel yapısı... Şekil. : Uyarma şeklie göre DA mooru çeşileri: a Seri uyarmalı, b Paralel uyarmalı, c Karma uyarmalı, d Serbes uyarmalı.... Şekil.3 : Moor-yük sisemi içi dişli kuusu asarımı Şekil.4 : Đçide akım geçe edüvi sargısıı bir eli üzerideki emel presipler Şekil.5 : DA mooru-yük sisemi devre şeması Şekil.6 : β parameresii geomerik kesirimi ifadesii göserimi Şekil 3. : f foksiyouu ayrık okaları içi solu farklar yöemi Şekil 3. : f foksiyouu =5 ve sadar sapması, a η=., b η=., ola Gaussia gürülü içermesi durumudaki grafikleri Şekil 3.3 : Gürülü içermeye f foksiyouu ürevii zamaa bağlı olarak değişimii grafiği, =5, =.s, η= Şekil 3.4 : Sadar sapması η=. Gaussia gürülü içere f foksiyouu ürevii zamaa bağlı olarak değişimii grafikleri: a =, =.s. b =5, =.s. c = =.s. d =5, =.s Şekil 3.5 : Ayrıklaşırılmış veri üzeride çif ve ek simerii göserilmesi Şekil 3.6 : L-Eğrisi Yöemi kullaılarak log-log grafiği üzeride opimum düzgüleşirme parameresii belirlemesi Şekil 3.7 : f foksiyouu ürevii zamaa bağlı olarak değişimii grafikleri: a η=., =, =.s. b η=., =, =.s Şekil 3.8 : CRESO foksiyouu ürevii, düzgüleşirme parameresie göre değişimii grafiği, η=., =, =.s Şekil 3.9 : f foksiyouu ürevii, λ * =4-7 olacak şekilde filre edilmiş değerii zamaa bağlı olarak değişimii grafiği Şekil 3. : f foksiyouu ürevii, a λ=4-6, b λ=4-8 içi filre edilmiş değerlerii zamaa bağlı olarak değişimii grafikleri Şekil 3. : CRESO foksiyouu ürevii, düzgüleşirme parameresie göre değişimii grafiği, η=.5, =, =.s Şekil 3. : Sadar sapması η=.5 Gaussia gürülü içere f foksiyouu, a λ=, b λ * =.4-6, olacak şekilde filre edilmiş ürev değerii grafikleri Şekil 4. : Sadar sapması η=. Gaussia gürülü içere f foksiyou = içi, a Filre edilmemiş, b Filre edilmiş ürevi Şekil 4. : Sadar sapması η=. Gaussia gürülü içere f foksiyou =5 içi, a Filre edilmemiş, b Filre edilmiş ürevi Şekil 4.3 : Sadar sapması η=. Gaussia gürülü içere f foksiyou =5 içi, a Filre edilmemiş, b Filre edilmiş ürevi Şekil 4.4 : Moor-Yük sisemii paramerelerii belirlemeside kullaıla veri oplama sisemii ve deey düzeeğii şeması Sayfa xi

14 Şekil 4.5 : η=. Gaussia gürülü içere moor edüvi gerilimii,v a, örekleme sayısı =6 içi, a Filre edilmemiş, b Filre edilmiş değerleri Şekil 4.6 : η=. Gaussia gürülü içere moor edüvi akımıı, i a, örekleme sayısı =6 içi, a Filre edilmemiş, b Filre edilmiş değerleri Şekil 4.7 : η=. Gaussia gürülü içere roor açısal hızıı, m, örekleme sayısı =6 içi, a Filre edilmemiş, b Filre edilmiş değerleri Şekil 4.8 : η=. Gaussia gürülü içere roor açısal hızıı ürevii, d m /d, örekleme sayısı =6 içi, a Filre edilmemiş, b Filre edilmiş değerleri Şekil 4.9 : η=. Gaussia gürülü içere edüvi akımıı ürevii, di a /d, örekleme sayısı =6 içi, a Filre edilmemiş, b Filre edilmiş değerleri Şekil. : =6 ve η=. Gaussia gürülü içere moor-yük sisemi model paramerelerii, a Filre edilmemiş, b Filre edilmiş değerleri Şekil. : =6 ve η=. Gaussia gürülü içere moor-yük sisemi model paramerelerii, a Filre edilmemiş b Filre edilmiş değerleri Şekil.3 : =6 ve η=. Gaussia gürülü içere moor-yük sisemi model paramerelerii, a Filre edilmemiş, b Filre edilmiş değerleri xii

15 SEMOL LĐSTESĐ : Açısal frekas Cλ : CRESO foksiyou P el : Elekriksel giriş gücü i a : Edüvi akımı v a : Edüvi gerilimi R a : Edüvi sargı direci L a : Edüvi sargı edükası T em : Edüvi sargı eli üzeride oluşa elekromayeik mome F : f foksiyouu frekas domeideki karşılığı F : Fourier döüşüm operaörü µ : Karesel yük momei J : Moor-yük sisemi eylemsizlik momei D : Mayeik akı yoğuluğu P mek : Mekaiksel çıkış gücü ε : Modelleme haası J m : Moor eylemsizlik momei E K : Moor-yük sisemi oplam kieik eerji µ : Moor-yük sisemi oplam sürüme momei :. Harmoiğe ai açısal frekas I : Nomial edüvi akımı V : Nomial edüvi gerilimi : Nomial roor açısal hızı λ * : Opimum düzgüleşirme parameresi : Örekleme periyodu : Örekleme sayısı T : Örekleme zama aralığı m : Roor açısal hızı α m : Roor açısal ivmesi θ m : Roor açısal koumu M : Sisemi bilimeye paramerelerii sayısı β : Sisemi bilimeye paramerelerii emsil ede paramere vekörü H : Sisemi diamik davraışıı emsil ede maris T a : Sisemi ivmeleme momei η : Sadar sapma F - : Ters Fourier döüşüm operaörü λ : Tikhoov düzgüleşirme parameresi Tλ, : Tikhoov düzgüleşirmeli ürev operaörü T L : Toplam yük momei : Viskoz sürüme T s : Viskoz sürüme momei : Yük eylemsizlik momei J L xiii

16 L : Yük mili açısal hızı e a : Zı elekromoor kuvvei gerilimi K, k e, k T : Zı elekromoor kuvvei ve mome kasayısı β LS : β vekörüü EKY ile e iyi kesirimi : β vekörüü filre edilmiş yaklaşık değeri β λ xiv

17 ELEKTROMEKA ĐK SĐSTEMLERĐ MODEL PARAMETRELERĐ Đ KESTĐRĐMĐ ÖZET Elekromekaik sisemler, elekrik eerjisii mekaik eerjiye, ya da mekaik eerjiyi elekrik eerjisie çevire eerji döüşüm cihazlarıdır. irçok mekaroik sisemde hareke içi gerekli güç elekrikli eyleyiciler arafıda sağlamakadır. u ür sisemleri diamik aalizie, eyleyici-yük sisemii diamik davraışıı daha iyi alaşılması, hassas korol yöemlerii gelişirilebilmesi ve/veya sisemde gerekli iyileşirilmeler yapılabilmesi içi ihiyaç duyulur. Sisem diamiğii aımlaya diferasiyel deklemleri kurulması ve bilgisayarda sayısal çözümlemesi içi sisemi elekriksel ve mekaiksel kısımlarıa ilişki paramereleri olabildiğice gerçeğe yakı doğruluka bilimesi gerekir. u paramereleri amamı çoğu zama üreici firmaları ekik kaaloglarıda ayrıılı olarak verilmemekedir. Ayrıca, birçok uygulamada mekaik sisem, araşırmacıı kedi olaakları doğrulusuda asarlaarak imal edildiğide, paramereleri deeysel yöemlerle ayi edilmesi gereği oraya çıkar. u ezde, sürekli mıkaıslı doğru akım mooru-yük sisemide oluşa bir elekromekaik sisem içi gerçekçi bir maemaiksel model elde edilerek sisem paramereleri gürülülü ölçümleri ekisi alıda doğru olarak kesirilmeye çalışılmışır. Model paramereleri ayrıılı olarak iceleerek maemaiksel model oluşurulmuş ve bu model içerisideki bilimeye paramereler e küçük kareler yöemie dayalı bir kesirim yöemi kullaılarak belirlemişir. u kesirim işlemi içi gerçek modele uygulaması gereke giriş siyali olarak edüvi gerilimi, bua karşılık sisem cevabı olarak da edüvi akımı ve rooru açısal hızıı değişimi bilgisayar bezeimleride yapay olarak üreilmişir. u yapay değerleri, gerçekçi değerler olabilmesi içi üzerie Gauss beyaz gürülüsü ekleerek bilimeye model paramereleri kesirilmişir. Sisem giriş siyali ve sisem cevabı siyalie ilişki ölçümlerdeki bu gürülü erimi bazı zorlukları da yaıda geirmişir. Çalışmalar sırasıda, siyali kedisi üzeride fark edilemeyecek derecede küçük ola gürülüü, siyali ürevi üzeride oldukça büyük ekisi olduğu görülmüşür. Gürülüü ürev üzerideki bu ekisii, siyal üzeride daha küçük örekleme periyoduda çalışılması, diğer bir deyişle daha fazla örek alıarak daha hassas souçları elde edilmeye çalışılması durumuda, siyaldeki gürülüü aşırı derecede şiddelediği ve siyali amame basırdığı belirlemişir. Tikhoov düzgüleşirme yöemie dayalı bir filreleme yöemi kullaılarak, gürülüü, siyali ürevi üzerideki bu olumsuz ekilerii e aza idirilmesi sağlamışır. u aşamada, icelemeye frekas domeide devam edilerek, siyal üzeride e derece şiddelediği am olarak bilimeye gürülü içi kesme frekası belirlemeye çalışılmışır. Tikhoov filreside, bu kesme frekası düzgüleşirme parameresiyle sağlamakadır. u değeri gereğide büyük seçilmesi durumuda gerçek siyali bozmaka, gereğide küçük seçilmesi durumuda ise gürülü üzeride ekisiz kalmaka olduğu belirlemişir. Opimum e iyi kesme frekası değerii xv

