Normal Dağılımlılık. EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları u i nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır.

Transkript

1 Normal Dağılımlılık EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları u i nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır. b tahminleri için uygulanan testlerin geçerliliği u i nin normal dağılmasına bağlıdır. Çünkü u i normal dağılıyorsa, EKK b ve b nin tahmincileri de normal dağılır. Normal dağılmış değişkenleri olan bir doğrusal fonksiyonun kendisi de NORMAL DAĞILIR.

2 Normal Dağılımlılık - E(u i )=0 + u i değerleri

3 4.Aşama JB > c a,sd H 0 hipotezi reddedilebilir Jarque-Bera Normallik Testi.Aşama.Aşama a =? 3.Aşama H 0 : u i ler normal dağılımlıdır H : u i ler normal dağılımlı değildir JB Sd=? E n 6 ( B 3) 4 c a,sd =?? JB n 6 4 ( 3) 4 3?

4 Jarque-Bera Normallik Testi n e 3 n e 3 4 n e 4 E 3 B 4 3 4

5 Jarque-Bera Normallik Testi Se = 0 e e e 3 e Se = Se 3 = Se 4 =

6 3 4 Jarque-Bera Normallik Testi n n n E 3 3 e e 3 e = = = = =-0.03 (7.866)(0.857) B =.09 (7.866)(7.866)

7 .Aşama Jarque-Bera Normallik Testi.Aşama a = Aşama H 0 : u i ler normal dağılımlıdır H : u i ler normal dağılımlı değildir JB E n 6 Sd= ( B 3) 4 c a,sd =5.99? JB ( 0.03) 0 6 ( ) Aşama JB < c a,sd H 0 hipotezi reddedilemez.

8 NORMAL DAĞILIM UYGULAMASI On ülkede günlük gazete satış adedi (Y), nüfus (X) ve gayrisafi milli hasıla (X3) verilerden elde edilen doğrusal modelin hata terimlerinin normal dağılıp dağılmadığını test etmek için: i) H0: Hatalar normal dağılıma sahiptir H: Hatalar normal dağılıma sahip değildir. ii) JB test istatistiği hesaplanır: B E n JB n JB n e n e n e

9 JB iii) c, a iv) JB =9 > 5.99 H0 red Hatalar normal dağılıma sahip değildir.

10 Eviews ile normal dağılımı test edilirse Series: Residuals Sample 0 Observations 0 Mean -3.46E-5 Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability iv) JB =9.06 > 5.99 ya da prob= 0.000< 0.05 H0 red Hatalar normal dağılıma sahip değildir.

11 ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI

12 ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN ANLAMI Çoklu doğrusal bağlantı; Bağımsız değişkenler arasında doğrusal (yada doğrusala yakın) ilişki olmasıdır... r xx i j parametreler belirlenemez hale gelir. Her bir parametre için ayrı ayrı sayısal değerler bulmak zorlaşır. rxx 0 ise bu değişkenlere ortogonal değişkenler denir ve i j katsayıların tahmininde çoklu doğrusal bağlantı açısından hiçbir sorun yoktur. r 3. xx ise tam çoklu doğrusal bağlantı yoktur. i j

13 Çoklu Doğrusal Bağlantı 5 X X r X X3 = Tam Çoklu Doğrusal Bağlantı

14 ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN NEDENLERİ İktisadi değişkenlerin zaman içerisinde birlikte değişme eğiliminde olmaları Bazı açıklayıcı değişkenlerin gecikmeli değerlerinin ilişkide ayrı birer etmen olarak kullanılmasıdır. Genellikle zaman serilerinde görülür.

15 Çoklu Doğrusal Bağlantı Y = b + b X + b 3 X 3 + u y = b x + b 3 x 3 + u yx yx 3 X 3 = X bˆ bˆ x x bˆ x 3 3 bˆ 3 x x x 3 3 y( x ) bˆ x ( x ) b ˆ ( x ) 3 yx bˆ x b ˆ ( x )x 3

16 Çoklu Doğrusal Bağlantı Araba Bakım Masrafları Model Tahminleri Değişkenler Model A Model B Model C Sabit (-5.98) (-5.9) (0.06) Yas (.6) (9.58) Km (8.7) (-7.06) s.d Düzeltilmiş-R