18 belirlemesi zahmeli bir iş olup, çalışmada bir opimum değeri belirlemesi gerekli görülmüşür. Tikhoov filreside kullaılmak üzere belirlemesi gereke opimum düzgüleşirme parameresi içi, CRESO foksiyoua dayalı bir amaç foksiyouu opimizasyouda faydalaılmakadır. u foksiyo yardımıyla, opimum düzgüleşirme parameresii değeri, ölçüle siyal üzeride hesaplamaya yöelik yei çalışmalar yapılarak, bu alamda bazı algorimalar gelişirilmişir. ulua bu opimum düzgüleşirme parameresi soucuda, Tikhoov filresi kullaılarak bir ürev operaörü gelişirilmiş ve bu operaöre Tikhoov Düzgüleşirmeli Türev Operaörü TDTO adı verilmişir. So olarak, ölçümlerdeki gürülü edeiyle oluşabilecek olumsuz ekiler edeiyle ürev foksiyouu üzerideki şiddeli gürülü bileşeii basırmak üzere kullaıla yöemler araşırılmışır. u ez çalışmasıda gelişirile algorimaı performası çeşili ara gürülü oraları karşısıda deemişir. Gelişirile TDTO algoriması bir eyleyici-yük sisemie uygulaarak sisemi bilimeye model paramerelerii e küçük kareler yöemi ile kesirimi işlemi gerçekleşirilmişir. Elde edile souçlar gerçek souçlarla karşılaşırılarak oluşa haalar göserilmişir. ilidiği gibi, oluşa bu haaları e aza idirilmesi, sisem paramerelerii daha doğru kesirebilmemize ve mekaroik sisemleri diamik aalizii içi daha hassas maemaiksel modeller kurabilmemize yardımcı olmakadır. xvi

19 MODEL PARAMETER ESTIMATIO OF ELECTROMECHA ICAL SYSTEMS SUMMARY Elecromechaical sysems are eergy coversio devices ha cover elecric eergy io mechaical eergy or mechaical eergy io elecrical eergy. I may mecharoic sysems, he power ecessary o pu he sysem io moio is provided by elecric acuaors. The dyamic aalysis of such mecharoic sysems is required for beer udersadig he behaviour of his acuaor-load sysem, developig sesiive corol echiques, ad/or all oher sysem improvemes whe ecessary. To esablish he differeial equaios describig he behaviour of he acual sysem ad o perform umerical aalysis i compuer, he parameers of boh he elecrical ad mechaical pars of he sysem mus be kow i advace as accuraely as heir acual value. These parameers are o ofe provided i deail wihi maufacurer s caalog. Furhermore, whe mechaical sysem is desiged ad maufacured by researchers, hese parameers have o be deermied by experimeally i limied laboraory faciliies. I his research, a realisic mahemaical model is firs developed for a elecromechaical sysem ha cosiss of a permae-mage direc curre moormechaical load sysem, ad he he effor was expeded o accuraely ideifyig he parameers of his sysem uder oisy measuremes. Afer a deailed examiaio of sysem parameers, a mahemaical model is esablished ad he sysem parameers are esimaed by a umerical algorihm based o a leas square sese. To esimae ukow parameers, armaure volage is applied as a ipu sigal for he dyamic sysem ad chages i armaure curre ad roor speed as he sysem respose are boh geeraed arificially form compuer simulaios of he overall sysem. Gaussia whie oise is added o hese measured sigals o represe more realisic codiios. This addiive oise also raises some difficulies. I sudies of umerically differeiaig he sigal, i has bee udersood ha he sigal iself has a low oise compoe o i. O he corary o he low oise level o he sigal iself, he derivaive of he sigal is highly affeced by ha addiive oise. Thus, akig more samples for achievig more accurae resuls sigificaly disors he differeiaed sigal. This egaive effec of oise o derivaive is o be miimized by usig a filerig algorihm based o Tikhoov regularizaio. Wih hrough sudy o he frequecy domai aalysis of he sigal, he derivaive operaio is ehaced by desigaig a opimal cu-off frequecy for a ukow iesiy of oise i he sigal. This opimal cu-off frequecy ca be obaied by regularizaio parameer i Tikhoov filerig mehod. I is paricularly impora o deermie he value of opimal regularizaio parameer. If regularizaio parameer is seleced greaer ha ha opimal value, he he acual sigal is highly disored afer he derivaive operaio is applied. O he oher had, if i is seleced smaller ha he opimal value, i becomes pracically ieffecive o reducig he oise level o he sigal. Therefore, a opimal regularizaio parameer should be deermied i order o xvii

20 elimiae he effec of oise i his differeiaio process. For his purpose, a opimal regularizaio parameer is deermied by opimizig a objecive fucio based o he CRESO fucio approach. y he CRESO fucio approach, a ew mehod for compuig a opimal regularizaio parameer from sampled sigals wih ukow oise levels is successfully developed. As a resul of deecig a opimal regularizaio parameer, a ew derivaio operaor is developed hrough sudyig wih Tikhoov filerig mehod. This operaor is amed as Tikhoov Regularized Derivaive Operaor TDTO by which he efficiecy ad success i oise elimiaio has bee verified by meas of several ess performed over various fucios wih various levels of addiive oise. Fially, his operaor developed i his sudy is used o elimiae he egaive effecs o he derivaive of he sigal i parameer esimaio mehods. The TDTO operaor is successfully used i leas square esimaio of he ukow parameers of a acuaor-load sysem uder various oise levels i measured ipu ad respose sigals. The obaied resuls are compared wih he acual resuls o demosrae ha he effec of oise is sigificaly elimiaed i esimaed sysem parameers. As a resul, error miimizaio will lead us o obai more accurae parameer esimaio, ad his will eveually help desigig more accurae sysem models i dyamic aalysis of mecharoic sysems. xviii

21 . GĐRĐŞ Đsaoğlu, arihi başlagıcıda iibare çalışmalarıda ve gülük hayaıda çeşili aleler kullamış ve bu aleleri bir araya geirerek işlerii daha kolay çözmesie yardımcı olabilecek mekaik sisemleri oluşurmuşur. Daha sora elekriği keşfedilmesiyle birlike, buu elekriksel alada da sürdürmüşür. Moder çağı yaşadığımız bugülerde ise mekaiksel ve elekriksel bu sisemler bir araya geirilerek elekromekaik sisemler oluşurulmaya başlamış ve gülük hayaımızda kullaım işlevselliği kazamışır. Çevremizi icelediğimizde, biyomedikal alada kimya ekolojilerie, jeoloji bilimide uzay- uçak bilimie varıcaya dek, her alada elekromekaik sisemlerle karşılaşmaka ve buları diamik yapısıı alamaya çalışmakayız. Đşe bu okada, sisemi yapısal karakerisiklerii alayabilmek adıa oluşurula maemaiksel modeller büyük öem aşımakadırlar. Temel fiziksel ekilerde harekele oluşurula bu modeller sayeside, sisemi oluşura paramereler ahmi edilebilmeke ve buu soucuda sisemi davraışları hakkıda, belirli yaklaşımlar kullaılarak sayısal bir akım verilere ulaşılabilmekedir. u aşamada, sisemi iyi aaliz edilmesi ve oluşurula modeldeki paramereleri doğru bir şekilde belirlemesi öem kazamakadır. Model paramerelerii ve bu paramereleri belirlemesideki çözüm meodolojisii doğru olması, bize, sisemi doğasıı daha yakıda aıma fırsaı vererek bu kouda daha e souçlara ulaşılmasıı sağlayacakır. Elde edile bu souçlar sayeside sisem karakerisikleri formülüze edilerek bua dayalı olarak çalışa yüksek performaslı korol sisemleri asarlaabilmekedir. Model paramerelerii kesirimide, siseme uygulaa giriş - çıkış siyalleri sisem diamiğii aaliz edilebilmesi açısıda öemli bir adımdır. urada ki amaç ise, belirli bir siseme uygulaacak veri giriş çıkışı arasıdaki ilişki kullaılarak, sisem üzeride ileride gerçekleşirilmesi düşüüle çalışmalarda kullaılabilecek, güveilir bir maemaiksel model oluşurulmasıdır. Şekil. de model paramerelerii kesirimideki aşamalar basileşirilmiş bir blok diyagramı yardımıyla göserilmekedir. urada görüleceği üzere, siseme uygulaa