17 ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN DOĞURDUĞU SONUÇLAR r xx i j a) Katsayıları tahminleri belirlenemez. Y b0 bx bx u 7 X kx b b b)tahminlerin standart hataları sonsuz büyük olur. b b xyx xyxx x x xx xyx xyxx x x xx k x x xx k x y x x y x x k x x k xx k x y x k x y x x 0 0

18 İspat a) Y b0 bx bx u X kx b xyx xyxx x x xx b k x x xx k x y x x y x x b xyx xyxx x x xx b k x x k xx k x y x k x y x x 0 0 8

19 İspat b) var b var b u x x xx x u x x xx x X yerine kx konursa var b k x x u u k x 0 x k xx 9

20 Çoklu Doğrusal Bağlantının Ortaya Çıkardığı Sonuçlar Regresyon Katsayılarının Değerleri Belirsiz Olur, Regresyon Katsayılarının Varyansları Büyür, t-istatistikleri azalır, Güven Aralıkları Büyür, R Olduğundan Büyük Çıkar, Katsayı Tahmincileri ve Standart Hataları Verilerdeki Küçük değişmelerden Önemli Ölçüde Etkilenirler, Katsayıların işaretleri beklenenlerin aksi çıkabilir.

21 ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTININ VARLIĞININ BELİRLENMESİ Varyans Büyütme Modeli Yardımcı Regresyon Modelleri için F testi Klein Kriteri Şartlı Sayı Kriteri Theil-m Ölçüsü

22 ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTININ BELİRLENMESİ.Varyans Büyütme Modeli: Varyans büyütme faktörü; parametre tahminlerinin ve varyanslarının çoklu doğrusal bağlantı nedeni ile gerçek değerlerinden ne derece uzaklaştığını belirlenir. Var b u Xi X R i VIF kriteri VIF R i

23 Yi b0 bxt bx t... bkxkt t R Y.X X...X k Çoklu doğrusal bağlantı etkisini araştırabilmek için k tane VIF eğeri VIF RX,X...X k.. VIF RX,X,X...X 3 k 5Çoklu doğrusal bağlantı önemlidir. VIF 3 k RX,X,X...X k k

24 Yi b0 bxt bx t... bkxkt t R Y.X X...X k Çoklu doğrusal bağlantı etkisini araştırabilmek için k tane VIF eğeri VIF RX,X...X k.. VIF VIF 4 R 5 X,X,X 3...X Çoklu doğrusal bağlantı k önemlisizdir. k RX,X,X...X k k

25 ÖRNEK: dönemi için Türkiye nin GSMH(milyar TL), Para Arzı(PA, milyar TL), Dış Ticaret Açığı (DT, milyar TL) ve Toptan Eşya Fiyat Endeksi (TEFE,987=00) değerleri verilmiştir. Yıllar GSMH PA DT TEFE Varyans Büyütme Faktörü ile çoklu doğrusal bağlantı sorununu araştırınız. 5

26 Bu verilerden elde edilen model; GSMHt PA t.3636dtt TEFE t R Bağımsız değişkenleri sırası ile bağımlı değişken yaparak diğer bağımsız değişkenlerle regresyon modeli tahmin edilir. PAt DTt TEFE t R VIF çoklu doğrusal bağlılık önemlidir DTt PAt TEFE t R 0.98 VIF çoklu doğrusal bağlılık önemlidir TEFE t DTt 30.99PAt R VIF çoklu doğrusal bağlılık önemlidir

27 .Yardımcı Regresyon Modelleri için F testi Bu yöntemde varyans büyütme faktöründe hesapladığımız belirlilik katsayılarından hesaplanır. Sırası ile incelenen modelde yer alan her bir bağımsız değişken ayrı ayrı bağımlı değişken olmak üzere kalan diğer bağımsız değişkenlerle regresyona tabi tutulur. Oluşturulan söz konusu yeni regresyon modellerine yardımcı regresyon modelleri denir. Oluşturulan yardımcı regresyon modellerinin belirlilik katsayıları hesaplanarak F test istatistiği hesaplanır. Bu yöntem için temel hipotez bağımsız değişkenler arasında ilişki yoktur şeklindedir. 7

28 Yi b0 bxt bx t... bkxkt t Xt f Xt, X 3t,...,Xkt X.. f X X,...,X t t, 3t kt X f X X,...,X kt t, t (k )t Test istatistiği yukarıdaki her denklem için hesaplanır. F 8 R /(k ) X i,xx...x k: incelenen modelin tahmin edilen k i X,X X...X ( R ) /(n k ) i k katsayı sayısı