22 giriş siyalleri soucu, ölçüle diamik sisemi cevabı ve oluşurula maemaiksel modeli çıkış siyalleri karşılaşırılır ve birbirleri ile eşleşirilmeye çalışılır. Maemaiksel model ve gerçek sisemi bu şekilde eşleşirilmesi, belirlee miimum krier sağlaıcaya kadar sürdürülür. u süre içeriside, model paramereleri ieraif olarak düzelilmeye devam edilir. urada, iyi bir eşleşmei gerekli olmasıa rağme, iyi ahmilere ulaşabilmek içi yeerli olmadığıı alı çizilmelidir. Şekil.: Model paramerelerii kesirimi blok diyagramı Raol ve diğ., 4. Şekil. de alaşılacağı üzere, sisem aılama; deeysel plalama ve veri oplama, modelleri oluşurulması, deey verileride bilimeye sisem paramerelerii ahmi edilmesi ve so olarak da oluşurula modeli geçerliliği es edilmesi sürecii kapsamakadır. Sisem aılama yöemleriyle elde edile model, bir giriş bir çıkış arasıdaki maemaiksel ilişkiyi oraya koymak amacıyla oluşurulabileceği gibi birçok çıkış ile birçok giriş arasıdaki ilişkiyide iceleyebilir. Sisemi aılaması aşamasıda, oluşurula sisem modeli ve diamik sisemi cevabı arasıdaki farka dolayı oraya çıka çıkış haasıı z-ŷ miimizasyou, daha doğru bir sisem modeli, Sp, elde edebilmek açısıda öemlidir. u miimizasyo soucu oluşurula sisem modeli daha doğru souçlar vereceği gibi bu model kullaılarak gelişirilecek korol algorimalarıı da daha doğru souçlar verecek şekilde çalışması sağlaabilecekir. u okada, opimizasyo krierii/paramere kesirimi kuralıı belirleerek sisem modelideki bilimeye

23 paramereleri, p, belirlemesi öem kazamakadır. Acak, bu paramereleri belirlemesi aşamasıda gerçekleşirile es işlemlerii karmaşıklığı, ölçüm soucu elde edile verileri çevresel ekelerde öürü gürülü fakörü içermesi gibi sebeplerde dolayı asarlaa algorimalar her zama doğru souçlar vermemekedir. Daha doğru souçlar elde edebilecek korol algorimaları gelişirmek içi paramereleri kesirimide uygulaa çok çeşili yöemler bulumakadır. u yöemler geel olarak; e küçük kareler yöemi, maksimum olabilirlik yöemi, kalma filresi, rekürsif e küçük kareler yöemi vb. gibi klasik yöemler olabileceği gibi, adapif siir ağları, geeik algorimalar, abu arama yöemi vb. gibi yapay zekâ ekikleri de olabilmekedir.. Geçmiş Çalışmalar Geçmişe model paramerelerii kesirimi alaıda sayısız çalışma yapılmış ve bu çalışmalar geel halarıyla ele alıdığıda çevrimdışı ve çevrimiçi yapıla çalışmalar olarak karşımıza çıkmışır... Çevrimdışı yöemler Çevrimdışı yöemler; paramere kesirim işlemi, sisemi davraışıı izlemesi aşaması soa erdike sora gerçekleşirildiği içi igilizce lieraürde off-lie esimaio mehods olarak bilimekedir. u ür uygulamalarda, paramere kesirimi yapılmada öce sisemle ilgili ölçümler yapılarak sisem davraışı ile ilgili veriler elde edilmeke ve bu aşamada iibare oplaa verilerle birlike problemi çözümü gerçekleşirilmekedir. Çevrimdışı yöemleri e öemli avaajı paramereleri kesirimi içi gerekli süre üzeride herhagi bir kısılamaı olmamasıdır; çükü sisemi karakerisik davraışı ile ilgili ölçümler amamlamışır. Oysa, çevrimiçi yöemlerde Ig., o-lie esimaio mehods, paramereleri zama içeriside değişebileceği varsayılarak paramerelerdeki bu değişim kesirilmekedir. u yüzde sisem çalışırke elde edile bilgi kümesi işleerek o aki paramere değerlerii kesirimi bir soraki bilgi kümesi gelee kadar amamlamalıdır Va Der Heijde ve diğ., 4. Aksi akdirde, işlemek üzere oplaa bilgiler giderek aracakır. u durumda bilgileri paralel olarak işlemesi bu soruu üseside gelmeye yardımcı olabilir. 3

24 Paramere kesirimide e çok kullaıla ve klasik yöemlerde birisi ola e küçük kareler yöemi EKY 89 yılıda, Karl Gauss arafıda keşfedilmişir. Gauss, eleskoplar ile elde edile ölçümleride yola çıkarak gezegeleri harekelerii ahmii ile ilgilemişir Gauss, 963. Deermiisik bir yaklaşım ola EKY, lieer sisemlere uygulaabildiği gibi doğrusal olmaya sisemlere de uygulaabilmekedir Marquard, 963. Temel presibi, uygulaa giriş değerie karşılık, sisem ve model arasıdaki çıkış haasıı karesii miimize ederek daha doğru bir souç elde emek ola e küçük kareler yöemi, birçok bilim dalıda kullaıldığı gibi elekromekaik sisemler içi de yaygı olarak kullaılmakadır Solima ve diğ., 998, Vural ve diğ., 3. Đsaisiksel bir yöem ola, maksimum olabilirlik yöemi Ig., Maximum Likelihood Mehod ise 9 ve 9 yılları arasıda, isaisikçi ve geeik bilimcisi ola R. A. Ficher arafıda ileri sürülmüşür. Temel fikir, sisemde oplaa örekleri ve maemaiksel modeli bir olabilirlik foksiyou oluşurulup, olasılık hesaplamalarıa dayalı olarak bu foksiyou maksimum yapa değerler bulumaya çalışır. Akusik, elekromayeik, ükleer ve moleküler fizik, psikomeri, ekoomeri vb. birçok alada oldukça kullaıla sokasik bir yöemdir Myug, 3. Model paramereleri kesirimide klasik yöemlerde farklı olarak, yapay siir ağları, adapif abu arama yöemi, geeik algorimalar gibi yapay zeka ekikleri de kullaılmışır Özer ve diğ.,. u ekikler klasik yaklaşımlarla birleşirilerek, gelişirilmeye ve daha hızlı souçlar verebilecek algorimaları oluşurulmasıa çalışılmakadır. Weerasoriya ve El-Sharkawi, çalışmalarıda olieer moor ve yük diamiklerii geri yayılımlı yapay siir ağları yöemiyle belirleyerek, doğru akım DA mooru içi yüksek performaslı hız korol sisemi asarlamış ve oluşurduğu iki farklı korol opolojisii icelemişir Weesarooriya ve El-Sharkawi, 99. Udomsuk ise, abu arama algoriması kullaarak DA mooru içi bilimeye model paramerelerii belirlemeye çalışmışır. u algorimaı oluşurulmasıda emel usurlarda birisi, yöemi abu lisesi oluşurarak bu bilgileri belleğide uma özelliği olmasıdır. u sayede daha öce deemiş çözümleri yeide işleme almamaka ve yerel opimum okalarıda uzaklaşarak global opimum çözüme ulaşmakadır Udomsuk ve diğ.,. Daha sora bu yöem, ek geri izlemeli ve arama alaıı sıırladıra adapif yarıçap arama yöemi eklemesiyle gelişirilmiş 4

25 ve daha hızlı ve eki arama yapması sağlaa adapif abu arama ekiği oluşurulmuşur Puagdowreog ve diğ.,. Güümüzde kullaımı giderek ara geeik algorimalar ise, 6 lı yıllarda Amerikalı bir bilim adamı ola Joh Hollad arafıda keşfedilmişir. Daha sora 975 yılıda, Hollad evrimi emel presiplerii opimizasyo problemleride asıl uygulayacağıı aımlamışır Hollad, 975. Geeik algorimalar, deermiisik yöemlerle belirleemeye, seçilim, çaprazlama ve muasyo gibi geeik operaörleri kullaıldığı, sokasik bir arama ve opimizasyo yöemidir. Geeik algorimaları e büyük arılarıda birisi, karmaşık opimizasyo problemlerie uygulaabilmesi ve birçok yerel opimum içeriside global opimumu bularak çözüme ulaşabilmesidir Dupuis ve diğ., 4, Nola ve diğ., 994. Geeik algorimalar üsüde yapıla çalışmalar ve algorimaı bazı yöemlerle birleşirilmesi soucu uygulama alaları geişleilmeye çalışılmakadır. Öreği, Shuag bu aladaki çalışmasıda geeik algorima yöemii, simpleks meodla birleşirerek olieer DA mooru model paramerelerii kesimide uygulamış ve cevabı yakısama süresii arırmışır Cog ve diğ.,... Çevrimiçi yöemler Çevrimiçi yöemler; paramere kesirim işlemi, sisemi davraışıı izlemesi aşamasıda gerçekleşirildiği içi igilizce lieraürde o-lie esimaio mehods veya real-ime esimaio mehods olarak bilimekedir. u ür uygulamalarda, paramere kesirimi, sisemle ilgili ölçümler yapılarak sisem davraışı ile ilgili veriler elde edilmeye başladığı esada problemi çözümü de gerçekleşirilmekedir. u yöemlerde ki e büyük zorluk, uygulaa yöemleri hızlı cevap vermesii gerekliliğidir. uu sağlaamaması durumuda oplaa verilerde yığılmalar olabileceği gibi, souç olarak sisem cevaplarıda yavaşlayacakır. u yöem, diamik performası yüksek sisemleri paramerelerideki alık değişimleri belirlemesi amacıyla uygulaabilir. Faka hesaplama güçlüğü olmasıda öürü kullaılacak paramare kesirim algorimasıı güçlü olması gerekmekedir Cirricioe ve diğ., 3, Jag ve diğ., 986, Agerer ve diğ., 4. 5

26 . Tezi Amacı Doğada bulua gerçek sisemleri çalışma şekilleri, dışarıda bakıldığıda karmaşık ve alaşılması güç gözükebilir. Acak bu sisemler iceleerek, yapısal davraışlarıı, maemaiksel olarak ifade edilebilmesi soucu elde edile deklemler, bizlere sisemi yakıda aıma fırsaı vererek, asıl çalışıkları hakkıda bilgiler elde edebilmemizi sağlamakadır. u bilgiler ışığıda, sisem davraışları değerledirilerek, sisemi belirlee eksik arafları gelişirilebilir. Yapıla bu çalışmadaki amaç ise, güümüzde birçok alada kullaıla elekromekaik sisemleri davraışlarıı icelemesi doğrulusuda çeşili yöemler suulması ve çalışma şarları hakkıda bilgiler verilmesidir. u alamda, bir doğru akım mooru iceleerek, maemaiksel modeli oluşurulmuşur. u model üzeride gidilerek mooru içyapısıyla ilgili ola ve çalışma şarlarıı oluşura paramere değerleri kesirilmeye çalışılmakadır. Uygulaa yöemler, bezer sisemleri icelemesi içi de rahalıkla kullaılabilecek şekilde verilmişir. Dolayısıyla, kapalı bir kuu ola ve içyapısıda bilimeye durumlar barıdıra sisemler, siseme dışarıda uygulaa giriş değerleri ve bu değerler doğrulusuda oluşa sisem cevaplarıı elde edilmesi soucu, içyapısı ve çalışma şekilleri hakkıda aaliz imkâı sumakadır. urada harekele sisemi yapısal davraışları ve içyapısıdaki bilimeye değerler, maemaiksel model doğrulusuda kesirilebilmekedir. Kesirim yöemi soucu e kadar başarılı souçlar elde edilebilirse, oluşurula model, gerçek siseme o ölçüde yakısamakadır. u edele, ezi amacı ahmi yöemlerii kısıladırıp, güçleşire ve sisemi doğru bir şekilde aaliz edilmesii mümkü kılmaya durumları orada kaldırılması ve maemaiksel model üzerideki bilimeye model paramerelerii belirleerek gerçek siseme yakısaya bir model elde edilebilmesidir..3 Tezi Kapsamı u ez beş bölümde oluşmakadır. ölüm de, eze giriş yapılmaka ve model paramerelerii kesirimi hakkıda kısaca bilgi verilip, geel çözümleme fikride bahsedilmekedir. u kouda kullaıla meolarla ilgili olarak geçmişe yapıla bazı çalışmalar hakkıda kısaca bilgi verilmeke ve so olarak da ezi amacıda bahsedilmekedir. 6

27 ölüm de, elekromekaik sisemlerle ilgili olarak kısaca bilgi verilmeke ve bir elekromekaik sisem olarak, doğru akım mooruu model paramereleri icelemekedir. u model paramereleri kullaılarak, sisemi maemaiksel modeli oluşurulmaka ve e küçük kareler yöemi kullaılarak oluşurula maemaiksel model iceleip, sisemi bilimeye paramere değerleri içi kesirim yapılmasıa çalışılmakadır. ölüm 3 de, oluşurula maemaiksel modelde harekele sisemi bilimeye paramere değerleri içi kesirim yapılması sırasıda oraya çıka sorularda ve bu soruları üseside gelmek içi uygulaması gereke yöemlerde bahsedilmekedir. Maemaiksel model üzeride çalışma yapılırke, icelee veriler üzerideki gürülüü, ürev üzerideki ekisi gözardı edilememeke ve bu ekiyi miimize edebilmek içi yapıla çalışmalarda bu bölümde bahsedilmekedir. ölüm 4 de, öceki bölümlerde gelişirile yöemleri uygulaması soucu ulaşıla sayısal souçlarda bahsedilmekedir. Sisemi bilimeye paramere değerleri içi yapıla kesirimler soucu ulaşıla yaklaşık souçlar ve bu paramereleri gerçek değerleri karşılaşırılmaka ve kullaıla yöemleri başarılı ve başarısız araflarıa değiilmekedir. So olarak, ölüm 5 ise ezi souçlar bölümüü oluşurmakadır. Elde edile sayısal souçları ve yapıla karşılaşırmaları geel yorumlarıı içerdiği bir arışma bölümüdür. 7

28 8

29 . SĐSTEM TA ILAMA VE TERS ÇÖZÜMLEME. Giriş Geçmişe güümüze kadar ola ve geleceke de olmaya devam edecek ekolojik gelişmelerde hedef, yaşam sadarlarıı yükselecek ve kolaylaşıracak sisem ya da cihazları araşırılarak değişik seçeekleri oraya koyulabilmesidir. u seçeekler ile ilgili cihaz ve sisemleri gelişimide elekrik eerjisii üreimi, dağıımı ve deeimi yaı sıra malzeme ve mekaik ekolojisideki gelişmeleri de öemi yadsıamaz bir gerçekir. u edele, mühedis ve araşırmacılarda beklee, uygu eerji döüşürücü cihazları asarlaması ve gelişimlerii sağlaarak daha iyi yaşam koşulları sağlayacak sisemleri ya da cihazları oluşurulmasıdır. u aşamada sisem ya da cihazlarla ilgili fiziksel özelliklerii belirleerek maemaiksel modelleri oluşurulması ve model paramerelerii kesirilerek sisemi aılaması öem kazamakadır.. Elekromekaik Sisemleri Özellikleri Elekromekaik sisemler, elekrik ve mekaik sisemleri birleşimide meydaa gele ve elekrik eerjisii mekaik eerjiye döüşüre ya da am ersi olarak mekaik eerjisii elekrik eerjisie döüşüre düzeeklerdir. Eerji döüşümü yapa elekromekaik sisemler ya döme ya da öeleme harekei yaparlar Tacer, 4. Eerji döüşümü soucu oraya çıka mekaik eerji döme harekei oluyorsa elekrik mooru, doğrusal bir öeleme harekei oluyorsa soleoid adıı almakadır. ua karşı, mekaik bir giriş olarak aldığı eerjiyi elekrik eerjisi olarak vere elekromekaik sisemler ise geeraör olarak adladırılmakadırlar. Elekromekaik sisemleri, cevap hızlarıı yüksek olması, uygulama esekliği, hassasiye ve oomaik olarak çalışması gibi üsü özellikleri ile ve elekroik ve bilgisayar ekolojilerii gelişimi ve deeim sisemlerideki yeri ve öemi arıkça, edüsrii birçok alaıda, basi bir su musluğuda, oomobil sekörüdeki çok hassas deeim gerekire ejeksiyo valflerie kadar yaygılaşarak kullaılmaya 9

30 başlamışır. Özellikle robolar, CNC Ig., Compuer Numerical Corol akım ezgâhları ve elekriksel valfler gibi hassas koum deeimi gerekire sisemlerde, yakı asarrufu sağlamak içi ısıl sisemlerde ve oomobil sekörüde, ıbbi alelerde ve ölçme elemalarıda kullaıla elekromekaik cihazları, hassas ve uzaka kumada gerekire daha birçok uygulama alaıda kullaılacağı açıkır Şefka,... Soleoidler Şekil. de elekrik eerjisi olarak aldığı girişi, mekaik bir eerji ola doğrusal ilerleme harekeie döüşüre bir elekromekaik sisem ola soleoidi yapısı görülmekedir. Sisem çekirdek olarak bilie ve öeleme harekeii sağlaya harekeli kuup ve içide sargı devresi bulua harekesiz bobide ibareir. Soleoidleri içide akım geçmesiyle birlike mayeik ala oluşarak çekirdek üzeride kuvve oluşmasıı sağlar. u kuvve sayeside çekirdeği oluşurduğu öeleme harekei sağlaır. Çekirdek ve bobi; demir, ikel, kobal ve alaşımlarıı içere ferromayeik özellike maddede oluşmakadır. Soleoid valfler, hidrolik ve ya pomaik sisemlerde akışka debisi korolüde kullaılabilmekedirler. Şekil. : Soleoidleri geel yapısı... Elekrik moorları Elekrik moorları, elekrik eerjisii mekaik eerjiye döüşüre aygılardır. Her elekrik mooru biri sabi ola ve saor adı verile, diğeri ise kedi çevreside döebile, roor ya da edüvi adı verile parçalarda oluşur. Ayrıca elekrik akımıı ilee sargılar, mayeik akıyı ilee parçalar ve vida, yaaklar gibi kosrükif

31 parçalarıda yapısıda buludurur. Klasik olarak elekrik moorları doğru akım moorları ve aleraif akım moorları olmak üzere ikiye ayrılırlar.... Aleraif akım moorları Aleraif akım AA moorları, asekro idüksiyo moorlar ve sekro moorlar olacak şekilde iki grupa oplaabilirler. Asekro moorlar, ek fazlı ve üç fazlı olabilmekedirler. Tek fazlı olaları yardımcı sargılı olup, bu sargılar, mooru kalkışı durumuda devreye girecek, yol verme amamladıka sora devre dışı kalacak şekilde asarlamışlardır. Üç fazlı olaları ise, kalkışlarıı direk olarak yapabilmeke ve yol almak içi yardımcı sargıya ihiyaç duymamakadır. Asekro moorları rooru, sicap kafesli ve bilezikli sargılı olmak üzere iki çeşiir. Asekro moorlarda, saor sargılarıda akım geçmesiyle bir mayeik ala oluşarak roor üzeride elekromoor kuvvei EMK oluşmasıa ede olur ve bu da rooru dömesii sağlar. Sağlam, basi ve ucuz olmaları edeiyle özellikle imala saayide, pompa ve falarda oldukça kullaılmakadırlar. Sekro moorlarda ise saor sargılarıa aleraif akım, roor sargılarıa da doğru akım uygulamakadır. Sekro moorlara ilk hareke dışarıda verilir ve roor hızıı sekro hız değerie yakı bir hız değerie ulaşırmayı sağlayacak yardımcı bir sisem kullaılır.... Doğru akım moorları Doğru akım DA moorları, kuuplar, edüvi ve kollekör olmak üzere üç bölümde oluşur. DA moorda elekromayeik alaı elde edildiği kısım aa kuup olarak adladırılır ve yardımcı kuuplarla birlike mooru saoruu oluşurur. Edüvi ise, mayeik kuvve çizgileri içide hareke ederek, elekrik eerjisii veya mekaik eerjii elde edildiği silidirik kısımdır. Edüvide elde edile gerilimi dış devreye veya elekrik eerjisii edüviye ilee, birbiride ve gövdede yalıılmış, bakır dilimler opluluğua kollekör deir. DA moorlarıda emel olarak iki sargı bulumakadır. u sargılarda birisi mayeik alaı oluşura uyarma sargısı, diğeri ise üzeride edükleme gerçekleşe edüvi sargısıdır. Uyarma sargısı makiei hareke emeye, edüvi sargısı ise makiei döe kısmıda bulumakadır. Uyarma sargılarıda doğru akım geçmesi, edüvi sargıları üzeride mayeik ala doğmasıa ede olur. Mayeik ala içeriside bulua edüvi sargıları üzeride