29 UYGULAMA: Aynı örnek için yardımcı regresyon modeli ile çoklu doğrusal bağlantı sorununu inceleyiniz..aşama: H 0 : Çoklu doğrusal bağlantı yoktur. H : Çoklu doğrusal bağlantı yoktur..aşama: F 0.05,(k-),(n-k+) =4.0 3.Aşama: PAt DTt TEFE t R /(4 ) Fi ( 0.987) /(3 4 ) 4.Aşama: F hes > F tab H 0 reddedilir. 9

30 DTt PAt TEFE t R /(4 ) Fi ( 0.98) /(3 4 ) F hes > F tab H 0 reddedilir. TEFE t DTt 30.99PAt R /(4 ) Fi 35.4 ( 0.986) /(3 4 ) F hes > F tab H 0 reddedilir. 30

31 ÇOKLU DĞRUSAL BAĞLANTI PROBLEMİNİ ORTADAN KALDIRMA YOLLARI. Ön Bilgi Yöntemi ile;. Kesit ve Zaman Serisi Verilerinin Birleştirme Yöntemi ile; 3. Bazı değişkenlerin Modelden Çıkarılması Yöntemi ile; 4. Değişkenleri Dönüştürme Yöntemi ile; 5. Ek veya Yeni Örnek Verisi Temini Yöntemi ile; 3

32 ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI PROBLEMİNİ ORTADAN KALDIRMA YOLLARI.Ön Bilgi Yöntemi Y = b + b X + b 3 X 3 +b 4 X 4 + u b 3 = 0.b Y = b + b X + 0.b X 3 +b 4 X 4 + u Y = b + b (X + 0. X 3 )+b 4 X 4 + u Y = b + b X*+ b 4 X 4 + u Yukarıdaki hesaplama bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantıdan etkilenmemektedir. Katsayılara sınır koyarak iki değişken arasında çoklu doğrusal bağlantı problemi ortadan kaldırılmış oluyor.

33 .Kesit ve Zaman Serilerinin Birleştirilmesi Y:Talep P:Malın fiyatı I:Tüketici geliri t:yıl lny = b + b lnp t + b 3 lni t + u b ve b 3 fiyat ve gelir elastikiyetidir. Zaman serisi P ve I (fiyat ve gelir) değişkenleri arasında genellikle yüksek dereceli ilişki vardır. Çoklu doğrusal bağlantı var. b 3 gelir elastikiyeti (eğer varsa) anket verilerinden ayrıca tahmin edilir. ˆb 3

34 Yukarıdaki regresyon modelinden aşağıdaki gibi yararlanırız: lny - b 3 lni t = b + b lnp t + u lny* = b + b lnp t + u Burada * Y t ln Y bˆ 3 ln I Gelir değişkeninin etkisi giderildikten sonraki Y değeridir. Bu yöntemde katsayı tahminlerinin yorumu sorundur. Zaman serisi verisi ve kesit serisi verisindeki gelir elastikiyetinin aynı olduğunu kabul ediyoruz.

35 3.Bazı Değişkenlerin Modelden Çıkarılması Modelden bir bağımsız değişken çıkarılırsa spesifikasyon hatası yapma olasılığı artar: Katsayı tahminleri gerçek değerinin üstünde veya altında tahmin edilebilir. 4.Değişkenleri Dönüştürme Yöntemi, Fark denklemi yaratılır: t t t t t u X b X b X b b Y , 4 3, 3, t t t t t u X b X b X b b Y t t t t t t t v X X b X X b b Y Y... ) ( ) ( 3, 3 3,

36 Dönüşümlü modelde çoklu doğrusal bağlantı önemli ölçüde azalmış olur. 5.Ek veya Yeni Örnek Verisi Temin Etme, 6.Diğer Yöntemler

37 Örnek Konut Talebi Model Tahminleri Değişkenler Model A Model B Model C Sabit Faiz Nüfus (-.40) (-3.87) 33.8 (3.6) (.80) (-3.87) (-0.7) (-3.8) 4.90 (0.4) GSMH 0.9 (3.64) 0.5 (0.54) s.d. Düzeltilmiş-R r(gsmh,nüfus)=0.99 r(gsmh,faiz)=0.88 r(nüfus,faiz)= 0.9