32 akım geçirilmesiyle birlike ilekee dik olarak ekiye Lorez kuvvei oluşarak mooru dödürme momeii meydaa geirir olo, 995. DA moorlarıdaki e büyük soru kollekör fırça düzeii bulumasıdır. Roor hızı çok yükseklere çıkığı zama bu düzede kıvılcımlar oluşarak moorda komüasyo soruu büyür, bu yüzde DA moorlarıda çok yüksek hıza ve verime hale erişilememişir. Fırçasız sabi mıkaıslı DA moorları ise, yapılarıda saor sargıları ve sabi mıkaıs ola roor buludurmasıda öürü fırça düzeeğie ihiyaç duymamakadır. DA moorları uyarma şeklie göre serbes, seri, şö ve karma olmak üzere dör gruba ayrılır. Saordaki aa kuuplar üsüde bulua uyarma bobileri dışarıda ayrı bir DA kayağıda besleiyorsa moor Serbes Uyarmalı DA Mooru olarak isimledirilir. Eğer edüvi sargısıda besleiyorsa ve uyarma sargısı edüvi sargısıa seri bağlı ise Seri Uyarmalı, paralel bağlı ise Paralel Uyarmalı olarak adladırılır. Hem paralel hem de seri uyarma sargısı beraber kullaılıyorsa Karma Uyarmalı DA Mooru adıı alır Şekil.. Serbes uyarmalı moorlarda korol kolaylığı vardır, uyarma harici kayaka yapıldığı içi buu yöemek basiir. Serbes ve paralel uyarmalı moorlarda mooru hızı, edüvi gerilimi değişirilerek kolaylıkla ayarlabilir, bu ip DA moorlarıda mooru hızı ara yükle doğrusal olarak azalır. Seri uyarmalı moorlarda ise mome, edüvi akımıı karesi ile oraılıdır, acak moor yükledikçe hız sürale düşer. Şekil. : Uyarma şeklie göre DA mooru çeşileri: a Seri uyarmalı, b Paralel uyarmalı, c Karma uyarmalı, d Serbes uyarmalı.

33 Güçleri birkaç Wa a olarca Mega Wa a kadar ulaşabile DA moorları, düşük maliyeleri ve hız korolüü kolaylıkla yapılabilmesi edei ile hassas devir ayarı gerekire birçok uygulamada AA moorlarıa orala ercih edilirler. Öreği oomobil saayide, açılır-kapaır köprülerde, eleferiklerde, sac üreimi vs. gibi çok duyarlı bir deeim sisemi gerekire uygulamalarda kullaılabilmekedirler..3 Doğru Akım Moor Modeli Oluşurulması Elekrik moorları, uygulaa elekriksel giriş değerie karşılık mekaiksel bir çıkış ola dödürme momei oluşurula sisemler olarak aımlaır. Uygulaa giriş değerlerie karşılık elde edile çıkış değerlerii büyüklüğüü alayabilmek içi, DA mooru-yük sisemi içide bulua bilimeye paramereleri belirlemesi ve bua uygu maemaiksel modelleri oluşurularak bilimeye bu paramereleri kesirilmesi gerekmekedir. u okada oluşurula maemaiksel deklemler sisemi gerçek cevaplarıyla karşılaşırılarak belli bir yakısama elde edilmeye çalışılarak haayı miimum yapacak model paramereleri kesirilmeye çalışılacakır..3. Model paramerelerii belirlemesi Doğru akım mooru emel olarak iki kısımda oluşur. ularda birisi harekesiz kısım ola saor, diğeri ise harekeli kısım ola ve edüvi olarak da adladırıla roordur. ir doğru akım mooru içi model paramerelerii icelediğimizde karşımıza edüvi sargı direci, edüvi sargı edükası, roor eylemsizlik momei, viskos sürüme kasayısı, zı EMK ve mome kasayısı, edüvi gerilimi, edüvi akımı, yük momei ve rooru açısal hızı ve ivmesi gibi fiziksel büyüklükler çıkmakadır..3.. Edüvi gerilimi, v a Edüvi gerilimi, roordaki bakır ilekei giriş ve çıkış uçları arasıdaki poasiyel farkı gösermek içi kullaılır. Roora bir bakır ileke sarımı yapılırke bu ilekei bir ucuu roora bir okada girip sarım şeklie göre başka bir okada çıkması gerekir. Yai elimizde iki uç olması gerekir. Đşe bu iki uç arasıa bir volmere bağlaarak ölçüle bu gerilim değerie edüvi gerilimi deilmeke ve aıdaki edüvi gerilimi v a şeklide göserilmekedir. irimi Vol ur [V]. 3

34 .3.. Edüvi akımı, i a Edüvi ilekeleri uçlarıa, bir gerilim, v a, uyguladıgı zama bu ilekelerde ohm yasasıa göre bir akım akar. u akım edüvi ilekei içide oluşuğu içi bua edüvi akımı deilmeke ve aıdaki edüvi akımı i a şeklide göserilmekedir. irimi Amper dir [A] Roor açısal hızı ve ivmesi, m, α m Döe parçalarda açısal hız, birim saiyede araa açıyla ifade edilmekedir. Dolayısıyla roor açısal hızı, roor koum açısıı, θ m, zamaa göre değişimi olarak ifade edilmeke ve m ile göserilerek, Deklem. ile elde edilmekedir. irimi ise [rad/s] dir. u değeri büyük olması edüvii birim zamada daha fazla açı, diğer bir alamda mesafe kaeiğii gösermekedir. dθ m m = d. Roor açısal hızıı, m, zamaa göre değişimi, başka bir deyişle birim zamada rooru hızlaması açısal ivmeleme olarak adladırılır ve α m olarak göserilerek, Deklem. ile elde edilir. irimi ise [rad/s ] dir. dm d θ m α m = =. d d.3..4 Edüvi sargı direci, R a Üzeride elekrik akımı geçe ilekei, akıma karşı göserdiği zora direç deilmekedir. Edüvi sargı direci, roordaki ilekeleri içyapısıyla alakalı bir değerdir ve kullaıla malzemei yapısıyla birlike değişir. Elekrik akımıı kolaylıkla ilee malzemeler geellikle mealdir. akır ve alümiyum gibi iyi ilekeleri direç değerleri düşükür. Edüvi sargı direci R a ile göserilir ve birimi ohmdur [Ω] Edüvi sargı edükası, L a Đçeriside akım geçe ileke eli erafıda bir mayeik ala oluşur. Edükas, bu mayeik ala şiddeii arması veya azalmasıı yaraığı ve bu değişimlere karşı koymaya çalışa edüksiyo gerilimii ekisidir. u yüzde, bir bobide 4

35 doğru akım geçirilmek isediğide akım şiddei heme omik direci belirlediği değere çıkamaz veya geçmeke ola akım kesilmek iseirse akım heme sıfıra düşemez. u alarda meydaa gele edüksüyo gerilimleri akımı armasıı veya kesilmesii gecikirir. u olay mekaikeki aale kuvvei olayıı bezeridir. Dura bir cisme bir kuvve uyguladığıda cisim aalei yüzüde heme hızlaamaz, külesie ve uygulaa kuvvei büyüklüğüe bağlı olarak belli bir ivmeyle hızlaır. u okada edükası küle, akımı değişim hızıı ivme ve edüksiyo gerilimii de aale kuvvei olarak düşüebiliriz. Edüvi sargı edükası L a olarak göserilir ve birimi Hery dir [H] Moor-yük sisemi eylemsizlik momei, J Eylemsizlik mooru davraışlarıı belirlemeside öemli bir yol oyar. Eylemsizlik momei cismi dömeye karşı ola diremesii ifade eder. Öreği moor hızı değişimi ai yapılmak iseiyorsa eylemsizlik momei, J, küçük olmalıdır. öylece roor daha çabuk ivmeleir. Eylemsizlik momeii büyük olduğu durumlarda ise diamiği yavaş ola bir sisem elde edilir ve böylece hız korolü güçleşir. Şekil.3 : Moor-yük sisemi içi dişli kuusu asarımı Moha,. Şekil.3 de moor ve yük arasıdaki gücü ileimi içi dişli kuusu kullaılmış asarım görülmekedir. u asarımda harekele moor-yük sisemi içi eşdeğer aale momeii bulumaya çalışırsak, r = r m r a= r L = m L.3 Deklem.3 de yük milii açısal hızıı, moor milii açısal hızıa oraı görülmekedir. Moor ve yük sisemii oplam kieik eerjisi yazıldığıda Deklem.4 elde edilmekedir Dişli kuusu kayıpları ihmal edilmekedir. 5

36 E K = J m m + J L L.4 E J K eş J + a J = m L m = J eşm = J + a J m L.5 Deklem.4 moor milie idirgeerek yazıldığıda, oplam kieik eerji Deklem.5 ile elde edilmekedir. urada görüldüğü gibi sisemi eş değer aale momei, J eş, bulumuş olmakadır. Eğer moor-yük arasıda herhagi bir dişli kuusu kullaılmada akuple olarak direk bağlaırsa, moor ve yük ayı mil üzeride olacaklarıda Deklem.6 da ki gibi hızları da birbirie eşi olacakır. m = a= L.6 Dolayısıyla eş değer aale momei, aşağıda görüldüğü gibi olacakır. J m + J L m = J eşm EK = J = J = J + J eş m L.7 ulua bu eşdeğer aale momei içi sisemi ivmeleme momeii yazacak olursak Deklem.8 elde edilecekir. dm Ta = J d Viskoz sürüme kasayısı, u kasayı mooru mil, rulma, yaak gibi kısımlarıdaki sürüme mikarıı belirleye bir parameredir. Yüksek hızlı uygulamalarda viskoz sürüme kasayısıı küçük olması bekleir. Viskoz sürüme kasayısı ile göserilir ve birimi [Nm.s/rad] dir. Rooru harekeide dolayı oraya çıka aıdaki viskoz sürüme momei, T s, Deklem.9 da görüldüğü gibi sürüme kasayısıı ve açısal hızı çarpımı soucu elde edilir. 6

37 Ts = m Zı elekromoor kuvvei ve mome kasayısı, k E, k T Şekil.4 deki gibi, D mayeik akı yoğuluğudaki ala içeriside bulua, L uzuluğudaki bir edüvi eli içeriside, i a edüvi akımı geçirildiğide eli üzerideki elekromayeik momeii, T em, oluşura F kuvvei oluşur ve Deklem. ile elde edilir. Şekil.4 : Đçide akım geçe edüvi sargısıı bir eli üzerideki emel presipler. F = DLi a. e ade el olduğu düşüülürse, F = edlia. Mayeik akı yoğuluğu, D, sabi olduğu düşüülürse, AA ekseie göre aıdaki elekromayeik mome Deklem.a elde edilir. T = bf b edlia.a em = Tem = ktia.b.b eşiliğideki, k T, mome sabiii gösermekedir ve birimi [Nm/A] dir. u deklemde moor momeii edüvi akımıyla doğru oraılı olduğu görülmekedir. Edüvi, mayeik ala içeriside dödüğüde, elekromayeik edüklemeye bağlı olarak bir zı EMK oluşur ve bobi içeriside kayak gerilimi oluşurduğu akıma ers yöde bir akım akımaya çalışır. Zı EMK gerilimi e a ve sabii k E olarak göserilir ve Deklem.3 ile elde edilir. irimi [V.s/rad] dir olo,

38 ea = k D m = k Em.3 Edüvi sargılarıa uygulaa elekriksel bir giriş soucu üreile elekriksel gücü, P el, mekaik çıkış gücüe, P mek, döüşürüldüğü görülmekedir. Deklem.4 ve.5 bu eşilikleri gösermekedir. Pel = ea ia.4 P mek = Tem m.5 Đdeal şarlarda, üreile elekriksel gücü mekaik güce eşi olması gerekiği Deklem.6 ve.7 de göserilmişir Moha,. Pel = Pmek.6 ea ia = Tem m.7 Deklem.4 de e a ve T em yerie Deklem.6 ve.7 deki karşılıkları yazıldığıda aşağıdaki eşilik elde edilecekir. k E ia = kt ia m.8 k E = kt = K.9 Deklem.9 bize zı EMK ve mome kasayısıı birbirlerie eşi olduklarıı gösermekedir. Öreği k T =.5 Nm.A - olması durumuda, k E =.5 V.s.rad - olmakadır. urada, K, zı EMK ve mome kasayısıı belirmekedir Yük momei, T L u çalışmada yük momei olarak açısal hızı karesi ile oraılı bir mome üree bir yük mome karakerisiği iceleeceğide, aıdaki yük momei Deklem. ile elde edilir ve birimi [Nm] dir. uradaki µ, makie-yük sisemii oplam sürüme momeii, µ ise karesel yük momei ifadesii kasayılarıdır. TL = µ +µ m. 8

39 .3. DA mooru-yük sisemii maemaiksel modelii oluşurulması Şekil.5 : DA mooru-yük sisemi devre şeması olo, 995. DA mooru-yük sisemi içi model paramerelerii belirleyip, buları özellikleri ve sisem içerisideki öemlerii iceledike sora, edüvi gerilim ve mome deklemleride yola çıkarak sisemi yapısıı daha iyi alayabileceğimiz ve gerekli işlemleri yapabileceğimiz maemaiksel deklemleri elde edebiliriz. Şekil.5 de bir DA mooru-yük sisemi içi devre şemasıı görmekeyiz. urada harekele, öcelikle edüvi gerilimide yola çıkılarak aşağıdaki Deklem. yazılabilir. dia va = Raia + La + ea d. Deklem.3 ile elde edile e a ifadesi,. eşiliğideki yerie koyulursa, edüvi gerilimi, v a, şu şekilde elde edilir. dia va = Raia + La + k Em d. Sisemi mome deklemleride yola çıkarak, elekromayeik momei, T em, ivmeleme momeii, T a, edüvii harekeide dolayı doğa viskoz sürümeyi, T s, ve yük momeii, T L, karşılayabilmesi gerekiği görülmekedir. T = Ta + Ts TL.3 em + Daha öcede Deklem.8,.9,. ve. ifadeleri ile elde edile ilgili büyüklükler.3 eşiliğideki yerlerie koyulduğuda, dm kt ia = J + m + µ + µ m d.4 9

40 Deklem. ve.4 ifadeleride gerekli düzelemeler yapılarak edüvi gerilimi ve akımı içi diferasiyel deklem akımı elde edilir. dia va = Raia + La + Km d.5 J dm µ µ ia = + + m + m K d K K K.6 Elde edile Deklem.5 ve.6 serbes uyarmalı Şekil. d bir DA mooru arafıda sürüle bir yük sisemii, sabi uyarma akımıdaki diamik davraışıı vere maemaiksel modeli vermekedir. u model sabi mıkaıslı DA makiaları içi de geçerlidir. Maemaiksel modeli bilie bu siseme uygulaacak bir giriş büyüklüğüe sisem açısal hızıı değişimi ile cevap verecekir Hadef ve Mekideche, 9. Çizelge. : DA mooru-yük sisemii bilie model paramereleri. Sembol irim Edüvi Gerilimi v a V Edüvi Akımı i a A Roor Açısal Hızı m rad/s Çizelge. : DA mooru-yük sisemii kesirimi yapılacak model paramereleri. Sembol irim Edüvi Sargı Direci R a Ω Edüvi Sargı Edükası L a H Moor-Yük Sisemi Eylemsizlik Momei J kg.m Viskoz Sürüme Kasayısı Nm.s/rad Zı EMK-Mome kasayısı K Nm/A Makia-Yük Sisemi Toplam Sürüme Momei Kasayısı Makia-Yük Sisemi Karesel Yük Momei Kasayısı µ Nm µ Nm.s /rad

41 DA mooru-yük sisemi içi elde edile.5 ve.6 deklemleride, ölçümler soucu bilie model paramereleri Çizelge. de görülebilir. ua karşılık bilimeye ve kesirimi yapılmak isee model paramereleri ise Çizelge. yardımıyla verilmişir..4 Sisem Diamik Deklemlerii oyusuzlaşırılması DA mooru-yük sisemi içi yukarıda elde edile.5 ve.6 deklemlerii çözümüe başlamada öce deklemlerdeki zamala değişe üm büyüklükleri, aşırı büyük veya aşırı küçük değerlerde oluşabilmeside öürü oluşacak ümerik haaları ölemesi içi bu değerleri boyusuzlaşırılması gerekmekedir. u sayede, çözümde oluşabilecek sayısal haalarda kaçıılabilir. Makiaı omial değerleri ola, V omial edüvi gerilimi, I omial edüvi akımı, omial roor açısal hızı ve T zama aralığı verilmiş olsu. u değerler emel değerler olarak alıırsa, bu durumda sisem içi seçile emel büyüklükler, V I = V = I =.7.7 deki gibi alıarak, deklemlerdeki zamala değişe büyüklükler boyusuzlaşırılır. = T va va = V ia ia = I m m =.8 Deklem.8, v a boyusuz edüvi gerilimii, i a boyusuz edüvi akımıı ve m boyusuz roor açısal hızıı gösermekedir. urada harekele,.5 ve.6 deklemleri boyusuz olarak yazılacak olursa deklem.9 ve.3 elde edilir.

42 K d d d di I L i I R v V m a a a a a + + =.9 K K K d d d d K J i I m m m a µ µ =.3 oyusuz edüvi gerilimi ve akımı ifadelerii yalız bırakığımızda Deklem.3 ve.3 elde edilmiş olmakadır. V K d di T V I L i V I R v m a a a a a + + =.3 I K I K KI d d T I K J i m m m a µ µ =.3 Gerekli düzelemeler yapıldığıda, K d di L i R v m a a a a a + + =.33 d d J i m m m a µ µ =.34 DA mooru arafıda sürüle bir yük sisemii, sabi uyarma akımıdaki diamik davraışıı vere boyusuz maemaiksel modeli Deklem.33 ve.34 ile elde edilmekedir. urada görüleceği üzere sisemi bilimeye boyusuz paramereleri Deklem.35a ve.35b deki gibi olmakadır. a a a a V K K T V I L L V I R R = = =,,.35a I K I K KI T I K J J,,, µ µ µ µ = = = =.35b.5 E Küçük Kareler Yöemi Regresyo aalizie ilişki problemler ilk olarak 8. y.y. da Gauss arafıda, asroomide gök cisimlerii yörügesii hesaplayabilmek içi oraya aılmışır.