38 Örnek s.d. Düzeltilmiş-R Otomobil Bakım Harcamaları Model Tahminleri Değişkenler Model A Model B Model C Sabit (-5.98) (-5.9) (0.06) Yas (.6) (9.58) Km (8.7) (-7.06)

39 ÖRNEK ülkenin 995 yılı ekonomik büyüme oranlarını, para arzındaki büyüme oranlarını sermaye stokundaki büyüme oranları ile nüfüs büyüme oranları verilmektedir. Söz konusu ülkelerin ekonomik performanslarındaki farklılığın nedenini araştırmak için aşağıdaki regresyon modeli oluşturulmuştur.tahin edilen denklemde çoklu doğrusal bağlantı olup olmadığını araştırınız.

40 Dependent Variable: BUYOR Method: Least Squares Date: 04/08/07 Time: :47 Sample: Included observations: Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C NUFUSBUYOR PARARZOR SERMSTOKORAN R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Varyans Büyütme Modeli: Bağımsız değişkenleri sırası ile bağımlı değişken yaparak diğer bağımsız değişkenlerle regresyon modeli tahmin edilir.

41 . nolu yardımcı regresyon modeli Depent Variable: NUFUSBUYOR Method: Least Squares Date: 04/08/07 Time: :53 Sample: Included observations: Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C PARARZOR SERMSTOKORAN R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion.06 Sum squared resid Schwarz criterion.8778 Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

42 . nolu yardımcı regresyon modeli VIF R =3.73 i Dependent Variable: PARARZOR Method: Least Squares Date: 04/08/07 Time: :54 Sample: Included observations: Variable Coefficien t Std. Error t-statistic Prob. C NUFUSBUYOR SERMSTOKORAN R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion.6408 Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

43 R-squared Mean dependent var.0777 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) nolu yardımcı regresyon denklemi =6.087 VIF R Dependent Variable: SERMSTOKORAN Method: Least Squares Date: 04/08/07 Time: :55 Sample: Included observations: i VIF kriterleri 5 ten buyuk çoklu doğrusal bağlantı var diyebiliriz. Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C NUFUSBUYOR PARARZOR

44 .Yardımcı Regresyon Modelleri için F testi F X,X X...X i k X i,xx...xk i R /(k ) ( R ) /(n k ). nolu yardımcı regresyon modeli R = nolu yardımcı regresyon modeli R = nolu yardımcı regresyon modeli R = k:4 n:

45 ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTININ BELİRLENMESİ-Örnek.Yardımcı Regresyon Modelleri için F testi Dependent Variable: HOUSING Method: Least Squares Sample: Included observations: 3 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C GNP INTRATE POP UNEMP R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression 83.6 Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

46 .Aşama: H 0 : Çoklu doğrusal bağlantı yoktur. H : Çoklu doğrusal bağlantı vardır..aşama: F 0.05,(3),(9) =3.3 3.Aşama: R GNP INTRATE 38.53POP 50.79UNEMP /(5 ) Fi 577 ( 0.996) /(3 5 ) 4.Aşama: F hes > F tab H 0 reddedilir.

47 .Aşama: H 0 : Çoklu doğrusal bağlantı yoktur. H : Çoklu doğrusal bağlantı vardır..aşama: F 0.05,(3),(9) =3.3 3.Aşama: INTRATE POP 0.509UNEMP 0.04GNP R /(5 ) Fi ( 0.873) /(3 5 ) 4.Aşama: F hes > F tab H 0 reddedilir.

48 .Aşama: H 0 : Çoklu doğrusal bağlantı yoktur. H : Çoklu doğrusal bağlantı vardır..aşama: F 0.05,(3),(9) =3.3 3.Aşama: POP UNEMP 0.05GNP 0.368INTRATE R /(5 ) Fi ( 0.997) /(3 5 ) 4.Aşama: F hes > F tab H 0 reddedilir.

49 .Aşama: H 0 : Çoklu doğrusal bağlantı yoktur. H : Çoklu doğrusal bağlantı vardır..aşama: F 0.05,(3),(9) =3.3 3.Aşama: UNEMP GNP 0.6INTRATE 0.606POP R /(5 ) Fi 77 ( 0.94) /(3 5 ) 4.Aşama: F hes > F tab H 0 reddedilir.