43 89 yılıda Gauss, e küçük kareler yöemii EKY, eğer regrasyo haası ormal dağılım göseriyorsa ve haaı oralaması sıfır ise, e opimal çözüm olacağıı gösermişir. Regresyo aalizi, bir z değişkeii çıkış, bağımlı değişke ya da epki olarak adladırılır yie bir veya birde fazla giriş değişkeiyle ola ilişkisii modellemek içi kullaılır. Regresyo aalizi yapmaı birkaç hedefi olabilir. ular, Sisemi olası davraışıı kesirmek, Giriş değişkelerii çıkış üzerideki ekisii sapamak, Veri yapısıı geel bi aımıı yapmak vs. olabilir Türk,. z bağımlı değişkeii geel modeli deklem.36 ifadesiyle açıklaabilir. z = Hβ +ε.36 urada, H sisemi diamik davraışıı emsil ede marisi, β sisemi bilimeye paramerelerii emsil ede paramere vekörüü, ε ise modelleme haasıı emsil ede haa vekörüü gösermekedir. Deklem.36 ifadeside amaç, Hβ yi, esadüfî ε de e iyi şekilde ayıracak β paramere vekörüü bulmak içi e yapılabilir sorusua yaı aramakır. Soruya geomerik yaklaşımla bakılırsa, Şekil.6 da, β bilimeye paramereleri kesirimii geomerik ifadesi görülmekedir. Şekil.6 : β parameresii geomerik kesirimi ifadesii göserimi. Şekil.6 da göserile, H model uzayıda e iyi β kesirimi, β LS olarak göserilir. Oluşurula maemaiksel model kullaılarak kesirile çıkış ŷ=hβ LS vekörü olarak 3

44 görülmekedir. Gerçek çıkış ile kesirile çıkış arasıdaki fark, residual vekörüü z-hβ LS, oluşurmakadır. EKY de amaç, gerçek bir siseme uygulaa giriş büyüklükleri soucu alıa sisem cevabı ve paramereleri bilimeye sisemi maemaiksel modelie ayı giriş büyüklüklerii uygulaarak elde edile sisem cevabıı karşılaşırılmasıdır. u karşılaşırma soucu elde edile haaları karelerii oplamı miimize edilmeye çalışılarak, sisem paramerelerii emsil ede β vekörüü e iyi kesirimi β LS bulumaya çalışılır. ε T = ε ε = T z Hβ z Hβ.37 Deklem.37 de haaları karelerii oplamı ifadesi görülmekedir ve ε T haa vekörüü raspoze marisii gösermekedir. u ifadeyi daha da açarsak şu şekilde olacakır. T T T T T T T z Hβ z Hβ = z z β H z+ z Hβ + β H Hβ.38 Amaç, haaları karesii oplamıı miimum yapa β vekörüü bulmak olduğua göre, Deklem.38 ifadesii β ya göre ürevi alııp sıfıra eşilediği akdirde, mi β T T ε ε = mi z Hβ z Hβ β T z Hβ z Hβ T T T = z H + H H = β β LS.39a.39b H T T Hβ LS = H z.39c.39c ifadesi elde edilir. u eşilike bulua H T H ifadesi bir kare maris oluşurur ve eğer köü koşullu değilse ersi alıabilir, bu şekilde bilimeye paramere değerlerie ulaşılmaya çalışıldığıda, β LS bilimeye paramere vekörü Deklem.4 ile buluur. Deklem.4 da görüle H T H - H T ifadesi, H marisii sözdeersii Ig., pseudoiverse gösermekedir. = T T H H H z β LS.4 4

45 EKY ile bulua β LS, modelleme içi sisemi e uygu paramere değerlerii bize vermekedir. u şekilde modelleme yapılırke haayı, ε, belirli bir güve aralığı içeriside umak veya haaları dağılımıı şeklie bakmak gerekir. Geel kabul, haaı ormal Gauss dağılımı göserdiği şeklidedir, praike, her zama olmasa da makul bir kabuldür. EKY içi gerekli deklemler elde edilmiş olup, serbes uyarmalı DA mooru-yük sisemii paramerelerii kesirimi içi kullaabilir. Deklem.33 ve.34 serbes uyarmalı DA mooru arafıda sürüle bir yük sisemii, sabi uyarma akımıdaki diamik davraışıı vere maemaiksel modeli vermekedir. Sisemi yedi ade bilimeye parameresi siseme uygulaacak giriş büyüklüklerie, v a, R a, L a, K, J,, µ, µ olmakadır. u durumda i a, karşı elde edile sisem cevabı m olacakır. Sisemi diamik davraışı sırasıda giriş büyüklükleri ve sisem cevabıı belirli bir T zama aralığı ve örekleme periyoduda, v a, i a i öreklemesiyle elde edile örek kullaılarak, M=7 ade bilimeye sisem paramereleri arasıdaki ilişki bir cebrik deklem sisemi ile emsil edilir. = T = T / T / T = T.4 v a, i a ve m vekörlerii boyuları N olup elde edile öreklemiş akım, gerilim ve roor açısal hızıı değerleri Deklem.4,.43 ve.44 de görülmekedir. [ v, v, v... v ] T v a = a a a 3 a.4 [ i, i, i... i ] T a = a a a 3 a.43 i [,,... ] T m = m m m 3 m.44 z sisem değişkelerii emsil ede N boyuuda bir vekör olup Deklem.45 de göserilmişir. Sisemi paramere vekörü β, M boyuuda olup Deklem.46 de göserilmişir. 5

46 6 [ ] T m a a i v z,, =.45 [ ] T a a J K L R,,,,,, µ µ β =.46 Sisemi diamiğii belirleye N M boyuudaki H marisi ise Deklem.5 ve.6 ya göre ifadeleri sağ arafıdaki akım ve açısal hız büyüklüklerii her bir örekleme zamaı içi değerlerii yerie koulmasıyla boyuları N M ola H ve H şeklide iki blok marise oluşur. [ ] T H H H, =.47 u marisleri öreklemiş akım ve açısal hız büyüklükleri ciside açık ifadeleri aşağıda.48 ve.49 marisleriyle göserilmişir x m a a m a a m a a m a a i i i i i i i i H = x m m m m m m m m m m m m H =.49 Sisemle ilgili ölçümler soucu elde edile marisler doğrulusuda, sisemi bilimeye model paramerelerii kesirimi içi daha öce elde edile Deklem.4 ifadesi kullaılır. Ölçümler soucu bilie değerler bu deklemde yerie yerleşirilip, M=7 ade bilimeye paramere içere, β vekörüü e iyi yaklaşımı, β LS, çözülür. Yapıla ölçümleri sayısı N<M/ ise, lieer sisemi çözümü olmayacakır. Lieer deklem sisemii ek bir çözümüü olabilmesi içi e az

47 N=M/ ade ölçüm yapılması gereklidir. Acak, yapıla ölçümlerde gürülü ve ölçme haalarıı var olması, çözümü araa paramereleri hesaplamasıda öemli haalara yol açacakır. Paramereleri doğru souçlarla kesirilebilmesi içi daha küçük ölçme periyoduda örekleme yapılarak foksiyo eğrisi daha fazla oka içi aaliz edilmeye çalışılır. u şekilde N>>M/ olacak şekilde veri oplamış olmakadır. Örekleme sayısı arırılarak daha hassas souçlara ulaşılmaya çalışılmasıa karşılık; ifadelerde, deeysel ölçümleri ürev değerlerii kullaılması, örekleme sayısıı armasıyla birlike siyali üzeride ki gürülü ve ölçüm haaları gibi isemeye ekileri de arıracakır. Souç olarak, gerçek model üzeride alıa ölçümlerde, ölçme haaları ve gürülüü olması kaçıılmaz olacağıda, öreklemiş verilerdeki isemeye bu haaları içere ölçüm değerleri kullaılarak ürev hesaplamaları yapıldığıda, ürev değerleri üzeride öemli derecede bozulmalar oluşacakır. u bozulmaları ölemek içi, alıa ölçümler üzerideki isemeye gürülü ve ölçüm haaları filre edilmelidir. 7

48 8

49 3. FĐLTRELEME YÖ TEMĐ 3. Ölçümlerdeki Gürülü Ekisi Sisem aılamada, model paramerelerii kesirimi içi siseme uygulaa giriş değerlerie karşılık sisemde alıa çıkış verilerii ölçümü oldukça öemlidir. u ölçümler yapılırke uygulaa es işlemleri soucu alıa verilerde ölçme haaları ve gürülü gibi isemeye haalar varolduğuda ve bu haaları çözümü araa paramereleri hesaplamasıda öemli haalara yol açacağıda bahsedildi. Özellikle ürevi alıa değerlerdeki ekisi icelediğide siyalde ciddi bozulmalar oluşuğu görülmekedir. Solu fark yöemi kullaılarak foksiyou ürevi kolaylıkla hesaplaabilir. Solu fark ablolarıı elde edilmeside icelediğimiz ileri, geri ve merkezi farkları kullaarak Şekil 3. de görüldüğü gibi herhagi bir foksiyou sayısal ürevlerii hesaplaışıı kolaylıkla yapabilir ve gürülüü ürev üzerideki ekisi belirleebilir. Şekil 3. : f foksiyouu ayrık okaları içi solu farklar yöemi. Đleri solu fark yöemi kullaılması durumuda f foksiyouu sayısal ürevi, f, Deklem 3. ile ifade edilebilir. f f = lim = lim f + + f f + f 3. Geriye solu fark yöemi kullaılması durumuda Deklem 3. elde edilmekedir. 9

50 f f = lim = lim f f f f 3. Merkezi solu fark yöemi kullaılması durumuda ise Deklem 3.3 buluur. f f + f f + f f = lim = lim u yöemler kullaılarak, çözüm içi solu fark ablosu hazırladığıda souçları ayı olduğu görülecekir Karagöz,. Daha üs merebede ürevlerde, öreği ikici merebede ürev içi de birici merebede ürevi ekrar yukarıdaki gibi ürevi alıarak hesaplamakadır. 5 5 f a 5 f b Şekil 3. : f foksiyouu =5 ve sadar sapması, a η=., b η=., ola Gaussia gürülü içermesi durumudaki grafikleri. 3

51 Şekil 3. de zamala oraılı olarak değişe bir foksiyou grafiği aımlamışır. f foksiyou Deklem 3.4 deki gibi maemaiksel olarak aımlaabilir., < 5 f = , 5 Şekil 3.a da foksiyou ilk durumdaki gürülüsüz hali görülmekedir. u durumda gaye emiz, içeriside isemeye haaları buludurmaya bir foksiyo söz kousudur. Görüleceği üzere foksiyou bir epe okasıı olması, ürevide süreksizlik okası oluşmasıa ede olmakadır. Şekil 3.b de ise foksiyou üzerie sadar sapması, η=. olacak şekilde Gaussia gürülü eklemiş durumu göserilmekedir. Đki grafik icelediğide aralarıda gözle görülür bir fark olmadığı gözlemeke ve gürülüü ekisi masum gibi gözükmekedir. Şekil 3.3 de üzeride gürülü olmaya, yai sadar sapması sıfır ola, η=., yukarıdaki f foksiyouu ürevi görülmekedir. urada ürev alıırke ileri solu fark yöemi kullaılmış olup, T=s ve örek sayısı =5 olarak seçilmişir. urada harekele, deklem.3 e göre örekleme periyodu =.s olmakadır. η=. N=5 =.s 5 f ' s Şekil 3.3 : Gürülü içermeye f foksiyouu ürevii zamaa bağlı olarak değişimii grafiği, =5, =.s, η=.. Foksiyou gürülü içermesi durumuda örekleme sayısıı arırılmasıı ürev üzerie ola ekiside bahsedilmişi. Örekleme sayısıı arırılmasıı, f foksiyouu ürevi üzerideki ekisi grafikler yardımıyla rahalıkla görülebilir. 3

52 ilidiği üzere ileri solu fark yöemiyle ürev alma yöemi Deklem 3. de belirildiği gibi olmakadır. Deklem.4 üzeride örekleme periyodu,, çekilerek buradaki yerie koulduğuda şu şekilde olmakadır. f + f f + f f = = T 3.5 Deklem 3.5 de görüleceği üzere, örekleme sayısıı arması, gürülüyüde bu sayıı kaı olacak şekilde arıracakır. Yai daha hassas souçlar elde edebilmek içi örekleme periyoduu azalılması, foksiyou ürevi üzerideki gürülüyü ciddi ölçüde ekileyerek siyali düzgü alaşılamamasıa ede olacakır. 5 5 η=. N= =.s η=. N=5 =.s 5 5 f ' f ' s s a b 5 4 η=. N= =.s 3 η=. N=5 =.s 5 f ' f ' s c s Şekil 3.4 : Sadar sapması η=. Gaussia gürülü içere f foksiyouu ürevii zamaa bağlı olarak değişimii grafikleri: a =, =.s. b =5, =.s. c =, =.s. d =5, =.s. d Đlk durumda emiz ve gürülü içermeye yukarıdaki f foksiyoua, sadar sapması η=. ola Gaussia gürülü eklemesi durumuda foksiyoda doğal olarak dalgalamalar oluşmuşur. Şekil 3.4 de gürülü içere foksiyou ürevi üzerideki dalgalamalar görülmekedir. Şekil 3.4a da örek sayısı = ve 3

53 örekleme periyodu =.s, Şekil 3.4b de =5 ve örekleme periyodu =.s, Şekil 3.4c de = ve örekleme periyodu =.s, Şekil 3.4d de ise =5 ve örekleme periyodu =.s olacak şekilde seçilmişir. Görüleceği üzere siyal, gürülüde ciddi ölçüde ekilemeke ve örek sayısıı arırılması ile birlike gerçek siyal orada kaybolup doğru bir şekilde alaşılamamakadır. urada çıka souç, örekleme periyoduu azalarak daha fazla veri oplamak foksiyou ürevide oluşa gürülüyü, foksiyou veri sayısı ile oraılı olarak arırmakadır. Daha sık veri oplayarak akım, gerilim ve açısal hız gibi ölçümleri daha deaylı foksiyou elde edilmeye çalışılırke, bu foksiyoları ürevleride oluşa gürülü foksiyou da büyük ölçüde ararak hesaplaa ürev değerlerii çok haalı olmasıa ede olacakır. Dolayısıyla ölçümlerde gürülü olması durumuda, foksiyou ürevideki gürülü mikarı kabeka aracağıda foksiyo üzerideki aşırı mikardaki gürülü filre edilerek saf foksiyoa olabildiğice yaklaşılmaya çalışılmalıdır. 3. Spekral Aaliz Zamala değişe işareler eerjilerii belirli frekaslarda aşırlar. Spekral aaliz, bu işareleri oluşura üm siüs-kosiüs bileşelerii frekaslarıı ve geliklerii espi eme işlemidir ve Fourier serileri veya Fourier döüşümleri kullaılarak ele alıa işarei frekas davraışı irdeleir. Fourier döüşümü maemaiksel olarak Deklem 3.6 ve 3.7 deki gibi aımlaır. j F = f e d 3.6 π j f = F e d 3.7 π urada f zamaa bağlı foksiyou, F ise zama domeide aımlaa f foksiyouu frekas domeie döüşürülmüş karşılığıı gösermekedir. Harmoiğe ai açısal frekas ile göserilir. Fourier döüşüm operaörü, F ve ers döüşüm operaörü, F - olarak aımlaırsa, f ve F arasıdaki bağıı aşağıdaki gibi göserilebilir. 33

54 F{ } F f = F - { F } = f f foksiyou birici derecede ürevi, f, Fourier döüşümü uygulayarak frekas domeide yazıldığıda Deklem 3.b elde edilir. π j F{ f } = f e d 3.a j j j F{ f } = f e + f e d π π 3.b Deklem 3.6 yardımıyla gerekli erimler yukarıda yerie yerleşirildiğide foksiyou frekas domeideki ürevi şu şekilde buluur. F{ f } = j F{ } f 3.a F = jf 3.b Açıkça görülmekedir ki, frekas domeide ürev alma işlemi lieer bir operaördür ve foksiyou her bir harmoik erimii o erime ai harmoik frekası ile çarpımı ile elde edilir. u durumda, F foksiyou -iici harmoiği ve -ici harmoiğe ai açısal frekası emsil esi, bu durumda frekas domeide foksiyou birici ürevi Deklem 3. deki gibi göserilir. F = jf 3. Ayı şekilde ikici ürev hesap edilecek olursa, j =- olduğuda, Deklem 3.3b elde edilecekir. F{ f } = j F{ f } = j F{ } f 3.3a F = F 3.3b 34

55 Fourier döüşümü sosuz uzuluka bir dizi içi aımlıdır ve daha öemlisi, sürekli bir değişke ola açısal frekasıı bir foksiyoudur. MaLab programı kullaılırak çözümleme yapıldığıda, diziler sıırladırılmalı ve sıırlı sayıda oka içi değerledirme yapılmalıdır. Ayrık Fourier Döüşümü DFT bu problemleri gidermekedir. DFT, ayrık zamalı siyal işleme, algorima ve sisemlerii aalizi, asarımı, gerçekleşirilmesi ile doğrusal filreleme, korelasyo aalizi ve spekrum aalizi gibi siyal işleme uygulamalarıda öemli bir rol oyar. DFT, Fourier döüşümüü eşi aralıklı frekaslardaki öreklerie özdeşir. Souç olarak okalı bir DFT i hesaplaması Fourier döüşümüü öreğii, eşi aralıklı frekaslarla = π, birim çember üzeride oka ile / hesaplamasıa karşılık gelir. urada emel amaç okalı DFT i hesaplaması içi verimli algorimaları kullaılmasıdır. u algorimalar orak olarak Hızlı Fourier Döüşümü FFT algorimaları adıı alır. u algorimalar hesaplama açısıda, işlem yerie log ile oraılı sayıda işlem yaparak, çözümleme zamaıı azalacağıda, işlem fazlalığıda kayaklaa hesaplama güçlüğüü giderir. Öreği 89 oka içi FFT algoriması kullaılması durumuda 5 saiyelik bir hesaplama süresie ihiyaç duyuluyorke, ayı dizi DFT algoriması kullaılarak doğruda hesaplaması durumuda ise 63 ka daha uzu sürecek ve bu da yaklaşık 5 dakika gibi bir süre olacakır Gozalez ve Woods, 993. Şekil 3.5 : Ayrıklaşırılmış veri üzeride çif ve ek simerii göserilmesi. MaLab programıda Ayrık Fourier Döüşümleri ff foksiyou, Ters Ayrık Fourier Döüşümleri IDFT ise iff foksiyou olarak aımlamışır. FFT foksiyou elemalı gerçel değerli bir veköre uyguladığıda, birbirii ümleyei ola ade 35